автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Автоматизированное управление формированием и реализацией планов

Р Г Б ОД

1 Ш

На правах рукописи Удк 517.97 519.6:62-50

РОКОТОВ Виктор Павлович

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЕМ И РЕАЛИЗАЦИЕЙ ПЛАНОВ.

Специальность 05.13.01 - управление в технических системах.

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук.

Москва, 1998

Работа выполнена та кафедре кибернетики Московского илстихуга эдектрсяики н математики (МГИЭМ}

Официальные шпсненты:

доктор техк. наук, проф. Фролов Евгений Борисович

доктор техк. гаук, проф. Зотов Михаил Григорьевич доктор техн. наук, проф. Моров Александр Иванович Ведущая организация: Институт Машинс&едашяРАН

Защита диссертации состоится " 28 " апреля: 1998г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д0636805 в Московской Государственном институте электроники л штешткя по адресу 109028, Москва, Б. Трехсвяштвльсжяй гор. д. 3 /12. Тел. 916-88-89.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИЭМ. Автореферат разослан " 27 " марта 1998г. Ученый секрета» дассерхшшсняого Совета,

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЯБОТЫ.

Актуальность тематики.

Эффективность процесса производства мокко оценивать по току как изменяется спрос на выпусхаемые продукты. Устойчивое сникеиие спроса требует принятия мер, направленных, преаде всего, на повышение качества изделий, их конкурентноспособности. Это делает необходим»» внесение изменений в действующи технология или замену ее более совершенной, Реиение проблемы связано с привлечением дополнительных капитальных влокений, весьма значительна при замене технологии, В данной работе рассматривается способ получения средств за счет использования внутренних ресурсов предприятия. Ресурсы вьявляэтся путем рационального формирования планов и нх реализации.

Яктивкее и систематическое решение проблемы, связанное с исользовакием математических и иимитационных моделей, получило развигие з иестидгсягме годы. Системы плакирования - программирования - бедкет, управления по цепям, принятые как инструмент планирования в США и ряде Европейских стран, планирование, основанное на применении балансовых методов , теории систем, методов математического программирования в нашей стране направлены на реаение проблемы изыскания и эффективного использования средств для Еьполнения проектов.

Практическое Еоплоцевде идей планирования отражено в пакетах CA - Super Project for aimions and OS/2, Version з.и корпорации Crapater Assjciftes latenatioral; Hicrssoft Project Uersion 4.0 for yindous компании Microsoft; Pregeci Sheduler 6 for aindcus Version 1.5 фирмы Scitor; Tine Line 6.0 for Uindous производства Syaantec. Нояко отметить такке пакет компании tessarch Sroap Progect Sâteuiy, реаяизужцкй коллективный доступ к данным с покоцья коммуникационных средств пакета fetes корпорации Lctas Beœîopsent; пакеты для автоматизированного проектирования разработанные в НГйЗН, в других организациях и ряде отдельных программных продуктов.

Программное обеспечение задач планирования, рассмотрениях в данной работе, разработано с целью учесгь новые особенности задач планирования, моделирования, управления, идентификации и их применения для повьшения эффективности использования ресурсов. Цели и задачи,

Ешвление внутренних ресурсов обеспечивается путем формирования оптимальных планов с нининальньии значениями времени выполнения, стоимости используемых ресурсов и их равномерном распределении на

оптимальном по времени интервале планирования. Задача, которая соответствует данной цепи, формулируется как трехкритериалькая задача ЛП. Наряду с формулировкой в работе исследуется новьй способ ее реиения. Принятый подход позволяет с одной стороны формулировать задачи небольшой размерности, а с другой - достаточно полно учесть операция и работы в

Рдггидтпиолймпн тдуип/1пгим*»руг1« ррпмрппр Магшлн г оялдняй Аппыиппоаииа и^ЬП «и 1 ^пшиьни! I I 11 , ииук^ и ^и^иЬиП ^и^ИК^иии! 11К1

рассмотрена задача реализации плана. Данная задача формулируется как задача управления е системах с кулевой ояидаекой оикбкой. Управлений подвергаются какдая рабом сети и сеть в целей.

В работе сформирована и реализованы задачи моделирования и управления. Реализация выполнена в программном обеспечении автоматизированной системы. С целью повиаения качества систем управления посредством использования принципов аюнояности и инвариантное и в

т>дкпт» раттгптш и тм**1*»ии оялаим илритиДмуании лдппматпмоармиу

|>иии11> ии>и * ры «« рииы «/и^ичп МЦ1/1 • и к I риььни 1 ргшиЫ |Ял

обькгев. В качестве моделей испяьзованы обыкновенные дифференциальное уравнения с постоянна»! коэффициентами. Рассмотрены способ« получения ревеккй скалярных и матричных дицеренциальных уравнений. Рассмотрен способ обеспечения автономности и инвариантности е непрерывных многомерных системах. Рассмотрена возмсшзсть применения принципов автономности и инвариантности для реализации управления в многоуровневой системе.

Методы исследования. Метода исследования, используемые в диссертационной работе, опирается

УЯУ ия ^ДДГГНМРГ^НР ПРТИт.ГДГЧ о лйлдпты щэмриий пйшиповииш/ пил Пи ПнииьиНиипии рш/ипщщм и Ьи1|Ц1>1Г> ^иышн ииМшиишШпл

дифференциальна* уравнений, задач математического программирования, задач регулирования и управления, задач идентификации и аппроксимации, так и на ноеье резуяыагы, полученные в данной работе для какдой из отмеченных областей.

Научная новизна.

Результаты реаения перечисленных задач является невьии. Некоторые из них опубликован« относительно давно. В работе плану представлены в форме сетей. Концепция, связанная с использованием сетей для постановки и реаения задач планирования е стране, активно внедрялась е практику управления проектами в семидесятые годы, К сохаяенив ока не получила должного развития прекде всего из-за отсуавия надекной и декевой вычислительной базы. В диссертационной работе исследованы постановка задачи и возможность ее сведения к

трехкритериальной задаче планирования с нелинейны функционалом и линейной системой ограничений. Показано, что задачу мокно свести х задаче с квадратичным функционалом и резать ее симплекс методом. Данный подход монет представить самостоятельней интерес так как позволяет реаать задачи квадратичного программирования с линейной системой ограничений алгоритмически проце чем известные метода. КсследоЕан такке двухзгапкый способ решения трехкритериальной задачи.

При реализации управления использувтся системы управления. Применение систем является массовым так как управления подвергается как хаядая работа плана гак и план в целом. Особенность реализации управления состоит в том, что управление не только дает возмонность ликвидировать оыибку в системе, но дает и определенные гарантии того, что оно будет реализовано. Результат новьй. Решение задачи идентификации осуществляется по наблюдениям входных и ■ выходеди характеристик. В данном случае зто характеристики сети верхнего уровня, 2 качестве модели используются обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянней коэффициентами. В работе рассмотрен новьй способ репения скалярных и матричных дифференциальных уравнений. Он основывается на рекении в форме Хсви.

Задача идентификации состоит в определении порядка, коэффициентов левой и правой частей уравнений и требуемого числа производных от выходной характеристики обьекта, Рассмотрена задача получения верхней границы для суммы модулей коэффициентов уравнения. Ее ревение позволяет произвольно назначать коэффициенты уравнения, сохраняя при этом близость ревения уравнения и выходной характеристики объекта. Рассмотрен новьй способ решения задач идентификации и апроксимации, При его использовании близость характеристик обьекта и модели не зависит от порядка апроксимирумшего многочлена или порядка дифференциального уравнения.

Рассмотрен способ обеспечения автономности и инвариантности в непрерывных линейных стационарных системах. Способ обеспечивает полнув автономность отдельных каналов в многомерней системе и независимость выходной характеристики обьекта от влияния возмущений. Рассмотрен такке способ выбора структуры система, обеспечивающей сохранение желаемого выхода в системе при отклонении параметров обьекта -от расчетных. Результаты решения данных задач могут быть использованы при реализации управления в многоуровневой системе.

На за ц и ту выносятся:

- способ формирования структуры многоуровневой системы управления;

- математические подели для определения оптимальных планов;

- способ решения задач квадратичного программирования с линейной системой ограничений;

- сросвб реализации управления в многоуровневых системах с нулевой вяндаеиой

- способ стимулирования, обеспечиваний повмаение качества систем управления;

- способы рвиення скалярных и матричнмх неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

- способ определений допустимой области для суммы модулей коэффициентов левой части дифференциального уравнения;

- способ аппроксимации экспериментальных данных рекеккаки дифференциальных уравнений и многочленами;

- способ обеспечения автономности и инвариантности в непрерыных многомерных системах;

- способ обеспечения инвариантности систем по отноаения к изменению параметров объекта;

- алгоритм формирования управления в многоуровневых системах; Практическая ценность,

ПпММРШРиис* ППЛПЦриииУ ПРОМЛЪТАТПТ) ЛАОТ рпи*п«ипгть иОиГОДПат»,. 'ЧТ'^ТР.Я I >рг 11II 1ИЛ р^/О^ 1Ш « и д 1/Д/ ^ио < Си л 1иси 1ии 1и (ЫИЦШши <йи

для реализации мер, направленных, на повквение качества изделий и их конкурентноспособности. ?азработанк!>й метод реиения дифференциальных уравнений дает конструктивней путь ревеиия задач идентификации и

лплппугимапим

Реализация результате в.

Весь комплекс рассмотренных в работе задач реализован в атопатизированнон системе армирования и реализации планов. Коппеке реализует задачи ввода и коррекции данных, Армирования оптимальных планов для какдой и.з сетей многоуровневой системы, моделирование, идентификация и управление. Позволяет просмотреть результаты ревеиий на экране, Вивести результату на экран, принтер, в файл или по сети. Входное и Еихсдкие данные документированы. Предусмотрен реким работы по вьгалнекию заказов.

Апробация результатов.

Результаты работы докладывались с 1362г. по 199?г, на научных

конференциях и семинарах: на Ш Всесоюзной конференции "Теория инвариантности", Киев, 1966г.; 111 научно - технической конференции 9ПИ, 1978Г,; I-III научно- технических конференциях НЯИ, 1953г - 137ог,; Всесоязнсм совещании "1еория инварианткосги и теория чувствительности", К., 1952г.; научно-технической конференции "Адаптивные роботы", Нальчик, 1932г.; научно-технической конференции "Проблемы проектирования и управления качеством продукции", Новосибирск, 1932г.; научно-технической конференции "Проблемы оптимизации управления динамическими системами в мааино и приборостроении", Владивосток, 1587г.; научно-техническом семинаре "Управление и устойчивость", МГИЭН, 1936-1997Г,; Кеядународной научной конференции "Системные проблемы теории надекности, математического моделирования и информационных технологий",Москва-Сочи, 1397г.

П у б я и к а ц и.

По теме диссертации опубликовано более 5з работ. Часть из них приведена в списке литературы.

Структура диссертации,

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, прилохений и списка литературы, включаюцего 43 наименований, Излокена на 154 страницах текста, включая зз рисунков и 21 таблицу,

В первой главе рассмотрены проблемы, связанные с формированием структуры планов. Несмотря нз достаточно вирохуа область применения в работе исследована возмокность применения сетей на уровне технологических процессов. Для применения выбраны технологические процесса вкрацквания искусственных и обработки естественных кристаллов и технология сборки корпуса судна, ориентированная на применение системы автоматизированного контроля точности при изготовлении и сборке с применением электронных и лазерных теодолитов. Рассмотрены вопросы представления планов в виде иерархии сетей. Типичная форма представления плана предс.тавлена на Рис.1

Здесь двойкой линией обозначены работы, которьзе ссответствут сетям никних уровней, вклвчаемых в состав работ сетей верхнего уровня. Приведенная структура плана полег соответствовать либо проекту в целом, либо определять фрагмент плана. Последняя форму приходится учитывать в тех случаях, когда данная концепция представления планов применяется на

— 2

t, час.

3- 4

— 2 - 1

-f

2-4

1-3

— 2 -i

-f

t, час. t, час.

Рис. 1 2-

lut)

—У t, час.

2-4

1 -- з

—>

t. час.

2-4

1-3

— 2 h i

t, час.

-f

t, час.

r(2,s)

rí3,S) r{4,s)

r(l,S)

r(5,s)

"T-1-i-1-—h

x(l) x(2) x(3) x(4) x(5) t, час. PltC. 2

2

уровне технологических процессов и приходится учитывать циклический характер процессов производства.

Во второй главе рассмотрены задачи формирования оптимальных планов. Задачи рассматриваются для каидой сети начиная с сетей низшего уровня, Полученные оптимальные решения передаются в форме эквивалентных работ в сети более высокого уровня. Для отдельной сети рассматривается план работ для которого заданы: число работ, порядок их выполнения, начальные продолкительности и количества потребляем ресурсов 5 в единицу времени для кандой работы (ц) - Данному плану соответствует линейная диаграмма на Рис, 2

Здесь В5Ш суммарная интенсивность потребления ресурса гола з на работах фронта к = 1,-■■,!), г х!к) - длительность фронта к, числа на концах линий - номера начала и окончания работ, длина линии - начальная продолннтепьность работу, Гх - фронт работ с номером к. На отдельной работе (ц) величина постоянна. Поэтому ордината К5(1) на Гк такне постоянна. По данным сети формулируется следующая трехкритериальная задача

л п п

хк, ал)^ ск хк, а*(х) хк - цг(х),

1с1 1с=1 к=1

п

\ е

а < х, < Н,.

Здесь

п

0*(х) -с\/ !(х),

г((х) = 8 (х) / 1(х),

n n

Tlx) xk, Six) ck xk, tel tel

Ну - ain{ Bk, },

Tix) - предошпеяьность плана, Six) - суммарная стойкость потребляемых ресурсов, J(x) - показатель неравномерности распределения ресурсов. Неизвеспаии в ней является продолки1ельнос1и фронтов работ. Если {х£ } - оптимальнее реиение задачи (1) и v = sin (¿¡j, ûg), то искомые продоляительнасти работ оптимального плана определяются в виде

n

4i *

rk Е Cij)

(3)

Показано, чю рассматриваемую трехкритериальнуа задачу понно привести к задач квадратичного программирования

n

lin ^ { Cj ♦ dk + e£ !(x) } %k, tel

n

fi X = В, X > o, I(x) xk.

tel

(4)

В данном случае при вычислении показателя неравномерности J мы предполагаем, чю I заранее не фиксировано.

Вместо (4) введем поспгдователькость задач линейного программирования

n

Iс* ♦ ¿к ♦ К 4 Иф > xqUik)

tel

ft = В, 1*1 > Щ) Xj.k, Ç = { x«/k >.

Ici

(5)

Определение i.i. Будем говорить, чю задача (4) соответствует задаче (5), если при некотором q выполняется равенство Cq = С1П. Теорема 2.1. Для того, чтобы задачи (4) и (5) соответствовали друг другу необходимо и достаточна, чтобы î( X'u) = Г( X*), I е о р е м a 2.2. Если X*, q -1,2, • • • оптимальный реаения задачи (5), то (С,,Х'П) <...< ССв,XJ) < (Cfl,XD),

I(X^) < ■■■ < I(X{) < ИХ,).

(6)

Теорема 2.3. Если продолжительность исходного клана К Х0) конечна и существует ранение последовательности задач (5), то

lis (К Х*п) - К X*)) = з. q ■» в

(?)

Теоремы 2.1 - 2.3 псхазявазт, что рекение задачи (5) существует и сходится к реиению нелинейной задачи (4). Пусть X* = X*. Располагая значением X*, мокно вычислить и значения ТСХ*), S(X*), J( X*). У.че отмечалось, что функционал задачи (5) является искусственна, В связи с этим возникает вопрос, мокно ли реаение X*, использовать в качестве оптимального. В работе [6] показано, что решение X* дает нзийеньсие значения для "(X*), s{ Х:), а при определенных условиях и для J( X4).

Чтобы применить рассмотренной способ решения многокритериальной задачи необходимо последовательно регтть задачи линейного программирования. При этом заранее неясно каким будет конечное значение q. При больких значениях q применение способа монет оказаться не эффективна. Все ке достаточно простой алгоритм реаения делает способ привлекательна и, в частности, для реаения задач хвадратичкого пргранкироЕанкя с линейной системой ограничений.

С целья устранения отмеченного недостатка рассмотрен такхе способ двухзтапкого определения оптимального плана. Предлагаемое ревекие состоит в спедукцек. Ка первом этапе рассмотрена задача определения плана, доставляющего минимальное значение времени его выполнения. Задача имеет вид

п

ВШ

1с1

1Х»

Гк е Щ) Ц < хк < Ц.

(8)

Здесь учтено, что наличие в сисхеие (8) ограничений с нулевки границами для хк полет привести х потере отдельных работ в оптимально« плане. Чтобы избегать подобной ситуации в последней строке системы ограничений введены левосторонние ограничения. Из (1) следует, что лучшее значение похазатля неравномерности есть его нулевое значение. Учитывая это, далее поступим следующим образом.

Бкесто того, чтобы реаать задачу равномерного распределения ресурсов введем в систему ограничений задачи минимизации стоимости 'ресурсов дополнительное условие, втопкение которого обеспечивает равенство нула показателя неравномерности Л. Значения параметров, определяжцих данный показатель, определим по результатам решения задачи минимизации времени (8).

Пусть {хк} - оптимальное ревение задачи (8). Если мн предпопагаем, что оптимальный план должен вшопняться 1еми яе ресурсами, что и исходный, то в оптимальном для данной задачи плане значения с£ остаются такими не как и в исходном плане. Значение I* = Поэтому числа ак могут быть

определены в виде

а значения ц* по выражению

(9)

I

Ч* = (И1) | с«) й, I г I1.

Последние две задачи объединим в одну. Тогда

п

ы

п

к £ И Я

1с1 п

Ч < X, <

[11)

Минимизация стоимости ресурсов в данном случае приводит линь х перераспределению длительностей фронтов и, следовательно, отдельных работ, но не изменяет обцей продолжительности Г плана в целом.

Наряду с задачей формирования оптимального плана во второй главе расснотрена и задача его реализации, Ее особенность состоит в следу кцен. В результате ревения задачи формирования плана мокет быть получена хривая изменения стоимости потребляемых ресурсов на минимальном по продолжительности интервале планирования. Работа состоит из последовательности операций и моменты их окончания леиат на кривой стоимости потребляемых ресурсов. Для получения кривой достаточно проинтегрировать на интервале интенсивность потребления денеяных средств. В результате получим кусочно - линейную функция. Обозначим ее х(», I е [«Л1.

В дальнейшем рассматривается задача: определить систему управления, которая обеспечит совпадение на интервале фактичесхуа уШ и оптимальную х(1) стоимости ресурсов. Необходимость в системе управления обусловлена гем, чю в реальных уллозиях из-за действия помех уШ иокет существенно отличаться от х(1). План состоит из работ. При выполнении работ количества

используемых ресурсов определены действующими нормативами, Поэтому при реализации ресурсы догакны сохраняться. Это значит, что долины сохраняться и «ктексш,чести. Влияние помех приводит к изменений продолжительности работ. Поэтому отклонения уШ от х{Ц связаны с изменениями сроков Ешопнения операций и работ. Полагаем, что уШ определена на том множестве операций что и х(1) и такке макет быть представлена в виде кусочно-линейной функции. Обеспечить близость х(1) и у(1) в данной ситуации мокко изменяя продоляительность отдельных операций, или ке моменты кх окончания, В результате мы приходим к задаче регулирования времени, Отсуствие на данном этапе модели объекта делает необходимая прнжнсння специфической формы реализации управления.

При управлении отдельная работа рассматривается как система. Работа состоит из операций. Регулирование Бремени сводится к регулированию моментов окончания операций. Каадаа операция определяется иеяаемьк Т^, фактическим !к и требуема-, !к временем. В качестве регулирукцего воздействия в системе используется требуемое гремя ка момент скончания операции с номером Ы. Это требуемое время определяется из условия равенства нули оаидаемсй овибки накопленной к моменту Ы при условии, что прирацение фактической стоимости ресурсов рзвняетеяя приращений келаемой. В результате требуемое время определяется по соотношения

т

-

V* _ у1 1 9 |г

*кН *к * * ЗУ

(12)

Здесь оиибка накопленная ка момент отсчета с номером к. Оаибка рассчитывается с учетом влияния помех, определявших фактическое значение 1к. В дальнейшем на Тк11 накладывайте?, ограничения

ч < т < V - 'М -

113)

и если > 1ки, то Тк+1: если ¡¡ш > Тк+1, то Ткп = ¡¡к+1. Кроме того считаем, что 1к < 1к+1, Таким образом, в момент времени 1к вычисляется накопленная оиибка ¿к и в этот яе момент времени рассчитывается Тк+1 так, чтобы свести к минимуму окидаемув оаибку Лк+1 в момент Бремени 1кП.

Гарантии выполнения задания,

В рассматриваемой системе какдая из операций контролируется только в моменты ее окончания. Это значит, что воздействовать на процесс ее выполнения мокно только сведениями, выдаваемой в качестве задания, Б задании приводятся различные сведения. Но среда них имеются такие, которые непосредственно влияют на величину оыибки. Это требуемое время выполнения операции Ы и стимул. Оба параметра рассчитывается после окончания предыдущей операции и выдаются в качестве задания. После окончания операции Ы по полученному значения ТкП рассчитывается фактическое значение пооцрениа

р _ с? оЛ(1!,1> ? - ч 8 »<ьш гк+1 - "кП " > "Н1 - пи -1 >

<3(Ы) = - окн | ГкН - 1кн |, д(Ы) = - ьм 11 ш -|.

(14)

Функция Sj,fl мокко использовать в качестве функции стимула. Она принимает максимальное значение равное qkn при TkH = и обеспечивает наибольеее поощрение ?Ь41 при ?kn г !ш.

Совместить стимулирование с задачей управления «окно определив стимул как функцию от оаибки в системе. В этом случае

= ?(Ь1) - вш | Jtn |,

(15)

где Jkn окидаемая овибха после выполнения операции Ы, Она орпедепяется по с учетом замечаний для Ikll и Очевидно, что если Тш удовлетворяет неравенству < Ikn то Jkn = о. В противном случае JkU t о. Если Jktl оккбка после выполнения операции bi, она вычисляется по фактический значснинп. Фактическое пиацрение могло определить в виде

'ш = = -OHJJUI |.

(16)

Рассмотренное стимулирование рассчитано на исполнителя работы. Если работа эквивалентная, то система реализует управление для сети в цепом. В зюм случае стимулирование рассчитано на коллектив,

Чтобы получить наибояьиее пооцрение исполнитель заинтересован не только в том, чтобы = 7ju, и, следовательно, д(Ы) =з, нп и в топ, чтобы Тш = Tk4l и, следовательно, Jk=o. Позюму монко считать, что интересы кандого исполнителя и интересы всех исполнителей в даном случае совпадают.

Б приведенных выражениях есть количество средств на стимулирование для операции к. Оно определяется по соотношений

( <Г/п) * £ !•

4 =-.

п

(17)

полученному в результате оптимального распределения средств на стимулирование некду операциями. Здесь - исходная интенсивность использования денег на стимулирование для операции к ; ? - деньги, выделенные на стимулирование работы,

п

ч

)с=1

8к г - 1п 0.62 / I*, = - 1й 0.62 / В1.

Е обоих случаях принято, что при и 8к значения кривых £уП и ?к на концах допустимых интервалов для отклонений Р и I' легшт на отрезке в точке золотого сечения. В качестве источника средств на стимулирование кояио рассматривать экономна средств, получаемув на этапе формирования оптимального плана. Способ реализации управления операциями отдельной работы разработан как типовой и в дальнейшем используется в сетях разных уровней. Задачи управления рассмотрены в рекимах моделирования к управления. Рекимы отличаются только способом формирования фактического времени виюякекий операций и раба т. Фактическое время вьясянекйя операций рассматривается как сумма требуемого времени выполнении операции и помехи закон распределения которой задан. В результате формируется сообцение в котором содеркатся сведения о требуемом времени вшалнекии' операций, об использусккх ресурсах, о вероятности вкгалиения задания, с вероятности попадания в заданный интервал, о доверительной вероятности для «атокидакия требуемого времени витолнения операции, о стимулах. При это« данные в сообцении определяются гак, чтобы обеспечивалось совпадение келаемой и фактической стоимости ресурсов.

Рассмотрений бо второй таге способ реализации управления в сетях разных уровней, не предполагает знание уравнения объекта, В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли повысить качество систем управления за счет использования имеющихся или создания искусственных свойств многомерных и многоуровневой системы. Теории регулирования и управления дают решения проблемы. Но для этого необходимо знать уравнения обьектов. В связи с этим в главе три рассмотрены ряд задач, связанных с формирование« непрерывных моделей для процессов протекавших в многоуровневой системе и отдельных многомерных системах. В качестве моделей далее рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянней коэффициентами. В третьей главе рассмотрены способы получения реаений матричного

n и

£ ftk У™(t) 8k X<»(t),

fco fco

H > 1, И > H, H < H, и скалярного дифференциальных уравнений. Установлена

П й

Л Ofc^tt) Bk*(»(t),

fco fco

П > 1, Э >11, Я < П

(18)

связь меяду реыениями прямой и обратной задач для (18). Особенность рассматриваемого подхода состоит в том, что рекение не связано с нахшдениеп корней характеристического уравнения и использованием функций от матриц. Прямой назовем задачу определения y(t) или Ш) при заданных xU), Ш), а обратной задачу определения хШ или X(t) при заданных у(t), V(t).

Наряду с уравнением (¡8) рассмотрим систему уравнений первого порядка Z'tt) = й ZU) * 5 y(t).

(И)

Обозначим F(t) = В i>(t) и рассмотрим реыение уравнения (19) при начальных условиях Z(t0> = С, Z(t0) = colon {zk(tB)}, a rt,, к = 1,...,л,

2(1) с*| е <><*-»> гс»)

Ш.

(20

В работе показано, что ревение скалярного уравнения (1£) совпадает с компонентой вектора ЭД), имещей номер п, При этом установлено, что: - степень матрицы й1 есть

= Ь л = г=1,...,п,

п

(21)

0,0,-

М,-

0,0,.

0,0,-

-.4-1

= А.

4 = - й^,* = в,...,1Ы;

- матричная экспонента имеет выражение «

§ й г _/ 7г-1 , . V л то"*п-1 , ... 7р-г ,

- \ 2 ' Сг-1м *¡^ *• < д»п-1>»> ( 3-1

¿=1

3=1

3=1

(22)

г = 1,■■.,!!, где г - номер строки, а Зс — номер столбца и при г = и получаем элементы последней строки

1<9

j=o

- произвольная компонента вектора Z(t) определяется s виде

г пи

ZU) = {£ «W (t-i>rVk>. *r,j (t-u)-i<n-V(Jfn.k), ♦

tel tel j=l t Г n M

4 f [ 1 ^ ^""v». ^ dpj (t-tf-«/^.»,] x(u) d(»)},

» tel tel

(24)

г = l, ■ ■ ■ ,n и при г = л получаем

n « t n «

, m "n

tel j-0 » tel jzo

(25)

ï e о p e и a 3.1. Если в (25) и (27), t0 = a = о, чиспа n, o^, î; = »,.■■■,11, 6k, . It = o,--.,n-i одни и теке, а ск определяются по (26)

Ск ttj üj-k-1 " Sj xj-k-l

j=Hl I

(26)

К = = ».

то речение zjt) имеет такой se вид как и реиенне уравнения

n H

Л Ok ytkHt) =£ikx<i>(t), teo Ы)

У ш(о) = у fco,...,«, X ">(0) г X к,

n > 1, Я = П - Î. (27)

Реиение y(i) скалярного уравнения (18) теперь «окно записать в виде

п н

tel j-o •> п н

о tel j=0

(28)

Частные fopitH записи ренений скалярного уравнения.

Соотношение (28) определяет решение уравнения (18) для любых вещественных ЬаЕсли левая часть уравнения (18) имеет вид,

п

^ 1 0-Î У <n~r)(t) р-0

(23)

И

On-Jt = о, kip,

то его ревение есгь

п H

», УрШ c0_k£ ( i„ - r)J t^k-Vtjp.k-l)! ♦

tel jro t n м

4 JE ( "» - P)J ( (t - »^/{ji-l)! ) x(u) du.

о tel jza

Если в уравнении (18) x(t) = lit), начальные условия заданы для Ы»,, ю ю реаение в интервале [з,,1] кокно определить в виде

п *

ад(1) dj ( c„v ♦ sn.K

(31)

Если ■ в уравнении (18) x(t) есть дельта - фикция, и точка ее прилокения

совпадает с начало« интервала, то реиекия уравнения в интервале [в4,Ц есть *

n "

адШ dj t^'M^-DU VK ♦ »n-* k=lj=0

(32)

Для получения реигния матричного уравнения (18) доказана теорема об обращении матричных многочленов. Рассмотрим уравнение (18) при ¥ш(о) = Ук, Хш(о) = Хк, Ьс,...,й -1, dis Y(t) = 1X5, dis X(t) = 1 X n, - s x a, lk - a x n, àït ftH t o.

(33)

Предлагается, что хсмпонентн векторов Ш), X(t) непрерйвдо-днфферекцкруеше требуемое число раз, определены на полупрямой о < t < в и абсолвтно интегрируемы на конечном интервале [в,Т]. Элементы патриц \ - действительные числа. Преобразуем по Лапласу обе част уравнения (18) и обозначим ,

и

ft(s)z£ ft^s-*. fco

(34)

Определение 3,1. Будем говорить, что для матричного многочлена существует обратим!, если известны такие матрицы ü(s) и V(s), что

U(s) â(s) = Е, fits) V'(s) = S.

(Ж)

Здесь Е - единичная матрица. Матрицы U(s) и Vis) определим следующим образом

« i вы=£ h s"*, B^-V Uk.j tf,

fco

(36)

» У

«U)=£ Vk s"\ Vk = -£ â? teo j-l

(37)

Матрицы Uk, Vk - квадратные тех se размеров, что и йк, Ьо,--,Н. В скалярном случае (56) и (37) определяют разпонение |ухцнй в окрестности бесконечно удаленной точки. Мы предполагаем, что такое разложение существует взищ того, чю ftj конечны, соответствуйте ряды сходятся равномерно и матрицы li(s), «(s) суцествувт.

Теорема 3.3. Если ftk, Ьа,-..,К, действительнее квадратные матрицы и йк неособенная, то гшрицы U(s), V(s), определяемые соогноыенияш (36), (37), является соответственно левой и прагой обратит для многочлена ft{s). Теорема 3.4, Если для матричного многочлена ft(s) суцествуят левый Oís) и правьй V(s) обратные, то !!(s) - ¥(s). Прямая задача,

Пусть 0(s) определяется по (36) и U0 = £ и H = H-i, тогда, н о

йк Y(t) =УУ С„_, tj^-Víj'k-l)! » ¿j ¿j - "" "

telj;®

t H и

+ ( W > X(u)d(v),

0 fclj:0

(33)

По (38) кояно определять и реаеиие скалярного уравнения. Доя этого достаточно матрицы и векторы рассматривать как скалярные величины. Если И > Н, то

» H-»jtl

Ая V(t)=££ Oj ( BjCt) ♦ l^,,., JjCtJ .

J=0i=0 И-Ж-й-j

jrfli-B

(35)

Обратная задача.

При репении обратной задачи необходимо переписать уравнение (33) в виде к н

£ Вк Xtk)(t)=^ ftk Y(k)(t).

Ico Ico

(«)

Исходные данные в этом уравнении определяются хак н в (33). Если нас интересует юпьхо реаение обратной задачи, то матрицы Ьо,...,Н-хвадратные и <!et В„ i о. Если ке нас ингересует реагние прямей и обратной задач, то полагаем, что все матрицы в уравнении хвадратные одннаховах размеров, Предполоним, что реиение прямой задачи получено при И > Н, тогда регение обратной, определяемое по (39), имеет вид

Н-1 в H-i

i=o jro j=0

(41)

I e о p e м а 3.5. Если в внрааении для реиения обратной задачи определить Y(s) как реаение прямой задачи (41), то выражение превращается в тоидество относительно X(s).

Использование линейных дифференциальных уравнений в хачестве моделей для нелинейных объектов.

Задача, которая будет рассмотрена в дальнейшем состоит в том, чюбы по известным входнш н выходньи характеристикам нелинейного обьекта определить модель в форме линейного дифференциального уравнения с

постоянньш коэ$$щиешапи. Способ ее ревения заключается в сопоставлении характеристик объекта с соответствующими характеристиками для дифференциального уравнения и определения таких параметров как порядох, коэффициенту и начальные условия. Как показано в работе [11,15], использование близости характеристик обьехта и модели в форме дифференциального уравнения приводит к избыточности по отнесении к числу определяемых параметров уравнения. Это дает возмокность некоторые параметры уравнения назначать произвольно. В рассматриваемых случаях ревения уравнений определяются с ломоцыз рядов. Для реаекий в таком виде лучве задавать коэффициенты уравнения. Это позволяет сократиь время на ревение за счет улучыения сходимости рядов. Тем не менее Еопрос о рациональном выборе коэффициентов остается. В связи с этим первой задачей при идентификации рассмотрена задача о рациональном выборе коэффициентов уравнения.

Однородное дифференциальное уравнение в качестве модели для нелинейного . обьехта.

Рассмотрим обьект, Предположим, что он находится в свободном движении, Это значит [э], что на его выходе наблюдается сигнал z(t), t е [о,!], а входной сигнал отсуствчет, Считаем, что z(t) - кусочно - непрерывная, интегрируемая с квадратом на [ о,Т ] функция. Требуется определить модель объекта в форме уравнения

п

Ico

(42)

Задача выбора sk монет быть сформулирована следущим образом. При заданных а, !, Ц,, Ьо,--,5М, i^(t) = cos(kí¡i/!), £, Ьз, 1,2,■•■, определить верхнюю и ншнжз границы для суммы модулей коэффициентов уравнения (42) 1ак, чтобы норма разности мекду многочленом #урье для z(í) и рядом $урье для y(t) была к?. более чем заданное е. В дальнейшем нормы векгара и матрицу определим как суммы модупей составляющих их элементов. Полагаем что для z(í) известен многочлен Фурье степени п-1 и Ц его коэффициенты. Е данном случае уравненне (42) имеет порядок п, или на единицу больве чем порядок многочлена Фурье для z(í). Для ревения задачи идентификации необходимо: определить многочлен Фурье для z(t); вычислить n, ¡ Ц G ¡j; задать е и реинть уравнение (43); проверить условия реализуемости и

определи 7ь сигму иоду лей коэффициентов дифференциального уравнения. Здесь

п-1

Р = colon ( V~Ari )j

fco

x J ? p (e* .1)

-- = 5(x), x г qT, D(x) = J G J ♦ e.

4 r? ( 6х- l )

(43)

В (43) неизвестно является х. Очевидно, что реиение, если оно существует, определяет предельное значение х^. Как следует из Рис. з, область допустимых знаиений для х захлючеиа в интервале [^„.х^]

1 1

Xnin ftsax х

Рис. 3

Числа ok, к = о, -■ ■ ,ti-i моино назначать произвольно, но так, чтобы выполнялось условие

п-1

^ | ак | = 1 - n + xV",

fco

Реиения задачи будут реализуемыми если параметры I, и, е удовлетворяют неравенству

( €* - 1 ) 4 в2 (| G { ♦ е)/( | f F ( & »1 ) Т) > и - 1.

Начальные условия ук, к = о,• --.в-! могут быть рассчитаны однако вычислять их не ииеет смысла, так как и при формировании уравнения (О, и при его реиении достаточно лиаь знать с,._ы.

Нормирование моделей в форме линейных дифференциальных уравнений.

Рассмотрим объект для которого известна входной и выходной сигналы. Предполагаем, чю функции git) и Ji(t), которые описывают указанные сигнала, ограничены, определены на интервале [ e,t 1 и заданы на конечном ннохеаве шчех из интервала. Для данного обьекта требуется определить модель в форме неоднородного дифференциального уравнения.

Основу способа составляет теорема о представлении реаения дифференциального уравнения в виде суммы ревений вспомогательных дифференциальных уравнений, Сформулируем эту теорену. Рассмотрим скалярное дифференциальное уравнение

п п-1

£ a* z<w(t) 6к . ten ten

гш(8) = zY, хш(о) = xk, fce,-..,ibZ.

(44)

Решение этого уравнения имеет вид

п-1

0^(1) сь fk(t) ♦ sk (¡¡.(I),

ice

с* : *kJ гк' •

(45)

Наряду с уравнением (44) рассмотрим последовательность уравнений

п п-1

feo tea

Ур'(о) = yik, Ьо1...,1Ы,хш(о) г хк, i = 1,...,г.

Ревения уравнений лоследозатеьности имеют вид п-1

О, ÍÍW Чк У« ♦ 8¡k ^Ct),

feo

cik = i¡( Ok, 6ik, 8ik. М-

(47)

Теорема 3,6, Если в реиении z(t) уравнения (44) числа ск и {к удовлетворяют соотноиенияи

г т

Г- -V Я. Г.. . 9. rV ¡T. -» Ь =1 -«. -К ¿J -I

i"l 1=1

(48)

то решение уравнения (44) равняется взвеиенной сукне реиений уравнений (45)

z»)=£ g, g,(t). i-1

(49)

Варианты реиения задачи определяются б зависимости от того зависят или нет cik, 8ik от i.

Применение. Предположим что для объекта на интервале [ о,Т ] заданы функции x(t) и h(t), которое описквают соответственно вход и выход объекта. Обе $унхции определенна мнокестве точек tcl.--,tp. Необходимо определить модель объекта в §орме неоднородного уравнения так, чтобы при заданной функции x(t) ресение уравнения y(t) совпадало с Mt) на заданном мноиесгее точек. С помоцью теоремы задачу монно ревить следуете образом. Рассмотрим вариант 2. Порядок уравнения назначаем произвольно, наприпер, руководствуясь требованием располагать нукныи числом производных для выходного сигнала объекта. Коз$§ициешы левой части уравнения мояно назначить произвольно, например исходя из требования, чтобы сумма их модулей не превышала единицы. Начальные значения для x(t) и h(t) кокно ограничить значениями х(о), li(o) и тангенсами угпа нахяона кривых h(t),x(t) в нуле. Далее поступим следует-ии образом. Приравняем значение h(t) в каядой точке из области ее определения к взвеиенной сумме реиений вспомогательных дифференциальных уравнений. Порядок и коэффициенты левой части хавдого из вспомогательных уравнений такие не как и искомого

уравнения. Коэффициенты правых частей Jik, выбираем произвольно. Ревение кавдго из вспомогательных уравнений вычисляется по (47). В результате полет быгь сформирована система алгебраических уравнений неизвестным в которой являются числа gt. С учетом дополнительного условия система уравнений имеет вид

......WV h

DAÎ-..... .....>WV * =

i........... .....,1 1 ta 1

(5э)

Релиз систему уравнений (а), определяем окончательные значения коэффициентов tk no соотношениям (43).

Аппроксимация экспериментальных данных многочленами.

Предположим что для объекта, находящегося в свободной двияеши, на интервале [о,?] задана функция h(t), которая определяет выход объекта. Входной сигнал при этом отсуствует. (функция li(t) задана на мнокестве точек t0,■.•,tp. Необходимо аппроксимировать h(t) многочленом #урье y(t) таи, чтобы h(t) и у it) совпадали во всех точках заданного множества, 1еория рядов Фурье позволяет решать подобные задачи. При зген совпадение функций с заданной погрешность» достигается выбором подходящего порядка многочлена git). В рассматриваемом случае накладывается дополнительное условие. Порядок аппроксимирующего многочлена y(t) задан заранее, Использование традиционного подхода монет обеспечить близость y(U и b(t) за счет увеличения числа точек на интервале, но в этом случае матрица, получающейся системы уравнений, становится плохо обусловленной.

Для применения результата, как и г ойучас дифференциальных уравнений, необходимо: задать последовательность многочленов фиксированного порядка и произвольно назначенной коэффициентами; вычислить каядый из них на заданной гошестве точек; сформировать систему алгебраических уравнений; реки» ее и определить По (52) вычислить окончательные значения коэффициентов gk, В этом случае система уравнений для определения чисел имеет вид

уА>...... ......уА> 9o ' ! К '

8biy...... ......-vv % к

Окончательно числа 6к определяится по соотноиения

;=У 91 »и,-

¡=1

(52)

В четвертой главе рассмотрен способ, обеспечивающий одновременно

ХК)

5 -— I В

4(5)

У

1

УК)

Рис. 4

автономное» и инвариантность в многомерных системах. Показано, что если в системе на Рис. 4 матрицы В, I, ?, И эадаин и

I , ЖЕ - 1Г(П>) С"1, 5 : 2Кп), г(п) - 2", ч^з,

(53)

I

то уравнение системы принимает вид

У = С X ♦ (¿к)-" 5 г;(п) Г1 Р 5

(54)

и при п ->¥ = £ X.

Если матрица С диагональна, то в системе оказызается возможным обеспечить одновременно и требуемые динамические показатели регулируемых координат, и полную автономность, и инвариантность по откоиенкю к

помехам. Рассмотрена возможность использования управления в инвариантной системе при реализации управления в многоуровневой системе.

Исследована возможность применения способа в случае, когда параметры обьеки могут меняться, В результате реиения задачи идентификации получаем уравнение объекта, зависяцее от матриц С, I, М. Рассмотрим структуру системы на Рис. 5 и предположим, что матрица И, полученная при идентификации макет принять другое значение. Обозначим его Ч.

Рис, 5

Схеме соответствуют уравнения

е = р, 5 = г.

е =»♦ ^ ♦ вз ♦ К, 2 = ЧЕ из когсрых следует, что

^ИГ1- Н- ИГ1- 1ГЧ Еспи потребовать внтолнения равенства

Ч'1 - й - нг* = г1,

где 6 патрица полученная при идентификации, то

И = (Е- НИ"1- Г1. При Н = I матрица И имеет вид

И = - Г1

и не зависит от Ч, котору» мы предполагаем фактической. Ее элементы могут принимать значения отличные от тех, когорые получены при идентификации. Таким образом, с одной стороны выбранные значения К и Н не зависят от

При Н = Е патрица Н имеет вид Н = - Г1

и ке зависит 01 Ч, которую мы предполагаем фактической. Ее элементы могут принимать значения отличи«: от тех, которые получены при идентификации. Таким образом, с одной стороны выбранные значения Н и а не зависят от ноеого значения матрицы И равного 5, с другой уравнение обьекга сохраняет вид, полученный при идетифнкацни. Это свидетельствует п независимости уравнения системы от изменения объекта.

В главе пять приведены сведения о системе автоматизированного управления, вклячавцие назначение, задачи, характер исследоьакий, применение, порядок решения, работу с системой, а такие июговые протоколы работы системы при вырацивании монокристаллов из расплава, при обработке кристаллов, при сборка и изготовлении корпуса судка. Имеется заключение, приложения и список литературы. В лриполениях приведены необходимые данные о технологических процессах. ЛИТЕРАТУРА

1. Пупков К.Я., Рокотов В.П. Организация и управление лроньаленньяи системами. Н„ №Ш, 1374г.

2. Афанасьев Б.Н., Сивцева В.П., Рокотов В.П., Неиков Н.А. и др. Разработка системы автоматизированного контроля точности изготовления секций, блоков и агрегатов. Научно-технический отчет по теме Радуга, Гос, регистрация ¡! е1859го74917 ,Н., МГИЗН, 1991г.

3. Рокотов В.П. Формирование оптимального плана для робототехнической системы. Изв. Вузов СССР. Электромеханика, 1985г., Н 2,

4. Рокотов В.П. Определение оптимального плана для гибкого автоматизированного производства. Изв. Вузов СССР. Электромеханика, 1385г., й 5,

5. Рокотов ВД Автоматизированное управление формированием и реализацией планов. (С), У ?. К 5, Программа, Н„ НГЙЗН, 1995г.

6. Дегтярев Ю.И., Ломакин И.В., Рокотов В,П. Планирование загрузки ГПС. М., Машиностроение, 1987г.

7. Рокотов В.П. К синтезу устройств, передаючные функции которых имевт вид полиномов.. Изв. Вузов СССР. Электромеханика, 1973г., К 5.

8. Рокотов В.П, Идентификация одномерного объекта. Изв. Вузов СССР. Электромеханика, 198ог., Н5.

3. Рокотов В,П. Идентификация многомерного объекта. Изв. Вузов СССР. Электромеханика, 198ог., Н 11.

1а. Рокотов В.П, Пинейные дифференциальные модели объектов. Изв. ВузоБ СССР. Электромеханика, 1982г., Н 1.

11. Рокотов В.П. Линейные дифференциальные модели для нелинейных объектов, Натематическое моделирование в САПР, Н,, НГИЗН, 19%г,

12. Рокотов В.П. Некоторые вопросы синтеза линейных двумерных систем. Изв. Вузов СССР. Электромеханика, 1363Г., К 3,

13. Рокотов В.П.' Способ обеспечения автономности и инвариантности в многомерных системах. Вычислительная техника, К 81, ЧПИ, 1563г.

14. Рокотов В.П. К синтезу линейных многомерных систем. Вычислительная техника, К 81, ЧПИ, 1569г.

15. Рокотов В.П, Допустимая область для значений коэффициентов дифференциальных уравнений. Изв. Вузов Р1, Элек1ромеханика,1997г., Н 6.

16. Рокотов В.П, Аппроксимация экспериментальных данных реиениями дифференциальных уравнений и многочленами, Изе,Вузов РФ. Электромеханика, 1938Г., Н 2.

17. Пупков К.Й., Рокотов В.П., Бакулин В.Н., Вианевский С.И. Разработка принципов организации управления технологическим комплексом. Научно-технический отчег, Н гос. регистрации Р00 355о, 1374г.

18. Рокотов В.П. Решение неоднородных матричных дифференциальных уравнений. Изв. Вузов РФ. Электромеханика, 1998г., Н 1.

13. Рокотов В.П. Автоматизированное управление формированием и реализацией планов. Системные проблемы надежности, математического моделирования, информационных технологий. Материалы Международной конференции, тем 1, Сочи, 1937г.

2а. Рокотов В.П. Формирование и реализация плана для процесса сборки корпуса судна. Системные проблемы наденности, математического моделирования и информационных технологий. Материалы Международной конференции, том 1, Сочи, 19Э7Г,



ч 0 ! ;

/

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНИКИ И

МАТЕМАТИКИ (Технический университет)

На правах рукописи.

РОКОТОВ Виктор Павлович

Удк 517.97 519.6:62-50

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЕМ И РЕАЛИЗАЦИЕЙ ПЛАНОВ.

05.13.01 - управление в технических системах.

Диссертация

на соискание ученой степени доктора технических наук.

Москва - 1998

г

АННОТАЦИЯ

Практическая проблема, рассмотренная в данной работе, связана с выявлением и использованием внутренних ресурсов предприятия. Ресурсы выявляются путем рационального формирования планов и их реализации. Планы представлены в виде иерархии вложенных сетей. Несмотря на широкую область применения рассмотрены задачи планирования на уровне технологических процессов: выращивание монокристаллов из расплава; обработки кристаллов, сборки и изготовления корпуса судна. Разработанное программное обеспечение реализует новые подходы к задачам планирования моделирования управления, идентификации и их применению дм повышения эффективности использования ресурсов. Выявление внутренних ресурсов обеспечивается путем формирования оптимальных планов с минимальными значениями времени выполнения, стоимости используемых ресурсов и их равномерном распределении на оптимальном по времени интервале планирования Наряду с задачей формирования рассмотрена задача реализации плана Эта задача формулируется как задача управления в системах с нулевой ожидаемой ошибкой. Управлению подвергаются каждая работа многоуровневой сети и сеть в целом. Задачи формирования и управления основываются на новых способах решения дифференциальных уравнений, обеспечения автономности и инвариантности, методах идентификации и аппроксимации.

ОГЛАВЛЕНИЕ

В ВЕ Д Е Н И Е....................................................................................................................6

ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ПЛАНОВ В ФОРМЕ МНОГОУРОВНЕВЫХ

СЕТЕЙ.........................................................................................................10

§ 1.1 Выращивание монокристаллов из расплава........................................................13

п 1. Технология получения кристаллов......................................................................13

п 2. Формирование плана в виде многоуровневой сети...........................................14

§ 1.2 Обработка кристаллов............................................................................................17

п 1. Технология обработки кристаллов.......................................................................17

п 2. Формирование плана в виде многоуровневой сети............................................ 18

§ 1.3 Автоматизированное управление процессом изготовления

и сборки судовых конструкций на базе системы автоматизированного

контроля с применением теодолитов..................................................................19

п 1. Технология получения данных.............................................................................19

п 2. Формирование плана в виде многоуровневой сети............................................20

§ 1.4 Особенности применения сетевых методов к управлению

технологическими процессами............................................................................22

п 1. Определение оптимальных моментов времени начала сетей

одного уровня.........................................................................................................23

Г Л А В А 2. УПРАВЛЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЕМ И РЕАЛИЗАЦИЕЙ ПЛАНОВ. 25

§ 2.1 Формирование оптимальных планов...................................................................25

п 1. Понятия и определения.........................................................................................25

п 2. Показатели планов.................................................................................................26

п 3. Оптимальный план как решение задачи квадратичного

программирования................................................................................................31

п 4. Двухэтапное определение оптимального плана........................„........................36

§ 2.2 Управление реализацией плана............................................................................38

п 1. Определение требуемого времени выполнения операций................................39

п 2. Гарантии выполнения задания.............................................................................41

п 3. Оптимальное распределение средств на стимулирование................................44

п 4. Влияние на стимулирование других факторов..................................................46

п 5. Реализация управления в многоуровневой системе...........................................47

Г Л А В А 3. ФОРМА ЗАПИСИ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ. ... 49 § 3.1 Явное выражение для решения линейных дифференциальных

уравнений. Прямая и обратная задачи................................................................49

п 1. Система нормальных уравнений..........................................................................50

п 2. Степень матрицы...................................................................................................52

п 3. Матричная экспонента.................................................................,ч........................54

п 4. Выражения для компонент вектора решения.....................................................57

п 5. Выражения для произвольного элемента степени матрицы.............................60

п 6. Компонента вектора решения как решение неоднородного

скалярного уравнения..........................................................................................62

§3.2 Частные формы записи решений скалярного уравнения...................................65

§3.3 Решение неоднородных матричных дифференциальных уравнений..............68

п 1. Обращение матричных многочленов..................................................................69

§3.4 Определение решений неоднородных уравнений в явном виде......................74

п 1. Прямая задача........................................................................................................74

п 2. Обратная задача............................................................................:........................80

п 3. Связь между решениями прямой и обратной задач...........................................81

§ 3.5 Использование линейных дифференциальных уравнений

в качестве моделей для нелинейных объектов..................................................83

п 1. Однородное дифференциальное уравнение в качестве модели для

нелинейного объекта............................................................................................84

п 2. Определение коэффициентов дифференциального уравнения.........................87

п 3. Формирование моделей в форме линейных дифференциальных

уравнений, основанное на применении теоремы о сумме решений................93

п 4. Аппроксимация экспериментальных данных многочленами............................98

Г Л А В А 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ПРИНЦИПЫ АВТОНОМНОСТИ И

ИНВАРИАНТНОСТИ..............................................................................100

§ 4.1 Способ обеспечения автономности и инвариантности в

многомерных системах....................................................................................... 100

п 1. Определение структуры многомерной системы, обеспечивающей

одновременно автономность и инвариантность.............................................. 101

§ 4.2 Применение принципов автономности и инвариантности

в системе реализации планов............................................................................. 109

п 1. Использование принципов автономности и инвариантности при

реализации управления......................................................................................109

п 2. Использование принципов автономности и инвариантности для

устранения изменения параметров объекта.....................................................111

Г Л А В А 5. ФОРМИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ ПЛАНОВ............................... 113

§5.1 Система автоматизированного управления......................................................113

п 1. Назначение........................................................................................................... 113

п 2. Задачи....................................................................................................................113

п 3. Характер исследований.......................................................................................114

п 4. Применение. Порядок решения.......................................................................... 115

п 5. Работа с программой............................................................................................116

§ 5.2. Выращивание монокристаллов из расплава......................................................116

§ 5.3. Обработка кристаллов.........................................................................................122

§ 5.4. Сборка и изготовление судовых конструкций.................................................. 127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................135

ПРИЛОЖЕНИЯ......................................................................................................140

ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................153

ВВЕДЕНИЕ

Эффективность процесса производства можно оценивать по тону как изменяется спрос на выпускаемые продукты. Устойчивое снижение спроса требует принятия нер, направленных, прежде всего, на повышение качества изделий, их конкурентноспособности. Это делает необходимым внесение изменений в действующую технологи» или замену ее более совершенной. Решение проблемы связано с привлечением дополнительных капитальных вложений, весьма значительных при замене технологии. В данной работе рассматривается способ получения средств за счет использования внутренних ресурсов предприятия. Ресурсы выявляются путем рационального формирования планов и их реализации.

Активное и систематическое решение проблемы, связанное с исользованием математических и иммитационных моделей, получило развитие в шестидесятые годы. Системы планирования - программирования - бюджет, управления по целям, принятые как инструмент планирования в США и ряде Европейских стран, планирование, основанное на применении балансовых методов [36], теории систем [45], методов математического программирования [37-40,46] в нашей стране направлены на решение проблемы изыскания и эффективного использования средств для выполнения проектов.

Практическое воплощение идей планирования отражено в пакетах СА - Super Progect for Hindous and OS/2, Version з.о корпорации Computer Assjciftes International; Microsoft Progect Version 4.о for Uindous компании Microsoft; Progect Sheduler 6 for Uindous Version i.5 фирмы Scitor; Tine Line 6.о for Hindous производства Symantec, Можно отметить также пакет компании Research Group Progect Gateway, реализующий коллективный доступ к данным с помощью коммуникационных средств пакета Notes корпорации Lotus Deuelopment; пакеты для автоматизированного проектирования разработанные в МГИЭМ, в других организациях и ряде отдельных программных продуктов.

Программное обеспечение задач планирования, рассмотренных в данной работе, разработано с целью учесть новые особенности задач планирования, моделирования, управления, идентификации и их применения для повышения эффективности использования ресурсов. Цели и задач и.

Выявление внутренних ресурсов обеспечивается путем формирования оптимальных планов с минимальными значениями времени выполнения, стоимости используемых ресурсов и их равномерном распределении на оптимальном по времени интервале планирования. Задача, которая соответствует данной цели, формулируется как трехкритериальная задача ППР. Наряду с формулировкой в работе исследуется новый способ ее решения. Принятый подход позволяет с одной стороны формулировать задачи небольшой размерности, а с другой - достаточно полно учесть операции в технологическом процессе.

Наряду с задачей формирования рассмотрена задача реализации плана. Данная

задача формулируется как задача управления в системах с нулевой ожидаемой ошибкой. Управлению подвергаются каждая работа сети и сеть в целом. В работе сформулированы и реализованы задачи моделирования и управления. Реализация выполнена в программном обеспечении автоматизированной системы. С целью повышения качества систем упрваления посредством использования принципов атономности и инвариантности в работе рассмотрены и решены задачи идентификации рассматриваемых обьктов, В качестве моделей испльзованы обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Рассмотрены способы получения решений скалярных и матричных дифференциальных уравнений. Рассмотрен способ обеспечения автономности и инвариантности в непрерывных многомерных системах. Рассмотрена возможность применения принципов автономности и инвариантности для реализации управления в многоуровневой системе.

Научная новизна.

Результаты решения перечисленных задач являются новыми. Некоторые из них опубликованы относительно давно, В работе планы представлены в форме сетей. Концепция, связанная с использованием сетей для постановки и решения задач планирования в арапе , активно внедрялась в практику управления проектами в семидесятые годы. К сожалению она не получила должного развития прежде всего из-за отсуствия надежной и дешевой вычислительной базы, Из работ, посвященных математическому решению проблемы, можно выделить работы [18,32], В диссертационной работе исследованы постановка задачи и возможность ее сведения к трехкритериальной задаче планирования с нелинейны функционалом и линейной системой ограничений. Показано, что задачу можно свесш к задаче с квадратичным функционалом и решать ее симплекс методом, Данный подход может представить самостоятельный интерес так как позволяет решать задачи квадратичного программирования с линейной системой ограничений алгоритмически проще чем известные методы, Исследован также двухэтапный способ решения трехкритериальной задачи [22].

При реализации управления используются системы управления. Применение систем является массовым так как управлению подвергается как каждая работа плана так и план в целом. Особенность реализации управления состоит в том, что управление не только дает возможность ликвидировать ошибку в системе, но дает и определенные гарантии того, что оно будет реализовано [47], Решение задачи идентификации [9,12,13] осуществляется по наблюдениям входных и выходных характеристик, В данном случае зто характеристики сети верхнего уровня, В качестве модели используются обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. В работе рассмотрен новый способ решения скалярных и матричных дифференциальных уравнений. Он основывается на решении в форме Коми [10,11,44],

Задача идентификации состоит в определении порядка, коэффициентов левой и правой частей уравнений и требуемого числа производных от выходной характеристики обьекта. Рассмотрена задача получения верхней границы для суммы

модулей коэффициентов уравнения. Ее решение позволяет произвольно назначать коэффициенты уравнения, сохраняя при этом близость решения уравнения и выходной характеристики обьекта. Рассмотрен новый способ решения задач идентификации и апроксииации. При его использовании близость характеристик обьекта и модели не зависит от порядка апроксимирунщщего многочлена или порядка дифференциального уравнения [28,40,42,43].

Рассмотрен способ обеспечения автономности и инвариантности в непрерывных линейных стационарных системах [1-8]. Способ обеспечивает полную автономность отдельных каналов в многомерной системе и, независимость выходной характеристики от влияния возмущений. Рассмотрен также способ выбора структуры системы, обеспечивающей сохранение желаемого выхода в системе при отклонении параметров обьекта от расчетных. Результаты решения данных задач использованы при реализации управления в многоуровневой системе [23,зо,31]. Практическая ценность.

Применение полученных результатов дает возможность изыскивать средства для реализации мер, направленных, на повышение качества изделий и их конкурентноспособности. Разработанный метод решения дифференциальных уравнений дает конструктивный путь решения задач идентификации и аппроксимации. Реализация результатов.

Весь комплекс рассмотренных в работе задач реализован в атоматизированной системе формирования и реализации планов. Комлекс реализует задачи ввода и коррекции данных, фрмирования оптимальных планов для каждой из сетей многоуровневой системы, моделирование, идентификацию и управление, Позволяет просмотреть результаты решений на экране. Вывести результаты на экран, принтер, в файл или по сети. Входные и выходные данные документированы. Предусмотрен режим работы по выполнению заказов, Апробация результатов.

Результаты работы докладывались с 1%2г. по 1997г, на научных конференциях и семинарах: на III Всесоюзной конференции "Теория инвариантности", Киев, 13ббг.; III научно - технической конференции УПИ, 1970 г.; I-III научно-технических конференциях МАИ, 1%3г - 1970г.; Всесоюзном совещании 'Теория инвариантности и теория чувствительности", М., 1982г.; научно-технической конференции "Адаптивные роботы", Нальчик, 1982г.; научнотехнической конференция "Проблемы проектирования и управления качеством продукции", Новосибирск, 1982г.; научно-технической конференции "Проблемы оптимизации управления динамическими системами в машино и приборостроении",Владивосток, 1987г,; научно - техническом семинаре "Управление и устойчивость", МГИЭМ, 198бг-1997г,; Международной научной конференции "Системные проблемы теории надежности, математического моделирования и информационных технологий",Москва-Сочи, 1397 г. П у б л и к а ц и.

По теме диссертации опубликовано более 5о работ. Часть из них приведена в списке литературы.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы.

В первой главе рассмотрены проблемы, связанные с формированием структуры планов. Несмотря на достаточно широкую область применения в работе исследована возможность применения сетей на уровне технологических процессов. Для п�