автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Формирование лингвистических шкал для процедур принятия согласованных групповых решений

На правах рукописи

005058665

ПОГОСЯН Кристине Самвеловна

ФОРМИРОВАНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ШКАЛ ДЛЯ ПРОЦЕДУР ПРИНЯТИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ

Специальность 05.13.17 -Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 НАЙ Ш

Воронеж-2013

005058665

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Леденева Татьяна Михайловна

Официальные оппоненты: Язенин Александр Васильевич,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тверской государственный университет», заведующий кафедрой информационных технологий

Гаршина Вероника Викторовна, кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий», доцент кафедры программирования и информационных технологий

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный

университет»

Защита состоится «05» июня 2013 г. в 1300 в аудитории 226 на заседании диссертационного совета Д.212.038.24 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет».

Автореферат разослан «2-6 » апреля 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Чеботарев А. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Важным инструментом для получения необходимой информации при принятии решений в сложных системах является экспертиза, задача которой состоит в формировании согласованного группового решения. Для решения проблемы согласования существует значительное число методов, ориентированных на тип информации, получаемой от эксперта. Практически не разработаны подходы для случая, когда экспертные оценки являются лингвистическими, т.е. выраженными на естественном языке. Данный тип информации характеризуется значительным уровнем неопределенности, источниками которой являются следующие факторы: необходимость использования конечного числа слов и/или составленных из них высказываний определенной структуры, субъективность эксперта при оценке вариантов решений, неясность в процессах рассуждений при выборе лучшего решения. Неопределенность возрастает, если каждый эксперт использует свою лингвистическую шкалу, структура которой зависит от его компетентности в данной предметной области. В этом случае оценки, имеющие одно и то же название, могут оказаться семантически различными. В работах Ь. ХабеЬ была введена концепция семантического пространства, согласно которой семантика каждого значения лингвистической переменной зависит от всего набора возможных значений. Рыжовым А.П. предложена количественная характеристика - степень нечеткости (или мера внутренней неопределенности), которая позволяет выбирать оптимальные семантические пространства для описания реальных объектов, при этом критерием оптимальности является следующий: под оптимальной понимается такая лингвистическая шкала, используя которую, эксперт испытывает минимальную неопределенность при описании свойств оцениваемого объекта.

Необходимость использования других критериев оптимальности, в большей степени учитывающих особенности групповой экспертизы, обусловливает актуальность диссертационного исследования, в рамках которого проблема согласования решается уже на этапе формирования индивидуальных лингвистических шкал, что позволят повысить уровень достоверности групповой экспертной оценки.

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного университета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».

Объектом исследования являются алгоритмы принятия согласованного группового решения. Предмет исследования - лингвистические шкалы и их характеристики.

Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в развитии подходов к обработке лингвистической информации в

процедурах группового выбора в условиях, когда каждый эксперт использует индивидуальную лингвистическую шкалу.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ подходов к лингвистическому представлению информации и особенностям обработки такой информации в процедурах группового (коллективного) принятия решений.

2. Разработка алгоритмов для формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов.

3. Разработка алгоритма согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора и оценки сбалансированности экспертной группы.

4. Разработка программного обеспечения для реализации процедуры принятия согласованных групповых решений на основе предложенных алгоритмов с использованием индивидуальных лингвистических шкал экспертов.

Результаты, выносимые на защиту, и их научная новизна:

- показатели, количественно характеризующие лингвистическую шкалу, и типы лингвистических шкал, отличающиеся комбинацией свойств;

- способ вычисления расстояния между лингвистическими шкалами, учитывающий функции принадлежности термов лингвистических переменных;

- модель задачи формирования оптимальной лингвистической шкалы и алгоритмы, обеспечивающие минимальную степень рассогласованности индивидуальных шкал экспертов;

- алгоритм согласования экспертных суждений в процедуре группового выбора, отличительной особенностью которого является определение сбалансированности группы с использованием знаковых графов;

- структура программы, включающая средства для формирования оптимальной лингвистической шкалы и блок принятия согласованных групповых решений, который может использоваться в автономном режиме.

Содержание диссертации соответствует п. 4 «Исследование и разработка средств представления знаний. Принципы создания языков представления знаний, в том числе для плохо структурированных предметных областей и слабоструктурированных задач...» и п. 12 «Разработка математических, логических, семиотических и лингвистических моделей и методов взаимодействия информационных процессов...» Паспорта специальности 05.13.17 - «Теоретические основы информатики».

Теоретическая и практическая значимость работы. Развиваемая теоретическая база и результаты, полученные на основе вычислительного эксперимента, создают основу для разработки экспертных систем, в частности, систем поддержки принятия решений, ориентированных на обработку экспертной информации, представленной на основе лингвистической модели. Предложенные алгоритмы согласования группового решения с учетом индивидуальных лингвистических шкал экспертов позволяют повысить

эффективность экспертизы при принятии решений в сложных системах различного назначения. Материалы диссертационного исследования используются при принятии решений относительно покупок высоколиквидных иностранных акций с высокой дивидендной доходностью специалистами ООО «Инвестиционная палата» (г. Воронеж).

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» при чтении спецкурсов, выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использованы методы теории принятия решений, теории нечетких множеств, теории исследования операций, теории графов, теории оптимизации.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009-2012); XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия) (Сочи, Дагомыс, 2010г.); VIII Международная научная конференция молодых ученых «Наука. Образование. Молодежь» (Майкоп, 2011г.); Всероссийская молодежная научная школа «Инженерия знаний. Представление знаний: состояние и перспективы» (Воронеж, 2012); Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), ежегодные научные конференции Воронежского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат в [2,3,7] - алгоритмы согласованного принятия групповых решений и определения сбалансированности группы экспертов, [4,5,12] - способы определения расстояния между лингвистическими векторами, переменными и шкалами, [13] - алгоритм формирования оптимальной лингвистической шкалы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 82 наименований, и приложений. Основная часть работы изложена на 141 страницах текста и содержит 40 рисунков и 31 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи, определяются новизна и практическая значимость.

В первой главе рассматриваются проблемы представления экспертной информации в задаче группового выбора. Для формализации лингвистической

неопределенности, обусловленной использованием естественного языка в оценочных процедурах, используется теория нечетких множеств.

Во второй главе введены понятия нечеткой переменной, нечеткой величины, нечеткого числа. Лингвистический подход к принятию решений базируется на следующем определении лингвистической переменной.

Лингвистическая переменная р - это кортеж вида {p,Term,U,G,M), где р - название переменной; Term = {tk}iJn. - терм-множество или множество значений переменной /?; G - синтаксическое правило, порождающее новые значения лингвистической переменной; М - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной бе смысл.

Каждый терм представляет собой нечеткую переменную tk, заданную на

универсальном множестве U с функцией принадлежности (и), причем для термов можно рассматривать те же характеристики, что и для нечетких множеств (ядро, носитель, о:-срез и т.д.).

Лингвистической шкалой S называется конечное упорядоченное множество термов iS*= {Sjj, замкнутое относительно логических операций

отрицания (Neg(si) = sT i), дизъюнкции (j, v.s\ и конъюнкции

(я. л Sj = max , Sj } j.

При построении лингвистической шкалы к функциям принадлежности термов предъявляется ряд требований (непрерывность, выпуклость, нормальность), которые обеспечиваются выбором подходящей функции принадлежности (или типа нечеткого числа). К важнейшим свойствам лингвистической шкалы относятся: степень гранулированное™, свойства полноты, различимости, покрытия, равномерности, ортогональности. В диссертации предложены показатели, количественно характеризующие свойства шкалы (некоторые из них представлены в таблице 1).

Таблица 1. Показатели лингвистической шкалы

Показатель Формула Характеристики

Степень нечеткости шкалы 4(S) = .1^1 _ А<«> - g?"»)) А При возрастании , также возрастает степень неопределенности шкалы

Коэффициент отделимости J f-i где - степень нечеткости терма. о<л:о(^)<1. Если КО(Я) = 0, то термы шкалы являются изолированными

Коэффициент покрытия f 1, Supp(s,) с Suppfy) где aij=\ [0, иначе. 0<Л77(5)<1. Если АУ7(5) = 0, то лингвистическая шкала состоит из термов, носители которых не пересекаются

Комбинация различных свойств порождает тот или иной тип лингвистической шкалы. В диссертации введены понятия правильно построенной, равномерной правильно построено и ортогональной правильно построенной лингвистических шкал.

Пусть задано универсальное множество и. Будем называть лингвистическим пространством совокупность лингвистических шкал § = (5,1,...,5,")) где =ф/}/=— (j = hN) - шкала с мощностью 1^1 = п}, при

этом каждый терм представляет собой нечеткую переменную •

Лингвистическое пространство содержит множество лингвистических шкал, которые можно построить на универсальном множестве ¡7. Заметим, что размерность такого пространства может быть значительной, но в конкретной задаче оно формируется из правильно построенных шкал.

В диссертации введены операции в лингвистическом пространстве, среди которых основными являются: сравнение двух лингвистических шкал, концентрирование и растяжение лингвистической шкалы. Степень нечеткости лингвистической шкалы, которая получается в результате применения оператора концентрирования, увеличивается, а при применении оператора растяжения - уменьшается.

Для лингвистического пространства введены функции расстояния, позволяющие оценить близость лингвистических шкал.

Лемма 1. Пусть еЗ. Тогда

является метрикой в В, с/:3x5—>[0,1].

Лемма 2. Пусть еЗ, р - расстояние между нечеткими

множествами, тогда

где Д = тт {/,./'}, Д =тах{/,/'}, является метрикой в пространстве 8,

В диссертации предполагается, что в рамках оценочной процедуры каждый эксперт пользуется индивидуальной лингвистической шкалой, мощность которой зависит от его способности различать градации неопределенности при формировании качественных оценок вариантов решений. Проблема формирования согласованного группового решения в данном случае может быть решена путем перехода к единой универсальной лингвистической шкале, оптимальной в некотором смысле.

п

'А

В качестве основного критерия оптимальности рассматривается следующий: под оптимальной понимается шкала, обеспечивающая минимальную степень рассогласованности экспертных оценок в процедуре группового выбора.

Для проверки свойства оптимальности введено понятие коэффициента рассогласованности, который определяет «несоответствие» между каждой парой шкал или между заданной шкалой и всеми остальными.

В частном случае, нормированный коэффициент рассогласованности между лингвистическими шкалами S' и Sp определяется в виде

CMLS;-P= . df-SP) , (i)

ZZ^'5*)

/=1 t=M

где d(SJ,Sp) - расстояние между шкалами.

Коэффициентом рассогласованности лингвистической шкалы Sp будем называть величину

1 т

CMLS = CMLSp = -t—^CMLS";™, ■ (2)

* т —

p*j

С учетом сформулированного выше критерия оптимальности в диссертации предложены два алгоритма формирования оптимальной лингвистической шкалы, причем первый алгоритм «выбирает» шкалу с минимальной степенью рассогласованности среди индивидуальных шкал экспертов, а второй предназначен для формирования новой (универсальной) шкалы, которая имеет минимальную степень рассогласованности с заданными лингвистическими шкалами экспертов.

Задача формирования универсальной лингвистической шкалы для группы экспертов формально является задачей многокритериальной оптимизации, и ее решение зависит от типа функции принадлежности термов.

В диссертации предложен алгоритм формирования оптимальной лингвистической шкалы в случае, когда термы sf (/ = 1,иу) представляются нечеткими треугольными числами (а/,//,г/), где а{- модальное значение нечеткого числа, а // и г/ - соответственно левый и правый коэффициенты нечеткости. Каждый терм оптимальной лингвистической шкалы также определяется в виде треугольного нечеткого числа. Задача сводится к определению количества термов и параметров их функций принадлежностей, при этом формальная постановка имеет следующий вид:

Zj i ->min, i = = (3)

(lj<J,alu,rlu)eALRllJ, i = (4)

где пи = round £СуИу +1 - мощность шкалы; ALR]' - множество

J

всевозможных значений функции принадлежности оптимальной шкалы.

Термы оптимальной шкалы Su с мощностью пи получаются путем усреднения термов индивидуальных шкал экспертов следующим образом:

ALR? = {(^OV^ C/V"(j))еЛ3|/ = Щ, i = U~u, (5)

т г пит{ +colJ т п пит'+со!} т п mrmf+coIj

М COi + 1 t=mm/ М СО/ + 1 к=„шп{ м С°1 + 1 *=„„„,/

V/ = ljm : (numj ,colJ ) е Cj.

В приведенных формулах лит/ - номер терма шкалы S' j -го эксперта, с которого начинается агрегирование для ¿-го терма оптимальной лингвистической шкалы, col1 - количество термов шкалы у-ого эксперта, которые участвуют в агрегирование. Множество С/ значений номеров термов формируется следующим образом:

С/ ={(х,0);(*,1);...;(х,у-х)}, (6)

где х = mm -j iij - trunc

,i ■ max\l,trunc

a"'1 la- + Const, 1=1,

( - 6f= \ _ a"=mmaf

a +1 г - - I • Const, i-2,nu, [a"+i-Const, i = 2,nu,

jjH _ gli

b" = maxi/, Const =-.

/>=!.»' ' Пц

Алгоритм формирования оптимальной шкалы заключается в выполнении следующих действий:

1. Определить множество С/ значений номеров термов по формуле (6).

2. После получения множества С/ определить множество АЬЯ" посредством вычисления всех нечетких чисел (/,"СО.а,и(Л,г"О)) (/ = 1 ,яу) по формулам (5).

3. Найти термы оптимальной шкалы путем решения оптимизационной задачи (3)-(4).

В третьей главе предложены подходы к решению следующей задачи: пусть множество вариантов решений Х = {х1,...,хп} оценивается группой экспертов Е= {е,,..,еи}. Каждый эксперт ек еЕ, используя индивидуальную лингвистическую шкалу = оценивает степень, с которой вариант

x¡ является более предпочтительным по сравнению с вариантом x¿. Таким образом, в результате экспертизы каждому эксперту будет соответствовать индивидуальное лингвистическое отношение предпочтения Р* czXxX с функцией принадлежности fifJ :ХхХ , где npt{x¡,xj) = р* eSk - степень, с которой альтернатива x¡ предпочитается альтернативе к-м экспертом.

Требуется определить согласованное мнение экспертов относительно лучшего варианта решения.

В диссертации развиваются подходы к лингвистическому моделированию процедур принятия решений, предложенные в работах D. Dubois, Н. Prade, F. Herrera, J.L. Verdegay. Рассматриваются свойства лингвистических отношений предпочтения, способы агрегирования частных отношений предпочтения на основе порядковых операторов агрегирования. Их особенностью является то, что весовые коэффициенты определяются с помощью лингвистических кванторов. Согласованное решение означает, что оценивая данную альтернативу, эксперты в определенной степени проявили единодушие, т.е. в группе достигнут консенсус. Однако на практике полное согласие достичь удается далеко не всегда, поэтому процесс достижения консенсуса целесообразно рассматривать как динамический, целью которого является обеспечение согласованности, максимально приближенной к идеальному случаю - полному согласию. Для управления этим процессом необходим анализатор экспертных оценок, который обрабатывает поступающую в процессе экспертизы информацию и выдает рекомендации для достижения консенсуса, при этом процесс продолжается до тех пор, пока расстояние между достигнутым консенсусом и «идеальным» не будет достаточно мало. Может оказаться, что консенсус принципиально не достижим. Поэтому особенностью предлагаемого подхода является то, что перед тем, как вычислять согласованное групповое решение предлагается оценить сбалансированность группы экспертов. Данное понятие впервые было введено Харари применительно к исследованию малых групп. Если группа не является сбалансированной, демонстрируя напряжение и нежелание работать совместно, то целесообразнее сформировать новую группу (рисунок 1).

Для оценки консенсуса в группе экспертов относительно отдельных вариантов решений и всего множества в целом в диссертации определены следующие величины: лингвистическая степень согласованности, лингвистическая степень близости, групповые коэффициенты согласия.

Процесс достижения консенсуса представлен на рисунке 2. В качестве модели экспертной группы выступает полный знаковый неорграф G = (E,W), где Е - множество вершин, соответствующих экспертам, W - множество ребер графа, причем каждому из них приписан знак «+» или «—» в зависимости от степени согласованности во мнениях соответствующих экспертов.

l j - вычислять на первом этапе процесса достижения консенсуса

Рисунок 1 - Процесс достижения консенсуса в процедуре группового выбора лучшего варианта решения

Экспертная группа считается сбалансированной, если соответствующий ей знаковый граф сбалансирован. В работе рассмотрены существующие типы и подходы к определению сбалансированности знакового графа. На основе критерия Харари предложен алгоритм определения сбалансированности экспертной группы, введено понятие частично сбалансированного со степенью а знакового графа. Также разработаны: алгоритм определения максимальной сбалансированной подгруппы экспертов, который позволяет выделить идеальную партийную структуру из группы экспертов; алгоритм определения N-множества для группы экспертов, на основе которого вводится понятие «.вклад i-го эксперта в несбалансированность»-, алгоритм вычисления показателя сбалансированности экспертной группы, с использованием собственных значений матрицы смежности знакового графа G .

В четвертой главе приводится описание программы CMGDM (Consensus Model for Group Décision Making), которая является частью программы «Arabesque», предназначенного для принятия решений на основе экспертной информации. Программа CM_GDM разработана в среде программирования Borland Delphi 7 и предназначена для нахождения оптимального согласованного группового решения в условиях лингвистической неопределенности.

, ] - вычислять однократно на первом этапе

Рисунок 2 - Структура процесса достижения консенсуса

К функциональным возможностям программы относятся: анализ индивидуальных лингвистических шкал экспертов на основе коэффициентов рассогласованности; формирование оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов; унификация лингвистической информации; организация экспертного опроса; формирование группового лингвистического отношения предпочтения; формирование информационной среды для процедур агрегирования; реализация алгоритма согласованного принятия решения; оценка сбалансированности экспертной группы. Результатом работы программы является анализ согласованности экспертной группы и рекомендации по выбору наилучшего решения. Структура программы представлена на рисунке 3.

Программа СМ_ОБМ может использоваться в качестве модуля в составе систем поддержки принятия групповых решений, а также для реализации компьютерных технологий поддержки переговорных процессов, где требуются формализованные процедуры согласования, позволяющие осуществить поиск приемлемого компромисса.

I

Формирование оптимальной лингвистической шкалы

Переход к универсальным отношениям предпочтения

I

Определение группового отношения предпочтения

Формализация концепции нечеткого большинства

Определение групповых коэффициентов согласия

Анализ согласованности экспертных оценок

Анализ сбалансированности группы экспертов

1

Выходные данные

Рисунок 3 - Структура программы СМвБМ

Предложенное программное обеспечение использовалось при решении задач выбора наиболее эффективного инвестиционного проекта. Для получения исходной информации была сформирована группа экспертов-аналитиков. Процедура экспертного опроса состояла в попарном сравнении проектов с использованием лингвистической переменной «Степень предпочтительное™». Каждый эксперт использовал индивидуальную лингвистическую шкалу. В результате экспертизы были построены индивидуальные лингвистические отношения предпочтения каждого эксперта. В таблице 2 приведены шкалы некоторых экспертов, термы которых представлены в виде треугольных нечетких чисел, и лингвистические отношения предпочтения экспертов. Например, эксперт е, использовал шкалу: N - несущественная, УЬ — очень низкая, Ь - низкая, М - средняя, Н - высокая, УН - очень высокая, Р — значительная. Эксперт е, ограничился лишь тремя термами: Ь - низкая, М - средняя, Н - высокая. Несмотря на то, что некоторые лингвистические оценки экспертов повторяются, их семантика различна. После формирования оптимальной лингвистической шкалы были пересчитаны матрицы лингвистических отношений предпочтения, которые используются для принятия согласованного группового решения.

Модуль «Унификация лингвистической информации»

Модуль «Принятие согласованных решений»

Эксперт Индивидуальная лингвистическая шкала Лингвистическое

эксперта отношение предпочтения

эксперта

Со II _ VI N ш

^ = N = (0,0,0.2); =^ = (0.1,0.25,0.4); УН - 1 м

із = І = (0.25,0.4,0.6); ^ = М = (0.4,0.55,0.75) м - Р я - УН

І, = Я = (0.6,0.7,0.85); 4=УН = (0.7,0.8,1); УЬ м VI -

= Р = (0.85,1,1).

ез Со II 5г м ь я"

і,3 = /, = (0,0,0.3); м - і я

¿1 = А/= (0.2,0.5,0.7); ¿г - н я - м

^ = # = (0.6,0.8,1). 1 і м - _

На рисунке 4 представлена экранная форма СМОБМ, отражающая результат формирования оптимальной лингвистической шкалы, в дальнейшем использованной в процедуре выбора инвестиционного проекта.

ш

/Ч

X у^

е^г

/ч 1

'Ж

X

Рисунок 4 - Результат формирования оптимальной лингвистической шкалы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен инструментарий для характеризации и оценки лингвистических шкал, который включает набор показателей, количественно характеризующих лингвистическую шкалу и позволяющих оценить степень

выполнения свойств; определение типов шкал в зависимости от комбинации свойств; определение операций, производимых над шкалой и изменяющих ее меру неопределенности. Предложен способ для вычисления расстояния между лингвистическими шкалами, позволяющий оценить их степень близости.

2. Предложена постановка задачи и разработан алгоритм для построения оптимальной лингвистической шкалы, позволяющий обеспечить минимальную рассогласованность при принятии групповых решений.

3. Предложен комплекс алгоритмов для оценки сбалансированности экспертной группы и процедура формирования согласованного группового решения на основе оптимальной лингвистической шкалы, что позволяет обеспечить максимальный уровень консенсуса в рамках групповой экспертизы.

4. Разработан программный комплекс для решения задачи группового выбора, ориентированный на учет индивидуальных особенностей каждого эксперта и комплексный подход к решению проблемы согласования на всех уровнях процедуры принятия решений, что позволяет повысить степень обоснованности результатов экспертизы.

Публикации по теме диссертации:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Погосян К.С. Алгоритм построения оптимальной лингвистической шкалы в рамках экспертного оценивания / К.С. Погосян // Системы управления и информационные технологии. — Москва-Воронеж: Научная книга, 2011. - № 3.1(45). -с. 180-185

2. Погосян К.С. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедуре группового выбора / Т.М. Леденева, К.С. Погосян // Вестник ВГУ, серия: Системный анализ и информационные технологии. - Воронеж, 2010. - № 2. - с. 125130.

3. Погосян К.С. Согласование экспертных суждений в процедуре группового выбора / Т.М. Леденева, Т.Н.Недикова, К.С.Погосян // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М., 2010. - Т. 17, вып. 6. - с. 903-904

4. Погосян К.С. Алгоритм нечеткой классификации для объектов с оценками в лингвистической шкале / Т.М. Леденева, К.С. Погосян, Н.Х. Нгуен // Системы управления и информационные технологии. - Москва-Воронеж: Научная книга, 2012.-№3(49).-с. 20-23.

Статьи и материалы конференций

5. Погосян К.С. Расстояние между термами лингвистической переменной / К.С. Погосян, Т.М. Леденева // Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики. - Воронеж, 2010. - Вып. 8. - с. 155-161.

6. Погосян К.С. Лингвистический подход к принятию согласованного коллективного решения / К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции - Воронеж, 2009. - с. 111-116.

7. Погосян К.С. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедуре группового выбора / Т.М. Леденева, К.С. Погосян // Актуальные

проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции - Воронеж, 2010.-е. 226-231.

8. Погосян К.С. Степень рассогласованности лингвистической шкалы в рамках экспертного оценивания / К.С. Погосян // Наука. Образование. Молодежь: материалы VIII Международной научной конференции молодых ученых. - Майкоп, 2011.-Т. 1.-е. 370-374

9. Погосян К.С. Выбор лингвистической шкалы оптимальной для группы экспертов / К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. -Воронеж, 2011. - с. 315-318.

10. Погосян К.С. Построение оптимальной лингвистической шкалы в рамках экспертного оценивания / К.С. Погосян // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней математической школы — Воронеж, 2011. - с. 265 -266.

11. Погосян К.С. Характеристики лингвистической шкалы в процедуре группового выбора / К.С. Погосян // Инженерия знаний. Представление знаний: состояние и перспективы: материалы Всероссийской молодежной научной школы. — Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. - с. 183-185

12. Погосян К.С. Задача классификации для объектов с оценками в лингвистической шкале / Т.М. Леденева, К.С. Погосян, Н.Х. Нгуен // Инженерия знаний. Представление знаний: состояние и перспективы: материалы Всероссийской молодежной научной школы. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. - с. 160-162.

13. Погосян К.С. Задача формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов / К.С. Погосян, Т.М. Леденева // Нечеткие системы и мягкие вычисления. - Тверь, 2011. - том 6, № 2 -с.113 - 122

14. Погосян К.С. Количественные характеристики лингвистической шкалы / К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. - Воронеж, 2012 - 4.2. - с. 223-228.

15. Погосян К.С. Расстояние между лингвистическими шкалами / К.С. Погосян // Современные информационные технологии и IT-образование: Сборник трудов VII Международной конференции. - М.: ИНТУИТ. РУ, 2012 - с. 714-724.

Зарегистрированные программы

16. Погосян К.С. Программный комплекс «Arabesque» / К.С. Погосян, М.Б. Родькина // ФГБОУ ВПО «ВГУ». Per. № 2013611749 от 04.02.2013. Москва: РОСПАТЕНТ, 2013.

Подписано в печать 26.04.13. Формат 60x84 Vlft. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 405.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфичесхого центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

На правах рукописи

Погосян Кристине Самвеловна

ФОРМИРОВАНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ШКАЛ ДЛЯ ПРОЦЕДУР ПРИНЯТИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ

Специальность: 05.13.17 - Теоретические основы информатики

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Леденева Татьяна Михайловна

Воронеж - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИНЯТИЯ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ.......................................................................................................................9

1.1 Принятие групповых решений..........................................................................9

1.2 Методы экспертных оценок.............................................................................17

I

1.3 Цели и задачи исследования............................................................................29

Выводы по первой главе...........................................................................................31

ГЛАВА 2. ОБРАБОТКА ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ......................33

2.1 Основные понятия теории нечетких множеств.............................................35

2.2 Свойства и количественные характеристики лингвистической шкалы......43

2.3 Расстояние между лингвистическими шкалами............................................59

2.4 Модель формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы

экспертов....................................................................................................................66

Выводы по второй главе...........................................................................................83

ГЛАВА 3. СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК В ПРОЦЕДУРАХ ГРУППОВОГО ВЫБОРА.............................................................85

3.1 Процесс достижения консенсуса в процедуре группового выбора.............86

3.2 Групповой выбор на основе лингвистических отношений предпочтения . 89

3.2.1 Определение групповых коэффициентов согласия....................................96

3.2.2 Алгоритм согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора на основе лингвистических отношений предпочтений.........................100

3.3 Оценка сбалансированности экспертной группы........................................110

Выводы по третьей главе........................................................................................123

ГЛАВА 4. ПРОГРАММА СМ вБМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ИНВЕСТИРОВАНИЯ.................................................................................................125

4.1 Обеспечение программного обеспечения для формирования согласованного группового решения на основе лингвистических отношений

предпочтения...........................................................................................................125

4.1.1 Исходные данные программы.....................................................................127

4.1.2 Модуль «Унификация лингвистической информации»...........................130

4.1.3 Модуль «Принятие согласованных решений»..........................................131

4.2 Пример согласованного принятия группового решения относительно

выбора лучшей альтернативы................................................................................132

Выводы по четвертой главе....................................................................................138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................140

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..................................................142

ПРИЛОЖЕНИЯ...........................................................................................................150

Приложение А.............................................................................................................151

Приложение Б..............................................................................................................156

Приложение В..............................................................................................................157

Приложение Г..............................................................................................................161

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Важным инструментом для получения необходимой информации при принятии решений в сложных системах является экспертиза, задача которой состоит в формировании согласованного группового решения. Для решения проблемы согласования существует значительное число методов, ориентированных на тип информации, получаемой от эксперта (рисунок 1) [6, 23, 27, 55]. Практически не разработаны подходы для случая, когда экспертные оценки являются лингвистическими, т.е. выраженными на естественном языке. Данный тип информации характеризуется значительным уровнем неопределенности, источниками которой являются следующие факторы: необходимость использования конечного числа слов и/или составленных из них высказываний определенной структуры, субъективность эксперта при оценке вариантов решений, неясность в процессах рассуждений при выборе лучшего решения. Неопределенность возрастает, если каждый эксперт использует свою лингвистическую шкалу, структура которой зависит от его компетентности в данной предметной области. В этом случае оценки, имеющие одно и то же название, могут оказаться семантически различными. В работах Ь. 7аёеИ была введена концепция семантического пространства, согласно которой семантика каждого значения лингвистической переменной зависит от всего набора возможных значений. А.ГТ. Рыжовым предложена количественная характеристика - степень нечеткости (или мера внутренней неопределенности), которая позволяет выбирать оптимальные семантические пространства для описания реальных объектов, при этом критерием оптимальности является следующий: под оптимальной понимается такая лингвистическая шкала, используя которую, эксперт испытывает минимальную неопределенность при описании свойств оцениваемого объекта.

Необходимость использования других критериев оптимальности, в большей степени учитывающих особенности групповой экспертизы, обусловливает актуальность диссертационного исследования, в рамках которого проблема

согласования решается уже на этапе формирования индивидуальных лингвистических шкал, что позволят повысить уровень достоверности групповой экспертной оценки.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

• Показатель Коэффициент согласованности ранговой корреляции Спирмена

Относительно пар

альтернатив

Относительно каждой

альтернативы

Относительно

множества

альтернатив

* о

Г

• Для пар

я»

альтернатив

в мі^'й

• Для цажоои

с альтернативы

• Для

• Ч V множества

альтернатив

Рисунок 1 - Оценка согласованности экспертных предпочтений в зависимости от типа входной информации

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного университета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».

Объектом исследования являются алгоритмы принятия согласованного группового решения. Предмет исследования - лингвистические шкалы и их характеристики.

Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в развитии подходов к обработке лингвистической информации в

процедурах группового выбора в условиях, когда каждый эксперт использует индивидуальную лингвистическую шкалу.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ подходов к лингвистическому представлению информации и особенностям обработки такой информации в процедурах группового (коллективного) принятия решений.

2. Разработка алгоритмов для формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов.

3. Разработка алгоритма согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора и оценки сбалансированности экспертной группы.

4. Разработка программного обеспечения для реализации процедуры принятия согласованных групповых решений на основе предложенных алгоритмов с использованием индивидуальных лингвистических шкал экспертов.

Результаты, выносимые на защиту, и их научная новизна:

- показатели, количественно характеризующие лингвистическую шкалу, и типы лингвистических шкал, отличающиеся комбинацией свойств;

- способ вычисления расстояния между лингвистическими шкалами, учитывающий функции принадлежности термов лингвистических переменных;

- модель задачи формирования оптимальной лингвистической шкалы и алгоритмы, обеспечивающие минимальную степень рассогласованности индивидуальных шкал экспертов;

- алгоритм согласования экспертных суждений в процедуре группового выбора, отличительной особенностью которого является определение сбалансированности группы с использованием знаковых графов;

- структура программы, включающая средства для формирования оптимальной лингвистической шкалы и блок принятия согласованных групповых решений, который может использоваться в автономном режиме.

Содержание диссертации соответствует п. 4 «Исследование и разработка средств представления знаний. Принципы создания языков представления знаний, в том числе для плохо структурированных предметных областей и

слабоструктурированных задач...» и п. 12 «Разработка математических, логических, семиотических и лингвистических моделей и методов взаимодействия информационных процессов...» Паспорта специальности 05.13.17 - «Теоретические основы информатики».

Теоретическая и практическая значимость работы. Развиваемая теоретическая база и результаты, полученные на основе вычислительного эксперимента, создают основу для разработки экспертных систем, в частности, систем поддержки принятия решений, ориентированных на обработку экспертной информации, представленной на основе лингвистической модели. Предложенные алгоритмы согласования группового решения с учетом индивидуальных лингвистических шкал экспертов позволяют повысить эффективность экспертизы при принятии решений в сложных системах различного назначения. Материалы диссертационного исследования используются при принятии решений относительно покупок высоколиквидных иностранных акций с высокой дивидендной доходностью специалистами ООО «Инвестиционная палата» (г. Воронеж).

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» при чтении спецкурсов, выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использованы методы теории принятия решений, теории нечетких множеств, теории исследования операций, теории графов, теории оптимизации.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 20092012); XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия) (Сочи, Дагомыс, 2010г.); VIII Международная научная конференция молодых ученых «Наука. Образование. Молодежь» (Майкоп, 2011г.); Всероссийская молодежная научная школа «Инженерия знаний.

Представление знаний: состояние и перспективы» (Воронеж, 2012); Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), ежегодные научные конференции Воронежского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат в [2,3,7] - алгоритмы согласованного принятия групповых решений и определения сбалансированности 1руппы экспертов, [4,5,12] - способы определения расстояния между лингвистическими векторами, переменными и шкалами, [13] -алгоритм формирования оптимальной лингвистической шкалы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 82 наименований, и приложений. Основная часть работы изложена на 141 страницах текста и содержит 40 рисунков и 31 таблиц.

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ

АСПЕКТЫ ПРИНЯТИЯ

Принятие решений - это процесс выбора наилучшего способа достижения поставленной цели из множества альтернативных вариантов. Основным назначением методологии принятия решений является разработка рекомендаций, которые позволяют обосновать выбор наиболее предпочтительных решений в сложных и неопределенных ситуациях, требующих использования компьютерной техники для анализа и обработки данных в силу их сложности и большого объема. Большинство методов принятия решений ориентированы на использовании знаний экспертов - высококвалифицированных специалистов предметной области. Наиболее перспективный подход к представлению и обработке экспертной информации связан с использованием лингвистических переменных, впервые введенных Л. Заде - основоположником теории нечетких множеств.

1.1 Принятие групповых решений

Возрастающие требования к качеству управления в разных сферах человеческой деятельности диктуют необходимость выполнения специальной аналитической работы при формировании и принятии решения. Современный руководитель должен принимать решения не интуитивно, а используя соответствующий инструментарий для поиска лучшего варианта и обоснования сделанного выбора [2, 36, 56].

Для подготовки решения привлекаются специалисты - эксперты, консультанты, системные аналитики, а в сложных и уникальных ситуациях выбора их участие обязательно. Основная задача экспертов состоит в разработке альтернативных вариантов, выявлении достоинств и недостатков каждого из них, оценке последствий выбора того или иного варианта. Для эффективного выполнения своих функций эти специалисты должны обладать знаниями о существующих методах и средствах поддержки принятия решений, а также умением применять такой инструментарий на практике.

Теория принятия решений - комплексная научная дисциплина, направленная на разработку методов и средств, помогающих одному или группе лиц сделать обоснованный выбор наилучшего из имеющегося множества вариантов [2, 36, 57].

Задача принятия решения состоит в формировании множества возможных вариантов, обеспечивающих разрешение проблемной ситуации при существенных ограничениях, и выделении среди этих вариантов одного лучшего или нескольких предпочтительных вариантов, удовлетворяющих предъявленным к ним требованиям. Классификация задач принятия решений приведена в таблице 1 [36, 52].

Таблица 1 - Классификация задач принятия решений

Признак классификации Виды задач

По виду информации • Количественная (числовая); • качественная (словесная или вербальная); • смешанная.

По характеру информации • Объективная, полученная путем измерений и/или расчетов; • субъективная, полученная от человека (лица, принимающего решение (ЛПР), эксперта).

По числу лиц принимающих решения • Индивидуальные решения (имеется единственное ЛПР); • коллективные или групповые решения (существуют несколько ЛПР, действующих независимо друг от друга, преследующих свои цели и имеющих совпадающие или противоречивые интересы).

По наличию зависимости информации от времени • Статическая; • динамическая.

По степени определенности информации • Детерминированная (принятие решения в условиях определенности); • вероятностная (стохастическая) (в условиях вероятностной неопределенности или риска); • неопределенная (в условиях полной неопределенности).

В теории принятия решений существенную роль играет такое понятие как степень структурированности, или формализации, проблемной ситуации. Структурированность проблемы включает в себя построение набора возможных вариантов решения и перечня их характеристик, формирование модели проблемной ситуации, задание критериев оценки вариантов и их шкал, изучение и

анализ возможных отношений между вариантами, обусловленных их свойствами. Структурированность позволяет глубже понять природу стоящей проблемы, а значит, и найти ее лучшее решение. Степень структуризации проблемы имеет большое значение для выбора соответствующего метода ее решения [36, 50].

Понятие степени структурированности проблемы, введенное Г. Саймоном и А. Ньюэллом (1958), связано с различным сочетанием количественной и качественной, объективной и субъективной информации. Хорошо структурированные проблемы допускают количественную формулировку, их наиболее существенные зависимости выражаются математическими моделями, изучаются в исследовании операций, где под операцией понимается совокупность действий направленных на достижение определенных целей и обладающих свойством повторяемости. Неструктурированные, или неформализуемые, проблемы имеют только качественные, словесные описания, основанные на субъективных суждениях экспертов, количественные связи между важнейшими характеристиками отсутствуют или неизвестны. Промежуточное положение занимают слабо структурированные, или плохо формализуемые, проблемы, сочетающие количественные и качественные компоненты и завис�