автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Автоматизация решения геометрических задач проектирования кинематики шасси самолета

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

• ! 1 р п

На правах рукописи УДК 629.73:514.852

ТУРЛАПОВ Вадим Евгеньевич

АВТОМАТИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КИНЕМАТИКИ ШАССИ САМОЛЕТА

05.01.01 — Прикладная геометрия и инженерная графика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции авиационном институте имени Серго Орджоникидзе на кафедре прикладной геометрии.

Научный руководитель—доктор технических наук, профессор В. И. Якунин.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук А. Д. Тузов; кандидат технических наук, доцент В. В. Лунев.

Ведущая организация ко,

'^о.^и-м . салэМЛх*

Защита диссертации состоится с -/ » /Л-О^Эти _1994 г,

А

в/Т час, на заседании специализированного совета К 063.51.08 Московской государственной академии пищевых производств.

Отзывы на автореферат п 2-х экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 125080, Москва А-80, Волоколамское шоссс, 11, специализированный совет К 063.51.08.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГАПП. Автореферат разослан « » _ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

И. Н. Акимова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Наиболее адекватным современным высоким технологиям является понимание автоматизированного проектирование кинематики шасси летательных аппаратов как оптимального проектирования в реальном масштабе времени. Необходимым условием его реализации является наличие эффективных математических моделей проектируемого объекта.

Важнейшей задачей и функциональным ядром геометрического проектирования кинематики шасси является задача о положении пространственного рычажного механизма СПРМ) шасси. Существующие универсальные методы численного решения задачи о положениях не учитывает, что для некоторой части структурных единиц возможно явное решение и недостаточно эффективны для обеспечения процесса оптимизации. В этой ситуации актуально теоретическое обоснование и создание новых моделей и методов, способных обеспечить наиболее эффективный, как явный так и численный, способ решения для любой конкретной структурной единицы (группы) пространственного механизма.

Другой важной особенностью геометрического проектирования кинематики шасси ЛА является то, что объектом проектирования является не только шасси, но и геометрические объекты, порождаемые его движением при уборке-выпуске Срис.1). Это обстоятельство делает актуальным создание эффективных алгоритмов моделирования огибающих и построения их очертаний, которые позволили бы наблюдать за изменением огибающих в процессе автоматической оптимизации, и включать требования к огибающим в критерии оптимизации. Эффективность существующих алгоритмов и программ является недостаточной. Возможности эффективного построения очертаний огибающих с учетом видов движений и классов поверхностей, характерных для проектирования шасси, не исследовались.

Третьей актуальной задачей, определяющей эффективность построения геометрических моделей, является соответствующая организация базового уровня системы проектирования кинематики шасси. Вычислительная геометрия, на примере теоретического обоснования и создания высокопроизводительных графических процессоров для ЭВМ. показала, что на основе эффективной алгоритмизации и программно-аппаратной реализации базового уровня можно добиться существенного ускорения

Дример кинематики шасси и критериев ее проектирования

Рис.1

вычислений. Однако в области эффективной организации систем геометрического проектирования пространственной кинематики результаты вычислительной геометрии и их направленность представляются недостаточными.

Указанные обстоятельства подтверждают актуальность теш исследования, ориентируя его на системное решение проблемы с целью приблизить проектирование кинематики шасси к оптимальному.

Цель работы. Создание теоретических основ для эффективной автоматизации решения геометрических задач проектирования кинематики шасси самолета.

Цель работы достигается решением следующих основных задач: теоретическим обоснованием эффективного решения задачи о положении пространственного рычажного механизма шасси;

теоретическим обоснованием быстрых алгоритмов построения очертаний огибающих, образованных движением поверхностей шасси;

решением вопросов эффективной организации системы геометрического проектирования кинематики шасси.

Методика выполнения работы. Главной методической чертой работы является внимание к фундаментальным основам по каждому из направлений исследования, поиск изначальных геометрических оснований эффективных алгоритмических решений.

Решение задач диссертационной работы базируется на аксиоматических основах геометрии и систематике геометрии, данной в работах классиков, методах начертательной, аналитической, проективной геометрии, математического и численного анализа.

Теоретической базой настоящего исследования явились основополагающие работы: 1) по кинематике пространственных механизмов -Г.Г.Баранова, Н. И. Мерцалова, В.В.Добровольского, В. А. Зиновьева, .Ф. И. Диментберга, А. Г. Овакимова, Ф. Л. Литьина, Дж. Уикера и др.; 2) по очертанию огибающих - В. С. Люкшина, В. А. Залгаллера, А. М. Тевлина н др.; 3) по воросам эффективной организации оснований системы проектирования -Г. Вейля, Д.Гильберта, Ф.Клейна, И.И. Котова, Н.Н. Рнтова, В.Я.Волкова, Д. Ли, Ф. Препараты и других отечественных и зарубежных ученых.

Научная новизна. Научная новизна теоретических результатов настоящего исследования состоит в следующем;

1. Построены элементы геометрической теории структурных групп

-з-

пространственных рычажных механизмов (ПРЮ, дополняющие теорию АРМ, впервые позволившие однозначно связать явный или численный способ решения задачи о положении со структурой и параметрами группы, значительно упростить численное решение задачи.

2. Выявлены и теоретически обоснованы соответствия видов движения и образующих движущейся поверхности вращения, для которых возможно описание очертания огибающей, образованной движением, явной функцией параметра семейства. Полученные результаты дополняют кинематическую теорию огибающих.

3.Предложен способ построения системы геометрического моделирования на основе абстрактной геометрической машины САГМ), которая в свою очередь строится на аксиоматическом принципе аналогично зданию геометрии. Построена АГМ для геометрии группы движений.

Практическая ценность. В результате выполненного исследования: значительно сокращено время решения на ЭВМ основных геометрических задач проектирования кинематики шасси; созданы научно-методические и прикладные основы для построения САПР, реализующей высокую технологию оптимального решения задач геометрического проектирования кинематики шасси самолета в реальном масштабе времени; предложены принципы построения систем геометрического моделирования и геометрических сопроцессоров ЭВМ.

На защиту выносятся:

элементы геометрической теории структурных групп пространственных рычажных механизмов, позволяющие значительно упростить- численное решение задачи о положении и однозначно связывающие явный или численный способ ее решения со структурой и геометрическими параметрами группы;

теоретическое обоснование возможностей явного описания очертания огибающей, образованной движением поверхности вращения; при произвольном движении - для прямолинейных образующих; при ряде частных движений -для радиусографических образующих, коник и -сплайнов;

аксиоматический метод построения систем геометрического моделирования и геометрических сопроцессоров для широкого класса задач.

Реализация результатов исследования. Большая часть результатов реализована диссертантом по месту его основной работы в НИИ прикладной математики и кибернетики при Нижегородском госун-ЙЕерситете в £иде компонентов методического и программного обеспечения системы

"Кинематика", предназначенной для проектирования кинематики шасси-И других рычажных механизмов. Система экспонировалась на межотраслевой выставке "Прогресс-86", внедрена на ряде самолетостроительных предприятий, с 1988 г. включена в состав БППП (Базового Пакета Прикладных Программ) БПИО АСК (Базового Программного и Информационного Обеспечения Автоматизированных Систем Конструирования) разработанного НИЦ ЛСК (г.Москва) для межотраслевого применения. Результаты исследования внедрены также в учебный процесс на факультете вычислительной математики и кибернетики Нижегородского госуниверситета.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены: на отраслевом семинаре ЦАГИ "Автоматизация конструирования летательных аппаратов" (г.Москва, 1986 г.); на Всесоюзном семинаре "Кибернетика графики" (г.Москва, 1987); на JII-ей Всесоюзной конференции по обработке сложной графической информации (г.Горький, 1988 г.); на Всесоюзной конференции "Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании" (Н.Новгород, 1991 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных в диссертационной работе исследований.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 177 наименований и приложения, подтверждающего внедрение работы. Содержит: 114 стр. текста, 7 табл., 15 рисунков. Общий объем - 154 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено общей характеристике работы и достаточно полно отражено в автореферате.

В первой главе дан анализ исследований по каждой из трех основных задач работы.

Во второй главе изложены элементы геометрической теории структурных групп пространственных рычажных механизмов.

В разд.2.1. исследуются модели звена и кинематической пары в евклшюво-проективном пространстве X = X и я^ X и PCX). Исходная точечная модель эвена L _ рычажного механизма определена в виде

На ее основе могут быть построены вторичные компоненты модели-- вектор г. ,=-В Л.= rA-rs и направление (несобственная точка) эве-г 1-1,1 i~ii 1 1-1 г

на 6j "VlG^x 6 PCX) . Установлены совокупности

точек пространства X, определяющие каждый тип пары рычажных механизмов: сферическую - 'СЧА^; плоскостную - 'ПлЧА. ,й*,В.); сфериче скую с пальцем -'СпЧй^.А^й^); цилиндрическую -'Ц'СА^и^,В^; Ера-нательную - 'ВЧА4,йр-, поступательную - 'ПЧг it() или

'ПЧи*,г. ); геликоидную - 'ГЧё. .,At,U*,B ,ё ') или

_l 1-1,1+1 ' * J-1,1 1 1 1 l,Xi'

"ГЧе j.A^ir.hJ, Исследованы геометрические сеязи налагаемые каждой из пар на компоненты определителя пары и двухзвенную группу. Установлено, что из 39 двухзвенных групп 21 группа имеет явные решения задачи о положениях.

В разд.2.2. построена геометрическая модель произвольной структурной группы рычажного механизма в евклидово-проективном пространстве и исследованы ее свойства. Различаются множества компонентов модели: U,A,R,E - множества направлений осей пар йА, точек (А;.В^, векторов г^ ltj и направлений осей звена ё, соответственно, а также их подмножества, принадлежащие конкретному звену L4 .

Введена симметричная векторная модель эвена, в которой точками центров кинематических пар являются точки Р , скользящие по оси 1 пары и делящие перенос Sj пополам. Замкнутость группы в точке Р выражается как р* = р®, где р*= 1/2 u^ р®= г®+ 1/2 s. - й^ а Aj6 Li-4 i и В.e L4 . Для пар, у которых перенос вдоль й отсутствует* , имеем s^ О'и г*= г® . Вектор эвена Lj itl определяется как

Pi. РиГ РГ 1/2 VV 1/2 s.,,'^,-

Геометрическая модель рассматривает двухповодковую структурную группу из п кинематических пар, присоединенную к звеньям Lo t и Ln , как совокупность взаимосвязанных цепей собственных и несобственных точек звеньев объединяемых в парах: Ch =<Pt,Ра,... ,Рп>, Ch =<й ,й.....й >, Ch =<ё ,ё.....в , „.ё ,), где

и I 2 П с. _ О 1_ 12 П-1,П П.П+1

{Р.,й ,ё > с L с L , <Р ,и ,е ) с L с L . Цепь, присо-

I » 01 01 «и n n n,n+i n,n+i ni ' r

единенные элементы которой совпадают, названа кольцевой (RCh). Частным случаем кольцевой цепи является Еекторный контур (Со).

Определение 2.2.1: Элементы Xj.Xj цепи Chx, для которых справедливо уравнение связи (х^- х1)г= const (х4 х. = const, x^=const, Xj=const * |=const) будем называть связанными элементами. Цепь, в которой все соседние элементы являются связанными, будем называть связанной цепью.

Для определения положения направления й е R2 достаточно знания

двух его связей ¡Гё = с(, йё2= сг с двумя направлениями известного положения ё ,ё и порядка их следования или знака б=з1дп(й, ё[, ё^), Известно явное решение этой задачи в координатной форме. Здесь она названа основной задачей о направлении и предложено ее решение в векторной форме:

й = й(ё ,ё ,с ,с ,¡5) = Ыё + с1ё + <5-Ус~-Сё хё )]/|ё хё I2

I г' I' г II г г I г 1 1 г1

с =|ё хё |г+ 2с с Сё ё ) - сг - сг , С2.2.9)

1 1 г 1 12 12 1 2

с! = Сс - с Сё -ё )), с1 = Сс - с Сё -ё )) . 1 1212' 2 2112

Свойство 2.2.1. Каждая присоединенная цепь СЬр ССЬД), СЬу,СЬЕ однозначно отображается в векторный контур той же длины, элементами которого являются разности соседних элементов исходной цепи. Внешние элементы цепи отображаются в замыкающий вектор контура: СЬ =<Р ,Р.....Р > * Со =(р : р .....р >;

г р _1 _2 р МП, 1 2' МУ-1 , Л

СЬ„=<и ,и.....и ) ♦ Со„=Си : и .....и > ;

_и _1 '2 _ П _ и П, 1 12 _ _П-I |_П _

СЬ=Се ,е ,...,е ,е ) * Со =Сд :д ,д .....д >.

Е 0,1 12 П-1,П П,П»1 Е 1 02 II ,:3П-1,П*1

Аналогично для расширенной, по отношению к СЬр, цепи точек: СЬ =<А ,В ,А ,В.....А ,В > * Со.=Сг :т,г ,т.....г ,т >,

А _ 1 I г а п п А п, 1 112_2 п-1,1'п

где т -вектора переносов, Подмножество векторов г4 е Сод образует кольцевую цепь: Ш1=(г :г ,г .....г ) к Со,. Длина Со,:

' К Л, 1 12' 23 П-1,П А А

. к + к , где к =р -С2к„+ к.„ + к ), к = р + к„, а к ,к и р ,р -

А г в г *г С СП о е гв Г 8 г ге гт

к

число векторов т.д^ ^ и число поступательных и вращательных степеней свободы, к -число "нулевых" СА.^А,, ) звеньев,

О 11 + 1

Свойство 2.2.2. Цепи 0-^,0^, СЬ£ являются цепями, частично или полностью состоящими из связанных элементов. Связанными

цепями являются: СЬу - если -13 1(1 |1р1 =С, 1 <= <1.....п)); СЬр-

если у <В,Сп,С).

Свойство 2, 2. 3. Существуют взаимные связи между элементами цепей СЬу,СЬЕ и контура Сор. Из связанных элементов, принадлежащих разным цепям, может быть построена смешанная цепь.

Элементы цепи СЬЦ, разделенные 'С' парой, всегда связаны с элементами КСЬк, На основе взаимных связей существуют однозначные отображения Г (см. С2.2.9)) пары элементов одной цепи в элемент другой цепи:

Свойство 2. 2.4. Существуют случаи "шунтирующих" связей между элементами, разделенными одним или несколькими связанными элементами. Е:е шунтируемые элементы определены в явном виде через

элементы, участвующие в шунтирующей связи.

Определение 2.2.2: Связанные цепи, не содержащие шунтируемых связей будем называть минимальными и обозначать: mCh Присоединенную цепь mCh из 3 элементов, средний элемент которой определяется явной зависимостью от двух крайних, будем называть саыоопределенной (в пространстве R2) цепью и обозначать mCh0.

Длина mChy определяется суммой (рг) вращательных Сил., .независимых поступательных pg) степеней свободы пар группы и числом С к у1 "нулевых" несобственных (ц = G ) звеньев:

кц= pr- к„=(6 - Ре) - к|(= n + ксп- к„- к(| (3<ки<6), где р,= 2кПд+ )сц+ kD CPg<3), pr= n t ксп+ 2кс - кп (рг>3).

Свойство 2.2.6. Существуют однозначные отображения f и g связанной присоединенной цепи СЬЦ в кольцевые цепи RChR и RCh£: f = if|C2.2.9)> : Ch„-> RChc = (г : г .....г > ;

U R п,» n-i,n g jgj

g * <g|C2.2.9)> : Chy» RCh£ - ie^,:' 5|>a.....en.i n> .

Отображения (2:2.19) рассматриваются как операции построения сопряженных цепей с записью: RCh^CChy}*®, RCh^CCh^"Е Длина (kR) цепи (mChy)*8 составляет kR= ku"^^ 1<0). где ко-число "нулевых" iAi=Aiti) звеньев. Отображение g биективно, если кц = 0. Отображение f биективно, если кц + кСп+ ко = 0.

Утверждение 2.2.1. Причиной случаев декомпозиции и явного' решения задачи о положениях структурной группы ПРМ является наличие самоопределенных цепей точек и направлений.

Утверждение 2.2.3. Если определено положение mChy , то определено в явном виде и положение всех сопряженных векторов и базисов всех неплоских Сй1х üj * 0) звеньев.

Утверждение 2.2.4. Число параметров (ориентированных углов) относительного положения пц, необходимое для фиксации пространственного положения цепи тСЬц, определяется разностью между ее длиной кц и длиной самоопределенной цепи: иц= кц- 3 .

Утверждение 2.2.5. Группы, имеющие самоопре деленную цепь из трех точек mCh° (mCh°|Cops RCh^, дополненную связью вектора г 1м е Сор с известной несобственной точкой й, е СЬЦ, имеют явное решение задачи о положении.

Дополнительным источником образования смешанных самоопределенных цепей является:

- & •

Свойство 2.2.7. Длина (п*) цепи векторов контура СоА , проекция которых на некоторое направление О является инвариантом движения группы, определяется структурно-параметрическими особенностями группы; п*(й)= 1 + киц+ где киц - число осей поворота, параллельных й (киц<2); к1±- число векторов переноса, ортогональных й С1С8Х<2).

Утверждение 2.2.6. Если направление й является направлением, связывающим весь контур СоА (п*(й)=кА- 1), то в группе имеют место -самоопределенные смешанные цепи пСЬ°, определяющие неизвестный вектор ( ре. СоА или й <= СЬЦ ): а) в базисе стойки (<ё^п (б 1,п (); б) в базисе ке Ц к, |1-к|=1) смежного эвена

(имеющего вращательную подвижность относительного данного!).

Даны примеры групп ПРМ, для которых наличие самоопределении смешанных цепей векторов является их структурно-параметрическим свойством.

Раздел 2.3. посвящен построению основных уравнений геометрии группы пространственного механизма и метода их решения.

Утверждение 2.3.1. Использование замкнутости цепи из к несобственных (собственных) точек, самоопределенной, цепью, а также использование взаимосопряженности фрагментов цепей-, позволяет при определении положения ограничиться не более, чем (к-3)53, независимыми для данной цепи параметрами положения, определяемыми системой т=к-3 нелинейных уравнений положения цепи собственных (несобственных) точек.

Утверждение 2.3.2. Основополагающими (для задачи о положениях) геометрическими соотношениями группы являются уравнения замкнутости контура для цепей собственных и несобственных точек. Уравнения имеют следующий вид:

! < Э/КЛи.) чГ]+(.П$.)-г! , .ё . ,г ) (2.3.10)

1=« . 1 1с=о к 1 кп к 1,1 + 1 г ти п п,пп т т 1

I (.П§.)-й? =57 (г,,г,и ) (2.3.11)

1=1 !сго_)с 1,1+1 т+1 п т

где р, и- замыкающие вектора, являющиеся функцией самоопределенной цепи, матрицы поворота вокруг и^на угол й .г - функции

т

о независимых параметров положения (например, й =(,сП1$)с)).

Утверждение 2.3.3. Минимальное число т нелинейных уравнений положения структурной группы определяется длиной минимальных цепей несобственных и собственных точек:

т = т1п{(ку-3),(1ср- т!п(3,кп + квс~ Ю)), где (2.3.12)

Ь = 1 - если к = 0, к = 3 и нет связи ей V й ; О - иначе.

и П В С е т» 1 т

квс=2 и квс=1 соответствуют замыканию группы эвеном и точкой.

Построен метод численного решения системы нелинейных уравнений положения группы, обеспечивающий квадратичную сходимость. Системы линейных уравнений относительно ошибок приближения, соответствующие (2.3.10) и (2.3.11), имеют вид:

.! <Ь, ■й|.к) + [В^'х г*"'4 ]>-Др( = ЛрСй,к>,й ,е ,,г ) (2.3.17)

1г| 11 1 1,Ш»1 Т1 ^ Л1М П Л,ПИ 1,П

(йПс,х 1?к> ) Др = Дй(г<1с> ,г ,й ) (2.3.18)

1 = 1 1 1, т+1 Г1 т+1 п 1, п

ГП(!, г<к) _ у (-ттОс) -Ос) . =71 к) г*)с> _г;т<Ь

1, т*I ДЛ1^ ^ + + ' 1, т+1 "

В разд 2.4. построен полный атлас двухповодковых структурных групп и их классификация по признакам решения задачи о положениях.

В качестве классификационных признаков используются тип, класс и порядок группы. Тип группы - величина ши=ки-3=рг.-3=3-р8 (О^т^З) - является оценкой числа нелинейных уравнений в системе, исходя из длины цепи несобственных точек тСЬц группы. Класс группы (кд) - наивысший для данной группы класс пары - является оценкой числа нелинейных уравнений положения в системе исходя из условий замкнутости цепей СЬр,СНи,СЬЕ в кинематической паре. Порядок - минимальное число т нелинейных уравнений (см. утв. 2.3.3.).

Полный атлас (табл.2.4.1) насчитывает 937 групп. Все группы типа '0' (216 групп) являются группами 0 порядка, т.е. задача о положении разрешима для них в явном виде. В несобственной плоскости все эти группы выглядят как плоская группа 'ВВВ'. На этом основании все 216 групп типа '0' названы несобственноплоскими группами. Всего групп 0 порядка - 231. Из оставшихся 726 большая часть (388) является группами 1 порядка. Групп 3 порядка всего 51. За счет замыкания цепи точек самоопределенной цепью (ССпВ) третьего типа оказался понижен порядок 62 групп. За счет самоопределенной цепи точек семейства групп (СПСп)3 второго типа оказался понижен порядок 26 групп.

Третья глава посвящена теоретическому обоснованию алгоритмов быстрого построения очертания огибающей порожденной движением поверхностей вращения для случая ортогонального проецирования. Закон движения задан: го(?),по(р) - точкой отсчета, и направлением оси поверхности вращения (г? = 1); р),пор(р) - их производным! по параметру движения (семейства) р.

Тайгаша 2.4.1

Полный атлас и классификация ДЕухповодкошх структурных групп пространственных рычажных механизмов

'Г и п Порядок Класс 2

3 4 3

0 С(С,СпЗВЗг 2

1 СВСп СС.Сп.ГЗ3 СС.ЗВЗ2 СС,2В,Г)в ЗСп (2Сп,2ВЗ4 С2Сп, В, ГЗ® 23

6 2 (С,В,2Г)8 (2СП.2ГЗ? (Сп,4ВЗ3 (Сп.ЗВ.ГЗ10, (Сп,2В,2ГЗ'в 39

3 (С.ЗГЗ2 (Сп,В,ЗГЗ'°, (Сп,4ГЗ3 бв^ег (5б,Г33 (4В,2Г)в сзв.згз10 (2В,4ГЗе св.ёгз3 51

0 (С,П,Сп33 3

? 1 СС.Ц.В)3 СС.П.Г)3 сс.ц.гвз" (С,П,В,Г)1г С 2Сп,ЦЗ2 26

2 (С,П,2ГЗ® (Ц,Сп,2ВЗв С11,Сп,В,ГЗ'2 (Ц,Сп,2ГЗ® С0.4ВЗ (Ц.ЗВ.ГЗ10 (11,2В,2ГЗ (Ц,В,$Г310 СИ,4ГЗ3 ссп,п,звз10 ссп,п,2в,п30 (Сп.П.ЗГЗ10 (Сп.П.В^П30 (П,5ВЗ3 (П,5Г33 (П,4В, ГЗ" (П,ЗВ,2Г330 (П,2В,ЗГ3ЗС (П, В,4Г31В 248

0 (Пл.Сп.ВЗ3 сс.й.ю* (С, С ¿ГО, В)3 псвп 10

1 1 С Пл ,Сп,ГЗ3 ((С/13, (ВПЗЗг (С,2П,ГЗ® спл,зёзг (Пл,2В,ГЗ® СПл,В,ёГЗв (Пл.зЬ* (2Ц,СпЗг С2Ц.2В34 (211,В,ГЗ® (2Ц,2Г34 (2Сп,¿ПЗ (Ц.Л.^ВЗ10 ш,п,_згз1г сц.п^гвтз30 сй,Л,в,2ГЗ30 ССп,£п,ёВЗ'в С Сп, ¿П, 2П1 в ССп,2П,В,Г330 (2П.4ВЗ® (2П,ЗВ,П3° сгп.зв^гп" (2П,В, ¿Г33° (2П,4ГЗЭ 339

0 0 (Пл,Ц,В33 С Пл,Ц,ГЗ3 (Пл.П.СпЗ3 сОпз2 (Пл,П,2ВЗв СПл,П,ВТ312 (11л,П,2Ьв 311, (211,Г1,ВЗ® (2Ц,П,ГЗ® (Ц,2П,СпЗ® (Ц,2П,2ёз1в (Ц,2П,2ГЗ'в ш.ёп.б.гз30 (Сп,3/1,В310 (Сп.ЗП.Ь10 (ЗП.ЗВЗ10 (зп.гв.гз30 (ЗП.В^ГЗ30 (зп.зЬ10 216

Семейство, соответствующее положениям перемещающейся поверхности вращения, задано в параметризованном виде: r(u,ô,p) = го((р) + X(u)no(p) + Y(u) cosô rHp) + Y(u) slnfl-fKp)

r(u,0,p) e С2, (u,5) e G , *>,< f> < C3,13

где <r ,n ,n ,n > - репер, связанный с поверхностью; r^ip) - произвольный единичный вектор, ортогональный к по; п2(р) = no* iï; X(u), ÏCu) - абсцисса и ордината плоской образующей поверхности вращения.

Необходимые условия существования огибающей и контурной линии поверхности вращения, f(u,ô,^)=Fp- r0x ги=0 и g(u,e,pi)=Fgx гц- s=0 при Fgx ru*0 Cr Ffl.ru - частные производные по параметру, a s -направление проецирования), сведены к однотипным уравнениям: f(u,6,p) = -ïu("o'Fo»3 + WW-cose + Хи(пгЬ)-sine = О, С3.8) gCu,ô,(P ) = -У (п °s) + XU(n' s) cosô t K-Œ s) slnfl = 0, (3.20)

3 -'l U О Ul uz

где b(u,p) = rop t (X + Y-Yu/ Xu)-nop .

Для общего случая показано (теорема 3.1), что: в законе прикрепления контурной линии поверхности вращения и законе прикрепления характеристики огибающей семейства (при p=pj) Есегда определены явные функции б*(и) и 0.(и) параметра вращения в от параметра образующей u, а контурная линия поверхности вращения и характеристика определены в виде p]l(u)=p*(u,p1)= r(u,6*(u) ,р.) и p.(u)=p (u,p.)= r(u,S.Cu),р.) соответственно;

значение параметра образующей и(, соответствующее очертанию огибающей при p=çi , в общем случае являются результатом решения трансцендентного уравнения б (u)-flj(u)=0 или системы (3.8,3.20). В то же время доказано, что:

1 е м м а 3.1. Существует класс R поверхностей вращения, для которого функция прикрепления характеристики огибающей однопарамет-рического семейства конгруэнтных поверхностей вращения определена как явная функция ч4(б) параметра образующей от параметра вращения. В класс R входят поверхности с образующей заданной радиусографичес-ким обводом.

Л е м м а 3.2. Существует класс U поверхностей вращения, для которого функция прикрепления контурной линии определена как явная функция и*(б) параметра образующей от параметра вращения. В класс U входят поверхности с образующей заданной радиусографическйм обводом, коническим сечением, плоским кубическим сплайном.

Установлен класс поверхностей вращения, допускающий для общего случая движения описание контурной линии и очертания огибающей в виде явной функции параметра семейства. Это поверхности с прямолинейной образующей (теорема 3.2).

Доказано, что очертание огибающей определяется явной функцией параметра семейства для поверхностей класса I) при поступательном и винтовом, с осью параллельной оси поверхности, движениях (теор.3.3) и при движении с закрепленной точкой оси поверхности (теор.3.4).

Для винтового, с постоянными параметрами, и вращательного движений поверхности вращения очертания огибающей определено в виде явной функции параметра образующей (теор.3.6).

Глава 4 посвящена решению вопросов эффективной организации системы проектирования кинематики шасси.

Введено понятие абстрактной геометрической машины (АГЮ с мгновенным доступом к памяти, выполняющей любую операцию за 1 такт:

х=<х ..,хв> - множество элементарных объектов АГМ; дМд(.....дг>

- множество элементарных операций; РЕ,г(х, д) - АГМ мощности (з,г); б - множество или класс решаемых геометрических задач; вСР.в^ -сложность (по дереву вычислений) алгоритма решения некоторой задачи 6к <= б на машине ¥■ = в(.Е,в]с')/ бСГ^) - упрощение алгорит-

ма решения задачи Ск на машине Г относительно машины Е; Я^Д) -некоторая реализация машины Г, устанавливающая для каждой ее операции д4 стоимость Ц такта машины; Т(Яг,Ск) - стоимость исполнения алгоритма 6к на реализации ?п= {(Й^)» Шг,вк1/ -

коэффициент эффективности применения п-ой реализации машины Г относительно эталонной реализации машины Е;ль - среднее значение у, ?п на множестве (или классе) задач С; у^ £ - среднее на в упрощение и эффективность от введения одной операции дг

Предмет вычислительной геометрии представляется как исследование подходов к созданию и создание геометрических машин ограниченной мощности для множеств в различной специализации, исследование

минимизация мощности (з,г) машины Г при ограничении максимизация на множестве машин одинаковой мощности, минимизация стоимости такта.

Предложен аксиоматический принцип построения геометрической машины. Принцип основан на построении ГМ путем реализации геометрической аксиоматики Вейля, проективной аксиоматики и основных линей-

-П'

ных образов 3 ступеней. Построена АГМ для геометрии группы движений. Элементарными объектами АГМ выбраны две тройки координат, соответствующие понятиям точки (А) и направления (ё) и способные вместе образовать прямую КА,ё) и плоскость Л(А,ё). Аксиоматика Вейля реализуется 6 операциями векторной алгебры. Для моделирования проективных аксиом принадлежности АГМ дополнена еще 3 операциями. Моделирование основных линейных образов трех ступеней построено на совокупности 10 операций, , решающих группы задач о направлении (1+43, о точке (3+8), о метрике (9+10):

1)ряд направлений, полученный, линейной комбинацией двух базовых; 2)ряд направлений, полученный поворотом заданного направления на ориентированный угол; 3)поле направлений, полученное заданием проекций искомого направления на два базовых (или углов, образуемых с ними); 4)поле направлений, полученных откладыванием плоских углов от базовых плоскостей; 5)поле точек пересечения прямых, параллельных двум заданным; 6)поле точек, полученных в результате пересечения множества прямых, параллельных заданной прямой, с тожеством концентрических окружностей; 7)пространство точек пересечения множества окружностей, концентрических относительно прямой, с тожеством плоскостей, параллельных данной; 8) пространств точек пересечения аналогичных окружностей с множеством концентрических сфер; 9)ориентированный угол; 10)определение косинусов углов треугольника по его сторонам.

Построенная таким образом'АГМ Г"'21 дает высокие значения у для конструктивных задач, комплексных задач начертательной геометрии, бирациональных преобразований на основе обобщенной инверсии и т.д. Данная АГМ положена в основание программного обеспечения САПР "Кинематика". Исследование эффективности реализаций такой АГМ должно определить ту ее часть, которую целесообразно реализовать в виде геометрического сопроцессора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие теоретические и практические результаты;

1. Построены элементы геометрической теории пространственных рычажных механизмов, исследующие модель механизма в евклидово-прое-ктивном пространстве и однозначно связывающие явный и численный способ решения задачи о положении со структурой и геометрическими

-М-

параметрами группы механизма.

2.Построен полный атлас двухповодкоьых групп ПРМ, включающий 957 групп, и их классификация по способам решения задачи о полрже-нии, показывающие, что теоретические положения работы позволяют уменьшить число нелинейных уравнений положения группы с 9 - 6 (используемых в мировой практике) до 3 - для 51, до 2 - для 287, до 1 - для 388 групп и обеспечить явное решение задачи для остальных 231 группы.

3.Доказано, что очертание огибающей, порожденной движением поверхности вращения, может быть выражено явной функцией параметра движения в случае произвольного движения, если образующей поверхности вращения является ломаная, и в случае некоторых частных движений для радиусографической образующей, коники или сплайна .

4. Предложен понятийный аппарат абстрактной геометрической машины (АГМ) и ее реализации, позволяющий исследовать упрощение и эффективность решения классов геометрических задач на различных базисах элементарных обьектов и операций с целью построения эффективных геометрических систем и процессоров.

5. Предложен аксиоматический принцип построения АГМ и реальных геометрических сопроцессоров универсального применения на основе аксиоматики Г.Вейля, проективной аксиоматики и принципа двойственности. Построена АГМ для геометрии группы движений, реализованная в виде нижнего уровня программного обеспечения САПР "Кинематика"

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Турлапов В. Е. Организация данных и структура пакетов программ для расчета положений пространственных механизмов с одной степенью свободы// Оптимизация и математическое обеспечение САПР: Межвуз. сб.-Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1980.-Вып. 2.-С. 67-76.

2.Сергиевский А.В..Турлапов В.Е, Подсистема автоматизированного проектирования рычажных пространственных механизмов // Тезисы докладов Первого отраслевого совещания - САПР-83. Технология и строительство. - М.; ЦНИИатоминформ, 1983.- С.215-218.

3. Кузин С. Г., Майорова В. А. , Миллер Н. М., Сергиевский А. В., Турлапов В.Е. Конструирование профессионального языка описания класса кинематических конструкций // Оптимизация и моделирование в САПР: Межвуз.сб. / Под ред. А.В.Сергиевского. - Горький: Изд-во ГГУ,

1985. - С. -ВУ.

А. Турлапов Б. Е. Структурно-аксиоматическое построение системы моделирования геометрии движения пространственных механизмов // Методы и средства обработки сложной графической информации: Тез. докл. Ш Всесоюзн. конф. 12-15 сентября 1988.- Т. 2.- Горький, ГГУ, 1988. - С. 50.

5. Сергиевский А. В., Турлапов D.E., Фокина В. П., Шашков В.М. Решение задачи о положениях плтизвенной группы с вращательными парам!. - Горьк. гос. ун-т. - Горький, 1988.-Деп. ь ВИЖИ 29,12. 83. N915? - В88.- 18 с.

6.Турлапов В. Е. Оптимальное проектирование кинематической схемы пространственных рычажных у.-ханизмоь диалоге // Численный и функциональный анализ; Сб. Горьк. гос. ун-та. - Горький, 1988.- Деп. в ВИНИТИ 02.03.89 N 1436-В89.- С. 113-126.

Т.Сергиевский A.B. ,Турлапов В.Е. .Фокина В.Н. .Еашков В.М. Метод пошаговой линеаризации для расчета положений пятизвеннсй группы с винтовыми парами // Методы прикл. функц. анализа: Межвуз. сб. / Ни-жегор. гос. ун-т. - Ниж. Новгород, 1990. - С. 69-83.

8. Сергиевский A.B. , Турлапов В.Е. , Фокина D.H. , Шашков В.М. Итерационный метод с квадратичной сходимостью для расчета положения пятизвенной группы с винтовыми парами // Методы прикл. функц. анализа: Межвуз.сб./ Нижегор.гос.ун-т.-Ниж. Новгород,1991.-С.64-68.

9. Турлапов В. Е,, Якунин В. И. Проблема построения геометрического процессора и ее решение // Методы и средства обработки сложной графической информации; Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. , 17-19 сент. 1991 / Нижегор. гос. ун-т. - Ниж. Новгород, 1991.-С. 75-76.

10.Турлапов В.Е., Якунин В. И. Очертание огибающей семейства поверхностей вращения в задаче проектирования кинематики рычажных механизмов // Приложение начертательной геометрии в инженерных задачах: Межв.уз. сб. / Казах, политехи, ин-т, -Алма-Ата, 1991. С.11-16.

И.Турлапов В.Е.,Фокина В.Н. .Шашков В.М. Быстрый итерационный метод анализа перемещений пространственных механизмов // Математическое моделирование и оптимизация: Межвуз. сб. / Нижегор.гос. ун-т, -Нижний Новгород, 1992.-С.117-124.

12.Турлапов. В.Е. , Якунин В. И. Аксиоматический метод в вычислительной геометрии // Конструирование поверхностей и их технические приложения: Тем. сб. научн. тр. / МАИ. -М.: Изд-во МАИ, 1992. -С. 42-46.