автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Геометрическая калибровка и быстрые алгоритмы обработки данных для детекторов с 4 π-геометрией



^^ ! / / \ Ч

ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

БАРАННИКОВА Ольга Юрьевна

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КАЛИБРОВКА

И БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ ДЕТЕКТОРОВ С 4тг-ГЕОМЕТРИЕЙ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители доктор физико-математических наук, профессор ОСОСКОВ Г. А. доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник ПАНЕБРАТЦЕВ Ю. А.

г. Иваново 1999г.

*

*

Содержание

Введение 3

1 Методика решения калибровочных задач 12

1.1 Проблемы калибровки измерительных систем для оптических трековых детекторов......................................................12

1.1.1 Простейшие модели................................................13

1.1.2 Случай спирального сканирования..............................18

1.2 Калибровка современных детекторных систем........................21

1.2.1 Калибровка координатных детекторов установки ЭКСЧАРМ 21

1.2.2 Решение калибровочных задач эксперимента ALEPH .... 25

1.3 Использование метода Лагранжевых множителей для задач геометрической калибровки..................................................30

1.4 Выводы................ . . . ... . ..............................35

2 Возможности детектора SVT 38

2.1 Задачи эксперимента STAR..............................................38

2.2 Физические возможности SVT............................................41

2.3 Повышение эффективности измерения импульсов частиц............41

2.4 НВТ интерферометрия с помощью SVT................................43

2.5 Другие качества SVT, которые улучшают физические возможности STAR в базовойГ конфигурации......................................45

3 Геометрическая калибровка вершинного детектора эксперимен-

та STAR 49

3.1 Предпосылки возникновения задачи....................................49

3.2 Исследование пространства параметров................................52

3.3 Локальная геометрическая калибровка при нулевом магнитном поле 57

3.3.1 Используемые координатные системы..........................60

3.3.2 Реконструирование событий......................................61

3.3.3 Исследование алгоритмов реконструкции событий на вычислительной модели..............................................67

3.3.4 Калибровочный функционал......................................74

3.4 Геометрическая калибровка в магнитном поле........................75

3.4.1 Геликоидная модель параметризации траекторий............78

3.4.2 Минимизируемый функционал..................................81

3.5 Процедура многопараметрической минимизации......................83,

3.5.1 Некоторые аспекты оптимизации минимизационной процедуры ................................................................86

3.5.2 Методы качественной оценки алгоритма......................88

3.5.3 Критерии, характеризующие качество геометрической калибровки ............................................................92

4 Полученные результаты 95

4.1 Локальная геометрическая калибровка без магнитного поля .... 95

4.2 Относительная калибровка SVT и ТРС детекторов.........100

4.3 Локальная геометрическая калибровка

в магнитном поле.............................103

5 Исследование предлагаемого алгоритма на калибровочных задачах эксперимента CERES/NA45 109

5.1 Робастный алгоритм восстановления вершины для CERES/NA45 111

5.2 Формулировка калибровочных задач..................117

5.3 Точность определения геометрических параметров вершинного телескопа....................................120

5.4 Точность определения относительных положений вершинного телескопа и PAD-камеры................ ..........126

6 Программная реализация 129 Заключение 138

А Детекторная система ALEPH 143

Б Детекторная система STAR 144

Библиография 145

Введение

I

Среди аппроксимационных приложений в физике одними из наиболее актуальных являются задачи обработки калибровочных измерений, проводимых для определения точностных характеристик автоматических измерительных приборов, геометрической калибровки детектирующих устройств на основе реально снимаемых в эксперименте данных и установления связи между системами »координат измеряемого объекта и тех, в которых ведутся измерения. Все эти на первый взгляд различные задачи имеют одинаковую природу: корректные преобразования координат при переходе из одной системы в другую. Процедура калибровки измерительной системы является очень важным этапом предварительной обработки данных. Современные детектирующие устройства позволяют определить координату точки взаимодействия с очень высокой точностью (порядка 10 — 25/¿га) [1], [2], [3] при этом инсталляционные группы могут обеспечить только достаточно ограниченную точность самой сборки детектирующего устройства (до 100¡лт) и еще меньшую точность (порядка нескольких миллиметров [5], [б]) при относительном позиционировании различных детекторов многокомпонентных экспериментальных установок, используемых в настоящее время для исследований в различных областях физики элементарных частиц. Поэтому даже на самых современных экспериментальных установках недостаточное качество геометрической калибровки (или ее отсутствие) приводит к недопустимым ошибкам уже на этапе предварительной обработки данных при преобразовании информации, снимаемой непосредственно с детекторов, в наборы координат, подлежащие дальнейшей обработке в целях получения информации о параметрах треков частиц, их импульсах, распознавания первичной вершины и

т. п.

В недалеком прошлом в большинстве экспериментов физики элементарных частиц использовались различные оптические трековые детекторы, например, пузырьковые, искровые и стример-ные камеры. Для автоматизации обработки данных, получаемых с этих детекторов, был разработан ряд измерительных автоматов, осуществлявших под управлением ЭВМ сканирование камерных снимков. Поскольку для входа в программы обработки результаты измерений должны были быть представлены в некоторой унифицированной системе координат, необходимо было преобразовывать данные оцифровки, выдаваемые прибором при измерении,' к этой унифицированной системе. Основой методики калибровки для оптических детекторов различных видов было измерение специального эталонного изображения, представляющего набор объектов для автоматических измерений, размещенных равномерно по всему полю сканирования с известными координатами. Получение калибровочных преобразований заключалось в нахождении соответствия между известными координатами реперных меток и отсчетов, полученных с измерительных устройств.

В настоящее время методика оптических детекторов уступает место более современным методам оцифровки и хранения данных, в которых решение калибровочных задач становится еще более важной частью предварительного этапа обработки данных, т.к. увеличение потока данных, требующих обработки в on-line режиме, несмотря на увеличение быстродействия ЭВМ, используемых в экспериментах физики элементарных частиц, приводит к необходимости сжатия данных. Таким образом, хранение сжатых координат точек взаимодействия частиц с детекторами в удобной для последующей обработки унифицированной системе координат, вместо разнородных единиц отсчета различных детекторов, требует высокой точности в определении параметров калибровочных преобразований.

Общей особенностью постановки задачи калибровки для современных детекторов (таких, к примеру, как время-проекционные камеры, кремниевые вершинные детекторы (эксперименты STAR, ALEPH, CERES/NA45 и др.) является принципиальное отсут-

jK -

ствие возможности использовать эталонный образец для проведения калибровочных измерений. Поэтому определение геометрических параметров в настоящее время проводится по двум основным направлениям: аппаратные измерения (при помощи микроскопов, лазерной техники*и т. п.) и на основе обработки данных, снимаемых с детекторных устройств с использованием методов математической статистики.

Следует отметить, что практически на всех экспериментальных установках используются методы аппаратных измерений. При современном уровне развитии техники они дают очень хорошие точностные результаты (порядка нескольких цт), но, к сожалению, использованием только этой категории калибровочных оценок ограничиться, как правило, не удается. Это связано с тем, что возможна существенная разъюстировка детекторов во время процесса инсталляции или в течение самого эксперимента под воздействием магнитных полей, высоких температур и пр. (под " разъюстировкой" будем понимать изменение реального пространственного положения детектора по сравнению с номинальным). Поэтому требуется проведение уточнений параметров калибровочных преобразований уже во время самого эксперимента, а использование для этой цели измерительных приборов невозможно, во-первых, из-за недоступности после сборки многих частей экспериментальной установки и, во-вторых, из-за невозможности достаточно часто прерывать эксперимент для переизмерений.

Таким образом, особый акцент в постановке задачи делается на 'разработке быстрых математических алгоритмов геометрической калибровки детекторов, позволяющих получать требуемые параметры с высокой точностью уже на пробных сеансах, а также при периодическом уточнении в ходе эксперимента.

Основная цель данной работы - разработка принципов и алгоритмов геометрической калибровки современных многокомпонентных детекторных установок, и, в частности, алгоритмов, позволяющих проводить локальную и глобальную геометрическую калибровку (как в магнитном поле так и без него) кремниевого вершинного детектора (SVT - Silicon Vertex Tracker) эксперимента STAR (Solenoid Tracker at RHIC) [7], начинающего свою pa-

боту в июле 1999 года на ускорителе RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) в Брукхейвенской Национальной Лаборатории, США. Международная коллаборация, занимающаяся подготовкой этого эксперимента, планирует на столкновениях тяжелых ядер с высокой энергией изучать переход от горячей плотной адронной материи к цветной кирально симметричной плазме кварков и глю-онов. Эксперимент планируется сфокусировать на исследовании мягких процессов, приводящих к рождению адронов с центральными быстротами и поперечными импульсами менее 2 ГэВ/с, но, кроме того, планируется изучать рождение струй, министруй и жестких фотонов. STAÉ будет также исследовать структурные функции нуклонов и эффекты экранирования кварков и глюонов в протон-протонных и протон-ядерных взаимодействиях [8]. Использование кремниевого вершинного детектора с очень высоким позиционным разрешением позволит реализовать ряд уникальных возможностей, таких как обнаружение барионов с высокой странностью (Н~ и 0~), измерения редких частиц (например, D-мезонов). SVT обеспечит существенное улучшение эффективности реконструкции короткоживущих нейтральных частиц (таких как /Г®, ф, А и А), улучшит восстановление треков и идентификацию мягких заряженных частиц (тг^, К±, р, р, d ж d), позволит лучше определять первичную вершину и поможет различать части- ( цы от вторичных распадов. Реализация всех перечисленных выше возможностей осуществляется в вершинном детекторе при помощи таких быстродействующих устройств как кремниевые дрейфовые камеры (SDD - Silicon Drift Detector). Для охвата всей области возможных взаимодействий в эксперименте на встречных пучках наилучшим образом подходит цилиндрическая форма вершинного детектора, дрейфовые же камеры являются плоскими детекторами, и поэтому для достаточного аксептанса вершинный детектор имеет "черепичную" структуру, т.е. составлен из множества дрейфовых камер, способных с высокой точностью определять координаты точек взаимодействий с частицами. Однако, без корректных координатных преобразований, все преимущества, получаемые за счет великолепной разрешающей способности вершинного детектора, могут быть полностью утрачены, даже в слу-

чае разработки совершенных алгоритмов реконструкции событий. Проблема особенно осложняется многокомпонентностью детектора. Поэтому разработка методов многопараметрической геометрической калибровки самого вершинного детектора, а также определение его относительного пространственного положения внутри детектирующей системы являются одними из самых актуальных задач математического обеспечения эксперимента. И их решение особенно важно, поскольку параметры получаемых при калибровке передаточных уравнений должны использоваться всеми без исключения программами реконструкции событий, и, следовательно, точность определения этих параметров будет влиять на возможности физических исследований всего эксперимента в целом.

Научная новизна работы заключается в успешном проведении минимизации сложного функционала по более чем тысяче параметров одновременно, при этом достигнута очень высокая скорость обработки данных, на несколько порядков превышающая скорость работы стандартных минимизационных пакетов. Вместе с этим разработаны быстрые робастные алгоритмы реконструирования треков и вершин событий для эксперимента STAR, включенные как составные части в процесс геометрической калибровки. Все предлагаемые алгоритмы программно реализованы с использованием объектно-ориентированного подхода и включены в официальное математическое обеспечение эксйеримента STAR, для чего к программному коду создан соответствующий интерфейс. Кроме того, принято участие в разработке программы реконструкции первичной вершины события для эксперимента CERES/NA45, изучающего рождение пар е+е~ в столкновениях тяжелых ионов на ультра-релятивистских энергиях. Для этого же эксперимента реализованы в программном коде разработанные алгоритмы локальной (для определения относительных положений компонент внутри самого детектора) и глобальной (для определения пространственного положения всего детектора) геометрической калибровки. Все разработанные алгоритмы прошли успешные испытания по методу Монте-Карло на модельных данных, а для эксперимента CERES/NA45 и на реальной экспериментальной инфор-, мации.

Данная работа организована следующим образом.

В первой главе сделан обзор методов геометрической калибровки различных детекторных устройств, начиная от активно использовавшихся в прошлом и до находящихся в настоящее время на стадии разработки. Калибровочные задачи занимают важное место в ряду задач обработки экспериментальных данных, и потому в этой области проведено довольно много исследований. Изучение уже существующих методик помогло в разработке алгоритма многопараметрической минимизации для калибровочных задач на основе известного метода градиентного спуска, а также позволило выявить ряд недостатков существующих методов: известные методики калибровки оптических детекторов не применимы к современным установкам, поскольку основаны на измерении эталонного калибровочного образца. Попытка учесть все возможные параметры геометрической разъюстировки (смещения и повороты) приводит к необходимости решать системы нелинейных уравнений. Сложность этой задачи экспоненциально возрастает с ростом числа параметров, поэтому такие методики могут быть использованы только для сравнительно простых систем, либо позволяют учесть только часть параметров. Попытки разбить детекторную систему на небольшие модули, положение частей которых описывается сравнительно небольшим числом параметров, приводит к неопределенности части переменных в силу наличия большого числа независимых степеней свободы, и, кроме того, требует впоследствии дополнительной калибровки для стыковки отдельных модулей. В разработанном алгоритме помимо

линеаризации соответствующего функционала по котировочным

«

параметрам, находится глобальный минимум во всем параметрическом пространстве, а не в его отдельных проекциях, что стало возможно благодаря одновременной обработке большого ансамбля событий.

Во второй главе рассказывается о целях и задачах экспери- • мента STAR. Особый акцент сделан на раскрытии уникальных возможностей, получаемых при введении в базовую конфигурацию экспериментальной установки кремниевого вершинного детектора. С помощью SVT станут доступны изучению тончайшие нюансы

физического строения вещества, структура материи на кварковом уровне. Материал, изложенный в этой главе, поможет понять актуальность поставленной задачи.

В третьей, ключевой, главе изложены принципы разработанного подхода к решению калибровочных задач эксперимента STAR.

*

В первой части главы проводится исследование пространства калибровочных параметров и доказывается теорема о числе независимых степеней свободы отдельного триплета кремниевых дрейфовых камер. Результатом этого доказательства является, во-первых, вывод о необходимости использовать ограничивающее уравнение, составленное с использованием факта наличия общей первичной вершины у большинства реконструируемых треков события; а во-вторых, вывод о необходимости одновременного определения всех калибровочных параметров вершинного детектора. Во второй части опи�