автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Диагностика выходных параметров процесса резания в автоматизированном производстве на основе нелинейной динамики

На правах рукописи

Руденко Александра Сергеевна

ДИАГНОСТИКА ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ В АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОИЗВОДСТВЕ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Специальность 05.03.01 - Технологии и оборудование механической

и физико-технической обработки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре 2004

Работа выполнена на кафедре "Технология машиностроения" ГОУВПО "Комсо-мольский-на-Амуре государственный технический университет"

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Кабалдин Юрий Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ким Владимир Алексеевич г. Комсомольск-на-Амуре

кандидат технических наук Дунаевский Юрий Владимирович г. Комсомольск-на-Амуре

Ведущая организация: Институт машиноведения и металлургии Дальнево-

сточного отделения Российской академии наук, г. Комсомольск-на-Амуре

Защита состоится 3 июня 2004 года в 1300 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.01 в Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета

Автореферат разослан "30" апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ДМ 212.092.01, кандидат технических наук, доцент

А.И. Пронин

Общая характеристика работы •

Актуальность работы. В современном производстве большая часть деталей сложной формы изготавливается преимущественно обработкой резанием, при этом обеспечивается высокая точность, а также производительность.

Основными факторами, влияющими на выходные показатели процесса резания (точность обработки, качество обработанной поверхности), являются упругие деформации технологической системы, находящейся под силовым воздействием, влияющие на устойчивость процесса резания.

Одним из важных направлений повышения качества обработки при резании в автоматизированном производстве является диагностика его выходных параметров. Однако, как показал анализ результатов исследований, существующие методы не позволяют диагностировать устойчивость процесса резания, а, следовательно, выходные параметры в режиме реального времени.

Широкое использование средств вычислительной техники в современном станочном оборудовании (станков с ЧПУ) позволяет управлять выходными параметрами процесса резании на основе фундаментальных подходов к устойчивости сложных систем. К числу фундаментальных подходов к исследованию устойчивости сложных систем следует отнести теорию синергетики и её новое направление нелинейную динамику.

Важным достоинством нелинейной динамики является то, что она позволяет проводить количественную оценку характера движения сложных систем в реальном времени, их организованность в фазовом пространстве по фрактальной размерности и информационной энтропии регулярных и хаотических аттракторов.

В этой связи, исследования взаимосвязи устойчивости процесса резания с выходными параметрами механообработки, диагностика и управление ими на основе нелинейной динамики является актуальной задачей в теории резания материалов.

Цель работы. Разработка новых методов оценки, диагностики и управления выходными параметрами процесса резания на основе критериев нелинейной динамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложены и исследованы новые критерии оценки динамической устойчивости процесса резания на основе нелинейной динамики;

- установлены зависимости фрактальной размерности, информационной энтропии шероховатости обработанной поверхности и сигналов вибооакустиче-

ской эмиссии от режимов резания;

- установлена корреляционная связь между информационными параметрами аттракторов динамической системы, полученных по сигналам виброакустической эмиссии, и параметрами шероховатости обработанной поверхности; разработка на этой основе методов диагностики выходных параметров процесса резания.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработка программного и аппаратного обеспечения для диагностирования динамической устойчивости процесса резания и качества обработанной поверхности по информационным параметрам сигнала виброакустической эмиссии.

2. Разработаны алгоритмы обработки информации, а также модель управления шероховатостью обработанной поверхности при резании.

На защиту выносятся:

- алгоритмы расчета фрактальной размерности и информационной энтропии сигналов виброакустической эмиссии;

- методика оценки динамической устойчивости, а также выходных параметров процесса резания.

Апробация и публикации работы. По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, библиографического списка, включающего 99 наименований, работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, отмечена её научная новизна и практическая ценность.

В первой главе приведен анализ причин возникновения автоколебаний в динамической системе резания, изложены основные методы оценки динамической устойчивости, проведен анализ влияния динамики процесса резания на выходные параметры, а также современных методов их диагностики, в частности, шероховатости обработанной поверхности.

Результаты исследований Н.А.Дроздова, А.И.Каширина, В.А.Кудинова, Н.Н.Зорева, И.Тлустого, М.Е.Эльясберг, Ю.И. Городецкого и ряда других авторов позволили выявить основные причины возникновения автоколебаний в динамических системах- обработки резанием. В работах таких авторов как А.И.Исаева, В.САнохина, В.Н-Подураева, Г.С.Лазарева, В.А.Прилуцкого, И.Г.Жаркова и других рассмотрено влияние автоколебаний на выходные пара-

метры процесса резания (стойкость инструмента, шероховатость обработанной поверхности).

На основе литературных данных сделан вывод о том, что среди разнообразных методик оценки устойчивости процесса резания подавляющее большинство их не способны дать заключение об устойчивости процесса в режиме реального времени.

Анализ литературных данных показал, что эффективное управление процессом механической обработки возможно лишь на основе новых подходов к изучению зависимостей между основными технологическими параметрами процесса резания (режимами обработки, геометрией инструмента, свойствами обрабатываемого и инструментального материалов и т.д.) и выходными параметрами, в частности, шероховатостью поверхности, которая, в свою очередь, также определяется устойчивостью процесса резания.

Наиболее эффективным в настоящее время подходом к исследованию динамики процесса резания является применение методов и алгоритмов нелинейной динамики, позволяющих оценить не только регулярные движения (автоколебания), но и хаотические.

На основе проведенного анализа была определена цель работы и поставлены следующие задачи:

1. Разработать аппаратное и программное обеспечение для расчета новых критериев устойчивости процесса резания и оценки шероховатости обработанной поверхности.

2. Изучить возможность использования критериев нелинейной динамики для оценки устойчивости процесса резания и качества обработанной поверхности, исследовать их зависимость от условий обработки.

3. Выявить и обосновать диагностирующие признаки для контроля параметров шероховатости поверхности в реальном времени на основе критериев не-линейнойдинамики.

4. Разработать методы управления качеством обработанной поверхности на основе нелинейной динамики.

Во второй главе приведены основные понятия нелинейной динамики (динамическая система, закон эволюции, фазовое пространство и др.), дана классификация динамических систем, описаны основные характеристики (показатель Ляпунова, фрактальная размерность, информационная энтропия и др.), а также рассмотрено понятие аттрактора динамической системы.

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых

величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Математическая модель динамической системы считается заданной, если введены параметры системы, определяющие однозначно её состояние.

Для оценки устойчивости динамической системы в нелинейной динамике принято использовать показатели Ляпунова, для оценки степени случайности -энтропию, для оценки хаотических колебаний - фрактальную размерность.

Степень хаотичности аттрактора динамической системы определяется также показателями Ляпунова, которые являются полной характеристикой степени сложности хаотического поведения и структуры аттрактора в фазовом пространстве динамической системы. Каждый показатель отражает среднюю скорость экспоненциального расхождения или схождения изначально близких фазовых траекторий в проекции на оси фазового пространства. Самым значимым является старший ляпуновский показатель X]. Если он положителен -то поведение системы носит хаотический характер и чем он больше - тем больше эта хаотичность. Показатель Ляпунова задается выражением:

Здесь норма ¿(1)- определяет меру разбегания двух соседних

траекторий, т. е. базовой траектории и соседней с ней траектории с начальными условиями

Фундаментальной характеристикой степени случайности является энтропия - количественная мера "степени случайности" сигнала. Имея достаточно длинную реализацию нужно рассчитать плотность распределения вероятностей р(х), которая для стационарных процессов не зависит от времени. Далее вычисляется энтропия Нг = —^р(х)\о%р(х)с1х. В силу дискретности процедуры счета на ЭВМ, интеграл заменяется суммой Н. =-£р((х)1озр,(дс) и энтропия Н все-

#

гда будет ограниченной положительной величиной.

Если энтропия стремится к нулю, то система является полностью детерминированной. Так будет в случае регулярных, устойчивых процессов. Энтропия системы с хаотической динамикой положительна, но имеет конечное значение. Для истинно случайных процессов энтропия неограниченно велика.

Использование энтропии для характеристики хаотических процессов имеет более глубокое фундаментальное обоснование. Хаотические траектории всегда неустойчивы в смысле Ляпунова. Степень неустойчивости имеет в качестве ко-

личественной меры так называемые положительные показатели Ляпунова. Именно наличие положительных показателей Ляпунова ведет к перемешиванию и "производит" энтропию динамической системы. Таким образом, энтропия и ляпуновский показатель являются взаимосвязанными количественными характеристиками степени хаотичности исследуемого процесса x(i).

Размерность аттрактора является характерным количественным критерием, позволяющим различать структуру как регулярных, так и хаотических колебаний. Расчет фрактальной размерности аттрактора по временному ряду позволяет оценить минимальное число существенных динамических переменных dN.

Фрактальная размерность характеризует, насколько множество аттрактора отличается от топологической размерности. По этой величине можно сказать, насколько хаотична динамика исследуемой системы.

В настоящей работе расчет фрактальной размерности проводился по временным рядам методом подсчета ячеек - - число точек

«-*» log(l/ir)

аттрактора, попавших в ячейку, С - размер ячеек, а также методом Грассберга-Прокаччиа и методом поточечной размерности.

Фрактальная размерность вводится как чисто геометрическая характеристика аттрактора. Однако имеет место фундаментальная взаимосвязь размерности, введенной из геометрических соображений, с динамическими свойствами аттрактора, характеризуемыми спектром ляпуновских показателей, определяющих так называемую "ляпуновскую" размерность. Следствием является использование для диагностики, как метрических фрактальных размерностей, так и ля-пуновской (динамической) размерности аттракторов.

В третьей главе изложены методики оценки устойчивости процесса резания и шероховатости обработанной поверхности, рассмотрено аппаратное обеспечение результатов экспериментов, разработаны алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии и показателя Ляпунова по временным рядам (осциллограммам ВАЭ и профилограммам).

На рис.1 приведены этапы получения временных рядов, характеризующую динамическую систему токарного станка в процессе механообработки.

Для оценки устойчивости процесса резания и шероховатости обработанной поверхности был разработан стенд, включающий в себя заготовку закрепленную в центрах, два пьезоэлектрических датчика колебаний KD-35 (расположенные на двух взаимно перпендикулярных гранях резца на расстоянии 40 мм от плоскости резания), усилитель сигналов, аналого-цифровой преобразователь (двухканаль-ный запоминающий осциллограф ЛА-н10м6, обладающий восьмиразрядным бы-

стродействующим АЦП и собственным оперативным запоминающим устройством, емкостью 128 Кб, конструктивно осциллограф выполнен в виде расширяющего модуля для персональных ЭВМ типа IBM PC AT), профилометр модели 296 и ЭВМ.

Рис.1 Этапы получения временных рядов

Персональная ЭВМ служит для управления экспериментальной установкой. В функции персональной ЭВМ входит управление платой осциллографа, управление приводом щупа, получение оцифрованных данных (виброакустического сигнала и профилограмм поверхности) и последующие их запись в виде двоичных файлов, построение микрорельефа исследуемой поверхности, обработка полученных данных.

Последовательность полученных параметров (сигналы ВАЭ и профило-граммы обработанной поверхности) представлялись в виде временных рядов. Согласно теореме Такенса, по этим временным рядам можно восстановить аттрактор, который будет обладать теми же свойствами, что и динамическая система в целом. Анализ поведения динамической системы по аттракторам, построенным по временным рядам, можно осуществить на основе расчета фрактальной размерности (Б), информационной энтропии (Н), показателя Ляпунова (X), являющихся информационными критериями нелинейной динамики. Поэтому фрактальная размерность, информационная энтропия и показатель Ляпунова могут служить диагностическими критериями для оценки устойчивости процесса резания и шероховатости обработанной поверхности.

Для расчета указанных информационных критериев оценки устойчивости процесса резания были разработаны алгоритмы и составлены блок-схемы. Блок схема расчета информационной энтропии приведена на рисунке 2, а описание её алгоритма приведено ниже.

Чтобы рассчитать Н(Х) область значений ряда .^разбивается на несколько диапазонов (квантов) размером е:

£ — "^тах ^шщ

где Хтт и Х„ах - соответственно минимальное и максимальное значения ряда X/,

N-количество квантов разбиения.

Затем подсчитывается число ж, заполнения каждого /-того диапазона (/ = 1...N), то есть количество отсчетов ряда Xj, попавших внутрь диапазона. В результате мы получаем распределение вероятностей:

которое подставляем в формулу = р, logр, и получаем конечное вы-

ражение информационной энтропии для произвольного N:

Причем в этом случае информационная энтропия Н зависит как от вариации X, так и от количества N диапазонов, на которое данная вариация будет разбита.

Обычно количество участков квантования выбирают равной разрешающей способности измерительного прибора:

где 5^-относительная погрешность измерения величины Х(в этом случае Е=5л).

Но в большинстве случаев более корректным методом определения энтропии будет нахождение предела:

Практические исследования показали, что при измерении физической величины цифровыми приборами значение предела достаточно быстро сходится при N < 1000 для средств измерения, использующих 12-ти разрядное аналого-цифровое преобразование (АЦП), и при N < 120 для 8-ми разрядного АЦП.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых было исследование устойчивости динамической системы механообработки резанием по сигналам виброакустической эмиссии, а также контроль шероховатости обработанной поверхности по профилограммам.

Исследования проводились на токарном станке 1К62. В качестве обрабатываемого материала применялись заготовки из углеродистых сталей 10, 45 и У8, а также титанового сплава ЗМ диаметром 0 100 мм, длиной 600 мм. В качестве инструмента использовались проходные резцы со сменными четырехгранными пластинами из твердого сплава Т15К6 и ВК8 с механическим креплением.

По результатам проведенных исследований, в соответствии алгоритмами оценки информационных критериев устойчивости и качества обработанной поверхности, были получены результаты, приведенные на рисунках 3,4,5.

Рис. 2 Блок-схема расчета информационной энтропии

При сравнении значений фрактальной размерности для различных материалов было установлено, что фрактальная размерность у стали У8 меньше, чем у стали 45, а титан имеет наименьшую фрактальную размерность. В этой связи, процесс формообразования при обработке титанового сплава можно считать самоподобным и наиболее устойчивым.

Для выяснения влияния хаотичности динамики процесса резания на шероховатость обрабатываемой поверхности проведен корреляционный анализ зависимостей шероховатости фрактальной размерности информационной энтропии (Н1) от скорости резания. Проверим также корреляционную связь между расчетными параметрами сигналов виброакустической эмиссии и профило-грамм поверхности.

Коэффициент корреляции функций 11»= ({V) и Оо = ((У)для стали У8 получился равным 0,746, а для стали 45 — 0,782.

Коэффициент корреляции функций для стали У8 -

0,952, а для стали 45 - 0,923.

Коэффициент корреляции функций для стали

У8 получился равным 0,846, а для стали 45 - 0,991.

Коэффициент корреляции функций для стали

У8 получился равным 0,76, а для стали 45 - 0,721.

Таким образом, устойчивость процесса резания можно диагностировать по изменению информационных характеристик процесса механообработки: фрактальной размерности, информационной энтропии.

Рис. 3. Зависимость фрактальной размерности аттрактора ВАЭ и шероховатости поверхности от скорости резания для стали 45, резец Т15К6, s=0,l 1 мм/об

Поскольку шероховатость поверхности зависит от устойчивости процесса резания, то для её диагностики также можно использовать информационные характеристики процесса резания.

-•-шероховатость поверхности -^-информационная эитропия

Рис. 4. Зависимость информационной энтропии аттрактора ВАЭ и шероховатости поверхности от скорости резания для стали 45, резец Т15К6, s=0,l 1 мм/об

05 -----

ю

С

2 -----

Скорость резания

Рис. 5. Зависимость показателя Ляпунова сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания для стали 45, резец Т15К6, s = 0,11 мм/об

В процессе анализа экспериментальных данных также было установлено, что вид аттрактора и его масштаб зависят от условий обработки (режима резания, износа инструмента, обрабатываемого материала). Чем больше износ инструмента, тем больший масштаб имеет аттрактор, и вид аттрактора меняется от предельного цикла к хаотическому аттрактору. Аттрактор имеет максимальный масштаб в зоне интенсивного наростообразования (=30м/мин). На рисунке 6 представлены аттракторы, реконструированные по сигналам виброакустической эмиссии в зависимости от скорости резания.

В пятой главе изложены методы диагностики выходных параметров процесса резания, предложена модель диагностики устойчивости процесса резания при износе инструмента, модель управления качеством обработанной поверхности

В настоящее время наиболее достоверным методом определения шероховатости обработанной поверхности является измерение профиля детали после

Рис.6. Реконструкция аттракторов динамической системы резания по сигналам виброакустической эмиссии (сталь 45, t = 0,5 мм, $ = 0,11мм/об) а) V —9 м/мин; б) V = 17 м/мин, в) V =35 м/мин; г) V =69 м/мин, д) V= 138 м/мин; е) V= 221 м/мин

завершения резания (связь 1 на рисунке 7) и расчет численного значения параметра Яа шероховатости (связь 2) Но такой путь возможен только после завершения резания Известно, что для диагностики шероховатости обработанной поверхности широко используют сигналы виброакустической эмиссии, излучаемые непосредственно в процессе механообработки (связь 3). В ходе экспериментальных исследований было доказано, что по профилограмме обработанной поверхности и по осциллограмме сигнала ВАЭ можно реконструировать аттракторы динамической системы резания (связи 6 и 4 соответственно). Причем стохастические свойства обоих аттракторов тесно коррелируют как с аналогичными свойствами динамической системы резания (связи 5 и 7), так и между собой (связь 8). Кроме того, существует корреляционная зависимость между фрактальной размерностью аттрактора, построенного по осциллограмме ВА и аттрактора, построенного по профилограмме Следовательно, вместо пути 1 —> 2 можно вое-

пользоваться путем 3 —► 4 —>• 8 —> 9. То есть получить осциллограмму, реконструировать аттрактор, вычислить его свойства и оценить хаотичность динамики процесса резания, сделать предположение о шероховатости

Рис. 7. Схема диагностики системы механообработки

Так корреляция между фрактальной размерностью двух аттракторов составляет 0,839 для стали 45 и 0,864 для стали У8.

При исследовании влияния износа инструмента на динамику процесса резания были проведены эксперименты для трех вариантов состояния износа режущей кромки: а) нет износа (ширина фаски износа по задней поверхности А, = 0); б) незначительный износ (А, =0,15 мм); в) большой износ (А, =0,5 мм).

Реконструкция аттракторов динамической системы резания по сигналам виброакустической эмиссии показала, что в процессе точения возможны аттракторы двух типов — предельные циклы, для которых старший показатель Ляпунова Х| »0 (см. рисунок 8 а, б, в, г), либо хаотические аттракторы, для которых 0,01 йХ^ 0,02 (см. рисунок 8 д, е).

После проведения реконструкции аттракторов, была выявлена закономерность между масштабом аттрактора и износом режущего инструмента. На рисунке 8 видно, что с увеличением износа масштаб аттрактора возрастает, а его внешний вид принимает все более хаотический характер.

Аттрактор динамической системы, реконструированный по вибросигнала*)

Аттрактор ■ динамической системы, реконструированный по профилю поверхности

Рис. 8. Реконструкция аттракторов динамической системы резания по сигналам виброакустической эмиссии: а) износ инструмента Ь3=0, шероховатость 11,=1.107 мкм, показатель Ляпунова -0.00078, фрактальная размерность О0=1.107; б) ^=0,^=1.9 мкм, -0.00023, О0=1.243; в) Ь3=0.15 мм, Л,=2.1 мкм, >.(=0.00091, О0=1.679; г) - Ьа=0.15 мм, И,=2.4 мкм, Х,=0.00154, О0=1.893; д) - Ь,=0.5 мм, К.=4.0 мкм, ¿.,=0.01066, Э0=2.947; е) Ь,=0.5 мм, Л.=4.7 мкм, А.,=0.01721,О0=2.863

Также было отмечено, что аттрактор в виде предельного цикла характерен для динамической системы резания инструментом с острой режущей кромкой (Л,=0) или с незначительным износом (й, = 0,15 мм). Напротив, хаотический аттрактор свойственен резанию инструментом с существенным износом (й,=0,5мм). Об этом можно судить по величине фрактальной размерности, значениям старшего показателя Ляпунова.

Измерения шероховатости обработанной поверхности после проведенных экспериментов выявили следующую тенденцию.

Если в процессе точения аттрактор динамической системы резания имел

вид предельного цикла, то получаемая поверхность имеет незначительную волнистость и вполне удовлетворительную для чистовой обработки шероховатость: Л, < 2,5 мкм (см. рисунок 8). Небольшая волнистость полученной поверхности объясняется автоколебаниями токарного резца с малыми, допустимыми для устойчивого резания, амплитудами. Если же при точении аттрактор динамической системы имеет выраженный хаотический характер, то шероховатость получаемой поверхности почти всегда получается более высокой: закономерности обнаружились и при реконструкции аттракторов динамической системы резания про профилограммам обработанных поверхностей.

Таким образом, хаотичность динамики процесса резания напрямую влияет на качество обработанной поверхности. В свою очередь степень хаотичности поведения динамической системы резания зависит от ряда параметров, определяющих условия обработки, в частности от износа инструмента. Сами по себе эти два факта являются замечательными предпосылками для диагностики процессов механообработки с помощью критериев нелинейной динамики.

Управление шероховатостью обработанной поверхности осуществляется за счет разработки автоматизированных систем диагностирования параметров шероховатости в процессе резания.

Основные результаты и выводы работы

В результате выполненных исследований установлена взаимосвязь устойчивости процесса резания и его выходными параметрами, в частности, шероховатостью обработанной поверхности, что позволило создать основы диагностики её в реальном времени.

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:

1. Предложены и исследованы новые критерии оценки устойчивости процесса резания (фрактальная размерность - информационная энтропия — Разработаны алгоритмы оценки фрактальной размерности Хаусдорфа (Оо), а также информационной энтропии

2. Установлены зависимости фрактальной размерности сигнала виброакустической эмиссии, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания. Поэтому параметры могут служить диагностирующими признаками при оценке устойчивости процесса резания.

3. Установлены зависимости фрактальной размерности шероховатости обработанной поверхности, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик от скорости резания. В этой связи, параметры могут использоваться для диагностики и управления выходными параметрами в процессе резания.

4. Разработано программное и аппаратное обеспечение для диагностирования устойчивости динамической системы в процессе резания.

5. Разработана диагностическая модель процесса образования микронеровностей, основанная на связи характеристик аттракторов, построенных по осциллограммам сигнала виброакустической эмиссии и профилограммам обработанной поверхности.

6. Результаты исследований внедрены на кафедре "Технология машиностроения" в учебный процесс дисциплин "Технология машиностроения" и "Моделирование технологических процессов в машиностроении".

Результаты диссертации опубликованы в следующих основных работах:

1. Кабалдин Ю. Г. Нелинейная динамика станочных систем обработки резанием/ Ю.Г.Кабалдин, А.М. Шпилев, С.В.Биленко, А.С.Руденко, С.В.Серый // Вестник Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета: Вып. 3. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в системах и технологиях. Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. - С. 25-33.

2. Кабалдин Ю. Г. Стенд и алгоритмы расчета фрактальности шероховатости обработанной поверхности при резании/ Ю.Г.Кабалдин, СВ. Серый, О.И.Медведева, С.В.Биленко, А.С.Руденко // Вестник Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета: Вып. 3. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в системах и технологиях. Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. - С. 80-81.

3. Кабалдин Ю. Г. Оценка устойчивости станочных систем по фрактальной размерности наружной поверхности стружки при резании/ Ю.Г.Кабалдин, С.В.Серый, А.С.Руденко // Вестник Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета: Вып. 3. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в системах и технологиях. Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. - С. 85-89.

4. Кабалдин ЮТ. Нелинейная динамика. О коренных изменениях во взглядах на динамику станочных системУ Ю.Г. Кабалдин, СВ. Биленко, А.С Руденко // Вестник Комсомольского-на-Амуре государственного технического университе-

та: Вып. 3. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в системах и технологиях. Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. - С. 9-15.

5. Кабалдин Ю Г. Динамические модели и самоорганизация системы резания/ Ю Г. Кабалдин, А.С. Руденко, М В. Семибратова // Вестник Комсомоль-ского-на-Амуре государственного технического университета: Вып. 3. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в системах и технологиях. Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. - С. 5-9.

6. Руденко А.С. Управление качеством обработанной поверхности при резании на основе искусственного интеллекта / А.СРуденко, О.И.Медведева, СВ.Биленко'// Нелинейная динамика и прикладная синергетика. Сб. статей -Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2003. - С. 276-280.

• 11 8 1 1

КнАГТУ, тир. 1GG, зак. 17997

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР ПО ДИАГНОСТИКЕ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ.

1.1. Механизмы возникновения автоколебаний.

1.1.1. Возникновение автоколебаний вследствие нелинейной характеристики силы резания.

1.1.2. Возникновение автоколебаний вследствие инерционности самого процесса резания.

1.1.3. Возникновение автоколебаний вследствие координатной связи.

1.2. Методы оценки динамической устойчивости.

1.3. Влияние динамики процесса резания на выходные параметры

1.3.1 Влияние амплитуды автоколебаний на стойкость инструмента.

1.3.2. Влияние автоколебаний на параметры волнистости и шероховатости обработанной поверхности.

1.3. Методы диагностики и управления качеством поверхностного слоя.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ НЕЛИНЕЙНОЙ

ДИНАМИКИ.

2.1. Основные понятия нелинейной динамики.

2.1.1. Классификация динамических систем.

2.2. Характеристики динамических систем.

2.2.1. Показатели Ляпунова.

2.2.2. Энтропия.

2.2.3. Фрактальная размерность аттрактора.

2.2.4. Автокорреляционная функция и спектр мощности.

2.3. Аттракторы динамических систем.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

3.1. Описание экспериментальной установки.

3.1.1. Порядок проведения экспериментов.

3.2. Алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии, показателя Ляпунова для профилограмм.

3.2.1. Алгоритмы оценки фрактальной размерности.

3.2.2. Фрактальная Dq и информационная D\ размерности.

3.2.3. Корреляционная размерность Dz.

3.2.4. Свойства функции Dq.

3.2.5. Алгоритм вычисления фрактальной размерности шероховатости поверхности.

3.2.6. Алгоритм расчета информационной энтропии.

3.2.7. Алгоритм расчета старшего показателя Ляпунова.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

4.1. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от условий обработки.

4.1.1. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания.

4.1.2. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от обрабатываемого материала.

4.2. Информационная энтропия аттрактора сигнала виброакустической эмиссии.

4.3. Зависимость показателя Ляпунова сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания.

4.4. Зависимость фрактальной размерности шероховатости поверхности от скорости резания.

4.5. Зависимость информационной энтропии шероховатости поверхности от скорости резания.

4.6. Влияние шероховатости поверхности и износа режущей пластины на масштаб и вид аттрактора.

4.7. Выводы.

ГЛАВА 5. ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА

МЕХАНООБРАБОТКИ НА ОСНОВЕ ПОДХОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

5.1. Методологические основы диагностики выходных параметров процесса резания.

5.2. Диагностика динамики процесса резания при износе инструмента.

5.3. Оптимизация динамических свойств упругой системы станка на основе алгоритмов нелинейной динамики.

5.4. Управление качеством обработанной поверхности на основе нелинейной динамики.

5.5. Выводы.

Актуальность работы. В современном производстве большая часть деталей сложной формы изготавливается преимущественно обработкой резанием, при этом обеспечивается высокая точность, а также производительность.

Основными факторами, влияющими на выходные показатели процесса резания (точность обработки, качество обработанной поверхности), являются упругие деформации технологической системы, находящейся под силовым воздействием, влияющие на устойчивость процесса резания.

Одним из важных направлений повышения качества обработки при резании в автоматизированном производстве является диагностика его выходных параметров. Однако, как показал анализ результатов исследований, существующие методы не позволяют диагностировать устойчивость процесса резания, а, следовательно, выходные параметры в режиме реального времени.

Широкое использование средств вычислительной техники в современном станочном оборудовании (станков с ЧПУ) позволяет управлять выходными параметрами процесса резании на основе фундаментальных подходов к устойчивости сложных систем. К числу фундаментальных под-% ходов к исследованию устойчивости сложных систем следует отнести теорию синергетики и её новое направление нелинейную динамику.

Важным достоинством нелинейной динамики является то, что она позволяет проводить количественную оценку характера движения сложных систем в реальном времени, их организованность в фазовом пространстве по фрактальной размерности и информационной энтропии регулярных и хаотических аттракторов.

В этой связи, исследования взаимосвязи устойчивости процесса резания с выходными параметрами механообработки, диагностика и управление ими на основе нелинейной динамики является актуальной задачей в теории резания материалов.

Цель работы: Разработка новых методов оценки, диагностики и управления выходными параметрами процесса резания на основе критериев нелинейной динамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложены и исследованы новые критерии оценки динамической устойчивости процесса резания на основе нелинейной динамики;

- установлены зависимости фрактальной размерности, информационной энтропии шероховатости обработанной поверхности и сигналов виброакустической эмиссии от режимов резания;

- установлена корреляционная связь между информационными параметрами аттракторов динамической системы, полученных по сигналам виброакустической эмиссии, и параметрами шероховатости обработанной поверхности; разработка на этой основе методов диагностики выходных параметров процесса резания.

Практическая значимость работы состоит в следующем: - Разработка программного и аппаратного обеспечения для диагностирования динамической устойчивости процесса резания и качества обработанной поверхности по информационным параметрам сигнала виброакустической эмиссии.

- Разработаны алгоритмы обработки информации, а также модель управления шероховатостью обработанной поверхности при резании.

Апробация и публикации работы: По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы; Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, библиографического списка, включающего 99 наименований, работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков.

6. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В результате выполненных исследований установлена взаимосвязь устойчивости процесса резания и его выходными параметрами, в частности, шероховатостью обработанной поверхности, что позволило создать основы диагностики её в реальном времени.

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:

1. Предложены и исследованы новые критерии оценки устойчивости процесса резания (фрактальная размерность - D, информационная энтропия - Hi). Разработаны алгоритмы оценки фрактальной размерности Хаус-дорфа (Do), а также информационной энтропии (Hi).

2. Установлены зависимости фрактальной размерности сигнала виброакустической эмиссии, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания. Поэтому параметры Do, Hi могут служить диагностирующими признаками при оценке устойчивости процесса резания.

3. Установлены зависимости фрактальной размерности шероховатости обработанной поверхности, информационной энтропии от условий обработки. Выявлена тесная корреляция между зависимостью шероховатости поверхности от скорости резания и информационных характеристик от скорости резания. В этой связи, параметры D0, Hi, могут использоваться для диагностики и управления выходными параметрами в процессе резания.

4. Разработано программное и аппаратное обеспечение для диагностирования устойчивости динамической системы в процессе резания.

5. Разработана диагностическая модель процесса образования микронеровностей, основанная на связи характеристик аттракторов, построенных по осциллограммам сигнала виброакустической эмиссии и профило-граммам обработанной поверхности.

6. Результаты исследований внедрены на кафедре „Технология машиностроения" в учебный процесс дисциплин „Технология машиностроения" и „Моделирование технологических процессов в машиностроении".

1. Автоматизированная система назначения технологических условий точения / Безъязычный В.Ф., Кожина Т.Д., Киселев Э.В. // Инстру-ментообеспеч. и соврем, технол. в техн. и мед. / Дон. гос. техн. ун-т Ростов н/Д, 1997.- С. 24-26.- Рус.

2. Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем// Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика.- 1997, т,5, №1. С. 109-127

3. Анищенко B.C. Детерминированный хаос// Соровский образовательный журнал. 1997, №6. С. 70-76

4. Анищенко B.C. Динамические системы// Соровский образовательный журнал. 1997, №11. С. 77-84

5. Анищенко B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы// Соровский образовательный журнал. — 2000, т.6 №6. С. 105-109

6. Бржозовский Б. М., Мартынов В.В. Динамический мониторинг и оптимизация процессов механической обработки // СТИН.- 2002.- № 1.-С. 3 8.

7. Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. М.: Постмаркет, 2001. 184 с.

8. Дроздов Н.А. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке// Станки и инструмент. 1937, №22

9. Дунин-Барковский И.В. Пьезопрофилометры и измерения шероховатости поверхности.- М.: Машгиз, 1961.- 312с., ил.

10. Дунин-Барковский И.В. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности / И.В. Дунин-Барковский, А.Н. Карташова.- М.: Машиностроение, 1978.- 232с., ил.

11. Жарков И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. -Л.: Машиностроение, 1986. 184 с.

12. Жарков И.Г. Влияние автоколебаний на стойкость инструмента/ И.Г. Жарков, И.Г. Попов// Станки и инструмент, 1971, №5. С.7-8

13. Жигарев Г. А. Управление шероховатостью обрабатываемой поверхности с помощью анализа сигналов акустической эмиссии // СТИН, 1999, №2. С. 35-38

14. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания. М.: Машиностроение, 1956

15. Ильницкий И.И. Причины автоколебания резцов// Сб. «Вопросы технологии машиностроения». Свердловск: Машгиз. - 1956, вып. 63

16. Исаев А.И. Влияние ультразвуковых колебаний на стойкость инструмента при резании металла/ А.И. Исаев, B.C. Анохин // Вестник машиностроения. 1962, №8. С.45-48

17. Кабалдин Ю.Г. Использование методов нелинейной динамики при управлении станком с ЧПУ/ Ю.Г. Кабалдин, С.В. Биленко, С.В. Серый// Вестник машиностроения, 2003, № 3 , С.38-41.

18. Кабалдин Ю.Г. Исследование динамических процессов в технологических системах механообработки методом реконструкции аттрактора/ Ю.Г. Кабалдин, С.В. Биленко, С.В. Серый // Вестник машиностроения. 2003. №1. с. 50-56.

19. Кабалдин Ю.Г. Математическое моделирование самоорганизующихся процессов в технологических системах обработки резанием/ Ю.Г. Кабалдин, А.И. Олейников, A.M. Шпилев, А.А. Бурков. Владивосток: Дальнаука, 2000. 195с.

20. Кабалдин Ю.Г. Повышение надежности процессов механообработки в автоматизированном производстве/ Ю.Г. Кабалдин, A.M. Шпилев. Владивосток: Дальнаука, 1996. - 264 с.

21. Кабалдин Ю.Г. Повышение устойчивости процесса резания // Вестник машиностроения.- 1991.- № 6.- с.37-40.

22. Кабалдин Ю.Г. Самоорганизующиеся процессы в технологических системах обработки резанием. Диагностика, управление/ Ю.Г. Кабалдин, A.M. Шпилев. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 296 с.

23. Кабалдин Ю.Г. Синергетика. Управление процессами механообработки в автоматизированном производстве/ Ю.Г. Кабалдин, А.М. Шпилев. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во Комс.-на-Амуре гос. техн. унта, 1997.-260 с.

24. Кабалдин Ю.Г. Синергетический анализ причин возмущения вибраций при резании// Ю.Г. Кабалдин, А.М. Шпилев, А.А. Просолович// Вестник машиностроения. 1997, №10. - С. 21-29

25. Кабалдин Ю.Г. Синергетический подход к анализу динамических процессов в металлорежущих станках/ Ю.Г. Кабалдин, А.И. Олейников, А.А. Бурков // СТИН, 2003, №1 и №2. С.З 6.

26. Кабалдин Ю.Г. Синергетический подход к процессам механообработки в автоматизированном производстве/ Ю.Г. Кабалдин, A.M. Шпилев // Вестник машиностроения. 1996. - № 8. - с. 13-19.

27. Кабалдин Ю.Г. Термодинамический подход к анализу причин возникновения вибраций при резании // Вестник машиностроения.- 1994.-№4.-С. 19-24.

28. Кабалдин Ю.Г. Управление динамическими процессами в технологических системах механообработки на основе искусственного интеллекта/ Ю.Г. Кабалдин, С.В. Биленко, С.В. Серый. Комсомольск-на-Амуре, 2003.-201 с.

29. Качество поверхности металлов после микрообработки. Assessment of ultra-precision machined surfaces. Hung N. P., Wahid M. F. В., Tua

30. К. F. (School of Mechanical and Production Engineering Nanyang Technological University, Singapore). Mater, and Manuf. Processes. 2000. 15, № 4, c. 521 -531, 6 ил. Библ. 8. Англ.

31. Каширин А.И. Вопросы устойчивости рабочего движения при обработке металлов резанием// Сб. «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М.: Машгиз, 1958

32. Каширин А.И. Исследование вибраций при резании металлов. М.-Л., АН СССР, 1944

33. Комплексное управление процессом механообработки / Безъязычный В.Ф., Кожина Т.Д., Киселев Э.В. // Развитие произв. технол. в вузах России.- М.: Липецк, 1997.- С. 31-33.- Рус.

34. Кудинов А. В. Фрактальный подход к формированию поверхностей на металлорежущих станках // СТИН. -1996.- № 6.- С. 13-16.

35. Кудинов А.В., Качественная идентификация вибраций и форм потери виброустойчивости в станках// СТИН, 1992, №7, С. 15 — 21.

36. Кудинов В. А. Автоколебания на низких и высоких частотах (устойчивость движений) при резании. // Станки и инструмент. 1997. - № 10.-с. 16-22.

37. Кудинов В. А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.357с.

38. Кудинов В.А. Теория вибраций при резании (трении)// Сб. «Передовая технологии машиностроения». — М., АН СССР, 1955

39. Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса// Соровский образовательный журнал. 2000, т.6, №11. С. 104-110

40. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). Издательство Физико-математической литературы, 2001. - 296 с.

41. Кузнецов С. П. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы./ С.П. Кузнецов, Г.Г. Малинецкий - М.: Знание, 1983. -64 с.

42. Кучма JI.K. Учет сил сопротивления в автоколебательной системе деталь-станок-инструмент// Сб. «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М.: Машгиз, 1958

43. Кушнир Э.Ф. Динамическая характеристика процесса резания и динамическое качество станка при многоинструментальной обработке// Станки и инструмент. 1991, №4. С. 10-13

44. Лазарев B.C. Устойчивость процесса резания металлов. М.: Высшая школа, 1973. - 184 с.

45. Лазарев Г.С. Автоколебания при резании металлов. М.: Высшая школа, 1971. - 243 с.

46. Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. М.: Машиностроение, 1976.-277с.

47. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики/ Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.

48. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955

49. Марков А.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов. М.: Машиностроение, 1968. 367 с.

50. Маталин А.А. Точность механической обработки и проектирования технологических процессов. Л.: Машиностроение, 1970. 319 с.

51. Т* 51. Медведева О.И. Управление качеством обработанной поверхности при резании на основе искусственного интеллекта/ Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. ниак. — Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2002. 17с.

52. Метод измерения шероховатости поверхности. Prazise Struk-turmeJ3technik mit lasergestutzter Mikroellipsometrie / Holzapfel W., Neuschae-fer-Rube U., Doberitsch J., Wirth F. // Techn. Mess.- 1999.- 66, №11.- C. 455462.- Нем.; рез. англ.

53. Метод оценки шероховатости обработанной поверхности / Li

54. Chenggui, Zhang Guoxiong, Juan Changliang // Jixie gongcheng xuebao=Chin. J. Mech. Eng.- 1999.- 35, № 1.- C. 15-19.- Кит., рез. англ.

55. Методика планирования эксперимента при исследовании процессов обработки деталей с целью оптимизации шероховатости обрабатываемых поверхностей / Микитянский В.В., Микитянская Л.М. // Вестн. Астрах. гос. техн. ун-та.- 1998.- механика.- С.3-9.- Рус.

56. Механизмы и сценарии хаотизации технологических систем обработки резанием. Кабалдин Ю.Г., Шпилев A.M., Олейников А.И., Бурков А.А. Вестн. Комс.-на-Амуре гос. техн. ун-та. 2000, № 2, ч. 1, с. 3-23, 12 ил. Библ. 22. Рус.

57. Музыкин С.Н. Моделирование динамических систем / С.Н. Музыкин, Ю.М. Родионова. Ярославль: Верхне-Волжское кн. изд-во, 1984. - 304 с.

58. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

59. Неймарк Ю. И. Стохастические и хаотические колебания/ Ю.И. Неймарк, Л.С. Ланда 1987. 424 с.

60. Нелинейная динамика, фракталы и нейронные сети в управлении технологическими системами // Сб. статей под ред. Кабалдина Ю.Г. -Владивосток: Дальнаука, 2001. 205 с.

61. Орликов М. Л. Динамика станков. 2-е изд., перераб. и доп. -К.: Выща шк., 1989.-272с.

62. Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. УНН, т. 32, 1977. С. 55-112

63. Подураев В. Н. Технологическая диагностика резания методом акустической эмиссии / В.Н. Подураев, А.А. Барзов, В.А. Горелов. М.: Машиностроение, 1988. - 56 с.

64. Подураев В.И. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания. М.: Машиностроение, 1974. 304 с.

65. Подураев В.Н. Обработка резанием с вибрациями. М.: Машиностроение. 1970,351 с.

66. Прилуцкий В.А. Технологические методы снижения волнистости поверхности. М.: Машиностроение, 1978. 136 с.

67. Применение ультразвуковых колебаний в машиностроении. Ростов: Изд-во Ростов, университета, 1966. 220 с.

68. Пуш В.Э. Малые перемещения в станках. М.: Машгиз, 1961

69. Разработка математического и программного обеспечения системы мониторинга микрорельефа при точении. Автореф. дис. канд. техн. наук. Болдырев С.А. Дон. гос. техн. ун-т, Ростов на Дону, 2000, 22 с. Рус.

70. Рыжков Д. И. Вибрации при резании металлов и методы их устранения. М., 1961. - 72 с.

71. Санкин Ю.Н. Устойчивость процесса резания на токарных станках/ Ю.Н. Санкин, В.И. Жиганов, Н.Ю. Санкин // СТИН. 1997, №7. С. 20-24

72. Санкин Ю.Н. Устойчивость токарных станков при неопределенной характеристике процесса резания/ Ю.Н. Санкин, Н.Ю. Санкин // СТИН. 1998, №10. С. 7-11

73. Синай Я.Г. О понятии энтропии динамической системы// ДАН СССР. 1959, т. 124. С.768-771

74. Система диагностики режущего инструмента / Шулепов А.В. // Проектир. технол. машин.- 1999.- № 14.- С. 32 39.- Рус.

75. Соколовский А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках// Сб. «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М.: Машгиз, 1958

76. Способ измерения шероховатости обработанной поверхности / Li Chenggui, Dong Shen, Lu Zesheng // Zhongguo jixie gongcheng=China Mech. Eng.-1999.-10, № 8.- C. 911-913, 945.- Кит.; рез. англ.

77. Способ измерения шероховатости поверхности при концевом фрезеровании. In-process surface roughness recognition (ISRR) system in end-milling operations / Lou S.-J., Chen J. C. // Int. J. Adv. Manuf. Technol.- 1999.15, №3.-C. 200-209.- Англ.

78. Способ оценки шероховатости обработанной поверхности / Ozawa Ryo, Suzuki Yataka, Mori Naoko, Yaguchi Tomio, Itoh Junji, Yama-moto Shigehiko // Hyomen kagaku=J. Surface Sci. Soc. Jap.- 1999.- 20, № 10.-C. 727-731.- Яп.; рез. англ.

79. Способ прогнозирования шероховатости обработанной поверхности. Using acoustic emission to predict surface quality / Beggan C., Woulfe M., Joung P., Byrne G. // Int. J. Adv. Manuf. Technol.- 1999.- 15, № 10.-C. 737-742.-Англ.

80. Способы измерения шероховатости обработанной поверхности. Hochauflosende Topometrie in Kontext globaler Makrostrukturen / Duparre A., Notni G., Recknagel R.-J., Feigt Т., Gliech S. // Techn. Mess.- 1999.- 66, №11.- С. 437-446.- Нем.; рез. англ.

81. Странные аттракторы/ Под ред. Я.Г. Синая, Л.П. Шильникова . -М.: Мир, 1981.256 с.

82. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. Пе-рев. с англ. М.: Эдиториал. УРСС 2001. 320 с.

83. Ташлицкий Н.И. Первичный источник энергии возбуждения автоколебаний при резании металлов// Вестник машиностроения. 1960, №2

84. Тлустый И. Теория возникновения автоколебаний при обработке и расчет устойчивости металлорежущих станков/ И. Тлустый, Н. Подачек// Станки и инструмент. 1956, № 3,4

85. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 260с.

86. Хакен Г. Синергетика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1973.- 404с.

87. Шероховатость поверхности при точении. Materiaux de coupe: Ceux pour le tournage // TraMetal.- 1998.- № 28.- C. 7-8, 11-13.- Фр.

88. Шредер M. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,2001, 528с.

89. Эльясберг М.Е. Основы теории автоколебаний при резании металлов// Станки и инструмент. 1962, №10, 11

90. Этин А.О., Вильсон A.JL, Иорданьян В.В. Исследование и разработка ускоренного метода оценки динамического качества станка в производственных условиях// Вестник машиностроения. 1986, №7. - С. 36-40

91. Юркевич В.В. Влияние колебаний резца на форму обработанной поверхности //СТИН, 1997, №8, С.20 21.

92. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys. 20, 167(1971).

93. Shaw M.C., Sanghani S.R. On the origin of cutting vibrations. "Annates du College International pour I'Etude Scientifique des Techniques de Production Mecanique", №2, 1962-1963

94. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In: Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics, edited by D.A.Rand L.S.Young. Heidelberg: Springer-Verlag, 366-381 (1981).