автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численные методы обработки и анализа изображений сердца

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи

С7

Ятченко Артем Михайлович

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ СЕРДЦА

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 ФЕВ 2013

005049392 Москва, 2013

005049392

Диссертационная работа выполнена на кафедре математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Крылов Андрей Серджевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Защита состоится 20 февраля 2013 г. в 1530 на заседании диссертационного совета Д 501.001.43 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, МГУ имени М.В. Ломоносова, факультет ВМК, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке факультета ВМК Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

/Р

Автореферат разослан " " января 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

профессор

Мухин Сергей Иванович

доктор физико-математических наук

профессор

Рычагов Михаил Николаевич

Ведущая организация: Институт прикладной математики

им.М.В.Келдыша РАН

профессор

Е.В. Захаров

Общая характеристика работы Актуальность темы

В начале XXI века сердечно-сосудистые заболевания являются основной причиной смерти среди населения большинства стран. Ежегодно от сердечно-сосудистых заболеваний в мире умирают около 17.3 млн человек. В настоящее время исследованию этих заболеваний уделяется огромное внимание.

Стремительное развитие медицинского оборудования в последние годы позволило использовать для диагностики новые качественные и количественные подходы, недоступные раннее, а обработка и анализ полученных медицинских данных является одной из наиболее актуальных на сегодняшний день задач области обработки изображений. Математические методы обработки и анализа изображений, полученных в различных модальностях, позволяют глубже понять процессы, происходящие в сердечно-сосудистой системе, оценить затрачиваемую и полезную работу сердца, выявить причины, повлекшие снижение эффективности работы сердца, смоделировать изменения, которые произойдут при предполагаемом терапевтическом и хирургическом лечении.

Тенденция развития вычислительных технологий в области медицины состоит в том, что компьютер не принимает важных решений самостоятельно, а помогает в этом специалисту, предоставляя ему в наглядном виде то, что сложно измерить "на глаз" (слабо различимые детали, количественные измерения). Таким образом, к основным целям обработки и анализа изображений в медицинских приложениях можно отнести:

• Улучшение качества входных данных (фильтрация изображений, подавление шумов, очистка от различных артефактов).

з

• Количественное измерение диагностически значимых характеристик (скорость потока крови в определенной точке, кровяного давления, скорость движения сердечной стенки и др.).

• Визуализация и доступное представление данных.

В диагностике сердца и сердечных сосудов используется множество различных технических подходов, так называемых "модальностей". Из основных можно выделить электрокардиографию (ЭКГ), ультразвуковую эхокардиографию (УЗИ), магнитно-резонансную томографию (МРТ), компьютерную томографию (КТ), рентген и прочие. Важной задачей является построение эффективных методов их совместного анализа.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка математических методов обработки изображений, полученных с различных медицинских приборов при исследовании сердца, методов анализа и улучшения качества этих изображений и их алгоритмическая и программная реализация с целью повышения надежности количественных оценок характеристик сердца и внутрисердечных процессов.

Научная новизна работы

• Разработан итерационный метод восстановление фазы на Доппле-ровских ультразвуковых снимках.

• Разработан метод для устранение эффекта ложного оконтуривания на МРТ снимках.

• Разработаны методы нахождение и моделирования движения стенок левого желудочка сердца по видеоданным МРТ и УЗИ.

Теоретическая и практическая значимость работы

• Разработаны модули программного комплекса, позволяющие производить все необходимые операции начиная со стадии выполнения медицинских процедур и заканчивая трехмерной визуализацией внутренних тканей и потоков крови и представлением вычисленных данных на графиках.

• Разработанные в работе методы повышения качества изображений могут быть применены как составная часть комплексных алгоритмов обработки и анализа изображений.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

1. 10-й международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений" (Санкт-Петербург, 2010);

2. 8-й открытой Немецко-Российской конференции "Распознавание образов и понимание изображений" (Нижний Новгород, 2011);

3. 13-й международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2011);

4. международной конференции по обработке изображений VCIP (Tainan City, Taiwan, 2011);

5. международной конференции по машинному обучению IScIDE (Nanjing, China, 2012);

6. всероссийской научно-практической конференции "Кардиология в свете новых достижений медицинской науки" (Москва, 2012);

7. научно-практической конференции "MedSoft - Наука - 2012" (Москва, 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 в

журналах списка ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы - 105 страниц. Список литературы включает 75 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ставятся цели диссертационного исследования.

В первой главе рассматриваются задачи повышения качества изображений сердца различных модальностей.

В данной главе рассмотрены задачи восстановления фазы сигнала при допплеровском ультразвуковом сканировании внутрисердечных потоков и устранения эффекта ложного оконтуривания на магнитно-резонансных снимках.

В первом разделе исследуется задача восстановления фазы сигнала при допплеровском ультразвуковом сканировании сердца. Использование ультразвукового исследования позволяет измерить скорость потоков крови внутри сердца. Однако специфика получения измерений имеет ряд ограничений. Во-первых, данная методика позволяет измерить только скорости в направлении к датчику или от датчика. Во-вторых, существует ограничение на максимальную скорость, которую способен определить датчик. Датчик определяет скорость определенного сканируемого участка следующим образом: он посылает несколько импульсов и измеряет изменение фазы возвращенных сигналов (эффект Допплера). Если интервал между импульсами мал, а измеряемая скорость велика, то изменение фазы может превысить 2 тт. Однако датчик способен измерять изменение фазы лишь в интервале [—7г,7г]. Поэтому происходит так называемое "заворачивание"(\угарр^) фазы (в эхокардиографии его принято называть "алиасинг").

Таким образом, мы имеем

¡р(х, у) = ip(x, у) + 2жк(х, у) ,

где <р{х,у) - истинное значение фазы в точке (х,у), 4>(х,у) € [—7Г,тг] -полученная датчиком в точке (х, у) "завернутая" фаза, к(х, у) - некоторое целое число.

Задачей восстановления фазы является определение значений tp(x, у), имея лишь данные ф(х, у) и некоторые априорные знания о рассматриваемом поле. Поскольку исследуемое поле - поток жидкости, то в качестве априорных знаний берется гладкость искомого решения tp(x,y).

Существует множество разных подходов к решению этой задачи. Условно их можно разделить на точные и приближенные методы.

В приближенных методах поле к(х,у) описывается вещественными значениями. В большинстве точек поле принимает значения, близкие к целым, однако может откланяться от таковых в некоторых точках. Эти методы позволяют достичь гладкости и непрерывности решения.

В этих подходах находятся частные производные известного поля -ф(х, у) в каждой точке, затем эти производные фильтруются, и по отфильтрованным производным восстанавливается решение. В то же время, в общем случае по отфильтрованным производным gХ{х,у) и gУ(х,у) не всегда возможно восстановить решение (частные производные которого совпадали бы с gx и gy во всех точках поля).

Различные существующие методы отличаются в способе восстановления решения <р(х,у) по найденным производным gx и gy. В диссертационной работе разработан итеративный вариационный метод, который учитывает особенности рассматриваемой задачи.

При этом проводится итеративная минимизация функционала

МХА1{ф) = ||Ьф - hf + AM2 + р\\РгФ\\2 + iWf •

Здесь ||L<?!>-/i||2 отвечает за близость производных ф к значениям gx(x, у) и gy{x,y)- слагаемое ||Pi0||2 отвечает за гладкость результата ф\ слагае-

мое ||Р20||2 позволяет уменьшить скорость изменения значений в некоторых зафиксированных на данной итерации точках (множество этих пикселей определяется автоматически на каждой итерации); слагаемое ||-Рз<£||2 отвечает за гладкость решения в областях с потерей данных; Л,/3,7 - параметры метода. Минимизация функционала на каждой итерации производится с помощью метода сопряженных градиентов.

Выбор параметров метода и анализ результатов его работы были проведены на медицинских снимках пациентов со здоровым сердцем и снимках пациентов с различными заболеваниями. Исследования проводились в Российском научном центре хирургии им. Б.В.Петровского. Практика использования метода при клинических исследованиях показала, что результаты его применения повышают информативность ЦДК снимков при диагностике пациентов.

Точные методы находят целочисленное поле к(х, у) для каждой точки решения. В классе точных методов нами был разработан метод, основанный на алгоритме разреза графов. При этом каждая область изображения маркируется одним из четырех типов: области без движения (скорости близкие к нулю); области с положительными скоростями; области с отрицательными скоростями; области с неопределенной скоростью. Области с положительными и отрицательными скоростями разбиваются на области связности, и для них строится граф связности. Задача восстановления фазы сводится к задаче минимизации энергии графа:

Е = ^2 lmul min > miJ = (J(P) ~ Ня)) >

«J

p £ область i , q £ область j , p, q- соседние пиксели,

где i,j - пара соседних областей, 1(р) - скорость потока в пикселе р. Задача минимизации энергии графа решается с помощью метода минимального разреза графов (алгоритм Graph Cut).

Однако, несмотря на существенно большую скорость вычислений, точные методы имеют серьезное ограничение - из-за погрешностей датчика

не всегда возможно достичь гладкости и неразрывности решения, используя лишь целочисленные значения поля к(х,у). На рисунке 1 представлен пример такой ситуации. Вдоль пути, обозначенного черной окружностью, есть только одна точка разрыва фазы. Добавляя или вычитая целое число периодов к интенсивностям пикселей пути невозможно полностью устранить все разрывы.

К

О

-71

(«

Рис. X: Пример некорректных входных данных, (а) шкала фаз, (Ь) пример пути с одним разрывом. Путь обозначен черной окружностью, А - точка разрыва.

(а) (Ь) (с) (d)

Рис, 2: Результат восстановления фазы различными алгоритмами: (а) - шкала фаз, (Ь) -исходное изображение в градациях серого, (с) - результат точного метода на основе алгоритма Graph Cut, (d) - результат итеративного вариационного метода.

Пример результата работы разработанных алгоритмов приведен на рисунке 2.

Во втором разделе рассматривается задача подавления эффекта ложного оконтуривания на МРТ снимках. В МРТ измеряются интегральные величины, определяющие коэффициенты Фурье решения. Для получения пространственного изображения применяется обратное преобразование Фурье. На практике для уменьшения времени измерения и для получения адекватного соотношения сигнала к шуму количество коэффициентов Фурье ограничивается. В результате при применении обратного преобразования Фурье получается изображение с ограниченным разрешением и эффектом Гиббса (эффектом ложного оконтуривания) возле резких контуров.

В работе использован и адаптирован для рассматриваемой задачи метод определения параметров эффекта Гиббса, основанный на автоматическом определении областей, в которых возможна достаточно надежная оценка уровня эффекта Гиббса.

Осцилляции эффекта Гиббса, образованные контуром, располагаются параллельно этому контуру. Таким образом, можно предположить, что в окрестности контура среднее значение модуля производной по параллельному контуру направлению tV (параллельная вариация) будет меньше, чем среднее значение модуля производной по перпендикулярному контуру направлению nV (перпендикулярная вариация). Отношение RV = nV/tV используется как индикатор присутствия эффекта Гиббса. Если отношение близко к 1, то считается, что эффекта Гиббса нет. Если же оно значительно больше 1, считаем, что эффект Гиббса есть.

Для подавления эффекта Гиббса на изображениях МРТ используется проектирование на множество изображений с ограниченной полной вариацией:

Za = arg min [|z - 20Ц2 >

zeM,

где zq - исходное изображение с эффектом Гиббса, zq - результирующее

изображение, множество Mq - множество изображений с ограниченной полной вариацией:

Mq = {z : \\z\\v < q\\z0\\v} , Ui

Параметр q : 0 < q < 1 задаёт уровень подавления эффекта Гиббса и определяется на основе оценки уровня эффекта Гиббса в автоматически выделенных областях изображения. Задача решается с помощью итерационного квазиградиентного метода.

Во второй главе рассмотрена задача определения и анализа движения стенок левого желудочка сердца по одиночным кадрам и видеопоследовательностям, полученным с помощью ультразвуковой диагностики и МРТ сканировании.

В первом разделе рассматривается задача отслеживания стенок левого желудочка сердца на УЗИ видеоданных. Эта задача решается полуавтоматически. Стенки желудочка обозначаются экспертом вручную на ключевых кадрах видеопоследовательности (обычно не более двух-трех кадров). Затем этот контур автоматически прослеживается и вычисляется на остальных кадрах. Весь процесс перехода от одного кадра к другому разбивается на этап оценки перемещений и этап фильтрации. На этапе оценки перемещений контур рассматривается как последовательность точек Х{, каждая из которых обрабатывается независимо от других. В качестве отслеживающего алгоритма используется алгоритм определения оптического потока Lucas-Kanade, при этом определяются и погрешности векторов перемещений. Положение точки определяется на основе совместного анализа для нескольких предыдущих кадров.

На этапе фильтрации точки контура рассматриваются как один вектор размерности 2N, где N - количество отслеживаемых точек (опытным путем было выбрано N = 14). Было построено подпространство правдоподобных контуров. Для этого была построена тестовая база кон-

туров. Эти контуры ключевых моментов сердечного ритма были отмечены вручную для разных пациентов. Контуры были выровнены друг относительно друга, и затем методом главных компонент размерность пространства была уменьшена с 28 до 7 (размерность была выбрана опытным путем).

Полученный на первом этапе контур проецируется на подпространство правдоподобных контуров для получения финального результата.

Во втором разделе рассматривается задача реконструкции трехмерной модели левого желудочка сердца по данным УЗИ.

Был проведен анализ возможных сечений сердца, необходимых для реконструкции модели. Для восстановления поверхности желудочка были выбраны 4 сечения: 2 продольных (четырехкамерная и двухкамерная позиция срезов) и 2 поперечных (на уровне базальных сегментов и на уровне папиллярных мышц).

Контуры желудочка на этих сечениях их движения находятся с помощью предложенного метода отслеживания стенок. На контурах врачом отмечаются точки пересечения с другими контурами. Для автоматического определения положения этих контуров в пространстве используется итеративный подход, минимизирующий расстояние между отмеченными точками. По данному каркасу с помощью сплайн-поверхностей строится модель желудочка.

В работе разработан специальный алгоритм для нахождения тангенциальных скоростей движения стенок на поверхности желудочка по известным движениям стенок на двухмерных сечениях. Результаты работы алгоритма продемонстрированы на рисунке 3.

В третьем разделе слежение за стенками желудочка сердца улучшается добавлением в рассмотрение МРТ данных.

В задаче отслеживания движения границы стенки левого желудочка, на МРТ снимках намного четче видна стенка желудочка, чем на УЗИ снимках, что позволяет качественнее определить нормальные составля-

Рис. 3; (а) - срезы в пространстве, (а) - восстановленная поверхность левого желудочка,(а) - найденные скорости движения стенки левого желудочка.

ющие скоростей стенки желудочка. Однако УЗИ изображения имеют обычно более высокое разрешение и скорость кадров. Кроме того, на ультразвуковых изображениях на стенках желудочка различимы отдельные волокна сердечной мышцы, так называемые спеклы, что позволяет прослеживать тангенциальное перемещение стенок.

На первом этапе обработки серии УЗИ и МРТ синхронизируются по времени. Для автоматической синхронизации сердечных циклов используется объем левого желудочка, затем контуры на МРТ снимках пере-считываются с учетом сдвига фазы и с изменением частоты кадров до частоты кадров УЗИ. Также на обоих сериях определяются стенки желудочка с помощью метода, описанного в первом разделе.

На втором этапе для совмещения контуров УЗИ и МРТ используется итеративный алгоритм, сопоставляющий контуры УЗИ и МРТ. Для более точного совмещения контуры ультразвуковой и МРТ серий разбиваются на 3 сегмента (0.3, 0.4, 0.3 от длины всего контура) и части контуров совмещаются независимо. После совмещения на каждом кадре точки УЗИ контуров проецируются на МРТ контуры.

Поскольку точки финального контура лежат на контурах {т;}, то они имеют нормальные составляющие скоростей, равные нормальным

скоростям на MPT снимках. Также, оператор проецирования не изменил изначальных тангенциальных скоростей. Таким образом, точки на финальном контуре имеют тангенциальные скорости равные тангенциальным скоростям на УЗИ снимках.

Третья глава посвящена описанию разработанного программного комплекса и реализации разработанных методов. Рассмотрены практически важные аспекты реализации, приведено описание структуры модулей программного комплекса и пользовательского интерфейса.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты

1. Разработан итерационный метод восстановления фазы ультразвукового допплеровского исследования сердца.

2. Предложены методы устранения эффекта Гиббса на МРТ (магнито-резонансная томография) снимках и детектирования границ левого желудочка сердца по данным УЗИ (ультразвуковое исследование) и МРТ.

3. Реализован комплекс программ для обработки и анализа видеоданных сердца УЗИ и МРТ.

Публикации по теме диссертации

X. A.M. Ятченко, A.C. Крылов, А.В.Гаврилов, И.В.Архипов. Построение 3D модели кровеносных сосудов по серии KT изображений печени // 19-я международная конференция по компьютерной графике и ее приложениям ГрафиКон'2009. Москва, 2009, с. 344-347.

2. A.M. Yatchenko, A.S. Krylov, A.V. Gavrilov, I.V. Arkhipov. Left Ventricle 3D Model Reconstruction // Proceedings of 10th Conference on Pattern Recognition

and Image Analysis: New Information Technologies, Vol. 2. St. Petersburg, Russia,

2010, pp. 229-232.

3. A.M. Yatchenko, A.S. Krylov, A. V. Nasonov. MRI Medical Image Ringing Detection and Suppression // 8th Open German-Russian Workshop "Pattern Recognition and Image Understanding" (OGRW-8-2011). Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, November 21-26, 2011, pp.259-262.

4. A.M. Ятченко, А.С. Крылов, А.В.Гаврилов, И.В.Архипов. Нахождение движения стенки левого желудочка сердца по видеоданным МРТ и УЗИ // Труды 13-й международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (DSPA'2011), т.2. Москва, 2011, с. 214-217

5. A.M. Yatchenko, A.S. Krylov, A.V. Gavrilov, I.V. Arkhipov. Reconstruction of the Inner Surface of the Left Ventricle of the Heart // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 21, No. 3. 2011, pp. 434-436. Springer.

6. A.M. Yatchenko, A.S. Krylov, A.V. Gavrilov, I.V. Arkhipov. Graph-cut based Antialiasing for Doppler Ultrasound Color Flow Medical Imaging // International Conference Visual Communications and Image Processing (VCIP2011). Taiwan,

2011, pp. 1-4.

7. A.M. Ятченко, А.С. Крылов. Регуляризирующий метод восстановления фазы при ультразвуковом медицинском цветовом допплеровском картировании // Прикладная математика и информатика, №40, МГУ, МАКС Пресс, Москва,

2012, с. 78-86.

8. A. Semashko, A. Yatchenko, A. Krylov, A. Bezugly, N. Makhneva, N. Potekaev. Border Extraction of Epidermises, Derma and Subcutaneous Fat in High-frequency Ultrasonography // 22-th International Conference on Computer Graphics GraphiCon'2012. Moscow, Russia, 2012, pp. 73-75.

9. A.M. Yatchenko, A.S. Krylov, A.V. Gavrilov, I.V. Arkhipov. Building a Three-dimensional Dynamic Model of Left Cardiac Ventricle from Ultrasonic Data // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 22, No. 3, 2012, pp. 483-488.

10. Т.Ю. Кулагина, A.M. Ятченко, В.А. Сандриков, И.В. Архипов, А.В. Гаври-лов, C.JI. Дземешкевич, Е.Ю. Ван Структура потока крови в левом желудочке // Ультразвуковые и лучевые технологии в клинической практике, Фирма СТРОМ, 182 стр.

11. Л. Yatchenko, A. Krylov Iterative Phase Unwrapping in Color Doppler Flow Mapping // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 7751, 2013, pp. 330-338.

Напечатано с готового оригинал-макета

Подписано в печать 14.01.2013 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 005.

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 527 к. Тел. 8(495)939-3890/91. Тел./факс 8(495)939-3891.

Введение

1 Повышение качества изображений сердца для различных типов медицинских изображений

1.1 Восстановление фазы на допплеровских ультразвуковых снимках.

1.1.1 Вариационный метод восстановления фазы сигнала

1.1.2 Метод восстановления фазы сигнала, основанный на алгоритме разреза графов.

1.2 Устранение эффекта ложного оконтуривания на МРТ снимках

1.2.1 Вариационный метод подавления эффекта Гиббса

1.2.2 Нахождение областей для контроля эффекта Гиббса на МРТ изображениях.

1.2.3 Оценка уровня эффекта Гиббса.

1.2.4 Результаты.

2 Анализ изображений сердца по данным, полученным в различных медицинских модальностях

2.1 Отслеживание стенок левого желудочка сердца на УЗИ видеоданных

2.1.1 Алгоритм Lucas-Kanade.

2.1.2 Алгоритм объединения информации VBDF.

2.1.3 Построение подпространства правдоподобных контуров

2.1.4 Выравнивание контура.

2.1.5 Проектирование на подпространство.

2.2 Реконструкция ЗЭ-модели левого желудочка сердца

2.2.1 Выбор модальности

2.2.2 Выбор сечений.

2.2.3 Определение движения стенок желудочка на УЗИ сечениях.

2.2.4 Расположение срезов в пространстве.

2.2.5 Построение трехмерной поверхности сердца.

2.2.6 Определение тангенциальных скоростей на границах желудочка.

2.2.7 Тестирование результатов реконструкции.

2.3 Нахождение движения стенки левого желудочка сердца по видеоданным МРТ и УЗИ.

2.3.1 Синхронизация фаз разных модальностей.

2.3.2 Объединение модальностей, сопоставление точек

2.3.3 Совмещение контуров.

2.3.4 Сопоставление сегментов стенок.

3 Программный комплекс реализации алгоритмов обработки и анализа изображений сердца

3.1 Интерфейс программного модуля.

3.2 Программная реализация восстановления фазы на доппле-ровских ультразвуковых изображениях сердца.

3.3 Визуализация кровяных потоков левого желудочка сердца

3.4 Программная реализация определения движения стенок левого желудочка.

В начале XXI века сердечно-сосудистые заболевания являются основной причиной смерти среди населения большинства стран. Ежегодно от сердечно-сосудистых заболеваний в мире умирают около 17.3 млн человек [1]. В настоящее время исследованию этих заболеваний уделяется огромное внимание.

Стремительное развитие медицинского оборудования в последние годы позволило использовать для диагностики новые качественные и количественные подходы, недоступные раннее, а обработка и анализ полученных медицинских данных является одной из наиболее актуальных на сегодняшний день задач области обработки изображений [2-8]. Математические методы обработки и анализа изображений, полученных в различных модальностях, позволяют глубже понять процессы, происходящие в сердечно-сосудистой системе, оценить затрачиваемую и полезную работу сердца, выявить причины, повлекшие снижение эффективности работы сердца, смоделировать изменения, которые произойдут при предполагаемом терапевтическом и хирургическом лечении.

Тенденция развития вычислительных технологий в области медицины состоит в том, что компьютер не принимает никаких важных решений самостоятельно, а лишь помогает в этом специалисту, предоставляя ему в наглядном виде то, что сложно измерить "на глаз" (слабо различимые детали, количественные измерения). Таким образом, к основным целям обработки и анализа изображений в медицинских приложениях можно отнести:

• Улучшение качества входных данных (фильтрация изображений, подавление шумов, очистка от различных артефактов).

• Количественное измерение диагностически значимых характеристик (скорость потока крови в определенной точке, кровяного давления, скорость движения сердечной стенки и др.).

• Визуализация и доступное представление данных.

В диагностике сердца и сердечных сосудов используется множество различных технических подходов, так называемых "модальностей" [9]. Из основных можно выделить электрокардиографию (ЭКГ), ультразвуковую эхокардиографию (УЗИ), магнитно-резонансную томографию (МРТ), компьютерную томографию (КТ), рентген и прочие. Важной задачей является построение эффективных методов их совместного анализа.

В первой главе рассматриваются задачи повышения качества изображений сердца различных модальностей.

В данной главе рассмотрены задачи восстановления фазы сигнала при допплеровском ультразвуковом сканировании внутрисердечных потоков и устранения эффекта ложного оконтуривания на магнитно-резонансных снимках.

В первом разделе исследуется задача восстановления фазы сигнала при допплеровском ультразвуковом сканировании сердца. Использование ультразвукового исследования позволяет измерить скорость потоков крови внутри сердца [10]. Однако специфика получения измерений имеет ряд ограничений. Во-первых, данная методика позволяет измерить только скорости в направлении к датчику или от датчика. Во-вторых, существует ограничение на максимальную скорость, которую способен определить датчик. Датчик определяет скорость определенного сканируемого участка следующим образом: он посылает несколько импульсов и измеряет изменение фазы возвращенных сигналов (эффект Допплера). Если интервал между импульсами мал, а измеряемая скорость велика, то изменение фазы может превысить 27г. Однако датчик способен измерять изменение фазы лишь в интервале [—7г, 7г]. Поэтому происходит так называемое "3aBopa4HBaHHe"(wrapping) фазы (в эхокардиографии его принято называть "алиасинг") [11].

Таким образом, мы имеем р(х, у) = ф{х, у) + 2тгА;(х, у) , где tp(x:y) - истинное значение фазы в точке (х,у), ф(х,у) Е [—7г,7г] -полученная датчиком в точке (х,у) "завернутая" фаза, к(х}у) - некоторое целое число.

Задачей восстановления фазы является определение значений ip(х, у), имея лишь данные ф(х: у) и некоторые априорные знания о рассматриваемом поле. Поскольку исследуемое поле - поток жидкости, то в качестве априорных знаний берется гладкость и неразрывность искомого решения

Существует множество разных подходов к решению этой задачи. Условно их можно разделить на точные [12,13] и приближенные [14-17] методы.

В приближенных методах поле к(х,у) описывается вещественными значениями. В большинстве точек поле принимает значения, близкие к целым, однако может откланяться от таковых в некоторых точках. Эти методы позволяют достичь гладкости и непрерывности решения.

В этих подходах находятся частные производные известного поля ф(х,у) в каждой точке, затем эти производные фильтруются, и по отфильтрованным производным восстанавливается решение. В то же время, в общем случае по отфильтрованным производным gx(x, у) и g1у) не всегда возможно восстановить решение (частные производные которого совпадали бы с gx и gу во всех точках поля).

Различные существующие методы отличаются в способе восстановления решения ^р{х,у) по найденным производным gx и gy. В диссертационной работе разработан итерационный вариационный метод, который учитывает особенности рассматриваемой задачи [17,18] и основан на использовании метода регуляризации А. Н. Тихонова [19,20].

При этом проводится итеративная минимизация функционала

МхаМ = \\ЬФ - Ч2 + ЧРгФ\\2 + Й\Р2Ф\\2 + 1\\РзФ\\2 ■

Здесь ||Ьф — Щ2 отвечает за близость производных ф к значениям gx{x, у) и gУ(х,у): слагаемое ||Р10||2 отвечает за гладкость результата ф; слагаемое ||Р2</>||2 позволяет уменьшить скорость изменения значений в некоторых зафиксированных на данной итерации точках (множество этих пикселей определяется автоматически на каждой итерации); слагаемое \\Р3ф\\2 отвечает за гладкость решения в областях с потерей данных; Л,/3,7 - параметры метода. Минимизация функционала на каждой итерации производится с помощью метода сопряженных градиентов.

Выбор параметров метода и анализ результатов его работы были проведены на медицинских снимках пациентов со здоровым сердцем и снимках пациентов с различными заболеваниями. Исследования проводились в Российском научном центре хирургии им. Б.В.Петровского. Практика использования метода при клинических исследованиях показала, что результаты его применения повышают информативность ЦДК снимков при диагностике пациентов [21].

Точные методы находят целочисленное поле к(х,у) для каждой точки решения. В классе точных методов нами был разработан метод, основанный на алгоритме разреза графов [13]. При этом каждая область изображения маркируется одним из четырех типов: области без движения (скорости близкие к нулю); области с положительными скоростями; области с отрицательными скоростями; области с неопределенной скоростью. Области с положительными и отрицательными скоростями разбиваются на области связности, и для них строится граф связности. Задача восстановления фазы сводится к задаче минимизации энергии графа:

Е = \mltj\ min , rriij = ^ (I(p) - I(q)) , ij p G область i , q G область j , p, q- соседние пиксели, где i.j - пара соседних областей, 1{р) - скорость потока в пикселе р. Задача минимизации энергии графа решается с помощью метода минимального разреза графов (алгоритм Graph Cut [22]).

Однако, несмотря на существенно большую скорость вычислений, точные методы имеют серьезное ограничение - из-за погрешностей датчика не всегда возможно достичь гладкости и неразрывности решения, используя лишь целочисленные значения поля к{х,у).

Во втором разделе рассматривается задача подавления эффекта ложного оконтуривания на МРТ снимках. В МРТ измеряются интегральные величины, определяющие коэффициенты Фурье решения. Для получения пространственного изображения применяется обратное преобразование Фурье. На практике для уменьшения времени измерения и для получения адекватного соотношения сигнала к шуму количество коэффициентов Фурье ограничивается. В результате при применении обратного преобразования Фурье получается изображение с ограниченным разрешением и эффектом Гиббса (эффектом ложного оконтуривания) возле резких контуров [23,24].

В работе использован и адаптирован для рассматриваемой задачи метод определения параметров эффекта Гиббса, основанный на автоматическом определении областей, в которых возможна достаточно надежная оценка уровня эффекта Гиббса [25].

Осцилляции эффекта Гиббса, образованные контуром, располагаются параллельно этому контуру. Таким образом, можно предположить, что в окрестности контура среднее значение модуля производной по параллельному контуру направлению tV (параллельная вариация) будет меньше, чем среднее значение модуля производной по перпендикулярному контуру направлению nV (перпендикулярная вариация). Отношение RV = riV/tV используется как индикатор присутствия эффекта Гиббса. Если отношение близко к 1, то считается, что эффекта Гиббса нет. Если же оно значительно больше 1, считаем, что эффект Гиббса есть.

Для подавления эффекта Гиббса на изображениях МРТ используется проектирование на множество изображений с ограниченной полной вариацией: zq = arg min \\z - z0||2 , z£Mq где zq - исходное изображение с эффектом Гиббса, zq - результирующее изображение, множество Mq - множество изображений с ограниченной полной вариацией:

Mq = {z : \\z\\v < q\\z0\\v} , \\4v = • г J

Параметр q : 0 < q < 1 задаёт уровень подавления эффекта Гиббса и определяется на основе оценки уровня эффекта Гиббса в автоматически выделенных областях изображения. Задача решается с помощью итерационного квазиградиентного метода [26].

Во второй главе рассмотрена задача определения и анализа движения стенок левого желудочка сердца по одиночным кадрам и видеопоследовательностям, полученным с помощью ультразвуковой диагностики и МРТ сканировании.

В первом разделе рассматривается задача отслеживания стенок левого желудочка сердца на УЗИ видеоданных. Эта задача решается полуавтоматически. Стенки желудочка обозначаются экспертом вручную на ключевых кадрах видеопоследовательности (обычно не более двух-трех кадров). Затем этот контур автоматически прослеживается pi вычисляется на остальных кадрах. Весь процесс перехода от одного кадра к другому разбивается на этап оценки перемещений и этап фильтрации. На этапе оценки перемещений контур рассматривается как последовательность точек Xi, каждая из которых обрабатывается независимо от других. В качестве отслеживающего алгоритма используется алгоритм определения оптического потока Lucas-Kanade [27], при этом определяются и погрешности векторов перемещений. Положение точки определяется на основе совместного анализа для нескольких предыдущих кадров [28].

На этапе фильтрации точки контура рассматриваются как один вектор размерности 2Л/", где N - количество отслеживаемых точек (опытным путем было выбрано N = 14). Было построено подпространство правдоподобных контуров. Для этого была построена тестовая база контуров. Эти контуры ключевых моментов сердечного ритма были отмечены вручную для разных пациентов. Контуры были выровнены друг относительно друга, и затем методом главных компонент размерность пространства была уменьшена с 28 до 7 (размерность была выбрана опытным путем).

Полученный на этапе оценки перемещений контур проецируется на подпространство правдоподобных контуров для получения финального результата.

Во втором разделе рассматривается задача реконструкции трехмерной модели левого желудочка сердца по данным УЗИ [29].

Был проведен анализ возможных сечений сердца, необходимых для реконструкции модели [29,30]. Для восстановления поверхности желудочка были выбраны 4 сечения: 2 продольных (четырехкамерная и двухкамерная позиция срезов) и 2 поперечных (на уровне базальных сегментов и на уровне папиллярных мышц).

Контуры желудочка на этих сечениях их движения находятся с помощью предложенного метода отслеживания стенок. На контурах врачом отмечаются точки пересечения с другими контурами. Для автоматического определения положения этих контуров в пространстве используется итерационный подход, минимизирующий расстояние между отмеченными точками. По данному каркасу с помощью сплайн-поверхностей строится модель желудочка [31].

В работе разработан специальный алгоритм для нахождения тангенциальных скоростей движения стенок на поверхности желудочка по известным движениям стенок на двухмерных сечениях [8,29,32,33].

В третьем разделе слежение за стенками желудочка сердца улучшается добавлением в рассмотрение МРТ данных.

Возможности динамического режима МРТ в кардиологии также позволяют получать высококачественные изображения [34]. Однако это дорогостоящая процедура и не всегда предоставляет всю необходимую для диагноза информацию. УЗИ, с другой стороны, более дешевый, гибкий и неинвазивный метод исследования. К сожалению, получаемые с помощью ультразвука изображения содержат много шума и захватывают небольшую область видимости, что может затруднить представление структур и повышает риск ошибочного диагноза.

В задаче отслеживания движения границы стенки левого желудочка, на МРТ снимках намного четче видна стенка желудочка, чем на УЗИ снимках, что позволяет качественнее определить нормальные составляющие скоростей стенки желудочка. Однако УЗИ изображения имеют обычно более высокое разрешение и скорость кадров. Кроме того, на ультразвуковых изображениях на стенках желудочка различимы отдельные волокна сердечной мышцы, так называемые спеклы, что позволяет прослеживать тангенциальное перемещение стенок.

На первом этапе обработки серии УЗИ и МРТ синхронизируются по времени. Для автоматической синхронизации сердечных циклов используется объем левого желудочка, затем контуры на МРТ снимках пере-считываются с учетом сдвига фазы и с изменением частоты кадров до частоты кадров УЗИ. Также на обоих сериях определяются стенки желудочка с помощью метода, описанного в первом разделе.

На втором этапе для совмещения контуров УЗИ и МРТ используется итерационный алгоритм:

- Находится ортогональное преобразование УЗИ контура, при котором сумма квадратов расстояний между точками УЗИ {ut} и МРТ {тг} контуров минимальна;

- точки УЗИ контура {и,} переносится в соответствии с найденным преобразованием, затем определяются проекции точек иг на сплайн, построенный по точкам МРТ контура {тг};

- находится ортогональное преобразование контура УЗИ, минимизирующее сумму квадратов расстояний от точек {иг} до их проекций, полученных на шаге 3;

- пункты 2 и 3 повторяются до тех пор, пока точки ультразвукового контура не перестанут изменяться.

Для более точного совмещения контуров контуры ультразвуковой и МРТ серий разбиваются на 3 сегмента (0.3, 0.4, 0.3 от длины всего контура) и части контуров совмещаются независимо. После совмещения на каждом кадре точки УЗИ контуров проецируются на МРТ контуры.

Поскольку точки финального контура лежат на контурах {тг}, то они имеют нормальные составляющие скоростей, равные нормальным скоростям на МРТ снимках. Также, оператор проецирования не изменил изначальных тангенциальных скоростей. Таким образом, точки на финальном контуре имеют тангенциальные скорости равные тангенциальным скоростям на УЗИ снимках [35].

Третья глава посвящена описанию разработанного программного комплекса и реализации разработанных методов. Рассмотрены практически важные аспекты реализации, приведено описание структуры модулей программного комплекса и пользовательского интерфейса.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Целью диссертационной работы является разработка математических методов обработки изображений, полученных с различных медицинских приборов при исследовании сердца, методов анализа и улучшения качества этих изображений и их алгоритмическая и программная реализация с целью повышения надежности количественных оценок характеристик сердца и внутрисердечных процессов.

Основные результаты работы докладывались на:

1. 10-й международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений "(Санкт-Петербург, 2010);

2. 8-й открытой Немецко-Российской конференции "Распознавание образов и понимание изображений"(Нижний Новгород, 2011);

3. 13-й международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2011);

4. международной IEEE конференции по обработке изображений VCIP (Tainan City, Taiwan, 2011);

5. международной конференции по машинному обучению IScIDE (Nanjing, China, 2012);

6. всероссийской научно-практической конференции "Кардиология в свете новых достижений медицинской науки" (Москва, 2012);

7. научно-практической конференции "MedSoft - Наука - 2012м (Москва, 2012).

Заключение

1. Nikuhna N.N. Cardiovascular Mortality: Quality Diagnostics Analysis and Causal Statistics of Lethal Outcomes // Saratov Journal of Medical Scientific Research, Vol. 7, No. 1, pp. 91-96, 2011.

2. Salonen J Т., Salonen R. Ultrasonographically assessed carotid morphology and the risk of coronary heart disease // Arteriosclerosis, Thrombosis, and Vascular Biology. Vol. 11, pp. 1245-1249, 1991.

3. Muthupillai R., Lomas D.J., Rossman P. J., Greenleaf J.F., Manduca A., Ehman R.L. Magnetic resonance elastography by direct visualization of propagating acoustic strain waves // Mayo Clinic and Foundation, Vol. 269, No 5232, pp 1854-1857, 1995

4. Flohr Т., Ohnesorge B. Heart Rate Adaptive Optimization of Spatial and Temporal Resolution for Electrocardiogram-Gated Multislice Spiral CT of the Heart // Journal of Computer Assisted Tomography, Vol. 25, Issue 6, pp. 907-923, 2001.

5. А М Ятченко, А С Крылов, А В Гаврилов, И В Архипов Построение 3D модели кровеносных сосудов по серии КТ изображений печени // 19-я международная конференция по компьютерной графике и ее приложениям ГрафиКон'2009 Москва, с 344-347, 2009

6. Seibert J A Modalities and Data Acquisition // Practical Imaging Informatics, pp 49-66, 2010

7. Kisslo J and Adams D В Dopplci Color Flow Imaging // Churchill Livingstone, 184 pages, 1988

8. Pozniak M A , Zagzebski J A and Scanlan К A Spectral and color Doppler artifacts // RadioGraphics, lsuue 12, pp 35-44, 1992

9. Biovcas-Dias, JM, Valadao, G Phase Unwrapping via Graph Cuts // IEEE Transactions on Image Processing Vol 16, Issue 3, pp 698-709, 2007

10. Pritt, M D , Shipman, J S Least-squares two-dimensional phase unwrapping using FFTs // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing Vol 32, Issue 3, pp 706-708, 1994

11. Ghiglia, D С, Romero, L A Minimum Lp-norm two-dimensional phase unwrapping // J Opt Soc Am A Vol 13, Issue 10, pp 1999-2013, 1996

12. Marroqum, J L, Rivera, M Quadratic regularization functionals for phase unwrapping // J Opt Soc Am А/ Vol 12, Issue 11, pp 2393-2400, 1995

13. Ятченко A M, Крылов А С Регуляризирующий метод восстановления фазы при ультразвуковом медицинском цветовом допплеровском картировании // Прикладная математика и информатика, N°40, МГУ, МАКС Пресс, Москва, с 78-86 2012

14. Yatchenko А , Krylov A Iterative Phase Unwrapping in Color Doppler Flow Mapping // Lecture Notes in Computer Science, Vol 7751, pp 330-338, 2013

15. Тихонов A H Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация // Наука, 197 стр , 1983

16. Тихонов А Н Численные методы решения некорректных задач // Наука, 115 стр , 1990

17. Кулагина Т Ю , Ягпченко А М, Сандриков В А , Архипов ИВ , Гаврилов А В , Дземешкевич С Л, Ван Е Ю Структура потока крови в левом желудочке // Ультразвуковые и лучевые технологии в клинической практике, Фирма СТРОМ, 182 стр , 2012

18. Kolmogorov V and Zabih R What Energy Functions Can Be Minimized via Graph Cuts7 // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 26, Issue 2, pp 147-159, 2004

19. Erasmus L J, Hurter D , Naude M, Kritzmger H G , Acho S A short overview of MRI aitefacts // South African Journal of Radiology Vol 8, No 2, pp 13-17, 2004

20. Lee S J An improved method for reduction of truncation artifact m magnetic resonance imaging // Proceedings of SPIE Applications of Digital Image Processing Vol 4360, pp 587-598, 1998

21. Krylov A Nasonov A Adaptive Total Variation Dermgmg Method foi Image Interpolation // Proceedings of International Conference on Image Processing (1СIP'08) San Diego, USA pp 2608-2611, 2008

22. Trucco E, Verri A Introductory Techniques for 3-D Computer Vision // Prentice Hall p 195, 1998

23. Zhou X S , Comaniciu D , Gupta A An Information Fusion Framework for Robust Shape Tracking // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence Vol 27, No 1, pp 115-129, 2005

24. A M Yatchenko, A S Krylov, A V Gavrilov, I V Arkhipov Left Ventriclc 3D Model Reconstiuction // Proceedings of 10th Conference on Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies, Vol 2 St Petersburg, Russia, pp 229-232, 2010

25. Souag N. Three Dimensional Reconstruction of the Left Ventricle using Cubic Uniform B-Spline Curves // SETIT., 2005.

26. Luo G , Heng P.A. LV Shape and Motion: B-Spline-Based Deformable Model and Sequential Motion Decomposition // IEEE Transactions On Information Technology In Biomedicme. Vol. 9, No. 3, pp. 430-446, 2005.

27. A.M. Yatchenko, A.S. Krylov, A.V. Gavrilov, I.V. Arkhipov. Reconstruction of the Inner Surface of the Left Ventricle of the Heart // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 21, No. 3. pp. 434-436. Springer, 2011.

28. Yatchenko A.M., Krylov A.S., Gavrilov A.V., Arkhipov I.V. Building a Three-dimensional Dynamic Model of Left Cardiac Ventricle from Ultrasonic Data // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 22, No. 3, pp. 483-488, 2012.

29. Pettigrew R.I., Oshmski J.N., Chatzimavroudis G., Dixon W.T. HMRI techniques for cardiovascular imaging // Journal of Magnetic Resonance Imaging. Vol. 10, Issue 5, pp.590-601, 1999.

30. Nagueh S.F., Mikati I., Kopelen H.A., Middleton K.J., Quicones M.A., Zoghbi W.A. Doppler Estimation of Left Ventricular Filling Pressure in Sinus Tachycardia // Circulation, Vol. 98, pp. 1644-1650, 1998.

31. Yamaki, R., Hirose, A. Singular Unit Restoration in Interferograms Based on Complex-Valued Markov Random Field Model for Phase Unwrapping // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. Vol. 6, No. 1, pp. 18-22, 2009.

32. Ghiglia D.C. and Pritt M.D. Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software // Wiley-Interscience, 512 pages, New York, 1998.

33. Kok C.W., Hui Y., Nguyen T.Q. MRI Truncation Artifact Reduction via Wavelet Shrinkage // Proceedings of SPIE: Applications of Digital Image Processing. Vol. 3078, pp. 301-311, 1997.

34. Jung C., Jiao L. Novel Bayesian deringing method in image interpolation and compression using a SGLI prior // Optics Express. Vol. 18, Issue 7, pp. 7138-7149, 2010.

35. Madhuri Khambete, Madhuri Joshi, Blur and ringing artifact measurement in image compression using wavelet transform // Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology. Vol. 20, pp. 183-186, 2007.

36. Bo-Xm Zuo, Perceptual ringing metric to evaluate the quality of images restored using blind deconvolution algorithms // Optical Engineering. Vol. 48, No. 3, pp. 037004, 2009.

37. Tikhonov A.N., Goncharsky A.V., Stepanov V.V. and Yagola A.G. Regularizing algorithms and apriori information // Nauka, Moscow, 1983.

38. Lukm A., Krylov A.S. and Nasonov A. Image Interpolation by Super-Resolution // Graphicon'2006 Conf. proc., Novosibirsk, pp. 239-242, 2006.

39. Nasonov A.V., Krylov A.S. Scale-space method of image ringing estimation // Proceedings of International Conference on Image Processing (ICIP09), Cairo, Egypt, pp. 2794-2797, 2009.

40. Nasonov A.V., Krylov A.S. Adaptive Image Deringing // 19-th International Conference on Computer Graphics GraphiCon2009, Moscow, Russia, pp. 151-154, 2009

41. Nasonov A.V., Krylov A.S. Basic Edges Metrics for Image Deblurring // In: Proceedings of 10th Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies, St. Petersburg, Russia. Vol. 1. pp. 243-246, 2010.

42. Fabbri R., Costa L da F., Torelli J.C, Bruno O.M 2D euclidean distance transforms: a comparative survey // ACM Computing Surveys. 40(1), 2008.

43. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing // Academic Press., 1999.

44. Comaniciu, D., Zhou, X.S., Krishnan, S. Robust real-time myocardial border tracking for echocardiography: An information fusion approach // IEEE Trans. Medical Imaging Vol.23, No.7, pp 849-860, 2004.

45. Shaw P J A Multivariate statistics for the Environmental Sciences // Wiley; 1 edition 233 pages, 2009.

46. Comaniciu D. Nonparametric information fusion for motion estimation // Proc. IEEE Conf on Computer Vision and Pattern Recognition, Madison, Wisconsin, pp. 59-66, 2003.

47. Comaniciu, D. Robust information fusion using variable-bandwidth density estimation // Proceedings of the Sixth International Conference of Information Fusion Vol.2, pp. 1303-1309, 2003.

48. Goodall C. Procrustes methods m the statistical analysis of shape // Journal of the Royal Statistical Society B 53(2) 285-339, 1991

49. Cootes T. and Taylor C Statistical models of appearance for medical image analysis and computer vision // Proc. SPIE Medical Imaging, pp. 236—248, 2001.

50. Patra sk et al. Photochemistry & Photobiology // A:Chemistry. 122:23-31, 1999.

51. Cootes T. and Taylor C. Statistical Models for Appearance for Computer Vision // Proc Technical report, Imaging Science and Biomedical Engineering, University of Manchester, p. 106, 2004.

52. Pretoriusa P.H., Kmga M.A., Tsui' B.M. W., LaCroixb K., Xia W A Dynamic Heart Model For The Mathematical Cardiac Torso (MCAT) Phantom To Represent The Invariant Total Heart Volume // SPIE Vol. 3337, pp. 153-163, 1998.

53. Nakamura M., Wada S., Mikami T., Kitabatake A., Karino T. A CFD Study with an Axisymmetric Model of the LV // JSME. Series C, Vol.44, No.4, pp. 1013-1020, 2001.

54. Redaelh A., Maisano F., Schreuder J. J., Montevecchi P.M. Ventricular motion during the ejection phase: a computational analysis //J Appl Physiol. Vol. 89, pp.314-322, 2000.

55. Cheng Y, Oertel H., Schenkel T. Fluid-Structure Coupled CFD Simulation of the Left Ventricular Flow During Filling Phase // Annals of Biomedical Engineering. Vol. 33, No. 5, pp. 567-576, 2005.

56. Buckberg G., Hoffman J.I.E., Mahajan A., Saleh S., Coghlan C. Cardiac Mechanics Revisited: The Relationship of Cardiac Architecture to Ventricular Function // Circulation, pp. 2571-2587, 2008.

57. Femberg D.A., Giese D., Bongers D.A., Ramanna S., Zaitsev M., Markl M., Gt>-nther M. Hybrid Ultrasound MRI for Improved Cardiac Imaging and Real-Time Respiration Control // Magnetic Resonance in Med. Vol.63(2), pp.290-296, 2010.

58. Huang X., Hill N.A., Ren J., Guiraudon G., Boughner D., Peters T.M. Dynamic 3D Ultrasound and MR Image Registration of the Beating Heart // MICCAI 2005. pp.171-178, 2005.

59. Zhanga Q., Huanga X., Eaglesona R., Guiraudona G., Peters T.M. Real-time dynamic display of registered 4D cardiac MR and ultrasound images using a GPU // Proc. of SPIE. Vol.6509, p.65092D, 2007.

60. Gobbi D., Comeau R., Peters T. Ultrasound/MRI Overlay with Image Warping for Neurosurgery // MICCAI 2000. Vol.1935, pp.29-53, 2000.

61. Sandrikov V.A., Kulagma T.Iu., Van E.Iu., Gavrilov A. V, Arkhipov I. V. Myocardial biomechanics in patients with coronary circulatory insufficiency // Anesteziol Reanimatol. Vol.5, pp.8-10, 2008.

62. Wu T., Felmlee J. P., Greenleaf J.F., Riederer S.J., Ehman R.L. MR imaging of shear waves generated by focused ultrasound // Magnetic Resonance in Medicine. Vol.43, pp.111-115, 2000.

63. Femberg D.A., Gunther M. Simultaneous MR and ultrasound imaging: towards US-navigated MRI // Proc. of 11th Intern. Soc. Mag. Res. in Medicine, p 381, 2003.

64. Gunther M., Feinberg D.A. Ultrasound-guided MRI: preliminary results using a motion phantom // Magnetic Resonance in Medicine. Vol.52(1) pp.27-32, 2004.