автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численно-аналитические методы моделирования и диагностики электрофизических процессов в озонаторе и трансформаторе тесла

На правах рукописи

Колчанова Вероника Андреевна

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ОЗОНАТОРЕ И ТРАНСФОРМАТОРЕ ТЕСЛА

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 2006

Работа выполнена в Томском политехническом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Исаев Юсуп Ниязбекович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Мицель Артур Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Воскобойников Юрий Евгеньевич

Ведущая организация:

Институт мониторинга климатических и экологических систем СО РАН

Защита состоится 23 марта 2006 г. в 15 ч 15 мин на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан 16 февраля 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета доктор технических наук

Клименко

Анатолий Яковлевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одно из наиболее интересных с физической точки зрения и практически важных направлений в современной физике газового разряда и газовой электронике, в физической химии и технологии синтеза озона является барьерный разряд. Под барьерным разрядом в настоящее время понимают разряд, возникающий в газе под действием приложенного к электродам напряжения, при этом хотя бы один из электродов должен быть покрыт диэлектриком.

Области технических приложений барьерного разряда стимулировали интерес к этому типу разряда и физике соответствующих процессов. Это использование барьерного разряда для очистки воды, для плазменных технологий, травления, обработки полупроводниковых материалов, выращивания интегральных схем.

Успешно осуществляемая в барьерном разряде реакция образования озона является одним из немногих плазмохимических процессов, реализованных в промышленном масштабе. Причем мощности озонаторных установок с применением барьерного разряда непрерывно растут, и уже созданы единичные агрегаты с мощностью 1 МВт.

Однако сильная пространственная неоднородность и малая длительность физических процессов, протекающих в барьерном разряде, крайне затрудняют изучение этого явления. В самое последнее время, благодаря применению современных физических методов исследования, современным методам математического моделирования и растущим возможностям вычислительной техники, удалось получить определенные представления о характере и последовательности процессов, происходящих в разрядном промежутке, хотя во многом картина явления остается неполной.

Подробное исследование динамики развития электрического пробоя газа в барьерном разряде необходимо прежде всего для решения задач оптимизаций плазменных технологий и технологии электросинтеза озона. Подобные исследования помогут существенно снизить энергозатраты таких технологий, высокий уровень коюрых сдерживает широкое распространение их в промышленности и в других отраслях народного хозяйства.

Составной частью любого физического исследования является эксперимент. Математическое моделирование электрического разряда необходимо подтверждать надежными методами измерения. При исследовании электрофизических процессов наиболее доступными, измеряемыми и надежными величинами являются осциллографические данные, а именно -напряжения и ток электрической цепи с разрядным промежутком.

Существующие методы математического моделирования и интерпретации электрофизических явлений направлены главным образом на исследование процессов, происходящих в цепи nef ёЩ^Г^ЩрЩ^^^) Обусловлено

БИБЛИОТЕКА C.I 09

tbifinu I Е.1ЧА >

С.Петсрвдег ] /О

» VÀfwjbô

тем, что для переменного тока можно использовать хорошо проработанные математические методы электротехники. Однако форма воздействующего напряжения в цепи существенно влияет на физику процессов, происходящих в разрядном промежутке, существенно изменяется энерговклад. В ряде случаев предпочтительным и экономичным оказывается импульсное напряжение. Процессы, происходящие при воздействии импульсного напряжения, далеки от завершения как с точки зрения математического моделирования, так и с точки зрения интерпретации этих явлений.

Цель работы

Разработка алгоритмов численного моделирования восстановления параметров электротехнической схемы замещения электрофизических явлений по осциллографическим данным.

Для достижения этой цели решаются следующие основные задачи:

1) разработка эффективных вычислительных алгоритмов расчета электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов на основе принципа суперпозиции, комбинированного метода интегральных уравнений и функции Грина;

2) разработка эффективного численного алгоритма синтеза электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе осциллограмм входного напряжения и тока;

3) разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных данных с использованием принципа суперпозиции;

4) разработка численного алгоритма восстановления параметров схемы замещения трансформатора Тесла с использованием осциллографических данных.

Научная новизна

Впервые предложен метод восстановления электротехнических параметров схемы замещения электрофизических процессов разрядного промежутка озонатора при воздействии импульсного напряжения.

Впервые на основе решения интегрального уравнения Фредгольма предложен метод расчета электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью, ограниченного неканонической формой электродов.

Впервые предложен метод синтеза цепи на основе определения параметров переходной функции цепи, являющейся ядром некорректного, интегрального уравнения - интеграла Дюамеля. Априорными данными для решения уравнения - интеграла Дюамеля - являются зашумленные осцилло-графические данные тока и напряжения исследуемой цепи.

Предложен итерационный алгоритм определения проводимости, сопротивления и емкости, величин, являющихся объектами электрической цепи, описывающей электрический разряд при воздействии импульсного напря-

жения. Алгоритм основан на выделении активной составляющей, являющейся полной энергией, потребляемой схемой в установившемся режиме, так как при переходе системы в установившийся режим работы происходит перераспределение энергии таким образом, что вся энергия сосредоточивается на резистивных элементах.

Практическая значимость

Методы моделирования и алгоритмы, приведенные в работе, применимы для определения пространственно-временного распределения электрического поля пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью, ограниченного неканонической конфигурацией электродов, и таких электротехнических величин, как проводимость, сопротивление, емкость и индуктивность. Созданные на основе этих методов пакеты прикладных программ позволили провести обработку результатов реального лабораторного эксперимента по осциллографическим данным тока и напряжения.

Разработанные алгоритмы моделирования и пакеты программ позволяют дать рекомендации по выбору оптимальной конфигурации электродной системы для оптимальной работы озонаторной системы очистки воды.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректностью математических преобразований, подтверждается совпадением в частных случаях с результатами расчетов, выполненных другими авторами с помощью других подходов, согласием результатов расчетов по разработанным алгоритмам и программам с данными лабораторного эксперимента.

Положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм определения электротехнических параметров электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода - интеграла Дюамеля, связывающего входные ток и напряжение электрической схемы через переходную функцию проводимости.

2. Алгоритм определения емкости электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора с неоднородной диэлектрической проницаемостью и неканонической системой электродов на основе расчета электростатического поля — комбинированным методом интегральных уравнений и функции Грина.

3. Алгоритм определения переменной емкости и сопротивления в электротехнической схеме замещения разрядного промежутка озонатора на основе зашумленных экспериментальных данных.

4. Алгоритм расчета оптимальной формы воздействующего импульса, обусловливающей потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора.

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоит в непосредственном участии в разработке методики, проведении расчетов и анализе полученных результатов.

Апробация результатов

Результаты диссертации докладывались на VI-X Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005), VIII—XI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2000, 2001,2002, 2003, 2004), на IV Международной конференции по модификации материалов пучками частиц и плазменными потоками (Томск, 2002), Problems of atomic scicnce and technology №5 (Алушта, 2001), Международной научно-технической конференции «Электротехника, электротехнические системы и комплексы» (Томск, 2003), Международной научно-практической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (Томск, 2005).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 6 -в журналах, рекомендованных ВАКом.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 133 страницах машинописного текста, 50 рисунков, списка литературы, содержащего 78 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования и излагается состояние вопроса, ставятся цель и основные задачи исследования, раскрываются научная новизна и практическая ценность работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе описан вычислительный алгоритм решения обратной некорректной задачи восстановления переходной функции проводимости двухполюсника при воздействии импульсного напряжения, основанный на алгоритме быстрого преобразования Фурье. Функция проводимости, получаемая по описанному алгоритму, позволяет восстанавливать параметры электрической схемы двухполюсника вне зависимости от порядка схемы, который определяется по переходной функции проводимости, полученной в результате решения интегрального уравнения.

Если действующее напряжение в цепи имеет импульсную форму, то переходный процесс, происходящий в разрядном промежутке, удобно описывать с помощью интеграла Дюамеля. Запись интеграла Дюамеля для определения тока /(/) через переходную проводимость #(/) и напряжение и(?), когда действующее напряжение и(/) определено на некотором временном интервале, т.е. м(0 является финитной функцией:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Интеграл Дюамеля (1) это решение прямой задачи определения тока i(t) по известным величинам u(t) и g(t). В нашем случае представляет интерес обратная задача - задача определения g(t) переходной проводимости по измеренным данным i(t) и u{t) Определение проводимости g(t) эквивалентно определению параметров схемы, так как g(t) является их однозначной функцией Выражение (I) можно переписать в более удобном виде для преобразования Фурье:

/■(О = и(0) g(t) + )^ g(t - т)0(т -/>/т. (2)

J dx

-л

Здесь 9(0 - единичная функция Хевисайда:

Í1 если t > 0,

т= п , п (3)

[0 если t < 0.

С помощью преобразования Фурье интегральное уравнение свертки (1) преобразуется в алгебраическое уравнение, и далее предложено определить переходную проводимость двухполюсника, используя прямое преобразование Фурье:

5 2п_\ 2п1иф) + й11((п)

где - преобразования Фурье соответствующих величин.

Теперь можно найти переходную проводимость двухполюсника, используя обратное преобразование Фурье:

т = ± = -11 ск. (4)

Соотношение (4) можно реализовать, используя алгориш быстрою преобразования Фурье. Однако следует помнить, чго выражение (4) является решением некорректной обратной задачи и, следовательно, решение весьма чувствительно к шумам в исходных данных /(/) и и(1). В нашем случае ток /(?) и напряжение и(/) являются величинами, измеряемыми с помощью осциллографа и имеющими погрешности измерения, поэтому преобразования Фурье Э1 их величин буду г несогласованно стремиться к нулю. Эта несогласованность отражается на величине восстанавливаемой функции g(t) в виде ложной, аддитивной высокочастотной составляющей Поэтому при восстановлении g(l) необходимо учитывать особенности решения некорректных обратных задач.

На примерах цепей первого (рис. 1 ,а,б) и второго (рис.2) порядков продемонстрирована работа по алгоритму, основанному на вариационном

принципе отбора возможных решений - регуляризации Тихонова. Получено хорошее сошасие при восстановлении параметров модельных задач На рис 1, а и 2, а ~ модельная проводимость (гладкая кривая) и результат восстановления (изломанная кривая) проводимости с шумом без учета регуляризации решения. На рис. 1,6 и 2,6 приведены модельная функция g(t) и восс1ановленная, с учетом регуляризации. Фильтрация g{t) в частотной области проводилась с помощью оптимального регуляризирующего множителя, согласованного с шумами в исходных данных.

О 0 01 0 02 0 03 0 04 0 0S 0 06

g. См

..... f-»

0 003 0 006 0 009 оста 0 013

С

' /, А Л

А ■ и ^

0 001 0 02 оо\ 0 04 о 16

U с

К, См

О 1

оогЦ 0 06 0 04- ^

О 02+ V

-0 02

-1 Г-..1-1-1-l-fc.

0 003 0 006 0 009 0 012 Q01Í

'ИяГО]

g(/) = -exp - ,

R [RcJ

ln [g(t)] = at + h, R = exp(-¿>), С =

Ra

Рис 1 Цепь червою порядка Ф>иышя переходной проводимости g(0, воссинов пенная без учета (а) и с учетом (б) peí улярнзации решения функция 1п[^(/)] и наилучшее чиненное приближение J[!) = al + Ь при исиолыовании метода наименьших квадраюв для определения

параметров схемы (в)

а б

Рис 2 Цепь в юрого порядка Функция переходной проводимости £(/) восстановленная без учета (а) и с учетом (б) регуляризации решения

Вторая глава посвящена моделированию и разработке эффективных вычислительных алгоритмов расчета электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов с последующим определением емкостей системы. Расчет поля основан на комбинированном методе интегральных уравнений и функции Грина.

Функция Грина определяется в результате решения прямой задачи -определения поля точечного заряда, а интегральное уравнение является следствием принципа суперпозиции полей точечных зарядов, ядром которого является функция Грина. Таким образом, на основании принципа наложения (суперпозиции) с использованием функции Грина в сочетании с методом интегральных уравнений определено поле сложной неканонической системы электродов, а также емкость такой системы.

В качестве исследуемой системы рассмотрена электродная конфигурация, которая используется для очистки воды, - группа круглых, равноудаленных металлических цилиндров диаметром 5 мм, расположенных параллельно между заземленными плоскостями (рис. 3, размеры указаны в мм). Геометрия электродов, принятая в расчетах, воспроизводит реальную систему электродов. Металлические цилиндры вставлены в плотно прилегающие стеклянные колбы толщиной 1 мм (барьеры из кварцевого стекла, е = 4 см,

X

и=з

iX

Z, = 8

L = 8

Рис 3 Плоская электродная система бет барьеров

рис.4). На каждый цилиндр подается напряжение (7= 104-15 кВ с чередующимся знаком, при этом разность потенциалов на электродах составляет и= 20-^30 кВ. Напряжение на электроды подается в виде импульсов длительностью 0,6 мкс В вертикальном направлении, через электродную систему, пропускаю Iся капли воды различных фракций, не превышающие размер воздушного промежутка.

гР/;-- •} Т1

• 4* * >, *

• 'it Jtt1»

L = &,

I = 8

/1 = 3

Рис 4 Оксперичешальная установка и се математическая моле ть плоская электродная сииема с барьерами

На первом этапе выполнен расчет поля электродной системы без барьеров (3). Для расчета моля такую электродную систему можно считать бесконечной в горизонтальном направлении (в приближении электроды бесконечной длины) и расчет осуществлять юлько для одной ее секции, под которой будем понимать область, ограниченную плоскостями Л и В. Напряжение, приложенное к электродам, здесь и далее принимается (7=20кВ.

Для этого необходимо определить функцию Грина - поле, созданное Iочечным зарядом, находящемся между двумя заземленными плоскостями:

W(x,y)

2яе„

-Re

In

sin(

z(x + x0,y + y0)

_21

z{x-x0,y-y0)_

21

(5)

Здесь ~(х ,у)-х I-/у, и хи, у о - координаты расположения заряда; е0 = 8,85 • 10 12 Ф/м.

Выделим элемент ду!и ds на контуре с зарядом т - ads, который созда-ci потенциал ¿/ф(г) = o(z)lV(z)ds.

Для ioi о чтобы получить потенциал, создаваемый всем коюуром, используем принцип суперпозиции (наложения), просуммируем потенциалы,

создаваемые всеми элементарными зарядами. Таким образом, для определения поля цилиндра между заземленными плоскостями необходимо решить интегральное уравнение Фредгольма первого рода, ядром которого является выражение (5):

и0 =

где а(х, у) - искомая плотность поверхностных зарядов на цилиндре; сЬ(1)/Л = Ац - радиус цилиндра; и0 - потенциал цилиндра.

Осуществляя алгебраизацию - уравнение (6), получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно а плотности поверхностных зарядов на цилиндре

а = А'и0, (6)

где Ац= Щх(1,), у(0]ЯцД/; А/ - шаг дискретизации; /,у е (ТУ - число точек дискретизации контура).

Выражение (6) является некорректным линейным алгебраическим уравнением, для решения которого необходимо осуществить регуляризацию:

ст = (А-ХЕ) 'и0,

где Е - единичная матрица, 1= 10 6 - параметр регуляризации. После определения ст(х, у) заряда цилиндра определено поле в электродном промежутке:

2л / , \

/ст[х(0,Я0]1п 1

^[х{0-х0,у(1)-уа]

А(,)л. (7)

Л

Осуществляя дискретизацию интегрального выражения (7) методом прямоугольников, определяем распределение потенциала [/(х,у) = 11е[ф(х,У)] и функции потока У(х, у) = 1т[ф(х,.у)] в дискретном множестве точек. Подействовав оператором V в комплексной форме на выражение (7), можно определить напряженность поля в любой точке (рис. 5,.в):

£(,,,)= Л г сщ^

¡г[х(1)-х0,у(1)-у0\ Л

здесь черта над г — знак комплексного сопряжения.

Используя аналогичные вычисления, определено электростатическое поле электродной системы при наличии барьера (конфигурация электродов, принятая в расчетах, показана на рис. 4).

Разделив полученный вектор Е(х,у) на е, в области пространства, заполненного воздухом, и на е2, где пространство заполнено стеклом, получим СЕ\(х,у) и С'Е2(х,у) напряженности в соответствующих областях

с томностью до мультипликативной постоянной С, для определения которой запишем выражение для разности потенциалов ип через напряженность поля-

и 0=С

I, л2 1 л^ Л2

^Ех](х,Щ(1х + \Ех2{х,Ъ)СЬ ■ С = 110 \Ех[{Х,0)С1Х + ^Ех2(Х,0)С1Х

здесь Ех|(х, 0) и Е^_{х, 0) - х-е компоненты вектора электрической напряженности в первой и во второй средах соответственно; х0 и у0- точки пространства с потенциалом, равным нулю; х\ и у\- точки пространства с потенциалом, равным и0. После определения константы определяем потенциал в любой точке межэлектродного промежутка ф(х,у):

ф(х, у)=~] Ех {х, у)1Ь'-1 Еу (х, у')ф,\

хо у,

Результат восстановления представлен на рис. 5. Для сравнения пунк-гиром нарисованы профили значений напряженности и потенциалов поля без барьеров. Там же представлены профили модуля электрического поля при х = 0 и у - 0.

Анализ результатов моделирования, приведенных на рис. 5,«, показывает, что при наличии барьера происходит перераспределение электрического поля: поле «выталкивается» из области с более высоким значением коэффициента диэлектрической проницаемости в область меньшего его значения. При наличии барьера максимальное значение напряженности поля увеличилось в два раза. Напряженность поля незначительно изменяется по длине разрядного промежутка Определим коэффициент неоднородности поля

Кн = ¿чшх/Еср = 1,2;

здесь Еср = иШпр\ и - приложенное к промежутку напряжение; - длина промежутка. Таким образом, поле в промежутке можег быть определено как слабонеоднородное, и его замена однородным полем в модельных задачах вполне допустима.

Геометрия электродов рассматриваемой системы с барьером имеет неканоническую форму, а межэлектродное пространство состоит из двух кусочно-однородных сред: воздушной - е, = 1 и заполненной стеклом е2 = 4 (при отсутс1вии капель воды) Расчет емкости такой сис!емы можно осуществить с помощью рассчитанного электрическою поля. Технология расчета такова: для рассчитанного электростатического поля используется теорема Гаусса - определяется заряд какого либо одноименного электрода в одной секции:

Ч=гХ[х(1\у(.0]{[*(/),яо]^-^ [*('),

„ [ ш ш )

здесь Ех{х,у) и Еу(х,у) - компоненты вектора электрической напряженности; и у(>) - параметрическое уравнение контура, обхватывающего электрод (возможные контуры приведены на рис. 5 пунктиром). При известной разности потенциалов ¿Л2 = ф1^ф2 емкость электродной системы определяется по формуле

С = д/и1г. (8)

7 г

Ш / /

/!

-

о /

/ 1 'i

* ^

\

\ .

\ \ U

К'А

L , J

Е(х, 0) 10"6, В/м

Рис 5 Картина распределения потенциала U(x,y) и напряженности электрического поля Е{х,у) электродной системы с барьером а - распределение шменциала U(x,y), б - профиль распределения потенциата 11(х, 0), в - линии равного шленциала U(x,y) = const и равного

по i ока V(x,y)- const

Выражение (8) использовалось для каждой области занимаемой стеклом и воздухом в отдельности Разность потенциалов для воздушной области

определялась как £/]2 = ф|, где ф| = 0,87 ■ 104 В - потенциал границы раздела сред (см рис 5, б-профиль распределения потенциала) Для области с барьером разность потенциалов определялась как ип = 91 - 92 и составляла величину ¿7,2 - 0,13 • 104 В, где ф2 - 104 В и ф, - 0,87- 104 В В результате были получены значения емкостей на единицу длины для воздушной и заполненной стеклом (барьером) сред соответственно:

Свв = 5,039 ■ 10"" Ф/м; С6 = 3,372 • Ю"10 Ф/м Емкость всей секции определяется как последовательное соединение емкостей сред:

С3=С6Свв/(С6+Свв) = 4,384 .Ю"11 Ф/м.

С учетом того, что мы имеем четыре секции и емкости секций соединены параллельно, емкость всей системы определяется как параллельное соединение емкостей секций:

С«*,, = Сэ + С, + Сэ + С, = 1,74 • 10"10 Ф/м.

Для определения поля при наличии капель воды (в плоском приближении) выполнены вычисли тельные процедуры, аналогичные проведенным ранее. Результат восстановления потенциала ф(х,у) и распределения абсолютного значения напряженности поля Ь(х,у) представлен на рис. 6.

а 6

Рис 6 а - линии равною потенциала, б - абсолютное значение напряженности элемрическо-ю поля при наличии барьера и капель воды Светлыми стрелками указаны меыа ос шбления потя вм (ванные барьером, а |емныс указывают места ослабления поля, вызванные катячи воды Пунктирной стрелкой показано направление иаления капель воды

В третьей главе описан алгоритм восстановления нелинейных параметров электрической цепи, являющейся эквивалентной схемой замещения разрядного промежутка озонатора.

При наличии капель воды, расположенных хаотично в пространстве электродного промежутка, определить емкость системы становится затруднительным. Единственным способом в этом случае является метод описания электрического разряда как объекта электрической цепи. Электрическую

схему замещения разряда предложено представить в виде двухполюсника (рис 7) и использовать для определения его параметров алгоритм, описанный в гл. 1. Предложено считать емкость системы кусочно-постояпной, г.е. имеющей различные постоянные значения на трех стадиях допробойной, пробойной и послепробойной В соответствии с этим предположением эквивалентная электротехническая схема разрядного промежутка озонатора представлена на рис. 7.

В соответствии со схемой замещения приведены переходные проводимое! и в интеграле Дюамеля (I) для различных стадий процесса. В допробойной стадии участвуют: емкость барьеров С5, емкость воздушной среды с вкрапленными каплями воды Свв и сопротивление схемы г. Во второй стадии участвуют все предыдущие элементы и сопротивление разрядного канала /?. Элементы схемы замещения третьей стадии совпадают с элементами первой. На первой и последней стадиях можно ожидать, что ток полностью будет емкостным и будет определяться производной напряжения с коэффициентом Ссскц На второй стадии емкость в цени увеличивается за счет перекрытия межэлектродно!о пространства разрядным каналом, и можно считать, что емкость цепи определяем емкостью барьеров Активное сопротивление цепи увеличивается за счет наличия канала разряда. В этом случае емкостное и активное сопротивления становятся соизмеримыми. Если заменить проводимость функцией Дирака 8(/), то в этом случае она будет играть роль некой сглаживающей функции. Следовательно, нужно ожидать, что ток в цепи будет сглаженной версией производной напряжения. Таким образом, на предпробойной и послепробойной стадиях с высокой степенью точности ток в цепи можно считать емкостным и можно получить хорошую оценку эквивалентной емкоеI и С>, используя следующее отношение: С, = ¡(1)/[с1и(1уЖ].

Для определения параметров схемы замещения решается интефальное уравнение относительно переходной проводимости на каждой стадии. Интегральная форма уравнения (1) сводится к системе алгебраических уравнений

Рис 7 Схема разрядного промежутка

N

где с1ик ( = \<Ли(1к -/,)]/ <11\ 1к = ;(/*); gk = м0 = ¿/(0); Д/ = Г/Л' - шаг дискретизации; я,р е (ТУ - число точек дискретизации временного интервала). Решение уравнения (9) - в матричной форме:

К = <И1 + (и0/Д/)Е С=К'1,

где dU = {с/и*,}; Е = {1} - единичная матрица; в = ^к} - матрица проводимости; I = {4} - матрица тока.

На примере численного эксперимента продемонстрирована удовлетворительная работа алгоритма по восстановлению параметров схемы замещения барьерного разряда, учитывающего особенности решения обратных некорректных задач.

В некоторых случаях необходимо на стадии отсутствия разряда учесть влияние находящихся в межэлектродном пространстве воздуха примесей и воды, образующих слабопроводящую субстанцию, т.е. присутствующую за счет этого проводимость. Численный алгоритм определения параметров двухполюсника - эквивалентной электротехнической модели озонатора в отсутствии разряда - предложено разбить на три этапа.

Первый этап - определение С, и г на основе осциллограмм напряжения и тока при отсутствии капель воды в разрядном промежутке. На этом этапе моделирования можно считать, что воздушная среда является идеальным диэлектриком и в цепи присутствует эквивалентная емкость С, = С6СВВ/ /(Со +■ Свв), образованная последовательным соединением двух емкостей: Сб - емкости барьера и емкости межэлектродного воздушного промежутка Свв и сопротивление цепи г.

Второй этап проводится для разделения емкостей Се и Свв, которые определяются на основе расчета распределения потенциала и напряженности электростатического поля электродной системы с барьером.

После определения величин г, Се, Сэ - третий этап для расчета Я и Свв. Появление капель воды в разрядном промежутке вызывает появление проводимости g= ]/И, а также изменение емкости разрядного промежутка Сьи. Для определения этих величин произведены энергетические оценки с использованием осциллограмм тока и напряжения в случае, когда в воздушном межэлектродном пространстве присутствуют капли воды на временном интервале, равном удвоенному значению длительности импульса входного напряжения.

В установившемся режиме энергия, потребляемая элементами схемы, перераспределяется таким образом, что вся энергия после окончания переходного процесса сосредоточивается на резистивных элементах. Следовательно, для определения сопротивления водовоздушной среды достаточно в установившемся режиме разделить энергию схемы г, определенную с помощью алгоритма, изложенного в первой главе, и энергию, сосредоточенную на сопротивлении И (рис. 8) Максимальное значение сопротивле-

ния, полученного в результате вышеприведенных операций, и будет являться сопротивлением водовоздушной среды Я (рис. 10, б).

Рис 8 Распределение суммарной энергии, активных и реативных ее составляющих 1¥г, IV,, - активные энергии, потребляемые на сопротивлениях г и К 1¥( 6, IV, вв - реактивные энергии, IV - полная энергия, потребтаемая схемой

Рис

Рис 9 Наличие шумов в начале и конце ишервапа при определении емкости ГВ8

Емкость водовоздушной среды определяется из извесшого соотношения на интервале высокого отношения сигнал-шум (рис. 9):

л "" Ч л

где ын - напряжение на резистивном элементе в соответствии с приведенной схемой замещения разрядною промежутка озонатора (см. рис 7); /(/) -входной ток схемы.

Апробация вышеописанного алгоритма была проведена на модельной задаче с экспериментальными данными напряжения и тока. Для обработки экспериментальных данных умесгно использовать итерационный алгоритм. Об окончании итерационного процесса в диалоговом режиме можно судить по совпадению реальной и расчетной кривых входного тока. На рис. 10, а сплошной линией показана экспериментальная осциллограмма входного тока, пунктирной - полученная, с использованием приведенного в диссертационной работе алгоритма.

Таким образом, в главе предложен алгоритм синтеза электрической цепи - электротехнической схемы замещения барьерного разряда. Алгоритм основан на расчете распределения электрического поля с последующим вычислением емкостей электродной системы с барьером в случаях, когда в межэлектродном воздушном промежутке отсутствуют капли воды. При наличии воды в воздушном межэлектродном пространстве алгоритм расчета параметров электрической цепи основывается на решении интегрального уравнения Фредгольма, связывающего ток и напряжение с переходной функцией проводимости цепи Искомая проводимость содержит в себе все параметры электротехнической модели озонатора На примере численного эксперимента продемонстрирована удовлетворительная работа алгоритма по восстановлению электростатического поля и параметров электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора.

В третьей главе описан численный алгоритм определения оптимальной формы импульса воздействующего напряжения, обусловливающий потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора (рис. 11).

Для этого необходимо выбрать такую форму воздействующего напряжения, при котором входной генератор выделял (затрачивал) наименьшую энергию для достижения заданного значения напряжения на конденсаторе в фиксированный момент времени.

Для решения поставленной вариационной задачи определяется переходная функция но напряжению - /?(/), связывающая входное напряжение и(1), с напряжением на конденсаторе uL(t). Затем минимизируется функционал энергии генератора.

\\

6 < 6 «с(0

т

Рис 11 Электрснехническая схема замещения первого порядка разрядно! о промежут ка озонатора

Обозначим С, = С, тогда

7 . 7

W = ji(t)u(l)dt = - J\u{t) - ut (t)]u(t)dt =

= i Ju\t)dt -_L-jн(/)íЛ,Jи(т)в"«■" V

К * t\ L- n n

где

мо^^да^^'л. di)

Условную минимизацию функционала (10) с дополнительным условием (11) формально можно записать в виде уравнения:

L=W+Xul, bL = 0,

из которого получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода относительно неизвестной функции u(t) - входного напряжения:

1 V -—!Н X —ип

m~—-¡dTu{T)e<«1 ■ (12)

¿КС Q 2С

После алгебраизации уравнения (12) получена система линейных алгебраических уравнений относительно искомой функции входного напряжения u(t):

N

AtJ^Sk,ut+uk=-Xhk, (13)

1-0

1 -—</-м -1 -—Ы , |

гДе К . Sk = е "' í g*, = *t -); Д/ = 77N- uiai дис-

ZC Z лС

кре!изации, s, р е 0...N (N - число ючек дискретизации временного интервала). Решение уравнения (13) - в матричной форме:

К = G + —, -> U = K~'L, At

где Е={1} - единичная матрица; G = {g^} - матрица проводимости; L - {-Xhk} - матрица, образованная правой частью уравнения (13).

На рис 12, а (сплошная линия) приведен результат восстановления фронта импульса входного напряжения для модельных параме+ров схемы R = 10 Ом; С = 40 мкФ и длительности импульса Т= 1 мкс.

На рис. 12, б представлены расчетные энергии для трех разных модельных форм импульса входного напряжения (рис 12, а) Сплошной линией показаны входное напряжение расчетной формы и соответствующая ему «траченная энергия генератра, пунктиром и штрихпунктиром - импульсы

входного напряжения и энергии, отличные от расчетного. На графике видно, что энергия, выделяемая при оптимальной форме воздействующего напряжения, имеет меньшее значение по сравнению с энергиями, полученными в результате воздействия других импульсов.

IV, нДж

I, МКС

Г, МКС

О 02 0 4 06 0

0,2 0,4 0,6 0,8 |

а о

Рис 12 Различные формы модельных импульсов входного напряжения и соответствующее им

распределение энергии

В диссертационной работе даны рекомендации по выбору оптимальной формы воздействующего напряжения для цепей выше первого порядка.

Четвертая глава посвящена описанию численного алгоритма определения параметров фансформатора Тесла (рис 13), геометрических размеров трансформатора и расположение обмоток относительно друг друга в зависимости от амплитуды, длительности и энергии желаемого импульса с учетом потерь.

При выборе ошимальных параметров контуров трансформатора Тесла для ускори1еля с заданными параметрами пучка приходи 1ся учитывать не только рассматриваемые в настоящей главе вопросы, но и различные кон-сфуктивные факторы, параметры существующей аппаратуры и прочее

Тем не менее предварительный выбор параметров может обоснованно делаться юлько на основе характеристик трансформатора

В качестве исходных данных предложено использовать величины: энергию IV, запасаемую в емкости Г/; начальное напряжение и на емкости С/ при I = 0; максимальное значение напряжения ит на емкости С2\ время

Т, за которое емкость С2 заМ ^ ряжается до максимального значения и2т.

С одной стороны, для достижения биений свободных колебаний необходимо, чтобы собс|венные частоты первичною и вторичного контуров были равны. С другой с троны, индуктивности трансформатора,

Рис 13 Электрическая схема замещения трансформашра Тесла

используя принцип суперпозиции, определяются исходя из геометрических соотношений между элементами конструкции трансформатора При расчете индуктивное!ей спиральностью витков пренебрегают и рассматривают катушку как совокупность отдельных замкнутых плоских витков той или иной формы, лежащих в нескольких параллельных плоскостях В результате определены не только параметры схемы замещения трансформатора, осциллограммы напряжения и тока желаемого импульса, по и его геометрические размеры, расположение обмоток относительно друг друга.

Для стадии диагностики работы трансформатора предложен численный алгоритм восстановления параметров схемы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и напряжения Определяются коэффициент нелинейной регрессии общего вида, при которых обеспечивается минимальная среднеквадратическая погрешность приближения облака исходных точек осциллограмм прямого и обратного холостого хода трансформатора и которые являются величинами, несущими информацию о параметрах схемы. На примере численного эксперимента продемонстрирована удовлетворительная работа алгоритма по восстановлению параметров схемы замещения трансформатора.

В шключении диссертации приводятся основные результаты проведенных исследований.

1. Предложен алгоритм синтеза параметров электрической цепи при воздействии импульсного напряжения, заключающейся в определении переходной функции проводимости, являющейся ядром интегрального уравнения Фредгольма - интеграла Дюамеля. Напряжения и тк в цепи являются исходными данными для решения некорректного интегрального уравнения. Алгоритм учи1ывает особенности решения обратной задачи при наличие шумовых составляющих тока и напряжения Работа алгоритма продемонстрирована на примерах расчета цепей первого и второго порядков.

2. Предложен алгоритм расчета емкостей и полей неканонической формы электродов на основе сочетания методов функции Грина, интегральных уравнений и метода наложения. Показано, что предложенный алгоритм позволяет рассчитывать одно-, двух- и трехмерные электростатические поля с неоднородным распределением диэлектрической проницаемости в межэлектродном пространстве

3. Разработан итерационный алгоритм расчета активных и реактивных мощностей схемы замещения разрядного промежутка озонатора для последующего определения эквивалентной емкости и проводимости водовоз-душной среды по экспериментальным осциллографическим данным тока и напряжения. В качестве стартовых значений для расчета мощностей выступают зашумленные данные тока и напряжения. Высокочастотные составляющие емкости и проводимости, получающиеся в результате расчета, смаживаются с использованием фильтра - скользящего среднего.

4 Построены алгоритмы, учитывающие особенности решения обратной некорректной задачи, проведены численные и обработан лабораторный эксперименты по восстановлению проводимости электрической цепи по зашумленным значениям напряжения и тока Предложены оптимальные формы входного напряжения, обеспечивающие минимальное потребление энергии электрической озонаторной системой. Оценены точностные характеристики алгоритмов для характерных моделей входного напряжения и тока. Разработанные алгоритмы могут служить основой для создания программного продукта, обеспечивающего функционирование озонаторных систем очистки воды.

5. Предложен алгоритм, позволяющий определять параметры электротехнической схемы замещения трансформатора Тесла, исходя из характеристик желаемого высоковольтного импульса, таких как длительность импульса, амплитуда высокого напряжения. Предложенный алгоритм позволяет получить осциллограмму желаемого высоковольтного импульса, а также габаритные размеры проектируемого трансформатора, схему расположения обмоток относительно друг друга, количество витков, КПД, действующих значений токов обмоток и др необходимых параметров для предварительных расчетов при проектировании трансформатора Тесла. Для стадии диагностики предложен алгоритм определения параметров схемы замещения трансформатора, в котором в качестве исходных данных используются осциллограммы напряжения и тока в режимах холостого хода и обратного холостого хода. Разработанные подходы и алгоритмы могут быть использованы при проектировании трансформатора Тесла.

Публикации по теме диссертации

1 Исаев Ю Н, Колчанова В Л , Хохлова Т Е Определение параметров двухполюсника при воздействии импульсного напряжения / Электричество 2003 №11 С 64-67

2 hayev Yu N, Kolchanova V А , Khokhlova Т Ye Determination of the parameters of a two-terminal network subjected to a pulsed voltage / Electrical Technology Russia. 2003 N 4 P 124-131

3 Корпев Я И, Исаев Ю Н, Ушаков В Я, Яворовский И А , Хаскельберг М Б, Колчанова В А Влияние распределения электрических полей в реакторе на эффеи i явность ">лектрора!рядпой обработки воды / Изв вузов Фишка 2004 № 10 Г 89 96

4 Коччанова В А Способ определения параметров трансформатора Тесла // Изв ТПУ Томск- Изд-во ТПУ, 2004 № 5 С 118-119

5 Исаев Ю Н, Колчанова В А , Шпильная ОН, Кулешова Е О Определение оптимальной формы воздействующего импульса озонатора//Изв "1ПУ Томск Изд-во 111У, 2005. №7 С. 87-91.

6 Исаев Ю Н, Коччанова В А Алюритм определения параметров )лектротехнической схемы замещения оюнатора при воздействии импульсного напряжения // Изв ТПУ Томск- Изд-во ТПУ, 2006 № 1. С. 59-65.

7 Носов Г В , Колчанова В А , Усов Ю П, Петров А В Об эффективности трансформатора Тесла // VI Всерос научно-техн. конф. «Энергетика экология, надежность, безопасное 1ь»Л омск И)д-во ГПУ, 2000 С. 45-48

8 Носок Г В , Моччанова В А , Усов 10 П, Петров А В К расчету парамефов трансформатора Тесла//VII Всерос научно-техн коиф «Эпер1етика эколо! ия, надежность, бетопасност ь» Томск' И ш-во ТИУ, 2001 С 53-56

9 Usov Yu /', Nosov G V, Kolchanova V A Choice of parameters ior Tesia transformer of pulsed power ream generator type / Problems ol atomic science and technology 2001 N 5 P. 46-48.

10 Карпов В Б, Петров А В , Усов ¡0 П, Полковникова Н М, Точмачева В Г, Носов Г В , Молчанова В А Ускори ¡ель « Гонус» вчера, сстдня, зав фа //Международная комф по модификации материалов пучками частиц и пламенными покжами Томск- Курсив, 2002 С 47-50

11 Носов Г В , Молчанова В А , Усов Ю П I (римененис трансформатора Тесла для заряда формирующих линий сильноточных ускорителей // IV Международная конф по модификации материалов пучками частиц и пламенными поюками Томск Курсив, 2002 С 194-197

12 Молчанова В Л Численное моделирование параметров трансформатора Тесла // VIII Междунар научно-пракг конф «Современные техника и технопогии» Томск Изд-воТПУ, 2002. С 32-34

13. Носов Г В , Молчанова В А , Мулешова Е О К расче1у эффективности передачи энергии импульсным трансформатором // VIII Всерос паучно-iexH конф «Энергетика около!ия, надежность, безопасность» Iowlk. Изд-во ТПУ, 2002 С 64-67

14 Молчанова В А К расче!у фансформаюра Тсс ia с желешым сердечником //IX Междунар научно-пракг конф «Современные 1ехника и технологии» Томск Изд-во ГПУ, 2003 С 40-42.

15 Исаев 10 Н, Молчанова В А Вейвлег-бащс для анализ и синте!а сигналов // X Междунар научно-пракг конф «Современные техника и 1ехнологии» Томск Изд-во ТПУ, 2004 ГН С 129-130

16 Носов Г В , Молчанова В А , Усов /О П Учет нелинейной кривой иама! ничивания смани импульсной) трансформатора // I Междунар научно-техн конф «Электротехника, э 1ектротехиическис системы и комплексы» Iomck И)д-во ШУ, 2003. С 241-244

17 Носов Г В Моччанова В А К paC4eiy индуктивное! ей // IX Всерос научно-iexii конф «Энергетика экология, на, (ежность, бе ¡опасность» Томск-Изд-во ТПУ, 2003 Г 1 С 65-68

18. Исаев Ю Н, Моччанова В А , Усов Ю П Определение оптимальной формы воздействующею импульса, обусловливающей потребление минимальной энер|ии озонатором // X Всерос паучно-гехн. конф «Энергетика экология, надежность, безопасность» Томск Изд-во ТПУ, 2004 Т 1 С 66-69

19 Исаев Ю Н, Мо Панова В А Определение ¡ тектротехнических парамефов эквивалентной схемы замещения разрядною промежутка оюнатора // Междунар научно-пракг конф «Элекфомсханические преобраюватели эпер! ии» Томск Hs/i-во ТПУ, 2005.С 339-343.

20 Исаев Ю Н, Моччанова В А Математическое моделирование поля неканонической системы электродов // XI Всерос научно-техн конф «Энертика эколо] ия, надежное ib, безопасность» Томск Изд-во'ГПУ, 2005 I 1 С 32-34

Печ л 1 Тираж 100 экз Заказ № 11

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН

I

JtÛ0éA_

».4194

¡

»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Алгоритм определения параметров двухполюсника при воздействии импульсного напряжения.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Примеры решения модельных задач.

1.3. Выбор параметра регуляризации.

Результаты главы.

ГЛАВА 2. Математическая модель электростатического поля сложной неканонической системы электродов.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Расчёт электростатического поля.

2.3. Построение регуляризирующего алгоритма.

Результаты главы.

ГЛАВА 3. Определение электротехнических параметров эквивалентной схемы озонатора.

3.1. Постановка задачи. Выводы основных соотношений.

3.2. Модельные примеры определения параметров электрической схемы замещения разрядного промежутка озонатора.

3.3. Итерационный алгоритм расчёта активных и реактивных мощностей.

3.4. Численно- аналитическое восстановление нелинейной ёмкости.

3.4.1. Постановка задачи.

3.4.2. Численный эксперимент.

3.4.3. Численные результаты и обработка лабораторного эксперимента.

3.5. Определение оптимальной формы воздействующего импульса, обуславливающей потребление минимальной энергии озонатором.

Результаты главы.

ГЛАВА 4. Восстановление параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных характеристик и осциллограмм напряжения и тока.

4.1. Численно-аналитическое моделирование восстановления параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных характеристик.

4.2. Восстановление параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе осциллографических данных.

4.3. Алгоритм расчета параметров трансформатора Тесла с железным сердечником.

Результаты главы.

Актуальность

Одно из наиболее интересных с физической точки зрения и практически важных направлений, в современной физике газового разряда и газовой электронике, в физической химии и технологии синтеза озона, является барьерный разряд. Под барьерным разрядом в настоящее время понимают разряд, возникающий в газе под действием приложенного к электродам напряжения, при этом хотя бы один из электродов должен быть покрыт диэлектриком.

Области технических приложений барьерного разряда стимулировали интерес к этому типу разряда и физике соответствующих процессов. Это использование барьерного разряда для очистки воды, плазменных технологий, травления, обработки полупроводниковых материалов, выращивания интегральных схем [1-2].

Успешно осуществляемая в барьерном разряде реакция образования озона является одним из немногих плазмохимических процессов, реализованных в промышленном масштабе. Причём мощности озонаторных установок с применением барьерного разряда непрерывно растут и уже созданы единичные агрегаты с мощностью 1 МВт [1-4, 16, 67-68].

Однако сильная пространственная неоднородность и малая длительность физических процессов, протекающих в барьерном разряде, крайне затрудняют изучение этого явления. В самое последнее время благодаря применению современных физических методов исследования, современным методам математического моделирования и растущим возможностям вычислительной техники, удалось получить определённые представления о характере и последовательности процессов, происходящих в разрядном промежутке [1, 2, 3, 4], хотя во многом картина явления остаётся неполной.

Подробное исследование динамики развития электрического пробоя газа в барьерном разряде необходимо прежде всего для решения задач оптимизаций плазменных технологий и технологии электросинтеза озона. Подобные исследования помогут существенно снизить энергозатраты таких технологий, высокий уровень которых сдерживает широкое распространение их в промышленности и в других отраслях народного хозяйства.

Составной частью любого- физического исследования является эксперимент. Математическое моделирование электрического разряда необходимо подтверждать надёжными методами измерения. При исследовании электрофизических процессов, наиболее доступными, измеряемыми и надёжными величинами являются осциллографические данные, а именно - напряжение и ток электрической цепи с разрядным промежутком.

Существующие методы математического моделирования и интерпретации электрофизических явлений направлены главным образом на исследование процессов, происходящих в цепи переменного тока. Это обусловлено тем, что для переменного тока можно использовать хорошо проработанные математические методы электротехники. Однако форма воздействующего напряжения в цепи существенно влияет на физику процессов, происходящих в разрядном промежутке, существенно изменяется энерговклад. В ряде случаев предпочтительным и экономичным оказывается импульсное напряжение. Процессы, происходящие при воздействии импульсного напряжения, далеки от завершения, как с точки зрения математического моделирования, так и с точки зрения интерпретации этих явлений.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка алгоритмов численного моделирования восстановления параметров электротехнической схемы замещения электрофизических явлений по осциллогра-фическим данным.

Для достижения этой цели решаются следующие основные задачи:

1. разработка эффективных вычислительных алгоритмов расчёта электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов на основе принципа суперпозиции, функции Грина и метода интегральных уравнений;

2. разработка эффективного численного алгоритма синтеза электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе осциллограмм входного напряжения и тока;

3. разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных данных с использованием принципа суперпозиции;

4. разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла с использованием осциллографических данных на основе определения коэффициентов регрессии общего вида.

Диссертация состоит из четырёх глав.

В первой главе приведено описание алгоритма решения обратной некорректной задачи восстановления переходной функции проводимости двухполюсника, при воздействии импульсного напряжения, основанного на алгоритме быстрого преобразования Фурье. Функция проводимости, получаемая по описанному алгоритму, позволяет восстанавливать параметры электрической схемы двухполюсника вне зависимости от порядка схемы. На примерах цепей первого и второго порядка продемонстрирована работа по алгоритму, учитывающему особенности решения обратных задач, и получено хорошее согласие при восстановлении параметров модельных задач. Порядок схемы определяется по форме получаемой функции проводимости. Величины параметров двухполюсника, являющегося схемой замещения разрядного промежутка озонатора, изменяются в зависимости от эволюции межэлектродной субстанции. Приведённый алгоритм, основанный на БПФ, позволяет непрерывно отслеживать изменение электрических параметров схемы замещения разрядного промежутка озонатора, с последующим получением полезных теоретических оценок, таких как, например, температура в канале, энергетический баланс в канале и позволит выявить полезные и существенные закономерности для получения желаемых характеристик разряда.

Вторая глава посвящена моделированию и разработке эффективных вычислительных алгоритмов расчёта электростатического поля межэлектродного пространства, заполненного неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов. Определена роль различных элементов электродной системы в распределении поля. Рассчитаны численные значения напряженности поля в момент времени, соответствующий зажиганию разряда в промежутке. На основании проведенных расчётов сделаны следующие выводы:

1 . В отсутствие водовоздушного потока поле в промежутке характеризуется как слабонеоднородное, и замена его однородным полем в модельных расчётах вполне допустима.

2. Влияние воды в промежутке на распределение поля обусловлено её высокой диэлектрической проницаемостью (£«80). По сравнению с разрядом в воздухе происходит усиление поля в воздушном промежутке за счет его ослабления в объеме капли. Это приводит к более раннему зажиганию разряда и повышению его интенсивности в областях, прилегающих к каплям воды, что повышает вероятность проникновения продуктов разряда в обрабатываемую воду.

3. При увеличении заполнения промежутка водой происходит перераспределение напряжения на элементах системы (воздушном промежутке, воде и диэлектрических барьерах). При замыкании межэлектродного промежутка водой разряд прекращается, и основная часть напряжения прикладывается к диэлектрическим барьерам. Поэтому геометрию водовоздушного потока (диаметр капель и суммарный объем воды) следует выбирать исходя из условия отсутствия замыканий в межэлектродном промежутке.

В третьей главе предложен алгоритм восстановления нелинейных параметров электрической цепи, являющейся эквивалентной электротехнической схемой замещения озонатора. Алгоритм расчёта основан на решении интегрального уравнения Фредгольма, связывающего ток и напряжение с переходной функцией проводимости цепи, содержащей в себе все параметры электротехнической модели озонатора, энергетической оценке и расчете поля электродной системы. На примере численного эксперимента продемонстрирована удовлетворительная работа алгоритма по восстановлению параметров схемы замещения электротехнической модели озонатора, таких как ёмкость барьеров Сб, ёмкость водо-воздушной среды Свв, сопротивлений канала разряда R и цепи г. Показано, что при крутых фронтах импульса воздействующего напряжения с большой степенью точности ток в цепи можно считать ёмкостным и можно использовать оценку для определения ёмкости водо

Jduit) воздушной среды Сэ = i{t) -1. dt

В главе описан численный алгоритм определения оптимальной формы импульса воздействующего напряжения, обуславливающий потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора. Даны рекомендации по выбору оптимальной формы воздействующего напряжения для цепей выше первого порядка.

Четвертая глава посвящена описанию численного алгоритма определения электротехнических параметров схемы замещения трансформатора Тесла, геометрических размеров трансформатора и расположение обмоток относительно друг друга в зависимости от амплитуды, длительности и энергии желаемого импульса с учетом потерь. Для стадии диагностики работы трансформатора предложен численный алгоритм восстановления параметров схемы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и напряжения в режимах холостого хода и обратного холостого хода. мы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и напряжения в режимах холостого хода и обратного холостого хода.

Научная новизна исследований заключается в следующем.

Впервые предложен метод восстановления электротехнических параметров схемы замещения разрядного промежутка озонатора при воздействии импульсного напряжения.

Впервые на основе решения интегрального уравнения Фредгольма предложен метод расчета электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов.

Впервые предложен метод синтеза цепи на основе определения параметров переходной функции цепи, являющейся ядром некорректного, интегрального уравнения - интеграла Дюамеля. Априорными данными для решения уравнения - интеграла Дюамеля являются зашумлённые осциллографи-ческие данные тока и напряжения исследуемой цепи.

Предложен итерационный алгоритм определения проводимости, сопротивления и емкости, величин, являющихся объектами электрической цепи, описывающих электрический разряд при воздействии импульсного напряжения. Алгоритм основан на выделении активной составляющей являющейся полной энергией потребляемой схемой в установившемся режиме, когда все реактивные элементы обесточены. Энергетические характеристики получаются на основе обработки осциллографических данных напряжения и тока

Практическая значимость работы заключается в следующем.

Методы моделирования и алгоритмы, приведенные в работе, применимы для определения пространственно-временного распределения электрического поля пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической конфигурацией электродов, и таких электротехнических величин как проводимость, сопротивление, емкость и индуктивность. Созданные на основе этих методов пакеты прикладных программ позволили провести обработку результатов реального лабораторного эксперимента по осциллографическим данным тока и напряжения.

Разработанные алгоритмы моделирования и пакеты программ позволяют дать рекомендации по выбору оптимальной конфигурации электродной системы для оптимальной работы озонаторной системы очистки воды.

Достоверность результатов диссертации подтверждается их совпадением в частных случаях с результатами расчетов, выполненными другими авторами с помощью других подходов, удовлетворительным согласием результатов расчетов по разработанным алгоритмам и программам с данными лабораторных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Алгоритм определения параметров электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода - интеграла Дюамеля, связывающего входные ток и напряжение электрической схемы через переходную функцию проводимости.

2. Алгоритм определения ёмкости электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора с неоднородной диэлектрической проницаемостью и неканонической системой электродов на основе расчета электростатической поля - комбинированным методом интегральных уравнений и функции Грина.

3. Алгоритм определения переменной емкости и сопротивления в электротехнической схеме замещения разрядного промежутка озонатора на основе зашумлённых экспериментальных данных.

4. Алгоритм расчёта оптимальной формы воздействующего импульса обуславливающей потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора.

При нумерации разделов, формул и рисунков первая цифра указывает номер главы, вторая - их порядковый номер.

Основные результаты, полученные в диссертации, представлены в опубликованных работах [39, 57-61] докладывались на VI - X Всероссийской научно - технической конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), VIII - XI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), IV Международной конференции по модификации материалов пучками частиц и плазменными потоками (Томск, 2002), Problems of atomic science and technology №5. (Алушта, 2001), Международной научно - технической конференции "Электротехника, электротехнические системы и комплексы" (Томск, 2003), Международной научно-практической конференции "Электромеханические преобразователи энергии" (Томск, 2005).

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоит в непосредственном участии в разработке методики, проведении расчётов и анализе полученных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору ф.-м.н., профессору Ю.Н. Исаеву, а также зав. кафедры теоретической и общей электротехники Г.В. Носову, профессору кафедры ТОЭ Ю.П. Усову за тесное сотрудничество, использование совместно-опубликованных материалов, ценные советы и оказанную помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведём основные результаты проведённых исследований.

1. Предложен алгоритм синтеза параметров электрической цепи при воздействии импульсного напряжения, заключающейся в определении переходной функции проводимости, являющейся ядром интегрального уравнения Фредгольма - интеграла Дюамеля. Напряжения и ток в цепи являются исходными данными для решения некорректного интегрального уравнения. Алгоритм учитывает особенности решения обратной задачи при наличие шумовых составляющих тока и напряжения. Работа алгоритма продемонстрирована на примерах расчета цепей первого и второго порядка

2. Предложен алгоритм расчета емкостей и полей неканонической формы электродов на основе сочетания методов функции Грина, интегральных уравнений и метода наложения. Показано, что предложенный алгоритм позволяет рассчитывать одно, двух- и трёхмерные электростатические поля с неоднородным распределением диэлектрической проницаемости в межэлектродном пространстве.

3. Разработан итерационный алгоритм расчета активных и реактивных мощностей схемы замещения разрядного промежутка озонатора для последующего определения эквивалентной емкости и проводимости водовоздуш-ной среды по экспериментальным осциллографическим данным тока и напряжения. В качестве стартовых значений для расчета мощностей выступают зашумленные данные тока и напряжения. Высокочастотные составляющие ёмкости и проводимости, полученные в результате расчета, сглаживаются с использованием фильтра - скользящего среднего.

4. Построены алгоритмы, учитывающие особенности решения обратной некорректной задачи, проведены численные и обработан лабораторный эксперименты по восстановлению проводимости электрической цепи по за-шумленным значениям напряжения и тока. Предложены оптимальные формы входного напряжения, обеспечивающие минимальное потребление энергии электрической озонаторной системой. Оценены точностные характеристики алгоритмов для характерных моделей входного напряжения и тока. Разработанные алгоритмы могут служить основой для создания программного продукта, обеспечивающего функционирование озонаторных систем очистки воды.

5. Предложен алгоритм, позволяющий определять параметры электротехнической схемы замещения трансформатора Тесла, исходя из характеристик желаемого высоковольтного импульса, таких как длительность импульса, амплитуда высокого напряжения. Предложенный алгоритм позволяет получить не только осциллограмму желаемого высоковольтного импульса, но и габаритные размеры проектируемого трансформатора, схему расположения обмоток относительно друг друга, количество витков, КПД, действующих значений токов обмоток и др. необходимых параметров для предварительных расчётов при проектировании трансформатора Тесла. Для стадии диагностики предложен алгоритм определения параметров схемы замещения трансформатора, в котором в качестве исходных данных используются осциллограммы напряжения и тока в режимах холостого хода и обратного холостого хода. Разработанные подходы и алгоритмы могут быть использованы при проектировании трансформатора Тесла.

1. Самойлович В.И., Гибалов К.В., Козлов В.К. Физическая химия барьерного разряда. - М.: Издательство московского университета, 1989. -360 с.

2. Лунин В.В., Попович М.П., Ткаченко С.Н. Физическая химия озона. М.: Издательство московского университета, 1998. - 248 с.

3. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992. - 535 с.

4. Райзер Ю.П. Высокочастотный емкостный разряд. Физика. Техника эксперимента. Приложения. М.: Изд-во МФТИ: Наука: Физматлит, 1995. -320 с.

5. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

6. Карташев А. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления: М.: Наука, 1976. - 255 с.

7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 . М.: Наука, 1969. - 607 с.

8. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа:- М.: Наука, 1973.- 720 с.

9. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 508 с.

10. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Изд-во МФТИ: Наука, 1985. - 336 с.

11. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчёт электрических и магнитных пол ей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

12. Колечицкий Е.С. Расчёт электрических полей и устройств высокого напряжения. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 168 с.

13. Иоссель Ю. Я. Расчет электрической емкости. Л.: Энергоиздат, 1981. -288 с.

14. Иоссель, Ю. Я. Расчет потенциальных полей в энергетике. JL: Энергия, 1978.-350 с.

15. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн.МЛ., Тиходеев Н.Н., М.: Высшая школа, 1963. -415 с.

16. Yavorovsky N.A., Peltsman S.S., Khaskelberg М.В., Kornev J.I. Pulsed barrier discharge application for water treatment// International Conference on Pulsed Power Applications, March 27-29, 2001, Gelsenkirchen, Germany

17. Владимиров С. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2000. - 400 с.

18. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники, М.: Гардарики, 1999.-638 с.

19. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.-358 с

20. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982. - 338 с.

21. Исаев Ю.Н. Захарова Е.В. Восстановление интенсивности лазерного пучка по зашумлённому температурному полю мишени. Построение ре-гуляризирующего алгоритма на основе БПФ. // Оптика атмосферы и океана, 1996. T9.N 10.

22. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. М.: Наука, 1985. - 399 с

23. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М: Наука, 1987. - 160 с.

24. В.А.Морозов.//ЖВФ и МФ. 1966.Т.6.№1.

25. В.А.Морозов. //ЖВФ и МФ. 1974. Т. 14. №2.

26. Демирчян К.С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. Учебное пособие / К. С. Демирчян, П. А. Бутырин. М.: Высшая школа, 1988.-334 с

27. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1964. - 608 с.

28. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000: Специальный справочник. СПб: Питер, 2000. - 592 с.

29. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLAB М.: Наука: Физматлит, 1993. - 111 с.

30. Дьяконов В.П. Компьютерная математика: Теория и практика. М.: Но-лидж, 2001.- 1295 е.:

31. Абрамян Е.А. Промышленные ускорители электронов. М.: Энерго-атомиздат, 1986. - 248 с.

32. Велихов Е.П. Физика и техника мощных импульсных систем. М.: Энергоатомидат, 1987. - 352 с.

33. Вассерман С.Б. Трансформатор Тесла в высоковольтных ускорителях заряженных частиц. Новосибирск: Препринт ИЯФ 77-110, 1977. - 43 с.

34. Исаков В.И., Артамонов С.А., Слив JI.A. Эффективное взаимодействие валентных нуклонов в ядрах, v JI., 1980. v 41 с. (Препринт АН РФ, Jle-нингр. ин-т ядер, физики:) Новосибирск: - 41 е.

35. Калантаров П.Л. Расчет индуктивностей. Ленинград: Энергоатомиздат,1986.-488 с.

36. Зевеке П.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

37. Теоретические основы электротехники: ВЗ-х т. Т 2.-4-е изд./ К.С. Де-мирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. СПб.: Питер, 2003. -576 с.

38. Теоретические основы электротехники: ВЗ-х т. Т З.-4-е изд./ К.С. Де-мирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. СПб.: Питер, 2003. - 576 с.

39. Вдовин С. С. Проектирование импульсных трансформаторов. Л.: Энергия, 1971.- 147 с.

40. Сильноточные импульсные электронные пучки в технологии. / Под ред. Г. А. Месяца. Новосибирск: Наука, 1983. - 170 с.

41. Коровин С.Д. Трансформатора Тесла в сильноточных импульсно-периодических ускорителях. Томск: Препринт №47. Томский филиал СО АН, 1988.-38 с.

42. Диагностика электрических цепей. Киншт Н.В., Герасимова Г.Н., Кац М.А. Ленинград: Энергоатомиздат, 1983. - 192 с.

43. Мэтьюз Джон. Численные методы; Использование MATLAB: Пер. с англ. / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк; Под ред. Ю. В. Козаченко.—3-е изд. -М.: Вильяме, 2001.-720 с.

44. Рыжиков Ю. И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере: Для студентов и инженеров / Ю. И. Рыжиков. СПб.: Корона принт, 2000. - 271 с.

45. Демидович Б. П. Численные методы анализа ; Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. М.: Физматгиз, 1963. - 400 с.

46. Глушаков С. В. Математическое моделирование MathCAD 2000, MatLab 5: / С. В. Глушаков, И. А. Жакин, Т. С. Хачиров. -М.: Фолио: ACT, 2001. -524 с.

47. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения. Методы. Алгоритмы. Программы: Справочное пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков; АН Украины; Институт проблем моделирования в энергетике.—Киев: Наукова думка, 1986.-542 с.

48. Ш 49. Янг JI. Ч. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимальногоуправления: Пер. с англ. / Л. Ч. Янг. М.: Мир, 1974. - 488 с.

49. Ванько В. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учебник / В. И. Ванько, О. В. Ермошина, Г. Н. Кувыркин. М.: Изд-во МГТУ, 1999.-487 с.

50. Арфкен Г. Математические методы в физике: Сокр. пер. с англ. / Г. Ар» фкен. М.: Атомиздат, 1970. - 712 с.

51. В. К. Иванов, В.В. Васин, В. П. Танана. Тория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. - 424 с.

52. Носов Г.В., Колчанова В.А.,Усов Ю.П., Петров. Об эффективности трансформатора Тесла. // VI Всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность", Томск: Изд-во ТПУ, 2000.-С. 45-48.

53. Носов Г.В., Колчанова В.А.,Усов Ю.П., Петров, К расчету параметровтрансформатора Тесла. // VII Всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность", Томск: Изд-во ТПУ, 2001.-С. 53-56.

54. Choice of parameters for Tesia transformer of pulsed power ream generator type, Problems of atomic science and technology. 2001. - №5 - P. 46- 48

55. Колчанова B.A. Численное моделирование параметров трансформатора Тесла. // VIII Международная научно-практическая конференция "Современные техника и технологии" Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - С. 32- 34.

56. Носов Г.В., Колчанова В.А., Кулешова Е.О. К расчету эффективности передачи энергии импульсным трансформатором. // VIII Всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность", Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - С. 64 - 67.

57. Колчанова В.А. К расчету трансформатора Тесла с железным сердечником. // IX Международная научно-практическая конференция "Современные техника и технологии" Томск: Изд-во ТПУ, 2003. - С. 40 - 42.

58. Носов Г.В., Колчанова В.А. К расчету индуктивностей. // IX Всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность", Томск: Изд-во ТПУ, 2003. Т1. - С. 65 - 68.

59. Колчанова В.А. Способ определения параметров трансформатора Тесла. // Известия ТПУ. 2004. - № 5, - Томск: Изд-во ТПУ. - С. 118 - 119.

60. Исаев Ю.Н, Колчанова В.А., Хохлова Т.Е. Определение параметров двухполюсника при воздействии импульсного напряжения, "Электричество".-2003.-№ П.-С. 64-67.

61. Yu. N. Isayev, V. A. Kolchanova, Т. Ye. Khokhlova. Determination of the parameters of a two-terminal network subjected to a pulsed voltage. "Electrical Technology Russia", 2003. - №4, - S. 64 - 67.

62. Корнев Я.И., Исаев Ю.Н., Ушаков В.Я., Яворовский Н.А., Хаскельберг М.Б., Колчанова В.А. Влияние распределения электрических полей в реакторе на эффективность электроразрядной обработки воды. Физика ТГУ. 2004. - №10. - С. 89 - 96.

63. Пат. 2136600 РФ. МКИ6 C02F 1/46, 7/0 / С. Г. Боев, В. М. Муратов, Н. П. Поляков, Н. А. Яворовский // Опубл. в Б.И. 1999. -№25.

64. Schoenbach К.Н., Joshi R.P., Stark R. Н.//ШЕЕ Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation V. 7. - No. 5. - P. 637 - 645.

65. Русак В. H. Математическая физика: Минск: Дизайн ПРО, 1998. - 208 с.

66. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа: М.: Наука, 1974. - 223 с.

67. В.А.Морозов. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. - 240 с.

68. Бухгольц Г. Расчёт электрических и магнитных полей. М.: Наука, 1987.-240 с.

69. Филлипов Ю.В., Емельянов Ю.М. // ЖФХ. 1959. Т31. № 7. С. 1628 -1635.

70. Филлипов Ю.В., Емельянов Ю.М. // ЖФХ. 1959. Т31. № 4. С. 896 -903. ,

71. Исаев Ю.Н., Колчанова В.А., Шпильная О.П., Кулешова Е.О. Определение оптимальной формы воздействующего импульса озонатора // Известия ТПУ. 2005. - № 7, - Томск: Изд-во ТПУ. - С. 87 - 91.