автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Диагностирование дискретных динамических систем по накопленной информации

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА ШИИУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ

На правах рукописи

КОРВДУШЕНКО Евгений Константинович

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО НАКОПЛЕННОЙ ШйОРЫАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических

системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Ордена Ленина Институте проблем управления.

Официальные оппоненты: доктор технических неук, профессор А.С.Позняк доктор технических наук, профессор Л.А.Ыироновский доктор технических наук, профессор В.Н.Афанасьев

Ведущая организация: Военно-воздушная инженерная академия им. Н.Е.Жуковского.

Защита состоится " " 193 г. в

час. мин. на заседании Специализированного совета Д 002.68.02 Института проблем управления по адресу: 117342, Москва, Профсоюзная ул., 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления.

Автореферат разослан " " 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета доктор технических наук

В.К.Акинфиев

Ь^^абБЙ1Хй1'ХАРАКТШСТША РАБОТЫ

Актуальность. Диагностирование технических объектов а систем необходимо для обеспечения требуемого уровня их снсплуатационтшх характеристик и, как следствие, для улучшения их экономических показателей (например, снижения затрат на обеспечение требуемого качества технологического процесса, бесперебойной работа механизмов и систем и т.п.). Именно экономическая составляющая определяет возможность и эффективность внедрения тех или иных диагностических методов в производство. Последние десятилетия характеризуются бурным развитием различных направлений диагностики технических устройств и систем, каждое из таких направлений ориентировано на определенный класс объектов с использованием соответствующих приемов и катодов решения диагностических задач.

Возможность применения математических методов при решении диагностических задач определяется характером используемой диагностической модели проверяемого устройства или системы, которая отражает доступный уровень детализации в описании диагностического объекта. Чем "богаче" математическая модель объекта, тем более тонкие вопросы диагностирования доступна для рассмотрения, однако пх раз-рзпегеге кокет потребовать существенно больших затрат. Если упорядочить методы диагностирования по необходимой степени детализации математической модели объекта, то предметом последующего рассмотрения' будет верхний уровень в такой иерархии - аналитические методы диагностирования, требующие задания математической модели объекта в виде совокупности дифференциальных или конечно-разностных уравнений. Класс технических объектов а систем, допускающих математические модели такого вида довольно представительный, он содержит всевозможные.системы управления (СУ), различные исполнительные устройства, электронные схемы и т.п. Методы диагностирования подобных объектов разрабатывается уяо несколько десятилетий ¡5 описаны в многочисленных статьях, обзорах и книгах. Большой вклад в развитие аналитических методов диагностирования внесли как советские уче-

ные (М.Б.Игнатьев, Л.А.Мироновский, А.В.Латышев, А.Н.Жира-бок и др.), так и зарубежные (Р.Кларк, П.Франк, Д.Хим-мельблау, А.Виллеки и др.).

Несмотря на долгую предысторию развития аналитических методов диагностирования динамических систем (ДС) некоторые диагностические задачи не потеряли актуальности и настоятельно требуют своего решения. Одной из таких задач является поиск неисправностей в ДС в условиях, когда имеются ограничения на число точек съема информации о поведении ДС, а сама ДС обладает сложной структурой, причем характер информационных процессов в ДС усложнен наличием неустранимых нелинейных эффектов. Подобная ситуация характерна практически для любой современной СУ.

Для решения такого типа задач в диссертации предложен оригинальный подход с использованием процедур прямого и обратного пересчета внешних наблюдаемых сигналов проверяемого устройства и показано, в каких случаях этот подход является более предпочтительным по сравнению с известными методами диагностирования. Разработка и реализация данного подхода и составляет круг исследований, представленных в настоящей диссертации, об актуальности которых говорят сделанные выше замечания.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с координационным планом научных исследований АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" на 1985-1990 г.г. по темам "Разработка принципов, методов и алгоритмов управления перспективными летательными аппаратами и технических средств их реализации" (№ гос.регистрации 01.8.90 088647) и "Разработка и исследование методов, принципов и а~?орит-ыов построения адаптивных, робастных систем управления для перспективных летательных аппаратов" (№ гос.регистрации 01.8.90 088667), а также по плану научных работ Института проблем управления РАН по темам: 501-91 "Компоненты САПР интеллектуальных систем управления", 327-91 "Разработка и исследование методов робастного диагностирования сложных динамических систем", 380-92 "Разработка основ теории и методологии диагностического обеспечения для современных систем управления".

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ, методологии и алгоритмов диагностирования сложных структурированных ДС по накопленной информации, полученные результаты должны быть использованы при создании диагностического обеспечения для таких систем.

Метода исследования. В диссертации использовались методы линейной алгебры, теории управления, системного анализа. Отладка процедур диагностирования осуществлялась путем их машинного моделирования.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- разработанный в диссертации подход к диагностированию дискретных ДС по накопленной информации эффективен при диагностировании сложных ДС, заданных структурными схемами с нелинейными, нестационарными и логическими элементами;

- введенное в диссертации циклическое представление дискретных линейных систем, получаемое из исходного описания ДС заменой оператора сдвига матрицей циклического сдвига на конечном интервале наблюдения позволяет предложить новые процедуры деконволюции в стационарных и нестационарных системах и системах с неопределенностью, отличавшиеся от аналогичных процедур деконволюции в рамках калмановского или винерозского подходов;

- задачи контроля и диагностирования ДС по накопленной и прореженной информации до пускалт. решение с использованием сумм значений сигналов, накапливаемых на интервале проверки ДС.

Обоснованность и достоверность научных положений, еы-водов и рекомендаций подтверждается:

- использованием утверждений, строго доказанных иетодяки линейной алгебры, теории управления и системного анализа;

- многочисленными модельными экспериментами на ЦВУ;

- результатами стендовых испытаний.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

I. Разработанный в диссертации подход к диагностированию

ДС базируется на использовании процедур прямого и обратного пересчета внешних наблюдаемых сигналов проверяемой ДС к внутренним точкам ее структурной схемы. Такой пересчет делает возможным диагностирование по накопленной информации сложных ДС с нелинейными, нестационарными и логическими элементами и позволяет достигать глубины диагностирования большей, нежели в известных методах диагностирования ДС. ..

2. При решении задачи контроля ДС в рамках этого подхода не требуется знание "эталонного" поведения исгто&вной

дс.

3. Разработанные на базе циклического представления процедуры обратного пересчета сигналов (деконволжции) не требуют введения обратного времени и отличаются вычислительной простотой.

4. Циклическое представление ДС дало возможность предложить весьма простые достаточные условия робастной устойчивости многомерных стационарных ДС с неопределенностью, процедуру контроля таких систем, а также процедуру уменьшения исходной неопределенности ДС по ее вход-выходным реализациям.

5. В терминах сумм значений сигналов, накапливаемых на интервале проверки ДС, сформулирована и решена задача контроля и диагностирования ДС по прореженной информации о ее поведении.

Таким образом, в работе заложены основы теории и методологии диагностирования сложных структурированных ДС по накопленной (и прореженной) информации в режиме их нормального функционирования.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы позволяют научно обоснованно решать такие важные в практическом плане задачи как диагностирование различных СУ (в частности, для бортовых СУ предложенные в диссертационной работе процедуры позволяют проводить диагностирование "на борту" с использованием текущей потактной информации и "на земле" с использованием телеметрической (прореженной) информации), а также всевозможных динамических

объектов с учетом реально существующих в них нелинейностей. Предложенные в диссертационной работе процедуры восстановления входных сигналов (особенно для нестационарных систем с неопределенностью) могут найти широкое применение при решении задач обратной фильтрации в различных областях (геология, медицина и т.д.).

Реализация результатов работы. Прикладным результатом диссертационной работы явилось создание алгоритмического и программного обеспечения для диагностирования дискретных ДС. Практическую проверку разработанное диагностическое обеспечение прошло в рамках совместных работ по диагностированию систем управления летательных аппаратов и систем управления технологическими процессами. Результаты диссертационной работы были использованы в Летно-испытательном институте (г.Москва) при контроле алгоритмов посадки воздушно-космического самолета "Буран", в межрегиональном ВЦ при Саратовском государственном университете им.Н.Г.Чернышевского, в Саратовском филиале Института машиноведения им.А.Благонравова, в ВВИА им.Н.Е.Жуковского, о чем говорят соответствующие акты о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на международных и всесоюзных симпозиумах, конференциях и семинарах. Среди них: 11-й конгресс ИФАК (Таллинн, 1990), 3-й, 5-й и 7-й симпозиума ИМЕКО (Москва, 1983; Йена, 1986; Хельсинки, 1990), международные конференции "Моделирование систем-83" (Прага, 1983), "Системы, нечувствительные к отказам и диагностика" (Прага, 1986), "Техническая диагностика-89" (Прага, 1989), 8-е, 10-е и 11-е Всесоюзные совещания по проблемам управления (-Таллинн, 1980; Алма-Ата, 1986; Ташкент, 1939), 5-е, 6-е и 7-е Всесоюзные совещания по технической диагностике (Суздаль, 1982; Ростов-на-Дону, 1987; Саратов, 1990), 5-е Всесоюзное совещание по управлению многосвязными системами (Тбилиси, 1984), X симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах (Ленинград, 1989), а также выступления на 1-й и 2-й Всесоюзных школах семинарах "Техническая диагностика динамических систем" (Рыбачье, 1990; Севастополь, 1991).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 30 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 227 стр., в том числе: 178 стр. машинописного текста, 36 рис., 17 таблиц, а также.список литературы, включающий 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор основных направлений в диагностировании ДС, приемы, на которых базируется каждое из этих направлений, указаны их достоинства и недостатки. Отмечается, что для ДС с модульной структурой (а именно таковыми,как правило, являются современные технические устройства) описание ДС в пространстве состояний может не содержать требуемого для диагностирования уровня детализации (в таком описании пропадает понятие "граница" модуля, параметры результирующей модели являются сложными функциями параметров модулей и т.п.). В силу этого известные аналитические методы диагностирования (с введением избыточных переменных, с использованием наблюдателей, идентификационные методы) плохо приспособлены для решения рассматриваемой в диссертации задачи поиска неисправностей в ДС с глубиной, превышающей определение лишь неисправной компоненты вектора состояния. В таких ситуациях необходимо учитывать информацию, привносимую структурной схемой объекта. В предлагаемом в диссертации подходе к диагностированию ДС весьма существенно знание структурной схемы проверяемой ДС. Показано, как знание структурной схемы .упрощает рассмотрение вопросов прохождения сигналов в нелинейных ДС и ДС с неопределенностью.

Прежде чем переходить к содержанию глав диссертации, несколько слов о предлагаемом подходе в целом. Подход ориентирован на диагностирование в дискретном времени непрерывных ДС, сами вопросы дискретизации в диссертации не рассматриваются. Для анализа прохождения сигналов через блоки структурной схемы ДС выбран детерминированный подход,

представляющийся более естественным при наличии неслучайных исходных сигналов и детерминированных моделей блоков. Предложенные процедуры диагностирования сохраняют работоспособность и при наличии небольпих (до 20% от уровня сигнала) помех в измеряемых сигналах.

Первые три глаш диссертации посвящены описания циклических представлений соответственно в стационарных, нестационарных ДС и ДС с неопределенностью и вытекающих из таких представлений процедур декокволюции в соответствующих классах ДС.

В первой главе определяется понятие и исследуются свойства циклического представления линейной стационарной системы (ЛСС). В методологическом плане эта влаза является вводной ко второй и третьей главам, поскольку основные конструкции, связанные с циклическим представлением линейных систем, имеют наиболее наглядную интерпретацию в классе ЛСС.

Пусть ЛСС $ со скалярными входом U и выходом ^ описывается конечно-разностным уравнением с действительными коэффициентами

g(E)yi=a.(E.), ¿ = (I)

где t - дискретное время, Е. - оператор сдвига на такт

На конечном интервале наблюдения T=[0)-t)...)A'-^j=o , l/p. v\ совокупность уравнений (I) записывается в матричном виде

= Д(Е}\лт , (2)

i=о . а

а X/, - едоти^-кая ( -"/*//)-матрица.

Пусть Yu - ( У* /V) -матрица циклического сдвига элементов строки (0,1,..., Ы~ Л ) ка такт плево. С помоцьп

матрицы Р*/ имитируется действие оператора Е. на интервале Т . Заменим в (2) оператор Е. матрицей ^ . Результирующее выражение

. (3)

назовем циклическим представлением ЛСС $ . Матрицы и циркулянтные с порождающими многочленами

«00= й«^?1 и . Счита-

ем выполненным следующее требований.

Требование I. Многочлен не имеет корней на

единичной окружности.

При выполнении требования I:

а) матрица ^(^¿у) невырождена для любого Л^^-М ;

б) для любого £ > О найдутся целые неотрицательные числа А/=а/(&^ , ум^ , +• < А/— -/ ) такие, что каждый элемент матрицы — ' где

Р — р-1! , по модулю не больше £ . Элементы матрицы

* — 6"* (РлЛ назовем { ^ , ^-окрестностью главной диагонали (ОГД) матрицы ¡^г4 Определим формально оператор как удовлетво-

ряющий условию 4~4 = 1 и пусть

= ... так что

Л/раз

Показано, что при выполнении требования I для любого хеК" координаты векторов и , при-

надлежащие "окцу" = } ^ »^¿ч-Х ,

связанноцу с определением , )-0ГД матрицы £>~Л (Рд/), становятся сколь угодно близкими при ©о .На.этом результате основывается процедура деконволюции в классе ЛСС, заключающаяся в вычислении вектора

(4)

по известной реализации ¿/-р выходного сигнала.

Теорема I. Пусть множеством входных сигналов для ЛСС $ является множество равномерно ограниченных на [Р( временных функций. Если многочлен не имеет корней

на единичной окружности, то всегда можно выбрать такой (быть может, довольно большой) интервал наблюденияТ и подынтервал 17 с Т* , внутри которого величина \ — будет сколь угодно малой для €е Тг . Здесь

ит(6) и ^т - £-е координаты векторов и у н

и соответственно.

Заметим, что при этом возможная неминимальная фазо-вость ЛСС ^ не имеет принципиального значения.

В практических задачах восстановление входного сигнала по формуле (4) может оказаться неудобным, поскольку: а) при больших выборках приходится обрабатывать матрицы больших размерностей; б) для оценивания координат векто-

ра

и

г необходимо ожидать момента окончания выборки . Более удобным в этом плане является процедура оценки значений входного сигнала типа скользящего среднего. Оценивание здесь производится по формуле

(5)

в теше поступления значений выходного сигнала, но с некоторым фиксированным запаздыванием. В формуле (5) , "г: -- коэффициенты разложения

'Чг

в сумму двух сходящихся рядов по "г-"1 и ? , из которого удалены слагаемые с коэффициентами, по модулю не большими & . Из (4) и (5) видно, что в этих процедурах не требуется введение обратного времени.

Далее в первой главе исследуются свойства циклического представления многомерной ЛСС с равным (для простоты) числом входов и выходов, характеризующейся полиномиальным

описанием

> - "-.р. (6) Описанию (6) соответствует циклическое представление

вида

в котором матрицы и Й^^л/^ формируются

по многочленам и -¿¿-(Е} аналогично предыду-

щему. В матрице

/А-и (ГлЛ

каждая клетка А ^ (Рд/^ является циркулянтной матрицей с порождающим многочленом , поэтоцу называется клеточно-циркулянтной матрицей.

Требование 2. Многочлен не имеет

корней на единичной окружности.

При выполнении требования 2 является

клеточно-циркулянтной матрицей. Обозначим

> (7)

А Л -р АТТА л

где ьо1ит= ( и/1т,ирт ) , и1т= ( и£о ,

1 = л)—)р 5 аналогично определяется со€ « Показано, что при выполнении требования 2 для каждой

А . А

компоненты вектора иу справедливо утверж-

дение, аналогичное теореме I. При этом согласно (7) координаты каждой из компоненты м-т , /1-,...) р вычисляются одновременно. Для их вычисления справедливы также формулы типа скользящего среднего. В практических задачах приемлемые оценки погрешности восстановления входных сигналов в зависимости от длины Л/ интервала наблюдения получаются с использованием статистического моделирования. Во второй главе исследуются свойства циклического

представления линейных нестационарных систем (ЛГО) и основанные на нем процедуры деконволюции для одномерных и многомерных ЛНС.

Одномерная ЛНС $ описывается уравнением

, (8)

где .

Считаем, что , являются равномерно ограни-

ченными функциями на [_•£>, оо^ .

функционирование ЛНС $ на интервале Т описывается соотношениями

где А(? А• Е£. А Лм ( =

кь Се,т>£ & «ч-з ЕЗ , (X(^г,

- члоуу. ула , У\■= У\. (9)

¿¿т Сет

Циклическое представление ЛНС $ имеет вид

где матрицы А (Рд^Т^ и ^(.^л/^Т^ получаются заменой в А(Еи оператора Е. матрицей ^к/ . Если

д ( у^ невырождена, то

Уч^/п=<?0+>

где - некоторые диагональные.матрицы. Пусть %>о , и - некоторые неотрицательные числа такие, что . + а - множество элементов

матриц + } за исключением эле-

ментов их первых и последних строк. Считаем, что в матрице А-" С Р^,т^ имеется (>*» , и^)-0ГД, если

е I ^ £ ). ЛНС $-« с опи-

санием (8), в котором "входом" является ^ , а выходом - и .назовем гребневой, если для любой возрастающей последовательности < л/г <с ... <1 ¿. ... можно ука-

зать такую убывающую последовательность > ...

> Ъ ..., что в каждой невырожденной матрице А~Л(Г// Т) существует ( V* , , п. )-0ГД. Обозначим *"

Мх - А-Ч^-Лв^т^т • (Ю)

Для гребневой ЛШ справедлив "нестационарный" аналог теоремы I при оценивании координат входного сигнала М-р по формуле (10). Для конечных А/ погрешность восстановления в "окне" Т^ = 1 >у-^ будет тем меньше, чем меньшее значение допустимо в определении ,и^)-0ГД матрицы А-4 ( Рд/^Т") , и в практических приложениях она оценивается с использованием статистического моделирования.

Гребневые ЛНС являются весьма узким подклассом в классе ЛНС. Для случая, когда ЛНС не является гребневой, предлагается и обосновывается процедура деконволю-ши с использованием сингулярного разложения матрицы

, отличающейся от отсутствием

лишь левого нижнего "уголка" ненулевых элементов. Пусть

Я^.т}- , ' (п)

где Ал - диагональная матрица, составленная из сингулярных чисел матрицы

, упорядоченных в порядке их убывания. Идея процедуры состоит в том, чтобы вместо матрицы А""1 ( Рд/^т^ , не обладающей в общем случае (**г , )-ОГД для малых & , использовать матрицу А ^ , заведомо обладающую (0о, 0о)-0ГД. Входной сигнал при этом восстанавливается по формуле

Здесь элементами матрицы являются либо <о ^

при О г либо нули, а в матрицах ^ и V , в отличие от соответствующих матриц и Ь разложения (II), обнулены последние ю столбцов, где И определяется согласно (9). Погрешность восстановления характеризуется следующими свойствами:

а) при заданном Л/ она растет с увеличением максимальной

частоты в спектре колебаний коэффициентов в описании (8) и/или с уменьшением максимальной частоты в спектре входного сигнала;

б) при Ы—900 она не стремится к нулю. Как и ранее, приемлемое значение погрешности выбирается с использованием статистического моделирования.

Использование сингулярного разложения позволяет обойти трудности, связанные с возможным вырождением матрицы А(Ра/,тЛ для некоторых Л/ .

Обе эти процедуры естественным образом распространяются на многомерные ЛНС с описанием вида

Переходя к матричному представлению подобных соотношений, получаем в итоге

^^".р. (12)

Далее каждое из соотношений (12) рассматривается независимо и аналогично предыдущему.

Использование циклического представления в классе асимптотически устойчивых ЛНС позволяет предложить простой иатричный подход к приближенному представлении операторов структурных соединений ЛНС и оценить точность такого приб- . яижения. В основе подхода лежит тот факт, что асимптотически устойчивую ЛШ можно описывать матричным "коэффициентом передачи" ^"''(Р^т^АбРл/,!^. Правила структурной глгебры таких ЛНС во многом близки аналогичным правилам щгя ЛСС.

В третьей главе исследуются свойства циклического тредетавления линейных систем с неопределенностью и репает-:я ряд задач, связанных с неопределенностью системы.

Считаем, что одномерная ЛНС с неопределенностью (ЛНСН) шисывается уравнением (8), в котором истинные значения соэффициентов , не известны, а известны лишь ин-

тервалы (К 1С » их возможных значений. В силу этого циклическое представление ЛНСН имеет вид

где и - интервальные матрицы. По аналогии с нестационарным случаем считаем, что в интервальной матрице _

(Рл/,^ = (?<,+ Ф, - * + Ои-л

имеется если

V Л 0 _

где Ц^ у,¿^ - граничные точки интервала , а множество ^С^г^О определяется аналогично V Понятие гребневой ЛНС распространяется и на ЛНСН. Достаточным условием гребневости ЛНСН является ее робастная устойчивость. Обозначим

Теорема 2. Пусть выполняются сделанные выше предположения о характере временных функций Л ¿С , , ^£ »

С = 0,1,2.....Если ЛНСН З"1 с "входом" у и "выходом" и гребневая,, то всегда существует такой (быть может, довольно большой) интервал Т и подынтервал ъ с Т , что в "окне" "С" координаты вектора и у являются интервальными оценками для соответствующих координат входного сигнала и т .

Поскольку вместо истинной матрицы

известные методы обращения интервальных матриц позволяют найти лишь некоторую аппроксимацию , качест-

во таких интервальных оценок зависит от "грубости" включения С С)(Рл/ТУ • Для ЛНСН, не являющихся гребневыми, вопрос нахождения подобных интервальных опенок остается открытым.

Далее в третьей главе исследуются свойства циклического представления ЛСС с неопределенностью (ЛССН), имеющему вид

где X (и 5 (Ра/) - интервальные циркулянтные матрицы с интервальными порождающими многочленами съ ("г^ и . Необходимым и достаточным условием гребневости ЛССН явля-_ ется отсутствие в спектре многочлена корней с мо-

дулем, равным единице. В классе ЛССН существенно упрощается процедура обращения интервальной матрицы. Показано, что матрица /Г-4 ( РлЛ может быть найдена как решение системы линейных интервальных уравнений, а при определенных условиях - и как решение системы линейных алгебраических уравнений. Последнее обстоятельство делает возможным указание достаточных условий робастной устойчивости дискретных интервальных многочленов и многомерных ЛССН.

Пусть = .

С-О/Ц...,^ , а ' - корни многочлена с коэф-

фициентами • Показано, что если то многочлен робастно устойчив. j=,^ 3

Пусть многомерная ЛССН £ характеризуется полиномиальным описанием

и элементами матрицы е ("-2:") являются "центральные" многочлена &1- (V} , ¡^»>1,..., р . Обозначим через ^(А^- (г)} сумму модулей коэффициентов алгебраического Дополнения для элемента £ - в матрице

АСЬ) и

сл. = А ^ ^ * >

П (1-1x^0

где , - 1, , ^ -корни характеристического много-

члена "центральной" ЛСС ^ .

Теорема 3. Если характеристический многочлен ЛСС устойчивый и

то ЛССН $ робастно устойчива.

"Жесткость" этих достаточных условий зависит от свойств корней , в определенных случаях эти условия могут быть сколь угодно близки к необходимым.

С помощью циклического представления решается задача контроля робастно устойчивой ЛССН. Робастнал устойчивость ЛССН позволяет применить правило типа скользящего среднего для нахождения в каждый момент времени интервальной оценки для значений ее выходного сигнала. Если "раздробить" исходную "трубку" значений выходного сигнала на более узкие "трубочки", то диагностическим признаком правильности функционирования ЛССН является принадлежность измеряемых значений выходного сигнала ЛССН к одним и тем же "трубочкам".

Далее циклическое представление используется для решения задачи об уменьшении неопределенности ЛССН, заданной структурной схемой, по ее вход-выходным реализациям. Идея решения состоит в том, что измеряемые входной и выходной сигналы пересчитываются (в прямом и обратном направлениях) через интервальные модели блоков ЛССН к некоторым общим точкам структурной схемы, в которых производится покоординатное пересечение вычисленных интервальных векторов. Если интервальные вектора параметров блоков расщепить на вектора с более "узкими" интервалами-координатами, то пустота или непустота указанного пересечения интервальных сигналов зависит от того, содержат ли интервалы-координаты расщепленных векторов истинные (точечные) значения соответствующих параметров. Процедура решения этой задачи - рекуррентная (по шагам расщепления), ее результатом является "сужение" интервалов-координат исходных векторов параметров блоков до некоторых подынтервалов, определяемых условиями остановки процедуры.

Б четвертой главе рассматривается подход к диагностированию по накопленной информации ДС, заданных структурными схемами, с использованием процедур прямого (моделирование) и обратного (деконволюция) пересчета сигналов. 16

Прежде всего формулируется постановка диагностической задачи, выделяются основные понятия, связанные с этой постановкой.

Модель исходной ДС. Исходная ДС задается структурной схемой, содержащей блоки (функциональные подсистемы) и . связи между блоками. В исправной ДС считаются известными55^ математические модели всех блоков и все связи между блоками. Указываются все доступные полюса, с которых снимается информация о функционировании проверяемой ДС, причем считается (если не оговорено особо), что измерения производятся без ошибок. В диссертации рассматривается класс нелинейных ДС, характеризующийся тем, что каждая ДС из этого класса содержит лишь (многомерные) линейные динамические блоки (с той или иной математической моделью - см. пред. сноску) и одномерные нелинейные статические блоки, моделирующие такие явления как эффекты насыщения, нечувствительности, люфта и т.д., неизбежно присутствующие в реальных физических системах. Этот класс ДС является довольно представительным, в него входят технические устройства различного применения (всевозможные СУ, приводы, электронные схемы и т.д.). В принципе, предлагаемый подход допускает наличие и логических блоков в ДС.

Диагностическая модель блока. Рассматриваются параметризованные диагностические модели, т.е. такие, в которых эффект возникновения той или иной допустимой неиспра-вностив блоке сказывается в изменении значений тех или иных координат в его векторе параметров. Например, в классе параметрических неисправностей диагностической моделью ЯСС является само описание вида (I) или (6). Если же неисправность превращает константные значения параметров ЛСС в какие-либо временные функции, последние представляются в виде разложений по семейству тех или иных известных временных функций, параметрами диагностической модели ЛСС в этом случае являются коэффициенты талого разложения.'

"считаются известными" - в том классе ДС, в котором решается исходная диагностическая задача. Например, математической моделью линейного блока может быть ЛСС, ЛНС, ЛССН, ЛНСН.

Выбор подходящего семейства временных функций, числа членов разложения и т.п. представляет известные трудности. Все вти вопросы относятся к структурной идентификации и. требуют тщательной проработки, связанной с анализом экспериментальной статистики, описывающей последствие тех или иных допустимых неисправностей. Аналогичная ситуация имеет место при нахождении диагностических моделей для ЛНС и нелинейных блоков.

Кратность неисправности определяется как число блоков, в которых могут возникнуть неисправности на рассыат- -риваемом интервале проверки ДС.

Цель диагностирования - ответить, прежде всего, на вопрос о правильности функционирования ДС на рассматриваемом интервале проверки и в случае ее неправильного функционирования найти неисправные блоки и (при необходимости) определить произошедшие в них изменения.

Дентальным в предлагаемом подходе является понятие вычисленного вход-выходного описания (ВВВО) блока, получаемое путем прямого и обратного пересчета к его входам и выходам внешних измеряемых сигналов проверяемой ДС. Поскольку состояния блоков ДС в процессе ее проверки считаются неизвестными, алгоритмы пересчета сигналов не.должны зависеть от начальных состояний блоков. Поэтому прямой и обратный операторы блока представляются (в пределах выбранной точности) в виде некоторых отношений на множествах его вход-выходных последовательностей, и соответствующий оператор считается определенными, если допускает такое представление. Например, для ЛСС прямой оператор определен, если ЛСС асимптотически устойчива, а обратный оператор определен, если для ЛСС разрешима задача деконво-люции. Подобные соображения используются и при анализе определенности операторов простейших структурных соединений блоков.

Как правило, оператор произвольного соединения блоков в реальных ДС может быть выражен через операторы простейших структурных соединений с использованием операций суперпозиции и сложения. При этом результирующий оператор считается определенным, если определены все операторы эле-

ментов и операторы их простейших структурных соединений.

При решении задачи контроля ДС считается исправной, если в ней можно выделить такую совокупность внутренних точек (называемую контрольной), что измеряемые сигналы, пересчитанные к каждой точке этой совокупности разными независимыми путями, совпадают (в пределах заданной точности) по некоторой выбранной норме, а все такие пути проходят по всем связям и через все блоки ДС. Важно подчеркнуть, что такой подход к контролю ДС не требует знания эталонных реакций ДС на подаваемые на интервале проверки входные воздействия. При невозможности выбора контрольной совокупности точек необходимо введение дополнительных контрольных точек, число и расположение которых определяется в результате проводимого анализа контролепригодности ДС.

Использование обратного пересчета сигналов позволяет легко Еыделять пути, проходящие через неисправные блоки в ДС, сприменением к восстанавливаемым сигналам в точках разветвления мажоритарного правила. Если, скажем, для вычисленных сигналов гГ< (ос) , 1Гг (ос") , (тс") , полученных "прогонкой" внешних сигналов по трем независимым путям Л) , , в точку ос , имеет место (-х1) -= с), но л5\ (те.} 1Г-»,(ос.}, то путь проходит через неисправный блок, а сигнал -^(^рассматривается как "истинный" "внешний" сигнал для этого пути. Точка "X в этом случае называется фиктивной доступной точкой. Такой подход позволяет достичь глубины диагностирования большей, нежели в известных методах диагностирования, и меньшими вычислительными затратами. При этом кратность допустимых в ДС неисправностей определяется числом обнаруживаемых таким образом "неисправных" путей.

Техническое состояние каждого блока ДС определяется с использованием ВВВО этого блока и его диагностической модели, по которой составляется переопределенная система алгебраических уравнений относительно координат ее вектора параметров. Диагностическим признаком является величина и степень изменчивости (в случае нескольких интервалов проверки) невязки МНК-решезтя этой системы уравнений. Если

невязка имеет относительно малую и стабильную величину, это указывает на то, что пути, по которым происходила передача сигналов к входам и выходам проверяемого блока, исправны и неисправен, быть может, именно этот блок. Для окончательного ответа необходимо найти ЫНК-решение и сравнить его координаты с эталонными значениями параметров диагностической модели. Если же невязка большая (по сравнению с аналогичной невязкой для исправного блока) и нестабильная, это указывает на то, что проверяемый блок исправен, а пути пересчета сигналов к его входам и выходам содержат неисправности. Исследован вопрос о неразличимости неисправных блоков при таком подходе.

Определенность операторов путей зависит и от структуры ДС и от используемых входных сигналов. Количество и расположение фиктивных доступных точек зависит, кроме того, и от возникающих в ДС неисправностей. В такой ситуации порядок выбора блоков для диагностирования нельзя задать заранее как некоторый фиксированный. Указанные обсто ятельства делают невозможным построение какого-либо оптимального (например, по вычислительным затратам) безусловного алгоритма диагностирования. Процедура диагностирования носит сугубо условный характер, последовательность действий на каждом шаге процедуры существенным образом зависит от информации, полученной на предыдущих шагах.

В качестве примера применения данного подхода рассмотрена задача диагностирования электропривода в классе параметрических неисправностей. Моделью электропривода является замкнутая нелинейная ДС с элементами насыщения и с релейной характеристикой.

В пятой главе предлагаемый подход к диагностированию ДС распространяется на случай накопленной и прореженной информации.

При эксплуатации технических систем возможны ситуации, когда непосредственное наблюдение за функционировали ем системы невозможно по тем или иным причинам, а о качестве ее функционирования судят по прореженной информации, снимаемой с проверяемой системы в некоторые (быть может,

налеред заданные) моменты времени. Типичный пример такой ситуации - контроль бортовых систем управления летательных аппаратов по данным телеметрической информации. Считаем, что прореженная информация о поведении проверяемой ДС обладает следующими особенностями: а) сеанс съема прореженной информации может начинаться в любой момент времени, при этом состояние (в математическом смысле) проверяемой ДС неизвестно и не может быть вычислено; б) частота съема прореженной информации ниже рабочей частоты функционирования ДС; в) число и место точек съема информации с ДС строго лимитировано; г) прореженная информация подвержена разного, рода помехам. В рамках наложенных ограничений задача контроля и диагностирования ДС по прореженной информации в литературе не рассматривалась, хотя несомненна ее практическая значимость.

Эффективным подходом к решению указанной задачи в классе стационарных ДС является подход с использованием так называемых передаточных чисел (ПЧ) блоков, входящих в структурную схему исходной ДС.

По,. ПЧ одномерной ДС понимается отношение суммы зна-чеш!й ее выходного сигнала, накопленное на достаточно большом интервале наблюдения, к аналогичной сумме значений ее входного сигнала. Показано, что для асимптотически устойчивой ЛСС такое отношение при определенных условиях стремится с увеличением интервала наблюдения к ее статиче-:кому коэффициент усиления. Для нелинейного блока в терликах сумм значений его входного и выходного сигналов строятся приближенная характеристика, отображающая среднее значение входного сигнала на некотором временном подынтер-зале в среднее значение его выходного сигнала на этом же юдынтервале, и оценивается степень такого приближения. 1налогичные рассуждения справедливы и при нахождении мат-жчного ПЧ для логического блока. Это позволяет в терми-:ах ПЧ ввести понятия прямого и обратного операторов бло-;ов, которые, как и в предыдущей главе, могут быть опрере-[енными и неопределенными. Далее в терминах ПЧ рассматри-1ается прохождение сумм значений сигналов через простейшие

структурные соединения блоков и определяются прямые и обратные операторы таких соединений.

Задача контроля ДС по прореженной информации решается аналогично тому, как это делалось в четвертой главе. Выделяется контрольная совокупность внутренних точек в ДС, в каждой из которых сравниваются (по выбранной норме) суммы значений сигналов, полученные пересчетом сумм значений внешних сигналов по независимым путям. Как и в предыдущем случае, такой метод контроля не требует знания эталонного поведения проверяемой ДС. Аналитические оценки чувствительности такого метода контроля вряд ли могут быть получены, целесообразно определять подобную чувствительность для конкретной ДС лишь с использованием статистического моделирования. Поскольку в понятии ПЧ не отражены динамические характеристики блока, строго говоря, указанный метод контроля не обнаруживает изменение одних лишь динамических характеристик ДС. Однако, как правило, и динамические, и статические характеристики блока являются функциями от одних и тех же физических параметров, так что всякие изменения этих параметров сказываются на изменении его статических характеристик и, следовательно, обнаруживаются предложенным методом контроля.

Процедура поиска неисправных блоков в ДС с использованием параметризованных диагностических моделей, рассмотренная в предыдущей главе, в настоящем случае становится непригодной по причине "вырождения" диагностической модели есякого блока в единственное число - его ПЧ. Однако такой вид диагностических моделей блоков позволяет предложить для ДС с несколькими независимыми выходами иную процедуру- диагностирования.

В терминах ПЧ ДС рассматривается как псевдостатическая линейная система, матричный "коэффициент передачи" которой является функцией от ПЧ блоков ДС. В множестве ПЧ всех блоков выделяются три подмнозсес гва: Л - множество известных (с оцениваемой наперед точностью) ПЧ асимптотически устойчивых линейных блоков; Д - множество ПЧ, для которых известны интервалы (допуски) возможных значений;

Г - множество ПЧ, о значениях которых ничего неизвестно.

Для каждого независимого выхода ДС в терминах сумм значений сигналов и ПЧ соответствующих блоков составляется (полилинейное) алгебраическое уравнение. Если ДС имеет К независимых выходов, то число таких уравнений должно быть больше числа \л\+\Г\ неизвестных в результирующей системе уравнений. Диагностическим признаком правильности функционирования ДС является относительная малость и "стабильность" (в случае нескольких интервалов наблюдения) невязки МНК-решения этой системы уравнений (которые оцениваются аналогично предыдущему), а также принадлежность ПЧ из множества Л соответствующим допускам. Поиск неисправных блоков возможен при этом только в множествах А и Д , о техническом состоянии блоков с ПЧ из множества Г ничего сказать нельзя, Для одновременного обнаружения неисправных блоков с ПЧ из А должно выполняться &*>уп-Мд\-НР\

В силу указанной "вырожденности" диагностических моделей блоков описанная процедура "не различает" существенно большее число неисправностей, нежели аналогичная процедура предыдущей главы. Вместе с тем отмечается, что методы контроля и диагностирования ДС в терминах ПЧ обладают хорошей помехоустойчивостью и вычислительной простотой, однако являются слишком "инерционными" из-за необходимости рассмотрения довольно больших интервалов наблюдения.

В качестве примера диагностирования ДС по прореженной информации рассмотрена задача контроля в терминах ПЧ логико-динамической системы и поиск неисправных блоков в нелинейной ДС с тремя независимыми выходами.

Практическая пригодность данного подхода к контролю ДС по проращенной информации была проверена при обработке телеметрической информации о работе бортовых СУ воздушно-космического самолета "Буран" в режиме его снижения на участке от 100 до 10 км.

Приложение к диссертации содержит материалы, подтвер--ждающие внедрение результатов диссертации.

Выводы и заключение

В результате проведенных исследований получены следующие основные теоретические и практические результаты.

1. Предложен и исследован новый подход к диагностированию по накопленной информации сложных ДС, заданных структурными схемами с нелинейными к/или нестационарными элементами, с использованием процедур прямого и обратного пересчета внешних сигналов проверяемой ДС.

2. Этот подход базируется на использовании нового представления линейных ДС - циклического представления. Исследованы свойства этого представления в различных классах линейных ДС (стационарных, нестационарных, ДС с неопределенностью) .

3. В рамках циклических представлений разработаны и исследованы процедуры деконволщии в указанных классах ДС, исследованы предельные свойства таких процедур.

4. Для линейных стационарных ДС с неопределенностью предложены:

- простые достаточные условия робастной устойчивости в одномерном и многомерном случаях;

- процедура контроля робастно устойчивых ДС;

- рекуррентная процедура уменьшения исходной неопределенности ДС по ее вход-выходным реализациям.

5. В рамках предложенного подхода к диагностированию ДС:

- показана роль точек разветвления структурной схемы ДС при определении технического состояния соответствующих подсистем;

- разработаны и исследованы процедуры контроля и поиска неисправных блоков в ДС.

6. Для ситуаций, когда доступна лишь накопленная и прореженная информация о поведении ДС:

- сфомулирована и решена задача контроля ДС;

- указаны условия, при которых возможен поиск неисправных блоков в ДС и предложена процедура такого поиска.

7. Эффективность разработанных методов и процедур подтверждается решением ряда практических задач.

Совокупность полученных в диссертации теоретических

и практических положений позволяет сделать вывод, что ее результатом является разработка нового направления з диагностировании динамических систем. Внедрение разработанного подхода, методов и процедур диагностирования позволит существенно повысить эффективность диагностического обеспечения и, -в конечном итоге, экономические характеристики используемых устройства систем.

Основные публикации по теме диссертации

1. Корноушенко Е.К. О контроле поведения полугрупповых систем. - Кибернетика, IS8I, № I.

2. Корноушенко Е.К. Декомпозиционный подход при локализац ции неисправных компонент а линейных непрерывных системах. - Тезисы докладов 5-го Всесоюзного совещания

по технической диагностике, Суздаль, 1982.

3. Корноушенко Е.К. Поиск неисправных кошононт з линейных динамических системах. - Сб. докладов международной конференции "Моделирование систем - 83", Прага, 1983.

4. Корноушенко Е.К. Поиск неисправных компонент в непре-рыврчх линейных системах со скалярными входом и выходом.

- Со. докладов "Ш-го международного симпозиума ИМЕКО, Москва, 1983.

5. Васильев A.D., Корноушенко Е.К. Поиск неисправных компонент в ыногосвязных системах с одномерными компонентами. - Тезисы докладов 5-го Всесоюзного совещания по управлению многосвязными системами, Тбилиси, 1984.

6. Корноушенко Е.К. Поиск неисправных компонент в линейных системах, заданных структурными схемами, I, П, Ш.

- Автоматика и телемеханика, 1985, Ш 3,4,12.

7. Корноушенко Е.К., Литиков И.П. Новые подходы к диагностированию линейных дискретных объектов. - Сб. докладов 9-й международной конференции "Системы, нечувствительные к отказам, и диагностика", Прага, 1Й36.

8. Корноушенко Е.К., Парамонова Г.Г. Некоторые вопросы диагностирования линейных дискретных систем. - Тезисы докладов 10-го Всесоюзного совещания по проблемам управления, Алма-Ата, 1986.

9. Герасимов В.В., Корноушенко Е.К., Пылаев Н.К. Новый подход к диагностированию линейных систем. - Тезисы докладов б-го Всесоюзного совещания по технической диагностике, Ростов-на-Дону, 1987.

10. Корноушенко Е.К., Пылаев Н.К. Передаточные числа и диагностирование линейных систем. - Доклады АН СССР, 1988, т.300, № 3.

11. Корноушенко Е.К., Парамонова Г.Г. Поиск неисправных компонент в линейных системах с учетом погрешности идентификации. - Автоматика и телемеханика, 1988, № б.

12. Корноушенко Е.К., Ядыкин И.Б. Идентификация, адаптивное управление и диагностирование динамических объектов на основе метода наименьших квадратов. - Автоматика и телемеханика, 1968, № 12.

13. Корноушенко Е.К. Диагностирование линейных дискретных систем при допусковом задании значений их параметров,' 1,П. - Электронное моделирование, 1989, №№ 2,3.

14. Корноушенко Е.К. Диагностирование динамических систем с нелинейными и нестационарными элементами. - Доклада АН СССР, 1989, т.307, № 3.

15. Корноушенко Е.К., Пылаев Н.К. Диагностирование линейных систем, заданных структурными схемами. - Автоматика и телемеханика, 1989, № 5.

16. Герасимов В.В., Корноушенко Е.К. Поиск неисправных блоков в дискретных динамических системах в условиях временной избыточности. -(Сб. докладов X Всесоюзного симпозиума по проблеме избыточности в информационных системах. Ленинград, 1989.

17. Корноушенко Е.К., Ядокин И.Б. Интегрированная интеллектуальная система управления с эталонной моделью -концептуальный подход. - Сб. докладов XI-го Всесоюзного совещания по проблемам управления, Ташкент, 1989.

18. Герасимов В.В., Корноушенко Е.К. Диагностирование ди-намическиг систем, заданных структурными схемами с нелинейными и нестационарными элементами. - Автоматика и телемеханика, 1990, К1 4.

19. Корноушенко Е.К. Диагностирование сложных динамически^

систем с использованием обратных операторов. - Тезисы докладов 7-го Всесоюзного совещания по технической диагностике, Саратов, 1990.

20. Корноушенко Е.К. Восстановление скалярного сигнала на входе дискретной линейной нестационарной системы. - • Автоматика и телемеханика, 1991, JP 6.

21. Герасимов В.В., Корноушенко Е.К. Диагностирование дискретных динамических систем по записям конечных фрагментов их поведения. - Автоматика и телемеханика, 1992, },"' I.

22. Корноушенко Е.К. Контроль логико-динамических систем по прореженной информации об их поведении. - Известия РАН, сер. Техническая кибернетика, 1992, II5 I.

23. Корноушенко Е.К. Восстановление входных сигналов в дискретных линейных нестационарных системах по накопленным данным. - Автоматика и телемеханика, 1992 (в печати).

24. Корноушенко Е.К. Восстановление скалярного входного" сигнала на входе дискретной линейной системы при до-пусковом задании ее параметров. - Автоматика и телемеханика, 1992 (в печати).

25. Kornouabenko K.2,,7asil;jev A.Ja. Deoign principies

ot intelligant neaaurement ayatena for on-line fault datecfcion la complex systena.- Proc.5-th International ШВХО Sympoaiuia on Intelligant Maasuranenta, Jena,GDB, 1986.

26. Tadykia I.B..Kornouabenko B.K. Integrated intelligant control syatems - conceptual approach.- Prapr. 11-th ГРЛС ¡7orld CongEe3s,2?allinn,ü£SB,1990.

27. Kornouabenko E.K..Garaainov V.V. Diagnoatica of larga-scala dynamical systaaa on tha baaia of finita reeorda of their bebaviorProc.7-th International Sympoaiua on lechnical Diagnoatica, Helsinki, Pinland, 1990.

Все результаты, составляющие основное содержание дио-

гертации, получены автором самостоятельно. В работах, на-

зисанных в соавторстве, личный вклад диссертанта состоит

з следующем. В работах [5,8,9,II,15,16,18,21,25,27] автору

принадлежат постановки задач и доказательства основных теоретических положений, в работе ^7] - описание диагностического подхода для конечнозначкых линейных систем, в работах [ 12,17,26^ автором рассмотрены диагностические аспекты интеллектуальных систем управления.

32K.S15.Tnp.lC0.

117806, Москва, ГСП-7, Профсоюзная, 65 Нистигут'проблем управления