автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.06, диссертация на тему:Автоматизированное проектирование электрических аппаратов по критериям теплового режима

ВВЕДЕНИЕ

I. ЗАДАЧИ ТЕПЛОВОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

I.I. Декомпозиция процесса проектирования электрических аппаратов и место теплового проектирования в общем процессе разработки . II

1.2. Математическая постановка задачи оптимального теплового проектирования, методы ее решения и их проблематика

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСЛЖ АППАРАТОВ И ЭЛЕМЕНТОВ ИХ КОНСТРУКЦИИ •■ •■ |

2.1. Прямая задача теплового расчета электрических аппаратов и выбор метода ее решения.

2.2. Разработка пакета подпрограмм расчета тепловых характеристик электрических аппаратов и элементов их конструкции

2.3. Разработка методики расчета стационарного теплового режима электрических аппаратов и элементов их конструкции

2.4. Разработка алгоритма расчета переходных тепловых режимов электрических аппаратов на основе применения матричной экспоненты

2.5. Экспериментальная проверка разработанной методики расчета тепловых режимов электрических аппаратов и примеры ее использования в проектировании

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСЖ АППАРАТОВ С ЗАДАННЫМ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РАСПРЕДЕЖ1ИЕМ В УСЛОВИЯХ СТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА

3.1. Критерии качества стационарного теплового режима.

3.2. Вывод основных соотношений для расчета градиента критерия качества стационарного теплового режима.

3.3. Параметризация и построение процедур оптимизации.

3.4. Применение разработанной методики для расчета электрических аппаратов в условиях стационарного теплообмена

3.4.1. Оптимизация резистора РБОН-З

3.4.2. Оптимизация токоведущих частей

4.ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ЗАДАННЫМ ХАРАКТЕРОМ И ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ ПЕРЕХОДНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА

4.1. Критерии качества переходного теплового режима.

4.2. Вывод основных расчетных соотношений для градиента критерия качества переходного теплового режима

4.3. Оптимизация конструкции термодатчика по критериям переходного теплового режима

5. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ, РАБОТАЮЩИХ В РЕЖИМЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

5.1. Применение сопряженных уравнений для расчета теплового циклического режима

5.2. Построение вычислительного алгоритма и программы расчета циклических тепловых режимов

5.3. Расчет резисторов электроэнергетического назначения, работающих в режимах циклических нагрузок

6. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ДО! ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУЩМЙ ЭЛЕКТРОМАПЖНЫХ КОНТАКТОРОВ

6.1. Особенности теплового расчета электромагнитных контакторов

6.2. Анализ теплового режима электромагнитного пускателя ПМЕ-200.

6.3. Оптимизация конструкции электромагнита постоянного тока

ВЫВОДЫ

На ХХУ1 съезде КПСС отмечалось, что "условия в которых народное хозяйство будет развиваться в 80-ые годы делают еще более настоятельным ускорение научно-технического прогресса" I l] . В электроэнергетике и электротехнике перед учеными и инженерами ставится ряд задач, направленных, с одной стороны на увеличение выработки электрической энергии, а, с другой, на повышение надежности и качества ее передачи и распределения. К 1985 году планируется довести выработку электроэнергии до 1550-1600 млрд.квт-часов. Будут продолжаться работы по дальнейшему развитию Единой энергетической системы страны. Предполагается ввод первой очереди ЛЭП постоянного тока напряжением 1500 кВ Экибастуз-Центр и линий переменного тока Экибастуз-Урал на 1150 кВ. Планируется дальнейшая электрификация и механизация всех областей народного хозяйства.

Все это требует разработки новых конструкций электрических аппаратов (ЭА), от надежной работы которых во многом зависит надежность электроснабжения потребителей электрической энергии, нормальный ритм производства. Улучшение технико-экономических показателей этих электрических изделий диктуется усложнением функций, возлагаемых на эти устройства, а также расширением условий их эксплуатации .

В связи с развитием высоковольтных сетей, увеличением передаваемой по ним мощности и увеличением протяженности линий электропередач необходима разработка надежной высоковольтной и сверхвысоковольтной аппаратуры, модернизации имеющихся конструкций. Широкая автоматизация производственных процессов, внедрение автоматизированных систем управления в промышленности и транспорте требуют создания новых компактных быстродействующих низковольтных электрических аппаратов, долговечных и простых в эксплуатации.

Благодаря развитию теории электрических аппаратов, большой вклад в которую внесли советские ученые О.Б.Брон, Н.Е.Лысов, М.А. Бабиков, Р.С.Кузнецов, Б.К.Буль, И.С.Таев, А.Я.Буйлов и др., и технологии электротехнических материалов стало возможным создание принципиально новых конструкций, отличающихся высокой стабильностью и надежностью в работе. Созданы оригинальные конструкции электрических аппаратов на I млн.вольт и выше. Разработаны новые контактные устройства с повышенной отключающей способностью. Появились новые тиры герконов. Все шире используются бесконтактные электрические аппараты на полупроводниковых приборах. Значительно расширился круг применения мощных высоковольтных резисторов электроаппаратного назначения. Созданы высокочувствительные датчики электрических и неэлектрических величин для аппаратов автоматики и телемеханики.

В связи с тем, что объем и номенклатура электрических аппаратов ежегодно растут, и стоимость их соизмерима со стоимостью управляемого ими электрооборудования, а в отдельных случаях даже превышает последнюю [2] , вопросу создания дешевых конструкций электрических аппаратов, отвечающих высоким и многосторонним требованиям в сжатые сроки должно уделяться особое внимание. Основными трудностями, возникающими при разработке новых конструкций, являются трудность учета огромного количества факторов, влияющих на техническое решение: высокая трудоемкость и стоимость изготовления опытных образцов конструкции; сложность иммитации условий, в которых должен эксплуатироваться электрический аппарат.

Традиционные методы разработки электрических аппаратов (основными из которых в настоящее время являются методы макетирования) требуют значительных материальных затрат, связанных с большим объемом экспериментальных испытаний и контрольно-поверочных расчетов для доводки эскизного варианта конструкции до варианта, отвечающего требованиям технического задания. Повысить качество цроектиро-вания и сократить сроки разработки изделия можно цутем автоматизации процесса проектирования [3,4,5] . Имеющийся в настоящее время опыт создания систем автоматизированного проектирования показал, что внедрение этих систем в практику разработки электрических устройств позволяет достичь экономии материалов до 5-6$ и сократить сроки разработки на 30-40 % [б] . Машинные методы проектирования позволяют, с одной стороны, моделировать различные изменения параметров конструкции, а, с другой стороны, на основе применения математических методов оптимизации получить проектные решения, не только отвечающие поставленным требованиям, но и наилучшие в смысле определенного критерия качества.

Оптимальные параметры конструкции ЭА определяются исходя из технических и технико-экономических критериев и ограничений. Задача проектирования электрического аппарата является задачей многокритериальной оптимизации [6] . Критерии оптимальности всего изделия являются сложными и противоречивыми, а число варьируемых параметров велико. При проектировании целесообразно критерии оптимальности электрических аппаратов разбить на несколько групп, связанных с электрическими, тепловыми и механическими параметрами. В свою очередь это дает возможность разбить процесс проектирования на отдельные виды: электрическое, тепловое, механическое. При этом в каждом отдельном виде проектирования оптимизация изделия производится по критериям определенного вида, в данном случае тепловым. Критерии, связанные с другими видами проектирования могут быть учтены введением ограничений. Это в значительной степени снижает трудоемкость решения задачи проектирования и позволяет разработать универсальные, пригодные для широкого класса изделий, методики оптимизации.

Выбор технического решения электрического аппарата во многом зависит от заданного при проектировании теплового режима изделия. Тепловой режим является во многих случаях оцределяющим фактором работоспособности изделия, его надежности и стабильности, т.к. превышение температуры конструкции сверх допустимого уровня приводит к ухудшению эксплуатационных характеристик электрического аппарата и даже к его отказу. Поэтому вопросу оптимизации конструкций по тепловым критериям в процессе разработки необходимо уделять особое внимание. Задача автоматизации теплового проектирования электрических аппаратов является важной научно-технической задачей, решение которой требует разработки эффективных алгоритмов и программ теплового расчета конструкций на ЦВМ.

Расцространенный подход к решению задачи оптимального теплового проектирования заключается в сведении ее к задаче математического црограммирования [7] . Переход к формулировке задачи синтеза конструкции как к экстремальной задаче позволяет расчетным путем определить оптимальные значения параметров элементов конструкции: их конфигурацию, размеры, материалы. Отличительной чертой указанных задач является то, что прямое использование для их решения методов поисковой оптимизации затруднено, так как для получения значений каждого критерия качества необходимо решать уравнения в частных производных, описывающих тепловой режим электрического аппарата. Так, если число варьируемых параметров П , то для вычисления критерия и его градиента на каждом шаге оптимизационного цроцесса необходимо решить (Д + I ) уравнение [7] . Кроме того необходимо учесть, что на параметры конструкции наложены физические, конструкторские и технологические ограничения, что в свою очередь усложняет задачу.

Целью настоящей работы являлось создание методики оптимального проектирования электрических аппаратов по критериям теплового режима (средняя температура, максимальная температура перегрева, уклонение температуры от заданного уровня и т.п.)» разработка эффективных алгоритмов и программ теплового расчета электрических аппаратов на ЭВМ средней мощности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- осуществлена математическая постановка задач автоматизации конструирования электрических аппаратов по критериям оптимальности теплового режима;

- разработана методика оптимизации конструкций электрических аппаратов, базирующаяся на методе сопряженных уравнений, позволяющая на каждом шаге оптимизационного процесса решать только два уравнения в частных производных для вычисления критерия качества теплового режима и его градиента;

- на ее основе созданы алгоритмы и программы позволяющие эффективно решать задачи автоматизации конструирования электрических аппаратов в стационарных, нестационарных и циклических режимах;

- предложены методики конструирования критериев качества тепловых режимов и исследовано их влияние на конструкцию электрического аппарата.

Практическая ценность работы состоит в том, что созданная методика, алгоритмы и программное обеспечение позволяет эффективно решать задачи анализа тепловых режимов и синтеза конструкций электрических аппаратов на ЭВМ средней мощности (ЕС - Ю20, ЕС - 1030, ЕС - 1033), а именно:

-производить поверочные расчеты;

- расчитывать нагрузочные характеристики;

- определять зависимости максимальной температуры в электрическом аппарате от выделяющейся в нем мощности и температуры окружающей среды;

- оптимизировать конструкции электрических аппаратов по крию териям стационарного, нестационарного и циклического тепловых режимов.

При этом значительно (в 2-3 раза) сокращается время оптимизации конструкций по сравнению с известными методиками; появляется возможность увеличения числа варьируемых параметров, что повышает качество проектных решений.

Разработанные алгоритмы и программы были использованы для расчета резисторов электроэнергетического назначения, тормозных резисторов гидрогенераторов, токоведущих частей, резистивных датчиков температуры, электромагнитов, низкотемпературных нагревателей, переменных резисторов и др.

Внедрение разработанной методики расчета дало суммарный экономический эффект III тыс.руб. Реализация результатов работы под^ тверждается прилагаемыми к ней актами о внедрении.

Материалы диссертационной работы докладывались на Всесоюзной конференции "Автоматизация проектирования РЭА и ЭВА" (г.Пенза, 1978 г.); Московской городской конференции молодых ученых и специалистов по повышению надежности, экономичности и мощности энергетического и электротехнического оборудования (г.Москва,

1978 г.); Всесоюзной конференции по автоматизации проектно-конс-трукторских разработок в энергетике и электротехнике (г.Москва,

1979 г.); Алтайской краевой научно-технической конференции "Актуальные проблемы энергетики и электрификации народного хозяйства" (г.Барнаул, I960 г.); Всесоюзной конференции по применению электрообогрева в быту, промышленности и сельском хозяйстве (г.Таллин, 1981 г.); Алтайской краевой научно-технической конференции "Молодые ученые и специалисты - народному хозяйству" (г. Барнаул, 1981г.); кафедре электроаппаратостроения МЭИ (г.Москва, 1983 г.).

По результатам проведенных исследований опубликовано семь статей и выпущено три научно-технических отчета.

I. ЗАДАЧИ ТЕПЛОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

I.I. Декомпозиция процесса проектирования электрических аппаратов и место теплового цроектирования в общем процессе разработки

Задача цроектирования электрических аппаратов может быть сформулирована следующим образом: при известных требованиях к электрическому аппарату необходимо найти техническое решение, материалы и технологический процесс его производства.

Разрабатывая конструкцию электрического аппарата, в первую очередь учитывают его основные характеристики и параметры, технологичность и стоимость. Основными исходными данными для разработки электрического аппарата являются: назначение аппарата, род и величина его номинального тока; номинальное напряжение; характер нагрузки и условия эксплуатации. В зависимости от конкретного назначения электрического аппарата эти исходные данные дополняются.

Процесс разработки электрического аппарата сложен и трудоемок, т.к. его проектирование предполагает комплексное и параллельное решение всех вопросов, встающих перед разработчиком при конструировании нового изделия: техническое задание предполагает целый ряд требований к разрабатываемой конструкции, и техническое решение должно удовлетворять всем этим требованиям [б,9,Ю].

Формализуя задачу цроектирования электрического аппарата исходное решение задачи проектирования определяется как заданное преобразование характеристик изделия J= , 1г, 13 7-. • 1т ), которым соответствует определенная комбинация численных значений параметров конструкции Xi, 0Са , 0СЭ . ЭСп. Этими параметрами являются геометрическая форма, размеры, материалы элементов конструкции и условия эксплуатации ЭА.

С математической точки зрения некоторая характеристика аппарата Ij , получаемая в результате проектирования, может быть рассмотрена как функция вектора СС = ( ОС1 }DCajoe3}. оСп). Определим оптимальное конструкторское решение как решение задачи min Л1'(эс)] (I.I.) при условии OClCCLl , L = /, П ; ъ-п < ti-n , L = (n + J),2.n ; I"(ос)^О, l = (2n-S),k. (1.2.)

Здесь J - глобальная функция качества проектируемого аппарата.

В такой постановке вектор/(^представляет собой ty характеристик проектируемого изделия Ij . Остальные {m-ty) характеристик Ij переходят в ограничения. Ограничения на физические и технологические параметры задаются значениями GL6 и $ . В такой постановке задача проектирования рассматривается как задача нелинейного программирования. То, что часть характеристик переносится в ограничения,значительно упрощает ее решение. В такой постановке общая задача проектирования распадается на ряд подзадач, которым соответствуют отдельные виды проектирования - электрическое , тепловое, механическое и т.п. Для кавдого вида проектирования можно разработать автоматизированную систему расчета и тем самым повысить эффективность решения задачи. Такая декомпозиция очень важна, т.к. параллельное проектирование изделия по всем заданным характеристикам возможно лишь в редких случаях. Взаимодействие между отдельными видами проектирования осуществляется через систему ограничений.

Декомпозиция процесса проектирования позволяет разработать единые для широкого класса электрических аппаратов методики расчета. В общем процессе разработки отдельные виды проектирования могут чередоваться в зависимости от конкретного изделия. Эффективность процесса разработки в этом случае будет зависеть от организации взаимодействия "человек - ЦВМ".

Одним из наиболее важных видов проектирования, который является обязательной частью разработки электрического аппарата, выступает процесс проектирования электрического аппарата с заданными тепловыми характеристиками или тепловое проектированиеfil,I£j. Важность этого вида проектирования вытекает из того, что тепловой режим в значительной мере оцределяет конструкцию электрического аппарата и условия его эксплуатации. От заданного теплового режима зависят такие важные характеристики электрического аппарата как номинальные ток и напряжение, частота и длительность включения, отключающая способность, их ресурс и др.

В связи с тем, что выделяемая в электрическом аппарате тепловая мощность приводит к его нагреву, а нормальная работа изделия возможна лишь при условии, что его температура не превышает определенного значения, перегрев изделия приводит к необратимым и обратимым физико-химическим изменениям. Стабильность и надежность работы электрического аппарата при этом резко снижается. Чрезмерный же перегрев приводит к тому, что электрический аппарат полностью выходит из строя.

Основными факторами, определяющими температурный режим, являются тепловые мощности, выделяемые в токоведущих элементах, конструкции (шины, стержни, токовые катушки, термоэлементы токовых реле, контактные зажимы, коммутирующие ток контакты и др.), в мно-говитковых катушках, магнитопроводах переменного магнитного потока, в различного рода резистивных элементах и в нетоковедущих деталях, расположенных в переменных электрическом и магнитном полях. Кроме того на тепловой режим оказывает существенное влияние расположение источников внутри конструкции и условия теплоотдачи во внешнюю среду.

Насыщение электрических установок различного рода электрическими аппаратами заставляет конструкторов уменьшать их габариты, что увеличивает удельные мощности рассеивания. В результате такой тенденции температура отдельных компонент (узлов, деталей), используемых в конструкции возрастает. Оговоренные в технических условиях диапазоны температур, при которых изделие нормально функционирует, зачастую относительно невелики. Перегрев же их сверх допустимого уровня ведет к снижению надежности как отдельных элементов конструкции, так и всего аппарата в целом.

Например, изоляция класса А при температуре 370 К имеет срок службы Ю лет. Увеличение температуры на Ю К сокращает этот срок вдвое, а при температуре 470 К изоляция может проработать лишь 20-80 часов. При нагреве снижается и механическая црочность аппарата. Так, например, механическая прочность меди снижается на 40% при увеличении температуры с 370 К до 520 К. В сильной степени зависит от нагрева и надежность контактных соединений.

Важен температурный режим и для аппаратов автоматики и телемеханики, выполненных на полупроводниковых элементах, надежность работы которых определяется надежностью их элементной базы. В работе [13] показано, что превышение допустимой температуры на 10 К приводит к увеличению интенсивности отказов резисторов на 8-25%, диодов и транзисторов на 13-65%, многовитковых катушек в среднем на 21%,

Повысить надежность электрических аппаратов можно путем снижения мощности источников теплоты, применением более термостойких материалов и благодаря улучшению условий теплоотвода. Указанные задачи необходимо решать на стадии разработки, поэтому от эффективности и качества цроцесса цроектирования зависит и качество выбранного конструкторского решения изделия.

При тепловом проектировании решаются две основные задачи.

Первая задача заключается в оцределении размеров элементов конструкции из условия допустимой температуры нагрева всех материалов, из которых изготовлен аппарат. При этом стремятся сократить размеры и уменьшить массу проектируемого изделия при заданной нагрузке.

Вторая задача предполагает расчет температруных полей электрического аппарата при поверочных расчетах. При этом стремятся получить возможно большую нагрузочную способность аппарата (выражаемую либо величиной тока, либо величиной мощности) при имеющихся или принятых для расчета размерах.

В зависимости от заданного типа и назначения электрического аппарата эти задачи конкретизируются в следущие:

- оцределение допустимой мощности (или тока) изделия при заданных ограничениях на теплофизические и геометрические характеристики элементов конструкции и условия теплообмена "электрический аппарат - окружающая среда;"

- выбор геометрических параметров элементов конструкции с заданным температурным распределением;

- выбор материалов конструкции для обеспечения максимальной мощности изделия;

- обеспечение заданного теплового режима конструкции за счет подбора расположения теплоты, выбора конфигурации и размеров деталей с интенсивным тепловыделением;

- расчет конструкций электрических аппаратов с заданным распределением температуры в условиях нестационарного теплообмена;

- расчет допустимого числа включений электрического аппарата при эксплуатации его в повторно-кратковременных режимах.

Проектирование электрического аппарата, отвечающего заданным показателям теплового режима, разбивается на два основных этапа: эскизное проектирование конструкции и ее оптимизация по заданному критерию качества теплового режима [13,14J .

Эскизный проект изделия является отправной точкой для разработки конструкции. В результате анализа теплового режима первоначального варианта определяют какие параметры конструкции следует изменить, чтобы получить техническое решение наиболее полно отвечающее поставленным требованиям. При этом циклически решаются две задачи: задача анализа теплового режима конструкции - прямая задача теплового расчета и задача синтеза конструкции по известным тепловым характеристикам - обратная задача теплового расчета f 15,16J .

После разработки первого варианта конструкции проверяют насколько ее характеристики соответствуют поставленным в техническом задании. Обычно первый вариант не удовлетворяет этим требованиям. Тогда начинают новый цикл проектирования: либо выбирают новое конструкторское решение, либо доводят существующую конструкцию до отвечающей заданным требованиям. Для этого цроизводится целая серия контрольно-поверочных расчетов и испытаний опытных образцов. Циклическое повторение процесса проектирования продолжается до тех пор, пока все требования технического задания не будут выполнены. Технологическая схема этого процесса приведена на рис.1.1.

Оценка качества технического решения в результате испытания опытных образцов с целью доводки изделия связана с большими трудностями:

Во-первых, возникает сложность иммитации необходимых воздействий на изделие в цроцессе эксплуатации. Эта сложность иммитации объясняется большим многообразием режимов эксплуатации электрических аппаратов. Современные электрические аппараты в зависимости от назначения работают в широком температурном диапазоне (200-500 К), при наличии вакуума и высоких давлений, в уело

Схема процесса разработки электрического аппарата

Рис.1.1 виях повышенной влажности, вибраций, могут испытывать линейные ускорения до 20000 д , подвергаться солнечной радиации и т.п. Создать же эти условия при натурном испытании опытных образцов не всегда возможно.

Во-вторых, не всегда возможно охватить весь спектр необходимых для испытаний нагрузочных режимов.

В-третьих, цикл испытаний для доводки изделий трудоемок и длителен. Трудоемкость и длительность этого цикла объясняется большим числом экспериментальных проверок с целью исследования поведения изделия при всех граничных режимах.

Например, разработка конструкции высоковольтного выключателя требует существенных затрат на изготовление опытных образцов и сопряжена со значительными материальными издержками на их испытания с помощью уникального высоковольтного оборудования. При этом следует учитывать и то, что эти испытания приходится затрачивать значительные количества электрической энергии. Учитывая, что эти испытания многократные, стоимость полного цикла работ исчисляется в десятках - сотнях тысяч рублей.

Заметим также, что экспериментальное исследование опытных образцов не всегда возможно вследствии того, что оно сопряжено с ошибками, вносимыми измерительной системой. Например, исследование миниатюрных датчиков аппаратов автоматики затрудняется искажением температруных полей конструкций в резулттате измерений. Исследование тепловых режимов высоковольтных шунтирующих резисторов, подвергающихся во время испытаний имцульсам высокого напряжения, делает невозможным применение обычных методов измерения температуры, т.к. при импульсных испытаниях конструкций сказывается тепловая инерция измерительных устройств. Ошибка может возникнуть также и из-за самого метода исследования (испытания со снятым корпусом и т.п.).

Ускорить и удешевить процесс разработки можно цутем использования методов моделирования. Оно бывает порой единственным средством для получения нужного конструкторского решения. В практике проектирования электрических аппаратов наибольшее распространение из всех видов моделирования получили математические методы fl7,I9j . Математические модели отражают наиболее существенные элементы взаимодействия "электрический аппарат - внешняя среда". По сравнению с оригиналом модель представляет собой известное упрощение, позволяющее разъяснить сложные зависимости необходимых нам характеристик изделиями тем самым обеспечивает на-ховдение проектного решения. При разработке и оценке вариантов с помощью моделей можно унифицировать и систематизировать характерные признаки, что позволяет повысить объективность процесса принятия решения.

Применение математических моделей дает возможность внедрить в практику теплового проектирования прогрессивные методы расчета конструкций на основе использования современных средств вычислительной техники. В настоящее время можно выделить два основных подхода к использованию ЦВМ для проектирования электрических аппаратов: первый основан на применении ЦВМ для анализа возможностей спроектированного разработчиком изделия [19,20,21] и второй подход, основанный на использовании ЦВМ для синтеза конструкции с заданными проектировщиком характеристиками [3,6,10J .

Первая методика направлена на решение с помощью ЦВМ прямой задачи теплового расчета электрического аппарата. Схема, поясняющая данный • подход к проектированию, приведена на рис.1.2. Указанная методика позволяет сократить время на доводку изделия. При ее использовании полностью или частично отпадает необходимость в экспериментальных исследованиях и изготовлении опытных образцов. Появляется возможность о л iv.vj

Схема, иллюстрирующая первый подход к разработке электрического аппарата на основе применения ЦВМ fЕ 10 BE

Рис,1„2 разрабатывать конструкции с применением материалов , характеристики которых известны, но у разработчика не имеющихся; иммитиро-вать различные воздействия, требующие сложного оборудования для их воспроизводства; получить характеристики, экспериментальное измерение которых затруднено.

К недостаткам подобного подхода можно отнести следующее floJ:

- процесс итеративной доводки изделия предполагает проведения многократного анализа. Много времени тратится на подготовку исходных данных, проверку формализованного задания;

- возникает необходимость анализа большого количества вариантов конструкции, что также требует существенных временных затрат;

- отсутствие гарантии получения оптимального технического решения.

Несмотря на перечисленные недостатки эта методика нашла наибольшее распространение, поскольку она не требует ни перестройки процесса проектирования, ни существенных затрат на внедрение. В настоящее время разработано большое количество программ анализа и накоплен значительный опыт работы с ними [б] .

Следует отметить, что указанный подход ведет к выбору не оптимального варианта конструкции, а к выбору решения, допустимого техническим заданием. Невозможность анализа проектировщиком всего количества вариантов, которые могут быть получены в результате машинного расчета, приводит к тому, что выбор окончательного конструкторского решения будет случайным в пространстве всех допустимых проектных решений. Не исключено и то, что выбранное проектное решение будет лежать вблизи границы допустимой области. Тогда любые случайные отклонения параметров конструкции, обусловленные разбросом геометрических размеров, физических параметров материалов, используемых для изготовления электрического аппара

Схема, иллюстрирующая второй подаод к разработке электрического аппарата на основе применения ЦВМ

ЧЕЛОВЕК ЦВМ йыаы! —1--u^fc-k--в.,™

РисЛоЗ та, и технологических процессов, вызовут брак изделия. Поэтому, даже в случае, когда требования технического задания представляют собой систему ограничений, цроцесс цроектирования необходимо рассматривать как оптимизационную процедуру, с тем, чтобы положение проектного решения лежало как можно дальше от границы допустимой области [22] .

В основе оптимального теплового проектирования лежит математическая модель электрического аппарата, связывающая искомые цроектные характеристики с переменными состояния (геометрическими и теплофизическими параметрами элементов конструкции) и нагружающими воздействиями (температурой окружающей среды и внутренними источниками теплоты и минимизируемая функция цели. Функция цели является критерием качества теплового режима.

Методика использования ЦВМ для оптимального теплового проектирования отличается от изложенного! подхода тем, что доводка эскизного варианта конструкции производится ЦВМ. Человек производит эскизное цроектирование конструкции, вводит в расчет начальные параметры изделия, вццеляет управляющие параметры, определяет допустимую область их изменения, производит выбор и задает критерий качества теплового режима (рис.1.3.).

Основные преимущества данного подхода в том, что появляется возможность применения математических методов оптимизации, значительно сокращающих процесс поиска оптимального решения по сравнению с полной или заданной переборкой всех возможных вариантов конструкции. Значительно сокращается время разработки изделия. Появляется возможность автоматизации цроцесса проектирования. Человек освобождается от трудоемкой расчетной работы и выполняет задачи творческого характера, математическая формализация которых сложна: разрабатывает первоначальный вариант конструкции по данным технического задания; улучшает конструкцию путем добавления новых ее элементов; выбирает подходящие для решения алгоритмы; оценивает качество решения и т.д.

Основные цели применения указанной методики проектирования с помощью ЦВМ - повышение качества принятого проектного решения и сокращение времени проектирования, тесно связаны: оптимизация невозможна без сокращения сроков разработки. В большинстве случаев автоматизация проектирования является дорогостоящим процессом. Этот процесс требует затрат высококвалифицированного труда, что объясняется, как было отмечено ранее, сложностью задач проектирования и ограниченными возможностями человека переработать всю информацию, полученную в процессе разработки изделия.

Следует отметить, что тепловое проектирование также как и общий процесс проектирования является многокритериальной задачей [23,24] . Хотя декомпозиция общего процесса проектирования значительно сокращает количество критериев, переводя большую часть из них в разряд ограничений, все же при тепловом проектировании зачастую приходится оптимизировать конструкцию электрического аппарата не по одному, а по нескольким критериям. Например, при проектировании резисторов пускорегулирующей аппаратуры необходимо учитывать их работу в переходном тепловом режиме и в режиме установившемся, для чего при проектировании должны быть заданы по крайней мере два критерия качества: максимальная температура в стационарном тепловом режиме и постоянная времени нагрева. Даже при применении современной вычислительной техники решение задач многокритериальной оптимизации представляет собой сложный трудноформализуемый процесс, требующий максимального привлечения опыта и интуиции разработчика.

В настоящее вреия считается, что эффективное решение подобного рода задач возможно только в интер-активных человеко-машинных системах, предполагающих целый ряд однокритериальных оптимизационных задач [25,26] . Качество принятого технического решения будет определяться эффективностью используемой методики оптимизации изделия по тепловым критериям и выбором математических выражений для этих критериев.

ВЫВОД ы

В диссертационной работе разработаны алгоритмы и программы, позволяющие с единых позиций решать задачи оптимального теплового проектирования электрических аппаратов на ЭВМ средней производительности.

1. На основе декомпозиции процесса проектирования электрических аппаратов поставлены задачи оптимального теплового проектирования, предложены критерии качества стационарных, нестационарных и циклических тепловых режимов, проанализировано влияние критериев на решение задач оптимального теплового проектирования.

2. Разработаны экономичные алгоритмы и программы решения прямых задач теплового расчета (поверочные расчеты, определение зависимостей максимальной температуры в изделии от выделяющейся в нем мощности и температуры окружающей среды, определение нагрузочных характеристик). Программы расчета тепловых характеристик оформлены в виде пакета программ ТЕКМО. С его помощью проведены расчеты тепловых режимов разрабатываемых электрических аппаратов.

3. Для решения задач оптимального теплового проектирования разработаны эффективные в смысле вычислительных затрат (машинное время и объем памяти ЦВМ) алгоритмы, базирующиеся на методе сопряженного уравнения и градиентных методах оптимизации, позволяющие с единых позиций решать задачи оптимального проектирования электрических аппаратов для стационарных, нестационарных: и циклических тепловых режимов.'

4. Проанализировано влияние вида критерия и регуляризаторов на расчетные параметры конструкций электрических аппаратов. Предложены практические рекомендации по выбору и последовательности применения критериев качества и регуляризаторов с целью обеспечения нечетко заданных ограничений и оптимальности распределения температуры в изделии.

5. Разработанный программный аппарата нашел свое применение при расчете реальных конструкций электрических аппаратов: резисторов электроэнергетического назначения, переменных резисторов, датчиков температуры, электромагнитов, шинопроводов и др.

Экономический эффект от внедрения результатов работы составляет III тыс.рублей. Разработанные алгоритмы и программы включены в Фонд алгоритмов и программ MB и ССО СССР.

1. КПСС. Съезд 26-ой. Москва, 1981. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.-М.: Политиздат, 1981.- 223 с.

2. Таев И.С. Электрические аппараты. Общая теория.-М.: Энергия, 1977.- 272 с.

3. Копылов И.II. Создание автоматизированной системы проектирования электрических машин,- Электротехника, 1975, № II, с.1-4.

4. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена в летательных аппаратах.-М.: Машиностроение, 1979.- 286 с.

5. Фомин Б.И., Зубков И.С. Организация работ по САПР и электротехническом объединении. Электротехника, 1980, I? 2, с. 1-5.

6. Федгашкин В.И., Мазия Л.В. Автоматизация проектирования электротехнических изделий.- Электротехника, 1981, № 5.

7. Геминтерн В.И., Коган Б.М. Методы оптимального проектирования.- М.: Энергия, 1980, 216 с.

8. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1977, 456 с.

9. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов.-М.: Энергия, 197I, 560 с.

10. Ларин А.Г. и др. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА.-М.: Сов.радио, 1978, 192 с.

11. Буль Б.К., Бут КС ЬИ ч. Г.В., Годкелло А.Г. и др. Основы теории электрических аппаратов.-М.: Высшая школа, 1970.- 600 с.

12. Залесский М.А., Кукеков Г.А. Тепловые расчеты электрических аппаратов.-Л.: Энергия, 1967.- 378 с.

13. Роткоп Л.Л., Спокойный Ю.Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры.-М.: Сов.радио, 1976.- 232 с.

14. Дитрих Я. Проектирование и конструирование. Системный подход. Пер. с польск.-М.: Мир, 1981.- 456 с.

15. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем.-М.: Высшая школа,1980.- 311 с.

16. Расчет температурных полей узлов энергетических установок. Под ред. И.Г.Киселева.-Л.: Машиностроение, 1978, 192с.

17. Кузьмин М.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена.-М.: Энергия, 1974.- 416 с.

18. Математическое моделирование, (пер. с англ.).-М.: Мир,1979.- 312 с.

19. Баев А.В., Шупляк И.Г., Супрунов В.П. К расчету четырех-полюсного электромагнита постоянного тока на ЦВМ.- Электромеханика, 1981, № 8, С. 904-908.

20. Дудин В.П. Моделирование процесса нагрева трансформаторов. Электромеханика, 1981, Г3 6, с. 635-644.

21. Тимофеев Ю.А. Стационарная задача теплопроводности в области с переменными коэффициентами теплообмена.- Электромеханика,1980, № 2, с. 136-142.

22. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 534 с.

23. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования.- М.: Сов.радио, 1975.- 216 с.

24. Моисеева Н.Н., Иваников 10.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации.- М.: Наука, 1978.- 352 с.

25. Глориозов Е.М. и др. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования.-М.: Сов.радио, 1976.- 224 с.

26. Козлов В.И., Юфит Г.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью ЭВМ.-М.: Сов.радио, 1975.- 176 с.

27. Алифанов О.М. Определение тепловых нагрузок из решения нелинейной обратной задачи.- Теплофизика высоких температур,1977, том.15, № 3, с. 598-605.

28. Тихонов А.И., Чагин В.А. Оптимальное проектирование резисторов по тепловому критерию.- Тр./Моск.энерг.ин-т., 1979, вып. 414, с. 62-67.

29. Манчук Р.В. и др. Методика расчета и выбора мощных бе-тэловых резисторных установок. Тезисы докладов к совещанию "Применение в электроэнергетике мощных бетэловых резисторов и резисторных установок".-Новосибирск: Информэнерго, 1980.- с. 37-39.

30. Иоренков И.П., Мулярчик С.Г., Иванов С.Р. Экстремальные задачи при схемотехническом проектировании в электронике.-Минск.: изд-во ЕГУ, 1976.- 240 с.

31. Дульнев Г.И., Тарновский Н.И. Тепловые режимы электронной аппаратуры.-Л.: Энергия, 197I.- 248 с.

32. Дульнев Г.И., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах.-JI.: Энергия, 1968.- 360 с.

33. Тихонов А.И., Чагин В.А. Алгоритм расчета резисторов с равномерным температурным полем. Деп. ЦНИИ "Электроника", МРС. ВШИ "Техника, технология, экономика", 1979, № 12, сер."ЭР".-5 с.

34. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем.-М.: Сов.радио, 1976.- 608 с.

35. Ветвеп КZajceztr IW., Tichonow- AI.t Czagtn UK-Opt ста бп е proek touran се przewodz. асу с/гeiementonr- p/?ecyzyjnych potenzcjometroTv-.S-zhoBa1.iTLLjnlrska ш Ziefonej %rse. Zesry ty naukozve M49. E£ehtrlka a/U7-. 497?. //J

36. Хемминг P.В. Численные методы.-M.: Наука, 1972.- 400 с.

37. Гилл (£>., Моррей У. Численные методы условной оптимизации. (пер. с англ.).- М.: Мир, 1977.- 296 с.

38. Горвиц Т.Т., Ларичев О.И. О сравнении поисковых методов решения нелинейных задач идентификации.- Автоматика и телемеханика, 1971, Г° 2, с. 21-27.

39. Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум.-Журнал въш.мат. и мат.физ., 1969, т.9, №4, с. 12-16.

40. Скоков В.А. Некоторый вычислительный опыт решения задач нелинейного программирования.- В кн. Математические методы решения экономических задач.- М., 1977, с. 51-69.

41. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи.- М.: Энергия, 1977.- 344 с.

42. Пошехонов П.В., Соколовский Э.И. Тепловой расчет электронных приборов.-М.: Высшая школа, 1977.- 156 с.

43. Кутателадзе С.С., Еоршанский В.М. Справочник по теплопередаче. -М.: Госэкергоиздат, 1959.- 364 с.

44. Спирин В.В. Разработка программного аппарата системного анализа гироскопических электродвигателей с учетом тепловых и деформационных процессов. Автореферат канд.дисс.-М.: МЭИ,1981.-20с.

45. Красник Л.И., Неменман М.Е. Некоторые технологические принципы построения модульных программных систем. В сб. .Технология программирования. Киев. : АН УССР, 1977, с. 26-35.

46. Петров Г.Н. Электрические машины.-М.: Госзнергоиздат, 1956.- 468 с.

47. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.-М.: Энергия, 1970.- 592 с.

48. Калиткин И.И. Численные методы.-М.: Наука, 1978.- 512 с.

49. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем, (пер. с англ.).-М.: Энергия, 1979.- 192 с.

50. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. (Пер. с англ.).-М.: Мир, 1977.- 192 с.

51. Фаддеев Д.К., шаддеева В.И. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.: Физматгиз, 1963.- 542 с.

52. Давидов П.Д. Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов.-М.: Энергия, 1967.- 144 с.

53. Залесский A.M. Основы теории электрических аппаратов.-М.: Высшая школа, 1974.- 184 с.

54. Современные численные метолы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. (Пер. с англ.).-М.: Мир, 1976.- 312 с.

55. Ланкастер П. Теория матриц.(Пер. с англ.).-М.: Наука, 1978.- 280 с.

56. Беллман Р. Введение в теорию матриц.(Пер. с англ.).-М.: Наука, 1976.- 352 с.

57. Зайцев 10.В., Колмакова Л. А., Чагин В.А. Резистивные элементы на основе проводящего стеклотекстолита СТЭФ П. Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты низкого напряжения, 1978, вып.5 (72).- с. 4-5.

58. Горелов В.П., Чагин В.А., Минакова Н.И. Бытовые электроотопительные приборы на основе резистивного композиционного материала рапита.- Электротехническая промышленность. Сер. Бытовая электротехника, 1981, вып. 6 (67), с. 7-8.

59. Горелов В.П., Чагин В.А. Использование ЦВМ для расчета объектов, отапливаемых электронагревательными полами. В кн.: Материалы конференции "Актуальные проблемы энергетики и электрификации народного хозяйства".- Барнаул: Алтайский ЦНТИ, 1980.с. 13-14.

60. Дульнев Г.И., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов.- JI.: Энергия, 1974.- 264 с.

61. Лтобчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока.-М.: Энергия, 1968.- 212 с.

62. Фокин О.В. Определение температуры на поверхностях контакта резца со стружкой и изделием.- Измерительная техника,1964, J" II.

63. Кулаков М.В., Макаров Б.И. Измерение температуры поверхности твердых тел.-М.: Энергия, 1969.- 136 с.

64. Мойсюк Б.В. Элементы теории оптимального эксперимента.-М.: МЭИ, 1975.- 120 с.

65. Митропольский А.К. Техника'статистических вычислений.-М.: Наука, 1971.- 240 с.

66. Зайцев Ю.В. Переменные резисторы.- М.:Энергия,1974.-360с.

67. Зинкевич П.М. Перегрузочная способность резисторов.-Электронная техника. Серия 8. Радиодетали. 1970, вып. 1(18), с. 73-86.

68. Мартюшов И.К., Зайцев 10.В. Технология производства резисторов. -М.: Высшая школа, 1972.- 312 с.

69. Жаворонков А.А. Состояние и перспективы производства бе-тэловых резисторов. Тезисы докладов к совещанию "Применение в электроэнергетике мощных бетэловых резисторов и резисторных установок".- Новосибирск: Информэнерго, 1981.- с.бЗ-бб.

70. Тихонов А.И., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.- 288 с.

71. Васильев Ф.Г1. Методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1981.- 400 с.

72. Федоров В.В. Численные метода максмина.-М.: Наука, 1979.- 280 с.76; Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1974.- 832 с.

73. Васильев а».П. 0 градиентных методах решения задач оптимального управления системами, описываемыми параболическими уравнениями. В кн. Оптимальное управление.-М.: Знание, 1978.-с.118-143.

74. Разработка методики проектирования проводящих элементов потенциометров. Машинное проектирование переменных резисторов по тепловому критерию. Отчет по НИР. МЭИ, М., 1979.- 50 с.

75. Никитенко А.Г., Чемисов В.И. Оптимизация геометрии электромагнита постоянного тока.- Электромеханика, 11= 3, 1981,с.294-299.

76. Горелов В.II., Добжинский М.С.,Чагин В.А. Методика расчета бетэловых резисторов. В кн. Материалы конференции по НИР.

77. Барнаул: Алтайский политехнический институт, 1974.- с. 8-9.

78. Разработка методики расчета бетэловых резисторов при циклических и однократных нагрузках на основе анализа тепловых процессов. Отчет по НИР СибНИИЭ. Новосибирск, 1976.- 115 с.

79. Тихонов А.И., Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.: Наука 1977.- 736 с.

80. Гросберг 10.И. Численные методы решения уравнений.-М.: МЭИ, 1977.- 84 с.

81. Крылов В.И. и др. Вычислительные методы. Том. I.-M.: Наука, 1976.- 308 с.

82. Демидович Б.П. и др. Численные методы анализа.-М.: Наука, 1967.- 368 с.

83. Горелов В.П. Исследование электрофизических характеристик резисторов из электропроводящего бетона. Автореферат канд. дисс.- Томск: ТЛИ, 1972.- 18 с.

84. Бетэловые резисторы общеэнергетического назначения. Протоколы испытаний. М. : ОЛТП "Энерготехпром", 1978.

85. Мукосеев Ю.Л. Распределение переменного тока в токоприемниках. -М.: Госэнергоиздат, 1959.- 250 с.

86. Базыкин Р.В. и др. Экспериментальное исследование распределения переменного тока в шинах профильного сечения.- Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы. 1981, вып. 1(114), с. 1-2.

87. Авторское свидетельство № 72 5I3I4.-"Открытия. Изобретения. Пром.образцы. Товарные знаки". 1980, tf 12.

88. Брон О.Б. и др. Распределение переменных токов в частях многоампериых аппаратов и исследование движущейся электрической дуги.- Электромеханика, 1978, J? I.- с.35-59.

89. Сегаль А.И. Распределение переменного тока в шинах прямоугольного сечения.-Электромеханика, 1978, № I, с. 35-59.

90. Чунихин А. А. Электрические аппараты.-М.: Энергия, 1975.648 с.

91. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим.-М.: Гостехиз-дат, 1954.- 342 с.

92. Сигорский В.II. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1977.- 768 с.

93. Кривоносоd А.И. Полупроводниковые датчики температуры.-М.: Энергия.- 185 с.

94. Марченко А.Н. Управляете полупроводниковые резисторы. -М.: Энергия, 1978.- 216 с.

95. Тихонов А.И., Марченко А.Н., Чагин В.А. Проектирование терморезисторов косвенного подогрева с заданной тепловой инерцией. -Тр./Моск.энерг.ин-т, 1980, вып. 468, с. 18-22.

96. Марченко А.Н., Ртищев М.Н., Чагин В.А. Германиевые термо-улравляемые резисторы.-Тр./ Моск.энерг.ин-т, 1980, вып. 468,с.31-36.

97. Шопен JI.B. Бесконтактные электрические аппараты автоматики.-М.: Энергия, 1976.- 356 с.

98. Нечаев Г.К. Полупроводниковые термосопротивления в автоматике.- Киев: Гостехиздат, 1962.- 254 с.

99. Эйрилл Т.Ди., Трик Т.Н. Анализ стационарного режима нелинейных цепей.- В кн.: Автоматизация в проектировании.-М.: Мир, 1972.- с. 148-155.

100. Z indemfau^ J. С. /1/7 арр ■ гоао/г Jor fin~ ding the sinusoidal steaotustate response 0$ nonlinear systems . In: Prac. ¥th . Ann.

101. Mierton Conf Circuit anoi $yst. Teory. №. Y. f969, p. 323.

102. Тихонов А.И., Чагин В.А. Машинный анализ периодических режимов в нелинейных системах.- Тр./Моск.энерг.ин-т, 1979, вып. 414, с. 58-62.

103. Тихонов А.И., Чагин В.А. Алгоритмы расчета тепловых характеристик резисторов электроэнергетического назначения.- Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы. 1982, вып. 3(125), с.

104. Зайцев Ю.В., Тихонов А.И., Чагин В.А. Пакет программ расчета тепловых характеристик резисторов. Фонд алгоритмов и программ MB и CC0 СССР. М 82004 от 05.04.82.

105. Таев И.С. Электрические контакты и дугогасительные устройства аппаратов низкого напряжения.-М.: Энергия, 1973.- 424 с.

106. Электротехнический справочник. тЛ.Под общей ред. П.Г. Грудинского и др. Изд. 5-С.-М.: Энергия, 1975.- 776 с.

107. Акимов Е.Г. Проектирование контакторов.-М.: МЭИ, 1981.62 с.

108. Дегтярь В.Г., Годжелло А.Г. Излучение и теплопровод -ность в электрических аппаратах.-М.: МЭИ, 1980.- 48 с.

109. Справочник по электротехническим материалам. В 3 т. Под ред. 10. В. Корицкого и др. Изд. 2-ое. -М.: Энергия, 1974.

110. Третьяк Г.Т., Лысов Н.Е. Основы тепловых расчетов электрических аппаратов. М.: ШТП, 1935.

111. Новиков Ю.Н. Теория и расчет электрических аппаратов. -Л.: Энергия, 1970.- 328 с.

112. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.- М.: Энергия, 1974.- 392 с.

113. Лысов Н.Е. Расчет электромагнитных механизмов.-М.: Гос. изд. оборонной промышленности, 1949.- 112 с.

114. Готтер Г. Нагрев и охлаждение электрических машин.-М.-Л., 1961.- 480 с.

115. Любчик М.А. Расчет и проектирование электромагнитов постоянного и переменного тока.-М.: Госэнергоиздат, 1959.- 224 с.

116. Любчик М.А. Расчет эквивалентного коэффициента теплопроводности обмоток электрических устройств.- Изв. ВУЗов, "Электротехника", 1958, № 2.

117. Фабрикант В.Л. Теория обмоток реле переменного тока. -М.: Госэнергоиздат, 1958.- 284 с.

118. Изложенный выше алгоритм был использован при разработке программы "сжатия" матршр в ленточную1. REDUCJ".

119. ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АППАРАТА С ПОМОЩЬЮ МАТРИЧНОЙ1. ЭКСПОНЕНТЫ

120. Сначала рассмотрим решение линеаризованной задачи. Пусть тепловой режим электрического аппарата описывается уравнением вида-^р-— Аи + s , (П.2.1)где S~$-Auc. (П.2.2)

121. Начальные условия для (П.2.1) U(¥U0 • Решение (П.2.1) будем искать в видеu = eAt)f + . (п.2.3)1. AT

122. Здесь € матричная экспонента, определяемая рядом-Г- л пг =E+JZ А" ■и .) незивестные коэффициенты, подлежащие определению. Найдем ^ и ]/. Для этого продифференцируем (П.2.3).1. Д1Г

123. Подставим (II.2.3) и (П.2.4) в (П.2.1): При Г = о1. Af=Af+A}+s. (п.2.6)1. Откуда -i

124. S- (П.2.7) Подставим (П.2.7) в (П.2.3):u=e"ir+A4s. ш-2-8)

125. Для Т-О и ("О) — Uа , ПОЭТОМУ

126. У=еЛо(А 5 +и0)= A ^S-t-Uo (П.2.9)

127. Таким образом решение (П.2.1) можно записать каки= eAt(u0 -+A~s)-A 5,1. П.2.10)или, учитывая (П.2.2)и = eAl (и0 + -ис)~А J -+ис. (п. 2. и)

128. По определению функции от матрицы можно записать: Т f^ ° 1е ' о 1 • (П.2.12)

129. Здесь Л = ( Л,, Яэ , • • • ) собственные значения матрицы А;

130. Т матрица собственных векторов; Т - матрица, обратная матрице Т .

131. Подставив (П.2.12) в (II.2.II), получим:г?*^^"/-? \ — / —Уu=T\o---ehr)T~(uo +А J~uc)-A /+ ие. «.зла)

132. Учитывая, что А = , j- /У, окончательно получаем :-С О \ —у

133. U-T{0 ''e*«r)T (Uo-e-p-Uc)+6- р+ис . (П.2.14)

134. Приведенное выражение для U. , как уже отмечалось выше, позволяет довольно экономично использовать вычислительные ресурсы, если положить, что

135. T~\u-tfp-Uc) = i, (П.2.15)1. Uc -Сй . (П.2.16)

136. При изменении параметры 7"*, и U? сохраняются.

137. В тех случаях, когда необходим учет нелинейности уравнений (П.2.1), (П.2.14) корректируется поправкой, учитывающей температурную зависимость коэффициентов уравнений теплового режима.

138. Рассмотрим решение нашей задачи в виде (П.2.14) в двухточках временного интервала Т , .

139. Покажем, что при малых изменениях А1. AT МГв 0+ГА)

140. Для этого воспользуемся разложением & в ряд:

141. Преобразуем (П.2.21) следующим образом:2еАШ=■ ■ + ш.2.22)

142. Раскрывая скобки и пренебрегая членами более высокого порядка малости, чем 8А , получим

143. Откуда для ^ учитывая малость 8А получимеА,а=еА+еш=еА(Е+#А). ш.2.24)1. C/ftcfAyT

144. Рассмотрим теперь в- . Используя (П.2.16), получимв1. А+$А)Т rjn jzTWw-Те 1Т (П.2.25)

145. С учетом (П.2.18) и(П.2.19) система уравнения (П.2.14) при -мет окончательный вид:

146. UcJ + lfc+ffi. ^p + Uc. (П.2.25)

147. На основе выражений (П.2.14) и (П.2.26) была разработана методика расчета переходного теплового режима электрических аппаратов, которая заключается в следующем.

148. Сначала рассчитывается установившийся тепловой режим резистора Uoo• После чего вычисляются средние температуры элементов (U— и сю)конструкции в переходном режиме и^ —-—-

149. Здесь Uмat/ вектор начальных температур, и соответствующие этим температурам, матрицыв-, С , А , Т и вектор Л .

150. Решается (II.2.26) на временном интервале 0, 5 ~t-f , где Z/ -максимальная постоянная времени= -j^ обычно за 5 6 переходный тепловой режим выходит на стационарный. Если

151. ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ГРДДИЕНТА КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА СТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО1. РШ

152. Используя изложенный в разделе 3 подход, линейную часть вариации управления (П.3.1) определим выражениемvAvS'u --ivftAvu-hfrfi). ш.з.з)

153. Для краевых условий получимt^S-f-fajfc-fyu-Jb&U. (П.3.4)1. Откуда1. П.3.5)

154. Тогда, обозначив выражение в круглых скобках через J3 , получимп.з.б)

155. Вариацию критерия качества вьфазим (см.раздел 3) ввидеv V

156. Сначала рассмотрим первый интеграл в правой части (П.3.7). Положим,

157. И = а?(ъ>Я\?Зи)с(. К (п.з.8)V

158. Применяя к (П.3.8) первую формулу Грина получим

159. И= \u)Kj^3udr-^vooflv3udV. (п.3.9)

160. Ко второму члену в (П.3.9) снова применим формулу Грина:

161. А'=JсоЯ-^-6ис(Г- fЯ<5и ^dr+fcrfrSucod К (п. з ло)г г

162. Сравнивая (П.3.8) и (П.ЗЛО), имеемjWj^dr-lAdh^far = о. ш.з.я)1. Откудасо =0. (П.3.12)дп дп

163. Подставив в полученное выражение (П.3.6), получимсоЗир- 6и ^ = -За JiaJ)- о. (п.злз)

164. Таким образом, краевые условия для сопряженного уравнения будут иметь вид1.KРс*\г. (П-ЗЛ4)

165. В случае использования электротепловой аналогии стационарный тепловой режим электрического аппарата описывается матричным уравнением видаи)и=-р. (П.3.15)

166. Здесь U, вектор температур перегрева в узлах схемы замещения; - матрица тепловых проводимостей; р - вектор тепловых мощностей в узлах схемы замещения.

167. Критерий качества стационарного теплового режима введем ввиде

168. J ~(и-и3)*6? (и-и3 Ш.3.16)где /П целое положительное число; £ - знак транспонирования.

169. В результате варьирования параметров схемы замещения температуры перегрева в узлах изменяется и уравнение (II.3.15) примет вид (6- +6'&)(и+8и')=-р-6'р. (п.3.17)

170. Откуда для линейной части вариации можно получить6*&U -+&&U --5р. (II.3.18)

171. В результате варьирования изменится и целевой функционал J" :

172. J+SJ=iu+6u-uiT.tQ[(u+Su-ua)'n] . . Ш.3.19)

173. Используя известные соотношения м.j m~j aj1. Са+4)т=2= Ш.з.ао)j=oгдеп.з.21)и ограничиваясь членами первого порядка маслости относительно получими-^-(Уи-и3)^(и-и3 f1* т (и-а3 f'du. (п. з. 22)

174. Учитывая симметричность матрицы весовых коэффициентов свойство транспонированных матриц1. А +В)* = А*+В*, Ш.з.2з)запишем, чтот+гт = Си-и3)п+т (u-u3f'"6U. <?[(и-и,)+ +\tu-u3ffQ\m (и-иг )""би]+[т (и-и3ГЩхфи -u3)m.+rn (u-u3f'6u]Q[mCu-a3') 6Щ

175. Вычитая из этого выражения (П.3.16), получим уравнение для1. SJ

176. Сопряженное уравнение введем в виде6ЧП- ~ 2 /п( U U} Г.*в [( U - U3 )/7?yj . (П.3.25)

177. Заметим, что матрица Q- является симметричной, поэтому

178. Откуда можно выразить как ST^-G-U&UL = GoO-frcC, (П.3.27)а так как- сГр S6u1. П.3.28)то окончательно получим7= 00&g-u. + cosp* (П.3.29)

179. Здесь k номер итерации оптимизационного процесса, /1 -размерность матрицы в~ ; ~ вариация IJ - ой тепловойпроводимости на (k + I) ой итерации.

180. Заметим, что матрица (J- + Q- также как и являетсясимметричной.

181. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОЦЕДУР ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПО КРИТЕРИЯМ ПЕРЕХОДНОГО ТЕПЛОВОГО РШИМА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ АНАЛОГИИ

182. Пусть тепловое состояние электрического аппарата описывается системой дифференциальных уравнений вида1. П.4Л)с начальными условиями1. U(0)=Uo. (П.4.2)

183. Качество теплового переходного режима можно оценить, введя в рассмотрение целевой функционал вида

184. Т= fC0(r)f(u Ct3yu3ffQ\(uC?3)-u3T}dt.1. О (П.4.3)

185. Здесь (^(Т) весовая функция по времени; Q - время, за которое достигается заданное температурное распределение Ct3 ;

186. Q весовая функция для элементов конструкции, симметричная положительно определенная; /ТЪ - целое число, /7?7>0; t - знак транспонирования.

187. Допустим, что вариации вектора параметров Ср допустимы. Проварьируем (П.4.1), Для этого преобразуем его к видуduгде А С (П.4.5)1. П.4.6)

188. Вариациям будут соответствовать вариации 3& , ,и следовательно и От . Выведем соотношения, связывающие эти вариации.

189. При изменении & ж С матрица коэффициентов А в (П.4.4) изменится следующим образом:

190. А+&А) = (С + 6,СТХ6-+Ш). (п.4.7)1. Так как матрицы L и1. С + &С)диагональные,томожно представить как

191. СС-ЯС)'= itcTca " ~о7Г + . "1. Г1.4.8)1. QCu Ы

192. Подставив (П.4.8) в (П.4.7) получим, что

193. A+SA =-быс+ясу<с-'в-+с~'б- --SCtC+ffCT'C'SG- + С~'в-. (п.4.9)

194. Вычитая из обеих частей уравнения (П.4.9) и пренебрегаячленами второго порядка малости относительно вариаций, получимdrA^C'Cfe-ffccc-nSeT'e-). ш.4.ю)1. Аналогично для & ^ имеем:е-*(&р-$с(с+беу'р). (п.4.и)

195. В результате указанных вариаций (П.4.4) примет видda , ddu dT+ (П.4.12)1. ИЛИ-Щ- + + Ми + #Аи+Ши1. П.4.13)

196. Удерживая линейные по члены и вычитая из (П.4.13) исходное уравнение (П.4.4), получим уравнение для вариаций.ф = ш.4.14)с начальным условиемсГи(0)=0- (П.4.15)

197. В результате указанных выше вариаций изменяется целевой Функционал J~ :tml (П.4.16)3/=.2 т со (Г) {а (Г) а3] (Т) -и3Г]+и(Г) и3Г. Q (и СП -u3f4$uf}dt Ш.4.17)или, учитывая симметричность весовой Функции Q :и?(Г) <?(и (г) u3fm~" Ыг. о (П.4.18)

198. Введем в рассмотрение сопряженно© . уравнение' вида-^f--/-arnco(Z-)G(ucr)-u3fm"Ht (П.4.19)с конечным условием-ггсГ*) -о (п.4.so)и подставим его в (П.4.18)38u*-f.fir + Atv~']ckC. (П.4.21)

199. Раскрыв скобки в (П.4.21) будем иметь

200. TJ= dr- f#uA*vdr. (П.4.22)1. О ас о

201. Интегрируя по частям первый член в (П.4.22) и учитывая, чтои(0)=0 И 1Г (^з ) , получим- ^ '{Ч^О7^ 3d&ut1 \(рг~) (п-4-23)

202. Второй член в (П.4.22) можно преобразовать как1. О О

203. В результате для <57 имеемф- -Ади)*ITdf (П.4.25)оили, использу^уравнение (П.4.14), окончательно получим:6.Au+6$.*VCLr. (П.4.26)

204. Выясним теперь, как связаны матрицы /А и /4 . Известно,чтсоматрица А с1 а , а - симметричная, а С - диагональная матрица.

205. Введем в рассмотрение симметричную матрицу В , такую, чтош. 4. г?)

206. Так как В симметричная, то ее можно представить как бв.:1. В-ТЛТ* . (П.4.28)где Т матрица собственных векторов В , /V - диагональная матрица собственных значений В • Попытаемся связать В о А:

207. А=с'*вс*= с*тл Т*с'* (П. 4.29)1. Положим1. V=Cf/*T.1. П.4.30)

208. Вследствие ортогональности собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям симметричной матрицы В :1. Е. (П.4.31)

209. Откуда, если умножить правую и левую часть (П.4.31) на т1. Т^Т)Т*Т''Е Ш.4.32)получим1. П.4.33)1. Тогда

210. У~ = (С~'*Т)= Т *С* (П.4.34)

211. Таким образом А = VA. V" , (П.4.35)где V = С~//& Т , (п.4.36)1. П.4.37)

212. Таким образом для решения прямой и сопряженной задач необходимо решить только одну задачу на собственные значения матрицы В . Разложения А и А могут быть получены одновременно.

213. Порядок решения задачи оптимизации электрического аппарата по критерию переходного теплового режима на ЦВМ следующий:

214. Производится выбор весовой функции СОСс).

215. Решается исходная система уравнений теплового балансаэлектрического аппарата в переходном тепловом режиме.

216. Рассчитывается значение целевого функционала J~ .

217. Рассчитываются вариации SA и S§ .

218. Вычисляется градиент <Г J .

219. Если меньше или равно заданному числу £ , процесс оптимизации заканчивается, производится конечная параметризация задачи и выдача оптимизированных значений параметров конструкции.

220. Если больше о , то для новых SA и и * решается исходная система уравнений (переход к шагу 2).

221. Здесь СОССо,д) весовая функция по времени Тко,д . Используя приведенные ранее рассуждения, можно показать,что-Ог9§иtQu(г) -0,9Uoo.Jet?. (П.4.44)

222. Разобьем (П.4.44) на два интеграласо,дfrj^cfjf СО(Хо,д)$uQu (Цд) оr°'9 * Г-Q9Uc^dZ-S,)cO(QluCt^yqgu^dZ'. (п.4.45)о1. Положим

223. СО(Го,д) = &Се-Ziff) (П.4.46)и рассмотрим сначала второй интеграл в (П.4.45)-{ffru'&tucr^-QgUbo. (П.4.47)

224. Значение U.C'Cqg^) получается из решения (П.4.3) для = ^о,9 Чтобы избе/дать вычисления неизвестной функции &С1 введем сопряженное уравнение

225. А V- -f,8Qu(eCo/g)-0J9aoo~. (П.4.48)тогда friz ~-()at0Atr (Аби^оУ. (П.4.49)1. Учитывая, что1. Aduoo &А и*, -, (п-4-50)окончательно имеем1г=(даоо -f-SJ0r = uL(?A^£'j:tr. (п.4.si)

226. Теперь перейдем к рассмотрению frit. Для его определения введем дополнительную систему уравнений-А-.g.<Ра.(Г) 0,9 U*. (п.4.52)с конечньм условиемtyCUg) Ш.4.53)1. Тогда „trT^-fru'^+Atydv =1. У— ^ л»du'Aqrdr. Ш.4.54)О

227. Интегрируя по частям первый член в (П.4.54) и учитывая, что1. О , получим

228. Второй член в (П.4.54) можно преобразовать как67^-Y6uAq,dr^-\ 'CASuftycfir. (п.4.56)1. Дляимеемг 262= 1(-тгг)-А би)\ dt (П.4.57)или, используя уравнение (П.4.14)1. ГАи+(Г£. (п.4.58)О

229. Таким образом градиент функционала можно рассчитать как

230. TJ=f9(TAuCc) +$.%сСт+иШг+ Sf 'г.о (П.4.59)

231. Порядок решения задачи на ЦВМ остается прежним.

232. А.В,Сатаров/ .25 мая 1982 г.1. АКТо внедрении методики автоматизированного расчета тепловых режимов бетэловых резисторов

233. Главный конструктор проектак.т.н.1. Л.Е«Врубяевский/