автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Эффективное управление нелинейными динамическими системами в режимах перегрузки

Нижегородский государственный технический университет

На правах рукописи

Хехнев Сергей Валентинович

ЭФФЕКТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ В РЕЖИМАХ ПЕРЕГРУЗКИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г. Нижний Новгород 2005

Работа выполнена на кафедре «Теория цепей и телекоммуникаций» Нижегородского государственного технического университета.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор КРЫЛОВ В.В., НГТУ, г.Н.Новгород

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор МОРУГИН C.JL, НГТУ, Г.Н.Новгород

кандидат технических наук, ЕГОРОВ Е.Е., ООО «ТЕЛМА», Г.Н.Новгород

Ведущая организация: ФГУП НЛП «ПОЛЕТ»

Защита состоится «_» декабря 2005г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д212.165.05 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ГСГ1-41, ул. Минина, 24, корпус_, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан «_» ноября 2005г

Ученый секретарь Диссертационного совета к.т.н., доцент

Иванов А.П.

I

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В теории управления одной из наиболее сложных и трудно решаемых задач является эффективное управление работой динамических систем в режиме перегрузки. Под перегрузкой, в данном случае, понимается такой режим работы, при котором характеристики системы начинают значительно отличаться от требуемых в силу наличия нелинейных эффектов. При этом последние проявляются вне определенной области входных воздействий, которые система в состоянии обработать корректно и самостоятельно. Режимы перегрузки существуют практически в любой системе, что в большинстве случаев накладывает ряд жестких ограничений на ее работу, и в частности, на диапазон разрешенных входных воздействий. Перегрузка отражается на результатах работы системы обработки и передачи информации, прежде всего, в появлении нежелательных нелинейных эффектов, которые искажают результирующий поток выходных данных и тем самым ухудшают качество передаваемой информации.

На данный момент большинство задач разделения и восстановления сигналов, спектрального анализа, идентификации и распознавания образов основываются на алгоритмах обработки линейного типа, т.е. на таких преобразованиях, параметры которых не зависят от самих обрабатываемых сигналов. Данные алгоритмы хорошо изучены и математически обоснованы, но в случае наличия нелинейных эффектов в системе обработки не могут дать ожидаемого результата. Это особенно остро заметно, когда исследуемая система также является динамической системой реального времени и требует адаптивной подстройки своих параметров в процессе работы. Основным этапом в построении системы управления является задача создания адекватной математической модели

исследуемой системы. В настоящее время общих эффективных подходов к ее решению для нелинейных динамических систем неизвестно.

В диссертационной работе рассматриваются актуальные задачи построения моделей нелинейных динамических систем в режимах перегрузки, линеаризация этих систем, а также адаптивное управление их работой. В качестве исследуемых объектов рассматриваются две системы в области обработки и передачи информации: усилитель мощности сложных сигналов и виртуальный канал связи транспортного уровня 1Р-сети с коммутацией пакетов. В первом случае перегрузка порождается наличием сигналов непредсказуемой амплитуды в сложном широкополосном сигнале на входе усилителя, во втором случае - попыткой источников трафика превысить пропускную способность канала передачи данных. Цель работы

Целью данной работы является анализ и разработка алгоритмов управления нелинейными динамическими системами на основе выбранной модели анализа и идентификации, разработанной П.С. Урысоном с целью компенсации эффектов динамической нелинейности. Задачи работы

В данной работе поставлены следующие задачи:

1. Исследование нелинейной модели Урысона дискретного времени для описания динамических систем в режимах перегрузки;

2. Разработка алгоритма обращения дискретной модели Урысона;

3. Построение математической модели амплитудной характеристики высокочастотного широкополосного усилителя мощности на основе дискретного аналога интегрального оператора Урысона;

4. Разработка математической и имитационной моделей системы линеаризации усилителя мощности на основе обратной дискретной модели Урысона. Усилитель мощности рассматривается как устройство, которое вносит нелинейные искажения в сигнал основной полосы

частот. Добиться линейности амплитудной характеристики полной системы (усилитель + система линеаризации);

5. Построение алгоритма динамической адаптации параметров системы линеаризации усилителя, обеспечивающего эффективную линеаризацию при изменении параметров усилителя мощности в процессе работы;

6. Построение математической модели виртуального канала связи транспортного уровня 1Р-сети на основе дискретного аналога интегрального оператора Урысона;

7. Построение математической и имитационной моделей системы борьбы с перегрузкой в виртуальном канале. Система борьбы с перегрузкой должна обеспечивать выполнение следующих критериев качества передачи информации:

• частота потерь пакетов в канале связи не должна превышать некоторое допустимое значение, которое задается пользователем протокола связи;

• система борьбы с перегрузкой должна поддерживать максимальную скорость передачи информации при допустимой частоте потерь пакетов (критерий максимального использования сетевого ресурса).

8. Разработка алгоритма динамической адаптации параметров модели канала связи, который необходим для соблюдения приведенных критериев качества передачи информации при изменении пропускной способности рассматриваемого виртуального канала связи.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовался математический аппарат идентификации нелинейных систем средствами многомерного регрессионного анализа, методами стохастической аппроксимации и последовательного обучения. Имитационное моделирование работы

систем управления производилась средствами ЭВМ в пакетах математического (МАТЬАВ) и сетевого (1-81М) моделирования. Научная новизна

В диссертационной работе доказаны и продемонстрированы возможности построения моделей систем с нелинейностью и динамической памятью на базе дискретного аналога интегрального оператора Урысона, обладающего более высоким уровнем адекватности при описании эффектов перегрузки, чем известные методы.

В работе был впервые разработан алгоритм обращения дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона, что является результатом, позволяющим выполнить построение эффективных алгоритмов управления работой динамических систем, когда они входят в режим перегрузки.

В качестве прикладного результата был разработан новый подход к линеаризации широкополосного усилителя мощности стандарта WCDMA, который основывается на использовании оператора Урысона дискретного времени и его обращения для создания модели этого усилителя и построения системы компенсации нелинейных искажений в каналах связи на его выходе. В отличие от существующих подходов к решению этой задачи, описанных в главе 1, новый метод обладает более высокой точностью линеаризации за счет применения сложного алгоритма предыскажения сигнала в основной полосе частот, позволяющего добиться малого процента остаточной нелинейности в выходном сигнале усилителя мощности.

Второй практически важной задачей явилось создание не имеющей аналогов системы борьбы с перегрузкой в канале связи транспортного уровня 1Р-сети, которая основывается на использовании дискретного аналога интегрального оператора Урысона для создания модели виртуального канала связи. В отличие от систем борьбы с перегрузкой,

используемых в современных протоколах транспортного уровня 1Р-сети, новая разработка содержит эффективный механизм нелинейного предсказания скорости передачи данных, обеспечивающий более рациональное использование доступного сетевого ресурса. Практическая ценность

В работе создана имитационная модель и выполнено моделирование системы линеаризации высокочастотного широкополосного усилителя мощности с динамической адаптацией параметров, основанной на методике предыскажения входного сигнала с использованием обращенной модели Урысона. Данная методика может быть использована в качестве рекомендаций к внедрению данной системы в реальные усилители мощности передатчиков базовых станций широкополосных стандартов беспроводной радиосвязи, что повысит их коэффициент полезного действия и понизит шумы в каналах радиосвязи. Разработана модель алгоритма борьбы с перегрузкой для нового протокола транспортного уровня IP-сети, который может быть использован в различных сетевых приложениях, использующих виртуальные IP-каналы и чувствительных к скачкам в скорости передачи данных, а также требующих максимального использования пропускной способности сети передачи данных при высоком уровне потерь пакетов. Проведено имитационное моделирование работы созданного алгоритма борьбы с перегрузкой. Внедрение результатов

Результаты третьей главы были использованы в процессе научно-исследовательской работы AHO УНЦ «Радиотехника» при разработке системы линеаризации выходного усилителя мощности стандарта беспроводной радиосвязи WCDMA по заказу компании Huawei. Внедрение разработанной системы линеаризации привело к уменьшению уровня нелинейных продуктов в спектре выходного сигнала до значения, обусловленного точностью построения модели усилителя (Еср=1-1.5%),

что в итоге должно привести к увеличению коэффициента полезного действия усилителя мощности на 10-12% по абсолютному значению. Это достаточно серьезный прирост эффективности, учитывая что КПД такого рода устройств находится в районе 25-30%.

Результаты четвертой главы были использованы в учебном процессе кафедры «Теории цепей и телекоммуникаций» Нижегородского Государственного Технического Университета при проведении занятий по курсу теории телетрафика. Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на:

1. пятой международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" Э8РА-2003 (г. Москва, 2003);

2. научно-технической конференции "Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами" ООО "ТЕКОМ" (г. Н. Новгород, 2003);

3. шестой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Системный анализ и информационные технологии" (г. Киев, 2004);

4. четвертой международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" (г. Н. Новгород, 2005);

5. седьмой всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г. Таганрог, 2004);

6. конференции "Информационные системы и технологии ИСТ-2005" (г. Н. Новгород, 2005).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в восьми печатных работах.

Положения, выносимые на защиту

1. Впервые разработанный рекурсивный алгоритм обращения дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона. Оценка обусловленности задачи обращения;

2. Применение дискретной модели Урысона с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов и полиномов для построения математической модели динамической амплитудной характеристики высокочастотного широкополосного усилителя мощности;

3. Математическая и имитационная модели системы линеаризации высокочастотного широкополосного усилителя мощности, которая обеспечивает требуемую линейность амплитудной характеристики полной системы (система линеаризации + усилитель);

4. Применение дискретной модели Урысона с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов и полиномов для построения математической модели виртуального канала связи транспортного уровня IP-сети в виде зависимости средней частоты потерь пакетов Рср от фактора нагрузки LF;

5. Математическая и имитационная модели системы борьбы с перегрузкой в виртуальном канале связи, которая использует эффективный механизм регулирования скорости передачи данных, обеспечивающий более рациональное использование свободного сетевого ресурса, чем в существующих протоколах связи транспортного уровня IP-сетей.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, результатов внедрения, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы её цель и решаемые в работе задачи, определена новизна полученных результатов, их практическая значимость, сформулированы

основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена обзору существующих методов компенсации нелинейных эффектов в системах обработки информации. Детально рассмотрены известные методы линеаризации усилителей мощности, а также методы управления перегрузкой в сетях с коммутацией пакетов. В обоих направления выделены наиболее перспективные схемы решения задач коррекции нелинейных эффектов, показаны отличительные особенности тех или иных методов, их недостатки, сложности реализации и возможные модификации. На основе данного анализа, выделены основные проблемы в исследуемой области, выполнена постановка задачи, которая решается в настоящей диссертационной работе.

Во второй главе осуществляется выбор математического аппарата для моделирования нелинейных систем. Производится сравнительный анализ нескольких математических моделей и выносится объективное решение в пользу оператора Урысона и его дискретного аналога. В данной диссертационной работе для математического моделирования реальных динамических систем будет рассматриваться только урысоновская модель дискретного времени с одним входом и одним выходом следующего вида:

N к=0

у„- это выход модели, х„_к - отсчеты входного воздействия, *к(хп-к) " произвольно выбираемые базисные функции. Вид базисных функций ГО, А, С, ... ,Й1, а также глубина памяти системы N полностью характеризуют данную урысоновскую модель. Она сильно похожа на трансверсальный КИХ-фильтр, но в данном случае является его обобщением, так как позволяет описать достаточно широкий класс нелинейностей при произвольном выборе базисных функций.

Во второй главе был впервые разработан рекурсивный алгоритм обращения дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона (рис.1), Возможность обращения оператора обусловлена существованием функции РО, которая является обратной по отношению к первой базовой функции ГО прямой модели Урысона.

Вход

>1

х0=/о1(Уо)

€У

РО Выход

) • 1

1/г

ш

мг

Рис. 1

Обратная модель Урысона является результатом, позволяющим выполнить построение эффективных алгоритмов управления работой динамических систем в режиме перегрузки.

Целью третьей и четвертой главы диссертационной работы является построение двух реальных систем управления, отражающих единую математическую концепцию, представленную во второй главе.

Основной задачей третьей главы является создание системы линеаризации высокочастотного широкополосного усилителя мощности стандарта >М1ЮМА. Данная проблема особенно важна для передатчиков широкополосных стандартов радиосвязи, таких как WCDMA, где отношение пиковой мощности выходного сигнала к средней мощности колеблется от 3 до 12 дБ. Таким образом, непредсказуемые пиковые значения амплитуды усиливаемого сигнала всегда проявляют нелинейные свойства усилителя мощности, что является причиной интермодуляционных помех в каналах связи. Необходимо отметить, что в

работе рассматривается усилитель мощности и его модель как устройство, которое вносит нелинейные искажения в основную полосу частот исходного усиливаемого сигнала, а именно искажает амплитудную характеристику (рис.2), которую и необходимо линеаризовать в результате коррекции. Данная характеристика обладает существенной статической нелинейностью в области насыщения, а также динамической памятью (размытие графика функции), что вносит дополнительные инерционные нелинейные искажения.

Рис. 2

На основе корреляционного анализа экспериментальных данных, для построения модели амплитудной характеристики усилителя мощности (рис.2) была выбрана дискретная модель Урысона с памятью на 2 такта назад:

иои. (»к) = *оОЛ„ (1к)) + А (и„ (1к_,)) + Г2 (и* (гк_2))

В диссертационной работе представлены успешные результаты построения модели усилителя мощности на базе оператора Урысона с базовыми функциями ГО, А, {2 в виде кусочно-линейных сплайнов и полиномов (рис.3). Точность модели характеризуется величиной среднеквадратичной ошибки аппроксимации по методу квадратичной минимизации Ньютона. Параметрами кусочно-линейных сплайнов являются транзитные точки сплайна, а в случае с полиномами - это

коэффициенты при мономах полинома. В работе проведен анализ оптимального выбора порядка базовых функций. В данном случае это кусочно-линейные слайны с 2 точками перегиба и полиномы 5-го порядка.

Рис.3

В третьей главе разработана эффективная система линеаризации усилителя мощности (рис.4), которая использует обратную модель Урысона для внесения необходимых компенсирующих предыскажений во входной сигнал усилителя. Система линеаризации также содержит корректор, который на основании метода последовательной стохастической аппроксимации выполняет адаптацию параметров обратной модели Урысона для соответствия параметрам реального усилителя мощности, которые могут изменяться в процессе работы.

Рис. 4.

Метод последовательной стохастической аппроксимации является методом простого градиентного спуска:

¿к(Р) = \(Ук-ЪРк'Рк)?

Ык{р) ... . . . ЭФ(ик,рк)

г* =-^-=№ик,Рк)-ук]—

Рт->=Р»-рпУпУ" = №.....

где Рк - вектор корректируемых параметров (ординаты и абсциссы транзитных точек сплайнов или коэффициенты при мономах полиномов), ик - вектор входного воздействия, Ф (ик,р) - переходная функция или

модель системы, У к - выход системы.

Проводится имитационное моделирование полной системы (система линеаризации + модель усилителя мощности) в среде МАТЪАВ. В итоге, удается добиться требуемой линейности амплитудной характеристики усилителя мощности с введенной системой предыскажения (рис.5), что является основным результатом третьей главы.

Рис. 5.

Основной задачей четвертой главы диссертационной работы является создание эффективной системы борьбы с перегрузкой в виртуальном канале связи транспортного уровня 1Р-сети, которая будет регулировать скорость передачи данных источника в зависимости от частоты потерь 1Р пакетов. Данная величина является конфигурационной,

то есть пользователь протокола связи сможет выбрать необходимую приемлемую частоту потерь пакетов в виртуальном канале связи. Это расширит возможности протокола для сетей с различным уровнем и характером потерь.

Для создания условий перегрузки в канале связи с помощью пакета сетевого моделирования J-sim в работе построена модель сети с транзитным промежуточным узлом, один из внешних интерфейсов которого обладает пониженной пропускной способностью и ограниченным размером буфера приема/передачи (рис.6). Управление скоростью передачи данных на узле-источнике регулируется за счет величины фактора нагрузки LF, который связан линейным соотношением с интервалом между посылками пакетов одинаковой длины:

ДТ = LF - RTT, где RTT - Round Trip Time (сумма времени доставки пакета и времени доставки подтверждения) для последнего успешно подтвержденного пакета, LF - фактор нагрузки, ДТ - интервал времени, через который будет послан следующий пакет. В результате исследования построенной схемы сети связи была получена экспериментальная зависимость средней частоты потерь пакетов от фактора нагрузки (рис.7), которая и легла в основу построения модели канала связи. Данная характеристика обладает статической нелинейностью в области потерь

пакетов, а также имеет динамическую память, обусловленную инерционностью сети связи.

СоггеЫюп соеА=0.95

■^■/.Н-Л'.--

-. ...,

0.03 0,04 0.05 0.06 0.07 0.09 0 09

и^ОсХфакгор нагрузки)

Рис. 7

На основе корреляционного анализа экспериментальных зависимости Рср(ЬР), для построения модели виртуального канала связи была выбрана дискретная модель Урысона с памятью на 1 такт назад:

В работе представлены успешные результаты построения модели канала связи на базе модели Урысона с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов и полиномов, выполнен поиск оптимального порядка базовых функций. В данном случае оптимальными базовыми функциями оказались кусочно-линейные сплайны с 1 точкой перегиба в области насыщения (Еср =1.8%) и полиномы 4-го порядка (Еср =2.5%).

Основываясь на результатах построения математической модели в четвертой главе разработана эффективная система борьбы с перегрузкой в рассматриваемом канале связе транспортного уровня 1Р-сети (рис.8), которая использует обратную модель Урысона для предсказания фактора нагрузки на следующем шаге работы системы, а также использует уже представленный метод последовательной стохастической аппроксимации для адаптации параметров прямой модели к параметрам реального канала связи.

Рис. 8

Был произведен сравнительный анализ, разработанной системы борьбы с перегрузкой с системой борьбы с перегрузкой, применяемой в протоколе TCP и был достигнут ряд преимуществ, а именно:

• более эффективный алгоритм регулирования скорости передачи данных, учитывающий потери пакетов при возникновении перегрузки, как на текущем, так и на предыдущих шагах работы алгоритма и обеспечивающий более рациональное использование свободного сетевого ресурса;

• отсутствуют флуктуации в скоростй передачи информации, времени доставки пакета, что очень важно для потоковых мультимедийных приложений.

В заключении отмечены основные результаты, представленные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые доказывается возможность обращения дискретного аналога интегрального оператора Урысона, описаны условия и рекурсивный алгоритм, с помощью которого это удается выполнить. Данная возможность обращения успешно использована для построения алгоритмов компенсации нелинейных эффектов в реальных динамических системах обработки информации;

2. Разработаны математическая и имитационная модели высокочастотного широкополосного усилителя мощности и его системы линеаризации, построенные на основе прямой и обратной дискретной модели Урысона. Построенная система линеаризации позволяет добиться требуемой линейности амплитудной характеристики усилителя мощности, что уменьшает результирующие кросс- и интермодуляционные помехи в каналах связи на выходе усилителя и повышает его КПД;

3. Построена математическая модель виртуального канала связи транспортного уровня IP-сети на основе дискретной модели Урысона в виде зависимости средней частоты потерь пакетов от фактора нагрузки;

4. Разработаны математическая и имитационная модели системы борьбы с перегрузкой в канале связи транспортного уровня IP-сети с использованием модели нелинейного предсказания скорости передачи данных, основанной на прямой и обратной моделях Урысона для канала связи. Новая система борьбы с перегрузкой реализует эффективный механизм регулирования скорости передачи данных, обеспечивающий более рациональное использование свободного сетевого ресурса, чем в протоколе TCP.

ПУБЛИКАЦИИ

1.Хехнев C.B., Крылов В.В. Линеаризация широкополосного усилителя мощности с использованием адаптивного цифрового предыскажения в основной полосе частот. // Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства: Сборник научных трудов НГТУ. - Н.Новгород, изд. НГТУ, 2002. - С. 104-111.

2. Хехнев C.B., Крылов В.В. Linearization of wideband power amplifier with usage of adaptive digital baseband predistortion. // Сборник докладов 5-ой международной конференции DSPA-2003 "Цифровая обработка сигналов и ее применение". - Москва, 2003. - Т.2, С.545-548.

3. Хехнев C.B. Применение метода адаптивного цифрового предыскажения в основной полосе частот для линеаризации мощного широкополосного усилителя. // Тез. докладов научно-технической конференции "Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами" ООО "ТЕКОМ". - Н. Новгород, 2003. -С.57-58.

4. Хехнев C.B. Эффективное управление нелинейными динамическими системами в режимах перегрузки. // Шестая международная научно-

р- 1 7 8 5

практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Системный анализ и информационные технологии" - г. Киев, 2004. -С.216-218.

5. Хехнев C.B. Протокол транспортного уровня с использованием модели нелинейного предсказания скорости передачи данных. // Материалы 7-ой всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" -г. Таганрог, 2004. - С. 161-162.

6. Хехнев C.B. Нелинейное прогнозирование для повышения коэффициента использования пропускной способности в каналах «

I

передачи данных. // Тез. докладов конференции "Информационные системы и технологии ИСТ-2005" - г. Н. Новгород, 2005. - С.28. J

7. Хехнев C.B. Коррекция нелинейных искажений в каналах системы радиосвязи стандарта WCDMA. // Сборник трудов 7-ой всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и аспирантов "Современные проблемы радиоэлектроники" - г. Красноярск, 2005,-С.42-44.

8. Хехнев C.B. Построение моделей динамических систем на дискретном аналоге интегрального нелинейного оператора Урысона. // Тез. докладов 4-ой международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" - г. Н. Новгород, 2005. - С.62-63. ! *

Подписано в печать 18.11.2005 Формат 60x84'/16 Бумага офсетная Печать офсетная. Усл.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз Заказ 739

Нижегородский государственный технический университет Типография НГТУ 603600, Нижний Новгород, ул Минина. 24

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ

ЭФФЕКТОВ В СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ.

1.1 ТЕХНОЛОГИИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1.1 Квадратурная петля (Cartesian Loop).

1.1.2 Высокочастотная обратная связь (RF Feedback).

1.1.3 Упреждение (Feedforward).

1.1.4 Удаление и восстановление огибающей (Envelope elimination and restoration).

1.1.5 Линейное усиление с использованием нелинейных компонент (Linear Amplification Using Nonlinear Components).

1.1.6 Высокочастотное предыскажение (RF Predistortion).

1.1.7 Адаптивное цифровое предыскажение в основной полосе частот (Adaptive Digital Baseband Predistortion).

1.2 МЕТОДЫ БОРЬБЫ С ПЕРЕГРУЗКОЙ В СЕТЯХ.

1.2.1 Общие принципы борьбы с перегрузкой в сетях с коммутацией пакетов и их классификация.

1.2.2 Современные протоколы транспортного уровня глобальных IP-сетей и их методы борьбы с перегрузкой.

1.3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

1.4 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ОПЕРАТОРОМ УРЫСОНА И ЕГО ДИСКРЕТНЫМ АНАЛОГОМ.

2.1 ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ.

2.2 ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ МОДЕЛИ УРЫСОНА.

2.3 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ В УСИЛИТЕЛЯХ МОЩНОСТИ.

3.1 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ.

3.1.1 Корреляционный анализ экспериментальных данных.

3.1.2 Математическая модель на базе модели Урысона.

3.1.3 Построение урысоновской модели усилителя на основе кусочно-линейных сплайнов.

3.1.4 Построение урысоновской модели усилителя на основе полиномиальных функций.

3.2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

СИСТЕМЫ ЛИНЕАРИЗАЦИИ УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ.

3.2.1 Построение обратной математической модели усилителя мощности.

3.2.2 Построение математической модели механизма адаптации параметров системы линеаризации.

3.2.3 Алгоритм адаптации, основанный на методе стохастической аппроксимации.

3.3 ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ И СИСТЕМЫ ЛИНЕАРИЗАЦИИ.

3.3.1 Исходные данные.

3.3.2 Модель усилителя.

3.3.3 Результаты работы модели усилителя с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов.

3.3.4 Результаты работы модели усилителя с базовыми функциями в виде полиномов.

3.3.5 Модель системы линеаризации без учета механизма адаптации параметров.

3.3.6 Результаты работы модели системы линеаризации без учета механизма адаптации параметров с базовыми функциями в виде полиномов.

3.3.7 Результаты работы модели системы линеаризации без учета механизма адаптации параметров с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов.

3.3.8 Модель системы линеаризации с учетом механизма адаптации параметров (полная модель).

V,< 3.3.9 Результаты работы полной модели системы линеаризации с базовыми функциями в виде полиномов.

3.3.10 Результаты работы полной модели системы линеаризации с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов.

3.4 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕГРУЗКОЙ В IP -СЕТИ.

4.1 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ЗАДАЧИ СИСТЕМЫ БОРЬБЫ С ПЕРЕГРУЗКОЙ.

4.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИРТУАЛЬНОГО

КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ.

4.2.1 Получение экспериментальных данных и их корреляционный анализ.

4.2.2 Математическая модель виртуального канала связи на базе модели Урысона.

4.3 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ БОРЬБЫ С ПЕРЕГРУЗКОЙ В ВИРТУАЛЬНОМ КАНАЛЕ СВЯЗИ.

4.3.1 Алгоритм адаптации, основанный на методе стохастической аппроксимации.

4.4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ СИСТЕМЫ БОРЬБЫ С

ПЕРЕГРУЗКОЙ.

4.4.1 Управление частотой потерь пакетов в процессе передачи данных.

4.4.2 Работа системы борьбы с перегрузкой в области малых значений управляющего параметра.

4.4.3 Работа системы борьбы с перегрузкой при изменении пропускной способности канала передачи данных.

4.5 ВЫВОДЫ.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ.

В теории управления одной из наиболее сложных и трудно решаемых задач является эффективное управление работой динамических систем в режиме перегрузки. Под перегрузкой, в данном случае, понимается такой режим работы, при котором характеристики системы начинают значительно отличаться от требуемых в силу наличия нелинейных эффектов. При этом последние проявляются вне определенной области входных воздействий, которые система в состоянии обработать корректно и самостоятельно [14]. Режимы перегрузки существуют практически в любой системе, что в большинстве случаев накладывает ряд жестких ограничений на ее работу, и в частности, на диапазон разрешенных входных воздействий. Перегрузка отражается на результатах работы системы обработки и передачи информации, прежде всего, в появлении нежелательных нелинейных эффектов, которые искажают результирующий поток выходных данных и тем самым ухудшают качество передаваемой информации.

На данный момент большинство задач разделения и восстановления сигналов, спектрального анализа, идентификации и распознавания образов основываются на алгоритмах обработки линейного типа, т.е. на таких преобразованиях, параметры которых не зависят от самих обрабатываемых сигналов. Данные алгоритмы хорошо изучены и математически обоснованы, но в случае наличия нелинейных эффектов в системе обработки не могут дать ожидаемого результата. Это особенно остро заметно, когда исследуемая система также является динамической системой реального времени и требует адаптивной подстройки своих параметров в процессе работы [1]. Основным этапом в построении системы управления является задача создания адекватной математической модели исследуемой системы. В настоящее время общих эффективных подходов к ее решению для нелинейных динамических систем неизвестно [20].

В диссертационной работе рассматриваются актуальные задачи построения моделей нелинейных динамических систем в режимах перегрузки, линеаризация этих систем, а также адаптивное управление их работой. В качестве исследуемых объектов рассматриваются две системы в области обработки и передачи информации: усилитель мощности сложных сигналов и виртуальный канал связи транспортного уровня 1Р-сети с коммутацией пакетов. В первом случае перегрузка порождается наличием сигналов непредсказуемой амплитуды в сложном широкополосном сигнале на входе усилителя [11], во втором случае - попыткой источников трафика превысить пропускную способность канала передачи данных [16].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Целью данной работы является анализ и разработка алгоритмов управления нелинейными динамическими системами на основе выбранной модели анализа и идентификации, разработанной П.С. Урысоном с целью компенсации эффектов динамической нелинейности [1].

ЗАДАЧИ РАБОТЫ.

В данной работе поставлены следующие задачи:

1. Исследование нелинейной модели Урысона дискретного времени для описания динамических систем в режимах перегрузки;

2. Разработка алгоритма обращения дискретной модели Урысона;

3. Построение математической модели амплитудной характеристики высокочастотного широкополосного усилителя мощности на основе дискретного аналога интегрального оператора Урысона;

4. Разработка математической и имитационной моделей системы линеаризации усилителя мощности на основе обратной дискретной модели Урысона. Усилитель мощности рассматривается как устройство, которое вносит нелинейные искажения в сигнал основной полосы частот. Добиться линейности амплитудной характеристики полной системы (усилитель + система линеаризации);

5. Построение алгоритма динамической адаптации параметров системы линеаризации усилителя, обеспечивающего эффективную линеаризацию при изменении параметров усилителя мощности в процессе работы;

6. Построение математической модели виртуального канала связи транспортного уровня 1Р-сети на основе дискретного аналога интегрального оператора Урысона;

7. Построение математической и имитационной моделей системы борьбы с перегрузкой в виртуальном канале. Система борьбы с перегрузкой должна обеспечивать выполнение следующих критериев качества передачи информации:

• частота потерь пакетов в канале связи не должна превышать некоторое допустимое значение, которое задается пользователем протокола связи;

• система борьбы с перегрузкой должна поддерживать максимальную скорость передачи информации при допустимой частоте потерь пакетов (критерий максимального использования сетевого ресурса).

8. Разработка алгоритма динамической адаптации параметров модели канала связи, который необходим для соблюдения приведенных критериев качества передачи информации при изменении пропускной способности рассматриваемого виртуального канала связи.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Для решения поставленных задач использовался математический аппарат идентификации нелинейных систем средствами многомерного регрессионного анализа, методами стохастической аппроксимации и последовательного обучения. Имитационное моделирование работы систем управления производилась средствами ЭВМ в пакетах математического (МАТЬАВ) и сетевого (1-81М) моделирования [36]. и

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

В диссертационной работе доказаны и продемонстрированы возможности построения моделей систем с нелинейностью и динамической памятью на базе дискретного аналога интегрального оператора Урысона, обладающего более высоким уровнем адекватности при описании эффектов перегрузки, чем известные методы.

В работе был впервые разработан алгоритм обращения дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона, что является результатом, позволяющим выполнить построение эффективных алгоритмов управления работой динамических систем, когда они входят в режим перегрузки.

В качестве прикладного результата был разработан новый подход к линеаризации широкополосного усилителя мощности стандарта \VCDMA, который основывается на использовании оператора Урысона дискретного времени и его обращения для создания модели этого усилителя и построения системы компенсации нелинейных искажений в каналах связи на его выходе. В отличие от существующих подходов к решению этой задачи, описанных в главе 1, новый метод обладает более высокой точностью линеаризации за счет применения сложного алгоритма предыскажения сигнала в основной полосе частот, позволяющего добиться малого процента остаточной нелинейности в выходном сигнале усилителя мощности.

Второй практически важной задачей явилось создание не имеющей аналогов системы борьбы с перегрузкой в канале связи транспортного уровня

1Р-сети, которая основывается на использовании дискретного аналога интегрального оператора Урысона для создания модели виртуального канала связи. В отличие от систем борьбы с перегрузкой, используемых в современных протоколах транспортного уровня 1Р-сети, новая разработка содержит эффективный механизм нелинейного предсказания скорости передачи данных, обеспечивающий более рациональное использование доступного сетевого ресурса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

В работе создана имитационная модель и выполнено моделирование системы линеаризации высокочастотного широкополосного усилителя мощности с динамической адаптацией параметров, основанной на методике предыскажения входного сигнала с использованием обратной модели Урысона. Данная методика может быть использована в качестве рекомендаций к внедрению данной системы в реальные усилители мощности передатчиков базовых станций широкополосных стандартов беспроводной радиосвязи, что повысит их коэффициент полезного действия и понизит шумы в каналах радиосвязи. Разработана модель алгоритма борьбы с перегрузкой для нового протокола транспортного уровня 1Р-сети, который может быть использован в различных сетевых приложениях, использующих виртуальные 1Р-каналы и чувствительных к скачкам в скорости передачи данных, а также требующих максимального использования пропускной способности сети передачи данных при высоком уровне потерь пакетов.

Проведено имитационное моделирование работы созданного алгоритма борьбы с перегрузкой.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные результаты работы были доложены на:

- 5-й международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" 08РА-2003 (г. Москва, 2003);

- научно-технической конференции "Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами" ООО "ТЕКОМ" (г. Н. Новгород, 2003);

- 6-й международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Системный анализ и информационные технологии" (г. Киев, 2004);

- 4-ой международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" (г. Н. Новгород, 2005).

- 7-й всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г. Таганрог, 2004).

- конференции "Информационные системы и технологии ИСТ-2005" (г. Н. Новгород, 2005)

ПУБЛИКАЦИИ.

Основное содержание диссертации отражено в 8 печатных работах [1118].

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Впервые разработанный рекурсивный алгоритм обращения дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона. Оценка обусловленности задачи обращения;

2. Применение дискретной модели Урысона с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов и полиномов для построения математической модели динамической амплитудной характеристики высокочастотного широкополосного усилителя мощности;

3. Математическая и имитационная модели системы линеаризации высокочастотного широкополосного усилителя мощности, которая обеспечивает требуемую линейность амплитудной характеристики полной системы (система линеаризации + усилитель);

4. Применение дискретной модели Урысона с базовыми функциями в виде кусочно-линейных сплайнов и полиномов для построения математической модели виртуального канала связи транспортного уровня IP-сети в виде зависимости средней частоты потерь пакетов Рср от фактора нагрузки LF;

5. Математическая и имитационная модели системы борьбы с перегрузкой в виртуальном канале связи, которые используют эффективный механизм регулирования скорости передачи данных, обеспечивающий более рациональное использование свободного сетевого ресурса, чем в существующих протоколах связи транспортного уровня IP-сетей.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Текст диссертационной работы состоит из введения, четырех глав, результатов внедрения, заключения и списка литературы.

4.5 ВЫВОДЫ

В данной главе была построена эффективная система борьбы с перегрузкой в виртуальном канале связи транспортного уровня IP-сети. Построенная система борьбы с перегрузкой, так же как и система линеаризации усилителя мощности, базируется на использовании урысоновской модели анализа и идентификации нелинейных динамических систем.

В частности были решены следующие основные задачи:

1. С помощью пакета сетевого моделирования J-sim собрана структура IP-сети, обеспечивающая возникновение перегрузки в виртуальном канале связи;

2. Получена экспериментальная зависимость средней частоты потерь пакетов Рср от значения фактора нагрузки LF. Выявлено, что характеристика Pcp(LF) обладает существенной нелинейностью в области, характеризующей начало потерь пакетов. Это точку, по аналогии с усилителем мощности, можно назвать точкой "насыщения" виртуального канала. В канале связи также существует эффект динамической памяти (ширина облака характеристики Pcp(LF)), который обусловлен инерционностью сети при реагировании на изменение скорости передачи данных;

3. Выполнен корреляционный анализ экспериментальной зависимости Pcp(LF), который выявил наличие памяти системы на 1 шаг назад;

4. На основе корреляционного и регрессионного анализа экспериментальных данных была построена математическая модель виртуального канала связи в виде дискретной модели Урысона с памятью на 1 шаг назад с базовыми функциями в виде: а) кусочно-линейных сплайнов (Еср=1.8%); Ь) полиномов (Еср=2.5%).

5. Построены математическая и имитационная модели системы борьбы с перегрузкой в виртуальном канале связи, которая обеспечивает выполнение следующих критериев качества передачи информации:

• частота потерь пакетов в канале не превышает некоторое допустимое значение, которое задается пользователем протокола;

• система борьбы с перегрузкой поддерживает максимальную скорость передачи информации при допустимой частоте потерь пакетов (критерий максимального использования сетевого ресурса).

Построенная система борьбы с перегрузкой включает следующие основные компоненты:

- блок вычисления средней частоты потерь пакетов в канале;

- прямая модель Урысона, которая отражает текущую модель виртуального канала связи;

- блок адаптации - устройство, которое на основании метода последовательной стохастической аппроксимации выполняет адаптацию параметров прямой модели к параметрам реального канала. Входными параметрами алгоритма адаптации являются величина ошибки предсказания, фактор нагрузки на текущем и предыдущих шагах работы; - обратная модель канала связи в виде обратной модели Урысона, которая используется для предсказания фактора нагрузки на следующем шаге работы системы. Входом обратной модели Урысона является допустимая частота потерь пакетов, заданная пользователем протокола.

6. Произведен анализ новой системы борьбы с перегрузкой в различных режимах работы: режим изменения управляющего параметра в процессе передачи данных, режим малых значений управляющего параметра, режим изменения пропускной способности канала связи;

7. Произведен сравнительный анализ разработанной системы борьбы с перегрузкой с решением, применяемым в протоколе TCP.

В результате проведенной работы были получены положительные результаты построения и работы системы борьбы с перегрузкой, которая обеспечивает более рациональное использование ресурса сети связи по сравнению с системой борьбы с перегрузкой, применяемой в TCP. Это достигается за счет более сложных алгоритмов нелинейного предсказания, основанных на применении дискретного аналога интегрального оператора Урысона в качестве модели канала и обратной модели Урысона как устройства предсказания необходимой скорости передачи данных. Разработанная система борьбы с перегрузкой для протокола транспортного уровня 1Р-сети может быть рекомендована к использованию ее в различных сетевых приложениях, которые используют виртуальные 1Р-каналы и чувствительны к скачкам в скорости передачи данных, а также требуют максимального использования пропускной способности сети передачи данных при высоком уровне потерь пакетов.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

1. В период с 2003-2004г.г. AHO УНЦ «Радиотехника» выполнял научно-исследовательскую работу по заказу комании Huawei, связанную с разработкой системы линеаризации выходного усилителя мощности стандарта беспроводной радиосвязи WCDMA.

При разработке были использованы следующие результаты данной диссертационной работы:

• Математическая модель нелинейного усилителя мощности WCDMA сигнала в виде дискретного аналога оператора Урысона;

• Система линеаризации данного усилителя, основанная на использовании обратной модели Урысона, которая вносит во входной сигнал компенсирующие нелинейные предыскажения;

• Алгоритм динамической адаптации параметров системы линеаризации;

В процессе научно-исследовательской работы были получены положительные результаты внедрения разработанной системы линеаризации, которые привели к уменьшению уровня нелинейных продуктов в спектре выходного сигнала до значения, обусловленного точностью построения модели усилителя (Еср=1-1.5%), что в итоге должно привести к увеличению коэффициента полезного действия усилителя мощности на 10-12% по абсолютному значению [23]. Это достаточно серьезный прирост эффективности, учитывая что КПД такого рода устройств находится в районе

25-30%. [24].

2. Результаты данной диссертационной работы были использованы в учебном процессе кафедры «Теории цепей и телекоммуникаций» Нижегородского Государственного Технического Университета при проведении занятий по курсу теории телетрафика. В частности использовались следующие материалы главы 4:

• Математическая модель виртуального канала связи транспортного уровня 1Р-сети, построенная на базе дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона;

• Система борьбы с перегрузкой в канале связи с использованием алгоритма нелинейного регулирования скорости передачи данных;

• Результаты моделирования системы борьбы с перегрузкой в пакете сетевого моделирования .Г-бип.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке эффективных систем управления динамическими системами, когда они входят в режим перегрузки. В работе рассматривается наиболее общий подход к решению таких задач, который основывается на применении дискретного аналога нелинейного интегрального оператора Урысона для построения математической модели исследуемой системы. Применение функционала Урысона для решения задач такого класса обосновано его возможностью описать достаточно широкий класс нелинейностей при произвольном выборе базисных функций.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Впервые доказывается возможность обращения дискретного аналога интегрального оператора Урысона, описаны условия и рекурсивный алгоритм, с помощью которого это удается выполнить. Данная возможность обращения успешно использована в работе для построения алгоритмов компенсации нелинейных эффектов в реальных динамических системах обработки информации;

2. Построена математическая модель динамической амплитудной характеристики высокочастотного широкополосного усилителя мощности на основе дискретной модели Урысона;

3. Разработаны математическая и имитационная модели системы линеаризации усилителя, которые используют обратную дискретную модель Урысона для внесения компенсирующего предыскажения в основную полосу частот входного сигнала. Построенная система линеаризации позволяет добиться требуемой линейности амплитудной характеристики усилителя мощности, что уменьшает результирующие кросс- и интермодуляционные помехи в каналах связи на выходе усилителя и повышает его КПД;

4. Построена математическая модель виртуального канала связи транспортного уровня IP-сети на основе дискретной модели Урысона в виде зависимости средней частоты потерь пакетов от фактора нагрузки;

5. Разработаны математическая и имитационная модели системы борьбы с перегрузкой в канале связи транспортного уровня IP-сети с использованием алгоритма нелинейного предсказания скорости передачи данных, основанного на прямой и обратной моделях Урысона для канала связи. Новая система борьбы с перегрузкой реализует эффективный механизм регулирования скорости передачи данных, обеспечивающий более рациональное использование свободного сетевого ресурса, чем в протоколе TCP.

1. B.B. Крылов, Э.Х. Херманис. Модели систем обработки сигналов. Рига: ЗИНАТНЕ, 1981.-212с.

2. Гроп Д. Методы идентификации систем. Пер. с англ., М., Мир, 1979.-302с.

3. Батков. A.M. и др. Методы оптимизации в статистических задачах управления. М., Машиностроение, 1974. 240с.

4. Э. Таненбаум. Компьютерные сети. 4-е изд. СПб.: Питер, 2003. - 992с.

5. Ли Р. "Оптимальные оценки, определение характеристик управление". Пер. с англ. М., Наука, 1966. 176с.

6. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 288 е.: ил.

7. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. Пер. с англ. М., Наука, 1974.-248с.

8. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Теория оценивания, и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. М., Связь, 1976. 496с.

9. Пупков К.А., Канолин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М., Наука, 1976. 448с.

10. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. Пер. с англ., М., Мир, 1971. 399с.

11. Хехнев С.В. Нелинейное прогнозирование для повышения коэффициента использования пропускной способности в каналах передачи данных. // Тез. докладов конференции "Информационные системы и технологии ИСТ-2005" г. Н. Новгород, 2005. - С.28.

12. Винер. Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М: Издательство иностранной литературы, 1961.

13. Брикман М.С. Интегральные модели в современной теории управления. -Рига: ЗИНАТНЕ, 1979. 158с.

14. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. - 800с.: ил.

15. Turlington, Thomas R. Behavioral Modeling of Nonlinear RF and Microwave devices. London: Artech House, 2003. 368c.

16. Shawn P. Stepleton. Amplifier Linearization Using Adaptive Digital Predistortion. Applied Microwave & Wireless, February, 2001.

17. J. Li, K. Muhonen, M. Kavehrad. Digital Predistortion Linearizer for Multi-Carrier Spread Spectrum," Proceedings ofRAWCON'99, Denver, Colorado, August, 1999.

18. Kenington P.B. Methods Linearize RF Transmitters and Power Amps (Part 1). Microwaves and RF., vol 37., no. 13., December, 1998. C. 102-116.

19. Kenington P.B. Methods Linearize RF Transmitters and Power Amps (Part 2). Microwaves and RF., vol 38., no.l., December, 1998. C.79-89.

20. Moazzam M.R., Aitchison C.S. A Low Third Order Intermodulation Amplifier with Harmonic Feedback Circuitry. IEEE MTT-S Digest, June, 1996.

21. PST. Inc. High Power Feed Forward Amplification Systems. Microwave Journal, February, 1994.

22. Raab F.H., Sigmon B.E. Myers R.G. High-efficiency L-band Kahn-Technique Transmitter. IEEE MTT-S Digest, May, 1998.

23. Cox D.C. Linear Amplification with Nonlinear Components. IEEE Transactions on Communications, vol. COM-22, December, 1974.

24. Cui-Qing Yang, Alapati V.S. Reddy. Taxonomy for Congestion Control Algorithms in Packet Switching Networks. IEEE Network, July-August, 1995.

25. V. Jacobson, M. J. Karels. Congestion Avoidance and Control. Proceedings of the Sigcomm '88 Symposium in Stanford, CA, August, 1988.

26. K. Ramakrishnan, R. Jain. A Binary Feedback Scheme for Congestion Avoidance in Computer Networks. ACM Trans. On Computer Systems, vol.8, May, 1990.

27. P. Mishra, N.Kanakia. A Hop-by-Hop Rate-based Congestion Control Scheme. Proceedings of the Sigcomm '92, October, 1992.

28. J-sim component-based, compositional network simulation environment www.j-sim.org

29. A.H. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач- М.: Наука, 1986.-288с.

30. RFC 768. User Datagram Protocol, http://www.faqs.org/rfcs/rfc768.html

31. RFC 793. Transmission Control Protocol, http://www.faqs.org/rfcs/rfc793.html

32. RFC 2001. TCP Slow Start, Congestion Avoidance, Fast Retransmit, and Fast Recovery Algorithms, http://www.faqs.org/rfcs/rfc2001 .html

33. RFC 2018. TCP Selective Acknowledgment Options. http://www.faqs.org/rfcs/rfc2018.html

34. RFC 2581. TCP Congestion Control, http://www.faqs.org/rfcs/rfc2581 .html

35. RFC 1889. RTP: Transport Protocol for Real Time Applications. http://www.faqs.org/rfcs/rfcl889.html

36. RFC 1254. Gateway Congestion Control Survey.http://www.faqs.org/rfcs/rfcl254.html