автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численно-аналитические модели трехфазных течений в нефтяных пластах при наличии массообмена

На правах рукописи

Козлова Антонина Кирилловна

Численно-аналитические модели трехфазных течений в нефтяных пластах при наличии массообмена

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2008

003460938

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа им. И.М.Губкина.

Научный руководитель: Научный консультант:

доктор технических наук, профессор [Ентов Владимир Мордухович|

доктор технических наук, профессор Гливенко Елена Валерьевна.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Маневич Леонид Исаакович,

кандидат технических наук Ершов Тимур Борисович.

Ведущая организация: Институт проблем нефти и газа (г. Москва).

Защита состоится »23» декабря 2008 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.200.14 в Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, д. 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан "¿2"' ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.200.14 д.т.н., профессор

А.В. Егоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современном мире с учетом уменьшения запасов углеводородов ключевым пунктом при разработке месторождений становится как можно более точное описание гидродинамических процессов, происходящих в пористых пластах. Сведения об этих процессах принято получать с помощью компьютерного моделирования. Поскольку нефти и газы представляют собой природные многокомпонентные системы, состоящие преимущественно из углеводородных соединений, все более востребованными становятся многокомпонентные модели.

Традиционно считается, что в залежах могут присутствовать три основные фазы пластовой жидкости: нефть, газ и вода. Такое представление обусловлено теми соображениями, что все три фазы могут присутствовать в пласте изначально или же вода/газ нагнетаются в нефтяной пласт с целью вытеснения содержащейся в нем нефти. Поэтому при моделироваг нии пластового течения его необходимо рассматривать как трехфазное.

Структуры месторождений часто представляют собой сложную систему трещин (с высокой проницаемостью и малой пористостью) и пористых блоков (с низкой проницаемостью и большой пористостью). Такие пласты получили название трещиновато-пористых пластов. Свойства скелета залежи также необходимо учитывать при моделировании пластового течения.

Компьютерное моделирование направлено на то, чтобы объединить термодинамические расчеты состояния системы с гидродинамическими и при этом учесть свойства породы рассматриваемого пласта. Такой подход эффективен для решения реальных задач,- возникающих при разработке месторождений, в частности, для решения задачи трехфазной фильтрации в трещиновато-пористом пласте.

Существующие в настоящее время компьютерные модели физических процессов, протекающих в пласте, охватывают почти все практически важ-

ные случаи. Такие модели реализованы в виде большого числа коммерческих программ, которые используются при проектировании разработки месторождений. Однако для случаев сильно неоднородных пластов, моделирование которых выполняется с использованием большого числа ячеек (порядка 106), время счета даже на современных вычислительных машинах может составлять сутки и более. Иногда такие временные затраты оказываются недопустимыми, и проблема уменьшения времени расчетов выдвигается на передний план.

При компьютерном моделировании важно исследовать общие закономерности и основные особенности процессов пластового течения. Это позволит изменить и дополнить общепринятые модели таким образом, чтобы сократить время расчетов без значительной потери точности.

Актуальность задачи компьютерного моделирования процессов повышения нефтеотдачи определила выбор цели диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация методик моделирования трехфазных течений в нефтяных пластах с помощью линий тока для задач многокомпонентной фильтрации с учетом свойств фазовых диаграмм и для задач фильтрации в трещиновато-пористых пластах.

В качестве объекта исследования при моделировании рассматривается процесс вытеснения нефти из пористого пласта путем нагнетания газа или воды. В одних случаях массообмен между нефтью и газом, представляющими собой смесь углеводородных компонент, учитывается, в других (например, в процессе фильтрации в трещиновато-пористых пластах) - не учитывается, и тогда говорят о моделях нелетучей нефти.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

• формулирование общей задачи моделирования трехфазного многокомпонентного течения в трещиновато-пористом пласте и выделение двух

частных задач;

• преобразование трехмерной модели трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте в модель с использованием линий тока (постановка задачи 1);

• преобразование трехмерной модели трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте в модель с использованием линий тока (постановка задачи 2);

• разработка методик решения задачи 1 и задачи 2;

• разработка программного модуля для решения этих задач на основе предложенных методик и включение его в коммерческий пакет РУо^Эш (ЭсЫитЬе^ег);

• численное исследование предложенных моделей и методик на тестовых примерах.

Методы исследования. При решении указанных задач использовались: элементы теории механики сплошных сред (уравнения сохранения массы, основы подземной гидродинамики); методы математической физики; элементы теории разностных схем; методы объектно-ориентированной разработки программных средств; методы системного программирования. Научная новизна работы состоит в следующем:

• разработана методика моделирования с применением развиваемого в настоящее время подхода к использованию аппроксимации .границы двухфазной области на фазовой диаграмме при решении гидродинамических задач;

• разработана методика моделирования многофазных многокомпонентных течений в пористых пластах с использованием комбинации линий тока и альтернативного описания фазового равновесия;

• разработана методика моделирования, в которой комбинируется использование линий тока и модели двойной пористости для трехфазной фильтрации в трещиновато-пористых пластах;

• разработан программный комплекс для решения указанных задач с использованием предложенной методики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование аппроксимации границы двухфазной области на фазовой диаграмме в решении задачи композиционного моделирования с учетом сжимаемости.

2. Модель и методика решения задач трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте с использованием линий тока.

3. Модель и методика решения задач трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте с использованием линий тока.

4. Программная реализация методик решения вышеуказанных задач трехфазной фильтрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• представленные методики ориентированы на применение их при разработке нефтяных месторождений, когда стоит вопрос о повышении нефтеотдачи с помощью закачки воды или газа, в том числе если газ представляет собой многокомпонентную смесь;

• создан программный продукт для моделирования сжимаемых и несжимаемых двух- и трехфазных течений в трещиновато-пористых пластах - модуль, включенный в коммерческий пакет Вог^т (БсЫитЬе^ег), реализующий моделирование пластовых течений с помощью линий тока;

• создал программный продукт для моделирования сжимаемых трехфазных многокомпонентных течений в пористых пластах - модуль, предназначенный для включения в коммерческий пакет FrontSim (Schlumberger).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научно-технических конференциях: АТСЕ (San Antonio, USA, 2006), ECMOR X (The Netherlands, Amsterdam, 2006), Научной конференции аспирантов, молодых преподавателей и сотрудников вузов и научных организаций (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2004), Научно-технической конференции и выставке (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2007). Они обсуждались на научных семинарах лабораторий механики сложных жидкостей и физической газовой динамики (ИПМех РАН, Москва), кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина (Москва), а также в различных научных и технологических центрах Schlumberger (Москва, Кэмбридж, Ставангер). На основе результатов, полученных в диссертационной работе, в рамках контракта с компанией "Schlumberger Moscow Research" был создан и успешно внедрен дополнительный модуль к программе FrontSim.

Публикация результатов работы. По материалам диссертации опубликовано 7 работ.

Проводимые исследования поддерживались грантами Американского Фонда Гражданских Исследований и Разработок RGO-1389-M0-03 на проект "Альтернативный подход к композиционному моделированию" (20032004) и RUM1-1566-MO-05 "Совершенствование модели поведения нефтегазового коллектора с использованием методики линий тока (Альтстрим)" (2005-2007).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Основ-

ная часть работы изложена на 112 страницах текста, содержит 2 таблицы и 39 рисунков. Список литературы содержит 100 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выполненных в диссертации исследований, формулируется цель работы, рассматривается научная и практическая значимость результатов, приводятся сведения об апробации и реализации основных положений диссертации.

В первой главе диссертации приводятся основные сведения из теории фазового равновесия многокомпонентных систем, вводится понятие модели многофазного течения при отсутствии фазового массообмена, и дается обзор литературы по теме диссертации.

Глава состоит из четырех разделов. Первый раздел составляет обзор литературы по теме диссертации. Вопросам моделирования пластовых течений с помощью линий тока посвящено множество исследований отечественных и зарубежных авторов: М. Маскета, И.А. Парного, М. Тиеле, К. и Ф. Бретведтов, М. Кинга и др. Проблемой фильтрации в трещиновато-пористых пластах занимались Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочи-на, В.М. Ентов, В.М. Рыжик, У.Рут, Г. Ди Донато, М. Блант, X. Каземи и другие. Задача моделирования многокомпонентных течений подробно рассмотрена в работах М. Маскета, А.Ф. Зазовского, А.И. Брусиловского, П.Г Бедриковецкого, В.М. Ентова, Ф. Орра, К. Коутца и др.

Во втором разделе изложены основные факты, относящиеся к физико-химической части задачи многофазной многокомпонентной фильтрации, а именно: определения компонент и фаз, точек кипения и росы, правило фаз Гиббса и пример двухкомпонентной двухфазной системы. Рассмотрены газонефтяные двухфазные системы, которые находятся в термодинамическом равновесии. Подробно описаны условия термодинамического равновесия таких систем, дано определение молярной концентрации компонент.

Рассматривается система, которая содержит две компоненты и может находиться в двухфазном газонефтяном состоянии. На ее примере иллюстрируются понятия точек росы и кипения, и приводится формула для определения концентрации компонент в случае, если система находится в двухфазном состоянии:

С = ЬС° + {1-Ь)С3,

где Ь - мольная доля нефтяной фазы, С" - концентрация первой компоненты, соответствующая точке кипения, С3 - концентрация первой компоненты, соответствующая точке росы.

В третьем разделе рассматриваются системы, содержащие воду, нефть и газ. При этом массообмен между фазами нефть и газ учитывается, тогда как межфазовый массообмен с фазой вода не учитывается.

В последнем разделе первой главы описывается модель нелетучей нефти - модель течения несмешивающихся пластовых жидкостей.

Вторая глава состоит из трех разделов.

В первом разделе описывается физическая модель процесса вытеснения нефти газом или водой, широко используемого в практике нефтедобычи. При этом вода рассматривается как несмешивающаяся фаза, а нефть и газ - и как смесь углеводородных компонент, и как отдельные несмешиваю-щиеся фазы. Массообмен между нефтью и газом учитывается для случая, когда вытеснение происходит в неоднородном пласте, и не учитывается, когда моделируется процесс вытеснения в трещиновато-пористом пласте.

Далее описываются остальные предположения, принятые в этой модели. Течение предполагается изотермическим, пластовая жидкость считается сжимаемой и не вступающей в химическую реакцию со скелетом пласта, который предполагается несжимаемым. На границе области моделирования задаются условия "непротекания". Предполагается, что управление скважинами происходит с помощью задаваемого на забое давления

(на дне скважины).

В модели не учитываются эффекты диффузии и дисперсии, а также движение за счет гравитационных сил.

Кроме того, предполагается, что при решении задачи трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте с использованием линий тока пласт содержит много блоков и трещин, причем размеры трещин малы по сравнению с размерами пласта. Предполагается также, что движение пластовой жидкости происходит только по трещинам, но не между пористыми блоками (рис.1). При этом считается, что движением за счет капиллярных сил в системе трещин можно пренебречь, но массообмен между двумя средами происходит только благодаря их присутствию в пористых блоках.

Рис. 1: Схема движения трехфазной смеси в трещиновато-пористом пласте, представленном с помощью модели двойной пористости

Указывается также, что решение задачи трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте с использованием линий тока.проводится в предположении о локальном термодинамическом равновесии системы нефть-газ.

В конце этого раздела вводятся понятия ноды и общей скорости фильтрации.

Во втором разделе описывается математическая .модель процесса вытеснения нефти газом или водой, построенная на основе принятой физической модели.

Основными уравнениями являются уравнения сохранения массы для каждой из компонент в системе трещин (/) и пористых блоков (т):

Ч> / ; ~ 1к I Л — и, .., ¿VI,,

ае{ш,о,д}

где ЛГс - количество компонент, к = 0 соответствует воде, фК - пористость среды к, С%к - молярная концентрация к-ой компоненты в фазе а для среды к, рак - молярная плотность фазы а для среды /с, - насыщенность (или объемная доля) фазы а для среды к, иа - вектор скорости фазы а в системе трещин, Г* - функция перетока для компоненты к. Здесь а € {ш, о, 3} и к € {т, /}.

Эти уравнения дополняются соотношением, выражающим закон движения Дарси для каждой фазы в системе трещин:

Ц»(Х,«) = -Я'(Х) М

ца!{С ],р!)

где - абсолютная проницаемость системы трещин, А;га(5а^) - от-

носительная фазовая проницаемость фазы а в системе трещин, вязкость фазы а в системе трещин, р*(X, £) - пластовое давление в системе трещин.

Коэффициенты в законе Дарси (относительные фазовые проницаемости) зависят от насыщенности фаз и задаются в виде таблиц:

кгш = кги1{ кто:: кТ0{Б^)

кТд = кГд[Б3).

Относительная фазовая проницаемость нефти вычисляется по формуле

го ~ Я» + Бя ™ + Б" + Бя "9' где ктц и код - функции, зависящие от насьнценностей водной и газовой фаз, соответственно.

В первом подразделе приводится общее описание метода моделирования процессов пластовых течений в пористых средах с использованием линий тока.

Вводится понятие параметра времени пролета как времени, необходимого частице для того, чтобы преодолеть расстояние от нагнетательной . скважины (начала линии тока) до добывающей (конца линии тока). Формула для расчета времени пролета имеет вид:

^ _ <И _ йх _ (1у _ <1г ф их иу иг'

где их, иу, иг - компоненты скорости фильтрации, ф - пористость блока.

Далее описывается эффективный метод построения линий тока в трехмерном пространстве, предложенный Д.В. Поллоком. Проводится преобразование трехмерных уравнений переноса в одномерные, а также описывается способ учета гравитационной составляющей. На примере модели двухфазного течения несмешивающихся жидкостей демонстрируются две методики учета сжимаемости потока.

Во втором подразделе этого раздела конкретизируется вид основных уравнений для случая трехфазного течения несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте:

\фГ&

Ж

+ V • (ршиж) = Г"

+ *'(р°и°) = г°

+ V ■ (^и«)« г»,

( Ялш <?шт

— = -Гш

Ф'

1др08т дГ

= -Т°

(3)

где Г° - функция перетока для фазы а. Здесь а € {го, о, д}. Задается вид функции перетока

Г" = раоКтАа'т(рвт - ра'), а € {ш, о, <?},

где а - параметр, характеризующий форму пор, - подвижность фазы а, рак - давление в фазе а в среде к, где к 6 {?п, /}. Форма зависимости плотности фаз от давления определяется в виде таблицы значений:

ра = ра(р), Р = Рак, а 6 {ы,о, д}, /се {то,/}.

С учетом соотношения (1), а также условия, что сумма насыщенно-стей фаз равна единице, в результате получается замкнутая система, состоящая из восьми уравнений в частных производных, для определения насыщенности каждой из трех фаз и давления в каждой из двух различных сред.

Далее полученная система уравнений (2) преобразуется в систему уравнений переноса вдоль линии тока:

' д д_ /РЛ _ ^ 1 Г1"

сЯ\В">)+дт ^Я™) дт ~ ф^В"ри

' Ш ^ ) + дт \В°) В°(ре} дт ~~ фfв° р°

д д (р9\ ря 1 дРе/ _ 1 Га

<Я \вя) + дт В9^ дт ~ ф!ВЯ р9'

Здесь Ва - фактор сжимаемости среды а для а 6 {ш, о, д}, который

вычисляется по формуле

Ра

где Ро - плотность фазы а при стандартных условиях.

Уравнения сохранения в пористых блоках имеют вид:

9 =__

^ \ Вш ) ~ ф!Вш рш

, 1 г°

(Я VВ0) ф!В°р°

д __

_ ф! В» рз'

В предположении, что капиллярные давления не зависят от времени, выводятся уравнения для определения поля давлений:

Ф-'сТ^— = -аКт\{т[р,т - р}) - аКтХд!трся + оК1'1^1"^™.

Вводятся начальные и граничные условия для насыщенностей и давлений.

Полученная таким образом модель трехфазного течения несмешива-ющихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте принимается как исходная для проведения численных расчетов.

В третьем подразделе выводятся основные уравнения для случая трехфазного многокомпонентного течения в неоднородной пористой среде:

+ У' = 0

фдСкр^1-Л + у. ^ иа =0, к = 1,..,Ыс,

\об{о,а} /

где р'1С - молярная плотность углеводородной смеси. Полученная система уравнений преобразуется в систему уравнений переноса вдоль линии тока:

М дт р», дт

1ог£{о,г}

(4)

- ( £ . п

1 др^

= 0, А = 1,..,ЛГс.

Выписываются начальные и граничные условия для концентраций и давления.

Мольная доля нефтяной фазы Ь вычисляется по известным фазовым составам. Число фаз определяется по значению этого 'параметра: если О < Ь < 1, то число фаз рассматриваемой системы равно двум (трем - в случае наличия воды); при Ь > 1 и Ь < 0 число фаз равно единице (двум - в случае наличия воды).

Для решения системы уравнений (4) необходимо определить термодинамические параметры: составы, плотности и вязкости фаз. Определить фазовые составы можно двумя принципиально разными способами: решить уравнения состояния (итерационным методом) или использовать предложенный В.М. Битовым подход, при котором явно учитываются свойства фазовых диаграмм. Этот подход подробно описывается. В рамках этого подхода важную роль играет параметризация и аппроксимация границы двухфазной области на фазовой диаграмме.

Пример такой диаграммы для случая трехкомпонентной смеси (СО2-СА — Сю] (углекислый газ, легкий углеводород - бутан и тяжелый углеводород - декан) при давлении Р = 85 bar и температуре Т = 93°С приведен на рисунке 2.

Рис. 2: Пример фазовой диаграммы трехкомпонентной системы с выделенной двухфазной областью

Фазовая диаграмма для трехкомпонентной смеси представляет собой равносторонний треугольник с единичной высотой. Вершины треугольника - точки, соответствующие смесям, состоящим из одной компоненты, концентрация которой равна единице. Любая точка внутри треугольника отвечает смеси из трех компонент, относительные концентрации которых опре-

деляются как длины перпендикуляров, опущенных на стороны, противолежащие соответствующим вершинам. Точки, характеризующие смеси из двух компонент, лежат на сторонах треугольника.

На диаграмме выделена двухфазная область, границами которой являются точки росы и точки кипения. Из условий термодинамического равновесия следует, что точки росы и кипения находятся во взаимнооднозначном соответствии. Соответствующий прямолинейный отрезок на диаграмме называется нодой. Через каждую точку двухфазной области проходит только одна нода.

Вопросы аппроксимации границы двухфазной области на фазовой диаграмме рассматриваются в последнем разделе этой главы: приводится описание примененного метода аппроксимации и иллюстративный пример.

В третьей главе рассматриваются численные методы решения двух задач, сформулированных во второй главе.

В первом разделе описывается общий подход к решению обеих задач, использующий особенности модели, связанные с применением линий тока. Приводится схема, по которой проводится решение обеих задач. В этой схеме выделяются два блока, вычисления в которых проводятся по-разному для каждой из задач. Описываются особенности задания исходных данных для этих задач.

Во втором разделе указаны особенности решения первой задачи (трехфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых пластах) относительно общей схемы. Разностные уравнения, аппроксимирующие уравнения для давления и уравнения сохранения массы для каждой из фаз, выписаны в явном виде. Функции перетока определяются с использованием найденного поля давлений, причем суммарный переток сохраняется постоянным при решении уравнений для насыщенности. Условия определения подвижности в функциях перетока выписаны явно. Для решения разностных уравнений используется традиционный способ.

В третьем разделе более детально представлен алгоритм решения второй задачи (трехфазной многокомпонентной фильтрации в пористых пластах). Конечно-разностное уравнение для давления, выписанное в явном виде, решается с использованием неявной схемы. Уравнение сохранения массы для каждой компоненты решается с использованием явной конечно-разностной схемы первого порядка, причем в силу особенности моделируемого процесса заранее известно направление движения потока. Фазовые составы определяются двумя способами: традиционным (решением уравнений состояния) и альтернативным (использованием аппроксимации границы двухфазной области).

Первый способ подробно описан в литературе и реализован в различных коммерческих пакетах; в диссертационной работе был использован пакет Eclipse (Schlumberger).

Второй способ состоит в вычислении значений фазовых составов по явным формулам, которые получаются благодаря предварительной аппроксимации границы двухфазной области. Сначала находятся компоненты вектора 7 по известному составу смеси С (6), а затем, путем подстановки этих значений в формулы (5), вычисляются фазовые составы Са:

С?= Ъ-и к = 2,.., Nc-l-,

Nc-l Nc-l

Cnc — ~ ^' bl

C°k = C? + C*, Ci = C¡» - Ci * = l,..,JVc.

Концентрации всех компонент выражаются через концентрацию первой компоненты C¡ и параметр ноды у:

С*=Ак(7)<71 + Я*Ы. k = 2,...,Nc, (6)

где

Соотношения (6) - это система нелинейных уравнений относительно компонент вектора 7. При решении ее методом Ньютона начальное приближение задается как 7° = Cjt+i-

В диссертационной работе второй способ реализован в виде программного модуля и успешно опробован на различных смесях.

Четвертая глава посвящена численным экспериментам по исследованию предложенных моделей и разработанных методик решения поставленных задач.

Модели трехфазной фильтрации в трещиновато-пористых пластах и трехфазного многокомпонентного течения в неоднородном пористом пласте были реализованы в виде программ на языке С++ и включены в коммерческий пакет программ FrontSim, предназначенный для моделирования пластовых течений с помощью линий тока. Для проверки адекватности моделей были проведены эксперименты по решению тестовых задач. Результаты вычислений сравнивались с решениями этих же задач, полученными обычным конечно-разностным способом с помощью пакета Eclipse. Сравнивались и времена расчетов.

В первом разделе главы описаны примеры моделирования процесса вытеснения, проведенные на трех моделях пласта:

• на простейшей одномерной модели с нагнетательной и добывающей скважинами на концах,

• на однородном квадратном пласте с нагнетательной и добывающей скважинами, расположенными на диагонали,

• на квадратном пласте с расположением скважин, соответствующим пятиточечному шаблону (свойства пласта были взяты из сравнительной модели SPE10).

Для первого примера приведены графики изменения давления в системе трещин в различные моменты времени, объемы добычи газа, нефти и воды и распределение насыщенности воды вдоль пласта для пористых блоков и системы трещин в некоторый фиксированный момент времени.

Для второго примера приведены графики среднего давления в пласте и объема добычи газа, нефти и воды (в зависимости от времени).

Для третьего примера приведены графики суммарной добычи нефти и газа в зависимости от времени. Для этого же примера были проведены численные эксперименты с различным числом ячеек. Результаты приведены в таблице 1. Отмечено, что временные затраты для программы FrontSim линейно зависят от числа ячеек, в то время как для программы Eclipse зависимость времени расчетов от числа ячеек - квадратичная.

Таблица 1.

Время, затраченное на решение задач с использованием разных пакетов.

Программа/Число ячеек 8 976 56 100 224 400 1 122 000

FYontSim (вес) 561 3790 16508 90400

Eclipse (sec) 742 24212 - -

Во втором разделе главы приведены примеры моделирования многокомпонентных течений на тех же моделях пласта, которые использовались в первом разделе. Помимо сравнения с конечно-разностным способом демонстрируется применение аппроксимации границы двухфазной области для определения фазовых составов смеси в процессе численного решения гидродинамической задачи. На рисунке 3 показаны суммарные и суточные дебиты газа (справа) и нефти (слева). Графики суточных и суммарных де-

битов, полученные при различных способах пересчета термодинамических параметров, наложились друг на друга.

В последнем примере показаны результаты моделирования процесса вытеснения нефти водой в двумерном пласте.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан и программно реализован способ решения задачи трехфазного течения жидкостей в трещиновато-пористых пластах с помощью линий тока. Созданная программа включена в коммерческий пакет Ргог^т. Результаты численных экспериментов на стандартных моделях с использованием указанной программы показали значительное уменьшение времени вычислений по сравнению с традиционным представлением на трехмерной сетке.

2. Разработан алгоритм и создана программа моделирования с использованием линий тока процесса трехфазной фильтрации многокомпонентной смеси с использованием предварительной аппроксимации термодинамических параметров.

3. Проведены численные эксперименты по моделированию процесса фильтрации многокомпонентной смеси с использованием аппроксимации и без нее. Их результаты хорошо согласуются друг с другом.

4. Проведен анализ результатов выполненных численных экспериментов по моделированию процесса фильтрации многокомпонентной смеси, который показал, что в ряде конкретных случаев зависимость термодинамических параметров задачи от давления является существенной.

5. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования с использованием линий тока и традиционного представления на трехмерной сетке, который показал хорошее согласование результатов.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Козлова А.К. Численное исследование двумерных эффектов в процессах повышения нефтеотдачи. Тез. докл. // Научная конференция аспирантов, молодых преподавателей и сотрудников вузов и научных организаций. - Т. 7. / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - Москва, 2004. - С. 17.

2. Козлова А.К., Чертовских Р.А, Чехонин Е.М., Чугунова T.JI. Математические методы моделирования в нефтегазовой отрасли: Учебн. пособие / Под ред. проф. Е.В. Гливенко и проф. В.М. Ентова. - М: ГУП Изд-во "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004.

- 82 с.

3. Козлова А.К. Двумерные эффекты в процессах повышения нефтеотдачи: численное исследование. // Моделирование течений в пористых средах: Сб. ст. / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - М: ГУП Изд-во "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2006. - С. 37-58.

4. Myasnikov A., Kozlova A., Bratvedt F., Bratvedt К. Mathematical Model for Three-Phase Compressible Dual-Porosity Streamline Simulation. // Proceedings of the 10th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. - The Netherlands, Amsterdam, 2006.

5. Kozlova A., Bratvedt F., Bratvedt K., Myasnikov A. A Three-Phase Compressible Dual-Porosity Model for Streamline Simulation. // SPE 102549.

- SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in San Antonio, Texas, U.S.A., 24-27 September 2006.

6. Козлова A.K., Ентов В.М. Свойства системы уравнений и структура решений задачи вытеснения нефти смесями газов. Тез. докл. // 7-ая научно-техническая конференция и выставка. / РГУ нефти и газа им.

И.М. Губкина, январь 2007 г. - Т. 6. - М.: ГУП Изд-во "Нефть и газ" 1 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2007.

7. Гливенко Е.В., Козлова А.К., Скобелева А.Л., Хусейнов А.Т. Параллельные алгоритмы геометрической интерпретации в задачах математического моделирования. // Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ. -2007, вып.З. - С. 30-32.

Козлова Антонина Кирилловна

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРЕХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ В НЕФТЯНЫХ ПЛАСТАХ ПРИ НАЛИЧИИ МАССООБМЕНА

Автореферат

Подписано в печать 5.11.2008 • Формат 60x84/16

Объем - 1 п.л. Тираж 100 экз.

Заказ № 6 & у

119991, Москва, Ленинский проспект, д. 65 Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина

Введение

1 Модели многофазной фильтрации

1.1 Обзор литературы.

1.2 Двухфазные системы

1.3 Трехфазные системы.

1.4 Трехфазные системы несмешивающихся пластовых жидкостей.

2 Трехфазное многокомпонентное течение в трещиновато-пористых пластах

2.1 Физическая модель.

2.2 Математическая модель

2.2.1 Моделирование с использованием линий тока

2.2.2 Трехфазное течение несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте

2.2.3 Трехфазное многокомпонентное течение в неоднородной пористой среде.

2.2.4 Аппроксимация границы двухфазной области

3 Численный метод решения

3.1 Общая схема решения модельных задач.

3.2 Решение задачи трехфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте.

3.3 Решение задачи трехфазной многокомпонентной фильтрации в неоднородной пористой среде

4 Результаты моделирования

4.1 Трехфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте.

4.2 Трехфазное многокомпонентное течение в пористом пласте

4.2.1 Сравнение гидродинамических расчетов, проведенных с использованием аппроксимации и без нее

4.2.2 Сравнение гидродинамических расчетов, проведенных с использованием линий тока и без их использования

Актуальность темы. В современном мире с учетом уменьшения запасов углеводородов ключевым пунктом при разработке месторождений становится как можно более точное описание гидродинамических процессов, происходящих в пористых пластах. Сведения об этих процессах принято получать с помощью' компьютерного моделирования. Поскольку нефти и газы представляют собой природные многокомпонентные системы, состоящие преимущественно из углеводородных соединений, все более востребованными становятся многокомпонентные модели.

Традиционно считается, что в залежах могут присутствовать три основные фазы пластовой жидкости: нефть, газ и вода. Такое представление обусловлено теми соображениями, что все три фазы могут присутствовать в пласте изначально или же вода/газ нагнетаются в нефтяной пласт с целью вытеснения содержащейся в нем нефти. Поэтому при моделировании пластового течения его необходимо рассматривать как трехфазное.

Структуры месторождений часто представляют собой сложную систему трещин (с высокой проницаемостью и малой пористостью) и пористых блоков (с низкой проницаемостью и большой пористостью). Такие пласты получили название трещиновато-пористых пластов. Свойства скелета залежи также необходимо учитывать при моделировании пластового течения.

Компьютерное моделирование направлено на то, чтобы объединить термодинамические расчеты состояния системы с гидродинамическими и при этом учесть свойства породы рассматриваемого пласта. Такой подход эффективен для решения реальных задач, возникающих при разработке месторождений, в частности, для решения задачи трехфазной фильтрации в трещиновато-пористом пласте. Существующие в настоящее время компьютерные модели физических процессов, протекающих в пласте, охватывают почти все практически важные случаи. Такие модели реализованы в виде большого числа коммерческих программ, которые используются при проектировании разработки месторождений. Однако для случаев сильно неоднородных пластов, моделирование которых выполняется с использованием большого числа ячеек (порядка 106), время счета даже на современных вычислительных машинах может составлять сутки и более. Иногда такие временные затраты оказываются недопустимыми, и проблема уменьшения времени расчетов выдвигается на передний план.

При компьютерном моделировании важно исследовать общие закономерности и основные особенности процессов пластового течения. Это позволит изменить и дополнить общепринятые модели таким образом, чтобы сократить время расчетов без значительной потери точности.

Актуальность задачи компьютерного моделирования процессов повышения нефтеотдачи определила выбор цели диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация методик моделирования трехфазных течений в нефтяных пластах с помощью линий тока для задач многокомпонентной фильтрации с учетом свойств фазовых диаграмм и для задач фильтрации в трещинова-то-пористых пластах.

В качестве объекта исследования при моделировании рассматривается процесс вытеснения нефти из пористого пласта путем нагнетания газа или воды. В одних случаях массообмен между нефтью и газом, представляющими собой смесь углеводородных компонент, учитывается, в других (например, в процессе фильтрации в трещиновато-пористых пластах) - не учитывается, и тогда говорят о моделях нелетучей нефти.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

• формулирование общей задачи моделирования трехфазного многокомпонентного течения в трещиновато-пористом пласте и выделение двух частных задач;

• преобразование трехмерной модели трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте в модель с использованием линий тока (постановка задачи 1);

• преобразование трехмерной модели трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте в модель с использованием линий тока (постановка задачи 2);

• разработка методик решения задачи 1 и задачи 2;

• разработка программного модуля для решения этих задач на основе предложенных методик и включение его в коммерческий пакет РгоМБт (БсЫитЬе^ег);

• численное исследование предложенных моделей и методик на тестовых примерах.

Методы исследования. При решении указанных задач использовались: элементы теории механики сплошных сред (уравнения сохранения массы, основы подземной гидродинамики); методы математической физики; элементы теории разностных схем; методы объектно-ориентированной разработки программных средств; методы системного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• разработана методика моделирования с применением развиваемого в настоящее время подхода к использованию аппроксимации границы двухфазной области на фазовой диаграмме при решении гидродинамических задач;

• разработана методика моделирования многофазных многокомпонентных течений в пористых пластах с использованием комбинации линий тока и альтернативного описания фазового равновесия;

• разработана методика моделирования, в которой комбинируется использование линий тока и модели двойной пористости для трехфазной фильтрации в трещиновато-пористых пластах;

• разработан программный комплекс для решения указанных задач с использованием предложенных методик.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование аппроксимации границы двухфазной области на фазовой диаграмме в решении задачи композиционного моделирования с учетом сжимаемости.

2. Модель и методика решения задач трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте с использованием линий тока.

3. Модель и методика решения задач трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте с использованием линий тока.

4. Программная реализация методик решения вышеуказанных задач трехфазной фильтрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• представленные методики ориентированы на применение их при разработке нефтяных месторождений, когда стоит вопрос о повышении нефтеотдачи с помощью закачки воды или газа, в том числе если газ представляет собой многокомпонентную смесь;

• создан программный продукт для моделирования сжимаемых и несжимаемых двух- и трехфазных течений в трещиновато-пористых пластах - модуль, включенный в коммерческий пакет FrontSim (Schlumberger), реализующий моделирование пластовых течений с помощью линий тока;

• создан программный продукт для моделирования сжимаемых трехфазных многокомпонентных течений в пористых пластах - модуль, предназначенный для включения в коммерческий пакет FrontSim (Schlumberger).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научно-технических конференциях: АТСЕ (San Antonio, USA, 2006), ECMOR X (The Netherlands, Amsterdam, 2006), Научной конференции аспирантов, молодых преподавателей и сотрудников вузов и научных организаций (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2004), Научно-технической конференции и выставке (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2007). Они обсуждались на научных семинарах лабораторий механики сложных жидкостей и физической газовой динамики (ИПМех РАН, Москва), кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина (Москва), а также в различных научных и технологических центрах Schlumberger (Москва, Кэмбридж, Ставангер). На основе результатов, полученных в диссертационной работе, в рамках контракта с компанией "Schlumberger Moscow Research" был создан и успешно внедрен дополнительный модуль к программе FrontSim.

Заключение

В работе предложены методики моделирования трехфазных течений в нефтяных пластах с помощью линий тока для задач многокомпонентной фильтрации с учетом свойств фазовых диаграмм и для задач фильтрации в трещиновато-пористых пластах.

Разработан и программно реализован способ решения для трехфазного течения несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых пластах с помощью линий тока. Созданная программа включена в коммерческий пакет РгопЬ81т. Результаты численных экспериментов на стандартных моделях с использованием указанной программы показали значительное уменьшение времени вычислений по сравнению с традиционным представлением на трехмерной сетке.

Разработан алгоритм и создана программа моделирования с использованием линий тока процесса трехфазной фильтрации многокомпонентной смеси с использованием предварительной аппроксимации термодинамических параметров.

Проведены численные эксперименты по моделированию процесса фильтрации многокомпонентной смеси с использованием аппроксимации и без нее. Их результаты хорошо согласуются друг с другом.

Проведен анализ результатов выполненных численных экспериментов по моделированию процесса фильтрации многокомпонентной смеси, который показал, что в ряде конкретных случаев зависимость термодинамических параметров задачи от давления является существенной.

Проведен сравнительный анализ результатов моделирования с использованием линий тока и традиционного представления на трехмерной сетке, который показал хорошее согласование результатов.

Таким образом, цель, поставленная в диссертационной работе, полностью достигнута.

1. Азиз Ч., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

2. Баренблатт Г.И. Фильтрация двух песмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1971. - N 5.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1981.

5. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. // ПММ. 1960. - Т. 24, вып. 5.

6. Басниев К.С., Бедриковецкий П.Г. Многофазное вытеснение смешивающихся жидкостей из пористых сред. // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. Т.З. ВИНИТИ, 1988.

7. Басниев К.С., Гуревич Г.Р., Николаевский В.Н. О движении газо-конденсатных смесей в пористых средах. // НТС по геологии, разработке и транспорту природного газа. Вып.11. М.: Недра, 1965.

8. Баталин О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. М: Недра, 1992.

9. Бедриковецкий П.Г., Чумак M.JL Точное решение задач двухфазной многокомпонентной фильтрации. // ДАН СССР. 1992. - Т.322, N 4.

10. Бедриковецкий П.Г., Дорфман Я.Е. Нелинейные волны в процессах двухфазной трцхкомпонентной фильтрации. // ДАН СССР. 1982. - Т. 264, N 1.

11. Бедриковецкий П.Г., Лурье М.В. Устойчивость и допустимость разрывов в системах уравнений двухфазной фильтрации. // Изв. АН СССР, ПММ. 1983. - Т. 47, вып. 4.

12. Берчик Э.Дж. Свойства пластовых жидкостей. М.: Гостоптехиз-дат, 1960.

13. Брагинская Г.С., Ентов В.М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1980. -N 6.

14. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Издательский дом "Грааль", 2002.

15. Восков Д.В. Моделирование пластовых течений многокомпонентных углеводородных смесей: Дис. канд. техп. наук. М., 2001.

16. Восков Д.В., Ентов В.М. К задаче о вытеснении нефти смесями газов. // Изв. АН СССР, МЖГ. 2001. - N1.

17. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1971.

18. Гливенко Г.В., Козлова А.К., Скобелева A.JL, Хусейнов А.Т. Параллельные алгоритмы геометрической интерпретации в задачах математического моделирования. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. 2007. - Вып. 3.

19. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию): Учебное пособие. М.: Наука, ГРФМЛ, 1973.

20. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. О вытеснении нефти раствором двух примесей (активной и пассивной). // Изв. АН СССР, МЖГ. 1982.- N 6.

21. Ентов В.М. Современное состояние проблемы физико-химической подземной гидродинамики. // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи: Сб. статей. М.: Наука, 1987.

22. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989.

23. Ентов В.М., Восков Д.В., Турецкая Ф.Д. Аппроксимация фазового равновесия многокомпонентных систем и расчеты вытеснения нефти нагнетанием газов. // Изв. РАН, Технологии нефти и газа. 2006.- N 3.

24. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические методы повышения нефтеотдачи пластов). // Успехи механики. 1981. - Т. 4, вып. 3.

25. Ентов В.М. Математические модели повышения нефтеотдачи нагнетанием газов. // Наука и технология углеводородов. 2000. - N 6.

26. Зазовский А.Ф. О вытеснении нефти растворителями и солюбили-зирующими растворами ПАВ: Препринт // ИПМ АН СССР. М., 1982. - N 19.

27. Зазовский А.Ф. К расчету технологических показателей процесса вытеснения нефти карбонизированной водой. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. - N 2.

28. Зазовский А.Ф. Структура скачков в задачах вытеснения нефти химреагентами, влияющими на фазовое равновесие. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. - N 5.

29. Зазовский А.Ф. Двухфазная трехкомпонентная фильтрация с переменным суммарным потоком. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1985. N 3.

30. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

31. Козлова А.К. Двумерные эффекты в процессах повышения нефтеотдачи: численное исследование. // Моделирование течений в пористых средах: Сб. ст. / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. М: ГУП Изд-во "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2006.

32. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, ГРФМЛ, 1987.

33. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. / Пер. с англ. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949.

34. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. / Сокр. пер. с англ. М.: Недра, 1984.

35. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). / Под ред. П. Я. Полубариповой-Кочиной. М.: Наука, 1969.

36. Страуструп Б. Язык программирования С++. М.: Бином. - 2004.

37. Таранчук В.Б., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов двухфазной многокомпонентной фильтрации. // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи: Сб. статей.- М.: Наука, 1987.

38. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006.

39. Alternative Approach to Compositional Simulation (AltSim-2): Final Report on Research Contract. Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences. Laboratory of Applied Mechanics. -Moscow, 2004.

40. At-Huthali A., Datta-Gupta A. Streamline simulation of counter-current imbibition in naturally fractured reservoirs. // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2004. - 43.

41. Batycky R.P. A three-dimentional two-phase field scale streamline simulator: A dissertation for the degree of doctor of philosophy. Stanford University, - 1997.

42. Bell B.B., Trangenstein J.A., Shubin G.R. Conservation Laws of Mixed Type Describing Three-Phase Flow in Porous Media. / / SI AM J. Appl. Math. 1986. - 46.

43. Bratvedt F., Gimse T., Tegnander C. Streamline Computations for Porous Media Flow Including Gravity. // Transport in Porous Media, 1996. -25.

44. Cheng H., Osako I., Datta-Gupta A. and King M.J. A Rigorous Compressible Streamline Formulation for Two and Three-Phase Black Oil Simulation. // SPE 96866. 2005 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Dallas, Texas, USA. - 9-12 October 2005.

45. Christie M.A., Blunt M.J. Tenth SPE Comparative Solution Project: A comparison of upscaling techniques. // SPE Resevoir Eval. Eng. -V.4(4).

46. Coats K.H., Smart G.T. Application of Regression-Based EOS PVT Program to Laboratory Data. // SPE Reservoir Engineering, May 1986.

47. Coats K.H. Simulation of Gas Condensate Reservoir Performance. // SPE 10512, presented at the Sixth SPE Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, U.S.A., 1982.

48. Crane M., Bratvedt F., Bratvedt K., Childs P., Olufsen R. A Fully Compositional Streamline Simulator. // SPE 63156. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Dallas, Texas, USA. - 1-4 October 2000.

49. Datta-Gupta A., King M.J. A Semianalytic Approach to Tracer Flow Modeling in Heterogeneous Permeable Media. // Adv. in Water Resources. 1995 - 18(1). - 9.

50. Di Donato K.G., Huang W., Blunt M. Streamline Based Dual Porosity Simulation of Fractured Reservoirs. // SPE 84036. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Denver, Colorado, USA. - 5-6 October 2003.

51. Di Donato G., Blunt M.J. Streamline-based dual-porosity simulation of transport and flow in fractured reservoirs. // W04203. Water Resources Research. - 2004. - Vol. 40.

52. Entov V.M. Nonlinear waves in physicochemical hydrodinamics of enhanced oil recovery. Multicomponent flows. // Proc. of the Conference, Moscow, 1997, 19-21 December. Singapore: World Scientific, 1999.

53. Falls A.H., Schulte W.M. Theory of Three-Component, Three-Phase Displacement in Porous Media. // SPE19387. SPE Reservoir Engineering, August 1992.

54. Helfferich F.G. Theory of Multicomponent, multiphase displacement in porous media. // SPEJ. 1981. - V. 21. - N 1.

55. Hill A.C., Thomas G.W. A New Approach for Simulating Complex Reservoirs. // SPE 13537. SPEJ. - February 1985.

56. Hirasaki G.J. Application of the theory of Multicomponent multiphase displacement to three-component two-phase surfactant flooding. // SPEJ April 1981.

57. Hoteit H., Santiso E., Firoozabadi A. An efficient and robast algorithm for the calculation of gas-liquid critical point of multicomponent petroleum fluids. // Fluid Phase Equilibria. 2006. - 241.

58. Huang W., Di Donato G., Blunt M.G. Comparison of streamline-based and grid-based dual porosity simulation. // SPEJ. 2004. - Vol. 43.

59. Ingebrigtsen L., Bratvedt F., Berge J. A streamline based Approach to Three-Phase Flow. // SPE 51904. SPE Reservoir Simulation Symposium. - Houston, Texas. - 14-17 February 1999.

60. Improvement of Streamline Simulation Technology (ALTSTREAM-06): Report 06-1 on Research Contract. Institute for Problems in Mechanicsof the Russian Academy of Sciences. Laboratory of Applied Mechanics, Laboratory of Physical Gas Dynamics. Moscow, 2006.

61. Improvement of Simulation Technology (ALTSTREAM06): Final Report 07 on Research Contract Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences. Laboratory of Applied Mechanics, Laboratory of Physical Gas Dynamics. - Moscow, 2007.

62. Isaacson E., Marchesin D., Plohr B. Transitional Waves for Conservation Laws. // SIAM J.Math.Anal. 1990. - 21.

63. Jessen K., Orr F.M., Jr. Compositional Streamline Simulation. // SPE 77379. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA. - 29 September-2 October 2002.

64. Johns R.T., Orr F.M., Jr., Dindoruk B. Analytical Theory of combined condensing/vaporizing gas drives. // SPE Advanced Technology Series. 1993. - 1(2).

65. Johansen T., Dindoruk B., Orr F.M., Jr. Global Triangular Structure in Four-Component Conservation Laws. // Proc. Fourth European Conf. on the Mathematics of Oil Recovery. Roros, Norway. - 1994.

66. Johns R.T., Orr F.M., Jr. Miscible Gas Displacement of Multicomponent Oils. // SPEJ. 1996. - 1.

67. Kazemi H., Merrill L.S., Jr., Zeman P.R. Numerical Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reservoirs. // SPE 5719. SPEJ. -December 1976.

68. Kazemi H., and Gilman J. R., and Elsharkawy A.M. Analytical and Numerical Solution of Oil Recovery from Fractured Reservoirs with Empirical Transfer Functions. // SPE Reservoir Engineering. May 1992.

69. Kozlova A., Bratvedt F., Bratvedt K., Myasnikov A. A three-phase Compressible Dual-Porosity Model for Streamline Simulation. // SPE 102549. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA. - 24-27 September 2006.

70. LaForce T., Jessen K. and Orr F.M., Jr. Analytical Solution for Compositional Three-Phase Four-Component Displacements. // SPE 102777. -2006 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. San Antonio,• Texas, USA. 24-27 September 2006.

71. Lake L.W. Enhanced Oil Recovery. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989.

72. Lewis R.W., Ghafouri H.R. A novel finite double porosity model for multiphase flow through deformable fractured porous media. // International Journal for numerical and analytical methods in geomechanics. -1997. Vol. 21.

73. Lorentz J., Bray B.G., Clark C.R.J. Calculating Viscosity of Reservoir Fluids from their Composition. // J.Pet.Tech. 1964. - 1171.

74. B.T. Mallison, M.G. Gerritsen, S.F. Matringe. Improved Mappings for Streamline-Based Simulation. // SPE 89352. SPEJ. - September 2006.

75. Mallison B.T. Streamline based simulation of two-phase multicomponent flow in porous media: A dissertation for the degree of doctor of philosophy. Stanford University, 2004.

76. Martin J.J. Cubic Equations of State Which? // I and EC Fundamentals. - May 1973. - Vol. 18.

77. Monroe W.W., Silva M.K., Larsen L.L., Orr F.M., Jr. Composition paths in four-component systems effect of dissolved methane on ID C02 flood performance. // SPE Res. Eng. 1990. - 5.

78. Myasnikov A., Kozlova A., Bratvedt F., Bratvedt K. Mathematical Model for Three-Phase Compressible Dual Porosity Streamline Simulation. // ECMOR XX, Amsterdam, The Netherlands, Sept. 4-7 2006.

79. Orr F.M., Jr., Johns R.T., Dindoruk B. Development of miscibility in four-component C02 floods. // SPE Res. Eng. 1993. - N 8.

80. Pollock D.W. Semianalytical Computation of Path Lines for Finite-Difference Models. // Ground Water. November-December 1988. -26(6).

81. Ponting D. Characterization and Modeling of Fractured Reservoirs Flow Simulation. // European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.- Cannes, France, 30 August 2 September 2004.

82. Prevost M., Edwards M. G., Blunt M. J. Streamline tracing on curvilinear structured and unstructured grids. // SPE Journal. 2002 June.

83. Sanna P. and Aziz K. New Transfer Functions for Simulation of Naturally Fractured Reservoirs with Dual Porosity Models. // SPE 90231. 2004 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, Texas, USA. - 26-29 September 2004.

84. Seto C.J., Jessen K., Orr M.,Jr. Compositional Streamline Simulation of Field Scale Condensate Vaporization by Gas Injection. // SPE 78690.- SPE Reservoir Simulation Symposium. Houston, Texas, USA. - 3-5 February 2003.

85. Stone H.L. Probability Model for Estimation Three-Phase Relative Permeability. // JPT. Feb. 1970.

86. Stone H.L. Estimation of 3 phase relative permeability and residual oil data. // Can.Pet.Tech. 1973. - V. 12.

87. Thiele M.R., Batycky R.P., Idint M., Blunt M. Extension of Streamline-Based Dual Porosity Flow Simulation to Realistic Geology. // European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. Cannes, France. - 30 August-2 September 2004.

88. Thiele M.R., Blunt M.J., Orr F.M., Jr. Predicting Multicomponent, Multiphase Flow in Heterogeneous Systems Using Streamtubes. // Proc. Fourth Euro. Conf. on the Mathematics of Oil Recovery. Roros, Norway.- 1994.

89. Thiele M.T., Batycky R.P., Blunt M.J. A Stream-Based 3D Field-Scale Compositional Reservoir Simulator. // SPE 38889. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA. - Oct. 5-8.- 1997.

90. Thomas L.K., Dixon T.N., Pierson R.G. Fractured Reservoir Simulation. // SPE 9305. SPEJ. - February 1983.

91. Uleberg K., Kleppe J. Dual Porosity, Dual Permeability Formulation for Reservoir Simulation. // TPG 4150. Reservoir Recovery Techniques. -2006.

92. Voskov D.V., Tchelepi H.A. Compositional Space Parameterization for Flow Simulation. // SPE 106029. SPE Reservoir Simulation Symposium Proceedings. - 2007.

93. Voskov D.V., Entov V.M. On oil displacement by gas injection constant partition coefficients case. // Proc. International Conf. "Modern Approaches to Flows through Porous Media", Moscow, Sept 6-8 1999. M.: 1999. - V. II.

94. Voskov D.V., Entov V.M. Effective solution of multicomponent gas/liquid flow in petroleum reservoirs. // ICMS, Ufa, Russia, June 15-17, 2000.

95. Voskov D.V., Entov V.M. On oil displacement by gas injection. // ECMOR VII, Baveno-Lago Maggiore, Italy, Sept. 5-8 2000.

96. Wang Y., Orr F.M., Jr. Analytical calculation of minimum miscibility pressure. // Fluid Phase Equlibria. 1997. - 139.

97. Warren J.E., Root P.J. The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs. // SPE 436. SPEJ. - September 1963.