автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков

003492272

На правах рукописи

МАГАЗИННИК ЛЕВ МАКСИМОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ДИСПЕРСНЫХ ПОТОКОВ

Специальность 05.13.18

- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск-2010

2 5 ФЕВ2010

003492272

Работа выполнена на кафедре "Теплоэнергетика" Ульяновского государственного технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Николай Николаевич Ковальногов

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Петр Александрович Вельмисов

кандидат технических наук, доцент Николай Ульянович Ушаков

Ведущая организация: Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева (КАИ)

Защита диссертации состоится "31" марта 2010 г. в 15— в ауд. 211 на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при ГОУВПО «Ульяновский государственный технический университет» (г.Ульяновск, ул. Северный Венец, 32). Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу: 432027, ГСП, г. Ульяновск, Северный Венец, 32. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УлГТУ.

Автореферат разослан февраля 2010 г. Ученый секретарь диссертационного совета ¿/^

доктор технических наук, профессор /// В.Р. Крашенинников.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Движение дисперсного потока (поток газа с распределенными в нем твердыми или жидкими частицами конденсированной фазы) имеет место в проточной части ракетных двигателей на твердом топливе, в парогазовых установках, в газотурбинных установках с полным или частичным использованием в качестве топлива измельченного каменного угля и т.п. Добавки в газовый поток конденсированных частиц могут быть использованы также с целью управления интенсивностью обменных процессов.

Присутствие в потоке рабочего тела конденсированных частиц существенно осложняет процессы его теплового взаимодействия с обтекаемой поверхностью. Исследованию теплоотдачи дисперсного потока посвящено значительное число работ, но в большинстве из них рассматриваются потоки в прямых трубах и каналах постоянного сечения, в которых отсутствует направленное поперечное (инерционное) перемещение частиц в пограничном слое. При движении дисперсного рабочего тела в каналах и около поверхностей сложной формы создаются условия для поперечного перемещения конденсированных частиц в пограничном слое и их инерционного выпадения на отдельные участки поверхности, что существенно интенсифицирует процессы теплообмена.

Первые систематические экспериментальные исследования теплоотдачи дисперсных потоков в условиях инерционного выпадения частиц на стенку выполнены в 70-е годы XX столетия на кафедре теоретических основ теплотехники Казанского авиационного института (КАИ). Анализ публикаций по дисперсным потокам показывает, что при соотношении расходов конденсированной и газовой фаз порядка единицы присутствие частиц в потоке практически не отражается на интенсивности теплоотдачи к поверхности прямых труб постоянного сечения. При такой же концентрации частиц в условиях их инерционного выпадения на поверхность в опытах КАИ наблюдалась двукратная интенсификация теплоотдачи в соплах, 4-кратная - в криволинейных каналах, 6-кратная -в трубах при наличии закрутки потока. До настоящего времени известны лишь единичные работы, посвященные объяснению механизма столь существенной интенсификации теплоотдачи в условиях инерционного выпадения частиц на стенку и созданию расчетных методик. Еще меньше работ посвящено анализу влияния конденсированных частиц на теплоотдачу высокоскоростных дисперсных потоков. При движении дисперсного потока с большой скоростью возникают дополнительные проблемы учета влияния конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры в пограничном слое.

Решение проблемы теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока сдерживается отсутствием адекватных математических моделей и физически обоснованных методов расчета. Поэтому выбранная тема диссертации является актуальной.

Цель работы. Повышение точности прогнозирования теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока в элементах энергетических установок.

Эта цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка математической модели процесса теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока и численного метода для ее анализа.

2. Исследование влияния на коэффициент восстановления температуры и на теплоотдачу высокоскоростного дисперсного потока факторов, характерных для элементов энергетических установок:

• теплового и аэродинамического воздействий частиц конденсированной фазы при различном характере относительного движения фаз (наличия и отсутствия инерционного выпадения на стенку);

• числа Маха;

• отрицательного градиента давления.

3. Исследование возможности повышения эффективности газодинамической температурной стратификации в трубе Леонтьева за счет использования дисперсного рабочего тела.

Методы исследования. При создании модели высокоскоростного дисперсного потока используются методы вычислительной гидрогазодинамики, дифференциального исчисления. При проведении численных расчетов используются методы вычислительной математики.

Научная новизна. 1. Предложена математическая модель и численный метод анализа теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков, реализованные на языке программирования С++. Программный код зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ (№ 2008611138).

2. На основе выполненного численного исследования выявлены характерные особенности и закономерности влияния конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры и теплоотдачу в высокоскоростном дисперсном потоке. Предложены уравнения подобия для использования в инженерной практике при расчете теплоотдачи на поверхности обтекаемой высокоскоростным дисперсным турбулентным потоком в элементах энергетических установок.

3. На основе обобщения полученных результатов разработана методика расчета температурной стратификации для дисперсного рабочего тела.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при разработке эффективных энергетических установок на дисперсном рабочем теле, систем их охлаждения и тепловой защиты. Предложенное новое устройство температурной стратификации обеспечивает существенное повышение эффективности рабочего процесса. Разработка «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» удостоена серебряной медали на IX Московском международном салоне инноваций и инвестиций в 2009 году, серебряной медали Международного Салона изобретений и новой техники «Женева-2009» и отмечена специальным призом Ассоциации изобретателей Тайваня.

На основе выполненного исследования предложено новое устройство для реализации газодинамической температурной стратификации в дисперсных потоках, позволяющее существенно (в 7 и более раз) повысить ее эффективность; устройство защищено патентом на изобретение (№ 2334178 от 20.09.08).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты РФФИ 05-08-18278 а, РФФИ 08-08-99004 офи).

Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается применением адекватной (подтвержденной экспериментальными данными) математической модели высокоскоростных дисперсных потоков, апробированной методикой расчета, анализом погрешности вычислений.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процессов теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков.

2. Результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры и теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков.

3. Описание устройства для реализации эффекта температурной стратификации в дисперсных высокоскоростных потоках «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».

4. Результаты расчетного исследования эффективности работы устройства «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».

Апробация работы. Основные результаты исследования доложены на научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (Ульяновск, 2004-2009 гг.); на Международной научно-практической конференции «Энергетика сегодня и завтра» (Киров, 2004 г.); на II, III научных школах-конференциях «Актуальные вопросы теплофизики и физической газодинамики» (Алушта, 2004, 2005 г.); на III Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы транспорта» (Ульяновск, 2005 г.); на XV, XVI, XVII Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева (Калуга, 2005 г.; Санкт-Петербург, 2007 г.; Жуковский, 2009 г.); на IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006 г.); на VI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова (Казань, 2008 г.); на X Всероссийской школе-конференции молодых ученых (Новосибирск, 2008 г.); на XXVIII Российской школе «Наука и технология» (Ми-асс, 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 2 статьи в изданиях по списку ВАК, I патент и 1 программный код.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (103 наименования) и приложений (6 страниц), она включает 114 страниц машинописного текста, 48 рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, отмечена ее новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор научно-технической литературы по особенностям теплоотдачи высокоскоростных потоков (работы Лапина Ю. В., Ав-дуевского В. С. и др.). Приведены основные характеристики двухфазных пото-

ков и их классификация. Сделан обзор по моделям и методам численного моделирования дисперсных потоков (работы Вараксина А. 10., Коротеева А. С., Зайчика Л. И. и др.). Рассмотрены проблемы теплообмена дисперсных и сверхзвуковых потоков: теплоотдача дисперсных потоков в трубах, соплах, температурная стратификация (работы Сукомела А. С., Горбиса 3. Р., Леонтьева А. И., Бурцева С. А., Ковальногова Н. Н., Макарова М. С. и др.). На основе обзора литературы сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе представлена модель высокоскоростного дисперсного пограничного слоя. Приводятся численный метод ее анализа, а также тестовые расчеты, результаты которых сопоставляются с известными экспериментальными данными других авторов.

Движение высокоскоростного дисперсного потока моделируется как движение несущей среды (газа), подверженной аэродинамическому и тепловому воздействию частиц дисперсной фазы.

Система уравнений, описывающих движение и теплоотдачу высокоскоростного потока с воздействиями, записывается в приближении пограничного слоя и имеет вид:

- дифференциальное уравнение теплоотдачи

а = -

8Т_

Тг-Т^ду)^ - дифференциальное уравнение энергии

д_ ''ду

0)

р СР

дт дт

и--1-V—

дх ду

(к + кт)

ду\

ди

~ду

¿р ах

(2)

- дифференциальное уравнение движения

д

ди ди и— + г— дх ду

ду

с1р "ей

+ 5„

- дифференциальное уравнение неразрывности

а(ри) | д(ру)0;

дх ду

- уравнение состояния

(3)

(4)

Р =

ЯГ

(5)

Здесь а, р., р, ср, Я, X, р - коэффициент теплоотдачи, динамический

коэффициент вязкости, плотность, удельная изобарная теплоемкость, газовая постоянная, коэффициент теплопроводности несущей среды, давление потока; и, V, Г, Тг, Т„ - продольная, поперечная составляющая скорости, термодинамическая температура потока, адиабатная температура стенки (температура

восстановления), температура поверхности; х, у — продольная, поперечная координаты; Хт, - коэффициент турбулентного переноса теплоты и количества движения соответственно.

Граничные условия на внешней границе пограничного слоя формулируются в виде

Эм „ аг „

'=0О:гГ0;1Г0- (6)

Граничные условия на обтекаемой поверхности при расчете адиабатной температуры стенки формулируются в виде

у-0:и = 0; V = 0; ~ = 0. (7)

ду

При расчете теплоотдачи граничные условия на поверхности задаются в

виде

у = 0:и = 0\ у = 0;Т = Т(х). (8)

Граничные условия в исходном сечении пограничного слоя имеют вид д: = 0:>0; и-иа\ Т = Та. (9)

Здесь Г0, и0 - значения термодинамической температуры и скорости потока в исходном сечении за пределами пограничного слоя.

В рамках предлагаемой методики коэффициенты турбулентного переноса количества движения цг и теплоты Хт определяются на основе модифицированной модели пути смешения. При этом коэффициент эе определяется зависимостью Ковальногова Н. Н. (Ковальногов, Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями / Н. Н. Ковальногов. - Ульяновск : УлГТУ, 1996.-246 с.)

0,4

1121,1 и'8и'1Вх (Ю)

щ {ои/ду)у_0

Здесь - значение скорости за пределами пограничного слоя.

При моделировании течения в вязком подслое применяется поправка Ван-Дряста.

В соответствии с работой Романенко П. Н. (Романенко, П. Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей / П. Н. Романенко. - М. : Энергия, 1971. - 568 с.) турбулентное число Прандтля выражается зависимостью

Рг . а(1-«рН1/26)) г 0,44 • (1 - ехр(-т) / 34)) * 1 >

Здесь т] = ро.у/\х - безразмерная координата; и, = д/тн,/р„ - динамическая скорость; т„, - касательное напряжение трения на поверхности стенки.

Отдельная серия численных расчетов была проведена с различными значениями постоянного Ргг. В результате было выявлено, что наилучшее согласо-

вание с опытными данными других авторов по коэффициенту восстановления температуры имеют расчеты с переменным Ргг. Поэтому далее псе результаты расчета получены с использованием зависимости (11).

Интенсивность внутренних источников теплоты qv и количества движения определялись по выражениям

Ря (=1 я,/

(12)

>.=т!г± ^к-«!(«,-")• (13)

4 РВ '=1 "«

Здесь сс5, с!г, ра,рв, Г5, с^, и, - параметры частиц: коэффициент теплоотдачи, диаметр, плотность конденсированной фазы, плотность вещества частиц, температура, коэффициент аэродинамического сопротивления, скорость соответственно.

Параметры Т3 определяются по результатам расчета траекторий и

параметров частиц нескольких (и) выделенных фракций в заданном поле несущей среды (методом последовательных приближений). В число этих фракций включается представительная фракция со среднемассовым диаметром частиц с11т. Температура Тш и скорость ит частиц представительной фракции используются для расчета комплексов А и В.

Л = = (14)

Комплексы А и В изменяются (как по толщине пограничного слоя, так и в разных итерациях при уточнении поля течения несущей среды) значительно слабее величин Поэтому найденные в предыдущем приближении зна-

чения комплексов АшВ усредняются по анализируемому сечению пограничного слоя и усредненные значения а и Ь комплексов А и В используются для определения локальных параметров ду и по выражениям

<7г = а(Тт - Г), яу = Ъ{и„т - и). (15)

Профили скорости ит и температуры Тт частиц представительной фракции в сечениях пограничного слоя аппроксимируются зависимостями

■Т.

ф„+(1-ф„)— Т

Фг+(1-9г)—

(16)

(17)

Здесь ф„, фг - коэффициенты, сохраняющие постоянные значения в анализируемом сечении пограничного слоя. Коэффициенты фн и ф7. могут изменяться в диапазоне от 0 до 1 и зависят в основном от толщины пограничного слоя, размеров частиц и скорости их поперечного перемещения. Чем больше скорость поперечного перемещения частицы и ее диаметр и чем меньше толщина пограничного слоя, тем ближе к 1 значения этих коэффициентов. В тех областях, где скорость направленного поперечного перемещения частиц равна

О (инерционное выпадение частиц на стенку отсутствует), коэффициенты фи и <рт принимают значения, близкие к 0. Расчетное исследование в настоящей работе выполнено для условий Ф„ = Фг = Фг, где параметр определяет характер относительного движения фаз (наличие или отсутствие инерционного выпадения конденсированных частиц на стенку).

После определения численных значений коэффициентов а, Ъ, ф„, фг появляется возможность рассчитывать внутренние источники и 5У в процессе интегрирования уравнений пограничного слоя с помощью выражений (15) -(17), а не автономно методом последовательных приближений. Значения этих коэффициентов зависят от структуры пограничного слоя значительно слабее величин и поэтому использованием предлагаемого подхода для определения внутренних источников достигается высокая скорость сходимости результатов.

Численное интегрирование системы уравнений (1) - (5), (15) - (17), с учетом граничных условий (6) - (9) и выражений (10) - (11) осуществляется с использованием неявной 6-точечной разностной схемы 2-го порядка аппроксимации, предложенной В. М. Пасконовым (Пасконов, В. М. Стандартная программа для решения задач пограничного слоя / В. М. Пасконов // Численные методы в газовой динамике. - М.: Изд-во МГУ, 1963. - С. 110-116).

В результате численного интегрирования системы уравнений определяются профили скорости и температуры в сечениях пограничного слоя, адиабатная температура стенки, коэффициент восстановления температуры и коэффициент теплоотдачи.

Тестирование методики и программных средств выполнено путем сопоставления расчетов коэффициента восстановления температуры и теплоотдачи на обтекаемой поверхности с опытными данными других авторов. Результаты тестовых расчетов представлены на рис. 1-3.

Рис. 1. Коэффициент восстановления температуры в сверхзвуковом однородном потоке: 1 - расчет по предлагаемой методике М = 2,4; 2 - расчет по выражению г = V*; о - экспериментальные данные П. Н. Романенко обтекание пластины воздухом с числом М = 2,4

Рис. 2. Теплоотдача в сверхзвуковом однородном потоке: 1 - расчет по уравнению подобия Л. В. Козлова; о - расчет по предлагаемой методике М = 1,5-1-3, Т„/Т' =0,6^0,9

Здесь г0 - коэффициент восстановления температуры однородного потока; Ш0 - число Нуссельта однородного потока; М - число Рейнольдса (за определеляющую температуру взята Ти) и число Маха; а/а0 - относительный коэффициент теплоотдачи; - плотность массового потока конденсированных частиц к стенке, кг/м2с; х - безразмерная продольная координата.

Как видно из рис. 1-3, предложенная модель обеспечивает удовлетворительное согласование с имеющимися результатами других исследователей. При этом отклонение результатов расчета по модели от экспериментальных данных других исследователей лежит в пределах 5% для коэффициента восстановления температуры и 30% для числа Нуссельта.

Достоверность результатов расчетов для условий, отличных от тестовых, достигается поддержанием погрешности численного метода интегрирования системы уравнений пограничного слоя не ниже 0,1% (т. е. для каждых условий, отличных от стандартных, выбирались такие шаги интегрирования,

Рис. 3. Теплоотдача дисперсного уменьшение которых приводило бы к уточ-потока в сопле: 1 - расчет по предла- нению результата не более чем на 0,1% по гаемой методике; • - эксперимен- величине коэффициента восстановления тальные данные КАИ температуры).

В третьей главе представлены результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры и теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока.

Численное исследование выполнено применительно к плоской поверхности, обтекаемой дисперсным турбулентным потоком (несущая среда -воздух) с учетом зависимости теплофизических свойств несущей среды от температуры. Коэффициенты скольжения фаз в ядре потока по скорости Ф«® =м1гаос/"«. и по температуре фг„ = Тша>/Та в расчетах полагались постоянными по длине обтекаемой поверхности. В первой серии расчетов моделировалась ситуация, сходная с восходящим движением дисперсного потока с перегретыми (фиоа = 0,95; фт„ = 1,05) и недогретыми (ф^ = 0,95; фг<ю = 0,95) частицами без их инерционного выпадения на стенку (ф, =0). Во второй серии моделировалось движение дисперсного потока в условиях инерционного выпадения частиц дисперсной фазы на обтекаемую поверхность (ф, =1) при отсутствии скольжения фаз по продольной скорости и температуре (ф^ = ф7„ =1) на внешней границе пограничного слоя.

Анализ математической формулировки задачи методами теории подобия позволил выявить дополнительные обобщенные переменные (комплексы

0 =

с»оРо"о

и 0 =

Ьу- о Ромо

), характеризующие тепловое и аэродинамическое воз-

действия частиц дисперсной фазы. Здесь в качестве масштабных выбраны параметры в исходном сечении за пределами пограничного слоя.

Во всех расчетах значения комплексов задавались постоянными по длине обтекаемой поверхности и равными друг другу (С! = С). Параметры заторможенного потока (давление и температура) в расчетах полагались постоянными (р* —0,5 МПа; Т* =2000 К). Скорость потока в исходном сечении задавалась и = 1500 м/с.

Результаты исследования влияния на коэффициент восстановления температуры теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы представлены на рис. 4. Для сопоставления приведены расчеты по известной инженерной зависимости.

0,6 0,5

0,8

0,7 .------;--

18 КеЛ1

Рис. 4. Коэффициент восстановления температуры в высокоскоростном дисперсном потоке при отсутствии (а) и наличии (б) инерционного выпадения частиц на стенку: х - численный расчет при в = 0,5-10"', ф„„ =0,95, <рг.=1,05; а - 0,5-10~8; 0,5-10"'; 0- 0,5-Ю"6;:!- 0,5 -10 3; ♦ — 0,5-Ю"6, (рГа, =0,95; пунктирная линия-расчет по выражению г = ХГг

Анализ результатов исследования позволяет отметить, что в дисперсном потоке коэффициенты восстановления существенно отличаются от тех, которые имеют место в однородном газовом потоке. При этом для течения без инерционного выпадения частиц коэффициенты восстановления могут оказаться как больше, так и меньше своих значений в однородном потоке. Степень отличия определяется при этом интенсивностью внутренних источников теплоты и количества движения. В дисперсном потоке с инерционным выпадением частиц на стенку коэффициенты восстановления оказываются ниже значений, соответствующих однородному газовому потоку.

Физическое объяснение явления снижения г в потоке с инерционным выпадением частиц можно дать следующее. Частицы перемещаются из области с меньшей температурой (высокоскоростного ядра потока) в пристенную область с повышенной (за счет тепловыделения при торможении газа в пограничном

слое) температурой и способствуют ее охлаждению. Таким образом, снижается температура восстановления, а значит и величина г.

Зависимость коэффициента восстановления температуры в дисперсном потоке от параметра ф5 представлена на рис. 5.

Согласно полученным данным, с увеличением параметра срх коэффициент восстановления температуры снижается. Максимальное снижение г может достигать 15%.

Яе„ =10

0,75

0 0,25 0,5 0,75 Ф,

Рис. 5. Влияние параметра <р1 на коэффициент восстановления температуры (й = 0,5-10'7): пунктирная линия ~ расчет по выражению г = >/Рт

При этом при различных числах Яе (в нашем случае на различном удалении от передней кромки поверхности) характер зависимости остается одинаковым, а значения г могут отличаться не более чем на 5%.

Результаты исследования теплоотдачи дисперсного потока представлены на рис. 6.

4,5

5,5 к КеЛ,

4,5

5,5

6,5

Рис. 6. Теплоотдача высокоскоростного дисперсного потока при отсутствии (а) и наличии (б) инерционного выпадения частиц: сплошная линия - расчет по уравнению Козлова; остальные обозначения такие же, как на рис. 4

Из сопоставления результатов, приведенных на рис. 6, а и 6, б, видно, что при одинаковой интенсивности внутренних источников Р и в интенсифицирующее влияние конденсированных частиц на теплоотдачу оказывается существенно большим в условиях их инерционного выпадения на стенку. Из рис. 6, а, видно также, что влияние на теплоотдачу различных величин теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы оказывается пренебрежимо мало.

Анализ представленных на рис. 6, б результатов позволяет отметить, что в условиях инерционного выпадения частиц достигается 9-кратная интенсификация теплоотдачи. При этом степень влияния числа Ле^ на число Ми при достаточно больших значениях комплексов С2 и в возрастает с 0,8 до 1,0.

Результаты исследования влияния № _____________________

параметра <р5 на теплоотдачу дисперсного высокоскоростного потока представлены на рис. 7.

Анализ полученных данных позволяет отметить, что имеет место интенсификация теплоотдачи с увеличением параметра ф5.

В исследованном диапазоне параметра фЛ можно выделить три характерных участка. Первый участок ф5 < 0,25: интенсивность роста теплоотдачи практически не зависит от Не и самая высокая во всем исследованном диапазоне. Второй участок фа =0,25 + 0,75: ослабление роста. Проявляется зависимость от Яе, рост теплоотдачи существенно выше при больших Ле. Третий участок ф4 >0,75: рост теплоотдачи отсутствует вовсе.

Результаты исследования влияния числа Маха на коэффициент восстановления температуры и теплоотдачу высокоскоростного дисперсного потока в условиях инерционного выпадения второй фазы на обтекаемую поверхность (ф4 =1) показаны на рис. 8. Нужно отметить, что были также проведены расчеты в условиях, когда инерционное выпадение отсутствует (ф4, =0). Оказалось, что влияние числа Маха, как на теплоотдачу, так и на коэффициент восстановления температуры при отсутствии инерционного выпадения пренебрежимо мало и находится в пределах погрешности исследования.

г

Рис. 8. Влияние числа Маха на коэффициент восстановления температуры: сплошные линии - численный расчет при Яе^, = 104; у ^ штрихпунктирные линии - Кс^ =3-107; 1- 0 = 0,5-1СГ5;2-0,5-1{Г8;3- 0,5-10"7; 4 - 0,5 ■ 10"6; штриховая линия - расчет по выражению г

0,4

Рис. 7. Влияние параметра <р, на теплоотдачу (О = 0,5 • 10"')

В расчетах число Маха изменялось в диапазоне М = 0,8*2,4 за счет варьирования скорости несущего потока иа, =660 + 1500 м/с при постоянной температуре торможения Т* = 2000 К, давление торможения р* задавалось равным 0,5 МПа. Параметры дисперсной фазы принимались следующие:

д=о=о,5-ю-7,ф,=1,фЛ>=ф„=1.

Анализ результатов, представленных на рис. 8, позволяет сделать следующие выводы: а) с увеличением числа Маха коэффициент восстановления температуры в дисперсном потоке с инерционным выпадением снижается. Снижение достигает величины 30% и более; б) коэффициент восстановления температуры в данных условиях мало «чувствителен» к Ие. Так, отличие значений г для различных чисел Рейнольдса в исследуемом диапазоне не превышает 5%.

На рис. 9 приведены результаты исследования влияния числа Маха на теплоотдачу высокоскоростного дисперсного потока.

Рис. 9. Влияние числа Маха на теплоотдачу дисперсного потока: 1 - численный расчет при О = 0,5 • 1 (Г5; 2- 0,5-10"4;3-0,5'1(Г7;4- 0,5-Ю"8; 5 - расчет для однородного потока

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующий вывод: существенная интенсификация теплоотдачи имеет место при относительно больших величинах внутренних источников на высоких числах Маха. При относительно малых Q и G влияние на теплоотдачу находится в области погрешности численного исследования.

Результаты численного исследования влияния параметра ускорения потока на коэффициент восстановления температуры и теплоотдачу дисперсного потока показаны на рис. 10. Во всех расчетах задавались следующие параметры дисперсной фазы: Q = G = 0,510"7, ф,=1, ФГ„=Ф„„=1-

Моделировалась следующая схема движения потока. На расстоянии L < 1 м от передней кромки обтекаемой поверхности число Маха (скорость) полагалась постоянным. На удалении от передней кромки более L > 1 м (участок ускорения) поток начинал ускоряться с изменением числа Маха (скорости) на внешней границе пограничного слоя по степенному закону (Mohanty, A. Experimental study of heat transfer from pressure gradient surfaces / A. Mohanty, B. Prased // Experimental Thermal and Fluid Science. - 1991. - Vol 4. - P. 44-55.)

IgNu r ■

0,5 1 1,5 2 M

х с1и,г

где К =---параметр ускорения.

иа ск

Число Маха на участке с постоянной скоростью задавалось постоянным и равным М = 1. На участке ускорения число Маха изменялось в диапазоне М = 1^2,5. Параметры заторможенного потока (давление и температура) в расчетах полагались постоянными {р* - 0,5 МПа; Г* = 2000 К). Параметр ускорения К изменялся в диапазоне К = 1 8.

Результаты исследования коэффициента восстановления температуры и теплоотдачи в высокоскоростных дисперсных градиентных потоках с разными параметрами ускорения представлены на рис. 10.

:м=1,5 1г = л/рг

у—--■-IV..:

Рис. 10. Зависимость коэффициента восстановления температуры (а) и теплоотдачи (б) от параметра ускорения в потоке с отрицательным градиентом давления

Влияние параметра ускорения на коэффициент восстановления температуры иллюстрирует рис. 10, а. С увеличением числа Маха коэффициент восстановления температуры становиться более чувствителен к параметру ускорения. Так, при М = 2,5 изменение значений коэффициента восстановления в зависимости от К достигает 6%, а при М = 1,5 не превышает 1%.

Результаты исследования теплоотдачи представлены на рис. 10, б. С увеличением параметра ускорения теплоотдача дисперсного потока снижается.

В четвертой главе предпринято обобщение результатов численного исследования (результаты расчетов с условием инерционного выпадения второй фазы) и проведено аналитическое исследование влияния различных факторов на эффективность установки «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».

Математическая обработка результатов численного исследования позволила получить следующую обобщающую зависимость для коэффициента восстановления температуры (погрешность аппроксимации не превышает ±5%):

1

г0"Хс- 1 + 28,67О0'3' (19)

где г0 - коэффициент восстановления температуры в однородном турбулентном высокоскоростном потоке.

В результате математической обработки результатов численного исследования теплоотдачи была получена следующая обобщающая зависимость (погрешность аппроксимации не превышает ±30%)

№ N4«

= М,0=(1 + 5-Ю<'КеотО2)0

(20)

Результаты исследования влияния числа Маха на коэффициент восстановления температуры также аппроксимированы простой инженерной зависимостью (погрешность аппроксимации не превышает ±5%)

= ХИ =(1,41-0,19М)М°'\ (21)

го ' Хс

Схема процесса температурной стратификации показана на рис. 11.

1 2 3 ^--

\

т

р' М«1

т*

7

М|«1

ТА « Т*

Р"

М2>1 Тг2<Т*

Т

Рис. 11. Схема температурной стратификации: 1 - входная камера; 2 - тракт дозвукового течения; 3 - разделительная стенка; 4 - сверхзвуковое сопло; 5 - тракт сверхзвукового течения

Для оценки влияния различных факторов на эффективность температурной стратификации в «Сверхзвуковой трубе температурной стратификации» воспользуемся следующей расчетной моделью. Плотность теплового потока определим по выражению

{т'-тг2)

(22)

1/а, +1/а2

Учитывая, что максимальная плотность теплового потока цтю достигается при предельных параметрах в тракте сверхзвукового потока (а2 =оо, Тг1 =0), получаем

Ч

Ятах

.(1-г).

хА

Т ,

.(1-г)

1_| 1 + 1 + 3.

(23)

а2 а2

Здесь у - показатель адиабаты; Ту - термодинамическая температура потока. Для расчета коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в дисперсном высокоскоростном потоке воспользуемся зависимостями (19) -(21).

Полагая, что в дозвуковом тракте направленное поперечное перемещение частиц в пограничном слое не происходит и влиянием дисперсной фазы на теплоотдачу в этом случае можно пренебречь

N110 = 0,029Ке1°'8 Рг0'4. (24)

С учетом пренебрежимо малого термического сопротивления стенки найдем отношение а, / а2

(25)

а,

<4 Л М,

а,

М,

1 + -

1 +

у-1

М

(И-З-Ю^е^О2)0'2

Рис. 12. Влияние дисперсной фазы на температурную стратификацию: 1 -0=0 (однородный поток); 2 - 0,5-10"8; 3 - 0,5-Ю'7; 4- 0,5-10"*; 5- 0,5-10"'

Из выражений (19) - (21), (23), (25), видно, что безразмерная плотность теплового потока характеризующая эффективность устройства температурной стратификации, определяется шестью обобщенными переменными: у, Рг, М,, М2, О, Яе^. В диссертационной работе проанализировано влияние каждого из параметров на эффективность температурной стратификации (здесь же приведены только некоторые результаты).

На рис. 12 представлено влияние аэродинамического и теплового воздействий частиц на температурную стратификацию (Рг =0,7, 11е = 107, 7 = 1,4).

Анализ приведенных результатов позволяет отметить, что относительный тепловой поток с[ при использовании дисперсного рабочего тела может существенно (в 7 и более раз) увеличиваться по сравнению с однородным потоком.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Впервые предложена математическая модель и численный метод расчета теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока.

2. Впервые на основе численного моделирования установлено принципиально различное влияние конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры при наличии и отсутствии инерционного выпадения частиц на стенку.

3. Физически обосновано наблюдавшееся ранее экспериментально существенное интенсифицирующее влияние частиц на теплоотдачу в условиях их инерционного выпадения. Проведено обобщение результатов численного исследования и получены уравнения подобия. Полученные результаты обеспечивают выполнение инженерных расчетов теплоотдачи к поверхности элементов энергетических установок, обтекаемой высокоскоростным турбулентным дис-

персным потоком с повышенной точностью (погрешность определения коэффициента теплоотдачи не превышает 30%).

4. Установлена возможность существенного (в 7 и более раз) повышения эффективности газодинамической температурной стратификации в трубе Леонтьева за счет использования дисперсного рабочего тела и на основе выполненного исследования предложено новое устройство повышенной эффективности «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» (патент на изобретение №2334178 от 20.09.08).

5. Алгоритм компьютерной программы, зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ под № 2008611138 с названием «Программа расчета пограничного слоя (сверхзвуковые потоки) v.l»

Основное содержание диссертации опубликовано в работах.

В гаданиях, рекомендованных ВАК:

1. Ковалыгогов, Н. Н. Численный анализ коэффициента восстановления температуры в турбулентном дисперсном потоке с продольным градиентом давления / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Известия вузов. Проблемы энергетики. -2008.-№ 11-12.-С. 21-27.

2. Ковальногов, Н. Н. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в турбулентном дисперсном потоке / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Известия вузов. Авиационная техника. - 2008. - № 2. - С. 32-36.

3. Пат. №2334178 Российская Федерация : МПК F25B 9/02 (2006.01) Сверхзвуковая труба температурной стратификации / Ковальногов Н. Н., Магазинник Л. М., Федоров Р. В.; заявитель и патентообладатель Ульян, гос. техн. ун-т. -№2007108799/06; опубл. 20.09.2008, Бюл. №26.

4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008611138 Программа расчета пограничного слоя (сверхзвуковые потоки) v.l / Ковальногов Н. Н., Магазинник Л. М., Федоров Р. В. Публикация 4.03.2008.

В других изданиях:

5. Ковальногов, Н. Н. Коэффициент восстановления температуры в пограничном слое с воздействиями / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, И. В. Евстифеев // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2004. - № 3. -С. 63-66.

6. Ковальногов, Н. Н. Повышение точности прогнозирования аэродинамического нагрева тел в высокоскоростном потоке газа' Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Материалы III Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы транспорта». - Ульяновск: 2005. - С. 87-90.

7. Ковальногов, Н. Н. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент восстановления температуры высокоскоростного турбулентного потока воздуха / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, Р. В. Федоров // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2005. - № 4. - С. 42-44.

8. Ковальногов, Н. Н. Коэффициент восстановления температуры в турбулентном пограничном слое высокоскоростного газового потока с воздействиями / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, И. В. Евстифеев // Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках. Т.1. - М. : Изд-во МЭИ, 2005.-С. 91-94.

9. Ковальногов, Н. Н. Распределение коэффициента восстановления температуры высокоскоростного турбулентного газового потока по длине обтекаемой поверхности / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, Р. В. Федоров // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.2. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - С. 149 - 152.

10. Ковальногов, Н. Н. Коэффициент восстановления температуры и теплоотдача высокоскоростного дисперсного турбулентного потока / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, Р. В. Федоров // Труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках. Т.1. - М. : Изд-во МЭИ, 2007. -С. 170-173.

11. Ковальногов, Н. Н. Расчет теплоотдачи дисперсного потока и эффективности завесы в элементах проточной части энергетических установок на твердом топливе / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Российская академия наук. Труды Академ-энерго. - 2007. -№ 3. - С. 62-68.

12. Ковальногов, Н. Н. Теплоотдача высокоскоростного турбулентного дисперсного потока / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, Р. В. Федоров, А. В. Королев // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2007. - № 1. -С. 51-55.

13. Ковальногов, Н. Н. Численный анализ влияния частиц на коэффициент восстановления температуры высокоскоростного дисперсного потока / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении : Материалы докладов / VI Школы-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова. - Казань : Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2008. -С. 239-242.

14. Ковальногов, Н. Н. Коэффициент восстановления температуры в высокоскоростном турбулентном дисперсном потоке с продольным отрицательным градиентом давления / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Наука и технология. Секция 2. Аэродинамика и тепломассообмен. - Краткие сообщения XXVIII Российской школы. - Екатеринбург : УрО РАН, 2008. - С. 29-31.

15. Ковальногов, Н. Н. Численный анализ коэффициента восстановления температуры на основе математической модели с изменяющимся турбулентным числом Прандтля / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, Р. В. Федоров, А. В. Королев // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2008. - № 1. -С. 51-55.

16. Магазинник, Л. М. Коэффициент восстановления температуры и теплоотдача высокоскоростного дисперсного потока / Л. М. Магазинник II Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2009» : Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. Т.1. Казань : Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2009. - С. 474-479.

17. Ковальногов, Н. Н. Эффективность пристенной завесы в высокоскоростном турбулентном дисперсном потоке / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Тезисы докладов II научной школы-конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической газодинамики». - Алушта, 2004. - С. 58-61.

18. Ковальногов, Н. Н. Коэффициент восстановления температуры в ламинарном пограничном слое высокоскоростного газового потока с воздействиями / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, И. В. Евстифеев // Тезисы докладов III научной школы-конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической газодинамики». -Алушта, 2005. - С. 57-60.

Подписано в печать 18.02.2010. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ 194. Типография УлГТУ, 432027, г.Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности теплообменник процессов в пограничном слое высокоскоростных потоков.

1.2. Основные характеристики двухфазных потоков и их классификация.

1.3. Численное моделирование дисперсных потоков.

1.3.1. Интегральные уравнения.

1.3.2. Эйлерово-лагранжевые модели дисперсного потока.

1.3.3. Двухжидкостная модель дисперсного потока.

1.3.4. Метод прямого численного моделирования

1.4. Проблемы теплообмена дисперсных, сверхзвуковых потоков.

1.4.1. Теплоотдача дисперсного потока в трубах

1.4.2. Теплоотдача дисперсного потока в соплах.

1.4.3. Температурная стратификация.

1.5. Выводы по современному состоянию вопроса, постановка задачи исследования.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Система уравнений теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока.

2.2. Модель турбулентного переноса.

2.3. Численный метод

2.4. Расчетная сетка.

2.5. Условия устойчивости разностной схемы и выбор шагов интегрирования.

2.6. Программа расчета пограничного слоя

2.7. Достоверность метода исследования. Тестовые расчеты.

Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1. Расчетные формулы обработки результатов численного исследования.

3.2. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы

3.3. Влияние числа Маха

3.3. Влияние продольного отрицательного градиента давления.

Глава 4. ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ В ДИСПЕРСНЫХ ПОТОКАХ

4.1. Устройство «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».

4.2. Обобщение результатов численного исследования.

4.3. Расчетная модель.

4.4. Влияние числа Прандтля в однородном потоке

4.5. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы

4.6. Влияние числа Рейнольдса.

Движение дисперсного потока (поток газа с распределенными в нем твердыми или жидкими частицами конденсированной фазы) имеет место в проточной части ракетных двигателей на твердом топливе, в парогазовых установках, в газотурбинных установках с полным или частичным использованием в качестве топлива измельченного каменного угля и т. п. Добавки в газовый поток конденсированных частиц могут быть использованы также с целью управления интенсивностью обменных процессов, например, в ядерных реакторах.

Присутствие в потоке рабочего тела конденсированных частиц существенно осложняет процессы его теплового взаимодействия с обтекаемой поверхностью. Исследованию теплоотдачи дисперсного потока посвящено значительное число работ, но в большинстве из них рассматриваются потоки в прямых трубах и каналах постоянного сечения, в которых отсутствует направленное поперечное (инерционное) перемещение частиц в пограничном слое. При движении дисперсного рабочего тела в каналах и около поверхностей сложной формы создаются условия для поперечного перемещения конденсированных частиц в пограничном слое и их инерционного выпадения на отдельные участки поверхности, что существенно интенсифицирует процессы теплообмена.

Первые систематические экспериментальные исследования теплоотдачи дисперсных потоков в условиях инерционного выпадения частиц на стенку выполнены в 70-е годы XX столетия на кафедре теоретических основ теплотехники Казанского авиационного института (КАИ). Анализ публикаций по дисперсным потокам показывает, что при соотношении расходов конденсированной и газовой фаз порядка одного и менее присутствие частиц в потоке практически не отражается на интенсивности теплоотдачи к поверхности прямых труб постоянного сечения. При такой же концентрации частиц в условиях их инерционного выпадения на поверхность в опытах КАИ наблюдалась 2-кратная интенсификация теплоотдачи в соплах, 4-кратная - в криволинейных каналах, 6-кратная — в трубах при наличии закрутки потока. До настоящего времени известны лишь единичные работы, посвященные объяснению механизма столь существенной интенсификации теплоотдачи в условиях инерционного выпадения частиц на стенку и созданию расчетных методик. Еще меньше работ посвящено анализу влияния конденсированных частиц на теплоотдачу высокоскоростных дисперсных потоков. При движении дисперсного потока с большой скоростью возникают дополнительные проблемы учета влияния конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры в пограничном слое.

В диссертационной работе предложена методика расчета коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в дисперсных высокоскоростных потоках и проведен численный анализ влияния на них аэродинамического и теплового воздействий частиц, числа Маха, продольного отрицательного градиента давления. Результаты сопоставлены с известными эмпирическими данными других авторов; предложены обобщающие зависимости. Также приводятся результаты исследования эффективности применения дисперных потоков для температурной стратификации. Предложено новое устройство температурной стратификации с дисперсным рабочим телом (эффективность температурной стратификации превосходит аналогичный показатель в трубе Леонтьева более чем в 7 раз), защищенное патентом №2334178. Разработка «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» удостоена серебряной медали на IX Московском международном салоне инноваций и инвестиций в 2009 году, серебряной медали Международного Салона изобретений и новой техники «Женева-2009» и отмечена специальным призом Ассоциации изобретателей Тайваня.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты РФФИ 05-08-18278 а, РФФИ 08-0899004 офи).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Впервые предложена математическая модель и численный метод расчета теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока.

2. Впервые на основе численного моделирования установлено принципиально различное влияние конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры при наличии и отсутствии инерционного выпадения частиц на стенку.

3. Физически обосновано наблюдавшееся ранее экспериментально существенное интенсифицирующее влияние частиц на теплоотдачу в условиях их инерционного выпадения. Проведено обобщение результатов численного исследования и получены уравнения подобия. Полученные результаты обеспечивают выполнение инженерных расчетов теплоотдачи к поверхности элементов энергетических установок, обтекаемой высокоскоростным турбулентным дисперсным потоком с повышенной точностью (погрешность определения коэффициента теплоотдачи не превышает 30%).

4. Установлена возможность существенного (в 7 и более раз) повышения эффективности газодинамической температурной стратификации в трубе Леонтьева за счет использования дисперсного рабочего тела и на основе выполненного исследования предложено новое устройство повышенной эффективности «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» (патент на изобретение № 2334178 от 20.09.08).

5. Алгоритм компьютерной программы, зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ под № 2008611138 с названием «Программа расчета пограничного слоя (сверхзвуковые потоки) v.l»

1. Абрамович, Г. Н. Турбулентная струя с тяжелыми примесями / Г. Н. Абрамович, В. К. Бажанов, Т. А. Гиршович // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. - № 6. - С. 41-49.

2. Абрамович, Г. Н. О диффузии тяжелых частиц в турбулентных потоках / Г. Н. Абрамович, Т. А. Гиршович // ДАН СССР. 1973. - № 3. - С. 573-576.

3. Абрамович, Г. Н. О влиянии размера частиц или капель на диффузию примеси в турбулентной струе / Г. Н. Абрамович, Т. А. Гиршович // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975.-№4.-С. 18-23.

4. Алемасов, В. Н. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник / В. Н. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин, В. А. Худяков; Под редакцией В. П. Глушко. М. : Из-во АН СССР, 1971. -520 с.

5. Брэдшоу, П. Турбулентность / П. Брэдшоу, Т. Себеси, Г. Г. Фернголъц и др. М. : Машиностроение, 1980. — 344 с.

6. Бусройд, Р. Течение газа со взвешенными частицами / Р. Бусройд. — М. : Мир, 1975.-378 с.

7. Бурцев, С. А. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа / С. А. Бурцев, А. И. Леонтьев // Известия академии наук. Энергетика. -2000.-№5.-С. 101-113.

8. Бурцев, С. А. Пути интенсификации теплообмена при газодинамической стратификации / С. А. Бурцев // Труды 13-й Школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. -М. : Изд-во МЭИ, 2001. С. 367-360.

9. Бурцев, С. А. Оптимизация геометрии сверхзвукового канала в устройстве для энергоразделения / С. А. Бурцев // Вестник МГТУ. Серия «Машиностроение». 1999. - № 2. - С. 48-54.

10. Вараксин, А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами / А. Ю. Вараксин. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

11. Вараксин, А. Ю. Уравнения пульсационного движения и пульсационно-го теплообмена нестоксовых частиц в турбулентных потоках / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.36. 1998. - № 1. - С. 155-157.

12. Вараксин, А. Ю. Исследование гетерогенного потока «газ-твердые частицы» / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков. — Препринт ИВ-ТАН- 1997.- 140 с.

13. Вараксин, А. Ю. Экспериментальное исследование влияния твердых частиц на турбулентное течение воздуха в трубе / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.36. 1998. -№ 5. - С. 110-115.

14. Вараксин, А. Ю. Влияние концентрации частиц на интенсивность пульсаций их скоростей при турбулентном течении / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.37. 1999. - № 2. - С. 343-346.

15. Вараксин, А. Ю. Экспериментальное исследование пульсаций скоростей частиц в турбулентном потоке воздуха в трубе / А. Ю. Вараксин, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.38. 2000. - № 2. - С. 792-798.

16. Вараксин, А. Ю. Распределения скоростей бидисперсных частиц в нисходящем турбулентном потоке воздуха в трубе / А. Ю. Вараксин, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.38. 2000. - № 2. - С. 343-346.

17. Вахрушев, И. А. О коэффициенте лобового сопротивления частиц при стенном осаждении и в псевдосжиженном слое частиц / И. А. Вахрушев // «Химическая промышленность». — 1965 — № 8. С. 33-36.

18. Волков, А. Н. Течение газовзвеси в вертикальном канале при наличии силы тяжести / А. Н. Волков, П. Н. Прокофьев // Труды III международной школы-семинара «Нестационарное горение и внутренняя баллистика». — СПб, 2000.-С . 195-197.

19. Волков, Э. П. Моделирование горения твердого топлива / Э. П. Волков, JI. И. Зайчик, В. А. Першуков. М. : Наука, 1994. - 320 с.

20. Газодинамические и теплофизические процессы процессы в ракетных двигателях твердого топлива / А. М. Губертов, В. В. Миронов, Д. М. Борисов и др.; под ред. А. С. Коротеева. М. : Машиностроение, 2004. — 512 с.

21. Гавин, JT. Б. Численное исследование газовой струи с тяжелыми частицами на основе двухпараметрической модели турбулентности / JI. Б. Гавин, В. А. Наумов, В. В. Шор // ПМТФ. 1984. - № 1. - С. 62-67.

22. Горбис, 3. Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков / 3. Р. Горбис. М. : Энергия, 1970. - 424 с.

23. Гиршович, Т. А. К вопросу о влиянии неравновесности течения на пуль-сационные характеристики двухфазной струи / Т. А. Гиршович, В. А. Леонов // Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982. — № 1. — С. 21-26.

24. Двухфазные течения в соплах / Г. И. Аверенкова, В. А. Волков, И. Э. Иванов и др.; под ред. Г. С. Рослякова. — М. : Изд-во МГУ, 1990. — 69 с.

25. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». М. : Издательский дом МЭИ, 2003. — Т. 1. - С. 53-56.

26. Зайчик, JT. И. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) / JI. И. Зайчик, В. А. Першуков // Изв. РАН. МЖГ. 1996. - № 5. - С. 3-19.

27. Зуев, Ю. В. Расчет пульсационных параметров фаз дисперсного двухфазного динамически неравновесного потока / Ю. В. Зуев, И. А. Лепешин-ский // Турбулентные двухфазные течения.Ч1. — Таллин, 1982. — С. 16—20.

28. Иевлев, В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред / В. М. Иевлев. М., 1975. - 256 с.

29. Кейс, В. М. Конвективный тепло- и массообмен / В. М. Кейс. — М. : Энергия, 1972.-446 с.

30. Ковальногов, Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями / Н. Н. Ковальногов. — Ульяновск : УлГТУ, 1996. — 246 с.

31. Ковальногов, Н. Н. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в турбулентном дисперсном потоке / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Изв. вузов. Авиационная техника. 2008. — № 2.-С. 32-36.

32. Колмогоров, А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР.Сер. физ. 1942. - Т.6. - № 1/2. - С. 56-58.

33. Кондратьев, JI. В. Моделирование двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы / JT. В. Кондратьев // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. 4.2. Таллин, 1985. — С. 144— 148.

34. Крайко, А. Н. Механика многофазных сред / А. Н. Крайко, Р. И. Нигма-тулин, В. К. Старков, JI. Е. Стернин. Гидрогазодинамика. Т.6. М., 1972. — 120 с.

35. Кутателадзе, С. С. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое / С. С. Кутателадзе, А. И. Леонтьев. М. : Энергоиздат, 1985. — 319 с.

36. Лаатс, М. К. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами / М. К. Лаатс // Турбулентные двухфазные течения. Ч. 1. Таллин, 1982.-С. 49-61.

37. Лапин, Ю. В. Турбулентный пограничный слой в потоках в сверхзвуковых потоках газа / Ю. В. Лапин. М. : Наука, 1970. - 344 с.

38. Леонтьев, А. И. Теория тепломассообмена / А. И. Леонтьев. — М. : Энергоиздат, 1979. 496 с.

39. Леонтьев, А. И. Температура теплоизолированной проницаемой стенки в потоке сжимаемого газа / А. И. Леонтьев, В. Г. Лущик, А. Е. Якубенко // Изв. РАН. МЖГ. 2008. - № 5. - С. 144-152.

40. Леонтьев, А. И. Температурная стратификация сверхзвукового газового потока / А. И. Леонтьев // Доклады академии наук. Энергетика. — 1997. — Т.354. № 4. - С. 475-477.

41. Леонтьев, А. И. Коэффициент восстановления в сверхзвуковом потоке газа с малым числом Прандтля / А. И. Леонтьев, В. Г. Лущик, А. Е. Якубенко // ТВТ. Т.44. - № 2. - 2006. - С. 238-245.

42. Лущик, В. Г. Сверхзвуковой пограничный слой на пластине. Сравнение расчета с экспериментом / В. Г. Лущик, А. Е. Якубенко // Изв. РАН. МЖГ. — 1998.-№6.-С. 64-78.

43. Лущик, В. Г. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности / В. Г. Лущик, А. А. Павельев, А. Е. Якубенко // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. -№3.-С. 13-25

44. Лущик, В. Г. Трехпараметрическая модель турбулентности : расчет теплообмена / В. Г. Лущик, А. А. Павельев, А. Е. Якубенко // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. - № 2. - С. 40-52.

45. Лущик, В. Г. Уравнение переноса для турбулентного потока тепла. Расчет теплообмена в трубе / В. Г. Лущик, А. А. Павельев, А. Е. Якубенко // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. -№ 6. - С. 42-50.

46. Макаров, М.С. Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковых потоках : диссертация. канд. физ.-мат. наук : 01.04.14 / М. С. Макаров. — Новосибирск : Ин-т теплофизики СО РАН, 2007 — 154 с.

47. Медников, Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей / Е. П. Медников. -М. : Наука, 1981 174 с.

48. Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача / Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. М. : Высш. школа, 1991. - 480 с.

49. Научные основы технологии XXI века / Под редакцией А. И. Леонтьева, Н. Н. Пилюгина, Ю. В. Полежаева, В. М. Поляева. — М. : «Энергомаш», 2000. 135 с.

50. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / В. С. Авдуевский, Б. М. Галицейский, Г. А. Глебов и др.; Под общ. ред. В. С. Авдуевского, В. К. Кошкина. 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 1992.-528 с.

51. Перумов, У. Г. Течение газа в соплах / У. Г. Перумов, Г. С. Росляков — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. 288 с.

52. Попов, В. Н. Коэффициент восстановления температуры при турбулентном течении жидкости в круглой трубе / В. Н. Попов // ТВТ. — 1972. Т. 10. — №6.-С. 1231-1241.

53. Романенко, П. Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей / П. Н. Романенко. — М. : Энергия, 1971. — 568 с.

54. Coy, С. Гидродинамика многофазных систем / С. Coy. М. : Мир, 1971. -536 с.

55. Стерник, Л. Е. Основы гидрогазодинамики двухфазных течений в соплах / Л. Е. Стерник. М. : Машиностроение, 1974s. — 120 с.

56. Сукомел, А. С. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах / А. С. Сукомел, Ф. Ф. Цветков, Р. В. Керимов. — М. : Энергия, 1977. 193 с.

57. Тарасевич, С. Э. Теплоотдача дисперсного потока на непроницаемой и проницаемой стенках плоского асимметричного сопла / С. Э. Тарасевич, В. А. Филин, В. К. Щукин // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. — № 1. — С. 47-51.

58. Фукс, Н. А. Механика аэрозолей / Н. А. Фукс. М. : Изд-во АН СССР, 1955.-352 с.

59. Цветков, Ф. Ф. Исследование местной теплоотдачи от стенки трубы к турбулентному потоку газа, несущему взвешенные твердые частицы. Авто-реф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук / Ф. Ф. Цветков. — М. : МЭИ, 1967.-22 с.

60. Шрайбер, А. А. Турбулентные течения газовзвеси / А. А. Шрайбер, Л. Б. Гавин, В. А. Наумов, В. П. Яценко. — Киев : Наукова думка, 1987. 239 с.

61. Щукин, В. К. Связь интенсивности теплообмена между двухфазным потоком и стенками сопла с параметрами движения частиц / В. К. Щукин, А. И. Миронов, В. А. Филин, Н. Н. Ковальногов // Изв. вузов. Авиационная техника, 1976.-№ 1.-С. 109-114.

62. Щукин, В. К. Теплообмен потока потока газовзвеси в коротком криволинейном канале / В. К. Щукин, Н. С. Идиатуллин, В. А. Филин и др. // Инженерно-физический журнал, 1977. Т.32. - № 2. - С. 209-216.

63. Щукин, B.K. Теплоотдача газовзвеси в соплах / В. К. Щукин, Н. Н. Ко-вальногов, В. А. Филин и др. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1979. — № 3. -С. 61-66.

64. Ahmed, А. М., Elghobashi S. On the mechanisms of modifying the structure of turbulent homogeneous shear flows by dispersed particles // Phys. Fluids. -2000. Vol.12. -P. 2906-2930.

65. Berlemont, A., Grancher M. S., Gousbet G. On the lagrangian simulation of turbulence influence on droplet evaporation // Int. J. Heat and Mass Transfer. -1991. Vol.34. - № 1. - P. 2805-2812.

66. Boivin, M., Simonin O., Squires K. D. On the prediction of gas-solid flows with two way coupling using Large Eddy Simulation // Phys. Fluids. 2000. -Vol.12.-P. 2080-2090.

67. Boivin, M., Simonin 0., Squires K. D. Direct numerical simulation of turbulence modulation by particles in isotropic turbulence // J. Fluid Mech. — 1998. — Vol.375.-P. 235-263.

68. Deutsch, E., Simonin O. Large eddy simulation applied to the motion of particles in stationary homogeneous fluid turbulence // Turbulence Modification in Multiphase Flow. ASME. 1991. - Vol.l 10.-P. 35-42.

69. Eaton, J. K., Fessler J. R. Preferential concentration of particles by turbulence // Int. J. Multiphase Flow. 1994. - Vol.20. - P. 169-209.

70. Elghobashi, S. E., Abou-Arab T. W. A two-equation turbulence model for two-phase flows // Phys. Fluids. 1983. - Vol.26. - № 4. - P. 931-937.

71. Fessler, J. R., Eaton J. K. Particle response in a planar sudden expansion flow // Exp. Thermal and Fluid Sci. 1997. - Vol.15. - P. 413-423.

72. Fessler, J. R, Eaton J. K. Turbulence modification by particles in a backward-facing step flow // J. Fluid Mech. 1999. - Vol.394. - P. 97-117.

73. Hosokawa, S. et al. Influences of relative velocity on turbulence intensity in gas solid two-phase flow in a vertical pipe // Third Int. Conf. on Multiphase Flow. Lyon. France. 1998. - № 279. - P. 1-7.

74. Kulick, J. D., FesslerJ. R., Eaton J. K. Particle response and turbulence modification in folly developed channel flow // J. Fluid Mech. 1994. - Vol.277. - P. 109-134.

75. Moffat, R. J., Kays W. M. A Review of Turbulent Boundary Layer Heat Transfer Research at Stanford 1958 1983 // Advances in Heat Transfer. - Vol.16 -P. 242-365.

76. Mohanty, A., Prased B. Experimental study of heat transfer from pressure gradient surfaces// Experimental Thermal and Fluid Science. — 1991. Vol.4. - P. 44-55.

77. Melville, W. K., Bray N. C. A model of the two-phase turbulent jet // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1979. - Vol.22. - P. 647-656.

78. Mostafa, A. A., Mongia К. C. On the interaction of particles and turbulent fluid flow // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1988. - Vol.31. - № 1. - P. 20632075.

79. Rubinow. S. L. Keller J. B. The transverse force on a soinnina sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1961. - Vol.11. - P. 447-459.

80. Saffman. P. G. The lift on a small SDhere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. - Vol.22. - P. 3 85-400.

81. Sato. Y. Hishida K. Maeda M. Particle-laden turbulent flow with transverse magnetic field in a vertical channel // Experimental and Computational Aspects of Validation of Multiphase Flow CFD Codes. ASME. 1994. - Vol.180. - P. 93100.

82. Sommerfeld, M. Numerical simulation of the particle dispersion in turbulent flow : the importance of particle lift forces and different oarticle/wall collision1. M Wmodels // Numerical Methods for Multiphase Flows. ASME. 1990. - Vol.91. - P. 11-18.

83. Sommerfeld, M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows // Int. J. Multiphase Flow. 1992. - Vol. 18. - № 6. - P. 905-926.

84. Sommerfeld, M., Qiu H. H. Characterization of particle-laden, confined swirling flows by phase-doppler anemometry and numerical calculation // Int. J. Multiphase Flow. 1993. - Vol.19. -№ 6. - P. 1093-1127.

85. Soo, S. L., Ihrig H. K., Kouh A. F. Experimental determination of statistical properties of two-phase turbulent motion // Trans. ASME J. Basic Engng. 1960. Vol.82. -№3.- P. 609-621.

86. Squires, K. D., Eaton J. K. Particle response and turbulence modification in isotropic turbulence // Phys. Fluids. 1990. - Vol.2. - P. 1191-1203.

87. Squires, K. D., Simonin O. Application of DNS and LES to dispersed two-phase turbulent flows // Proc. 10th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg.Germany. 2002. - P. 152-163.

88. Sundaram, S., Collins L. R. A numerical study of the modulation of isotropic turbulence by suspended particles // J. Fluid Mech. 1999. - Vol.379. - P. 105143.

89. Varaksin, A.Y. To question about fluctuated velocity and temperature of the non Stokesian particles moving in the turbulent flows // Heat Transfer 1998. Proc. of 11th Int. Heat Transfer Conf. Kyongju. Korea. 1998. - Vol.2. - P. 147-150.

90. Wang, Q., Squires K. D. Large eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow // Phys. Fluids. 1996. - Vol.8. - № 5. - P. 1207-1223.

91. Weigand В., Ferguson J. R., Crawford M. E. An extended Kays and Crawford turbulent Prandtl number model. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. - Vol.40. -№ 17-P. 4191-4196.

92. Weigand, В., Schwartzkopff Т., Sommer T. P. A numerical investigation of the heat transfer in a parallel plate channel with piecewise constant wall temperature boundary conditions. // Transaction of the ASME. 2002. - Vol. 124. - № 8. -P. 626-634.