автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Фундаментальные основы нелинейной идентификации слабоконтрастных объектов

^ АКАДЕМИЯ НАУК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ . ^ ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

на правах рукописи УДК 681.51.015

Глазунов Александр Сергеевич

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЪЕКТОВ (СОБЫТИЙ, ЯВЛЕНИЙ)

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА -

1097

Работа выполнена в Институте автоматизации проектирования РАН Официальные оппоненты:

член-корр. РАН, профессор, доктор физико-математических наук

A.С.Холодои

профессор,

доктор физико-математических наук В.Ф.Кравченко

профессор доктор технических наук

B.А.Минаев

Ведущая организация: Вычислительный Центр РАН

Защита состоится "_" _:_1997г. а чагов на заседании

специализированного совета Д 063.91.01 при Московском физико-техническом институте по адресу:

141700, г.Долгонрудный, Московская область, Институтский переулок, 9.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского физико-технического института

Автореферат разослан "_"_1997г.

Учений секретарь специализированною Совета кандидат фшмко математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Разработка систем кибернетического наблюдения слабоконтрастных обьектов (СКНСО) при создании автоматических комплексов, способны* самостоятельно проводить оценку ситуаций и обьектов в окружающей Среде, принимать, решения и проводить технологические воздействия, является одной из центральных проблем в современных научных и прикладных исследованиях. О важности разработки принципов и математических методов проектирования СКНСО можно судить по сфере их применения в настоящее время: медицинские системы мониторинга и диагностики, криминалистика, космический и воздушный мониторинг, высокоточное технологическое оборудование на принципах "выполнил-забыл", поиск и контроль природных ресурсов с помощью ДЗЗ. прогнозирование и распознавание природных катаклизмов, обработка и интерпретация экспериментальных данных и т.д.

Существующие методы проектирования СКНСО на базе моделирования явлений и ситуаций, теории принятия решения н т.д. в случае слабокон-трастности обьектов и ситуаций зачастую не позволяют создать робастные системы видения. Хотя именно слабоконтрастность составляет основную содержательную часть информации, которая поступает человеку. В чточ связи возникает крайняя необходимость разработка математического методического обеспечения проектирования кибернетических систем наблюдения слабоконтрастных обьектоа н ситуаций, разработки на этой основе методов и алгоритмов решения задач по кибернетическому наблюдению слабоконтрастных обьектов, создании соответствующего алгоритмического обеспечения и демонстрации эффективности разработанных методов н алгоритмов при решении характерных для слабоконтрастных обьектов и ситуаций задач.

Таким образом, разработка математических моделей н методов проектирования систем кибернетического наблюдения слабоконтрэстных обьектов и ситуации представляет собой важную и актуальную фундаментальную к прикладную проблему.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке новых математически* методов про вотирования систем нелинейной идентификации слабоконтрастных обьектов и ситуаций, в разработке новых математических моделей и меюло.ч нелинейной идентификации и классификации слабокснтрастных объектов; установлению общих закономерностей поиекз и вияаления нпяи.х информационных процессов; в р-прг^отке математического метознко - алгоритмического обеспечения для ¡г- псимя ззлач нглинс-кно иденти^нл .;<н < и прогнозирования ил гг*.г»;яний з системах дисаиаионмгс зогсиро»?!',;?. биомел.'<'/6еряетуке, кри"й!:?лисг.*к«.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. В исследованиях применяется методы теории идентификации и распознавания обьектов дня сепарабельных классов, методы теории восприятия. Используется теория интегральных уравнений, метод и преобразование Фурье, спектральная теория линейных дифференциальных операторов, теория функции комплексной переменной, методы вычислительной математики. Исследования проведены аналитическими методами, модельными и натурными экспериментами. Там, где затруднительно было получить строгое теоретическое обоснование, применялись экспертные оценки и логическое обоснование.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертационной работы А.С.Глазунова заключается в следующем:

♦ Разработаны новые математические модели и методы проектирования систем нелинейной идентификации слабоконтрастных обьектов и ситуаций. Разработана новая концепция нелинейного взаимодействия системы наблюдения со Средой для конструктивного решения задач идентификации и прогнозирования слабоконтрастных обьектов и ситуаций.

♦ Исследована задача нелинейной идентификации и прогнозирования состояний обьектов, заданных наборами непрерывных кривых. Разработана новая феноменологическая теория моделей статических и динамических признаков, позволяющая проводить поиск и выявление информационных характеристик для решения задач нелинейкой идентификации слабоконтрастных обьектов.

♦ Разработаны новые математические методы нелннейной цветной идентификации слабокинтрастных обьектов и новые методы синтеза про-сгранственно-временной гетерогенной информации в проективных пространствах. Доказано существование единственности критерия информативности в цветовой -нелинейной идентификации обьектов для моделей классов в гауссовском приближении. Решены задача оптимального цветового синтеза информации систем дистанционного зондирования и задача получения асимптотически оптимального последовательного правила.

♦ Разработан метод представления внутренней информационной обстановки для проектирования ннтеллектуалнзированных систем наблюдения слабоконтрастных обьектов на основе негауссовских случайных полей. Решена задача определения экстремальных точек на случайных нолях. Вычислены условия на случайные поля, при которых экстремальные точки случайных полей определяются единственным образом.

♦ Разработаны ноцые методы синтеза геометрических п - мерных структур на основе исследования структуры ядер гомоморфизмов алгебр признаков для произвольных случайных полиномов от случайных величин. Решена задач« оценки неизвестных случайных коэффициентов полино-'

миальной аппроксимации полезного сигнала. Решена задача конструктивной декомпозиции произвольных геометрических п-мерных структур. « Исследована проблема идентификации лиц в сложных фоновых ситуациях. Разработаны новые математические методы проектирования систем автоматического распознавания лица человека.

♦ Разработаны методы прогнозирования исхода течения инфаркта миокарда. Разработана и исследована математическая модель динамики развития инфаркта миокарда в остром некротическом периоде. Создан сценарий развития инфаркта миокарда. Созданы и исследованы нечнвазимше методы определения массы некроза.

♦ Разработана и исследована математическая нелинейная модель развития гнойных ран и хирургического сепсиса. Создан сценарии развития гнойных ран и исследован прогноз динамики развития раневой инфекции.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Исследцвания проведены с использованием классических моделей теории идентификации и теории информационно-процессуальной обработки информации и последовательным применением математических методов. Полученные данные согласуются с экспериментальными и натурными данными, а также выводами работ других авторов, являются их продолжением и развитием. Достоверность результатов подтверждается тзк;;<с большим количеством численных экспериментов на реальных данных систем космического наблюдения в оптическом, инфракрасном и радиолокационном диапазонах, большим количеством чедико -биологических и криминалистических данных.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в разработанных эффективных и конструктивных математических моделей проектирования систем идентификации слабоконтрастных обьектов и ситуаций, новых методов и алгоритмов решения задачи нелинейной идентификации в условиях слабоконтрастности наблюдения. В разработке нового и оригинального математического методико-алгоритмическое обеспечение решения задач нелинейной идентификации слабоконтрастных обьектов и ситуаций, эффективность которых подтверждена решением важных народнохочяйст-венных задач в области систем дистанционного зондирования, криминалистики, кардиологии и хирургии. Они существенно расширяют фундаментальные знания об информационных процессах человеческого восприятия и мышления. Выводы работы могут быть использованы при планировании натурных исследований, интерпретации данных наблюдений и лабораторного моделирования.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ состоит в:

♦ формировании научно-технических программ сросктирояания пергп»*-тизных автоматических космических систем нг'игт'нин;

« разработке перспективных систем идентификации объектов на космиче ских изображениях;

• разработке научно-методсшогических рекомендаций по формирование проектного облика перспективных систем цифровой обработки изображе ннй;

• формировании программы создания средств программно - ал горит миче ского обеспечения процессов автоматизации распознавания изображений;

• неинвазнвных методах вычисления массы некроза при инфаркте мио карда ;

• разработке медицинской экспертной системе " Дифференциальный диагноз инфаркта миокарда".

Практическое применение результаты диссертации могут найти в следующих организациях: в/ч 08340, в/ч 45807, в/ч 54023, в/ч 73790, ЦСКБ, НПО Машиностроения, НПО имЛавочкина, РНИИ КП, ЭЛАС, НПО'Комета", Росгидрометеоцентр, ШШ ТП, П-Меди айнском государственном университете, 4-ой Городской больнице Г-Москва, ВЦХ им Бакулева, ВНИИ хирургии им Вишневского, НИИСТ МВД, ЭКЦ МВД ВНИИ судебной экспертизы, ВЦ РАН, ИПМ РАН, ИППИ и др. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы доложены на Международных, Всесокиных и Всероссийских совещаниях si конференциях, в том числе Международных конференциях "Математические методы распознавания образов" (1987,1991,1993,1995); Всероссийском совещании "Компьютерные технологи« решение задач органов внутренних дел" (1992); Международные конференциях "Информатизация правоохранительных систем" (Москва, 1993-1997гг.); пленарном заседании Москоас&с-¡о городского общества тердг.еатоа (Москва, 1981); lX-Вссмир пом конгрессе кардиологов. (Москва,1982); Всесоюзной конференции "Проблемы ком-п-гекезфований бортоаих кибернетических систем" (Тбидиси,19&4); семинаре "Вичнслнтелыик аароля;шыкк*Г(Ошркаг1Д,19й5); Всесокшши ьон-ферет<<ш "Зрение органнзиой и роботов* (B;uui«ûc,1985); Всесокшюй KOîiqiiCj.-eiiiiiiit "Бионика и бмммдь'лбвриегака* (ЛешшградИЭгй); Всесоюзной конференции "Методы и иикроАЛеаТроньи«; устройства цифрового ире-cépaîoaauiiii а обработка шцлриащи;* (Зеленоград,1985); на XII сье.зда те-р^пеыоь УССР (Ki.eo, 19Й7); Международной конференции по азрокоемн-чееккм кнссрнегнчсск^м системам (Сух>ы<;,1991); " Транс-

riuOKpnue u Ké.ipoiiitue ЭВМ ь реим-нин зздлч разаедлк и рг.зра-

tkiiMi Mcctot>o)rueHK<i нефти ts газа" (Москоа,1&:Н); на «¿учьей сессий еь 1ШТА Пре^вднумд РАИ и HT С РКА "Ип^ормашзац^а систем дг-.с-Tdtiuttostoo.'u зньдиродл^ы 1Че(i&Si); HIC « Уче.чих сйьггах НАЛ РАН. НИИ, ЦСКБ 1 l'.'î','-l'ji7.-r S. кс.-гферси^их

МФШ. МИРЗА ISiS-i'jjJ:.

ь

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на семинарах академика О.М.Белоцерковского в ИАП РАН и МФТИ. ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах 11-56), список которых приведен в конце автореферата. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 309 названий. Она изложена на 418 страницах машинописного текста, включая 115 рисунков, 20 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, дается обзор современного состояния изучаемых в диссертации проблем, формулируется цель исследования, кратко излагается содержание диссертации и приводятся основные- научные результаты.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЬЕКТОВ.

В главе дается обоснование структурно-инвариантных динамических принципов нелинейной идентификации. Из анализа основных теорий восприятия выделены два ведущих направления исследований восприятия: информационно-процессуальное и экологическое. Анализ этих направлении позволяет выработать синтетический подход, на базе которого сформулированы и обоснованы принципы проектирования систем кибернетического наблюдения слабоконтрастных обьектов (СКНСО). Среди этих принципов пи делим следующие. СКНСО находится всегда в движении в непрерывно меняющейся среде и она воспринимают не отдельные предметы или их свойства как таковые (и тем более не математические абстракции тина "точки", "линии", "угла" и т.п.),. а целостные динамические события. Динамическое событие - основная единица информации, с которой имеет дело активная СКНСО. Оно всегда объективно, т.е. совершается в окружающей среде; имеет начало и конец; предполагает закономерное изменение своих компонентов в пространстве и времени; вызывается как изменением окружающей среды, так и собственной активностью СКНСО; включено п другое событие и само состоит из естественных единиц - более мелких событий

Наряду с размером, формой, текстурой объектйв существуют свойства, которые могут быть восприняты только в событиях, т.е. через длиамнку (скорость, ускорение, направление движения) объектов или наблюдателя. Свойства Среды, которые прямо или косвенно проявляются по вис, отрываются наблюдателю н качестве сложных инвариантов среды. Кинемат. событий может нести информацию о каузальных отношения) мс г-Сц." : гамм и их функциональными своисгвзмк. Систг-hv -чагния яiri.jin'pv:-ся не событиями, объект г. ми или их свойствами г.ак тахогг-лч, ?. сгим/ л

дней - потоками энергий, в которые "погружена" СКНСО. Именно эти потоки несут стимульные инвариантные структуры, в которых содержится вся необходимая информация об окружающих объектах и самой СКНСО. Благодаря специализированным детекторам, настроенным на выделение различного рода энергетических инвариантов, полезная информация становится доступной системе видения.

Одна из основных задач кибернетического наблюдения формулируется как выявление, систематизация и все более полное описание стимульной информации, с которой имеет дело активная система. При этом главным является не то, как совершается процесс восприятия, каковы его средства и механизмы, а то, что отражается в этом процессе, что является его действительным стимулом. У системы видения единицами анализа выступают динамические события и уровни переработг;> информации и т.д. Причем система видения рассматривается не как пассивный созерцатель, а в качестве активного компонента взаимодействия со средой. Данное взаимодействие образует основу процессов переработки информации. Объектом восприятия становятся целостные динамические сцены Среды. Акцент видения смещается с изучения процессов получения информации на процессы ее организации и использования. В качестве центрального понятия выдвигается понятие сценария, особого образования, интегрирующего информацию, получаемую в разные моменты времени, и репрезентирующего системы видения пространственно-временных отношений среды. С этой точки зрения каждый акт видения есть прежде всего акт модификации соответствующей схемы, настроенной на отражение определенных свойств Среды. Наконец, тенденция синтеза порождается новый инструментарий проектирования исследования - метод эскизного сценария.

Далее в главе рассматриваются динамические и статические аспекты восприятия Среды. Из приведенных экспериментальных данных делается еивод: при восприятии изображения на первый план выступает выделение групп структурных элементов или организованных структур. Отмечается, что восприятие цьета происходит, по-всей видимости, только при динамическом восприятии Среды. Поэтому принцип активного распознавания, должен закладываться на этапе первичного проектирования систем кибернетического пиления слабоконтрастных обьектов. Статические аспекты кибернетического видения рассматриваются с точки зрения проблемы про-еграыльенной константности зрительного восприятия. В том числе, при проектировании системы видения необходима учитывать, что изменения матричных проективных изображений оказываются разными: в первом случае изменения распространяются на все изображение и характеризуются одчнаьимыми параметрами для всех точек; ио втором - изменения с инди-индуальмым набором параметрои претерпевают лишь некоторые части изо-

бражения. Соответственно, и механизмы, решающие указанную проблему, должны распадаться на два класса (и, возможно, быть иерархическими, ибо создание стабильного поля видения может и не зависеть от его предметного содержания).

Исходя из принципов нелинейной идентификации, рассматриваются'феноменологические модели информативных признаков. Модели рассматриваются на базе содержательной задачи: как научиться соотносить данное состояние системы с формой регистрируемых сигналов и как выделить участки кривых, несущие в некотором смысле существенную информацию о состояниях системы. Для работы с информацией, представленной в пнде непрерывных кривых используется теория моделей алгоритмов распознавания Ю.И.Журавлева и его учеников.

Рассмотрены вопросы представления кривых для задач нелинейной идентификации и доказывается ряд теорем приближения. Для модельного класса кривых, которые определяется как множество функции Е(ег) класса функций с финитным спектром, удовлетворяющих условиям

ЛК0|(Н = 1, I |[(1)| <Н = 1 - б*л, доказывается теорема 1.3.1, из которой

- -Г/1

следует, что ошибка среднеквадратичного приближения не будет превышать величину тет + е}. При использовании среднеквадратичной аппроксимации для описания кривых следует обратить чннмзнис па то, что п это;.; случае могут быть не учтены резкие выбросы на реальных кривых и может произойти потеря информации для задачи идентификации.

Вводятся способы вычисления информативности участков кривых на основе оптимальных, субоптимальных оценок и проводятся эксперименты по вычислению информативности участков кривых в различных приближениях (полиномов Лагерра. Чебышева, функций Уолша и тригонометрических полиномов и др.). При этом используется теорема 1.3.2. Если расстояние между множествами кривых К, и К, положительно, т. е. р(К,,Кг) = р„ >0, то существует такое конечномерное евклидово пространство И, еЬг[0,1]. что расстояние между проекциями множеств К, и К, на Г*, будет также положительно. Эксперименты показали, чю в статическом случае информативными признаками кривой будут участки, обладающие свойствами экстремальности.

В §1.4 рассмотрены обобщенные методы поиска информативных " точечных" признаков слабоконтрастныл обьектов на основе теоретико - вероятностных моделях идентификации. Методы исследованы по слел>ю:цим исправлениям:

I. Обобщенные критерии выявления информативных прит^'с-! г ?.?_(>■■' трастных обьектов. Они основаны на оптимизации притер:;' г,, с^-нянн.'-;. <

вероятностью ошибочной классификации. Поиск точной связи этих критериев с вероятностью ошибочной классификации в общем случае связан с большими трудностями, но часто с помощью этих критериев можно получить оценки верхней и нижней границ этой вероятности.

Можно выделить четыре группы критериев качества распознавания или идентификационных правил: а) информационные критерии; б) критерии, основанные на вероятностных мерах разделимости; в) критерии, основанные на мерах вероятностной зависимости между признаками и классами; г) критерии, связанные с евклидовыми расстояниями в пространстве измерений.

Наиболее тесно связаны с вероятностью ошибочной классификации критерии, основанные на вероятностных мерах разделимости. Можно также рассмотреть вероятностные меры разделимости, основанные на вероятностных зависимостях. К ним относятся разделимость по Колмогорову, Лисса-ка - Фу, Джоши (основанная на дивергенции), Бхаттачарийя, Матусити, Патрика-Фишера и др. Если Р,=...= Р, =1 /от, то между вероятностью ошибочной классификации и вышеприведенными вероятностными зависимостями существуют соотношения (1.4.31), в частности при ш=2 и = Р2 =0.5 Р; = 0.5 - . В качестве критериев разделимости классов можно использовать критерии, основанные на евклидовых расстояниях. Можно заметить, что при определенных условиях значения критериев (1.4.32) и (1.4.33) могут быть больше на пересекающихся классах, чем на полностью разделимых классах. Для устранения этого недостатка предложен другой критерии. Этот критерий отражает степень разделимости классов более точно, а при определенных условиях существует связь между ним и вероятностной мерой разделимости Патрика-Фишера. Рассмотрены также критерии, связанные с ковариационными матрицами классов. 2. Методы непосредственной оценки вероятности ошибочной классификации по обучающей выборке. Здесь задача выбора оптимальной совокупности признакоь заключается в нахождении наилучшего подмножества (системы) признаков а1=(у,,,..., ул), где 1 - номер подмножества из исходного множества ак = (дг,.....хн). Наилучшим подмножеством а\

(системой) признаков считается такое, для которого тт[I- (тах/ХККУП •

к| ' i

Во многих задачах идентификации нет априорной информации о распределении объектов. Ь подобных ситуациях для оценки множества признаков

используются методы оценки вероятности ошибочной классификации Р,; И, Н, 1), П - методы. При р=1 П - метод сводится к и - методу, а при I примерно рашшм 1./2 - к 11 - методу. Этот метод позволяет получить ме-

нее смещенную оценку вероятности ошибочной классификации, чем Н -метод, и требует меньше вычислений, чем и - метод.

3. Последовательные методы. Рациональное соотношение между вероятностью ошибочной классификации и числом используемых признаков можно получить, осуществив выбор признаков последовательно и закончив .этот последовательный процесс (приняв решение), когда необходимая точность классификации достигнута. При числе классов больше двух может быть Применен обобщенный последовательный критерий отношения вероятностей. На п - шаге для каждого класса этот критерий вычисляется сле-

дующим образом: Л,(Х|»,) = р„(Х|иг)/

1/т

4=1

. Далее величина Л„

сравнивается с предельной границей для I - го класса образов А(н-(), и процедура решения состоит в исключении класса н>, из дальнейшего рассмотрения, т.е. считается, что X не принадлежит классу IV,, если А,(ЛГ|»,)< Эта граница определяется соотношением

Л(н-,) = (1-Р,)/

1/т

После исключения из рассмотрения класс,-,

образов >ч, общее число классов уменьшается на единицу и составляется новое множество отношений вероятностей. Классы образов последовательно исключаются до тех пор, пока не останется один класс, который и принимается как опознанный. Оптимальные свойства, аналогичные свойствам процедуры Вальда, не доказаны. Иной способ вычислении, минимизирующих средний риск с учетом стоимости наблюдений признаков в соответствии с решающими правилами, обеспечивающими конечную длительность процедуры, дает динамическое программирование.

В разделе 1.5 рассматриваются методики нелинейной фильтрации информативных измерений Рассматривается система, описываемая стохастичс ским разностным уравнением х, = А х,, 4 ВД . К^ . В моделях информативности у, = Цх, +(1-у,)01,у) =у,|Н[х, + т)] + (1-у1)о, и др. определяются байесовские рекуррентные алгоритмы решения задачи нелинейной филы-рации в дискретном времени при наличии инфортгивных при.ччякоп и результатах измерений. Затем описываются кваяиоптимальные алюритми н.-линейной фильтрации и из анализа соотношений следует, что опргве.гиг-.-.. соотношения х,(1) - х = Р.^ОЙу^х,,., - х, = Р„ V1/(1)5у,, с уч"то»< когг,-рых выражения для кпазиоптимальинх фильтр.-в прелстл-.пичсн г--X. = х., ,+Р„\у(1)5у„ К, -llE-P.WOtH.lK.,., + Р ;'.ЛУ(1)Г>у?-'у. I Ь.:-;-;,.: заметить, что при р^ =-1 «;от ношения полнмч ».•<•• соэпм?/ 4 с со«/гич:..

ннями дискретного фильтра Калмана, а при Р„ * 1 практически не уступает ему по вычислительной сложности.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ КИБЕРНЕТИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЪЕКТОВ.

В главе производится экспансия принципов нелинейной идентификации, которые проявляются, в частности, в виде "точечных" структур кривых. С понятием структуры кривой тесно связаны такие понятия как: "эскиз объекта", "сценарий" и т.п. Естественно желание иметь адекватный математический аппарат, который позволил бы оперировать с ними, а также составлять сложные понятия, как "ситуация" и т.п. Таким образом, речь идет об введении операций "сложения", "вычитания" и т.д..

Построим поле рациональных функций на кривой <p(t,Z). Свойства поля X устанавливаются теоремами. Теорема 2.1.1. Любые два элемента из 2 алгебраически зависимы над полем К. Теорема 2.1.2. Поле X однозначно определено заданной кривой cp(t,Z). Поле £ рациональных функций кривой ip(t,Z) обладает тем свойством, что если точки Р =(а,Ь) лежат на кривой <р, то рациональные функции ведут себя подобно элементам поля Е, если рассматривать лишь значения этих функций в точках Р кривой <p(t,Z) .

Рассмотрим упорядоченный набор S=(x1,...,x>), х;е К, который будем называть сечением. Пусть S,- некоторое сечение. Тогда сечению Sj будет соответствовать некоторый п - угольник А е A(f): А = {а,,...,а.) л а_=(х,, f(xt)). Если S, * S, , то, определяя аналогично на сечение S, "п -угольник В е A(f), будет справедлива следующая теорема.

Теорема 2.1.3. Пусть <р(х,у) = t(x+y) - 1(х) - I(y) - N, где х, у- переменные и N есть некоторое число из поля К . Тогда сумма двух п - угольников А,В е A(f), определенных на любых двух сечениях S, и S,, соответственно, будет также принадлежать множеству A(f), если элементы сечений S, и S,, будут принадлежать полю Z кривой ср(х,у). Теорема 2.1.4.

Множество A(f) есть абелева группа с операцией сложения +.

%

Определение 2.1.2. п - угольник А, заданный на сечении S « (х0,х......х, ,), где ч>(х0, X;) = 0,i=l,...,n-l называется образом кривой f(x).

Алгебры образов кривых вводятся на основании того факта, что циклические отображения являются частными случаями эндоморфизмов векторного пространства А,, и справедливости теорем.

Теорема 2.1.5. Циклическое отображение с набором коэффициентов (с,,...,с,) представимо в алгебре эндоморфизмов А, в виде

Теорема 2.1.6. Пусть R - кольцо с единицей н А есть некоторый R - модуль. Ограничения операцией кег и an соответственно на множествах a"(R) и а*"(А) являются парой взаимно обратных антиизоморфизмов структур a"(R) и aw(A).

Из теоремы 2.1.6 следует, что отображение кег есть антиизоморфизм структуры а на структуру а^ЧА). Значит структура «'"(А.) является конечной булевой алгеброй в структуре подпространств векторного пространства А,. Теорема 2.1.7. Структура a^iA.) состоит из циклических классов п - угольников.

; Отсюда следует важный вывод: Пусть А еА. , тогда п - угольник Л однозначно может быть представлен как: А = !,(t)- А+ l,(t)- At-...+lk(t)- А, где lj(t) есть делители многочлена (t"-l).

Можно перейти к рассмотрению построения структурных днчамнческил инвариантов для трехмерных сцен и ситуаций.

В проблемах представления слабоконтрастных событий, включая представление "хаоса", чрезвычайно полезным может оказаться изучение слу чайных многочленов над конечными полями.

' В §2.2 изучаются характеристики случайной структуры f(n) такие как v(n) = £ £,(п), Я_,(п) ( p_(n))= max(min){i:i,(n) * 0}- максимальная (

минимальная ) степень неприводимого сомножителя в разложении случайного многочлена. £„,(п) ( £т(п)) - число сомножителей максимальной ( минимальной ) степени.

Теорема 2.2.1.1 и следствия 2.2.1.1 -2.2.1.2 устакавлизают свойства асимптотических распределений. В среднем минимальная степень растет неограниченно с ро. ом п. по число сомножителей с минимальной степенью среднем остается конечным Что касается обшсго числа сомножителей v(n) в разложении случайного многочлена, то его асимптотическое распределение аналогично распределению числа циклов в случайной подстановке степени п и описывается теоремой 2.2.1.2.

Подобная аналогия со случайными подстановками имеет место и л.тл экстремальной характеристики ^„.(п). Именно, если //„„(п) оГ>о.жпч?ет длину максимального цикла в случайной подсэног-ге степени п, то справедливы теоремы 2.2 1.3- 2.2.1.5. В теоремах 2.2.1.6 -2.2.1.7 приведены результаты для случая, когда г.се множители ряиюжсния имеют степени, ограниченные сверху некоторые числом a рзэл'Г^мх дизпг.эонгх тче.-я •

ния s-.

Из теоремы 2.2.1.7 о-г-дует, что при условии < * i ни« ятно.-ти-

близкой it 1 при болыичх п. число спнножнте.'г-й п кзно'п-лecu'jv - •

нин будет (n/sHl -t- oil)). С другой стороны, npv ухялашюч уело-:;'»

сомножителей 'г n/s, причем этот минимум достигается только лишь когда все сомножители разложения имеют степень s. Следовательно получаем, что в условиях теоремы 2.2.1.7 почти все сомножители канонического разложения случайного многочлена должны иметь степень, близкую к макси? малыш возможной степени s. Отметим также, что среднее число сомножителей степени i с ростом i сначала уменьшается, достигая минимума при i ~ s / ln(n / s), а затем начинает увеличиваться. Среднее же число сомножителей максимально возможной степени в этом случае удовлетворяет

асимптотическим соотношениям E(£_„(n)|/i„„(n) i s) - — ~ -^-In—. По-

следняя величина конечна, если s имеет порядок Vn In п , неограниченно растет, если s = o(>/n Inn), и стремится к нулю, если s/Vn Inn —» °q. Наконец, отметим что средняя кратность, с которой данный неприводимый многочлен степени i входит в каноническое разложение случайного многочлена равна ( —) * при конечных i и (г/р)'(1 + о(1)) при ¡-»со вместе с п. ^рУ 1 - (r/p)'.

Последняя величина монотонно убывает к 0 с ростом i, и асимптотически совпадает с вероятностью того, что данный многочлен степени i будет входить в состав канонического разложения случайного многочлена.

Рассмотрение атомарных структур продолжается далее с использованием теперь случая, когда корни многочлена являются случайными величинами. Для этого случая доказываются.теоремы 2.2.2.1 и 2.2.2.2, которые утверждают, что для каждого n ä 1 существует такая абсолютная постоянная сж > 0, что для любого многочлена Q(x) степени п с. £ p(Q). Пусть Z,,Z2.....Z,- независимые случайные величины с нормальным (0, 1) распределением, Q,(x),Qj(x).....Qn(х) — многочлены степени п £ 1, Y^Q^Z,),

1 < j < N и если при всех j, l<j^N, EY,=0, EY,! = 1 и Q*=2XjYi, где

и

Л,, Д.,.....произвольные вещественные числа. Тогда при каждом п существует такая абсолютная постоянная с]> 0, что EjQ'j > с'^Х] + Х'-н-.

Здесь Q(x) - многочлен степени п 2 1, Z - случайная величина, имеющая нормальное распределение вероятностей с математическим ожиданием 0 и. дисперсией I, и Y = Q(Z), EY - Q и crs = DY, р = p(Q) = E|Y| / а.

Ii §2.3 изучается задача оптимальной фильтрации, для случая когда на ограниченном интервале наблюдения сигнал может быть аппроксимирован полиномом со случайными коэффициентами. Рассмотрим стационарную, наблюдаемую динамическую систему специального вида у - Гу + GW, г — у, + V. Полезная составляющая сигнала измерении пред-

ставляет собой следующий полином со случайными коэффициентами S = Ую + уи + !'+•••+ t'""... На рис 2.3.1 приводятся графики

сравнения точных и приближенных значений коэффициентов фильтра для полинома 5-го порядка, а на рис. 2.3.2-2.3.3 - соответствующих дисперсий ошибок оценивания.

Далее в главе рассматриваются вопросы проектирования систем кибернетического видения с использованием комплексной информации. Определены основные принципы комплексирования: "серый" геометрический синтез; цветной синтез; динамический синтез. В §2.5 рассмотрены методы цветного синтеза пространственно-временной неоднородной информации, основанные на введении проективных ("цветных") пространств описаний. Вводится понятие цветового пространства 1г = (I,,I3,I,), на осно-

а.,г +а.„е + а|, а„г +■ а~е f а,,

вании проективного преобразования х = —-—-— .у = —^--——

<*>|Г + а„+ая а„г + ам кх„

Описана методика расчета координат цвета объекта, для определения синтезированного цвета обьекта на основе ОИ, ИКИ и РЛИ. Для того, чтобы свести цветовую метрику и построить соответствующее пространство проводятся следующие преобразования для обеспечения равноконтрастносгн по каждой оси :

и* - 13\V(u- u0),V' = 13\V*(v - v0), V/' = гЗу'" -17, где 1 s у i 100,

4х 6у 4х. 6у.

u =-,v =---, и. =---,v =--—-

x+!5y + 3z x + 15y + 3z х0 + 15у0 +- 3z0 х0 + 15у,+3z0

С переходом в пространство (U'.V",W') вводится метрика цветового различия: ДС = |(AU')J + (AV')J + (AW")')I/J. Данная метрика не япляетп единственной, с, дествуют по крайней мере еще три метрики цпетопы>; различий: метрики Голдова, Хантера-Днссалда, Фрилль- Мак-Лдам-ЧикКеринга. В качестве примера на рис. 2.5.1 показано цветное изображение, синтезированное на основе трех каналов МСУ-Э, полученных с КЛ "РЕСУРС-ОГ

Далее в разделе §2.6 описываются модифицированные LUV - методы для систем дистанционного зондирования. Стратегия улучшения состоит в сл.-дующем: а) необходимо сохранить высокоэффективное усиление цпетовы> перепадов; б) необходимо сохранить направление оси яркости в исходннх данных (используется концепция яркости Канеко); в) следует подбнра,;. цветовые оттенки (особенно красные), соответствующие принятым в пссч-доцветном кодировании. С этой цглью вводится новая система кооряин.'-.т (р,у,Х), где X означает яркость, р - характеризует близость к красном"/, , - направление, перпендикулярно« X, р плоскости Начало ;;;i >■.:т .. • шается в центре изетоеогс распределения. Вэздчополоу-енис «ел:лу • ; системой координат и системой (R,G,B) показало «г рис 2 6 2 2 ь 3.

1Г,

Конечное преобразование имеет следующее представление.

г*4] '"•'о, 0 (Г Г»/ч 0 0 > 'R-R; М

и* =о0 0 ог'ш 0 О0'одхс 0 I/o, 0 0-' G-Q,

y*J .0 0 аа- . 0 0 .В-Ц^

(а) (Ь)

Часть (а) выполняет нормализацию распределения цветов, а часть (Ь) -проецирует распределение цветов на всю видимую область цветового пространства. Значения L*,u* и v* рассчитываются по значениям XYZ координат в стандарте СШ-1931. На Рис. 2.6.1 показаны сечения видимой области в зависимости от L*. Результаты применения LUV-алгоритма к двум изображениям, полученным дистанционным зондированием (КА "РЕСУРС-01") приведены в таблицах 2.6.1-2.6.5. Новый LUV алгоритм был применен к изображениям R1 и Ml. На Рис. Rib и Mlb представлен результат. Ясно видно значительное усиление цветовых вариаций. Статистики цветового распределения улучшенного изображения показаны в таблице 2.6.5.

В §2.7 изучается задача цветного распознавания слабоконтрастных объектов и вычисление информативных признаков в цветных пространствах. Классы задаются уравнениями эллипсоидов рассеяния равной плотности вероятности. Наименьшая величина К, при которой эллипсоиды касаются друг друга, является однозначной вероятностной мерой информативности в 3- мерных пространствах. Остается оценить значение К для заданной совокупности признаков. Эллипсоиды и внешне касаются в точке М если выполняются: условие пересечения эллипсоидов в точке МбЭ'ПЭ^ (внешнего) и условие внешнего касания VF, = tVF,(M) при t < 0. Пусть определено множество S = {М €R3:VF,(M) = tVF2(M) для некоторого t < 0). Следующая цепочка теорем приводит нас к решению задачи. Теорема 2.7.1. Множество S представляет собой ограниченную непрерывную кривую. Теорема 2.7.2. М е S о ЭК, и К,:Э'' и Э|' внешне касаются в точке М. Рассмотрим уравнение

F1(x(t),y(t),z(t))-F3(x(t),y(Olz(t)) + A-B = 0. (2.7.3.3) Теорема 2.7.3. Решение уравнения существует и единственно при t^O. Теорема 2.7.4. Пусть tu <0- решение уравнения (2.7.2.2). Тогда у00)- точка внешнего касания эллипсоидов Э," и Э^, где К = A/fj7x(t0),y(t0),z(t0))+ А. Теорема 2.7.5. Iu < М/а)4, где d - диагональ прямоугольного параллелепипеда, в котором находился Э| и Э'2, а - минимальная из полуосей эллипсоидов Э] и Э'2. Итак, для того чтобы найги К, нужно найти t0 (см. теорему 2.7.4). t0-репя-нне уравнения (2.7.2.2), которое можно переписать в виде у (I) - y,(t) = О или £¡0) = 0, где- g(i), как легки видеть, непрерывная убц-

вающая функция. Очевидно, что для нахождения t0 можно использовать метод биссекций.

В разделе §2.8 рассматривается задача идентификация слабоконтрастных обьектов по комплексной информации, представленной случайными произвольными процессами.

Описывается постановка задачи и условия на векторный случайный процесс. Вводятся классы решающих правил: D(a) = {8:F}(u *j) <<*.,, ¡ = Он-N}, Пфф = <5:P¡(u = j) S a¡,i, j = 0 + N,i * j),

Теорема 2.8.1 дает нижние границы для условных средних длительностей любого последовательного (а также и непоследовательного) правила в классах D(a), D(|aJ) при малых a¡, as. Задача теперь состоит в нахождении правила, для которого эти границы достигаются. Теорема 2.8.2. содержит доказательство асимптотической оптимальности правила в классах D(¡aJ) и D(a). Для того, чтобы оценить насколько вероятности ошибок,

соответствующие асимптотическому правилу, отличаются от граничны,» значений, задающих классы D(a) и D(||aJ), вычисляется нижняя граница

для максимальной вероятности ошибочного решения гпзхгшхНн =j) = oíii').

¡ 1

Для этого доказываются ряд лемм 2.8.5-2.8.7. Далее проводится сравнение условных средних длительностей в полученном асимптотически оптимальном последовательном правиле со временем наблюдения Т, соответствуй-щем наилучшему непоследовательному правилу. Если ситуация не является симметричной по гипотезам (qi( * qi( при несовпадении индексов), то определить параметры, за\аощие наилучшее правило не улаетгя. В этом случае проводится сравнение с правилом максимального правдоподобия, для которого время наблюдения в рассматриваемом случае определяется соот ношением: ТДа) = max|4 lnar'/q^O + о(1)). При а^а, j = 0*N имеем

I Р

HmEjT'/TJ = minminq^rmnql ¿(l/4)a, т. е. выигрыш последовательно;-;

правила по сравнению с непоследовательным превосходит U/i)'1. Г:с. ; a0 «а, = а, i = l + N, q„ = q, i.j-O + N, то Е(т'Д -- (I/l)1 '(1 + o(i);.. j = UfJ, Е0т'/Т ==(l/4!na'/lnra^'Ml + oO))-. < Í(/4P(I + o(l)J, т. e г, л-

игрыш последовательного правила при гипотезах Н.....Hv в точности рало

(1/4 )'Л, а при Н0 превосходит эту величину.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОiНАПНЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ЛИЦ

Задача идентификации и распознавания лиц является одной из первых практических задач, которая стимулировала становление и развитие теории распознавания и идентификации объектов.

Интерес к процедурам, лежащим в основе процесса узнавания и распознавания лиц, всегда представлялся значительным, особенно в связи со все возрастающими практическими потребностями. Распознавание и интерпретация лиц имеет применений в таких системах, как системы охраны, верификации кредитных карточек, криминалистическая экспертиза.

Проблема распознавания лиц в настоящее время испытывает возрождение. Происходит дальнейшее развитие методик и разработка новых, осно-ианных на новых принципах. В §3.1 описывается постановки задач, основные методики автоматической идентификации лица.

В главе исследуются подходы, основанные на нейронных сетях (§3.1, §3.4), на разложении Карунена-Лоэва (§3.3), на алгебраических моментах (§3.4), линиях одинаковой интенсивности (§3.4), деформируемых эталонах сравнении (§3.2). Среди этих алгоритмов распознавания особые усилия уделяются направлению, связанному с автоматическим выделением элементен лица (глаза, нос, рот, подбородок и др.) на изображении лица в фас, профиль и произвольном ракурсе и дальнейшим использованием их геометрических характеристик в решении задачи распознавания лиц (§3.1, §3.4).

Геометрическое сравнение основано на определение элементов лица (ЭЛ). Лицо может быть распознано, даже когда детали индивидуальных черт (таких как глаза, нос и рот) не достаточно видны. Требуемая информация, необходимая для извлечения геометрических характеристик, может иметь достаточно грубое разрешение. Идея подхода заключается в нахождении отиосителшого положения и собственных характеристик отдельных ЭЛ (глаза, рот, нос, подбородок и др.) (§3.1, §3.4).

Заслуживающим внимание является подход, когда лицо представляется ь виде набора различных малых эталонов ЭЛ (§3.4). Предпочтительным и более комплексным подходом является путь в использовании одного эталона совместно с точной априорной моделью, которая позволяет оценить трансформацию основного лица, при изменении ракурса наблюдения. Деформируемая модель затем используется ь построении метрики сравнении эталонных лиц. Дакка» идея является основой методики деформируемы^ эталонов (§3.2).

Одной из успешных находок в схеме эталонного сравнения является ис-лолыоьание нескольких разрешений и малых по размерам эталонов для гл.»*, рта и носа. На этих подходах построены детекторы элементов лица (§3 2). Важно огыотить, что следующий шаг является конструктивным: сначала детектировав глаза (путем эталонного сравнения), потом автома-

1Ь

тически нормализовать изображение по масштабу и ориентации. Можно заметить, что некоторые моменты такого подхода содержит элементы распознавания лица на основе эталона всего лица: элемен.ы лица (глаза) используются для нормализации изображения, и эталонное сравнение проьо-дится раздельно по отдельным •характерным чертам лица (глаза, нос, рот). Однако, как показали эксперименты, успешнее всего распознавание лица происходит на архитектуре распознавания, комбинирующей подход распознавания всего лица с подходом на основе эталонного сравнения элементом лица (§3.4).

Следует также рассмотреть схему распознавания, основанную на К-1. декомпозиции. Отметим, что поскольку обьекты распознавания в К-Ь декомпозиции представляются в виде линейной суммы базисных эталонои, то алгоритм распознавания не может дать лучше результата, чем корреляционный. Однако на этом пути можно значительно уменьшить вычислительные затраты, сравнимые уже с схемами распознавания на основе геометрических характеристик ЭЛ. Так снижениеОвычислительных затрат при том ж-,-уровне качества распознавания достигает 96%.

Представляет интерес схема распознавания на нейронных сетях ((¡3 1) (Рис. 3.1), в частности, "спользование сети гнпербазисных функций в синтезировании вектора признаков ЭЛ для распознавания ЗО-обьектов с произвольного ракурса. В этом случае входами сети являются парамефы ЭЛ (в том числе их позиция на изображении). Отметим, что гнперБФ-сыь имеет в качестве реальных входов, как амплитуды градиентов для каждою пикселя, так и центры соответствующих эталонов (различные центры при различных сдвигах), что очень похоже на описанную ранее схему сравнения эталонов ЭЛ.

Вопрос о зависимости результатов распознавания от ракурса сьемки можно решать несколькими путями. Если для каждого челоьека имеется изображения, снятые .с разных ракурсов, то можно использовать те же схемы распознавания, за счет увеличения вычислительных затрат. Отметим, что использование классификации с возможностью интерполяции между различными точками проекций является достаточно рискоианным, поскольку на практике может быть только одно фронтальное изображение лица, доступное для генерации эталона лица человека. Очевидно, что одно изображение 30 - обьекта (без теней) не содержит достаточной информации. Ес'лн, тем не менее, обьект принадлежит классу сходных обьекюв (прототипов), для которых различные точки проекции известны, то ьо.1-можна разумная экстраполяция н можно корректно предложи |ь проекцию для данного обьекта только по одной 213 проекции. Люди определенно способны распознанать лица, повернутые на 20-30'' относительно фронтальной проекции. Возможно при эгам, что они просто иснольчуют спои получен-

ные данные о структуре типичного лица. При этом можно получить аналитически точное решение этой задачи (§3.5).

Другим вариантом решения этой проблемы является задача использования 30 моделей лица, для поддержки распознавания на не фронтальных изображениях лиц. Как указывается, возможны постановки задач и их решения," включая отработки на экспертной БД, связанные с получением других проекций лица, используя знания о проекциях других типичных обьектов этого класса (в частности по результатам КЬ-декомпозиции).

Проведенные эксперименты на видеобазе изображений из 400 лиц (фас и профиль) показали, что описанные методики достаточно надежно в рамках доверительных интервалов- позволяет опознавать изображения лица человека в возрасте от 16 до 60 лет. Технология работы с системой показана на Рис. 3.4-3.5.

ГЛАВА 4. ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ КИБЕРНЕТИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЬЕКТОВ.

В § 4.1 рассмотрены подходы к наделению систем кибернетического видения слабоконтрастных обьектов (СКВСО) свойствами интеллектуализации. Проведенный анализ существующих и перспективных систем позволил выделить следующие три типа систем: - системы видения, поддерживающие решение задач распознавания (идентификации) объектов, процессов, явлений; - системы видения, поддерживающие решение задач диагностики; - системы видения, поддерживающие решение задач управления.

Если функциональная направленность СКВСО первого и второго типов достаточно очевидна, то применительно к системам третьего типа она требует дополнительного пояснения. Дело в том, что включение видения в процедуру решения задач управления предполагает в итоге повышение качества управления. Можно понять, что основные функции СКВСО в подобных задачах управления сводятся к прогнозу результатов управляющих воздействий, причем данный прогноз должен быть устойчивым по отношению, по крайней мере, к малым возмущениям. И если решение этой задачи в случае малых возмущений теоретически представляется достижимым, то этого нельзя сказать, когда возмущения не малы или требуется прогноз на большие временные интервалы. Таким образом, обеспечение прогнозирующих функций является свойством интеллектуализированых СКВСО. С точки зрения потребностей СКВСО уровень интеллектуализации последних определяется уровнем интуиции. Под уровнем интуиции может Оьпь принят уровень обеспечения прогнозирующих свойств, что, в частно-стг!, г.озможно на базе эволюционного моделирования. В случае больших грем:иных интервалов может быть предложен следующий подход На ос-мюлыцнонного моделирования устанавливается взгимк-; стнсзпачное

соответствие начальных данных и состояний в некоторые моменты времени. При этом эволюционное моделирование должно удовлетворять принципу диссипативности {О.М.Белоцерковский, В.В.Щенников]. Кроме того, результаты моделирования должны обладать определенной избыточностью для того, чтобы по ним можно было определить динамические или структурные инварианты. Центр тяжести решения проблемы интеллектуализации СКВСО рамках предлагаемого подхода переносится таким образом на решение задачи поиска динамических инвариантов эволюционных задач. На Рис.4.1-4.2 показаны структура интегрированного комплекса имитационного моделирования и структура комплекса проектирования интеллек-туализированых СКВСО.

В разделе § 4.2. описаны способы представления сложных полей пространственной структуры и их оценки в задаче моделирования слабоконтрастных обьектов, что необходимо для создания внутренней информационной обстановки интеллектуализированых систем видения.

Для получения оценок верхних глсвальных и локальных функций случайных полей (СП) сделаем следующие допущения. Глобальные и локальные модули непрерывности £(t) для сепарабельное центрированного СГ1 вводятся формулами A(h) = stipj|4(l) - (;(s)j, t, s:d(t,s) £ hj, h > 0, ra(h) = siip^'t)-^^, t:cl(t, t„) £ h}, t0 6 T.

Неслучайная функция f(h), f(h) > 0, называется глобальной верхней функцией для £(t), если для некоторой константы С, > 0 с вероятностью 1 выполнено неравенствр limsupb_^(A(h)/[(h)) S С,. Аналогично, неслучайная функция g(h), g(h) > 0, называется локальной верхней функцией, если limsupb,0,(co(h)/g(h)) 5 С,. Полученные результаты для гауссовских полей 4(t) совпадают с известными.

Макроструктура поля содержит его геометрические и энергетические характеристики. Микроструктура ^(х,у) в скалярном случае описывается случайными пространственными флюктуациями поля £(х,у) = гп^ + £,(х,у), (х,у)е D, в области D, относительно пространственного среднего гп; . Поле

4,(х,у), имеет спектральную плотность S,(u) = I /('¿it)"]" jVxp(-i(i,x + t2y))|)(i)<V\.

а также распределения Ft(Y). При различных значениях i поля неза-

висимы между собой. В табл. 4.2.2.1 приведены аппроксимации спектрально-корреляционных характеристик микроструктуры. В табл. 4.2.2.2 содержатся наиболее распространенные плотности распределения !\(Y), встречающиеся в задачах моделирования оптических изображений Векторные случайные поля описывают изображения поде i илающих поверхностей I\(х,у) ~(§\(.\,у), .... i„(x,y)j е А" , получаемых в многоканальных (многоцветных) информационных системах, которые используют п спек-

тральных диапазонов Д>|, ..., ЛХ„ электромагнитных волн. Функции ^¡(х.у), ^п(х,у) могут быть произвольно (положительно или отрицательно) коррели-рованы между собой.

В разделе 4.2.2.3 приводится пример модели сложного случайного поля. Ввиду асимптотической нормальности при N -> °о моделируются и конечномерные законы распределения гауссовского поля. Негауссовские случайные поля с заданной одномерной плотностью распределения [(У) и кова-. риационной функцией моделируются методом нелинейного преобразования ^(х,у) = 1Р(£(х,у)).

В разделе 4.2.3. исследуется задача вычисление локальные и глобальные верхние функции для случайных полей. Положим <р(*.) = БирЬ^ЕехрХУО. I

иг

Предполагается, что ф(Х) < ооД еЛ' и что Итф(Х.)/Х = «>,|Х| -»"оо. С помощью ф(Х) вводится банахово пространство случайных величин В(ф). Преобразование Юнга-Фенхеля функции ф(Х) обозначено через ц/(х). Теорема 4.2.3.1. Пусть поле £(0 локально однородно в точке 10, 10 еТ, и

сходится интеграл М, = | ' ах.. Положим д(Ь) = Ьц/ '(!о^(1о§г(1/Ь) + е)).

Тогда с вероятностью 1 limsup^Jsl При этом PL(u) = pjsup^^>u

t>«. gin) (i.rfc.,1) g(h)

В разделе 4.2.3.3 приведены примеры для винеровских процессов, для гауссовского стационарного центрированного поля. Далее доказывается теорег ма, устанавливающая оценки верхних функций.

Теорема 4.2.3.2. Пусть поле §(1) локально однородно на множестве Т и сходится интеграл М, = J ■ т- е- ' М2<°о. Положим

о XI

+ log^jlogf^ +е)). Тогда с вероятностью 1 limsup-^r— <, 4. При

»-л. [(h)

этом P„(u) = Р^ sup ^у > U

PQ(u) = pisup -

[Ы0.|>

I- --»(С,.)

В разделе 4.2.3.5 приведены примеры моделирования и оценки сложного поля для гауссовского стационарного поля. На рис. 1а показано модельное изображение, на рис. 16 показано реальное изображение, полученное КА "Ресурс- 01".

В разделе § 4.3. проведены оценки границ вероятности правильной классификации наблюдений пространственно-временных структур. Исследуется ¡;н»нр.я граница вероятности Р, по всем распределениям i(x) с фиксированной дисперсией на основе следующих теорем.

Теорема 4.3.1. Пусть F — класс интегрируемых на R'функций f(x), удовлетворяющих условиям f(x) > 0, |i(x)dx = l, |xi(x)dx = О, I x'{f(x)dx = 1.

в1 в1 л'

Тогда нижняя грань функционала I(f,= ||Кх) - f(x - /j)|dx, ц > 0, по клас-

й1

су функций F удовлетворяет равенству 0< infl((,n) s

Из лемм 4.3.1- 4.3.4 следует Теорема 4.3.2. Пусть F'- класс интегрируемых в Rd функций f(x), удовлетворяющих условиям.

[(х) > О, J f(x)dx = 1, jx,[(x)dx = 0, i = l,...,d, detQ,*0. Тогда нижняя в1 в1

грань I(f,а), взятая по всем функциям Г(х) eFa и значениям параметра а, для которых (а'ф'а)"* = ц > 0, удовлетворяет неравенству

(1 - ^ inf I(f,a) й -щ. Здесь Q =joov<x,,x)j - матрица ковариаций.

Ранее мы установили, что при оптичцжом поиске и анализе пространственно-временных структур одним из важных признаков сложных полях являются точки экстремумов. Как ведут себя эти экстремумов при случайных полях, с одной стороны, и как ведет себя решающее правило при помехах, с другой стороны, является вопросом, который не столь очевиден Поэтому в § 4.4. проводятся оценка точности вычисления экстремальных информативных признаков на сложных полях. Неудобства в этой задаче связаны с тем, что точка минимума 0\ поля Х,(0) = Н(0) +■ ¿^(0) может быть неединственной. Введенные функции множеств Р/(А) не яаляются вероятностными мерами, т.к. не выполняется, аксиома аддитивности. Можно утверждать только, что эти функции полуаддитивны: если Л п В -- ф, то P;(AuB)^P;(A) + P;(B), P_'(AuB)i;P'(A)+P;(B). Однако это не мешает обычным образом определить слабую сходимость: «распределения» Pt'(A) сходятся к вероятностной мере Р0(А), если ЩпР,'(Д). = Р0(А) для любого измеримого множества А с границей Р0- меры нуль Пусть на вероятностном пространстве (ii,F, Р) задано сепарабельное гауссовское случайное поле £(0), О = e D, s |-1,1)" с нулевым средним и ковариационной функцией B(t,s) = E£(t)£(s). Пусть выполнены условия I - III. Тогда поле £„(60 является «стохастически однородным» порядка а, т. е. поле £„(а0) стохастически эквивалентно полю £о(0)а". На функцию 11(0): D, -* R' наложим условия: Функция Н(0) непрерывна на Д, Н(О) = 0, точка 0 =0 яв-' ляется точкой единственного минимума 11(0). При некотором 5 > 0 для

\М

каждого в 6 D, существует положительно определенная матрица непрерывных вторых производных функции Н(#): Н"(У) =

I oQ дО- В I • I SiH

Теорема 4.4.1. Пус1ъ выполнены условия 1-V. Тогда при е -> О

' Иг г,'*'т(Н + я?) е A,, + ^)сА)=> Р„(А,,Л),

Píe1" *'m(H + Е4) € А,, £ "'-'еЧН + еф о А) => РДЛ,, А), .где слабая сходимость понимается как числовая сходимость для всех измеримых множеств А, х Ас R1 х R" с границей Р0- меры нуль. ■

Событие В. = {^" ''e^H + f^G А} означает, что все точки достижений

минимума, попали в множество с1""*'Л, тогда как событие В. = {с 1,1 *'0'(Н + o Á) означает, что хотя бы одна точка достижений минимума принадлежит А. Для любой точки б, из множества

Э"(Н + справедливы соотношения В_ с {£'""'т>0ж е А} с; В.. Поэтому из теоремы 1 можно в качестве следствия получить соответствующее утверждение и для пары (т(Н + г£), вг).

В примерах разделов 4.4.4-4.4.5. показаны применения к изучению оценок максимального правдоподобия и случайных полей, в частности показывается при какой скорости изменения характеристики с = эффект, связанный с «гзашумленисм* функции правдоподобия, существенно влияет на свойства оценки максимального правдоподобия. Например, если л" <. £t'^г~', = о(1), то сохраняется свойстзо асимптотической нормальности, но нарушаются свойства второго порядка.

В разделе 4.4.G проведены оценки характеристик задачи оптического поиска для матричного прнемника и исследованы зависимости пороговые значения сигналов ас, обнаруживаемых с заданной вероятностью пропуска, от скорости поиска Í2 и ширины поля зрения р..

ГЛАВА 5. НЕЛИНЕЙНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЙ В КАРДИОЛОГИИ И ХИРУРГИИ.

В 5 5.1 проводится анализ закономерностей клинического течения инфаркта миокарда по электрокардиографическим и биохимическим данным, полученным на клиническом материале для случаев летального и благополучного исхода болезни. С помощью методов распознавания вычислены клинические границы выживаемости больных, когда болезнь переходит из м'гйтимей в необратимую и заканчивается летальным исходом. Найдены фактора:, оказывающие существенное влияние fia исход болезни.

Таким образом, анализ результатов биохимического метода исследовании также указывает, что шансы больного остаться в живых или умереть во многом определяется скоростью и ускорением образования у него массы некроза при инфаркте.

Как следует из представленных данных, влияние скорости и ускорения на исход болезни сказывается примерно на 80% бальных инфарктом миокарда, т.е. в нашем случае если параметры динамики массы некроза при инфаркте миокарда превышают граничные значения, то у 80% больных исход болезни был летальным. Очевидно, кроме этих факторов имеются н другие, также оказывающие влияние на исходы болезни. Механизмы таких влияний подлежат еще изучению. Например, одним из таких факторов является возраст больного. Оценивая его влияние на течение боле-шн, решающее значение следует придавать не календарному возрасту, а тому обстоятельству, что лица пожилого и старческого возраста не могут хорошо приспосабливаться к стрессовой ситуации, которая развивается в период резкого ускорения темпов некротнзациЙ. Сходные обстоятельства возникаю и при повторных инфарктах миокарда, равно как и при некоторых осложнениях этой болезни.

Анализ материала приводит нас к постановке большого числа как медицинских, так и прикладных математических вопросов, изучение которых будет способствовать понижению все еще высокой инвалидности и смертности от инфаркта миокарда. Намечаются также в этой связи новые направления поиска эффективных способов лечения больных инфарктом миокарда.

В § 5.2 рассматривается физиологически содержательная, количественная интерпретация результатов радионуклидйых исследований гемодинамики возможная только на основе априорных математических моделей транспорта индикатора.

Другие способы приводят к ошибкам в оценке функционального состояния системы кровообращения. Разработанные методы обработки радиографических кривых позволяет корректно исключить плиянне рециркуляции индикатора и выделить информацию, относящуюся к исследуемым физиологическим структурам. Разработанные на базе концепции среднего времени прохождения индикатора методы обработки измерении имеют обобщающий характер позволяют получить более точные оценки параметров, характеризующих состояние гемодинамики. Большинства из них проверено экспериментально. Метод интерпретации радиокардиограмм, оглнч..к.щннся физиологической адекватностью, позволяет получить временные показатели транзита индикатора через сегменты центральной гемодинамики, наиболее. близкие к идеальным показателям. Полученные соотношения между средними временами прохождения и удержания индикатора для любых

форм входного сигнала и импульсной функции удержания позволяют определить наиболее важный в клинической физиологии кровообращения параметр - среднее время транзита индикатора практически элемента сердечнососудистой системы.

В § 5.3 рассматривается математическая модель динамики развития инфаркта миокарда в остром некротическом периоде. Предлагаемая модель основана на изучении динамики изменения концентрации метаболитов и их взаимодействии с клеточными структурами, в результате чего формируются диффузионные волны с нелинейными взаимодействиями и вызывающие некроз ткани миокарда. На основе моделирования вычислены основные характеристики динамики инфаркта миокарда1 и рассматриваются способы влияния на течение инфаркта миокарда и его профилактику.

В данной модели процесс ишемии представлен действием совокупности факторов. При этом нелинейные связи, например, через коэффициенты диффузии и функции источников, приводят к крайне сложной нелинейной модели, с режимами обострения и эффектами взаимодействия нелинейных диффузионных волн.

Учитывая размеры микроинфаркта, можно сделать вывод, что некроз при микроинфаркте в большей мере вызывается метаболической волной.

В § 5.4 рассматривается задача моделирования гнойных ран, возникающих в процессе внедрения инфекции в хирургическую рану. На основе изучения процессов, определяющих защитные-реакции организма, оперативное воздействие на рану, размножающихся антигенов в широком смысле и их взаимодействия, построена нелинейная математическая модель развития раневой инфекции с учетом метастазирования. Приводится результаты численного моделирования с оценкой различных воздействий на динамику раневого процесса.

Таким образом, исходя из построенной модели и результатов численных экспериментов, можно сделать следующие выводы и представить следующий сценарий развития гнойной раны:

При попадании микробных возбудителей в организм существует некоторый скрытый (инкубационный) период, в течение которого число антигенов растет, но движение границы раны еще не наблюдается. Этот инкубационный период длится тем дольше, чем меньше коэффициент размножения антигенов р. Причем при достаточно малых р (р<0,05) граница раны вообще не движется, т.е. вновь рождающиеся микробные возбудители уничтожаются антител-,уи. Иначе, при вялой динамике микробных возбудителей ф:0.05). рчнегой гнойный процесс не развивается

С течение-.! времени возможно достижение положения равновесия (граница раик не движется), которое является неустойчивым. Действи-■•-.-! •• >. в IИ .. 'Горский АЛ, Костюченок Б.М.1 отгсчгетсч. -тс и; блюдае-

мое на практике уменьшение клинических проявлений инфекционного процесса в ране свидетельствует об установлении равновесия во взаимоотношениях микро- и макроорганизма, но такое уравновешивание под влиянием неблагоприятных условий может быть нарушено, в результате чего вновь вспыхивает активная раневая инфекция. В нашем случае таким неблагоприятным условием является неограниченный рост микробов в ране, который необходимо приостановить соответствующими антибиотиками или непосредственным хирургическим вмешательством (рис. 5.4.22).

Скорость роста раны (наклон графиков, рис. 5.4.19, 5.4.20) зависит от величины коэффициента размножения микробных возбудителей р и от начального значения их концентрации в ране v0. Таким образом, подтверждается положение о том, что фактором, определяющим развитие гнойного процесса, служит характер, доза и вирулентность микрофлоры, попавшей в организме.

При нарушении в работе иммунной системы, которые выражаются в неспособности организма вырабатывать днтитела для нейтрализации и поглощения антигенов, воспалительный процесс быстро прогрессирует.

Полученные результаты хорошо согласуются с клиническими данными и позволяют оптимистически смотреть на дальнейшее развитие модели.

ВЫВОДЫ

Основные результаты диссертации сформулированы в форме выводов, которые выносятся на защиту.

• Разработаны математические методы проектирования систем нелинейной идентификации для решения задач классификации и распознавания слабоконтрастных обьектов и ситуаций, основанные на новых моделях нелинейного взаимодействии системы наблюдения со Средой.

• На основе результатов исследования проблемы идентификации и прогнозирования состояний объектов, представленных наборами непрерывных кривых, разработана новая феноменологическая теория статических и динамических моделей информативных признаков для решения задач нелинейной идентификации слабоконтрэстных обьектов ,> установления общих закономерностей поиска и выявления новых информационных процессов. Построена новая модель нелинейной идентификации при негауссовских ошибках.

• Создана новая концепция проектирования систем нелинейной идентификации слабоконтрастных обьектов и ситуаций по комплексной информации, основанная на принципах серого геометрического, цветного и динамического синтеза информации.

• Разработаны новые математические методы цветной нелинейной идентификации обьектов и ситуаций по пространственно - временной гетеро-

I енной информации в проективных пространствах. Решена задача оптимального цветового синтеза информации систем дистанционного зондирования Земли. Проведены экспериментальные исследования по цветовому синтезу комплексной цифровой информации спутниковых данных, максимально обеспечивающим видимую часть цветового пространства.

• Разработаны новые классы моделей статических и динамических признаков обьектов. Решена задача конструктивной декомпозиции произвольной геометрической п-мерной структуры. Создан новый математический метод синтеза произвольной геометрической п-мерной структуры из набора базисных симметричных структур, основанный на результатах исследования структуры ядра гомоморфизма алгебры признаков эскизов обьектов, для случая полиномиального приближения.

• Решена задача оценки неизвестных случайных коэффициентов полиномиальной аппроксимации полезного сигнала. Получено аналитическое решение задачи оптимальной фильтрации. Исследованы свойства случайных полиномов со случайным аргументом.

• Создана модель цветного распознавания, основанная на нелинейной идентификации и гауссовской модели классов обьектов. Доказана единственность критерия информативности и дана методика его численного расчета. В цветной постановке для проблемы нелинейной идентификации сигналов в многоканальной системе наблюдения решена задача получения асимптотически оптимального последовательного правила. Задача решена в условно-экстремальной постановке.

• Разработана новая концепция интеллектуализации систем кибернетического наблюдения слабоконтрастных обьектов (СКНСО). Исследования в проблеме интеллектуализации СКНСО сосредоточены на методах и алгори-томах поиска динамических инвариантов соответствующих эволюционных задач. Разработан и исследован комплекс проектирования, в котором реализуются предложенные подходы к интеллектуализации. Формируемая структура комплекса универсальна и обладает свойством адаптивности к предметной области.

• Разработан новый класс математических моделей, позволяющий генерировать различные двухмерные иегауссовские случайные поля сложной пространственной структуры. Результаты моделирования тестированы на реальных космических снимках КА "Ресурс-01" и др. Результаты показали реальную применимость разраСчтанной модели и могут быть использованы при проектировании автоматических космических комплексов.

• Для гауссовского стационарного центрированного поля с заданной ковариационной'функцией получены точные аналитические оценки локальных верхних функций. Для гауссовских стационарных полей получены точные аналитические оценки верхних глобальных функций. Вычислены

асимптотически совпадающие при стремящемся к нулю значения парамет ра сдвига нижняя и верхняя оценки нижней границы вероятности правильной классификации при решении задача определения нижней границы вероятности правильной классификации п-классов наблюдений пространственно-временных структур. Решена задача определения экстремальных точек на случайных полях. Определены условия на случайные поля, при которых экстремальные точки случайных полей определяются единственным образом.

• Разработаны новые математические методы проектирования систем автоматического распознавания лиц в сложных фоновых ситуациях. Предложены новые критерии эффективности, на основе иерархии которых обеспечивается эффективное проектирование систем автоматического распознавания лиц. Созданы новые методы автоматической идентификации лиц и их элементов для процедур автоматической идентификации лиц инвариантных относительно ракурса и масштаба сьемки. Определены области устойчивой идентификации лица и его элементов ©зависимости от ракурса, масштаба, поворота, разрешения, Исследование точности аппроксимации метода главных компонент показало, что человеческое лицо с ошибкой в 1% точно описывается 35-10 компонентами разложения. Установленный факт позволяет оценить обьем баз данных при композиционнсй портретной экспертизе и автоматическом распознавании лица.

• Проведен анализ закономерностей течения инфаркта миокарда (ИМ) по электрокардиографическим и биохимическим данным, полученных на кли- с ническом материале для случаев летального и благополучного исхода болезни. Вычислены клинические границы выживаемости больных, когда болезнь переходит из обратимой в необратимую и заканчивается летальным исходом. Обнаружены принципиально новые факторы, оказывающие существенное влияние на исход болезни, в том числе, что шансы больного остаться в живых или умереть во многом определяется скоростью и ускорением образования у него массы некроза при инфаркте.

• Созданы и теоретически обоснованы неинвазияные методы расчета текущей массы некроза ИМ по ЭКГ и биохимическим данным, что позволяет определить новые эффективные направления поиска способов лечения и профилактики больных инфарктом миокарда.

» Создана математическая модель динамики развития ИМ в остром некротическом периоде. Описан сценарий развития инфаркта миокарда. Количественно рассмотрены способы влияния на течение инфаркта миокарда и его профилактику. Показано, что причиной инфаркта миокарда может быть метаболическая волна, для образования которой достаточно гибели пула из 3-4 кардиомиоцитов.

2 У

• Разработана нелинейная математическая модель развития гнойных ран и хирургического сепсиса, возникающих в процессе внедрения инфекции в хирургическую рану. Создан сценарий развития гнойных ран и хирургического сепсиса с оценкой различных воздействий на динамику раневого процесса. Прогнозирование динамики развития раневой инфекции впервые позволяет выбрать адекватную схему лечения: - консервативный метод; -оперативное вмешательство; комбинированный подход.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. О.М.Белоцерковский, А.В.Виноградов, А.С'.Глазунов, Ю И. Журавлев. Прогнозирование исхода состояния при инфаркте миокарда, ДАН СССР, 261, № 6. 1981, 1307-1310.

2. А.В.Виноградов, Г.П.Арутюнов, А.С.Глазунов. Определение величины поражения сердечной мышцы электрокардиографическим и патологоанато-мическим методами, Кардиология, 21, № 2, 1981, 73-79.

3. А.В.Виноградов, Г.П.Арутюнов, А.С.Глазунов. Метод прекардиального картирования в оценке тяжести инфаркта миокарда, Кардиология, 21,№ 12, 1981, 38-41.

4. А.С.Глазунов. Исследование возможности диагностики заболеваний человека по вольт-амперным характеристикам выделенных участков кожи. - В кн.:Теория и практика рефлексотерапии. Изд-во Сарат.ун-та,1981, 232-236.

5. А.С.Глазунов. Машинное распознавание состояний при инфаркте миокарда. Республиканский сб. "Лечение и профилактика ишемической болезни сердца" под ред. профессора А.В.Виноградова, Москва, 1981, с. 65-67.

6. А.В.Виноградов, A.C. Глазунов, Ю.И.Журавлев. Тезисы доклада на IX-Всемирном конгрессе кардиологов, Москва, 0892,1982.

7. A.B.Виноградов, А.С.Глазунов и др., Определение массы некроза и темпов его образования для оценки тяжести острого тяжести инфаркта миокарда, Кардиология, № 12, 1983, 717-719.

8. А.В.Виноградов, A.C. Глазунов. Сравнительная оценка изменений активности MB КФК и показателей прекардиального картирования. Кардиология, 23, N° 5, 1983, 34-36.

9. А.В.Виноградов, A.C. Глазунов. Исходы инфаркта миокарда в зависимости от скорости его образования. В кн.: Новые методы диагностики и лечения недостаточности кровообращения. Изд-во Костромского мед.ин-та, 1983,12-15.

10. О.М. Белоцерковский, A.C. Глазунов, A.B. Виноградов, Ю.И. Журавлев. Математический анализ закономерностей клинического течения инфаркта миокарда. Сборник серии "Вопросы кибернетики", "Применение математи-

ческнх методов и вычислительной техники в кардиологии и хирургии", Москва, 1983, 3-1411. А-В.Внноградов, A.C. Глазунов. Клиническое значение величины массы некроза и темпов его образования в остром периоде инфаркта миокарда. Карднологня, №9. 1984. 31-34. '

12. А-В.Виноградов, A.C. Глазунов. Вычисление скорости и ускорения массы образования некроза при инфаркте миокарда Кардиология, №12, 198-1, 13-19.

13. А.В.Виноградоа, A.C. Глазунов. Определение массы некроза при нн:»-нем инфаркте миокарда методом стандартной электрокардиографии Кзр диология. № 4, 1985. 25-28.

14. А-В.Виноградов, A.C. Глазунов. Вычисление массы некроза, фсрмн рующей в некротическом периоде инфаркта миокарда. Кардиология, Si 12 1986. 15-17.

15. A.B.Виноградов, A.C. Глазунов. Метод прекардиального картирования f оценке тяжести течения некротическое) периода заднего инфаркта j»tcü.ap да. Кардиология. 27. № 11, 1987. 41-44.

16. А.В.Вииоградов, A.C. Глазунов. Вычисление массы некроза н скорости образования некроза в 1*»кротическом периоде инфаркта што.чар1а. Тез. Xiî сьезда терапевтов УССР. Киез. 1987. 70-71.

17. А-В.Виноградоа. АС Глазунов. Возможности >лект: <:ка.т. .•.•...•;?« г, и и * оценке процесса кекрогизацни при задаем инфаркте и^окардз Кгрдйал.л гкя, 28. 11. 1988. 5S60.

18. А В. Виноградов, А С Глазунов Математическая ебрабстла. резудата.'Сг исследования параметров пора^е^на серлечнс/i нишии à ас гром перйод* инфаркта миокарда. Препринт Научного Сваета по коиплексиоА «роблемг "Кибернетика", 19Й6. Москва, 36стр.

19. О.М.Бело^ер.чсзеккй, ЛСГлазуаоэ. А.В.Вииогрздоз. .Лагеичт»; tecr.u-j моделирование динамики .развития инфаркта ыкьхардд. Сберсыь cep^üt "Вопросы кибернетики* , Бксяедг'^-формагикз и ее яр<!.ta/ï:enit-f, М-.к-хла. 1988. 3-23.

20. А СГл¡¡03 Матеиаткчесисг ыоделироз^нле ......т< prv.-iec.icj.'o «"¿„..са

Сборник серии "Вопроси хнберлетлки"", Сл^иел^п^-^и -.г.-.-л л ev жен.»1Я, Москва, I9S8. 76-99.

21. О.М Bebiserkoikïî. A.V.Vifwgtadov. A.S.ûUzunov. MyocarJbt ir.hrction Maihemalïcal rnadilSing ani dislc, Jcrnal of applied sftcnce&.ibLlO, Лй 3, Ji.:';. 1992, pp. lbrj-l'Ji. Токио.

22. О.М Bi-iûUeriuiiSMi, A V.Viocgtarfav, A.S.Q£aîu:..-,v. MathtKutica1. MthieLog r,f Dynamics of Atut« SlyburdiA lr.iatcf.cn. E:?ilre;r.igr.e!;c

f:Vcl-!-... • S'^Hnu. 10Э7, 2, X; 2, ; p r > I

23. O.M.Belotserkovskii, A.V.Vinogradov, A.S.Glazunov. Mathematical Analysis of a Clinic Course of Myocardial Infarction, Electromagnetic-Waves and Electronic Systems, 1997, vol. 2, № 3, pp. 3245. f

24. О.М.Белоцерковский, А.В.Виноградов, А.С.Глазунов. Пространственно-временные закономерности гемодинамики. Радиотехника, № 9, 1997, 70-79.

25. А.С.Глазунов. Распознавание непрерывных кривых в одном классе экспериментов. Журнал выч. математики и математической физики, 20, № 3, 1980, 745-759.

26. А.С.Глазунов. Алгебраические методы кодирования экспериментальных кривых в задачах распознавания образов. - В сб.: Вычислительные системы и автоматизация научных исследований под ред. О.М.Белоцерковского, Москва, 1980, 83-92. .

27. А.С.Глазунов. Проблемы комплексной обработки информации в .аэрокосмических системах. Тез. конференции "Проблемы комплексировзния бортовых кибернетических систем", Тбилиси, 1984, с.23.

28. А.С.Глазунов. Авт.свид. № 1449112 от 8.8.84.

29. А.С.Глазунов. Авт.свид. № 1219054 от 22.11.85.

30. А.С.Глазунов. Метод выявления когерентных структур и описания их динамики в турбулентных течениях. Тез. семинара" Вычислительная аэродинамика", Москва-Самарканд, 1985, с.174-176.

31. А.С.Глазунов. Цифровая обработка сигнала на основе разложения по •квазибазисным функциям. Тез. Всесоюзной конференции "Методы и микроэлектронные устройства цифрового преобразования и обработка информации", Москва, 1985, с. 25-27.

32. А.С.Глазунов. Задача оптимального синтеза систем кибернетического видения. Тез. Всесоюзной конференции "Зрение организмов и роботов", Вильнюс, 1985, с.143-144.

33. А.С.Глазунов. Динамические системы признаков в задаче распознавания образов. Тезисы Всесоюзной конференции "Бионика и биомедкиберне-тика", 1985, Ленинград, с. 122-124.

34. А.С.Глазунов. Задача оптимального синтеза аэрокосмических систем, Тезисы Международной конференции по аэрокосмическим кибернетическим системам, 1985, Сухуми, с. 56-58

35. А.С.Глазунов. Алгоритмы идентификации обьектов на изображениях. Тезисы Всесоюзной конференции "АСОИЗ", 1986, Киев, с. 140-141.

36. А.С.Глазунов. Разработка и моделирование зрительных систем роботов. Тез. Ш Всесоюзной конференции "Математические методы распознавания образов", Львов, 1987, с. 21.

37. А.С.Глазуноз. Инструментальная система интерпретации изображений. Тез. V Всесоюзной конференции "Математические методы распознаваний ^г-рзлов", Киев. 1991, с. 32.

38! А.В.Виноградов, A.C. Глазунов. Экспертная математическая обработка данных в гемодинамике. В кн.:Рациональное численное моделирование в нелинейной механике, под ред. О.М.Белоцерковског , Наука. Москва, 1990, 89-122.

39. О.М.Белоцерковский, А.С.Глазунов, В.В.Щенников. Об одном конструктивном подходе к интеллектуализации экспертных систем. Сборник серии "Вопросы кибернетики", "Проблемы математического моделирования и экспертные системы", Москва, 1990, 18-25.

40. А.С.Глазунов. Инструментальный комплекс проектирования систем распознавания, Сборник серии "Вопросы кибернетики", "Проблемы математического моделирования и экспертные системы", Москва, 1990, 64-80.

41. А.С.Глазунов. Задача оптимального синтеза комплексных аэрокосмических средств. Тез.Международной конференции по аэрокосмическим кибернетическим системам, 1991, Сухуми, с. 76.

42. А.С.Глазунов. Проблемы обработки изображений в криминалистических исследований, Тез. докл. Межрегионального совещания " Компьютер. ные технологии решения задач органов внутренних дел", Москва, 1992, с. 41.

43. А.С.Глазунов. Проблемы интеллектуальной обработки изображений в системе " АРМ криминалиста", Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1993,91-92.

44. А.С.Глазунов. Идентификация оружия по трассо-баллнстической информации. Тез. Всесоюзной конференции "Математические методы распо- ( знавания образов" (ММРО-6), Москва, 1993, 87-88.

45. А.С.Глазунов. Распознавание обьектов искусственного происхождения з больших обьемах видеоинфорации. Тез. Всесоюзной конференции " Математические методы распознавания образоз" (ММРО-6), Москва, 1993, 88-89.

46. А.С.Глазунов. Разработка автоматизированной системы портретной экспертизы и идентификации личности по фото-видеоизображениям, Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1994, с.65-66.

47. А.С.Глазунов. Вопросы методического обеспечения информационно-поисковой системы "Автоматизированная пулегильзотека". Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1994, с.67-68.

48. А.С.Глазунов. Автоматизированное выделение следов искусственного происхождения на текстурных поверхностях. Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1995. с. 90-91

49. А-С.Глазунов. Вопросы проектирования автоматизированной информационно-поисковой фототеки лиц. Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1995. с. 97-162.

50. А.С.Глазунов- Подсистема " Антропометрическая идентификация Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем",' Москва. 1996, с. 87-88.

51. А.С.Глазунов. Процедуры идентификации лица человека на основе методики ЗКО. Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1996, с.96-97.

52. А.С.Глазунов. Поиск по антропологическим точкам. Экспериментальное исследование. Тез. докл. Международной конференции " Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1996, с. 94-96.

53. А.С.Глазунов. Информативное описание лица человека для решения задачи портретного распознавания на основе штрихового эскизного образа. Тез. Международной конференции "Математические метода распознавания образов", 1995, Пущино, с.86-87

54. А-С.Глазунов. Автоматическое распознавание и идентификация лиц. Труды Академии МВД РФ. 1997, с. 91-103.

55. О.М.Белоцерковский, А_С.Глазунов, В.В.Щенников. Компьютерное распознавание человеческих лиц. Успехи Современной Радиоэлектроники, № 8, 1997. 3-14.

56. А-С.Глазунов- Автоматическое распознавание элементов лица. Тез. докл. Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем", Москва, 1997, т.2, с. 179-181.

Йэешеийе от

кдиум- ВАК

О С С И.

присудил ученую степень ДОКТОРА

АКАДЕМИЯ НАУК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

на правах рукописи УДК 681.51.015

ГЛАЗУНОВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЪЕКТОВ (СОБЫТИЙ, ЯВЛЕНИЙ)

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА - 1997

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................... 5

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЪЕКТОВ................................................... 27

§ 1.1. Обоснование структурно-инвариантных динамических постулатов нелинейной идентификации с позиций теории восприятия..... 27

§1.2. Динамическое распознавание Среды.......................................... 40

§ 1,3. Феноменологические модели информативных признаков в задачах нелинейной идентификации и прогнозирования на основе

эвристических критериев.................................................................. 51

§ 1.4. Обобщенные методы поиска информативных "точечных"

признаков слабоконтрастных объектов............................................. 71

§ 1.5. Выводы....................................................................................... 95

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ КИБЕРНЕТИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЪЕКТОВ.................................................................................. 98

§ 2.1. "Точечные" сложные структуры кривых и базисные ортогональные разложения......................................................................... 98

§ 2.2. Свойства случайных полиномов от случайных величин............. 107

§ 2.3. Оптимальная фильтрация полинома........................................... 119

§ 2.4, Введение в цветное распознавание малоконтрастных объектов

(задача комплексирования)................................................................ 133

§ 2.5. Методы цветного синтеза пространственно-временной неоднородной информации........................................................................... 136

§ 2.6. LUV - методы в системах дистанционного зондирования......... 148

§ 2.7. Цветное распознавание слабоконтрастных объектов и вычисление информативных признаков в цветных пространствах............. 160

§ 2.8. Идентификация слабоконтрастных объектов по комплексной информации, представленной случайными процессами в разных

ситуациях.......................................................................................... 168

§ 2.9. Выводы....................................................................................... 184

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ

ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ЛИЦ.......................................................................... 188

§ 3.1. Методы автоматического распознавания лиц........................... 188

§ 3.2, Методы автоматического выделение элементов лица, (метод

деформируемых эталонов, метод активного контура)....................... 197

§ 3.3. Методы описания лица на основе K-L композиции.

(параллельное обнаружение)............................................................ 209

§ 3.4. Автоматическое распознавание лица человека на основе эталонов................................................................................................. 223

§ 3.5. Аналитический метод определение ракурса изображения лица

(элемента лица) относительно заданного.......................................... 245

§ З.б. Выводы....................................................................................... 252

ГЛАВА 4. ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ КИБЕРНЕТИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ОБЪЕКТОВ.................... 256

§ 4.1. Конструктивный подход к интеллектуализации систем кибернетического видения слабоконтрастных обьектов............................. 256

§ 4.2. Способы представления сложных полей пространственно-временных структур и верхние оценки в задаче моделирования

слабоконтрастных фонов и обьектов................................................. 268

§ 4.3. Оценки границ вероятности правильной классификации наблюдений пространственно-временных структур............................. 285

§ 4.4. Оценка точности вычисления экстремальных информативных

признаков на сложных полях...........................................................................................291

§ 4.5. Выводы...........................................................................................307

ГЛАВА 5. НЕЛИНЕЙНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ В КАРДИОЛОГИИ И ХИРУРГИИ........................310

§ 5.1. Математический анализ закономерностей клинического течения инфаркта миокарда..............................................................................................310

§ 5.2. Пространственно-временные закономерности гемодинамики..........326

§ 5.3. Математическое моделирование динамики развития инфаркта

миокарда.....................................................................................................................346

§ 5.4. Задача прогнозирования развития хирургического сепсиса....... 373

§ 5.5. Выводы...........................................................................................................................................................401

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................ч.............................................................................................404

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................................................................................................408

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Разработка систем кибернетического наблюдения слабоконтрастных объектов (СКНСО) при создании автоматических комплексов, способных самостоятельно проводить оценку ситуаций и обьектов в окружающей Среде, принимать решения и проводить технологические воздействия, является одной из центральных проблем в современных научных и прикладных исследованиях. О важности разработки принципов проектирования СКНСО можно судить по сфере их применения в настоящее время: медицинские системы мониторинга и диагностики, криминалистика, космический и воздушный мониторинг, высокоточное технологическое оборудование на принципах "выполнил-забыл", поиск и контроль природных ресурсов с помощью ДЗЗ, прогнозирование и распознавание природных катаклизмов, обработка и интерпретация экспериментальных данных и т.д.

Существующие методы проектирования СКНСО на базе моделиро-

у и V

вания явлении и ситуации, теории распознавания образов, теории принятия решения и т.д. в случае слабоконтрастности обьектов и ситуаций зачастую не позволяют создать робастные системы видения. Хотя именно слабоконтрастность составляет основную содержательную часть информации, которая поступает человеку. В этой связи возникает крайняя необходимость разработки принципов и методического обеспечения проектирования систем видения слабоконтрастных обьектов и ситуаций, разработки на основе этих принципов методов и алгоритмов решения конкретных задач по кибернетическому видению слабоконтрастных обьектов, создания соответствующего алгоритмического обеспечения и демонстрации высокой эффективности разработанных принципов и методов при решении задач, характерных для слабоконтрастных обьектов и ситуация.

Таким образом, разработка моделей и методов проектирования систем кибернетического наблюдения слабоконтрастных обьектов и си-

туаций представляет собой важную и актуальную фундаментальную и прикладную проблему.

Современное состояние проблемы. Исследование и разработка систем кибернетического видения слабоконтрастных обьектов (СКВСО) в наземной обстановке для решения задач автоматического распознавания и идентификации в сложных фоноцелевых ситуациях с помощью аэрокосмических комплексов в настоящее время становятся все более актуальными. Данная область наиболее репрезентативная сфера применения СКВСО. Эта необходимость всякий раз становится все более очевидной после анализа природных катаклизмов, техногенных катастроф, межрегиональных конфликтов и других событий. Работы Бело-церковского О.М., Гуськова Г.Я., Гусева Л.И., Ефремова Г.А., Козлова Д.И., Савина А.И., Семенова Ю.П., Селиванова А.С,, Чернявского Г.М., Федосова Е.А., Черевкова К.В. и др. позволили разработать и создать современные системы аэрокосмического наблюдения. Кроме того, эти работы являются тем базисом, который позволяет продвинуться дальше в фундаментальных исследованиях.

Ускорение развития и совершенствования технологий проектирования СКВСО связано с несколькими обстоятельствами:

- темпы и объемы поступающей информации с датчиков аэрокосмических систем наблюдения и слежения столь высоки (Тгб), что легко спрогнозировать общее количество операторов-дешифровщиков, по аналогии с известными прогнозами о числе программистов в рамках программы ЭВМ 5-го поколения. Однако существующие методы автоматизированной дешифровки, основанные на стандартных методах описания и распознавания, не обеспечивают в настоящее время должной автоматизации и требуют углубленной дальнейшей проработки;

- повышение требований к функциональным возможностям современных аэрокосмических систем наблюдения и слежения, в частности автоматизация, интеллектуализация и оперативность работы аэрокосмических систем в условиях атмосферных помех, маскировочных меро-

приятиях и радиоэлектронного противодействия и т. п. Эти условия налагают достаточно жесткие требования к программно-аппаратным средствам, что, в свою очередь, приводит к необходимости поиска новых методических и алгоритмических разработок

- классические методы описания и распознавания, не проработаны в должной степени, в частности отсутствует критерии качества и эффективности и способы оценки эталонных изображений на предмет устойчивости.

- исследования в оптическом диапазоне привели к тому, что в условиях слабоконтрастности и малоразмерности объектов, потребовалась разработка новых методов обнаружения, связанных с переходом на другие спектральные диапазоны и использованием возможно новых физических принципов обнаружения, основанных на новых физических эффектах, сопровождающих и характерных для искомых объектов или целей. В настоящее время такими диапазонами принято считать РЛС, ИК, УФ-диапазоны. Однако работы в этих спектральных диапазонах, с учетом усиления помех, маскировки и противодействия, привели к тому, что условия слабоконтрастности стали в этих спектральных диапазонах идентичными оптическому диапазону. Поэтому проблема распознавания и идентификации слабоконтрастных обьектов не исчезла, а стала еще более насущной.

В этой связи здесь следует отметить основные исторические направления технологии проектирования СКВСО. Впервые технология распознавания появилась в конце 60 годов в области биомедкибернетики, где значительный вклад внесли Анохин П.К., Амосов Н.М., Бонград М.М., Вапник В.Н., Глушков В.М., Грановская P.M., Глезер В.Д., Ломов Б.Ф., Иваницкий A.M., Розенблат Ф. и др. В США затем эта технология вошла в частности в программу создания системы LANTIRN. Однако в 1984г. научно-технический комитет МО США после анализа технологии в рамках программы LANTIRN признал ее несовершенной для дальнейшей разработки в полном объеме. Но затем в технологии

СКВСО появились новые успехи, и в 1987г. признал ее вновь перспективной. Были преодолены трудности, связанные с распознаванием воздушных и крупных стационарных целей в условиях отсутствия или наличия незначительных местных помех. Наряду с этим остаются проблемы обнаружения и распознавания маскирующихся целей в сложных динамических обстановках. По мнению специалистов США для решения этой проблемы потребуется еще не менее 5-10 лет. Следует отметить, что в настоящее время не существует действующих СКВСО, но разработка их осуществляется в рамках программ отдельных перспективных бортовых систем. Сегмент технологии системы аэрокосмического видения показан на рис.1.

Проектирование СКВСО требует четко определенной основы, предусматривающей ответы на следующие вопросы: - каковы требования к выполнению функциональной задачи данным технологическим комплексом или системой; - насколько сложна классификация обьектов для разрабатываемой системы; - потребуется ли для технологического комплекса, выбранного для выполнения поставленной задачи, дедуктивный или индуктивный ход рассуждений; - если в процессе принятия решений предусматривается участие человека, то в какой степени машина осуществляет управление технологическим комплексом; - какие характеристики датчиков (например, разрешающая способность изображения) требуется; - какие методы корреляции лучше всего подходят к отдельным датчикам; - как комплексировать разнородную и гетерогенную информацию с разных датчиков, установленных, возможно, на разных платформах, для решения задачи СКВСО; -и др.

Рис.1.

Если первые четыре вопроса в основном касаются выполнения технологических задач, то последние вопросы относятся собственно к технологии проектирования СКВСО.

В настоящее время, после почти трех десятилетий, разрозненных и разнородных исследований в области создания СКВСО достигнуты определенные успехи. Можно выделить четыре основных типа методов идентификации в системах СКВСО: - методы обработки изображений, предполагающие использование эталонов для целей, поиск которых осуществляется; - методы статистического распознавания образов для выборки из изображения цели данных, соответствующих характерным ее признакам; - методы видения на основе моделей, при которых признаки целей сравниваются с признаками, рассчитанными на основе хранимых в памяти ЭВМ моделей; - методы видения на основе нейронных сетей, представляющих собой модели человеческого мозга.

Огромную роль в разработку и создание этих методов внесли Амосов Н.М., Айзерман М.А., Белоглазов И.Н., Браверман Э.М., Бондур В.Г., Василенко Г.И., Галушкин А.И., Глезер В.Д., Гренандер У., Горелик A.JL, Гончаренко A.A., Долгих H.A., Дунин-Барковский B.JL, Журавлев Ю.И., Кринский В.И., Красовский A.A., Кондранин Т.В., Кравченко В.Ф., Лупанов О.Б., Матросов В.М., Мирошников М.М., Натан A.A., Поспелов Г.С., Поспелов Д.А., Пономарев В.И., Попов Э.В., Прэтт У., Пытьев Ю.П., Рвачев В.А., Рвачев В.Л., Рудаков К.В., Рязанов В. В., Смоктий О.И., Орлов В.М., Фабриков В.А., Файн B.C., Фомин В.Н., Хант Б., Черевков К.В., Тараторин A.M., Тарасенко В.П., Трифонов Ю.В., Щенников В.В., Хургин Я.И., Цыпкин Я.З. Ярославский Л.П., Яковлев В.П. и др.

Практически во многих работах отмечается, что методы нелинейной идентификации и распознавания не обладают значительной устойчивостью и могут использоваться в СКВСО лишь в ограниченном числе сценариев в условиях малоизменяющейся обстановки. Для повышения устойчивости алгоритмов необходимо обеспечить обучение их работе в

большом диапазоне изменения обстановки и в условиях появления новых целей. Для этого следует обеспечить крайне большой объем информации о вероятных целях, которую практически либо трудно получить, либо это будет связано с большими затратами. По мнению специалистов лаборатории бортового электронного оборудования (авиабаза Райт-Патерсон) более целесообразно вести разработку методов видения для систем СКВСО на основе моделей целей. Обучение этих алгоритмов производится на моделях изображений, синтезируемых с помощью ЭВМ, с учетом изменяющейся обстановки. Данный метод обучения более простой и надежный, логически ясный, к тому же он позволяет производить синтезирование изображений отсутствующих целей, при наличии сильных местных помех и быстро меняющейся обстановки. И хотя эти методы видения недостаточно отработаны, они уже реально существуют.

Огромный вклад в разработку теоретических и прикладных методов расчета моделей обьектов, явлений (их сценариев) внесли Белоцерков-ский О.М., Годунов С.К., Красовский A.A., Кондратьев К.Я., Курдюмов С.П., Самарский A.A., Рождественский Б.Л., Рябенький B.C., Рытов С.М., Марчук Г.И., Щенников В.В., Толстых А.И., Холодов A.C., Зуев В.Е., Журавлев Ю.И., и др.

Следует заметить, что разработка СКВСО затрудняется тем, что специалисты, создающие методическое и алгоритмическое обеспечение СКВСО, не участвуют должным образом в разработке датчиков. В то же время, из-за отсутствия должного уровня качества алгоритмов СКВСО, включая отсутствие методик оценки качества, требования к датчикам со стороны специалистов в области алгоритмов СКВСО пока очень расплывчаты и общи.

Тем не менее, в настоящее время в США выполняется ряд программ по разработке систем СКВСО с усовершенствованными системами FLIR, LANTIRN, датчиками миллиметрового диапазона, а также с применением лазерных локаторов. Полагают, что эти системы второго по-

коления в значительной мере предопределяют решения по проектированию СКВСО. С этой целью начались более интенсивные исследования алгоритмов на основе моделей целей, а также нейронных алгоритмов. Мы не будем здесь более подробно останавливаться на описаниях зарубежных разрабатываемых системах СКВСО. Более подробное описание новых методов и их методического обеспечения будет дано в главах диссертации. Отметим только, что DARPA предполагает установить постоянную проверку методов и алгоритмов видения для высокоточных интеллектуальных технологических систем, с целью перехода от лабораторных разработок к этапу натурных испытаний в 1995-2000гг.

В общем случае в основе проектирования СКВСО лежат решения задач, которые изложим в виде двух постановок, отражающие методы решения:

Задача 1. Статистическая постановка.