автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Динамическое разрушение и диспергирование конденсированных сред

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

на правах рукописи

КОВАЛЕНКО Олег Владимирович

ДИНАМИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ И ДИСПЕРГИРОВАНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД

05.I3.IS - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва - 1991

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Сироткин В.К.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ловецкий Е.Е.

кандидат физико-математических наук Оркин Г.Б.

Ведущая организация: Отдел Теоретических проблем АН СССР.

Защита диссертации состоится " 20" Но$£ря 199£_ года в час. 00_ мин, на заседании специализированного Совета ДО53.03.08 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 1Е5409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Автореферат разослан "_" _1991 г.

Ученый секретарь

специализированного совета ' А.С.Леонов

Подписано к печати 1.10.1991 г. Зак.У^-4"Тир. 80 экз.

Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31.

-1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

....."Диссертация посвящена вопросам динамического разрушения

твердых тел и жидкостей. Рассмотрен также круг задач, связанных с разлетом диспергированной жидкости в окружающий воздух с учетом влияния гидродинамических неустойчивостей различных типов.

Актуальность работы связана с необходимостью анализа поведения конденсированных сред ( твердое тело и жидкость ) при интенсивных динамических воздействиях, возникающих, в частности, при катастрофах и авариях на различных технологических и энергетических установках. При анализе таких явлений возникает ряд проблем, имеющих и самостоятельный теоретический интерес.

Необходимо отметить чрезвычайную сложность изучаемых явлений, имеющих, как правило, многостадийный и многовременной характер. При этом на каждой стадии явления протекает несколько физических процессов, конкурирующих между собой. В этой ситуации возникает необходимость выделения доминирующих на каждой стадии процессов и рассмотрение ряда модельных задач с целью выявления основных закономерностей рассматриваемых процессов и их взаимосвязей, что позволило бы получить достаточно цельную картину всего явления.

Из анализа существующей литературы следует, что в настоящее время понимание вопросов динамического разрушения твердых тел и особенно жидкостей явно не достаточно и не имеет комплексного, систематического характера, хотя накоплен значительный экспериментальный материал. Отсутствуют достаточно адекватные постановки и эффективные решения ряда задач. Целый ряд экспериментальных данных до настоящего времени не имеет даже качественного объяснения.

Цель работы. состоит в теоретическом анализе и разработке математических моделей разрушения и диспергирования твердых и жидких сред, основанных на учете внутренней структуры среды, и в создании методологических основ для расчетов образования и разлета облака капельно-зоздушной смеси.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: - построен ряд новых моделей разрушения хрупких и квазихрупких сред, позволяющих, в частности, оценивать средний размер фраг-

ментов. В рамках зтих моделей рассмотрены особенности волн разрушения и получена зависимость среднего размера фрагмента от параметров нагружения;

- развит новый подход к исследованию динамического разрушения жидкости в волнах разрежения. Предложена методика расчета навигационных процессов в обычных и вязких жидкостях. Качественно объяснены результаты экспериментальных исследований. Впервые рассмотрена задача об эволюции распределения пузырьков по размерам в полидисперсной пузырьковой смеси. Такой подход, в частности, позволяет оценивать размер фрагментов, образующихся при разрушении жидкости;

- проведен теоретический анализ развития неустойчивости границы капельно-воздуьной смеси в процессе ее разлета с учетом просачивания воздуха через границу облака, объяснены основные качественные закономерности эволюции неустойчивости на поверхности облака, наблюдаемые экспериментально;

- предложен оригинальный подход к теоретическому рассмотрению динамики разлета капельно-воздувного облака с учетом скоростной нэравновесности компонент смеси, возможности дробления капель и неустойчивости границы облака, исследовано влияние этих процессов на конечный размер облака.

Практическое значение работы состоит в том, что предлагаемые в работе физические и математические модели, а также расчетные методики могут служить основой для расчетов динамики и экологических последствий аварий на химических, технологических, энергетических установках и ядерных реакторах. Полученные в работе качественные и количественные закономерности составляют достаточно полную картину протекания процессов диспергирования конденсированных сред при динамических воздействиях. В целом данная работа может служить методической рекомендацией для проведения практических расчетов.Достигнутый уровень понимания позволяет при их выполнении значительно снизить их трудоемкость и увеличить надежность, а при проведении экспериментальных исследований- сделать их более целенаправленными и значительно снизить стоимость.

Апробация работы. Результаты работы доложены и обсуждены: на втором Всесоозном симпозиуме "Теория распространения волк в

упругих и упругопластических средах" (Новосибирск, Г986), на Всесоюзной школе - семинаре "Физические основы прогнозирования разрушения горных пород" (г.Фрунзе, 1985 г.), на 32 Научной конференции МИФИ, на 2-х Всесоюзных Научных чтениях памяти Е.И.Забабахиьа (Челябинск-70, январь 1990 г.), на 2-м Всесоюзном отраслевом семинаре "Прочность и надежность элементов активных зон ядерных реакторов (г. Обнинск, 1991 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 7 научных

работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, математического приложения и заключения (обще выводы по диссертации), имеет объем 163 страницы машинописного текста, содержит 25 рисунков, 3 таблицы, 73 наименования использованной литературы.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Модель разрушения квазихрупких сред и зависимость размера частии разрушенной среды от скорости деформации.-

2. Модель допредельной деформации при разрушении зернистых сред, сравнение предсказаний модели с экспериментальными данными.

3. Струкутура плоских воли разрушения в хрупких и квазихрупких средах.

4. Динамика кавитационного разрушения жидкости при отражении импульса давления от свободной поверхности.

5. Зависимость среднего размера частиц, образующихся при динамическом разрушении жидкости от параметров падающей волны.

6. Описание развития неустойчивости поверхности разлетающегося капельно-воздушного облака и сравнение результатов с экспериментальными данными.

7. Расчет динамики разлета капельно-воздушного облака с учетом скоростной неравновесности компонент, дробления частиц и неустойчивости границы облака.

8. Простая аналитическая оценка для окончательного размера облака капельно-воэддушной смеси и сравнение результатов- теоретического расчета с экспериментальными данными.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Хорошо известно, что деформация и разрушение твердых тел происходят, как правило, на различных структурных уровнях, и являются релаксационными процессами (где релаксация понимается как снятие внутренних напряжений). При этом хрупкое разрушение также считается релаксационным процессом, срабатывающим в том случае, когда другие релаксационные возможности исчерпаны. Вклад в макроскопическую пластическую деформацию могут давать также движение дислокаций и дислокационных скоплений, пластический рост пор, развитие ротационных структур, проскальзывание границ зерен и т.п. В зависимости от физических свойств материала и от условий нагру-жения могут проявляться те или иные свойства- от пластичности до чисто хрупкого разрушения.

Предлагается модель для связанного описания деформации и разрушения материалов с хрупким (или квазихрупким) типом разрушения. При этом вводится начальное распределение микрогрешн по размерам, и количество растущих трещин зависит от напряженного состояния в среде. В свою очередь, пластическая деформация, связанная с ростом трещин, приводит к релаксации макроскопических напряжений в среде. Относительное взаимное смещение берегов трещин дает макроскопический вклад в деформацию сдвига:

у = т/С + А-У-!^ , (I)

где Д- среднее взаимное смешение берегов трещины, V- скорость роста трешн, Кт- плотность растущих трещин. В качестве критерия полного разрушения используется условие пересечения растущих тре-. шин. Данная модель используется для описания экспериментальных данных по квазисгатическому одноосному деформированию с постоянной скоростью деформации. Аналитически исследованы предельные случаи больших и малых скоростей деформации. Получены зависимости среднего размера фрагмента Б от скорости деформации ё : а)для малых скоростей Б для больших скоростей Ъ " е'3""7. Сравне-

ние с результатами экспериментов дают удовлетворительное согласие.

Особый случай представляет разрушение зернистых сред, когда разрушение происходит в основном по границам зерен. При этом еше задолго до полного разрушения среды деформационные свойства среды

ь

заметно меняются. Разрушение зернистых сред сопровождается значительной дилатансией (неупругими объемными деформациями при сдвиге). Предложена модель для описания деформирования и разрушения зернистых сцементированных сред в условиях сжатия.

Началу разрушения в этой модели соответствует разрушение отдельных, наиболее выгодно ориентированных контактов между зернами, а полное разрушение происходит при определенной концентрации разрушенных контактов. Микроскопические сдвиги по границам разрушенных контактов приводят к допредельной дилатансии. Полученные кривые начального и полного разрушения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Хорошее согласие получается также для кривых дилатансионного разуплотнения в зависимости от приложенных напряжений, см. рис.1. При различных обжимающих давлениях (0.001, 0.3, 0.9, 4.11 кбар) каждая кривая подгоняется одним безразмерным параметром (величина которого составляет 0.38, 0.31, 0.20, и 0.32 соответственно).

На основе предложенных моделей рассмотрено динамическое разрушение прочных сред в плоских волнах сжатия. Исследована структура волны хрупкого разрушения.

Показано, что квазистационарная волна хрупкого разрушения возможна при довольно сильных ограничениях на ее амплитуду как снизу, так и сверху: скорость волны разрушения должна находиться в пределах между скоростью пластических волн в' разрушенной среде и скоростью упругих волн в среде с эффективными упругими модулями, соответствующими полностью разрушенной среде. В момент полного разрушения (понимаемого как пересечение трещин) достигаются напряжения, которые могут многократно превышать статический предел прочности. При этом коэффициент трения полностью разрушенной среды, находящейся в процессе переупаковки, должен быть меньше, чем в неразрушенной среде. Кроме того, дилатансионное разуплотнение на стадии переупаковки также препятствует полному разрушению среды в плоской стационарной волне сжатия. По-видимому, на практике плоские квазистационарные волны полного разрушения реализуются в достаточно узкой области вблизи центра. Значительно большая область разрушается за счет прорастания трешин из ужа разрушенной зоны.

Для описания разрушения в этой области необходимо использовать модель, в которой вводится "запаздывание разрушения". (В.Н. Николаевский ).

Качественно исследована структура волн допредельного разрушения, а также нестационарных плоских волн разрушения. Показано, что средний размер Фрагмента в этом случае линейно растет с пройденным расстоянием.

Исследуется динамическое разрушение вязко-упругой среды при отражении треугольного импульса сжатия от свободной поверхности. Рассмотрены некоторые физические механизмы вязкости, приводящие к уравнениям линейной вяэхоулругой среды. Получено аналитическое решение для профиля растягивающих напряжений в зоне взаимодействия падающей ударной волны с отраженной волной разрежения. Показано, что максимально достижимые растягивающие напряжения определяются градиентом заднего фронта падающего импульса и характерным временем релаксации в среде:

a s 4о C-t /L (2)

р max I р '

и могут оказаться существенно меньше, чем при чисто упругом отражении. Полученное решение позволяет прогнозировать разрушение по двум критериям: а) прочностной (хрупкое разрушение) и б) концентрационный (критерий критического разуплотнения, соответствующий вязкому разрушений среды). При этом тип разрушения определяется характеристиками среды и параметрами падающего импульса.

Вопросы динамического разрушения жидких сред в настоящее время продолжают привлекать внимание различных исследователей ввиду отсутствия законченной теории этого процесса. В самом общем виде динамическое разрушение жидкости представляет собой последовательность явлений, протекающих с момента внезапного выделения энергии каким-либо источником, находящимся внутри или на поверхности жидкости, и до образования облака газовзвеси. Наиболее важными характеристиками образующегося облака обычно являются его размер и дисперсный состав.

Как показывают эксперименты (Стебновский C.B.), основным механизмом диспергирования жидкости при достаточно интенсивных воздействиях (>2 Дж/г) является кавитационное разрушение, т.е.

s

бурный рост пузырьков в волне растяжения с последующей потерей сплошности. Задача о теоретическом описании динамики зоны кавитации ставилась неоднократно, (В.К.Кедринский, Б.С.Когарко, А.Ф.Омельяненко). Отмечено,что удовлетворительные результаты дает описание в рамках модели двухфазной среды, где полная деформация среди складывается из упругой деформации несущей жидкости и изменения объема пузырьков, а динамика•пульсаций пузырьков в среднем поле определяется уравнением Рэлея-Лэмба .

Специфика задачи о кавитации жидкости при отражении ударной волны от свободной поверхности состоит в следующем. В исходной среде имеется начальная концентрация зародышей кавитации 109-1012/м3, с объемным содержанием дисперсной фазы Ю-11 -10~4 и средним радиусом "10~а-10~7м. В процессе кавитационного раз рушения объемное содержание пузырьковой компоненты достигает значений ИГ1- I, а размер пузырьков становится "* Ю-^ - 10~4м. Характерные расстояния изменения динамических величин в зоне кавитации составляют "ЧО-3 - Ю~4м, что резко сужает возможности численного анализа. В немногих известных расчетах динамики зоны кавитации масштаб рассматриваемых явлений составлял менее одного сантиметра, так что период пульсаций пузырьков сравним с характерными гидродинамическими временами. Концентрация растущих пузырьков при этом считалась заданной априорно к неизменной в процессе кавитации, причем все пузырьки имели одинаковый размер (монодисперсная смесь).

Отметим также традиционный гидродинамический подход к расчету течения после отражения ударной волны от свободной поверхности, где считается,что растягивающие напряжения в жидкости мгновенно релаксируют до нуля, и после прохождения фронта кавитации (понимаемого как точка разрежения до нулевого давления) жидкость пере- ходит в состояние свободного разлета при нулевом давлении, .(К.П. Станюкович). В этом приближении с хорошей точностью определяются крупномасштабные гидродинамические процессы, поскольку достигаемые растягивающие напряжения невелики и кратковременны. Однако в таком подходе вопрос о размере фрагмента не рассматривается.

Во второй главе диссертации разработан подход для описания процесса кавитационного разрушения жидкостей в отраженных ударных волнах, совмешаюший достоинства микроскопического описания с возможностью расчитывать явления достаточно большого масштаба и основанный на предположении, что время существования растягивающих напряжений в области кавитации много меньше гидродинамического.

В рамках такого подхода процесс динамического разрушения естественным образом подразделяется на стадии. Первая стадия -зона разрежения до атмосферного давления, в которой кавитация отсутствует. Решение в этой области дает параметры, необходимые для расчета зоны кавитации.

Для расчета кратковременной динамики в зоне кавитации сформулированы уравнения, обеспечивающие плавный переход гидродинамических величин от зоны разрежения и учитывающие выход среды на свободный разлет вдали от фронта кавитации. В этом подходе система уравнений двухфазной среды сводится при учете нелинейности (как динамической, так к в уравнении сжимаемости жидкости) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в сопровождающих координатах фронта кавитации, где положение Фронта кавитации входит в уравнения как заданный параметр. Так, динамика нарастания растягивающих напряжений за фронтом кавитации определяется уравнением (в безразмерных величинах):

= к(*-!о) (3)

где I- безразмерное мелкомаштабное время, Я- безразмерная скорость роста объемного содержания пузырьков, безразмерная скорость

деформации в гидродинамическом приближении, получаемая в предположении свободного разлета. Параметры к и «о определяются структурой фронта разрежения в рамках обычной гидродинамики. Определяющим параметром является скорость изменения давления на границе волны разрежения и кавитационной области, а также градиент давления на заднем фронте падающей ударной волны. Отметим, что соответ-

ствует свободному разлету, когда градиенты давления в среде отсутствуют. Подстановка в уравнение (3) значения ?=0 (т.е.условия равновесия пузырьков) дает скорость нарастания растягивающих на-

ю

пряжений в волне разгрузки перед фронтом кавитации.

В рамках предложенного подхода получена аналитическая оценка максимальных растягивающих напряжений и размера образующихся при разрушении фрагментов от параметров падающей ударной волны и характеристик жидкости.

На основе предложенной модели диспергирования жидкости, рассмотрен вопрос об эволюции спектра пузырьков в полидисперсной пузырьковой смеси. На рис.2 показано изменение со временем давления (2,а) и полного объемного содержания дисперсной (пузырьковой) компоненты за фронтом кавитации (2,6). На рис. 3 показана эволюция объемного содержания пузырьков отдельных .'рупп (расчитано в деся-ти-групповом приближении, номер у кривой соответствует номеру группы, начальное распределение пузырьков выбрано экспоненциально спадающим и ограниченным). Отметим, что в результате эволюции в такой сильно нелинейной системе осцилляторов, взаимодействующих через среднее поле давлений, выживают пузырьки изначально саше мелкие (кривая №10). Предложено качественное объяснение этому эффекту. Исследован также вопрос о влиянии на дисперсный состав парокапельной смеси предварительного насыщения жидкости крупными пузырьками. Показано, что изначально крупные пузырьки практически не участвуют в формирований дисперсного состава (не теряют устойчивость), однако оказывают скорее демпфирующее влияние, .в результате чего жидкость будет разрушаться на более крупные фрагменты, см. рис.4, на котором показаны расчеты с выделенной группой пузырьков <с номером "О"), размер которых на два порядка- превышает фоновый.

Совершенно иная динамика растягивающих напряжений возникает при отражении от свободной поверхности ударной волны в очень вязкой пузырьковой жидкости. Такая жидкость характеризуется эффективной вязкостью, многократно превышающей обычную:

где ах- объемное содержание пузырьковой компоненты. Растягивающие напряжения при этом сугаствуют длительное время, поддерживаясь вязкостью среды при инерционном разлете. Максимальное значение достигаемых растягивающих напряжений определяется градиентом дав-

ления на заднем фронте падавшей волны, вязкостью среды и объемным содержанием пузырьков в жидкости.

Показано, что в зависимости от. характеристик падающего импульса одна и 1а же жидкость может разрушаться как вязким образом, так и "динамически", когда динамика пульсаций пузырьков определяется уравнением Рэлея-Лэмба. С ростом пространственного масштаба и начального радиуса пузырьков при неизменной концентрации механизм разрушения жидкости меняется от пульсационного к вязкому.

Рассмотрен вопрос о возможности откольного разрушения жидкости. Получены критерии откольного разрушения. Показано, что откольное разрушение может наблюдаться только при отражении очень коротких и интенсивных импульсов. Предложено объяснение наблюдаемых экспериментально слабо развитых откольных структур, (В.К.Кед-ринский), чередующихся со слоями менее выраженной кавитации. По-видимому, такое нарушение квазистационарности ("слоистая" кавитация) связано с пороговым характером роста пузырьков, проявляющимся при небольших амплитудах падающих ударных волн.

Помимо рассмотренного во второй главе кавитационного механизма диспергирования жидкого объема, необходимо также учитывать механизмы разрушения, связанные с развитием поверхностной неустойчивости. При снижении величины удельного энерговыделения эти механизмы становятся доминирующими по сравнению с кавитационным разрушением. Е работе подробно рассмотрен процесс разрушения неустойчивостью типа Рэлей-Тзйлора поверхности тормозящегося или ускоряющегося хсидкого слоя. Показано, 'что дисперсный состав капель при полном разрушении слоя весьма неоднороден, поскольку на начальной стадии разрушения развивается мелкомасштабная неустойчивость, а окончательно слой распадается на фрагменты, размер которых сравним С'его толщиной. .

В процессе разлета капельного облака в окружающий воздух может происходить дополнительное дробление капель. Предложена модель для описания распыления за счет тангенциальной неустойчивостью на боковой поверхности капель при обтекании их высокоскоростным потоком воздуха. Результаты расчетов имеют хорошее согласие с экспериментом. В частности, показано, что отдельная разруша-

ющаяся капля может пролететь около сотня своих диаметров.

Рэлей- Тэйлоровская неустойчивость проявляется и в процессе разлета капельного облака в окружающй воздух. Его движение утрачивает пространственную симметрию и приобретает характерную "пальцевую" структуру из-за развития возмущений на внешней границе капельной газовзвеси. Получены зависимости, описывающие переход от малых возмущений к развитым, и аналитическое решение задачи о развитии невзаимодействующих гармоник на тормозящейся с постоянным отрицательным ускорением границе облака. При переходе в развитую стадию гармоники "отрываются" от основного облака, так что скорость "вершин" возмущений выходит на постоянное значение, если пренебрегать аффектами взаимодействия развитых возмущений с встречным воздушным потоком.

Теоретически исследованы основные эффекты взаимодействия развитых возмущений (коллективов капель) с встречным потоком: тангенциальная неустойчивость боковой поверхности коллектива, деформация вершины (непроницаемого) коллектива, деформация вершины из-за ее продувания встречным потоком. Получены приближенные аналитические решения. Показано, что вершена непроницаемого коллектива деформируется с большей скоростью, чем в случае частично проницаемого коллектива, причем отношение .этих скоростей деформации определяется одним безразмерным параметром

28-г0 2 агг0 /а , (Б)

где г - радиус коллектива капель, а- средний радиус капель в коллективе, аг- объемное содержание дисперсной компоненты в парокапельной смеси.

Деформация вершины коллектива приводит к образованию грибовидных форм, в то время как тангенциальная неустойчивость имеет тенденцию заострять вершину коллектива. Сравнение обоих механизмов позволило получить критерий образования заостренной либо грибовидной формы вершины, и в частности," объяснить эксперимент, где наблюдались эти формы, см. рис.5, где показана картина разлета глицеринового (а) и водяного (б) облаков, полученная в экспериментах С.В.Стебковского.

Из результатов данной работы следует, что в процессе разлета

должны развиваться гармо никк все &>лее крупного масштаба, в то время как мелкомасштабные разрушаются во встречном потоке. Таким образом, при разлете происходит постоянная смена доминирующих гармоник, причем масштаб развивающейся в данный момент гармоники должен существенно превосходить масштаб предыдущей.

Показано также, что дальность пролета до торможения или распада "заостренных "пальцев" данной моды существенно превышает дальность полета "пальцев", имеющих тенденцию к затуплению. С учетом предыдущего утверждения это означает, что для жидкостей, в которых при разлете реализуются "острые " пальцы, масштаб возмущений при прочих равных условиях должен быть меньше, чем в жидкостях, реализующих грибовидные формы, что и наблюдается в эксперименте.

К моменту инверсии (переходу пузырьковой жидкости в капельную структуру) завершается гидродинамическая стадия процесса диспергирования. В большей части жидкости произошло кавитационное разрушение, а оставшийся жидкий слой вблизи продуктов детонации вскоре разрушается неустойчивостью гравитационного типа, распадаясь на отдельные капли. Момент инверсии можно считать началом следующей стадии- разлета капельно-паровой смеси в окружающий воздух и образования облака газовзвеси.

В данной работе получены оценки для конечного размера облака в различных приближениях; равновесном (в отсутствии межфазного скольжения), в сферически симметричном с учетом скоростной неравновесности фаз, а также в приближении, учитывающем как скоростную неравновесность, так к неустойчивость границы облака ("пальцевую структуру").

Так. в равновесном приближении была получена простая' аналитическая оценка конечного радиуса облака:

[Po ,,г

тг Л -4 1 (6)

Рх Q Л

где п - 2,3 определяет размер облака для цилиндрической и сферической геометрии соответственно,- и0 и С4- скорость разлета внешней границы в момент инверсии и скорость звука в воздухе, р°и

истинная плотность жидкости и плотность воздуха, а20- объемное содержание капельной компоненты в момент инверсии (50-45%).

На основании обзора публикаций, имевших отношение к динамике двухскоростных течений газовзвесей, был сделан ряд упрошаюших предположений, позволяющих сформулировать простую схему для расчета сферически- симметричного разлета. В рамках простой модели проведены расчеты динамики разлета облака с учетом скоростной неравновесности компонент и возможного дробления капель.

Значительную роль в процессе разлета облака играют поверхностные возмущения на его границе, нарушающие симметрию течения. В предположении, что поверхностные возц/щэния слабо влияют на движение основной части облака, численно прослеживается эволюция ансамбля гармоник возмущения.

Интересно сравнить конечный радиус облака, полученный в равновесном приближении без просачивания (6) с результатами расчетов в более сложных постановках, учитывающих скоростную неравновесность компонент смеси и скоростную неравновесность в совокупности с потерей симметрии ("пальцевой" структурой).

Отметим, что формула (6) дает довольно высокое значение конечного радиуса облака, примерно в полтора раза большее, чем результаты приближенного двухскоростного расчета (так, для начальной скорости разлета ио=700 м/с формула (6) дает в случае воды приблизительно 22 начальных радиуса устройства, либо 14,5 радиусов на момент инверсии). Действительно, формула (6) прёдполагает, что вся начальная кинетическая энергия жидкости идет на работу по расширению облака, в то время как скоростная неравновесность приводит к диссипации энергии из-за межфазного трения. Поэтому учет скоростной неравновесности должен несколько снижать итоговый размер облака. Действительно, для капелек радиусом 50 мкм расчетный радиус облака оказывается меньше, чем для капель радиусом 10 мкм. В последнем случае относительная, скорость компонент смеси была малой, и смесь можно считать равновесной, тогда как в случае более крупных капель относительная скорость капель (и диссипация энергии) была значительной. В случае капелек с радиусом 200 мкм произошло дробление капель, в результате чего смесь также стала равно-

весной и эффективная диссипация отсутствовала (нижнее значение в клетке). Без учета дробления радиус облака в этом случае еще меньше, чем для капель радиусом 50 мкм.

Поверхностная неустойчивость ■ существенно снижает диссипативные эффекты, что приводит к итоговому размеру облака, близкому к полученному в равновесном приближении. По-видимому, отдельные выбросы могут пролететь в этом случае даже несколько дальше, однако следует ожидать, что усредненный по угловой переменной радиус будет близок к равновесному.

Эффекты скоростной неравновесности и развития пальцевой структуры в какой-то мере компенсируют друг друга, поэтому можно ожидать, что в большинстве случаев формула (6) даст неплохое согласие с экспериментальными данными.

В процессе разлета облака возможно интенсивное дробление капель силами межфазного взаимодействия. В результате размеры капель могут существенно уменьшаться (в расчетах - в 5-20 раз). В ряде случаев дробление капель приводит к несколько большим размерам облака, чем при отсутствии дробления.

Для более крупных капель масштаб возмущений в облаке в каждый момент меньше, чем в облаке с мелкими каплями, а конечный радиус -несколько больше за счет лучшего обтекания заостренных "пальцев" в сравнении с затупленными. Можно ожидать, что после остановки движения облако из мелких капель будет иметь неправильную форму, а распределение средней плотности капель в пространстве будет иметь болие заметную неоднородность.'

Основные результаты

1. Предложена физическая модель разрушения прочных сред, в кото рой с единых позиций определяются деформационные кривые и размер фрагмента разрушенной среды. Результаты расчета зависимости размера фрагментов от скорости деформации хорошо согласуются с экспери-. ментальными данными.

2. Рассмотрено допредельное разрушение сред с зернистой структурой в условиях сжатия. Полученные поверхности начального и полного разрушения и величины дилатансионного-разуплотнения в зависимости от приложенных напряжений хорошо согласуются с зксперименталь-

ними данными.

3. Исследована структура волны хрупкого разрушения. Показано, что квазистационарная полна хрупкого разрушения возможна при довольно сильных ограничениях на ее амплитуду. Качественно исследована структура волн допредельного разрушения, а также нестационарных плоских волн разрушения. Показано, что средний размер фрагмента в этом случае линейно растет с пройденным расстоянием.

4. Рассмотрено динамическое разрушение вязко-упругой среды при отражении треугольного импульса сжатия от свободной поверхности. Показано, что максимально достижимые растягивающие напряжения определяются градиентом заднего фронта падающего импульса и характерным временем релаксации в среде, и могут оказаться существенно меньше, чем при чисто упругом отражении.

Б. Исследован процесс кавитационного разрушения жидкости при падении импульса сжатия на свободную поверхность. Показано, что существенное влияние на формирование динамики кавитационного процесса оказывает структура волны разрежения.

6. В рамках предложенного подхода получена оценка максимальных растягивающих напряжений и размера образующихся при разрушении фрагментов от параметров падающей ударной волны и характеристик жидкости.

7. На основе предложенной модели диспергирования жидкости рассмотрен вопрос об эволюции спектра пузырьков в волнах растяжения, возникающих при отражении ударных волн от свободной поверхности жидкости. В частности, показано, что изначально крупные пузырьки слабо влияют на формирование дисперсного состава.

8. В сильно вязкой пузырьковой жидкости растягивающие напряжения поддергиваются эффективной вязкостью среды при инерционном разлете. Максимальное значение достигаемых растягивающих напряжений определяется градиентом давления на заднем фронте падающей волны, вязкостью среды и объемным содержанием пузырьков в жидкости. Показано, что с ростом пространственного мзсштаба и начального радиуса пузырьков механизм разрушения жидкости меняется от пульса-ционного к вязкому. Указан возможный механизм возникновения слоистой структуры кавитационной области, наблюдаемой экспериментально.

9. Рассмотрен процесс потери симметрии на внешней границе разлетающегося капельного облака, обусловленный генерацией и эволюцией возмущений Рэлей-Тэйлоровского типа. Получены зависимости, описывающие переход от малых возмущений к развитым.

10. Рассмотрены основные эффекты взаимодействия развитых возмущений (коллективов капель) с встречным потоком: тангенциальная неустойчивость боковой поверхности коллектива, деформация вершины (непроницаемого) коллектива, деформация вершины из-за продувания вершины встречным потоком. Показано, что деформация вершины коллектива приводит к образованию грибовидных форм, в то время как тангенциальная неустойчивость имеет тенденцию заострять вершину коллектива.- Сравнение обоих механизмов позволило получить критерий образования заостренной либо грибовидной формы вершины, и в частности, объяснить эксперимент, где наблюдались эти формы.

11. Получены оценки для конечного размера облака в различных приближениях: равновесном (в отсутствии межфазного скольжения), в сферически симметричном с учетом скоростной неравновесности фаз, а также в приближении, учитывающем как скоростную неравновесность, так и неустойчивость границы облака ("пальцевую структуру"). Учет скоростной неравновесности снижает итоговый размер облака.Уменьшение размера капель и их дробление приводит к ослаблению этого эффекта. Поверхностная неустойчивость существенно снижает диссипа-тивные эффекты, что приводит к итоговому размеру облака, близкому к полученному в равновесном приближении.

12. Для более крупных капэль масштаб возмущений в облаке в каждый момент меньше, чем в облаке с мелкими каплями, . а конечный радиус - несколько больше за счет лучшего обтекания заостренных "пальцев" в сравнении с затупленными. Можно ожидать, что после остановки движения- облако из мелких капель будет иметь неправильную форму, а распределение средней плотности капель в пространстве будет иметь большую неоднородность.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: I. Коваленко О.В., "Сироткин В.К. Модель разрушения квазихрупких сред. ПМТФ, 1985, ЖЗ с. Г38-144.