автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное исследование микроскопической модели ядро-ядерных взаимодействий при промежуточных энергиях

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ООУиьэг-^— 11-2007-57

На правах рукописи УДК 519 6, 517 9

ЛУКЬЯНОВ Константин Валерьевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПРИ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЯХ

Специальность 05 13 18 — математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2007

003069292

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований

Научный руководитель-

Официальные оппоненты

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук Поляньски Александер

доктор физико-математических наук, профессор Севастьянов Леонид Антонович

доктор физико-математических наук Гончаров Сергей Антонович

Научно-исследовательский институт физики им В А Фока СПбГУ, г Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится <>'25~» мая 2007г в /У час на заседании диссертационного совета Д720 001 04 в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований по адресу г Дубна Московской области

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ Автореферат разослан «. /Я> 2007г

Ученый секретарь диссертационного совета (/ ^^и ^ 3 М Иванченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Моделирование ядро-ядерных взаимодействий является актуальной задачей, связаной как с решением фундаментальных проблем современной физики, так и с прикладными исследованиями в области ядерной энергетики К таковым можно отнесги изучение механизмов взаимодействия ядер в области низких энергий столкновения порядка десятков МэВ на нуклон падающего ядра, знание которых может помочь выбрать опимальные условия по энергии и составу сталкивающихся ядер для получения цепочек сверхтяжелых нуклидов на границе области их стабильности и поиска "островов стабильности" за пределами этих границ [1] При промежуточных энергиях порядка сотен МэВ/нуклон важным является создание вычислительных программ моделирования механизма взаимодействия ядер (каскадно-испаригельная модель [2], ядерная модель квази-молекулярной динамики и др ), расчета сечений рассеяния, полных сечений реакций и фрагментации ядер, что в свою очередь необходимо для разработки ряда систем ядерной энергетики, включая электро-ядерные установки и установки для преобразования радиоактивных материалов в радиационно безопасные продукты При высоких и свехвысоких энергиях столкновения ядер ставятся задачи изучения свойств ядерного вещества в условиях сильного сжатия и высокой температуры, включая поиски фазовых переходов нуклон-мезонной составляющей в состояние кварк-глюонной материи и фазы с восстановленной киральной симметрией (см , например, [3])

Тема предлагаемой диссертации относится к моделированию процессов взаимодействия ядер при промежуточных энергиях столкновения Здесь в качестве основы изучения механизма столкновения ставится задача исследования упругого и неупругого рассеяния ядер, процессов, наиболее чувствительных к геометрическим размерам ядер и потенциалу их взаимодействия И что более существенно, эти процессы весьма чувствительны к внутренней структуре ядер (например, плотности распределения нуклонов в ядрах) и к характерным свойствам нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерном веществе, когда в области перекрытия ядер достигается плотность вплоть до удвоенной плотности ядерного вещества Так, одним из фундаментальных достижений последнего времени в этой области

является открытие протяженных "хвостов" (гало) в распределениях нейтронной и протонной плотности легких радиоактивных ядер, которые далеко выступают за пределы их характерных радиусов R ~А1//3 [4]) А детальное изучение дифференциальных сечений упругого рассеяния альфа-частиц и ядер р-оботочки с ядрами привело к необходимости вводить эффективные нуклон-нуклониые силы, зависящие от плотности ядерной среды и энергии столкновения ядер [5, 6]

Для получения такого рода информации о структуре ядер и ядерной материи требуется детальное знание механизма их взаимодействия и, в первую очередь, построение ядро-ядерных оптических потенциалов, а также математическое моделирование на этой основе наблюдаемых характеристик взаимодействия Надо отмстить, что традиционная оптическая модель рассеяния нуклонов и альфа-частиц ядрами, которая вводит макроскопический многопараметрический комплексный потенциал взаимодействия Uopt(r) = V(r) + i\V(r), не справляется с такой задачей Более того, при ее обобщении на случай ядро-ядерного взаимодействия она сталкивается с серьезной трудностью неоднозначности параметров потенциала Дело в том, что сама проблема поиска оптимального ряда значений параметров задачи на основе X2- подгонки к ограниченному набору экспериментальных данных относится к классу некорректно поставленных задач и требует для своего решения введения, вообще говоря, внешних (физически обоснованных) ограничений на пределы возможных изменений искомых функций [7] В условиях постановки, когда необходима подгонка феноменологических потенциалов с явно не определенными ограничениями их формы и области изменения самих параметров, получается ряд разных наборов параметров, которые равноэквивалентны в смысле полученных значений х2 [8] Выход из положения естественно искать в построении микроскопических моделей взаимодействия ядер, построенных на основе уже полученных из независимых экспериментов данных, таких как функции распределения плотности ядер и потенциалы нуклон-нуклонного взаимодействия

В настоящее время имеется достаточно хорошо разработанная полумикроскопическая модель оптического потенциала В ней вещественная часть рассчитывается на основе микроскопической модели двойного фолдинга (МДФ) [9, 10], а мнимая часть W(r) остается феноменологической и выбирается обычно в типичной форме вудс-

саксоновского потенциала с тремя или более параметрами Таким образом, та часть задачи, которая связана с необходимостью подгонки параметров мнимого потенциала, остается до конца нерешенной

Естественно попытаться построить на микроскопической основе также и мнимую часть потенциала Здесь весьма глубокие исследования были проведены в работах [11] (там же другие ссылки) Однако их практическая реализация упирается в значительные трудности, связанные с необходимостью учитывать в расчетах информацию о всех других каналах реакций, например, о реакциях передачи нуклонов ядрами, о реакциях фрагментации ядер и других С другой стороны, здесь можно использовать как основу микроскопическую теорию многократного дифракционного рассеяния (МДР) Глаубера и Ситенко [12, 13], которая опирается на высоко энергетическое (эйкональное) приближение теории рассеяния (ВЭП), и которая в так называемом оптическом пределе приводит к явным выражениям для фазы, амплитуды и сечения рассеяния В этом плане остается сделать необходимый шаг и попытаться построить в рамках ВЭП не только фазу, но и потенциал ядро-ядерного рассеяния А поскольку для ВЭП-фазы известно как ее определение через потенциал, так и выражение на микроскопической основе МДР, то адекватный микроскопический оптический потенциал должен содержать и вещественную и мнимую часть одновременно

Решению этой актуальной задачи - построению модели микроскопического оптического потенциала ядро-ядерного взаимодействия, разработке программного обеспечения для его расчета, а также численному анализу на этой основе имеющегося экспериментального материала, - посвящена данная диссертация

Цели работы-

1 В рамках микроскопической модели ВЭП получить выражения для вещественной и мнимой части оптического ядро-ядерного потенциала Разработать аналитическую базу для расчета ВЭП- и МДФ-потенциалов

2 Разработать комплекс программ для вычисления микроскопического ядро-ядерного потенциала с учетом современных представлений об эффективных нуклон-нуклонных

потенциалах взаимодействия Провести тестовые расчеты с целью проверки достоверности, оценки точности, выбора вычислительных параметров

3 Па основе разработанного метода и комплекса программ рассчитать микроскопические потенциалы взаимодействий стабильных ядер и ■экзотических нейтронно-избыточных ядер со стабильными ядрами Выполнить численное исследование микроскопической модели ядро-ядерных взаимодействий, объединяющей ВЭП- и МДФ-потенциалы в применении к упругому и неупругому рассеянию ядер

4 Путем сопоставления рассчитанных наблюдаемых характеристик с имеющимися экспериментальными данными и расчетами в рамках других подходов оценить применимость указанной модели для описания ядро-ядерных взаимодействий при энергиях в диапазоне 10-100 МэВ на нуклон налетающего ядра

Новизна работы

Разработан новый метод построения микроскопических оптических потенциалов на основе подхода, объединяющего ВЭП и МДФ Сделано обобщение микроскопической модели в рамках ВЭП на случай неупругого рассеяния ядер С использованием разработанных методов и комплекса программ впервые проведено численное исследование микроскопической модели оптического потенциала, объединяющей МДФ и ВЭП рассчитаны микроскопические потенциалы двойного фолдинга, рассчитаны наблюдаемые характеристики ядро-ядерных взаимодействий при промежуточных энергиях, проведено сравнение с данными экспериментов и расчетами в рамках других подходов

Практическая ценность работы

В результате численного исследования продемонстрирована применимость моделей микроскопического оптического потенциала для описания основных характеристик ядро-ядерных взаимодействий Показано, что рассчитанные потенциалы обеспечивают согласие с имеющимися экспериментальными данными Разработанный метод и комплекс программ для расчета потенциала двойного фолдинга, может быть использован для решения других задач Модель применима также

и для нуклон-ядерных взаимодействий, например, для моделирования упругого рассеяния протонов на нейтронно-избыточных изотопах гелия

Апробация работы и публикации

Основные положения работы докладывались на конференциях 56-я Межд конф по проблемам ядерной спектроскопии и структуре ядра (4-9 сентября 200бг, Саров), Межд симпозиум по экзотическим ядрам EXON-2006 (Ханты-Мансийск, 17-22 июля 2006г), 25th Int Workshop on Nuclear Theory (June 26 - July 1, 2006, Rila Mountains, Bulgaria), X Научная конференция молодых ученых и специалистов (Дубна, 6-11 февраля 2006г), 17 Межд Балдинский семинар по проблемам физики высоких энергий (7 сентября - 1 октября, Дубна, 2004), на семинарах в ЛИТ и ЛЯР ОИЯИ Основные результаты исследований, лежащих в основе диссертации, опубликованы в сборниках указанных конференции, в препринтах ОИЯИ и в журналах "Письма в ЭЧАЯ", "Ядерная физика", "Известия РАН" По материалам диссертации опубликовано 10 работ

Личный вклад автора

Автор диссертации в сотрудничестве с коллегами и соавторами из ОИЯИ и других (российских и зарубежных) научных центров участвовал в математической постановке рассмотренных в диссертации задач, в разработке методов численного исследования, в анализе точности и достоверности получаемых численных результатов, в их физической интерпретации

Комплекс программ для расчета микроскопического ядро-ядерного потенциала МДФ создан автором Все представленные в диссертации численные результаты получены с определяющим вкладом автора в разработку методов и программ и в проведение численного анализа

Объем и структура работы

Диссертация состоит из Введения, 4 глав и Заключения, содержит 98 страниц машинописного текста, включая 25 рисунков, И таблиц и библиографию из 72 наименований

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обосновывается актуальность использования микроскопических моделей ядро-ядерного взаимодействия Показана перспективность создания математических моделей построения ядро-ядерных потенциалов, не использующих феноменологические параметры Определен круг задач, к которым может быть применена модель На этой основе формулируются цели работы и указывается, в чем заключается новизна и научно-практическая значимость диссертации

В первой главе излагается микроскопическая модель для расчета оптического ядро-ядерною потенциала, объединяющая подходы ВЭП и МДФ Движение налетающего ядра с кинетической энергией Е в поле потенциала V описывается уравнением Шредингера

^ДФ + (Е - £/(Ф))Ф = 0, (1)

где 11 есть комплексный (оптический) потенциал II = V + гИ^, ¡1 — - приведенная масса, т - масса нуклона, Аг,Аг -

атомные веса сталкивающихся ядер, Н - постоянная Планка Это уравнение нелинейное, поскольку потенциал зависит от Ф Обычно задачу упрощают и сводят проблему к построению микроскопического потенциала с учетом линейных членов по нуклон-нуклонному N14-потенциалу с последующим численным решением уравнения (1) на базе полученного таким образом потенциала II(г)

Для вещественной части искомого потенциала используется модель двойного фолдинга (МДФ) [9],[10] Мнимую часть потенциала, а также (как вариант) и вещественную часть, можно получить [А1] в микроскопической ВЭП теории рассеяния 11орг = Vй + г!Уя, который адекватно воспроизводит фазу микроскопической теории рассеяния в ее оптическом пределе [12,13]

Сочетание моделей МДФ для вещественной части Ур и ВЭП для мнимой части позволяет исключить феноменологические параметры формы потенциала, а также получить его явную зависимость от и А взаимодействующих ядер Для ВЭП-иотенциала имеем [А1]

Vй(г) = —¿^ошаш [ РХ{ч)Р2{я) ÍN{q)]o{qr)q2dq (2) (27т)£ JQ

Ну f0°

= I (3)

Здесь р{ц) - формфакторы (фурье-образы) плотности точечных нуклонов ядер, а /дг(д) - амплитуда К1М-рассеяния Величины од^у и йдгд' есть усредненные по изосшшам ядер полное сечение ЫМ-рассеяния и отношение действительной к мнимой части амплитуды ^тК-расссяния вперед Значения этих величин известны из независимых -экспериментов В рамках МДФ вещественный потенциал У1 (г) строится как шшпрал перекрытия (фолдинга) эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия у^N (с учетом фактора -Р(/э) = С(\+ае~13р+^р) влияния ядерной среды) и распределения плотности 1 очечных нуклонов в ядре 1 и 2 ри2 вида

У (г) = ! р^Г!) р2{г2) й3П(13Г2, в = г + г2 - Г! (4)

и состоит из нескольких слагаемых

V = + уя* = (урз + У?у) + (УЦХ + У//) (5)

Здесь потенциал прямого фолдинга, как он задан выражением (4), а УЕХ - потенциал с учетом нуклонного обмена Каждый из них разбивается на изоскалярную (1Б) и изовекторную (IV) части

В главе даны математические выкладки, приводящие потенциал Ур к аналитическому виду, пригодному для дальнейшего численного исследования Так, изоскалярный потенциал принимает вид

УРз{г) = £{рМРМ + <*ШШ-

-7 в\(ч)Р2(ч) + Р1(ч)в2(ч) }v^(q)Ja(qr)q2dq} (6)

куда входят фурье-образы (формфакторы) соответствующих подынтегральных функций /31,(2), /Э1,(2)е~/Зр1,2 и Р\Х2)Р\,2

Изоскалярная часть обменного потенциала определяется выражением

= J /°1(ГЬ Г1 + в) р2{г2, г2 - в) х хд(Е) ^(р) у§Х(8)3о(К(г)8/М) сРг1(?г2 (7)

Здесь р(га,г;,) - смешанная одночастичная матрица плотности точечных нуклонов, которую аппроксимируют как

p(r,r±s) ~ р(г±|) 3i(M|r±||) s), (8)

где ji(x) = — ^¡(smx — xcosx) Искажение нуклонных волновых

функций в ядерном попе приближенно учитывается с помощью замены импульса свободного движения на локальный импульс

К (г) = [(2 mM/h2) (Ес т - V(r) - Vc(r))}1/2 , (9)

где V(r) - потенциал, который включает прямую VD и обменную часть VEX, а М — AiA2/(Ai + А2) Как видно, импульс К (г) сам зависит от потенциала, т е задача (7) является нелинейной

После ряда преобразований для изоскалярной части обменного потенциала получаем нелинейное интегральное уравнение

VÜx(r) = 4тг Сд(Е) Г G(r, s) v^x{s) j0(K(r)s/M) s2ds, (10) J 0

где

G{r,s) = Jo {hd<l>s)h2(Qi s) + ayi(4,s)V2(q,s) -

-<y[h1(q,s)z2{q,s) + z^q, s) h2(q, s)]}j0(qr) q2dq, (11)

а выражения для h,y,z даны в [А2], и К (г) определяется (9)

Приводятся все необходимые выражения для вещественной VF части МДФ-потенциала наряду с VH и WH ВЭП-потенциалами, а также эффективные N TV-потенциалы в виде суммы потенциалов Юкавы

Рассмотрено обобщение потенциалов на случай неупругого взаимодействия, где вычисляются переходные потенциалы фолдинга, для чего вместо плотности ядра р под интегралы фолдинга вводятся переходные плотности rdp/dr Приведены аналитические выражения для известных параметризаций функций плотности

Вторая глава посвящена методу расчета микроскопических потенциалов Излагается итерационный метод вычисления МДФ потенциала на основе формул главы 1, дано описание программы DFM-POT, представлены результаты тестовых расчетов [А2]

Предварительный анализ показывает, что V(r) —> 0 при г 2R,

— I/O I/O

где R ^ "Ь Это обеспечивает возможность перехода

от полубесконечиых интервалов интегрирования к численному пит« рированшо на конечном отрезке [Ятт,/?maz], Rmm ~~> О, что подтверждается тестовыми расчетами па последовательности расширяющихся интервалов интегрирования

Расчет прямого потенциала МДФ, а также потенциалов ВЭП сводится к вычислению соответственно интегралов (6) и (2),(3) В расчетах использована равномерная дискретная сетка с шагом h, численное интегрирование проводилось с помощью квадратурной формулы Симпсона [14]

Основную трудность представляет численное решение нелинейного интегрального уравнения (9)-(11) для вычисления обменного потенциала В наших расчетах для решения этого уравнения используется метод последовательных приближений [14]

На первом итерационном шаге в качестве начального приближения Vo(Rmin) в формуле (9) будем использовать прямой потенциал VD{Rrmn) После первой итерации получаем приближенное значение VEX (Rrmn) Далее, это значение уточняется путем подстановки на каждой к-й итерации в формулу (9) значения

Vk(Rmm) = VD(Rmm) + VEX (Rmin) (12)

до тех пор, пока не будет выполнено неравенство

VEX(R„un) - VLE4(Rmn) < в, е > 0 (13)

Таким образом, получаем значение VEX (Rmm) Теперь, учитывая, что VEX(r) являехся гладкой функцией, те

(г„) - (rn_0 < £, r„ - r„_i < <5, (14)

при достаточно малом шаге равномерной дискретной сетки по г значения VEX(r) в двух соседних точках и гп являются бтизкими Это

позволяет в формуле (9) для каждого следующего узла сетки г„ использовать в качестве начального приближения

V0(rn) = VD(rn) + VEX(rn-1) (15)

Уточняя это значение с помощью уже описанной для Rmin итерационной процедуры, получаем для каждого узла с номером п

Vk(rn) = V%n) + VEX(rn) (16)

и, в конечном итоге, значение VEX{rn) для каждого узла гп дискретной сетки

Итерации продолжается до выполнения соотношения, аналогичного (13) При малых значениях радиуса г <С R для выполнения соотношения (13) с б = 0 001, как правило, требуется к ~ 20 итераций Для г ~ R сходимость достигается при к ~ 5 Для вычисления производных в формулах для локального импульса Ферми кр(г) используются трехточечные конечно-разностные формулы из [15]

Программа DFM-POT, реализующая построение ядро-ядерного потенциала на основе МДФ, написана на языке С++ Для проверки правильности ее работы проводилось сравнение рассчитанных потенциалов с численными результатами других авторов, а также тестовые расчеты на последовательностях сгущающихся сеток и расширяющихся интервалов интегрирования [А2]

В программе предусмотрена возможность работы с функцией распределения плотности ядерной материи, заданной как в аналитическом виде, так и в виде таблицы, которая вводится с внешнего носителя Реализована возможность расчетов с использованием NN-потенциалов двух типов, наиболее применяемых в литературе

Время расчета ядро-ядерного потенциала МДФ составляет, в зависимости от энергии, атомной массы сталкивающихся ядер и выбранных параметров вычислительной схемы, от нескольких минут для столкновений легких ядер при низких энергиях порядка 100 МэВ до нескольких часов при больших атомных числах сталкивающихся ядер и энергиях столкновения порядка 1000-1500 МэВ на ПЭВМ класса Pentium — IV

В третьей главе приводятся результаты моделирования упругого и неупругого рассеяния ядер ядрами при энергиях порядка 100 МэВ на нуклон налетающего ядра с использованием изложенной модели построения потенциалов

Расчет дифференциальных сечений упругого рассеяния 160 на ядре кальция при энергии 94 МэВ/нуклон проводился с использованием потенциала, рассчитанного с помощью программы DFM-POT на основе модели двойного фолдинга Использовался эффективноый парижский iVJV-потенциал CDM3Y6 из [10], в качестве плотности распределения ядерной материи в ядрах использована симметризованная ферми-функция

Рис 1 (а) и (б) - потенциалы МДФ и ВЭП (штрихи) в сравнении феноменологическим потенциалом Вудса-Саксона, параметры которого подогнаны под эксперимент в [1С] (сплошные) (с) Дифференциальные сечения упругого рассеяния 160+4t)Ca, Etab = 1503 МэВ в отношении к резерфордовским, рассчитанные с потенциалом Вудса - Саксона (сплошные), микропотенциалом и = VF + i\V" (штрихи), а также с перенормированным потенциалом U = VF + i0 88УГ (штрих-пунктир)

На рис 1 (а) и (Ь) штриховыми кривыми показаны соответственно потенциал МДФ VF и потенциал ВЭП WH Видно, что в области экспоненциального спада микроскопические потенциалы согласуются с шестипараметрическим потенциалом Вудса-Саксона (сплошные кривые) с подогнанными под эксперимент параметрами [16]

На рисунке 1 (с) представлены отношения дифференциальных сечений упругого рассеяния к резерфордовскому, рассчитанные для микроскопического потенциала U = Vr + iWH (штрихи) Расчет сечений проведен с использованием программы ECIS, реализующей метод связанных каналов [17] При расчете амплитуды и дифференциальных сечений использовалась релятивистская кинематика Согласие с экспериментом в рамках микроскопического подхода можно улучшить путем включения факторов, перенормирующих глубину вещественной и/или мнимой части микропотенциала IIa рис 1 (с) штрихиунктирной кривой показаны расчеты с потенциалом в форме U — VF + iNtVF Значение фактора Nt для 40Са оказалось равным 0 88 Значения X2 на точку при использовании шестипараметрического потенциала

Рис 2 Вещественная часть потенциалов МгУр{г) упругого (пириховые кривые) и неупругою (сплошные) ядро-ядерного взаимодействия, рассчитанная для рассеяния тяжелых ионов 170 на ядрах-мишенях никеля и циркония при Е¡0(, = 1435 МэВ Л/г = 0 6

Вудса-Саксона составляет 1 28, в случае микроскопического потенциала 11 = Vр + г\Ун без свободных параметров получаем х2 = 2 02, для перенормированного потенциала С/ = УГ + г0 88УГ имеем = 1 48

Проведены аналогичные расчеты МДФ- и ВЭП-потенциалов и дифференциальных сечений упругого рассеяния 1б0 на ядрах циркония и свинца, а также для рассеяния 170 на ядрах никеля, циркония, олова и свинца [А1],[АЗ]-[А6] Показано, что микроскопический подход обеспечивает согласие с экспериментальными данными без использования свободных параметров Это согласие улучшается, если вводить один или два параметра, перенормирующих глубины вещественной и мнимой части рассчитанных микроскопических потенциалов

Обобщение метода построения потенциалов МДФ на случай нсупругого рассеяния [А7],[А8] позволило рассчитать дифференциальные сечения неупругого рассеяния 170 па различных ядрах-мишенях при энергии 84 МэВ на нуклон с возбуждением в них низколежащего вращательного 2+-уровня Некоторые из численных результатов представлены на рис 2 и 3 На рис 2 для ядер-мишеней никеля и свинца штриховыми кривыми показаны потенциалы МДФ, полученные в [А3]-[А5] для упругого рассеяния в форме + гМгУг Коэффициенты перенормировки ДГг и

подогнаны под экспериментальные данные [18] по упругому рассеянию ыг = УУг = 0 б для 60№, А/г = 0 6 Иг = 0 5 для 902г Сплошными

10'.

10>1

.8- ю2 -

ю

г

§ ю'-10°-ю'-

Рис 3 Дифференциальные сечения неупругого рассеяния 170 на ядрах никеля и циркония при Е1аь = 1435 МэВ с потенциалом МДФ Параметр деформации Д равен 0 4 и 0 14 соответственно для 60№ и 902г

кривыми показаны переходные потенциалы, рассчитанные по формулам главы 1 с помощью программы БРМ-РОТ, описанной в главе 2 Рис 3 демонстрирует соответствующие дифференциальные сечения не>пругого рассеяния 170 на ядрах 60№ и 90Ъг Представленный здесь расчет сделан в рамках ВЭП [А7],[А8] с параметром деформации /З2 0 4 и 0 14 соответственно для 601Ч1 и 902г Экспериментальные данные взяты из [18]

Четвертая глава посвящена микроскопическому анализу полных

сечений реакций изотопов ядер 6Не и с1л с ядром 28Э1 при энергии 5-50 МэВ нуклон Цель исследования состояла в сравнительном численном анализе, на основе представленного в первой главе подхода, различных моделей плотности распределения ядерной материи в налетающем ядре для оценки их применимости и выбора плотности, позволяющей адекватно воспроизводить имеющиеся экспериментальные данные

На рис 4 представлена рассчитанная в [А9],[А10] зависимость полных сечений реакции б1л + 2831 от энергии в сравнении с экспериментальными данными Для расчета вещественной части потенциала МДФ Vе использовалась программа БГМ-РОТ с парижским А^-потенциалом СОМЗУб Мнимая часть оптического потенциала рассчитывалась в рамках ВЭП Расчеты полных сечений проводились на основе численного

20 40 Е, МеУ/А

Рис 4 Полные сечения реакции 61л с ядром 28Б1 в сравнении с экспериментальными данными (справа) Расчеты сечении проведены с помощью программы В\УиСК4 [19] Используется потенциал II = Vе + г\У" Слева представлены потенциал Vе (штрих-пунктир прямая часть V0, штрихи обменная часть Увх, сплошная Vе = У° + УЕХ) и потенциал ВЭП IVй (пунктир) для энергии Е—30 МэВ/А

решения уравнения Шредингера с помощью программы Б\\ПСК4 [19] Видно, что здесь получается хорошее согласие с экспериментом без введения перенормирующих множителей, те ]УГ = Игт = 1

Расчеты показали, что для случая 6Не+2881 согласие с экспериментом обеспечивается не только перенормировкой глубины потенциала, но и включением поверхностного потенциала Из теории неупругого рассеяния известно, что сечение возбуждения коллективных состояний ядра можно описать введением переходных потенциалов в форме производных от потенциалов упругого рассеяния Таким образом, в расчеты были включены "поверхностные" потенциалы в виде производных (—гйУ/йг) от наших микроскопических потенциалов, так что теперь оптические потенциалы приняли вид

иорь(г) =

и^(г) =

КУ*

ЫГУ1

(IV

А«;

с1г

вУ^ с1г

+ г

+ г

К^ХУ11 - ТУ^г

й\Ун

К,■

ТУ (1)г

1 гтп

¿Г

йУр

Аг

(17)

(18)

На Рис 5 демонстрируются результаты вычислений, выполненных для двух типов ядро-ядерных потенциалов Первый из них (слева) получен для Парижского эффективного NN-пoтeнциaлa СОМЗУб с плотностью ЬББМ [20] ядра 6Не и в форме (17) Другой расчет (оправа)

Рис 5 Результат подгонки четырехпараметрических полумикроскопичеекнх покчщиалоп < "поверхнос гными" членами к экспериментальным данным по полным сечениям с использованием двух различных микроскопических моделей эффективных К1М-сил

выполнен для потенциала иор1 в форме (18) с Рейдовским ВБМЗУ2 [10] ТУД^-потенциалом и с плотностью РБМ (метод функционала плотности) [21] для ядра °Не Значения свободных параметров для случая СОМЗУб Л^г=0 7, УУГ(1)=0 4, Л/,т=0 5, 03, для случая ВРМЗУ2

N^=0 212, ЛГ,т=0 3, ^=0 038 Видно, что путем введения производных удается добиться хорошего согласия с экспериментом в первом случае и качественно описать экспериментальные данные во втором Микроскопические оптические потенциалы с поверхностными членами вида (17),(18) требуют дальнейшего совершенствования, в частности, увязки -параметров с вероятностями возбуждения коллективных состояний ядер

В заключении перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации, дано их краткое обсуждение

Результаты, полученные в диссертации

• Представлена микроскопическая модель ядро-ядерного взаимодействия, объединяющая модели двойного фолдинга и высокоэнсргетического приближения

• Создана современная программа для расчета потенциала двойного фолдинга, не содержащая феноменологических параметров, проведены тестовые расчеты для проверки ее достоверности и оценки точности

• На основе вычисленных микроскопических оптических потенциалов вида МДФ и ВЭП проведено численное исследование упругого и неупругого ядро-ядерого рассеяния, сделаны выводы о применимости модели к данному типу задач

• На основе разработанного подхода проведен численный анализ полных сечений реакций с участием экзотических ядер, сделаны выводы о возможности применения предложенной модели для тестирования вида функций распределения плотностей ядер, предлагаемых различными теориями ядерной структуры

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1]

[2]

[3 [4 [5 [6

17

[9

[10 [Н [12

[13

[14 [15

Оганесян 10 Ц // ЯФ, 2006 Т 69 С 961

Барашеиков В С, Тонеев В Д Взаимодействие высокоэиергетических частиц и атомных ядер с ядрами М Атомиздат, 1972

Sissakian А N Sonn A S , Toneev V D // aiXiv nucl-th/060832

Tanihata I et al // Phys Rev Lett , 1985 V 55, P 2676

Khoa DT // Phys Rev C, 2001 V 63, P 034007

Оглоблин A A , Гончаров С A , Чулков Ю А и dp // ЯФ, 2003

T66, С 1523

Тихонов А Н , Арсении В Я Методы решения некорректных задач М Наука, ФМЛ, 1986

Satchler G R Direct Nuclear Reactions (Oxford Umv Press, Oxford) 1983

Князьков ОМ // ЭЧАЯ, 1986 T17, С 318, Дао Тиен Кхоа, О М Князьков // ЭЧАЯ, 1990 Т21, С 1456 Khoa D Т, Satchler G R // Nucl Phys А, 2000 V 668, РЗ S0rensen J Н and Winther A //Nucl Phys A, 1992 V 550, P 329 Glauber R J Lectures m Theoretical Physics (New York, Interscience, 1959), P 315

Ситепко А Г // Укр Физ Журн , 1959 4, 152 Калитпкин Н Н Численные методы М Наука, 1978 Березин ИС, Жидков НП Методы вычислений, Т 1, М Физматгиз, 1959, с 232-233

[16] Roussel-Chomaz P et al //Nucl Phys A, 1988 V 477 P 345

[17] Raynal J // Phys Rev C, 1981 V 23 P2571

[18] Liguoii R Neto et al // Nucl Phys A, 1993 V 560 P733

[19] Kunz P D , Rost E // Computational Nuclear Physics (Eds Langanke К et al ) Springer Verlag, 1993 V 2 P 88

[20] Kmataghdis S et al //Phys Rev C, 2000 V 61 P 024319

[21] Князьков ОМ, Куттина ИН, Фаянс С А // ЯФ, 1998 Т61 С 287

АВТОРСКИЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[А1] Лукьянов В К, Земляная Е В , Лукьянов К В Ядро-ядерное рассеяние и оптический потенциал фолдипга ОИЯИ, Р4-2004-115, Дубна, 2004, ЯФ 2006 Т69 С 262-275

[А2] Лукьянов К В Модель ядро-ядерного потенция па двойного фолдипга основные формулы, итерационный метод и программа вычисления ОИЯИ, Р11-2007-38, Дубна, 2007

[A3] Земляная Е В , Лукьянов В К , Лукьянов К В , Словинский Б , Ханна К Восстановление оптического потенциала рассеяния при промежуточных энергиях Изв РАН сер физ , 2005 Т 69, выи 11 С 1649-1654

[А4[ Наппа К М, Lukyanov К V, Lukyanov V К, Slowmski В , Zemlyanaya Е V Restoration of Heavy-Ion Potentials at Intermediate Energies nucl-th/0410015, Proceedings of the NUPPAC'03 (Egypt, Cano, October 2003), EN PA, ed by M N H Comsan, К M Hanna Cairo, 2004, p 26-31

[A5] Hanna К M, Lukyanov К V, Lukyanov V К, Slowmski В, Zemlyanaya E V Model for Restoration of Heavy-Ion Potentials at Intermediate Energies arXiv nucl-th/0412026, In "Relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics" (Proc XVII Int Baldin Seminar on High Energy Physics Problems "Relativistic Nuclear Physics & Quantum Chromodynamics", September 27 - October 2, 2004, Dub-na, Russia) Eds A N Sissakian, V V Burov and A I Malakhov, Dubna JINR, 2005, Vol 1, pp 269-279

[A6] Zemlyanaya E V, Lukyanov К V, Lukyanov V К , Kukhtma I N , Antonov A N, Hanna К M, Slowmski В Calculations of nucleus-

nucleus microscopic optical potentials and the respective elastic differential and total reaction cross sections "Nuclear Theory'25" (Proceedings of 25th International Workshop on Nuclear Theory (June 26 - July 1, 2006, Rila Mountains, Bulgaria) ed S Dimitrova, Sofia "Diomira", 2006, pp 301-312 )

[A7] Hanna KM, Lukyanov К V, Lukyanov V К, Metawei Z, Slowmski В , Zemlyanaya E V Excitation of Nuclear Collective States by Heavy Ions within the Model of Semi-Microscopic Optical Potential ArXiv nucl-th/0511037, Письма в ЭЧАЯ, 2006 T 135 N 6 Р 105-112 [А8] Лукьянов К В , Земляная Е В , Кухтина И Н , Лукьянов В К , Метавей 3 , Ханна К М Микроскопический подход в неупругом рассеянии тяжелых ионов с возбуждением коллективных состояний ядер ОИЯИ, Р4-2007-6, Дубна, 2007 [А9] Лукьянов К В , Кухтина И Н, Лукьянов В К , Пенионжкевич ЮЭ, Соболев ЮГ, Земляная ЕВ Микроскопический анализ энергетической зависимости полных сечений реакций 6Не, 6Li + 28Si в диапазоне Е=5-50 А МэВ ОИЯИ, Р4-2006-154, Дубна, 2006 [А10] Lukyanov К V, Kukhtina IN, Lukyanov V К, Penionzhhemch Yu Е , Sobolev Yu G , Zemlyanaya E V Microscopic model analysis of the 6He, 6Li + 28Si total reaction cross sections at the energy range 5-50 A MeV arXiv nucl-th/0610119, 2006, 8 pgs, Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei "EXON-2006" (Khanty-Mansiysk, Russia, 17-22 July 2006), AIP, 2007

Получено 16 апреля 2007 г

)Л

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором

Подписано в печать 17 04 2007 Формат 60 х 90/16 Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ л 1,31 Уч-изд л 1,30 Тираж 100 экз Заказ № 55749

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г Дубна, Московская обл , ул Жолио-Кюри, 6 E-mail pubhsh@jmr ru wwwjinr ш/publish/

Введение

Глава 1. Модель ядро-ядерных взаимодействий на основе ВЭП и МДФ

1.1. Введение.

1.2. Моделирование ядро-ядерных взаимодействий в рамках ВЭП

1.3. Построение микроскопического потенциала двойного фолдинга

1.3.1. Прямой потенциал фолдинга.

1.3.2. Обменный потенциал.

1.3.3. Импульсное представление.

1.4. Потенциал взаимодействия с коллективными состояниями ядра

1.4.1. Прямой потенциал перехода.

1.4.2. Обменный потенциал перехода.

Глава 2. Метод вычисления и программная реализация

2.1. Расчет прямого потенциала фолдинга.

2.2. Расчет обменного потенциала фолдинга.

2.3. Формфакторы плотностей.

2.3.1. Функция Гаусса.

2.3.2. Функция ступеньки.

2.3.3. Симметризованная ферми-функция.

2.4. iViV-потенциалы.

2.4.1. Потенциал Юкавы.

2.4.2. Параметры NN-потенциалов.

2.4.3. Потенциал M3Y-Reid.

2.4.4. Потенциал M3Y-Paris.

2.5. Программная реализация; тестовые расчеты.

Глава 3. Моделирование упругого и неупругого рассеяния ядер ядрами при энергиях порядка 100 МэВ на нуклон налетающего ядра

3.1. Упругое рассеяние 160 на ядрах при Е=94 МэВ/нуклон

3.1.1. Расчеты сечений с микропотенциалами.

3.1.2. Построение перенормированных микроскопических потенциалов.

3.2. Упругое рассеяние 170 на ядрах при Е=84 МэВ/нуклон

3.3. Неупругое рассеяние 170 на ядрах.

Глава 4. Микроскопический анализ полных сечений реакций изотопов гелия и лития с кремнием при энергии 5-50 МэВ/нуклон

4.1. Мотивация.

4.2. Особенности численного моделирования и результаты вычислений

Моделирование ядро-ядерных взаимодействий является актуальной задачей, связаной как с решением фундаментальных проблем современной физики, так и с прикладными исследованиями в области- ядерной энергетики. К таковым можно отнести изучение механизмов взаимодействия ядер в области низких энергий столкновения порядка десятков МэВ на нуклон падающего ядра, знание которых может помочь выбрать опимальные условия по энергии и составу сталкивающихся ядер для получения цепочек сверхтяжелых нуклидов на границе области их стабильности и поиска "островов стабильности" за пределами этих границ [1]. При промежуточных энергиях порядка сотен МэВ/нуклон важным является создание вычислительных программ моделирования механизма взаимодействия ядер (каскадно-испарительная модель [2], ядерная модель квази-молекулярной динамики [3, 4] и др.), расчета сечений рассеяния, полных сечений реакций и фрагментации ядер, что в свою очередь необходимо для разработки ряда систем ядерной энергетики, включая электро-ядерные установки и установки для преобразования радиоактивных материалов в радиационно безопасные продукты [5]. При высоких и свехвысоких энергиях столкновения ядер ставятся задачи изучения свойств ядерного вещества в условиях сильного сжатия и высокой температуры, включая поиски фазовых переходов нуклоп-мезонной составляющей в состояние кварк-глюонной материи, а также фазы с восстановленной киральной симметрией (см., например, [6]).

При моделировании процессов взаимодействия ядер при промежуточных энергиях столкновения в качестве основы изучения механизма столкновения ставится задача исследования упругого и неупругого рассеяния ядер, процессов, наиболее чувствительных к геометрическим размерам ядер и потенциалу их взаимодействия. И что более существенно, эти процессы весьма чувствительны к внутренней структуре ядер (например, плотности распределения нуклонов в ядрах) и к характерным свойствам нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерном веществе, когда в области перекрытия ядер достигается плотность вплоть до удвоенной плотности ядерного вещества. Что касается распределения плотности ядер, то одним из фундаментальных достижений последнего времени в этой области является открытие протяженных "хвостов" (гало) в распределениях нейтронной и протонной плотности легких радиоактивных ядер, которые далеко выступают за пределы их характерных радиусов R ~А1//3 [7, 8]. А детальное изучение дифференциальных сечений упругого рассеяния альфа-частиц и ядер р-оболочки с ядрами привело к открытию явления "ядерной радуги что в свою очередь вызвало необходимость вводить эффективные нуклон-нуклонные силы, зависящие как от плотности ядерной среды в области взаимного проникновения ядер, так и от энергии столкновения ядер [9, 10].

Для получения такого рода информации о структуре ядер и ядерной материи требуется детальное знание механизма их взаимодействия и, в первую очередь, требует построения ядро-ядерных оптических потенциалов и математического моделирования на этой основе наблюдаемых характеристик взаимодействия. Надо отметить, что традиционная оптическая модель рассеяния нуклонов и альфа-частиц ядрами, которая вводит макроскопический многопараметрический комплексный потенциал взаимодействия Uopt{r) — V(r) + iW(r), не справляется с такой задачей. Более того, при ее обобщении на случай ядро-ядерного взаимодействия она сталкивается с серьезной трудностью неоднозначности параметров потенциала. Дело в том, что сама проблема поиска оптимального ряда значений параметров задачи на основе х2~ подгонки к ограниченному набору экспериментальных данных относится к классу некорректно поставленных задач и требует для своего решения введения, вообще говоря, внешних (физически обоснованных) ограничений на пределы возможных изменений искомых функций [11]. В условиях постановки, когда необходима подгонка феноменологических потенциалов с явно не определенными ограничениями их формы и области изменения самих параметров, получается ряд разных наборов параметров, которые эквивалентны друг другу в смысле полученных значений \2- Выход из положения естественно искать в построении микроскопических моделей взаимодействия ядер, построенных на основе уже полученных из независимых экспериментов данных, таких как функции распределения плотности ядер и потенциалы нуклон-нуклонного взаимодействия.

В настоящее время имеется достаточно хорошо разработанная полумикроскопическая модель оптического потенциала. В ней вещественная часть рассчитывается на основе микроскопической модели двойного фолдинга (МДФ) [12, 13, 14], а мнимая часть W(r) остается феноменологической и выбирается обычно в типичной форме вудс-саксоновского потенциала с тремя или более параметрами. Таким образом, та часть задачи, которая связана с необходимостью подгонки параметров мнимого потенциала, остается до конца нерешенной.

Естественно попытаться построить на микроскопической основе также и мнимую часть потенциала. Здесь весьма глубокие исследования были проведены в работах [15] (там же другие ссылки). Однако на этом пути при расчете мнимой части оптического потенциала задача упирается в значительные трудности, связанные с необходимостью использовать информацию о всех других каналах реакций, например, о реакциях передачи нуклонов ядрами, о реакциях фрагментации ядер, о возбуждении ядер с переходами в область непрерывного спектра и других. Но подойти к этой задаче можно по-другому, а именно использовать как основу микроскопическую теорию многократного дифракционного рассеяния (МДР) Глаубера и Ситенко [16, 17], которая опирается на высокоэнергетическое (эйкональное) приближение теории рассеяния (ВЭП), и которая в так называемом оптическом пределе приводит к явным выражениям для фазы, амплитуды и сечения рассеяния. В этом плане остается сделать необходимый шаг и попытаться построить в рамках ВЭП не только фазу, но и потенциал ядро-ядерного рассеяния. А поскольку для ВЭП-фазы известно как ее определение через потенциал, так и выражение на микроскопической основе МДР, то адекватный микроскопический оптический потенциал должен содержать и вещественную и мнимую часть одновременно.

Решению этой актуальной задачи - построению такого рода модели микроскопического оптического потенциала ядро-ядерного взаимодействия, разработке программного обеспечения для его расчета, а также численному анализу на этой основе имеющегося экспериментального материала, -посвящена данная диссертация.

Таким образом, главными целями работы являются:

1. В рамках микроскопической модели ВЭП получить выражения для вещественной и мнимой части оптического ядро-ядерного потенциала. Разработать аналитическую базу для расчета ВЭП- и МДФ-потенциалов.

2. Разработать комплекс программ для вычисления микроскопического ядро-ядерного потенциала с учетом современных представлений об эффективных нуклон-нуклонных потенциалах взаимодействия. Провести тестовые расчеты с целью проверки достоверности, оценки точности, выбора вычислительных параметров.

3. На основе разработанного метода и комплекса программ рассчитать микроскопические потенциалы взаимодействий стабильных ядер и экзотических нейтронно-избыточных ядер со стабильными ядрами. Выполнить численное исследование микроскопической модели ядро-ядерных взаимодействий, объединяющей ВЭП- и МДФ-потенциалы в применении к упругому и неупругому рассеянию ядер.

4. Сравнить рассчитанные наблюдаемые характеристики ядро-ядерного рассеяния с теми, которые получаются на эксперименте, оценить применимость указанной модели путем сравнения с другими подходами при описании ядро-ядерных взаимодействий при энергии столкновения в диапазоне 10-100 МэВ на нуклон налетающего ядра.

Кратко изложим содержание диссертации.

В Главе 1 излагается микроскопическая модель для расчета оптического ядро-ядерного потенциала, объединяющая подходы ВЭП и МДФ. Движение налетающего ядра с кинетической энергией Е в поле потенциала U описывается уравнением Шредингера с комплексным (оптическим) потенциалом U = V + iW. Вообще говоря, исходное уравнение является нелинейным, но его обычно упрощают и сводят проблему к решению двух независимых задач, а именно, 1) к построению сначала микроскопического потенциала как суммы нуклон-нуклонных потенциалов vnn, усредненной по распределениям плотностей нуклонов в налетающем ядре и ядре-мишени, и 2) к решению уравнения на базе полученного таким образом потенциала U(г).

В такой постановке для вещественной части искомого потенциала наиболее адекватной является модель двойного фолдинга (МДФ). [12]-[14]. Мнимую часть потенциала, а также (как вариант) и вещественную часть, можно получить в микроскопической ВЭП теории рассеяния: Uopt = VH + iWH, который адекватно воспроизводит фазу микроскопической теории рассеяния в ее оптическом пределе. Явный вид потенциалов Vя и WH был получен в [А1] сравнением эйконального выражения для ВЭП-фазы рассеяния с тем, что дает теория Глаубера-Ситенко [16, 17] в приближении оптического предела многократного дифракционного рассеяния нуклонов одного ядра нуклонами другого ядра.

Сочетание моделей МДФ для вещественной части VDF и ВЭП для мнимой части WH позволяет исключить феноменологические параметры формы потенциала, а также получить его явную зависимость от энергии Е, зарядов ядер Z и их атомных весов А. Эти потенциалы определяются входными данными, а именно формфакторами распределения плотности точечных нуклонов ядер и амплитудой NN-рассеяния, а также полным сечениям NN-рассеяния g^n и отношениям действительной к мнимой части амплитуды NN-рассеяния вперед olnn, усредненными по изоспинам ядер. Значения этих величин известны из независимых экспериментов.

При расчете в МДФ вещественного потенциала VDF(r) учитывается фактор F(p) = С( 1 + ае~Рр + 7р) влияния ядерной среды с плотностью р на эффективный нуклон-нуклонный потенциал взаимодействия vnn в его современной интерпретации.

В этой главе даны математические выкладки, приводящие потенциал VDF, состоящий из прямой и обменной части, к аналитическому виду, пригодному для дальнейшего численного исследования. Указывается на причину нелинейности задачи, состоящую в том, что локальный импульс относительного движения, входящий в определение VEX, сам зависит от ядерного потенциала. Приводятся все необходимые выражения для вещественной VDF части МДФ-потенциала наряду с Vй и WH ВЭП-потенциалами, а также эффективные iViV-потенциалы в виде суммы потенциалов Юкавы. Рассмотрено обобщение потенциалов на случай неупругого взаимодействия, где вычисляются переходные потенциалы фолдинга, для чего вместо плотности ядра р под интегралы фолдинга вводятся переходные плотности rdp/dr. Приведены аналитические выражения для известных параметризаций функций плотности.

Глава 2 посвящена методу расчета микроскопических потенциалов. Излагается итерационный метод вычисления МДФ потенциала на основе формул главы 1, дано описание программы DFM-POT, представлены результаты тестовых расчетов [А2].

Расчет прямого потенциала МДФ, а также потенциалов ВЭП сводится к вычислению соответствующих интегралов, аналитические выражения для которых были получены в первой главе. В расчетах использована равномерная дискретная сетка; численное интегрирование проводилось с помощью квадратурной формулы Симпсона. Основная трудность - численное решение нелинейного интегрального уравнения для вычисления обменного потенциала - преодолевалась с использованием метода последовательных приближений.

В главе дано описание разработанной автором программы DFM-РОТ, реализующей построение ядро-ядерного потенциала на основе МДФ. В качестве проверки правильности ее работы приводится сравнение рассчитанных потенциалов с численными результатами других авторов, а также тестовые расчеты на последовательностях сгущающихся сеток и расширяющихся интервалов интегрирования [А2].

В программе предусмотрена возможность работы с функцией распределения плотности ядерной материи, заданной как в аналитическом виде, так и в виде таблицы, которая вводится с внешнего носителя. Реализована возможность расчетов с использованием NN-потенциалов двух типов, наиболее применяемых в литературе.

В Главе 3 приводятся результаты моделирования упругого и неупругого рассеяния ядер ядрами при энергиях порядка 100 МэВ на нуклон налетающего ядра с использованием изложенной модели построения потенциалов. Потенциалы двойного фолдинга рассчитывались с помощью программы DFM-POT [АЗ]-[Аб|. Расчет самих сечений проведен с помощью программы ECIS [18], реализующей метод связанных каналов. На рисунках, приведенных в главе, показано, что использование разработанной в Главе 1 микромодели оптического потенциала получает хорошее согласие с экспериментом без введения феноменологических параметров. При этом согласие улучшается до значений х2 — 1-5, если дополнительно включить факторы, перенормирующие глубину вещественной и/или мнимой части микропотенциала.

Обобщение метода построения потенциалов МДФ на случай неупругого рассеяния [А7],[А8] позволило рассчитать дифференциальные сечения неупругого рассеяния 170 на различных ядрах-мишенях при энергии 84 МэВ на нуклон с возбуждением в них низколежащего вращательного 2+ -уровня. Показано, что рассчитанные с помощью программы DFM-POT потенциалы приводят к соответствующим дифференциальным сечениям неупругого рассеяния 170 на ряде ядер в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. При этом получены важные структурные характеристики ядра - параметры деформации fa■

Четвертая глава посвящена микроскопическому анализу полных сечений реакций экзотических ядер 6Не и 6Li с ядром 28Si при энергии 5-50 МэВ/нуклон. На основе рассчитанных с помощью программы DFM-POT оптических потенциалов и последующих расчетов полных сечений с помощью программы DWUCK4 [19] получена зависимость полных сечений реакции

6He,6Li -f 28Si от энергии в сравнении с экспериментальными данными. Сделан вывод о необходимости учитывать в оптическом потенциале члены, обязанные происхождением коллективной природе внутренних возбуждений ядер [А9, А10].

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, на основании которых сделаны и обсуждаются соответствующие выводы. В результате численного исследования продемонстрирована применимость моделей микроскопического оптического потенциала для описания основных характеристик ядро-ядерных взаимодействий. Показано, что рассчитанные потенциалы обеспечивают согласие с имеющимися экспериментальными данными. Разработанный метод и комплекс программ для расчета потенциала двойного фолдинга, может быть использован для решения других задач. В частности, модель применима и для нуклон-ядерных взаимодействий, например, для моделирования упругого рассеяния протонов на нейтронно-избыточных изотопах гелия.

В основу диссертации положены работы, выполненные в 2003-2007 года в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований совместно с Лабораторией теоретической физики ОИЯИ. Основные результаты докладывались на семинарах ОИЯИ, а также представлялись и докладывались на международных конференциях: 56-я Межд. конф. по проблемам ядерной спектроскопии и структуре ядра (4-9 сентября 2006г., Саров); Межд. симпозиум по экзотическим ядрам EXON-2006 (Ханты-Мансийск, 17-22 июля 2006г.); 25th Int. Workshop on Nuclear Theory (June 26 - July 1, 2006, Rila Mountains, Bulgaria); X Научная конференция молодых ученых и специалистов (Дубна, 6-11 февраля 2006г.); 17 Межд. Балдинский семинар по проблемам физики высоких энергий (7 сентября - 1 октября, Дубна, 2004).

По результатам диссертации опубликовано 10 работ.

4.3. Основные выводы

Отметим, что полумикроскопические оптические потенциалы вида (4.4),(4.5) нуждаются в дальнейшем улучшении с целью исключения свободных параметров и получения таким образом их полностью микроскопической интерпретации. В этой связи физическая природа "бампа" полного сечения реакции 6He+28Si при энергиях ~ 10 МэВ над кулоновским барьером еще ждет своего объяснения. В частности, получение экспериментальных данных по угловым распределениям в упругом канале могло бы снизить неоднозначность фитирования параметров микроскопических оптических потенциалов.

Микроскопические модели ядро-ядерных оптических потенциалов не имеют свободных параметров. Они строятся на основе физических характеристик, определяющих структуру взаимодействующих ядер и эффективных нуклон-нуклонных сил в ядерной среде. Мы рассмотрели возможность описания с помощью микроскопических потенциалов фолдинга экспериментальных данных по полным сечениям реакций 6He+28Si и 6Li+28Si. Показано, что небольшая перенормировка потенциалов путем введения двух параметров позволяет объяснить данные экспериментов при относительно больших энергиях Е > 15 МэВ/нуклон. В этой области энергий сечения, вычисленные на основе нескольких известных моделей налетающего ядра, оказываются близкими между собой. В то же время наблюдается заметное расхождение расчетов с экспериментом в области низких энергий, что требует дальнейших исследований. Использование микроскопического кулоновского потенциала не привело к улучшению результатов в этой области энергий. Напомним здесь, что, вообще говоря, обычные потенциалы фолдинга учитывают только одночастичные распределения плотности взаимодействующих ядер, в то время как эффекты других каналов, связанных с коллективными ядерными возбуждениями и реакциями передачи нуклонов, могут также играть роль во взаимодействии ядер. Эти эффекты были приближенно учтены путем добавления к базовому "объемному" потенциалу производных от потенциалов фолдинга, в результате чего удалось добиться довольно хорошего согласия с экспериментом при низких энергиях. Таким образом, можно заключить, что дальнейшее развитие теории микроскопической теории реакций с экзотическими ядрами предпочтительнее, нежели простое использование феноменологических потенциалов. При этом использование только лишь микроскопических конструкций "усредненных" оптических потенциалов в упругом канале без учета их связи с другими каналами ядро-ядерного рассеяния может оказаться недостаточным.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• Представлена микроскопическая модель ядро-ядерного взаимодействия при промежуточных энергиях, объединяющая модели двойного фолдинга и высокоэнергетического приближения.

• Создана современная программа для расчета потенциала двойного фолдинга, не содержащая феноменологических параметров, проведены тестовые расчеты для проверки её достоверности и оценки точности.

• На основе вычисленных микроскопических оптических потенциалов вида МДФ и ВЭП проведено численное исследование упругого и неупругого ядро-ядерого рассеяния, сделаны выводы о применимости модели к данному типу задач.

• На основе разработанного подхода проведен численный анализ полных сечений реакций с участием экзотических ядер, сделаны выводы о возможности применения предложенной модели для тестирования вида функций распределения плотностей ядер, предлагаемых различными теориями ядерной структуры.

Таким образом, в результате численного исследования продемонстрирована применимость рассмотренного в диссертации подхода для описания основных характеристик ядро-ядерных взаимодействий при энергиях от 10 до 100 МэВ на нуклон налетающего ядра. Показано, что рассчитанные потенциалы обеспечивают согласие с имеющимися экспериментальными данными. Разработанный подход может быть использован для решения других задач. Так, в настоящее время представленный в диссертации метод и комплекс программ для расчета потенциала двойного фолдинга используются для моделирования упругого рассеяния протонов на нейтронно-избыточных изотопах гелия [72].

В заключение хочу выразить глубокую благодарность научному руководителю Поляньски А. за постоянное внимание к выполняемой работе, поддержку и помощь на различных ее этапах.

Особую признательность выражаю соавторам работ, лежащих в основе диссертации Антонову А.Н., Земляной Е.В., Кухтиной И.Н., Лукьянову В.К., Метавей 3., Пенионжкевичу Ю.Э., Словинскому В., Соболеву Ю.Г., Ханне К. за плодотворное сотрудничество, взаимопонимание и безотказную помощь.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить Иванова В.В., Пузынина И.В., Емельяненко Г.А., Иванченко И.М. за полезные советы и критические замечания к работе.

Я признателен руководству ЛИТ ОИЯИ за создание благоприятной и творческой обстановки для выполнения научной работы в Лаборатории.

Настоящая работа выполнена в рамках научно-тематического плана Лаборатории информационных технологий ОИЯИ.

1. Оганесян Ю.Ц. // ЯФ, 2006. Т. 69. С.961.

2. Варашенков B.C., Тонеев В.Д. Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами М.: Атомиздат, 1972.

3. Polanski A., Uzhinsky V. V. // Proc. of the 6th World Mnlticonference on Systemics, Cybernetics and Informatics, July 14-18.2002, Orlando, Floryda, USA.

4. Polanski A., Petrochenkov S., Uzhinsky V. // Radiation Protection Dosimetry, 2005 116(l-4):582-584.

5. Wan J.-S., a.o. Transmutation of radioactive waste by means of relativisticheavy ions. Kerntechnik, 63 (1998) 167.

6. Sissakian A.N., Sorin A.S., Toneev V.D. // arXiv:nucl-th/060832

7. Tanihata I. et al. // Phys. Rev. Lett., 1985. V.55, P.2676.

8. Bertulani C.A., Cano L.F., Hussein M.S. // Phys. Report, 1993. V.226., P.281.

9. Khoa D.T. // Phys. Rev. C, 2001. V.63, P.034007.

10. Оглоблин A.A., Гончаров C.A., Чулков Ю.А. и др. // ЯФ, 2003. Т.66, С.1523.

11. И. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М.:1. Наука, ФМЛ, 1986.

12. Князьков О.М. // ЭЧАЯ, 1986. Т.17, С.318

13. Дао Тиен Кхоа, О.М.Князъков // ЭЧАЯ, 1990. Т.21, С.1456.

14. Khoa D.T., Satchler G.R. // Nucl. Phys. A, 2000. V.668, P.3.

15. S0rensen J.H. and Winther A. // Nucl. Phys. A, 1992. V.550, P.329.

16. Glauber R.J. Lectures in Theoretical Physics (New York, Interscience,1959), P.315.

17. Ситпенко А.Г. // Укр. физ. журн.,1959. Т. 4. С. 152.

18. Raynal J. // Phys. Rev. С, 1981. V.23. P.2571.

19. Kunz P.D.,Rost E. Computational Nuclear Physics V.2 (Eds: Langanke K. et al.) Springer Verlag, 1993. P.88.

20. Tanihata I. // Phys. Lett. B, 1992. V. 289. P. 261.

21. Tanihata I. // J. Phys. G, 1996. V.22. P.157.

22. Лукьянов В.К. Л ЯФ, 1995. Т.58, Вып.11 С.1955.

23. Lukyanov V.K., et al // Int. J. Mod. Phys. E, Vol.13, No.3, 2004, pp.573584.

24. Лукьянов В.К., Словинский В., Земляная Е.В. // ЯФ, Т.64, вып.7,2001, сс.1349-1357.

25. Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Словинский В., Ханна К. (/ Изв. РАН, сер. физ., Т.67, вып.1, 2003, сс.55-61.

26. Князьков ОМ., Кухтина И.Н., Фаянс С.А. // ЭЧАЯ, 1999. Т.ЗО. Р.870.

27. Князьков О.М., Кухтина И.Н., Фаянс С.А. // ЯФ, 1998. Т. 61. Р. 287.

28. Satchler G.R., Love W.G. // Phys. Rep., 1979. V. 55. P. 183.

29. Czyz W., Maximon L.C. // Ann. Phys. (N.Y.), 1969. V. 52. P. 59.

30. Formanek J. // Nucl. Phys. B, 1969. V. 12. P. 441.

31. Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Словинский Б. // ЯФ, 2004. Т. 67. Р. 1306.

32. Соболев Ю.Г. и др. // Изв. РАН сер. физ., 2005. Т.69, вып. 11. С.1603.

33. Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V. // Int. J. Mod. Phys. E, Vol.10, No.3, 2001, pp.163-183.

34. Lukyanov V.K., Zemlyanaya E. V. // J. Phys. G, Vol.26, No.4,2000, pp.357363.

35. Bertsch G.F., Brown B.A., Sagava H. // Phys. Rev. C, Vol.39,1989, p.1154.

36. Алхазов Г.Д., Анисович В.В., Волковницкий П.Э. Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами при высоких энергиях. Ленинград, "Наука 1991.

37. Shukla Р. // Phys. Rev. С, 2003. V. 67. Р. 054607.

38. Charagi S., Gupta G. // Phys. Rev. С, 2990. V. 41. P. 1610.

39. Li G.Q., Machleidt R. // Phys. Rev. C, 1993. V. 48. P. 1702; 1994. V. 49. P. 566.

40. Cai Xiangzhou, Feng Jun, Shen Wenqing, Ma Yugang, Wang Jiansong, Ye Wei Ц Phys. Rev. C, 1998. V. 58. P. 572.

41. Shukla P. // arXiv:nucl-th/0112039.

42. Dao T. Khoa, Satchler G.R., W. von Oertzen // Phys. Rev. C, 1997. V. 56. P. 954.

43. Sinha B. // Phys. Rep. C, 1975. V. 20. P. 1; Sinha B. and Moszkowski S.A. 11 Phys. Lett. B, 1979. V. 81. P. 289.

44. Campi X., Bouyssy A. // Phys. Lett. B, 1978. V. 73. p. 263.

45. Ring P., Shuck P. The nuclear many-body problem (Springer-Verlag, New York, 1980) p.542.

46. Krivine H., Treiner J. // Phys. Lett. B, 1979. V. 88. P. 212.

47. Lukyanov V.K., Metawei Z., Zemlyanaya E.V. // ЯФ, 2006. T. 69. N 8. C.1409.

48. Satchler G.R. Direct Nuclear Reactions (Oxford Univ. Press, Oxford) 1983.

49. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978.

50. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969.

51. Пузынип И.В., Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н., Пузынина Т.П., Стриж Т.А., Лахно В.Д. // ЭЧАЯ, Т.ЗО, вып.1,1999, сс.210-265.

52. Пузынин И.В., Бояджиев Т.Л., Виницкий С.И., Земляная Е.В., Пузынина Т.П., Чулуунбаатар 0. // ЭЧАЯ, Т.38, вып.1, 2007, с. 144232

53. Березин И. С., Жидков Н.П. Методы вычислений, T.l, М.: Физматгиз, 1959, с.232-233.

54. Градштейн И.О., Рыжик ИМ. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Гос. издат. физ.-мат. литературы, Москва, 1962.

55. Елдышев Ю.Н., Лукьянов В.К., Поль Ю.С. // ЯФ, 1972. Т. 16. С. 506.

56. Bertsch G., Borysowicz J., McManus H., Love W.G. // Nucl. Rev. A, 1977. N. 284. C. 399.

57. Anantaraman N, Toki H., Bertsch G.F. // Nucl. Rev. A, 1983. V. 398. P. 269.

58. Dao T.Khoa, W. von Oertzen, and Bolen E.G. // Phys. Rev. C, 1994. V. 49. P. 1652.

59. Roussel-Chomaz P. et al // Nucl. Phys. A, 1988. V. 477. P. 345.

60. Simbel M.E.j j Phys.Rev.C. 1997. V.56. P.1467.

61. Patterson J.D., Peterson R.J. // Nucl. Phys. A, 2003. V. 717. P. 235.

62. Farid M. El-Azab, Satchler G.R. // Nucl. Rev. A, 1985. V. 438. P. 525.

63. R. Liguori Neto et al. // Nucl. Phys. A, 1993. V. 560. P. 733.

64. Kuznetsov I. V., et al j I Phys. At. Nucl., 2002. V. 65. P. 1569.

65. Baktybaev M.K., et al. // Phys. At. Nucl., 2003. V. 66. P. 1615.

66. Ugryumov V.Yu., et al // Nucl. Phys. A, 2004. V. 734. P. E53.

67. Ugryumov V. Yu., et al // Phys. At. Nucl. , 2005. V. 68. P. 16.

68. Соболев Ю.Г. и др. // Изв. РАН сер. физ., 2005. Т. 69. N 11. С. 1603.

69. Zhukov M.V., et al // Phys. Rep., 1993. V. 231. С. 151.

70. Korsheninnikov A.A. et al // Nucl. Phys. A, 1997. V. 617. P. 45.

71. Karataglidis S., Dortmans P.J., Amos K., Bennhold C. // Phys. Rev. C, 2000. V. 61. P. 024319.

72. Lukyanov K.V., Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V., Antonov A.N., Gaidarov U.K. Calculations of 6He+p elastic scattering cross sections using folding approach and high-energy approximation for the optical potential. Направлено в Euro. Phys. J. A, 2007.

73. АВТОРСКИЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

74. А1. Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Лукьянов К.В. Ядро-ядерное рассеяние и оптический потенциал фолдинга. ОИЯИ, Р4-2004-115, Дубна, 2004; ЯФ. 2006. Т.69. С. 262-275.

75. А2. Лукьянов К.В. Модель ядро-ядерного потенциала двойного фолдинга: основные формулы, итерационный метод и программа вычисления. ОИЯИ, Р11-2007-38, Дубна, 2007.

76. A3. Земляная Е.В., Лукьянов В.К., Лукьянов К.В., Словинский В., Ханна К. Восстановление оптического потенциала рассеяния при промежуточных энергиях. Изв. РАН сер. физ., 2005. Т. 69, вып. 11. С. 1649-1654.