автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизированная информационная система управления размещением объектов в территориально-распределенном комплексе

Введение.

Глава 1. Задача выбора и размещения.

1.1. Методы выбора адаптивных вариантов размещения.

1.2. Об аксиоме выбора.

1.3. Аксиоматика выбора и размещения элементов БМ-системы.

Основные результаты.

Глава 2. Применение теории потенциальных функций к решению задачи управления размещением.

2.1. Формализация предметной области БМС с помощью аппарата потенциальных функций.

2.2. О задаче обучения распознаванию образов (ситуаций).

2.3. Геометрическая интерпретация задачи.

2.4. Рекуррентная процедура построения потенциальной функции.

2.5. Алгоритм обучения Автоматизированной Информационной Системы управления Оптимальным Размещением (АИСОР).

Основные результаты.

Глава 3. Анализ ситуации в решении задачи управления размещением.

3.1. Обработка экспериментальных данных.

3.2. Элементы кластерного анализа.

3.3. Структуризация предметной области БМ-систем.

3.4. Формальное описание функционирования БМ-системы с помощью методов регрессионного анализа.

3.5. Нейронная сеть с системой управления.

Основные результаты.

Глава 4. Автоматизированная Информационная Система управления Оптимальным Размещением.

4.1. Этапы проектирования автоматизированных информационных систем.

4.2. Структурное решение АИСОР.

4.3. Описание базы данных системы.

4.4. Пользовательский интерфейс и моделирование в автоматизированной системе.

Основные результаты.

В последнее время в России наблюдается постоянный рост количества электронных средств платежей, а именно — кредитных и дебетовых пластиковых карт [57]. Пластиковая карта - это персональный платежный документ, предоставляющий его владельцу возможность безналичной оплаты товаров или услуг, а также обналичивания имеющихся на карте финансовых средств в отделениях банка либо банкоматах (БМ-объектах) [58]. В связи с ограниченной распространенностью устройств приема платежей по пластиковым картам, у держателей пластиковых карт в России часто возникает потребность в наличных деньгах. Поэтому российские коммерческие банки ведут постоянную работу по построению сетей банкоматов (БМС).

Преимущества электронных средств платежей связаны в первую очередь с удобством и простотой их использования, как конечными пользователями, так и финансовыми учреждениями. Клиентам банка, осуществившего эмиссию пластиковых карт, открываются новые возможности не только в оплате товаров и услуг, но и увеличение финансовых потоков за счет проведения банковских транзакций по БМ-объекту.

Для построения БМС нужны достаточно большие финансовые затраты, существенные не только для малых и средних финансовых учреждений, но и для крупных организаций. Поэтому очень важной задачей является выбор оптимальных (по показателям функционирования) мест установки БМ-объектов. В настоящее время процесс выбора оптимальных мест размещения объектов БМС осуществляется экспертом (группой экспертов). Основными достоинствами эксперта являются его опыт и компетентность. Однако опыт эксперта может располагаться лишь в узкой части БМС, это, например, БМ-объекты в северных районах Санкт-Петербурга. Для того чтобы перейти к исследованию центрального или южных районов, ему может понадобиться значительное время и силы, и окажется ли верным сформированное ранее мнение в новых районах - заранее неизвестно. Поэтому автоматизация процесса выбора оптимальных мест размещения элементов БМ-систем является актуальной задачей. В разрабатываемой автоматизированной информационной системе (АИС) своеобразным аналогом опыта эксперта является полнота и объем используемой базы данных (аналогом компетентности здесь будет достоверность базы).

При использовании АИС для решения задачи управления размещением объектов в новых районах необходимо добавить данные по этим районам и использовать универсальные формулы.

Следующим положительным моментом при использовании автоматизированной системы надо отметить глубокий подход, реализованный в ней при анализе различных факторов, влияющих на параметры функционирования БМ. Эксперт, обычно, в таких случаях применяет сравнительный анализ, т.е. подбирает два и более сходных объекта с различием в одной характеристике. Но нет гарантии, что рассматриваемые БМ-объекты полностью совпадают по остальным характеристикам. АИС же основывается на большом числе данных в сочетании с надежным математическим аппаратом.

Эксперт при оценке качества местоположения БМ вынужден ориентироваться на свои собственные представления. АИС позволяет с высокой точностью определить поправки на такие характеристики, как удаленность от локальных центров влияния, центра города, основных магистралей и т.д.

Характерной особенностью АИС является универсальность. Влияние различных характеристик в разных городах сходно. Почти в любом городе его центр - это центр локального влияния. Модель БМС г. Санкт-Петербурга будет работать и в других городах, при условии рекалибровки ее коэффициентов и введения незначительных дополнений. Так, вместо станций метро как ЛЦВ можно внести узлы общественного транспорта для небольших городов или ж/д станции.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов и программного комплекса для автоматизированной системы размещения БМ-объектов в территориально-распределенной системе.

В рамках сформулированной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) выбрать аксиоматику размещения БМ-объектов в условиях многокритериальное™ и неопределенности;

2) описать на основе теории потенциальных функций и регрессионного анализа информационное поле для оптимального размещения БМ -объектов;

3) построить математические модели зависимостей показателей функционирования БМ-объектов от условий размещения;

4) разработать алгоритмы, базы данных и программное обеспечение для АИСОР.

Объект исследования - автоматизированная информационная система управления размещением объектов в территориально-распределенном комплексе.

Предмет исследования - основные теоретические аспекты, алгоритмические механизмы и программный продукт, обеспечивающий управляемый выбор оптимальных точек размещения БМ-объектов.

Методы исследований. При разработке основных положений диссертационной работы использовались методы теории потенциальных функций, системного анализа, теория регрессионного анализа, метод наименьших квадратов, теория множеств, методы дискретной математики, теория информационных систем и баз данных.

Научная новизна исследования. определены условия размещения БМ-объектов в условиях многокритериальное™ и неопределенности; дано формальное обоснование правилам размещения БМ-объектов на основании исследования информационного поля территориально-распределенной системы; построены модели, описывающие экономический потенциал точек геоинформационного пространства применительно к БМ-системам.;

Практическая ценность диссертационного исследования заключается в том, что разработанные модели и алгоритмы позволяют автоматизировать процесс поиска оптимальных точек размещения БМ-объектов в геоинформационном пространстве. Созданные пользовательский интерфейс и программы могут быть использованы в профессиональной деятельности при управлении созданием и развитием БМ-систем.

Реализация и внедрение результатов. Разработанная автоматизированная система используется в профессиональной деятельности сотрудников управления программных средств "Балтийского Банка" и компании APT.

Апробация исследования. Основные научные и практические результаты диссертационной работы были представлены и одобрены на следующих научно-практических конференциях:

Международной научно-технической конференции "ТРАНСКОМ-2001" (Санкт-Петербург, 2001 г.);

Международной научно-практической конференции "Безопасность водного транспорта" (Санкт-Петербург, 2003 г.); а также на кафедральных семинарах (2001-2003 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 печатные работы.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Содержит 139 страниц печатного текста,52 рисунка иб таблиц.

Основные результаты: Разработана структура автоматизированной информационной системы, включающая геоипформационную и финансово-экономическую базы данных, а также блоки определения параметров моделей. 2. Определен состав информации геоинформационной и финансово-экономической баз данных.

3. Разработаны справочники и формы для редактирования и занесения информации о размещении объектов БМ-систем.

4. Разработана подсистема визуализации значений показателей функционирования БМ-объектов основании математических моделей.

Заключение.

В результате решения проблемы управления размещением объектов в территориально-распределенном комплексе были получены следующие научные и практические результаты:

1. Разработана аксиоматика размещения БМ-систем, где в первой аксиоме говорится о необходимости нахождения области (точки) размещения объектов БМ-системы, содержащих элементы непересекающихся непустых множеств сформированных в территориально-распределенном комплексе; вторая аксиома определяет полную упорядоченность в выбранной области для объекта БМ-системы и, наконец, третья аксиома обосновывает возможность формального построения потенциального поля.

2. Показана возможность описания предметной области БМ-систем с помощью теории потенциальных функций, математические модели которых вполне пригодны для формального описания информационно-экономической ситуации в территориально-распределенной системе.

3. Предложена структурная модель БМ-системы как территориально-распределенного комплекса со своей потенциальной функцией.

4. Разработана система управления размещением БМ-объектов на основании регрессионных моделей с применением нейронной сети с механизмом обратной связи.

5. Разработаны алгоритмы, база данных и комплекс программ для автоматизированной информационной системы управления размещением объектов в территориально-распределенном комплексе.

1. Айзерман М.А., Броверман Э.М., Розоноер J1.B. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970 - 384 с.

2. Д.Гроп. Методы идентификации систем. М.:Мир, 1979 - 304 с.

3. Д.В.Гаскаров, Е.П.Истомин, А.К.Фролов. Информационная поддержка систем экологического контроля и управления. СПб, СПГУВК, 1999 -253 с.

4. Д.Уотерман. Руководство по экспертным системам: Пер. с англ. -М.:Мир, 1989 388 с.

5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.:Финансы и статистика, 2001 544 с.

6. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений. М.:Кудиц-образ, 2001 - 288 с.

7. Осуга С. Обработка знаний. М.:Мир, 1989 - 293 с.

8. В.И.Варфоломеев. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. М.:Финансы и статистика, 2001 - 208 с.

9. Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. М:Мир, 1981 -252 с.

10. Б.А.Березовский, А.В.Гнедин, Задача наилучшего выбора, М.:Наука, 1984-200 с.

11. А.В.Андрейчиков,О.Н.Андрейчикова, Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.:Финансы и статистика, 2000 - 368 с.

12. Шефер X. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971 -360 с.

13. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996 - 276 с.

14. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 239 с.

15. Айвазян СЛ., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений.- М.: Статистика, 1974.- 240 с.

16. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического регулирования.- Киев: Техника, 1969.- 392 с.

17. Минский М., Пайперт С. Персептроны. М.: Мир, 1971.

18. Дорофеюк JI. JI. Алгоритмы автоматической классификации, основанные на методе потенциальных функций, и их практическое использование: Автореф. канд. дис. —М., 1969. — 18 с.

19. Аркадьев А. Г., Браверман Э. М. Обучение машины классификации объектов. — М., 1971. — 192 с.

20. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. -М.:Наука, 1977

21. Справочная книга по математической логике: В 4-х частях/Под ред. Дж. Барвайса. 4.II. Теория множеств: Пер. с англ. - М.:Наука. Главная редакция физ.-мат. Литературы, 1982 - 376 с.

22. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. -М.:Финансы и статистика, 1985. 487 с.

23. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М.: 1982. - 480 с.

24. Горькова К.А., Абрамов Ю.Ш. Факторный анализ. Л.:ЛФЭИ, 1981. -66 с.

25. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.:Статистика , 1978. - 135 с.

26. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.:Финансы и статистика, 1988 -176 с.

27. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: "ParaGraph", 1990. 160 с.

28. Трой Д. Программирование на языке Си для персонального компьютера IBM PC: Пер. с англ. М.:Радио и связь, 1991. - 432 с.

29. Н.М.Вихров, Д.В.Гаскаров, А.А.Грищенков, А.А.Шнуренко. Управление и оптимизация производственно-технологических процессов. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 1995-301 с.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.:Наука, 1969. - 464 с.

31. Бахвалов B.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.:Наука, 1987.-600 с.

32. Егоров A.M., Попов Б.Н., Сорокин JI.M. Вычислительные методы и программирование инженерных задач: Учебное пособие. Л.:ЛИВТ, 1988-58 с.

33. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. -М.:Наука, 1986-288 с.

34. Кунцевич В.М. Адаптивное управление динамическими объектами (игровой подход)//Кибернетические методы планирования, проектирования и управления. Киев: Ин-т кибернетики им. В.И. Глушкова АН УССР, 1982.-С. 122-130.

35. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.:Наука, 1982 -266 с.

36. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М. .'Статистика, 1974. - 231 с.

37. Цирлин A.M. Оптимальное управление технологическими процессами. М.:Энергоатомиздат, 1986 - 400 с.

38. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981. - 256 с.

39. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. -М.:Наука, 1974.-246 с.

40. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.:Наука, 1982. - 256 с.

41. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. М.: Советское радио, 1974. - 264 с.

42. Неймарк Ю.И., Теклина Л.Г., Таранова Н.Н., Котельников И.В. Обучающаяся статистическая консультативная система. Межвузовский сборник "Динамика систем", Изд. Нижегородского ун-та, 1995. С. 3 -28.

43. Губерман Ш. А. Решение геологических задач с помощью программ распознавания: Автореф. докт. дис. — М., 1967. — 24 с.

44. Семенов М.И., Трубилин И.Т., Автоматизированные информационные технологии в экономике М.:Фин. и статистика, 1999.-416 с.

45. Назин А.В., Позняк А.С. Адаптивный выбор вариантов: Рекуррентные алгоритмы. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 288 с.

46. Николаев А.Б. Автоматизированные системы обработки информации и управления на автомобильном транспорте. Академия, 2003 - 224 с.

47. Назаров А.Н. Модели и методы расчета структурно-сетевых параметров сетей ATM. Горячая линия-Телеком, Радио и связь , 2002 -256 с.

48. Бочков А.П., Гасюк Д.П., Филюстин А.Е. Модели и методы управления развитием технических систем. "Союз", 2003 - 288 с.

49. Бурков В. Н., Кондратьев В. В. Механизмы функционирования организационных систем - М, Наука, 1981

50. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. СПб. Литер, 2001 - 224 с.

51. В.В.Дик. Методология формирования решений в экономических системах и инструментальные среды их поддержки. М.:Финансы и статистика, 2000 300 с.

52. Абдеев Р.Ф. Философия информационной цивилизации. -М.:ВЛАДОС, 1994 334 с.

53. Вейцман К. Распределенные системы мини- и микроЭВМ. -М.:Финансы и статистика, 1982 382 с.

54. Анкинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения. М.:Мир, 1969 - 405 с.

55. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.:Наука, 1968.

56. Глущенко В.В., Глущенко И.И. Разработка управленческого решения. ТОО "Крым", 1997. - 215 с.

57. Дик.В.В. Методические основы оценки эффективных путей в пространстве целей экономических задач // Создание и функционирование систем автоматизированной обработки экономической информации. М.:МЭСИ, 1991. - С.33-35.

58. Демидов А. Деньги для виртуального мира // Мир карточек. 1996. -№8.-С. 19-23.

59. Егизарян Ш. Понятие электронных денег // Банки и технологии. -1999.-№3.-С.72-76.

60. Дик. В.В., Одинцов Б.Е. Создание адаптивных моделей баз данных // Актуальные вопросы автоматизации обработки данных и использование математических методов в экономических исследованиях. М.МЭСИ, 1986. - С.32-38.

61. Золотарев А.А. и др. Теория и методика систем интенсивного обучения. Т. 1-4. М.:МГТУ ГА, 1994.- 168 с.

62. Каныгин Ю.М., Калитич Г.И. Основы теоретической информатики. -Киев:Наукова думка, 1990. 232 с.

63. Ковалев В.В. Финансовый анализ. М.:Финансы и статистика 1996. -432 с.

64. Ладенко И.С. Логические методы построения математических моделей. Новосибирск:Наука, 1980. - 190 с.

65. Мартин Дж. Вычислительные сети и распределенная обработка данных. Вып.1. М.:Финансы и статистика, 1985. - 256 с.

66. Лапко А.В. и др. Обучающие системы обработки информации и принятия решений. Новосибирск:Наука, 1996. - 92 с.

67. Мулен Э. Кооперативное принятие решений:Аксиомы и модели. -М.:Мир, 1991.-464 с.

68. Методология исследования развития сложных систем. Л.:Наука, Ленинград. Отд-ние, 1979. - 315 с.

69. Поспелов Г.С. Искусственный интеллект основа новой информационной технологии. - М.:Наука, 1988. - 280 с.

70. Семенов Н.А., Грецкий А.В. О возможностях использования генетических алгоритмов при (ре)инжиниринге бизнес-процессов // Искусственный интеллект. 1999. - Спец. вып. - С. 360-362.

71. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. М.:Финансы и статистика, 1984.-343 с.

72. Сипсер Р. Архитектура связи в распределенных системах. М.:Мир, 1981.-Кн.1.-433 с.

73. Растригин Л.А. Адаптация в сложных системах. Рига:3инайт, 1981. -216 с.

74. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.:Высшая школа, 1998.-319 с.

75. Дьяконов В. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании.- "Солон-пресс", 2003 576 с.

76. Кондрашев В.Е., Королев С.Б. Matlab как система программирования научно-технических расчетов. М.:Мир, 2002. - 352 с.

77. Ирвинг А., Чен К., Джиблин П. Matlab в математических исследованиях. М.:Мир, 2002. - 346 с.

78. Суворова Н.И. Информационное моделирование : Величины, объекты, алгоритмы. Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 128 с.

79. Липаев В.В. Методы обеспечения качества крупномасштабных программных средств.- Синтег, 2003. 510 с.

80. Тэллес М., Хсих Ю. Наука отладки. КУДИЦ - ОБРАЗ, 2003 - 560 с.

81. Крис X. Паппас, Уильям X. Мюррей III. Отладка в С++. Руководство для разработчиков. Бином, 2001. - 512 с.

82. Бхамидипати К. SQL. Справочник программиста. Эком, 2003. - 304 с.

83. Джудит С. Боуман, Марси Дарновски, Сандра JI. Эмерсон. Практическое руководство по SQL (4-е издание). Вильяме, 2002 - 352 с.

84. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.:Наука, 1968.

85. Цыпкин ЯЗ. Основы теории обучающихся систем. М.:Наука, 1970.

86. Варшавский В.И. Коллективное поведение автоматов. М.:Наука, 1973.

87. Срагович В.Г. Теория адаптивных систем. М.:Наука, 1976.

88. Цетлин M.JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем.

89. Варшавский В.И., Воронцова И.П. О поведении стохастических автоматов с переменной структурой. АиТ, 1963, т. 24, № 3, с. 353 -360.

90. Варшавский В.И., Воронцова И.П. Стохастические автоматы с переменной структурой. В кн.: Теория конечных и вероятностных автоматов. Труды ИФАК, М.:Наука, 1965, с. 301-309.

91. Срагович В.Г., Флеров Ю.А. Построение класса оптимальных автоматов. ДАН СССР, т. 159, № 6, 1964, с. 1236-1237.

92. Срагович В.Г., Флеров Ю.А. Об одном классе стохастических автоматов. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1965, № 2, с. 66 -73.

93. Po66nHc(Robbins Н.) A sequential decision problem with finite memory. -Proc. National Academy of Science, 1956, v. 42, № 3, p.920-923.

94. Самюэле (Samuels S.M.) Randomized rules for one two-armed bandit problem with finite memory. Annals of Mathematical Statistics, 1968, v. 39, № 6, p.2103-2107.

95. Смит, Пайк (Smith C.V., Pyke R.) The Robbins Isbell two-armed bandit problem with finite memory. - Annals of Mathematical Statistics, 1965, v. 36, p.1375-1386.

96. Кавер, Хеллман (Cover T.M., Hellman M.E.) The two-armed bandit problem with time invariant finite memory. IEEE Trans on Information Theory, 1970, v. 16, № 2, p. 185 - 195.

97. Тхатхачар, Лакшмиварахан (Thathachar M.A. L., Lakshmivarahan S.) Application of learning algorithms to hypothesis testing problems. In: Proc. IEEE Conference on Decision and Control. San Diego: 1973, p. 194198.

98. Чандрасекаран, Шен (Chandrasekaran В., Shen D.W.C.) Stochastic automata games. IEEE Trans. Syst. Sci. Cybern., 1969, v. SSC-5, p. 145149.

99. Херкенрат, Теодореску (Herkenrat U., Theodorescu R.) On a stochastic approximation procedure applied to the bandit problem. Elektronishe Informationsverarbeitung und Kybernetic (EIK), 1979, v. 16, № 5/6, p.301-307.

100. Коновалов М.Г. Адаптивное управление периодическими процессами с независимыми значениями. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, № 1, с. 138- 144.

101. Лакшмиварахан, Тхатхачар (Lakshmivarahan S., Thatthachar M.A.L.) Absolute expediency of Q- and S-model learning algorithms. IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, 1976, v. 6, p. 222-226.

102. Срагович В.Г. Автоматы с многозначным входом и их поведением в случайных средах. В кн.: Исследования по теории самонастраивающихся систем. М.: ВЦ АН СССР, 1971, с. 19-65.

103. Флеров Ю.А. О некоторых классах многовходовых автоматов. В кн.: Исследования по теории самонастраивающихся систем, М.:ВЦ АН СССР, 1971, с. 96-110.

104. Назин А.В., Позняк А.С. Адаптивные линейные последовательные машины. АиТ, 1975, № 12, с. 114-126.

105. Исследования по теории самонастраивающихся систем/ Под ред. Сраговича В .Г. М.: ВЦ АН СССР, 1971.

106. Позняк А.С. Обучающиеся автоматы в задачах стохастического программирования. АиТ, 1973, № 10, с. 84-96.

107. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981.

108. Цыпкин Я.З., Позняк А.С. Обучающиеся конечные автоматы. -Техническая кибернетика, 1972, № 3, с. 127 140.

109. Назин А.В. Адаптивные автоматные алгоритмы решения задачи дискретной стохастической оптимизации. В кн.: Материалы 1-й школы-семинара по структурной адаптации, Воронеж, ВПИ, 1977, с. 77-81.

110. Кифер, Вольфовиц (Kiefer Е., Wolfowitz J.) Stochastic estimation of the maximum or a regression function. Annals of the Mathematical Statistics, 23 (1952), p.462-466.

111. Висванатан, Нарендра (Viswanathan R., Narendra K.S.) Games of stochastic automata. IEEE Transactions on systems, man and cybernetics, 1974, v.4, p.131-135.

112. Ершов A.A., Позняк А.С. Об играх обучающихся стохастических автоматов. В. кн.: Адаптивные системы. Вопросы кибернетики,

113. М.:Научный совет по комплексной проблеме "кибернетика" АН СССР, 1974, с.133-139.

114. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. (Parthasarathy Т., Raghvan T.E.S.) Некоторые вопросы теории игр двух лиц: Пер. с англ. М.:Мир, 1974.

115. Гурвич Е.Т. Метод асимптотического исследования игр автоматов. -АиТ, 1975, №2, с.80-94.

116. Назин А.В., Позняк А.С. Матричные игры N лиц в условиях неопределенности. Экономика и мат. Методы, 1978, t.XIV, вып. 5, с. 958-968.

117. Ховард P. (Howard R.A.). Динамическое программирование и марковские процессы: Пер. с англ. М.:Сов. Радио, 1964.

118. Гёссель М., Срагович В.Г. Адаптивное управление марковскими цепями с доходами. ДАН СССР, 1980, т.254, № 3, с. 523-526.