автореферат диссертации по геодезии, 05.24.03, диссертация на тему:Автоматизированное динамическое картографирование на основе цифрового моделирования природных явлений

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

' Географический факультет

На правах рукописи

УШАКОВА Людмила Алексеевна

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ КАРТОГРАФИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ ЯВЛЕНИЙ

05.24.03. - Картография

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук

МОСКВА - 1994

Работа выполнена на кафедре картографии и геоинформатики географического факультета Московского государственного университета ин. М.В.Ломоносова

Научный руководитель

доктор географических наук, профессор А. М. Берлянт

Официальные оппоненты

Ведушая организация

- доктор физико-математических

наук, профессор С.С.Лаппо - кандидат географических наук, старший научный сотрудник А. К. Суворов Институт географии РАН

ъе//

"7Т

1994 г. в .'.-:... часов

Защита состоится

на заседании специализированного совета по геоморфологии, эволюционной географии, мерзлотоведению и картографии (Д-053. 05.06) при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, ГСП-3, Ленинские горы, МГУ, географический факультет, 21 этаж, аудит. 2109.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке географического факультета МГУ на 21 этаже.

Автореферат разослан

.. ЛНуРА

1994 Г.

Ученый секретарь специализированного совета профессор

Ф. Книжников

Общая характеристика работы

Использование природных ресурсов человеком, как важнейшая составная часть взаимодействия природы и общества, отличается высокими темпами и глубиной техногенного воздействия на ландшафтную сферу Земли. На первый план выдвигаются задачи контроля природной среды и прогнозирования возможных разновременных изменений в природной обстановке различных регионов. Этим объясняется особое внимание к изучению динамики геосистем, процессов, происходящих в земной коре, атмосфере, гидросфере и биосфере, а также в зонах их контакта. Динамический подход в современной географии требует разработки соответствующих методов исследований.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена

потребностью географических исследований и народного хозяйства в оперативном изучении динамики природных и социально- экономических объектов и явлений с целью прогноза их развития, а также широким внедрением компьютерных методов картографирования и экранно-динамического интерактивного моделирования, позволяющих более адекватно отражать сложные геосистемы.

Цепь диссертации - разработка и совершенствование методики автоматизированного создания динамических карт природных явлений, как нового вида картографических произведений, способов их картометрической обработки и анализа.

Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Рассмотреть особенности и свойства динамических картографических изображений (анимаций), как особого класса пространственно-временных моделей, классифицировать их по размерности, способам визуализации, скорости демонстрации, графическому оформлению и др.

2. Разработать и проверить на конкретных примерах методы составления тематических карт-фильмов по разновременным цифровым моделям с различным информационным обеспечением, применяя для этого современные анимационные программы и компьютерные системы обработки изображений.

3. Обобщить, дать сравнительный анализ и систематизировать методы динамического картокетрярования, применяемые программно-аппаратные средства и ГИС-технологии, способы картометрирования и построения производных динамических геоизображений.

4. Разработать способы получения производных динанических карт-фильмов, а также картометрических и морфометрических

показателей.

5. Определить основные направления дальнейшего развития методики компьютерного динамического картографирования (включая совершенствование программного обеспечения, знаковых систем, генерализации), а также оценить возможности ее практического внедрения в географические исследования и учебный процесс.

Научная новизна и вклад автора в решение поставленных задач заключаются в следующем:

1. Динамическое картографирование выделено в особую подсистему автоматизированной тематической картографии, а компьютерные анимации и карт-фильмы рассмотрены как новый класс пространственно-временных, масштабных генерализованных моделей, представленных в видеографической образной форме.

2. Впервые проведено обобщение опыта и систематизация результатов применения ГИС-технологий для создания динамических картографических изображений и предложена их классификация по размерности, способам визуализации, особенностям воспроизведения.

3. Разработана и опробована методика построения динамических картографических последовательностей по разновременным цифровым моделям с различным информационным обеспечением с использованием коммерческих программных продуктов для растровых и векторных систем обработки информации.

4. Разработаны, систематизированы и опробованы принципы картометрирования дисплей-фильмов и построения производных динамических геоизображений.

5. На основе предложенной методики созданы экспериментальные компьютерные динамические картографические фильмы температурного поля и поля температурных градиентов фронтальной зоны северо-западной части Тихого океана, динамики толщины снежного покрова на Европейской территории России и изменения высоты снежного покрова ледника Б. Азау (Приэльбрусье, Большой Кавказ).

Обоснованность научных положений. Основой для диссертации послужили научные исследования, выполненные автором в лаборатории аэрокосмических кетодов и лаборатории автоматизации кафедры картографии и геоинформатики географического факультета МГУ.

Работа в своей теоретической части опирается на теоретические и методические исследования отечественных и зарубежных ученых картографов (труды А. М. Берлянта, Н. Л. Беручашвили. Д. Бикмора, И. П. Заруцкой, А.Г.Исаченко. Ю. Ф. Книжникова, В.И.Кравцовой, Г. Моел-леринга, К. А. Салищева, С. Н. Сербенюка, Н. Троуэра, В. Тоблера и др.).

географов и океанологов {А. Д.Арманда, В.А.Буркова, Н.П.Булгакова, В.Н.Котлякова, Ю.Г.Симонова, Г.Д.Рихтера, В. Б. Сочавы, и др.).

Предлагаемая методика автоматизированного динамического картографирования базируется на программном обеспечении, разработанном и многократно апробированном в лаборатории автоматизации кафедры картографии и геоинформатики географического факультета МГУ, и на зарубежных коммерческих программных продуктах ведущих фирм (ESRI, Autodesk и др.). Разработки выполнены на обширном и достаточно надежном фактическом материале, а полученные результаты имеют достоверную содержательно-географическую интерпретацию.

Практическая значимость результатов работы, представленных в виде методики автоматизированоого содания дисплей-фильмов, алгоритмов, конкретных примеров картометрических расчетов и анализа, заключается в том, что они повышают оперативность географических исследований и картографирования динамических объектов и явлений. Разработки и предложения, содержащиеся в диссертации могут использоваться для мониторинга состояния окружающей среды, а также в учебном процессе.

Апробация и реализация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на X Всесоюзной конференции "Экологическое картографирование на современном этапе" (Ленинград, 1991); опубликованы в материалах 16-ой Международной картографической конференции (Кельн, 1993).

По теме диссертации опубликовано 16 работ.

Приведенные в диссертации разработки реализованы в работах кафедры картографии и геоинформатики географического факультета МГУ по темам: "Разработка фундаментальных основ геоинформатики и автоматизированного картографирования для обеспечения прикладных экологических и социально-экономических проектов" (1990-1993 гг. тема ГКНТ, Миннауки), "Разработка системы геоинформационного обеспечения экологического картографирования" ( 1992, Проект 2.3.3. , Минэкологии), а также по теме "Компьютерное тематическое картографирование" по Программе "Университеты России" (1991-1993 гг.).

Выполненные исследования получили внедрение в учебный процесс при подготовке студентов-картографов географического факультета МГУ, а также в курсах автоматизации в картографии для повышения квалификации преподавателей университетов страны по линии Межуниверситетского аэрокосмического центра при географическом факультете МГУ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения,

трех глав и заключения. Она содержит 180 страниц машинописного текста и включает 47 рисунков и 15 таблиц. Список использованной литературы состоит из 153 наименований (из них 45 иностранных).

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю проф. А.М.Берлянту, д. г. н. В.И.Кравцовой и проф.Ю.Ф. Книжникову, под руководством которых были начаты работы по картографированию динамики природных явлений, а также искренне признателен к. г. н. Ю. В. Свентзку, к. г. н. С. В. Чистову, к. ф-м. н. О.Р.Мусину, инж. А. А. Сучилину и др. сотрудникам лаборатории и кафедры за содействие и помощь в работе.

1. Возможности динамического картографирования геосистем

Для современного этапа развития тематического

картографирования характерна тенденция создавать синтетическое представление о картографируемом объекте и, по возможности, отображать природу, население и хозяйство в динамике.

В географическом смысле динамика - это движение, свойственное всякому географическому объекту, процессу, явлению. Она влияет на структурные связи, взаимоотношения отдельных элементов геосистемы. Картографирование динамики явлений и процессов означает отображение их возникновения, развития, изменений во времени и перемещения в пространстве.

В картографии применяются два основных подхода к отражению динамики: 1) на одной карте - посредством специально разработанных способов, классификаций и показателей; 2) с использованием серий разновременных карт. На практике эти подходы часто пересекаются: создание карт динамического содержания в ряде случаев предусматривает возможность их сравнения и сопоставления, а разработка серий согласованных карт не исключает внесения динамических характеристик в каждую карту. В соответствии с двумя основными подходами и в зависимости от назначения и задач исследования составляются различные виды карт динамики, классификации которых приведены в ряде монографий (Берлянт, 1986, 1988; Книжников, Кравцова, 1984, 1991).

Изучение и картографирование динамики географических объектов и явлений предполагает также наличие соответствующей информации, обеспечивающей точность и достаточный научный уровень исследования и картографирования. Среди источников информации, которыми располагает сейчас географ, помимо материалов специально проводимых полевых исследований и съемок, можно выделить три

основных блока: статистический, картографический и аэрокосмический. Все остальные источники - литературные материалы, графики, диаграммы и т.д. в целом имеют подчиненное значение.

Повышение эффективности пространственно-временного исследования объектов, явлений и процессов на современном этапе связывают с геоинформационным картографированием, понимаемым как автоматизированное картографирование на базе ГИС. Геоинформационное картографирование формируется на основе интеграции автоматизированной картографии, аэрокосмического зондирования, геоинформационных технологий и системного картографирования. Одно из главных его направлений - динамическое картографирование, суть которого состоит в отображении динамических картографических серий тематически и пространственно связанных кадров, воспроизводящих на экране дисплея последовательные состояния (динамические фазы, траектории) явлений и процессов, что создает эффект движения и изменения.

Динамические картографические изображения могут состоять из разновременных снимков, карт, быть плоскими или стереоскопическими, отражать реальные объекты и абстрактные модели. Они составляют особый класс геоизображений - пространственно-временных, масштабных генерализованных моделей земных объектов и процессов, представленных в графической образной форме (Берлянт, 1990). Динамическая картография основывается на принципах мультипликации, т.е. на последовательном просмотре с определенной скоростью (оптимальной считается 30-33 кадра/с) серии кадров-карт (кадров-моделей), каждый из которых дает определенный временной срез состояния объекта или явления, что и создает иллюзию движения. Поэтому динамическое картографирование можно назвать также мультипликационным картографированием. В большинстве зарубежных публикаций (Campbell, Egbert, 1990; Moellering, 1984 и др. ) распространен термин "анимационная картография" (animated cartography), а динамические серии карт называются "анимационными последовательностями" (animation sequences).

Первые опыты по применению мультипликационных принципов для создания картографических динамических фильмов были выполнены в конце 50-х годов в США Н. Троуэром. Его методика создания карт-фильмов была реализована на компьютерах 20 лет спустя. Прилив интереса к анимационной картографии наблюдался в 70-е годы: появилось несколько обзорных работ по этой проблеме, были созданы языки программирования, специально ориентированные на анимацию (BEFLIX, ANIMA II). В это же время американские ученые Д.Дуглас,

- б -

В. Тобпер, С.Хильярд и др. создают различные динанические дисплей-фильмы, английские картографы под руководством Д. Биккора разрабатывают методику динамического картографирования на примере Ирландского моря. Гем не менее широкого развития в 70-х годах динамическая картография не получила. Реальные условия для этого появились лишь с развитием автоматизации, особенно микрокомпьютерной техники. Увеличение мощности, быстродействия и эффективности ПЭВМ, переход к суперкомпьютерам и рабочим станциям, улучшение качества дисплеев, возможности видеозаписи, появление соответствующего программного обеспечения способствовали широкому созданию и использованию динамических картографических произведений.

В последнее время проблемам анимационной картографии и создания динамических геоизображений с использованием современных ЭВМ посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых (Берлянт, 1990, 1991; Беручашвили, 1989, 1990; Кузьмиченок, 1989; Бикмор, Линтон, 1987; Campbell, Egbert, 1990; Cornwell, Robinson, 1966; Eyton, 1984; Korhonen, 1989; Moellering, 1980, 1984 и др.). Ведутся поиски новых решений, касающихся создания движущихся серий двух- и трехмерных изображений в черно-белом и цветном вариантах, динамических картограмм, изолинейных карт, карт с несколькими переменными, карт взаимосвязей, голографических изображений, передаваемых в реальном масштабе времени.

Результаты анализа и обобщения литературных материалов по созданию и использованию динамических геоизображений показывают, что в настоящее время уже реально существует их значительное разнообразие. К ним относятся серии снимков и карт, мультипликации (картографические, телевизионные, стереоскопические), кинофильмы (картографические, машинографические и т.п.). Динамические изображения могут быть трех- и четырехмерными: к первым относятся кинокартфильмы, мультфильмы, слайдфильмы, ЭВМ-фильмы, многовременные снимки, метахронные блок-диаграммы, киноатласы; ко вторым -стереофильмы, стереомультипликации, динамические блок-диаграммы, динамические голограммы. Если за основу взять скорость демонстрации динамических серий, то их можно разделить на замедленные, нормальные, среднескоростные, ускоренные и высокоскоростные (рис. 1). Существуют динамические картографические произведения, которые трудно классифицировать, так как они являются комбинированными. Например, электронные карты, применяемые при судовождении, аэронавигации, слежении за полетом космических аппаратов.

Внедрение динамических геоизображений ставит новые для

Рис. 1. Виды динамических геоизображений

картографии и нашинной графики проблемы, связанные с разработкой динамических условных знаков (особого языка картфильмов), временной генерализацией, сочетанием пространственного и временного разрешения динамических изображений, выбором носителей для распространения, выбором технических средств и программного обеспечения создания и визуализации анимационных последовательностей и др. Особого внимания требуют проблемы восприятия и понимания динамических картографических изображений. Для поиска наилучших способов и оптимальной скорости демонстрации динамических фильмов требуются обширные эксперименты.

Динамические геоизображения - это не замена традиционной картографии, а ее дополнение, позволяющее анализировать связи между явлениями и процессами в пределах конкретного отрезка времени. При работе на компьютере исследователь получает возможность управлять динамической последовательностью, останавливать ее, замедлять, пускать в обратном направлении, изменять параметры в реальном или близком к реальному масштабе времени. Появляется возможность экстраполяции динамических рядов в будущее с заданными начальными условиями и периодом упреждения, т. е. получения своеобразных прогнозных карт-фильмов. Вполне возможна и экстраполяция "назад", реконструкция прошлых ситуаций.

Широкое использование динамических геоизображений в науке и практике требует опоры на развитые геоинформационные системы и технологии, способные формировать весь спектр динамических, оценочных и прогнозных геоизображений, выполнять текущие картометрические, статистические расчеты, экстраполяции и другие преобразования. Должны проектироваться динамические базы данных и интегральные динамические ГИС, учитывающие изменение пространственной информации во времени, историю и тенденции развития явлений, различные варианты и сценарии развития, предусматривающие пространственное перемещение и взаимное наложение (пересечение) данных.

Потребуется также создание специальных учебных курсов для студентов-географов. Динамические фильмы на видеокассетах могли бы использоваться в учебных классах как дополнение к традиционной графике (настенным картам, слайдам и т.д.). Более совершенные учебные курсы должны включать быстро развивающуюся ветвь программного обеспечения, которая называется "multimedia" (многосредная) и предполагает использование зрительных, звуковых, анимациионных и других средств для усиления коммуникационных возможностей вычислительной техники.

Возможно в недалеком будущем динамические изображения станут столь же привычным средством анализа окружающей среды, как печатные карты, аэрокосмические снимки и электронные карты. Ведущие картографические и географические журналы станут выпускать динамические фильмы, записанные на дискеты и видеокассеты, в качестве приложения. Есть основания считать, что современная картографическая наука и производство должны пополниться особым разделок, посвященным созданию и использованию программно-управляемых динамических картографических изображений - пространственно- временных моделей окружающего мира.

2. Обработка информации различного вида при автоматизированном динамическом картографировании

Для проведения полноценного интерактивного компьютерного динамического моделирования требуется выполнение двух условий: наличие серии разновременных кадров и наличие специального программного обеспечения.

Основой представления данных для отдельных кадров динамической последовательности являются цифровые модели, а динамические последовательности представляют собой непрерывную серию разновременных цифровых моделей.

В исследованиях, проводимых автором, исходные данные для составления динамических последовательностей относились к таким объектам, как снежный покров и температура поверхности океана. Эти природные явления имеют непрерывное распространение и принадлежат к так называемым "географическим полям", суть которых заключается в том, что в любой точке некоторой области реального пространства наблюдается или вычисляется какой-либо количественный показатель, образующий скалярное поле (Сербенюк, 1990).

Под цифровой моделью геополей (ЦМГ) в работе понимается совокупность цифровых значений любых непрерывных объектов картографирования (высоты рельефа, метеорологические,

гидрологические данные и т.п.), для которых указаны их пространственные координаты и способ структурного описания, позволяющий вычислять (восстанавливать ) значения геополя в заданной области путем интерполирования. Данные для ЦМГ могут быть получены путем натурных измерений, дистанционного зондирования, фотограмметрической обработки снимков, картометрических работ, статистических определений и т. д. В зависимости от формы представления исходных данных ЦМГ можно разделить на три группы:

1) с регулярный положением точек в вершинах прямоугольных, треугольных или гексагональных сеток; 2) с нерегулярным представлением точек по структурным линиям, профилям, центрам площадей, случайным сеткам и т. д. ; 3) с изолинейным (уровенным) заданием точек, расположенных равномерно или же неравномерно с учетом сложности рисунка изолиний.

Важной составной частью цифровой модели любого поля является способ интерполяции (восстановления) ее поверхности, которая представляется как функция двух переменных г = Г (х,у). Различные способы интерполяции дают различные результаты, которые можно оценить лишь с точки зрения практических приложений. В настоящее время известно более десятка методов интерполяции поверхностей (Берлянт, 1986; Сербенюк, 1990 и др.), но ни один из них в полной мере не отвечает требованиям универсальности. Оценка моделей, как правило, осуществляется экспертным путем по результатам экспериментов.

В математическое обеспечение АКС МГУ (Сербенюк, Кошель, Мусин, 1991) входит ряд программ по восстановлению поверхностей -это методы аналитической сплайн-интерполяции, обобщенной средневзвешенной интерполяции, кусочно-полиномиального сглаживания, полиномиальной аппроксимации на основе триангуляции и аппроксимации с помощью трендовых поверхностей . Наличие столь обширного программного обеспечения позволяет выбрать тот или иной метод на основе экспериментов, учитывая специфику решаемой задачи и форму представления исходных данных, причем методика построения цифровых моделей местности существенно различается при использовании растровых и векторных систем обработки информации.

В нашей работе цифровые модели построены по изолинейным картам и данным стандартной гидрометеосети, т. е. по полурегулярному (уровенному) и по произвольному набору опорных точек.

В первом случае для построения цифровых моделей "геополей" была использована программа "ОМ-512", реализованная на растровой автоматизированной системе РЕ1!1С01,01*-2000. Программа позволяет строить цифровые модели по изолинейным картам, а также получать на основе построенных моделей ряд производных карт. Например, по цифровой модели рельефа можно построить карты углов наклона и экспозиций склонов, горизонтального и вертикального расчленения рельефа.

Для создания ЦМГ в программе использован метод линейной интерполяции применительно к целочисленной математике, сущность которого заключается в определении интерполируемого значения

(непрерывной функции, зависящей от пространственных координат) внутри каждого интервала какого-либо численного параметра (значений высот, глубин, температур и т.д.), ограниченного изолиниями. Для каждой элементарной ячейки растра рассматривается интервал изолиний и значение исследуемого параметра определяется как средневзвешенное от значений ближайших изолиний.

В ходе эксперимента рассмотрены возможности использования векторных систем построения ЦМГ В качестве входной информации использованы ASCII файлы, содержащие координаты (x,y,z) случайно распределенных точек. Проведены апробирование и анализ различного программного обеспечения для построения цифровых моделей: пакета SEM (Surface Elevation Model), предназначенного для персональных компьютеров типа IBM PC в среде MS DOS под управлением пакета PC ARC/INFO 3.4D+, позволяющего строить ЦМГ методом триангуляции с последующим сглаживанием методом Безье; модуля TIN (Triangular Irregular Network), предназначенного для рабочих станций под управлением пакета Arc/Info версия 6. 1. 1, позволяющего строить цифровые модели методом линейной и полиномиальной интерполяции.

В результате экспериментов выяснено, что более качественный результат дает моделирование средствами модуля TIN с использованием полиномиальной интерполяции. Алгоритм полиномиальной интерполяции основывается на применении полиномов высокой степени. Общее выражение для расчета значения высоты z в точке поверхности с координатами (х, у) имеет вид :

т п - J ^

г(х,у) = I I д х' у

к =0

Алгоритм требует вычисления множества коэффициентов д , которые определяются по значениям функции, ее первой и второй частных производных в каждой вершине треугольника, а также из условия гладкости и непрерывности поверхности в направлениях, перпендикулярных трем граням треугольника.

В результате анализа литературных источников и проведенных экспериментов автор пришел к выводу об отсутствии универсальных методов создания и средств визуализации цифровых моделей геополей, адекватно отражающих разные типы процессов и явлений. Несомненно, метод триангуляции крайне эффективен с точки зрения компактности хранения создаваемых цифровых моделей. Однако в ряде случаев необходима трансформация цифровой модели на регулярную сетку и использование сглаживающих или усиливающих фильтров для получения

фоновых показателей или выявления зон резкого изменения параметров изучаемого явления. Тем не менее, цифровые модели служат основой для формирования больших и малых банков данных геоинформационных систем, позволяют автоматизированно получать карто- и норфометрическую информацию, строить производные карты и т. д. , поэтому они и были выбраны для построения отдельных кадроЕ динамических последовательностей.

Для создания динамических последовательностей использовалась специальная программа ANIMATION растровой стстемы системь автоматизированной обработки изображений PERICOLOR-2000, суть которой заключается в том, что отдельные кадры-карть (кадры-модели) могут храниться в памяти системы, а затем повторнс вызываться для создания движущихся динамических последовательностей с любой, задаваемой оператором скоростью.

Программа ANIMATION позволяет просматривать динамические последовательности со скоростью, изменяющейся в диапазоне от 1/2Í секунды до 10 секунд между кадрами. Максимальное число кадров, просматриваемых в течение динамического цикла, зависит oí конфигурации изображений, которая в свою очередь определяете) форматом и "глубиной". В системе PERICOLOR-2000 обеспечиваето четыре формата: 512x512; 256x256; 128x128; 64x64. Максимальна) конфигурация системы PERICOLOR-2000 включает в себя 10 плат видеопамяти изображений. На экран может выводиться информаци) только с первых 8-ми плат. Каждая видеоплата содержит 8 "страниц1 видеопамяти. Под "глубиной" изображения понимают количеств! изображений в одном байте. В системе PERICOLOR-2000 обеспечивается четыре глубины: а) 1 изобр. в одном байте; б) 2 изобр. i одном байте; в) 4 изобр. в одном байте; г) 8 изобр. в одном байте.

В случае максимальной конфигурации (задействовано 8 плат х i "страниц") количество изображений, изменяющееся в зависимости о' формата и "глубины" будет таким, как показано в таблице 1.

Следует сказать, что для картографических целей можн( использовать все программно-аппаратные средства компьютерно; графики и анимации, появляющиеся на рынке. Условно их можн' разбить на 4 типа.

Первый (низкий) класс составляют относительно недорого (стоимостью до 1000 $ US) программное обеспечение, поддерживающе разнообразные функции двумерной компьютерной графики и анимации, относительно недорогие IBM-совместимые персональные компьютер! достаточно простой конфигурации.

Второй класс - программы, обеспечивающие трехмерную графику

анимацию, а также широкий набор графических спецэффектов. Эти пакеты также предназначены для работы на персональных компьютерах, но требования к компьютерам достаточно высоки: оперативная память до 32-64 Мб, наличие специализированных видеоконтроллеров с большой видеопамятью, графических ускорителей, скоростных жестких дисков и шин обмена данными.

Табл. 1.

Количество кадров (изображений) в картографических фильмах, создаваемых на системе РЕМСОЬОИ-гооо

"Глубина" Формат 1x8 бит 2x4 бита 4x2 бита 8x1 бит

512x512 64 128 256 512

256x256 256 512 1024 2048

128x128 1024 2048 4096 8192

64x64 4096 8192 16384 32768

К третьему классу можно отнести достаточно разноплановое программное обеспечение для графических рабочих станций (Sun, DEC, IBM RS/6000, HP Apollo 700 & 900 series, Data General, NEC, Silicon Graphics, VAX, Prime). Определенными возможностями в области компьютерной графики и анимации обладают программы для САПР,ГИС и пр. Некоторые из перечисленных программ имеют довольно неплохие возможности для двух- и трехмерной графики и анимации, которые значительно расширяются при увеличении оперативной памяти, установки мощных графических ускорителей, дополнительных процессоров. Вместе с тем, указанные рабочие станции с загруженным программным обеспечением обладают широчайшими возможностями компьютерной графики в первую очередь для визуализации результатов расчетов, обработки данных и пр. Арсенал специальных динамических эффектов, используемых для телевидения и кинематографа, обычно невелик.

Четвертый высший класс составляет программное обеспечение для профессиональной компьютерной графики и анимации, оптимизированное для конкретных типов процессоров и архитектуры специализированных рабочих станций типа Silicon Graphics (отчасти HP Apollo) с мощными процессорами, графическими ускорителями, скоростными жесткими дисками и шинами обмена данными. Рабочие станции и

программное обеспечение такого типа используют для создания профессиональных компьютерных мультипликационных и художественных фильмов, видеоклипов, рекламы и т. д.

Одним из элементов автоматизированного изучения динамики природных явлений является возможность получения картомет-рической информации. Цифровые модели, построенные с помощью достаточно качественной аппроксимации, позволяют производить различные вычисления длин линий на поверхности, площадей участков, объемов, углов наклона, экспозиций склонов и др.

Возможность оперативного интерактивного получения

перечисленных выше количественных показателей по сериям разновременных ЧН дает основание говорить о динамическом картометрировании различных явлений и процессов. Сравнительные картометрические измерения, получаемые в реальном или близком к реальному масштабах времени характеризуют величину и направленность изменений, их тенденцию и скорость, зависимость изменений одних объектов в связи с изменениями других и, в конечном счете, позволяют дать рекомендации по управлению этими изменениями. Имея на экране ЭВМ текущие параметры динамического объекта или явления, можно не только рассчитывать картометрические и морфометрические характеристики в заданные моменты времени, но и проводить экстраполяции.

На рис. 2 представлена общая схема динамической картометрии. Исходной информацией для нее служат динамические изолинейные поля, динамические ИМ с нерегулярными данными, динамические ЦМ с регулярными данными. Используя соответствующие пакеты программ, можно проводить интерактивное динамическое моделирование исследуемых явлений и процессов и получать различные количественные показатели. Итогом динамического картометрирования и морфометрирования могут быть:

текущие картометрические характеристики и приращения, включающие длины и расстояния, площади, объемы, градиенты, уклоны, экспозиции, скорости и векторы изменения;

динамические морфонетрические карты глубины и густоть расчленения рельефа, линий тока, углов наклона, кривизнь поверхности и др. ;

производные морфометрические карты и трехмерные динамические модели (трехмерные анимации), включающие профильные блок-диаграммы, изолинейные блок-диаграммы, сглаженные модели.

Рис. 2. Общая схема динамической картометрии

3. Экспериментальное динамическое картографирование природных

явлений

Раздел содержит экспериментальную оценку возможностей динамического автоматизированного картографирования различных природных явлений: изменения высоты поверхности ледников, температурных полей океана, толщины снежного покрова.

3.1. Для изучения динамики ледников предложена методика использования серии разновременных цифровых моделей рельефа поверхности ледника Большой Азау (Приэльбрусье) с целью определения изменений различных его параметров (площади, объема, высоты поверхности и т. д. ) за период с 1956 по 1987 гг.

Исходным материалом для построения цифровых моделей послужили результаты обработки фототеодолитной съемки ледника, выполненной в 1973 и1987 гг., а также топографическая карта ледника Б.Азау м-ба 1:2 500, составленная по материалам съемки 1956 г.

Исследование проводилось на растровой системе автоматизированной обработки изображений РЕН1СОЬОН-2000, входящей в состав АКС МГУ. Общая схема работ включает несколько этапов:

1. Ввод графической информации с помощью интерактивного планшета, подключенного к графическому видеоэкрану системы РЕ1ис01/Ж-2000. Процедура цифрования заключается в занесении контурной части исходных карт и изолиний с планшета в запоминающее устройство ЭВМ с фиксацией координат "X" и "У" всех линий и точек.

2. Редактирование в интерактивном или автоматическом режиме полученных линий, при котором производится их утоньшение до размера одного элемента растра, проверка и исправление ошибок цифрования. В результате редактирования на экране создаются такие системы изолиний, любая точка которых имеет две координаты "Х" и "У" в пространстве 512X512 элементов.

3. Ввод третьего измерения - соответствующих значений исследуемого параметра ( в данном случае высоты поверхности ледника). Эта процедура осуществляется в два приема. Система РЕШСОЬСЖ-гооо позволяет оперировать 256 значениями яркости (плотности) изображения от 0 до 255. Это значение соотносится с общей амплитудой колебания (А) исследуемых параметров в виде:

К - к/и (1),

где К - значение исследуемого параметра, приходящееся на одну единицу яркости: N - количество значений яркости изображения. Опыт

работ свидетельствует о необходимости при выборе шкал соответствия использовать приведенную формулу (1) с некоторым запасом, для чего значение N несколько уменьшается. В исследуемом случае значение К»1 м при общей амплитуде колебаний значений высот около 240 м. В результате расчетов составлена таблица соответствия значений абсолютных высот поверхности ледника Большой Азау и яркостей изображения цифровой модели рельефа этого ледника Далее осуществляется процедура занесения параметров третьего измерения для изолиний, отображенных в системе маркерных линий. В интерактивном режиме, используя программу "Контур ДТМ", созданную в лаборатории автоматизации кафедры картографии и геоинформатики, каждой маркерной линии присваивается соответствующее значение высоты через ее яркость В результате на экране получаем дискретное изображение "цветных" изотерм, запись которого осуществляется в специальный блок памяти для изображений IMAGE.

4. На заключительном этапе производится построение полной цифровой модели исследуемого явления с использованием

соответствующих программных пакетов. В данном случае применен метод линейной интерполяции, подробно описанный в разделе 2, позволяющий рассчитывать и проставлять значения яркости изображения для всех остальных неоцифрованных элементов растра.

В результате получено три разновременных цифровых модели рельефа участка ледника по состоянию на 1956, 1973 и 1987 гг. , построеных в единой системе координат и высот, с единым соотношением яркостных характеристик ЦМР и абсолютных высот ледника Большой Азау. Соизмеримость моделей позволила, используя соответствующее программное обеспечение системы PERICOLOR-2000, провести с ними в интерактивном режиме на видеоэкране различные операции: попарное вычитание, деление и умножение на нужное число и т. д. В результате получены карты уменьшения высоты поверхности ледника за 1956-1973 гг.(17 лет) и 1973-1987 гг. (14 лет) в масштабе 1:2 500 и карты среднегодового изменения высоты поверхности ледника за указанные периоды.

С помощью специальных программ по ЦМР построены карты углов наклона поверхности ледника и его продольные профили по состоянию на 1956, 1973 и 1987 гг. , а также вычислены количественные паранетры изменения состояния ледника за указанный период. Анализ всех полученных материалов позволяет сделать вывод, что темпы отступания ледника значительно замедлились во втором исследуемом периоде (1973-1987 гг. ) по сравнению с первым (1956-1973 гг. ).

Тридцатилетний цикл наблюдений, разбитый на два периода.

показывает, что ледник резко занедлил свое сокращение. Общее уменьшение объема льда на исследуемом участке ледника Большой Азау

3 3

за 30 лет составляет 0,013 ки или 0,0004 км/год, причем 84% этого количества приходится на период 1956-1973 гг. Темпы уменьшения объема ледника равны 0,63 млн. м3/год в 19S6-1973.гг. и 0,14 илн. м3/год в 1973-1987 гг. Изменения площади поверхности и высоты поверхности ледника приблизительно в Б раз и в 2, 5 раза соответственно больше в первом периоде, чем во втором.

3. 2. Второй эксперимент связан с динамическим автоматизированным картографированием сезонного изменения состояния температурного поля и поля температурных градиентов поверхности северо-западной части Тихого океана в зоне фронта Куросио.

Зона фронта Куросио протягивается от Японских островов на восток поперек Тихого океана между 35 и 42° с.ш., разделяя субтропические и субарктические воды. Этот район характеризуется чрезвычайной сложностью пространственного распределения и изменения во времени океанологических элементов. Особенности развивающейся в зоне фронта горизонтальной и вертикальной циркуляции и формирования резких горизонтальных градиентов гидрологических характеристик определяют здесь высокую биологическую продуктивность.

В качестве исходного материала для построения цифровых моделей были использованы подекадные карты температуры поверхности исследуемой части Тихого океана, составленные Японским Метеорологическим Агенствон в феврале-июле 1983 г. в масштабе 1:20000000 в проекции Меркатора, изотермы проведены с интервалом в 1°. Работа выполнялась на автоматизированной системе обработки изображений PERICOLOR-2ООО, входящей в состав АКС МГУ.

Методика построения разновременных цифровых моделей поверхностного температурного поля северо-западной части Тихого океана аналогична методике построения ЦМР ледника Б.Азау. В исследуемом случае в формуле (1) значение К - 0,125° (значение температуры поверхности океана, приходящееся на одну единицу яркости изображения) при общей амплитуде колебаний значений температур около 30°.

В итоге построено 15 разновременных цифровых моделей, охватывающих временной интервал с 21 февраля 1983 г. по 20 июля 1983 г. Специальная программа ANIMATION фирмы NUMELEC, описанная в разделе 2. , позволяет созданные отдельные карты-кадры (разновременные цифровые модели температурного поля поверхности

океана) просматривать в виде динамического фильма. Плавная динамическая последовательность карт на экране, проводимая по желанию исследователя с любой скоростью, лучше, чем статичные карты, показывает пространственное распределение и сезонное изменение температуры поверхности исследуемой части Тихого океана. Полученные разновременные цифровые модели температурного поля поверхностного слоя воды можно в интерактивном режиме автоматизированно преобразовывать: проводить корреляцию двух изображений, получать интерполируемое изображение между двумя соседними, смешивать изображения, задавать псевдоцветную шкалу, строить производные карты. С помощью специального, уже упоминавшегося пакета программ "Контур ДТМ", создан дисплейный фильм динамики температурных градиентов поверхностного температурного поля исследуемой части Тихого океана (рис. 3). Выполнено вычисление максимальных, средних и минимальных значений температуры поверхности и температурных градиентов в зоне фронта Куросио.

Просматривая динамические фильмы, можно видеть, что исследуемая фронтальная зона северо-западной части Тихого океана не является плавной переходной зоной от вод с одними характеристиками к водам с другими характеристиками. На сезонных цифровых моделях поля температуры поверхностного слоя фронтальная зона имеет сложную горизонтальную структуру, которую во многих случаях можно было бы назвать "ячеистой", а в других случаях -"вихревой", что свидетельствует о перемешивании холодных и теплых вод в этом районе Тихого океана. Видно как в переходной зоне между фронтами образуются и размываются относительно теплые и холодные вихри различного масштаба. Размер теплых вихрей уменьшается в направлении к северному фронту.

При просмотре динамического фильма полей температурных градиентов прослеживается множество различно ориентированных и различных по интенсивности локальных экстремумов горизонтального градиента температуры. Видно также наличие множества фронтальных разделов разного масштаба внутри исследуемой фронтальной зоны.

Проанализировав динамические изображения поля температуры и температурных градиентов поверхности океана исследуемого участка и результаты картометрических измерений, можно сделать следующие выводы:

1. Рассмотренная климатическая фронтальная зона имеет чрезвычайно сложную структуру, характеризующуюся многочисленными разветвлениями течений, чередованием теплых и холодных струй, интенсивным вихреобразованием различных масштабов. Среднезональный

РисЗ.

Динамическая последовательность подекадного сезонного изменения горизонтальных градиентов темпертуры поверхности фронтальной зоны Куросио с 21 февраля по 20 июля 1983 г. А - значения градиентов; Б - граница участков, покрытых льдом

градиент температуры, равный О,035° С/км, на порядок превосходит средний меридиональный климатический градиент для северной части Тихого океана, равный О,003° С/км.

2. Фронтальная зона включает несколько резких фронтальных разделов с температурными градиентами, на порядок превышающими среднезональный градиент.

3.Термическая структура фронтальной зоны ступенчатая, состоящая из однородных участков, разделенных резкими фронтами.

4. Максимальные горизонтальные градиенты испытывают от зимы к лету незначительные изменения. Также невелики различия в максимумах горизонтальных градиентов между северным и южным фронтами Куросио. Наибольшие изменения градиентов вдоль фронтов происходят на участке 143-146° в. д.

Следует сказать, что анализ поля температуры поверхности океана не дает исчерпывающих сведений о таких сложных явлениях как фронтальные зоны океана. Сезонное распределение поверхностной температуры описывает лишь часть общего процесса, гидродинамика которого в районе Куросио очень сложна. Тем не менее, осредненное поле температуры служит тем фоном, на котором развиваются процессы с малым периодом, имеющие нередко большую интенсивность. Анализ тепловых контрастов на динамических изображениях позволяет наблюдать за положением термических фронтов, их возникновением, обострением, перемещением и разрушением, получать статистические и другие сведения об их изменчивости, наблюдать за образованием меандров на фронтах, за их отделением и формированием вихрей в океане. Даже простое визуальное изучение динамических фильмов поля температуры и температурных градиентов показывает, насколько сложна и изменчива структура фронтальных зон.

3.3. В ходе третьего эксперимента выполнено моделирование пространственного и временного распределения средних многолетних декадных толщин сезонного снежного покрова на Европейской территории России.

На первом этапе из климатических справочников (Научно-прикладной климатический справочник) были занесены в базу данных значения декадных толщин снежного покрова и координаты метеостанций. Для минимизации маскирующего ландшафтного эффекта в дальнейших расчетах использовались лишь данные наблюдений "в поле". Из базы данных соответствующая информация выведена в файлы определенного формата для последующей компьютерной обработки. Параллельно выполнялась фильтрация данных с целью исключения из рассмотрения тех, которые характеризовались аномально высокими

значениями толщины снежного покрова, свидетельствующими не о фоновом ее распределении, а о локальных случайных отклонениях.

Таким образом, были подготовлены данные для построения 22 разновременных цифровых моделей толщины снежного покрова на разные декады холодного периода года (начиная с третьей декады октября и по третью декаду мая).

С помощью пакета SEM были построены цифровые модели толщин снежного покрова методом триангуляции с последующим сглаживанием методом Безье. Сглаживание производилось разбиением и квадратичной аппроксимацией каждого треугольника несглаженной цифровой модели на 12 внутренних треугольников, для каждого из которых вычислялось значение высоты. По данным цифровой модели строились изолинии толщины снежного покрова с интервалом в 10 см. При анализе полученных изолинейных карт было отмечено, что некоторые изолинии имеют вид ломаных, по своей форме явно не соответствующих характеру отображаемого явления.

Эксперимент был повторен с использованием иных программных и компьютерных средств (Arc/Info версия 6.1.1 с модулями TIN и GRID на платформе рабочей станций SparcStation 2). Цифровые модели строились методами линейной и полиномиальной интерполяции.

Более качественный результат дало моделирование с применением полиномиальной интерполяции. Алгоритм полиномиальной интерполяции основывался на использовании двух-параметрических полиномов пятой степени. При построении изолиний с разбиением каждого исходного треугольника на 100 более мелких треугольников обеспечивалась достаточная гладкость изолиний.

Для устранения локальной изменчивости толщины снежного покрова триангуляционная цифровая модель трансформировалась с использованием модуля GRID на регулярную сетку (2500x2500, т.е. 6 250 ООО узлов сетки), после чего сглаживалась двумя итерациями стандартным фильтром.

Визуализация полученных цифровых моделей и изолиний была выполнена в виде карт, подготовленных с помощью ArcView (программного продукта Института исследований систем окружающей среды (США), работающего в среде MS Windows), а анимационная последовательность - с использованием ArcCAD'a (работающего на базе 12-ой версии AutoCAD'а под DOS или MS Windows), программного продукта того же Института.

Результаты нашего эксперимента показывают, что компьютерная обработка обеспечивает возможность визуализации сложной и реальной картины пространственного и временного распределения снегонакоп-

ления. Так, количество локальных максимумов снегонакопления при компьютерной обработке в несколько раз превышают число таких центров по данным предшествующих исследователей (Копанев, 1978).

Анимационная последовательность позволяет выявить

пространственно-временную устойчивость района максимума

снегонакопления с октября и до середины апреля. Лишь в конце апреля район максимальных толщин снега начинает смещаться к северу. Анимация позволяет проследить также формирование самостоятельного локального максимума снегонакопления в районе верховьев рек Северная Двина и Мезень с конца декабря и до начала апреля, а также ряд других более мелких локальных центров. В отличие от пространственной устойчивости максимумов снегонакопления южная граница распространения снега и изолинии небольших толщин снега (до 10-15 см) характеризуются сильной пространственной изменчивостью в ходе зимы.

Заключение

1. Основной результат диссертационного исследования обоснование методики автоматизированного создания новых видов тематических картографических произведений - динамических карт (карт-фильмов и анимаций) и способов их картометрической обработки. Интерактивное моделирование и визуализация анимационных последовательностей выполнены на основе серий цифровых моделей, что создает эффект изменения и движения реальных и (или) абстрактных объектов и процессов, позволяя моделировать их развитие и изменение во времени и пространстве. Динамические картографические изображения рассматриваются, как особый класс компьютерных пространственно-временных, масштабных генерализованных моделей, представленных в видеографической образной форме.

2. Обобщение и систематизация опыта создания динамических геоизображений разного типа, ноделирующих реальные и абстрактные объекты и процессы, позволили предложить классификацию динамических геоизображений по их размерности, способам визуализации, особенностям графического оформления (воспроизведения), скорости демонстрации и другим параметрам.

3. Определены оптимальные приемы создания разновременных цифровых моделей по различным информационным источникам ( картам, данным сети регулярных и случайных наблюдений) с использованием программных пакетов для растровых (DM-512, Контур ДТМ, Arc/Info + GRID) и векторных (SEM, Arc/Info + TIN) систем обработки

информации. Проанализированы и классифицированы коммерческие программно-аппаратные средства компьютерной графики и анимации, используемые в нашей стране и за рубежом.

4. Исследованы возможности картометрической и морфометрической обработки карт-фильмов, построения производных динамических геоизображений (3-мерных изображений, карт градиентов полей, уклонов поверхности, продольных и поперечных профилей и др.). Предложена систематизация приемов динамической картометрии и морфометрии.

5. Разработана и реализована методика построения картографических изображений динамических геополей с помощью автоматизированной системы обработки изображений Pericolor, входящей в состав АКС МГУ, а также с использованием программных продуктов ArcCAD и AutoCAD (версии для персональных компьютеров).

6. Предложенная методика реализована на ряде примеров:

а) созданы дисплей-фильмы динамики поверхностного температурного поля и поля температурных градиентов фронтальной зоны северо-западной части Тихого океана, характеризующие сезонные изменения и пространственное распределение этих параметров;

б) составлена динамическая карта изменения высоты снежного покрова ледника Б.Азау (Приэльбрусье, Большой Кавказ), позволяющая проследить за колебаниями ледника в исследуемый период;

в) создана карта динамики толщины снежного покрова на Европейской территории России, которая иллюстрирует пространственно-временную изменчивость декадных значений средних многолетних толщин снега и закономерности формирования центров максимальных значений снегонакопления;

г) выполнены картометрирование и анализ полученных карт-фильнов, позволяющие выявить количественные изменения исследуемых явлений (увеличение или уменьшение высоты поверхности, площади, объема, смену интенсивности зон температурных градиентов и др.), определить наиболее устойчивые во времени закономерности, типичные долговременные тенденции развития.

Результаты диссертационного исследования позволяют наметить главные направления дальнейшего развития динанического компьютерного картографирования Это, прежде всего, создание систем динамических условных знаков и способов изображения (значков, диаграмм, изолиний, фоновых окрасок, шрифтов), использование звукового сопровождения, а также изучение закономерностей пространственно-временной генерализации, зависящей от скорости демонстрации карт-фильмов. Важное место должны занять изучение

проблем восприятия динамических картографических изображений и выбор оптимальных носителей для хранения и распространения динамических картографических изображений.

Предложенная методика в дальнейшем может быть использована в следующих направлениях:

а) мониторинг динамических явлений и процессов, в том числе экологическое состояние территорий;

б) оперативное геоинформационное картографирование и формирование динамических ГИС;

в) создание специальных учебных курсов для студентов географов и картографов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Изучение динамики дельты Дуная с использованием материалов космической съемки. //Геоморфология, N 1, 1979, с. 59-67 (соавт. Кравцова В. И. , Чекалина Т. И. ).

2. Изучение и картографирование грунтов. // Космическая съемка и тематическое картографирование. Изд. МГУ, М. , 1980, с. 166-181 (соавт. Игнатов Е. И. , Кравцова В.И., Шипилова Л. М. ).

3. Картографирование подводных ландшафтов. // Космическая съемка и тематическое картографирование. Изд., МГУ, М. , 1980, с. 190-197 (соавт. Антонова С. Ю. , Кравцова В.И.).

4. Донные отложения. Северо-восточный Каспий. - Атлас "Дешифрирование многозональных аэрокосмических снимков. Методика и результаты", т. 1, изд.-ва Наука и Академи-Ферлаг, 1982, с. 10 (соавт. Игнатов Е.И., Кравцова В.И., Шипилова Л. М. )

5. Подводные ландшафты. Северо-восточный Каспий. // Там же, с. 13 (соавт. Кравцова В. И. ).

6. Применение космических снимков при составлении геоморфологических и литологических карт северо-восточной части Каспия. // Геолого-геоморфологические исследования Каспийского моря. Изд. Наука, М. , 1983, с. 139-146 (соавт. Кравцова В. И. , Леонтьев O.K., Шипилова Л. М. }.

7. Современное состояние и перспективы использования приземной аэрофотосъемки с мининосителей при проведении учебных географических практик. // Географические учебные полевые практики в университетах СССР. Изд. МГУ, М. , 1987, с. 12-15 (соавт. Книжников Ю. Ф. ).

8. Изучение изменений на местности по фотоснимкам с радиоуправляемых авиамоделей. //Аэрокосмические методы

географических исследований. Изд. МГУ, М., 1987, с. 56-58.

9. Современное состояние и сезонные изменения дельт. Дельта Дуная. - Атлас "Дешифрирование многозональных аэрокосмических снимков . Сканирующая система "Фрагмент", т. 2, из-ва Наука и Академи-Ферлаг, 1988, с. 40 (соавт. Ефремова 0.Н., Кравцова В.И.).

10. Многолетняя динамика дельт. Дельта Дуная. // Там же, с. 41 (соавт. Ефремова О.Н., Кравцова В.И.).

11. Вековая динамика дельт. Дельта Дуная. // Там же, с. 42 (соавт. Кравцова В.И., Чекалина Т.И.).

12. Опыт создания динамических компьютерных карт гидролого-гляциологической тематики. //Экологическое картограф, на совр. этапе. Матер. X Всесоюзной конференции по тематич. картог. Ленинград, 1991, с. 118-119.

13. Пространственные изменения ледника Большой Азау в Приэльбрусье. // Материалы гляциологических исследований. Вып. 73. М. , 1991, с. 117-122 (соавт. Золотарёв Е.А.).

14. Динамические карты - новый вид картографических произведений. // Геодезия и картография, N 3, 1993, с. 36-41 (соавт. Берлянт А.М. ).

15. Динамическое картографирование к картометрический анализ температурного поля поверхностного слоя северо-западной части Тихого океана. // Геоинформационное картографирование, М. , Моск. центр РГО, 1993, с. 104-116.

16. Dynamic maps as a new type of cartographie production. // Proc. 16 Int. Cartogr. Conf. 3-9 May, 1993, V 1. Koln/Germany, p. 481-494 (coauthor Berlyant A.M.).