автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Автоматизация трехмерного моделирования элементов микроэлектронных структур

БЕЛОРУССКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г6 ОД

(] Л В Г 1393 На правах рукописи

Шевкун Игорь Михайлович

УДК 621.382.82.001

АВТОМАТИЗАЦИЯ ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУР

06.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика, вычислительная техника и автоматизация - 05.13.00) •

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1993

Работа выполнена в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Мулярчик С.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Фейнберг В.З.

Ведущая организация: Институт технической кибернетики АН РБ. г. Минск

Зашита состоится 17 сентября 1993 года в 10 часов на заседании специализированного Совета К 056.03.14 в Белорусском государственном университете (220050, г. Минск, пр. Ф. Скорины, 4) .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосуниверситета

Автореферат разослан "12" августа 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета " доктор технических наук

кандидат физико-математических наук, доцент Мозолевский И.Е.

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный уровень развития микроэлектроники характеризуется разработкой и массовым производством сверхбольших интегральных схем,содержащих сотни тысяч транзисторов на кристалле, и ультрабольших интегральных схем, содержащих миллионы транзисторов. Это стало возможным в значительной степени благодаря развитию технологии кремниевых ИС и созданию элементов (транзисторов) микросхем субмикронных размеров. Две особенности храктерны для элементов СБИС: малость всех геометрических размеров и сложный рельеф (непланарность) границ раздела разных материалов, образующих .прибор. Первая особенность приводит к тому, что для анализа процессов, происходящих в таких приборах, во-первых-, неприменимы аналитические и полуаналитические модели, т.к. нарушаются упрощающие предположения, лежащие в основе таких моделей (одномерность токов, возможность разбиения ¿труктуры прибора 'на квазинейтральные и области объемного заряда (003), малость размеров 003 в сравнении с размерами прибора, постоянство подвижности и т.п.), и, во-вторых, двумерные численные модели имеют ограниченную применимость, т.к. сложно (им невозможно) выделить характерное сечение прибора, позволяющее использовать такую модель. Следовательно корректное моделирование процессов в таких проборах возможно лишь на основе трехмерных моделей.

Вторая особенность транзисторов современных ИС вынуждает использовать разностные схемы, позволяющие достаточно точно аппроксимировать непланарные границы раздела на сетках с относительно небольшим числом узлов.

В настояще время известны несколько подходов к моделированию электронно-дырочной плазмы в полупроводниках, однако в случае

трехмерного моделирования полупроводниковых приборов чаще всего используется система уравнений, состоящая из уравнения Пуассона и уравнений непрерывности для дырок и электронов,уравнений переноса в диффузионно-дрейфовом приближении, выражений для подвижности носителей заряда", . скоростей генерации и рекомбинации, соответствующих граничных и начальных условий (ФСУ). Такая модель обеспечивает приемлемый компромисс между точностью и сложностью модели.

Дискретизация ФСУ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, которую можно решать методом Гуммеля, либо методом Ньютона. Оба метода итерационные, на каждой итерации необходимо формировать и решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности. Процедуры формирования и решения СЛАУ, выполняемые многократно, определяют основные вычислительные затраты при трехмерном моделировании транзисторов ИО. поэтому актуальной является проблема разработки эффективных методов формирования и решения упомянутых СЛАУ.

Целью работы является: разработка и исследование методов и алгоритмов построения универсальной программы трехмерного численного моделирования элементов интегральных схем,' внутренней структуры данных, структуры и методики построения программы,обладающей высокой степенью универсальности, удобства работы и достаточной надежностью. Для ее достижения в диссертации решались следующие задачи: 1. Выбор математической модели полупроводникового прибора, обеспечивающей приемлемый койпромисс между адекватностью I: сложностью модели, выбор метода решения уравнений модели, а тапке базиса основных переменных с точки зрения эффективности решения задачи.

2. Разработка способа построения . распределенного описания моделируемой структуры, алгоритма идентификации кубантов ячейки алгебраизации и частей кубанта.

3. Разработка процедуры построения вычислительных моделей кубантов и их частей, принадлежащих различным передам, образующим анализируемый прибор.

4. Разработка алгоритмов автоматического формирования разностных СЛАУ. •'

Б. Выбор и исследование' методов решения разностных СЛАУ,, обеспечивающих высокую эффективность программы. 6. Разработка универсальной программы трехмерного численного моделирования статических режимов работы Микроэлектроных структур. .. Научная новизна.

1. Разработан динамический способ построения области алгебраизации при численном моделировании диффузионных процессов в полупроводниках, состоящий в минимизации области дискретизации уравнений, образующих модель диффузионного процесса.

2. Разработан способ построения распределенного описания структуры** моделируемого прибора и идентификации ячейки сетки и ее сегментов, позволяющий обрабатывать достаточно ' сложные непланарные структуры на непрерывной прямоугольной сетке.

3. Разработан алгоритм автоматического формирования' разностных уравнений, основанный на определении идентификаторов кубантов ячейки алгебраизации и. всех ее сегментов, учитывающий непланарность границ.

4. Исследован на тестовых микроэлектронных структурах переобусловленный метод сопряжённых градиентов решения систем разностных' уравнений.

Б. На основании разработанных методов- и алгоритмов создана

универсальная программа трехмерного численного моделирования стационарных . режимов работы микроэлектронных структур произвольной конфигурации.

6. Исследовано влияние напряжения, приложенного к дополнительному боковому затвору МОП транзистора. Обнаружено сильное влияние этого напряжения на пороговое напряжение прибора и его подпорого-вую сток-затворную вольт-амперную характеристику (ВАХ). Положения. выдвигаемые на защиту:

1. Спрособ построения области алгебраизации при численном моделировании диффузионных процессов в полупроводниках.

2. Способ построения распределенного описания -ячеек разностной сетки, наложенной на моделируемую структуру с непланарными границами, и любых фрагментов этих ячеек.

3. Алгоритм идентификации материалов, заполняющих кубанты ячейки алгебраизации^и всех сегментов, образующихся при сегментации кубанта.

4. Алгоритм автоматического формирования систем линейных алгебраических - уравнений для конечно-разностных аналогов уравнений ФСУ в элементах микросхем, содержащих непланарные границы.

5. Универсальный копмлекс программ трехмерного численного моделирования стационарных режимов работы микроэлектронных структур произвольной конфигурации.

6. Эффект влияния напряжения, приложенного к дополнительному боковому затвору МОП транзистора, на пороговое напряжение этого прибора и его подпороговую сток-затворную ВАХ.

Практическая ценность работы. 1. Разработан динамический спрособ построения области алгебраизации при численном моделировании диффузионных процессов в полупроводниках, позволяющий получить существенную экономию

процессорного времени и оперативной. памяти ЭВМ в программах' моделирования технологии кремниевых СБИС.

2. Разработаны алгоритмы, внутренняя структура данных и универсальный комплекс программ трехмерного численного ■ моделирования стационарных режимов работы микроэлектронных структур произвольной конфигурации. •

3. Исследовано влияние напряжения, приложенного к дополнительному боковому затвору МОП транзистора. Обнаружено сильное влияние' этого напряжения на пороговое напряжение прибора и его подпорого-вую сток-затворную ВАХ что позволяет учесть эти эффекты при разработке реальных приборов.

Апробация работы.

..Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на втором всесоюзном совещании "Численное моделирование полупроводниковых приборов" (Новосибирск,1985г.), на 6-й школе-семинаре "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике" , (Паланга,1988г.), на отраслевом семинаре "САПР приборно-технологического базиса СБИС" (Кишинев,1989г.), на республиканском совещании "Численные методы и. средства проектирования и испытания элементов твердотельной электроники" (Таллинн,1989г.).

Публикации. ' ' .

Основные результаты диссертации опубликованы в пяти печатных работах, перечисленных в конце автореферата.'

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Обший' объем диссертации составляет 154 страницы, из которых 115 страниц основного текста. Диссертация содержит 62 рисунка, 14 таблиц и список литературы на 22-х стра-

ницах, включающий 122 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснованы актуальность и новизна рассматриваемой проблемы, сформулированы • цели и задачи, изложены защищаемые положения, приводится краткая аннотация диссертации по главам.

В первой главе формулируется математическая модель, включающая основные уравнения, граничные условия и модели характеристик среды. При этом отмечается, что условие универсальности программы и связанные с ним алгоритмы автоматического формирования численной модели, требуют специального вида основных уравнений и граничных условий, позволяющих использовать однородные разностные .схемы, что упрощает логическую структуру алгоритмов формирования ~ и минимизирует затраты. Интегральная форма основных уравнений математический модели является наиболее предпочтительной с позиций универсальности. Уравнения в такой форме справедливы как во внутренних точках анализируемого прибора, так и в точках внешних и внутренних границ.

Далее в главе приведены модели переноса, характеристик среды и граничные условия справедливые для различных типов приборов в широком диапазоне их функционирования'и учитывающие такие явления, как сужение ширины запрещенной зоны, вырождение носителей при высоких уровнях легирования," рекомбинацию Шокли-Рида-Холла и Оже-рекомбинацию, лавинную генерацйю в сильных электрических полях, поверхностную рекомбинацию, зависимость подвижности от напряженности электрического поля.

При описании моделируемого прибора необходимо указать

размеры и расположение областей различных материалов, образующих прибор, а в • областях полупроводника - . задать распределение примеси (примесный профиль). Современное оборудование не позволяет измерить его экспериментально, поэтому единственный путь - расчетный. В главе рассмотрены разные варианты аналитического и полуаналитического построения модельного профиля, обеспечивающего в некоторых случаях приемлемую точность, однако в общем случае требуется строгий численный рассчет трехмерного распределения примеси. '

Диффузионные (высокотемпературные) операции являются важней-нейшими составляющими технологии изготовления микросхем. Математические модели этих операций вместе с моделями имплантации образуют основу программ моделирования технологии СБИС. При построении моделей диффузионных операций исполизуется система уравнений непрерывности, которая дополняется уравнениями переноса, начальными и граничными условиями. Такая система ¡решается численными методами, в основе которых лежит пространственно -временная дискретизация. Результирующая алгебраизованная задача. на каждом\ временном шаге решается во всей анализируемой области. Однако из физических соображений следует, что на протяжении почти всего времени проведения моделируемой операции, за исключение«, может быть, небольшого интервала в конце ее, примесный профиль занимает только часть анализируемой области. Если алгоритмически учесть эту особенность, то есть на каждом временном шаге выбирать свою область алгебраизации, то требуемые вычислительные ресурсы, в частности, важнейший показатель - время решения задачи, можно заметно снизить.

Сначала в главе рассматривается методика традиционного выбора размеров. области пространственной дискретизации. Строго

говоря, такой областью должен быть весь кристалл, в котором создается ИС, и граничные условия должны описывать поток примеси

через границы этого кристалла. Однако на практике размеры пластин

<

кремния, которые используются для изготовления микросхем, всегда значительно больше размеров элементов этих микросхем. Поэтому при моделировании величину области пространственной дискретизации выбирают из. условия, что диффундирующая примесь в течение всего технологического процесса не должна достигать искуственно вводимых границ, а граничное условие, которое ставится на таких участках границы, является условием Дирихле.

Далее приводится описание' предлагаемого в работе правила определения размеров области алгебраизации на. каждом временном шаге. Оно основывается на следующих предположениях:

отбрасывание на данном временном шаге части полупроводниковой среды, в которой наблюдается малое изменение концентрации примеси (по сравнению с изменением в остальной части) слабо возмущает решаемую задачу;

при проведении отдельных технологических операций не происходит каких-либо резких изменений кинетики протекания процессов в полупроводниках, что дает возможность оценить размеры области алгебраизации на рассматриваемом временном шаге, исходя из информации, полученной на предыдущих шагах.

Р одномерном случае учет физических особенностей . процесса позволяет решать задачу на 1-м временном шаге не во Есей области (отрезок [0,Н], где О - начало координат, лежащее на поверхности моделируемой структуры, Н - глубина моделирования), а.только на том ее участке [0,1_С1Э1, который содержит искомое распределение СС13 Сх ). Координату правого конца этого участка Сточку определим следующим образом:

^"^"-"-тср"-"-»"-®!^ (1)

где Рс 1 _ 13 - координата начала участка слабого изменения концентрации диффундирующей примеси на (1-1)-м временном шаге (областью алгебраизации задачи на этом шаге принимался отрезок 10,1_с1 131),

в которой выполнялось условие

СС1 13 (х)50е (2)

(Сс 1 15(х) - одномерное распределение примеси, в - фоновая концентрация примеси, е - параметр, задающий величину малого изменения концентрации примеси); Д1 - резервный интервал (смысл его введения поясним позднее), ш - коэффициент пересчета (полагаем сначала ш=1).

Решив на 1-м временном шаге алгебраизованную на отрезке [О,^*5] задачу .использовав при этом в точке 1_С15 условие Дирихле

СО.С°)=6 (3)

„с 1 э , .

найдем С Сх)„ которое принимается в качестве искомого только в том случае,если условие для СС1!>Сх), аналогичное (2), выполняется в точке РС-1Э. принадлежащей отрезку [0,1_С1;)). Если такую точку найти невозможно, то полагаем ш=2 и повторяем выполнение 1-го шага, затем, если нужно, берем ш=3 и т.д. до тех пор, пока не будет найдена координата начала участка слабого изменения концентрации диффундирующей примеси на 1-м шаге. Когда точка РС1:> найдена, то есть выделен участок, содержащий распределение на 1-м шаге, переходим к выполнению (1+1)-го шага.

Практически повторять выполнение временных шагов, если их величина постоянна, приходится достаточно редко. Это . объясняется тем,что в силу второго предположения не должно происходить значительного изменения величины Ж1"13 =РС 15 -Рс 1 3 на двух соседних шагах интегрирования.А возможность ее небольшого изменения учиты-

ваётся в (1) наличием отрезка Д1, длина которого выбирается в пределах двух-пяти шагов разностной сетки.

Эффективность описанного алгоритма иллюстрируется на примере моделирования технологической операции диффузионного введения примеси в кристалл.из источника постоянной концентрации. Результаты его применения приведены в табл. 1. Размеры отрезков в ней

даются в шагах равномерной сетки. , «

Таблица 1.

N в"-15 а?С1Э

1 0 - 35 19 34

2 19 19 41 • 10 40

3 29 10 42 И 41

4 40 И 54 13 53

5 53 13 69 15 68

6 68 15 86 16 85

7 84 16 103 17 102

8 101 17 121 19 120

9 120 19 142 20' 141

10 140 20 163 21 162

Пользуясь данными таблицы, оценим эффективность ' способа.

Описанная задача решается прямым методом. Поэтому требуемое время

N

решения можно оценить из простого соотношения Е п, , где

1=1

*рак" врбмя обработки в соответствии с рекуррентными формулами одной точки пространственной сетки; п1- количество линейных . уравнений, обрабатываемых на 1-м временном шаге (его численное значение приведено в последнем столбце- табл. 1); N - число

¡ременных шагов. Время решения задачи пропорционально суммарному

N

голичеству обращений rw-= En, к рекуррентным формулам. Следова-

ъ 1=1 1

гельно, величина п^ может быть взята в качестве количественной

(арактеристики при'сравнении методов. Если рассматривать традиционный подход, то он требует решения системы 198-го порядка (198 -мело внутренних узлов равномерной сетки на отрезке С CHI) на саждом из 10 временных шагов, то есть для него rij-=1980. В случае оинамического способа выбора области алгебраизаши величина п^ :оставила лишь 846, а, значит, время решения задачи сократилось 5олее чем в два раза.

Аналогичный подход применим и при двумерном и трехмерном моделировании технологии.

Во второй главе рассматриваются вопросы автоматического формирования уравнений численной модели и методы их решения. Приведенная в первой главе задача представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.' Эта-система в общем случае не имеет аналитического решения,поэтому ее решают разностными методами. Известны два подхода к построению этих методов: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Применив один из этих методов, проведем алгебраизацию задачи, то есть получим систему нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) - разностный аналог исходной задачи. При моделировании полупроводниковых приборов эту систему решахзт методом Ньтона или методом Гуммеля.Оба эти метода итерационные,на каждой итерации формируются и решаются большие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), размерности, и свойства матриц которых сильно различаются. Сравнительный анализ показывает, что выбора МКР на прямоугольных непрерывных сетках и метода Гуммеля

является предпочтительным с точки зрения возможности автоматического формирования и решения упомянуть« СЛАУ, причем эти процедуры определяют основные затраты на решение задачи, поэтому они должны быть достаточно экономичными.,,

Конечно-разностная аппроксимация исходной системы уравнений предполагает построение сетки пространственной дискретизации, покрывающей анализируемый элемент, которая разбивает последний на ячейки сетки (Ж). Сетка строится так, чтобы границы раздела' разных сред (веществ), образующих прибор, проходили по плоскостям сетки (границы, параллельные осям координат - планарные границы), либо по узлам сетки (границы, непараллельные осям координат -непланарные границы). Последнее условие (условие согласованности сетки) обеспечит прохождение по узлам и ребра, образованного пересечением двух непланарных границ. Такой подход позволяет моделировать приборы неортогональной конфигурации на достаточно редких прямоугольных сетках.

Разностная дискретизация уравнений модели осуществляется с использованием интегральной формы уравнений. Для этого строится вспомогательная сетка, сдвинутая на ,полша1% по всем осям относительно основной. Вспомогательная сетка разбивает область моделирования на ячейки алгебраизации (ЯА). Основная сетка разделит каждую ЯА на восемь кубантов. Учитывая условие,в соответствии с которым построена сетка, кубанты ячейки могут лежать в областях прибора, образованных разными средами. Кроме того, и кубант может быть разделен границами раздела разных сред на части. С точки зрения автоматизации формирования СЛАУ наибольшую эффективность в в этом случае обеспечивает покубантная обработка ЯА, учитывающая, однако, возможность сегментации и кубанта. Для этого вводится понятие вычислительной модели материала (ВММ).заполняющего кубант

• И

или его часть, которая определяет вклад области в коэффициенты СЛАУ. Она определяется характеристиками среды, образующей кубант, его объемом и площадью той части его поверхности, которая совпадает с поверхностью ЯА.

Первая составляющая ВММ описывается дискретизованными моделями среды. Площади и объемы определяются тем, как границы раздела разных сред сегментируют кубант. Анализ возможных ситуаций показывает, что кубант может быть сегментирован на две призмы, если через него проходит одна неплаяарная граница, либо на шесть пирамид, если внутри кубанта "встречаются" шесть границ раздела. Все остальные случаи сводятся к упомянутым двум.

Сегментация кубанта ЯА происходит из-за сегментации ЯС, которая, в свою очередь, определяется геометрией областей различных материалов, образующих прибор. В главе проведен анализ и получены зависимости, однозначно определяющие связь сегментации кубантов ЯА с сегментацией ЯС.

В конце главы рассмотрен модифицированный алгоритм. Гуммеля,--используемый при моделировании элементов микросхем", а также один из : -'более эффективных методов решения разностных СЛАУ - метод сопряженных градиентов с неполной факторизацией.

Третья глава посвящена рассмотрению организации универсальной программы трехмерного* численного моделирования статических режимов работы микроэлектронных структур. Эта программа имеет иерархическое модульное строение, верхний уровень которого -функциональные модули, выполняющие отдельные самостоятельные этапы решения, такие как построение сетки пространственной дискретизации, формирование примесного профиля, расчёт начального приближения. решение конечно-разностного аналога основных уравнений и т.д., нижний - вычислительные модули: модели кубантов,

модели электро-физических параметров и т.д. Каждому из модулей всех уровней соответствует самостоятельная программная единица, оформленная, в виде загрузочного модуля. Функцию управления работой комплекса выполняет ядро. Модули нижнего уровня загружается в процессе работы программы, когда выясняется какие конкретно модули нужны для решения задачи. Это обеспечивает, во-первых, свойство открытости программы, т.к. можно, например, заменить одну модель другой и, затем, указать имя последней в' описании моделируемого прибора, и„ во-вторых, значительную эконошю оперативной памяти ЭВМ, т.к. загружаются только те модули, которые нужны для анализа конкретного прибора.

При использовании ВММ необходимо идентифицировать на принадлежность тому или иному материалу, образующему прибор, каждую часть ячейки алгебраизации. Идентификация по исходному описанию трудоемка, поэтому в • программе используется распределе ное описание (РО). Это позволяет основную, наиболее трудоемкую, часть идентификации выполнить только один раз при построении РО, а при генерации СЛАУ выполнить только незначительную часть анализа с использованием РО. РО состоит из двух трехмерных массивов, элементами которых являются» переменные длиной дв'а байта, и пяти одномерных массивов переменной длины, позволяющих однозначно идентифицировать материал, заполняющий каждый кубант ЯС или его часть. . * .

Дано описание входного языка программы, который благодаря использованию ключевого способа задания параметров позволяет легко дополнять и Изменять текст- описания.'

Описан подход к формированию структуры прибора с непланар-ными границами и примесного профиля в областях полупроводника, состоящий в суперпозиции областей ■ разных материалов, а для

областей полупроводника - в наложении распределений донорной и акцепторной примесей, позволяющий достаточно просто описывать приборы с непланарными границами.

Четвертая глава посвящена исследованию возможностей программы. Для этого используются как модельные приборы, так и реально изготовленные транзисторы. На модельных приборах получены известные трехмерные эффекты, такие как прямая и инверсная зависимости порогового напряжения МОП транзистора от ширины канала, значительный сдвиг в область малых токов подпороговой ВАХ МОП транзистора с уменьшением ширины прибора.

Приведены результаты сравнения расчетных и экспериментальных ВАХ р-канальных и п-канальных со слаболегированными стоками МОП транзисторов, зависимость порогового напряжения- от толшины подзатворного окисла.

В конце главы приведены результаты моделирования МОП транзистора с дополнительным боковым затвором,в качестве которого может быть одна из обкладок щелевого конденсатора ячейки памяти динамического ЗУ. Обнаружено значительное влияние' напряжения, приложенного к боковому затвору, на пороговое напряжение по основному затвору и на подпороговую сток-затворную ВАХ прибора.

Основные результаты работы приводятся в выводах по каждой главе и обобщаются в заключении:

1. Разработан алгоритм выбора области алгебраизации при численном моделировании высокотемпературных операций технологии монолитных интегральных микросхем, обеспечивающий значительную экономию процессорного времени при расчете распределения примеси.

2. Предложен метод обработки непланарных границ раздела разных сред, образующих моделируемую микроэлектронную структуру, позволяющий моделировать такие прибрына относительно редких сетках.

3.Разработано распределенное описание моделируемой структуры, позволяющее при небольших дополнительных затратах оперативной памяти учесть все основные особенности субмикронных полупроводниковых приборов, имеющих сильно непланарные границы раздела. На основе этого описания разработаны экономичные по времени выполнения алгоритмы автоматического формирования разностных систем линейных алгебраических уравнений, основанные на

1 *

суммировании вкладов всех частей ячейки алгебраизаиии в' коэффициенты упомянутых уравнений.

4.На основании предложенных методов и алгоритмов создан

универсальный комплекс программ трехмерного численного моделиро-

»

вания стационарных режимов работы микроэлектронных структур. Экспериментальная проверка комплекса на полупроводниковых приборах разной степени сложности подтвердила результаты теоретических исследований, проведенных в диссертационной работе, хорошую точность и высокую эффективность предложенных методов, алгоритмов и программ.

5.Предложена новая конструкция МОП транзистора, содержащая дополнительный боковой затвор, позволяющий управлять пороговым напряжением по основному затвору и подпороговой сток-затворной ВАХ прибора.

Основные результаты диссертации опубликованы в . следующих работах:

1. Мулярчик С.Г_,Шевкун И.М. Динамический способ построения области алгебраизации при моделировании диффузионных процессов в полупроводниках // Радиоэлектроника. - 1985. - Т. 28, N 6. -С. 36-41 (Изв. высш. учеб.'завел.).

г8

. Мулярчик С.Г. .Шевкун И.М. Влияние способов хранения коэффициентов матричных уравнений на быстродействие программ физико-структурного' моделирования // Радиоэлектроника - 1985. - Т. 28, N 6. - С. 96-98 (Изв. высш. учеб. завед.).

. Мулярчик С.Г..Шевкун И.М. Универсальная программа трехмерного моделирования биполярных и униполярных транзисторных структур // Тез. докл. респ. совещания "Численные методы и средства проектирования и испытания элементов твердотельной электроники", Таллинн, 1989. - Т. 1. - С. 123-126.

. Мулярчик С.Г..Шевкун И.М. Эффективность НФСГ-метода в задачах трехмерного моделирования полупроводниковых структур // Радиоэлектроника. - 1989. - Т. 32, N 6. - С. 73 (Изв. высш. учеб. завед.).

1. Мулярчик С.Г..Шевкун И.М. Программа трехмерного моделирования элементов ИС // Тез. докл. конф.. сер. 3, микроэлектроника, вып. 4(307). САПР приборно-технологического базиса СБИС, М: ЦНИИ "Электроника". 1989г.

Подписано к печати 5P.06.03i. зак.ыЗУЗ . тираж 100 экз. Формат 60x84/16. Объем 1 п.л., Отпечатано на ротапринте БГУ