автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование теплового процесса сварки полиэтиленовых труб при низких температурах

На правах рукописи

□0347051В

АММОСОВА Ольга Александровна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА СВАРКИ ПОЛИЭТИЛЕНОВЫХ ТРУБ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Якутск - 2009

003470516

Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской Академии Наук

доктор технических наук Старостин Николай Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Вабищевич Петр Николаевич, Институт математического моделирования РАН (г. Москва)

доктор технических наук Бондарев Эдуард Антонович, Институт проблем нефти и газа СО РАН (г. Якутск)

ООО «Научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий -ВНИИГАЗ» (г. Москва)

Защита состоится «19» июня 2009 года в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.306.04 при ГОУ ВПО «Якутский государственный университет имени М.К. Аммосова» по адресу: 677000, г. Якутск, ул. Белинского, 58.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Якутского государственного университета имени М.К. Аммосова.

Автореферат разослан «12» мая 2009 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических иаук Н.А. Саввинова

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из основных причин, сдерживающих широкое использование полиэтиленовых труб в регионах холодного климата, является отсутствие падежной технологии сварки полиэтиленовых труб встык при низких температурах окружающего воздуха (ОВ). Согласно нормативным документам, существующая технология контактной тепловой сварки полиэтиленовых (ПЭ) труб встык позволяет проводить сварочные работы при температуре окружающего воздуха от -15 до +45 °С. Прочность сварного соединения во многом определяется температурным режимом в процессе сварки. Температурное поле в конце нагрева и скорость охлаждения свариваемых труб на этапе осадки оказывают существенное влияние на формирование надмолекулярной структуры материала сварного шва и, соответственно, прочность соединения. При сварке полиэтиленовых труб в условиях низких температур ОВ динамика температурного поля не обеспечивает необходимую прочность сварного шва. Сварку ПЭ труб при температурах ОВ ниже регламентируемых рекомендуется проводить в отапливаемых легких конструкциях. Однако такая сварка связана с большими энергетическими непроизводительными затратами и длительными подготовительными работами, что недопустимо в аварийных ситуациях. В то же время возможности существующей технологии контактной тепловой сварки встык далеко не исчерпаны. Для расширения диапазона температур ОВ, при котором допускается проведение сварки полиэтиленовых труб, практически не используются методы управления динамикой температурного поля. Регулирование температурным режимом и обеспечение такого же температурного поля при нагреве и такого же темпа охлаждения при осадке, как и при допустимых температурах ОВ, позволит провести сварку полимерных труб при температурах ОВ ниже нормативных без изменения основных параметров сварки (давления на торцы, технологической паузы, величины и скорости осадки).

Для решения проблемы регулирования динамики температурного поля необходимо привлечение методов математического моделирования. В то же время, существующие математические модели недостаточно адекватно описывают тепловой процесс при сварке. В большинстве работ, посвященных данной теме, тепловой процесс при сварке полимерных труб исследуют, используя одномерное уравнение теплопроводности. При таком моделировании не учитываются особенности теплового процесса при сварке полимерных труб. На этапе осадки часть расплавленного материала выдавливается наружу, образуя грат, и свариваемые трубы укорачиваются. В существующих математических моделях теплового процесса при сварке влияние образовавшегося грата на температурное поле не учитывается. Не учитывается также уменьшение длины трубы на величину осадки, что препятствует использованию подобных моделей для решения задач регулирования температурного режима.

В связи с этим актуальным является разработка математической модели теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб, учитывающей основные процессы, влияющие на температурный режим, и расширение на ее основе диапазона допустимых температур окружающего воздуха для сварки.

Целью работы является определение технологического режима сварки полиэтиленовых труб для газопроводов встык при низких климатических температурах на основе математического моделирования теплового процесса.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- теоретическое исследование теплового процесса при нагреве и разработка методики определения продолжительности нагрева торцов труб нагретым инструментом при сварке полиэтиленовых труб при температурах окружающего воздуха ниже нормативных;

- математическое моделирование процесса охлаждения сварного соединения с учетом теплового воздействия грата и формоизменения труб;

- разработка численного алгоритма определения изменения во времени температуры в теплоизоляционной камере и температурного поля в стенках свариваемых труб и расчетной методики определения размера теплоизоляционной камеры, обеспечивающей допустимую скорость охлаждения;

- экспериментальная проверка разработанного технологического режима сварки полиэтиленовых труб при низких температурах ОВ на основе предлагаемой математической модели процесса охлаждения.

Связь работы с крупными научными программами: в основу диссертации положены результаты исследований в рамках научно-исследовательских программ и тем: 8.3.5. «Длительная прочность полимерных и композиционных материалов при воздействии климатических факторов с учетом микро- и мезоструктурных изменений», 2004-2006 гг., № гос. регистрации 0120.0408280; 5.2.1.1. «Создание и прогнозирование изменений физико-механических свойств перспективных полимерных композиционных материалов для использования в технологических системах и технике нефтегазовой отрасли в условиях холодного климата», 2007-2008 гг.; проекта РФФИ «Разработка технологии термоконтактной сварки полимерных труб при низких температурах», 2006-2008 гг., № 06-08-96000-р_восток_а. Работа выполнена при финансовой поддержке «Фонда содействия отечественной науке» по программе «Лучшие аспиранты РАН» за 2007-2008 гг. и государственной стипендии Академии наук Республики Саха (Якутия) за 2007 г.

Научная новизна работы состоит в следующем: • на основе численного решения двумерной задачи Стефана показана возможность обеспечения необходимой глубины проплавления материала при сварке полиэтиленовых труб при температурах ОВ ниже нормативных путем увеличения продолжительности воздействия нагретым инструментом;

• разработана математическая модель процесса охлаждения полиэтиленовых труб с учетом теплового воздействия формоизменения трубы при осадке и грата;

• разработан упрощенный алгоритм определения температуры в теплоизоляционной камере, эффективность которого подтверждена натурными экспериментами;

• численными экспериментами доказана возможность регулирования температурного режима сварного соединения и обеспечения допустимой скорости охлаждения использованием теплоизоляционной камеры.

Теоретическая, практическая значимость и реализация результатов работы:

• Полученные результаты моделирования теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб могут быть использованы при исследованиях динамики температурного поля в сварном соединении, для определения размеров зон термического влияния, при изучении формирования надмолекулярной структуры материала и т.д.

• Разработанные комплексы программ и методики могут быть использованы для определения технологических режимов (продолжительности нагрева, размеров теплоизоляционной камеры) при сварке полиэтиленовых труб различного сортамента при температурах ОВ ниже нормативных. На предлагаемый технологический режим сварки полиэтиленовых труб при низких климатических температурах получен патент РФ № 2343331 «Способ сварки полимерных труб».

• Результаты проведенных исследований приняты к использованию на ООО ПМК «Намгазстрой».

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается применением апробированного метода решения задачи Стефана. Правомерность принятых допущений в предложенной математической модели теплового процесса и ее адекватность реальному процессу при сварке полиэтиленовых труб установлена сопоставлением экспериментальных и расчетных значений температур.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

• Математическая модель процесса нагрева и охлаждения сварного соединения с учетом формоизменения материала труб и теплового воздействия грата;

• Результаты вычислительного эксперимента, показывающие обеспечение необходимой скорости охлаждения сварного соединения при температурах воздуха ниже нормативных с помощью теплоизоляционной камеры.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные положения диссертации докладывались и обсуждались на III и IV Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «ЕиЯА8ТКЕМСОЬО-2006, 2008» (г. Якутск,

2006, 2008); научных конференциях «X, XI, XII Лаврентьевскне чтения» (г. Якутск, 2006, 2007, 2008); XIV международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (г. Москва, 2007); конференции научной молодежи «Эрэл-2007» (г. Якутск, 2007); V, VI Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развитие северных территорий Российской Федерации» (г. Якутск, 2007, 2008); V Международной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, 2007); I, II, III Всероссийских научных конференциях «Информационные технологии в науке образовании и экономике» (г. Якутск, 2005, 2007, 2008); VIII ежегодной международной промышленной конференции «Эффективность реализации научного, ресурсного и промышленного потенциала в современных условиях» (п. Славское, Украина, 2008); Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развитие северных территорий Российской Федерации» (г. Якутск, 2008); XII международном научном симпозиуме студентов и молодых ученых; «Проблемы геологии и освоения недр» (г. Томск, 2008); V международной научно-практической конференции: «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2008); V Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 29 публикациях: 5 статьях в журналах рекомендованных ВАК РФ, 5 статьях в периодических научных изданиях, 14 статьях в сборниках трудов конференций, 4 тезисах докладов на научно-технических конференциях, патенте РФ № 2343331.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы из 143 наименований и приложения. Объем диссертации составляет 128 стр., включая 36 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования, указаны научная новизна и практическая значимость.

В первой главе представлен обзор способов сварки, описываются основные физические процессы при контактной тепловой сварке полимерных труб. Отмечается вклад в изучение процессов при тепловой сварке полимеров К.И. Зайцева, Б.Ф. Виндта, С.С. Волкова, В.Ю. Каргина, Г.Н. Кораба, А.А. Адаменко, Д.Ф. Кагана, А.Я. Тарнопольской, В.Ф. Ляшенко, И.В. Сбарского, Г.И. Шапиро, Г.Ф. Ялышко и др.

Представляется математическая модель теплового процесса при сваркс полимерных труб, которая включает уравнение распределения тепла с учетом фазового превращения «твердое тело-жидкость». Рассматриваются численные методы решения прикладных задач Стефана, основанные на подходе А.Н. Тихонова, A.A. Самарского, первые разностные схемы сквозного счета построенные A.A. Самарским, Б.Д. Моисеснко и Б.М. Будаком, E.H. Соловьевой, А.Б. Успенским. H.H. Яненко для решения однофазной задачи типа Стефана предложено использовать метод фиктивных областей. Также отмечается вклад по разработке оригинальных численных методов решения задач Стефана П.Н. Вабищевича, В.И. Васильева, А.Р. Павлова, O.A. Олейник. Р.П. Федоренко, A.M. Мейрманова, H.A. Авдонина, О.И. Бакировой и др.

Вторая глава посвящена исследованию теплового процесса на этапе нагрева. Принимая допущение об однородном распределении температуры по угловой координате, динамика температурного поля в трубах при их сварке определяется решением двумерной задачи Стефана, учитывающей скрытую теплоту фазового перехода.

При постановке математической модели примем следующие основные допущения:

1. Малый объем первичного грата позволяет пренебречь укорочением на этапе оплавления, а также тепловым воздействием грата на температурное поле соединения. Продолжительность нагрева включает продолжительность оплавления;

2. Продолжительность технологической паузы и время нарастания давления пренебрежимо малы по сравнению со временем охлаждения;

3. Распределение температуры в свариваемых трубах однородно по окружности;

4. Воздух внутри трубы неподвижен.

Тепловой процесс при нагреве описывается двумерным уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах:

О< 1 <tm; 0<r<i\; /-,<;-</-,; 0<;</, где T(r,z,t) - температура в момент времени /; с(Т) - коэффициент теплоемкости; р(Т) - удельная плотность; МТ) - коэффициент теплопроводности; t„, - время расчета; г, £ - цилиндрические координаты; о -внутренний радиус трубы; г? - внешний радиус трубы. Индекс /= 1 для твердой фазы материала трубы; /=2 для жидкой фазы материала трубы; /=3 для воздуха.

Распределение температуры в трубе в начальный момент времени однородно, температура стенки равна температуре окружающего воздуха То

T{r,zX>) = TQ. (2)

На одном торце задается температура нагретого инструмента Г„ в режиме нагрева:

Г(гДг)=Гя. (3)

Учитывая низкую теплопроводность полиэтилена, примем, что на некотором удалении от зоны сварки температура трубы не изменяется на протяжении всего времени протекания процесса. Таким образом, на другом торце трубы задается условие:

T(r,l,t) = T0. (4)

На внутренней поверхности трубы задается условие: , дТ . дТ

Г(г1-0,г,г) = Г(|-1+0,г,г). (5)

На внешней поверхности трубы происходит конвективный теплообмен с окружающим воздухом:

А§ = (б>

При г = 0 задается условие ограниченности решения:

с)Т

ПтЯ3г— = 0. (7)

г->о дг

На границе фазового перехода записывается условие Стефана:

({ÄlgradT -Ä2gradTl8гас1Ф)+ 0Фр~ = 0. (8)

at

где <P(r,z,t) - уравнение положения границы раздела фаз в момент времени f; ТФ - температура фазового перехода; Q,p - удельная теплота фазового перехода.

Задача (1)-(8) решалась численно методом сглаживания коэффициентов.

Алгоритм сквозного счета строился с использованием чисто неявных схем. Получающиеся при этом нелинейные трехточечные уравнения решались методом итераций, решения на каждой итерации находились методом прогонки. Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ в среде «Delphi».

Расчеты проводились при следующих данных: /7 = 0,0257; /'2=0,0315 м; / = 0,2 м;Л;= 0,46; Л,= 0,24; Л,= 0,0338 Вт/(мК); р, = 950; /%=800;д,= 1,2 кг/м3; с, = 2000; с, = 2400; с3 = 1007 Дж/(кг-К); ГФ= 128 °С; Q0 = 157 кДж/кг; Д,. = 1 °С, Д; = 10 °С. Шаги по /■ и с неравномерные, сетка 62x200. шаг по времени г= 1 с.

Анализ динамики температурного поля по длине трубы показывает, что на этапе нагрева температурные поля в зоне термического влияния при температурах OB -40 и 20 °С могут быть сближены увеличением

продолжительное™ нагрела (рис. 1). Предложена следующая методика определения продолжительности нагрева торцов труб.

Продолжительность контакта нагретого инструмента и кромки трубы выбирается из условия достижения определенной глубины проплавлепия. Например, для сварки труб из полиэтилена ПЭ 80 ГАЗ БОШ 1 63x5,8 ГОСТ Р 50838-95 рекомендуется в нормальных условиях продолжительность нагрева равная 55 секундам. При этом расчетная глубина проплавлепия составит 1,63 мм. Согласно расчетам такая же глубина проплавлепия достигается при продолжительности нагрева равной 96 секундам при температуре ОВ - 40 °С (рис. 2). При этом температурные поля в области сравнения температурных полей практически совпадают.

Рис. 1. Распределение температуры по длине трубы при различной температуре ОВ в различные моменты времени: 1 - /„ = 55 с, 20 °С; 2-1,,= 110 с, -40 °С; 3 -1 = 55 с, -40 °С

Рис. 2. Изменение границы проплавлепия £, при различной температуре ОВ: 1 - 20 ; 2 - - 40 °С

Также были проведены расчеты для трубы SDR.11 315x28,6 ГОСТ Р 50838-95. Рекомендуемое время воздействия нагретым инструментом на торцы труб при температуре ОВ 20 °С составляет 300 с. При этом расчетами найдена глубина проплавлепия, равная 3.86 мм. Согласно расчетным данным, такая же глубина проплавлепия достигается при продолжительности нагрева равной 450 секундам при температуре ОВ - 40 °С.

Третья глава посвящена регулированию скорости охлаждения, с помощью теплоизоляционной камеры (патент РФ № 2343331 «Способ сварки полимерных труб»). Моделируется тепловой процесс на этапе охлаждения, учитывается влияние грата и формоизменение материала на динамику температурного поля в трубе.

Пренебрегая продолжительностью технологической паузы и временем, затрачиваемым на течение расплава при осадке, труба считается укороченной на величину осадки. Для упрощения расчетов принимается допущение, что поперечное сечение образующегося грата имеет прямоугольную форму. Для величины осадки 2,6 мм поперечное сечение бралось в форме квадрата со

сторонами 3 мм. Начало координат по длине трубы г смещалось на величину осадки и ставилось на месте стыка труб.

В начале процесса охлаждения распределение температуры в грате предполагается равномерным. Значение температуры в грате определяется из условия теплового баланса - равенства количеств теплоты в области уходящей в грат и в образовавшемся грате. Таким образом, распределение температуры в трубе с гратом в начале процесса охлаждения получается в результате определения температурного поля в конце нагрева. Несмотря на то, что • в расчетах пренебрегается продолжительность технологической паузы, предполагается, что при отделении нагревательного инструмента от свариваемых труб и смыкании оплавленных деталей температура воздуха внутри трубы становится равной температуре окружающего воздуха и вновь повышается за счет теплоотдачи от нагретой части трубы на стадии охлаждения. При этом постановка задачи аналогична этапу нагрева, но условие (3) на одном торце изменяется на условие отсутствия теплового потока (условие симметрии температурного поля) в режиме охлаждения:

На свободной поверхности грата задается условие конвективного теплообмена с окружающим воздухом.

Для расчета использовались те же обозначения и исходные данные, что и в главе 2, отличалась лишь температура фазового перехода ТФ = 111 °С, соответствующая температуре кристаллизации полиэтилена.

Разработан алгоритм решения поставленной задачи. Результаты расчетов показывают необходимость при выборе режимов сварки учета в математической модели теплового процесса воздействия грата на динамику температурного поля (рис. 3).

Так как скорость охлаждения увеличивается с понижением

температуры окружающего воздуха, предлагается использование цилиндрической теплоизоляционной камеры.

Размеры камеры определяются на основе теоретического

(9)

Рис. 3. Изменение температуры по времен» в точке (0,0315; 0,001) при охлаждении с учетом (1) и без учета грата (2). Температура ОВ равна -40

°С

-40

О 60 120 180 240 300 360 420 480

моделирования процесса охлаждения сварного соединения

с

теплоизоляционном камерой из условия обеспечения допустимой скорости охлаждения. Примем следующие допущения: предполагается, что температура воздуха внутри камеры достаточно быстро (в пределах расчетного шага по времени) становится однородной, камера может быть изготовлена из тонкой пленки с очень низкой теплопроводностью (А=0,0001), тогда толщиной стенки камеры можно пренебречь.

Учитывая эти допущения температуру в камере находим из соотношении:

где Уи„- объем камеры, Т - температура в камере на нижнем временном шаге, Т- температура в камере, а* - коэффициент теплообмена в камере, К -внешняя поверхность грата и части трубы, находящейся внутри теплоизоляционной камеры.

Осредненная температура в камере, полученная в результате расчета, зависит от геометрических размеров теплоизоляционной камеры. Расчеты показывают, что увеличение длины камеры при фиксированной высоте способствует снижению температуры в камере, что соответствует физическому представлению. При этом увеличивается не только объем камеры, но и увеличивается поверхность трубы с более низкой температурой, что приводит к снижению температуры в теплоизоляционной камере. Однако, увеличение высоты (радиуса) камеры при фиксированной длине также способствует снижению температуры воздуха внутри камеры, но не столь значительно. Поэтому, принимая во внимание возможности изготовления и практическое использование теплоизоляционной камеры, один из геометрических размеров, например, высоту можно зафиксировать и, варьируя длиной камеры, определить размер камеры, обеспечивающий допустимую скорость охлаждения сварного соединения. При высоте камеры равной 0,02 м расчетами найдена полудлина камеры ¿/2 равная 0,02 м, обеспечивающая допустимую скорость охлаждения в интервале низких температур ОВ (-45, -15) °С.

На рис. 4 представлены расчетные изменения температуры в теплоизоляционной камере по времени при охлаждении сварного соединения при различных температурах ОВ. Температура воздуха в камере достаточно быстро становится положительной и удерживается таковой в течение периода охлаждения.

Характерные зависимости температуры по времени при охлаждении сварного соединения в теплоизоляционной камере при различных температурах ОВ приведены на рис. 5. Для сравнения показаны полученные расчетами предельные кривые изменения температур по времени при

(И)

(10)

V

температурах ОВ -15 и 45 °С при охлаждении соединения в естественных условиях, а также изменение температуры по времени при температуре ОВ -40 °С при естественном охлаждении. Зависимости температуры по времени при охлаждении соединения в теплоизоляционной камере лежат между предельными кривыми.

Расчетами найдены размеры теплоизоляционной камеры для охлаждения полиэтиленовой трубы диаметром 315 мм: длина Ь равная 0,1 м, высота 0,05 м.

г.с

40 20 О -20 -40

t, с

О 60 120 180 240 300 360 420 480

Рис. 4. Изменение температуры воздуха в теплоизоляционной камере в период охлаждения сварного соединения при различных температурах ОВ: 1 - - 20; 2 - - 30; 3 - - 40 °С

120 100 80 60 40 20 0 -20

Т,°С

f^z..............1.........1............!............ —

1

! i т* т 1

4

5

6

It, с

0 60 120 180 240 300 360 420 480

Рис. 5. Изменение температуры по времени в точке (0,0315; 0,001) при различных температурах ОВ без (1-3) и с использованием теплоизоля-ционной камеры (4-6): I - 45; 2 - -15; 3 - - 40; 4 --20; 5 - -30; 6 - - 40 °С

В четвертой главе рассматривается сопоставление расчетных температурных данных с экспериментальными, предшествующее полученным теоретическим результатам в главах 2 и 3.

Для подтверждения адекватности математической модели реальному тепловому процессу произведена сварка труб из полиэтилена ПЭ 80 ГАЗ ЗОЯ 11 63x5,8 ГОСТ Р 50838-95 при температурах ОВ ниже нормативных, в ходе которой измерялись температуры в различных точках. Регистрация температур производилась медь-константановыми термопарами 0 0,1 мм с помощью многоканального программного регулятора температуры с графическим дисплеем ТЕРМОДАТ-17ЕЗ в точках, в которых наиболее вероятны погрешности в расчетных температурах за счет допущений, упрощающих математическую постановку задачи, с целью проверки их правомерности. Замеры температуры проводились на этапе охлаждения, па котором принята большая часть основных допущений при моделировании теплового процесса, в точках внутри трубы с координатами А(г, г) =(0,0; 0,0), В(0,002; 0,0), С(0,0113; 0,0). Температура окружающего воздуха -27 °С. На рис. 6 представлены результаты сопоставления экспериментальных и расчетных температур воздуха внутри труб за время охлаждения, регламентируемое нормативными документами.

На рис. 7 приведены результаты сопоставления расчетных и экспериментальных температур в стенке трубы и в камере при сварке полиэтиленовых труб при температуре воздуха -37 °С. Характер отклонения расчетных и экспериментальных кривых, свидетельствует о том, что погрешности расчета температуры воздуха в камере обусловлены недостаточной герметичностью камеры. В начальный период времени расчетные температуры воздуха в камере превышают реальные. Это связано с тем, что в расчетах не учитывается технологическая пауза, составляющая 23 с. В то же время, эти допущения также не приводят к высокой погрешности в расчете основного исследуемого параметра - динамики температурного поля в стенке трубы.

Рис. 6. Зависимости температур внутри трубы по времени в период охлаждения в точках А, В, С соответственно: (1-3) - экспериментальные; (Г-3') - расчетные

-60-■>..... .....I .....' Лс

0 60 120 180 240 300 360 420 4S0

Рис. 7. Зависимости температур по времени в стенке трубы: кривые 1, Г - в точке (0,0283; 0,001); 2, 2' - в точке (0,0299; 0,003); 3, 3' - температура в камере; (1-3) - экспериментальные; (Г-3') - расчетные

Для контроля качества сварных соединений были произведены следующие методы испытаний: внешний осмотр, испытание на осевое растяжение.

Результаты внешнего осмотра и проверка размеров сварочного грата соединений, выполненных сваркой нагретым инструментом встык, при различных температурах ОВ отвечают требованиям нормативных документов.

Испытания на осевое растяжение выполнялись на образцах-лопатках по ГОСТ 11262. Испытания на растяжение проводились на разрывной машине иТ$-20К при скорости раздвижении зажимов испытательной машины 25 мм/мин при комнатной температуре.

Результаты испытании на осевое растяжение показали, что сварные соединения выполненные при температурах ОВ -30 и -40 °С по регламентируемому технологическому режиму являются негодными, т.к. у образцов присутствует разрушение типа III. В то же время образцы, выполненные при таких же температурах ОВ, но по рассчитанному технологическому режиму, являются годными.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе математического моделирования теплового процесса и проведения численных экспериментов решена задача регулирования температурного поля и разработаны методики определения технологического режима сварки полиэтиленовых труб широкого сортамента для газопроводов в условиях низких климатических температур.

2. На основе численного решения двумерной задачи Стефана разработана методика определения продолжительности воздействия нагретым инструментом при сварке полиэтиленовых труб при температурах окружающего воздуха ниже нормативных.

3. Разработана математическая модель теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб, учитывающая образование грата при осадке и его влияние на динамику температурного поля в сварном соединении.

4. Разработана методика расчета размеров теплоизоляционной камеры, обеспечивающая допустимую скорость охлаждения сварного соединения полиэтиленовых труб в диапазоне температур окружающего воздуха ниже нормативных.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Аммосова, O.A. Математическое моделирование теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб встык при температурах воздуха ниже нормативных [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Вестник машиностроения. - 2009. - № I. - С. 17-20.

2. Аммосова, O.A. Контактная сварка полимерных труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. Математическое моделирование теплового процесса [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Сварочное производство. - 2007. - № 4. - С. 17-20.

3. Аммосова, O.A. Контактная сварка полиэтиленовых труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. 4.2. Исследование процесса охлаждения [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Сварочное производство. - 2008. - № 9. - С. 31-34.

4. Аммосова, O.A. Сварка полиэтиленовых труб встык при температурах воздуха ниже нормативных. Часть 1 [Текст] / O.A. Аммосова, А.И. Герасимов, Н.П. Старостин // Пластические массы. - 2008. - № 9. - С. 3841.

5. Аммосова, O.A. Сварка полиэтиленовых труб встык при температурах воздуха ниже нормативных. Часть 2 [Текст] / O.A. Аммосова, А.И. Герасимов, Н.П. Старостин // Пластические массы. - 2008. - № 10 - С. 45-46.

Статьи в периодических научных изданиях

6. Аммосова, O.A. Выбор режима сварки полиэтиленовых труб при низких температурах на основе моделирования теплового процесса [Текст] /Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Вестник Якутского государственного университета имени М.К. Аммосова. - 2006. - Т. 3, № I. - С. 63-66.

7. Аммосова, O.A. Моделирование теплового процесса при разработке технологии сварки полимерных труб при низких температурах атмосферного воздуха [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Математические заметки ЯГУ. - 2007. - Т. 14, вып. 2. - С. 104-114.

8. Аммосова, O.A. Влияние низких температур воздуха на кристалличность материала сварного соединения газопровода из полиэтиленовых труб [Электронный ресурс] / Н.П. Старостин, А.И. Герасимов, H.A. Бсльчусова, O.A. Аммосова // Нефтегазовое дело. - 2007. -http://wvvw.ogbus.ru - С. 1-14. - № гос. регистрации 0320200609.

9. Ammosova, O.A. Heated tool welding of polyethylene pipes at low environment temperatures - Mathematical modelling of the thermal process [Text] / N.P. Starostin, O.A. Ammosova // Welding International. - 2008, January. - Vol. 22, No 1P. 51-54.

10. Аммосова, O.A. Моделирование процесса охлаждения сварного соединения полимерных труб при низких температурах [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Математические заметки ЯГУ. - 2008. - Т. 15, вып. 2.-С.119-131.

Публикации в материалах научных мероприятий

11. Аммосова, O.A. Разработка технологии сварки полиэтиленовых труб в условиях низких температур на основе решения задачи Стефана [Текст] / O.A. Аммосова // «X Лаврентьевские чтения», посвященные 50-летию ЯГУ им. М.К. Аммосова: науч. конф. студентов и молодых ученых: сб. статей.- Якутск: Изд-во ГУ «РОНПО», 2006. - Т. I. - С. 5-13.

12. Аммосова, O.A. Моделирование теплового процесса при контактной сварке полимерных труб оплавлением [Электронный ресурс] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Тр. III Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2006». - 2006. - С. 147-155. - № гос. регистрации 0320601278.

13. Аммосова, O.A. Чнспетюе моделирование теплового процесса при разработке технологии сварки полимерных труб при низких температурах [Текст] / O.A. Аммосова // «XI Лаврентьевские чтения», посвященные 50-летию Сибирского отделения РАН: науч. конф. студентов н молодых ученых: сб. статей.- Якутск: Изд-во ГУ «РОНПО», 2007.-Т. I,-С. 71-80.

14. Аммосова, O.A. Моделирование теплового процесса при сварке полимерных труб при низких температурах [Текст] / O.A. Аммосова //

Мат. XIV межд. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». - М.: СП «Мысль», 2007. - Т. И.- С. 98.

15. Аммосова, O.A. Разработка технологии контактной тепловой сварки пластмассовых труб в условиях низких температур [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Мат. II Всероссийской науч. конф. «Информационные технологии в науке образовании и экономике».-Якутск: Изд-во ЯГУ, 2007. - Ч. И,- С. 3-4.

16. Аммосова, O.A. Разработка технологии сварки полиэтиленовых труб для газопроводов при низких температурах атмосферного воздуха [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Мат. VIII ежегодной межд. конф. «Эффективность реализации научного, ресурсного и промышленного потенциала в современных условиях». - Киев: УИЦ «Наука. Техника. Технология», 2008. - С. 442-145.

17. Аммосова, O.A. Разработка технологии контактной сварки полимерных труб при низких температурах [Текст] / O.A. Аммосова // «Эрэл-2007»: Мат. конф. науч. молодежи: к 50-летию Сибирского отделения РАН. -Якутск, 2008. - С. 3-6.

18. Аммосова, O.A. Выбор продолжительности оплавления при сварке полиэтиленовых труб для газопроводов встык при температурах воздуха ниже нормативных [Электронный ресурс] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Тр. IV Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2008». - 2008. - С. 167-171. - № гос. регистрации 0320900128.

19. Аммосова, O.A. Математическое моделирование и регулирование процесса охлаждения при стыковой сварке полиэтиленовых труб [Электронный ресурс] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Тр. IV Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2008». - 2008. - С. 172-180. - № гос. регистрации 0320900128.

20. Аммосова, O.A. Исследование эффективности сварки полиэтиленовых труб при низких температурах [Электронный ресурс] / А.И.Герасимов, Н.П. Старостин, O.A. Аммосова, Е.В. Данзанова // Тр. IV Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2008». - 2008. - С. 181-191. - № гос. регистрации 0320900128.

21. Аммосова, O.A. Расчет зон термического влияния при сварке полиэтиленовых труб для газопроводов при низких климатических температурах [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Мат. III Всероссийской науч. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и экономике». - Якутск: Изд-во ЯГУ, 2008. - Ч. II. - С. 7475.

22. Аммосова, O.A. Устранение аварий полимерных трубопроводов в условиях низких температур атмосферного воздуха [Текст] / O.A.

Аммосова // Проблемы геологии и освоения недр: Сб. науч. тр. XII межд. науч. симп. им. академика М.А. Усова студентов и молодых ученых. -Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - С. 572-574.

23. Аммосова, O.A. Выбор режимов сварки полиэтиленовых труб при низких температурах окружающей среды [Текст] / H.H. Старостин, А.И. Герасимов, H.A. Бельчусова, O.A. Аммосова // Сб. тр. V межд. науч.-практ. копф. «Исследование, разработка и применение высоких технологии в промышленности». - С.-Пб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. - Т. 13. - С.417-426.

24. Аммосова, O.A. Моделирование теплового процесса при определении технологических режимов сварки полимерных труб при температурах атмосферного воздуха ниже нормативных [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Физико-математическое моделирование систем: Мат. V межд. семинара. - Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2008. - Ч. 2.- С. 20-25.

Тезисы докладов на конференциях

25. Аммосова, O.A. Выбор режима сварки полиэтиленовых труб при низких температурах на основе моделирования теплового процесса [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Тез. докл. всероссийской науч. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и экономике».-Якутск: Изд-во «Офсет», 2005. - Ч. I,- С. 84.

26. Аммосова, O.A. Расчет параметров сварки полиэтиленовых труб для газопроводов при низких температурах атмосферного воздуха [Текст] / O.A. Аммосова // Тез. докл. V Всероссийской школы-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития Северных территорий Российской Федерации». - Якутск: Филиал изд-ва ЯГ У, ИМИ ЯГ У, 2007. - С. 26-28.

27. Аммосова, O.A. Математическое моделирование теплового процесса при сварке полимерных труб встык [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Тез. докл. V Межд. конф. по математическому моделированию, посвященной 75-летию академика В.Н. Монахова. - Якутск: Изд-во ООО «РИЦ Офсет», 2007. - С. 70-71.

28. Аммосова, O.A. Регулирование процесса охлаждения при контактной сварке полиэтиленовых труб на основе моделирования теплового режима [Текст] / Н.П. Старостин, O.A. Аммосова // Тез. докл. Всероссийской науч. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития Северных территорий Российской федерации». - Якутск: ООО РИЦ «Офсет», 2008. - С. 44^45.

Патент

29. Пат. РФ № 2343331 RU F16L 13/00, 47/00. Способ сварки полимерных труб [Текст] / Старостин Н.П., Герасимов А.И., Аммосова O.A.; патентообладатель Ин-т проблем нефти и газа СО РАН. - № 2006144681/06: заявл. 14.12.2006; опубл. 10.01.2009, Бюл. № 1.

Формат 60x84 Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл.п.л. I. Тираж 100 экз. Заказ №32 от 07.05.09

Издательство ЯНЦ СО РАН

677980, г. Якутск, ул. Петровского, 2, тел./факс: (411-2) 36-24-96 E-mail: fedorov@psb.ysh.ru

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА ПРИ СВАРКЕ ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБ.

1.1. Основные физические процессы при контактной сварке полимерных

1 I I I материалов.

1.2. Математические модели теплового процесса при сварке полимерных труб.

1.3. Методы решения задач с фазовыми переходами.

Выводы главы 1.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА НА ЭТАПЕ НАГРЕВА.

2.1. Постановка задачи определения температурного поля при сварке полиэтиленовых труб встык.

2.2. Численное решение двумерной задачи Стефана методом сглаживания.

2.3. Определение продолжительности воздействия нагретым инструментом на основе математического моделирования.

Выводы главы 2.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ СВАРНОГО СОЕДИНЕНИЯ.

3.1. Математическая модель теплового процесса при осадке с учетом грата.

3.2. Моделирование охлаждения сваренных труб в теплоизоляционной камере.

3.3. Расчетная методика выбора геометрических размеров теплоизоляционной камеры.

3.4. Определение границ зон термического влияния.

Выводы главы 3.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА СВАРКИ ПОЛИЭТИЛЕНОВЫХ ТРУБ.

4.1. Сопоставление результатов расчета температурного поля с использованием теплоизоляционной камеры с термометрическими данными.

4.2. Исследование эффективности расчетного определения режима сварки при низких температурах окружающего воздуха.

4.3 Исследование структурных изменений сварных соединений полиэтиленовых труб.

Выводы главы 4.

Актуальность работы. Одной из основных причин, сдерживающих широкое использование полиэтиленовых труб в регионах холодного климата, является отсутствие надежной технологии сварки полиэтиленовых труб встык при низких температурах окружающего воздуха (ОВ). Согласно нормативным документам существующая технология контактной тепловой сварки полиэтиленовых (ПЭ) труб встык позволяет проводить сварочные работы при температуре окружающей среды от -15 до +45 °С [106]. Прочность сварного соединения во многом определяется температурным режимом в процессе сварки. Температурное поле в конце нагрева и скорость охлаждения свариваемых труб на этапе осадки оказывают существенное влияние на формирование надмолекулярной структуры материала сварного шва и, соответственно, на прочность соединения [23, 59, 64, 103]. При сварке полиэтиленовых труб в условиях низких температур ОВ динамика температурного поля не обеспечивает необходимую прочность сварного шва. Сварку ПЭ труб при температурах ОВ ниже регламентируемых рекомендуется проводить в отапливаемых легких конструкциях. Однако такая сварка связана с большими энергетическими непроизводительными затратами и длительными подготовительными работами, что недопустимо в аварийных ситуациях.

Вместе с тем, возможности существующей технологии контактной тепловой сварки встык далеко не исчерпаны. Для расширения диапазона температур ОВ, при котором допускается проведение сварки полиэтиленовых труб, практически не используются методы управления динамикой температурного поля. Регулирование температурным режимом и обеспечение такого же температурного поля при нагреве и такого же темпа остывания при осадке, как и при допустимых температурах ОВ, позволит провести сварку полиэтиленовых труб при температурах ОВ ниже нормативных без изменения основных параметров сварки (давления на торцы, технологической паузы, величины и скорости осадки).

Для решения проблемы регулирования динамики температурного поля необходимо привлечение методов математического моделирования. В то же время существующие математические модели недостаточно адекватно описывают тепловой процесс при сварке. В большинстве работ, посвященных данной теме, тепловой процесс при сварке полимерных труб исследуют, используя одномерное уравнение теплопроводности [25, 79, 103]. При таком моделировании не учитываются особенности теплового процесса при сварке полимерных труб. На этапе осадки часть расплавленного материала выдавливается наружу, образуя грат, и свариваемые трубы укорачиваются. Влияние образовавшегося грата при сварке в существующих математических моделях теплового процесса [51, 52, 59] при расчете температурного поля не учитывается. Не учитывается также уменьшение длины трубы на величину осадки, что препятствует использованию подобных моделей для решения задач регулирования температурного режима.

В связи с этим актуальным является разработка математической модели теплового процесса при стыковой сварке полиэтиленовых труб, учитывающей основные процессы, влияющие на температурный режим, и разработка на ее основе технологических режимов сварки при низких температурах ОВ.

Целью работы является определение технологического режима сварки полиэтиленовых труб для газопроводов встык при низких климатических температурах на основе математического моделирования теплового процесса.

Для достижения цели в работе поставлены следующие задачи:

- теоретическое исследование теплового процесса при нагреве и разработка методики определения продолжительности нагрева торцов труб нагретым инструментом при сварке полиэтиленовых труб при температурах окружающего воздуха ниже нормативных;

- математическое моделирование процесса охлаждения сварного соединения с учетом теплового воздействия грата и формоизменения труб;

- разработка численного алгоритма определения изменения во времени температуры в теплоизоляционной камере и температурного поля в стенках свариваемых труб, а также расчетной методики определения размера теплоизоляционной камеры, обеспечивающей допустимую скорость охлаждения;

- экспериментальная проверка разработанного технологического режима сварки полиэтиленовых труб при низких температурах ОВ на основе предлагаемой математической модели процесса охлаждения.

Связь работы с крупными научными программами: в основу диссертации положены результаты исследований в рамках научно-исследовательских программ и тем: 8.3.5. «Длительная прочность полимерных и композиционных материалов при воздействии климатических факторов с учетом микро- и мезоструктурных изменений», 2004-2006 гг., № гос. регистрации 0120.0408280; 5.2.1.1. «Создание и прогнозирование изменений физико-механических свойств перспективных полимерных композиционных материалов для использования в технологических системах и технике нефтегазовой отрасли в условиях холодного климата», 2007-2008 гг.; проекта РФФИ «Разработка технологии термоконтактной сварки полимерных труб при низких температурах», 2006-2008 гг., № 06-08-96000-рвостока. Работа выполнена при финансовой поддержке «Фонда содействия отечественной науке» по программе «Лучшие аспиранты РАН» за 2007-2008 гг. и государственной стипендии Академии наук Республики Саха (Якутия) за 2007 г.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- на основе численного решения двумерной задачи Стефана показана возможность обеспечения необходимой глубины проплавления материала при сварке полиэтиленовых труб при температурах ОВ ниже нормативных путем увеличения продолжительности воздействия нагретым инструментом;

- разработана математическая модель процесса охлаждения полиэтиленовых труб с учетом формоизменения трубы при осадке и теплового воздействия грата; разработан упрощенный алгоритм определения температуры в теплоизоляционной камере, эффективность которого подтверждена натурными экспериментами; численными экспериментами доказана возможность регулирования температурного режима сварного соединения и обеспечения допустимой скорости охлаждения использованием теплоизоляционной камеры.

Теоретическая, практическая значимость и реализация результатов работы:

- Полученные результаты моделирования теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб могут быть использованы при исследованиях динамики температурного поля в сварном соединении, для определения размеров зон термического влияния, при изучении формирования надмолекулярной структуры материала и т. д.;

- Разработанные комплексы программ и методики могут быть использованы для определения технологических режимов (продолжительности нагрева, размеров теплоизоляционной камеры) при сварке полиэтиленовых труб различного сортамента при температурах ОВ ниже нормативных. На предлагаемый технологический режим сварки полиэтиленовых труб при низких климатических температурах получен патент РФ № 2343331 «Способ сварки полимерных труб»;

- Результаты проведенных исследований приняты к использованию на ООО ПМК «Намгазстрой».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту: • Математическая модель процесса нагрева и охлаждения сварного соединения с учетом формоизменения материала труб и теплового воздействия грата;

• Результаты вычислительного эксперимента, показывающие обеспечение необходимой скорости охлаждения сварного соединения при температурах воздуха ниже нормативных с помощью теплоизоляционной камеры.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается применением апробированного метода решения задачи Стефана. Правомерность принятых допущений в предложенной математической модели теплового процесса и ее адекватность реальному процессу при сварке полиэтиленовых труб установлена сопоставлением экспериментальных и расчетных значений температур.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные положения диссертации докладывались на III, IV Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD» (Якутск, 2006, 2008); на научных конференциях «X, XI, XII Лаврентьевские чтения» (Якутск, 2006, 2007, 2008); на XIV международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2007); на конференции научной молодежи «Эрэл-2007» (Якутск, 2007); на V Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2007); на V Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2007); на II, III Всероссийских научных конференциях «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2007, 2008); на VIII ежегодной международной промышленной конференции «Эффективность реализации научного, ресурсного и промышленного потенциала в современных условиях» (п. Славское, Карпаты, 2008); на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2008); на XII международном научном симпозиуме имени академика М.А. Усова студентов и молодых ученых: «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2008); на V международной научно-практической конференции: «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008); на V Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 29 публикациях: 5 статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 5 статьях в периодических научных изданиях, 14 статьях в сборниках трудов конференций, 4 тезисах докладов на научно-технических конференциях, патенте РФ № 2343331.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 143 наименований и приложения. Диссертация изложена на 128 страницах, содержит 36 рисунков и 3 таблицы.

Выводы главы 4

1. Показана адекватность предлагаемой математической модели теплового процесса сварки полиэтиленовых труб реальному тепловому процессу путем сопоставления расчетных и экспериментальных температурных полей;

2. Испытания на прочность и структурные исследования показывают эффективность предлагаемой методики определения технологических режимов сварки полиэтиленовых труб при температурах воздуха ниже нормативных на основе математического моделирования теплового процесса.

3. Установлено, что при сварке в условиях низких температур окружающего воздуха можно обеспечить сохранение структуры полиэтилена в шве и околошовной зоне, идентичное полученным при допустимых температурах ОВ, за счет использования теплоизоляционной камеры.

109

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе математического моделирования теплового процесса и проведения численных экспериментов решена задача регулирования температурного поля и разработаны методики определения технологического режима сварки полиэтиленовых труб широкого сортамента для газопроводов в условиях низких климатических температур.

2. На основе численного решения двумерной задачи Стефана разработана методика определения продолжительности воздействия нагретым инструментом при сварке полиэтиленовых труб при температурах окружающего воздуха ниже нормативных.

3. Разработана математическая модель теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб, учитывающая образование грата при осадке и его влияние на динамику температурного поля в сварном соединении.

4. Разработана методика расчета размеров теплоизоляционной камеры, обеспечивающая допустимую скорость охлаждения сварного соединения полиэтиленовых труб в диапазоне температур окружающего воздуха ниже нормативных.

110

1. Авдонин, Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации Текст. / Н.А. Авдонин. - Рига: Зинатне, 1980. - 180 с.

2. Агапчев, В.И. Трубопроводы из полимерных и композиционных материалов Текст.: учеб. пособие / В.И. Агапчев, Д.А. Виноградов. М.: Изд-во «Интер», 2004. - 228 с.

3. Акимов, И.А. Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами Текст.: Автореф. дис. . д-ра. техн. наук : 05.13.18 / Акимов Иван Алексеевич. С-Пб., 2007. - 33 с.

4. Аммосова, О.А. Сварка полиэтиленовых труб встык при температурах воздуха ниже нормативных. Часть 1 Текст. / О.А. Аммосова, А.И. Герасимов, Н.П. Старостин // Пластические массы. 2008. - № 9. - С. 3841.

5. Аммосова, О.А. Сварка полиэтиленовых труб встык при температурах воздуха ниже нормативных. Часть 2 Текст. / О.А. Аммосова, А.И. Герасимов, Н.П. Старостин // Пластические массы. 2008. - № 10 - С. 45-46.

6. Арделян, Н.В. Метод численного решения однофазной задачи Стефана на адаптивной сетке переменной структуры Текст. / Н.В. Арделян, М.Н. Саблин // Дифференц. уравнения. 1993. - Т. 29, № 7. - С. 1130-1136.

7. Аудринг, В.В. Способы сварки термопластов Текст. / В.В. Аудринг,

8. Р.Ф. Локшин // Пласт, массы. 1976. - № 3. - С. 35-37.

9. Бакирова, О.И. О некоторых методах решения задачи Стефана Текст. / О.И. Бакирова // Дифференц. уравнения. 1983. - Т. 19, № 3. - С. 491500.

10. Бокарев, Д. И. Сварка пластмасс и склеивание металлов Текст. / Д. И. Бокарев. Воронеж: Ворон, гос. техн. ун-т, 2004. -172 с.

11. Бондарев, Э.А. Влияние характера деформирования твердой фазы на кристаллизацию в замкнутом объеме Текст. / Э.А. Бондарев, В.И. Васильев // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. — Киев: ИМ АН УССР. 1985. С. 40-42.

12. Бондарев, Э.А. Задача Стефана с неизвестной температурой фазового перехода Текст. / Э.А. Бондарев, В.И. Васильев // Мат. VII Всесоюзной конф. по тепломассообмену. Т. 7. Минск. 1984. С. 155-159.

13. Будак, Б.М. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана Текст. / Б.М. Будак, Е.Н. Соловьева, А.Б. Успенский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. - Т. 5, № 5. - С. 828-840.

14. Бухин, В.Е. Перспективы применения композиционных материалов в тяжелом машиностроении Текст. / В.Е. Бухин, А.Ю. Ионова. М.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1990. - 50 с.

15. Вабищевич, П.Н. Об одном методе численного решения задачи Стефана Текст. / П.Н. Вабищевич, Т.Н. Вабищевич // Вестник МГУ. Сер. 15. — 1983. -№4. -С. 17-22.

16. Вабищевич, П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей Текст. / П.Н. Вабищевич. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. -164 с.

17. Васильев, В.И. Введение в вычислительную теплофизику. Часть 1. Прямые задачи тепломассопереноса Текст.: учеб. пособие / Васильев

18. В.И., Петров Е.Е. Якутск: Изд-во Якутского госуниверситета, 1997. - 82 с.-ISBN 5-7513-0121-8.

19. Васильев, В.И. Линейные разностные схемы для краевых задач с неизвестными границами Текст. / В.И. Васильев // Дифференц. уравнения и их применение. Вып. 37. — Вильнюс. 1985. С. 16-26.

20. Васильев, В.И. Математическая модель замерзания таяния засоленного мерзлого грунта Текст. / В.И. Васильев, A.M. Максимов, Е.Е. Петров, Г.Г. Цыпкин // Прикл. мех. и технич. физика. - 1995. - Т. 36, № 5. - С. 57-66.

21. Васильев, В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями Текст. / В.И. Васильев. — Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1985. 159 с.

22. Васильев, В.И. Численное решение задач конвективной диффузии Текст. / В.И. Васильев, Р.С.Михайлова // Процессы переноса в деформируемых пористых средах. 1980. С. 102-110.

23. Васильев, Ф.П. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана Текст. / Ф.П. Васильев, А.Б. Успенский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. - Т. 3, № 5. - С. 874-886.

24. Виндт, Б.Ф. Повышение качества сварных соединений труб из полиэтилена Текст. /Б.Ф. Виндт, И.В. Лурье // Сварка полимерных материалов в трубопроводном строительстве: труды ВНИИСТа. М.: ВНИИСТ, 1985. - С. 56-70.

25. Виндт, Б.Ф. Экспериментальное исследование кинетики процесса осадки при контактной сварке встык труб из полиэтилена Текст. / Б.Ф. Виндт // Сварка полимерных материалов в трубопроводном строительстве: труды ВНИИСТа. -М.: ВНИИСТ, 1985. С.39-55.

26. Волков, С.С. Сварка и склеивание полимерных материалов Текст.: Учебн. пособие для вузов / С.С. Волков- М.: Химия, 2001. 376 с.

27. Волков, С.С. Сварка пластмасс ультразвуком Текст. / С.С. Волков, Ю.Н.

28. Орлов, Я.Б. Черняк. М.: Химия, 1974. - 264 с.

29. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии Текст. / С.С. Воюцкий. 1976. -511 с.

30. Гориловский, М.И. Исследование кристалличности и термостабильности в трубах, полученных из различных видов полиэтилена Текст. / М.И. Гориловский, Е.В. Калугина, А.Н. Иванов, Ф.К. Сатдинова // Пластические массы. 2005. - № 4. - С. 9-12.

31. ГОСТ 11262-80. Пластмассы. Метод испытания на растяжение Текст. -Введ. 1980-12-01. -М.: Изд-во стандартов, 1986. 16 с.: ил.,

32. Гуль, В.Е. Структура и механические свойства полимеров Текст. / В.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев. М.: Высшая школа, 1972. - 318 с.

33. Гухман, А.А. Введение в теорию подобия Текст.: учеб. пособие для втузов / А.А. Гухман. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высшая школа, 1963.-254 с.

34. Гухман, А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- массообмена Текст. / А.А. Гухман. М. Высшая школа, 1974. -328 с. : ил.

35. Дробышевич В.И. Анализ моделей и алгоритмов процессов тепломассопереноса в каталитических реакторах Текст. / В.И. Дробышевич, JI.B. Яушева // Автоматиз. построение алгоритмов для задач мат. физики. Новосибирск, 1983. - С. 72-77.

36. Дробышевич, В.И. Алгоритм решения двухфазной задачи Стефана на основе формул потоковой прогонки Текст. / В.И. Дробышевич // Числ. методы и пакеты программ для решения уравнений матем. физики. -Новосибирск, 1985. С. 82-93.

37. Дубровкин, С.Д. Монтаж санитарно-технических устройств из полимерных материалов Текст.: практ. пособие / С.Д. Дубровкин, Ш.Л. Гольцман. М.: Стройиздат, 1968. - 259 с.

38. Задача Стефана со свободными границами Текст. Киев: Институт математики АН УССР, 1990. - 38 с.

39. Зайцев, К.И. Влияние реологических процессов в контактной зоне на качество сварных соединений труб из термопластов Текст. / К.И. Зайцев, В.Е. Бухин // Строительство трубопроводов. 1972. - № 7. - С.14-16.

40. Зайцев, К.И. Дифференциальное исследование сварного стыкового соединения термопластов Текст. / К.И. Зайцев // Пластические массы. — 1975.-№4.-С. 67-69.

41. Зайцев, К.И. Исследование тепловых процессов при стыковой сварке труб из термопластов Текст. / К.И. Зайцев, В.Ф. Ляшенко // Автоматическая сварка. — 1968. — № 1. — С. 37—39.

42. Зайцев, К.И. Методика расчета глубины проплавления торцов при сварке пластмассовых труб Текст. / К.И. Зайцев, В.Ф. Ляшенко, Б.Ф. Виндт // Автомат, сварка. 1984. - № 4. - С. 42-52.

43. Зайцев, К.И. Механизм образования расплавленного слоя при контактной сварке термопластов и его влияние на режимы. сварки Текст. / К.И. Зайцев // Строительство трубопроводов. 1973. - № 5. - С. 14-16.

44. Зайцев, К.И. Сварка пластмассовых трубопроводов Текст. / К.И. Зайцев, В.Ф. Истраков, И.Ф. Ляшенко. -М.: Недра, 1974. 71 с.

45. Зайцев, К.И. Соединение труб из полимерных материалов Текст. / К.И. Зайцев // Строительство трубопроводов. 1965. - №9. - С. 4-6.

46. Зайцев, К.И. Теоретическое исследование процесса осадки при контактной тепловой сварке пластмассовых труб Текст. / К.И. Зайцев, В.Ф. Ляшенко // Сварка полимерных материалов в трубопроводном строительстве: Труды ВНИИСТа. М.: ВНИИСТ, 1985. - С. 32-38.

47. Зайцев, К.И. Тепловая сварка труб из пластических масс Текст. / К.И. Зайцев // Пласт, массы. 1976. - № 3. - С. 46-48.

48. Зайцев, К.И. Тепловые процессы при сварке труб из термопластов Текст. / К.И. Зайцев, В.Ф. Ляшенко. -М.: ВНИИЭГазпром, 1970. 38 с.

49. Изаксон, В.Ю. Численные методы прогнозирования и регулирования теплового режима горных пород области многолетней мерзлоты Текст. /

50. B.Ю. Изаксон, Е.Е. Петров. Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1986. -96 с.

51. Ильин, В.П. Об одной разностной схеме для численного решения двумерной задачи Стефана Текст.: препринт 954 / В.П. Ильин, В.Н. Попов. Новосибирск: Ростапринт ВЦ СО АН СССР, 1991. - 25 с.

52. Ильин, В.П. Об одной разностной схеме решения двухфазной задачи Стефана Текст. / В.П. Ильин, Л.В. Яушева // Методы решения систем вариационно-разностных уравнений. Новосибирск. - 1979. - Вып. 5.1. C. 82-96.

53. Каган, Д.Ф. Трубопроводы из пластмасс Текст. / Д.Ф. Каган. М.: Химия, 1980. - 296 с. : ил. - Биюлиогр.: с. 291-292.

54. Каменомостская, С.Л. О задаче Стефана Текст. / С.Л. Каменомостская // Математ. Сб. 1961. - вып. 53(95), № 4. - С. 489-514.

55. Каргин, В. Ю. Полиэтиленовые газовые сети. Материалы для проектирования и строительства Текст. / В. Ю. Каргин, В. Е. Бухин, Ю. Н. Вольнов. — Саратов: Приволж. кн. изд-во, 2001. 400 с.

56. Каргин, В.А. Краткие очерки по физико-химии полимеров Текст. / В.А. Каргин, Г.Л. Слонимский. М.: Химия, 1967. - 231 с.

57. Каргин, В.А. Синтез и химические превращения полимеров Текст. / В.А. Каргин. М.: Наука, 1981 - 393 с.

58. Каргин, В.Ю. Сварка и контроль газопроводов из полимерных материалов. В помощь сварщикам и специалистам сварочного производства Текст. / В.Ю. Каргин, А.Л. Щурайц. ОАО «Приволжск. кн. изд-во», 2003. - 330 с.

59. Комаров, Г.В. Выбор способа сварки полимерных материалов с учетом их свойств Текст. / Г.В. Комаров // Пласт, массы. 1981. - № 12. - С. 25-27.

60. Комаров, Г.В. Классификация способов сварки пластмасс Текст. / Г.В. Комаров // Монтаж, и спец. строит, работы. Сер. I. Монтаж оборудования и трубопроводов: Научн.-техн. реф. сб. 1981. - вып. 5. - С. 4-8.

61. Комаров, Г.В. Способы соединения деталей из пластических масс Текст. / Г.В. Комаров. М.: Химия, 1979. - 288 с.

62. Кораб, Г.Н. Высокотемпературная сварка встык тонкостенных полиэтиленовых труб Текст. / Г.Н. Кораб, Э.А. Минеев, А.А. Савицкий // Автоматическая сварка. 1984. - № 11. - С. 55-57.

63. Кораб, Г.Н. Классификация, термины и определения основных понятий сварки пластмасс Текст. / Г.Н. Кораб, В.Л. Гохфельд, А.Н. Шестопал // Автоматическая сварка. 1985. - № 3. - С. 33-36.

64. Кораб, Г.Н. Критерии выбора параметров при высокотемпературной сварке полиэтиленовых труб нагретым инструментом Текст. / Г.Н.

65. Кораб, С.А. Вакуленко, А.А. Савицкий // Автоматическая сварка. -1986. № 6. - С. 29-32.

66. Кораб, Г.Н. Оптимизация процесса нагрева при сварке встык пластмассовых труб нагретым инструментом Текст. / Г.Н. Кораб, А.А. Адаменко, А.З. Савицкий // Автоматическая сварка. 1985. - № 9. - С. 42-44.

67. Королева, О.Н. Динамическая адаптация во многофронтовых задачах Стефана Текст.: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук 05.13.18 / Королева Ольга Николаевна. М., 2006. - 23 с.

68. Королева, О.Н.Математическое моделирование лазерного плавления и испарения многослойных материалов Текст. / О.Н. Королева, В.И. Мажукин // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. - Т.46, № 5. - С. 910 -924.

69. Крюкова, И.М. Влияние структуры полиэтилена в крупногабаритных изделиях на свойства и их стабильность в процессе эксплуатации Текст.: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.09.02 / Крюкова Ирина Михайловна. Томск, 2003. - 22 с.

70. Крюкова, И.М. Влияние температуры расплава на свойства полиэтилена в крупногабаритных изделиях Текст. / И.М. Крюкова, И.И. Сквирская, В.Я. Ушаков, Б.В. Шмаков // Пластические массы. 1998. - № 6. - С. 3839.

71. Кульневич, В.Б. Сварка пластмасс Текст.: текст лекций / В.Б. Кульневич. Челябинск: изд-во ЮУрГУ, 2003. - 55 с. : ил. -Библиогр.: с. 54. - ISBN 5-696-02903-5.

72. Лыков, А.В. Тепломассообмен Текст.: справочник / А.В.Лыков; ред. В.И. Крылович, И.В. Волобуева. М.: Энергия, 1971. - 560 с. : ил. -Библиогр.: с. 541-553.

73. Ляшенко, В.Ф. Расчет параметров и энергоемкости процесса оплавления при контактной тепловой сварке полиэтиленовых труб Текст. / В.Ф.

74. Ляшенко // Сварка полимерных материалов в трубопроводном строительстве: труды ВНИИСТа. -М.: ВНИИСТ, 1985. С. 28-31.

75. Ляшенко, В.Ф. Расчет температурного градиента при контактной сварке встык полиэтиленовых труб Текст. / В.Ф. Ляшенко // Новые разработки по сварке полимерных материалов в трубопроводном строительстве: труды ВНИИСТа. М.: ВНИИСТ, 1990. - С.66-77.

76. Малкин, А .Я. Методы измерения механических свойств полимеров Текст. / А.Я. Малкин, А.А. Аскадский, В.В. Коврига. М.: Химия, 1978. -336 с.

77. Манделькерн, Л. Кристаллизация полимеров Текст. / Л. Манделькерн; пер. с англ. под ред. С.Я. Френкеля. Л.: Химия, 1966. - 333 с.

78. Марихин, В.А. Надмолекулярная структура полимеров Текст. / В.А. Марихин, Л.П. Мясникова. Л.: Химия, 1977. - 240 с.

79. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики Текст. / Г.И. Марчук. -М.: Наука, 1989.- 608 с.

80. Мацюк, Л.Н. Некоторые вопросы сварки термопластов Текст. / Л.Н. Мацюк // Пласт, массы. 1976. № 3. С. 37-39.

81. Мейрманов, A.M. Задача Стефана Текст. / A.M. Мейрманов. -Новосибирск: Наука, 1986.-239 с. -Библиогр.: с. 230-239.

82. Мордовской, С.Д. Математическое моделирование теплообменных процессов в многолетнемерзлых горных породах Текст. / С.Д. Мордовской, В.Ю. Изаксон, В.И. Слепцов. Новосибирск: Наука, 1996. -103 с.

83. Мордовской, С.Д. Методы прогноза термомеханического состояния многолетнемерзлых пород Текст.: учеб. пособие / С.Д. Мордовской, Е.Е. Петров- Якутск: Изд-во ЯГУ, 1995. 75 с.

84. Николаев, Г.А. Новые методы сварки металлов и пластмасс Текст. / Г.А. Николаев, Н.А.Ольшанский. -М.: Машиностроение, 1966. 178 с.

85. Олейник, О.А. Об одном методе решения общей задачи Стефана Текст. /

86. О.А. Олейник // Докл. АН СССР. 1960. - Т. 135, № 5. - С. 1054-1057.

87. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие / О.М. Алифанов, П.Н. Вабищевич, В.В. Михайлов и др. -М.: Логос, 2001.-400 с.

88. Павлов, А.Р. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса и температурных деформаций в строительных материалах при фазовых переходах Текст. / А.Р. Павлов. Новосибирск: Наука, 2001.-176 с.

89. Пахаренко, В.А. Теплофизические и реологические характеристики и коэффициенты трения наполненных термопластов Текст. : справочник / В.А. Пахаренко, В.Г. Зверлин, В.П. Привалко и др. Киев: Наукова Думка, 1983.-278 с.

90. Рахаль М. Численное решение задачи Стефана применительно к расчету процесса бестигельной зонной плавки Текст.: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Рахаль Махмуд. С.-Пб., 1992. - 15 с.

91. Родионов, А.К. Трещиностойкость сварных стыковых соединений полиэтиленовых труб Текст. / А.К. Родионов, Ф.И. Бабенко, Н.А. Коваленко // Материалы. Технологии. Инструменты. 2003. - Т. 8. - № 3. -С. 19-20.

92. Самарский А.А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области Текст. / А.А. Самарский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. - 2, №5.-С. 787-811.

93. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача Текст. / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с. - 800 экз. - ISBN 5-354-00234-6.

94. Самарский, А.А. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках Текст. / А.А. Самарский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. - 3, № 3. - С. 431^166.

95. Самарский, А.А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа Текст. / А.А. Самарский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. - Т. 2, № 1. - С. 25-56.

96. Самарский, А.А. Теория разностных схем Текст. / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1983.-616 с.

97. Самарский, А.А. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана Текст. / А.А. Самарский, Б.Д. Моисеенко // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1965. - Т. 5, № 5. - С. 816-827.

98. Сбарский, И.В. Сварка труб из полиэтилена в сложных климатических.-, условиях Текст. / И.В. Сбарский, Б.Ф. Виндт // Новые разработки по сварке полимерных материалов в трубопроводном строительстве: труды -ВНИИСТа. М.: ВНИИСТ, 1990. - С.22-40.

99. Сварка полимерных материалов Текст.: Справочник / К.И. Зайцев, Л.Н. Мацюк, А.Г. Богдашевский. М.: Машиностроение, 1988. 312 с.

100. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике Текст. / Л.И. Седов. 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Физматлитература. 1972. -440 с.

101. Семячкин, С. Е. Контактная сварка металла и пластмасс Текст. / С. Е. Семячкин. М.: Московский рабочий, 1962. - 164 с.

102. Справочник по специальным функциям. С формулами, графиками и математическими таблицами Текст. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган; пер. с англ. под ред. В.А. Диткина, JI.H. Кармазиной М.: Наука, 1979.-832 е.: ил.

103. Старостин, Н.П. Контактная сварка полимерных труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. Математическое моделирование теплового процесса Текст. / Н.П. Старостин, О.А. Аммосова // Сварочное производство. 2007. - № 4. - С. 17-20.

104. Старостин, Н.П. Контактная сварка полиэтиленовых труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. 4.2. Исследование процесса охлаждения Текст. / Н.П. Старостин, О.А. Аммосова //

105. Сварочное производство. 2008. - № 9. - С. 31-34.

106. Старостин, Н.П. Математическое моделирование теплового процесса при сварке полиэтиленовых труб встык при температурах воздуха ниже нормативных Текст. / Н.П. Старостин, О.А Аммосова // Вестник машиностроения. 2009. - № 1. — С. 17-20.

107. Старостин, Н.П. Моделирование процесса охлаждения сварного соединения полимерных труб при низких температурах Текст. / Н.П. Старостин, О.А. Аммосова // Математические заметки ЯГУ. 2008. - Т. 15, вып. 2.-С.119-131.

108. Старостин, Н.П. Моделирование теплового процесса при разработке технологии сварки полимерных труб при низких температурах атмосферного воздуха Текст. / Н.П. Старостин, О.А. Аммосова // Математические заметки ЯГУ. 2007. - Т. 14, вып. 2. - С. 104-114.

109. Технология», 2008. С. 442-445.

110. Тагер, А.А. Физико-химия полимеров Текст. / А.А. Тагер. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Научный мир, 2007. - 576 с. - ISBN 978-589-176437-8.

111. Тихонов, А.Н. Об однородных разностных схемах Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ- 1961. Т. 1, № 1. - С. 5-63.

112. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 735 с.

113. Тростянская, Е.Б. Сварка пластмасс Текст. / Е.Б. Тростянская, Г.В. Комаров, В.А. Шишкин. М.: Машгиз, 1967. - 251 с.

114. Федоренко, Р.П. Разностная схема для задачи Стефана Текст. / Федоренко Р.П. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ 1975. - Т. 15, № 5. -С. 1339-1344.

115. Физические величины: Справочник Текст. / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлтхова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с. - ISBN 5-283-04013-5.

116. Чернов, И.А. Математическое моделирование взаимодействия водорода с твердым телом (термодесорбционная спектрометрия) Текст.: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18, 01.04.07 / Чернов Илья Александрович. С.-Пб., 2004. - 15 с.

117. Шапиро, Г.И. Пластмассовые трубопроводы Текст. / Г.И. Шапиро, С.В. Ехлаков, В.В.Абрамов. М.: Химия, 1986. - 144 с.

118. Шестопал, А.Н. К вопросу о терминологии и классификации сварки пластмасс Текст. / А.Н. Шестопал, B.JI. Гохфельд, Г.В. Комаров // Технология и оборудование для соединения изделий из полимерных материалов. Киев: ИЭС им. Е.О. Патона, 1983. - С. 9-15.

119. Шиммель, Г. Методика электронной микроскопии Текст. / Г. Шиммель. -М.: Мир, 1972.-239 с.

120. Ялышко, Г.Ф. Сварка и монтаж трубопроводов из полимерных материалов Текст. / Г.Ф. Ялышко. М.: Стройиздат, 1990. - 223 с.

121. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики Текст. / Н.Н. Яненко. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние 1967. - 197 с.

122. Bondarev, Е.А. Perculiarities of soil freezing-thawing during periodical temperature change on soil surface Text. / E.A. Bondarev, V.I. Vasiliev // Frost in Geotechnical Engineering. VTT Symposium. Espoo. 1989 . P. 209218.

123. Bonnerot, R. A second order finite element method for the one-dimensional Stefan Problem Text. / R. Bonnerot, P. Jamet // Int. J. Numer. Math. Engng. -1974.-V. 8.-P. 811-820.

124. Crank, J. Free and moving boundary problems Text. / J. Crank. Oxford: Clarendon Press, 1987.

125. Douglas, J. On the numerical integration of a parabolic differential equation subject to a moving boundary condition Text. / J. Douglas, G.M. Gallie // Duke Math. J. 1955. - V. 22, No 4. - P. 557-572.

126. Ehrlich, L.W. A numerical method of solving a heat flow problem with moving boundary Text. / L.W. Ehrlich // J. Assoc. Comput. Machinery. -1958.-5, №2.-P. 161-176.

127. Horn, V. Verbesserte Natwertigkeit beim Hochtemperatur-Heizelementschweissen Text. / V. Horn, U. Olbert // ZIS-Mitt. 1983. - 25, N 7. - S. 704-707.

128. Nochetto, R.H. An adaption finite element method for two-phase dimensions. Part I: Stability and errors estimates Text. / R.H. Nochetto, M. Paolini, C. Verdi // Reprint n 697 / Institute di annalisi numerica Pavia, Itali, 1989. - 56 P

129. Potente, H. Improved efficiency by high-temperature heated-tool welding Text. / H. Potente, F. Brinken // Welding in the World. 1979. - N 1/2. - P. 19-25.

130. Starostin, N.P. Heated tool welding of polyethylene pipes at low environment temperatures Mathematical modelling of the thermal process Text. / N.P. Starostin, O.A. Ammosova // Welding International. - 2008, January. - Vol. 22, No 1.-P. 51-54.

131. Tobias, W. Hochtemperaturschweissen von thermoplastischen Werkstoffen Text. / W. Tobias // ZIS-Mitt. 1978. - 20, N 7. - S. 671-675. .

132. Пат. РФ № 2343331 RU F16L 13/00, 47/00. Способ сварки полимерных труб Текст. / Старостин Н.П., Герасимов А.И., Аммосова О.А.; патентообладатель Ин-т проблем нефти и газа СО РАН. № 2006144681/06; заявл. 14.12.2006; опубл. 10.01.2009, Бюл. № 1.