автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Динамика микро и макрообъёмов сброшенной с самолёта жидкости

004607459

На правах рукописи

Кудров Максим Александрович

ДИНАМИКА МИКРО И МАКРООБЪЁМОВ СБРОШЕННОЙ С САМОЛЁТА ЖИДКОСТИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 АВГ 2010

Москва-2010

004607459

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Факультета Аэромеханики и Летательной Техники Московского физико-технического

института.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Стасенко Альберт Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ципенко Антон Владимирович (МАИ)

доктор физико-математических наук, профессор Матвеев Александр Федорович (ВВА им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина)

Ведущая организация: Московский государственный технический университет

гражданской авиации (МГТУ ГА)

Защита состоится «30» сентября 2010 г. в 15_ часов на заседании

Диссертационного совета Д215.001.01 в Военно-воздушной академии им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А. Гагарина по адресу: 125190, г. Москва, ул. Планетная, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Военно-воздушной академии им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А. Гагарина.

С электронной версией автореферата диссертации можно ознакомиться на сайте http://dissovet.ru

Автореферат разослан «_» августа 2010 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 215.001.01 кандидат физико-математических наук

Л

А.С. Ненашев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Изучение динамики микро- и макрообъёмов жидкости в набегающем газовом потоке необходимо при решении таких задач, как пожаротушение, локализация последствий нефтяного и промышленного загрязнений окружающей среды, распыление удобрений и ядохимикатов в сельском хозяйстве и при борьбе с эпидемиями, визуализации вихревого следа самолёта и др.

Вихревой след самолета представляет угрозу для летящих за ним летательных аппаратов (ЛА). Эта опасность особенно актуальна в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, выработаны международные стандарты, устанавливающие временной интервал в движении ЛА. Выдерживание интервала между полётами самолётов приводит к ограничению пропускной способности аэропорта, что может приводить к большим экономическим потерям. При взлёте и посадке на вихревой след самолёта оказывает влияние близость земли. Полёт может проходить над сложным рельефом, например, если аэропорт находится вблизи гор, холмов или городских построек. В этом случае поведение вихрей становится сложно предсказуемым. Поэтому увеличение временного интервала уже не является достаточным для обеспечения безопасности полёта. Одним из решений проблемы вихревой безопасности может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта или пилоту непрерывно обновляющуюся информацию о местонахождении вихрей. В результате безопасные области для полёта определялись бы на основе достоверной информации. В крупных аэропортах ряда стран (Германия, Великобритания, США) ведутся систематические наблюдения за вихревыми следами; при этом техника измерений основывается на доплеровской лазерной анемометрии, а рассеяние зондирующего излучения происходит на неоднородностях среды. В данной работе рассматривается рассеяние излучения на вбрасываемых в вихрь каплях. Капли вбрасываются самолётом, который создаёт вихрь. Источник и приёмник излучения могут располагаться как на земле, так и на самолёте.

Для обеспечения безопасности полёта важно не только знать, где находится вихрь в момент наблюдения, но и уметь предсказать его положение через некоторый интервал времени. Например, на момент принятия решения о полёте, или выдачи разрешения на взлёт или посадку вихрь может находиться вне рассматриваемой области (взлётно-посадочной полосы), но оказаться в ней в момент пролёта самолёта. Таким образом, вычислительный комплекс, определяющий безопасные для полёта области, должен работать в режиме реального времени. Для расчета динамики вихрей существуют численные алгоритмы, основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей (например, [С1]), требующие

з

существенных затрат машинного времени. В данной работе вихрь моделируются уравнением Прандтля-Лэмба, а рельеф учитывается с помощью метода конформных отображений, что позволяет предсказывать поведение вихря в режиме реального времени.

Изучение динамики макрообъёмов жидкости в набегающем потоке необходимо, например, при решении задачи пожаротушения для оптимизации сброса жидкости. Локализация крупного лесного пожара с использованием авиатанкеров осуществляется путем создания перед фронтом огня полосы орошения. Известно, что для прекращения распространения фронта пожара достаточно создать полосу орошения заданной ширины и плотности покрытия. Для того, чтобы пожаротушение было эффективным, необходимо увеличивать длину полосы орошения при выполнении требований для ширины и плотности покрытия.

Для выбора оптимального режима сброса жидкости с самолёта необходимо создание модели, позволяющей рассчитать поверхностное распределение выпавшей жидкости по заданным входным параметрам (таким, как скорость полёта и бокового ветра, высота полёта и др.). Исследование эволюции массы жидкости, сбрасываемой с самолёта, предполагает решение трёхмерной нестационарной задачи гидродинамики для объёма заранее неизвестной формы и связности (с учетом его фрагментации, поверхностных волн, срыва капель и др.). Решение такой задачи занимает несколько дней даже при проведении расчётов на современных компьютерах. Для оптимизации пожаротушения необходима модель, пригодная для работы на борту самолёта и решающая задачу в режиме реального времени (назовём её «быстрая» модель). В связи с этим, представляется целесообразным построение модели, позволяющей оценить поверхностную плотность выпавшей на почву воды в режиме реального времени. Такая модель должна быть построена на основе обобщения результатов более точных и полных исследований.

Экспериментальное изучение процессов деформации и дробления жидкости затрудняется из-за образования облака брызг, которое ухудшает видимость. Поэтому при изучении процессов, происходящих при движении макрообъёма жидкости, необходимы численные исследования.

В численных исследованиях в последнее время всё более популярным становится использование пакетов программ. Появляются пакеты, применимые и к расчёту сброса воды с самолёта. Например, в работе [С2] с помощью пакета ПоиЛ^юп рассчитывался сброс воды с самолёта Бе-200. В пакете РЬтУшоп используется УОР-метод, который, однако, не учитывает такие эффекты, как, например, срыв капель. Поэтому используемые в пакетах модели и способы их решения необходимо верифицировать применительно к конкретной задаче. Для изучения эффектов, сопровождающих динамику макрообъёма тела, в данной работе используется «модель смешения» [СЗ], реализованная в пакете Атуз СРХ.

В работе проводятся комплексные исследования задачи визуализации вихревого следа на вбрасываемых в вихрь каплях. Рассматриваются вихревой след

4

и электрическое поле Земли с учётом рельефа местности, динамика отдельной электрически заряженной шаровой капли, кинетика группы капель с учётом диффузии и испарения, оптика вихревого аэрозольного следа самолёта. Задача динамики макрообъёма жидкости также решается комплексно - учитываются дробление на крупные фрагменты, срыв капель, динамика сорвавшихся капель в следе жидкого тела с учётом повышенной турбулентности, учтено влияние ветра. В результате предложена модель, пригодная для использования в бортовом компьютере самолёта для оптимизации пожаротушения.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю А.Л. Стасенко и признательность В.В. Вышинскому, И.В. Вороничу и А.Н. Варюхину за обсуждение отдельных задач и результатов исследований.

Цели и задачи работы. Целью работы является создание комплексной модели и численного кода, которые позволят предсказывать поведение жидкости, сброшенной с ЛА, на основании которых можно решить проблемы визуализации вихревого следа и оптимизации пожаротушения. Для создания комплексной модели вихревого аэрозольного следа необходимо:

• реализовать модель кинетики капель с учётом диффузии, дробления и испарения капель на фоне поля скоростей вихревого следа, взаимодействующего с рельефом местности;

• исследовать влияние заряда на динамику вброшенных в вихрь капель с учётом влияния рельефа местности на напряжённость электрического поля Земли;

• определить эволюцию рассеивающих свойств вихревого следа.

Для оптимизации пожаротушения необходимо:

• верифицировать «модель смешения» для описания взаимодействия макрообъёма жидкости с набегающим потоком;

• выявить основные закономерности процессов (деформация, дробление, срыв капель и др.), происходящих с макрообъёмом жидкости, сброшенной с самолёта;

• создать модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, предсказывающую поверхностное распределение выпавшей жидкости и работающую в режиме реального времени.

Научная новизна работы состоит в том, что

• задача обнаружения спутного следа самолета и предсказание его дальнейшего поведения решается комплексно: кинетика капель учитывает испарение, дробление и диффузию капель, а также влияние рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли, строится эволюция диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;

• выявлены и описаны простыми зависимостями основные закономерности, сопровождающие динамику макрообъёма жидкости;

• на основе полученных зависимостей создана модель, пригодная для предсказания поверхностного распределения выпавшей жидкости и работающая в режиме реального времени.

Достоверность полученных результатов подтверждается серией расчетов, показавших хорошее совпадение результатов с экспериментами, а также сравнением с результатами расчётов для тестовых задач других авторов.

Практическая ценность работы. Результаты исследований могут быть использованы для создания системы визуализации вихревого следа самолёта. Предложенная модель динамики макрообъёма жидкости может быть использована на борту пожарного самолёта при выборе оптимальной стратегии тушения пожара.

На защиту выносятся следующие положения:

• комплексное решение задачи визуализации вихревого следа самолёта, включающее: численные решения для характерных параметров спутного аэрозольного следа с учётом рельефа местности, численное решение для эволюции диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;

• «быстрая» модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, учитывающая дробление и распыление жидкого тела, влияние увеличения вязкости за счёт турбулентности, ветровую обстановку, и пригодная для использования на борту пожарного самолёта;

• результаты анализа процессов деформации, дробления и распыления сброшенного с самолёта макрообъёма жидкости.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на следующих конференциях: Семинар С.М. Белоцерковского (Москва, 2010), Семинар ОНЕРА-ЦАГИ (Лилль, Франция, 2009), Симпозиум «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, Украина. 2009), «Неравновесные процессы в соплах и струях» (№N1-2008 и №N1-2010, Алушта, Украина), XXI Научно-техническая конференция по аэродинамике (Москва, 2010), научные конференции МФТИ (Москва, 2004 - 2009, всего 6 докладов), «Пятые Окуневские чтения» (С-Пб., 2006), Семинар «Автоматизированные системы обучения и моделирование пожара/средства пожаротушения» (НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации», Жуковский, 2010).

Публикации. Результаты по теме диссертационного исследования изложены в 15 публикациях, из них 2 статьи в рецензируемых журналах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, выводов, списка литературы из 59 наименований, полный объем диссертации -110 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, обоснована научная новизна предлагаемых моделей и полученных результатов, дано представление о перспективах их использования на практике.

В первой главе рассматривается динамика микрообъёмов жидкости применительно к задаче визуализации вихревого следа самолёта. Решается комплексная задача: рассматриваются такие компоненты задачи как моделирование вихревого следа самолёта, динамика заряженных капель, влияние рельефа местности на вихревой след и на электрическое поле Земли, диффузия и испарение капель, рассеяние излучения объёмом капель.

Для описания вихревого следа принята гипотеза плоских сечений. Обратное влияние капель на вихрь не учитывалось. Вихрь моделировался формулой Прандтля-Лэмба. Рассмотрено взаимодействие вихревой пары со сложным рельефом. В качестве примера рассмотрены следующие рельефы - «равнина с холмом», «городские застройки», «треугольный и прямоугольный каньоны». Поле скоростей от вихревой пары над ровной поверхностью рассчитывается методом изображений, в котором плоскость заменяется парой вихрей обратного знака. Поле скоростей над сложным рельефом находится методом конформных отображений - рельеф отображается на верхнюю полуплоскость, где скорость уже найдена методом изображений.

На рис. 1 показана форма оси вихря для различных полуширин прямоугольного каньона и различных высот полёта для треугольного каньона.

Рис. !. Формы осей вихрей при полёте в прямоугольном и треугольном каньонах

Электрическое поле Земли также изменяется при переходе к сложному рельефу (рис. 2) и также находится с помощью конформных отображений.

Для визуализации в вихрь вбрасываются капли. При рассмотрении динамики отдельной капли учитывались силы тяжести, аэродинамического сопротивления, электрического взаимодействия с Землёй. На рис. 3 показаны траектории электронейтральных капель нескольких начальных размеров (1 мкм - пунктирная линия, 10 мкм - штрихпунктирная, 100 мкм - сплошная).

Рис. 2. Напряжённость электрического поля (В/м) в прямоугольном каньоне

Рис. 3. Траектории капель нескольких начальных размеров (1 мкм - пунктирная линия, 10 мкм - штрихпунктирная, 100 мкм -сплошная)

Для описания кинетики электронейтральных капель в Эйлеровом подходе, при котором жидкая фракция описывается в терминах концентрации и плотности, используется система уравнений, приведённая в работе [С4]. При этом поле скоростей набегающего потока рассчитывается методом конформного отображения. Обратным влиянием жидкой фракции на поток пренебрегается. Такой подход позволяет отследить изменение радиуса капель по мере удаления от самолёта. Данный подход удобен для задачи визуализации вихревого следа, когда плотность капель намного меньше плотности набегающего потока и необходима функция распределения капель по их радиусу для построения диаграммы рассеяния падающего излучения. дп

dm

phase

—^ + div(nv ) = div[,D,Vn], ~ + div(pv ) = div[D,Vp] + n

+ div(pv ■ v) = div(vJ3Vp)+«F + m

dt

dm

dt

phase

dm

di

phase

= 4nD,,¿p(a,„-a„)Sh,

l + 1.25exp[

4.4

Re Re'

-0,42

0.427

V M"

где п - концентрация капель, / \ - скорость капли, Ц - коэффициент

турбулентной диффузии капель, р - плотность жидкой фракции, т = р/й - масса

отдельной капли, п

dm ~dt

pilase

- объемная плотность скорости роста массы частиц в

результате фазовых превращений - конденсации или испарения, Р- сила, действующая на отдельную частицу, О,, - коэффициент диффузии пара, а — радиус капли, иия и ац - массовая доля пара у поверхности частицы и на бесконечности, 8Ь=2+0,5-У^ё - число Шервуда. Множитель ц/ = ехр(0,03\¥е15) в

2ар, | - _|2

уравнении для силы учитывает деформацию капли, где АУе =--I V - V - число

а, I 1

Вебера, а, - поверхностное натяжение воды, Сс - коэффициент сопротивления, I К- у| 25р IК - у |

М = -

- число Маха, Re =

J-, - число Рейнольдса, а - скорость

звука в воздухе, р( и ^ - плотность и вязкость воздуха, Е - напряжённость электрического поля Земли, § - ускорение свободного падения.

Расчёты проводились для следующих параметров: IIг = 70 м/с, <5 = 10мкм, аи=85%, Т = 5 "С. Начальная область, занятая каплями, показана на рис. 4, а. Показано, что для этих параметров изменением температуры за счёт фазовых переходов можно пренебречь. Результаты расчётов показаны на рис. 4.

2t M

45

40

35

M

Г-Ч 1 3

P, КГ/М

1.5E-01

1.2E-01

9.4E-02

6.6E-02

3.8E-02

1.0E-02

У, m

30 lj—i_11111 _i_i_i_i_i_1,1 _-,ii>

5 10 15 20

Zf M 45

40

35 25

10

/ 3

КГ/M

1.0E-02

1.0E-03

1.0E-04

1 .OE-05

1.0E-06

1.0E-07

15

б

, У>м

J_1 1 '_1 ' ' 1 I

20

35 -

30

25

/ 3

р, кг/м

1.0Е-02

1.0Е-03

1.0Е-04

1.0Е-05

1.0Е-06

1.0Е-07

1.0Е-08

Ли

ю

15

20

Рис. 4. Распределение плотности капель: а) сразу после выброса капель, на расстояниях б) х=350 м и в) х=700 м, начальный размер капель 10 мкм

Визуализация аэрозольного следа основывается на рассеянии излучения объёмом капель. Испарение, конденсация и дробление капель приводит к изменению размеров капель. Как известно, рассеяние падающего света

определяется дифракционным параметром р = , где пф - показатель

преломления воздуха, X - длина волны падающего излучения. Диаграмма рассеяния будет изменяться по мере удаления от самолёта. Расчёты были проведены для параметров па1г= 1 и X = 600 нм. Для падающего изучения, поляризованного параллельно плоскости рассеяния, интенсивность рассеянного излучения определяется формулой:

1 к2г2 "

где к = 2п/Х - волновое число, ^ - интенсивность рассеянного излучения, приходящаяся на единицу падающего излучения, г - расстояние от капель до точки определения интенсивности. Уравнение можно переписать в виде

ХЧ

= 1п ^т» если формально положить г = 1 м. Величина I, рассчитывалась с

помощью теории Ми. Результаты расчётов приведены на рис. 5. Рассеянное

каплями излучение (вторичное излучение) попадает на соседние капли. Оценим

и

величину этого эффекта. В начальный момент среднее расстояние между каплями I = п~из = 2,5 ■ Ю^1 м, а начальный размер капель 10 мкм. Если предположить, что капля рассеивает во все стороны одинаково, то попадающая на соседние капли энергия составляет порядка 0,1% от общей рассеянной энергии, т.е. этим эффектом можно пренебречь. Вбрасываемые в вихрь капли в начальный момент обладают одинаковым размером. Сразу после вброса капель (рис. 5, а) диаграмма имеет много максимумов и минимумов, которые сглаживаются по мере удаления от самолёта, т.к. появляются капли различных размеров и уменьшается размер капель.

ь (/,//,)

* 4

8, град

1пГ /,//,)

0, град

Рис. 5. Распределение рассеянной интенсивности на расстояниях а)х=0 м и б).т=350 и 700 м

Во второй главе рассматривается динамика макрообъёма жидкости, сброшенного с самолёта, в приложении к задаче пожаротушения. Для повышения эффективности пожаротушения необходимо создание модели, предсказывающей в режиме реального времени распределение поверхностной плотности выпавшей жидкости. Создание такой модели предполагает наличие простых зависимостей, отображающих основные явления, сопровождающие динамику макрообъёма жидкости. Глава посвящена исследованию основных эффектов, возникающих при сбросе жидкости и построению «быстрой» модели.

Динамика макрообъёма жидкости в набегающем потоке обладает рядом специфических черт. Водный объём деформируется под действием разности давления и касательных напряжений на поверхности жидкости, образуется приповерхностный пузырьковый слой (рис.6, обл. 1), происходит срыв капель (обл. 2), действует сила поверхностного натяжения. Экспериментальное исследование деформации и дробления макрообъёма жидкости, определение положения и интенсивность срыва капель, образование пузырькового слоя, распределение давления по поверхности нераздробившейся жидкости представляется затруднительным. Задача усложняется тем, что жидкость окутана облаком

сорвавшихся брызг, ухудшающим видимость. Поэтому необходимо численное решение данной задачи.

Рис. 6. Гипотеза плоских сечений и характерные области

Даётся обзор основных численных методов, используемых для расчёта формы жидкости в набегающем потоке. Численные методы (например, УС№ или метод маркеров) позволяют рассчитать форму жидкости без срыва капель. В работах [13, 14] на основе метода маркеров была предложена полуэмпирическая модель деформации жидкости с учётом срыва капель, но из-за недостаточности экспериментальных данных по положению и интенсивности срыва капель этот подход представляется малоперспективным.

Для решения задачи в работе используется «модель смешения» [СЗ], реализованная в СРХ. Для верификации модели и исследования основных закономерностей расчёты проводились не для натурных размеров, а для размеров, используемых в эксперименте [С5].

Первоначально поперечное сечение вытекающей из самолета вертикально вниз струи воды соответствует форме сливного отверстия в днище фюзеляжа. Затем под действием воздушного потока происходит ее деформация и распыление. Горизонтальная скорость набегающего потока (скорость самолёта, при которой происходит сброс воды) составляет порядка (7^=100 м/с. До дробления на фрагменты жидкость успевает приобрести вертикальную скорость порядка м/с. Жидкость сбрасывается перед фронтом пожара, поэтому восходящий поток (термик), создаваемый пожаром, не учитывался. Таким образом, до момента первого дробления жидкости на фрагменты, можно использовать гипотезу плоских сечений (рис. 6), т.е. выделить элемент струи,

заключенный между двумя горизонтальными плоскостями, и наблюдать за его эволюцией.

На рис. 7 приведено сравнение форм жидкости, полученных в результате расчётов и эксперимента. Показаны формы жидкости через равные промежутки времени. Расчёты были проведены для жидкости, имеющей в начальный момент времени форму прямоугольника с размерами Дх = 0,142 м, Ду = 0,1 м, обдуваемой потоком воздуха со скоростью = 29 м/с. Видно, что результаты расчётов хорошо согласуются с экспериментом.

Анализ результатов расчётов показывает, что до момента дробления в виде капель срывается незначительная часть жидкости - около 20-30 %. Основной срыв капель происходит в передней области.

Исследовано влияние скорости набегающего потока и длины начальной формы жидкости на время до дробления. На рис. 8 приведено сравнение результатов расчёта и экспериментов [С5]. По оси ординат отложено время дробления, а по оси абсцисс - отношение длины начальной формы жидкости к скорости набегающего потока.

Рис. 8. Время дробления. Квадратики - результаты экспериментов, кружочки - результаты

расчётов

Третья глава посвящена созданию «быстрой» модели. «Быстрая» модель динамики макрообьёма жидкости учитывает такие эффекты, как дробление жидкости, срыв капель, наличие ветра, движение сорванных капель в следе жидкости, диффузию капель при оседании, увеличение коэффициента диффузии из-за турбулентности. Некоторые необходимые параметры, такие как интенсивность срыва капель, зависимость времени дробления от скорости набегающего потока и длины жидкости и др., получены в результате анализа результатов численных и экспериментальных исследований. При построении модели сделаны следующие предположения: 1. Жидкость выпадает из самолёта несколькими равными порциями, скорость которых в начальный момент равна скорости самолёта.

15

2. Рассматривается одна порция, которая моделируется шаром равной массы. Остальные части повторяют движение рассчитываемого шара, отличается лишь начальная координата.

3. Шар дробится на два равных через время, определяемое по графику на рис.8.

4. Между двумя последовательными дроблениями движение шара описывается системой уравнений:

где т. 5 и и, V, м> - масса, площадь поперечного сечения и проекции скорости шара, р,, р0 - плотность воздуха и жидкости, Ук11к1 - скорость ветра, 5„ - площадь шара. Параметр а отвечает за интенсивность срыва капель. В результате анализа проведённых расчётов получено а = 0,02.

5. Срывающиеся капли за время оседания диффундируют и сносятся ветром. Учтено, что коэффициент диффузии растёт из-за турбулентности. Также учтено, что капли движутся в следе за жидкостью.

6. Дробление шара продолжается до тех пор, пока шар не достигнет поверхности Земли, либо число Вебера не станет меньше критического.

На рис. 9 показаны результаты расчётов с использованием «быстрой» модели (рис. 9, а) и результаты эксперимента [Сб] (рис. 9, б). Расчёты выполнены для начальной массы жидкости и; = 3-103 кг, что соответствует сбросу жидкости из одного бака самолёта Бе-200, высоты полёта 40 м и скорости полёта 70 м/с.

Ли С„

т— =---8о,иУ ,

¿1 2 1

¿1 2

О 50 100 150 200 250 X, М

Рис. 9. Поверхностная плотность осевшей жидкости, полученная в результате а) использования «быстрой» модели и б) эксперимента [С6]

ВЫВОДЫ

1. Создан численный код. рассчитывающий оптику и кинетику вбрасываемых в вихрь капель с учётом испарения, дробления и диффузии, а также влияния рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли. С помощью созданного кода рассчитана эволюция основных параметров аэрозольного вихревого следа и диаграмма рассеяния падающего излучения объёмом капель по мере удаления от самолёта [1, 3-10].

2. Проведено исследование динамики макрообъёма жидкости, сброшенной с самолёта, в результате которого получены основные закономерности, характеризующие исследуемый процесс [2, 11-14].

2.1. Показано, что в процессе деформации в виде капель срывается около 2030% жидкости, что хорошо согласуется с экспериментом. Также показано, что с задней части жидкости происходит срыв только капель, а с передней - и капель, и крупных фрагментов жидкости.

2.2. Показано, что время существования жидкости как единого целого до дробления на отдельные фрагменты пропорционально длине начального объёма жидкости и уменьшается при увеличении скорости набегающего потока, что также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

3. На основании исследования динамики макрообъёма жидкости, в результате которого были получены основные закономерности, построена модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, пригодная для использования в бортовом компьютере для предсказания распределения поверхностной плотности выпавшей жидкости. Показано, что боковой ветер существенно влияет на длину полосы орошения [15].

Список цитируемой литературы

CI. Гиневский A.C., Желанников А.И. Вихревые следы самолётов. Физматлит, 2008, 172 с.

С2. [Электронный ресурс]: Опыт использования FlowVision на ТАНТК им. Г.М. Бериева для моделирования различных гидродинамических задач. - Режим доступа: http://www.tesis.com.ru/software/flowvision/fv_exp.php- Загл. с экрана.

СЗ. Manninen M., Taivassalo V., Kallio S. On the mixture model for multiphase flow. Espoo 1996, Technical Research Center of Finland. VTT Publications 288. 67 p.

C4. Стасенко A.JI. Физическая механика многофазных потоков, МФТИ, 2004. 136 с.

С5. Болдырев A.A., Леухин В.А., Шорыгин О.П. Исследование деформации струи воды, вытекающей из бака противопожарного самолёта, набегающим воздушным потоком. Труды 52-й Научной конференции МФТИ, 2009, с. 82 - 85.

Сб. George W. Fire retardant ground distribution patters from the CL-215 air tanker. US Department of Agriculture, Forest Service Research Paper 1975.

Основные публикации по теме диссертации

1. Кудров М.А. Газодинамика вихревого аэрозольного следа самолёта над сложным рельефом в восходящем термике. М.: Научный вестник МГТУ ГА, №138, 2009, с. 41-48.

2. Кудров М.А. Динамика объёма жидкости в газовом потоке с учётом деформации, дробления и срыва капель. М.: Научный вестник МГТУ ГА №151(1), 2010, с. 168-174.

3. Кудров М.А., Стасенко А.Л. Динамика вихревого аэрозольного следа самолёта над сложным рельефом // Труды ЦАГИ. - 2008. - № 2676. - с. 52 - 59.

4. Kudrov M., Stasenko A., Zdor A. Icing modeling of the airfoil in supercooled cloud. Seminar ONERA-TsAGI 2009, ONERA Lille, November 17-20, 2009.

5. Кудров М.А. Моделирование струйно-вихревого капельного следа самолёта в восходящем термике над каньоном с поверхностным источником тепла. Материалы международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008). Изд-во МГУ, с. 254 - 255

6. Кашеваров A.B., Кудров М.А., Стасенко А.Л. Эволюция наледи на крыле в переохлаждённом облаке и термические напряжения в ней. Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2010, с. 95.

7. Кудров М.А. Динамика капли в спутном следе лайнера. XLVII научная конференция МФТИ. М. - Долгопрудный - Жуковский. 2004. Изд-во МФТИ, с. 105-106.

8. Кудров М.А. Спутные вихри за самолётом с учётом рельефа местности. Труды XLVIII научной конференции МФТИ. Часть VI. М. - Долгопрудный -Жуковский. 2005. Изд-во МФТИ, с. 107 - 109.

9. Здор А.Г., Кудров М.А., Стасенко А.Л. Физико-математическое и численное моделирование капельного и жидкопленочного режимов обледенения JIA в переохлаждённом облаке. Труды LII-й научной конференции МФТИ. Ч. - 6. -Долгопрудный - Жуковский. 2009. Изд-во МФТИ, с. 69 - 71.

10. Кудров М.А. Влияние формы рельефа местности на струйно-вихревой след самолёта. Труды LI научной конференции МФТИ. Часть VI. М. - Долгопрудный -Жуковский. 2008. Изд-во МФТИ, с. 178 - 179.

П.Вышинский В.В., Кудров М.А., Стасенко A.JI. Динамика и разрушение макрообъёма жидкости, сброшенного с JIA // Труды XIV международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Харьков - Херсон. - 2009. - Часть 1. - с. 50 - 53.

12. Кудров М.А., Стасенко А.Л. Тепломассообмен конечного объёма воды, сброшенного с самолёта, в восходящем термике масштабного пожара // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках : труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, Москва, 25-29 мая, 2009. - М.: Изд-во МЭИ, 2009. - Т.1. - с. 113-114.

13. Вышинский В.В., Кудров М.А., Стасенко А.Л. Деформация и разрушение жидкого макротела, сброшенного с ЛА. Постановка проблемы. Труды LI научной конференции МФТИ. Часть VI. М. - Долгопрудный - Жуковский. 2008. Изд-во МФТИ, с. 148- 150.

14. Вышинский В.В., Кудров М.А., Стасенко А.Л. Исследование динамики жидкого тела переменной массы, сброшенного с самолёта, в приложении к проблеме пожаротушения. Труды LII-й научной конференции МФТИ. Ч. - 6. -Долгопрудный - Жуковский. 2005. Изд-во МФТИ. 2009. с. 62-65.

15. Кудров М.А. Динамика сброшенной с самолёта жидкости в набегающем воздушном потоке. Материалы VIII международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010). Изд-во МАИ-ПРИНТ, с. 120- 123.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА МИКРООБЪЁМОВ ЖИДКОСТИ.

1.1 Аналитическое описание вихря.

1.1.1 Вихрь Прандтля-Лэмба в описании вихря самолёта.

1.1.2 Пара вихрей над ровной поверхностью.

1.1.3 Пара вихрей над сложным рельефом.

1.2 Электрическое поле земли над сложным рельефом.

1.3 Динамика отдельной капли.

1.3.1 Давление насыщенных паров у поверхности капли.

1.3.2 Траектория незаряженной капли.

1.3.3 Траектория заряженной капли.

1.4 Кинетика группы капель.

1.4.1 Расчёты для группы капель.

1.5 Диагностика двухфазного потока.

1.5.1 Рассеяние света шаровой незаряженной частицей.

1.5.2 Рассеяние света шаровой заряженной частицей.

1.5.3 Алгоритм расчёта параметров рассеяния.

1.6 Диаграмма рассеяния вихревого аэрозольного следа.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА МАКРООБЪЁМА ЖИДКОСТИ.

2.1 модель смешения.

2.2 влияние давления на деформацию и дробление макрообъёма жидкости.

2.3 движение облака капель.

2.4 колебания передней кромки жидкости.

2.5 образование волн на поверхности жидкости.

2.6 время дробления.

2.7 Турбулентная вязкость в следе жидкого тела.

ГЛАВА 3. ПОЛУ ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ

МАКРООБЪЁМА ЖИДКОСТИ.

3.1 «Быстрая» модель.

3.2 Оценки каскадного распада массы жидкости.

3.3 Результаты расчётов с помощью «быстрой» модели.

Актуальность темы диссертации. Изучение динамики микро- и макрообъёмов жидкости в набегающем газовом потоке необходимо при решении таких задач, как пожаротушение, локализация последствий нефтяного и промышленного загрязнений окружающей среды, распыление удобрений и ядохимикатов в сельском хозяйстве или при борьбе с эпидемиями, визуализация вихревого следа самолёта, предсказание землетрясений и др. Размеры жидкой фракции в этих задачах меняются в широком диапазоне — от микрообъёмов (микрокапли в вихревом следе) до макрообъёмов (при пожаротушении с самолёта Бе-200 сбрасывается до 12 м' воды). При сбросе макрообъёма жидкости с самолёта вихревой след практически не участвует в его движении и набегающий поток молено считать однородным. При сбросе микрообъёмов (капли) динамика капель в основном определяется образующимся за самолётом вихревым следом.

Вихревой след (рис. 1) самолета представляет угрозу для летящих за ним летательных аппаратов (ЛА) [1-5]. Эта опасность особенно актуальна в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, выработаны международные стандарты, устанавливающие временной интервал в движении ЛА. Выдерживание интервала между самолетами приводит к ограничению пропускной способности аэропорта, что может приводить к большим экономическим потерям. Продолжительность временного интервала составляет 1-2 минуты после взлета или посадки крупного авиалайнера [6]. При взлёте и посадке на вихревой след самолёта оказывает влияние близость земли. Влияние ровной поверхности на поведение вихревого следа изучалось, например, в работе [7]. Однако полёт может проходить над сложным рельефом, например, аэропорт находится вблизи гор, холмов или городских построек. В этом случае поведение вихрей 4 становится сложно предсказуемым. Поэтому увеличение временного интервала уже не является достаточным для обеспечения безопасности полёта. Одним из решений проблемы вихревой безопасности может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта или пилоту непрерывно обновляющуюся информацию о местонахождении вихрей. В результате безопасные области для полёта определялись бы на основе достоверной информации.

Рис. 1. Вихревой след за самолётом

Создание системы обнаружения вихревого следа не гарантирует вихревой безопасности. Например, на момент принятия решения о полёте или выдачи разрешения на взлёт или посадку вихрь может находиться вне рассматриваемой области (взлётно-посадочной полосы) и оказаться в ней в момент пролёта самолёта. Таким образом, для обеспечения безопасности полёта важно не только знать, где находится вихрь в настоящий момент, но и уметь предсказывать его положение через некоторый интервал времени. Таким образом, вычислительный комплекс должен работать в режиме реального времени. Для расчета динамики вихрей существуют численные алгоритмы, основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей (например, [3-5]), требующие существенных затрат машинного времени. К тому же, для того чтобы учесть рельеф местности в рамках таких подходов необходимо использовать в расчётах сетки с большим количеством ячеек, что делает задачу трудновыполнимой. Таким образом, использование численных алгоритмов, основанных на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей, в задаче предсказания поведения вихревого следа в аэропортах вблизи сложных рельефов в режиме реального времени представляется проблематичным.

Для того чтобы вычислительный комплекс работал в режиме реального времени, необходимо либо использовать развивающийся в настоящее время метод обработки информации при помощи нейросетей, либо создавать простые инженерные модели, позволяющие предсказывать поведение вихрей при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе предпочтение отдано последнему варианту. В предлагаемом подходе вихрь моделируются уравнением Прандтля-Лэмба [8], а рельеф учитывается с помощью метода конформных отображений.

В крупных аэропортах ряда стран (Германия, Англия, США) ведется систематическое наблюдение за вихревыми следами, при этом техника измерений основывается на доплеровской лазерной анемометрии, а рассеяние зондирующего излучения происходит на неоднородностях среды. Существуют и другие методы обнаружения вихревого следа, например, радиотеплолокация [9-10]. В данной работе рассматривается рассеяние излучения на вбрасываемых в вихрь каплях. Капли вбрасываются самолётом, который создаёт вихрь. Источник и приёмник излучения может располагаться как на земле, так и на самолёте. Известно, что максимальное сечение рассеяния имеют частицы, чей размер порядка длины волны падающего излучения [11]. Но размер частиц сильно различается как в пространстве, так и во времени. Пространственная неоднородность возникает из-за испарения (на границе области, в которую были вброшены капли, испарение более интенсивное и капли быстрее уменьшаются в размерах). Поэтому размер капель не должен быть определяющим фактором при выборе длины волны зондирующего излучения. В работе используется свет видимого диапазона.

Для решения ряда задач вбрасываемые в вихревой след капли необходимо заряжать. На поведение заряженных капель влияет электрическое поле Земли, которое, в свою очередь, зависит от рельефа местности. Созданная модель учитывает влияние рельефа на напряжённость электрического поля Земли с помощью конформного отображения. Известно, что напряжённость электрического поля Земли увеличивается на два порядка незадолго (за сутки) до землетрясения [12]. Рассмотрена динамика заряженных капель в условиях повышенной напряжённости электрического поля. Показано, что поведение заряженного следа в таких условиях отличается от обычного поведения. Таким образом, вброс заряженных капель в вихревой след может быть использован для предсказания землетрясений. Особенно актуален такой подход для труднодоступных горных районов. Последние землетрясения (Гаити, Чили, 2010) доказывают, что проблема предсказания землетрясений остаётся актуальной. Диагностику поведения заряженного следа предлагается проводить с помощью рассеяния падающего излучения объёмом капель.

Изучение динамики макрообъёмов жидкости в набегающем потоке необходимо, например, в задаче пожаротушения для оптимизации сброса жидкости. Публикации, посвященные оптимизации систем пожаротушения (например, [13, 14]), свидетельствуют об актуальности данной проблемы. Лесные пожары относятся к наиболее распространённым природным экологическим катастрофам, приводящим к выгоранию больших лесных массивов и загрязнению атмосферы частицами сажи. Как показывают частые крупномасштабные пожары (Россия, Австралия, Греция) и данные Центра глобального мониторинга, количество пожаров ежегодно растёт [15]. Повышение эффективности борьбы с лесными пожарами является крайне актуальной задачей. Зафиксированы случаи, когда дым от лесных пожаров в

Канаде был обнаружен в Греции, а продукты сибирских лесных пожаров - в Северной и Центральной Америках [16]. Таким образом, лесные пожары являются проблемой не только той страны, в которой они происходят.

Наиболее эффективным средством борьбы с пожарами является пожаротушение с использованием авиации. Своевременное использование воздушной техники позволяет вовремя локализовать и потушить пожар. Особенно актуален такой подход для России, т.к. многие леса не охраняются наземной техникой. Одного сброса воды иногда хватает для полного тушения начинающегося пожара. Локализация крупного лесного • пожара с использованием авиатанкеров осуществляется путем создания перед фронтом огня полосы орошения. Для прекращения распространения фронта пожара достаточно создать полосу орошения шириной около 10 м с плотностью покрытия порядка 1 кг/м . Для того чтобы пожаротушение было эффективным, необходимо увеличивать длину орошения при выполнении требований для ширины и плотности покрытия. Иногда же, наоборот, требуется сбросить объем воды без распыления, например при торфяных пожарах. Решить указанные проблемы с помощью изменения высоты полёта во время сброса воды не всегда возможно, т.к. уменьшение высоты приводит к полёту в области задымления и появляется риск попадания в восходящий поток.

Для выбора оптимального режима сброса жидкости с самолёта необходимо создание модели, рассчитывающей поверхностное распределение выпавшей жидкости по заданным входным параметрам, таким как скорость полёта и бокового ветра, высота полёта и др. Исследование эволюции массы жидкости, сброшенной с самолёта, предполагает решение трёхмерной нестационарной задачи гидродинамики для объёма заранее неизвестной формы и связности (при учёте его фрагментации, поверхностных волн, срыва капель.). Решение такой задачи занимает несколько дней даже для современных компьютеров. Для оптимизации сброса жидкости требуется модель, работающая в режиме реального времени. В связи с этим, представляется целесообразным построение модели, позволяющей оценить поверхностную плотность выпавшей на почву воды в режиме реального времени. Такая модель должна быть построена на основе обобщения результатов более точных и полных исследований. Для удобства будем называть такую модель «быстрой» моделью.

Экспериментальное изучение [17] процессов деформации и дробления жидкости затрудняется из-за образования облака брызг, которое ухудшает видимость (рис. 2). Поэтому при изучении процессов, происходящих в макрообъёме жидкости, необходимы теоретические исследования,

Рис. 2. Облако брызг, возникающее при дроблении жидкости

Теоретические работы по исследованию деформации жидкой струи ведутся давно (например, [18]). В последнее время всё более популярным становится использование пакетов программ. Появляются пакеты, применимые и к расчёту сброса воды с самолёта. Например, в работах [ 19, 20] с помощью пакета Рк^Ушоп рассчитывается сброс воды с самолёта Бе-200. В этом пакете, однако, используется УОР-метод (например, [21-23]), который не учитывает такие эффекты как, например, срыв капель и образование пузырькового слоя. Поэтому используемые в пакетах модели и способы их решения необходимо 9 верифицировать применительно к конкретной задаче. Для изучения эффектов, сопровождающих динамику макрообъёма жидкости, в диссертации используется «модель смешения» [24], реализованная в пакете Апзуз СРХ.

В настоящей работе проводятся комплексные исследования динамики микро- и макрообъёмов жидкости, сброшенной с самолётов. В задаче динамики микрообъёмов жидкости в вихревом следе (Глава 1) рассматриваются вихревой след и электрическое поле Земли с учётом рельефа местности, динамика отдельной электрически заряженной шаровой капли с учётом повышенной напряжённости электрического поля Земли, кинетика группы капель с учётом диффузии и испарения, оптика вихревого аэрозольного следа самолёта. В задаче динамики макрообъёма жидкости (Глава 2) учитывается дробление на крупные фрагменты, срыв капель, динамика сорвавшихся капель в следе жидкого тела с учётом повышенной турбулентности, а также влияние ветра. В результате предложена модель, пригодная для использования в бортовом компьютере самолёта для оптимизации пожаротушения.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю А.Л. Стасенко и признательность В.В. Вышинскому, И.В. Вороничу и А.Н. Варюхину за обсуждение отдельных задач и результатов исследований.

Цели и задачи работы

Целью работы является создание комплексной модели и численного кода, которые позволят предсказывать поведение жидкости, сброшенной с ЛА, на основании которых можно решить проблемы визуализации вихревого следа и оптимизации пожаротушения. Для создания комплексной модели вихревого аэрозольного следа необходимо:

• реализовать модель кинетики капель с учётом диффузии, дробления и испарения капель на фоне поля скоростей вихревого следа, взаимодействующего с рельефом местности;

• исследовать влияние заряда на динамику вброшенных в вихрь капель с учётом влияния рельефа местности на напряжённость электрического поля Земли;

• определить эволюцию рассеивающих свойств вихревого следа.

Для оптимизации пожаротушения необходимо:

• верифицировать «модель смешения» для описания взаимодействия макрообъёма жидкости с набегающим потоком;

• выявить основные закономерности процессов (деформация, дробление, срыв капель и др.), происходящих с макрообъёмом жидкости, сброшенной с самолёта;

• создать модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, предсказывающую поверхностное распределение выпавшей жидкости и работающую в режиме реального времени.

Научная новизна работы состоит в том, что

• задача обнаружения спутного следа самолета и предсказание его дальнейшего поведения решается комплексно: кинетика капель учитывает испарение, дробление и диффузию капель, а также влияние рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли, строится эволюция диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;

• выявлены и описаны простыми зависимостями основные закономерности, сопровождающие динамику макрообъёма жидкости;

• на основе полученных зависимостей создана модель, пригодная для предсказания поверхностного распределения выпавшей жидкости и работающая в режиме реального времени.

Достоверность полученных результатов подтверждается серией расчетов, показавшей хорошее совпадение результатов с экспериментами и результатами расчётов других авторов, а также сравнением с результатами для тестовых задач.

Практическая ценность работы. Результаты исследований могут быть использованы для предсказания поведения вихря над сложным рельефом и эволюции аэрозольного следа. Построенные диаграммы рассеяния могут быть использованы для визуализации вихря и предсказания землетрясения. Расчёты, проведённые для дробления макрообъёма жидкости, могут быть использованы при выборе оптимальных параметров при тушении пожара. Созданная модель динамики сброшенной с самолёта-пожарника жидкости была использована при разработке пилотажного стенда в НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации» МФТИ(ГУ), что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

На защиту выносятся следующие положения:

• комплексное решение задачи визуализации вихревого следа самолёта, включающее: учёт взаимодействия вихревой пары со сложным рельефом, численные решения для характерных параметров спутного аэрозольного вихря, численное решение для эволюции диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;

• «быстрая» модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, учитывающая дробление и распыление жидкого тела, влияние увеличения вязкости за счёт турбулентности, ветровую обстановку, пригодная для использования на борту пожарного самолёта;

• анализ процессов деформации, дробления и распыления сброшенного с самолёта макрообъёма жидкости.

• Апробация работы. Основные результаты работы доложены на следующих конференциях: Семинар С.М. Белоцерковского (2010), Семинар ОНЕРА-ЦАГИ (Лилль, Франция, 2009), Симпозиум «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, 2009), «Неравновесные процессы в соплах и струях» (КРШ-2008 и №N1-2010, Алушта), XXI Научно-техническая конференция по аэродинамике (2010), научные конференции МФТИ (2004 - 2009, всего 6 докладов), «Пятые Окуневские чтения» (С-Пб., 2006), семинар «Автоматизированные системы обучения и моделирование пожара/средства пожаротушения» (НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации», Жуковский, 2010).

Публикации. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в 15 публикациях, из них 2 статьи в рецензируемых журналах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, списка литературы из 59 наименований; полный объем диссертации - 110 стр.

Выводы

1. Создан численный код, рассчитывающий оптику и кинетику вбрасываемых в вихрь капель с учётом испарения, дробления и диффузии, а также влияния рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли. С помощью созданного кода рассчитана эволюция основных параметров аэрозольного вихревого следа и диаграмма рассеяния падающего излучения объёмом капель по мере удаления от самолёта.

2. Проведено исследование динамики макрообъёма жидкости, сброшенной с самолёта, в результате которого получены основные закономерности, характеризующие исследуемый процесс.

2.1. Показано, что в процессе деформации в виде капель срывается около 20-30% жидкости, что хорошо согласуется с экспериментом. Также показано, что с задней части жидкости происходит срыв только капель, а с передней - и капель, и крупных фрагментов жидкости.

2.2. Показано, что время существования жидкости как единого целого до дробления на отдельные фрагменты пропорционально длине начального объёма жидкости и уменьшается при увеличении скорости набегающего потока, что также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

3. На основании исследования динамики макрообъёма жидкости, в результате которого были получены основные закономерности, построена модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, пригодная для использования в бортовом компьютере для предсказания распределения поверхностной плотности выпавшей жидкости. Показано, что боковой ветер существенно влияет на длину полосы орошения.

1. В.В. Вышинский, Г.Г. Судаков. Вихревой след самолёта в турбулентной атмосфере. М.: Труды ЦАГИ. - 2005 — Вып. 2667. 156 с.

2. В.В. Вышинский, А.Л. Стасенко. Струйно-вихревой след самолёта: проблемы экологии и безопасности полёта // Математическое моделирование, — 1999.— Т. 11, №4. —С. 100-116.

3. А.С. Гиневский, А.И. Желанников. Вихревые следы самолётов. М.: Физматлит, 2008, 172 с.

4. С.М. Белоцерковский, А.С. Гиневский. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Физматлит. 1995 -368 с.

5. Т.О. Аубакиров, А.И. Желанников, П.Е. Иванов, М.И. Ништ. Спутные следы и их воздействие на летательные аппараты. Моделирование на ЭВМ. Алматы. 1999. 230 с.

6. D.A. Hinton. Aircraft vortex spacing system (AVOSS) concept and development. Proceedings of the NASA First Wake Vortex Dynamic Spacing Workshop, Langley Research Center, Hampton, VA, NASA CP-97-206235, 1997, pp. 11-22.

7. Э.С. Гринац, A.B. Кашеваров, А.Л. Стасенко. Численное исследование струйно-вихревого следа тяжелого самолета у земли. Труды ЦАГИ, т. 2622, 1996.

8. А.Л. Стасенко. Физическая механика многофазных потоков. М.: Изд-во МФТИ, 2004. 136 с.

9. А.Г. Николаев, С.В. Перцов. Радиотеплолокация. М.: Воен. изд-во. 1970. 132 с.

10. Н.А. Есепкина, Д.В. Корольков, Ю.Н. Парийский. Радиотелескопы и радиометры. М.: Наука. 1973. 416 с.

11. М. Born, Е. Wolf. Principles of Optics. Oxford: Pergamon Press. 1968. 720pp.

12. И.В. Ананьин. Вихри в земной коре и их влияние на поверхностные явления на земле // Тр. XXX академия, чтений по космонавтике. — М.: Комиссия РАН, 2006.

13. А.В. Ципенко. Численное исследование дальнобойности газожидкостных струй дисперсной системы пожаротушения. Научный вестник МГТУ ГА, сер. Аэромеханика и прочность, № 15, 1999, с. 73-74.

14. W. Kwan, J. Zwangerman. Methods and systems for displaying a predicted distribution of fire retardant material from an aircraft. Patent Application Publication. Honneywell Int. Inc. 2010. lip.

15. И.Л. Кароль, А.А. Киселев. Что несут лесные пожары атмосфере. Сб. научно-популярных статей победителей конкурса РФФИ 2006 года, Вып. 10. Под ред. член-корр. РАН Конова В.И. — М.: Изд. «Октопус», 2007. С. 317-325.

16. Y.J. Kaufmann et al. // Intern. J. Remote Sensing. 2004. Vol. 24. P. 1765 -1781.

17. P. Hewitt, J.A. Schetz. Atomization of impinging liquid jets in a supersonic crossflow. AIAA Journal, vol. 21, Feb. 1983, pp. 178-179.

18. A.M. Эпштейн. О форме оси турбулентной струи в неограниченном горизонтальном поперечном потоке. Инженерно-физический журнал. 1965. Т. 9, №4, С. 451-456.

19. Электронный ресурс.: Д.А. Капкин. Моделирование слива воды из бака противопожарного самолёта амфибии. Режим доступа: http://www.flowvision.ru/content/view/37/47/lang,russian/ - Загл. с экрана.

20. Электронный ресурс.: Опыт использования FlowVision на ТАНТК им. Г.М. Бериева для моделирования различных гидродинамических задач. Режим доступа: http://www.tesis.com.ru/software/flowvision/fvexp.php- Загл. с экрана.

21. A.A. Nadooshan. Numerical simulation of interfacial flow with volume-of-fluid method. Proc. World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008V. 33, pp. 39—42.

22. C.W. Hirt, B.D. Nichols. Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. J. Computational Phycics. 1981. V. 39, pp. 201-225.

23. D. Gerlach, G. Tomar, G. Biswas, F. Durst. Comparison of volume of fluid methods for surface tension-dominant two-phase flows. International Journal of Heat and Mass Transfer, V. 49, pp. 740-754, 2006.

24. M. Manninen, V. Taivassalo, S. Kallio. On the mixture model for multiphase flow. Espoo 1996, Technical Research Center of Finland. VTT Publications 288. 67 p.

25. А. А. Болдырев, В. А. Леухин, О.П. Шорыгин. Исследование деформации струи воды, вытекающей из бака противопожарного самолёта, набегающим воздушным потоком. Труды 52-й Научной конференции МФТИ, часть VI, 2009, с. 82 85.

26. Отчёт о НИР «Исследования перспективных направлений развития амфибийной авиатехники», ответственный исполнитель Ю.Ф. Журавлев. М.: изд-во ЦАГИ, 2008.

27. В.А. Гутнников, И.К. Лифанов, А.В. Сетуха. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок. Известия РАН. Механика жидкости и газа. Академиздатцентр «Наука» РАН. №4. С. 78-92. 2006.

28. В.В. Сычёв, В.А. Башкин. Лекции по теоретической гидродинамике. МФТИ, 2003, 130 с.

29. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1973, 763 с.

30. P.G. Saffman. Lift on a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Mech., 1965, 22, pp. 385-400; Corrigendum 1968, 31, p.628.

31. И.П. Базаров. Термодинамика. M.: Физматгиз. 1961. 292 с.

32. К. Борен, Д. Хафмен. Поглощение и рассеяние света мелкими частицами. М.: Мир, 1986. 622 с.

33. C.F. Bohren, A.J. Hunt. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere, Can. J. Phys., V. 55, pp. 1930-1935. 1977.

34. А.П. Бабичев и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

35. G.W. Kattawar, G.N. Plass. Electromagnetic scattering from absorbing spheres. Appl. Opt. 6, 1377-1382. 1967.

36. Д. Дейрменджан. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971, 300 с.

37. Т.П. Рыжкова, ji.h. Рыжков. Приложения теории дифракции к переносу теплового излучения. Промышл. Теплотехника. 1983, т.5, №4, с.26-45.

38. K.JI. Тьен. Радиационный теплообмен в плотных псевдоожиженных слоях частиц. Теплопередача. 1982, №4, с. 36-44.

39. А.Х. Хргиан. Физика атмосферы. Физматгиз. М.,1958. 476 с.

40. A.M. Гришин. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992, 407 с.

41. М.С. Беспалов, В.А. Ичалов, Р.Н. Кузьмин и др. Физико-математическая модель лесных пожаров. // Сб. трудов конференции Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7, ч. 2. М.: Прогресс-Традиция, 2000. С. 419^22.

42. D. Drysdale. An Introduction to Fire Dynamics. Chichester: John Wiley & Sons, 1985, 424 p.

43. R.C. Rothermel. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. USDA Forest Service Res. Pap. INT-115, 1972, 40 p.

44. G. Pace, D. Meloni, A. di Sarra // J. Geophys. Research. 2005. V.110. D21202. doi: 10.1029/2005JD005986.

45. Акт летных исследований по оценке характеристик системы специального пожарного оборудования самолета Бе-200. Научнопроизводственная компания «Применение авиации в народном хозяйстве», Краснодар. 2003 г.

46. И.Л. Майков, Л.Б. Директор. Численная модель динамики капли вязкой жидкости. Вычислительные методы и программирование. Т. — 10. 2010. с. 148-157.

47. V.Ya. Neyland, S.M. Bosniakov, S.A. Glazkov, A. Ivanov, S.V. Matyash, S.V. Mikhailov, V.V. Vlasenko. Conception of electronic wind tunnel and first results of its implementation. "Progress in Aerspace Sciences", Vol.37, 2001, pp.121-145.

48. C.K. Годунов, A.B. Забродин, М.Я. Иванов, A.H. Крайко, Г.П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

49. П. Роуч. Вычислительная гидроднамика: Пер. с англ.- М.: Мир, 1980. 616 с.

50. М. Ван-Дайк. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир. 1986. 184 с.

51. М. Ishii. Thermo-fluid dynamic theory of two-phase flow. Paris: Eyrolles, 1975.

52. M. Ishii, K. Mishima. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations. Nucl. Eng. & Des., Vol. 82, pp. 107-126.

53. O.G. Engel. Fragmentation of water drops in the zone behind an air shock. J. Res. Nat. Bar. Stand. 1958. Vol. 60. №3.

54. Ж. Рейнджер, P. Николе. Аэродинамическое дробление капель. РТК. 1969. Т.7, №2.

55. W. George. Fire retardant ground distribution patterns from the CL-215 air tanker. US Departament of Agriculture, Forest Service Reserdge Paper 1975, 67 p.

56. М.А. Кудров. Газодинамика вихревого аэрозольного следа самолёта над сложным рельефом в восходящем термике. М.: Научный вестник МГТУ ГА, №138, 2009, с. 41-48.L