автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численные модели процессов теплопереноса в элементах технологических систем обработки резанием

ВВЕДЕНИЕ.

1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1 Математическая формулировка задач

1.2 Обзор работ по исследуемой проблематике.

1.3 Выводы

2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОБЛАСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

2.1 Особенности построения расчетных алгоритмов.

2.2 Сравнительный анализ численных методов

2.3 Выводы

3 ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА

3.1 Общая структура вычислительных средств.

3.2 Повышение эффективности расчетов для неодномерных задач

3.3 Сравнение результатов расчета с известными решениями

3.4 Выводы

4 МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ РЕЖИМАМИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

4.1 К выбору расчетной тепловой схемы

4.2 Расчет напряженно-деформированного состояния режущего инструмента с учетом тепловых воздействий.

4.3 Исследование температурного состояния режущего инструмента с внутренними каналами охлаждения

4.4 Оптимизация режимов теплового нагружения.

4.5 Численный анализ процессов теплопереноса в материалах с неупорядоченной структурой

4.6 Выводы

Для современного машиностроения характерно применение широкого ассортимента новых металлов и сплавов, инструментальных материалов, конструкций инструмента и способов обработки. В этой связи возникает необходимость проведения большого объема трудоемких работ по определению для каждого отдельного случая наиболее рациональных параметров технологического процесса обработки резанием. Поэтому разработка ускоренных методов определения таких параметров представляет собой актуальную производственную задачу.

Исследования [1-10] показали, что эффективным способом оптимизации функционирования технологической системы (ТС) является управление тепловыми процессами при резании. Целью регулирования термического режима в ТС в зависимости от конкретных обстоятельств, согласно [1], может быть:

• общее изменение температуры в зоне резания; в частности температуры на поверхностях контакта инструмента и заготовки, поскольку, как показывают исследования [4,5], для каждой пары "инструмент-заготовка" существует оптимальное значение температуры резания;

• направленное изменение температуры, которое позволяет уменьшить термические деформации элементов ТС, влияющие на точность обработки, повысить стойкость инструмента и т.д.

На практике управление тепловыми процессами в ТС может быть осуществлено:

• путем принятия технологических решений (подбор инструментального материала по его теплофизическим характеристикам, выбор конструкции и геометрии инструмента, выбор параметров технологической среды, ввод в ТС дополнительных источников или стоков теплоты и т.д.);

• путем разработки прикладного математического обеспечения специальных систем автоматического управления, позволяющих с помощью температурных датчиков автоматически регулировать интенсивность тепловыделе-ния/теплосъема [1,11,12].

Особенностями, усложняющими процесс исследования тепловых явлений при резании материалов, являются: применение композитных материалов, нестационарность условий обработки, сложность форм тепловоспринимающих и теплоотдающих элементов и переменность их теплофизических свойств, комбинирование в процессе механообработки различных видов энергии, повышение степени локализации температуры в зоне резания. Наличие этих и других особенностей приводит к неоднозначной зависимости между температурным полем ТС и параметрами обработки. Причем возникновение того или иного эффекта лежит в довольно узких пределах изменения температуры [7]. Следовательно, только умение определять имеющееся и создавать необходимое температурное поле в зоне резания обеспечивает наиболее рациональные условия обработки. Наилучшим способом выбора модели управления тепловыми явлениями в зоне резания здесь было бы описание физических процессов, влияющих на изменение структурно-фазового состояния материала элементов ТС, а затем использование их в качестве логической основы для решения нелинейной нестационарной задачи теплопроводности. На практике решение подобных задач требует обычно большого количества перебора вариантов. Поэтому актуальность приобретает проблема значительного (на порядок и более) ускорения моделирования температурных полей. При этом числовую информацию о распределении температуры желательно получать в наиболее удобной для исследователя форме.

Наиболее часто надежные сведения о протекании процесса теплопереноса можно получить путем непосредственных измерений. Подробная классификация методов экспериментального исследования тепловых потоков и температур в ТС изложена в работе [1], в которой методы измерения температуры разделяют на две большие группы: контактные и бесконтактные. Современные бесконтактные методы, несмотря на прогрессивность идей, заложенных в их осуществление [1-5], вследствие многих технических трудностей пока не могут конкурировать с контактными, в частности с естественными термопарами в технологических экспериментах. Контактные методы, в свою очередь, также не лишены недостатков. Так в работах [1,5,6,13-16] и ряде других рассматриваются некоторые физические явления, искажающие показания естественной термопары.

Поэтому в наиболее ответственных случаях рекомендуют сопоставлять данные, полученные методом естественной термопары и, например, одним из бесконтактных методов. Еще более затруднены методы экспериментального определения температурных полей в твердом теле. Так, например, об ьективности обработки результатов измерения температурного поля с помощью термоиндикаторов препятствует тот факт, что последние фиксируют наибольшую температуру термического цикла на данном участке, т.е. полученные изотермы соответствуют различным моментам времени. Также, ценность полученных результатов может.быть снижена, из-за невозможности воспроизвести все свойства реального объекта на испытуемой модели, т.к. полномасштабные эксперименты часто технически либо экономически невозможны.

Однако необходимо заметить, что к настоящему времени в связи с внедрением в научные исследования ЭВМ сложилась достаточно эффективная вычислительная методика проведения исследовательского эксперимента. На данный момент вычислительный эксперимент является уникальным средством исследования физических явлений в нелинейных средах [17-20]. А широкое применение ЭВМ и математических методов в резании металлов позволяют полностью или частично автоматизировать достаточно трудоемкие расчеты, связанные с математическим описанием физических явлений, происходящих в процессе резания.

Актуальность темы.

О важности исследуемой проблематики свидетельствует вхождение вопросов, затрагиваемых в диссертационной работе, в «Перечень приоритетных направлений фундаментальных исследований в России», по пунктам:

2.2. Информатика;

2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение в фундаментальных исследованиях в различных областях знания.

Данная работа выполнялась в рамках темы госбюджетного финансирования «Математическое моделирование сложных систем в наукоёмких технологиях» (№ Госрегистрации 019700002259).

Целями работы являются:

1. Разработка вычислительных средств моделирования процессов тепло-переноса в элементах технологической системы обработки резанием.

2. Анализ способов параметрического управления тепловыми процессами в технологических системах машиностроительного производства.

Методы исследования. Моделирование процессов теплопереноса в исследуемых объектах основано на представлении задачи уравнениями в частных производных (эллиптического или параболического типа) и последующей дискретизации с использованием того или иного численного метода.

При осуществлении этих задач используются язык программирования высокого уровня Quick Basic и современные компьютерные математические системы Mathcad, Matlab, Maple V.

Научная новизна.

1. Разработана экономичная с точки зрения использования вычислительных ресурсов алгоритмическая модель решения квазитрехмерного уравнения теплопроводности, позволяющая находить распределение температуры в элементах технологической системы обработки резанием при сложных условиях теплообмена.

2. Разработана вычислительная технология, позволяющая оценивать температурные деформации режущего инструмента с учетом действующих в процессе сил резания.

3. Впервые получены решения задач, связанных с управлением полями температур, при рассмотрении моделей: режущий инструмент с интенсивным внутренним охлаждением; технологическая система при комбинировании в процессе резания источников тепловой и механической энергии.

Практическая ценность. Прикладное значение работы обусловлено потребностями в автоматизации конструкторской и технологической подготовки механического производства. Результаты работы могут быть использованы для быстрого, качественного и наглядного моделирования температурного состояния и деформаций различных элементов технологических систем машиностроительного производства, для прогнозирования процессов механической обработки и проектирования специализированных систем автоматического управления, позволяющих оптимизировать ход теплового процесса при резании материалов. Результаты диссертационной работы в виде разработанных программных средств внедрены на предприятии ЗАО «Завод защитных покрытий» (г.Бийск).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на всероссийских и региональных научно-технических конференциях и семинарах в городах Томск, Кемерово, Барнаул, Бийск. По материалам исследований были заслушаны сообщения на расширенных семинарах кафедр технологии машиностроения Алтайского государственного технического университета, металлорежущих станков и инструмента Бийского технологического института, дифференциальных уравнений Алтайского государственного университета.

Положения, выносимые на защиту.

1. Предложенная модель квазитрехмерной теплопроводности, основанная на специальной процедуре осреднения по одной из координат существенно повышает эффективность конечно-элементного решения пространственных задач теплофизики резания.

2. Численный расчет погрешностей механической обработки, возникающих в результате совместного влияния термических и упругих деформаций режущего инструмента возможен при использовании формулировки метода конечных элементов, основанной на минимизации потенциальной энергии системы, в предположении, что начальная объемная деформация режущего инструмента обусловлена тепловым воздействием.

3. Расчетные алгоритмы, построенные с учетом двух ранее принятых положений, допускают проведение достоверных численных исследований влияния физических и геометрических параметров зоны стружкообразования на температурное и напряженно-деформированное состояние режущего инструмента и других элементов технологической системы обработки резанием.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 22 печатные работы, в т.ч. 10 статей, 3 информационные карты о проведении НИР по госбюджетной тематике код УДК 519.7/.95, 9 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 144 страницах, содержит 60 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 114 наименований, 3 приложения.

4.6. ВЫВОДЫ

1. При рассмотрении модели режущего инструмента с интенсивным внутренним охлаждением получены решения сопряженной гидродинамической задачи.

2. Разработаны вычислительные средства, позволяющие оценить температурные деформации режущего инструмента с учетом сил, действующих в процессе резания.

3. Получены решения для технологических задач, связанных с комбинированием в процессе резания источников тепловой и механической энергии.

4. Разработана методика решения задач теплопроводности в неоднородных конструкционных материалах со сложной структурой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Произведен сравнительный анализ численных методов моделирования процессов теплопереноса в областях сложной формы.

2. Разработана структура вычислительного комплекса решения задач теплопроводности на основе применения различных численных методов.

3. Сформулированы принципы осреднения уравнения теплопроводности по одной из координат.

4. Получена математическая модель квазитрехмерной стационарной теплопроводности для многосвязных областей сложной формы.

5. Разработана методика послойного решения трехмерного уравнения теплопроводности.

6. На основе разработанных алгоритмов реализованы вычислительные программы для ПЭВМ автоматической генерации расчетных сеток, вычисления температурных полей в областях сложной формы.

7. Получены решения задачи теплопроводности при рассмотрении модели режущего инструмента с внутренним охлаждением.

8. Разработаны вычислительные средства, позволяющие оценить температурные деформации режущего инструмента с учетом сил, действующих в процессе резания.

9. Получены решения для технологических задач, связанных с комбинированием в процессе резания источников тепловой и механической энергии.

10. Разработана методика решения задач теплопроводности в неоднородных конструкционных материалах со сложной структурой.

11. Разработана методика управления базами данных, объединяющая в единую технологическую цепочку текстовый редактор, вычисляющий процессор и систему графической интерпретации результатов пакетов Mathcad, Matlab и Maple V.

119

12. При решении модельных задач проведены серии расчетов и проанализированы особенности построения итоговых матриц численных методов, проведены мероприятия по оптимизации вычислительного процесса.

Достоверность результатов расчета подтверждена путем сравнения с известными аналитическими решениями и приведенными в литературе результатами численных расчетов и натурных экспериментов.

Результаты теоретических исследований, алгоритмы, расчетные соотношения и разработанный комплекс программ внедрены на производстве и в учебном процессе (Приложения 2, 3) и могут быть использованы для быстрого, качественного и наглядного моделирования температурного состояния и деформаций различных элементов технологических систем машиностроительного производства, для прогнозирования процессов механической обработки и проектирования специализированных систем автоматического управления, позволяющих оптимизировать ход теплового процесса при резании материалов. Практическое применение результатов диссертационной работы позволяет рас-четно обосновать ряд эмпирических зависимостей, полученных другими исследователями, а также значительно уменьшить необходимое количество натурных экспериментов.

1. Резников А.Н., Резников J1.A. Тепловые процессы в технологических системах. -М.: Машиностроение, 1990. - 287 с.

2. Резников А.Н. Теплофизика процессов механической обработки материалов. -М.: Машиностроение, 1981. 279 с.

3. Резников А.Н. Теплофизика резания. -М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

4. Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. -М.: Машиностроение, 1976. 280 с.

5. Лоладзе Т.Н. Прочность и износостойкость режущего инструмента. -М.: Машиностроение, 1982. 320 с.

6. Остафьев В.А. Расчет динамической прочности режущего инструмента. -М.: Машиностроение, 1979. 186 с.

7. Развитие науки о резании металлов. / Бобров В.Ф., Грановский Г.П., Зорин Н.Н. и др. -М.: Машиностроение, 1967. 416 с.

8. Бобров В.Ф. Основы теории резания. -М.: Машиностроение, 1975. 344 с.

9. Грановский Г.П., Грановский В.Г. Резание металлов. -М.: Высшая школа, 1985. 304 с.

10. Трент Е.М. Резание металлов. -М.: Машиностроение, 1980. 264 с.

11. Подураев В.Н. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания. -М.: Машиностроение, 1977. 304 с.

12. Кабалдин Ю.Г., Шпилев A.M. Самоорганизующиеся процессы в технологических системах обработки резанием: Диагностика. Управление. -Владивосток: Дальнаука, 1988. 296 с.

13. Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на поверхностях режущего инструмента. -М.: Машиностроение, 1969. 252 с.

14. Райт П.К., Маккормик С.П., Миллер Т.Р. Влияние формы передней поверхности на распределение температур в резце. //Конструирование и технология машиностроения. -1980. -№2. С. 168-175.

15. Васильев В.В. ЭДС и температура резания. //Станки и инструмент. -1980. -№2.-С. 20-22.

16. Barrow G. A Review of Experimental and Teoretical Techniques for Assessing Cutting Temperatures. //Annals of the CIRP, -Vol. 22/2, -1973. PP. 203-209.

17. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979. -422 с.

18. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. -М.: Мир, 1985. 411 с.

19. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. О приближенном исследовании симметричных локализованных структур. //ДАН. -1990. -Т.314.-№2. С. 327-331.

20. Кабалдин Ю.Г. Шпилев A.M. Самоорганизация в процессах резания и трения при резании. // Вестник машиностроения. -1999,-№2. С. 12-27.

21. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. -М.: Энергия, 1972. 560 с.

22. Юдаев Б.Н. Теплопередача. -М.:Высшая школа, 1973. -320 с.

23. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. -М.:Мир, 1983. 512 с.

24. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. -М. Мир, 1982.-248 с.

25. Карслоу Х.С., Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. -М.: Наука, 1964. -448 с.

26. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

27. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1982.-Т1,-228 с.

28. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977. 736 с.

29. Остафьев В.А. Современные методы расчета температурных полей в зоне резания. //Физика и химия обработки материалов. -1986. -№2. С. 134-136.

30. Тау А.О., Stevenson M.G., de Vahl Davis G. Using the Finite Element Method to Determine Temperature Distrributions in Orthogonal Machining. //Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers, -Vol. 188, -No.55, -1974. -PP. 627-638.

31. Подураев B.H. Обработка резанием нержавеющих и жаропрочных материалов. -М.: Высшая школа, 1965. 518 с.

32. Силин С.С. Метод подобия при резании материалов -М.: Машиностроение, 1979. 152 с.

33. Сипайлов В.А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности. -М.: Машиностроение, 1978. 167 с.

34. Су Т.-К. Некоторые аспекты динамического подобия в области резания материалов. //Конструирование и технология машиностроения. -Т.89. -№3. -1967, -С. 173-177.

35. Старков В.К. Дислокационные представления о резании металлов. -М.: Машиностроение, 1979. 160 с.

36. Ящерицын П.И., Довнар С.С. Моделирование температурных полей и напряжений. //Машиностроение. -Минск, -1986, -№11. С. 3-7.

37. Аттья М.Х., Копе А. Влияние контактного давления на процесс распространения тепла через конструктивные стыки металлорежущих станков. //Конструирование и технология машиностроения. -1980, -№2. С. 208-217.

38. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. 432 с.

39. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1989. 608 с.

40. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -M.,JI.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1949. 712 с.

41. Мак-Кракен А., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ. -М.: Мир, 1977. 584 с.

42. Форсайт Дж., Малькольм М., Моллер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир, 1980. -279 с.

43. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. -М.: Наука, 1973. 311 с.

44. Андерсон А., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика й теплообмен. В 2-х т. -М.: Мир, 1990. 728 с.

45. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

46. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. -М.: Мир, 1988. 544 с.

47. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. -М.: Филинъ, 1997. 698 с.

48. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: -В 2-х т. -М.: Диалог-МИФИ, 1999. Т. 1. -368 С. -Т.2. -304 с.

49. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. -М.:Солон,1998. 400 с.

50. Манзон Б.И. Maple V Power Edition. М.:Филинъ, 1998. 240 с.

51. Кабалдин Ю.Г., Олейников А.И., Бурков А.А. Синергетика эволюции структур и солитонные механизмы трения, износа и смазки при резании. // Вестник машиностроения. -2000, -№1. С. 34-41.

52. Цокур А.И., Цокур В.Г., Гаврилов В.Г. Математическое моделирование процессов теплопроводности в абразивном инструменте при наличии в нем физико-химических превращений. //ИФЖ. -1995, -№2. С. 306-311.

53. Артамонов Е.В., Утешев М.Х., Помигалова Т.Е. Разработка конструкций сменных многогранных пластин повышенной прочности с применением метода конечных элементов. //Инструмент Сибири, -2000, -№1(4). -С. 9-10.

54. Абрегов М.Х. Нелокальные краевые задачи для дифференциальных уравнений и некоторые их приложения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -Нальчик, 1998. 91 с.

55. Кисилев С.Н., Киселев А.С., Киселев А.С., Саврухин А.В. Компонентное моделирование процессов при ремонте сваркой восьмиосных цистерн. //Автоматизация и современные технологии, -1999, -№2. С. 26-29.

56. Бежин О.Н., Косяков В.А., Кректулева Р.А. Формирование тепловых локализованных структур в сварном шве при импульсно-дуговой сварке неплавя-щимся электродом. //ПМТФ, -1998, -т.39, -№6. С. 172-177.

57. Воропаев Е.Г., Кабинов Д.А. Автоматическая рихтовка заготовки градиентным температурным полем. // Автоматизация и современные технологии., -1998, -№9,- С. 17-19.

58. Зеленцова Н.Ф., Сафонов А.Н., Митрофанов А.А. Физико-математическая модель процесса лазерной закалки режущего инструмента осевого типа. //Вестник машиностроения, -1998, -№11. С. 41-44.

59. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. -М.: Мир, 1998. 576 с.

60. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. -М.: Мир, 1984. 334 с.

61. Голуб Дж., Ван-Лоун Ч. Матричные вычисления. -М.: Мир, 1999. 552 с.

62. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. -М.: Мир, 1986. -448 с.

63. Коздоба Л.А. Моделирование тепломассообменных процессов и системный подход. //ИФЖ, -1996, -Т.69. -№6. С. 1026-1027.

64. Хомченко А.Н. Упрощенный анализ тепловых полей в областях сложной конфигурации. //ИФЖ, -1990, -Т.59. -№1. С. 146-149.

65. Добронец Б.С. Оптимизация вычислительных затрат при построении двухсторонних решений. Вычислительные технологии. -Т.З, -№2, -1998. С. 3-10.

66. Зверев ВТ. Об одном итерационном алгоритме решения разностных эллиптических уравнений. // Вычислительные технологии, -1999, -Т.4,- №1. -С.55-65.

67. Соломенцев Ю.М., Сосонкин В.Л. Управление гибкими производственными системами. -М.: Машиностроние, 1988. 351 с.

68. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -Новосибирск: Наука, 1967. 197 с.

69. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М. Мир, 1975. 318 с.

70. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979. -392 с.

71. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. -М.: Мир, 1988.- 352 с.

72. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкостей. -Л.: Судостроение, 1979. 264 с.

73. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М.: Мир, 1984. 432 с.

74. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. -М.: Мир, 1989. 192 с.

75. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1984.- 494 с.

76. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. / Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. -М.: Мир, 1978. -242 с.

77. Верлань А.Ф., Сичиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. -Киев: Наукова думка, 1986. 542 с.

78. Громадка II Т. Комплексный метод граничных элементов. -М.:Мир, 1990. -304 с.

79. Спиридонов Ф.Ф., Фирсов A.M., Смирнов В.В. Особенности решения краевых задач в областях сложной формы. //Общие проблемы естественных и точных наук: региональный аспект. Бийск: НИЦ БиГПИ, 1998. - С. 3-7.

80. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. В 2-х т. -М.: Мир, 1991.-Т.1.-502 С.-Т.2.-552 с.

81. Rich М. A method for Eulerian fluid dynamics. Los Alamos Scientsfic Lab. Rept. LAMS-2826, -Los Alamos, 1963. PP. 132-145.

82. Белоцерковский О. M., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука 1982. 391 с.

83. Липанов A.M., Бобрышев В.П., Алиев А.В., Спиридонов Ф.Ф., Лисица В.Д. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург: УИФ Наука, 1994. -304 с.

84. Хакамзиянов Г.С., Шокина Н.Ю. Метод эквираспределения для построения адаптивных сеток. // Вычислительные технологии, -1998, -Т.З, -№6. С. 63-81.

85. Романов Г.С., Урбан В.В. Модифицированные граничные условия для двумерных газодинамических расчетов в областях произвольной формы с наличием подвижных границ. ИФЖ, -Т.50, -№1, -1986. С. 40-48.

86. Winslow A.M. Numerical Solution of the Qasilinear Poisson Equation in a Nonuniform Tringle Mesh. J.Comp.Phys.,-№2, -1967. PP. 149-172.

87. Заботина Л.Ш. Карачевский M.M. Итерационные методы для смешанных схем конечных элементов решения нелинейных задач теории оболочек. // Вычислительные технологии. -1998, -Т.З, -№4. С. 24-35.

88. Югов Н.Т., Белов Н.Н., Хабибуллин Н.В., Старченко С.В. Алгоритмы расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых тел. //Вычислительные технологии.1998, -Т.З, -№3. С. 94-102.

89. Спиридонов Ф.Ф., Фирсов A.M., Смирнов В.В. О решении задач стационарной теплопроводности в квазитрехмерных областях сложной формы. //Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Сб. статей. -Томск: Изд-во ТГУ, 1998, -4.2. С. 59-63.

90. Спиридонов Ф.Ф., Фирсов A.M., Смирнов В.В. Быстрое моделирование температурных полей в объектах произвольной конфигурации. // МАК-99. Материалы второй краевой конференции по математике. -Барнаул: Изд-во АТУ,1999. С. 37-38.

91. Смирнов В.В. Оперативное моделирование температурных полей в деталях со сложной конфигурацией. //Научно-практическая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов (15-16 апреля). -Рубцовск: РИО, 1999, -С. 7.

92. Крауч С. Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. -М.: Мир, 1987. 312 с.

93. Теллес Д.Ф.К. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. -М.: Стройиздат, 1987. 159 с.

94. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. -М.: Мир, 1982. 240 с.

95. Якубов Ф.Я. Вопросы термодинамики процесса резания и ресурсосберегающие технологии в машиностроении. //Труды Крымской академии наук. //http//www. ccssu. Crimea, ua.

96. Герасимов С.И., Жилкин В.А. Исследование деформаций поликристаллических образцов методом накладной голографической интерферометрии. //ПМТФ. -2000, -№1, С.218-222.

97. Резников А.Н., Живоглядов Н.И. Резцы с автономной системой охлаждения. //Станки и инструмент, -1987, -№2. С. 18.

98. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.:Наука, 1974. 742 с.

99. Сполдинг Д.Б. Конвективный массоперенос. -M.,JI.: Энергия, 1965. 446 с.

100. Смирнов В.В. Повышение производительности многоцелевых станков путем автоматического управления температурой резания. //Научно-практическая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов (15-16 апреля). -Рубцовск: РИО, 1999,-С.7.

101. Обработка металлов резанием с плазменным нагревом. /Под ред. А.Н. Резникова. М.: Машиностроение, 1986. -232 с.

102. Войтенко В.Г., Татаркин Е.Ю., Маркин В.Б. Изготовление корпусов режущих инструментов из композиционных материалов на полимерной основе. //Известия ТАЛ. //http://astn.secna.ru.

103. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. -Л.: Энергоатомиздат, 1991. 248 с.

104. Спиридонов Ф.Ф., Фирсов A.M., Смирнов В.В. Виртуальный лабораторный комплекс исследования тепловых процессов в технологических системах. //Горизонты образования, 1999, -№1. -http://edu.secna.ru.

105. Смирнов В В., Спиридонов Ф.Ф. Разработка приложений методов численного моделирования к решению задач теории резания. // Материалы третьей краевой конференции по математике МАК-2000. -Барнаул, 2000. С. 28.

106. Смирнов В.В. Численные модели управления полями температур и деформаций в элементах технологической системы. //Инструмент Сибири. -2000. -№2(5). С. 27-28.