автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Фильтрация однородных изображений подстилающей поверхности для задач оценивания растительности

ж од

1 9 Н/! ¿X1

На правах рукбписй

Селютин Егор Геннадьевич

ФИЛЬТРАЦИЯ ОДНОРОДНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ ЗАДАЧ ОЦЕНИВАНИЯ РАСТИТЕЛЬНОСТИ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в экологии)

Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2000

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете.

Научный руководитель:

кандидат технических Вейсов Е.А. наук, профессор

Официальные доктор физико- Воробьев О.Ю.

оппоненты: математических наук,

профессор

оппоненты:

кандидат технических Цибульский Г.М. наук, профессор

Ведущая организация:

Институт леса имени В.Н.Сукачева СО РАН.

Защита диссертации состоится 15 июня 2000 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета К 064.54.01 в Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074, Красноярск, ул. Киренского, 26.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 12 мая 2000 г.

Ученый секретарь совета

Кузьменко Н.Г.

П ¿¿я*

пЛ6/с#,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние десятилетия все шире применяется цифровая обработка изображений при дистанционных исследованиях в экологии. Многие особенности современного лесообразовательного процесса определяют пожары. Полный учет послепожарного состояния и динамики лесов очень важен для выбора принципов ведения лесного хозяйства с учетом послепожарных динамических процессов. Использование космической фотосъемки способствует решению лесохозяйственных задач: оценке динамики лесов крупных территорий под влиянием пирогенного воздействия; выявлению направленности возобновительных процессов на гарях; картированию послепожарных стадий формирования лесов; укрупненному лесопожарному районированию с учетом последствий пожаров и пожароустойчивости насаждений; оценке ущерба от пожаров; прогнозу состояния лесных ресурсов после значительного или полного исключения пирогенного воздействия; планированию хозяйственных мероприятий по ликвидации последствий пожаров и формированию пожароустойчивых насаждений. Из многочисленных аспектов исследования последствий пожаров наиболее актуально выявление и прогнозирование послепожарной динамики лесов во времени и по территории. Также актуальными являются задачи: оценивания показателей роста различных типов растительности; получение информации о расположении хлорофилла в океане, о теплых и холодных водах, о загрязнении рек и воздуха, о предстоящих паводках.

Анализ существующих систем обработки растровых изображений показывает, что во всем многообразии алгоритмов цифровой фильтрации, большинство преобразований направлено на повышение эффектности

3

изображений. При подобной обработке подразумевается, что соотношение сигнал/шум соответствует уровню, достаточному для признания изображения незашумленным. Анализ предшествующего опыта показал, что существующие системы подавления шумов характеризуются либо ограниченным перечнем входных параметров и характеристик, либо недостаточным быстродействием представленных алгоритмов, либо отсутствием возможности обработки изображений по единому сценарию, предусматривающему последовательное применение различных алгоритмов коррекции. Перечисленные факторы определяют актуальность разработки, изготовления и внедрения системы обработки изображений, использующей современные универсальные программно-аппаратные платформы и графический интерфейс, в технологический процесс обработки изображений, полученных фотографическим путем из космоса, а также полученных путем сканирования фотографий для повышения качества, цифрового и визуального представления вносимых системой изменений. Постоянно растущий поток информации в виде изображении делает актуальной задачу сокращения объема цифрового описания. Известно большое количество методов кодирования изображений, наиболее известные из них: компрессия Lempel-Ziv-Welch (LZW), компрессия Lempel-Ziv-Huffman (LZH), групповая компрессия (RLE), позволяют снизить затраты до 2-3 бит на элемент полноцветного изображения при существенном усложнении алгоритмов кодирования и декодирования и условии тождества декодированного изображения и оригинала. Также существуют алгоритмы сжатия с потерями: Дискретное Косинусоидальное Преобразование (ДКП) и фрактальное кодирование, применение которых иногда более оправдано. Существующая задача создания наиболее эффективных алгоритмов компрессии и декомпрессии может быть решена только для узкого класса изображений. Алгоритмы сжатия с потерями не всегда дают ожидаемый результат, в том

числе и при работе с однородными полутоновыми цветными изображениями. Возникает задача создания математической модели компрессии и декомпрессии, более эффективной при работе с изображениями данного класса, и реализация данных алгоритмов в рамках единой автоматизированной системы.

Цель работы. Целью работы является:

- разработка математического обеспечения для решения задач обработки изображений с целью подавления шумов, выделения областей заданного цветового диапазона и размера, сравнения изображения с эталоном, задач усреднения изображения;

- разработка математической модели и алгоритмов компрессии и декомпрессии однородных полутоновых цветных изображений;

- реализация в рамках единого программного комплекса предложенных алгоритмов;

- оптимизация быстродействия программного комплекса;

- анализ быстродействия экспериментального варианта системы обработки изображений;

- анализ эффективности предложенных алгоритмов компрессии и декомпрессии;

- получение результатов сравнения спроектированных и существующих алгоритмов в цифровой и визуальной форме.

Научная новизна. Результаты диссертации являются новыми, в частности:

• Разработана математическая модгл;> компрессии « декомпрессии однородных полутоновых цветных изображений, цо-иолякнцая сократить объем цифрового описания.

• Выведены формулы преобразования элементов изображения для паковки и распаковки.

• На основе выведенных формул предложен алгоритм сжатия однородных полутоновых цветных изображений GFF.

• Разработана методика повышения быстродействия процедур, реализующих предложенные в работе алгоритмы.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в создании системы обработки полутоновых цветных изображений, реализованной с применением методики ускорения вычислений, в рамках единого программного комплекса.

На основе стандартов, предъявляемых к графическому интерфейсу приложений, работающих в среде Microsoft Windows, разработан интерфейс пользователя программного комплекса.

Данный программный комплекс внедрен на трех предприятиях.

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались на семинарах в Красноярском государственном техническом университете, на Всероссийской конференции "Проблемы информатизации региона" (Красноярск, 1998), на научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов" (Красноярск, 1999), на научно-технической конференции "Информатика и информационные технологии" (Красноярск, 1999), на Всероссийской конференции "Проблемы информатизации региона" (Красноярск, 1999), на научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов" (Красноярск, 2000).

Публикации. Основные результаты, полученные при выполнении диссертации, опубликованы в 9 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и трех приложений; содержит 45 рисунков и 23 диаграммы. Список литературы

включает 131 наименование. Общий объем диссертации (с учетом приложений) составляет 141 страницу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано описание проблемы, краткий обзор предметной области работы. Обосновывается актуальность темы и практическая значимость диссертационной работы, формулируются цели и задачи исследования. Дается краткое описание диссертации.

Первая глава посвящена вопросам эффективного использования знаний применительно к обработке изображений, классификации изображений, направлений и операторов обработки изображений. Проводится детальный анализ существующих способов хранения графических данных. Рассматривается биологический механизм, ответственный за цветовое и яркостное восприятие человеческим глазом. Рассматриваются две фундаментальные модели смешения цветов - RGB (аддитивная модель) и CMYK (субтрактивная модель). Рассматриваются цветовые системы HSV, YUV, CIE Lab, также основывающиеся на принципе разделения яркостной и цветовой информации. Рассматриваются основные направления работы по автоматизации обработки графических изображений (ГИ), связанные с созданием различных интерактивных комплексов. Основные требования к автоматизированным системам ввода и обработки ГИ: высокая точность обработки информации; минимальные затраты памяти ЭВМ и времени ввода исходной ГИ; возможность диалогового взаимодействия человека с ЭВМ и визуального анализа информации во взаимодействии с ЭВМ; быстрота обработки. Приводится классификация изображений по категориям отображаемых объектов. Дается определение растрового изображения. Пусть

Л" = | / = 1 ,М,] -1, Л"! - растровое изображение, представляющее собой

прямоугольную матрицу, элементы которой могут принимать неотрицательные целые значения. Элемент Ху называется элементом

изображения или точкой. Восъмиокреспшоспгью называется множество, состоящее из восьми соседних элементов:

Все операторы обработки изображений разделяются на: глобальные, локальные, поэлементные. Для реализации операций обработки изображений используются в основном локальные и поэлементные операторы, причем локальные могут быть подразделены на рекуррентные и нерекуррентные.

Проводится классификация видов помех в растровых изображениях. Производится анализ факторов, влияющих на размер апертурной решетки и реализацию фильтра, показывающий, что для большинства изображений по времени обработки и качеству наиболее эффективно применение фильтра с размером апертурной решетки 3x3 (в единицах растра).

Одной из основных проблем работы по автоматизации обработки графических изображений, является проблема получения цветовых и частотных составляющих изображений. Эксплуатация систем, обрабатывающих графические данные, показала их недостаточную эффективность при решении узкоспециализированных задач, таких как анализ снимков с целью обнаружения и выделения областей по заданному цветовому диапазону и минимально допустимому размеру. Данная задача служит для эколого-биологических исследований, таких как определение площади мелких природных образований на большой территории с постоянным фоном. Также анализ существующих программных средств обработки растровых изображений показал недостаточность эффективно реализованных алгоритмов борьбы с шумами и алгоритмов выделения контуров.

Рассматриваются растровый и векторный способы представления графических изображений, их сильные и слабые стороны. Подробно рассматриваются форматы Windows Bitmap 3 и JPEG. Анализ существующих способов компрессии графических данных показал, что имеющиеся типы алгоритмов сжатия изображений недостаточно эффективны при работе с однородными растровыми изображениями: файлы существующих графических форматов при хранении изображений, в которых отсутствуют резкие переходы цветов, достигают значительных размеров; в некоторых алгоритмах JPEG имеют место несовместимые реализации; текущие версии форматов, в частности, GIF, не могут иметь более 256 24-битных цветов.

Рассматривается фрактальный способ формирования изображений, заключающийся в итеративном процессе аффинного преобразования координат, его преимущества и недостатки. Системы итеративных функций (Iterated Function System - IFS), лежащие в основе фрактальной графики, базируются на самоподобии элементов изображения, и моделируют рисунок несколькими меньшими фрагментами его самого. Аффинные преобразования позволяют переносить, поворачивать и изменять масштаб участков изображения, таким образом, эти участки служат компоновочными блоками остальной части картины. Фрактальное сжатие относится к методам с потерями - восстановленное изображение может не соответствовать исходному изображению «точка в точку». Однако в то время, как коэффициент сжатия 50:1 оказывается для метода JPEG и других аналогичных способов сжатия вполне достойным показателем, IFS-компрессоры изображений достигают коэффициентов вплоть до 10 000:1. Рассматривается цифровая фильтрация изображений как процесс вычислений, представляющий собой фильтрацию нижних частот (сглаживание), полосовую фильтрацию, интерполяцию, формирование производных. При рассмотрении двумерного изображения дискретным

входным сигналом являются элементы (пикселы) изображения х(г,/"), а дискретным выходным сигналом являются элементы (пикселы) обработанного изображения _у(;,/) ■ Общий вид выходного сигнала:

Л/-Ш-1 М N

у(к>0= о)

<=о >=о ¿=1

где: к = 1,М, 1 = 1,N .

Если по крайней мере одно значение постоянного коэффициента

и одно значение постоянного коэффициента £*(*,,/) не равно нулю,

то фильтр, заданный уравнением (1), является фильтром рекурсивного типа,

если все значения ¿(г,равны нулю, то фильтр является фильтром

нерекурсивного типа. В этом случае выходной сигнал будет иметь вид дискретного аналога операции свертки:

Аы) = X ■ Ак 1) > ' (2)

1=0 /=0

где: к = \, М, 1 = 1, N.

Рассматривается теория линейной фильтрации сигналов, преобразование Фурье, методы реставрации изображений, методы подчеркивания границ.

Формулируются и конкретизируются основные цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой моделей, адекватно описывающие предметную область, а также проектируются алгоритмы условной цифровой и безусловной цифровой обработки изображений: сглаживающие, прорисовывающие контуры. Предлагается математическая модель хранения растровых изображений в

10

графическом формате ОБР, и, спроектированная на ее основе, алгоритмическая модель экспорта и импорта изображений в формате вРР.

Поскольку шумы обычно проявляются в изображении как разрозненные изменения изолированных элементов, не обладающих пространственной корреляцией, то искаженные элементы часто заметно отличаются от соседних элементов. Это наблюдение послужило основой для многих алгоритмов, обеспечивающих подавление шума.

На основе сравнения цветов точки и ее восьмиокрестности базируется множество алгоритмов шумоподавления - предложенных автором и ранее существующих. К ним относятся: алгоритм усреднения, алгоритм адаптации, алгоритм равноправия и алгоритм подавления.

Рассматриваются фильтры, определяемые маской (матрицей) фильтрации. Объясняются принципы конструирования разных типов масок.

Общий вид двумерного фильтра:

где: д - отфильтрованная выборка, а - фильтр (весовая матрица), р - первоначальная матрица.

Рассматривается эффективность применения низкочастотной пространственной фильтрации маской с положительными элементами для сглаживания шумов. К области применения сглаживающих фильтров относятся: подавление шума, борьба с помехой дискретизации и ослабление муар-эффекта.

Для реализации алгоритмов выделения контуров используются фильтры верхних частот, матрицы которых включают как положительные, так и отрицательные элементы. Приводится графическое объяснение механизма работы. Рассматривается алгоритм обострения, позволяющий определять положительный центральный элемент X маски фильтра с восемью

/+1 j^-l

(3)

1-1 >1

Г100

отрицательными значениями по формуле X = ^ +1 j . Чем выше его

значение, тем слабее эффект обострения.

Рассматриваются «операторы Сопеля» для выделения горизонтальных, вертикальных и наклонных контуров.

Предлагаются тригонометрические преобразования изображения, при

f2■л•л)

этом элементами матриц являются cosí--, где N = 9 - количество

V N /

точек, п= 0..8 - номер точки по порядку. Преобразование имеет вид:

N-1

/(9) = -СОЯ хг— , где /(О) - цвет центральной точки на

У N у1

входе, /(П) - цвет П -ой точки, п = 1..8 , /{9) - цвет центральной точки на выходе. Этот алгоритм, именуемый как «Косинус-стандарт» имеет модификацию - «Косинус-симметрия». Отличие этих алгоритмов заключается в разных способах нумерации базовых точек. В алгоритмах «Синус-стандарт» и «Синус-симметрия» определяется /{О) — 1.

Предлагается математическая модель хранения растровых изображений в графическом формате в КГ, алгоритмическая модель экспорта и импорта изображений в формате СРР. В основе данного преобразования лежит сегментация изображения на квадратные участки со стороной 8 пикселов. Возникает задача оптимизации, а именно: минимизировать целевую функцию, в качестве которой берется средний квадрат ошибки

, Б/М-умг ------£-----• т

где: / (х) - исходная вектор-функция, элементами которой являются триадные сочетания оттенков красного, зеленого и синего, формирующие

12

точки изображения; д; где £1 - допустимая область, состоящая го точек изображения; - площадь изображения; у(х) = /} * х + С - вектор-функция, аппроксимирующая исходную. Имеет смысл решать последовательно задачи:

_ ___

. /,,(х)-У, (х)

= --7;----(5)

V 1

где: 10,- квадрат со стороной 8 пикселов; - площадь квадрата ;

(х) - значение исходной функции по ] -му оттенку на ,; у ц (х) -

значение аппроксимирующей функции по 7 -му оттенку на С2/;} е[1..3]-цветовой оттенок.

Задачи (4) и (5) являются задачами линейного математического программирования ввиду линейности всех функций. В общем случае нельзя гарантировать нахождение глобального минимума, поэтому обычно можно ограничиться рассмотрением локального минимума.

Путем формирования виртуальной последовательности четырех непересекающихся квадратов (четвертей) со стороной 4 пиксела происходит вычисление параметров, которые позволят закрасить изображение. Вычисляется последовательность обхода точек квадрата, и определяются коэффициенты линейной функциональной зависимости закраски у(х) = Ь * X + с. Для повышения четкости и уменьшения размера итогового

файла вводятся весовые сомножители (коэффициенты усиления

интенсивности - КУИ) для каждой из четвертей. В зависимости от

коэффициента Ь и от выбора пользователя, в алгоритм могут вводиться как

арифметические, так и геометрические КУИ. Решая последовательно задачу

(5) можно получить зависимость цвета точки от ее номера в соответствии со

сформированным порядком обхода точек в квадрате.

13

Основной вывод второй главы состоит в том, что рассмотренные алгоритмы условной цифровой и безусловной цифровой фильтрации изображений, предложенная математическая и разработанная алгоритмическая модели хранения однородных растровых изображений в формате GFF, позволяют перейти к проектированию экспериментального варианта системы цифровой обработки изображений.

В третьей главе рассматривается экспериментальный вариант системы цифровой обработки изображений - программный комплекс «Формула 2D». Рассматриваются конечно-пользовательский интерфейс программы, реализация и блок-схемы алгоритмов, методика ускорения выполнения процедур и функций. Также рассматривается ускорение GFF-алгоритма компрессии и декомпрессии изображений.

В данной главе рассматривается организация интерфейса программного комплекса «Формула 2D», включающего диалоговые окна и систему вложенных меню, применение макрокоманд; приводится краткое описание каждого из программно реализованных алгоритмов: модальное окно диалога, список и значения параметров, подробная блок-схема. Приводится объяснение обозначений и пиктограмм, используемых в программе.

Предложенная автором методика ускорения вычислительного процесса на этапе реализации алгоритмов базируется на адресном манипулировании динамическими объектами и данными в оперативной памяти, на разбиении (Paging) логической памяти на страницы размером 4 Кбайт, каждая из которых может отображаться на любую область физической памяти. Учитывая обычное свойство локальности (близкого расположения требуемых ячеек памяти) кода и ссылок на данные, в оперативной памяти в каждый момент времени следует хранить только небольшие области сегментов (страницы), необходимые активным задачам. Быстродействие применяющихся локальных переменных в 15 раз выше, чем у глобальных.

Повышение эффективности дает растягивание скаляров - преобразование, превращающее переменную или скаляр внутри цикла в массив соответствующей размерности. Оно позволяет устранить зависимости между последовательными итерациями цикла. Описывается способ уменьшения количества вычислений адресов обращения к памяти. Использование 4-байтового типа действительных чисел в формате с плавающей точкой, значительно повышающего производительность вычислений, обусловлено максимальной эффективностью при обработке чисел данного типа математическим сопроцессором FPU. Использование симметричности большинства типов масок и примените размыкания цикла, которое заключается в расширении возможностей перемещения кода, и состоит в разбиении цикла, содержащего конструкцию if, на два смежных цикла, позволило значительно ускорить вычислительный процесс при реализации фильтрации масками.

Основной вывод третьей главы состоит в том, что разработан программный комплекс предварительной обработки изображений «Формула 2D», обладающий всеми преимуществами графического интерфейса приложений, работающих в среде Microsoft Windows, и включающий реализацию алгоритмов на базе методики ускорения вычислений, принадлежащих классу высокоэффективных средств обработки изображений.

В четвертой главе рассматривается постановка задачи обнаружения областей на изображениях, предложенное алгоритмическое решение, результаты применения программной реализации. Также рассматриваются результаты работы алгоритмов шумоподавления. Рассматривается эффективность предложенного GFF-алгоритма компрессии и декомпрессии изображений. Приводятся результаты экспериментов.

Обнаружение и выделение областей применяется для обработки снимков, полученных путем фотосъемки. Анализ цветовых и частотных

составляющих снимка позволяет делать выводы о растительности на данной территории, типе почвы, глубине впадин и высоте гор, глубине водоемов. Решая эту задачу, необходимо знать параметры, однозначно определяющие предметную область. При анализе снимков такими параметрами являются: С - цвет области (диапазон значений допустимых оттенков по цветовой составляющей) и 1?ппл - минимальный размер площади области. Подразумевая под областью некоторую группу элементов изображения, в которой каждая точка и хотя бы одна из ее восьмиокрестности имеют цвет С, а общая площадь такой группы не менее можно считать, что

интересующими выходными значениями являются: количество областей на изображении; средняя площадь областей; площадь фона изображения, куда относятся не попадающие в допустимый цветовой диапазон точки и группы точек искомой цветности, не удовлетворяющие заданной минимальной площади.

Данная задача решается путем поэлементного анализа изображения. Находится первая точка цвета С. Изучается ее восьмиокрестность. Множество точек восьмиокрестности цвета С можно обозначить за 08.

Координаты точек заносятся в буфер значений 2 , а сама точка и £28 окрашиваются в цвет, находящийся вне диапазона С; из сформированного буфера 2 берется первый элемент , изучается восьмиокрестность 21, и координаты точек нового заносятся в 2 , а 2, и новое 08 окрашиваются в цвет, находящийся вне диапазона С, после чего 2, исключается из 2 , и процедура повторяется до полного опустошения 2 . Такой алгоритм обнаружения цветового пятна позволяет исключить рассмотренные точки изображения из последующей обработки, произвести

подсчет площади данного множества и определить, соответствует ли множество предъявляемым условиям.

Проведенное тестирование алгоритмов подавления шумов показало высокую эффективность применения на практике (рис. 1).

В зашумленных изображениях влияние помех можно значительно ослабить алгоритмами линейной фильтрации. В то же время линейный фильтр искажает и полезный сигнал. Поэтому в ряде случаев целесообразно использовать алгоритмы нелинейной фильтрации, классу которых принадлежит медианная фильтрация. Рассматриваются виды окон медианной фильтрации, восемь из которых были реализованы в программном комплексе. Приводятся примеры использования алгоритма.

Приводится пример, показывающий эффективность применения медианной фильтрации для подавления шумов.

Приводятся тестовые искусственные и естественные изображения, подвергаемые обработке алгоритмами GFF и JPEG. Производится подробный численный анализ сравнения результатов, показывающий, что в ряде случаев использование алгоритма GFF оказывается более эффективным.

Приводятся данные численных экспериментов обработки фильтрацией масками изображений различных размеров. Представлены результаты работы Corel Photo-Paint (CorelDRAW 8.0), Adobe PhotoShop 5.0 и Формулы 2D.

A

Б

Рис. 1. Двукратное применение алгоритма подавления

-PhotoShop -Photo-Paint -Формула 2D

2 4 б 8 10 Размер файла для обработки, Mb

13

Диаграмма 1. Сравнение времени выполнения фильтрации масками различными приложениями Как видно из диаграммы 1, преимущество применения фильтрации программой Формула 2D перед Corel Photo-Paint составляет от 10 % до 30 % на всей области проводимых испытаний. Эффективность Adobe PhotoShop становится выше, чем у Формулы 2D на изображениях, размером более 7 Мб. Превосходство в быстродействии Формулы 2D достигается на файлах размером до 7Мб, а максимальное (8%) - на файлах, размером около 4 Мб.

Экспериментально подтверждена эффективность замены способа сортировки с метода пузырька va метод медианного поиска, выразившаяся в увеличении быстродействия выполнения медианной фильтрации на 23 - 60%.

Основной вывод четвертой главы состоит в том, что экспериментально доказана эффективность предложенных и реализованных алгоритмов: экспорта и импорта изображений GFF, подавления шумов, выделения контуров, поиска и выделения областей. Продемонстрирована высокая эффективность предложенной методики ускорения вычислений.

Заключение содержит краткое изложение результатов работы, выносимых на защиту, которые заключаются в следующем.

18

1. Разработана математическая модель компрессии и декомпрессии однородных полутоновых цветных изображений, позволяющая сократить объем цифрового описания.

2. Выведены формулы преобразования элементов изображения для паковки и распаковки.

3. На основе выведенных формул предложен алгоритм сжатия однородных полутоновых цветных изображений GFF.

4. Разработана методика повышения быстродействия процедур, реализующих предложенные в работе алгоритмы.

5. Создана система обработки полутоновых цветных изображений, реализованная с применением методики ускорения вычислений, в рамках единого программного комплекса.

6. На основе стандартов, предъявляемых к графическому интерфейсу приложений, работающих в среде Microsoft Windows, разработан интерфейс пользователя программного комплекса.

7. Данный программный комплекс внедрен на трех предприятиях.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Вейсов Е.А., Селютин Е.Г. Алгоритм GFF градиентного сжатия двумерных растровых изображений // Проблемы информатизации региона: Сб. научн. труд. Пятой Всероссийской научн.-практ. конф. ПИР-99. Красноярск: КГТУ, 1999. - С.86-95.

2. Вейсов Е.А., Селютин Е.Г. Выделение контуров в растровых изображениях матричной фильтрацией с элементами тригонометрических функций // Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов: Сб. научных трудов. Красноярск: КГТУ, 2000. - С.55-57.

3. Вейсов Е.А., Селютин Е.Г. Механизмы ускорения матричной фильтрации двумерных растровых изображений // Проблемы информатизации

региона: Сб. научн. труд. Пятой Всероссийской научн.-практ. конф. ПИР-99. Красноярск: КГТУ, 1999. - С.77-85.

4. Вейсов Е.А., Селютин Е.Г. Определение площадей цветных пятен в растровых изображениях // Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов: Сб. научных трудов. Красноярск: КГТУ, 2000. - С.54-55.

5. Селютин Е.Г. Динамические методы , обработки растровых изображений // Информатика и информационные технологии: Тез. докл. межвуз. науч. конф. Красноярск, 1999. - С.184-185.

6. Селютин Е.Г. Об одном варианте хранения естественных графических изображений // Проблемы информатизации региона: Сб. научн. труд. Четвертой Всероссийской научн.-практ. конф. ПИР-98. Красноярск: КГТУ, 1998. - С.292-293.

7. Селютин Е.Г. Обнаружение и выделение объектов в двумерных растровых изображениях // Проблемы информатизации региона: Сб. научн. труд. Пятой Всероссийской научн.-практ. конф. ПИР-99. Красноярск: КГТУ, 1999.-С. 120-123.

8. Селютин Е.Г. Обработка изображений // Вестник Красноярского государственного технического университета. Информатика, вычислительная техника, управление: Сб. научных трудов. Красноярск, 1997. - С.95-101.

9. Селютин Е.Г. Об эффективности динамических методов обработки растровых графических изображений // Достижения науки и техники -развитию сибирских регионов: Сб. научных трудов. Красноярск: КГТУ, 1999. - С.207-208.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ ДАННЫХ И ОБРАБОТКИ РАСТРОВЫХ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Теория представления цвета.

1.2. Форматы графических файлов.

1.3. Фрактальная графика.

1.4. Цифровая фильтрация изображений.

1.5. Выводы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Алгоритмы условной цифровой фильтрации.

2.2. Алгоритмы безусловной цифровой фильтрации.

2.3. Сжатие растровых изображений. Формат ОРБ.

2.4. Выводы.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ВАРИАНТ СИСТЕМЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1. Интерфейс программы «Формула 2П».

3.2. Реализация алгоритмов.

3.3. Методика ускорения алгоритмов.

3.4. Выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ВАРИАНТА СИСТЕМЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1. Обнаружение и выделение областей.

4.2. Подавление шумов в изображениях.

4.3. Сжатие изображений.

4.4. Анализ результатов работы экспериментального варианта системы предварительной обработки изображений.

4.5. Выводы.

Актуальность работы

В последние десятилетия все шире применяется цифровая обработка изображений при дистанционных исследованиях в экологии. Многие особенности современного лесообразовательного процесса определяют пожары. Полный учет послепожарного состояния и динамики лесов очень важен для выбора принципов ведения лесного хозяйства с учетом послепожарных динамических процессов. Использование космической фотосъемки способствует решению лесохозяйственных задач: оценке динамики лесов крупных территорий под влиянием пирогенного воздействия; выявлению направленности возобновительных процессов на гарях; картированию послепожарных стадий формирования лесов; укрупненному лесопожарному районированию с учетом последствий пожаров и пожароустойчивости насаждений; оценке ущерба от пожаров; прогнозу состояния лесных ресурсов после значительного или полного исключения пирогенного воздействия; планированию хозяйственных мероприятий по ликвидации последствий пожаров и формированию пожароустойчивых насаждений. Из многочисленных аспектов исследования последствий пожаров наиболее актуально выявление и прогнозирование послепожарной динамики лесов во времени и по территории. Также актуальными являются задачи: оценивания показателей роста различных типов растительности; получение информации о расположении хлорофилла в океане, о теплых и холодных водах, о загрязнении рек и воздуха, о предстоящих паводках /25, 65, 89/.

Анализ существующих систем обработки растровых изображений /6, 16, 17, 25, 34, 38, 52/ показывает, что во всем многообразии алгоритмов цифровой фильтрации, большинство преобразований направлено на повышение эффектности изображений. При подобной обработке подразумевается, что соотношение сигнал/шум соответствует уровню, достаточному для признания изображения незашумленным /64, 65/. В большинстве распространенного в настоящее время программного обеспечения вопросам подавления шумов в изображениях уделяется недостаточное внимание. Существующие системы 5 подавления шумов характеризуются либо ограниченным перечнем изменяемых параметров, либо недостаточным быстродействием представленных алгоритмов, либо отсутствием возможности обработки изображений по единому сценарию, предусматривающему последовательное применение различных алгоритмов коррекции. Перечисленные факторы определяют актуальность разработки изготовления и внедрения системы обработки изображений, использующей современные универсальные программно-аппаратные платформы и графический интерфейс, в технологический процесс обработки изображений, полученных фотографическим путем из космоса, а также полученных путем сканирования фотографий для улучшения качества образов, цифрового и визуального представления вносимых системой изменений. Эффективность систем обработки изображений в целом определяется выбором структур данных, который проводится, исходя из следующих требований: возможность представления особых структурных отношений, минимизация требуемой емкости памяти, возможность быстрого доступа к данным, возможность организации эффективного решения проблемных задач /4, 38, 63, 85/. Постоянно растущий поток информации в виде изображений в различных отраслях науки и техники делает актуальной задачу сокращения объема цифрового описания /18, 43, 55, 61, 63, 66, 67, 85/. Известно большое количество методов кодирования изображений, позволяющих решить эту задачу. Наиболее известные из них, компрессия Lempel-Ziv-Welch (LZW), компрессия Lempel-Ziv-Huffman (LZH), групповая компрессия (RLE), позволяют снизить затраты до 2-3 бит на элемент полноцветного изображения при существенном усложнении алгоритмов кодирования и декодирования и условия неотличимости декодированного изображения от оригинала /31, 37, 43, 55, 59, 61, 67/. Наряду с алгоритмами сжатия без потерь видеоинформации, существуют алгоритмы сжатия с потерями, такие как Дискретное Косинусоидальное Преобразование (ДКП, DCT) /16, 32, 67, 89, 106/ и фрактальное кодирование /25, 55, 62, 110/, применение которых зачастую более оправданно. Существующая задача создания наиболее эффективного алгоритма компрессии и декомпрессии может 6 быть решена только для узкого класса изображений. Алгоритмы сжатия с потерями не всегда дают ожидаемый результат, в том числе и при работе с естественными графическими изображениями. Возникает задача создания алгоритмов компрессии и декомпрессии, максимально эффективных при работе с естественными растровыми образами, и реализация данных алгоритмов в рамках единой автоматизированной системы обработки изображений.

Цель работы

Целью работы является:

- разработка математического обеспечения для решения задач обработки изображений с целью подавления шумов, выделения областей заданного цветового диапазона и размера, сравнения изображения с эталоном, задач усреднения изображения;

- разработка математической модели и алгоритмов компрессии и декомпрессии однородных полутоновых цветных изображений;

- реализация в рамках единого программного комплекса предложенных алгоритмов;

- оптимизация быстродействия программного комплекса; анализ быстродействия экспериментального варианта системы обработки изображений;

- анализ эффективности предложенных алгоритмов компрессии и декомпрессии;

- получение результатов сравнения спроектированных и существующих алгоритмов в цифровой и визуальной форме.

Научная новизна

Результаты диссертации являются новыми, в частности:

- Разработана математическая модель компрессии и декомпрессии однородных полутоновых цветных изображений, позволяющая сократить объем цифрового описания.

- Выведены формулы преобразования элементов изображения для паковки и распаковки. 7

- На основе выведенных формул предложен алгоритм сжатия однородных полутоновых цветных изображений GFF.

Разработана методика повышения быстродействия процедур, реализующих предложенные в работе алгоритмы.

Практическая значимость

Практическая значимость работы заключается в создании системы обработки полутоновых цветных изображений, реализованной с применением методики ускорения вычислений, в рамках единого программного комплекса.

На основе стандартов, предъявляемых к графическому интерфейсу приложений, работающих в среде Microsoft Windows, разработан интерфейс пользователя программного комплекса.

Данный программный комплекс внедрен на трех предприятиях.

Соответствующие акты о внедрении прилагаются в Приложении 1.

Апробация работы

Основные научные результаты докладывались на семинарах в Красноярском государственном техническом университете, на Всероссийской конференции "Проблемы информатизации региона" (Красноярск, 1998), на научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов" (Красноярск, 1999), на научно-технической конференции "Информатика и информационные технологии" (Красноярск, 1999), на Всероссийской конференции "Проблемы информатизации региона" (Красноярск, 1999), на научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов" (Красноярск, 2000).

По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка использованных источников из 131 наименования, содержит 45 рисунков и 23 диаграммы. Общий объем диссертации (с учетом приложений) составляет 141 страницу.

Основные результаты практических исследований, изложенных в главе 4:

- разработан экспериментальный вариант алгоритма поиска на изображении областей по заданным характеристикам по заданию лаборатории Биофизики леса Института леса СО РАН для эколого-биологических исследований, таких как определение площади мелких природных образований на большой территории с постоянным фоном,

- предложено математическое обеспечение задачи подавления шумов для улучшения изображения для кафедры Валеологии Инженерно-педагогического факультета КГТУ и Государственного унитарного полиграфического предприятия «Сибирь»,

- исследована эффективность применения предложенных алгоритмов компрессии/декомпрессии изображений по сравнению с существующими алгоритмами, и достигнутое в ряде случаев преимущество алгоритмов GFF перед JPEG на основании произведенных экспериментов на экспериментальных растровых изображениях,

- экспериментально доказано, что применение разработанной в главе 3 методики ускорения вычислений в процессе выполнения матричной фильтрации изображений по сравнению с аналогичной работой пакета Adobe PhotoShop 5.0 и Corel Photo-Paint 8.0 (пакет CorelDRAW 8.0) позволяет достичь сокращения времени вычислений на величину до 8% и 30% соответственно.

112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над диссертацией получены следующие основные результаты.

1. Разработана математическая модель компрессии и декомпрессии однородных полутоновых цветных изображений, позволяющая сократить объем цифрового описания.

2. Выведены формулы преобразования элементов изображения для паковки и распаковки.

3. На основе выведенных формул предложен алгоритм сжатия однородных полутоновых цветных изображений GFF.

4. Разработана методика повышения быстродействия процедур, реализующих предложенные в работе алгоритмы.

5. Создана система обработки полутоновых цветных изображений, реализованная с применением методики ускорения вычислений, в рамках единого программного комплекса.

6. На основе стандартов, предъявляемых к графическому интерфейсу приложений, работающих в среде Microsoft Windows, разработан интерфейс пользователя программного комплекса.

7. Данный программный комплекс внедрен на трех предприятиях.

113

1. Александров О.П. Исследование алгоритмов определения ориентации трехмерных объектов по их изображениям // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С.3-4.

2. Алексеев В.Е. Вычислительная техника и программирование. М.: Высшая школа, 1991. -399 с.

3. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1983. 195 с.

4. Белогорцев Е.В., Кубасов A.A., Чернявский А.Ф. Алгоритм ранговой фильтрации с запаздыванием // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. -С.55-56.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. -М.: Мир, 1989. 540 с.

6. Боутон Гэри Девид Внутренний мир Adobe Photoshop 4: Пер. с англ. К.: Диа Софт, 1997. - 544 с.

7. Брехов O.M., Звонарева Г.А. Архитектуры ЭВМ и их организация: М.: Издательство МАИ, 1991. 51 с.

8. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев П.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

9. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. -240 с.

10. Ю.Вейсов Е.А., Селютин Е.Г. Алгоритм GFF градиентного сжатия двумерных растровых изображений. // Тезисы докладов конференции Проблемы Информатизации Региона. Красноярск, 1999. С.86-95.114

11. П.Вейсов Е.А., Селютин Е.Г. Механизмы ускорения матричной фильтрации двумерных растровых изображений. // Тезисы докладов конференции Проблемы Информатизации Региона. Красноярск, 1999. С.77-85.

12. Верикас A.A. Методы описания изображений письменных знаков // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С.8-9.

13. Власов В.В. Вычислительные машины и системы. Арифметические и логические основы построения ЭВМ. Чебоксары: Издательство Чувашского университета, 1991.-95 с.

14. Вирт, Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М.: Мир, 1985. 406 с.

15. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Мир, 1982. 237 с.

16. Воген Т. Мультимедиа: Пер. с англ. Мн.: ООО «Попурри», 1997. - 504 с.

17. Вуд Л. Web-графика: Пер. с англ. СПб.: Питер, 1998. - 224 с.

18. Вычислительная техника и программирование. / Под ред. A.B. Петрова. -М.: Высшая школа, 1990. 478 с.

19. Гардан И., Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования: Пер. с фр. М.: Мир, 1987. - 269 с.

20. Глинченко A.C. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие; Красноярск, КрПИ, 1998. С.38-61.

21. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ., под ред. A.M. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1973. - 368 с.

22. Графика. М.: Солон, 1994. - 202 с.23 .Графика в байтах. / Под ред. Б.Н. Васильева. М.: Знание, 1991. - 46 с.

23. Графика на персональных компьютерах: аналитическая справка. М.: 1991. -20 с.115

24. Гринберг А.Д. Цифровые изображения: Пер. с англ.; Мн.: ООО «Попурри», 1997. - 400 с.

25. Гук М. Процессоры Pentium II, Pentium Pro и просто Pentium. СПб: ЗАО «Издательство «Питер», 1999. - 288 с.

26. Дал. О., Дейкстра Э, Хоор К. Структурное программирование: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975.-336 с.

27. Денисов Д.А., Дудкин А.К. Методы описания геометрических структур изображений // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С. 15-16.

28. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1971. Кн. 1.-316 с.

29. Дорфман В.Ф., Иванов Л.В. ЭВМ и ее элементы. Развитие и оптимизация. -М.: Радио и связь, 1988. 238 с.

30. Ермолаев А.Г., Пытьев Ю.П. Алгебраический анализ формы изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С. 16-17.32.3елов С. Стандарт JPEG кодирование неподвижных изображений // Компьютер-Пресс, № 5 - 1997. - С.82-83.

31. ЗЗ.Златкис В.М., Афанасьев А.Н., Сентябов В.Р. Грамматики и системы описания изображений // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. -С.17-19.

32. Кан Л., Логан Л. Мой узел Web: Пер. с англ. М.: Русская редакция, 1997. -232 с.

33. Карповский Е.Я., Чижов С.А. Надежность программной продукции. Киев: Тэхника, 1990. - 158 с.

34. Кинг Д. Создание эффективного программного обеспечения: Пер. с англ./Под ред. В.В.Мартынюка. М.: Мир, 1991. - 287 с.

35. Климов A.C. Форматы графических файлов. К.: НИПФ ДиаСофт Лтд., 1995. 480 с.116

36. Кобурн Ф., Маккормик П. Эффективная работа с CorelDRAW 8: Пер. с англ. -СПб.: Питер, 1998.-912 с.

37. Кочнев А.Ф., Яцюк О.Г. Статистический подход к выявлению признаков формы // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С.21-23.

38. Крайзмер Л.П. Информатика и вычислительная техника. Л.: Лениздат, 1988. - 266 с.

39. Ларионов А.Н. Вычислительные комплексы, системы и сети. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1987. - 285 с.

40. Ларионов A.M. Вычислительные системы. М.: Знание, 1987. - 63 с.

41. Лебедев Д.С., Тхор В.Б. Интерполяционный подход к кодированию изображений методом блочной ИКМ // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С.91-93.

42. Легалов А.И. Сочетание процедурного и объектного подходов при разработке программ. // Вестник Красноярского государственного технического университета. Информатика, вычислительная техника, управление: Сб. научных трудов. Красноярск, 1997. С. 102-109.

43. Лизько Ю.В. Вычислительная техника. М.: Воениздат, 1989. - 271 с.

44. Лью Б. Цифровая кинематография: Пер. с англ. Мн.: ООО «Попурри», 1998. - 167 с.

45. Максименков A.B., Селезнев М.Л. Основы проектирования информационно-вычислительных систем и сетей ЭВМ. М.: Радио и связь, 1991. - 319 с.

46. Малютин Ю.М., Экало A.B. Применение ЭВМ для идентификации объектов. Л.: Издательство ЛГУ, 1988. - 253 с.

47. Машинные методы обнаружения закономерностей. Вычислительные системы. / Под ред. Н.Г. Загоруйко. Новосибирск, 1981. - 160 с.117

48. Мультимедиа Multimedia. / Под ред. А.И.Петренко. - М.: Бином: МИКАП, 1994.-269 с.

49. Мэтчо Дж. и др. Delphi 2. Руководство для профессионалов: Пер. с англ. -СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1997. - 784 с.

50. Мячев A.A., Иванов В.В. Интерфейсы вычислительных систем на базе мини-и микроЭВМ. М.: Радио и связь, 1986. - 112 с.

51. Мюррей Д. Энциклопедия форматов графических файлов: Пер. с англ. К.: Издательская группа BHV, 1997. - 672 с.

52. Немирко А.П. Синтактико-семантические методы описания и распознавания изображений // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С.37.

53. Николаева O.E. Использование вычислительной техники и программирование на ЭВМ. М.: МГУ, 1987. - 61 с.

54. Носов Ю.Р. Будущее дисплеев или дисплеи будущего. М. Знание, 1988. -63 с.59.0бработка данных с помощью компьютера. / Под ред. A.A. Стогния. Киев: Выща школа, 1991. - 286 с.бО.Орлик C.B. Секреты Delphi на примерах. М.: Бином, 1996. 316 с.

55. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - 399 с.

56. Просис Д. Фракталы и сжатие данных // PC Magazine, № 11 1994. - С. 182185.

57. Протопопов О.Г., Козлова Т.А., Старцев A.B. Представление формы объекта на основе тернарного дерева полосок // Автоматизированные системы118обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. -С.38-39.

58. Прэтт Уильям. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 1, 1982.-310с.

59. Прэтт Уильям. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 2, 1982.-480 с.

60. Райзин Дж. Вэн. Классификация и кластер: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. -389 с.

61. Регентова Э.Э. Оценка качества изображений при проектировании цифровых методов кодирования для банков данных // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С. 100-102.

62. Рубенкинг Н. Программирование в Delphi для «чайников». К.: «Диалектика», 1996. 304 с.

63. Рябов А.Б. Основные направления развития вычислительной техники. М.: Знание, 1987. - 48 с.

64. Савельев А.Я., Овчинников В.А. Конструирование ЭВМ и систем. М.: Высшая школа, 1989. - 311 с.

65. Самохин А.Б. Вычислительные методы и программирование. М.: МИРЭА, 1994. - 56 с.

66. Саркисян В.И., Солуянов Л.Г. Основы применения вычислительной техники. Киев: Тэхника, 1989. - 199 с.

67. Свинцов Г.П. Вычислительная техника и программирование. Чебоксары: Издательство Чувашского университета, 1992. - 80 с.

68. Селютин Е.Г. Динамические методы обработки растровых изображений. // Информатика и информационные технологии. Красноярск, 1999. С. 184-185.

69. Селютин Е.Г. Об одном варианте хранения естественных графических изображений. // Тезисы докладов конференции Проблемы Информатизации Региона. Красноярск, 1998. С.292-293.119

70. Селютин Е.Г. Обнаружение и выделение объектов в двумерных растровых изображениях. // Тезисы докладов конференции Проблемы Информатизации Региона. Красноярск, 1999. С. 120 - 123.

71. Селютин Е.Г. Обработка изображений. // Вестник Красноярского государственного технического университета. Информатика, вычислительная техника, управление: Сб. научных трудов. Красноярск, 1997. -С.95- 101.

72. Селютин Е.Г. Об эффективности динамических методов обработки растровых графических изображений. // Достижения науки и техники -развитию сибирских регионов: Сб. научных трудов. Красноярск, 1999. -С.207-208.

73. Семенков О.И., Абламейко С.В., Берейшик В.И., Старовойтов В.В. Обработка и отображение информации в растровых графических системах. -Минск: Наука и техника, 1989. 180 с.

74. Семенков О.И., Абламейко С.В. Методы и алгоритмы обработки растровой графической информации. Минск: Наука и техника, 1984. - 211 с.

75. Семенков О.И., Абламейко С.В., Старовойтов В.В., Берейшик В.И. Методы обработки и формирования растровых изображений. Минск: Наука и техника, 1986. - 232 с.

76. Ситников Ю.К. Основы цифровой вычислительной техники. Издательство Казанского университета, 1992. - 168 с.83 .Татарников О. Сглаживание (antialiasing) // Компьютер-Пресс, № 1 1997. -С. 282-285.

77. Темеш Г., Митра С. Современная теория фильтров: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-560 с.

78. Теслер Г.С. Эффективные алгоритмы для цифровой обработки изображений // Автоматизированные системы обработки изображений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. Львов, 1986. С.103-104.120

79. Тормышев Ю.И. Технические средства машинной графики. Минск: Наука и техника, 1987. - 190 с.

80. Цибульский Г.М. Символические системы и поиск в задачах анализа и интерпретации изображений. // Тезисы докладов конференции Проблемы Информатизации Региона, 1998. Красноярск. С. 199-201.

81. Чеголин П.Г., Леонович Э.Н. Автоматизация преобразования сложных форм графической информации в цифровой код. Минск: Наука и техника, 1973. -190 с.

82. Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. М.: ЭКОМ, 1997. -336 с.

83. ЭВМ в ускорении научно-технического прогресса. / Под ред. Б.М.Васильева. М.: Знание, 1988. - 47 с.

84. Эй длин А. А. Вычислительная техника и программирование. Красноярск, 1991.- 152 с.

85. Эндрюс Г. Обработка изображений и цифровая фильтрация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.-318 с.

86. Эндрюс Г. Обработка изображений при помощи цифровых вычислительных машин: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 203 с.

87. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Мир, 1979.- 132 с.

88. Andersen E.D., Ye Y., «А Computational Study of the Homogeneous Algorithm for Large-scale Convex Optimization», Computational Optimization and Applications, Vol. 10, pp. 243-269, 1998.

89. A Programmer's Geometry. Adrian Bowyer, John Woodwark, Butterworths 1983, 429 pages.

90. An Introduction to Ray Tracing. Andrew Glassner, Academic Press 1989, 455 pages.121

91. Benichou M., Gauthier J.M., Hentges G., Ribiere G., «The efficient solution of large-scale linear programming problems Some algorithmic techniques and computational results», Mathematical Programming, Vol. 13, pp. 280-322, 1997.

92. Bixby R.E., «Progress in linear programming», ORSA J. on Computing, Vol. 6, N l,pp. 15-22,1994.

93. Bull J.M., Quinn R., Dix J.K., «Reflection Coefficient Calculation from Marine High-Resolution Seismic Reflection (Chirp) Data and Application to an Archaeological Case Study», Marine Geophysical Researches, Vol. 20, pp. 1-11, 1998.

94. Computer Graphics: Principles and Practice (2nd Ed.). J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, Addison-Wesley 1990, 427 pages.

95. Dantzig G.B., Linear Programming and Extensions, Princeton, 1963.

96. Digital Image Processing (3rd Ed.). Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Addison-Wesley 1992, 317 pages.

97. Forrest J.J. and Goldfarb D.E., «Steepest-edge simplex algorithms for linear programming», Mathematical Programming, Vol. 57, pp. 341-374, 1992.

98. Goldfarb D.E. and Reid J.K., «A practicable steepest-edge simplex algorithm», Mathematical Programming, Vol. 12, pp. 361-371, 1977.

99. Hel-Or Y., Teo P.C., «Canonical Decomposition of Steerable Functions», Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 9, pp. 83-95, 1998.

100. Kurz. B. Optimal Color Quantization for Color Displays. Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1983, P. 217-224.

101. Li Y., «A Newton Acceleration of the Weiszfeld Algorithm for Minimizing the Sum of Euclidean Distances», Computational Optimization and Applications, Vol. 10, pp. 219-242, 1998.

102. Mathematical Elements for Computer Graphics (2nd Ed). David F. Rogers and J. Alan Adams, McGraw Hill 1990, 357 pages.122

103. Methods and apparatus for image compression by iterated function system. Barnsley, Michael F., Sloan, Alan D., Jul. 10, 1990. 522 pages.

104. Method and apparatus for processing digital data. Barnsley, Michael F., Sloan, Alan D., Nov. 12, 1991.

105. Nazareth J.I., Computer Solution of Linear Programs, Oxford University Press, 1987.

106. Paeth, A. W., A Fast Algorithm for General Raster Rotation, Proceedings Graphics Interface-89, Canadian Information Processing Society, 1986, P.77-81.

107. Parametric Height Field Ray Tracing. D. W. Paglieroni, S. M. Peterson. // Proceedings of Graphics Interface '92, Canadian Information Processing Society, Toronto, Ontario, May 1992, p. 192-200.

108. Pennec X., Ayache N., «Uniform Distribution, Distance and Expectation Problems for Geometric Features Processing», Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 9, pp. 49-67,1998.

109. Perdu D.M. and Levis A.H., «Adaptation as a Morphing Process: A Methodology for the Design and Evaluation of Adaptive Organizational Structures», Computational & Mathematical Organization Theory, Vol. 4, pp. 541,1998.

110. Procedural Elements for Computer Graphics. David F. Rogers, McGraw Hill 1985,296 pages.

111. Quinn R., Bull J.M., Dix J.K., «Optimal Processing of Marine High-Resolution Seismic Reflection (Chirp) Data», Marine Geophysical Researches, Vol. 20, pp. 13-20, 1998.

112. Rosenfeld A. // Information and Control. 1975. Vol.29. P.286-291. 120.Salden A.H., Ter Haar Romeny B.M., Viergever M.A., «Differential and Integral

113. Geometry of Linear Scale-Spaces», Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 9, pp. 5-27, 1998123

114. Seuffert // Proc. IEEE Pattern Recognition and Image Process. Conf N.Y., 1977. P.338-343.

115. Shaw A.C. // Information and Control. 1969. Vol.14. P.9-52.

116. Sherman H. // Proc. UNESCO Conference. Butterworths, London, 1959. P.233-238.

117. Sklansky J., Gonsalez V. // Pattern Recognition. 1980. Vol. 12. P.327-331.

118. Stefanelli R., Rosenfeld A. // J.Assoc. Comput. 1971. Vol. 18, N 2. P.255-264.

119. Stoddart A.J., Petrou M., Kittler J., «On the Foundations of Probabilistic Relaxation with Product Support», Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 9, pp. 29-48, 1998.

120. Swietanowski A., «A New Steepest Edge Approximation for the Simplex Method for Linear Programming», Computational Optimization and Applications, Vol. 10, pp. 271-281, 1998.

121. Swietanowski A., «A penalty based simplex method for linear programming», Working Paper WP-95-005, International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, 1995.

122. Tomlin J.A., «On scaling linear programming problems», Mathematical Programming Study, Vol. 4, pp. 146-166, 1975.

123. Ulich G., «Provably Convergent Methods for the Linear and Nonlinear Shape from Shading Problem», Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 9, pp. 69-82, 1998.

124. Заведующий лабораторией Биофизики леса, д.б.н.,