автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизация подготовки производства кристаллов интегральных микросхем на основе статистического моделирования

На правах рукописи УДК 658.562.0] 2 7 519 248

'V

СТОЛЯРЕНКО Юлия Александровна

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА

КРИСТАЛЛОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (ПО ВЫБОРКАМ МАЛОГО ОБЪЕМА)

Специальность 05.13.06 «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Приднестровском государственном университете им. Т.Г. Шевченко на кафедре «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»

Научный руководитель: доцент,

кандидат технических наук А.Ю. Долгов Официальные оппоненты:

д. т.н., профессор И. В. Рыжиков

к.т.н , профессор Э.В. Мысловский

Ведущая организация:

ОАО «Оптрон»

Защита состоится // 2005 г. в /Д. часов на заседании диссертационного

совета Д 212.119.02 в Московской государственной академии приборостроения и информатики (107076, г Москва, МГАПИ, ул. Стромынка, д. 20)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Академии.

Автореферат разослан «//» 2005 г

Ученый секретарь

специализированного совета МГАПИ

М.В. Ульянов

гят*

W J ОЫЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность работы

На современном этапе экономических преобразований задачи повышения качества продукции при уменьшении ее себестоимости и увеличении конкурентоспособности, обновление спектра выпускаемых изделий и связанная с этим необходимость переналадки технологических процессов (ТП) в кратчайшие сроки, рассматривается как важнейший фактор технико-экономического и политического значения

Как известно, повышение качества продукции, выявление скрытых резервов производства, увеличение процента выхода годных изделий возможно только в случае целенаправленного управления ТП, которое в свою очередь, возможно на основе его математической модели (ММ) В случае сложных технологических процессов, например, производства кристаллов интегральных микросхем, такую ММ можно рассчитать на основе накопленной за некоторый период пассивной контрольно-измерительной информации, полученной по всему ходу ТП При этом следует принять во внимание

1) многономенклатурность одновременно выпускаемых изделий,

2) групповой характер и иерархию обработки,

3) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества факторов, дополнительно влияющих на качество выпускаемой продукции,

4) сравнительно частую смену номенклатуры (серии, типоразмеров) изделий, что приводит к необходимости периодического обновления математического описания ТП,

5) количественную избыточность контрольно-измерительных операций, которая приводит к появлению дублирующей информации о качестве полуфабриката, к затягиванию времени ТП, увеличению себестоимости продукции за счет неоправданного бракования ее на межоперационных контролях из-за несовершенства методик и решающих правил контрольных операций

При смене номенклатуры выпускаемых изделий каждое производство стремится сократить срок пусконаладочных работ путем запуска минимально возможного количества пробных партий, в которых, тем не менее, контролируется (пусть даже без разбраковки) десятки, а иногда и сотни производственных факторов

Поэтому, разработка методов контроля и автоматизированной обработки контрольно-измерительной (пассивной) информации повышенной эффективности по выборкам возможно меньшего объема для получения адекватных математических моделей технологических процессов с учетом структурных особенностей конкретных видов изделий электронной техники с целью оптимизации управления как ТП, так и отдельных операций, является актуальной задачей

1.2. Состояние проблемы

Существующие методики расчета регрессионных ММ не позволяют получать адекватное математическое описание ТП на статистических выборках столь малого объема Задача усложняется тем, что контрольные операции также дают выборки малого объема в силу специфики топологии пластин на ней имеются всего 5, редко 10 тестовых ячеек, измерения в которых должны с некоторой вероятностью отражать поведение одноименных параметров 400-5000 кристаллов ИМС

Классические методы расчета выборочных параметров, разработанные К Гауссом и Ф Бесселем, дают слишком большие (неэффективные) интервальные оценки, на фоне ошибок вычисления которых (шум эксперимента) может пропасть влияние значимого фактора Метод сокращения размерности факторного пространства с целью исключения дублирующей информации, как правило, основан на анализе таблицы парных коэффициентов корреляции, граница достоверности которых тем выше, чем меньше объем парной выборки, и может быть неприемлемой Разбиение таблицы парных коэффициентов корреляции факторов ТП на корреляционные плеяды мда толь"

БИБЛИОТЕКА i

i

i ■ i .i mmtri»

ко для тесно связанных факторов, остальные факторы по причине высокой границы достоверности остаются одиночными, что значительно затрудняет поиск модели Малый объем парной выборки в лучшем случае (да и то не всегда) позволяет оценить меру тесноты линейной связи, построение корреляционных (или регрессионных) уравнений более высокого порядка практически исключено Неэффективность классических оценок параметров выборки при малых объемах привело к появлению искусственных методов контроля (например, метод границ и правило 3 из 5), которые имеют слишком большую зону неопределенности при принятии решения на разбраковку, что ведет к существенным дополнительным экономическим потерям

На сегодняшний день точно сформулированных методов, предназначенных исключительно для обработки выборок малого объема, не существует К этой проблеме первоначально обращались в 1971 году Тогда была сформулирована основная идея такого метода Но в связи с тем, что были выработаны некоторые критерии для браковки - приема микросхем (например, метод границ и правило 3 из 5), идея не получила дальнейшего развития Но за время применения этих критериев было выяснено и подтверждено экспериментально (Долгов Ю А 1990 г), что при такой форме контроля существуег большой процент ложной приемки и ложной браковки В диссертации Долгова А Ю 2000 г вновь была поднята проблема обработки малых выборок Был разработан метод расчета интервальных оценок параметров выборки повышенной эффективности Однако, за пределами исследования оставались разработки методов определения мер тесноты связи парных выборок малого объема и выводы регрессионных уравнений на их основе

1.3. Цели и задачи исследования

Целью данной диссертационной работы является разработка методических и алгоритмических решений для построения математического описания сложного объекта производства с целью подготовки условий для оптимизации и управления по ретроспективным результатам выборочных контрольных операций возможно меньшего объема, а также создания пакета программ по всему комплексу методов

Для достижения поставленной цели решались следующие частные задачи

- анализ классических статистических методов контроля качества доказательства однородности выборок и способов увеличения их объема,

- анализ классических методов расчета параметров выборки, их ограничений и разработка метода обработки одномерных выборок малого объема,

- разработка объективного выбора контролепригодных параметров,

- разработка метода определения минимального списка контролепригодных параметров методами статистического моделирования ТП по пассивным данным,

- исследование различных мер тесноты линейной связи по выборкам малого объема,

- разработка метода построения регрессионных уравнений по выборкам малого объема,

- разработка пакета программ для обработки выборок малого объема и расчета всех необходимых показателей

1.4. Объект исследования - групповые технологические процессы со сложной иерархией обработки при объемах контрольных выборок ниже нижнего предела, предусмотренного классическими методами выборочного контроля, результаты регистрации контрольных измерений в виде неупорядоченных многомерных таблиц данных, полученных в режиме нормального функционирования объекта

1.5. Методы исследования

Базируются на теории математической статистики и теории планирования экспериментов, теории информации, а также на некоторых положениях теории вероятностей Широко используется имитационное и экспериментальное моделирование

-t.6. Научная новизна

1 Определены границы выборок малого и среднего объема

2 Разработан метод точечных распределений для статистической обработки одномерных выборок малого объема

3 Исследованы различные меры тесноты линейной связи выборок малого объема

4. Разработан метод построения регрессионных уравнений по парным выборкам малого объема

5 Разработан метод нахождения минимального списка параметров, объективно требующих разбраковочного контроля

6 Разработан метод построения математической модели технологического процесса по ретроспективным результатам контрольных выборок малого объема

1.7 Практическая ценность работы состоит в том, что разработан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ, которые позволяют'

- на 10-20% повысить достоверность выборочного контроля по выборкам малого объема,

- на каждой разбраковочной операции уменьшить долю ложно принятых и ложно забракованных пластин в среднем на 5-10%;

- уменьшить долю ложно принятых и ложно забракованных пластин;

- в 3-5 раз сократить общее количество разбраковочных контрольных операций по технологическому процессу производства кристаллов и довести их до 5-7 согласно математической модели ТП, что позволяет сократить себестоимость кристаллов на 15-30%,

- получить математическую модель технологического процесса уже на стадии пус-ко-наладочных работ для автоматизации подготовки производства,

- автоматизировать обработку числовой информации, что позволяет ускорить процесс контроля в целом

1.8 Реализация и внедрение результатов работы

Разработан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ обработки выборок малого обьема, повышающий достоверность выборочного контроля, способствующий уменьшению доли ложно принятых и ложно забракованных изделий, позволяющий минимизировать общее количество разбраковочных контрольных операций по технологическому процессу, позволяет получить значительный, до 15-30% от себестоимости кристаллов, экономический эффект без дополнительных капиталовложений Разработанные методы и программный продукт были внедрены в учебный процесс, а также использовались в работе научно-исследовательской лаборатории «Математическое моделирование» Приднестровского государственного университета им Т Г Шевченко в 2000 - 2004 г

1.9 Апробация работы

Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 4-х международных конференциях и 3-х НТК профессорско-преподавательского состава ill У

«Информационные и компьютерные технологии Моделирование процессов» СИ-ЭТ (г Одесса, 2003 г, 2004 г), «Методология математического моделирования Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (г Тирасполь, 2003 г), «Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры» (г Севастополь, 2004 г) и на трех конференциях профессорско-преподавательского состава ПГУ (2003 - 2005 г)

1.10 Публикации

По результатам проведенных исследований опубликовано 9 печатных работ, в том числе 5 статей, 3 тезиса и получено авторское свидетельство

1.11 Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 185 страницах машинописного текста, иллюстрируется 34 рисунками и 12 таблицами и состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы из 77 наименований и приложений

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и основные задачи исследования, и дается краткое содержание работы по главам

В главе / рассмотрено применение статистических информационных методов для контроля качества Комплексная проблема контроля и управления технологического процесса производства изделий и устройств радиотехники и электронной техники (ИУРЭТ) (в частности интегральных микросхем) по аттестации продукции и своевременному обнаружению разладок ТП с целью принятия решений по их устранению распадается на ряд частных задач разработка способов описания (математических моделей) объекта контроля, обладающих наибольшей общностью с исследуемыми процессами, разработка методов учета априорных сведений об объекте контроля для рационального построения системы контроля, обоснование и выбор методики контроля и решающих правил, выбор критериев обнаружения и прогнозирования состояния ТП с целью устранения и упреждения его разладок, определение факторов, наиболее значительно влияющих на контролируемые параметры качества и др Начать эту работу необходимо со стат истического анализа контролируемых параметров ИУРЭТ

Проведен анализ граничного метода межоперационного контроля качества кристаллов ИМС при выборке малого объема Метод заключается в том, что на пластине производится только 5 (или 10) измерений контролируемого параметра в специально приспособленных для этого кристаллах, называемых тестовыми ячейками (ТЯ) Если все 5 (или 10) измеренных величин не выходят за пределы нормы, то считаются i одными и все остальные кристаллы на пластине, которая, естественно, принимается (так называемое решающее правило "пять из пяти") Если за пределы нормы выходят не более двух величин из пяти (или не более пяти величин из десяти), то брак считается приемлемым и пластина принимается (решающее правило «три из пяти») При трех (шести) выходящих за пределы нормы значениях контролируемого параметра пластина бракуется

Во многих случаях процедура контроля упрощается, а именно, если 3-5 пластин из партии признаются годными, то дальнейший контроль не производится и вся партия признается годной по контролируемому параметру Безусловно, такая практика во многих случаях является порочной

Для анализа ситуации укажем, что на каждой пластине имеется несколько тысяч кристаллов, каждый из которых характеризуется десятками параметров, причем в контрольную выборку пластины попадают только 5 значений из одноименных параметров В терминах математической статистики можно сказать, что на пластине имеется распределение, близкое генеральной совокупности, о параметрах которого мы судим по выборке чрезмерно малого объема, и, следовательно, можем получить о них неверное представление

Такое положение сложилось исторически, потому что в первые года развития микросхемотехники предполагалось, что групповая технология изготовления кристаллов ИМС дает практически одинаковые значения одноименные контролируемых параметров, для определения величины которых вполне достаточно одного измерения на пластине (пять тестоьых ячеек, считалось, с избытком компенсировать все возможные погрешности ТП и измерения) Проведенные ранее исследования, показывают, что это не так, однако изменять сложившуюся практику контроля и разбраковки пластин за счет увеличения

числа ТЯ нецелесообразно, так как увеличение точности принятия решения этим путем одновременно уменьшает количество возможных рабочих кристаллов

Практическими исследованиями доказано, что подавляющее большинство параметров ИМС распределено по нормальному закону, и, следовательно, при выборках большого объема хорошо описывается интегралом вероятности Гаусса-Лапласа При выборках малого объема форма кривой распределения существенно искажается Для уменьшения влияния этого искажения Г А А1екян предлагает вместо нормального распределения использовать распределение Стьюдента, в котором предусмотрены поправки на малость выборки

Анализ решающих правил "три из пяти" и "пять из пяти" граничного метода контроля показал, что их применение в производстве ведет к значительным потерям по причине их малой чувствительное™ Поэтому правило "три из пяти" часто принимает пластины с большой величиной брака, что выясняется только на финишном контроле, когда стоимость пластин возросла в несколько раз, а правило "пять из пяти" часто неоправданно бракует пластины, что также ведет к прямым убыткам Поэтому представляется целесообразным предпринять поиск другого решающего правила и даже другой методики контроля с целью уменьшения указанных недостатков, а в конечном итоге с целью уменьшения экономических потерь

Рассмотрена задача объективного выбора кошролепригодных параметров (по плеядам и по максимальному коэффициенту корреляции по площади пластин)

Выведены общие особенности технологических процессов изготовления изделий элек-1ронной техники

1) многономенклатурность (для ИМС - десятки типономиналов в пределах одной серии),

2) сравнительно низкий процент выхода годных кристаллов, что требует управления технологическим процессом, в частности, выявления неудовлетворительно работающих операций,

3) групповой многоступенчатый характер производства, что требует учета иерархии обработки и корреляции параметров изделий,

4) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества влияющих производственных факторов, коррелированных с параметрами изделий (для ИМС - несколько сот наименований) В свою очередь это приводит к необходимости разработки процедуры выявления информативных (конгролепригодных) параметров,

5) дрейф технологических условий, что приводит к необходимости периодической корректировки технологического процесса

Изучены публикации последних лет и признано, что наиболее перспективным и экономически целесообразным решением поставленных вопросов, в том числе выявления скрытых резервов производства, является более полное использование пассивной контрольно-измерительной информации, накопленной за некоторый период времени по результатам пооперационных и финишных конгролей параметров изделий электронной техники Были разработаны

1) объективная система выбора кошролепригодных параметров и метода комплексного анализа взаимосвязей между ними,

2) методы снижения ошибок в межоперационном контроле, которые, однако не полностью решают задачу снижения этих ошибок до приемлемого уровня,

3) методика комплексной технико-экономической оценки эффективности методов и решающих правил контроля с целью выбора наиболее целесообразных для каждой технологической операции,

4) объективный метод установления норм (границ норм) разбраковки параметров изделий и периодической их корректировки

Все найденные методы в силу природы статистического моделирования требовали измерения 100 - 300 пластин, что возможно при изготовлении до 15 - 20 партий Если учесть, что производственный цикл изготовления одной партии пластин кристаллов ИМС составляет приблизительно 45 суток, то понятно, что сбор первичной информации занимает период до года и больше Поэтому большое значение имеет сокращение сроков математического моделирования

ТП вплоть до времени прохождения 2-3 опытных партий, особенно в первоначальный период пуско-наладочных работ

Ввиду того, что эффективность производственного процесса непосредственным образом зависит от качества управления технологией, которое в стою очередь опирается на результаты межоперационных и финишных контролен, разработка методов обработки контрольно -измерительной информации повышенной эффективности с учетом структурных особенностей изделий электронной техники и технологического процесса их производства при минимальном времени сбора данных (минимально необходимом количестве изготовленных пар!ий пластин кристаллов ИМС) является актуальной задачей

В г/шве 2 рассмотрены классические методы расчета параметров выборки и их ограничения Также рассмотрены методы проверки выборок на однородность и метопы увеличения их объема критерий Сгъюдента, критерий Фишера, критерии Кохрена и Бартлетга и методы увеличения объема однородных выборок

Разработан метод обработки одномерных выборок малого объема метод точечных распределений Опираясь на проведенные ранее исследования, каждое измерение выборки считаем центром распределения с нормальным законом

Рисунок 1 Кривые плотности вероятности для каждого измерения V

Аналогично выглядят кривые плотности вероятности для каждого измерения У Рассчитываем интервал изменения (а.Ь) контролируемой величины для каждой выборки и разбиваем этот интервал на 30 частей Интервалы разбиения объединяются в группы из трех смежных, таким образом, получаем 10 групп интервалов Далее организуем таблицу, по вертикали которой располагаем центры 10 групп интервалов, а по вертикали значения соответствующей выборки В ячейку находящуюся на пересечении центра группы и значения рассмат риваемой выборки заносим число, соответствующее условию накрывания интервалов задания для данной выборки Таким образом, организуем таблицы для обеих выборок (см таблицу 1)

Таблица 1 Суммарные условия частости для выборки X

4,65 5,09 5,54 5,98 6,43 6,87 7,32 7,76 8,21 8,65

6,2020 0,0706 0,4406 1,4870 2,7230 2,7080 1,4630 0,4287 0,0680 0,0059 0,0003

6,7017 0,0043 0,0541 0,3640 1,3240 2,6130 2,8000 1,6290 0,5147 0,0880 0,0081

8,0126 и,0о00 0,0000 0,0003 0,0051 0,0612 0,3977 1,3980 2,6650 2,7600 1,5530

5,3184 1,4660 2,7100 2,7200 1,4840 0,4390 0,07021 0,0061 0,0003 0,0000 0,0000

6,0650 0,1325 0,6838 1,9110 2,9000 2,3910 1,0700 0,2598. 0,0341 0,0024 0,0001

7,6124 0,0000 0,0001 0,0038 0,0490 0,3385 1,2660 2,5670 2,8280 1 6920 0,5495

7,3279 0,0000 0,0013 0,0209 0,1808 0,8436 2,1340 2,9300 2,1850 0,8852 0,1943

5,970Г1 0 1979 0,89Ы 2,1990 2.9290 2,1200 0,8332 0,1774 0 0204 0,0013 0,0000

Аналогично строится таблица для второго фактора

Далее по сформированным таблицам строим гистограммы и получаем графическое представление о суммарных частостях (рисунок 1), то есть эмпирические графики плотности вероятности

Рисунок 2 График распределения с центрами в экспериментальных точках для выборки X

Кроме того, в данной главе была поставлена задача разработать экспресс-формулы для определения интервала ядра для применения метода точечных распределений на ЭВМ Далее с применением полученных формул было проведено исследование формы ядра Установлено, что наиболее приемлемой формой является дельтаобразная, а наиболее приемлемым законом - нормальный В результате средние арифметические комплексной выборки определялись как

т\=]х /\Х)с1Х (*',), (6)

h

Иг

¡=j(X-m: f ■f'(X)dX^{X]f f(X,)-(mxf , (7)

> i

где / (X;) = —--— есть частота попадания в /-Й интервал дискретности

I/u;>

.»-i

Формулы неудобны для применения на ЭВМ, поэтому возникла необходимость в определении экспресс-формул и исследование их точности В результате были сделаны следующие выводы

1 Исследованы особенности выборки с точки зрения ее объема и найдено условие, при котором выборка может считаться достаточной

2 Для выборки малого объема найден алгоритм и расчетные формулы для определения оценок ее параметров из условия повышения их эффективности

b = A' + 2,4- 5,

p = 4jtp'-S, (9)

X] = .V - 2,4-5(1 + -) + ,

1

4,8-5

(10)

где а, Ь - границы интервала изменения контролируемой величины, р - половина интервала определения ядра, X' - центру-го интервала дискретности

3 Найдена и доказана наилучшая аппроксимирующая экспресс-формула для оценки дисперсии, выведенная только для случая групповых технологий, в то время как формула для оценки средних является универсальной

В главе 3 рассматриваются классические методы обработки парных выборок Метод Чебышева, параболическое сглаживание при равноотстоящих значениях аргумента, метол наименьших квадратов Рассмотрен вопрос о границах выборок малого и среднего объема Исследования проводились с использованием метода бутстрепа, свободного от вида закона распределения, а так же с помощью специально разработанного программного обеспечения Для доказательства было сформировано несколько тысяч выборок объемом от 30 до 9 парных случайных значений с разной степенью тесноты линейной и нелинейной связи Критерием пригодности применения бутстреп-метода для каждой конкретной выборки служила нижняя граница интервальной оценки наивероягнейшего коэффициента корреляции, вычисленная в пространстве преобразования Фишера с помощью критерия Пирсона

В результате было установлено, что бутстреп-метод удовлетворительно работает до объема выборки п= 20, независимо от вида корреляционной связи (линейная или нелинейная), он также удовлетворительно работает до объема «=16 включительно, но только в случае высокой степени тесноты линейной связи, а при объемах меньше я-16 дает не-удовлетвори гельные результаты

Установленно, что нижняя граница среднего объема выборки есть /7=20 измерений, что диапазон малой выборки лежит в пределах и=3-15 измерений а выборки объемом «=16-19 можно назвать «серой зоной», в которой выбор метода обработки зависит от величины меры тесноты линейной связи

Далее исследуются методы построения корреляционных уравнений с учетом метода точечных распределений В результате для построения корреляционных уравнений предлагается использовать классический метод Чебышева, основанный на методе точечных распределений Были исследованы следующие способы построения уравнений

1) построение регрессионного уравнения и определение области его существования с использованием коэффициента корреляции, рассчитанного классическим методом,

2) построение регрессионного уравнения и определение области его существования с использованием таблицы двумерного распределения, построенной с учетом эквивалентных величин средних арифметических выборки, и модифицированного индекса Фехнера (МИФ)

Установлено, что коэффициент корреляции и МИФ, рассчитанные по выборкам большого объема, практически совпадают Коэффициент корреляции, вычисленный с использованием метода точечных распределений, имеет числовое значение существенно меньшее, чем по выборке большого объема В то же время МИФ, вычисленный с использованием метода точечных распределений, совпадает с МИФ, вычисленным по выборке большого объема Полученные на одном исходном материале регрессионные уравнения, коридоры ошибок и меры тесноты связи представлены в таблице 2

(И)

Таблица 2 Уравнения регрессии, коридоры ошибок, меры тесноты связи

Уравнение регрессии Коридор ошибок Мера тесноты Связи

У = -0,687А"3 +13,275Х2 - 80,065Х + 393,029 АУ = +12,46 г, , = 0,5046

У = 5,398^ ' 209,120 АУ = ±10,12 гп - 0,7208

Г-5,677А- +207,265 АУ --±9,522 /" = 0,7581

Результат проведенных исследований

1 Найдены границы объема малых выборок Диапазон малой выборки лежит в пределах //=3-15 измерений

2 Предложен метол повышенной эффективности для расчета регрессионных моделей на основе корреляционных уравнений до 3-степени, сочетающий в себе классический метод Чебышева и предложенный метод точечных распределений

3 Исследованы точности построения моделей, в результате чего рекомендуется при выборках малого объема в качестве наиболее устойчивой меры линейной связи использовать модифицированный индекс Фехнера (МИФ)

В главе 4 рассмотрена реализация программного продукта для обработки выборок малого объема Обоснован выбор языка программирования и операционной системы Приведены примеры работы созданного программного продукта и рассмотрен пример, основанный на производственных данных

Определен метод построения математической модели ТП изготовления кристаллов интегральных микросхем корреляционной матрицы, элементами которой были МИФ, определенные по всему списку контролируемых параметров по принципу «каждый с каждым» Для построения модели из массива экспериментальных данных большого объема, случайным образом были отобраны результаты 3-х партий из которых были выбраны 10 пластин по всем показателям

Для отсеивания незначимых факторов используется метод корреляционных плеяд на основе корреляционной матрицы

Анализ матриц показал, что весь массив экспериментальных данных разбился на 19 слабо коррелированных групп (плеяд), внутри которых корреляция между параметрами чрезвычайно велика Плеяды содержат от 1 -2 до 18 параметров, из которых было необходимо выбрать по одному представителю в таблицу некоррелированных данных Критериями выбора служили одновременное выполнение нескольких условий максимальная мера тесноты связи с выходным параметром (процентом выхода годных кристаллов), максимальный наивероятнейший МИФ внутренней связи (однородность параметра по площади пластины) некоррелированность (слабая коррелированность) с представителями других плеяд

В результате было получено 18 информативных параметров (и выходной показатель качества), которые несут ту же информацию о качестве изделия в процессе его изготовления, что и первоначальные 62 Сокращение количества информативных параметров приводит к сокращению отбраковочных контрольных операций, что уже дает значительный экономический эффект Однако для получения оптимального комплекса информативных параметров необходимо продолжить работу по их сокращению с помощью математического моделирования технологического процесса

Полученная таблица некоррелированных (а точнее, слабо коррелированных) данных повторно проверялась на взаимную корреляцию параметров для исключения ошибочного выбора представителя плеяды, после чего был сделан переход непосредственно к математическому моделированию

Следует дополнительно отметить, что список контролируемых параметров совпал со списком аналогичных параметров, полученных при обработке всех данных (/»=380 пластин)

Так как математическая модель процента выхода годных кристаллов ищется по пассивным данным малого объема п ищется впервые, то в качестве метода получеши модели выбран метод наименьших квадратов с предварительной оргогоналпзацией факторов (МНКО) Метод удобен возможностями оперативного изменения исходных параметров п пх сочетаний ' .

В результате была почучена адекватная модель (все факторы даны в своих единицах измерений)

ПВГ = фОбОьТ+Щу^Х^ -32680T^T42246.V„ -43763.Y,7, (12)

которая показала, что на повышение количество годных изделий влияют только 7 параметров из 62 шмеряемыч, и именно их следует использовать для разбраковки изделий Остальные же могут пспольадваться только для получения информации о ходе технологического процесса Для всех 7 параметров были уточнены реальные i раницы, что повысило достоверность и эффективность контроля Расшифровка кодированных значении некоторых факторов представлена в таблице 3

Таблица 3 Расшифровка кодированных значений некоторых факторов

Условные обо™ Плр.шетр Ед шмер Абсолютные шченця ори кодл\

-1 +1

X, Vtdn 0 1 V < 0,537 ^ 0,610

X, IdO n 30 mkA - 1,940 >2,100

Х:9 Vb_p 30 V < 14,390 i 14,730

Х,7 RAJ rel Om < 117,1 > 123,6

Х*4 RA1 n+1 kOmra <43,6 >69,2

Хя Idn 30 A <1,88 > 2,20

Xse Vb_pp V < 14,35 > 14,81

Каждый из факторов может быть представлен в виде отдельной модели

Т17 = 100^/(0.485 -0.026Х, -0,035.Г,Х„ -0,046.ГШ - 0.066.Г,,)"' , (13)

Хц =" ^16,60 + 4,90Х12 +3,09.^X7, + 3,16Х1й , (14)

Хп =2,073 + 0,222.Г, -0,127*,, -0,199.Г4<,, (15)

Л"58 = 14,58 + 0,54Л\9 + 0,36Л",2 + ОДбЛ'^Л',, (16)

В свою очередь, каждый их факторов найденных моделей зависит от других факторов, предшествующих им по технологической цепочке (не расшифровываем) При подстановке найденных уравненнй (13) - (16) в модель (10) и сокращении взаимного влияния окончательно получаем

ПВГ = >/306063 - 60977*, +43507*9 -44133*2, (15)

Из анализа всех моделей можно сделать рекомендации по повышению процента выхода годных Рекомендации соответствуют логике математического моделирования ( см таблицу 4) и не выходят за рамки физического существования параметров Отклонение рекомендаций за пределы нормы не являются злостным нарушением технологической дисциплины, т к установленные нормы не всегда соответствуют фактическому распределению параметров Список кон гролепригодных параметров може1 уючняться по мере дальнейшей работы

Таблица 4 Рекомендации по повышению процента выхода годных кристаллов

Уел обо ш Параметр Единицы пш Норма Фактическое распредеченне Рекомендации

X, \>с1п 0 1 V 0 30-0 90 0 424-0 750 0 30-0 50

X, МО 11 30 ткА 1 00-3 00 1 55-2 75 2 50 - 3 50

УЬ_р 30 V 13 0-20 0 13 84-16 02 120-140

х,7 КА1 ге1 От 100-180 10 0 92 0-147 6 120-180

Х44 ЯА1 п+1 кОт - 50 0 I 00- 15 15-147 6 10 0-50 0

Хя Мп 30 тА 3 00 15 0- 1 58-2 84 2 00-4 00

Х58 УЬ_рр V 180 13 9-16 14 12 0-15 0

Следует отметить, что, независимо от повышения процента выхода годных изделий по результатам математического моделирования, только за счет сокращения числа контрольных операции себестоимость кристаллов микросхем должна уменьшиться по крайней мере на 15-30% Что же касается остальных контрольных параметров из первоначального списка, они могут при желании контролироваться и дальше (при этом себестоимость кристаллов уменьшиться только на 15-20%), но они не могут быть отбраковочными, так как их величины в определенных пределах не влияют на выходную функцию - процент выхода годных изделий Это означает, что технологическая норма на эти параметры должна совпадать с реальным размахом их распределения, а сами контрольные операции могут проводиться только для информации о ходе технологического процесса

Итогом проделанной работы является создание пакета математических методов, алгоритмов и программ для обработки выборок малого объема

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основным результатом диссертации в соответствии с поставленной целью является разработка методических и алгоритмических решений для построения математического описания сложного объекта производства (на примере технологического процесса производства кристаллов ИМС) с целью подготовки условий для оптимизации и управления по ретроспективным результатам выборочных контрольных операций, возможно меньшего объема, а также создания пакета программ по всему комплексу методов Научные результаты состоят в следующем

1 Определена граница выборок среднего и малого объема Установлено, что нижняя граница среднего объема выборки есть и=20 измерений, что диапазон малой выборки лежит в пределах «=3-15 измерений, а выборки объемом «=16-19 можно назвать «серой зоной», в которой выбор метода обработки зависит от величины меры тесноты линейной связи

2 Разработан метод построения регрессионных уравнений по выборкам малого объема Метод основывается на классическом методе Чебышева, причем при построении двумерной таблицы распределения используется метод точечных распределений Было определено, что наилучшей мерой линейной связи при построении парного регрессионного уравнения является модифицированный индекс Фехнера

3.Исследованы различные меры тесноты линейной связи выборок малого объема.

4. Разработан метод построения регрессионных уравнений по парным выборкам малого объема.

5.Разработан метод нахождения минимального списка параметров, объективно требующих разбраковочпого контроля

6 Разработан метод построения математической модели технологического процесса по регроспекгивным результатам контрольных выборок малого объема.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ, которые позволяют:

- на 10-20% повысить достоверность выборочного контроля по выборкам малого объема;

- на каждой разбраковочной операции уменьшить долю ложно принятых и ложно забракованных пластин в среднем на 5-10%;

- уменьшить долю ложно принятых и ложно забракованных пластин;

- в 3-5 раз сократить общее количество разбраковочных контрольных операций по технологическому процессу производства кристаллов и довести их до 5-7 со1ласно математической модели ТП, что позволяет сократить себестоимость кристаллов на 15-30%;

- получи ¡ь матемагическую модель технологического процесса уже на стадии пус-ко-наладочных работ для автоматизации подготовки производства;

- автоматизировать обработку числовой информации, что позволяет ускорить процесс контроля в целом.

Внедрение предлагаемых методов обработки ретроспективной контрольно-измерительной информации уже на стадии пусконаладочных работ позволяет построй гь математическую модель технологического процесса, которая пригодна для автоматизации подготовки производства и определения минимального списка контролепригодных параметров для разбраковочного контроля

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИСЕРТАЦИИ

1 Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР 02 99 0030, Тирасполь: ПГКУ, 1999. - 195 с.

2. Столяренко Ю.А. Многомерные зависимости по выборкам малого объема. /' Информационные и компьютерные технологии Моделирование процессов Тез. докл СИЭТ 2003 19-23 мая 2003 г. - С. 144

3. Столяренко Ю.А., Долгов А Ю. Увеличение эффективности статистического контроля по выборкам малою объема. // Информационные и компьютерные технологии Моделирование процессов. Тез докл. СИЭТ 2004.17-21 мая 2004 г. - С. 92.

4 Столяренко Ю.А. Многомерные зависимости по выборкам малого объема // Методология математического моделирования. Тез. докл. Математическое моделирование в образовании, науке и производстве г. Тирасполь, 17-20 сентября 2003г. - С.24

5 Столяренко Ю.А., Долгов А. Ю. Исследование границ выборок малого и средни о объема. // МНТК г. Севастополь. В печати.

6. Столяренко Ю.А. Корреляция по выборкам малого объема // В печати.

7. Разработка методов обработки многофакторной информации для получения математических и многофакторных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 020300163. Тирасполь: ПГУ, 2004 - 207 с.

8. Столяренко Ю.А., Долгов А.Ю., Королев А А., Макидон А Г1. Экспресс - формулы для определения интервала ядра. // В печати.

9< Программа для ЭВМ «Исследование мер тесноты линейной связи» / Столяренко Ю.А., Долгов Ю.А., Долгов А.Ю., Добровольская Е.В. - № 767; Заявл 17.11.04: Опубл. 26.11.04.-Бюл. №4. С. 48

Для заметок

Для заметок.

Для заметок.

Для заметок.

Сдано в печать 27 марта 2005г. Объем печати 1 п.л. Заказ № 533. Тираж 100 Отпечатано: ООО «Спринт-Принт» г. Москва, ул. Краснобогатырская, 92 тел.: 963-41-11, 964-31-39

11623»

РНБ Русский фонд

2006-4 12500

i