автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование задач магнитостатики для квазиосесимметричных систем

ВГШНИЦКИЯ ¡1СД1ТЕХНИ'<!Х:КИЯ ИНСТИТУТ

ha правах рукописи

СМОЛЯКСКИЙ ПАВЕЛ СТАНИСЛАВОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАН !Е ЗАДАЧ ШЪИТОСТАТИКИ ДЛЯ 1ШЛЗИ0СЕСИЖЕТРИЧНЫХ ¿ИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - (.рименоние вычислительно?! техники,

математического моделирования и 'математических методов в imvniw/ исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Винница - 1922

Работа м.поляена и Криворожском ордена Трудового Красного Jnnwoini горнорудном институте

Научный руководитель - докт. техн. наук, профессор Толмачен С.Т.

ti ¡»1 цно л ы I ьч: опг'>нспти: докт. техн. илу к, про[>есгор исадчук B.C.

доит. техн. наук Романович С.С.

Ьедущап оргпнизоцил: Институт электродинамики Ai. Украины, r.:bit-L

Защита соптм!тся "...30,/'_мая 1У^2г. г 12. ОЦ чисси

ка заседпчии спациалкзнговшшого сооотт Д ОЬ..34.01 в Винницком полнтохничссиоч института пп :

206021, г.Винница, Хусльпчцкок wear, Л, li.lii.

С диссертацией можно ознакомиться п Гнц^лиотрко Винницкого нолнтпхмичоского института.

Лр'ГП|к?1и-рпт f э io'-'t j " о р>-уш 1У.л,'г.

УчоныП сокрггпр-. :-пгциализирг|вп!!Н(то cor-та

КПНД. Т'.'ХП. И чу К, ДОЦ1"\".Т

Li. !i. IV..'" ■Г,;Ч'?.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

^fipi..

'Актуальность. При разработке ряда современных элоктрофиячзс-'стройстз, работа которых оснссана н.> использовании мариато-теских полей, на первый план сыдвигавтся проблема зысокоточних ;ов их проектирования, что связано с неоОходимостыэ учета таких зров как'.нелинейность, анизотропия, сложная геометрия, тррхнер-сарактер поля и т.п.

Основным объектом исследований в данной раосто являэтея так заемые квазиосесимметрнчнке системы UC0C), именно многочислен-1рименения в электронной технике 1олектрлнно-оптиччские систенн ), магнетроны, клистроны и другие приборы СВЧ), элаитромашино-энии, магнитной сепарации и т.п. Отличительной особенностью) та-:истем является наличие незна .ительных по объему (5-10д) облас-вносящих трехмерные возмущения э исходную осесимметричнуп сис-(отверстия или щели в многолучепых ООС, конструкгигчие зазгры приливы в электрических мапкнах.. ф.чльтр-матрлцы в магнитных се-торах). При зтпм область трехюрних возмущений играет п таких емах определяющую ро.:ь. С другой стороны, быстрое затухание мерных возмущений поля при удалении от их локализованных асточ-в делпт неоправданном исиледоэание всей систем в трехмерной ановке. В упомянупхх многолучевых ЭОС, являющихся важнейшим сом КОС, максимальная величина радиальной (norеречной) состкв-,ей магнитного поля, играг.щей ссновнуз роль в форк. .ровании элгк-ных пучков, не домна превшать U-З)^ от аксиальной (продо;.ь-составляющей поля. Это требует предельно зозмгЧной тсшсст!» етов в условиях ограниченных рес, рсов совлеченных ЭВМ. Ак.уальность этой проблемы сражена п ряде директива« доку-ов, подтверждающих перспектианс .ть развития электроники СВЧ как го i? вртк ir направлений >-аучно-техн:!1!лекого прогресса (а чес;-

нос::!, е Пос'.'-г:озл::шлх Президиума Ct.;• СССР р 555-¿65 от 13.05,86; . лч i-251 о? 5.07.39г.). 0 . „

М2Д1—заключается г разработке ал'гор.. гков решения нелинейных* кагнйтосуатг|Ос.;их задач для КОС, ооеспечкпакцих высокую точное:'!, и ароиэЕодагельносгь проектирования, а такие о создании j.osaisejcca програ-и, предказаашадиЗго для расчет . г.шгау казенных по-::зй к i-.X'xap-iKtep:ici4;r.

Пзста^Л'^сюл цзль достигается решение..! иледуощих задач:

- ка'.гуатичг^кое сбоспоЕаннг многоэтапного подхода к ре-чату

КОС;

■ создание До'еиатгтсскей модели для анализа нелинейных КОС,

- pa?ja6oiK5 аягоритиае численного анаЬлза стациска. чах полей

U'Jwj

и

■ co:v,aii:u; п?с:«.лоодцтежьного и высокоточного программного в о^С'СЛ8Ч31!;.т с уроскеи сервиса, вклгч&л визуализация йекэхъп pac<:t:-; характеристик магнитного поля;

- pckCiiae на основа ттраЗсгаккого программного обзепе '.ей,**

>

роальннх айдач анализа КМ, внедрение и апробация разраОоток с

Гфоппсодстзопкит услог-пях.

Ь.зусг.1! цссгогогг-г«!:. Б ¿фоцизее раОоч-ы над диссертацией исполь-

¿'оиадчеь теоуиг вяактрои.згнптного поля, числет..«';; устодг: ргаони.:

к ¡гвгралмалг уразнзкай (¡¿¡У), ио!ычно-разнос1ЬУЗ методы (МНР) pert

сешя нелякайп.-^ дкфТсрунциалышх урашю'шй, методы численного ziKiSi ertves, алгебр^:, .г ткх ург.спзниЗ, численные методы реаяниг кшоррвкп&пе чаор i ох.мпзглчеышх интегралов н фушщ/.й. fcc-

с.тсдоаашш конкретны.: КОС о^-лолпина с помоцыо вычислительного акс-Леримеь■ .

^.ууьря нобчян... paOoi« состоит в тон, что:

- оио-иоваио пошире КОС цаг. особого класса расчетных: магыл--

, СлСГЛ

- обоснован мног. этапный подход к расчету КОС в нели' эйном приближении;

- получены основные мате- чтические-соотношения двухэт-пного метода расчет* КОС на осно.э сочетания МИУ-МИУ и МИУ-МКР;

- сформулированы мате! 1тичес че модели для численного анализа

КОС;

- разработаны алгоритмы двухэто. юго расчета КОС на основе сочетания .Ш-МИУ и МИУ-МКР;

- получены данные о тот .'•рафии магнитного поля в КОС ЭОС.-' Практическая г-^нность. Разработанные программные комплексы

'Ж) позволяют проглво-чть расчеты магнитостат/ческих полей как КОС, так к произвольных осесимм'-/ричных у трехмерных магнитных систем с различными т"пами источникоь первичного пс..я и могут бы^'Ъ использованы для повыгения эффективности ;,ро<"тгиртпния электрофизических устройств пирокого спектра деРствия.

Реализация результатов работы. Ррчработапные методы и алгорит вд расчета поля реализованы в в. де iiK. Эти ПК сданч в отраслевой ?юнд алгоритмов и про -замм'НПО "Исток" Микэлектропрома СССР (г.Фря-' зино) и использовались в практ:-че расчетов изделий -эл4ктронноЯ т?х-1Ики. Результаты расчетов внедрены в прое,-тах лзделий fro темам 'Шрапнель", "1икала", "Антрацит'-, "Аэробус-1", "\эробус-2", а также 1ри проведении ОКР "Лавина-86" и "Лар.ина-88" НПО "Исток". Пр..У9иг-и.е ПК позволило получить значительный техни-о-экономический еффзкт ;а счьг сокращения сроков пр-еет фования изделгЧ и уменьшения числе ¡орогэстотпдех экспериментов и натур|.:лс образцов. На защиту выкосятся:

- обоснование КОС как есобог класса расчет..ых магнитных сис-

ем;

- осн...,. пС математические соотно--ения двухвтапного катода рзс-

ета Н'вл'ичейкыг 1\0С;

- алгоритмы двухэтапного расчета .¿ОС на основе сочетания M'W-ШУ и МИУ-МКР, а также ПК, реализующие эти алгоритмы;

- результаты численного анализа типовых КОС многолучевых ЭОС,

а также выводы о природе возникновения поперечной состаь'шющей поля.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались . и оРсувдались на:

- II Всесоюзной научно-технической кон$еренции "Проблемы нелинейной -электротехники" (г.Киев, 1984);

- Всесоюзной кон+еренции по теоретической электротехнике (г.Тыакент,- 1937);

- X Всесоюзном семинаре по методам расчета электроньо-опти"ес-кик систем (г.Дьвоз, I99U).

публикация. Jb материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ в центравы их журналах и 3 доклада на Всесоюзный конференциях.

Структура и ofrr-ем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы "э 93 наименований и 4 приложений. Основной текст диссертации изложен на 34 страницах, работа иллюстриров"на 67 рисункам!! но 42 стра-чцах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во ввс^е'^ии обоснована актуальность работы, рс:крыте научная новизна полученн-тс результатов и сформулированы защищаемые гчлг>же-ния.

В первой г-пте дано определение КОС, рассмотрены их геометрические и физпес^ие особенности, приведена краткая хоракт ристикп применяемых КОС и их типовые элементы. Рассмо?;.«.ч вопрос замены «ОС однородной ':ррдой с эквивалентными своистепии.

1{'<пл:::'"'.'ои^1'этрнч!гчми гчстрмоми явпягтг-i» ъ цс/ок O'V-c.HVMcrpm-'-

ныв электрофизические устройства, содержащие незначительные по объему трехмерные элементы. Как правило, требуется определить характеристики магнитного поля вблизи трехмерных элементов, тогда4 как поле в КОС в основном определяется, ее ос^симметричной частью. В известном смысле понятие КОС является условным и его содержание зависит от конкретной постановки задачи. В большинстве случаев сведения исходной системы к КОС является удобным расчетным приемом.

КОС можно классифицировать по геометрическим признакам (с регулярной и нерегулярной структурой), по типу источников поля постоянные магниты, электромагниты, их комбинации), по уровни магнитного поля Iненасыщенные и насыщенные системы), по характеру расчет-но" области (открытые и закрытые) и другим признакам. Приведенная классификация использована при разработке соответствующего программного обеспечения.

.Одной из важнейших разновидностей КОС являются ЭОС приборов СВЧ, служащие для создания и транспортировки электронного пучка. В современных ЭОС получили широкое распространение магнитно-экранированные линзы, применение которых приводит к сущестг.енному изменению картины поля из-за появления поперечной составляющей, что значительно усиливает фокусирующий эффект за счет дополнительной силы Лоренца. При этом требуемое значение продольной составляющей поля значительно меньше, чем в случае однородного ноля. Типовая конструкция магнитной системы ШС) магнитно-экранированной многолучевой ЭОС приведена на рис.1.

Другим важныт/ примером КОС являемся магнито-фокусирующая система электрок .ого микроскопа. Требования к фокусирующему полю элек-троннь.: микроскогтв бо^тее жесткие, тем не менее неточности изготовления, геоднородцость магнитного материала, присутствие внешнего поля приводят к появлению приосевог^ астигматизма, который устраняемся ча счет использования электромагнитных стигчатсров и .уело*-

ь

Koi.l грукция магнитной системы многолучевой ЭОС

Рис Л

I - kl-'ОДНЬ. окрап; 2 - к^тодшм nojncein;¡i н.-лсонечшк; 3 - кат; '¡ки соленоида; 4 - ir "иитоирс од; 5 - коллекторный воаюсянй нако? чш'и:; 6 - коплекюрн' ' :>кргн; Вг(н) распределен..о про,во..ьной состлвляшеЧ шщукхдо »клгатного ». "ш ь,1 ..одь ocj; симметрии пистоли.

нения конструкции полисных наконечников,

Вгсшя г ова посвягцена вопросам математччесяого обоснования многоэтапного полгода к расчету КСС, Фос ирова!гаг математических моделей для анализа КСС и "пределэьлп границ . х применимости.

Рассмотрим нелинейнуп постановку метода интегральных уравнения С'Л/).

Лусть Г - граница области магнетиков Р , свойства ¡'-тсрпх залога :,:атегиялькым уравнением 6- & (Н) , У - область токоа плот-чести о' ■ Тогда напттенност* поля токоз -авна:

■4«, (5) ' '

2 2 (т~<) ^

¿у _

о (У)* г

Зде^ь >71 = 2,3 - гээмерность задачи, I ~ 3. - Ч, X, £ £/.• , У £ V. Пусть !'НУ)~ распределение намагнлченьости э облает» х> . Обозначим

й = 2н,*Ьн . 1 ,

и

ПЬ 2 4м ♦ М. 12)

Известно, 41 о интегральный с нгуляршЯ оператор ПМ ?«шк> представить э гиде

ПМ = , ■ • л

гд-" енш.ютричный тензор зторго ранга.

Таким образом, с учетом (I) - (31 получзе. нелинейное инте-грал?-чое уравнение относительно вектор-функции ¿¿(~1):

\ М[й(9)]агу. ■ (4)

¿г. ось 5(х) *2Н,(£),~п М[й(У)]~ хпаятериотпяа состсготч среди, получе.яая из Ь(н) или

Альтернативными по отнесения к ГЛ1У япляптся гярьагггмпю-раено-стные методы. В настспцее время наибольшее распростргнсмтип пояучпг*

метод'конечных разностей (МНР) и метод конечных элементов (МКЭ>.

Рассмотрим нелинейную постановку МКР с использованием скалярного потенциала. Из уравнений магнитостатики Н(х)-~ gzad <f(i), ditf 8 " 0 > 20t Н - 8" следует, нелинейное в общем случае, уравнение для области, свободной от токов:

■ clitr В = di\f [jvi pad у(х)] = О, где JA (Н) - тензор магнитной проницаемости среды.

Кроме того, на каждой части границы Г=Г, UT 11Г3 области поиска решения задаются условия 1-го, 2-го или 3-го рода:

На границе раздела сред задается условие сопряжения

Для расчета КОС на основе нелинейного МИУ применяется" диакол-тичвский принцип, позволяющий отделить маломасштаонуга область трех мерных возмущений от осесимметричноя части систем/.

Цусть I) - область магнетиков, а В,- ье маломасштабная часть. В КОС область ]), всегда можгэ выбрачь такой, чтобы распределение вe^ торт намагничен"ости в оСласти 1)г = I \ Х>, было осесимметричным, а ■граница раздала областей I, и ])г - практически эквипотенциальной.

В рамках рассматриваемого метода решение задачи сводится к определению вектор-Функции М(х)»яе2> • Дусть М(х)в М<(х) при £ е Т), и М(5) = М, (л) при 7. 6 Та- Определим Функции:

и

k(x,d) Mt (У) , если х eDj и у £ Dt

Ui-M;

О, ЕСЛИ X 6 T>j- ИЛИ У £ iDt

для I = J,2 и J -1,2.

Очевидно, в уравнении (4) П = Lf)+ L)t+ L„+ L}i , и оно эквивалентно следующей паре уравнений

U,(x)'¡j(£) + LtiMt+LnMt , х еЪ,;. йг(£) = £(*) + UM, + 11г М, , : х е 3>а.

С целью ''лучкения спектральных свойств расчетной матрицы основного уравнения (4) вычисления удобно осущзетьлять г нёоколько этапов, например, методом альтернирующих итераций (путем поочередного "замораживания" намагниченности М в одной из подобластей ). Пусть, например, известно начальное распределение М(х) 5 ,

Обозначая через ^ (х) = ^(i) + L ц Мг внешнее по отношения к области 5, поле (поле токов ^ = 2Н0и поле, обусловленное намагниченность?) области D2 ), приходим к уравнению (4), в котором ^ = , а П-L,, . Его решение позволяет уточнить функцию M,(Z), после чего становится возможным решение аналогичного уравнения при (j з -2Нв * и т.д.

При анализе КОС рассматриваемого типа поле в области д4 лвляет-ся существенно трехмерным, а в В, - близким к осесимметричному. Взаимное влияние подобластей D, и Dt учитывается при последовательном уточ. ении решения. Скорость сходимости итерационного процесса существенно зависит от пыбор-а границы раздела, поскольку .«большие трекерные возмущения быстро затухают, так что"изменение М, мало влияет на '1t . На практике целесообразно приводить исходную систему в ок- ■ Бивалентную осесимметрич)1ую, что пооволяет ; эстаточно точно определить намагниченность М2 t. области В2 в результате одной "большой" итерации, по^ле че"о она может ^'ль "заморожена". В дальнейшем осущс-ст-ляется реление пространственного уравн^чия.

До^тизение требуемой точности расчета характеристик магнитного полл на основе одного из базовых мето'дор - МИУ, МКР или МКО, сопряжено со значитет'.иыш трудное ят принципиальнс -о характера. Одним из возможных путей преодоления этих трудностей является разработка комбинированных методов. Наиболее перспективными представляются численио-аналитическ е методы, основанные на с четанк.. интегрального и дифЬереначального подходов, например, комоинации МИУ-МКР или ШУ-МКЭ. Рассмотрим одну из разновидностьл <;омбинированногс метода, рячработанную аг гором и основан- ую на сочетании МИУ и МКР.

Рабочая зона помечается внутри некоторой поверхности Г специального вида (пар .л*елегчпеда, цилиндра, шара, сектора), деляигй -все пространстЕ на две области - внутреннюю I); и внешгно 5« . Пг1е в ¡^ рассчитывается дифференциальным методом, а и Ъе - интегральным.

Обозначим через V ооласть ос.«лок с током плотностью б1 , через I) ° и Х!а - область магнетиков, причем , Vе1 Ве.И^ В с.

Цусть х е I),, 0 с 3) .0: оделим функцию

Пх) = | к(х,ч)1\(я)йц --

Цусть известно начальное I"грубое") распр"деление М (х) при а £ I) . Его ь;о»но напти путем решения нотифицированного интеграль-к го ''иавнен/я (4). ■

— __ г

- ГЬ'Сть М1(2)«М(х) для й € Э». Векторное по..е для ооласти 1'( рассматриоается как внеп».зе 2На (£») - ¿¡(х) . При наличии

второго инт •'ралг'ого уточняющего этапа для 1), поплавка Г^} учитывает в~чянк осесишгтричной облчети на рабочую зону. Часто до-зтаточгч о. раничитьил только первым, инте рал!чым этапом для Б=1',УI.

''.1 гра!. .це Г лределим ?калярнчй наг итный потенциал:

Л: (х) » |рв(*) + у-(Г), X с Г,

Здесь <j>i(i) ( i = 1,2) - потенциал магнетиков:

Mi(x)- г

dty = u Mc ;

- скалярный потенциал токов:

«и«). J_[

Цзг I z(z * г-zi) J '

v

где t J - единичный вектор, направленный от; бесконечно удаленной точки М , в которой потенциал принят равным нулю. Удооно полсгз'ть Zj - - К . Функции (/о и <рг(£) вычисляются один раз, ■ if, (£) -для каздоя "большой" итерации.

Поле в области определяется потенциалом являя^.'мся

решением внутренней задачи Дириуie в оощей нелинейной постановке:

L (у) = 0 , х е Г.

Пусть задано приближение f\°(z), X е д,. В качестве М°(£) берем решение ур.'энения (4). Тогда

Ф/Ч*) = <р.(*)* г, и Г - ггм2 , L( f')- 0,

ЙГ'(хЬ f "(£))*

Условиям выхода из итерационного процесса мог.ет служить неравенство:

j фк*'(1) - ф'(£)|

I! ¡1 Mr)

7 1, Ltd)

где Г > 0 - мэдое число, задаящее точность репения.

Для повышения достсн рности р.ычислеьия- иагнитнтго мат^пд'чла ь тсках, пглтадлежата'^ <Ьерро!лагнетику, пелесоо^рэз.чо вычислить'

в система точек таких, что Xt е Г .. При этой экдчения H(Xi) вы-(>«исляится по известным значениям BfiJ и нелинейной характеристике Н(Ь) . Далее

^(хг)- H(iOcU.

L

В третьей главе изложены алгоритмы реализации численных методов и структура ПК TRESIM и COMbJ .

ПК TJ?£SIM реализует метод векторных интегральных уравнений и базируется на '4). ПерЧдем к .онечномерному аналогу этого урав-. -нения для дискрегизированной области Б - U X>t .В трехмерном случае элемент!! дискретна-Ш''и - произгзльные невырожденные однородно н -магниченное шестигранники. При X £ 2,- и М-const

КЧ *«)

где Н £ - поле К-ей грани с единичным поверхностным зарядом; Як -внешняя нормаль к К -ой грани Г„ т^стигранника; К* - тензор с компонентами 5 направляющие косинусы нормали fiK .

. iuie видно

I Б )

Вычисление Н" удобно осуществлять и локальной систме координат (рис.Причем, '--¡яу. точке х,[х'а,х,} ,Х}1>) не хежит на продолжении отрезка £и.. то.

-*> с;

Нк<

га

Еп

' З-Вп-К Рт

Pm /{Cm + .Ртч

Р«= km(X -int + Xfo, Xt*kmX, + 6m,

Ут - j>„

- ЯГ.

ли»

Локальная система координат

?::с. 2

Геометрия 1.:псво;: KGC многолучевой ЭОС с эле! ;ромаг.-.птом

Pre. 3

Здесь и ¿Сп,+1 - координаты начала и конца отрезка [т , т. =1,4« причем X;* Х< . Аналогично могут быть получены формулы для случая, когда леяит на продолжении одной из сторон прямоугольника.

Последняя составляющая вектора Нк (5) вычисляется как телесный угол, под которым виден четырехугольник Гк из точки наблюдения

•> С С: Г

Гк _

где ^ - двухграннмй угол в вершине с = 1,4.

Для КОС характерным Сазовьж. элементом является прямая четырехугольная призма. В этом случае приведенные соотнесения мггут быть значительно упрощены. При вычислении интегралов I, - 13 удобно ввести локальную систему координат, в которой оси координат пересекаются в центре прямоугольни'-з и параллельны его сторонам. Тогда, если х, лежит на продолжении сторон прямоугольника, получим:

¿» I с*(

Здесь Хц и -¿а - координаты 1-:Л верапны прямоугольника,

р1 = 1- 5. |.

Вычислим Гз по прямоугольнику Г, . Сели Xi - 0, то 13 - 0. Для Ф 0 получим

■ аиЦ -^-.

При расчетах КОС большое значение имеет эффективность процеду-

А

ры вычисления компонент тензора К для тороидального эле: знта прямоугольного сечснгя. Примем, что •

м = 1ЕМ1 , м1 «гол«!.М/« м/я, и = сол5е.

Б отом случае внутри какдого элемента с£Iг/" М * 0 • Обозначим точку наолвдения Ц(рц,га) , точку интегрирования М (Р»,2Н). Введем

следующие оСозначения:

Г---

2 V1 Ра Р*

у- 2а-2м ; к-

2.1Ра Рм

. уг ■ > . " + р» '

Р= ¡(Рэ+Р»)2+

Тогда, как известно, составляющие тензора К выражаются через функции К , Е и П , например:

1Лг-

Здесь К , Е и П - полные эллиптические интегралы первого, второго и третьего рода. Наибольшую трудность представляет вычисление функции П(-6о,6) . Для случая > эту функцию удобно выразить с помощмз лямСда-функции Хеймана, которая в свою очередь 'определяется через неполные эллиптические интегралы первого и второго рода: Р(£\Ии Е(<$\£').

Окончательно получим для Н_рр :

н

/У

-_ Мр Ра рм

.. Р * ^ Ро *рн / 2 ] |

I 7 >

где

6 = -/у],

г« агс51п(|^)7. л = '

!1ри $ I порядок рсста у выражений (.6) сущес.'венно выше, чем у (7). В целях экономии вычислительных ре урсов целесообразно вычислять выражения (7) од^временко, что позволяет избежать повторяющихся вычислений. Вычисление полных эллиптических интегралов осуществлено на (.¿нове арифметике-г оматрическс-о

среднего Гаусса. «

I ПК TRESIM состоит из юлозной. программы и 110 подпрограмм и функций, которые объединены в четыре блока: г. нерации таблиц, осескмметричный, тр?хь^рный, визуализации. Первый блок предназначен для организации удобного ввода исходных данных с помощью специальных таблиц фиксированного формата'; содержащих поясняющие подписи. После;;» гай олок предназначен для виз; ллиоации расчетных характерис-ик магнитного поля. Он по'воляет вывести на дисплей (или графопостроитель, принтер) геометрию осрсимметричной части X, ее дискретизации, силочые линии поля, двумерное поле намагниченности, зависимости ¿«и By вдоль заданных, отрезков для осесимметричной ча^ти, геометрию и дискретизацию трехмерной зоны, распределение вектора намагниченности в этой зоне и графики зависимостей компонент маг-ни.'ноч ищ._ кции трехмерного поля.

Оставшиеся два блока предназначен, для расчета пиля от осе-симметричной и трехмерной частей МС соответственно. Они имеют одинаковую структуру и состоят из четырех сегментов: I) вводе и п,иаг-

ностики инфор!«_ции и дискретизации; 2) формирования матрицы коэф-*

фициентов тензора К ; 3) решения полученной системы; 4) расчета поля в заданные точках. Пол^-.аем.я система; особенно в случае осе-симмет^ично; j *лока, может быть плохо обусловлена. Поэтов в ПК предусмотрены несколько методов ¿зшения систсил.': метод простой итерации, метод сопряженных градиентов, метод Гаусса (для относительно ь-й^ль'лих матриц, п'мещагацихся в оперативную память). Все эти ыетодв допускает регуляр зацию по Тихонову.

ПК COMbd предназначен для прецизионных расчетов или для случая "эльлого числа гочек наблюдения, в которых необходимо определит*. по..е. Он сос.оит из ..нтегрального и дифференциального блоков. Перв«..,! представляет собой ПК TRcSIM , дополненный модулями , ^сче.а скалярнг о потет-мала, которые формируют граничные условия

второго рода. Дифференциальный блок предназначен для решения задачи Дирихле и коррекциии гранимых условий, кото|че формируются на основе "гоубого" расчета с помолов МИУ первого этапа. Затем решаете.. задача Дирихле в канонической области простой формы корректируются граничные условия на основс по луче .-того решения сеточной задачи. Если новые граштоные условия существенно отличаются от преднг\тт-х, то вновь решается задача Дирихле и т.д. Для решения конечно-разностных уравнений предусмотрены мето.ч верхней релаксации, метод квад-ртного корня, метод сопряженных градиентов. Последний наиболее" приспособлен для ра чета поля э неодноро,-чой среде. Зцдрча Дирихле решается сначала на редхой" сетке, затем решение интерполируется лр густую сетку и расчет продолжается. "ледует заметить,.что .раничные условия задали Дирихле устанавливаются за 1-2 итераци.:. 'leu не мене», процесс расчета КОС с помощью С0М6У требует значительных ресурсов и оправдан для особо точных расчетов. Е качествг диф^рен-пиального блока мотет использоваться лэбая готовая п{. .»грамма, реализующая МКЭ или .Va-CP, после небольшой модернизации.

3 четвертей главе изложены результаты реализации разработанных ————

методов и алг ритмов расчета КС 1 для многолучевых ». miHTUO-экраня -рованных ЭХ. Геометрия типичной МС стих г.риборов при~?дена на рис.3. Магнитное поле многолучево" ЭОС в зон? ф^рмирув^г отверстий имеет сложный характер, не поддающийся аналитическому описания. Создание ¡H TRE5IK сделало возмокным проведзегое детального анализ? магнитного состояния ЭОС с псмоцыо вычисли 'егчгых эксперимг ч-тов, в ход0 которых были получены, в частности, записи .ости поперечной составляющей ВУ(Н) ^т геометрических параме "ров У" с одним рьдгм отверстий: диаметра отпергткЛ d , их числа М , росс-оянияR моду recvcTpH'.некими осями отперстий и систсич, тотipr ы полисного k;:"'4¡» '¡tiiíifi . Псс зависимо ni «:«;пт ,-or.'.'KVO«T/4 -(олокс:;:ообра'игу'Ю

'т ;Г •) \ ,| [1'Г-0*ГТ!ГГГЧ.-!Г'> "1'Г '""Г! -"ГчЛ ОТ'И "И)'".«J-; Г") С* ¡МДИНН '-Г-

Распределение Ва(я) вдоль прямых, параллельных оси отверстия

_ 0.И2

bí.T„

( У, = 10 мм, У2= 9,9 юл, ys =9,8 ш у^ = 9,7 га, у,= 9,Ьг.г)

Распределение векторов нш,магниченное ти

№ШЙЕН И ОТРЕЗСК тсалйшая 01FE5CK

v- -

а) печение, близкое к ЭМ; б) сечение, угптошкк- ov ,лУ.

верстия. За пределами отЕорстип значения Ва резко укзг.ьзавтсл»

В отличие от "идеального" ссесииметричного поля, гдз гоокетра-ческая и магнитная оси отверстия созлздавт, в КОС распределимте в зоне отверстия существенно зависит от сучения 1 . Это происходи'.? как за счет естественного искривления силовых л:ншЯ, так-и зл счс-г искатазщего влияния отверстия. Общая закономерность состоит з тон,, что в н.арукни"х торцевых областях Ву з основном сохраняет характер пс»я в сплошной металлической среде, а э направлении от центра отверстия зниз к-электромагниту хар.и.тер искривления силовых ли:.?!" достаточно сложный. На рис.5 а (наиболее близкое я электромагниту сечение) видно, что вектор намагниченности >.г кстеальмо изгг.баетсл г> сторону отверстия по сравнению с сечением (рис.5 б), мгггоолее удаленном от электромагнита.

На рис.4 приведена зашсгыос^и компоненты Ва вдоль прлтп, пара тлалькых оси отверстия и разл.'пагглшш только значением селшз-нч у ( у, = 1и .»и, У, = 9,9 мм, У3 = 9,8 ;••(, У„ = 9,7 иг/ 1)ц =9,5:.:м) Как ?,ядно мз рисунка, Ва меняет ооП гнак для трех пс-следнкх крч-:;ч>:. Точки, о которих = 0, принадлежат магнитной о£.и. Таким образом ее положение г.;о;:;но устаиогить сколь угодно -точно.

Расчеты, сыполн-знике с по-лзщ'лэ ПК ТПЕ 31М пока^даг.й?, по г "пере?атз-:" .мегду отверстия:-;;; практически т: ¡тогда не почнкказ? насыщение. Это позьол"эт сделать е-кэяд о тон, что оснэвксЛ пра«п*лой еозкикновення поперечной осостазл.тс^зп иагютного .юла КОС -злте*:-ся не о'й'й'-' ;!ас:т,сння мгтвркзлз "пгрзьзкек", а асиг/л^срил з распределении вектора намагкигсииссти *б„мзи овссрсткя.

С помощь» ПК СОШУ проведено несколько пич^сл 'тслыдлс зкето-р;. ентов как по расчет;- КЗЗ, так и осзе:я<уо?р"Ч1йпс систем. 5н.ю-подтеогядено поваггекиа тт^ос-Л! ррсчотсз лсперечнсД составхст^гЛ поля прл существенном увесгеегш лременя расчёта. Сло.чуеа зл«ггкт:», что ; словия, корректируете по ¡тр0длсг/"ЧН0уу аатегчм

горит«?,;, быстро стабилизируется.

В качест 1е конкретного примера -адаптации готового вариационно-разностного блока в ПК СиМбУ ' были проведены расчеты осесим-метрячной системы о использованием ПК "Разум", реализующей МКО.

оаювиш РЕэЛ'ЛЬТА'Ш И ВЫВОДЫ

I

1. Обоснована необходимость выделения КОС как важного класса магнитных систе", обладающих рк,,ом расчетных особенностей. Предложены спос. 5ы зкв|:',алентирования магнитных параметров КОС, рассмотрены геометрк шгкие ч Физические особенности таких систем ». сих типовоэ элементы.

Наиболее эффективным подходом к расчету н'0С является комбинированный ыет^.д, основанный на выделении области трехмерных" возмущений таким образом, чтобы поле в оставшейся части имело осе-симметрич!}ую структуру. Расчет ведется поочередно по областям.

3. Обоснован двухз апный подход к расчету КОС, сформулированы м^тег 1тические модели для нелинейного анализа таких систем. Выве-дег.ч основные расчетные соотношения для расчета КОС с помощью двукратного применения ИИУ и сочетания МНУ и МКР.

4. Получены эффективные вычислительные процедуры для расчета л-эффициентов систем алгебраических уравнений ССАУ) в трехмерном случае для элементарных шестигранников общ..го вида и ряда важных части:.1 х сл-'чаев.

5. Для к,э^фициена^в САУ осесимметричной задачи предложены эффективные процедуры вычисления компонент тензора для тороидального элемента прямоугольного сечения.

6. Реализован способ решения плохо обусловленных САУ, получаем: х при расчете ос^~симметричных и трехмерных частей задачи с пои-чцью регуляризации пс Тихонову. Тако:! способ ¿федложен как для

г?

случая САУ, решаемых прямы?.™ методами, так и ,,лл итерационных катодов решения. Особенно элективно применение регуляризации в случае разномэсгатебной дискрети ации.

. Предложенные методы и алго;итмы реалмовакы в Ейде программных комплексов, пригодных для анализа КОС различной конфигурации и с любыми первичными источниками, Программные ксм!:,.ексы адаптирован к ЭВМ ti та ЕС и ПЭВМ IBM PC.

8. С помощью раэраоота..ных программных средств получены дачные с топографии поля в v юголучевых ЭОС, выяснена г.рирода возникнове-

О

ния поперечюй составляющей поля, которая появляемся вследствие смещения расп 'вделения векторов намагниченности в непосредственной близости от отверстия.

9. Ча основании .исленнчх экспериментов *ыла произведена оп--, тимизация параметров р ал'.чых ЭОС.

ИШСОК ОПУРЛИКОВАННЧХ РАБОТ

Ильченко A.B., р...олянскиЯ Л.С., Толмачев О.Т. Численное моделирование сложных задач магнитостатики // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. II Всесоюз. научт.ехн. конф. - Ч.". -Киев, 1984. - C.2J8-2I0.

2. Смолянский П.С., Толмачеь С.Т. Двоякопериодическая задача магнитостатики // Алгоритмы и -рограм"ы. - 1981. - № 5. - С.68.

3. Ильченко .А.В.. Смолянский П.^-., То-мачев С.Г. Метод векторных интегральных jравнений для задач магнитостатики и егс численная реализация /' Всеооюз. конф. по теорстич. электроте нике: Тез. докл. V, сообщ. - Ташкент, 1987. - С.86-8?

4. Ияьче: ко A.B., СмолянсниП П.С., Толмэчез С.Т. Метод векторных и.!тг;грлл!-1!ых урапненлЯ // Из п. АН СССР. Энергетика и транспорт. - Г.'';. - ?3. -

5. Толмачев С.Т., Ильченко A.B., Смолянский П.С. Программа расчета трехмерных магнитостатических полей // Электронная техниг Электроника .СВЧ. - 1989. - Р 5, - С.65.

6. Блойвас И.М., Ильченко A.B., Смолянский П.С. и др. Программа расчета квазиосесикметричмых магнитостатических полей // Электронная техника. Электроника СВЧ. - 1989. - № 5. - С.66.

7. Смолянский П.С., Толмачев С.Т., Чернокур Р.Д. Программа автоматического вычерчивания графиков // Электронная технике. Эл.' ктроника СВЧ. - 1909. - Я 7. - С.75.

8. Блейвас И.М., Васильев А.Л., Смолянский П.С., Толма-ов С. Хошч P.A. Теоретическое исследование зависимости поперечной сост л^щей магнитного поля от основных геомйтрических параметров магнитной системы многолучевых ЭОС // Методы расчета электронно-опти Чейких систем: Тез. докл. X Всесоюз.'семинара. - Львор, <J9U. -С.129.

Соискатель

г.Кривой Рог, .ул. XXII Парт съезда, II РТН Ш'РИ, зак.70, тир. ЮО окз.