автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Диагностика неисправностей ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа токов статора

Краковская Политехника им. Тадеуша Костюшко Открытое акционерное общество «Научно-технический центр Федеральной сетевой компании Единой энергетической системы» (ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС»)

На правах рукописи

005051659

ВЕЙНРЕБ Конрад Беноневич

ДИАГНОСТИКА НЕИСПРАВНОСТЕЙ РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ МЕТОДОМ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ТОКОВ СТАТОРА

Специальность 05.09.01 «Электромеханика и электрические аппараты»

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Краков, Москва - 2012

005051659

Официальные оппоненты:

Беспалов Виктор Яковлевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электромеханика» НИУ МЭИ

Внницкий Юрий Данилович,

доктор директор фирмы

технических

наук,

электроинженерных программ

«Дженерал электрик», Россия

Загорский Анатолий Евсеевич, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела обеспечения НТС и научно-технической информации ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС»

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится «29» мая 2013 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 512.002.01 при ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС» по адресу: 115201, г. Москва, Каширское шоссе, д. 22, корп. 3

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС»

Диссертация в виде научного доклада разослана 2013 г.

доктор технических наук, старший научный сотрудник

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 512.002.01,

Н.Л. Новиков

з

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 10

Математическая модель АД 13

Цифровые расчеты диагностических образцов 25

Количественная оценка повреждений ротора 27

Теоретические предпосылки обнаружения вида повреждения ротора 30

Выбор гармоник тока статора для надежной диагностической оценки 36

Диагностическая система 39

Диагностика повреждений обмотки ротора 41

Диагностика эксцентриситета - метод анализа спектра фазного тока

статора 42

Результаты лабораторных тестов асинхронного двигателя малой

мощности 44

Анализ спектра тока статора крупного электродвигателя 49

Заключение 51

Список публикаций 53

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук подготовлена соискателем на основе совокупности рецензированных научных работ, помещенных в научно-технических журналах или в печатных трудах периодических международных и польских научных конференций в области электрических машин (см. список в конце доклада). В диссертации представлены результаты теоретического анализа неисправностей ротора асинхронных машин, произведенного методом спектрального анализа токов статора. Проведенные на его основании теоретические и экспериментальные исследования явились основой надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки повреждений.

Актуальность темы.

Диагностика состояния асинхронного двигателя (АД) - важная практическая задача. Не обнаруженные своевременно нарушения работы отдельных узлов машины, в частности повреждения обмотки ротора или наличие эксцентриситета ротора могут привести к тяжелым авариям на производстве.

Большинство используемых в настоящие время систем диагностики разработано после многолетнего изучения электрических машин, как экспериментально, так и посредством анализа математических моделей. Доступные сегодня измерительные и вычислительные технологии дали возможность использования в диагностике многих, ранее исследованных явлений, а также стали вдохновляющими для поиска новых сигналов, которые обогащают диагностическую информацию. Обзор диагностических сигналов и классификация применяемых методов их обработки представляют в своих работах: Ahmed /., Bellini A., Benbouzid М.Е.Н., Bikfalvi P., Cabanas M. F., Capolino G.A., Casimir R„ Filippetti F., Gao X.Z., Gilmore R.J., Habetier T.G., Haji M., Han Y., Jung J.-H., Kral С., Kowalski Cz., Li X., Liang В., Mehala N.. Nandi S., Negrea M.D., Rodríguez P. V.J., Siddique A., Sin M.L., Singh G.K., Song Y.H., Tassoni С., Thomson W.T., Toliyat H.A., Vas P., Verucchi C.J., Барков A.B., Завидей В.И.

На основе проведенных в этих работах исследовыаний можно констатировать, что существуют три группы методов мониторинга, обнаружения и оценки дефектов конструкции обмоток двигателя и асимметрии воздушного зазора:

а) методы, основанные на математическом моделировании и оценке параметров машины, в том числе метод баланса гармонических и метод конечных элементов;

б) методы, использующие анализ измеряемых сигналов, в том числе:

- метод анализа характерных изменений тока двигателя, в частности диагностическая процедура Motor Current Signature Analysis - MCSA, спектры (статистики) высшего порядка, спектральный анализ мгновенной мощности,

подход методом вектора Парка, статистический анализ токов, анализ методом волновых пакетов;

- обнаружение дефектов с использованием анализа вибрации, аксиального магнитного потока и электромагнитного момента;

- метод частичных разрядов, употребляемый в диагностике обмотки статора высоковольтных машин переменного тока;

в) методы искусственного интеллекта, в том числе искусственные нейронные сети, нечеткая система гипотетических умозаключений (Fuzzy Inference System), распознавание образов (Pattern Recognition).

Новые информационные технологии позволяют проводить автоматический мониторинг технического состояния машины и при установке системы оперативной диагностики повысить надежность работы АД. Возможности и преимущества их применения в эксплуатации стимулируют разработку качественно новых математических моделей, которые учитывают асимметрию электрической или магнитной цепей (авторы работ: Rawicki S., Rusek J., Sobczyk Т., Андреева O.A., Баширов М.Г., ВолоховС.А., Гаджиев Г.А., Гашииов М.А., Голубев А.Н., Добродеев, Ефименко Е.И., Кислое А.П., Курилин С.П., Мирзоева СМ., Никиян Н.Г., Новожилов А.Н., Разманов Н.К.).

В отличие от случая короткого замыкания обмотки статора, нарушения электрической или магнитной симметрии ротора развиваются постепенно. Поэтому автоматический мониторинг состояния двигателя с помощью системы оперативной диагностики позволяет в реальном времени выявить первые признаки повреждения ротора, оценить его последствия и принять соответствующие меры. Электромагнитные методы выявления эксцентриситета и повреждения беличьей клетки ротора разработаны в ряде исследований (авторы работ: Скоробогатов A.A., Сурков Д.В., Рогачев В.А.).

Повсеместно применяемой является диагностика состояния ротора АД, основанная на анализе спектра потребляемого тока, так называемый метод MCSA (авторы работ: Thomson W.T. Грибанов A.A., ИшаевА.Ю., Никитин А.Е., Петухов B.C., Соколов В.А.). Ток статора - это удобный сигнал для мониторинга машины без ее остановки. В спектре тока статора видны все основные признаки нарушений внешней и внутренней симметрии машины. Амплитуды гармоник тока жестко определяются коэффициентами электромагнитных связей между обмотками двигателя, а их частоты связаны с видом дефекта. Однако следует подчеркнуть, что метод MCSA основан на анализе тока только одной фазы статора, и его применение не всегда ведет к правильному обнаружению и оценке повреждения АД, особенно статического эксцентриситета.

Автор работы представляет математическую модель АД, учитывающую все гармоники, связанные как с пространственным расположением обмоток, так и с видом геометрии воздушного зазора или с внутренней асимметрией двигателя. Для решения уравнений модели в нормальных режимах работы машины применен метод баланса гармонических, основы которого изложил в 1977 г. Sobczyk Т. В результате

анализа получаются однозначные соотношения между видом асимметрии и спектром Фурье тока обмотки.

Разработанный метод решения уравнений математической модели для установившегося режима работы АД с постоянной частотой вращения является эффективным, поскольку позволяет уже на стадии составления системы уравнений качественно определить частоты гармоник спектров Фурье токов машины. Разработка универсальных компьютерных программ позволила создать на их основе базы образцовых спектров фазных токов статора и их симметричных составляющих для комплексной оценки состояния АД в условиях взаимодействия разных видов дефектов. Анализ гармонических составляющих этих спектров позволяет определить количественные показатели каждого из повреждений, в частности роста сопротивлений стержней клетки вплоть до их обрыва, статического или динамического эксцентриситета ротора в условиях возможной асимметрии напряжения статора. Сравнение проведенных автором расчетов и экспериментов подтверждает эффективность принятого метода анализа. Образцы сигналов, характерных для исправных и поврежденных машин, также использованы для создания диагностических алгоритмов искусственного интеллекта в процессе изучения нейронной сети.

Результаты исследований автора могут быть использованы в современных интеллектуальных электроэнергетических системах типа «Смарт Грид».

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки технического состояния асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (к.з. АД), основанной на спектральном анализе потребляемого тока.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Классификация типов воздушного зазора в асинхронной машине и определение влияния вида эксцентриситета ротора на свойства индуктивностей обмоток.

2. Разработка математической модели короткозамкнутого АД, учитывающей электрическую и магнитную асимметрию ротора.

3. Классификация гармоник спектра тока статора, основанная на анализе уравнений модели поврежденного двигателя в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

4. Разработка универсальной программы для вычислений токов АД в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

5. Определение на основании численного анализа количественных коэффициентов оценки уровня повреждения беличьей клетки и уровня эксцентриситета ротора.

6. Реализация программы диагностических исследований на лабораторном стенде двигателя малой мощности с заменяемыми роторами, имеющими различный эксцентриситет и вид повреждения беличьей клетки.

7. Проверка эффективности предложенной методики диагностирования технического состояния АД в промышленных условиях.

Методы исследований.

При решении указанных задач использовались методы математического моделирования, аналитические и численные методы расчета параметров машин переменного тока, методы расчета цепных моделей АД в стационарных режимах, методы цифровой фильтрации и обработки сигналов, методы спектрального анализа, теория распознавания образов.

Научная новизна.

1. Математическая модель короткозамкнутого АД, учитывающая все гармоники, обусловленные как пространственным расположением обмоток, так и геометрией воздушного зазора.

2. Определение характерных свойств повторяемости гармоник тока статора машины при роторе, обепечивающем равномерный воздушный зазор, имеющем статический, динамический и смешанный эксцентриситет.

3. Использование метода баланса гармонических составляющих к решению уравнений модели короткозамкнутого АД с эксцентриситетом ротора в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

4. Выявлено, что запись уравнений модели с помощью симметричных составляющих вместо фазных координат позволяет упорядочить структуру уравнений и в зависимости от вида повреждения может привести к значительному сокращению их числа.

5. Определение частот гармонических составляющих спектров Фурье токов двигателя уже на этапе анализа структуры уравнений.

6. Разработка методических положений реализации комплексной универсальной программы вычислений установившегося режима работы АД с внутренней асимметрией.

7. Создание образцовых спектров токов и определение на их основе количественных показателей оценки повреждений АД.

8. Показано, что при определении вида повреждения АД большей универсальностью и чувствительностью обладают показатели, основанные на оценке симметричных составляющих спектра тока статора, нежели показатели, основанные на оценке гармоник фазного тока.

9. Методы оценки величины динамического эксцентриситета в условиях одновременной асимметрии активных сопротивлений беличьей клетки и статического эксцентриситета при асимметрии напряжения питания.

10. Выявление гармоник тока, являющихся чувствительными к конкретному виду повреждения.

11. Включение в диагностическую оценку анализа изменений гармоник тока, генерируемых третьей гармоникой напряжения питания или нелинейностью основной магнитной цепи.

Практическая значимость работы.

Практическая значимлсть полученных автором результатов определяется:

- разработкой универсальных компьютерных программ и созданием на их основе базы образцовых спектров тока статора для комплексной оперативной диагностики состояния асинхронных электродвигателей;

- определением показателей для надежного и эффективного обнаружения неисправности и количественной оценки взаимодействующих видов электромагнитной асимметрии АД;

- разработкой программного обеспечения для спектрального анализа измеряемых токов;

- результатами проведенных измерений и диагностических оценок повреждений асинхронных электродвигателей различной конструкции при разных условиях нагрузки и питания.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие основные положения:

цепная математическая модель к.з. АД для анализа внутренней асимметрии активных сопротивлений и эксцентриситета ротора в установившемся режиме;

теоретические соотношения, определяющие частоты гармоник тока статора, характеризующие данный тип эксцентриситета; методы анализа спектра Фурье тока статора, являющиеся основой создания количественных показателей повреждений АД; вычислительные программы для комплексного анализа спектра измеренного потребляемого тока, предоставляющие возможность однозначного обнаружения асимметрии ротора и степени повреждения; результаты испытаний и диагностической оценки технического состояния ротора.

Реализация результатов работы.

Представленные в научном докладе результаты теоретических и экспериментальных исследований автора использовались при выполнении проектов:

1. «Применение техник распознавания образов в диагностике электрических машин переменного тока, базирующей на доступных для измерений токах» (Грант КБЫ № РВ - 8 Т10А 03311, 1998 -1999), автор -главный исполнитель.

2. «Базы данных для применения методов искусственного интеллекта в неразрушающей диагностике роторов асинхронных двигателей» (Грант ЮЖ № РВ - 1696/Т10/201/21, 2001-2003), автор - главный исполнитель.

3. «Распределенная система диагностики для асинхронных двигателей большой мощности» (Грант МШ, № 3 Т1 ОА 007 28, 2005-2007), автор -главный исполнитель. В рамках проекта была выполнена пилотная установка распределенной системы диагностики роторов асинхронных электродвигателей в электростанции Серша (вблизи Кракова).

4. «Диагностика повреждений ротора асинхронной машины методом спектрального анализа токов статора» (№ Е-2/В\¥/522/07, Краков, 2007), автор - руководитель проекта.

- По заказу ремонтного предприятия «МЭГА-РЭМ» в Кракове в 1999-2002 гг. автором выполнялись диагностические оценки технического состояния роторов высоковольтных АД на заводах, а также на электростациях, в частности в Кракове и Катовице, на Металлургическом заводе им. Сэндзимира в Кракове.

5. Результаты работы используются в учебном процессе: учебных пособиях, в содержании лекций и дипломных работ, выполняемых на факультете электрической и компьютерной инженерии Краковской политехники по специальности «Мониторинг и диагностика электрических систем».

Апробация работы.

Результаты исследований соискателя по теме диссертации были доложены и обсуждены на международных и отечественных конференциях и научных семинарах, в том числе на сессиях:

- Международной конференции по электрическим машинам 1СЕМ в Мюнхене в 1986 г., в Пизе в 1988 г., в Бостоне в 1990 г., в Париже в 1994 г., в Стамбуле в

1998 г.; 3

- на сессии Эгейской конференции по электрическим машинам АСЕМР в Кушадасы (Турция) в 1992 г.;

- Международного симпозиума по диагностике электрических машин, силовой электроники и приводов ШЕЕ ББЕМРЕЭ в Хихон (Испания) в 1999 г., в Гориции (Италия) в 2001 г., в Атланте в 2003 г., в Вене в 2005 г.;

- Международного симпозиума по электрическим машинам 8МЕ в: Кракове (1989, 1996, 2006 гг.), Шклярской Порембе (1993 г.), Казимире Дольном (1994 г.), Вроцлаве (2000 г.), Гливицах (2001 г.), Хайнувке (2004 г.), Ярнолтувке (2005 г.) и Красичине (2009 г.);

- Международного научного семинара по электрическим машинам (организованного кафедрами электрических машин Краковской политехники, Технического университета в Будапеште и Политехнического университета СПбГПУ в Санкт-Петербурге), в Яновицах (Польша) в 1998 г., в Будапеште в

1999 г. и в Санкт-Петербурге в 2000 г.;

- Научно - технического семинара «Проблемы эксплуатации асинхронных двигателей и электропривода в энергетике» в Ополе (Польша) в 1996 г.;

- Международного научно - технического семинара по проблемам эксплуатации машин и электропривода - ВОВ1ШЕ Коше1, Катовице в 1997 1998, 2000, 2001, 2003 и 2005 гг.

Работа «Диагностика неисправностей ротора асинхронных машин методом спектрального анализа токов статора» была представлена и обсуждена:

- в 2006 г., на научном семинаре академика Я.Б. Данилевича «Актуальные проблемы энергетики», в ОЭЭП РАН в Санкт-Петербурге;

- в 2007 г., на научном заседании Кафедры электрических машин на Электромеханическом факультете СПбГПУ в Санкт-Петербурге;

- в 2012 г., на научном заседании Института электромеханического преобразования энергии Краковской политехники.

Публикации.

Основные положения настоящей диссертации в виде научного доклада опубликованы в монографии и в 67 сборниках и статьях в научно-технических журналах, список которых приведен в конце доклада.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Используемые повсеместно приводные системы имеют в большинстве случаев к.з. АД, поэтому диагностика состояния этих приводов требует особого внимания. Особенно существенным является диагностика состояния машин, работающих в качестве ответственных приводов, авария которых вызывает задержку всего технологического процесса. Поэтому следствием отказа двигателя является незапланированный простой в производственном процессе, а с экономической точки зрения не предусмотренные финансовые затраты.

Эти неприятные последствия могут быть исключены применением системы диагностики АД, которая выполняет следующие задачи:

- диагноз, определяющий действительное состояние АД на основе проведенных исследований;

- определение причины возникновения повреждения машины;

- прогноз, определяющий развитие неисправностей, которые могут возникнуть в машине.

Целью реализации всех этих диагностических задач является максимальное уменьшение вероятности возникновения непредвиденных возмущений в работе машины и оптимальное планирование эксплуатационных и ремонтных действий. Для определения действительного состояния и выдачи правильного диагноза необходимо различать характерные признаки изменений структур электрических и магнитных цепей машины во всех возможных режимах работы.

Для этого необходимо определить соответствующие диагностические сигналы при известном влиянии аварийных состояний работы машины на эти сигналы. Существенным вопросом является выбор этих сигналов, которые

доступны для измерений без вмешательства в нормальную работу двигателя. Такими сигналами являются токи питающитхся цепей, напряжения питания, колебания и вращающие моменты.

Очередным вопросом является выделение и оценка характерных свойств электромагнитного состояния машины на основе измеряемого сигнала. Эксплуатационный опыт и анализ математических моделей машин сделали возможным выделение множеств свойств, характерных для состояния отдельных обмоток машины и воздушного зазора, и определение соответствующих этим множествам по качеству и величине диагностических сигналов. При состояниях, свидетельствующих о нарушении работы АД, следует также определить характер (уровень) повреждения машины.

К серьезнейшим авариям, характерным для асинхронных двигателей, относятся [42,46]:

повреждение изоляции обмотки статора;

повреждение беличьей клетки или фазной обмотки ротора;

возникновение эксцентриситета ротора.

Проводя спектральный анализ измеряемого тока статора, можно контролировать последние два вида дефектов, в то время как контроль состояния изоляции обмотки статора требует применения специального оборудования, необходимого для оценки повреждений обмоток статора методом частичных разрядов.

Перечисленные виды дефектов вызывают нарушения работы двигателя. Например, повреждение изоляции статора может вызвать ее пробой, короткое замыкание, катушечное, междуфазное или на землю, перегрев обмоток.

Повреждение беличьей клетки может заключаться в нарушении швов между стержнями и короткозамыкающим кольцом, появлении трещин сегментов короткозамыкающего кольца или стержней. Это вызывает возникновение эксцентриситета и модуляции тока статора, увеличение скольжения.

Источником динамического эксцентриситета могут быть:

- прогиб вала,

- магнитный резонанс при соответствующей частоте вращения,

- изнашивание подшипников.

Последствиями возникновения эксцентриситета являются:

- нарастание колебаний ротора вследствие неравномерного магнитного натяжения, особенно для машин с 2 и 4 полюсами;

- преждевременный износ подшипников или даже их повреждение;

- возможное трение ротора о статор или остановка ротора во время пуска;

- вибрация двигателя, которая может привести к его механическим повреждениям;

- напряжение, индуцированное на концах вала, а затем и униполярный магнитный поток, может увеличиться, вызывая сокращение времени жизни подшипников,

- уменьшение критического и пускового моментов, что приводит к увеличению времени пуска.

Источником статического эксцентриситета может быть неправильный монтаж или значительный износ подшипников. Последствием этого является возникновение неуравновешенных сил магнитного натяжения, имеющих радиальную и аксиальную составляющие. Радиальная составляющая вызывает колебания, которые переносятся, прежде всего, на подшипники. Аксиальная составляющая действует внутри подшипника, вызывая увеличение зазора между подшипником и валом, что в результате может явиться причиной возникновения радиальных колебаний. В этом случае первичной причиной возникновения динамического эксцентриситета является статический эксцентриситет. Оба эти явления могут совмещаться, вызывая эффект смешанного эксцентриситета.

В промышленных условиях выполнение соответствующих измерений с целью достоверной диагностики состояния асинхронного двигателя часто вызывает затруднения. В этих условиях большое значение имеют неразрушающие методы контроля, с помощью которых можно точно определить состояние машины в естественных условиях ее работы, питания и нагрузки. Каждый из выше названных видов повреждения ротора можно обнаружить на основе анализа формы или спектра тока питания статора.

Стоит обратить внимание на тот факт, что различные виды любые повреждения вызывают похожие явления: колебания, нагрев, модуляцию тока, колебания частоты вращения, износ подшипников или повреждение изоляции. Механические дефекты отражаются в электромагнитных эффектах. Электрические дефекты (повреждения фазных обмоток или беличьей клетки) вызывают механические повреждения. Иначе говоря, в зависимости от условий работы, характера нагрузки, электрической и магнитной асимметрии существует взаимосвязь электрических, механических, электромагнитных, а также тепловых явлений.

Диагностическая оценка состояния машин на основе анализа спектра тока должна включать сравнение результата измерений с характерным образцом для данного вида повреждения или характерными частотами, которые могут появиться в спектре. Существенным является выбор математической модели АД, на основе которой производится выбор характерных частот. Большинство моделей, на которых основаны используемые системы диагностики, предполагает постоянство частоты вращения в установившихся режимах работы. В действительности, даже в состоянии стабильной нагрузки, частота вращения колеблется вокруг некоторого среднего значения. Глубина колебаний частоты вращения зависит от момента инерции и от нагрузки АД. Характерные частоты, свойственные модели с постоянной частотой вращения, соответствуют значению средней скорости, а колебания имеют собственный диагностический сигнал. Повреждения, возникающие вследствие внутренних и наружных воздействий, которые обязательно надо различить для точности диагностики, заметны в спектре тока. Разделение этих воздействий является

2ж/К

2х(К-2)1К

серьезной задачей и требует анализа более широкой полосы спектра не только вблизи основной частоты питания. Надежная автоматизированная система диагностики должна обеспечить правильную оценку сигналов в широком диапазоне изменения их частоты и амплитуды.

Математическая модель АД [49, 2,10,18, 28, 43,45, 47, 52, 53,58 - 61, 681

В разработанной математической модели асинхронной машины учтены все гармоники, содержащиеся в МДС из-за пространственного расположения обмоток и также из-за наличия асимметрии воздушного зазора, вызывающие возникновение высших гармоник магнитной проводимости.

Теоретическая основа разработанной модели изложена в монографии автора [49]. Рассматривается АД с линейной магнитной цепью, К симметричными обмотками

статора и с контурами беличьей клетки ротора общим числом N +1, согласно схеме соединения обмоток, изображенной на рис.1. В модели учтена двусторонняя зубчатость сердечников [2, 29, 33].

Рис. 1. Схема соединения обмоток АД Уравнения напряжений в фазных координатах имеют вид:

V X 0 0 X 0 і,

0 = 0 ИГ>А,+, К +4 л к (1)

0 0 1*г,ЛГ+1 Ядг+1 .'лги. ® ^л.ЛЧІ ^ЛЧІ

где: и5 - вектор напряжений статора; і5,іг - векторы токов статорной и роторной обмоток; Ьг =Ьог +ЬГГ ,Ь„, Ь5Г, -

матрицы основных индуктивностей обмоток машины, причем имеет место

равенство

=1/

^N+l>^N+l>^N+l - ток> активное сопротивление и индуктивность короткозамыкающего кольца клетки.

Матрицы индуктивностей рассеяния обмоток Ьот , обусловлены двумя видами потокосцеплений рассеяния - пазовых и лобовых частей. Матрица активных сопротивлений обмотки статора диагональная.

Для симметричного ротора матрица активных сопротивлений и матрица индуктивностей рассеяния имеют циклически симметричную структуру, в силу существования гальванических связей между контурами беличьей клетки.

Контуры составляют расположенные поочередно стержни и сегменты к.з. кольца клетки. Повреждение стержней ведет к различию их сопротивлений (принимается, что двадцатикратный рост сопротивления обозначает обрыв стержня). В этом случае матрица имеет вид (2). (2)

Используются следующие обозначения активных сопротивлений: Ди = 2+2Яе1 - для г - того контура клетки, ЯЬ ( - для г - того стержня, Ке,> - Для г - того сегмента к.з. кольца.

В случае симметрии клетки или повреждения только стержней при равенстве сопротивлений сегментов короткозамыкающих колец, можно опустить N +1 контур в записи уравнений (1). Сохраняя предположения о независимости радиального и аксиального магнитных потоков, значение тока в этом контуре будет равно нулю [68].

Периодические изменения индуктивностей зависят от конфигурации обмоток, взаимного углового положения их магнитных осей и от функции удельной магнитной проводимости, связанной с геометрией воздушного зазора, поэтому можно их записать в виде рядов Фурье.

Предпологая постоянство зазора по длине машины, рассматриваются следующие типы эксцентриситета (рис.2):

смешанный, когда ось вращения ротора не совпадает ни с осью симметрии статора Об, ни с собственной осью симметрии Ог;

динамический, когда ось вращения ротора совпадает с осью симметрии статора Об и не совпадает с собственной осью симметрии Ог; статический, когда ось вращения ротора совпадает с его осью симметрии Ог и не совпадает с осью симметрии статора Об.

Рис.2. Упрощенные поперечные сечения двигателя с эксцентриситетом: а - смешанным, б - динамическим, в - статическим

^к, 1 I

I 2

О 0 -Дм, О

О

О О

'¿./У-1

Взаимно независимые уровни динамического ес1 и статического £5 эксцентриситетов определяются относительной величиной £ (0 < £• < 1 ), которая равна {д-5Ып)/д, где - номинальное (в состоянии симметрии)

и минимальное (для данного эксцентриситета) значения воздушного зазора.

Качественный анализ основных индуктивностей АД [49,52, 62]

Взаимная индуктивность между двумя обмотками машины зависит от их конструктивных параметров, в том числе от числа витков, шага обмотки, вида соединения, а также от следующих углов - рис.3: х - угла положения магнитной оси обмотки принятой первой на статоре и отсчитанным относительно статора; А а - угла между магнитными осями обмоток статора; у - угла

положения магнитной оси обмотки, принятой первой на роторе и отсчитанной относительно ротора; А/3 - угла между магнитными осями обмоток ротора; <р - углового смещения начала статорной и роторной системы отсчета,

затем - х = у + (р ' Рис.3. Системы координат

для обмоток статора и ротора

Эквивалентное значение воздушного зазора - 3{х,ср) может быть локально определено для произвольного угла <р положения ротора. Поэтому оно является периодической функцией двух переменных X и <р. Магнитная цепь насыщена, главным образом, основной составляющей МДС. Определение функции единичной магнитной проводимости зазора происходит путем подбора распределения Фурье функции обратной длины силовых линий

магнитного поля: А(х,<р) =—?— = ^ пе'тхе]'"р. (3)

<5(х, Ф) т п

В общем случае смешанного эксцентриситета взаимные индуктивности между двумя обмотками статора можно представить в виде тройного ряда Фурье: = п . (4)

т п V

Исходя из этой зависимости, можно также определить собственные индуктивности обмоток. Итак, для первой обмотки получается: Аа = О

(5)

Возникающие в ряде индуктивности гармоники с номерами т, п связаны с геометрией зазора, а также с функцией магнитной проводимости. Гармоники с номерами V связаны с пространственным распределением обмоток.

Взаимные индуктивности двух обмоток ротора имеют следующий вид:

Мг{у,<р,АР) = ■ (6)

т п V

В системе отсчета относительно статора получается:

т п V

Для взаимных индуктивностей между обмотками ротора и обмотками статора, в системе отсчета относительно статора, получается:

т п V

В случае динамического эксцентриситета взаимная индуктивность двух обмоток, выраженная функцией переменных, связанных с ротором, не зависит от угла сдвига ротора относительно статора - ср. Формулу взаимной индуктивности двух обмоток ротора можно тогда представить в виде:

МЛуЛР) = ^М^Л^ . (9)

т V

Взаимная индуктивность обмоток статора получается после выражения положения этих обмоток в системе отсчета, связанной с ротором, то есть -у = х-<р и Д/7 = Аа, а далее:

т V

Поскольку угол между осями обмоток ротора и статора равен: <р + у-х (рис.3), взаимные индуктивности этих обмоток можно определить как:

Мп(у,<р + у-х) = ^^М^е^е^У-* , (11)

т V

и далее МгЛх-<р,<р + у-х) = ^^М^еМХ~'>')еМ'Р+У~Х)- (12)

т V

В случае статического эксцентриситета взаимная индуктивность двух любых обмоток, выражена функцией переменных, связанных со статором и не зависит от угла сдвига ротора относительно статора. Поэтому взаимную индуктивность обмоток статора можно записать как:

т V

Взаимную индуктивность обмоток ротора можно получить после записи в системе координат, связанной со статором, поэтому, когда: х - (р + у ,

МЛ9 + УЛР) = ^Т.МГ'п,У<'Р+У)етР ■ О4)

т V

Соответственно выражения для взаимных индуктивностей обмоток ротора с обмотками статора можно записать как:

М.

, (9 + У, 9 + У - х) = £ £ = £ £ ' V

(15)

в состоянии симметрии воздушного зазора взаимная индуктивность двух произвольных обмоток зависит только от угла сдвига между их осями, что можно записать, соответственно:

м, (Д «) = X мУ1Ла 'мг (Дув) = X К^"* >Мп{<р + у-х) = ^ .(16)

V V V

Взаимные индуктивности остаются тогда функциями только одной независимой переменной, причем взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора зависят только от угла вращения ротора - <р.

Для каждого представленного типа воздушного зазора наборы гармоник т, п, V содержат поочередные целые числа.

Принято, что К одинаковые элементарные обмотки статора расположены на равных угловых расстояниях - у = 2я7А"(рис.1), откуда угол между осями произвольной обмотки и первой обмотки статора может быть выражен (рис.3): Да = ку , для: к = 0,±\,---,К-\. (17)

На роторе находится N одинаковых контуров клетки, расположенных на равных угловых расстояниях - е = 2л IN (рис.1), поэтому угол между осями произвольного и первого контура может быть записан (рис.3):

АР = 1е, для: / = 0,±1,-,ЛГ-1. (18)

В общем случае смешанного эксцентриситета получаются следующие записи матриц основных индуктивностей обмоток статора, ротора и взаимных индуктивностей между клеткой ротора и обмоткой статора (1): - согласно (3)

т п V

1 е~

а1тГ

е1т(К-\)ге]у{К-\)г е]т(К-\)уе]у(К-2)у _

■ согласно (6)

т п V 1

-/иг

. е-МК-\)г .е^Ге-МК~2)г

„МК-\)г

. е-мы-\)с

(19)

(КхК)

¿т(Ы- 1)£е./>(ЛГ-1)г еММ-\)с1у(Ы-2)с _ йя(ЛМ)«

(ЛГхЛО

согласно (7)

т п V

е '

-МК-\)Г

(ЛГхЛГ)

Запись формул матриц (19 - 21) для остальных типов эксцентриситета и для состояния симметрии воздушного зазора, можно получить, изменяя значение индексов гармоник тройного ряда Фурье, согласно табл.1.

Таблица 1. Значения номеров гармоник т, п, V для различных видов воздушного зазора.

Тип эксцентриситета т= п= V =

смешанный т п V

динамический т -т V

статический т 0 V

симметрия зазора 0 0 V

Введение, без учета N+1 контура клетки, в запись модели (1) симметричных составляющих вместо фазных координат упорядочивает элементы матриц параметров и позволяет выполнить качественную оценку последствий электрической или магнитной асимметрии ротора путем непосредственного анализа системы уравнений (22):

(22)

V" Ы1 0 +4- и иг

0 0 11г у Ь" V ■г

где:

и' = ; ¡* = ТА; Г = ТА ; И' = Т,К,Т7'; V = Ц, + Ь" = Т,(Ь„ + Ь^Т;1;

и^т^д1; ь'=ц.+ь"=т,(ьог+ь„)т;1; иг = тд.д;1 ; Ь"=(Ь"У;

-1 . т «

г

т. =

1 1 ... 1а... а

к-\

, лг-1 (/г-1хаг-1)

I а ...яг А '

1 1

1

г лг-1

1 Ъ ... Ь'

1ьм-\ &(лг-1)(лг-1)

„ „у2я/К

Ь = е

72 я/ЛГ

(23)

Все матрицы основных индуктивностей имеют более простые структуры, по

сравнению с записью уравнений в фазных координатах.

Итак:

- индуктивности «статор - статор»

"О"

(-у = 0 + к,К

1 V

1 V

Г-V = 0 + А,АГ

1 V

т п V "1"

л

[т = 1 + к2К у (~У = \ + к,К\

" К -1"

1 V

1 V

т = -\ + кгК

-у = 0 + к{К

т = О + к0К

■••1 V

■1 V

'-у = (К-1) + ^ л

т = (К -1) + кгК л

т = (К-2) + к2К )

1 V

т = -(К - 2) + к2К

•■•1 V

л

т = 0 + к,К

"О" "1"

(лгх/:)

кик2 = 0,±1,+2,...

индуктивности <фотор - ротор»

1 V

"О"

-1/ = 0 +

л

т = 0 + к^ у '-у = 0 +

т п V "1"

"/У-Г

1 V

л

1 V

т = -1 + £2Л' у

Г- ^ = 1 + Аг.ЛГ

1 V

т = 0 + к-,Ы

■1 V

■1 V

1 V

' -у=0 + к,Ы " л

1 V

->' = 1 + і1// 4 л

•1 V

л

т = (М-1) + і2ЛГ ,

-V = (ЛГ-О + Лг,^ л

т = (М-2) + к2ії

'-у = (ЛГ-1) + *,ЛГ л

„ т = 0 + к2ії

"О" "1"

"ЛГ-1" (Л'хДГ)

*1,*2 =0,±1,+2,... индуктивности «ротор - статор»

(24)

от л к

1 V

1 V

1 V

"0"

-v = 0 + k^K ' л

(т + и) = 0 + к2Ы>

- v = 0 + к^К " л

(т + V) = 1 + к2Ы/ -у = 0 + к1К

1 V

1 V

"1"

( - v = 1 + *,л:

л

-^.mл-v) = 0 + kгN

- v = 1 + кхК

А

(т + у) = 1 + к2Ы

"К-Г

1 V

- с = (К - I) + к,К'

1 V

(т + V) = 0 + к2Ы

'-у = (К-\) + кхК' л

- (т + V) = I + к2М

- (т + V) = (И - 1) + £2ЛГ кикг = 0,±1,±2,...

1 V

(т + V) = {К - 1) +

■1 V

с = (К - 1) + к^К л

(т + V) = (Ы - 1) + к2Ы)

"О"

"1"

(ЛГхЛС) (26)

Введенная нумерация столбцов и строк матриц индуктивностей, начиная от 0, является непосредственной последовательностью записи системы уравнений (22) в симметричных составляющих. Элемент матрицы индуктивностей с тем же самым набором гармоник т, п, V упорядочен вдоль столбца, вдоль строки или вдоль главной или параллельной с ней диагонали. Допустимый номер гармоники элемента матрицы показан над столбцом, справа строки или внутри матрицы, на месте этого элемента. Структура данной матрицы различна для каждого типа эксцентриситета. К примеру, согласно табл.1, в случае

смешанного эксцентриситета, для каждого п все элементы матрицы I/1 могут отличаться от нуля. При динамическом эксцентриситете матрица I/1 тоже зависит от угла (р, но коэффициенты ряда Фурье данной гармоники и располагаются на точно определенной параллели с главной диагональю. При статическом эксцентриситете матрица I/1 не зависит от угла <р, но каждый ее

элемент может отличаться от нуля. При симметричном воздушном зазоре матрица является диагональной и не зависит от угла вращения <р. Уравнения (22) можно решать при моделировании динамических состояний асинхронной машины путем цифрового интегрирования. Большое влияние на характер получаемых при этом решений имеет мощность механической системы. Точность моделирования этой системы имеет существенное значение для поиска сигналов, необходимых в диагностике. Решение уравнений математической модели для стационарных состояний позволяет качественно предсказать эти сигналы и определить тенденции в их количественном изменении.

Далее рассматривается режим работы двигателя с постоянной частотой вращения О , когда угол вращения <р = Ш + <р0. (27)

Уравнения напряжений (22) для этого случая преобразуются в систему линейных дифференциальных уравнений с периодическими переменными

коэффициентами. Векторы напряжений питания принимаются с частотой пульсации \т]а>(\, 77 = ±1,±3,...: и5 = ^и^ е^'. (28)

л

Тогда в общем случае смешанного эксцентриситета, векторы симметричных составляющих токов можно записать, используя ряды Фурье:

,у(г7®0+Ю)(

> 1(7,4 - \-Lrj\k ¿пЛ' " '~ч\к ^ '

-для статора ¡5 = ^

7 к

.г V ¡(Пй>0+Ш)1 тг г тГ,0 гг.I гГ,Л-1-.Г

-дляротора 1 1_}п,ке ' 1т,,к=\1ч,к ¿п,к>~->1п,к J .

<7 к

к е {...,-1,0,1,•••}. (30)

Подробный анализ и количественная оценка спектра токов машины делает возможным преобразование системы уравнений (22) к форме системы большого числа комплексных алгебраических уравнений (31), коэффициенты которых являются элементами рядов Фурье для индуктивностей, напряжений и токов.

(31)

В представленной ниже структуре уравнений учтены только три начальные составляющие рядов Фурье токов двигателя.

V к1 0 + 0 V 1/г

0 0 Иг 0 уПг Ь" и у

к5 о о......о о о •••

• О Я1 О......о о о-

• О О И1......о о о •••

•ООО......кг о о ••■

•ООО......о о •■•

•ООО......О о

+ <1іа§

У(^0+П)Е3 Лпщ-П) Е,

Іцщ Ег ](г)ыа-щ ег

— Ь'о Ц Ь*2 ......М0 М, М2-

—ІЛ, Ь'о Ц ......м_, М0М,—

Ь'о ......М.2М.,М0-

* * •

-М£МІ,МГ2......Ц, ц і/2-

•■•м^м^мГ,......ц., ц, ц —

* * *

-м£мГ МЇ......1Г_2 ц,-

Чл

1*

1,0

с.

(32)

Примечание. , Ег - единичные матрицы порядка соответственно К и N.

Для 77=1 и ?7 = -1 между векторами токов происходят зависимости: ♦ ♦

Матрицы индуктивностей зависят от частоты вращения ротора, а их структуры определены формулами (24-26). Поскольку в уравнениях (32) отсутствует сопряженный с ней оператор оборота, составляющие индуктивностей рядов Фурье можно представить в виде, согласно:

- (22), (24), (27) для к * 0 л к = п , Ь" = е'"п', для к = п = 0,1/0 = 1/ст +;

П

- (22), (26), (27) для к = т + п + у, V = (1/г)г = £мт+п+1, е*т+а+г>°';

т+п+у

- (22), (25), (27) для клк = т + п, V = еЛт+л)П',

т+п

для к = т + п = 0, Ьо = \1а + 1/0г ; А:е {...,-1,0,1,•■•}. (33)

Уравнения модели (32) связаны друг с другом через матрицы сопротивлений клетки и матрицы индуктивностей. Анализ уравнений ведет к непосредственному указанию отличных от нуля коэффициентов Фурье симметричных составляющих токов. Рассмотрение данного случая внутренней асимметрии и особенно состояния симметрии двигателя может привести к значительному уменьшению числа рассматриваемых уравнений модели. В дальнейшем анализе рассматривается двигатель с трехфазной обмоткой статора с р парами магнитных полюсов, в МДС которой имеются только гармоники с нечетными номерами по отношению р, с симметричной системой напряжений, с числом фаз К = 3 и угловом расстоянии осей фаз обмотки статора 2яг /(3р) - рис. 1. В случае симметрии воздушного зазора в векторах токов, как статора, так и ротора присутствуют только точно определенные гармоники, и для каждой из них только одна, точно определенная, симметричная составляющая, отличная от нуля. Вектор симметричных составляющих токов ротора Г соответствует (30), причем к е. {...-1 р-р,5р,--]. Вектор симметричных составляющих токов статора (29) можно представить в виде:

и-V „Лпюо+^хп)' т* — га5,0 /5Д г-2 г- — о +1 гш

1 к

Комплексные значения гармоник токов для т] = ±1, определяют уравнения (35).

Номера симметричных составляющих гармоник тока ротора и матриц параметров в уравнениях (35) зависят от остатка от деления {-к/И), равного -к{тойИ), где к е {...-\Ър,-1 р-р,5р,\\р,--).

0

И?

0

0 —

0

0

•Д! 0 0 ...... о о

• О Л1 0 ...... о о

■ О О Л'...... о о

•ооо ......лг,-5,(то<1лг) 0

• О О О ...... О д'-М™^)

■ООО ...... о

0 дг,7р(пга<1«)

¿4,0

гГ,-5/?(то<1 Л/)

-п-р

гг,7р(шск1Л/)

Ц,-1р

+

ХЧС0О +

Кта + 5/>0) 7(7®о - Р^)

■■ £0° 0 0 ...... М-5Мр+?Л/ М7р+гл( •

•• 0 ¿о'1 0 ...... М_5р Мр М1р ■

о О Ц;2 ...... М-Мр-^дг М7р-гл, •

......о 0 •

■ МР+г* кР мр-г*...... О « 0 •

■к1р,гы к1р к1р-ж„...... О 0

Ц.0 Ц-ЖИ

тг,-5р(тоЛ ЛГ)

,г,р(ггхА Л1) -Ч.-Р

¿7.-7?

Вектор симметричных составляющих симметричных напряжений питания (28) с пульсацией г»0 (ц = ±1) имеет вид:

и

"—1

—1

и{'1 = . (36)

Матрица М^ имеет только один точно определенный ненулевой элемент. Для симметричных обмоток матрицы параметров К*, Кг, I/ , I/ (31) являются диагональными. Например, Пг =diag[Rr•0,Rr•l,...,Rr•p,...,Rr•N~1]^NxN) где,

Яг'' = 2Яе + 4ЯЬ чт2ап1Ы), / = 0,1,..., N -1 (согласно (2)).

Для симметричного двигателя спектральный состав тока статора зависит от соотношения числа пар полюсов р и пазов ротора Ыг= N. Возможные частоты гармоник однозначно определяют два фактора: - тип электромагнитных связей ге{0,1,2}, который определяет очередность симметричных составляющих (0 - нулевая, 1- прямая и 2 - обратная последовательности) токов статора в уравнениях напряжений (35): для / = 0 происходит очередность - (...0,1,2,...), для Г = 1 очередность - (...1,1,1,...), для ^ = 2 очередность - (...2,1,0,...);

- параметр {|,2,■••,2р}, равный наименьшему натуральному числу, определяющему зависимость: для I = 0 - = 2р + втр ; для ? = 1 - gN = 6тр ; для * = 2-£# = 4р + 6тр; те{0,1,2,-}. (37)

Пазовые гармоники тока статора имеют характерные частоты, связанные при симметричном зазоре с параметром g. В зависимости от вида соединения фаз обмотки статора (в треугольник или в звезду) возникновение данной пазовой гармоники, кроме того, связано с типом системы уравнений г - табл.2.

Таблица 2. Значения параметров tяg определяющих пазовые гармоники в спектре тока симметричного, трехфазного асинхронного двигателя.

v.t. е N(mod 6 p)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

II t 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 2 1 2 2

Я 1 8 4 8 2 8 4 8 1 8 4 8 2 8 4 8 1 8 4 8 2 8 4 8

р=3 t 1 0 0 0 2 2 0 0 0 1 2 2 2 0 0 2 2 2

% 1 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3 6

Р=2 t 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 2 2

z 1 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2 4

р= 1 t 1 0 0 1 2 2

И 1 2 1 2 1 2

Представлены в табл.2 значения параметров tug зависят от остатка от деления N / 6р , равного //(mod 6р).

В табл.3 показаны качественные свойства фазных токов статора для четырех видов воздушного зазора: пульсации компонент, которые могут появиться в токах; состояние симметрии или асимметрии токов.

Таблица 3. Свойства токов статора асинхронного двигателя [49,45, 39, 37].

Тип эксцентриситета Смешанный Динамический Статический Симметрия

Фазные токи статора пульсации |ю0+Ю| а>0 +k2pCl\ |®0 + foVQ| К + к8Ш\

черты симметрии асимметрия симметрия асимметрия симметрия

к є {...,-2,-1,0,1,2,-} , g є (1,2р)

Решения проблемы диагностики, связанной с эксцентриситетом ротора, определяются типом математических моделей. Математические модели и методы анализа, представленные в настоящей работе, могут использоваться во всех случаях повреждения электрических цепей и эксцентриситета ротора.

Цифровые расчеты диагностических образцов

Для проведения расчетов и создания образцов спектров токов АД с внутренней асимметрией был разработан пакет универсальных компьютерных программ. Программы удовлетворяют условиям точного определения параметров машины, эффективного решения большого числа уравнений математической модели, точной оценки полученных результатов и полной автоматизации вычислений. Объектами компьютерного анализа были три типа ( двигателей, отличающиеся друг от друга видом электромагнитных связей. В вычисленных спектрах для выбранных скольжений и уровней повреждений ротора учтены полосы частот, в которых находятся пазовые гармоники, свойственные симметричному двигателю. Рассматриваемая проблема требует большой расчетной мощности. Результаты вычислений, использующих алгоритмы, основанные на малозаполненных матрицах, были собраны в реляционной базе данных. Все задачи вводились и тестировались по программе МАТЬАВ.

Пакет программ состоит из трех основных модулей. Задачей модуля вычисления параметров уравнений математической модели АД является определение магнитной проводимости воздушного зазора с учетом насыщения основной магнитной цепи, основных индуктивностей и индуктивностей рассеяния обмоток машины, активных сопротивлений обмотки статора, стержней и короткозамыкающего кольца клетки ротора. Программы для вычисления магнитной проводимости и индуктивностей обмоток разработаны на основе описанных в работе зависимостей. Программы обеспечивают возможность учета эффекта вытеснения тока в стержнях клетки через соответствующие изменения их сопротивлений и индуктивности рассеяния. Эти изменения зависят от частоты соответствующих компонент токов ротора.

Пример вычисления коэсЬфиииентов Фурье индуктивностей АП [29, 2]. Асинхронный двигатель БУ^-132е имеет число пазов статора - И, = 42, ротора - К = 36 и номинальные данные: Рн =2 мВт, ин =6 кВ(У), /„ =227 А, /0 =50 Гц, пн =2980 об/мин. Конструктивные данные для вычислений функций магнитной проводимости и индуктивностей двигателя: радиус расточки статора - 0.2625м, ротора - 0.25975м; расчетная длина сердечника - 0.6м; число последовательных катушек в фазе статора - 14; число витков в катушке -5; шаг обмотки статора -16; ширина шлица паза: статора - 0.0195м, ротора -0.003м. Результаты вычислений коэффициентов рядов Фурье индуктивностей, проведенных для первой фазы обмотки статора и первого контура клетки представлены на рис.4, для значения уровня отнесения - 1-10-8 Гн.

Индуктивности "ротор - статор"

г

ІІІІИ "МктЫ - Йгтг

Индуктивности "ротор - статор"

статор • статор"

Номер гармоники

ротор - ротор

с юс

2 <

.3

Л 2

.3 з л

- -г-!-

II 111 [ ЇПгИтЛі Ттіітт.тг

Номер гармоники статор - статор" "ротор - ротор"

Номер гармоники Номер гармоники

а) смешанный эксцентриситет

Индуктивности "ротор - статор"

а,

л

аз (0

г»

ііїіішіІГІЙ:ііііл,ІІІІ[ЙГУ',Ї;

Номер гармоники Номер гармоники

б) динамический эксцентриситет

Индуктивности "ротор - статор"

Й

ІІІІ

ШЛі

Номер гармоники "статор - статор" "ротор - ротор"

і

.3

л 100 и

I

Номер гармоники статор - статор" "ротор - ротор"

С 100 < „

Номер гармоники

Номер гармоники

Номер гармоники

Номер гармоники

в) статический эксцентриситет г) симметрия зазора

Рис.4. Амплитуды коэффициентов Фурье индуктивностей для двух фаз обмоток двигателя с учетом зубцов статора и ротора в случае: а) = 0.2 и еа = 0.2,6) £а= 0.4, в) £5 = 0.4, г) симметрии В модуле решения уравнений математической модели вычисленные ранее параметры модели вводятся в память компьютера. Результаты решения уравнений модели в виде амплитуд отдельных гармоник тока записаны в файл с приписанными названиями, которые информируют об асимметрии сопротивлений стержней и короткозамыкающего кольца, степени статического и динамического эксцентриситета, о скольжении двигателя и способе соединения обмоток. Эти данные использованы в базе образцовых спектров двигателя. Матрица полного сопротивления машины (31) в общем случае имеет вид, исходящий из предположения о симметрии строения обмоток и использующий электромагнитные связи между фазами обмотки статора и контурами клетки ротора. Эффективность решений зависит в большой мере от степени заполнения матриц параметров ненулевыми элементами.

Пример структуры матрииы полного сопротивления АД [18, 28, 38]. Ниже представлены структуры матрицы полного сопротивления в системе уравнений (31) математической модели АД типа / = 0 с р = 2 и Ыг =28, для первых 3 гармоник комплексных рядов Фурье токов для двигателя с симметричной клеткой. Это соответствует числу уравнений напряжений: Зх(2хЗ+1)=21 для статора и 28х(2хЗ+1)= 196 для ротора.

а) смешанный б) динамический в) статический г) симметрия эксцентриситет эксцентриситет эксцентриситет зазора

Рис.5. Структуры матрицы полного сопротивления для первых трех гармоник токов в системе уравнений математической модели АД, для четырех типов воздушного зазора и симметричной короткозамкнутой клетки

Отличные от нуля элементы матрицы, независимо от их величины, отмечены на рисунках точками. Их число обозначено символом «пг».

В модуле обработки данных, полученных в двух предыдущих модулях, производятся:

оценка спектров тока статора;

генерация функций, представляющих суммы амплитуд характерных гармоник спектра фазного тока статора или его симметричных составляющих относительно уровней статического и динамического эксцентриситета в графическом виде;

исследование влияния выбранных параметров на форму вычисленного спектра тока.

Количественная оценка повреждений ротора [28, 34, 37]

Определение количественных показателей оценки повреждений ротора АД можно считать основной задачей в диагностике неисправностей асинхронного двигателя. На практике возникает необходимость наблюдения спектра тока статора в полосе от 0 до около 500 Гц для оценки повреждений клетки ротора и примерно от 500Гц до 5кГц в зависимости от конструкции обмоток для оценки эксцентриситета. Анализ уравнений математической модели позволяет определить множества гармоник спектра фазного тока или симметричных составляющих тока, свойственных только данному типу повреждения, исключая состояния симметрии. Любая из пар «амплитуда

гармоники - частота гармоники появляется в этих множествах только раз, а каждое множество имеет точно определенное число независимых элементов. Число элементов множеств гармоник тока, определяющих состояние симметрии и статический эксцентриситет, небольшое, но множества гармоник при остальных видах повреждений могут быть многочисленными. Поскольку частоты гармоник в каждом множестве при заданном скольжении точно определены, уровень повреждения характеризируют только изменения их амплитуд. Прямым и удовлетворяющим требуемой чувствительности диагностическим показателем служит используемая в задачах распознавания образов норма «Manhattan», определенная для данного множества амплитуд гармоник фазного тока статора или множества амплитуд симметричных составляющих тока в виде:

У! |Ле,* |. - XI I'

(е..

'к к

где индекс /ее{5уш,г,^га,с1уп,т1х} - обозначает поочередно гармоники характеризующие состояние симметрии, повреждение клетки, статический, динамический и смешанный эксцентриситет; к - номер гармоники. Чувствительность показателя повреждения ротора в силу небольших амплитуд высших гармоник спектра тока повышается после исключения из анализа амплитуды основной гармоники тока и определения показателей относительно суммы амплитуд только пазовых гармоник фазного тока или их симметричных составляющих, свойственных состоянию симметрии зазора и клетки:

= УКа! > = (39)

к к Затем показатель оценки повреждения вычисляется, согласно выражению:

* -М

к<е ~ ii г ii ' kte ~

1Ы1'

slot

(40)

Верхний индекс 5 в формулах (38-40) относится к суммированию симметричных составляющих гармоник тока.

Пример вычислений количественных показателей оиенки эксцентриситета Проводились вычисления для двигателя типа / = 1 (сданными: р = 1, Ыг = 36, 5 = 0.0035, неповрежденная клетка) и анализ спектра тока статора в полосе от 0 до 2200 Гц, с целью учета в нем гармоник, свойственных симметричному двигателю. Это означало решение системы порядка 5000 комплексных уравнений в технике малозаполненных матриц. Для каждой пары относительных уровней статического е5 и динамического ел эксцентриситетов при выполнении условия 0 < £5 + £Л < 0.6 были определены

суммы амплитуд гармоник, свойственных данному типу эксцентриситета. Суммы амплитуд пазовых гармоник равны - 0.867А. Полученные поверхности изображают изменения количественных показателей уровня данного эксцентриситета для четырех видов суммирования и всех возможных значений эксцентриситетов - рис.6.

В оценке асимметрии активных сопротивлений обмотки ротора применяется на практике анализ гармоники фазного тока статора с частотой /5 = (1 - 2*)/0. Изменения амплитуды этой гармоники определяет показатель повреждения кг (40), (38). Следует заметить, что число и расположение дефектных стержней точно влияют на значение этого коэффициента [1, 4, 18, 22]. Далее показано, что с ростом динамического эксцентриситета значение кг

намного меньше в случае симметрии клетки, чем в случае повреждения стержней.

Проведенные вычисления показывают, что чувствительность показателей диагностической оценки вида и уровня эксцентриситета, базирующихся на симметричных составляющих тока, превышает чувствительность аналогичных показателей, базирующихся на спектре фазного тока. Это особенно ярко проявляется в случае наличия статического эксцентриситета, когда оценка уровня эксцентриситета путем анализа

гармоник фазного тока невозможна (для указанного примера двигателя типа / = 1 и с числом g = 1 получается киа = 0).

Сопоставление показателей, определенных на основе спектров симметричных составляющих токов с результатами измерений, потребовало разработки специальных алгоритмов, преобразующих измеренные данные. За основу были приняты множества мгновенных значений токов всех фаз статора (или двух фаз при соединении фаз в звезду без нулевого провода). Дальше эти множества были преобразованны в множества мгновенных значений симметричных составляющих, что позволило вычислить соответствующие коэффициенты спектров Фурье.

Теоретические предпосылки обнаружения вида повреждения ротора

Основной задачей для надежной оперативной диагностики состояния ротора, основанной на анализе спектра тока статора, является разработка методов оценки уровней динамического эксцентриситета в условиях одновременной асимметрии активных сопротивлений беличьей клетки и наличия статического эксцентриситета в условиях асимметрии напряжений питания [8, 21].

Сложность этой задачи обусловлена наличием связи между симметричными составляющими токов двигателя через матрицы полного сопротивления (32), рис.6. Первичные связи имеют место между всеми симметричными составляющими тока статора из-за асимметрии напряжений или асимметрии активных сопротивлений ротора. Тогда индуктивности машины из-за асимметрии воздушного зазора остаются такими же, как и в случае симметричного двигателя. Эти связи сильнее связей вторичного вида, когда симметричные составляющие взаимно связаны только через отличные от нуля элементы матриц индуктивностей.

Теоретический анализ вычисленного спектра тока проводился для двигателя 4А100Ь4УЗ типа ( = 0 и числе # = 1 (число пазов статора Л^ =36, ротора Иг =28), мощности Ри = 4 кВт и номинальной частотой вращения пн =1425 об/мин (тогда /г =«/60 = 1425/60 = 23.75Гц). Результаты вычислений носят примерный характер, поскольку в математической модели влияние нелинейности магнитных цепей учтено приблизительно. Однако результаты полученных решений и сравнение их с образцовыми спектрами токов статора делают возможной качественную оценку дефектов. Правильность этой оценки и ее полезность в диагностике подтверждаются соответствующими измерениями.

Ниже на рис.7 приведены вычисленные спектры фазных токов для случаев, когда активное сопротивление одного стержня клетки увеличено в 20 раз, что моделирует его обрыв. Расчеты выполнены для асинхронного двигателя, работающего с номинальным скольжением я = 0.05, с симметричным зазором, а также и с динамическим эксцентриситетом

£с! -0.4, при этом питающемся от сети симметричным напряжением. Оценку облегчает представление амплитуд гармоник тока в логарифмическом масштабе. Значения амплитуд гармоник отнесено к амплитуде основной гармоники тока с частотой 50 Гц - 11.02А, принятой равной 100 дБ.

Фазные токи получаются из трансформации прямой и обратной симметричных составляющих токов, которые являются решениями уравнений математической модели (32) для питания обмотки статора прямой и обратной симметричной составляющей напряжений [28, 34]. При заданном скольжении все частоты спектра тока вместе с частотами свойственными симметрии зазора равны: / = |50 + /-95|Гц,/=е{0 + 3^}и{2 + 3/с}, к = 0,±1,±2-.

Симметрия воздушного зазора - фаза "Ан т

f- 50

II 1 ІІ , 1

Динамический эксцентриситет - фаза "А" тока

600 600 1000 1200 1400

Частота [Гц] Фаза "В" тока

ІГПШ

oLI- II 1 í Í , Í

200 400 600 800 1000 1200 1400

Частота [Гц] Фаза "В" тока

П.....І7Т7ГД

Частота [Гц]

200 400 600 800 1000 1200 1400

Частота [Гц]

Рис.7. Спектры двух фаз тока статора 5 =0.05 и обрыва стержня клетки ротора, для симметрии зазора (рис. слева) и динамического эксцентриситета - ел = 0.4

(рис. справа)

Так как в рассматриваемых случаях асимметрий определенную гармонику тока описывает только одна отличная от нуля симметричная составляющая, из анализа амплитуд гармоник спектра фазного тока и спектра симметричных составляющих тока получается та же самая информация. Факт, что те же самые частоты гармоник, составляющих спектр, имеются в случае обрыва стержня, усложняет правильное определение уровня эксцентриситета.

Точность определения значений результатов оценки можно повысить за счет дополнительного разделения спектра, используя существенную разницу значений амплитуд гармоник, вызванных двумя вышеуказанными причинами асимметрии в выделенных полосах частот [5, 18, 36]. Изменение уровня динамического эксцентриситета ел влияет на показатели кг, квут и кйуп, согласно формуле (40).

На основе результатов вычислений можно сделать следующие выводы: - наличие динамического эксцентриситета практически не влияет на изменение значения показателя уровня повреждения клетки ротора кг;

- асимметрия сопротивлений ротора существенно влияет на значение показателя динамического эксцентриситета кЛуп, что создает затруднения для

правильного обнаружения и оценки эксцентриситета;

- использование более широкой полосы частот улучшает качество анализа.

Значение амплитуды какой-либо гармоники спектра фазного тока - это функция многих параметров, в том числе значения статического и динамического эксцентриситетов, степени электрической асимметрии беличьей клетки, скольжения, а также места расположения минимального значения воздушного зазора относительно статорной и роторной обмоток (рис.8). Это обстоятельство делает задачу количественной оценки повреждения неоднозначной.

Рис.8. Изменение амплитуды гармоники тока статора с частотой 32/г + /о =810 Гц, относительно номера анализированного оборванного стержня, для разных значений динамического эксцентриситета

Далее вводятся показатели

повреждения (рис.9), вычисленные относительно суммы амплитуд пазовых гармоник спектра тока, свойственных симметричному

Гармоника "810Гц"

0.09

0.0^

0.06

>

о. пго>

р

0.03

< 0.02

0.01

0

; ;

-- -эксц.=0% о зксц.=20% -*-эксц.=40% о эксц.=60% .

I

ХУ:

—У— ...... -----

№ оборванного стержня

двигателю. Добавочную информацию, улучшающую правильность распределенияи оценки последствий повреждения клетки и эксцентриситета, можно получить, изменяя скольжение двигателя.

Множество пазовых гармоник

Множество пазовых гармоник

2 о. 2 1.2 ч:

г1

£ 0.4

О

I I I I I I I ■

' ! !

—в—кЯсг=1.1 -в-кР!ст=20 -

! ! !

Уровень динамического эксцентриситета

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.00 0.07 0.0В 0.09

Скольжение

Рис.9. Суммы амплитуд пазовых гармоник фазного тока для разных значений кКст и для: 5 = 0.05 - относительно ел (рис. слева); ел = 0.4 - относительно скольжения (рис. справа)

Параметр кДст определяет относительный рост активного сопротивления первого по порядку стержня клетки (для обрыва стержня кКсх = 20 ).

Следует заметить, что увеличение сопротивления стержня почти не влияет на значения сумм пазовых гармоник в случае изменения, как эксцентриситета, так и скольжения.

На рис.10 и рис.11 показаны качественные различия изменений значений показателей: кг (уровня амплитуды гармоники с частотой / = (1 - 2в)/0 ) и кЛуп (уровня суммы амплитуд гармоник, свойственных динамическому эксцентриситету), особенно при изменении скольжения.

Гармоника "(1-25)№ Множество гармоник без "(1-2$)№'

0.1 0.2 0.3 0 4 0.5 0 6 0.7

Уровень динамического эксцентриситета

0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 Об 0.7 0.8

Рис.10. Изменение кг (рис. слева) и кЛуп (рис. справа) относительно е(1 , для

разных значений кКст

Гармоника "(1-25)1о"

Множество гармоник без "(1

Рис.11. Изменение кг (рис. слева) и кЛуп (рис. справа) относительно 5, для

ел = 0.4 и разных кКст

Далее рассматривается двигатель с симметричной клеткой, работающий в условиях одновременной асимметрии напряжений питания при статическом эксцентриситете. Ниже представлены спектры симметричных составляющих токов статора (рис.12), вычисленные для случая незначительной асимметрии напряжений и двух состояний воздушного зазора.

"1" симметричная составляющая тока

а

га

1 г

"1" симметричная составляющая тока

р? so

200 400 600 800 1000 1200 1400

Частота [Гц] "2" симметричная составляющая тока

200 400 600 800 1000 1200 1400

Частота [Гц] "2" симметричная составляющая тока

200 400 600 ОМ 1000 1200 1400

Частота [Гц]

200 400 600 800 1000 1200 1400 Частота [Гц]

Рис.12. Спектры симметричных составляющих тока статора для 5 = 0.05 и 1% асимметрии питания фазы «а» при симметрии зазора (рис. слева) и статическом эксцентриситете - е3 - 0.4 (рис. справа).

При скольжении 5 = 0.05 все частоты спектра тока вместе с частотами, свойственными симметрии зазора равны: / =|50+£-665|Гц, к = 0,±1,±2---.

Наличие асимметрии напряжений и статического эксцентриситета практически не влияет на значение амплитуд пазовых гармоник фазного тока статора. Анализ амплитуд вычисленных симметричных составляющих гармоник тока прямой и обратной последовательности значительно улучшает количественную оценку уровня статического эксцентриситета, особенно в случае асимметрии напряжений (или обмотки статора). Оба вида нарушения состояния симметрии двигателя являются причиной асимметрии фазных токов статора из-за наличия в результате решений уравнений математической модели (32) для данной пульсации тока статора всех допустимых симметричных составляющих.

Введение показателя кш (значения суммы амплитуд гармоник, возникающих при наличии статического эксцентриситета, относительно суммы амплитуд пазовых гармоник (40)), улучшает диагностическую оценку. Этот показатель по-разному изменяется при увеличении эксцентриситета и при увеличении скольжения (рис.13).

Гармоники свойственные эксцентриситету

Гармоники свойственные эксцентриситету

Е ос

-фаза А, иа=99%ин —о—фаза В, ексц.=40% * ■■ фаза С

1-1

0 01 0 02 0 03 ОМ 0 05 0,06 0.07 0.08 0.09

Ско/ъжение

Уровень статического эксцентриситета

Рис.13. Изменение значений к11а при асимметрии напряжений питания и при .у = 0.05, относительно статического эксцентриситета е$ (рис. слева); ^=0.4, относительно скольжения (рис. справа)

Асимметрия напряжений питания определяется из основной гармоники фазных токов статора. На рис.14 для данного эксцентриситета указано изменение амплитуды основной гармоники фазного тока, связанное с наличием пазов статора и расположением минимума воздушного зазора.

Гармоника "50Гц"

Рис.14. Изменение амплитуды гармоники 50 Гц при 1% асимметрии напряжения фазы «а», относительно угла сдвига между осями первой фазы обмотки статора и минимума зазора у (°), для эксцентриситета

£ =0.4.

Угловое расположение минимума зазора

Для всех видов повреждений диагностическую оценку облегчает анализ спектров тока двигателя, работающего с разными скольжениями. Автором работы теоретически разработан альтернативный метод оценки уровней статического и динамического эксцентриситетов, применяющий анализ симметричных составляющих выбранных гармоник спектра тока по амплитуде и фазе [8, 21]. Однако применение метода на практике требует сложных алгоритмов преобразования измеряемых сигналов, из-за их квазипериодичности. Автор работы также применил этот метод в диагностике внутренних асимметрий синхронных машин, основанный на спектральном анализе тока возбуждения и токов статора, которые в установившемся режиме синхронной работы остаются периодичными [6, 50].

Выбор гармоник тока статора для надежной диагностической оценки [1, 5, 49]

Гармонический состав реального спектра тока статора короткозамкнутого АД является результатом условий питания, специфики механической системы электропривода и прежде всего электромагнитных явлений, происходящих в самой машине. Диагностическая оценка повреждений электродвигателя методом спектрального анализа тока требует решения двух основных задач: распознания возможно наибольшего числа гармоник и выбора из них тех, которые необходимы для правильной оценки повреждения. Проведенные на основе представленной математической модели двигателя теоретические и экспериментальные исследования и анализ полученных результатов позволяют решить обе эти задачи.

В работе рассматривается спектр тока статора трехфазного АД с числом пазов статора - Л^ и с контурами беличьей клетки ротора общим числом Nг. Соединенная в звезду симметричная обмотка статора имеет целое число пазов на полюс и фазу и создает магнитодвижущую силу с нечетной многократностью числа пар магнитных полюсов р. В симметричных составляющих прямой «1» или обратной «2» последовательности питающих напряжений учтены все нечетные гармоники, относительно основной гармоники с частотой /0.

В спектре тока статора среди других содержатся следующие гармоники [1,

- сетевые с частотами, равными частотам гармоник напряжения питания;

- гармоники с частотами, зависящими от частоты вращения ротора п (27), (29)

где: /г = и/60 - частота ротора [Гц]; п - [об/мин]; к = 1,3,5---; / = ±1,±2,---.

Особое внимание надо обратить на гармоники тока, частоты которых связяны с третьей гармоникой по отношению /о. Эти гармоники могут возникнуть в результате питания обмоток статора напряжениями, содержащими третью гармонику симметричной составляющей прямой или обратной последовательности. Второй независимой причиной их возникновения является насыщение магнитной цепи [9, 11, 15, 20, 24, 30]. Тогда эти гармоники будут содержаться в токе даже при синусоидальном напряжении питания и принятом соединении фаз обмотки. Наличие обеих причин делает эти гармоники важным диагностическим сигналом.

Пазовые гармоники 5Я имеют частоты: /зн = \к/0 + Мг/г\. (42)

Вышеуказанные гармоники БН характерны для спектра тока двигателя, питаемого несимметричным напряжением, или в случае наличия статического эксцентриситета ротора (см. рис.2).

49, 9, 12]:

(41)

Среди пазовых гармоник особое значение для диагностики, в том числе для правильного определения частоты вращения ротора, имеет основная пазовая гармоника PSH, которая также присутствует в спектре полностью симметричного двигателя. Частота этой гармоники связана со значением параметров t,g (см. табл.2). Для принятых предположений о соединении фаз статора и в зависимости от типа двигателя в спектре тока статора содержится одна или две гармоники PSH с частотами fPSH :

-для t = 0 остаток от деления N/6р равен 2р и fPSH = |/0 -gNrfr\, (43) - для t = 1 остаток от деления N / 6р равен 0 и

fPSH 6 {I/o-gNrfr\, I/o + gNJr|}, (44) -для t = 2 остаток от деления N/6р равен 4ри fPSH = |/0 +gNrfr\. (45)

В табл.4 для выбранных конструкций короткозамкнутых АД приведены значения частот гармоник PSH и SEH, характерные для случаев работы двигателя в условиях статического эксцентриситета или асимметрии напряжений питания. Частоты вычислены по формулам (43)-(45) и табл.2 для заданных Nr,p,f0 =50 Гц, переменных оборотов п .

Таблица 4. Частоты гармоник тока статора АД характерные для состояния симметрии и для статического эксцентриситета.

К fpsir [ГЦ] fsEH [Г«]

р = 1, 2940 < и < 3000 (об/мин)

28 1422-1450 1322-1350

34 1716-1750 1616-1650

36 1714-1750, 1814-1850 нет

38 1812-1850 1912-1950

40 2010-2050 1910-1950

р = 2, 1470 < п < 1500 (об/мин)

50 2400-2450 1175-1200, 12751300, 2500-2550

58 2892-2950 1371-1400, 14711500, 2792-2850

70 3380-3450 1665-1700, 17651800, 3480-3550

Nr fpsH [ГЦ] /seh [Г«]

р = 3, 980<п< 1000(об/мин)

58 2872-2950 897-917, 997-1017, 1845-1883, 1945-1983, 2792-2850

82 4068-4150 1289-1317, 1389-1417, 2629-2683,2729-2783, 3968-4050

р = 4, 735 < п < 750 (об/мин)

58 2892-2950 660-675, 760-775, 1371-1400, 1471-1500, 2081-2125,2181-2225, 2792-2850

70 3480-3550 807-825, 907-925, 1665-1700, 1765-1800, 2522-2575, 2622-2675, 3380-3450

88 1128-1150 1028-1050

Примечание. Гармоники SEH получаются из множества гармоник SH после исключения гармоники PSH.

В случае электрической асимметрии клетки ротора или его динамического эксцентриситета (см. рис.2) в спектре фазного тока статора будут присутствовать гармоники DEH с частотами fDEH , зависящими от

данной к -ой гармоники напряжения и принадлежащими к следующим множествам частот [9, 3]:

Для * = 1,7,- /йЕН є|*/0+/6р/,Н*/0+(4 + /6)р/г|}, (46)

для Л = 5,11,- Ьен^\¥о+^Р/гЫ¥о+(2 + 16)р/г\}, (47)

для к = 3,9,- /ошєІк/0+(4+16)р/гІ^ІкГ0+(2 + 16)р/г\}, / = ± 1,±2,-. (48) Самая малая разность между частотами двух гармоник, для скольжения ^ равна [5,9]: А/3 = 2з/0 = 2/0 - 2р/г. (49)

В табл.5 для данных р и і приведены значения частоты гармоник ИЕН, добавочно связанных с рекомендованным проектантами числом пазов статора Л^, обозначенные индексом ИБОЕН.

Вследствие наличия пазов на статоре сильнее изменяется местная магнитная

проводимость воздушного зазора для динамического эксцентриситета вблизи его минимума, чем в случае симметрии воздушного зазора при поврежденной беличьей клетке [31, 2].

Амплитуды гармоник с частотами, зависящими от числа Ns достигают тогда относительно больших значений.

Множество гармоник, вызванных динамическим эксцентриситетом или повреждениями стержней беличьей клетки, многократно больше множества гармоник, свойственных статическому эксцентриситету. Поэтому для нужд экспресс- оценки состояния ротора следует определить гармоники, наиболее чувствительные к асимметрии.

Из вышеуказанного следует, что особенно важными для обнаружения и оценки повреждения являются гармоники DEH с частотами, относительно:

- основной гармоники |/0-2p/r| = (l-2s)/0, |3/0 -2p/r| = (l + 2j)/0, (50)

- гармоники PSH

для АД типа t = 0, согласно (43) |3/0-(gtfr +2p)fr\, \f0+(gNr-2p)/r\, (51) для АД типа t = 1, согласно (44) |3/0 - (gNr + 2p)fr\, |/0 + (gNr - 2p)fr\, (52)

|/о - (gNr + 2p)fr\, |3/0 + (gNr - 2p)fr\, (53)

Таблица 5. Частоты гармоник ВЕН, связанные с числом пазов статора.

/NSDEH (Г") /о =50 (Гц) 0.02 > s > 0 Ns =

36 42 48 54 60 72

Р =

538-550, 638-650 3 4 5

832-850,932-950 2 3 4

1126-1150, 1226-1250 2 3

1420-1450, 1520-1550 2

1714-1750, 1814-1850 1 2

2008-2050,2108-2150 1

2302-2350,2402-2450 1

для АД типа t = 2, согласно (45) |/0 - (gNr + 2p)fr\, |з/0 + (gNr - 2p)fr\, (54) - также те гармоники, частоты которых определяют зависимости согласно формулам (46), (42) и (48) fNSDEH = fDEH = |/0 ± NJr |, (55)

Ideh =/SH =|3/0±^Л|. (56)

Следует отметить, что в случае асимметрии напряжений или статического эксцентриситета те же самые гармоники токов статора имеют, как правило, разные амплитуды в каждой фазе. Поэтому для правильной оценки этих гармоник необходимо анализировать спектры токов трех (при соединении фаз в звезду - двух) фаз обмотки. Тогда удобно проводить анализ с использованием симметричных составляющих тока. Для обнаружения асимметрии клетки ротора или динамического эксцентриситета достаточно базироваться на анализе спектра тока только одной фазы статора. Различие последствий обеих групп повреждений обусловлено указанными в работе свойствами электромагнитных связей между токами АД.

Диагностическая система [3, 14, 16, 17, 26, 32]

Одновременное измерение всех фазных токов статора и напряжения питания АД является необходимым для осуществления надежной системы диагностики, основанной на анализе свойств компонентов спектра симметричных составляющих тока двигателя. Применение автономного измерительного устройства с интерфейсом, допускающим протокол TCP/IP дает возможность передачи данных на сервер с помощью локальной сети (LAN) или Интернета.

На рис.15 представлена структурная схема комплексной диагностической системы, в состав которой входят: измерения, сбор данных и обработка диагностических сигналов. Данные, записанные в базе данных измерений, получаются из карты сбора данных и измерительных преобразователей. Блок диагностического вывода использует диагностические образцы, полученные из решения уравнений математических моделей АД. Диагноз основан на представленных в работе алгоритмах анализа тока статора, дополненных вычислениями нейро-нечеткой сети типа TSK. Прототип модуля дистанционно-измерительной системы был установлен на электростанции Серша (вблизи Кракова) в рамках гранта «Распределенная система диагностики крупных АД», финансировавшегося Министерством высшего образования Польши [3].

Распределенная система диагностики имеет следующие достоинства: постоянное наблюдение электромагнитного состояния АД, снижение стоимости измерений, сбор и быструю передачу данных в центр диагностической оценки, независимость от расстояния до измеряемых объектов. Предлагаемое решение допускает предварительную диагностику электродвигателя, а также быстрое извещение оператора о нарушениях работы двигателя.

База данных База данных

диагностических образцов измерений

Рис. 15. Структурная схема комплексной диагностической системы

Система диагностики включает следующие элементы [1,4, 5]:

- измерительную приставку с датчиками тока HY15P LEM и напряжения LV25-P LEM;

- кондиционер сигнала N1BNC 2110с низкочастотным фильтром;

- многофункциональную измерительную карту DAQCard-6036E National Instruments;

- ноутбук, используемый для накопления и обработки данных, с пакетом программ MATLAB.

Временные сигналы напряжений и фазных токов регистрируются одновременно для конфигурации аналоговых входов измерительной карты на разностном порядке. Результаты измерений, записанные на компьютерном диске, позволяют проводить спектральный анализ и сравнение для выбранных случаев работы поврежденного и симметричного двигателей. Полученные спектры токов и напряжений имеют разрешающую способность по частоте 0,1 Гц. В основанной на процедуре быстрого преобразования Фурье обработке сигналов используется функция окна Hanninga, что облегчает оценку спектра вблизи основной гармоники. В анализе принято, что допустимое минимальное число отсчетов за период для правильного определения амплитуды наивысшей рассматриваемой гармоники равно 7.

Для используемой измерительной карты и принятом числе 4-6 каналов сбора сигналов возможны частоты опроса порядка 30 кГц. Это обеспечивает правильное определение амплитуд гармоник в целой полосе характерных частот даже для тех двигателей, для которых основная пазовая гармоника PSH имеет частоту порядка 4 кГц.

частот даже для тех двигателей, для которых основная пазовая гармоника Р811 имеет частоту порядка 4 кГц.

Спектральный анализ измеренных фазных токов и полученных в результате компьютерной обработки симметричных составляющих этих токов позволяет определить гармоники тока, полученные по формулам, выведенным на основании теоретических рассуждений, а также оценить суммы амплитуд гармоник тока, характерных для данного вовреждения ротора.

Диагностика повреждений обмотки ротора

Повреждение беличьей клетки ротора, вызванное трещинами или обрывом стержней, большим сопротивлением соединений на стыке стержень -короткозамыкающее кольцо, а также трещинами сегментов кольца, можно обнаружить путем измерений спектра фазного тока статора. Характерные частоты гармоник тока при самых больших значениях амплитуд располагаются в полосе около частоты напряжения питания, согласно (50). Двигатель реагирует сильнейшим увеличением скольжения даже при небольшой асимметрии активных сопротивлений. Появление добавочных частот по отношению /о, вызывается тремя накладывающимися причинами:

асимметрией активных сопротивлений контуров ротора в случае, когда фазные напряжения питания содержат кроме основной также третью гармонику;

появлением переменной составляющей электромагнитного момента с частотой 25 /о;

неравномерным намагничиванием нелинейной магнитной цепи. При синусоидальном напряжении, постоянной частоте вращения ротора и линейности магнитной цепи асимметрия клетки приводит к появлению в токе статора вблизи частоты /0 только одной добавочной составляющей с частотой (1-25)/о (50). Эта гармоника несет основную диагностическую информацию о повреждении обмотки ротора.

Несинусоидальность питания или нелинейность магнитной цепи вызывают обе гармоники тока с частотами (\-2и)/0 и (1+2$)_/о даже при неизменной частоте вращения двигателя. Их амплитуды уменьшаются при небольших значениях скольжения (см. рис.13). В действительности вращение двигателя начинает подвергаться колебаниям под влиянием переменной составляющей электромагнитного момента. Вследствие электромагнитных связей обмоток статора и ротора в токе статора генерируются гармоники с частотами (1 ±к2з)/о,к = 2,3,.... При измерении спектра тока реального двигателя следует учесть, что указанные гармоники тока вызваны не только всеми названными причинами, но также возникают вследствие динамического эксцентриситета. Поэтому их очень трудно различить при комплексной количественной оценке состояния машины. Для высоковольтных АД большой мощности, с ростом момента инерции колебания частоты вращения уменьшаются, и тогда амплитуды добавочных гармоник спектра тока,

расположенных справа от основной гармоники, сильнее зависят от насыщения магнитной цепи. Сравнение амплитуд гармоник фазного тока, ближайших к основной гармонике, несет добавочную информацию. Их равенство является типичным при асимметрии сопротивлений обмотки ротора, связанной с заметными колебаниями частоты вращения. Наибольшая амплитуда гармоники с частотой (1 - 2^)/0 относительно гармоники с частотой (1 + 2я)/0 относится к случаю асимметрии сопротивлений обмотки ротора при небольших колебаниях частоты вращения, но также является характерной для двигателя с динамическим эксцентриситетом ротора [1, 41]. Для более надежного обнаружения динамического эксцентриситета и повреждения беличьей клетки автор работы расширил сравнительную оценку амплитуд гармоник, ближайших к основной пазовой гармонике тока статора (51) - (54).

Диагностика эксцентриситета - метод анализа спектра фазного тока статора

Существенным ограничением, обуславливающим эффективность обнаружения и определения степени эксцентриситета ротора АД методом спектрального анализа, является точность изображения реального процесса измерительным регистратором. Тем не менее, существенным, с точки зрения самого метода анализа, основанного на специализированных математических моделях АД с неравномерным воздушным зазором, является выбор соответствующего диапазона частот, полученного в результате быстрого преобразования Фурье спектра тока. Для установления уровня эксцентриситета необходимо знание составляющих спектра, которые свойственны симметричному двигателю, в том числе основной пазовой гармоники. В большинстве случаев это частоты ниже 5кГц. Различаются три вида эксцентриситета: статический, динамический и смешанный. Для каждого из них свойственны характерные частоты составляющих спектра тока, что дает возможность достоверно определить вид эсксцентриситета.

Ниже представлен разработанный автором метод анализа спектра тока [41], основанный на образовании таких множеств гармоник. Оценка эксцентриситета ротора путем анализа измеряемого спектра тока требует решения сложных задач:

- точнейшего выделения гармоник из составляющих спектра, которые свойственны данному виду эксцентриситета;

- разработки метода количественной оценки полученных множеств гармоник, позволяющего создать критерии определения уровня эксцентриситета ротора для изучаемого двигателя.

На решение первой задачи, помимо упомянутых выше технических сложностей измерения и преобразования сигнала, существенное влияние оказывают конструкция двигателя (число пазов ротора число пар магнитных полюсов р, тип соединения фаз обмотки статора), а также состояние источника питания, вид и величина нагрузки.

В спектре тока, представленном амплитудами составляющих в логарифмической шкале, значительных уровней амплитуд достигают составляющие:

- гармоники с частотами с полной нечетной кратностью частоты напряжения питания 50 Гц, особенно основная гармоника;

- гармоники, связанные с числом Иг (пазовые гармоники), особенно основная пазовая гармоника;

- гармоники, отличающиеся от пазовых гармоник частотой, кратной 100 Гц. Можно принять, что, за исключением основной и пазовых составляющих спектра, остальные приведенные выше гармоники являются результатом несинусоидального питания или насыщения главной магнитной цепи. Нарушение состояния симметрии магнитной цепи (неравномерность воздушного зазора) может изменить только амплитуды этих гармоник. Асимметрия обмотки статора или системы питающих напряжений, а также статический эксцентриситет создают в спектре фазного тока статора гармоники, отличающиеся от пазовых гармоник частотой, равной точно 100 Гц. К счастью, для большинства двигателей (типа ¿ = 0 и 1 = 2 ) частоты этих гармоник не совпадают с частотами гармоник, вызванных насыщением [24]. Тогда оба вида гармоник расположены по противоположным сторонам основной пазовой гармоники.

Разделение спектра на множества гармоник производится по формулам, полученным из содержащихся в работе теоретических рассуждений. Характерные для статического, динамического и смешанного эксцентриситетов гармоники имеют частоты, принадлежащие множествам, соответственно:

е {/0±ЙУГ/Г|}, е{/0±Ир/г|},/(6из е{з/0±*2р/г|},

е {{/о±Ь/г|}\(Л(а}\^„}}. (57)

где: к = 1,2,-■•, - параметры машины (см. табл.4), и,/г (41),/0 - частота

питания.

Из спектра выделены гармоники, свойственные двигателю с симметричным воздушным зазором (здесь не учитывается основная гармоника). Их частоты принадлежат множеству: /!ут е |/0 ± kgNrfr |}. (58)

Следует заметить, что множество (58) является произведением множеств частот, характерных для статического и динамического эксцентриситетов:

/чтае{{/5М}п{/ф„}}. (59)

Далее из множества гармоник { /¿уп } выделяется гармоника с частотой (1-25)/о, определяющаяю показатель повреждения беличьей клетки кг.

Из показанных соотношений видно, как важно для правильной селекции спектра точное определение частоты вращения ротора. Отсюда поиск

вышеописанных формулами частот спектра тока следует сделать полосами, пределы которых следуют из предположенных изменений частоты вращения, обусловленных степенью нагрузки двигателя. В табл.4 определены такие полосы частот для обнаружения статического эксцентриситета для выбранных конструкций асинхронных двигателей. Ширина данной полосы спектра связана со значением искомой частоты. Данный метод анализа спектра используется также для обнаружения динамического эксцентриситета. В этом случае иначе, чем для статического эксцентриситета, значения искомых частот для каждого двигателя являются такими же, только ограничены принятым допустимым изменением частоты вращения. Полученные таким образом множества гармоник, составляющих спектр тока, позволяют уточнить гармоники, определенные по частоте пазовых гармоник спектра и затем вычислить неизвестную среднюю частоту вращения. Знание этой частоты вращения позволяет определить частоты гармоник спектра, характерные для смешанного эксцентриситета. Представленный алгоритм позволяет производить анализ даже для неизвестного числа пазов ротора. Быстрее можно определить частоту вращения электродвигателя непосредственно из значений частот пазовых гармоник, если число Nr известно. Дальше для известной частоты вращения вычисляется частоты и аммплитуды гармоник, принадлежащих множествам, определенным формулами (57) и (58).

Заключительной целью анализа спектра тока статора является его количественная оценка, показатели которой могут быть существенным источником информации о развитии повреждения, особенно при повторном исследовании двигателя. Правильная оценка уровня повреждения требует сравнения определенного множества гармоник данного спектра с элементами множества гармоник, характерного для состояния симметрии. Получение образцового множества гармоник тока для симметричного двигателя является на практике очень трудным, отсюда целесообразным кажется его отбор из анализируемого спектра тока. Определение уровня данного вида неисправности ротора является проблемой выбора метрики в пространстве характеристик, которыми являются гармоники измеренного спектра тока. Поэтому естественным кажется выбор метрики (40).

Результаты лабораторных тестов асинхронного двигателя малой мощности [1,4,5]

Объектом исследований, проведенных на лабораторном стенде, был двигатель Sgl 12М4 типа/ = 0и числе g = 1 со следующими параметрами: Ри = 4 кВт; UH = 380 В(Д); 1Н = 8.6 А; пн = 1430 об/мин; число пазов статора Ns = 36; число пазов ротора со скосом и стержней клетки Nr = 28. Испытуемый двигатель, питаемый номинальным напряжением, работал при соединении фаз статора в звезду и с несколькими значениями скольжения, в том числе и номинальном скольжении J = 0.04. Двигатель имел сменяемые роторы: № 1 -симметричный; № 2 - с обрывом одного стержня; № 3 - с обрывом двух

расположенных рядом стержней; № 4 - с обрывом двух стержней с номерами 1 и 4; № 5 - с динамическим эксцентриситетом, равном ел = 0.5 ; № 6 - со статическим эксцентриситетом, равном е5 =0.4 и № 7 - симметричный, но при асимметрии питающего напряжения. Двигатель был загружен через специальную муфту генератором постоянного тока мощностью 3.6 кВт с регулируемым возбуждением, питающим активные сопротивления. Ниже показаны спектры симметричных составляющих напряжений питания (рис.16) и спектры тока статора двигателя с ротором № 6 (рис.17).

"1" симметричная составляющая напряжения

¡

Í 1 . ti . 1 „1

Спектр фазного тока статора

1 1 1 -г----1 lili

100 200 300 400 500 600 700 60 О S00 1000

Анализированные гармоники - "1" симм. сост. тока

Частота [Гц] "2" симметричная составляющая напряжения

_L

100 200 300 400 500 600 700 В00 900 1000

Анализированные гармоники - "2" симм. сост. тока

Частота [Гц]

Рис. 16. Спектр симметричных составляющих напряжений питания.

100 200 300 400 500 600 700 600 900 1000

Частота [Гц]

Рис.17. Спектр фазного тока и спектры симметричных составляющих тока для выбранных гармоник двигателя с ротором № 6.

Показатель асимметрии напряжений равен отношению симметричных составляющих обратной последовательности к прямой:

U,

ки 100%. (60)

В спектрах фазного тока статора АД и в спектрах симметричных составляющих тока выделены те гармоники, частоты которых удовлетворяют приведенным выше формулам. Анализ взаимных соотношений амплитуд этих гармоник позволяет обнаружить вид повреждения ротора и сделать экспресс-оценку технического состояния двигателя.

В табл.6 представлены вычисленные на основе спектра фазного тока показатели оценки повреждений (40) для указанных выше вариантов ротора, отнесенные к сумме текущих значений амплитуд пазовых гармоник. Эти показатели были вычислены представленным методом анализа спектра (57) в двух полосах частот. Из таблицы видно, что наибольшие значения кЛуп и кйупЪ

находятся в полосе частот ниже 500 Гц для случаев повреждений стержней.

Таблица 6. Показатели повреждения ротора.

Показатель кс1уп3 определяет

относительное значение суммы амплитуд гармоник фазного тока, свойственных динамическому эксцентриситету и вызванных третьей гармоникой напряжения питания или насыщением основной магнитной цепи.

В табл.7 даются частоты и амплитуды выбранных гармоник тока статора для указанных выше роторов при номинальном скольжении ротора. Принято, что амплитуда основной гармоники тока при частоте/0 равна 100 дБ. Показатель повреждения (асимметрии) клетки кгЬ в отличие от кг (40) вычисляется относительно амплитуды основной гармоники тока:

кгЬ =Ю0-/^,/о//п/°х(%). (61)

Таблица 7. Сопоставление гармоник спектра тока.

Частота гармоники [Гц] № ротора

1 1 2 | 3 4 | 5 | 6 | 7

Показатель повреждения клетки кгЬ

0.07 1.74 2.40 1.55 0.38 | 0.29 0.18

к / Л Амплитуда гармоники тока [дБ]

1 -4 46 37.2 64.8 67.6 63.8 51.5 49.3 45.2

3 -4 54 31.2 53.4 56.9 52.0 39.8 38.8 37.4

3 0 150 55.1 55.3 55.9 55.5 55.5 54.0 53.7

3 -28 522 24.2 36.2 35.2 38.2 40.1 36.1 35.6

3 -32 618 11.9 30.1 28.2 32.3 21.8 15.7 12.8

1 -28 622 50.1 57.3 54.6 60.4 57.2 54.6 54.1

1 24 626 17.3 34.5 29.0 33.8 29.5 17.3 17.1

1 28 722 21.5 18.5 24.2 23.2 22.4 28.6 34.9

1 -36 814 17.9 24.0 25.7 25.3 28.8 33.3 32.0

3 28 822 38.5 40.8 39.5 43.1 44.0 45.1 43.6

1 36 914 14.0 24.9 21.8 20.6 28.7 33.5 31.4

Ротор № Частоты Показатель

гармоник [Гц1 К к Луп к<іупЗ

] <500 - 0.21 0.55 0.61

500-1500 0.05 - 0.26 0.54

2 <500 - 2.23 1.07 0.75

500-1500 0.02 - 0.30 0.39

з <500 - 4.15 1.23 1.74

500-1500 0.02 - 0.50 0.51

4 <500 - 1.38 0.89 0.57

500-1500 0.02 - 0.20 0.33

<500 - 0.48 0.36 0.46

500-1500 0.03 - 0.27 0.47

А <500 - 0.49 0.25 0.48

500-1500 0.04 - 0.33 0.60

7 <500 - 0.53 0.24 0.51

500-1500 | 0.06 - 0.32 0.63

Гармоника тока с частотой (1-25)/0 является малочувствительным показателем динамического эксцентриситета, а также не всегда правильно определяет уровень повреждения клетки. Ее амплитуда может уменьшиться с повышением числа или расположением оборванных стержней (ротор №4). Тогда полезно анализировать изменение амплитуд добавочных гармоник тока, а именно гармоник, ближайших к основной пазовой гармонике, и с частотами, связанными с числом пазов статора.

Наблюдаемые гармоники и полосы спектра тока сравнены, соответственно, в табл.7, на рис.18 и рис.19, откуда видны существенные различия амплитуд гармоник при повреждении стержней клетки ротора и при динамическом эксцентриситете.

Ротор № 3

Ротор № 5

605 810 815 620 825

[гщ

S05 910 915 920 S25

1гц]

610 615 620 625

Гм1

Рис. 18. Спектр фазного тока в случае обрыва двух поочередных стержней

Рис. 19. Спектр фазного тока в случае динамического эксцентриситета

Асимметрия напряжений делает практически невозможной оценку уровня статического эксцентриситета на основе изменений амплитуд гармоник SEH. В этом случае следует анализировать соотношения амплитуд Д и /2 симметричных составляющих гармоники прямой «1» и обратной «2» последовательности.

В табл. 8 представлены соотношения амплитуд симметричных составляющих: основной, PSH и SH (табл. 4) гармоник тока статора испытуемого двигателя.

Таблица 8. Соотношения симметричных составляющих тока.

№ ки [%] Гармоника тока с f =

50 Гц 622 Гц | 722 Гц

h!Ii[%] hl ЫЩ

1 0.57 0.58 1.17 100

2 0.61 1.62 0.86 120

3 0.72 1.76 1.23 115

4 0.82 0.89 0.83 95

5 0.64 0.95 0.81 95

6 0.91 1.17 1.05 43

7 1.24 8.61 4.07 126

Сравнение амплитуд гармоник и их симметричных составляющих при различных повреждениях приводит к следующим выводам:

а) амплитуды двух гармоник, ближайших к гармонике PSH, вследствие повреждения клетки или динамического эксцентриситета существенно увеличены, но для асимметрии напряжений или статического эксцентриситета остаются на низком уровне, как в состоянии симметрии;

б) только вследствие эксцентриситета, особенно динамического эксцентриситета, имеется существенное различие между амплитудами этих гармоник - генерированных через основную (большая) и третью (меньшая) гармоники напряжения;

в) гармоники PSH и DEH с частотами, зависящими от числа пазов ротора, имеют значительные амплитуды, но практически не зависят от вида повреждения;

г) вследствие динамического и статического эксцентриситетов, или асимметрии напряжений питания амплитуды гармоник NSDEH с частотами, зависящими от числа пазов статора, имеют более высокие значения, чем при остальных видах повреждения;

д) вследствие асимметрии напряжения питания в амплитуде основной гармоники и гармоники PSH значительно растет доля амплитуды добавочной (вызванной асимметрией) симметричной составляющей;

е) только вследствие статического эксцентриситета амплитуды симметричных составляющих гармоники SEH значительное отличаются.

Все вышеуказанные свойства спектра тока статора обусловлены представленным в работе характером связей между симметричными составляющими гармоник токов обмоток через активные и индуктивные сопротивления АД. При симметрии питания и симметричных роторе и статоре токи статора симметричны - их гармоники содержат только одну, отличную от нуля симметричную составляющую. При асимметрии напряжения токи статора асимметричны - их гармоники содержат все симметричные составляющие, определяемые схемой соединения фаз. При асимметрии активных сопротивлений клетки ротора токи статора симметричны, но содержат новые гармоники, вызванные асимметрией токов ротора. Вследствие неравномерности воздушного зазора (влияния пазов или эксцентриситета) возникают новые гармоники магнитной проводимости зазора и

индуктивностей. Их присутствие увеличивает амплитуды тех гармоник тока, частоты которых зависят от числа пазов. В случае динамического эксцентриситета каждая допустимая гармоника тока статора имеет только одну определенную ненулевую симметричную составляющую. При статическим эксцентриситете значения амплитуд симметричных составляющих гармоники SEH тока статора прямо зависят от уровня эксцентриситета.

Анализ спектра тока статора крупного электродвигателя [1, 3, 4, 9, 15, 36, 41, 44, 46]

С помощью портативного измерительного набора проводились испытания нескольких десятков АД 6 кВ, работающих в разных системах электропривода. Измерения напряжений и токов производились в реальном масштабе времени. Временные сигналы были получены от вторичных цепей измерительных трансформаторов нагруженного двигателя в установившемся режиме работы. Затем набор данных был послан в компьютер и обработан собственным пакетом программ, в результате были получены спектры измеряемых токов.

Пример анализа

Асинхронный двигатель БСО(1т122г имеет число пазов статора - N. = 48, ротора - А/г = 40 и номинальные данные: Рн = 630 кВт, ин = 6 кВ (соединение -звезда), /я = 75.5 А, /0 = 50 Гц, пн = 2960 об/мин. Из значений Иг и р = 1 следует, что двигатель относится к типу ( = 2с параметром г = 1. Двигатель работал в качестве привода насоса с нагрузкой 61.4 А. Вычисленная на основе измерений частота вращения равна п = 2973.8 об/мин.

На рис.20 представлен спектр фазного тока статора АД с обозначением гармоник, характеризирующих состояние ротора. Амплитуды гармоник тока отнесены к амплитуде основной гармоники тока, равной 100 дБ. Анализируются гармоники тока с частотами, зависящими от частоты вращения ротора. Эти гармоники, характерные для симметричного воздушного зазора или свойственные данному виду повреждения ротора, собраны в отдельные множества гармоник и представлены на рис.21.

Спектр тока статора - БСРсіт 122г

1 і ІЬі іі.ііі

500 1000 1 500 2000

Гц

Анализированные гармоники тока

ЕЕ

1000 1500

ГЦ

ІІІ

Рис.20. Спектр фазного тока статора и анализированные гармоники спектра

Пазовые гармоники

Статический эксц.

О 500 1000 1500 2000 2500

Гц

Динам.эксц. для 50 Гц

0 500 1000 1500 2000 2500

Гц

Динам, эксц. для 150 Гц

|

' 117 1 , "ТІЇ

О 500 1000 1500 2000 2500

Гц

О 500 1000 1500 2000 2500

Гц

Рис.21. Выделенные множества гармоник спектра фазного тока

В табл.9 даются показатели повреждений, определенные, согласно формулам (40), (57).

Таблица 9. Показатели повреждения.

Полоса частот тока [Гц] Показатель повреждения

К к-Луп к(1упЪ

<500 - 0.236 0.344 0.494

500 - 2500 0.008 - 0.208 0.237

Проанализированные в выделенных полосах спектра гармоники тока помечены стрелками на рис.22. Частоты и амплитуды этих гармоник даны в табл.10.

50 ■ 41

« 45 И 51 52 Гц

о ----! о —Л-

345 349 347 348 349 350

ГЦ

1840 1860 1860 1900 1920 11

Гц

2327 2328 2329 2330 2331

гч

2427 2428 2429 2430 2431

Гц

Рис.22. Проанализированные гармоники тока. Таблица 10. Частоты и амплитуды гармоник тока.

/*=\¥о+Уг\

к 1 [Гц] №] к 1 [Гц] [ДБ]

3 -4 48.2 39.3 1 40 2032.5 59.2

1 -2 49.1 46.6 3 38 2033.4 37.7

1 0 50.0 100 3 -46 2129.9 12.5

3 -2 50.8 50.1 1 -44 2130.7 11.5

1 -6 247.4 39.4 1 42 2131.6 14.9

1 4 248.3 24.3 3 40 2132.5 28.1

3 2 249.1 19.5 3 -50 2328.1 15.2

3 -10 345.6 17.4 1 -48 2329.0 10.3

1 -8 346.5 25.0 1 46 2329.9 28.1

1 6 347.4 44.9 3 44 2330.7 19.7

3 -40 1832.5 31.5 1 -50 2428.1 21.4

1 -40 1932.5 17.5 1 48 2429.0 18.0

1 -42 2031.6 38.2 3 46 2329.9 19.9 |

1 „---- ----------------------- ^„(/„.^^^^ дац,

/г = 49.563 Гц.

Анализ значений гармоник спектра показывает:

- небольшую асимметрию активных сопротивлений беличьей клетки двигателя;

- допустимые низкие уровни статического и динамического эксцентриситетов.

Заключение

На основании произведенного автором анализа свойств решений уравнений математической модели внутренне асимметричного асинхронного электродвигателя и выполненных исследований разработаны показатели надежной неразрушающей оценки технического состояния ротора двигателя, основанной на спектральном анализе тока статора.

В работе представлены основные результаты исследований, изложенные в ранее опубликованных работах автора.

1. Разработана математическая модель электромагнитных процессов асинхронной машины, учитывающая все гармоники МДС от пространственного распределения обмоток для четырех выделенных типов геометрии воздушного зазора, вызывающих высшие гармоники магнитной проводимости. Определены характерные свойства взаимных индуктивностей обмоток.

2. Разработан метод решений уравнений математической модели двигателя в установившемся режиме с постоянной частотой вращения. Показано, что эффективность оценки повреждений повышаетя при записи уравнений модели с помощью симметричных составляющих вместо фазных координат. Такой подход ведет к упорядочению структуры уравнений и в зависимости от вида повреждений может привести к значительному сокращению их числа. Использование метода баланса гармоник для решения уравнений модели позволяет уже на этапе анализа структуры уравнений модели определить частоты спектров Фурье токов двигателя. Выведены и предложены формулы, определяющие частоты гармоник тока статора, характеризующие тип эксцентриситета ротора;

3. Разработаны универсальные компьютерные программы для вычислений с целью создания образцовых спектров токов, для комплексной диагностики асинхронных двигателей. Для эффективного решения уравнений модели использованы алгоритмы, основанные на малозаполненных матрицах. Пакет расчетных программ использует собственное и специализированное программирование на языке МАТЬАВ.

4. Проведен анализ частот и амплитуд гармоник вычисленного спектра Фурье тока статора в условиях комплексного повреждения ротора. Результаты анализа используются для образования функций, характеризирующих качественно и количественно структуру воздушного зазора. Показано, что чувствительность показателей оценки уровня эксцентриситета, основанных на симметричных составляющих тока, выше чувствительности показателей, базирующихся на спектре фазного тока статора. Это существенно проявляется в случае налияия статического эксцентриситета, когда оценка уровня эксцентриситета путем анализа фазного тока бывает иногда невозможна.

5. Показано взаимодействие электрических, магнитных и механических явлений в асинхроннм двигателе, вызванных его внутренней асимметрией.

6. Предложен и теоретически разработан способ оценки статического и динамического эксцентриситета в условиях одновременной асимметрии напряжения питания или нарушения симметрии сопротивлений стержней беличьей клетки. Показано, что анализ отдельных гармоник спектра фазного тока и спектра симметричных составляющих тока статора, а не только их сумм, может быть необходимым для правильности обнаружения и оценки уровня повреждений клетки и эксцентриситета, особенно для небольших их значений.

7. Разработаны вычислительные программы для комплексного анализа спектра измеренного потребляемого тока, предоставляющие возможность однозначного обнаружения типа асимметрии ротора и степени повреждения.

8. Результаты испытаний опытных двигателей на лабораторном стенде показали хорошее качественное и количественное совпадение с результатами измерений и теоретических исследований.

9. Разработана методика выбора количественных показателей для надежного и эффективного обнаружения и независимой количественной оценки взаимодействующих электромагнитных видов асимметрии двигателя. В оценке учтены гармоники тока статора, вызванные третьей гармоникой напряжения питания и насыщением основной магнитной цепи.

10. Представлен алгоритм автоматической оценки повреждений клетки и эксцентриситета ротора путем анализа выбранных гармоник фазных токов статора и их симметричных составляющих. Разработанный метод был в течение нескольких лет многократно использован и успешно проверен на практике. Проведены измерения и диагностические оценки большого количества крупных высоковольтных асинхронных двигателей различной конструкции, работающих в разных условиях питания и нагрузки.

11. Предложена схема распределенной экспертной системы диагностики технического состояния ротора асинхронного двигателя. Система была внедрена на электростанции Серша (вблизи Кракова).

Все это приводит к следующим основным выводам:

• Обнаружение и правильная оценка повреждений ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа тока статора должны учитывать информацию о токах всех фаз обмотки, состоянии питающей системы, виде нагрузки и величине скольжения двигателя.

• Нарушения электрической и магнитной симметрии состояния ротора развиваются постепенно, поэтому весьма важна оперативная диагностика состояния двигателя при первых признаках его повреждения.

Список публикаций

1. Вейнреб К. Диагностика неисправностей ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа токов статора // Электричество № 7 2012 С.51-57.

2. Wqgiel Т., Weinreb К., Sulowicz М. Main inductances of induction motor for diagnostically specialized mathematical models //Archives of Electrical Engineering ISSN 0004-0746. Vol.59. № l-2.September 2010.P.51-66.

3. Sulowicz M., W?giel Т., Borkowski D., Weinreb K. Specialized diagnostic system for induction motors // Przegl^d Elektrotechniczny. № 4.2010.P. 285-291.

4. Weinreb, K., Sulowicz, M. Эффективное обнаружение динамического эксцентриситета ротора асинхронного двигателя (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 83. 2009. P.207-212.

5. Вейнреб К. Обнаружение динамического эксцентриситета и обрыва стержней клетки в асинхронном двигателе методом спектрального анализа тока статора// Научно-технические ведомости СПбГПУ. N° 1(53) 2008 С 119126.

6. Weinreb К, Sulowicz М. Оперативная диагностика видов внутренней асимметрии обмоток синхронной машины (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 77.2007.P.59-64.

7. Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M. Влияние видов внутренней асимметрии в асинхронном двигателе на свойства спектра тока статора (на польском языке) // Przegl^d Elektrotechniczny. № 11.2006.Р.80-83.

8. Weinreb К. Detection of the Damage to the Rotor of an Induction Motor by Conducting an Analysis of the Current Spectrum of the Stator // Научное издание: Проблемы создания и эксплуатации новых типов электроэнергетического оборудования. Выпуск 7/ ОЭЭП РАН. СП6.2006.С.127-138.

9. Weinreb К., W^giel Т., Sulowicz М. Influence of the Main Magnetic Circuit Saturation on Stator Current Spectrum for a Cage Induction Motor with Rotor Asymmetry // Czasopismo Techniczne. Z.3-E.Wyd. PK.Kraków. 2006.P.65-76.

10. Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M. Влияние видов внутренней асимметрии в асинхронном двигателе на свойства спектра тока статора (на польском языке) // Ргос. of Int. Symposium on Electrical Machines.3-6.07.2006.Cracow.P.307-310.

11. Sobczyk Т., Weinreb K., Sulowicz M., Wqgiel Т., Warzecha A. Slot Harmonics in Cage Motors due to Saturation of a Main Magnetic Circuit // COMPEL.Vol.25.№ 1. 2006.P. 128-139.

12. W^giel Т., Weinreb K., Warzecha A., Sulowicz M. Model of cage induction motor with saturated main magnetic circuit for diagnostics applications // Czasopismo Techniczne. Z.5-E. Wyd.PK.Kraków. 2005.P.101-118.

13. Warzecha A., Wqgiel Т., Weinreb K., Sulowicz M. Non-Linear Permeance Function of Magnetic Circuit in Asynchronous Motor with Rotor Eccentricity // Czasopismo Techniczne. Z.5-E.Wyd.PK. Kraków.2005.P.87-100.

14. Sobczyk Т.J., W^giel Т., Sulowicz M., Warzecha A., Weinreb К. A

Distributed System For Diagnostics of Induction Motors // Proc. of IEEE SDEMPED'2005. Vienna. Austria.7-9.09.2005.

15. Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M. Влияние насыщения основной магнитной цепи на спектр тока статора асинхронного двигателя с асимметрией ротора (на польском языке) // Proc. of XLI Int. Symp. on Electrical Machines. 1719.06.2005. Jamoltowek. Poland. P.461-467.

16. Sulowicz M., Weinreb K., W^giel Т., Masiewicz M. Применение системы нечеткого вывода для диагностики короткозамкнутого асинхронного двигателя (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 72. 2005. P.191-196.

17. Sulowicz M., Wqgiel Т., Weinreb K., Staniszewski Т. Система сбора диагностических сигналов для оценки состояния асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 72. 2005.P.185-190.

18. Weinreb K. Complex analysis of induction motors rotor faults by current spectrum bands separation // Научное издание: Проблемы создания и эксплуатации новых типов электроэнергетического оборудования. Выпуск 6/ ОЭЭП РАН. СПб.2004. ISBN 5-901786-09-2.С.146-163.

19. Sobczyk Т., Weinreb К., Sulowicz М., W^giel Т., Warzecha A. Slot harmonics in cage motors due saturation of a main magnetic circuits // Proc. of XVIII Symposium Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuits EPNC'2004. Poznan, 28-30.06.2004.P.43-44.

20. W^giel Т., Weinreb K., Sulowicz M. Применение метода баланса гармоник для моделирования короткозамкнутого асинхронного двигателя с учетом насыщения основной магнитной цепи (на польском языке) // Proc. of Int. Symposium on Electrical Machines. Hajnowka.Poland.l5-18.06.2004.P.213-219.

21. Weinreb K., Sulowicz M., W^giel Т. Неразрушающая диагностика ротора асинхронного двигателя (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 69.2004.P.35-40.

22. Sobczyk T.J., Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M., Warzecha A., Maciolek

W. Оценка эффективности диагностики роторов асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, основанной на анализе спектра тока (на польском языке) // 13 Konferencja Energetyki. Kliczkow.Poland.l0-12.09.2003.P.167-176.

23. Sobczyk T.J., Weinreb К., Wfgiel Т., Sulowicz M., Warzecha A. Modelling Saturation of Main Magnetic Circuit in Cage Induction Motors in Presence of Eccentricity // Proc. of the SDEMPED'2003. Atlanta.USA.24-26.08.2003.P.301-306.

24. Sobczyk T.J., Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M., Warzecha A. Effects in Stator Currents of Cage Motors Due to Saturation of Main Magnetic Circuit // Proc. of the SDEMPED'2003. Atlanta. GA.USA.24-26.08.2003.P.81-86.

25. Sobczyk T.J., Sulowicz M, Warzecha A, Weinreb K, W^giel T.

Моделирование короткозамкнутого асинхронного двигателя с

эксцентриситетом ротора и учетом насыщения основной магнитной цепи (на польском языке) // Materialy SME'03. Jurata.Poland. 9-11.06.2003. CD - P288.

26. Mielnik R., Sulowicz M., Weinreb K., Wçgiel Т. Концепция системы теледиагностики для электропривода (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 66.2003.P.81-84.

27. Weinreb K., Wçgiel T., Szostak J. Метод оперативной диагностики обмоток ротора синхронной машины (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 66. 2003. P.75-80.

28. Weinreb K., Sulowicz M. Possibilities of Rotor Eccentricity Diagnostics for Cage Induction Motors - Numerical Studies // Periodica Polytechnica. Ser. El. Eng. Vol.45. № 3-4. 2001. Budapest.Hungary.P.277-290.

29. Sobczyk T.J., Weinreb K., Wçgiel T., Sulowicz M. Influence of Stator and Rotor Slotting on Quantitative Prediction of Induction Motor Rotor Eccentricity // Proc. of the IEEE SDEMPED'01. Gorizia. Italy.P.429-434.

30. Weinreb K., Wçgiel T., Warzecha A., Sulowicz M. Влияние насыщения основной магнитной цепи на оценку динамического эксцентриситета короткозамкнутого асинхронного двигателя (на польском языке) // ZN Politechniki Sl^skiej. Seria: Elektryka. Gliwice. 2001.Z.177.P.121-128.

31. Warzecha A., Weinreb K., Wçgiel Т. Модификация функции магнитной проводимости воздушного зазора с учетом насыщения в асинхронном двигателе с эксцентриситетом ротора (на польском языке) // ZN Politechniki Sl^skiej. Seria: Elektryka. Gliwice. 2001.Z.177.P.113-120.

32. Weinreb K., Sulowicz M. Методы определения средней частоты вращения асинхронных двигателей с помощью спектрального анализа тока статора (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 62. 2001. P.101-106.

33. Wçgiel T., Weinreb К., Sulowicz M. Влияние пазовых гармоник магнитной проводимости на спектр тока статора асинхронной машины с эксцентриситетом ротора (на польском языке) // Prace Naukowe IMNiPE Pol. Wroclawskiej. № 49. Seria: Studia i Materialy. № 22. 2000.P.236-244.

34. Sobczyk T.J., Weinreb K., Sulowicz M. Диагностика короткозамкнутых асинхронных двигателей базирующаяся на анализе симметричных составляющих токов статора (на польском языке) // Prace Naukowe IMNiPE Pol. Wroclawskiej. № 49. Seria: Studia i Materialy № 21.2000.P.28-36.

35. Sulowicz M., Weinreb K., Wçgiel Т. Нейронные сети - альтернатива метода распределения спектра тока статора в оценке эксцентриситета ротора асинхронных двигателей (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 61.2000.P.239-244.

36. Weinreb К., Sulowicz M., Petryna J. Комплексный анализ дефектов ротора в асинхронных машинах методом распределения спектра тока статора -результаты вычислений и измерений (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 61.2000.P.233-238.

37. Sobczyk Т.J., Weinreb К., W^giel Т., Sulowicz M. Theoretical Study of Effects due to Rotor Eccentricities in Induction Motors // Proc. of the IEEE SDEMPED'99.Gijon. Spain.1-3.09. 1999. P.289-295.

38. Sulowicz M., Weinreb K., W^giel T. New Components in The Fourier Spectrum of Stator Currents due to Mixed Eccentricity // Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika. Z.4-E.1998. Wyd. PK. Kraków.P. 106-124.

39. Sobczyk T.J., Weinreb K., Izworski A. Recognition of Rotor Eccentricity of Induction Motors Based on the Fourier Spectra of Phase Currents // Proc. of the ICEM'98.Istambul.Turkey.2-4. 09.1998. Vol.l.P.408-413.

40. Weinreb K., Petryna J. Применение спектрального анализа тока возбуждения в диагностике синхронных машин (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 55.1998.P.4.

41. Weinreb K., Petryna J. Метод обнаружения эксцентриситета ротора в асинхронных машинах (на польском языке) // Zeszyty Problemowe - Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice.№55.1998.P. 123-128.

42. Drozdowski P., Petryna J., Weinreb К. Взаимодействие электрических, магнитных и механических явлений в асинхронных двигателях с точки зрения диагностики (на польском языке) // Zeszyty Problemowe - Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 54.1997.P. 109-116.

43. Drozdowski P., Weinreb К. Математические методы диагностирования асинхронных двигателей (на польском языке) // Wiadomosci Elektrotechniczne. № 112.12.1996. Р.522-525.

44. Drozdowski P., Petryna J., Weinreb К. Оценка эффективности диагностирования асинхронных электродвигателей на основе спектрального анализа тока статора (на польском языке) // Proc. of the SME'96. Rraków. Poland. 26-29.05.1996. Wyd. PK. P.31-36.

45. Sobczyk T.J., Weinreb K. A General Approach to On-Line Current-Based Diagnostics of Induction Motors // Proc. of the SME'96. Kraków. Poland Wyd PK.P. 11-16.

46. Guziec K., Petryna J., Weinreb К. Комплексная диагностика электрического и электромеханического состояния машин переменного тока, с помощью неразрушающих измерительных систем (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice.№52.1996.P.64-73.

47. Sobczyk Т.J., Drozdowski P., Weinreb К. Математическое моделирование электрических машин переменного тока для нужд диагностики (на польском языке) // Wybrane problemy elektrotechniki i automatyki. Politechnika Krakowska. № 4. Kraków 1995.P.57-70.

48. Drozdowski P., Weinreb К. Обнаружение эксцентриситета ротора в синхронных машинах на основе гармонического анализа токов (на польском языке) // Materialy SME'95. Gliwice-Ustroñ.l995.P.206-211.

49. Weinreb К. Математические модели асинхронных машин с неравномерным воздушным зазором (на польском языке)// Modelowanie matematyczne zjawisk elektromagnetycznych w maszynach elektrycznych. Politechnika Krakowska. Monografía № 169. Kraków 1994.P.57-87.

50. Weinreb К., Drozdowski P. Detection of Winding Faults of a Salient-Pole Synchronous Machine by a Spectral Analysis of Currents // Proc. of the ICEM'94. Paris. France. 5-8.08.1994.Vol.2.P.56-61.

51. Sobczyk T.J., Weinreb K., Wqgiel T. Theory of Space Harmonic Interactions in Synchronous Motors // Proc. of International Symposium on Salient-pole Machines with Particular Reference to Large Hydro-electric Generators and Synchronous Motors -ISSM-93. Wuhan China.l0-12.10.1993.P.6.

52. Sobczyk T.J., Weinreb К. Качественный анализ электромагнитных эффектов, вызванных асимметрией воздушного зазора в асинхронных двигателях (на польском языке) // Materialy XXIX Konferencji Maszyn Elektrycznych. Szklarska Porqba.l4-16.06.1993.P.14-18.

53. Weinreb K., Drozdowski P., Sobczyk T.J. Some Effects due to Rotor Eccentricity in Induction Motor // Proc. of the ACEMP'92.Kusadasi. Turkey. 1992.Vol.1. P.329-334.

54. Sobczyk T.J., Drozdowski P., Weinreb К. Методы определения статических характеристик асинхронных машин (на польском языке) // Archiwum Elektrotechniki. Z. 1.1991 .P. 187-189.

55. Skwarczynski J., Weinreb K. Method of Analysis of Slot Harmonics in the Salient-Pole Synchronous Generators // Proc. of the ICEM'90. Cambridge. MA.USA. 1990. part 3.P.1165-1170.

56. Skwarczynski J., Weinreb К. Математическая модель явнополюсной синхронной машины для гармонического анализа стационарных электрических величин (на польском языке) // Elektrotechnika. Kwartalnik AGH.t.8.z.2. Krakow 1989.P.175-203.

57. Skwarczynski J., Weinreb K., Matras А. Моделирование явлений, вызванных наличием пазов статора в явнополюсной синхронной машине (на польском языке) // ZN AGH № 1190. Elektrotechnika.z.12. Krakow 1988. Р.71-90.

58. Weinreb К., Skwarczynski J. Математическая модель короткозамкнутой асинхронной машины с эксцентриситетом ротора (на польском языке) // ZN AGH № 1190. Elektrotechnika. z.12. Krakow 1988. Р.47-69.

59. Sobczyk T.J., Weinreb К. Уравнения установившихся режимов работы асинхронных короткозамкнутых двигателей, часть 2: случай симметричной обмотки статора (на польском языке) // Rozprawy Elektrotechniczne.l988.t.34. z.4. Р.165-187.

60. Sobczyk T.J., Weinreb К. Уравнения установившихся режимов работы асинхронных короткозамкнутых двигателей, часть 1: случай произвольной конфигурации секций обмотки статора (на польском языке) // Rozprawy Elektrotechniczne.1988. t.34.z.4.P.147-164.

61. Sobczyk Т.J., Weinreb К. Analysis of Currents and an Electromagnetic Torque in Steady States of Induction Squirrel-Cage Motors with Asymmetric Stator Windings // Archiv fur Elektrotechnik 71(1988). P.245-256.

62. Sobczyk T.J., Weinreb K. Synthesis of Mathematical Models of Induction Machines with Nonuniform Air-Gap // Proc. of the ICEM'88. Pisa.Italy. Vol.1.P.287-291.

63. Sobczyk T.J.,Weinreb К. Steady-State Equations of Multiphase Squirrel-Cage Induction Motors // Proc. of the ICEM'86. München. 1986.part.2.P. 393-396.

64. Sobczyk Т., Weinreb K. Effects Caused by Higher Space Harmonics in Induction Motors with Asymmetry of the Stator Windings // Proc. Conf. Reliability Life-Time Electr. Mach. Budapest.Hungary.l984.P.77-83.

65. Weinreb К. Статические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором в условиях работы с внешней асимметрией (на польском языке) // ZN AGH№ 770.EiMGiH z.124. Krakow. 1980. P.45-67.

66. Kaczmarek R., Sobczyk T.J., Weinreb К. Статические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором (на польском языке) // ZN AGH № 770. EiMGiH z. 124.Krakow. 1980. Р.33-44.

67. Rusek J., Weinreb К. Численное моделирование динамики асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (на польском языке) // ZN AGH № 705.EiMGiH z.105. Krakow.l978.P.141-148.

68. Sobczyk T.J., Rusek J., Weinreb К. Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (на польском языке) // ZN AGH № 512. EiMGiH z.71. Krakow. 1976. Р.37-52.

Тираж 100 экз. ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС». 115201, г. Москва, Каширское ш., д. 22, корп. 3

Краковская Политехника им. Тадеуша Костюшко Открытое акционерное общество «Научно-технический центр Федеральной сетевой компании Единой энергетической системы» (ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС»)

0521)1350835 На правах рукописи

ВЕИНРЕБ Конрад Беноневич

ДИАГНОСТИКА НЕИСПРАВНОСТЕЙ РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ МЕТОДОМ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ТОКОВ СТАТОРА

Специальность 05.09.01 «Электромеханика и электрические аппараты»

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Краков, Москва - 2012

Официальные оппоненты:

Беспалов Виктор Яковлевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электромеханика» НИУ МЭИ

Виницкий Юрий Данилович, доктор технических наук, директор электроинженерных программ фирмы «Дженерал электрик», Россия

Загорский Анатолий Евсеевич, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела обеспечения НТС и научно-технической информации ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС»

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный политехнический

университет

Защита состоится «29» мая 2013 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 512.002.01 при ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС» по адресу: 115201, г. Москва, Каширское шоссе, д. 22, корп. 3

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ОАО «НТЦ ФСК

ЕЭС»

Диссертация в виде научного доклада разослана «_»

2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 512.002.01, доктор технических наук, старший научный сотрудник

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 9

Математическая модель АД 11

Цифровые расчеты диагностических образцов 19

Количественная оценка повреждений ротора 21

Теоретические предпосылки обнаружения вида повреждения ротора 23

Выбор гармоник тока статора для надежной диагностической оценки 27

Диагностическая система 30

Диагностика повреждений обмотки ротора 31

Диагностика эксцентриситета - метод анализа спектра фазного тока статора 32

Результаты лабораторных тестов асинхронного двигателя малой мощности 33

Анализ спектра тока статора крупного электродвигателя 36

Заключение 38

Список публикаций 39

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук подготовлена соискателем на основе совокупности рецензированных научных работ, помещенных в научно-технических журналах или в печатных трудах периодических международных и польских научных конференций в области электрических машин (см. список в конце доклада). В диссертации представлены результаты теоретического анализа неисправностей ротора асинхронных машин, произведенного методом спектрального анализа токов статора. Проведенные на его основании теоретические и экспериментальные исследования явились основой надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки повреждений.

Актуальность темы.

Диагностика состояния асинхронного двигателя (АД) - важная практическая задача. Не обнаруженные своевременно нарушения работы отдельных узлов машины, в частности повреждения обмотки ротора или наличие эксцентриситета ротора могут привести к тяжелым авариям на производстве.

Большинство используемых в настоящие время систем диагностики разработано после многолетнего изучения электрических машин, как экспериментально, так и посредством анализа математических моделей. Доступные сегодня измерительные и вычислительные технологии дали возможность использования в диагностике многих, ранее исследованных явлений, а также стали вдохновляющими для поиска новых сигналов, которые обогащают диагностическую информацию. Обзор диагностических сигналов и классификация применяемых методов их обработки представляют в своих работах: Ahmed /., BelliniA., Benbouzid М.Е.Н., Bikfalvi P., Cabanas M.F., Capolino G.A., Casimir R., Filippetti F., GaoX.Z., Gilmore R.J., Habetler T.G., HajiM., Han Y., JungJ.-H., Kral G, Kowalski Cz., LiX., Liang В., MehalaN., NandiS., Negrea M.D., Rodriguez P.V.J., Siddique A., SinM.L., Singh G.K., Song Y.H., TassoniC., Thomson W. T., ToliyatH.A., Vas P., Verucchi C.J., Барков A.В., Завидей В. И.

На основе проведенных в этих работах исследований можно констатировать, что существуют три группы методов мониторинга, обнаружения и оценки дефектов конструкции обмоток двигателя и асимметрии воздушного зазора:

а) методы, основанные на математическом моделировании и оценке параметров машины, в том числе метод баланса гармонических и метод конечных элементов;

б) методы, использующие анализ измеряемых сигналов, в том числе:

- метод анализа характерных изменений тока двигателя, в частности диагностическая процедура Motor Current Signature Analysis - MCSA, спектры (статистики) высшего порядка, спектральный анализ мгновенной мощности, подход методом вектора Парка, статистический анализ токов, анализ методом волновых пакетов;

- обнаружение дефектов с использованием анализа вибрации, аксиального магнитного потока и электромагнитного момента;

- метод частичных разрядов, употребляемый в диагностике обмотки статора высоковольтных машин переменного тока;

в) методы искусственного интеллекта, в том числе искусственные нейронные сети, нечеткая система гипотетических умозаключений (Fuzzy Inference System), распознавание образов (Pattern Récognition).

Новые информационные технологии позволяют проводить автоматический мониторинг технического состояния машины и при установке системы оперативной диагностики повысить надежность работы АД. Возможности и преимущества их применения в эксплуатации стимулируют разработку качественно новых математических моделей, которые учитывают асимметрию электрической или магнитной цепей (авторы работ: Rawicki S., Rusek J., SobczykT., Андреева О.A., Баширов М.Г., Волохов С.А., ГаджиевГ.А.,

Гашимов М.А., Голубев А.Н., Добродеев П.Я, Ефименко Е.И., Кислое А.П., Курилин С.П., Мирзоева С.М., Никияп Н.Г., Новожилов А.Н., Разманов Н.К.).

В отличие от случая короткого замыкания обмотки статора, нарушения электрической или магнитной симметрии ротора развиваются постепенно. Поэтому автоматический мониторинг состояния двигателя с помощью системы оперативной диагностики позволяет в реальном времени выявить первые признаки повреждения ротора, оценить его последствия и принять соответствующие меры. Электромагнитные методы выявления эксцентриситета и повреждения беличьей клетки ротора разработаны в ряде исследований (авторы работ: Скоробогатов A.A., Сурков Д.В., Рогачев В.А.).

Повсеместно применяемой является диагностика состояния ротора АД, основанная на анализе спектра потребляемого тока, так называемый метод MCSA (авторы работ: Thomson W.T., Грибанов A.A., Ишаев А.Ю., Никитин А.Е., Петухов B.C., Соколов В.А.). Ток статора - это удобный сигнал для мониторинга машины без ее остановки. В спектре тока статора видны все основные признаки нарушений внешней и внутренней симметрии машины. Амплитуды гармоник тока жестко определяются коэффициентами электромагнитных связей между обмотками двигателя, а их частоты связаны с видом дефекта. Однако следует подчеркнуть, что метод MCSA основан на анализе тока только одной фазы статора, и его применение не всегда ведет к правильному обнаружению и оценке повреждения АД, особенно статического эксцентриситета.

Автор работы представляет математическую модель АД, учитывающую все гармоники, связанные как с пространственным расположением обмоток, так и с видом геометрии воздушного зазора или с внутренней асимметрией двигателя. Для решения уравнений модели в нормальных режимах работы машины применен метод баланса гармонических, основы которого изложил в 1977 г. Sobczyk Т. В результате анализа получаются однозначные соотношения между видом асимметрии и спектром Фурье тока обмотки.

Разработанный метод решения уравнений математической модели для установившегося режима работы АД с постоянной частотой вращения является эффективным, поскольку позволяет уже на стадии составления системы уравнений качественно определить частоты гармоник спектров Фурье токов машины. Разработка универсальных компьютерных программ позволила создать на их основе базы образцовых спектров фазных токов статора и их симметричных составляющих для комплексной оценки состояния АД в условиях взаимодействия разных видов дефектов. Анализ гармонических составляющих этих спектров позволяет определить количественные показатели каждого из повреждений, в частности роста сопротивлений стержней клетки вплоть до их обрыва, статического или динамического эксцентриситета ротора в условиях возможной асимметрии напряжения статора. Сравнение проведенных автором расчетов и экспериментов подтверждает эффективность принятого метода анализа. Образцы сигналов, характерных для исправных и поврежденных машин, также использованы для создания диагностических алгоритмов искусственного интеллекта в процессе изучения нейронной сети.

Результаты исследований автора могут быть использованы в современных интеллектуальных электроэнергетических системах типа «Смарт Грид».

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки технического состояния асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, основанной на спектральном анализе потребляемого тока.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Классификация типов воздушного зазора в асинхронной машине и определение влияния вида эксцентриситета ротора на свойства индуктивностей обмоток.

2. Разработка математической модели короткозамкнутого АД, учитывающей электрическую и магнитную асимметрию ротора.

3. Классификация гармоник спектра тока статора, основанная на анализе уравнений модели поврежденного двигателя в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

4. Разработка универсальной программы для вычислений токов АД в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

5. Определение на основании численного анализа количественных коэффициентов оценки уровня повреждения беличьей клетки и уровня эксцентриситета ротора.

6. Реализация программы диагностических исследований на лабораторном стенде двигателя малой мощности с заменяемыми роторами, имеющими различный эксцентриситет и вид повреждения беличьей клетки.

7. Проверка эффективности предложенной методики диагностирования технического состояния АД в промышленных условиях.

Методы исследований.

При решении указанных задач использовались методы математического моделирования, аналитические и численные методы расчета параметров машин переменного тока, методы расчета цепных моделей АД в стационарных режимах, методы цифровой фильтрации и обработки сигналов, методы спектрального анализа, теория распознавания образов.

Научная новизна.

1. Математическая модель короткозамкнутого АД, учитывающая все гармоники, обусловленные как пространственным расположением обмоток, так и геометрией воздушного зазора.

2. Определение характерных свойств повторяемости гармоник тока статора машины при роторе, обеспечивающем равномерный воздушный зазор, имеющем статический, динамический и смешанный эксцентриситет.

3. Использование метода баланса гармонических составляющих к решению уравнений модели короткозамкнутого АД с эксцентриситетом ротора в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

4. Выявлено, что запись уравнений модели с помощью симметричных составляющих вместо фазных координат позволяет упорядочить структуру уравнений и в зависимости от вида повреждения может привести к значительному сокращению их числа.

5. Определение частот гармонических составляющих спектров Фурье токов двигателя уже на этапе анализа структуры уравнений.

6. Разработка методических положений реализации комплексной универсальной программы вычислений установившегося режима работы АД с внутренней асимметрией.

7. Создание образцовых спектров токов и определение на их основе количественных показателей оценки повреждений АД.

8. Показано, что при определении вида повреждения АД большей универсальностью и чувствительностью обладают показатели, основанные на оценке симметричных составляющих спектра тока статора, нежели показатели, основанные на оценке гармоник фазного тока.

9. Методы оценки величины динамического эксцентриситета в условиях одновременной асимметрии активных сопротивлений беличьей клетки и статического эксцентриситета при асимметрии напряжения питания.

10. Выявление гармоник тока, являющихся чувствительными к конкретному виду повреждения.

11. Включение в диагностическую оценку анализа изменений гармоник тока, генерируемых третьей гармоникой напряжения питания или нелинейностью основной магнитной цепи.

Практическая значимость работы.

Практическая значимость полученных автором результатов определяется:

- разработкой универсальных компьютерных программ и созданием на их основе базы образцовых спектров тока статора для комплексной оперативной диагностики состояния асинхронных электродвигателей;

- определением показателей для надежного и эффективного обнаружения неисправности и количественной оценки взаимодействующих видов электромагнитной асимметрии АД;

- разработкой программного обеспечения для спектрального анализа измеряемых токов;

- результатами проведенных измерений и диагностических оценок повреждений асинхронных электродвигателей различной конструкции при разных условиях нагрузки и питания.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие основные положения:

цепная математическая модель короткозамкнутого АД для анализа внутренней асимметрии активных сопротивлений и эксцентриситета ротора в установившемся режиме;

- теоретические соотношения, определяющие частоты гармоник тока статора, характеризующие данный тип эксцентриситета;

методы анализа спектра Фурье тока статора, являющиеся основой создания количественных показателей повреждений АД;

- вычислительные программы для комплексного анализа спектра измеренного потребляемого тока, предоставляющие возможность однозначного обнаружения асимметрии ротора и степени повреждения;

- результаты испытаний и диагностической оценки технического состояния ротора.

Реализация результатов работы.

Представленные в научном докладе результаты теоретических и экспериментальных исследований автора использовались при выполнении проектов:

1. «Применение методов распознавания образов в диагностике электрических машин переменного тока, базирующихся на доступных для измерений токах» (Грант КВК № РВ - 8 Т10А 03311, 1998 -1999), автор - главный исполнитель.

2. «Базы данных для применения методов искусственного интеллекта в неразрушающей диагностике роторов асинхронных двигателей» (Грант КВК № РВ - 1696/Т10/201/21, 20012003), автор - главный исполнитель.

3. «Распределенная система диагностики для асинхронных двигателей большой мощности» (Грант МШ, № 3 Т1 0А 007 28, 2005-2007), автор - главный исполнитель. В рамках проекта была выполнена пилотная установка распределенной системы диагностики роторов асинхронных электродвигателей на электростанции Серша (вблизи Кракова).

4. «Диагностика повреждений ротора асинхронной машины методом спектрального анализа токов статора» (№ Е-2ПШ152Ш1, Краков, 2007), автор - руководитель проекта.

По заказу ремонтного предприятия «МЭГА-РЭМ» в Кракове в 1999-2002 гг. автором выполнялись диагностические оценки технического состояния роторов высоковольтных АД на заводах, а также на электростанциях, в частности в Кракове и Катовице, на Металлургическом заводе им. Сэндзимира в Кракове.

5. Результаты работы используются в учебном процессе: учебных пособиях, в содержании лекций и дипломных работ, выполняемых на факультете электрической и компьютерной инженерии Краковской политехники по специальности «Мониторинг и диагностика электрических систем».

Апробация работы.

Результаты исследований соискателя по теме диссертации были доложены и обсуждены на международных и отечественных конференциях и научных семинарах, в том числе на сессиях:

- Международной конференции по электрическим машинам ICEM в Мюнхене в 1986 г., в Пизе в 1988 г., в Бостоне в 1990 г., в Париже в 1994 г., в Стамбуле в 1998 г.;

- на сессии Эгейской конференции по электрическим машинам АСЕМР в Кушадасы (Турция) в 1992 г.;

- Международного симпозиума по диагностике электрических машин, силовой электроники и приводов IEEE SDEMPED в Хихон (Испания) в 1999 г., в Гориции (Италия) в 2001 г., в Атланте в 2003 г., в Вене в 2005 г.;

- Международного симпозиума по электрическим машинам SME в: Кракове (1989, 1996, 2006 гг.), Шклярской Порембе (1993 г.), Казимире Дольном (1994 г.), Вроцлаве (2000 г.), Гливицах (2001 г.), Хайнувке (2004 г.), Ярнолтувке (2005 г.) и Красичине (2009 г.);

- Международного научного семинара по электрическим машинам (организованного кафедрами электрических машин Краковской по