автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Электродинамический метод анализа многослойных цилиндрических структур

На правах рукописи

Мительман Юрий Евгеньевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА МНОГОСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

05.12.07 «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 ДПР 2012

Екатеринбург - 2012

005017976

005017976

Работа выполнена в ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет име

первого Президента России Б.Н. Ельцина» (г. Екатеринбург). У"ИВЄрСИТЄТ ИМЄ

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Шабунин Сергей Николаевич

Войтович Николай Иванович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет», г. Челябинск

Николаев Павел Васильевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, начальник лаборатории СВЧ устройств ОАО «НТЦ «Завод Ленинец», г. Санкт-Петербург

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Опытное конструкторское бюро «Новатор» (г. Екатеринбург)

у»»ЄрсГ „еРд»„го пр«З«„єсІаЕН. ї£

Екатеринбург, ул. Мира, 32, ауд. Р-217. ДРУ' Ь2иииі' г'

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью поосим

направлять в адрес диссертационного совета. печатью, просим

«УпДГ'ЄРТаЦИлЄЙ М0ЖН° °ЗНаком™ в научной библиотеке ФГАОУ ВПО

вунрЕ;:::а»федеральный университет — п,*^0^

Автореферат разослан 14 апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

|4>

С.М. Зраенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Многослойные цилиндрические направляющие структуры используются в ка-естве линий передачи электромагнитной энергии, равно как и в качестве базовых тементов сложных устройств СВЧ (полосно-пропускающие фильтры, фильтры ти-ов волн, аттенюаторы, направленные ответвители и др.), а также элементов антен-ых систем. При этом присутствие нескольких слоев материала в конструкции моет быть обусловлено не только конструкцией содержащих их трактов, но и необ-одимостью защиты от внешнего воздействия, технологическими особенностями роизводства элементов и т.д.

Как правило, при анализе линий передачи интерес представляет комплексное волновое число (постоянная распространения), характеризующее одновременно и исперсионные свойства линии передачи и ослабление поля волны в продольном направлении. Также для анализа могут быть использованы вторичные электродинамические характеристики, опирающиеся на волновые числа и их частотные зависимости, такие как коэффициент перекрытия по частоте, критические частоты, наклоны дисперсионных характеристик и т.д.

Наличие многослойного заполнения или укрытия в направляющей структуре значительно усложняет расчет ее характеристик, а, следовательно, и ее анализ и проектирование устройств на ее основе. О сложности и важности исследований в области электродинамики многослойных цилиндрических структур говорит ряд работ ученых, внесших свой вклад в развитие этого направления. Среди отечественных ученых отметим Г.В Кисунько, Л.А. Вайнштейна, Б.А. Попереченко, Л.М. В.Ф. Взятышева, С.Б. Раевского, Г.И. Веселова, В.В. Никольского; за рубежом это направление развито Л. Фелсеном, Н. Маркувицом, К. Уолтером, Р. Кингом и Г. Смитом, Дж. К. Саусвортом и многими другими учеными, занимавшимися аналитическими и численными методами электродинамики цилиндрических структур.

В абсолютном большинстве существующих работ для составления дисперсионных уравнений использовался метод сшивания полей и его модификация в виде метода частичных областей, в котором частные решения волновых уравнений в рассматриваемой структуре определяются граничными условиями на границах однородных слоев. При использовании проекционных методов решения дифференциальных уравнений, получают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Однако при увеличении количества слоев матрица, из которой определяется решение СЛАУ, становится плохо обусловленной, что затрудняет быстрый и точный поиск решения.

Анализ высших типов волн многослойной коаксиальной линии в литературе остается практически не освященным, за исключением расчетов критической частоты первого высшего типа волны.

К недостаткам используемых методов следует отнести невозможность строгого учета граничных условий на поверхности реальных проводников. Обычно используются приближенные граничные условия Леонтовича. Такой подход оправдан при высоких проводимостях металла стенок, однако, при средних значениях, характерных, например, для графита и похожих материалов упрощение дает ощутимые

Р^ГхТми^Г даЯ СУЩССТЕУЮЩИХ "РИбЛ— -одов ограничен кр

Все это говорит о необходимости создания универсального элекгоолинямш ского метода анализа многослойных цилиндрических стру^ур каЛ вТной зала

л^ГсиГм— 3— ТС0РИИ »

мт„ЦелЬЮ данной Работы является разработка нового электродинамическо метода анализа многослойных направляющих Цилиндрических^™ позв =го получить универсальный инструмент для проектирований^ исмедовшп широкого класса линий передачи и устройств на их основе Для достижения ^ цели решаются следующие задачи: достижения эк

- построение универсальной математической модели для анализа указан«,, многослойных цилиндрических направляющих систем- У '

танной модели.

Методы исследования.

В диссертации для получения матричного описания эквивалентных линий

геГыУГяГ0Д ТеНЗ°РН0Й ФУНКЦШ ГРИНЭ' —ческие м~и„™й 1л-" гебры. Для составления и решения дисперсионных уравнений применяется м^

поперечного резонанса и численные методы решения ^„сцеХнСх /павнениТ

Научная новизна диссертационной работы заключаете™ следящем

теории ц"пУ СВЧ иТяГ ЭК№ВаЛеНТПЬ,Х Радиальнь,х ™й -реда™, методов

также строгостью граничных условий на проводящих поверхностях РУ УР > " пппт;- На основе авторского метода поиска корней трансцендентных уравнений

ГГбГенРнГв^ Ск°оСуГеНЫ аЛГОРИ™Ы р-«ерТионнГ хТрааГрИи-ственных волн круглого волновода и коаксиальной линии с тоехслойнмм заполнением, открытого диэлектрического двухслойного волновода и аднГоовоТ НОИ линии с двухслойным покрытием, иллюстрирующие эффективность ™^" сальность разработанного электродинамического метода

различных по структуре поперечного сечения линий передачи Р Р <С™К

кппнпк3-"ри С0СТавлении дисперсионных уравнений относительно комплексных волновых чисел в линиях передачи с потерями в металле использованы сЗгие гпТ ничные условия. Получены решения Соответствующих

Показано влияние применения приближенных граничных условий Го—а на

результаты расчета коэффициента затухания. леонтовича на

4. Доказана возможность использования универсальной математической мп дели для анализа круглого волновода, коаксиальной 1„и„, диэлекЗГскоГГ" повода и однопроводной линии с потерями и без них с необходимГью зГеныв алгоритмах лишь граничных условий „а внутренней и внешГоЕх в ! концевых сопротивлений и проводимостей эквивалентных линий приТереходе от

одной линии к другой, что облегчает исследование и проектирование широкого класса направляющих структур.

5. Впервые применены зависимости коэффициентов перекрытия по частоте для выбора оптимальных размеров линий передачи, что повышает эффективность использования рабочего частотного диапазона одноволнового режима работы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Универсальный метод определения параметров направляемых волн, основанный на решении задачи возбуждения волноводных структур сторонними токами, отличающийся универсальностью и позволяющий получать быстродействующие алгоритмы анализа многослойных цилиндрических структур с произвольным количеством слоев.

2. Методика составления и решения трансцендентных дисперсионных уравнений с использованием модели эквивалентных радиальных линий передачи и условий поперечного резонанса для многослойных цилиндрических направляющих структур, облегчающая алгоритмизацию расчета электродинамических характеристик многослойных цилиндрических направляющих систем.

3. Результаты расчета дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания для многослойных круглых, коаксиальных, диэлектрических волноводов и однопроводных линий и их анализ.

4. Методика выбора параметров заполнения исследуемых направляющих структур с целью создания линий передачи с заданными электрическими характеристиками, основанная на анализе зависимостей коэффициента перекрытия и позволяющая эффективнее использовать частотный ресурс линии.

Достоверность научных положений обусловлена использованием строгой постановки и решения электродинамической задачи, сравнением с известными частными случаями, проверкой с помощью предельных аналитических переходов к классическим решениям, сравнением с программой численного моделирования методом конечных элементов.

Практическая ценность результатов.

1. Разработаны алгоритмы расчета дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания собственных волн

- круглого экранированного волновода с трехслойным заполнением;

- коаксиального волновода с трехслойным заполнением;

- двухслойного открытого диэлектрического волновода;

- однопроводной линии с двухслойным укрытием.

Предложенные алгоритмы основаны на использовании матричных методов и позволяют получать компактные программы независимо от числа слоев структур в среде Ма1ЬАВ

2. Созданы компьютерные программы для расчета характеристик экранированных и открытых цилиндрических структур, на основе которых могут быть построены САПР микроволновых устройств.

3. Предложен способ выбора оптимальных параметров диэлектрического стержня для использования круглого волновода во вращающихся сочленениях, позволяющий упростить процесс их проектирования и разработать новые устройства с их использованием.

5. Определены ограничения применимости упрошенных Лпп,,„г, „„ Использование результатов работы

а=з=£==5====:

верситет „™ „еЄÄ ПрезГе™"»«™ Б н РМЬСК >'"'

"* «Рааиовысото-

Вороне,/), Наюпигст-,2т-

ПубликГцни Уральского отделения АИН (2010, Екатеринбург).

Из „„Г? ™та™ Раб0™ П° ТСМе диссеР™ опубликованы в 22 научных трудах № них 2 статьи в журналах из списка ВАК, 19 тезисов в сборниках ^" Гф"

Структура и объем диссертации

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ЦнлшлрГГГо" ГсТЧеШ0Г° °бЩеГО

«р НИКОИ прущры (рис. ,, „„,„„„„„„ такам„ юэдаегея ун„верстьна1

математическая модель для анализа регулярных цилиндрических радиально кусочно-неоднородных направляющих систем. Решена задача возбуждения цилиндрической структуры с применением спектрального разложения в интеграл-ряд Фурье соответственно по непрерывному спектру продольных волновых чисел А и дискретному спектру азимутальных индексов т как продольных составляющих напряженно-стей электрического и магнитного полей, так и составляющих возбуждающего тока.

Используя представление электромагнитного поля в виде суперпозиции электрических и магнитных волн относительно оси систему уравнений Максвелла можно свести к паре систем уравнений. Например, для £-волн имеем х /. х И2п

тXKrHU) = J

где Н' Ё' І

= J-іг к2-И1-

гоУ2

В*„ уМ ст + •>„ ти гтЪ •

у-у 0

Э ст >Э ст гтИ ' фтИ /Эст Ї ' и гтИ > и

гк0

т г

_ гМ сг

гтЬ іртй '

Ре +к г'р"7Э " + ГП

'™Г > ~ спектральные составляющие напряженности магнитного и электрического полей, стороннего электрического и магнитного токов соответственно, у - поперечное волновое число.

\

г

£Л'+1> К\'+1

Рис. 1 Радиально-иеоднородная цилиндрическая структура

//, = -к0гЩтІ1 систему уравнений (1)

Воспользовавшись заменой УК = Е\ можно свести к системе телеграфных уравнений

аг аг

где V/.;, 1Е, 7-.Е, УЕ, - соответственно напряжение, ток, волновые сопротивление и проводимость эквивалентной £-линии; \>ст и /ст - эквивалентные напряжения и токи ис-

(2)

точников; х = \К

-ЛЧу

- постоянная распространения в эквивалентной ради-

альной линии. Аналогичные уравнения можно записать для Я-линий. Таким образом, используя методы теории цепей СВЧ неоднородную структуру можно заменить эквивалентной электрической схемой (рис.2). Вводятся матрицы передачи слоев и границ. Граничные условия задаются эквивалентными концевыми нагрузками.

7

Рис. 2 Эквивалентная схема радиальных линий передачи

на„саПьГГИЯ П°ЗВ°ЛЯеТ ИСП0ЛЬ30вать Уравнения поперечного резо-

нанса (3), записанные в заданном опорном сечении в елоел в качестве дисперсионных уравнений для собственных волн направляющей струны в от^иГот повсеместно используемого способа получения дисперсионныхуравнени^ ти наложе-

вТн—нГиГ Н3 ^ РаЗД6Ла ~ ДИЭ— » —

2рН(т,И) + 2р„(т,Ь) = 0, 0.

Стрелки над сопротивлениями и проводимостями означают направление пас-

чета от опорного сечения. Само по себе опорное сечение выбирается произвольно

Пересчет направленных модальных сопротивлений и проводимостей эквив^ен^ных

линии В многослойных структурах производится от внешней и внутре Гей фа шц

ПО рекуррентным формулам теории длинных линий с помощью матриц передачи однородных слоев и границ между ними. передачи

Разработанная в рамках главы математическая модель может быть использо-в на для расчета волновых чисел собственных волн многослойных направляющих систем различных конфигураций внутренних и внешних гшГиц Ппи

Гне вТГений Т™" °Т °ДН0Й С1РУКТУРЫ К ДРУГОЙ заключаться лишь^в смене выражении для концевых сопротивлений и проводимостей эквивалентных па-

г ™ ™ ~ - »—с

и«, В° ВТ°Р0Й ГЛЯВе РазРаботанная м°дель применяется для анализа круглых ™ГяеСКИХГН0В0Д0В С0 СЛ0ИСТЫМ ма™и™диэле,арическ„м заполнением Для иллюстрации эффективности и корректности разрабатываемого метода выведены

Гп„РаСЧета "Г™ ЧИССЛ В металлическомТолноводе

трехслойным заполнением. Выбор количества слоев обусловлен относительной

сравнения И—0™6"11* И'ВТ°Же « ШИР°™ возможностями" сравнения с существующими данными в известных частных случаях так и для

поучения качественно новых результатов. На основе результатов предыдущей Г с^емы.С°СтаВЛеНЫ аЛГ0РИ™Ы ДЛЯ ЧИСЛеШ0ГО жирования это/напрТвляющей

характ^^тикРиГпГпмУ^РаНИР0ВаНН0Г0 В°ЛН0В°Ла П°ЛученЫ Дисперсионные характеристики первых 6 распространяющихся типов волн (рис. 3). По данным

характеристикам можно наблюдать явление инверсии критических частот (вместо волны НЕи основной становится волна £01). Также можно наблюдать различие дисперсионных свойств: замедление волны Е0ь имеющей большую плотность потока мощности вблизи стенки волновода (внутри диэлектрического слоя), проявляется сильнее С ростом частоты, чем, У ВОЛНЫ НЕ]], имеющей меньшую долю мощности в диэлектрическом слое.

Для основной волны круглого волновода были посчитаны коэффициенты перекрытия в зависимости от параметров диэлектрического заполнения (рис. 4). По данным зависимостям легко определить соотношения радиусов диэлектрического стержня, при которых происходит инверсия критических частот низшей моды и первого высшего типа. При применении материала с достаточно большой диэлектрической проницаемостью практически при любой толщине стержня основной волной в волноводе будет волна Е01. Если при этом радиус стержня будет составлять примерно половину от радиуса волновода, то можно получить для этой волны достаточно большое значение коэффициента перекрытия (больше данного показателя для основного типа волны в круглом полом волноводе).

Рис. 3 Дисперсионные характеристики собственных волн в круглом экранированном волноводе с многослойным диэлектрическим заполнением

Рис. 4 Коэффициент перекрытия по частоте Рис. 5 Коэффициент перекрытия по частоте основной волны двухслойного круглого основной волны двухслойного круглого

волновода с диэлектрическим стержнем волновода с диэлектрической втулкой

Судя по зависимостям коэффициента перекрытия на рис 5 в случае наличия волноводе диэлектрической втулки первые типы волн не ит™ следования критических часто. Этот эффект отм чГя и в раб« хТож прошлого века, однако численного подтвервдения тому не было *

='■2»

конфигураций направляющих систем ^^екотооых иГ поспр ^т =====

Рис. 6 Частотные зависимости коэффициента затухания в круглом полом медном волноводе

На современном этапе развития вычислительных средств при расчете линий в раооте оыл использован пакет АпяоЛ п

ЧШ«« получекные О »^г'^^^Г^'ЕЕГГГ^

Зависимости, полученные с помощью пвогпаммм НР« , Р

ПТ.ГМГнрГЗТ,х линий' -и~ :с™Геьм™

другую Также необхол„еГВаеТ ™П В°ИНН' Пе>ес« « °Дной кривой на другую. 1акже необходимо отметить значительное различие в требуемых

10

вычислительных ресурсах для расчета частотных зависимостей. Так, определение волновых чисел первых нескольких типов волн трехслойного волновода при помощи пакета МаНаЬ с использованием уравнения поперечного резонанса и метода эквивалентных линий требует меньше вычислительных ресурсов (меньше времени для расчета при прочих равных условиях) примерно в 30-50 раз. Это объясняется необходимостью довольно сложной дискретизации электрически большой структуры при использовании метода конечных элементов в НЕББ.

3.00

2.50 -

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00 Г, ОН/

5.00

6.00

7.00

Рис. 7 Дисперсионные характеристики круглого волновода с диэлектрическим стержнем вычисленные в среде НР88: с, =9, с2= 1,п = 0,38г2, г2 = 33 мм

Полученные характеристики доказывают эффективность и корректность разработанного метода при анализе экранированных многослойных направляющих систем.

В третьей главе проведен анализ коаксиальной линии с радиально неоднородным магнитодиэлектрическим заполнением. Структура анализируется аналогично круглому волноводу. При этом в эквивалентных радиальных линиях для круглого волновода изменятся проводимости и сопротивления на внутренних их концах Соответственно, достаточно в вычислительном алгоритме заменить выражения для расчета этих проводимостей, в остальном оставив его неизменным. Это в очередной раз подтверждает удобство, гибкость и универсальность разработанной модели для расчета характеристик цилиндрических структур.

Для определения характеристик Г-волны, являющейся основной для исследуемой коаксиальной линии передачи необходимо использовать метод несколько отличный от метода анализа собственных Н и Е волн. Это связано с отсутствием продольных компонент векторов напряженностей электрического и магнитного поля у 7-волны.

Волна Т является основной в коаксиальной линии передач с однородным заполнением. При неоднородном заполнении волновода появляется связь между эквивалентными радиальными Я и £ линиями и эта волна преобразуется в волну типа квази-Г. В электромагнитном поле квази-Г волны присутствует хотя бы одна продольная составляющая векторов напряженностей электрического или магнитного поля.

При неоднородном заполнении линии передачи все волны с азимутальным индексом преобразуются в гибридные. Критическая частота первой высшей волны Ни (НЕп) ограничивает сверху рабочий диапазон частот одномодового режима работы. Для первичной проверки результатов численного моделирования использовано известное выражение для ее приближенного вычисления, полученное в приближении коаксиальной линии с волной Я„ как изогнутого прямоугольного волновода с волной Я20:

с

"р / \ I—»

(4)

В случае неоднородного трехслойного заполнения предлагается использовать следующее выражение для эквивалентной диэлектрической проницаемости в стационарном приближении

•І8*

е =■

•їв—

(5)

При помощи этой проницаемости также можно приближенно определить коэффициент замедления. к

На рис. 8 приведены дисперсионные характеристики для неоднородно заполненной коаксиальной линии. При неоднородном заполнении коаксиальной линии происходит расщепление частотных зависимостей постоянных распространения вырожденных волн ЕНп и Я01. Т.к. силовые линии вектора напряженности электрического поля волны Нт имеют наибольшую концентрацию в области среднего слоя, в которую введен диэлектрик, данная волна испытывает большее замедление (имеет меньшую фазовую скорость) по сравнению с волной ЕНп Из-за этого, при увеличении диэлектрической проницаемости материала среднего слоя различие частотных зависимостей постоянных распространения этих волн увеличивается.

Рис. 8 Дисперсионные характеристики собственных волн в коаксиальном волноводе с многослойным диэлектрическим заполнением

При дальнейшем увеличении диэлектрической проницаемости материала среднего слоя различие частотных зависимостей постоянных распространения волн £#п и #01 продолжает увеличиваться. Постоянная распространения квази-Г волны в области низких частот достаточно точно соответствует известному квазистационарному приближению (прерывистая линия). Если структура поперечного сечения линии неоднородна (используется слоистый диэлектрик), то квази-Г волна частично вырождается в £-волну, т.к. появляется продольная составляющая вектора напряженности электрического поля Ег Ф0 за счет перераспределения энергии в диэлектрических слоях. На малых частотах эта составляющая очень мала и отвечающее ей решение дисперсионного уравнения будет очень близким к решению для Г-волны. Далее, при росте частоты, будет возрастать амплитуда Ег, и поведение квази-Г волны становится близким к поведению £-волны. Волна Е0ь остается «быстрой» в достаточно широком частотном диапазоне. Это можно объяснить тем, что амплитуда поля данной волны возрастает около внутреннего и внешнего проводников и диэлектрический слой, расположенный на некотором расстоянии от них слабо влияет на фазовую скорость этой волны. Данный эффект становится заметнее при дальнейшем увеличении диэлектрической проницаемости среднего слоя.

Важным является рассмотрение изменения критических условий в полой коаксиальной линии с изменением соотношения диаметров внутреннего и внешнего проводников (рис. 9). Из представленных зависимостей можно видеть, как с уменьшением диаметра внутреннего проводника (движение влево по оси абсцисс), критические частоты высших типов волн приближаются к таковым в круглом полом волноводе. При этом наибольшее влияние наличие внутреннего проводника и его размеры оказывают на критические условия £-волн, т.к. введение металлической поверхности, расположенной вдоль волновода, приводит к нарушению граничных условий для продольной и азимутальной составляющих напряженности электрического поля.

1

0.)

0.(

0.4

0.2

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 8 0 9

г0/Я

Рис. 9 Критические условия собственных волн в полом коаксиальном волноводе

Полученные результаты могут быть использованы для проектирования и исследования многослойных коаксиальных линий передачи и устройств на их основе.

В четвертой главе проведен анализ открытых многослойных цилиндрических направляющих структур: открытых диэлектрических волноводов, однопровод-ных линий передачи, полосковых линий на цилиндрической подложке и щелевых линий на основе круглого волновода.

С использованием разработанного метода дисперсионные уравнения для двухслойного диэлектрического волновода получены с помощью замены концевых сопротивлений и проводимостей в эквивалентных радиальных линиях на основе решений предыдущих глав.

Для иллюстрации эффективности предложенного метода рассмотрим характеристики одномодовой оптоволоконной линии со стандартными размерами и параметрами заполнения в области низких частот (рис. 10, а). Эти зависимости ведут себя так же, как и в однородном диэлектрическом волноводе с параметрами оболочки в воздухе, т.е. направляющие свойства сердцевины проявляются слабо. Отметим различие в поведении дисперсионных кривых волн Е01 и Яоь несмотря на равенство их критических частот. Кроме того, можно наблюдать отличие дисперсионных характеристик волн ЕНп и НЕ\2. До недавнего времени эти волны считались вырожденными, как и вообще все волны EHinuHEÎJI+l. Однако в последних работах показано, что дисперсионные характеристики волн НЕ\^\, начиная с определенных частот, удаленных от критических частот волн ЕН\„, тянутся вдоль линии Рг = 1 в пределах точности получаемых результатов. Этот вывод сделан на основе аналитического исследования дисперсионного уравнения вблизи критических частот указанных типов волн. Таким образом, критические частоты волн HEljHi оказываются неявно выраженными и нельзя строго говорить о вырождении волн ЕН]пиНЕ]/1+].

ел

х 10

х 10

а) б)

Рис. 10 Дисперсионные характеристики оптоволоконной линии с 61=2,10, £2=2,095, п=4 мкм,

гг=62,5 мкм в воздухе с ез=1

В области высоких частот (на которых и работают оптоволоконные линии) зависимости имеют существенно отличающийся характер (рис. 10, б). Естественно такой характер обусловлен проявляющимися направляющими свойствами сердцевины. И в области частот инфракрасного диапазона оптоволоконная линия

с параметрами сердцевины в

ведет себя как диэлектрический волновод безграничной среде с параметрами оболочки.

В качестве однопроводной линии передачи исследовалась труба магистрального нефтепровода во влажной и сухой почве. Целью ее анализа была оценка возможности создания устройств обнаружения несанкционированных неоднородное™ вблизи трубопровода (незаконных врезок) на основе радиолокационных методов. Судя по приведенным на рис. 11 зависимостям постоянных распространения возможно создание устройства обнаружения с дальностью работы примерно 10-20 км.

Существенное отличие поиска решений для однопроводной линии от всех предыдущих заключается в конкретизации способа возбуждения цилиндрической структуры. Предложенный метод позволяет произвольно выбирать способы возбуждения. Здесь задаем в явном виде возбуждение при помощи кольца магнитного тока, охватывающего проводящий цилиндр. Это позволяет сразу выделить из спектра очевидно основную волну, не отвлекаясь на другие типы а также проиллюстрировать эффективность метода при решении задач с заданными сторонними источниками.

—Дг=3тт'

-Дг=5тт С**ая почва

■Дг=3тт' 1 I

, Влажная почва

ш

"О .

а'

10

—Дг=3тт —Дг=5тт

оухая почва

.....Дг=3тт ~"Дг=5тт Влажная почва

----------------------------

--------------------______

.....

10

б)

15

20

Рис. 11 Коэффициенты фазы (а) и затухания (б) основного типа волны внешней части стальной трубы диаметром 1м со слоем диэлектрика (е=2,08) толщиной Дг во влажной почве с параметрами б-20, о=0,05 сим/м и сухой почве с параметрами е=5, а=0,001 сим/м

Аналогичным образом решаются задачи для микрополосковой линии на цилиндре и для щелевой линии на основе круглого волновода. Приведены дисперсионные уравнения для определения постоянных распространения Полученные результаты могут быть использованы для создания антенных систем

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель радиально-неоднородной цилиндрической структуры, основанная на использовании эквивалентных радиальных линий передачи, отличающаяся универсальностью применения к расчету характеристик разнообразных волноведущих систем с произвольным числом слоев и параметрами материалов.

2. Получены выражения для расчета элементов матриц передачи восьмиполюсников слоев и границ, а также концевых нагрузок в эквивалентных радиальных линиях при всех возможных вариантах границ - внешнее неограниченное пространство, внешняя и внутренняя идеально проводящая цилиндрическая поверхность, импедансная поверхность, поверхность из магнитодиэлектрика.

3. Разработана методика составления дисперсионных уравнений для цилиндрических направляющих структур различных конфигураций поперечного сечения, основанная на рекуррентных соотношениях для расчета направленных модальных параметров эквивалентных линий. Произведены предельные переходы и упрощения для проверки корректности используемого электродинамического метода.

4. На основе полученных расчетных соотношений созданы программы расчета критических частот собственных волн круглых и коаксиальных волноводов с трехслойным магнитодиэлектрическим заполнением Составлены алгоритмы расчета дисперсионных характеристик собственных волн исследуемых многослойных структур.

5. Для анализа направляющей системы впервые исследованы зависимости коэффициента перекрытия для различных типов волн от конфигурации ее поперечного сечения. Полученные результаты использованы для формирования рекомендаций к материалам заполнения линии передачи и соотношениям размеров слоев в зависимости от цели ее использования

6. Впервые получены численные решения дисперсионных уравнений относительно коэффициента затухания, обусловленного потерями в металле стенок в строгой постановке задачи без использования приближенных граничных условий Леон-товича. Показано, что для круглого волновода с проводимостью стенок 102 Сим/м при Л/А.0 > 1,1 погрешность составляет более 10 %. Для коаксиальной линии на длинах волн менее 104хЛ, погрешность составит не более 1% для большинства используемых в технике проводников.

7. На основе предложенного универсального метода выведены дисперсионные уравнения для полосковой линии с укрытием на цилиндрической подложке и щелевой линии на основе круглого многослойного экранированного волновода.

8. Полученные при анализе трубы магистрального нефтепровода в качестве однопроводной линии передачи в среде с потерями результаты позволяют судить о технической возможности создания устройства для обнаружения несанкционированных объектов вблизи реальных магистральных газо- и нефтепроводов, располагающихся в земле. Предварительная оценка показывает, что дальность работы систем обнаружения может составлять 10-20 км.

9. Проведенное сравнение результатов расчета постоянных распространения с помощью широко применяемого пакета трехмерного электродинамического моде-

лирования Ansoft HFSS показало, что несмотря на приемлемое совпадение результатов наблюдается эффект перескакивания графиков с одного типа волн на другой Это существенно ограничивает в отличие от предложенного метода возможности анализа данным пакетом многомодовых направляющих систем. Кроме того, время расчета дисперсионных характеристик многослойных цилиндрических структур предложенным методом в 30-50 раз меньше.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мительман Ю.Е., Шабунин С.Н. Волноведущие свойства цилиндрических слоистых металлодиэлектрических структур // «Радиовысотометрия - 2004»: труды первой всероссийской научно-технической конференции. Екатеринбург изд АМБ 2004. С. 197-201. '

2. Мительман Ю.Е., Опарин В.А., Шабунин С.Н. Электродинамические свойства цилиндрических металлодиэлектрических структур // Радиолокация. Навигация. Связь. XI международная научно-техническая конференция. В 3-х томах Воронеж: НПФ «Саквоее», 2005. Т. 3. С. 2027-2034.

3. Yu. Mitelman, V. Oparin, S. Shabunin. Electromagnetic properties of the cylindrical magnetodielectric structures // Proc. Of the XI International Scientific-Research Conference "Radiolocation, Navigation, Communications". Russia, Voronezh- NPF "Sakvoee", 2005. P. 571-578.

4. S. Daylis, Yu. Mitelman, S. Shabunin. Waveguide and radiation properties of the cylindrical dielectric structures // Научные труды международной научно-практической конференции «Связь-пром 2005». Екатеринбург: ЗАО «Компания Реал-Медиа», 2005. С. 268-276.

5. Мительман Ю.Е., Шабунин С.Н. Определение постоянных распространения в круглом слоистом волноводе // Вестник УГТУ-УПИ. Серия радиотехническая. Теория и практика радиолокации земной поверхности. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. №19(71). С. 165-169.

6. Мительман Ю.Е., Шабунин С.Н. Исследование волноводных свойств слоистых цилиндрических структур // Технические науки: сборник аннотаций научно-исследовательских работ студентов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. С.

7. Мительман Ю.Е., Шабунин С.Н. Линии передачи с Т и квази-Т волнами на основе цилиндрической слоистой структуры // Радиовысотометрия-2007: сборник трудов Второй научно-технической конференции. Екатеринбург: ИД «Третья столица», 2007. С. 366-372. Р

8. Мительман Ю.Е. Исследование волноводных свойств однопроводных линий передачи в среде с потерями // Научные труды МНПК «СВЯЗЬ-ПРОМ 2008». Екатеринбург: ЗАО «Компания Реал-Медиа», 2008. С. 333-335.

9. Мительман Ю.Е., Сычугов С.Г. Использование нефте- и газопроводов в качестве однопроводных линий передачи // Научные труды МНПК «СВЯЗЬ-ПРОМ 2008». Екатеринбург: ЗАО «Компания Реал-Медиа», 2008. С. 336-338.

10. Мительман Ю.Е., Иванов В.И. Использование трубопровода в земле как однопроводной линии передачи // Научные труды XVI Уральской международной конференции молодых ученых по приоритетным направлениям развития науки и

техники: сборник статей. В 4-х частях. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. Ч. 4. С. 153-154.

П.Мительман Ю.Е., Шабунин С.Н., Щипачев A.A. Преимущества и недостатки аналитических и численных методов расчета постоянных распространения волн в слоистых цилиндрических структурах // Сборник научных трудов международной заочной конференции, посвященной 15-летию со дня создания Регионального Уральского отделения Академии Инженерных Наук им. A.M. Прохорова. Екатеринбург: ИВТОБ, 2010. С. 121-124.

12. Мительман Ю.Е., Князев С.Т., Шабунин С.Н. Применение аппарата функций Грина радиально слоистых структур к решению задач возбуждения, излучения и дифракции волн // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара: Издательство «Самарский университет», 2010. С. 31-37.

Подписано в печать 08.04. 2012 Плоская печать Формат 60x84/16

Заказ Бумага писчая Тираж 100

Отпечатано на кафедре полиграфии и \уеЬ-дизайна ФГАОУ ВПО УрФУ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 32

61 12-5/3349

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

На правах рукописи

Мительман Юрий Евгеньевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА МНОГОСЛОЙНЫХ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

05.12.07 «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., доцент Шабунин С.Н.

Екатеринбург - 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

ГЛАВА 1 ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ.............16

1Л Общее решение задачи возбуждения цилиндрической структуры.........16

1.2 Метод эквивалентных линий для цилиндрической структуры................20

1.3 Скалярная функция Грина уравнения Бесселя для Е- и //-волн..............25

1.4 Матрицы передачи слоя и границы.............................................................34

1.5 Моделирование границ областей................................................................40

1.6 Расчет элементов эквивалентной схемы многослойной структуры........44

1.7 Представление продольных компонентов поля в виде суперпозиции

радиально распространяющихся волн..............................................................49

1.8. Выводы..........................................................................................................56

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ ЭКРАНИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР............................................................................58

2.1 Вывод основных расчетных соотношений.................................................58

2.2 Расчет критических частот собственных волн...........................................64

2.3 Дисперсионные характеристики экранированных волноводов...............69

2.4 Коэффициенты затухания собственных волн............................................83

2.5 Выводы...........................................................................................................90

ГЛАВА 3 ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА СТРУКТУР, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ КВАЗИ-Т ВОЛНЫ.....................................................................................................92

3.1 Вывод основных расчетных соотношений.................................................92

3.2 Критические частоты собственных волн..................................................100

3.3 Особенности дисперсионных характеристик...........................................102

3.4 Особенности коэффициентов затухания..................................................115

3.5 Выводы.........................................................................................................118

ГЛАВА 4 АНАЛИЗ ОТКРЫТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР...............................................................................................................120

4.1 Открытый диэлектрический волновод......................................................120

2

4.2 Однопроводная линия с диэлектрическим укрытием.............................132

4.3 Полосковая линия, расположенная на проводящем цилиндре..............140

4.4 Щелевая линия с цилиндрическим экраном............................................143

4.5 Выводы.........................................................................................................146

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................149

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..............................................152

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Многослойные цилиндрические направляющие структуры используются в качестве линий передачи электромагнитной энергии, равно как и в качестве базовых элементов сложных устройств СВЧ (полосно-пропускающие фильтры, фильтры типов волн, аттенюаторы, направленные ответвители и др.), а также элементов антенных систем. При этом присутствие нескольких слоев материала в конструкции может быть обусловлено не только конструкцией содержащих их трактов, но и необходимостью защиты от внешнего воздействия, технологическими особенностями производства элементов и т.д.

Структура поперечного сечения направляющей системы и параметры сред, из которых состоит система, определяют ее электродинамические характеристики. Таковыми характеристиками являются длины распространяющихся волн в линии, их фазовая и групповая скорости, опосредованно выражающиеся коэффициентом фазы. При наличии металлических стенок с конечной проводимостью, электромагнитное поле распространяющейся в линии волны проникает в них, и переносимая волной энергия тратится на нагрев. В случае заполнения линии неидеальным материалом, поле волны создает в нем токи проводимости, что приводит к ослаблению поля в продольном направлении. В этих случаях к электродинамическим характеристикам добавляется коэффициент затухания.

Как правило, при анализе линий передачи интерес представляет комплексное волновое число (постоянная распространения), характеризующее одновременно и дисперсионные свойства линии передачи и ослабление поля волны в продольном направлении. Также для анализа могут быть использованы вторичные электродинамические характеристики, опирающиеся на волновые числа и их частотные зависимости, такие как коэффициент перекрытия по частоте, критические частоты, наклоны дисперсионных характеристик и т.д.

Наличие многослойного заполнения или укрытия в направляющей структуре значительно усложняет расчет ее характеристик, а, следовательно, и ее анализ и проектирование устройств на ее основе. О сложности и важности исследований в области электродинамики многослойных цилиндрических структур говорит ряд работ ученых, внесших свой вклад в развитие этого направления. Среди отечественных ученых отметим Г.В Кисунько, Л.А. Вайнштейна, Б.А. Попереченко, Л.М. В.Ф. Взятышева, С.Б. Раевского, Г.И. Веселова, В.В. Никольского; за рубежом это направление развито Л. Фелсеном, Н. Маркувицом, К. Уолтером, Р. Кингом и Г. Смитом, Дж. К. Саусвортом и многими другими учеными, занимавшимися аналитическими и численными методами электродинамики цилиндрических структур. Также нельзя не отметить основателя уральской научной школы по технической электродинамике Б.А. Панченко, развившего метод тензорных функций Грина анализа слоистых сред, и его учеников С.Т. Князева и С.Н. Шабунина, продолживших разработку данного метода для электродинамики плоских и цилиндрических многослойных структур.

Первым попытался решить задачу о распространении электромагнитной волны вдоль бесконечно тонкого проводника Г. Герц [1], однако потерпел неудачу, не сумев сформулировать граничные условия на бесконечно тонком проводнике. Первую же задачу о распространении электромагнитных волн вдоль цилиндрической направляющей структуры конечного поперечного сечения сформулировал и рассматривал в своих работах один из основоположников электродинамики А. Зоммерфельд [2]. Тогда еще он задавался только вопросом о возможности распространения волны вдоль проводника с конечной проводимостью, и при этом, применив условия обнуления поля на бесконечности, получил распределение амплитуды поля вдоль радиальной координаты в виде функции Ханкеля.

В дальнейшем теория цилиндрических линий передачи развивалась в отечественных работах [3], [4], [5]. В это же время развитие теории нашло отражение и в зарубежных монографиях [6], [7], частично посвященных уже

5

двухслойным линиям передачи. Множество серьезных научных работ в то время связано с перспективой использования волны круглого волновода для передачи электромагнитных волн на дальние расстояния, которая перестала быть привлекательной с распространением оптоволоконных линий и развитием технологий их производства.

Первой существенной отечественной монографией, рассматривающей проблемы практически только многослойных волноводов можно считать [8]. В ней рассматриваются особенности распространения волн в открытых диэлектрических волноводах. В дальнейшем появилась еще одна крупная работа [9], затрагивающая уже и закрытые направляющие структуры. При этом, из крупных публикаций, в которых хотя бы вкратце рассмотрены слоистые коаксиальные линии можно отметить только [10], [11] и уже упомянутую [7]. В абсолютном большинстве работ для составления дисперсионных уравнений использовался метод сшивания полей и его модификация в виде метода частичных областей, в котором частные решения волновых уравнений в рассматриваемой структуре определяются граничными условиями на границах однородных слоев. При использовании проекционных методов решения дифференциальных уравнений, получают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Однако при увеличении количества слоев матрица, из которой определяется решение СЛАУ, становится плохо обусловленной, что затрудняет быстрый и точный поиск решения. При этом только лишь в последней книге подход к составлению дисперсионных уравнений отличается от общепринятого и частично применяются методы теории цепей СВЧ.

На данный момент самой современной крупной работой по электродинамике многослойных цилиндрических направляющих систем является [12], в которой уклон делается на рассмотрение комплексных волн. Однако и в ней используется метод частичных областей, только уже поиск корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости ведется методами Мюллера и вариации фазы, которые являются перспективными.

Помимо больших работ, охватывающих широкий класс линий передачи, активное развитие вопроса отслеживается и по статьям, посвященным многослойным закрытым волноводам [13-31]. В них в основном обсуждаются такие известные к данному моменту явления как инверсия критических частот, при которой сменяется основной тип волны и, в общем, преобразование критических условий с изменением параметров заполнения. Никаких значительных модификаций методов составления и решения дисперсионных уравнений для собственных волн не производится.

В [24, 25] предлагается даже метод для расчета дисперсии круглого волновода с произвольным диэлектрическим заполнением. В качестве альтернативы классическому методу частичных областей авторами предлагается использовать модифицированный метод Галеркина при расчете характеристик волноводов даже в том случае, когда параметры заполнения непрерывно изменяются вдоль радиальной координаты. Для иллюстрации работы метода в работах приведены рассчитанные характеристики волноводов с градиентным профилем диэлектрической проницаемости заполнения. Однако работоспособность такого метода показана только на примере симметричных волн круглого волновода с произвольным заполнением.

Ряд работ посвящен и коаксиальным линиям [32-41]. При этом в этих работах указываются лишь общие тенденции поведения основной волны в зависимости от конфигурации поперечного сечения коаксиальной линии. Анализ высших типов волн в литературе остается практически не освященным, за исключением расчетов критической частоты первого высшего типа волны.

Открытым диэлектрическим волноводам посвящено множество статей, т.к. они являются базовой структурой для создания современных оптоволоконных линий [42-59]. Однако в данных статьях также нет каких либо модификаций аналитических либо численных методов поиска волновых чисел. В серии публикаций [55-59] методом частичных областей с некоторыми модификациями составляются и решаются дисперсионные уравнения для круглых волноводов с резистивными (поглощающими) элементами в структуре.

7

В работе [60] рассматриваются существующие проблемы применения дискретизационных методов при расчете электродинамических характеристик волноводов.

К недостаткам используемых методов следует отнести невозможность строгого учета граничных условий на поверхности реальных проводников. В существующих работах в случае необходимости учета конечной проводимости стенок используются импедансные граничные условия, получаемые из приближенных граничных условий Леонтовича. Такой подход оправдан при высоких проводимостях металла стенок, однако, при средних значениях, характерных, например, для графита и похожих материалов, упрощение дает ощутимые погрешности. Оценкой таких погрешностей пренебрегают еще и по причине их существенного проявления только на низких частотах для большинства используемых в технике СВЧ проводников. Такое пренебрежение оправдано в случае анализа структур, не поддерживающих Т и квази-Г волны, т.к. критическая частота основного типа волны для них обычно обеспечивает сильное проявление поверхностного эффекта в рабочем диапазоне. Таким образом, для существующих приближенных методов ограничен круг решаемых ими задач.

К недостаткам существующих методов можно отнести и их существенную консолидацию на определенном виде структуры. Так, например, для получения дисперсионных уравнений коаксиальной линии даже при наличии таковых для круглого волновода, их необходимо выводить заново. То есть используемые алгоритмы являются абсолютно не универсальными по отношению к граничным условиям на внутренних и внешних поверхностях исследуемых структур, что усложняет создание систем автоматизированного проектирования на их основе.

Все это говорит о создании универсального электродинамического метода анализа многослойных цилиндрических структур как о важной задаче, имеющей существенное значение для теории и практики проектирования направляющих систем.

Цели и задачи диссертации.

Разработка нового электродинамического метода анализа многослойных направляющих цилиндрических структур, позволяющего получить универсальный инструмент для проектирования и исследования широкого класса линий передачи и устройств на их основе. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

- построение универсальной математической модели для анализа указанных многослойных цилиндрических направляющих систем, ориентированной на использование в системах автоматизированного проектирования СВЧ устройств;

получение и исследование численных результатов решения дисперсионных уравнений исследуемых направляющих структур и проверка корректности разработанной модели.

Методы исследования.

В диссертации для получения матричного описания эквивалентных линий используется метод тензорной функции Грина, математические методы линейной алгебры. Для составления и решения дисперсионных уравнений используются метод поперечного резонанса и численные методы решения трансцендентных уравнений.

Научная новизна.

1. На основе модели эквивалентных радиальных линий передачи, методов теории цепей СВЧ и уравнений поперечного резонанса разработан электродинамический метод анализа многослойных цилиндрических направляющих систем, отличающийся универсальностью по отношению к граничным условиям на внутренней и внешней поверхностях структуры и к числу слоев в анализируемой структуре, а также строгостью граничных условий на проводящих поверхностях.

2. На основе авторского метода поиска корней трансцендентных уравнений поперечного резонанса составлены алгоритмы расчета дисперсионных характеристик собственных волн круглого волновода и

коаксиальной линии с трехслойным заполнением, открытого диэлектрического двухслойного волновода и однопроводной линии с двухслойным покрытием, иллюстрирующие эффективность и универсальность разработанного электродинамического метода при расчете характеристик различных по структуре поперечного сечения линий передачи.

3. При составлении дисперсионных уравнений относительно комплексных волновых чисел в линиях передачи с потерями в металле использованы строгие граничные условия. Получены решения соответствующих дисперсионных уравнений. Показано влияние применения приближенных граничных условий Леонтовича на результаты расчета коэффициента затухания.

4. Доказана возможность использования универсальной математической модели для анализа круглого волновода, коаксиальной линии, диэлектрического волновода и однопроводной линии с потерями и без них с необходимостью замены в алгоритмах лишь граничных условий на внутренней и внешней областях в форме концевых сопротивлений и проводимостей эквивалентных линий при переходе от одной линии к другой, что облегчает исследование и проектирование широкого класса направляющих структур.

5. Впервые применены зависимости коэффициентов перекрытия по частоте для выбора оптимальных размеров линий передачи, что повышает эффективность использования рабочего частотного диапазона одноволнового режима работы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Универсальный метод определения параметров направляемых волн, основанный на решении задачи возбуждения волноводных структур сторонними токами, отличающийся универсальностью и позволяющий получать быстродействующие алгоритмы анализа многослойных цилиндрических структур с произвольным количеством слоев.

2. Методика составления и решения трансцендентных дисперсионных уравнений с использованием модели эквивалентных радиальных линий

10

передачи и условий поперечного резонанса для многослойных цилиндрических направляющих структур, облегчающая алгоритмизацию расчета электродинамических характеристик многослойных цилиндри�