автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Эвольвентно- эволютные модели в упорядоченныхпотоках

МШСТЕРСТВО ОСВ1ТИ ЛСРА1НИ КЩВСЬШЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХН1ЧНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ БУД1ШИЦТВА 1 АРХ1ТЕКТУРИ •

' " 1 : ■ 1 1 О V • »

. , ,1:л о. На правах рукопиеу

' Уда 515.2

ВЛН1Н Володимир Володимирович

ЕВОЛЬВЕНгаО-ЕВОЛШ! МОДШ В УПОРДЦКОВАНИХ ПОТОКАХ

Спевдальн1сть: 06.01.01 - Прикладна геометр1я, комгГютерна граф1ка, Д13вйн 1 ергоноитка

АВТОРЕФЕРАТ дисертаци на эдобуття наукового ступени доктора технхчних наук

Ки1в - 1996

До захисту подаеться рукопис

Роботу виконвно в Наихональному технхчному ун1Берситетх Укра1ни "Ки1вський полхтехнхчний хнститут"

Нвушвий консультант: академз:к Академх1 наук вищох школи

Прлвхдна устанпва: АП 9240 Н1АТ м.Ки!в

Эахкст вхдбудеться "18й квггня 1996 р, о 13 годин! на засхдаищ спещал1аовано! вченох ради Д 01.18.06 в" Ки1веысому державному технхиному умверситеи будхвництва г арх1тектури за адресов: 252037, Кихв-37, Повхтрофлотський проспект, 31, аудитория 319.

3 дисертаиео »южна ознайоыитися в б1бл1отецх К«1ВСького державного технхчного ушвереитету будхвництва I арххтектури.

Украхни, заслужений пращвник вищо'г школи Украхни, -доктор технхчних наук, професор Павлов A.B.

Сфхцхйн! опоненти:

академхк Академ« хнженерних наук,- -доктор технхчних наук, прпфесор Найдиш В.Ы. доктор технхчних наук, професор Куценко Л.М. доктор технхчних наук, професор Пахаренко В.О.

Автореферат розхслано

Вчений. секретер

спешал13ованпх ради Д 01.18.06 кандидат технхчних наук, доцент

Плоский В.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальность. Наше пхзнання про пргцеси, як1 ввдбува-ються в прирпд1 та технхвд, переконуе нас в т1м, що парамет-ри IX прот1кання тяжхгать до законхв оптим1эавд! за рхзними критер1ями, серед яких енергетичний с важлившим.

При вивченнх шх процесхв використовуються рхэноманхт-Н1 методи гхнього моделювання, серед яких для 1нженернпх практики метод геометричного моделювання е перевашим, тому що дозеоляс з певними припущеннями врахувати взасмодхо серед эначнпх к1Лькост1 параметров.

При геометричнпму моделиванн! фхэичних та технологхч-них прошив вивчаеться мпжливхсть утворення упорядкованих структур, IX розшарування, дпслхдження елементхв цих структур, лхшй та поверхонь, як1 угворгаться цими елементами.

Потреба в розробвд моделей таких процесхв хсторично епрйчинювала бхлця глибинне гроникнення в IX сутнхсть, роз-ИШ>к ыеетуцй IX геометричного уявлешя, отже х розвиток гепметричнп! *еор!?.

Христиан Гюйгенс /1629-1695/ при модели ваши руху ¿зохрпнногп маятнййа Д1ЙШ0В тсорп евплют та ссольвент плоских кришх, яка запдчаткувалй один з роздШв дчферен^айь-но! геометр!I.

Г.Нпга эбудував модель »ехналь^чно! задач1 шэначэн-Нй наЙвиг1дн1ййх трайк№р1Й для переносу частинок земл1 з БИхМКИ На насип. Вйвчеиня вде! моделг дало можлив1сть ство-рити Г.Монжем ечення про еволюти та евольвенти поверхонь, дпел!дження найзагальнхшого виду конгруенцхг прямих у евклх-дпвпиу просторх, досладження нирмальнгп конгруенц!!.

Теоретична модель Г.Монжа привела до фундаментального б!дкроття в галузх дифербнвдальнв! геометрН взагал1 та ди-ференцхальног гепметрп конгруетш зокрема. Проте, ця гео-м&трична модель не отримала далыпого розвитку для вдлей поставлено! Г.Монжем'задачи моделювання процесу реологИ се-рйДПЁища.

Г.Монж показав, що в цих процесах поверх«, що обводить елементарн! струми потоку, в окремих випадках мохна

моделювати еволютними поверхними. Поверхнх еволют виникають як поверхнх под1лу у вхдображених потоках. Вхдображуючою /евольвентною/ поверхнею служить або i«ma поверхня, або пев-на система сил, що виконуе цо функвдю. t

Ведомо, що на еволютнхй поверхнх, в загальному випад-ку., можна видхлити родину геодезичних /просторових гвинто-вих/ Л1Н1Й, якх е воображениям вхдповхднох родини Л1Н1Й евольвеитнох поверхнх.

Кожн1й Л1н1х кривини - е воль вент! у заданому напрям-ку евольвентно-еволютно'1 В1ДП0В1ДН0СТ1 вхдповхдае просторова гвинтова лхшя - еволюта.

Еволют^ процеси виникають в загальному випадку при гвинтоподхбних потоках i несуть на co6i каркас гвинтових лШй.

Гвинтоподхбн1 потоки, в зв"язку 'з IX численними за-СТосуваннями, являють собою важливий роздхл сучаснох гхдро-та аеродинаи1Ки.

Такх процеси ми можемо спостерхгати в природних умо-вах, в задачах молекулярнох генетики, ядерно! фхзики, xiMiw-них перетвореннях, кристалографхх, технологхчних процесах.

Таким чином, розробка узагальненох 1нженерн01 мето -дики дослхдження структури таких, поток!в з використанням синтетичних методов е, вежливою проблемою прикладно! геомет-pii. Ця проблема ыоже реалхзуватися за допомогою геометричних моделей евольвентно-еволютно! взаечодп i якх зв"язують знач-ну ильмсть параметр!в.

Формування енергетично-оптимально! загально! спрямо-BanocTi потоку в1дбуваеться за рахунок пряыування до оптимальности траекторхй рухомих часток, сумарний рух яких на поверхнях подхлу, що утворюеться у npoqeci реологх?, формуе гвинтовх Л1н1{. Вадбуваетьея геометричне вхдображення енер-гетичноХ oniMMiaauii процееу.

Вивчення геометрп цих явищ, вияв аильноси геометричних структур таких моделей в природх i TexHiui може В1Д-крити новх можливостх в Jx доелхдженнх та застосувашн на практик.

Питания 1нтенсифхкапд1 i удосконалення технологхчних npoueciB, комп"ютерно! вхзуалхзавдх 1х елементхв обуслов -

люють ак?уальн!еть поставлено: ще Г.Монжем проблеми, гео-метричнпгп мпделювання процесхв реолог:и.

За умоЁ збереження эагально! аде! Г.Монжа формування моделей твхнг>ааг1чних процесх в вимагатиме пблхку впливу рхз-нпман!тних фактор!в, що, у свою чергу, приведе до необхад -нос« зм1Ни припущень, введених Г.Монжем при моделиванн1 е воль вентно-е волютногл процесу реологхх.

Розв"язання таких задач вимагвс доповнення х розвинен-ня роздхлу евол ь вентно-е волютних перетворень в теорх? по-верхонь та диференодвльно! геометр!?» а також створення на цхй базх теоретичних основ апарату прикладно! геометр!I для побудпви узагальнених моделей, йридатних для розв"язання численних технхчних задач.

Актуальнхсть тематики цхеК дисертац1йно! роботи виз-начаеться необххднхстю моделпвания технплог^чних процес!в, заснованих на реолпгх: робочого свредпеища в метою 1х анал1-зу, вивчення I хнтенсифхкацх?, комп"втарно! в!зубЛхэа1Ш елемент1в процесу, створеНня методики кёруашия процесами реологЦ за допомогою геометричних параметр!в рабочих агра-гаив, розробки теоретичних основ ппбудови моделей евольвен-тно-еволютнох природи.

Метов роботи е розробка еиотеми моделей ёвольвентно-вволютно! природи для дослхдження, квнвтруюеання 1 корекод! поверхонь, що формуить упорядкован! петою».

ОсновЙ! завданНя Дбсл!ажбНИ1»

I. Ви'конати порхвняльний шш!э геометрично! структури евольвентно-евплвтних процве!в в природ! к технШ.

Установим геометриям! !нв8р!антн1 властивост! еволь-вентио-вволвтко! Природи, ще являюпТЬ собой геометричне В1-дображення енергетично! оптйм!зац1! процесхв.

3. Роэробити теоретивд! ьбгрунтування евольвентне-ево -лютнох взаемодх! як ОСНОВИ геоммрйЧНвго модвлювання проце-с1в реологхг. .

4. Установите законом!рнпстх перетворення евольвентно-еволвтних процемв тд вплмвом гехНологхчних факторхв.

5. Розробити теоретичн! еенови геометричного моделювання поверхонь под1лу в техноло?1чних процесах.

6. Досмпдити геометричн! эаконом1рност! формування траек-

торхй руху поверхневого витхкання потоку.

7. Запропонувати методику геометричних рпэрахунйв армо-ваних покриттхв робочих поверхонь, що взаемодхють з потоком.

8. Ochobhi науковх результата та алгориткичне забезпечен-ня конструювання поверхонь передати завдкавленим оргащзащям для використання в конструктпрсыай практицх по створеннв нового устаткування та модернхзацй' дхючого,

Метпди дппл1джеиня. Рпзв"язаннп поставлених у роботi завдань виконувалось на базх метод1 в дифереищальнох, аналх-тично|, нарисно}, проективно!, обчислювальнох геоыетрй',теп-pii кривих Jiinifl i поверхонь, моделювання геометричних нерет-ворень, методхв комп"ютерного моделювання, иетодхв дослгд -кення j моделювання npoueciB реологи в гвдро- та'аеродина-Miui.

При розробвд системи моделей поверхонь розподхлу були Еикористанх адех Г.Монжа.

Теоретичною та шформащйною базою проведения дпсл1д-жень стали роботи вчених:

- з Teopi'i кривих Л1н1й i поверхонь: Г.С.1ванова, С.М.Ко-вальова, 1.1.Котова, В.б.Михайленко, Д.Д.Ыордухай-Болтовсь-кого, В.О.Надолинного, В.М.Найдиша," В.С.Обухово!, Б.А.Оси-пова, А.В.Павлова, О.Л.Щдгорного, А.Ы.Пхдкоритова, И.М.Ри-кова, НЛ.Схдлецькох, 1.А.Скидана, А.М.Тевлхна, n.B.Oinino-ва, С.А.Фролова, П.Л.Чебишова, Ы.Ф.Четверуххна, В.П.Шепеля, В.1.Якун1на, Г.Дарбу, Ы.Серванта, А,Фосеа та in.;

- а Teopil геокетричного моделювання знженерних об"ект1В та процесхв: Г.С,1ванова, О.П.Келиновськох, С.Юовальова, ВЛ.Кпрабельського.Л.М.Куценко, В.е.Михайленко, В.С.Обуховой,

A.В.Павлова, О.Л.Шдгорногп, А.М.Пхдкоритова, Н.1.Схдяецько'х, I.A.Скидана, А.М.Тевлхна, П.В.Фхлхпова та ih.;

- э методхв комп"ютерного моделювання та обчислювальнох геометрй': D.i.Бадаева, С.М.Грибова, Л.М.Куценко, В.М.Найдиша, Ю.Ь.Рабинського, К.О.Сазонова, В.П.Шепеля та iH.;

- в галузх досл1дження та моделювання процесхв реологхх: Р.Б.Ахмедова, Ы.А.Гольдштика, О.П.Келиновськох, Ю.Ю.Лукача,

B.О.Пахаренко, В.0.Схл1на, А.А.Халвтпва, О.М.Яхно, А.Гунти, Д.Прандтля та in.

Наукпва новизна рпботи:

1. Розрпблена система гепметричних: моделей евольвентно-еволютно1 природи для вдлей досладження, конструювання 1 ко-рекщх поверхонь, що формують упорядкованх потоки.

2. ВстэппЕлеН1 геометричнг хнвархантнх властивосгх еволь-вентно-еволвтно! взаемодп, що иадображагать енергетичну опти-М1зац1ю процееу, на основ1 анал1зу геометрично! структура евольвентно-еволютних прпцес!в в природ! I техйц!.

3. Розроблем тепретичнг обгрунтувэння еволъвентно-еволют-нп$ взаскоди як основи геометричного моделюваянн рхзномшхт-них форм уппрядкованих процаехв.

4. Досл1джен1 геометричнх законом!рнос?! I розроблон! ял-рори?ми формування траекторхй руху гтьерхнорого мтконня. Зйнрмшомна мпдэль формупоннп попдмнпкпгп випадку сумхжного шару потоку чэбишойоькпв о!ткпю»

5. Рпзрпбген! тоорбтичмх обгрунтування евольвентно-еволп-то1дно| вэаемпвД ш пеновй геометричного моделювання поверхонь под1лу а твхнплогх чних процесах.

6. Розрг>блен£ теоретичнг обгрунтувэння I алгоритми геомвт-ричних роарахунк1й технологхчних процесхв виготовлення армо-ваних обмпнок»

Практиаде значения роботи:

1. Стеорена методика формування сиетеми геометричних моделей • еволЬ(зентнп-еволютно1 природи для цхлей конструювання I кореки!! повёрхонь, що формують упорддкованх потоки.

2. Запропонована методика формування траекторЦ? руху по-верхневого витх.кання потоку.

Запропонована в робот! система методик може бути ви-користана для створення кових !нженерних розробок в техноло-гхчтй практицх.

Реалхзац1я роботи!

I. Розроблен1 на основ! досладжень цхех дисертаод! алгоритми I методичш рекомендацхх по доелгдженкю, конструюванню I кореквд! робочих- поверхонь агрегатгв, що формують реологхв робочого середовища, приЯняТ! для використання у практицх конструювання г модерщзяшг опецгального обладнання пвдпри-емствэми: а/т "Бхльшпвик", об"еднанням "Водоканал", заводом "Транссигнал", АП 9240 Н1АТ м.Ки1В.

Застосування никонаних дослхджень у конструкторсыай I Юлиолпгичя!» практицх було реализовано в ЛП 9240 Н1АТ и.Ки'гв при розв"язап!-ц ¿адач:

1. Створеиня ДЕОХ модах в в склад1 САПР-ПЛАНЕР;

— анадхзу I корекцп функцх! эм1ни кривини охтьових повдр-хонь, що забеэпечуе умоеи рацхоналыю! обробки поверхпнь;

- Еизначеиия характеристик обродинамхчних властивостей повэрхонъ.

2, Проектуванкя технологичного проносу внрпбшщтва обшивок поверхпнь внробхв з армованкх матерхалхв на основх рпзробле-1Юх ыоделх одягання поверхонь.

На захист вииосятьпя' положения, що оклодшоть наукову новизну роботи.

Апробация роботи, Основа! положения роботи доповада-лися у в1дцШ технологи перерпбки штетмас институту УкрНД1гшастмаш /1992 р./, на кафедр1 пореробки плестмос г ласгомхрхв Державно! академхх легко! промнолоеоотх Укра!ни /1993 р./, на мхжнородйй науково-иетодичнЛ* цонферонвд'х "Геометричне моделювання. 1нженерна та кпмпиюторна графика" /м.Льв1в, 1994 р./, на мхжнародйй конферанпх!, присв"ячен1Й 200-р1ччю створення Г.Монжем нарисно! гопмотрп як у.чбово! дисцигипни та як науки /м.Кихв, травень 1995 р./, на мхжна-родшй кауково-практичщй конференцн "Сучавнх проблем« гео-метричного моделювання" /м.Мал1тополь, в&ресень 1995 р./, на мивузхвському семинар! ноуковоро напряму "Прикладна гео-метр1я, инженерна та комп"ютерна графхка" загальнотсшцчного вхдц1лення Академп наук вищо! школи Укра!пи /жостеиь 1995р./, на наукових сем1нарах кафедри нарисно! геометрп, Днженерно? . I компиютерно! графхки Нац1опального тех!ичного уихверситету У крах ни "Кихвський полхтехичний иститут" /лютий 1996 р./ та кафедри нарисно! геомотрп, хнженерно! х мащинно! графхки Кихвського держаиного темичнпго ушверситету будхвництва I арх1Твкгури /лютий 1996 р./.

Публ]капгI. Результат« дослхджень викладен1 в 37 роботах 1 монпграфп.

Структура та обсяг роботи. Дисертавдя складаеться з вступу, пнятн глав, загальних висновкхв, списку лператури, додаткхв, мхстить 252 сторхнки друкованого тексту, 255 най-иенувань бхблхографз! на 28 сторхнках, 136 рисунк!В.

ОСКОВШ ЗМ1СТ РОБОТИ

Перша глава являс собою комплексний оглкд дослхдаённл широкого пола впорядкованнх процесхв гп!:птопод1бних потокхв у природ! I техншз., як основи розробки апарата геометрпчного модолювання IX структур;!.

В результат! дослгдження булн всталовленх основмх 13ИДП структур ГВИНТОПОДХбНИХ ПОТОКХВ, ЩО формуВТЬСЯ П1Д ВПЛН-вом р13но:?а.Ч1Тних природних I технологии« ф^кторхв. 3 по-зицгй геометричного моделювання вони мояуть бута представлен! у сйглйдх вхдбйтих пптокхв: ортогональных до поверх»! вхдоб-рахепня» неортогональних та потокхв порерхнс'оого витпгання. Пра цьому передбачаеть'ся, що формування потоку Вхдбувасться ■ Обо П1Д дхеэ шверхн1 - екрану, або пхд д!с» системи сил.

Цх рхзна&йди погойв можуть бути роалгзоеанх числен-нтш моделями еампго гтроцесу, поноси! вид« тшх представлен! клаейфхкацм» уэамдьксних гсоштршшх'моделей. Розглянуто приклад« пвновних видхв цчх моделей»

1.1. Дослгджшшз оеольвенкю-еволютпох модой Г Лонжа. Внконйнг» рвзгорнуг-ий ппко ыг>д&л! í яов"язаних з ней теоретичных доелгджень, що дозволило з-МэзйЦы сучасно! геометры запропонубати йринщш'й р&зааруйНВя потоку евольвентко-ево-лотнпх природи,

Койсйу ЛХНХй крйвинк родййй лпгсй кривини евольвемтнох повэрхн! можйа роамядати як 'базу/? розпарування потоку, нормаяг "до ПОЕёрХНх - як шари^ .. Тод1 прсстхр , що

утворюзться базою i тарами, е товерхнев. Зв"язнхсть цього простору визначаеться теоремою Г.Мснжа про роэгортуванзхть поверхн1, що утворюються нормалям:! до поверхщ вздовж Н лх-Н1х кривини.

Сукупщсть таких поверхонь, що визначаеться однхею родиною Л1нхй кривини, заповнюе Еесь евклхдовий простхр.Я"3, моделюючи безперервйёгь вхдобракеного потоку. Базою такого розиарування простору с евольвенгна повещая^2., носхй родйнй лхн1Й кривини, шарами -^но^мал! до цхех поверхн!^ . Зв"язн!сть цього лросюру характеризуемся утворенням

зазначених гюлерхонь, 150 розгортаються.х утворенням еволгат-нох поверхнх як фокально? поверхнг конгруенцн нормалей

есольвентно! поверхнх.

1.2. Модель утворення поверх?« вихрового потоку.

Дослхджеш рхзномамтих випадки утворення вихрових потокхв. Показано, що вихрова нитка моделюеться гвинтовою • лихе» поверхнх еволют, що виникае як ппверхня подхлу вхдби-тпгл потоку.

Встановлена взаемодхя геометры поверхнх подхлу г параметр1в потоку, що визначаються р1внянням Бернуллх, та залежнхсть технологхчних параметр!в потоку е!д геометричних параметрхв вихрових ниток, що визначаються теоремами Гельм-гольца.

На основх установлених загальних геометричних еласти-востей вихрових потокхв запропонованх мпдолх технхчних оли-схв кдасичних г1драал1одих х технолопчних продесхв. Показана спхльнхсть природи гвинтоппдхбних гхдравлхчних, аеро-динамхчних, плазмових потоив та потомв хонхзованих газхв.

Встановлено, що геометрична модель поверхн! подхлу циклону е трубчастою по верхнею перемхннпго рзд1уса, що еи-значаеться сукупнхетю траекторхй обертання точок вихрово'1 Л1Н11. В ньому виподку, вторпних потоки можуть бути представлен! евольеентними кхнематичнкми поверхнями, каркас яких утворюеться сукуптстю евольвент кола каркасу вихрово! поверх« подхлу.

Запропонована гхпотеза про формування поверх»! сти-кання двох стхйких зустрхчних потокхв з р1зноман1Тнимп по-стхйними Бернуллх у шглядх вхдсхку поверхнх гхперболхчного параболоиду.Показано, що поверхня подхлу потоку, вхдбитого В1д цьпго вздсхку, визначаеться рхвняннями:

X -исс^ * сеРдт)-^

',2' + {к^ШЧоЩ г '

• {иг+и{д\Г\1к*+игс(Я*\Г + Шч)со£\Г у«™»**--гкчкт ~2-'

Щ вирази мпкуть бути корисн! при розробщ методики розрахунку реологп робочого середовища у ииклонних та вих-рових апаратах.

Дя г. модель, що В1днесена до зустр1чних потоив по-вхтряних мае, дао вирогхдну картину створення "зародку" вих-рового продаоу.

1.3. Формування поверхонь розподму П1Д час р^ху жи-вих !стот у вод1 та у пов1тр1.

Анал1э дкнам1ки руху евздчить, що.жив! 1СТота, рухаючись у бод1 та у пов1тр1, досягають високо! зфективност! використан-ня свохх енергетичних ресурс1в, змнюючи вадноенх параметри Еэаемодп руху з середовищем. Перемхнна геометр1я Езавнод11 досягаеться як за рахунок змЪш параметр!в форми рупия, так X параметров положения.'Так, наприклад, аналхз мехам ки по-льоту птаххв евздчить, що крила птах1в, змхнюючи свое положения вхдносно зустрхчних поток!в пов!тря, в процес! польоту також суттево м!няпть геометр!ю своех поперхн!, формуючи тиы самим два вихровх потоки пёрелйнних параметров, якх забезпе-чують перемещения та стал!сть польоту. Наведений аналхз може бути кор'/сним при розробцх нових техн!чних р!шень.

1.4. Геометричне моделювання нукле!атидних структур. Запропонована геомегрична модель фюрмування гвинтовох тетра-едральнох нуклеЗЕатиднох структур« на базх фундаментальних гвлузей та угруповань рух!в 6.С.Федорова, що дозволило вста-ноеити геомеТричну модель системи перекодування хиформаш! в нуклехат'иднхй структур!. Комп"ютергош досладженням модел! встановлена ^еометрична природа процесу стабхлхзаш! поверх-нх под!лу нуклехотиднох структури, що евздчить про енерге-тичну оптмпзащю процесу П формування. Висловлено гхпотезу про йналпг!чн!сть моделх формування гвинтових моленулярних комплексов б!льш складних структур.

В другхй глав! розроблеко основи теорп моделювання потокхв евольвентно-евплютно! природи. Суттев! положения вде! теор!х базуються як на класифздац!! узагальноних гео-метричних моделей, описаних у лзрппй глав!, так ! на класи-ф!кац!1 поверхонь подзду, розроблен!й у главх П.

2.1. Класифхкацхя поверхонь под!лу. За якхений класиф!-кавдйний показник возьмемо функцхв змгни напрямку руху частки

середоБща гид впливом рушхя в;дносно обраного реперу.

Класифхкацхя складаеться з таких груп поверхонь подиу:

1. Еволютнх як фокальнх поверхнх нормально! конгруенцх! поверлнх рушхя.

2.~ Еволюто1днх як обвхднх сукупностх напрямку руху, що не спхвпадвють э нормалями до базово! поверхнх.

Пхдгрупа еволютохдних вмхщуе: •

1. Квазхеволютнх як обвхднх напрямкхв, до належать нормаль-ним площинам лхнхй однхе! 13 родин лтй кривини базово! по -верхнх. Непрямок для коашо! лхнх:! кривини обранох родини збе-рхгае постхйний кут з нормаллю до поверхнх.

2. Власне еволюто!дн1 як фокальнх поверхш конгруенцп напрямкхв, що зберхгають посийними кути нахилу до обраного репера для вехе! базово! поверхнх:.

3. Кваз1вволюто1днх як оточуючх напрямки, що змхнс»«ь кути нахилу в!дносно репера за умов переходу вхд однхе! лхнх! кривини базово! поверхнх до хншо!.

На осковх розглянуто! клаеиф:гкацп пропонуються модел! взаемод1! рушхя та середовища з урахуванням рхзних факторхв, що впливають на напряиок руху.

2.2. Евольвентно-еволютна модель служить ключовою для побудови 1нших. Водкочас, вона вхдхграе I самостхйну роль при моделюванщ поверхнх подыу технологичного потоку, ство-реного елементарними струыенями, нормальними до поверхнх руху. На рис Л подано комп"ютерие зображення проекщй миттевих по-верхонь подхлу рхдини, як1 породженх поверхнею гелхко!дального шнеку.

2.3. На основ1 властивостей поьерхнх еволют г полярно! поверхнх криво! пропонуеться гашематичний спосхб отримання овольвеитних та кваэхееольвентних поверхонь подму за заданою родиною л1нхй кривини еволютно! поверхнх, Еволютна поверхня подхлу пизначаеться родиною еволют лхихй кривини однхв! з родин лиий кривини евольвентнох. поверхнх в напрямку нормалей до \мъещт',Г(Ас,ка,кс,.~). Тут х дал1 розглянуто лише одну полу поверхнх подхлу. Родина еволют, що визначаються на поляр-них поверхннх лхнхй кривини !! нормалями, що утворюють певний постхйний для цхс! лхнх! кривини кут з нормалями до еволъвент-нгц поьерхт, задав квазхеволютну поверхню;/$(;;Л'с?,/^,~^/рис.2/.

Pud

-IH -

Кут М1ж нормаллю до поверхнх та заданим еволютним на-прямком руху елементарного струменя моке лишитися посийним для усхх лжхй кривини або змхнюватися при переход! вхд од-Н1е1 л!нй' кривини до !наох. Величина цього кута е техноло-гхчним параметром, який визначаеться умовами процесу. Вста-новлено, що геометричне М1сце центр!в кривини лхнхй кривини, що виэначаеться ЗЕI головнями нормалями, роэдгляють гвинтовх еволютнх крив! на прав! та л1в1.

2.4. Досл1джеН1 геометричш рхзномаихтностх в запро-Понованих моделях.

Запропонована !нтерпретац!я теореми Менье:

Теорема I. Головн1 нормал1 та центри кривини йс!х кривих ппверхи 1, що проходять через задану точку ¿> та мають в НхЙ спхльну дотичну , утворюють пучок та ряд другого по -рядку, що належить колу Менье /рис.3/. Другим пучком другого порядку е пучок гисей кривини цих кривих, вхдповхдних центру первого пучка.

Висновок I. Яюцо на поверх»! 2. задано криву а , то кожнхй з и точок в!дпой1дас ряд топок /точок ееолют кривох та II центр кривини/, проективний ряду другого порядку центрхв кривини перетшпв поверх!«, якх мають спхльну з кривою дотичну.

Висновок 2. Вхсь 1фивини криво?; що наяеяить поварх-¡и, е хордой кола центрхв кривини /кола Меньз/, яка пизна-чветься головкою нормаллю та нормаллю до поверхн!.

Висновок 3. Яйцо Л1н!я кривини геодезична, то В1СХ кривини дотичн! до к! л центрхв кривини, що побудован! у вхд-Повхдних точках.

Висновок 4. Напрямок нормал! до поверх»! ГП~ГП', па-прямок головно! нормалх П до криво! та бшормаль Ь , а та-кож вхдповхдний 1м ряд ММ'утворюють гармонхйну четв!р~ ку, тобто (ММЩ- -I.

Доведена теорема. Центр кривини нормального 'перетину, що проходить через- задану точку та дотичну, е центром зв"яз-ки створюваних полярних ; поверхонь вс!х кривих поверхн!, що проходять через дану точку ! майть з нею спхльну дотичну .При цьому эволюта в напрямку нормалх до поворхн! служить охссо пучка полярних поверхонь.

Рис.3

2.5. Запропонована характеристична поверхня, що доз-ьоляе иизначити:

в/ точки еволютних-та квазхеволютних поверхонь, що вхд-ипвадвють ааданим напрямкам нормалей лгнп кривини еволютнох лпверхн1{

С/ криьини похилених перетинхв поверхн!, що проходить через дотичн! до Л1НХ1 кривини.

Кола Ыенье /рис.3/, ппбудован1 вадовж л пи! кривини утсорюють однопараметричну родину, що е хнтегральною характеристикою кривини всхх перетин!в поверхнх X , що проходить через дотичт до криво? О . В кожному кол1 може бути побудо-еаний трикутник, який визначаеться нормаллю до поверхн! та головною нормаллю до кривох. Однопараметрична родина таких

трикутник1в утворюл характеристичну ппверхнп евольвентио-еволютно-квазхеволютних вхдповхдностей. Це багатогранна-по-верхня, торпопа поверхня нормалей до nosepxHi Z. вздовж л1-Hii кривини а та навк1сна лхнхйчаста поверхня головних нормалей П до криво!Q ,

Кут <f wiж характеристиками noeepxHi нормалей /77 до поверхн1 Z вздовж !! лхнп кривини та поверхнх головних нормалей Г) Л1нп кривини Q визначаеться сумою: <f~fconst +fXd$ , де fXdtf - скрут криво! Q на В1д-р1зку, що розглядаемо. Цей кут визначае вхдношення мхж ра-Д1усами кривини криво! та nosepxHii p~RfCOS f.

2.6. 3 метоп вияву властивостей евольвентно-еволют-но! вхдповхдност1 дослужена розгоргка далярда? поверхи Л1НХ1 кривини евольвентно! поверхиi. Розгортка дозволяя перейти в1д дискретно! моделх родини «волют криво! (X до безперервно!, яка дозволне досить легко проводити хнтерпо-лювання та отримання ттрощжяйх результатхв.

Полярна поверхня Д виггншзтъся на площину характеристичного трикутника нормалей AAtJw^K /рте.4/. Пучок еволют -криво! перетворюяться на розгортц1^с? поверхнх в пу-■чок пряшх, тцо стцвпадаютъ si свохми напрямками-нормалями до евпльвенти в кожнхй 'Ц точцх. Jlinifl м1сця центр!в кривини криво! О. е подерою СГх'оребра звороту полярно! поверхш вхдносно центру пучка головних нормалей криво!0 • Кут М1ж головними нормалями криво! характеризуе величину скруту криво! (X \LimZьУ'-J^dS, Величини вхдрхзмв головних нормалей, обмежеяих кривою О. к о та центром пучка А , piBHi раД1усам кривини в точках криво! О, .

Полярнх координата точки годографу визначаються MK(b\ JAM Xd£ , яюцо полярна вхсь сивпадае з воображениям головно! нормалх криво! в точвд А .

Цх позицх! визначають принципи задания та конструю-зання просторово! криво! за наперед заданими кривинх та ¡KpyTi за допомогою алгоритму, обсрненому побудовх розгорт-си полярно! поверхнх. ,

Вар1ювання положениям центру пучка А на poaropTui юлярно! поверхнх эмхнюе радхуеи кривини криво! у вадповха-их точках. Задания р1зноман1Тних полярних поверхонь вионачп?

задания кривих, рхзномвнгтних за кривиноп та спрутом.

2.7. Показано, що розгортка полярно! noeepxni може роэглядатись як евольвентно-еволютна згортка простору .

Дп веден1 теореми:

Теорема 2. Численнхсть точок розгортки розгортуванох noBepxHi мояна розгладати як сукупнхсгь згорток просторових .кривих, що знаходяться. у паралельнхй В1ДПов1дност1,на fx полярну поверхню.;

Теорема 2а /зворотна/. Родина кривих Л1Н1Й, що знаходиться у паралельнхй в1дпов1дностх, може бути агорнута в точки розгортки однхсх розгортуванох по верхи i - полярно! по-BepxHi родини. . .

Доведен! теореми, що визначають умови сумхщення полярно! та еволютно! /кваз1вволютно]Е/ поверхонь. Вони визначають умови . незалежностх формування поверхонь под!лу вхд ■ кута Mint нпрмалл» до по;вер'хщ та напрямком елементарного струменя.

Теорема 3. Родина лхнхй кривини поверхнх Z мае спгль-ну полярну поверхню, що спхвпадае з еволютно» /кваэхеЕолют-ною/£' поверхнх яйцо ця родина знаходиться у паралель-ному спхвв1дношейн1. ' -

Теорема За. Ягацо будь-яка ппверхня мае, своею еволютою розгортувану поверхню, то одна з !! родин л1н1Й кривини знаходиться у паралельному спхввхдношеннх.

Висноёок I. Ягацо на поверхн1 рущя е родина ллий кривини, що знаходиться у паралельному спхввхдношеннх, а рух елементарного струменв вхдбувасться у нормально площинх л1н1х кривини, то формування поверхнх подхлу не залежить в1д кута noMiat нормаллю та напрямком елементарного струменя.

Висновок,2. До поверхонь, що маять одну родину лпий кривини, що перебувають у паралель'ному спхввхдношеннх, вхд-носяться поверхм Монжа.

Висновок 3. Поодиноким випадком поверхонь Монжа еповерхнх обертання, коли пояярна /еволютна/ поверхня вироджуеться у Л1Н1Ю - вхсь обертання, а однопараметрична родина нормаль-них площин л!нхй кривини, огинаючою яких е полярна поверхня, Бироджуеться у пучок площин; що мають Biccn цю Л1нхю.

Висновок 4. Побудова евольвенти криво! по !! полярихй поверх« може проводитися за принципом побудови поверх« Монжа, коли профхлем е точка. Площина, що обгинае еволютну поверхню, складена з головно! нормал1 криво! та напрямку евояюти.

Теорема 3 дозволяе побудувати модель розшарування простору Базою такого розшарування служить полярна по-ветасня Н2. родини евольвент, а шарами - . крив! Л1«! родини I. . Здобугий прост!р визначаеться добутком й^^ . Кожна точка цього простору взаемооднозначно пов"язана з свохм шаром над базою. Кожнхй точод в баз! шдгтв!дас: свхй шар. Зв"язн!сть розшарованого простору, що характеризуй еп1ВВ1Д-носини мхж базою х шарами та мхж шарами, визначаеться полярно» поверхнею. Дослхдиш !! на розгортвд полярно! по верхи!, що сумхщена з од«ею з нормальних площин шару.

Якцо шари¿' утворе« просторпвими кривими /рис.5а/, то крив! !х центр!в кривини - годографи кривини на розгорт-ц! полярно! поверх« подан! точковими рядами .) ,

яй виэначаються пучком рад!усхв кривини шару. Годографи характеризуют два параметр«: кривину шару - радхусами кривини та скрут !! вхдрхзкхв - кутами мхж радхусами кривини. Якщо шар - плоска крива, то годограф кривини - пряма, що спхвпадае з виродженим пучком нормалей. Пряма центр!в кривини визначае один параметр - радхус кривини шару в кожнхй його точцх /рис.56/.

У граничному випадку, коли шар - пряма, база - без-кхнечно ваддалена, нормальнх площини утворюють пучок а не-власною вхссю. При сум1щенн1 нормальних площин, отримуемо площину, на як1й кожна ортогональна пряма задаеться точкой, що вкаэуе на нульову кривину шару /рис.бв/.

Розглянутх положения можуть бути використа« при ана-Л131 та конструюваши робочо! поверх« рушхя I досл!дженнх структури потоку.

2.8. Дослхджено вхдпбраження на розгортку полярно! поверхн! Л1нх! кривини однопараметрично! множини кхл Ыенье, що взятх уздовж ше! лхнхх. Кола з"една« перетворенн'- подо бносг! , причому центр подхбност! сп!впадае з центро., лера-болхчно! зв"яаки. Радхуо кожного наступного кола визначаеться

розширенням попереднього на половину приросту рад1уса криви' ни поверхн! при переход! вхд однхег точки лгих! кривини до хнто! /рис.4/. Воображения показус на розгортвд. зв"язок пат рамртрхв евольвентно-еволютного спхвв1дношення: радхуса кри-вини поверхнх, рад1уса кривини криво? та !! скруту.

Центр а.виязки е також рад дальним центром зв"язки вхдображення великих кхл сфери Л1нп кривини, що стикаеться, визначених !! нормальними плотинами. Радхкальними вхсями пар цих йл е вадбиття головних нормалей криво!.

2.9. Розроблено алгоритм 'конструювання послхдовност1 точок та тангенихально': смуги евольвентно! поверхнх за ево-лютами II лхн1х кривини. Дей алгоритм служить основою конст-руювання поверхн! руш!я по наперед задатй поверхн! подхлу.

Установлено, що пучку розгорток еволютно! криво! на розгортод полярно! поверхнх вхдпоЕхдае пучок поверхонь, для яких ця крива е л!н!ею кривини. Тангеищальн! смуги цих поверхонь пересхкаються вздовж не! п!д кутами, що визначаються кутами мхж в!дпов!дними еволютами. '

Якщо дхлянка еволютно! поверхнх 2' задана л!нхПчастим каркасом гвинтовйх лхкШ/рис.6/, то для кожно! лх-Н11 можна побудувати спрямлюючу поверхню, яка е полярной лх-нИ кривини О, Ь,. .. евольвентно! поверхн! £ . • .•

Напрямок тв!рно! полярно! поверхнгвизначаеться век-торниы , - направляючх

орти головно! нормал!, дотично! та бхнормал! криво!. Полярна поверхня е визначником л!н1х кривини, наприклад /з /рис.6/. Розгорнемо полярну поверхню.

Вибравши на розгортвд/^д поверхнх точки ! вважаючи !! початковою точкою евольвенти, будуемо годограф !! кривин. Центри та рад!уси кривини визначаються нормалями, що опущен! з точки И на тв!рн! полярно! поверхн!, скрут дхлянок - кутами мхж ними.

Зворотнии алгоритмом побудови розгортки визначимо тан-генодальну смугу евольвентно! поверхнх. Нормалх до криво!¿} з основами на в!дпов!дних утворюючих полярно! поверхнх визна-чають точечний ряд В,криво! Ь , а дотичн! до еволюти Ьт в тих самих точках - нормальн! до них площини, вдо скла-дають тангенщальну смугу поверхн!. ■ , • ■

рис.6

2.10. Досладкен! проективн! Б1дпов1ДНостх в евольвен-тно-е&олютщй парх для простпрово}' криво! та встановле« таи властивостх:

1. Ряди точок,. що належать одному пучку 'еволют просторо-во1 криво1 на утворюючих полярно! поверх«, энаходяться у прпективнхй в1дповхдностх,

2. Пучки нормалей до криво! лхки, що задають пучок еволют, перебувають у проективной в1дповхдност1.

3. Пучок еволют перепективний рядам точок дах еволют на утворюючих полярно! поверх«.

Для л1Н1й кривинк евольвентно! поверх« встановлена така властивх;сть: ряди точок центрхв кривини перетинхв по-

верхи, що задаються рухливою дптичною в точках лхтй криви-ни Ц1б1 поверхнг, 1 дотичн! до пучка эволют вдех л!ихх, зна-ходяться у прпективнхй в1дповвдност1.

В третхй главх розробленх основи теорхх моделювання потом в евольвентно-еволютно! природи. Щ моделх враховують вилив найбхльш загальних технолох^чних фэкторхв на геометрич-нх параметр« структурних елементхв потокхв 1 дозволяють роз-робляти алгориткичне забезпечення моделювання процесу формо-•гворення поверхонь под1лу в щй взаемодх!.

3.1. Базою для моделювання еволюто!дно! поверхнх по-Д1лу е еЕольвентно-еволютна модель для задано! поверхнх ру-шхя.

Яйцо точка/4 евольвентао! поверхнх 2. визначена •г(иу) та вхдомий радхус кривини7?< поверхнхТ в одй точцх, то точка еволютох'днох поверхнх визночаеться /рис.7/: 1г1(иу)+ПА(иу}сО$вО, (и,\?) де - одшшчний

вектор нвпрямку руху елементарного струменя, положения якого визначено по В1дн0шення до обраного реперу в кожнхй точщ поверхнх. Вектор с^ створюс з нормаллю до поверхнх кут0 I налеккть поверхнх прямого кодового конусу, В1сею якого е еволютний напрямок. Другим параметром служить кут повороту площяни, що виэначасться еволютгпдним та еволютним напрям-камл, вадносно нормально! площини ямы кривинк.

Така поверхня може виэначатися як кхнематична пере-творенням лхщй кривши О,Ь}. • •, еволютно! поверхнх за схемою: Е.(а;Ь,...)-1.'ая;Аь,~•)— Щабь,.-.) ■

Точки еволото!д визначащться на пздстав!

властивпст1 Реомера.

3.2. Дослхдженх вхдповхднпстх та поверхнх, що пород-иен! евольвентно-еволюто!днои взэемодхею.

Запропоновано узагальнення перетворень гомотетх! моделлю гомотетх! на кривгушцйних вхсях евольвента-еволюта-евплюто1да.

При встановленн1Й взаемооднозначнхй вадповхдностх М1ж точками евольвенти О. , сволюта С11 та еволпто'хди О." об"еднання вхдповхдких'ттюк створюя одкопараметричну родину подхбних тpикyтникiв. Якщо будь-яка точка М' еволютя ризначаеться дугою ¿5 5'/? » то сторони трикутниив Еизна-

Рис.lb

Рис. 75

чаються сгивввдношенням

що е 1нвар1антами перетворення. • Кожна з вхсей перетворення мае св1й кпефхшснт ваги,- Об числен: коефхщенти ваги для ви-падку, коли еволютою е коло. Перетворення мае вех масти вос-Т1 перетворення руху.

3.3. Доведено, що еволюто!да евольвенти кола радхуса Га та напрямку & е евольвента-кола рад1уса/*а<-•

Це спрощуе визначення еволюто!д та еволюто!дних гаоверхонь, якщо еволютою е поверхня обертання.

3.4. Доведено положения,- що узагалънюе властивхсть Реомера для визначення точок еволютохд, що. визначаються за-даним напрямком для плоско! лхнхх кривини, а саме вадстань вхд точки плоско! л1н1! кривини до точки еволюто!ди, вхдпо-вхдн1Й вдй точцх за задании напрямком у площинх Л1нх! кривини, визначаеться як проекция в!дстан! вхд цхе!( точки до точки будь-яко! з родини еволют цхех криво! на вадповхднхй В1С1 кривини. Це положения суттево спрощуе методику та алгоритм визначення еволюуохдно! поверхнх розпрдзглу поверхонь Г.Монжа.

3.5. Дослхдженх проектавн1 образи та спгввхдношеиня, породжуванх е воль вентно-е волюто! дною моделлю. Коло Менье та точка еволюто!дно! поверхнх утворсить конус.друглго порядку як образ, подвхйний пучку, нормалей в точцх евольвенти.

На пхдетавх власти воет 1 Реомера показано, що точки на еволюто!дних поверхнях визначаються у мераданальних перетинах сфери, дхаметром якох е радхус кривини евольвентно! поверхнх в точцх, яку розгледаемо. .

Лучок еволюто!дних напрямив с пучком другого порядку в площинх цього перетину; Еволюта С?' евольвенти О. е вхссю пучка торехв - нос1хв еволюто!д евольвенти /рис.8/.

3.6. Запропонована методика та алгоритм визначення пасивно! галузх упорядкованого потоку на прикладх моделюван-ня роботи евольвентного шнеку. Ягсцо проекцхя напрямку руч'' часток на площтй лгнх! ,кривини евольвентного шнеку утворюе кут 0 , то пасивна область обмелена еволютним цшйндром

та еволютним торсом, родина л1нхй кривини якого: ,

у=ял/? е(со5 /V <рят <р), у-азЬбЬ/пу-фсоьф,

Puc.Qö

3,7, На беях евольвентнл-евллютпхднп! моделх поверхиг рпзподхду вхдбитого потоку эапропонована модель процесу та методика еизнйчення поверхнх подглу, що породнена гвинтовими траектории елемент1в потоку як одна з моделей, блиэышх до реального процееу реологН вхдбитого потоку /рис.9/. Встанов-лено взвемпзвпязок м!к адми двома моделями.Розроблена методика може бути викориетана при кпрекцхх параметр! в епаратхв, щп формують уппрядкпван! потоки.

В четвертой глвв1 розроблен1 гепметричнх моделх ктжст-руктийних ршень для вироб1в, що решпзують гвинтоподхбн! лп-тпки.

4.1, Дослхджено геометричнх характеристики, що визга-чають багатовар1антнхсть процесу конструювання робочод поьерх-н! руюхя.

Вибхр початкових двних конструюввння базуеться» зокрема, на доведений властивоет! пари поверхонь евпльвента-еволюта.

Властивхсть. Напрямки двох родни лхнхй кривини еволь-вентно! поверхн1 колхнеарнх в ножщй точцх вхдповхдно голоенхй нормалх х б1нормалх геодезичнох д!н!х - еволотх од!ис1 з л!нхй кривини у ахдповхднхй точщ поверхнх а волют .

Висновок. Кожка родина геодезичних на поверхн! еволют визначае иапрямок схтки лхнхй кривини на однопараметричнхй множим еквхдистантних поверхонь евольвент.

4.2. Запропонована методика, розроблений алгоритм та реалхзоване комп"ютерНе конструювання робочо! поверхнх лопа-тх гребного гвинта, що за^апечув утворення упорядкованого потоку, що огинае наперед задан! поверхиI подхлу. У поданому прикладх ц! поверхнх показы! набором цилпадрових павг-тхань /рио.10/.

Напрямки лхнхй кривини поверхнх, порядок хх побудови, регулярность змхни параметр!в визначаються заданиям ортогонально! геодезично! чебитореько! ох тки на еволютшй поверхнх. Робоча поверхня лолатх задаешься або каркасом лхшй кривини, що аад ел I точечними рядами, або набором полос гвинтово! гранно! поверхнх: +и, ц~ азМ. I -йСС31 -ЦЗ/Ы, де Ы = Х-2с±.

4.3. Методика побудови певерхиI подхлу вхдбитого потоку адаптована приЯнят1й у сучаснхй ав1ац1йнхй технолог!: методики опису с1тьових моделей поверхонь, що запропонована В.П.Шепелем.

При с1тьов1й модел! поверхнх:

Поверхня шдолу мае вигляд: _ . Г/

+ [(ь,о,-агЬз)Фэ.с^ф

маЬз-слдЯ, 4

+{Ь,Сг-ЬгС,)5Х Х

Коеф1Цхенти квадратичних форм:

РФ, +смси*к2±) (а^ с^)+/V с^Ха^с^), - сь+<?ддъьгс

На рис.11 зображено в1дсхк сх:тьово! поверхш та !! еволюти, виконаний на ПЕОМ..

4.4. Досладженх геометричк1 законом!рност! траекторхй руху чэсток середовгаца в сумхжному шарх. За допоцогою принципа Горца доведена властнвхсть: геодезична кривина дуги криво! - траектош! руху матер1ально! точки по поверх»! про-ппрвдйна величин! зов!шаньо! сили, дхючо! на точку.

Ця властнвхсть використана для рпоробки алгоритму ке~ рування змхною геодезично! кривини Л1!ЦП при моделвпаннх траекторий руху часток у сумхжному иар1. При цьому, як основу використано геодезично паралелька перенесения вэкторхв. Роз-роблений споелб такого перенесения, заснопанкй на колхнеар-ностх рхзнивд (с/р-Х^р)для векторхв тангенцхального поля з нормаллю до поверхн1. Задача наближеного визиачення вектора в кожшй пастуший точцх, геодезично паралелыюго до сектора й попереднхй, вводиться до вздшукання в кожнхй точц1 поверх-ш лхн±а перетину деох площин: дптично! до поверхш в ц1й точц1 ! площини, паралельно! до кормалх та початкового сектора у попереднхй точц1. Розроблеко алгоритм обчислвсального процесу, який. реалхзуе цёй спос1б.-

Для регулярно! поверхш Е геодезично паралельне леренесення вектора 0.1(01,Ь1 ,Сс) з точки М¿(и. 1)^1} в досить близьку точку Мьн(сЧ-н, ^¿11) зд1Йснюеться за схемою: X. Визначасться нормаль

,Я~>1>Пс) до поверхнх £ в точцхМ1 ■: н^нс', де¿¿-ди^-у^и,пц^ци-г^а,

ПГ-Уф-Уф. 61 ПП ~ П1

Z. Дотична площина в точщ1Шч:

3. Площина, ко паралельна до вектора О. I х вектора пи11т11щ):Ах деА=ЬШ1-агт,В'-аЬ-о^

СъаХпц-ьт,

Рис.11

4. Beктор #¿f j (Q^t, bl-нгQ +v) визначаеться коор-

динатами СЦн =E>iuC-С in Bjbln=Clu A -Al-n C, Ci+i A.

Ha 6a3i цього способу розробленх алгоритми побудови геодезичних nimft задано! геодезично! кривини, що моделюють TpacKTopi! руху материально! точки в сумгжному raapi залежно вхд функщ! EMiни прикладено! сили.

В п"ятхй глав! на баз! рпзроблених алгоритм!в траекто-piß руху частинок в еушжному шарх зопропонована модель фор-мування такого шару при одяганнх поверхнх тканиною,

5.1. Процес створення моделлю чебишовсько! с!тки одя-гання noßepxHi розглядаеться як рух системи точок, що належать початков1Й нитц! одн!е! з родин схтки, з заданими в них тангеивдальнши векторами по поверх«!, яку рдягаемо. Викорие-товуеться властив1сть ц;гх вектор!в переноситися геодезично паралельно по нитках друго! родини.

5.2. Доведена теорема про повну геодезичну кривину деох сумхзших лшхй чебишовсько! CiTKH.

Георема. Якщо на В1др!зку noEepxHi чебишовська схтка * визначена двома початковими взаемоортогональними геодезичниыи, то повна геодезична кривина довыьно обраних пересхчних лпий вхд точки ix переичення до початкових ниток однако ва.

За допомогов цхе! теореми визначено характер зм!ни

формуюЧИХ ЗуСИЛЬ ЛХШЙ CiTKH..

5.3. Реал!зац!я алгоритму моделювання одягання поверхнх тканиною та отримання викр!йок тканьових наповнювач1В при виготовленнх обшивок поверхонь з склопластика на тканьовхй основ! показана на прикладах:

1. Носового обтхчшка "Емблема" лхтака АН-24.

2. Кормового в!дс1ку човна для. полювання.

. ВИСНОЕКИ

I. В роботх виконано досл!дження геометр!! широкого кола упорпдкованих поток!п в природ! i техн!цх, а також встанов-лен! iHBapiaHTfii властчспст! евольвентно-еволютно! природи геометричних моделей таких поток!в. Це створило, передумови для комплексних дослхджень геометр!! евольвентно-еволютно! взаемодх! в р!зних галузях техн!ки.

2. Розроблена класифхкавдя поверхонь подму, породкених вхдбитими потоками, що дозволило запропонувати комплекс алгоритм! в геометричних моделей ргзних форм упорядкованих проце-' йв.

3. В'стаиовленх иовх властивостх. геометры евольвентно-евояютнох взаемод11 х запропоноваот хх геометричш .аналоги в апарат! диференвдально! гсомэтрхх лпай та поверхонь.

4. ВЬтановлеш проективнх властивостх в евольвснтно-ево-лвгнхй пар! , що поглибило нашх уявлення про взаемодш апара-тхв превентивно! та диференщально! геомзтр!! в хцй галузх.

&* Запропонован1 геомотричнх модел1 евольвентно-еволютного розшарування та згортання простору, цп дозволяить встановлю-вати та дослхджувати структуру потоку. Це дозволило запропонувати апарат конструювашя Л1нхй I поверхонь, що реалхэують евальвантно-еволютну в!дпов1дн1сть.

6. Розроблен1 теоретичнх обгрунтування евольвентно-еволют-но? взасмод1г як основи геометричного моделювання поверхонь подхлу з урахуванням впливу технолог!чних фактор!в.

7. Звпропоновано алгоритм конструювання робочих поверхонь лопатой гребних гвинтхв та вентилятор!в, фпрмуачих спрямова-ний потхк по наперед заданМ поверхнх шдолу.

8. Розроблено спомб геодезично паралбльиого переносу вектор! е, на баз1 якого розробленх алгоритми побудови лхжй задано! гоодезичло! кривини ! моделювання чебишовськох с!тки.

Доведено висновок принципу Герца про пропорцхйнхсть геодезично! крисини дуги траекторх!, матерхально! точки, що рухасться по поверх^, Д1ЮЧоЗ£ но не! зовнхшнхй ешп.'Щ: два положения стали основою моделювання поверхневого витхканнл потоку.

9. Звпропоновано метод моделювання Б'лтхкання сумхжного шару за допомогою Схтки, зокреш в модел! одягшшя пошрхн! як руху иБиязано! системи точок з заданими в них тангенц!аль-ними векторами.

10. Розроблен! теоретичнх обгрунтування та алгоритми геомет-ричних розрахунив технолог!чних процемв виготовлення армо-вашх пболонок.

Оснопний 3i.liст дисертащ! опублхкований в роботах:

1. Ванин B.B. Эволютно-эвольвентные модели поверхностей раздела в упорядоченных структурах // Лрикл. геометрия

и инж. графина. - К.: КГТУСА, 1994, - Выл,Б*?, - С,62-65,

2. Ванин В.В. Эвольвентно-эволютное свертцвание прострзнст™ ва. - К.: КГТУСА, 1995. - Вып.58, - С,71-74.

3. Парлое A.A., Грибов С.Н., Ванин В.В. Параметризация линейных обводов и примеры ее применения в конструировании поверхностей // Прикл. геометрия и инж. графика, - lt.! НИ®, 1993. - Вып.55. - С.10-14,

4. Ванин В,В, Геометрия моделирования закрытых упорядпчзи-нш процессов. Тези допощдх всеукрахнськох нэукош-мз-годично! конференцх! Теочетричнв мпделивання, хнжонорна та комп"ютерна графика". M.XapKis, ХШ, £1-23 вэроеня

1993, - С.5S,

5. Ванин В.В., Павлов A.B. О моделировании паесивной области упорядоченного винтообразного потока. Тезисы докладов международной научно-практической конференции "Моделирование процессов и технологического оборудования в Вольском хозяйстве" Мелитополь, 1994. - С,24-25.

6. Ванин В.В. Моделирование поверхности раздела взаимодействия движителя с потоком. Тезисы докладов международной научно-практической конференции "Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве"

т.2. Мелитополь, 1994. - С.45-46.

7. Ванин В,В., Павлов A.B. Классификация поверхностей взаимодействия движителя с потоком. Тези М1жнародног науково-методично! конференщ! "Геометричне моделювання, 1нжекор-на та комп"ютерна графхка", Льв1в, 1994. - C.I8-I9.

8. Ванин В.В. Об одной интерпретации теоремы Менье. Тези м1жнародно'х науково-методично! конференцх! "Геометричне моделювання. 1нженерна та комп"ютерна графхка", Львхв,

1994. - C.I9.

9. Ванин В.В. Об условии существования резной поверхности Монжа. Тезисы докладов международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования" 5-7 сентября 1995. Мелитополь. - С.68-89.

Ю.Ванин В.В. Об одной модели расслоения пространства/?- . Тезисы докладов международной научно-практической конфе-

ренЦии "Современные; проблемы Геометрического моделирования" 5-7 сентября 1995. Мелитополь. - С.90-91.

11. Ванин В.В. Проективные соответствия, Ёдзникй&цне йри е>п-ределении эволют линии кривизны. Тезисы докладов международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрйЧескьгь мвдёлйр.жаняя" 5-7 сентября 1995. Мелитополь. - С.92-93.

12. Павлов А.В,4 Ванин В.В. Принципы конструирования поверхности движителя по Напёред заданной поверхности раздела. Тезисы докладав мбяйунйродньй научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования" 5-7 сеНТйбрй 1995. Мелитополь. - С.9-10.

13. Ванин В.В. О йриблйжёййом развертывании оболочек неразвер-тызавщИхся поверхностей е учетом оластичности // Прим. геометрий и ии&» графика. - К.: Будхвельник, 1967. -

Вып.5. - С.132-134.

14. Ванин В.В» Поьирвениё выкройки сетевого покрытия эллипсоида вращения // Прям. ШШетрия и инж. графика. - К,: • Вуд1вельник, 1568'. - Ваги?.С.98-102.

15. ВаНИН В.В. Об ЙНВОЯВДИВШШ' соответствии на образующих линейчатых поверхностей, образуемых направления!.«! сети// Прикл. геометрия и инж» графика» - К,; 5уд1ввлыш, 1976. - Вып.21. - С.72-74.

16. Ванин В.В, 0 получении выкроек ТНаПНйго наполнителя стеклопластика при изготовлении'изделий контактным ешеебш// Вестник КПИ, серия химического Машиностроения и технологии. - К.: йзд-во КГУ, 1968. - Вып.5, - СЛ6-23.

17. Ванин В.В., Биткуп Н.К. К вопросу пб одевании неразьер-тывающйхся поверхностей // Прикл. геометрия и ига;. графика. - К.: Буд'хвельник, 1975,Вып.20., - С.65-67.

18. Ванин В.В., Дмитриев Н.А. К вопросу о геометрическом моделировании тканных покрытий оболочек // Республиканский межведомственный научно-технический сборник "Химическое машиностроение." - К, :Технпса, 1970. - Вып.12. - С.25-29.

19. Ванин В,В., Булгакова А.Б. 0 развертках тканных наполнителей текстолитоз для изготовления обшивок поверхностей контактным способом // Вест. Киев, политех, институт хим. машиностроение и технология. - К.: Вища школа,1988.-Выл.25. - С.67-70.' ...

£0, Банки B.B,, Извчзнко T.B., %.oy НуПпинь. Развертки поверхностей: Методические указания к оомпсюятсльиой работе г.о курсам "Начертательная геометрия ü техническое черчение" и "Инженерная графика" ддя студоитор всех специальностей. - К.: Кпи, 1989. - 36 с,

21. Булгакова A.B., Ванин В.В., Хмвлеикп А,С, Подготовка рабочих органов плугов при основной обрпботке солонцов. Вестник КПП, Машиностроение. - Bun,2?. -1С.: "Лыбидь", 1990. - С Л СО-ЮЗ.

£2. Ваш;» В.В., Залсвский В.П. Геодезически ппралольиое перенесение векторов // Прикл. геометрия ц пит. графика, -¡С.: Буд1вельник, 1992. - Вып.53. - С.97-59.

23. Bshih B.B., Залевський В.Й. Побудора ililiii задало! геоде-зично! крившш // Прикл. геометрия та lira, графика. -К.: KiBl, 1593. ~ Внп.54. - С.54-57.

24. Benin B.B., Залссський В .П. Побудова геодезичиих Jlinitt на поверх»! // Прикл. геометр1Я та !нж. графика, - it,! КДГУБА, 1994, - Вип.56. - С.56-57.

25. Ванин В.В, Геометрические многообразия порождаемые ппра-мецеиием частиц в упорядоченном потоке. - К.: КПП, 1993,-8с. - Деп, в ГНТБ Украины 28.06.93, 1263 - Ук93.

26. Ванин В,В, Моделирование поверхностей давления. - К,: КПИ, 1993. - II с. - Деп. в ГНТБ Украины 28.06.93, 1264-Ук93. ' ' ■.

27. Павлов A.B., Ванин В.В., Грибов С,!1, Геометрическое моделирование нуклеатпдных структур, - К.: НТУУ "ШГ, 1995,

- 27 с, - Деп. в ГНТБ Украины 21.П.95, 2443 ~ Ук55,

28,.Ванин В.В. Проективные соответствия'в эвольвентно-орплютиой паре, - К.: НТУУ- "КПП", 1995. - 5 с. - Деп. в ГНТБ Украины 20.06.95, 1565 - Ук25.

29. Ванин В.В. Исследование оролызеитно-эволютной модели Г.Монжа. - К.: ИТУУ "КПИ", ,1995. - 14 с. - Доп. о ГНТВ Украины 20.06.95, 1566 - Ук95,

30. В -;ин В.В. О свойгуцзпх свертки характеристической поверхности линии кривизн« ЗЕолькентной поверхности. - К,г КТУУ "!ШИ", 1995. - 10 с. - Деп, и ГНТБ Украинц 20.06.55, 1593 - Ук95. ' '

3Î. Bsiinii B.Ë, 0 построении тангенциальных полое звольвенной noÉepxHoQTti но х&рйМвриетнт) be линий кривизны. - К.: НТУУ «ШИИ, 1995. - 10 с. - Деп. s ГНТБ Украины 20.06.96, 1599 - Ук9В»

32. Ванин В.В. Характеристическая поверхность в авольеентно-эволютном соответствии. - К.: НТУУ "КИЙ*, 1995. - Î3 С.-Деп. S ПГГВ Украины 20.06.95, 156? - Ук95.

33. ВаНйН В.В. О некоторых свойствах полярной поверхности кривой. - К.: НТУУ "КПИ", 1995. - 15 с. - Деп. в ГНТБ Украины 20.06.95, 1591 - Ук95.

34. Ванин В.В. О проективных соответствиях в нормальной плоскости линии кривизны поверхности. - К.:.НТУУ "КПИ",1995,-5 с. - Деп. в ГНТБ Украины 20.06.95, 1568 - Ук95.

35. Ванин В.В. 0 структуре отраженного потока. - К.: НТУУ "КПИ", 1995. - ГО с. - Деп. в ГНТБ Украины 20.06.95, 1570 - Ук95.

36. Ванин В.В. Специальный вид нелинейной гомотетии на криволинейных осях эволюта-эвольвента-эволютоида, - К.: НТУУ "КПИ", 1995. - II с. - Деп. в ГНТБ Украины 20.06.95, 1560 - Ук95.

37. Ванин В.В. Эвольвентно-эволютные модели в упорядоченных потоках. - К.: НТУУ "КПИ", 1995. - 129 с. - Деп; в ГНТБ Украины'21.II.95, 2444 - Ук95.

38. Derdourl К. Vanlne V. Le développement de l'enveloppe de tissage d'une sphere par la méthode de îchebychev. Recueil des theses du IV cercle scientlflgue de l'I.N.H.Boumerdes, le 25-26 av. 1973,p.28-29.

Аннотация.

Ванин В.В. Эвольвентно- эволютные модели в упорядоченных потоках. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - "Прикладная гесдоетрия, компьютерная графика, дизайн и эргономика". Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры, Киев, 1996. Защищается 38 научных работ, которые содержат теоретическое обоснование эвольвентно-эволют-ного и эвольвентно-эволютоидного взаимодействия как основы геометрического моделирования различных форм упорядоченных

процессов. Разработана система геометрических моделей ополь-вентно-эволютной природы для целой исследования, конструирования и коррекции поверхностей, формирующих упорядоченные потоки в технологических процессах. Исследованы геометричесг кие закономерности и разработаны алгоритмы формирования траекторий движения поверхностного истечения потока.

Ключовх слова: по верхи i : евольвентт, еволктй, еволюто'хдн!, полярн1, подхлу; геометрична моделювання, геодезична криви-на, вхдбитий noTiit.

SUMMARY

Vanin V.V. Involute-Qvolutв models in the ordered flows. Dissertation for a degree of Doctor of Science,DSc.Speciality 05.01.01." Applied Geometry, Computer Graphics, Design and Ergonomics". Kiyiv State Technical University of Civil Engineering and Architecture, Kiyiv, 1996, Thirty eight scientific works have to be defended. They include the theoretical basis of the involute-evolute and involuts-evolutode interaction as the fundamentals of gsojnstrio modelling having involute-evolute nature to investigate, develop and correct the surfaces forming ordered fleîiS in the technological processes. Geometric relationships are investigated and the algorithms of the mechanical trajectory formation of the surface outflow are developed.