автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Формализация и методы синтеза простых структур в процессе проектирования систем управления

Предисловие.

Введение.

1. Общая постановка и классификация задач поиска простых структур в процессе синтеза систем управления

1.1. Определение и формализация основных понятий.

1.2. Общая постановка и классификация задач поиска простых структур.

1.3. Основные результаты.

2. Задачи управления, предполагающие поиск простых структур, и их формализация

2.1. Синтез простых регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью.

2.2. Синтез простых регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления.

2.3. Структурно- неизбыточная идентификация.

2.4. Задачи структурно-неизбыточной параметрической коррекции систем управления.

2.5. Поиск неизбыточных наборов управляющих величин.

2.6. Синтез простых наборов импульсных управляющих воздействий.

2.1. Синтез минимально- переключательных законов управления

2.8. Синтез простых структур системы управления динамическим распределением ограниченного ресурса

2.9. Синтез простых гипотез в диагностике систем управления

2.10. Основные результаты.

3. Свойства решений задач поиска простых структур

3.1. Линейные задачи.

3.2. Частично линейные задачи.

3.3. Задача с избирательно линейными ограничениями.

3.4. Задача с квадратичными ограничениями.

3.5. Задача с ограничениями общего вида.

3.6. Основные результаты

4. Методы поиска простых структур

4.1. Методы решения линейных задач.

4.2. Методы решения частично линейных задач.

4.3. Метод решения задач с избирательно линейными ограничениями.

4.4. Метод решения задач с квадратичными ограничениями

4.5. Методы решения задачи с ограничениями общего вида.

4.6. Методы синтеза минимально- переключательных законов управления

4.7. Метод синтеза простых структур системы управления динамическим распределением ограниченного ресурса

4.8. Основные результаты.

5. Практическая апробация методов поиска простых структур при решении задач синтеза управляемых систем

5.1. Синтез следящего электропривода.

5.2. Поиск простых вариантов коррекции при решений задач модельных испытаний газовых систем управления

5.3. Синтез минимально- переключательных законов управления регулятором давления газа.

5.4. Синтез простых структур и законов управления газобаллонным источником питания

5.5. Основные результаты

Работа посвящена проблеме совершенствования методов синтеза систем управления в направлении формализованного учета сложности и исключения избыточности синтезируемых структур.

Считается, что решение задачи синтеза обладает избыточно сложной структурой, если представляется возможным его упростить без нарушения условий его допустимости.

Возможны различные походы к формализации понятия сложности и, следовательно, избыточности решения.

В данной работе формализованное сопоставление сложности решений основано, во- первых, на учете того, что решение содержит указание на наличие либо отсутствие тех или иных элементов структуры синтезируемого объекта, и, во- вторых, на использовании следующего правила: решение х признается более сложным, чем решение у, если д; содержит все структурные элементы решения у, и, кроме того, некоторые дополнительные. При этом решение у признается более простым, чем решение х.

Решение, в котором при соблюдении условий его допустимости не может быть исключен ни один из его структурных элементов, в данной работе называется структурно неизбыточным, а соответствующая ему структура - простой.

Естественно возникают вопросы: как осуществлена формализация таких понятий как решение задачи, структура, структурная избыточность и неизбыточность решения, какие конкретные задачи синтеза управляемых систем допускают формализацию и эффективное решение с использованием предлагаемого определения отсутствия избыточности, насколько общими и насколько различными являются соответствующие математические постановки таких задач, возможна ли их типизация и классификация, как рационально организовать поиск простых структур и соответствующих им решений применительно к различным типам задач, каковы свойства таких решений и как, зная эти свойства, повысить эффективность поиска.

Результаты исследований, представленные в данной работе, призваны дать ответы на перечисленные вопросы.

Введение содержит краткое изложение существа рассматриваемой проблемы, анализ ее современного состояния, обоснование актуальности ее постановки и решения. Оно дает возможность предварительно ознакомиться с основными идеями и целями работы.

В первом разделе даны определения и осуществлена формализация основных понятий, обеспечивающих учет в математической постановке задач синтеза управляемых систем требования исключения структурной избыточности получаемых решений. Даны общие формулировки задач поиска структурно неизбыточных решений. Проведена их классификация.

Во втором разделе показано, что с помощью введенных понятий удается эффективно описывать и решать широкий класс практически значимых задач синтеза систем управления, предполагающих поиск структурно - неизбыточных вариантов их решений.

Третий раздел содержит описание свойств структурно-неизбыточных решений различных классов задач, рассматриваемых в данной работе.

В четвертом разделе излагаются методы поиска структурно-неизбыточных решений задач, выделенных при их классификации в качестве типовых.

Пятый раздел посвящен описанию результатов апробации предложенных методов при решении ряда практических задач синтеза управляемых систем.

ВВЕДЕНИЕ

Задачи синтеза, рассматриваемые теорией управления, часто имеют множество различных вариантов решений. В качестве последних могут выступать законы управления, идентификации, адаптации, векторы параметров регулятора, траектории движения и другие подобные объекты.

Варианты решений, обеспечивающие выполнение основных требований, предъявляемых к создаваемой системе, будем называть допустимыми решениями.

В связи с наличием множества допустимых решений возникает задача выбора среди них одного либо нескольких наилучших.

С целью реализации указанного выбора могут учитываться различные свойства решений. Одним из таких свойств является избыточность решения.

Решение обладает избыточностью, если его можно упростить без нарушения условий, определяющих его допустимость.

Условия допустимости на содержательном уровне определяют достаточный уровень эффективности (совершенства) синтезируемой системы.

Учитывая это, можно говорить, что система не обладает избыточностью и не является слишком сложной, если ее нельзя упростить, сохранив при этом достаточно высокий уровень ее совершенства.

Игнорирование сложности создаваемой системы может приводить к ситуациям, в которых незначительное повышение качества управления достигается неоправданно высоким усложнением системы. Впечатляющие примеры такого рода применительно к синтезу систем управления представлены, в частности, в [112], [51].

Инженерные методы синтеза явно либо неявно предполагают исключение избыточности в создаваемой системе и, как правило, нацелены на получение помимо прочего еще и предельно простого, лишенного избыточности варианта решения. Часто поиск таких решений осуществляется на основе различных эвристических соображений и опирается на интуитивное понимание простоты решения. Это обусловлено, в частности, трудностями формализации понятия сложности решения и его избыточности.

Проблеме формализации понятия сложности и учета требований ее ограничения при синтезе систем управления посвящена монография [130]. В ней отмечается, что первые попытки учесть сложность при проектировании систем автоматического регулирования были сделаны в начале 50-х годов при разработке частотного метода синтеза корректирующих устройств [128], в котором мера сложности регулятора характеризовалась порядками числителя и знаменателя передаточной функции корректирующего устройства. В работе [129] идея учета сложности при проектировании управляемых систем была в обобщенной форме представлена в форме принципа, названного авторами принципом сложности, который в последующем был существенно развит и в наиболее подробной форме изложен в [130].

При формализации понятия избыточности по аналогии с разделением структурного и параметрического синтеза можно различать структурную и параметрическую избыточность синтезируемой системы и, соответственно, структурную и параметрическую избыточность решения задачи синтеза. Различие указанных видов избыточности состоит в том, что в случае параметрической избыточности представляется возможным уменьшить некоторую величину, количественно характеризующую затраты некоторого ресурса (например, энергии, объема и массы конструкции), необходимого для обеспечения требуемого качества функционирования системы, а в случае структурной избыточности представляется возможным исключить из состава системы некоторый элемент, не нарушая при этом условий, определяющих допустимость решения. Соответственно упрощение решения в случае параметрической избыточности понимается как уменьшение тех или иных количественно выражаемых затрат на обеспечение заданного качества функционирования системы, а в случае структурной избыточности как исключение некоторого элемента из структуры системы.

Примерами систем с параметрической избыточностью могут служить системы, в которых избыточна мощность исполнительного элемента, его масса, габариты, ширина полосы пропускания, величина запасов устойчивости, емкость запоминающего устройства.

Примером системы со структурной избыточностью является система управления, содержащая в составе регулятора элемент (датчик обратной связи, усилитель, интегратор, сумматор и т.п.), исключение которого может быть восполнено выбором новых допустимых значений параметров оставшихся элементов таких, что, несмотря на исключение элемента, будут выполнены все требования, определяющие допустимость решения задачи синтеза системы управления.

Задачи исключения параметрической избыточности, как правило, сводятся к минимизации численного значения некоторой функции или функционала и по этой причине весьма близки по своей математической постановке и методам решения классическим задачам оптимизации систем управления. Их специфическое отличие состоит лишь в необходимости адекватного математического описания содержательно понимаемой количественной избыточности системы в форме одной или нескольких количественных шкал, рассматриваемых далее как критерии оптимизации, либо используемых для описания условий допустимости искомого решения. Полученные критерии и условия допустимости объединяются с прочими критериями и условиями допустимости, отражающими, в частности, эффективность создаваемой системы. После этого задача синтеза системы управления, учитывающая требования исключения параметрической избыточности, в ее формализованном представлении мало чем отличается от традиционных для теории управления задач. Подобные подходы к решению задач исключения избыточности в системах управления рассмотрены в монографии [130].

В данной работе рассматривается проблема совершенствования методов синтеза систем управления в направлении формализованного учета сложности и исключения избыточности синтезируемых структур.

Исключение структурной избыточности предполагает в значительной мере логический характер сопоставления вариантов решений. Это делает неприемлемым при решении задач поиска неизбыточных структур использование классических методов оптимизации систем управления, существенно использующих, в частности, свойства непрерывности и гладкости минимизируемых функций и функционалов, а также факт влияния локальных вариаций искомых решений на значение критерия оптимизации.

Простые структуры и решения

Для определения структурной избыточности решения оказалось необходимым определить и формализовать понятие структуры решения и правило сравнения сложности структур.

Далее предполагается, что сопоставляемые варианты решений допускают выделение в каждом из них конечного множества элементов, определяющих структурную сложность данного варианта.

Предложено использовать правило сравнения структурной сложности вариантов решений, в соответствии с которым вариант х признается более сложным, чем вариант у, если х содержит все элементы у и, кроме того, некоторые дополнительные. При этом вариант у считается более простым, чем вариант х. Варианты несравнимы по сложности (ни один из них не может быть признан проще, либо сложнее другого), если множество элементов одного из них не является подмножеством элементов другого.

Определение элементов, фигурирующих в представленном правиле, основано на следующей детализации понятия решения и его структуры.

Предполагается, что решение задачи синтеза представляет собой формализованное описание, определяющее некоторый объект: регулятор, программу управления, алгоритм идентификации, вариант параметрической коррекции системы управления и т.п.

В работе рассматривается класс задач, решение которых представляет собой конечномерный вектор, в котором каждая компонента определяет как количественные свойства синтезируемого объекта, так и наличие либо отсутствие соответствующего ей элемента в структуре объекта, получаемой в результате сохранения либо исключения указанного элемента из некоторой содержательно либо, математически заданной структуры, называемой далее максимальной структурой.

Предполагается, что нулевое значение компоненты вектора решения указывает на отсутствие соответствующего ей элемента в структуре объекта, а значение отличное от нуля определяет, во-первых, присутствие этого элемента в структуре объекта и, во-вторых, его количественные свойства.

Например, если некоторая компонента решения определяет коэффициент передачи соответствующего ей элемента (усилителя, интегратора и т.п.), то ее равенство нулю означает отсутствие данного элемента в структуре синтезируемого объекта (регулятора, наблюдателя и т.п.), а ее значение, отличное от нуля, означает присутствие этого элемента и определяет коэффициент его передачи. В качестве другого примера, можно рассматривать задачу, в которой компонента вектора решения определяет амплитуду управляющего импульса в некоторый момент времени. Тогда ее нулевое значение, соответствует отсутствию данного импульса управления в структуре программы управления, а отличное от нуля значение указывает на присутствие этого импульса в соответствующий момент времени и определяет его амплитуду.

Под структурой решения в данной работе понимается разбиение компонент вектора решения на подмножества компонент заведомо равных нулю и компонент, значения которых представляется возможным выбирать, сообразуясь с целями решаемой задачи. Последние далее именуются активными компонентами.

В более формальном представлении, соответствующем классическому определению математической структуры, структуру решения образуют: множество компонент вектора решения, заданное на нем отношение, определяющее порядок следования компонент в векторе решения, и одноместное отношение, выделяющее подмножество активных компонент.

Термины структура, структура синтезируемого объекта, структура решения, множество (набор) активных компонент вектора решения далее считаются равнозначными.

Из принятого определения структуры следует, что элемент структуры есть элемент множества активных компонент вектора решения.

С учетом сказанного, правило сравнения структурной сложности вариантов решений конкретизируется следующим образом.

Решение х признается структурно более сложным, чем решение у, если среди активных компонент решения х присутствуют все активные компоненты решения у и, кроме того, некоторые дополнительные. При этом решение у считается более простым, чем решение х.

Таким образом, в данной работе рассматриваются задачи, в которых обнуление компоненты решения может интерпретироваться как структуры упрощение решения либо, в более абстрактном случае, как некоторое его улучшение.

Структура является допустимой, если удается выполнить все условия допустимости надлежащим выбором значений соответствующих ей активных компонент вектора решения.

В соответствии с принятым правилом сравнения структурной сложности решений, структура не может быть упрощена, если из соответствующего ей набора активных компонент нельзя исключить ни одного элемента, не нарушив при этом условий ее допустимости.

Структуру, в которой при соблюдении условий ее допустимости не может быть исключен ни один из ее элементов, будем называть неизбыточной или простой.

Иными словами простая структура определяет набор элементов, присутствие которых в структуре синтезируемого объекта необходимо и достаточно для достижения поставленной цели - выполнения системы требований, определяющих допустимость решения.

К нахождению простых структур приводят, разнообразные задачи теории управления. Примером может служить, в частности, задача синтеза возможно более простого регулятора, такого, что удаление из соответствующей ему структуры любого элемента, приводит к невозможности выполнения заданных требований к системе управления ни при каких значениях параметров элементов, оставшихся в структуре регулятора. В качестве вектора решения здесь может выступать вектор, составленный из коэффициентов передач элементов, присутствующих в максимальной структуре синтезируемого объекта.

Другим примером задачи поиска решений с простой структурой может служить задача синтеза неизбыточных наборов программных импульсных (релейных) воздействий, таких, что запрет на подачу импульса (переключение реле), хотя бы на одном интервале времени, предполагавшем такую подачу (переключение), приведет к неудовлетворительному качеству управления при любых допустимых изменениях оставшихся импульсов (моментов переключений) в законе управления. Здесь в качестве компонент вектора решения могут выступать амплитуды импульсов (знаки фронтов переключений) в моменты времени, определяемые номером компоненты.

Еще один пример подобных задач - задача возможно более простой параметрической доработки располагаемой динамической системы, которой необходимо придать новые желаемые свойства, изменив с этой целью значения некоторого набора ее параметров. Естественным требованием в данной задаче является неизбыточность искомого набора. При этом неизбыточность набора означает, что исключение из него любого параметра, приводит к невозможности придать системе желаемые свойства за счет выбора допустимых значений остальных параметров, оставшихся в данном наборе. В качестве компонент вектора решения в данной задаче могут выступать отклонения корректирующих параметров от их значений, реализованных в располагаемой системе.

Минимальной структурой является допустимая структура, в которой число составляющих ее элементов минимально среди всех допустимых структур.

Обратим внимание на то, что простая структура не тождественна минимальной. Действительно, мы не придем к противоречию, если предположим существование наряду с минимальной структурой, структуры, превосходящей ее по числу элементов, но такой, что исключение любого элемента делает ее недопустимой.

Простая структура, отличная от минимальной, может оказаться менее трудоемкой в реализации, чем минимальная структура. Данный факт имеет место, например, если принять гипотезу неоднородности элементов по сложности, вносимой каждым из них и их различными сочетаниями в консолидированную сложность синтезируемой системы. В таком случае техническая реализация структуры, состоящей из большего числа просто реализуемых и хорошо сочетающихся между собой элементов, может оказаться практически проще, чем реализация структуры, объединяющей меньшее число трудно реализуемых и плохо сочетающихся между собой элементов. Например, использование группы только дискретных элементов проще, чем использование меньшей по численности группы из непрерывных и дискретных элементов; использование группы только электрических или только пневматических элементов проще, чем группы элементов, включающей элементы разнородные по физическому принципу действия.

Зависимость сложности структуры от "сочетаемости" ее элементов не позволяет использовать в качестве ее универсальной оценки взвешенную сумму оценок сложности отдельных элементов, включенных в данный вариант структуры.

Однако следует признать, что, иногда использование такой "взвешенной" интегральной оценки может быть признано целесообразным. В таких случаях будем полагать известными числовые коэффициенты - "коэффициенты веса" каждого элемента, оценивающие его вклад в суммарную оценку сложности, которую будем называть взвешенной суммой элементов структуры.

Допустимую структуру, имеющую минимальную оценку по взвешенной сумме включенных в нее элементов, назовем минимально-взвешенной структурой.

Заметим, что минимальная структура совпадает с минимально-взвешенной, когда справедлива гипотеза однородности, предполагающая, что все элементы, входящие в состав допустимых структур однородны (неразличимы) по сложности их включения в структуру.

Минимально- взвешенная структура принадлежит множеству простых структур, если положительны все весовые коэффициенты, учитываемые при оценке сложности структур по шкале в форме взвешенной суммы элементов.

Минимальная структура всегда принадлежит множеству простых структур.

Допустимое решение, имеющее неизбыточную структуру, далее называется структурно- неизбыточным решением.

Иными словами, структурно- неизбыточным решением является допустимое решение, имеющее простую структуру.

Учитывая вышеотмеченную равнозначность понятий структура, структура решения, структура синтезируемого объекта, множество (набор) активных компонент вектора решения, по аналоги с допустимыми, минимальными и простыми структурами можно говорить о допустимых, минимальных, минимально- взвешенных и простых наборах активных компонент вектора решения.

Далее, говоря о допустимых, минимальных и простых наборах, под словом набор будем иметь ввиду набор активных компонент вектора решения, не отмечая это всякий раз.

Выбор среди допустимых решений и структур их вариантов, не допускающих дальнейшего упрощения в смысле, определяемом представленным выше правилом сравнения сложности, назван минимально- факторным (МФ) выбором. Для обозначения выделяемых в результате такого выбора структурно- неизбыточных (простых) решений далее используется термин минимально- факторные решения.

Таким образом, словосочетания "структурно- неизбыточное решение", "решение с простой структурой" и "минимально- факторное решение" являются синонимами. Синонимами являются также термины "простой набор", "простая структура" и "минимально- факторный набор", ".минимально- факторная структура ". Термины "минимально- факторное решение", "минимально- факторная структура" позволят в ряде случаев избегать нежелательного смешения смыслов понятий "неизбыточное решение" используемых нами и некоторыми другими авторами.

В данной работе главное внимание уделяется проблеме выявления всего множества простых структур, совпадающего в рамках принятой формализации с множеством минимально- факторных структур, и несколько меньшее внимание поиску минимально- взвешенных и минимальных структур. Это объясняется, в частности, тем, что последние являются частным случаем простых (минимально- факторных) структур и их отыскание, после того как найдены все простые структуры, как правило, не составляет практически сложной проблемы. Вместе с тем, в отдельных случаях задачи отыскания минимально- взвешенных и минимальных структур заслуживают самостоятельного рассмотрения, что будет продемонстрировано в последующих разделах работы.

Далее показано, что МФ выбор соответствует классической аксиоматике рационального выбора [3], [4] и может рассматриваться как разновидность парнодоминантного выбора, в частности, он может быть сведен к оптимизационному выбору по Парето, если в качестве набора критериев (шкал) качества рассматривать характеристический вектор множества активных координат вектора решения. При этом шкалы (критерии) оценки вариантов являются бинарными, качество вариантов по каждой шкале (критерию) оценивается булевыми переменными.

Специфической особенностью МФ выбора является логический характер сопоставления вариантов решений и, как следствие, отсутствие присущих классическим задачам оптимизации систем управления плавно изменяющихся, дифференцируемых критериев (шкал) оптимизации, а также отсутствие (за исключением отдельных точек) влияния локальных вариаций вариантов решений на результат выбора.

В отличие от хорошо проработанного оптимизационного подхода к решению задач синтеза управляемых систем с непрерывными и дифференцируемыми критериями качества, имеющего широкий спектр соответствующих ему вариантов постановок задач оптимизации и методов их решения, МФ подход к решению задач синтеза управляемых систем оставался мало изученным до проведения исследований, составляющих содержание данной работы.

Состояние проблемы

Задача поиска решений с минимально- факторной структурой применительно к синтезу систем управления была сформулирована в работе [118], обобщившей результаты, отраженные в публикациях [75-78]. Дальнейшее развитие теория поиска решений с простой (минимально-факторной) структурой применительно к синтезу управляемых систем получила в работах [79-105, 6-9, 12, 20, 28, 46 ,47 ,54 ,61] и в наиболее полной степени была отражена в монографии [74].

Среди публикаций других авторов, можно указать ряд работ, посвященных решению задач теории управления, по своей постановке примыкающих к проблеме поиска структурно-неизбыточных (минимально- факторных) решений задач синтеза систем управления.

Одной из таких работ является статья [112], упоминаемая и кратко изложенная в [131, с.383]. В ней рассмотрена задача выявления и исключения несущественных обратных связей в системе управления, получаемой в результате решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов. При этом задано пороговое значение функционала, определяющее допустимый предел ухудшения качества регулирования. Искомый вектор решения составлен из всех коэффициентов обратных связей. Обнуление любой его координаты содержательно означает упрощение структуры регулятора. Требуется среди допустимых регуляторов (регуляторов с качеством не хуже допустимого) найти наиболее простые.

Очевидно, такая постановка задачи по своей сути предполагает поиск структурно- неизбыточного решения, определяющего структуру синтезируемого регулятора, в которой отсутствуют обратные связи, избыточные для обеспечения заданного допустимого значения функционала качества. Авторы указывают на возможность выделения предпочтительных вариантов решения на основе минимизации "стоимости регулятора", оцениваемой суммой "стоимостей" технической реализации каждого ненулевого коэффициента обратной связи. Отмечая, в частности, что в случае равенства единице всех весовых коэффициентов, задача сводится к нахождению решения, соответствующего минимальному числу обратных связей. Вместе с тем они признают отрицательные стороны такого подхода к выделению предпочтительных вариантов, в частности его недостаточную объективность.

Однако авторы не рассматривают казалось бы естественный для данной задачи принцип МФ выбора наилучших вариантов. Использование в данном случае скалярного критерия "стоимости" требует указания значения весовых коэффициентов, что, как правило, сложно из-за субъективности и нестабильности представлений проектировщика о таких значениях, поэтому использование формализма выбора МФ решений в рамках данной задачи был бы возможен и вполне уместен. Не используя принцип МФ выбора, авторы при анализе возможных путей решения задачи не рассматривают специфичные для МФ выбора пути сокращения перебора анализируемых и сопоставляемых вариантов, отмечая лишь возможность использования общих идей дискретного программирования.

Близкой к работе [112] по существу решаемой задачи, является работа [33]. В ней предложена методика выбора наблюдаемых величин объекта, используемых в качестве сигналов обратных связей для придания системе назначенных свойств и обеспечивающих минимизацию сложности системы управления, оцениваемой порядком регулятора (т.е. порядком его операторного уравнения или системы дифференциальных уравнений). При этом производится поиск набора сигналов обратных связей, использование которых необходимо и вместе с тем достаточно для придания системе назначенных свойств. Такой набор, не содержащий избыточных сигналов, и вместе с тем, достаточный для достижения целей синтеза, удовлетворяет предложенному выше определению простого набора, а соответствующий ему искомый вектор параметров регулятора - определению структурно-неизбыточного решения. Однако автор не рассматривает задачи выявления всех таких решений. Предлагаемый им метод рассчитан на построение некоторого произвольного набора, удовлетворяющего указанным условиям. Он не учитывает множественности МФ выбора. Кроме того, не учитывается возможность детализации решения задачи до уровня отыскания не только простых наборов сигналов обратных связей, но простых наборов параметров регулятора, составленных из коэффициентов полиномиальных операторов, участвующих в математическом описании регулятора.

Порядок регулятора используется в качестве оценки его сложности также в работах [41, 42, 43, 50, 51, 156-160, 162-164, 166-171]. В [42, с.79] отмечается, что "проблема синтеза регуляторов пониженного порядка является одной из основных в теории линейных систем". В [51, с. 119] аргументировано доказывается актуальность задачи синтеза регуляторов низкого порядка и констатируется недостаточная ее изученность. Авторы отмечают, что "активным пропагандистом необходимости конструирования регуляторов низкого порядка является Ш. Бхаттачария [158, 159], некоторые численные методы предложены Д.Шильяком [166,167], пакет программ, реализующий идеи Горовица [168] для синтеза оптимальных регуляторов низкого порядка, составлен П.-О.Гутманом [169]".

Однако сопоставление сложности регуляторов, основанное на сравнении их порядков, не достаточно полно учитывает информацию, заключенную в их уравнениях. Регуляторы одинакового порядка могут существенно различаться используемыми в их уравнениях наборами сигналов, а также операторами, преобразующими эти сигналы.

В данной работе предложен метод синтеза регуляторов, в рамках которого в соответствии с представлейным выше общим правилом сравнения сложности вариантов и соответствующим ему правилом МФ выбора, считается, что регулятор Р" сложнее, чем Р', если в уравнениях, описывающих регулятор Р", содержатся все слагаемые уравнений, описывающих Р' и ряд дополнительных. Регуляторы, уравнения которых не могут быть упрощены при условии выполнения всех требований к системе, названы простыми. Представленные в данной работе результаты позволяют формализовать и автоматизировать выявление простых регуляторов.

В работе [115] рассмотрена задача поиска неизбыточных наборов управляющих величин, позволяющих обеспечить реализацию заданных программных изменений давления и температуры в проточной полости переменного объема. Для выделения наилучших вариантов из множества допустимых вариантов используется шкала оценки вариантов, основанная на суммировании бальных оценок "стоимости" использования той или иной переменной управления. Однако в указанной работе не ставится и не решается задача выделения всего множества структурно- неизбыточных решений на основе МФ выбора.

Значительное место среди работ, посвященных формализации понятия сложности управляемых систем и разработке методов их синтеза с учетом требования минимизации либо ограничения сложности реализации системы занимает монография [130]. В ней получила развитие идея [128, 129] учета в постановке задач синтеза системы управления не только достигаемого качества управления, но и сложности технической реализации системы [130,с.7]. Учет сложности при проектировании и исключение на этой основе избыточности в системе в сочетании с обеспечением приемлемого качества управления, объединяет ее с идеей

МФ выбора, по-своему в формальном представлении отражающего идею исключения избыточности в синтезируемых вариантах решения. Проблема синтеза систем минимальной сложности в работе [130] сводится к оптимизационным задачам с оценкой сложности вариантов решений по различным шкалам (критериям). Среди рассмотренных в ней задач отсутствуют математические постановки задачи синтеза систем управления, предполагающие отыскание структурно-неизбыточных вариантов их решений на основе МФ выбора.

В целом анализ публикаций по теории управления показывает, что работ, посвященных проблеме исключения структурной избыточности в процессе синтеза систем управления, неоправданно мало.

Идея исключения структурной избыточности в классических работах по методам синтеза систем управления, как правило, учитывается, но в большинстве случаев неявно. Она как бы вынесена за рамки математических постановок большинства классических задач, в частности, задач синтеза систем управления оптимальных по качеству переходного процесса.

Используя традиционные математические постановки указанных задач, проектировщик неявно ограничивает структурную сложность получаемого решения. В частности, в результате использования достаточно простого математического описания объекта управления, а также использования неизбыточных наборов управляющих и наблюдаемых величин.

Обоснование выбора степени подробности используемого математического описания объекта управления, наборов управляющих и наблюдаемых величин, как правило, не входит в решаемую им задачу синтеза. Оно вынесено в фазу "внешнего" проектирования. Таким образом, указанные данные, часто считаются заданными заказчиком, олицетворяющим иерархически выше расположенный уровень принятия проектных решений, либо отражают сложившуюся традицию, а также предварительные исследования, предшествующий практический опыт и ранее накопленные теоретические знания [109]. Методы, которыми руководствуется проектировщик, выбирая указанные исходные данные, как правило, либо вовсе не освещаются в литературе по теории управления, либо им посвящается весьма небольшое число работ. Использование же в таких ситуациях преимущественно накопленного практического опыта, следование традициям и интуиции не является надежной гарантией отсутствия избыточности в синтезируемой системе.

Недостаток внимания к теме исключения структурной избыточности в системах управления объясняется в значительной мере тем, что в практике проектирования сложился упрощенный, ставший в определенной степени традиционным, подход к разрешению этой проблемы. Он основан на полном переборе ряда структур - кандидатов. В соответствии с указанным подходом из заданного множества структур- кандидатов выбирается наиболее простая, в рамках которой достижимо приемлемое качество управления.

При этом основное внимание уделялось повышению эффективности процедуры анализа очередного варианта структуры, состоящей в оценке наилучшего качества управления, достигаемого в рамках данной структуры [35, 36]. В большинстве случаев считалось, что связь варианта решения и соответствующего ему качества задается функционалами либо функциями, называемыми критериями оптимальности, причем, как правило, дифференцируемыми либо почти всюду непрерывными по всем аргументам. Именно проблеме построения эффективной процедуры нахождения экстремума заданного критерия оптимальности с учетом ограничений на допустимость вариантов решений посвящено основное число работ по оптимальному управлению [10, 19, 30, 49, 121, 107, 123, 48, 136, 137] и методам оптимизации [5, 11, 24, 29, 38, 108, 119, 146, 154].

Среди публикаций, отражающих результаты исследований в указанных классических направлениях теории оптимизации, не обнаружено работ, посвященных анализу и решению проблемы поиска МФ решений.

Спецификой задачи поиска МФ решений является отсутствие в случае МФ выбора присущих классическим задачам оптимизации только плавно изменяющихся, дифференцируемых критериев оптимизации (шкал), а также отсутствием (за исключением отдельных точек) влияния локальных вариаций вариантов решений на результат выбора.

Применительно к задачам оптимизации с дискретными шкалами и логическими правилами оценки вариантов известны специальные методы поиска решений, не использующие гипотезу непрерывности и дифференцируемости критерия оптимальности. К ним относятся, в частности, методы дискретного программирования [14-16, 55, 59, 62, 138], методы исследования операций [127, 56, 150], методы поиска решений, разработанные в рамках теории искусственного интеллекта [44, 60, 110, 126, 143]. Среди них можно выделить методы универсального характера (метод динамического программирования Беллмана, метод отсечения и использующие идею этого метода алгоритмы Гомори, методы ветвей и границ, разнообразные методы направленного перебора, разработанные в рамках теории искусственного интеллекта), а также узко специализированные методы, существенно учитывающие специфику конкретной решаемой задачи и, вследствие этого, представляющие собой [59, с.449] "набор частных приемов для решения частных задач". Известным недостатком методов, ориентированных на широкий круг задач, является либо их неприменимость к отдельным частным задачам, либо невысокая эффективность при решении частных задач, что заставляет искать пути как можно более полного учета в методе специфики решаемой задачи и, как следствие, разрабатывать по сути новый специализированный метод. Среди публикаций, относящихся к указанным направлениям, отсутствуют работы, в полной мере учитывающие специфику МФ выбора и соответствующих ему вариантов постановок задач, в том числе, специфику конкретных задач синтеза управляемых систем, рассматриваемых в диссертации.

Однако в рамках этих научных направлений можно указать работы, посвященные задачам, в определенной степени близким задаче поиска МФ решений.

Одной из таких задач является задача о покрытии множества системой его подмножеств [59, с. 459, 62, с.379]. Она состоит в следующем. Задано множество Я и конечное семейство его подмножеств Набор подмножеств считается приемлемым (допустимым), если любой элемент множества £ принадлежит хотя бы одному из подмножеств Sj , содержащихся в этом наборе. В задаче о минимальном покрытии требуется найти минимальный набор подмножеств 5,, являющийся допустимым. Под минимальным здесь понимается набор, содержащий минимальное число подмножеств Минимальный допустимый набор называют минимальным покрытием множества & К такой задаче приводится, в частности, задача определения минимального набора проверок, гарантирующего обнаружение конкретной неисправности из их заданного возможного набора [122]. В более общем случае в задаче о покрытии (см., например,[122, с.21]) требуется найти все допустимые наборы, не обладающие избыточностью (неизбыточные покрытия). Покрытие неизбыточно, если исключение из него любого подмножества Sj приводит к несоблюдению условия его допустимости. Известны методы решения данной задачи [122, 55].

Неизбыточное покрытие соответствует определению МФ набора. Отличием задачи поиска неизбыточного покрытия от задач поиска МФ решений, рассматриваемых в настоящей работе, является тождественность в случае неизбыточного покрытия искомого решения и соответствующего ему МФ набора, и как следствие, возможность описания задачи в терминах только булевой алгебры, а также предельно простые условия допустимости неизбыточного покрытия, позволяющие сформулировать и решить задачу о неизбыточном покрытии, в частности, только в булевых переменных (см., например, [122]). Отличием рассматриваемых далее задач поиска МФ решений от задачи поиска неизбыточного покрытия является наличие в описании МФ решения и условиях его допустимости не только булевых переменных, но и переменных принимающих значения из более произвольного множества, в частности из множества действительных чисел, а также более сложный характер описания условий допустимости МФ решения.

Определенную аналогию можно усмотреть между поиском МФ решений и "задачей о камнях" [62, с.378]. В ней требуется указать набор камней, у которого суммарная масса, объем, стоимость и тому подобные характеристики равны заданным числам с некоторой допустимой погрешностью. Потребовав для искомого набора неизбыточности (исключение из него одного камня должно нарушать не менее одного неравенства, определяющего допустимость набора), приходим к задаче поиска МФ наборов камней. Однако, как и в случае задачи поиска неизбыточного покрытия, здесь мы имеем дело с задачей подобной, но вместе с тем существенно отличной от задачи поиска МФ решений. Ее существенным отличием, как и в предыдущем случае, является описание решения в терминах булевых переменных, в то время как МФ решения, рассматриваемые далее, предполагают использование в своем описании не только булевых переменных, но и переменных, принимающих значения из множества действительных чисел.

Задачи о камнях и поиске неизбыточного покрытия предполагают строго определенный вид описания условий приемлемости решений, соответственно методы решения, учитывающие конкретику этих задач, оказываются узко специализированными, их развитие и распространение на задачи поиска МФ решений представляется малоперспективным.

Использование универсальных методов решения комбинаторных задач применительно к поиску МФ решений, например, такого, как метод ветвей и границ, является творческой задачей в силу малой конкретности и не достаточной определенности указанных методов, наличием в их структуре действий, требующих творческого учета специфики решаемой задачи.

Подход к решению проблемы исключения структурной избыточности, основанный на полном переборе конечного множества вариантов структур, недостаточно эффективен, поскольку корректное решение большинства реальных задач рассматриваемого типа требует перебора слишком большого числа вариантов структур, в результате чего трудоемкость решения задачи становится слишком высокой.

Преодоление указанного затруднения возможно, во-первых, на основе формализации процедур формирования всего множества возможных структур, из которого должен осуществляться выбор, и, во-вторых, на основе перехода от процедур полного перебора к процедурам сокращенного, направленного поиска.

Значительное внимание вопросу формализации понятия сложности уделяется в теории алгоритмов [135, 62, гл.5,9, 69].

Учитывая, что синтез системы управления в ряде случаев сводится к синтезу закона управления, удовлетворяющего определению алгоритма [135, 62,гл.5], укажем отличительные особенности принятого в данной работе подхода к формализованному сравнению сложности вариантов решений от аналогичного подхода, используемого в теории алгоритмов.

Колмогоровым А.Н. предложен общий подход к определению сложности конструктивного объекта как объема его описания [53]. Конструктивный объект [135, с.20] состоит из конечного множества элементов, принадлежащих каждый к одному из конечного числа типов. Частными случаями такого объекта являются алгоритм и программа. Конструктивный объект хеХ называется описанием объекта уеУ при способе описания Я, если имеет место Я(х, у), где /? - некоторое перечислимое отношение. В частности, можно считать, что х - программа, у - алгоритм, Я - отношение, выделяющее в X подмножество программ, верно описывающих алгоритм у. Заметим, что различные способы описания Я выделяют в X различные подмножества для одного и того же у. Сложностью Кк(у) объекта у&У при способе описания Я называется наименьший объем описания этого объекта (в качестве объема можно рассматривать длину программы, в общем случае объем есть произвольная норма наХ). Колмогоровым А.Н. было установлено [53], что при фиксированных X, У имеется оптимальный по сложности разрешения (в смысле Маркова [70]) способ описания Я0 . Для данных X, У сложность объекта у при оптимальном способе описания называется энтропией этого объекта К(у). Для того чтобы явно указать X, У говорят об (Х,У) энтропии [135,с. 137]. Наряду со сложностью конструктивного объекта рассматривается условная сложность Кц(у\а) объекта у относительно объекта аеА при способе описания Я. Здесь Я - условный способ описания. Он предполагает, что х описывает у с использованием уже готового описания а, в некотором смысле указывая только на отличия у от а. Условная сложность при оптимальном способе описания называется условной энтропией К(у\а). Ее можно интерпретировать как количество информации, необходимое для задания объекта у, когда объект а уже задан. Если в условной энтропии К(у\а) произвольным способом фиксировать а, то получится простая колмогоровская энтропия. Отсюда очевидно следует существование нескольких энтропий для заданной пары X, У. Причем все простые колмогоровские энтропии могут быть получены из условных энтропий указанным способом. Именно так и была введена Колмогоровская простая энтропия в [53]. Однако рассмотренное понятие энтропии определяется с точностью до асимптотической эквивалентности [135, с.137] (с точностью до некоторой не вполне определенной аддитивной константы) и по этой причине не подходит для сравнения конкретных вариантов объектов на предмет выбора из них предпочтительного. Если же мы, как отмечается в [135, с. 141], хотим говорить об энтропии как о конкретном числе, не удовлетворяясь утверждениями, делаемыми "с точностью до ограниченного слагаемого", то среди оптимальных способов описания требуется выбрать один и провозгласить его единственно правильным. Субъективный выбор способа описания будет влиять на результат сравнения сложности конкретных вариантов, что нежелательно при решении задачи формализованного рационального выбора конкретного варианта. Возможность объективного выбора "единственно правильного" способа описания обоснованно ставится под сомнение [135, с. 141].

Подход к оценке сложности, используемый в данной работе, обладает как сходством, так и отличием от колмогоровского подхода.

В первую очередь следует отметить, что определению конструктивного объекта удовлетворяет введенное в данной работе понятие структуры, но не решения. Однако поскольку используемое правило сравнения сложности решений принимает во внимание только их структуру, то, в конечном счете, можно говорить о сопоставлении нами конструктивных объектов. Существует аналогия между принятым нами правилом сравнения сложности и относительной сложностью Кц(у\а) конструктивных объектов по Колмогорову. Можно считать, что в нашем подходе аналогом объекта а, является максимальная структура и заданная биекция между компонентами вектора решения и элементами максимальной структуры. Способ описания при этом фиксирован представленными выше определениями. В качестве описания выступает набор активных компонент вектора решения. Примем в качестве объема описания (т.е. в качестве нормы на множестве описаний) число элементов, составляющих набор активных компонент.

Тогда относительная сложность по Колмогорову рассматриваемых нами структур равна кардинальному числу описывающего данную структуру набора активных компонент вектора решения.

Принятие гипотезы однородности элементов структуры, как уже отмечалось ранее, делает логически оправданным выбор минимальной структуры в качестве наиболее предпочтительной из всех альтернативных ей вариантов, поскольку именно такой выбор максимально соответствует содержательным (интуитивным) представлениям о наилучшем выборе в данной ситуации.

В таком случае с учетом указанной аналогии можно говорить, что поиск минимальной структуры сводится к поиску структуры, имеющей минимальную относительную сложность по Колмогорову. Учитывая безальтернативность используемого нами способа описания структуры решения, относительную сложность структуры можно рассматривать и как ее колмогоровскую энтропию.

Однако в общем случае, соответствующем неприятию гипотезы однородности, выбор минимально- факторных структур и соответствующих им решений, как предпочтительных, не может быть сведен к выбору вариантов, доставляющих минимум критерию относительной сложности по Колмогорову. В этом проявляется не столько специфика колмогоровской оценки сложности, сколько принципиальное отличие МФ выбора от экстремизационного механизма выбора с произвольным скалярным критерием качества, частным случаем которого является сложность конструктивного объекта по Колмогорову. В то же время МФ выбор не является представимым в форме экстремизационного выбора по скалярной шкале.

Наряду с теорией сложности и энтропии конструктивных объектов в теории алгоритмов исследована проблема оценки сложности (трудоемкости) вычислений при алгоритмическом решении задач [135, 62,гл.9]. При этом рассматривается возможность построения инвариантной (машинно-независимой) теории сложности вычислений. Под инвариантной теорией сложности понимается такая, результаты которой формулируются независимо от выбора той или иной абстрактной вычислительной модели такой моделью может быть, в частности, машина Тьюринга, или модель, основанная на использовании теории рекурсивных функций).

Наиболее развитым в рамках теории инвариантной сложности вычислений является подход, основанный на использовании "широко понимаемых оценок сложности" [135, с. 133], которые не зависят от выбора вычислительной модели. С этой целью были введены в рассмотрение классы функций, имеющих трудоемкость вычислений, ограниченную схожим образом при использовании различных вычислительных моделей. Такими классами, в частности, являются Р и ИР классы функций и класс функций, вычислимых "в реальное время" [135]. Класс функций, вычислимых в реальное время, составляют функции, время (в теории инвариантной сложности понимаемое как число шагов) вычисления которых совпадает с точностью до мультипликативной константы с размером длины (нормы) описания входных данных. Класс Р содержит те и только те функции, которые вычислимы за время, определяемое полиномом от длины (нормы) описания входных данных (далее будем говорить кратко: "за полиномиальное время"), при использовании вычислительных моделей эквивалентных машине Тьюринга. Класс ИР определяется как класс множеств, распознаваемых за полиномиальное время на недетерминированных машинах Тьюринга [135, с.85-86]. С позиций теории алгоритмов решение любой алгоритмически разрешимой задачи сводится к вычислению функции, поэтому в ней не усматривается различий между сложностью вычисления функции и решением задачи. Для многих практически важных задач получены оценки их вычислительной сложности (в частности показано, что за полиномиальное время можно решать задачи линейного программирования [45]). Однако указанные оценки содержат неопределенные коэффициенты. Они не ставят в соответствие сложности решения задачи число, т.е. не являются в строгом смысле шкалами (критериями) оценки конкретных вариантов и призваны главным образом отразить зависимость нарастания сложности задачи от ее размерности. Данное обстоятельство существенно отличает представленный подход к оценке вычислительной сложности задач от используемого в данной работе подхода к оценке и сравнению сложности вариантов решений.

Как уже отмечалось, выбор МФ решений является одним из возможных подходов к формализации рационального (разумного) выбора вариантов решений при наличии множества допустимых.

Долгое время традиционным подходом к постановке задач в теории управления, являлся оптимизационный подход, в котором указывался формализованный критерий качества, характеризующий, как правило, эффективность управления [3, 4, с.9-10], и условия, определяющие допустимость вариантов решения задачи. Выбор в таких задачах сводился к поиску допустимого варианта, доставляющего экстремальное значение критерию качества.

В настоящее время внимание специалистов по теории управления стали привлекать логические основания рационального выбора вариантов, отличные от положенных в основу традиционного оптимизационного подхода, что объяснялось постепенным пониманием того, что не любая задача управления может быть в результате ее формализации сведена к задаче оптимизации критерия качества.

Развитию теории рационального выбора, в том числе применительно к задачам управления, в последнее время посвящено значительное число работ [3, 4, 13, 17, 18, 25, 63, 67, 73, 111, 125, 139, 151, 153, 165]. Одной из наиболее заметных публикаций последних лет в этом научном направлении явилась монография [3], обобщившая и в систематической форме представившая новые результаты в теории выбора вариантов, накопленные и в значительной мере ранее опубликованные в многочисленных статьях научным коллективом ученых Института проблем управления, работавшим под руководством М.А. Айзермана. Предложенные в [3], а также в публикации [4] понятийный аппарат, терминология и представленные там же основные теоремы теории выбора используются в настоящей работе при описании МФ выбора как разновидности формализованного рационального выбора и определении его места в систематике механизмов рационального выбора.

Вместе с тем в известных публикациях по теории выбора МФ выбор не выделялся и не исследовался как самостоятельный класс механизмов выбора с присущими ему правилами выбора, постановками задач и алгоритмами отыскания множества вариантов, составляющих МФ выбор.

Актуальность, цель, задачи и практическая полезность работы

Актуальность исследований, составивших содержание настоящей работы, обусловлена существованием, как показано выше, обширного класса задач теории управления, предполагающих поиск структурно-неизбыточных решений, и, вместе с тем, отсутствием достаточно полных исследований свойств таких решений и эффективных методов их поиска.

Цель работы - формализация и разработка методов поиска структурно-неизбыточных решений задач синтеза систем управления.

В направлении достижения указанной цели в диссертации решены следующие задачи.

1. Формализация поиска структурно-неизбыточных решений задач синтеза систем управления.

2. Выделение типовых задач на нахождение структурно-неизбыточных решений в процессе синтеза систем управления, являющихся массовыми и допускающих их эффективное решение численными методами.

3. Выявление свойств структурно-неизбыточных решений задач синтеза систем управления, обеспечивающих повышение эффективности методов поиска не обладающих избыточностью (простых) структур.

4. Разработка формализованных методов поиска структурно-неизбыточных решений применительно к различным выделенным типам задач.

5. Апробация разработанных методов синтеза простых структур при решении реальных, практически значимых задач проектирования систем управления.

Достижение указанной цели позволило решить важную научную проблему совершенствования методов синтеза систем управления в направлении формализованного учета сложности и исключения избыточности синтезируемых структур.

Научная новизна результатов работы состоит в создании основ прикладной теории формализованного синтеза простых (неизбыточных) структур при проектировании систем управления. Она объединяет в себе: систему понятий и их математических определений, позволяющих эффективно формализовать требования учета сложности структур, синтезируемых в процессе проектирования систем управления, классификацию задач на нахождение простых структур и соответствующих им структурно-неизбыточных решений, а также систему методов решения и описания свойств решений основных типов задач, выделенных при классификации.

Автор защищает следующие, обладающие новизной, основные научные положения диссертации.

1. Метод формализации задач поиска простых (неизбыточных) структур в процессе проектирования систем управления, включающий в себя систему понятий и их математических определений, обеспечивающих возможность учета сложности структуры системы в математической постановке задачи ее синтеза.

2. Результаты формализации синтеза простых структур систем управления, состоящие в выделении и классификации типовых задач на нахождение простых структур и соответствующих им структурно-неизбыточных решений.

3. Результаты математического анализа свойств решений задач поиска простых структур применительно к различным типам задач, выделенным при их классификации.

4. Систему методов синтеза простых структур в процессе проектирования систем управления, отражающую принятую в работе классификацию типовых задач поиска структурно-неизбыточных решений.

5. Методы решения ряда конкретных задач синтеза систем управления, основанные на сведении этих задач к типовым постановкам задачи поиска простых структур, допускающим применение для их решения типовых методов. К указанному ряду относятся задачи синтеза простых регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью, синтеза простых регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления, структурно-неизбыточной идентификации, структурно-неизбыточной параметрической коррекции систем управления, поиска неизбыточных наборов управляющих величин, синтеза простых наборов импульсных управляющих воздействий, синтеза простых гипотез в диагностике систем управления, синтеза минимально-переключательных законов управления, синтеза простых структур системы управления динамическим распределением ограниченного ресурса.

6. Полученные на основе разработанного подхода результаты решения реальных, практически значимых задач: синтеза простых регуляторов для высокоточных следящих электроприводов с нежесткой механической передачей; поиска простых вариантов коррекции режимов модельных испытаний газовых систем управления, включая задачу динамических испытаний регуляторов давления и газовых следящих приводов с заменой натурного газа модельным; синтеза минимально-переключательных законов управления блоками программного регулирования давления газа; поиска простых структур и законов управления системой газоснабжения стартовых комплексов космических ракет.

Методы исследований, используемые в диссертации, основываются на теории автоматического управления, теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории выбора и принятия решений, на применении понятий и методов линейной алгебры, теории множеств, на теории математического программирования, на проведении математического и физического моделирования, натурных экспериментов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена математическими доказательствами, результатами моделирования и экспериментальных исследований, эффективностью применения разработанного подхода на практике при решении реальных задач синтеза систем управления.

Практическая ценность результатов исследований, представленных в диссертации состоит в следующем.

Предложенная в диссертации теория синтеза простых (неизбыточных) структур открывает возможности для повышения качества проектирования систем управления, так как позволяет:

- перейти от интуитивного сравнения проектировщиком сложности альтернативных вариантов синтезируемых структур систем управления к их формализованному сопоставлению,

- математически формулировать задачи многовариантного синтеза структур систем управления с учетом требования исключения структурной избыточности их решений,

- распространить математические методы на решение задач синтеза систем управления, в постановке которых учитываются требования исключения избыточности получаемых структур,

- повысить объективность учета сложности структур, получаемых в процессе математического синтеза систем управления,

- выявлять в рамках заданной максимальной структуры все множество альтернативных вариантов простых (неизбыточных) структур решений задач синтеза систем управления,

- автоматизировать получение предельно простых по структуре решений задач синтеза систем управления,

- повысить эффективность решения задач проектирования систем управления, в постановке которых требование отсутствия структурной избыточности игнорировалось, либо учитывалось на интуитивном уровне.

Полученные в диссертации теоретические результаты позволили решить ряд важных прикладных задач, а именно:

- осуществить синтез регуляторов с предельно простой структурой и низкой параметрической чувствительностью для высокоточных следящих электроприводов наведения вооружения зенитных комплексов;

- найти структурно-неизбыточные варианты коррекции режимов модельных испытаний регуляторов давления и газовых следящих приводов, проводимых с заменой натурного газа модельным;

- разработать программное обеспечение синтеза минимально-переключательных законов управления блоками программного регулирования давления газа;

- осуществить синтез простых вариантов структур законов управления системой газоснабжения стартовых комплексов космических ракет.

Результаты работы внедрены на предприятиях: ГУП "Конструкторское бюро приборостроения" (г. Тула), Конструкторское бюро "Арматура" - филиал ГКНПЦ им. М.В.Хруничева (г.Ковров), а также в учебный процесс в Тульском государственном университете.

5.5. Основные результаты

Таким образом, в разделе 5 представлены результаты апробации предложенных методов поиска простых структур при решении практических задач синтеза управляемых систем, в качестве которых рассмотрены:

• задача синтеза высокоточных следящих электроприводов с нежесткой механической передачей,

• задача поиска простых вариантов коррекции при решении задач модельных испытаний газовых систем управления, включая задачу испытаний регуляторов давления и газовых следящих приводов с заменой натурного газа модельным,

• задача синтеза минимально-переключательных программных законов управления регуляторами давления газа,

• задача синтеза простых структур и законов управления газобаллонным источником питания.

Результаты решения задачи поиска структурно- неизбыточных, обдающих низкой параметрической чувствительностью структур системы управления высокоточным следящим электроприводом с нежесткой механической передачей внедрены в ГУП "Конструкторское бюро приборостроения" (г. Тула) и использовались при анализе возможных вариантов построения системы управления электрическим следящим приводом наведения зенитной установки ЭУ-23М в рамках темы "Создание приводов наведения вооружения ЗУ-2ЭМ", являющейся составной частью ОКР "Создание ЗУ-23М".

Практическая эффективность и полезность решений задачи поиска простых вариантов коррекции при решений задач модельных испытаний газовых систем управления подтверждены выдачей авторских свидетельств на изобретения, в том числе на восемь изобретений с участием автора.

Результаты решения задач:

• синтеза минимально-переключательных программных законов управления регуляторами давления газа,

• синтеза простых структур и законов управления газобаллонным источником питания, внедрены в Конструкторском бюро "Арматура" (г.Ковров) и использовались при анализе вариантов структур и законов управления системами газоснабжения комплекса "Морской старт", предназначенного для подготовки и проведения пусков космических ракет "Зенит-ЗЗЬ".

Факты практического использования результатов работы подтверждены актами внедрения, представленными в приложении 1.

Представленные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного подхода к формализации задач поиска простых структур в процессе синтеза управляемых систем, а также предложенных методов их решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена научная проблема совершенствования методов синтеза систем управления в направлении формализованного учета сложности и исключения избыточности синтезируемых структур. Решение указанной проблемы позволяет повысить качество проектирования систем управления на основе повышения объективности учета сложности сопоставляемых вариантов структур, систематическом и исчерпывающем их анализе, а также сократить сроки проектирования на основе использования эффективных математических методов синтеза предельно простых структур, обеспечивающих требуемое качество функционирования системы.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Осуществлена формализация поиска структурно-неизбыточных решений задач синтеза систем управления. Предложен метод формализации задач поиска простых (неизбыточных) структур в процессе синтеза систем управления, включающий в себя систему понятий и их математических определений, обеспечивающих возможность учета сложности структуры системы в математической постановке задачи ее синтеза.

2. Осуществлена классификация задач синтеза систем управления, математически описываемых, как задачи на нахождение структурно-неизбыточных решений.

В рамках предложенной классификации выделены типовые постановки задач на нахождение структурно-неизбыточных решений, являющиеся, с одной стороны массовыми, отражающими широкий круг содержательно различных задач синтеза систем управления, и, с другой стороны, являющиеся достаточно просто разрешимыми в смысле возможности построения эффективных численных методов их решения.

Предложенная классификация дала возможность построить систему из относительно небольшого числа методов, позволяющих решать широкий круг разнообразных задач синтеза систем управления с учетом требования исключения структурной избыточности получаемых решений.

3. Выявлены и математически сформулированы свойства простых (неизбыточных) структур и соответствующих им решений, позволяющие существенно сократить объем перебора вариантов в процессе поиска структурно-неизбыточных решений различных типов задач, соответствующих принятой классификации.

4. Разработаны методы синтеза простых (неизбыточных) структур в процессе проектирования систем управления. Методы образуют иерархическую систему, которая, во-первых, отражает принятую в работе классификацию задач, и, во-вторых, обеспечивает преемственность методов, выражающуюся в том, что методы решения задач нижних уровней иерархии используются в качестве процедур, составляющих методы решения задач верхних уровней иерархии.

Достоинством методов является высокая экономичность реализуемого ими перебора, основанная на учете выявленных и описанных в данной работе свойств простых структур.

Предлагаемые методы выгодно отличаются высоким уровнем формализации и позволяют автоматизировать процесс поиска простых структур при проектировании систем управления.

5. Осуществлена формализация и сведение конкретных задач синтеза структурно-неизбыточных систем управления к типовым математическим постановкам, соответствующим предложенной классификации. В качестве таких задач рассмотрены задачи:

- синтеза простых регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью,

- синтеза простых регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления,

- структурно-неизбыточной идентификации,

- структурно-неизбыточной параметрической коррекции систем управления,

- поиска неизбыточных наборов управляющих величин,

- синтеза простых наборов импульсных управляющих воздействий,

- синтеза простых гипотез в диагностике систем управления,

- синтеза минимально-переключательных законов управления,

- синтеза простых структур системы управления динамическим распределением ограниченного ресурса.

Результаты, представленные в данном пункте, демонстрируют: во-первых, наличие широкого класса задач теории управления, формализацию которых целесообразно осуществлять с использованием предлагаемого подхода к учету сложности, во-вторых, то, что итогом указанной формализации является сведение задач синтеза систем управления к основным вариантам математических постановок задачи поиска неизбыточных структур, соответствующих предложенной системе классификации задач на нахождение структурно-неизбыточных решений, что подтверждает массовость типовых задач, выделенных при классификации.

6. С использованием разработанных методов синтеза решены важные прикладные задачи, в результате чего получены:

- структуры простых, обладающих малой параметрической чувствительностью регуляторов для высокоточных следящих электроприводов с нежесткой механической передачей;

- полный перечень структурно-неизбыточных вариантов параметрической коррекции режимов модельных испытаний регуляторов давления и газовых следящих приводов с заменой натурного газа модельным;

- алгоритмы построения минимально-переключательных законов управления блоками программного регулирования давления газа;

- алгоритмы синтеза простых структур и законов управления системами газоснабжения стартовых комплексов космических ракет.

7. Результаты решения задачи синтеза регуляторов с простой, обладающей малой параметрической чувствительностью структурой для высокоточных следящих электроприводов с нежесткой механической передачей внедрены в ГУП "Конструкторское бюро приборостроения" (г. Тула) и использовались при анализе возможных вариантов построения системы управления приводами наведения зенитной установки ЗУ-2ЭМ.

8. Алгоритмы синтеза минимально- переключательных законов управления блоками программного регулирования давления газа и соответствующее им программное обеспечение внедрены в КБ "Арматура" - филиал ГКНПЦ им. М.В.Хруничева (г. Ковров).

9. Алгоритмы синтеза структур и законов управления системами газоснабжения стартовых комплексов и реализующее их программное обеспечение внедрены в КБ "Арматура" - филиал ГКНПЦ им. М.В.Хруничева (г. Ковров) и использовались при анализе вариантов структур и законов управления системами газоснабжения гелием и азотом комплекса "Морской старт", предназначенного для подготовки и проведения пусков космических ракет "Зенит-ЗБЬ".

1. Абрамов О.В., Барнацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления. М.: Наука, 1982. -240с.

2. Абрамов О.В., Здор В.В., Супоня A.A. Допуски и номиналы систем управления. -М.: Наука, 1976. -160с.

3. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории.-М.гНаука, 1990.-240с.

4. Айзерман М.А., Малишевский A.B. Проблемы логического обоснования в общей теории выбора: Общая модель выбора и классически рациональные основания. Препринт. М.: Институт проблем управления, 1980. - 71с.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. — М.: Наука. 1977. —343 с.

6. Арзуманов Ю.Л., Мозжечков В.А., Петрищев П.К., Халатов Е.М. Формализованный синтез оптимальных структур и законов управления системами газоснабжения. //Динамика систем и процессы управления. Тезисы докладов научно-техн. конф. -Тула: ТулГУ, 1997. -С.24.

7. Арзуманов Ю.Л., Новоселова Е.С., Халатов Е.А., Чекмазов В.И. Исследование характеристик блока регулирования давления. // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГУ, 1996. - С.26-32.

8. Арзуманов Ю.Л., Петров P.A., Халатов Е.А. Системы газоснабжения и устройства пневмоавтоматики ракетно- космических комплексов. М.: Машиностроение. 1997, 464с.

9. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. — М.: Машиностроение. 1968.

10. И. Ашманов С.А., Тимохов A.B. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. — М.: Наука. 1991. -^48 с.

11. Батазов В.Н., Дронов Е.А., Мозжечков В.А. и др. Автоматизированный нагружающий стенд для испытаний электрических приводов промышленных швейных машин. //Оборонная техника. 1995. №6. С.7-11.

12. Бауман Е.В. Выбор на графе и в критериальном пространстве. // Автоматика и телемеханика. 1977. -№5, -С. 114-126.

13. Беллман Р. Динамическое программирование. — М. ИЛ, 1960. -400с.

14. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. — М.: Наука, 1965.

15. Беллман Р., Каллаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. — М.: Наука, 1969.

16. Березовский Б.А., Борзенко В.И., Кемпнер JI.M. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. М., Наука,1981.-147с.

17. Березовский Б.А., Гнедин A.B. Задача наилучшего выбора. М., Наука, 1984,-196с.

18. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., Наука, 1966.

19. Борисов В.К., Дронов Е.А., Мозжечков В.А. и др. Стенд для проведения испытаний автоматизированных электроприводов промышленных швейных машин. //Системы автоматического управления и их элементы. -Тула: ТулГТУ, 1994. -С.62-70.

20. Бромберг П.В., Матричные методы в теории релейного и импульсного управления. М., Наука,1967.

21. Бурбаки Н. Теория множеств. — М.: Мир, 1965.

22. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1976. -479с.

23. Вермишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. — М.: Радио и связь, 1982. —152 с.

24. Вилкас Э.И, Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. -М.: Радио и связь, 1981. -21 Ос.

25. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984.-320с.

26. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. -М.: Наука, 1986. -240с.

27. Воробьев В.В., Макаров H.H., Мозжечков В.А. Идентификация динамических объектов с использованием системы моделей. //Системы автоматического управления и их элементы. Тула, ТулГТУ, 1996. С.110-120.

28. Гил Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. — М.: Мир, 1985. — 509с.

29. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). // Изв. АН СССР. Сер. Технич. кибернетика. 1991. №1,2.

30. Гайдук А.Р. Синтез систем управления по передаточным функциям// Автоматика и телемеханика. 1980. -№1, -С.11 -16.

31. Гайдук А.Р. Аналитический синтез автоматических систем с управлением по состоянию и воздействиям. // Изв.вузов. Электромеханика. 1982. -№5, -С.555-563.

32. Гайдук А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности. // Автоматика и телемеханика. 1990. -№5, -С.29 -37.

33. Гайдук А.Р. Об управлении многомерными объектами. // Автоматика и телемеханика. 1998. -№12, -С.22 -37.

34. Городецкий Ю.И. Создание моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении. // Автоматизация проектирования. Сб. статей. / Под. ред. В.А.Трапезникова. М.: Машиностроение, 1986. Вып. 1. С. 203-216.

35. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. -288с.

36. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения. -М.:Прогресс, 1966.

37. Даймонд Ф., Опойцев В.И. Несколько замечаний об устойчивых полиномах. . // Автоматика и телемеханика. 1999. -№5, -С.60 -66.

38. Домбровский В.В. Динамические регуляторы пониженного порядка для детерминированных и стохастических систем. Автоматика и телемеханика. 1991. -№11. -С.87-95.

39. Домбровский В.В. Понижение порядка систем оценивания и управления. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1994.

40. Домбровский В.В. Синтез оптимальных динамических регуляторов пониженного порядка для нестационарных линейных дискретных стохастических систем. Автоматика и телемеханика. 1996. -№4. -С.79-86.

41. Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при Н°° ограничениях. Автоматика и телемеханика. 1996. -№11. -С. 10-16.

42. Ефимов Е.И. Решатели интеллектуальных задач. М.: Наука, 1982. - 320с.

43. Ермилов В.А., Нестеренко Ю. В., Николаев В. Г. Газовые редукторы. — Л.: Машиностроение, 1981. — 174с.

44. Зайчиков И.В., Мозжечков В.А., Тусюк С.К. Автоматизация диагностики электроприводов промышленных швейных машин //Диагностика, информатика и метрология -94. Тезисы докладов научно-технической конференции. -Санкт-Петербург, 1994. -С. 166.

45. Иванов В.А., Фалдин H.B. Теория оптимальных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1981. -336с.

46. Карпов B.C., Клюев A.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. М.: Энергоатомиздат. 1990. -176с.

47. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.:Мир, 1977.

48. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н00 и по критерию максимально робастности. Автоматика и телемеханика. 1999. -№3. -С.119-130.

49. Клайн С.Д. Подобие и приближенные методы. М.:Мир, 1968. -304с.

50. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия "количества информации" // Проблемы передачи информации. -Т. 1, вып. 1. -С.З-11.

51. Комбинированное моделирование систем автоматического управления. Учебное пособие. //Борисов В.В., Воробьев В.В., Лебеденко И.С., Мозжечков В.А. -Тула: ТулПИ, 1991.-96с.

52. Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. -М.: Наука,1969.

53. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. -М.:Мир, 1966.

54. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968 . -476с.

55. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов. -М.: Наука, 1991. 336с.

56. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: в 2-х томах. Т1. Математические основы кибернетики -М.:Энергия ,1973. -504с.

57. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: в 2-х томах. Т2. Оснвы кибернетических моделей. Учебное пособие для вузов. М.: Энергия, 1979. С.409-537.

58. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. -М.:, Энергоатомиздат, 1988.-480 с.

59. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. -М.: Наука, 1979.-68с.

60. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I-III //АиТ.-1960.- Т.21, №4-6.

61. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов IV //АиТ.-1961.- Т.22, №4.

62. Летов A.M. Динамика полета и управление. -М.: Наука,1969.

63. Льюс Р., Райфа X. Игры и решения. М.: ИЛ, 1961.

64. Мамонтов М.А. Аналогичность. -М.: Изд-во МО СССР, 1971. -60с.

65. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. -М.:Советское радио, 1980. 128с.

66. Марков A.A. О нормальных алгорифмах, связанных с вычислением булевых функций. // ИАН. Т. 31, № 1. - С. 161 -208.

67. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: НаукаД972.

68. Малиованов М.В. Обобщенная динамическая модель пневматического пружинного редуктора давления. // Пневматические приводы и системы управления. - М.: Наука, 1971. С.87-90.

69. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М., Наука,1974.-256с.

70. Мозжечков В.А. Простые структуры в теории управления. -Тула: ТулГУ, 2000. -216с.

71. Мозжечков В.А. Алгоритм поиска вариантов физических моделей, оптимальных по критерию минимальной сложности их реализации. //Газовые приводы и системы управления. -Тула:ТулПИ, 1982.-С.42-47.

72. Мозжечков В.А., Подчуфаров Ю.Б. Условия строгой и приближенной реализуемости физических моделей САУ. //Газовые приводы и системы управления. -Тула: ТулПИ, 1983. -С.8-12.

73. Мозжечков В.А. Решение задачи поиска оптимального варианта физической модели методами линейного программирования. //Моделирование и оптимизация систем автоматического управления и их элементов. -Тула: ТулПИ, 1984. -С.33-39.

74. Мозжечков В.А. Пневматические элементы и приводы роботов. Учебное пособие. -Тула:ТулПИ, 1989. -92с.

75. Мозжечков В.А. Моделирование технических систем. Учебное пособие. -Тула: ТулПИ, 1992. -105с.

76. Мозжечков В.А. Адаптивно-дифферентные решения в проблематикеавтоматизированного проектирования. //Диагностика, информатика, метрология. Тез. докл. науч.-техн. конф. -С.-Петербург, 1996. -С.212.

77. Мозжечков В.А., Тусюк С.К. Опыт создания программно-аппаратных средств диагностики электронных блоков на базе персональных ЭВМ. //Диагностика, информатика, метрология. Тез. докл. науч.-техн. конф.-С.-Петербург, 1996.-С.61.

78. Мозжечков В.А. Формализованный метод синтеза оптимальных маршрутов роботизированной сборки. //Системы автоматического управления и их элементы. Тула, ТулГТУ, 1996. С.238-241.

79. Мозжечков В.А. Формализация и поиск дифферентно-обусловленных решений в задачах дискретной оптимизации управляемых технических систем. //Динамика систем и процессы управления. Тезисы докладов научно-технической конференции. Тула:ТулГУ, 1997. - С.25.

80. Мозжечков В.А. Алгоритмы построения минимально-переключательных управлений динамическими объектами. //Теория приближений и гармонический анализ. Тезисы докладов Международной научной конференции.-Тула:ТулГУ, 1998.-С.180-181.

81. Мозжечков В.А. Построение минимально-переключательных законов управления линейными динамическими объектами. //Справочник. Инженерный журнал. №10. 1998. С.61-64.

82. Мозжечков В.А. Синтез минимально- переключательных программных управлений линейными динамическими объектами. //Известия ТулГУ. Серия "Автоматика, вычислительная техника, управление." Выпуск 3. Управление. -Тула: ТулГУ, 1999. С.72-80.

83. Мозжечков В.А., Петрищев П.К., Петров P.A., Халатов Е.М. Синтез оптимальных структур и законов управления системами газоснабжения стартовых комплексов космических ракет. //Справочник. Инженерный журнал. №1. 1999. -С. 18-25.

84. Мозжечков В.А., Новоселова Е.С., Халатов Е.М. Построение минимально-переключательных законов управления регулятором давления газа с клапанной перенастройкой. //Справочник. Инженерный журнал. №2, 1999. С.24-31.

85. Мозжечков В.А., Петрищев П.К., Халатов Е.М. Автоматизированный синтез оптимальных структур и законов управления систем газоснабжения стартовых комплексов. ЦНИИМАШ, Фонд алгоритмов и программ по ракетно-космической технике, per. №4083,1999. -106с.

86. Мозжечков В.А. Поиск минимально-факторных решений при проектировании управляемых систем. //Перспективные технологии автоматизации. Тезисы докладов международной электронной научно-техничекой конференции. -Вологда : ВоГТУ, 1999-С. 116.

87. Мозжечков В.А. О колебательном характере движений, оптимальных по числу переключений функции управления. //Нелинейные колебания механических систем: V международная конференция. Тез. докл. Нижний Новгород, 1999. С. 156.

88. Мозжечков В.А. Поиск минимально- факторных решений в процессе синтеза линейных систем с заданной передаточной функцией. //Известия ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Выпуск 2. -Тула: ТулГУ, 1999. -С.325.

89. Мозжечков В.А. Построение множества минимально-факторных решений, порождаемых системой линейных уравнений. //Известия ТулГУ. Серия "Математика. Механика. Информатика.". 1999. Том 5. Выпуск 3. -С.122-130.

90. ЮО.Мозжечков В.А., Петрищев П.К. Методы решения задачи оптимального синтеза систем газоснабжения стартовых комплексов. //XII Науч.-техн. конф. Тульского АИИ: Тез. докл. -Тула, ТАИИ, 1999. -С.676-677.

91. Мозжечков В.А. Синтез систем управления с предельно простым регулятором. //Известия ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 3. 4.1. -Тула: ТулГУ, 2000. С. 287-290.

92. Мозжечков В.А. Задачи поиска предельно простых структур в процессе синтеза управляемых систем //Управление в технических системах- XXI век. : Материалы научно- технической конференции. Ковров : КГТА, 2000.- С.54-55.

93. Мозжечков В.А. Синтез регуляторов с предельно простой структурой //Управление в технических системах XXI век: Материалы научно- технической конференции. -Ковров: КГТА, 2000. - С.56-57.

94. Мозжечков В.А., Воробьев В.В. Идентификация линейных регуляторов с неизбыточной структурой. //Известия ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 3. 4.1. Тула: ТулГУ, 2000. - С. 255 - 256.

95. Мозжечков В.А. Синтез простых линейных регуляторов. //Известия ТулГУ. Серия "Автоматика, вычислительная техника, управление." 2000г.

96. Юб.Мозжечков В.А., Новоселова Е.С., Русаков С.О. Экспериментальное исследование функционирования блока программного регулирования давления. Рукопись представлена ТулГУ. Деп. в ВИНИТИ рег.№ 1002-В99 от 31.03.99 14с.

97. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 458 с.

98. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.

99. Надеждин E.H. Основы построения и проектирования систем управления комплексов высокоточного оружия. Учебник для вузов Сухопутных войск. Тула: Изд-во Тульского АИИ, 2000. -528с.

100. ПО.Нильсон Н. Искусственный интеллект.- М.: Мир, 1973. 319с111 .Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1980.-336с.

101. Параев Ю.И., Смагин В.И. Задачи упрощения структуры оптимальных регуляторов. // Автоматика и телемеханика. 1975. -№6. -С.180-183.

102. ПЗ.Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. -М.: Наука, 1975.-616с.

103. Подчуфаров Б.М. Основы управления и регулирования тепломеханических систем. Тула:ТПИ, 1982. С.36-41.

104. Подчуфаров Б.М., Подчуфаров Ю.Б., Понятский В.М. Проектирование устройств управления параметрами газовой среды в проточной полости. // Пневматика и гидравлика. -М.: Машиностроение, 1984. вып. 11. - С. 179-184.

105. Пб.Подчуфаров Ю.Б. Формализованный метод проектирования физических имитационных систем. //Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. -Тула:ТПИ, 1979. С.36-44.

106. Подчуфаров Ю.Б. Проектирование физических моделей систем автоматического управления. //Газовые приводы и системы управления. -Тула:ТПИ, 1982. С.20-28.

107. Подчуфаров Ю.Б., Мозжечков В. А. Физическое моделирование систем автоматического регулирования. -Тула:ТПИ, 1984. 76с.

108. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.-382с.

109. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем. // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т.32. М.: ВИНИТИ, 1991. С.3-31.

110. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука,1969.

111. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики. М.: Энергия, 1981.-320с.

112. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. -М.: Наука,1973.-256с.

113. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.

114. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975. -204с.

115. Слейгл Дж. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1973.-319с.

116. Современное состояние теории исследования операций. /Под ред. H.H. Моисеева. — М.: Наука, 1979. — 464с.

117. Солодовников В.В. Синтез корректирующих устройств следящих систем при при типовых воздействиях. // Автоматика и телемеханика. -1951. -№5.

118. Солодовников В.В., Ленский В.Л. Синтез систем управления минимальной сложности. // Изв.АН СССР. Техн. кибернетика, 1966, №2.

119. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука,1977.-344с.

120. Справочник по теории автоматического управления // Под ред. А.А.Красовского. -М.:Наука, 1987. 712с!

121. Теория подобия и размерностей. Моделирование. / Алабужев П.М., Геронимус В.Б., Минкевич Л.М., Шеховцев Б.М. -М.: Высшая школа, 1968. 208с.

122. Томович Р., Вукабратович М. Общая теория чувствительности. М.: Сов. радио, 1972. -239с.

123. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. -М.:Наука, 1980.

124. Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987.-288с.

125. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.:Наука, 1978.-488с.

126. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. — М. Физматгиз. 1963.

127. Финкелынтейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М.: Наука,1976.

128. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.-349с.

129. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 280с.

130. Халатов Е. М. Математическое описание процессов в пневмоустройствах. Учебное пособие. — Ковров: КТИ, 1994. — 49с.

131. Халатов Е.М. Концепция гибкой структуры систем газоснабжения стартовых комплексов космических ракет // Справочник. Инженерный журнал. — 1998. — № 1—С.48-52.

132. Хант Э. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1978 - 558с.

133. Харитонов B.JI. К проблеме Раусса- Гурвица для семейства полиномов. // Пробл. устойчивости движения, аналитической механики и упр. движением. Новосибирск: Наука, 1979. С. 105-111.

134. Хачиян Л.Г. Полиномиальный алгоритм в линейном программировании. // ДАН. -Т.244, №5. -С.1093-1096.

135. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.— М.: Мир, 1975. — 532 с.

136. Чекмазов В.И. Некоторые вопросы динамики пневматического пружинного редуктора давления. // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1965, №8. С. 115-119.

137. Чекмазов В.И. Сравнительный анализ динамики привода, работающего на горячем газе и на воздухе. / Материалы всесоюзного симпозиума по пневматическим (газовым) приводам и системам управления. Тула, 1968, С. 89.

138. Численные методы. М.: Высшая школа, 1976. - 368с.

139. Чуев Ю.В., Спехова Г.П. Технические задачи исследования операций. -М.:Советское радио, 1971. -244с.

140. Шоломов Л.А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. -М.: Наука, 1989.-288с.

141. Шорников Е.Е. Проектирование автоматических систем. Тула: ТулПИ, 1984. -83с.153.1Ирейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. -89с.

142. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. — М.: Наука, 1969

143. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. -М.:Советское радио, 1980. -168с

144. Anderson B.D.O., Lin Y. Controller reduction: concepts and approaches. // IEEE Trans. Automat Control. 1989. V. AC-34. No. 8. P. 802-812.

145. Barmish B.R. New tools for robustness of linear systems. New York: Macmillan, 1994.

146. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured pertuberation. Lect. Notes Control Inf. Sci., V. 99, Berlin: Springer, 1987.

147. Bhattacharyya S.P., Shapellat H., Keel L. Robust control: the parametric approach. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1995.

148. Grigoriadis K.M., Skelton R.E. Low order control design for LMI problems using alternating projection methods.//Automatica. 1996. V. 32. No. 8. P.l 117-1125.161 .Kalman R. Contribution to the Theori of Optimal Control // Bull. Soc. Math. Meh.- 1960.

149. Keel L., Bhattacharyya S.P. A linear programming approach to controller design. // Proceedings 36th CDC, San-Diego, CA, 1997, P.2139-2148.

150. MATLAB 5.0: User's guide. The Math Works, Inc., 1997.

151. Mustafa D., Glover K. Controller reduction by H00 balanced truncation. // IEEE Trans. Automat Control. 1991. V. AC-36. No. 6. P. 668-683.

152. SenA.K. Collectiv Chice and Social Welfare. San Francisco: Holden-Day, 1970. 166.Siljak D. Analisis and synthesis of feedback control systems in the parameter plane //

153. EE Trans. Appl. Industry. 1964. V. 83. P.449-473. 161.Siljak D. A robust control design in the parameter space // Robustness of Dynamic Systems with Parameter Uncertainties. Basel: Birkhauser, 1992. P.229-240.

154. Horowits I.M., Sidi M. Synthesis of feedback systems with large plant ignorance for precribed time domain tolerances // Int. J. Control. 1972. V 16. No. 2. P.287-309.

155. Gutman P.-O. QSIN: the toolbox for robust control systems design. Haifa, 1996.

156. Председатель начальник РАЦ, д.т.н. Халатов Е.М.

157. Члены: зам. начальника РАЦ Русаков С.О.,начальник сектора, к.т.н. Опарин М.В. составили настоящий акт в том, что:

158. Председатель комиссии Члены комиссии

159. Е.М. Халатов С.О. Русаков М.В. Опарин1. УТВЕРЖДАЮ3главного инженера 1Структорское бюро ^-приборостроения1. Степаничев И.В.1. С£ 2000г.1. АКТо внедрении результатов научно- исследовательских работ

160. Основными результатами проведенных им исследований являются:

161. Метод синтеза законов управления, обеспечивающих низкую чувствительностью синтезируемой системы к отклонениям параметров объекта управления от их номинальных значений и не содержащих в своей структуре избыточных элементов.

162. Метод синтеза законов управления, обеспечивающих реализацию требуемого движения объекта управления с заданной точностью при мнимально возможном числе переключений функции управления.

163. Указанные результаты отражены в технических отчетах по договору № 013801

164. Разработка и экспериментальная отработка системы математических моделей, методов построения структур и законов управления приводов специальных объектов на

165. Министерство образования РФ

166. Тульский государственный университет300600, Тула, пр. Ленина, 92 Тел. (0872) 35-34-44

167. Факс: (0872) 33-21-91,31-62-87,33-13-06 Телетайп: 263310 НАУКА E-mail: infoetsu.tula.ru АК1о внедрении результатов научно- исследовательских работв учебный процесс

168. Мозжечков В.А., Подчуфаров Ю.Б. Физическое моделирование систем автоматического регулирования. Учебное пособие. Тула: ТулПИ, 1984. - 76 с.

169. Мозжечков В.А. Пневматические элементы и приводы роботов. Учебное пособие. Тула: ТулПИ, 1989. - 92 с.