автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическая топология как основа моделирования поверхностей технических форм

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УССР

Киевский ордена Трудового Красного знамени инженерно-строительный институт

На правах рукописи . УДК 511.2

5РЫСИН Владимир Алексеевич

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ КАК ОСНОВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ФОРМ

Специальность 05.01.01 — «Прикладная геометрия и инженерная графика» •

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

»

Киев —1992

Работа выполнена на кафедре начертательной геометрии и инженерной графики Государственной морской академии им. адм. С. О. Макарова,

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор Филиппов П. В.

Официальные оппоненты: заслуженный работник высшей школы УССР, доктор технических наук профессор Павлов А. В., кандидат технических наук доцент Седлецкая Н. И.

Ведущая организация — институт технической кибернетики Академии наук БССР.

Защита диссертации состоится „¿^ г.

в А' ~час, на заседании специализированного Совета Д 068.05.03 в Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте по адресу: 252037, Киев, Воздухофлотский проспект, 31, аудитория 319.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Автореферат разослан _г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук доцент ' В, А. Плоский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В работах геометров прикладного направления за последние 25 лет большое внимание уде* ляется вопросам теоретической разработки и внедрению современных геометрических методов расчета- на базе ЭВМ в практику работы конструкторских и технологических бюро различных отраслей промышленности. Одним из методов •этих разработок является метод геометрического моделиро* вания. Рациональные и эффективные способы моделирования форм современных машин, аппаратов и сооружений могут быть получены путем использования топологических преоб» разований, что однако еше не получило достаточно широкого распространения.

Развитие современной прикладной геометрии неразрывно связано с идеями и методами топологии. За период своего недолгого развития в данной .области науки сформировался ряд направлений. К ним относятся общая топология, дифференциальная топология, алгебраическая топология, комбинаторная топология и геометрическая топология. Если первые четыре вида направлений в настоящее время достаточно глубоко изучены советскими и зарубежными учеными, то область геометрической топологии требует более детальных исследований н обоснований.

Геометрическая топология наиболее тесно связана с прикладной геометрией и инженерной графикой. Развитие геометрической теории топологических преобразований позволило осуществить прежде всего, теоретической базой для настоящих исследований послужили работы:

в области топологических преобразований: Н. А. Малахова, Н. П. Дмитриевой, К. К. Грушинской-Смагиной, К. М. Хомутова, И. М. Халдеева, С. А. Фролова, В. Л. Болтянского, В. А. Ефремовича;

б области конструирования поверхностей: Ю. И. Бадаева,

A. В. Бубенникова, М. Я. Громова, Г. С. Ивйнова, С. Н. Ковалева, И. И. Котова, В. Е. Михайленко, К. М. Наджарова,

B. М. Найдыша, В. А. Надолинного, В. С, Обуховой, В. А. Осипова, А. В. Павлова, А. Л. Подгорного, Е. Б. Ра-бинского, Н. И. Седлецкой, Е. А. Стародетко, А. М. Тгвлина, П. В. Филиппова, И.-В. Цвицинского, В. И. Якунина;

в области металлорежущих инструментов: И. И. Семен-ченко, С. С. Четверикова, В. М. Матюшина, Г. Н. Сахарова, И. А. Ф^айфельда, П. Р. Родина, С. И. Лашнева, А. П. Под-корытсва, В. С. Люкшина, М. Н. Юликсва и других;

в области вычислительной геометрии: В. Е. Михайленко, Е. А. Стародетко, А. Фокса и М. Пратта.

' Целью работы является создание комплекса геометрических алгоритмов топологических преобразований на основз некоторых тригонометрических функций для. решения ряда технических задач, а именно:

общего метода моделирования поверхностей второго порядка и многогранников;

моделирование поверхностей с эллиптическими и параболическими поперечными сечениями Р-тых степеней;

разработки алготритмов управления формой поверхности; организации чертежно-графич^ской документации инструментов, основу которых составляют цилиидро-конические тела;

программного обеспечения для автоматизированного проектирования поверхностей вертикальной колонки движителей в судостроении.

Методика исследований. Для решения задач,'поставленных в работе, использовались графический и аналитический методы.

Научная новизна. Получены следующие основные теоретические результаты:

предложен обший метод моделирования поверхностей второго порядка и многогранников;

разработаны основы геометрического моделирования поверхностей с эллиптическими и параболическими поперечными сечениями Р-тых степеней;

предложены способы управления формой поверхности на основе синусо-косинусоидального метода;

разработан геометрический язык для организации чертеж-но-графической документации инструментов, основу которых составляют цилиндро-коннческие тела; 4

Программное обеспечение для автоматизированного проектирования поверхностей вертикальной колонки.

Практическая ценность. Разработаны геометрические алгоритмы для ряда инженерных задач конструирования поверхностей технических форм, что может повысить эффективность труда конструкторов и проектировщиков.

Аналитическое описание моделирования поверхностей технических форм, опирающееся на топологические преобразования, позволило создать программное обеспечение для автоматизированного проектирования вертикальной колонки движителей в судостроении.

На защиту выносятся основные положения, составляющие научную новизну работы. ,

Реализация результатов исследования. Результаты исследований внедрены в Центральном научно-исследовательском институте имени А. Н. Крылова при проектировании поверхностей используемых в судостроении, в техническом отделе В/Ч 55493, в Государственной морской академии имени адмирала С. О. Макарова на кафедрах «Начертательная геометрия и графика» и «Высшая математика» в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены:

на научно-методических семинарах по начертательной геометрии и графике Государственной морской академии- имени адмирала С. О. Макарова;

на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пушкинского высшего военного инженерного строительного училища; ■

на семинарах секции прикладной геометрии и инженерной графики Ленинградского дома ученых имени А. М. Горького;

на республиканских научно-методических конференциях в Ленинградском политехническом институте в 1984 и в 1988 г.

Всего по теме диссертационной работы сделано 14 до-, кладов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы (111 наименований). Работа состоит из 118 страниц машинописного 1 текста, 52 рисунков, 8 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований по теме диссертации, а также сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В первой главе рассмотрены геометрические основы топологических преобразований пространства с использованием известных тригонометрических функций у = 5тх, у — соъх. Метод, основанный на данных функциях, будем называть синусо-косинусоидальным методом (5С — Метод).

Рассмотрим систему координат хуг, к которой отнесено трехмерное пространство, моделируемое ортогональным чертежом. На координатной оси х формируется шкала • единиц измерения элементарной тригонометрической функцией г— «5шх Будем считать, что четверть периода синусоиды определяет одну единицу измерения, половина периода — две единицы и т. д. Аналогично моделируются шкалы и на координатных осях у и г.

Растяжение -отрезка АВ вдоль оси х можно осуществить увеличением периода синусоиды в несколько раз. Уравнение фронтальной проекции А2Вг отрезка АВ имеет вид •

г — к х + Ь ,

_ , £В~ гА . гАхВ~гВхА где к *= —--— , Ь

ХП ~ ХЛ ХЁ ~ ХА

При увеличении периода синусоиды, например, г, два раза происходит растяжение отрезка АВ, а, следовательно, и проекции А%В2

хл ~> 2 хА , хв 2 хв ,

гВ~гА . гАхВ~ гВхЛ х +

2 [хВ~хл) ХВ х А

Уравнение горизонтальной проекции А\В{ УВ-УА , УАХВ'УВХ

V = --V

ХВ ~ ХА ХВ Л'л

после преобразования будет иметь вид

Ув-УА , УАхв-УвхА у = —;--г- Л'

л / V _ __ V \

ЦхВ-хА) ' ХВ х А

Истинная величина данного отрезка после преобразования будет определяться из выражения

]/. ( 4 х'ву + ( уА _ ( _ г'ву ,

где = х'в= 2хв< у'А=уА, у'в=ув, г'в=-- гв, г'А = гА.

Растяжение отрезка А В возможно и вдоль-других координатных осей у и г.

Рассмотрено моделирование «расплющенного», пространства на основе преобразования конических поверхностей с общей вершиной в плоскость при увеличении угла <р между образующими и общей осью конических поверхностей до 90°. Данное преобразование упрощает решение основных задач из области режущих инструментов, оснозу которых составляют цилиндрс-конические тела. К этим задачам относятся преобразования гиперболы — в прямую линию, линии-пересечения конической и цилиндрической поверхностей с паралель-ными осями вращения — в окружность конической винтовой линии постоянного шага —в спираль Архимеда.

Вторая глава посвящена конструированию поверхностей.

На основе синусо-косинусоидального метода разработан общий алгоритм моделирования поверхностей второго порядка и многогранников. Для построения поверхности с эллиптическими поперечными сечениями необходимо в плоскостях проекций хог и хоу вписать в очерки поверхности графики функций синусоиды и косинусоиды с равными периодами, являющиеся проекциями винтовой линии. При уменьшении периодов синусоиды и косинусоиды до нуля уменьшается и шаг винтовой линии, в результате чего винтовая линия преобразуется в поверхность с вышеуказанными поперечными сечениями.

Для моделирования поверхности с параболическими поперечными сечениями следует в плоскостях проекций хог и хоу в очерки поверхности вписать графики функций синусоиды и косинусоиды. Период синусоиды в два раза меньше периода косинусоиды. Графики данных функций однозначно задают в пространстве сложную пространственную линию. При уменьшении периодов синусоиды и косинусоиды до нуля сложная пространственная линия преобразуется в поверхность с параболическими поперечными сечениями.

/

Для построения поверхностей многогранников необходимо в тригонометрические функции синусоиды и косинусоиды ввести степенные значения и моделировать их по вышеуказанному принципу.

Рассмотрены определения степеней параболы и эллипса по наперед заданным условиям, на основе которых предложена методика моделирования каналовых поверхностей с эллиптическими" и параболическими поперечными сечениями Р.-тых степеней.

Рассмотрим моделирование каналовых поверхностей с эллиптическими поперечными сечениями. Исходными данными для моделирования каналов являются: ось канала, начальное И конечное сечения, график площадей поперечных сечений, фронтальная и горизонтальная проекции поверхности, ¡(х)

" <7(Х). "

По заданному массиву значений площадей сечении (ли 5о), . . . (хь Б г) строится кубический сплайн 5(Х).

Изменение значений степеней сечений тоже будет происходить по некоторому графику или закону. Величина степени определяется из выражения '..'''.

где "5.= .—яг-

2Р •РТ

( 1 1

[-Р- + Т

площадь эллиптического се-

..........чения;

■-■.•-■ Г— гамма функция.

•• Задаваясь' значения-ми х (хо, Х\ . . . Х{), получим ¿+1 уравнений, решение 'которых относительно Р определяет ряд значений Рй, ' Р\ . . ., />,-. По данному массиву значений строится кубический сплайн Р(х). ' • -

Впишем во фронтальную проекцию поверхности синусоиду

а в горизонтальную лроекцию поверхности — косинусоиду'.

2 .,.,■•

■у

(х) = д (х) [с

СОБ[2"-х-

Р(Х)

соз

[^-х-Ч)

Синусоида н косинусоида являются проекциями винтовой линии на плоскостях проекций хог, хоу

*е[о, ц

соз\2"-х-

2«

г(х) = Дх)

sin ¡2"-х

2

т 2

•siqn^cos (2я-.v--7;

которая принадлежит поверхности

И р(--<), Г 1 у 1 "

7(*г 1

Р(Х)

- 1.

Моделирование поверхности с параболическими поперечными сечениями выполняется аналогично моделированию поверхности с эллиптическими поперечными сечениями с учетом вышеуказанных исходных данных.

По заданному массиву значений площадей. сечений (х , Э ), . . . (хи строится кубический сплайн 8(х). Изменение значений степеней Р сечений также будет происходить по некоторому графику или закону. Степень определяется из выражения ■

Р 5

2 Tb~S

где

S— площадь параболического сечения;'-• Т — высота параболы; • •

Ь — длина полухорды, расположенной перпендикулярно ■i ее высоте.

Задаваясь Значениями х (х, . . . Х{), получаем ряд значений Р, Р, .... Pi степеней. По данному массиву значе-эий степеней.строится кубический сплайн Р(х).

Впишем во фронтальную проекцию контура поверхности :инусоиду

"' z{x) = /(л-)|sin2(2"..v~J slqnj^sln ,

1 в горизонтальную проекцию — косинусоиду

у{х) = д(х)

cos (2 п-х-

L

2

Ж*)

slqn ^cos ¡2п'.х>

2г. ~L

2

Синусоида и косинусоида являются проекциями простри»' ственной линии

хе[0, ц у(х) =*q{x) z(x) =3 fix) принадлежащей поверхности

соз \ 2п-х-э!п2 (2п-х

L 2г. \1

1

Р{х)

slqn

■siqn

cos [ 2"-Л"

2г.

У(М

+

I У I WA-) iW

з!п 2п-х

1.

4)]

Поверхности с вышеуказанными поперечными сечениями могут быть использованы в судостроении, авиастроении, ма шиностроении, архитектуре, медицине.

В третьей главе рассмотрено приложение топологических преобразований к моделированию колонки и судовой рубки

Поверхность судовой рубки с эллиптическими попереч ними-сечениями относится к каналовым поверхностям. Она состоит из носовой части, цилиндрической вставки и кормо вой вставки. Исходными данными для предварительного про оптирования искомой поверхности являются прямолинейная ось канала I, площади ряда поперечных сечений, фронталь ная ¡(х) и горизонтальная а(х) проекции поверхности, яб ляющиеся графиками изменения полуосей эллиптических се чений. Данная поверхность моделируется по методике, пзло женной в главе 2.

Рассмотрено описание дверных и оконных проемов. Для их однозначного задания на фасаде рубки достаточно задать центр локальной системы координат, в которой они описаны.

Предложено описание тонких перегородок на плане и в разрезе.

Вертикальная колонка относится к области судостроения. Она состоит из двух поверхностей: поверхности стойки и поверхности гондолы.

Процесс моделирования колонки можно подразделить на 3 этапа:

1 этап — моделирование поверхности гондолы, проекции которой характеризуются относительными ординатами, ю

2 этап —моделирование поверхности стойки. Данная поверхность моделируется двумя поверхностями эллиптических дилиндров, поперечные сечения которых имеют общую малую зсь.

3 этап — аналитическое определение координат точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей гондолы и :тойки.

В четвертой главе разработан геометрический язык для :истемы автоматизированного проектирования, предоставляющий возможность организовать на ЭВМ проектирование я оформление чертежно-графической. документации режущих инструментов, основу которых составляют цилиндро-кониче-:кие тела.

Основой языка является топологическое преобразование конической поверхности в плоскость при увеличении угла ср между образующими и осью вращения заборного конуса до 90°.

На основе предложенного геометрического языка можно: изучать последовательность изменения углов резания после каждой переточки по передней или задней поверхностям, что позволяет более точно конкретизировать общую толщину допустимых перезаточек инструмента;

определять и исследовать динамику изменения углов резания с необходимй степенью точности в произвольной точке режущей кромки заборного конуса в плоскостях расположенных перпендикулярно к оси вращения инструмента и к его режущей кромке;

более точно конкретизировать поле допусков на конструктивные параметры режущей части инструмента для получения оптимальных углов резания;

проектировать инструмент затылованный не только по плоскости, но и по окружности и спирали Архимеда с прямыми и винтовыми стружечными канавками.

Последовательность проектирования и оформления чертежно-графической документации следующая:

На первом этапе конструирования в ЭВМ вводятся параметры, связанные с геометрией режущей кромки инструмента и определяются углы резания в плоскостях перпендикулярных к оси вращения и к главной кромке Инструмента.

На втором этапе выбираются в зависимости от диаметра режущей конструкции количество перьев, профиль канавки, параметры которых вводятся в 'ЭВМ. На графическом дис-

плее строится торцевой вид инструмента или наперед задан ное сечение заборной части.

На данном этапе определяются углы у нерабочей кромы и величина падения затылка пера заборного конуса.

По известным методикам определяются механические свойства инструмента (напряжение, прочность, жесткость) Если полученные результаты не удовлетворяют производственным условиям, в которых будет работать инструмент, необходимо вернуться к первому этапу проектирования и начать проектировать инструмент вновь, изменяя конструктивные параметры.

На третьем этапе выбираются параметры калибрующей части инструмента и его хвостовика, которые вводятся в ЭВМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

предложен общий метод моделирования поверхностей второго порядка, многогранников и поверхностей с цилиндрическими гранями;

разработаны основы геометрического моделирования поверхностей с-эллиптическими и параболическими поперечными сёчениямц Р-ных степеней;

предложены способы управления поверхности при помощи сннусо-косинусоидального метода; 4

разработан геометрический язык'по организации, чертеж-но-графической документации инструментов, основу которых составляют цилиндро-конические тела;

предложено программное обеспечение автоматизированного проектирования колонки.

Содержание диссертационной работы отражено в следующих основных публикациях:

1. Брысин В; А., Лихачев Л.-Н. Графо-аналитический метод как основа организации чертежно-графической документации при автоматизированном проектировании режущего инструмента //^рикл. геом. и инж. графика. Киев: Буди-вельник, 1990. Вып. 49. С. 7—9.

2. Брысин В. А., . Лихачев Л. Н. Топология как основа моделирования сложных технических поверхностей применяемых в строительстве // Прикл.- геом. и инж. графика. Киев: Будивельник, 1990. Вып. 50. С. 58—59.

3. Брысин В. А,, Филиппов П. В. Применение цилиндро-:онических проекций для определения геометрических пара-1етров режущих инструментов // Прикл. геом. и инж. гра-эика. Киев: Будивельник, 1882. Вып. 33. С. 91—92. ~

4. Брысгн В. А. Графо-аиалитическое решение основных еометричесгих задач из области винтовых режущих имстру-, 1ентов в цилиндро-конических проекциях // Прикл. геом. и шж. графика. Киев: Будивельник, 1986. Вып. 41. С. 73—77.

5. Брысин В. А. Проектирование металлорежущих ин-¡труиентов (метчиков) в цилиндро-конических проекциях // 1рикл. геом. и инж. графика. Киев: Будивельник, 1985. Вып. 39. С. 81—84.

6. Брысин В. А. Моделирование технических поверхно-:тей синусо-коскнуссидальным методом // Совэршенствова-1ие военно-строительного производства». Пушкин: изд. ЛВВИСУ, 1986. Вып. 6. С. 85-86.

7. Брысин В. А. Проектирование замкнутых поверхностей : эллиптическими поперечными сечениями синусо-кесинусои-1альным методом. // Совершенствсзанпг всенно-строитггль-мго произЕгдетва. Пушкин: изд. ПВВИСУ, 1985. Вып. 6. 3. 1С2—103.

8. Брысгм В. А. Научно-исследовательский отчет «Топо-югия как основа моделирования сложных технических по-зерхностей». Пушкин, рукописи., 1988. 172 с.

9. Брысин В. А. Об одном виде топологического преобразования и ею приложении. // Роль инженерной графики и машинного проектирования в подготовке специалистов народного хозяйства. Л.: изд. ЛПИ, 1984. 117 с.

10. Брысин В. А. Методика моделирования поверхностей второго порядка в курсах высшей математики и инженерной графики // Основные направления повышения качества подготовки инженерных кадров в свете перестройки высшего образования. Л.: изд. ЛПИ, 1988. 202 с.

11. Брысин В. А. Проектирование судовой архитектуры. // Актуальные проблемы научно-технического прогресса и нового хозяйственного механизма в капитальном строительстве министерства Обороны СССР. Пушкин: изд. ПВВИСУ, 1989. С. 71—72.