автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизация интеллектуальной поддержки процессов оперативного управления электроснабжением промышленного предприятия

ВВЕДЕНИЕ'

ГЛАВА 1.

Постановка задачи, обзор и анализ существующих решений

1.1. Постановка задачи

1.2. Понятие автоматизации интеллектуальной поддержки процессов управления

1.3. Элементы формализации процесса принятия решения

1.4. Обзор методов поддержки принятия решений и управления

1.5. Методы оптимизации и принятия решений в системах электроснабжения промышленных предприятий 20 Выводы по главе 1 31 ГЛАВ А 2. 33 Построение стационарной математической модели системы электроснабжения

2.1. Стационарная математическая модель электроэнергосистемы

2.2. Математическая постановка задачи структурной оптимизации системы электроснабжения

2.3. Математическая постановка задачи параметрической оптимизации системы электроснабжения

2.4. Разработка базиса приведения, обезразмеривание метода решения

2.5. Приведение многокритериальной задачи оптимизации к обобщенному критерию 50 2.6 Адекватность полученных моделей электроэнергосистемы 56 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. 60 Решение задач оптимизации электроэнергосистем на статических моделях

3.1. Выбор метода решения оптимизационных задач

3.2. Принцип работы простого генетического алгоритма

3.3. Построение генетического алгоритма решения задачи структурной оптимизации электроэнергосистемы

3.4. Построение генетического алгоритма решения задачи параметрической оптимизации электроэнергосистемы

3.5. Сопоставление различных методов случайного поиска 82 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. 87 Сопоставление и анализ полученных результатов

4.1. Исследование режимов работы центральной распределительной подстанции ЦРП

4.2. Анализ инструкций ООО «ЛУКойл-ПНОС» по аварийной подаче напряжения 90 Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. 95 Программно - техническая реализация интеллектуальной системы поддержки принятия решений для электроэнергетического комплекса ООО «ЛУКойл-ПНОС»

5.1. Выбор и требования к программно - аппаратному обеспечению

5.2. Основные компоненты системы и их краткое описание

5.3. Реализованные элементы систем электроснабжения

5.4. Интерфейс программной среды

5.5. Моделирование номинальных и экстремальных режимов системы электроснабжения

5.6. Выбор электрооборудования для системы электроснабжения

5.7. Поиск эффективной конфигурации системы электроснабжения

5.8. Описание и структура баз данных

Выводы по главе 5.

В последние годы на многих промышленных предприятиях все в большей мере уделяется внимание повышению качества электроэнергии, снижению риска её отключения и возможности добиться более высоких эксплутационных характеристик как действующего, так и проектируемого оборудования [59]. Это обусловлено введением новых энергоемких технологий, использованием импортного оборудования и высокой стоимостью простоя установок.

Следует отметить, что система электроснабжения (СЭ), создаётся не сразу, а эволюционным путем, по мере появления новых потребителей (производств). Поэтому, с точки зрения СЭ в целом, структура и принятые уровни параметров не всегда являются удачными [1].

В связи с этим службами управления главного энергетика постоянно проводятся мероприятия по повышению качества и надежности СЭ: перенесение кабельных трасс на эстакады, применение быстродействующих тиристорных систем автоматического ввода резерва ТАВР-6 кВ, ввод систем быстродействующей релейной защиты и т.п. Данные мероприятия практически исчерпали запас надежности, однако предприятия продолжают нести убытки по причине аварий в СЭ [47].

Это вынуждает искать новые способы улучшения работы СЭ в целом. Одним из таких способов является поиск новых топологий СЭ как в рамках уже проложенных линий и установленного оборудования, так и путем модификаций СЭ. Помимо этого, возможность переконфигурирования СЭ постоянно используется при аварийной подаче напряжения на часть СЭ, при выводе на ремонт части СЭ, ввода или элемента, при осуществлении оперативных переключений.

При переконфигурировании СЭ и замене оборудования приходится учитывать следующие факторы: ограничение токов короткого замыкания; выбор между параллельным и автономным режимами работы различных источников электроэнергии, питающих предприятие, и силовых трансформаторов на понизительных подстанциях; обеспечение требуемого качества электроэнергии (ГОСТ-13109-97); обеспечение чувствительности и селективности работы релейной защиты и автоматики в различных режимах работы СЭ [46,64,55].

Учет данных факторов вместе с перебором вариантов топологий СЭ связан с чрезвычайной трудоемкостью обзора множества всех конкурентоспособных вариантов искомой структуры за ограниченное время. Трудоемкость обусловлена комбинаторным характером задачи. Привлечение вычислительной техники к решению этой задачи лишь незначительно расширяет пределы множества проверенных вариантов [53]. Кроме этого, часто приходится действовать в условиях ограниченного времени, и тогда принимается не лучшее и даже не хорошее, а первое найденное допустимое решение.

Поэтому поиск решений нужно доверить человеко-машинной системе интеллектуальной поддержки процессов оперативного управления электроснабжением, устанавливаемой между оператором и реальной электросетью. Применение такой системы обусловлено тем, что для принятия решений в реальных ситуациях требуется не только формальное решение задачи оптимизации, но и учет специфики производства. Очевидно, что учет специфики производства более эффективно выполняет человек, а решение формализованных задач - машина [36].

Актуальность решения указанных задач нашла отражение в научно-технической программе №202 «Инновационная деятельность высшей школы», подпрограмме №202.03 «Инновационные научно технические проекты по приоритетным направлениям науки и техники», разделе научно-технической подпрограммы №202.03.01, в проекте НИР №03.01.59 «Создание программного комплекса для моделирования и оптимизации миниэнергосистем на базе автономных электростанций», а также программой гранта РФФИ 99-02-18088 "Теоретические основы и исследования динамических свойств больших электроэнергетических объединений и решение проблем управления устойчивостью их режимов" и гранта "Синтез законов квазимодального управления устойчивостью больших распределенных динамических систем при ограниченной измеряемой информации" Министерства Образования РФ в области технических наук по направлению "Автоматика и вычислительная техника", а также многочисленными исследованиями, проводимыми во многих странах мира [30].

Целью работы является разработка человеко-машинной программной системы для выполнения многовариантных расчетов и оптимизации режимов СЭ. Для достижения поставленной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:

- сформулировать и решить задачи структурной и параметрической оптимизации СЭ, для номинальных и для аварийных режимов работы;

- разработать методику решения однокритериальных многопараметрических задач, не зависящую от размерности и вида критериальной функции, обладающую высокой устойчивостью получения решения;

- разработать алгоритмы решения задач структурной и параметрической оптимизации СЭ;

- разработать «конструктор» электрических схем, то есть графический редактор для формирования расчетной схемы системы электроснабжения (энергосистемы), автоматически проверяющий правильность соединения элементов и формирующий математическую модель системы.

Решение поставленных задач в работе службы энергетики позволит повысить скорость и качество принимаемых решений в штатных и нештатных ситуациях.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. На основе метода узловых потенциалов построены и обоснованы критерии, применимые для структурной и параметрической оптимизации систем электроснабжения любой конфигурации.

2. На основе эволюционно-генетического метода разработана методика нахождения решений для различных классов дискретных оптимизационных задач (безусловных, нелинейных и многопараметрических), которые в традиционных подходах решались своими собственными методами. Данная методика не зависит от класса задачи, позволяет эффективно находить оптимальные или квазиоптимальные и оптимальнокомпромиссные решения, сводя исходные задачи к единой модели поиска оптимальных вершин в многомерном гиперкубе.

3. Разработаны алгоритмы структурной и параметрической оптимизации системы электроснабжения.

На основе предложенных в работе теоретических подходов:

- разработан программный комплекс «Энергетика» (свидетельство об официальной регистрации №2002611687 от 4 октября 2002 года), позволяющий набирать схемы СЭ и автоматически формировать матрицы данных для задач параметрической и структурной оптимизации, моделировать статические и квазистационарные режимы работы СЭ, решать задачи структурной и параметрической оптимизации для набранных схем;

- разработана инструкция для пользователя к данному программному комплексу;

- выполнено исследование режимов работы распределительной подстанции ЦРП-7 на ООО «ЛУКОЙЛ-Пермнефтеоргсинтез» и показано, что можно добиться определенного снижения издержек на оплату электроэнергии при сохранении производительности механизмов на заданном уровне;

- выполнено исследование инструкций по аварийной подаче напряжения ООО «ЛУКОЙЛ-Пермнефтеоргсинтез» (предлагаемых ими решений) и математически показана их эффективность.

Положения выносимые на защиту:

- постановка задач интеллектуализации принятия решений для служб электроэнергетики;

- математические модели структурной и параметрической оптимизации;

- методика решения полученных многопараметрических задач структурной и параметрической оптимизации;

- алгоритмы решения задач структурной и параметрической оптимизации;

- программная среда интеллектуальной поддержки процессов оперативного управления электроснабжением промышленного предприятия, разработанная на основе полученных математических моделей и алгоритмов их решения.

Основные положения диссертации были представлены на V международной научно-практической конференции «Энергопотребление и энергосбережение: проблемы и решения» (Пермь, 2002), IV международной научно-практической конференции «Энергопотребление и энергосбережение: проблемы и решения» (Пермь, 2001), III международной научно-практической конференции «Проблемы энерго- и ресурсосбережения в промышленном и жилищно-коммунальном комплексах» (Пенза, 2002), всероссийской научно-практической конференции «Энерго- и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии» (Екатеринбург, 2001), II конференции «Информация, инновации инвестиции» (Пермь, 2001), IV всероссийской научной internet конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2002).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате построения интеллектуальной системы для быстрого поиска эффективных решений по конфигурированию и замене оборудования СЭ в штатных, и нештатных ситуациях были поставлены и решены следующие задачи: 1) для структурной и параметрической оптимизации СЭ построены и обоснованы критерии на основе метода узловых напряжений применимые к СЭ любой конфигурации, 2) критерии задач оптимизации дополнены ограничениями, 3) максимально упрощены полученные задачи математического программирования с целью увеличения скорости их решения, 4) для поученных задач разработана методика нахождения решения на основе эволюционно-генетического метода, не зависящая от класса этих задач, позволяющая эффективно находить оптимальные или квазиоптимальные и оптимально-компромиссные решения, 5) разработан «конструктор» электрических схем (то есть графический редактор для формирования расчетной схемы СЭ), автоматически проверяющий правильность соединения элементов и формирующий математическую модель системы в виде матриц соединений для последующего использования этой информации для проведения расчетов, 6) разработана программная среда для моделирования СЭ, 7) данная среда моделирования интегрирована с методами поиска структуры и параметров оборудования СЭ.

При решении поставленных задач, был дополнен метод потенциалов таким образом, что он стал пригоден для расчета схем СЭ с различными уровнями напряжения (с трансформаторами и источниками ЭДС различного напряжения) и в различных режимах работы. Ранее для расчета установившихся режимов без КЗ и установившихся режимов КЗ использовались свои собственные методы, совершенно не похожие друг на друга, а метод потенциалов применялся только для расчета схем в установившихся режимах без КЗ. Метод основан на использовании метода потенциалов. В результате расчета таким методом будут получены значения, отличные от реальных (значения в именованных единицах, для пересчета которых существует специальная методика, аналогичная подобному переводу при классических расчетах режимов КЗ в именованные единицы и обратно).

Для оптимизации режимов работы СЭ предложена модель, позволяющая получать оптимальные с точки зрения потерь мощности конфигурации системы и подбирать оптимальные характеристики элементов СЭ для любой схемы СЭ. Предлагаемые ранее модели были ориентированы на использование с конкретными схемами СЭ, а методы построения не были универсальными и требовали персонального подхода при построении моделей. Т.к. метод потенциалов записывается в матричной форме то, и критерий тоже. Критерием может быть любая величина, которая выражается из метода потенциалов (для минимизации потерь мощности это квадрат тока). Отдельными матрицами задается структура СЭ и ее характеристики. Матрицы имеют однообразную форму для СЭ любой конфигурации.

Помимо перечисленных задач были решены задачи, которые не ставились в ходе исследования: выполнено исследование режимов работы ЦРП-7 ПНОС и показано, что при рациональном управлении уровнями напряжения можно добиться определенного снижения издержек на оплату электроэнергии при сохранении на заданном уровне производительности механизмов. Выполнено исследование инструкций по аварийной подаче напряжения ПНОС и предлагаемых ими решений и математически показана их эффективность в сравнении с решениями найденными разработанными алгоритмами.

Использование полученных результатов в работе служб энергетики позволит повысить скорость и качество принимаемых решений в нештатных ситуациях, а также облегчить поиск номинальных режимов работы электрического комплекса предприятия и выбор оборудования в условиях постоянной модернизации и расширения СЭ.

1. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электрических систем. -М.:Высш. школа, 1998. 332 с .

2. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике/ Под общей ред. Ю.Н.Руденко и В.А.Семенова. М.: Издательство МЭИ, 2000.-648 с.:ил.

3. Арефьев И.Б. и др. Интегрированные АСУ в машиностроении/И.Б. Арефьев, Г.Б. Кезлинг, Б.Л. Кукор.-Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1988.-224 с.:ил.

4. Бахвалов Л.А. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам// Компьютера. 1997. -№40. - С.26-36.

5. Беляков Ю. С. Методика расчета параметров эл. сети, представленной многополюсниками/Электричество 1994. - №12. - с. 16-21.

6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. 10-е изд. - М.: Гардарики, 2002. - 638 е.: ил.

7. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений: Учеб. Пособие для вузов. М.: КУДИЦ-ОБЗАЗ, 2001.-288 с.

8. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2002.-824 с.

9. Веников В. А. Кибернетические модели электрических систем. М.: Энер-гоатомиздат, 1982. - 328 с .

10. Веников В. А. Теория подобия и моделирование. М.: Высш. шк., 1984. -439 с.

11. Веретенников Л. П. Исследование процессов в судовых электроэнергетических системах. Теория и методы. Л.: Судостроение, 1975. - 376 с.

12. Веретенников Jl. П., Потапкин А. И., Раимов М. М. Моделирование, вычислительная техника и переходные процессы в судовых электроэнергетических системах. -Л.: Судостроение, 1964. 384 с.

13. Веретенников Л.П., Яковлев В.П. Вопросы алгоритмизации переходных процессов в автономных электроэнергетических системах// Электричество 1967. - №12. - с. 22-29.

14. Воронковский Г.К., и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Воронковский, К.В. Махотило, С.Н. Петрашев, С.А. Сергеев. X.: ОСНОВА, 1997. - 112 с.

15. Гамазин С. И. Определение расчетных параметров синхронного двигателя с массивными полюсами// Промышленная энергетика 1980. - № 9.

16. Гельтман Г.А. Автоматизированные системы управления энергоснабжением промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1984.-256 с.:ил.

17. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учеб. пособие для вузов. М.:Радио и связь, 1999.-408 с.

18. Гольдштейн А.Л. Исследование операций: многокритериальные задачи: Конспект лекций. Пермь: ПГТУ, 1995. - 72 с.

19. Голуб Дж., Ван Лоун И. Матричные вычисления: Пер. с англ.- М.: Мир, 1999.-548 е., ил.

20. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Нормы качества электрической энергии у её приёмников, присоединенных к электрическим сетям общего назначения. -Взамен ГОСТ 13109-67. М.: Изд-во стандартов, 1997.- 12 с.

21. Джагаров Н. Г. Расчет переходных процессов в электрических системах со сложной структурой//Электричество 1990.- №1.- с. 9-14.

22. Жуков В. В. Короткие замыкания в узлах комплексной нагрузки электрических сетей. М: Изд-во МЭИ, 1994. - 224 с

23. Жуков J1.A., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. 416 е., ил.

24. Исаев С.А. Разработка и исследование генетических алгоритмов для принятия решений на основе многокритериальных нелинейных моделей: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.13.17 / ННов. гос. ун-т. Н.Новгород., 2000.- 32 с.

25. Кавалеров Б.В. Математическое моделирование миниэнер го систем с газотурбинными установками: Дис. . канд. тех. наук: 05.13.16 /Перм. гос. тех. ун-т. Пермь.,2000,- 155 с.

26. Кетнер К. К., Козлова И. А., Сендюрев В. М. Алгоритмизация расчетов переходных процессов автономных электроэнергетических систем. Рига: Зинатие, 1981. -166 с.

27. Ковязин А., Востриков С. Мир InterBase. Архитектура, администрирование и разработка приложений баз данных в InterBase/FireBird/Yaffil. М.: Кудиц-Образ, 2002. -432 с.

28. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. - 960 с. 263 ил.

29. Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика). М.: Наука, 1972. - 544 с.

30. Лифшиц Д.Е. Методы параметрической оптимизации в больших динамических системах: Автореф. дис. . к-та техн. наук: 05.13.18 / СПб. гос. техн. ун-т. СПб.,2001.- 18 с.

31. Математические методы и вычислительные машины в энергетических системах. Под ред. В.А. Веникова. М., "Энергия", 1975. 216 с. и ил.

32. Моргенштерн О. О точности экономико-статических наблюдений. М.: Статистика, 1968. - 293 с.

33. Мыльников JI. А. Постановка и решение задачи структурной оптимизации электроэнергосистемы промышленного предприятия // Годишник на техническия университет във Варна. Студентско научно творчество. 5-282. - Варна, Технически университет, 2002. С. 50-53.

34. Мыльников JI.A., Бачурин A.A., Ромодин A.B. Оптимизация режимов энергопотребления мини-энергосистем// Энергопотребление и энергосбережение: проблемы и решения: Тез. докл. IV междкнар. научн.-практич.конф. 5-8 июня 2001 г. Пермь С. 198-201.

35. Мыльников JI. А., Петроченков А. Б., Ромодин А. В. Режимы электроснабжения с точки зрения оптимальности структуры // Годишник на техническия университет във Варна. Студентско научно творчество. 5-282. - Варна, Технически университет, 2002. С. 54-56.

36. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение: Пер.с англ. / Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. М: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1970.-707 е.: ил.

37. Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление: Пер. с англ./Предисл. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1989. - 488 е., ил.

38. Оптимизация и управление в больших системах энергетики. Т. 1. Иркутск, 1970.- 322 с.

39. Плахтына Е. Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем. Львов: Вища шк. Изд-во при Львов, ун-те, 1986. - 164 с.

40. Правила устройства электроустановок (ПУЭ). М., 1986.

41. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности: Пер. с англ / Райфа Г.-М: Наука, 1977.-407 е.: ил.

42. Pero К.Г. Метрологическая обработка результатов технических измерений: Справ. Пособие. К.: Технжа, 1987.-128 с.

43. Рындина И.Е. Методы компьютерного моделирования для проектирования и анализа режимов систем электроснабжения: Автореф. дис. . канд. техн. наук. СПб., 2000,- 13 с.

44. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.-320 с.

45. Свирщёва Э.А. Структурный синтез неизоморфных систем с однородными компонентами. X.: Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники, 1998.

46. Соскин Э.А., Киреева Э.А. Автоматизация управления промышленным энергоснабжением. -М.: Энергоатомиздат, 1990.-384 е.: ил.

47. Справочник по проектированию электроснабжения / Под. ред. В. И. Крупо-вича, Ю. Г. Барыбина. М.: Энергоатомиздат, 1990.

48. Суханов O.A., Христов X.K. Синтез устойчивых кибернетических моделей для исследования динамики электрических систем//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт- 1977.-с. 22-27.

49. Taxa Хемми А. Введение в исследование операций, 6-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 912 е.: ил. - Парал. тит. англ.

50. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. 1. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов.-5-e изд., испр. и доп. М.: Энергия, 1978.592 с. Ил.

51. Туркин М.С. Автоматизация проектирования систем управления и контроля промышленных энергетических комплексов: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.13.12 / СПб. гос. техн. ун-т. СПб., 2001,- 20 с.

52. Федоров A.A., Старкова J1.E. Учебное пособие для курсового и дипломного проектирования по электроснабжению промышленных предприятий: Учеб. Пособие для вузов.-М.: Энергоатомиздат, 1987.-368 е.: ил.

53. Фролов A.B., Фролов Г.В. Операционная система Windows 95. Для программиста. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.-288с.-(Библиотека системного программиста; Т.22)

54. Целемецкий В. А. Матричные математические модели электрических машин переменного тока в фазных координатах// Известия АН СССР. Энергетика и транспорт- 1978.- №2.-с. 113-122.

55. Электрическая часть станций и подстанций/под ред. A.A. Васильева. -М.:Энергоатомиздат, 1990. 576 с.

56. Электроснабжение промышленных предприятий: Нормы технологического проектирования /ВНИПИ ТПЭП. М., 1994.

57. Ясаков Г. С. Модель и алгоритмы решения уравнений связи автономной энергосистемы произвольной структуры// Электричество 1991. - №3. - с. 5-12.

58. Brindle A. Genetic algorithms for function optimization. Unpublished doctoral dissertation, University of Alberta, Edmonton.

59. Cavicchio D.J., Jr. Adaptive search using simulated evolution. Unpublished doctoral dissertation, University of Michigan, Ann Arbor.

60. DeJong K. The Analysis and behaviour of a Class of Genetic Adaptive Systems. PhD thesis, University of Michigan, 1975.

61. Fayyad U., Piatetsky-Shapiro G., Smyth P., Uthurusamy R. Advances in Knowledge Discovery and Data Mining. AAAI/MIT Press: 1996.

62. Ginzberg M.S., Stohr E.A. Decision Support Systems: Issues and Perspectives.

63. Goldberg D.E. Alleles, loci, and the TSP. In J.J. Grefenstette, editor, Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms, pages 154-159. Lawrence Erlbaum Associates, 1985.

64. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley, Reading, MA, 1989.

65. Goldberg D.E., Deb K. A comparative analysis of selection schemes used in genetic algorithms. In G.J.E. Rawlins, editor, Foundations of Genetic Algorithms, volume 1, pages 69-93, San Mateo, CA, 1991. Morgan Kaufmann.

66. Goldberg D.E., Deb K., Clark J.H. Genetic algorithms noise and the sizing of populations. Complex Systems, 6, 333-362.

67. Goldberg D.E., Rudnick M. Genetic algorithms and the variance of fitness. Complex Systems, 5, 265 278.

68. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, MI, 1975.

69. Inmon W.H., Hackthorn R. Using the Data Warehouse. 1994.

70. Mahfoud S. W., Goldberg D.E. Parallel recombinative simulated annealing: A genetic algorithm. Parallel Computing, 21, 1-28.

71. Quinlan J.R. Simplifying decision trees. Int. J. Man-Mach. Stud., 1987. №27, pp. 221-234.

72. Rudnick M., Goldberg D.E. Signal noise and genetic algorithms (IlliGAL Report No. 91005). Urbana: University of Illinois, Illinois Genetic Algorithms Laboratory.

73. Simon H.A. The New Science of Management Decision.

74. Syswerda G. Uniform crossover in genetic algorithms. In J.D. Schaffer, editor, Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms, pages 2—9. Morgan Kaufmann, 1989.

75. Winston P.H. Artificial Intelligence. Addison-Wesley, Reading, MA, 3 edition, 1992.