автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Автоматизация геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам

Петрозаводский государственный университет

На правах рукописи

од

Марков Борис Георгиевич

' ' ■ 1 ' " и Г ; ^ •!

АВТОМАТИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УТРАЧЕННЫХ ПАМЯТНИКОВ АРХИТЕКТУРЫ ПО ИКОНОГРАФИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛАМ

05.13.16- Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск - 2ООО

Работа выполнена на кафедре архитектуры и графики Петрозаводского государственного университета

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Ефлов В.Б.

Научный консультант: кандидат технических наук, доцент Поляков В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Шишкин А.И., кандидат технических наук, доцент Колесников Г.Н.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

Архитектурно-строительный университет

Защита диссертации состоится «/у » ¿7-: УАеА*. 2000 г. в/?С часов на заседании диссертационного совета К.(ГбЗ.95.05 при Петрозаводском государственном университете по адресу: 185640, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан «// » 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совету, / .— у

кандидат технических наук, доцент /¡МШ&б<п В.В.Поляков

Нш.б-ояз-5-05,0

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Русский Север - это грандиозный, единственный в своем роде заповедник народного деревянного зодчества. Но дерево, к сожалению, материал не столь долговечный как камень и кирпич - дожди, снег, зной, пожары, войны сделали свое дело. С середины тридцатых годов Русский Север утратил около восьмидесяти процентов памятников архитектуры. Например, только в Архангельской области безвозвратно потеряна 41 церковь. Памятники архитектуры создают силуэт города или села, их утрата приводит к обезличиванию поселения.

Актуальность изучения архитектурного наследия Русского Севера очевидна. Без этой работы невозможны реставрация и реконструкция, как отдельных памятников, так и архитектурных комплексов, невозможна реабилитация исторически сложившейся архитектурно-природной среды. Для выявления архитектурных закономерностей необходимо провести анализ максимального количества сооружений. Составной частью этой работы является геометрическое моделирование утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам, основанное на статистических моделях и теории нечетких множеств. В работе продемонстрирована возможность восстановления памятников архитектуры с помощью геометрического моделирования. Эти модели заполняют пробелы в истории развития архитектуры возникшие в связи с утратой ключевых ее памятников. Основная проблема, которую необходимо решить при геометрическом моделировании на основе фотографий - обеспечение точности восстановления облика сооружения, достаточной для дальнейшего изучения, а в отдельных случаях и для реального строительства.

Целью работы

является исследование проблемы разработки и практической реализации математических методов, алгоритмов и программных средств для построения геометрических моделей утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам основанных на статистических методах, а также методах теории нечетких множеств.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложена модификация прикладной проективной геометрии, учитывающая вероятностные свойства экспериментальной геометрической информации и нечеткий характер множеств, для реализации алгоритмов построения геометрических моделей.

2. Предложена новая методика обработки результатов построений и анализа фотографических изображений, основанная на статистической обработке неравноточных измерений.

3. Разработаны алгоритмы и программные средства осуществляющие операции в двухмерной проективной геометрии.

4. Созданы алгоритм и комплекс программ, позволяющие автоматизировать процесс реконструкции чертежей утерянных памятников архитектуры по иконографическим материалам.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. На основе теории неравноточных измерений разработана методика решения задач геометрического моделирования утраченных архитектурных объектов по иконографическим материалам, основанная на статистической обработке результатов с применением нечеткой проективной геометрии, созданной на основе теории нечетких множеств.

2. Создан комплекс программ, реализующих операции построений в нечеткой проективной геометрии и статистическую обработку результатов построения. Разработан комплекс программ, предназначенный для решения практических задач геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры

3. На базе разработанной теории и программной реализации получены ортогональные чертежи высокой точности ряда утраченных памятников архитектуры Российского Севера.

Методы исследований. В диссертационной работе использованы методы классической начертательной геометрии, методы теории нечетких множеств, теории вероятностей, математической статистики, теории неравноточных измерений.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов. Полученные результаты обоснованы математическими доказательствами, проведенным статистическим анализом , сравнением с результатами

модельных экспериментов и сравнением результатов при анализе частично утраченных памятников (Никольская церковь в с. Ладва, Стре-теньская церковь в п. Соломенное). Достоверность также установлена косвенной проверкой при восстановлении погоста в селе Задняя Дуброва двумя различными методами.

Практическая реализация

Результаты исследования были использованы для практического геометрического моделирования и восстановления десяти утраченных памятников архитектуры: часовня XVIII в поселке Калейвала (Ухта), церковь Иоанна Предтечи в селе Шуя, церковь Варлаама Хутынского в селе Рыбрека, церквей Коневской Богоматери и Ильи Пророка Валаамского монастыря, церковь Казанской Божьей Матери в деревне Росля-ково, Никольская церковь в селе Ладва, Стретеньская церковь в поселке Соломенное, храм Ильи Пророка в деревне Машезеро, погоста в селе Задняя Дуброва и т.д.

Полученные результаты также использованы в учебном процессе, в частности в дисциплинах «Начертательная геометрия», «Графическая реконструкция памятников архитектуры», «История архитектуры» читаемых на факультете промышленного и гражданского строительства и в дипломном проектировании по кафедре архитектуры и графики Петрозаводского государственного университета (алгоритмы и программы построения геометрических моделей утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам).

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на десяти научных конференциях: республиканская научно-практическая конференция «Вопросы повышения эффективности общественного производства в Карелии», Петрозаводск, ноябрь, 1984 г.; научно-техническая конференция по итогам научно-исследовательских работ за 1981-1985 годы, ПетрГУ, март, 1986 г.; 45 научная конференция, ЛИСИ, февраль 1988 г.; научно-техническая конференция по итогам научно-исследовательских работ за 1986-1987 годы, ПетрГУ, апрель, 1988 г.; 46 научная конференция, ЛИСИ, февраль 1989 г.; 48 научная конференция, ЛИСИ, февраль 1990 г.; научно-техническая конференция, Петрозаводск, апрель 1991 г.; 51 научная конференция, ЛИСИ, февраль 1994 г.; 52 научная конференция, ЛИСИ, февраль 1995 г.; на научных семинарах

кафедры архитектуры и графики ПегрГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 опубликованных автором работах. По теме диссертационной работы получены 4 авторских свидетельства на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Список литературы содержит 62 наименований.

Содержание работы.

Во введении приводится обоснование актуальности темы диссертационной работы. Рассмотрены общие вопросы геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам. Произведен анализ литературы по рассматриваемой тематике. Определены 3 этапа моделирования: сбор информации; метризация, оцифровка модели; моделирование объекта. Рассмотрены особенности выполнения каждого этапа. Описаны факторы, влияющие на точность моделирования, и определены два основных направления ее повышения. Первый путь - разработка модификации проективной геометрии, учитывающей вероятностные свойства экспериментальной геометрической информации и нечеткий характер множеств (нечеткая проективная геометрия); второй - применение при моделировании избыточной информации с последующей статистической обработкой результатов.

В первой главе разрабатываются основы нечеткой проективной геометрии.

В п. 1.1. рассмотрены основные особенности проективного пространства.

В п. 1.2. предложена модель одномерной проективной геометрии, дополненная элементами теории нечетких множеств (одномерная нечеткая проективная геометрия - ОНПГ). Даны определения основных объектов ОНПГ: одномерной точки, основного отношения инцидентности.

Пусть Т1 - одномерная собственная точка, ТХх - дополнение (в

соответствии с определениями Л.А. Заде, 1976) одномерной несоб-

ственной точки: Одномерная точка называется собственной Т1 {т, <7) если (находится на конечном расстоянии от начала координат) и несобственной, соответственно, если ТХт (0, £) (,находится в бесконечности). Собственная точка задается двумя параметрами: т - математическое ожидание и сг - среднее квадратичное отклонение. Несобственная точка задается своим дополнением 0 — математическим ожиданием в начале координат.

В прикладных задачах, как правило, 8 -достаточно большое число, выбираемое в зависимости от условий задачи (например, Б = ±105 мм).

Принято, что закон распределения координат точки есть нормальный закон распределения, который характеризуется плотностью вероятности вида:

1

Дх) = —==е ^ аы2ж

С одной стороны, данная гипотеза является общепринятой в экспериментальных исследованиях, с другой - хорошо согласуется с экспериментальным материалом, накопленным в процессе работы. Для оценки соответствия экспериментальных данных закону распределения использовался критерий Колмогорова-Смирнова.

Также принято, что величина отклонения точки от ее математического ожидания является случайной величиной с тем же законом распределения.

С другой стороны, нечеткая точка может быть определена как

нечеткая переменная Т1. Степень ее совместимости с ограничением равна (в соответствии с определениями Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.; Мир, 1976.)

(Ц-и)2

с(и)=//Я(г1)(«)=е 2ст2 , ие1/,

где (и) - (функция принадлежности нечеткому множеству) сте-

пень принадлежности и ограничению ,/?(7'1), и - универсальное множество, бесконечное множество точек прямой.

Назовем мерой инцидентности двух точек на прямой функцию, определяемую формулой следующего вида:

Щ\Т1) = шах {Мщф (тг)' ) (^1)}

В п.2.3. рассматривается нечеткая двухмерная проективная геометрия (ДНПГ), т.е. двухмерная проективная геометрия, в которой определено нечеткое множество. Основными объектами ДНПГ являются: нечеткая точка, нечеткая прямая и основное отношение - инцидентность.

Приведены определения двухмерной нечеткой точки (собственной и несобственной).

Двухмерная точка называется собственной, ес-

лиТ2\т{х,у)<7А,Св,(х\ задается пятью параметрами: т(х,у) - математическое ожидание, СА,(ТВ главные средние квадратичные отклонения, ОС - угол наклона эллипса рассеивания к оси ОХ. Несобственная двумерная точка Т(ша, <Уа) задается двумя параметрами: та — сс - угол наклона прямой которой принадлежит данная несобственная точка, <Та = - среднее квадратичное отклонение тангенса

угла направления прямой.

Примем гипотезу, что величина отклонения точки от математического ожидания является случайной величиной и удовлетворяет двухмерному нормальному закону распределения.

1 Г(х-т,)1 2г(!-ш,Х)-д,) (у-и„)2 Г( ч 1 2(1 -г2) +

Ях,у) =--7=1

2л&г<т„ VI -г

* У

что согласуется с экспериментальными данными, (г - коэффициент корреляции.)

Двухмерная точка может быть определена и в смысле бинарной нечеткой переменной. Степень ее совместимости (при системе координат совмещенной с главными осями эллипса рассеивания) с ограничением равна

2аг 7<тг

с{щи2) = цщ1)(их,и2) = е ' >, (и„ы2)еС/, х£/2

Где /'/((¡-г)(мрм2 ) - функция принадлежности нечеткому множеству,

х {/2 - универсальное множество, бесконечное множество точек плоскости.

Приведены определения нечеткой двухмерной прямой, которая может быть собственной и несобственной: собственная прямая

Рг\т{х,у)(Уь,Ок,Ос\ задается пятью параметрами: т(х,у) -центр прямой, математическое ожидание центральной точки прямой, &н - среднее квадратичное отклонение центральной точки, <Тк -среднее квадратичное отклонение несобственной точки прямой, ос -угол наклона прямой, направление на несобственную точку прямой. Показано, что верны следующие утверждения:

Параметры т(х,у),<Зь,(7к,СС являются параметрами гиперболы изображающей на плоскости нечеткую прямую. Несобственная ось гиперболы прямая Р - математическим ожиданием нечеткой двумерной прямойР , прямые касательные к гиперболе являются изображениями сигма прямых аналогов точек принадлежащих сигма эллипсу нечеткой двумерной точки. а также

Каждая проективная плоскость содержит одну нечеткую несобственную прямую Р1л. Ее математическое ожидание — несобственная прямая проективной плоскости. Гипербола изображающая несобственную нечеткую прямую выродилась в окружность с радиусом Б (достаточно большое наперед заданное число).

Нечеткая двухмерная прямая - это система двух нормально распределенных случайных величин (оси координат совпадают с осями гиперболы)

АЬ,к) = —— 1паьак

где к - тангенс угла наклона оси нечеткой прямой, Ь - отрезок отсекаемый прямой на оси О Г.

Нечеткая двухмерная прямая является бинарной нечеткой переменной. Степень ее совместимости (при системе координат совмещенной с главными осями гиперболы) с ограничением равна:

где ц (ири;

- функция принадлежности нечеткому множеству,

и{ х иг - универсальное множество, бесконечное множество прямых плоскости.

Определим инцидентность двух нечетких точек, двух нечетких прямых на плоскости как объединение взаимной совместимости математических ожиданий объектов.

= шах {с, (ш2),с2(т,)} =тах{//Я(7.,)(7я2),//д(7.1)(да,)}

Щ2,Р22) = шах{с(/,),с(/2)} = тах {^щр}) (А ))

Где сх (т ) = ц 2 (т ) - совместимость математического

ожидания ]-ой нечеткой точки с ограничением ¡-ой нечеткой точки, // 2 (и,и2)- функция принадлежности нечеткому множеству,

нечеткая точка, £.(/,) = ¡и г (I ) - совместимость математического

ожидания ]-ой нечеткой прямой с ограничением 1-ой нечеткой прямой., к) - функция принадлежности нечеткому множеству, нечеткая прямая.

Инцидентность нечеткой точки и нечеткой прямой на плоскости измеряется величиной инцидентности двух одномерных точек, которые получаются в сечении, проходящем через точку с координатами математического ожидания точки перпендикулярной оси прямой

Верно утверждение: Две не инцидентные нечеткие прямые на плоскости пересекаются в одной нечеткой точке. Если одна из прямых несобственная или прямые параллельны, то точка пересечения является несобственной точкой собственной прямой или, в случае параллельности, пересечением несобственных точек прямых. Если обе нечеткие прямые собственные, то их Рис, 1. Точка пересечения двух не инци-пересечение является дентных прямых. собственной нечеткой

точкой которая будет определятся двумя одномерными нечеткшт точками, перпендикулярными сечениями нечетких прямых в точке пересечения их осей.

Геометрическая схема на приведена рисунке 1.

Вторая глава посвящена анализу методов обработки результатов построений.

В п.2.1. описывается обработка результатов построений в одномерной нечеткой проективной геометрии.

Если дан ряд инцидентных нечетких одномерных точек (для любых двух точек I ф\), являющихся результатами независимых построений одной и той же нечеткой точки, то оценка параметров распределения с учетом неравногочности измерений будет равна: оценка математического ожидания к

где gj - весовой коэффициент равный

Si к i •

y=i ^

средне квадратического отклонения

=

к

LsX™,-™,) ■

которые здесь и далее получены как оценки, минимизирующие дисперсию измерений, следующие из теории неравноточных измерений. (Чер-нецкий В.И., Анализ точности нелинейных систем управления.-М.,1968)

Если 1=1 , то есть результаты получены на основе одних и тех же данных разными путями, то оценка параметров в этом случае упрощается и равна:

тх = т{= т2 <гх = min (<r},<j2)

В п.2.2. рассмотрены методы обработки результатов построений в двухмерной нечеткой проективной геометрии.

Оценка параметров распределения прямой по множеству инцидентных нечетких прямых плоскости Рх {тх(хх,ух)(Тьх,СТкх,С£,],

Pq {mq (xq, yq )ahq, <Tkq,aq ] (для любых двух прямых I Ф 1 ) построенных на основе независимых наборов донных подсчитывается по формулам:

несобственная точка прямой

я

а=Il g

<=i

где gkj - весовой коэффициент равный 1

Su ~

ч 1

o-bZ^J

>1 kj

центр прямой

я

1>; ч

ч

у'= У,

/=1

где gы - весовой коэффициент равный 1

среднее квадратичное отклонение центра точки

Если инцидентность пары точек или прямых равна единице (результаты построений получены на основе одного итого же набора начальных данных но разными путями), то оценка параметров производится следующим образом:

Двум нечетким точкам, заданным эллипсами рассеивания, будет соответствовать нечеткая точ-Рис. 2. Нечеткая точка соответст- ка . эллипс максимаЛьной вугощая двум нечетким, инцидентность которых равна единице.

площади вписанный в эти эллипсы рассеивания ).

Двум нечетким прямым, заданным гиперболами рассеивания, будет соответствовать нечеткая прямая.

В третьей главе приведены алгоритмы решения некоторых задач геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам.

В п. 3.1. описывается алгоритм определения размеров на прямой линии (одномерная метрическая задача). Он реализуется проективным соответствием двух рядов первого порядка (рис.3). Точки фотографии

т2 гр2 гр2 гр2

1\\>1\2>1 13»-* 14 '

известные точки на

за-

объекте Т2\,Т22, , точка положение которой надо определить Т2А.

В п. 3.2. описывается алгоритм определения точки зрения по пяти вертикальным прямым, положение которых известно на фотографии и плане. Этот репер предложен автором, он дает возможность восстановить размеры сооружения при отсутствии сведений о высотных отметках.

Рис. 3. Схема определения размеров на прямой линии, одномерная метрическая дача.

Пусть точка зрения Б есть точка пересечения двух кривых второго порядка

кх,к2 (рис.4). Кривая кх являются геометрическим местом вершин пучков прямых $х(12х,122,12г,125) проективных ряду точек '^12>Тп,Тп) . Кривая

к2

вершин пучков

(^21 '^23 '^24 >^25 )

прямых проек-точек

тивных ряду

' Т13 , Ты , Г, 5 ) . Ряды

г\(т\21>т\г>тп>т15) и

г2(Ти>Т\1>Т\1>Т125) считаны с фотографии рис.5. Точ- -¡м

ка зрения 5"2 определяется

как пересечение прямых рис 4.Схема определения точки зрения Р 2 (Т2, Т2) и п01151111 вертикальным прямым фото-

графии положение, которых известно Р2 (Т2,, Т4 ). Точки Тх и на плане.

Т2 определены как пересечение прямых Р} 2 (Т2 ,Т2), Р2 (Т22, Т2Х) и Р2 (Т23 ,Т25). В свою очередь точки Т2 и Т2 определяются пересечением прямых касательных к кривым кх и к2 в точках Т2Х и

Т25. Прямая, касательная к кривой, будет являться прямой соответствующего проективного пучка, когда его вершина находится в точках Т2Х и Т25. При построении касательных используется проективное соответствие двух рядов точек, используется алгоритм решения одно-

мерной метрической задачи. Например, для построения прямой

>2/т2 т2'

Р6 (Т2 ,Т2]), касательной к кривой второго порядка к2, устанавливается проективное соответствие между двумя рядами точек /■лвд.ад) и г3,Т2],Т2(у,Т2Ь). Здесь Т26 точка пересечения прямых соединяющих точки

Г'2 т»2 т'2 гр2 т1

21 >■'24 И 12Ъ'125 > а точка 1-

'20

оп-

ределяет направление

прямой

Рис5. Схема считывания ряда точек первого порядка с фотографии

В Приложении приведен текст программы на языке AutoLisp. Алгоритм реализован программно на языке AutoLisp в среде AutoCAD. Программа работает в интерактивном ре-химе. Общий объем программного кода вместе с комментариями составляет около 10 тысяч строк. Преимущество реализации алгоритма в среде AutoCAD состоит в том, что результатом расчета является готовый геометрический образ реставрируемого объекта. Дальнейшая доработка чертежа средствами AutoCAD позволяет получать рабочие чертежи объекта реставрации.

В заключении формулируются основные результаты работы.

1. Сформулирован ряд предложений теории нечеткой проективной геометрии.

2. Предложена новая методика статистической обработки результатов построения выполненных с применением нечеткой проективной геометрии.

3. Разработан ряд алгоритмов решения задач геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам с применением нечеткой проективной геометрии и стати-

2

стической обработки результатов опытов при учете неравноточности измерений, что позволило увеличить достоверность результатов восстановления.

4. Разработан комплекс программ, реализующих операции построений в нечеткой проективной геометрии, статистическую обработку результатов построения.

5. Разработан комплекс программ на языке AutoLisp среды AutoCAD, предназначенный для решения практических задач геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Марков Б. Г., Рывкин В. Р. Графическая реконструкция утраченных памятников архитектуры по одной фотографии и остаткам и достоверным следам сооружения, характеризующим его размеры в плане. // Вопросы геометрического моделирования; Межвуз. темат. сб. - JI.; ЛИСИ, 1981 - с. 131-135.

2. Марков Б.Г., Медведев П.П., Беляева Е.А. Применение методов начертательной геометрии при реконструкции архитектурных ансамблей традиционных сельских поселений./ Вопросы повышения эффективности общественного производства Карелии. Тезисы докладов республиканской конференции. Петрозаводск, 1984.-С.85-86.

3. Марков Б. Г., Сацук Е. Ю., Степанова О. А. Графическая реконструкция погоста Задняя Дубрава. // Проблемы исследования, реставрации и использования архитектурного наследия Карелии и сопредельных областей; Межвуз. сб. - Петрозаводск, 1985 - с. 75-80.

4. Марков Б.Г., Кувшинов A.B. Алгоритм метрической обработки результатов киносъемки неориентированными камерами с целью изучения производственных опасностей лесозаготовительного производства/ Библиографический указатель «Депонированные научные работы ВНИИлеспром».М.: изд. ВИНИТИ, №2031 -лб.87.,1987.

5. Марков Б.Г., Кувшинов A.B. Метрическая обработка кинокадров эргономических исследований движений операторов при взаи-

модействии с лесными машинами/ Библиографический указатель «Депонированные научные работы ВНИИлеспром».М.: изд. ВИНИТИ, №2250-лб88-м.,1988.

6. Марков Б. Г., Рыбкин В. Р. Методы архитектурной реконструкции (на примере реконструкции церкви Коневской богоматери Валаамского монастыря) // Проблемы исследования, реставрации и использования архитектурного наследия Русского Севера; Межвуз. сб. - Петрозаводск, 1989 - с. 154-160.

7. Марков Б. Г. К вопросу о повышении точности графической реконструкции архитектурных объектов. // Народное зодчество; Межвуз. Сб. - Петрозаводск, 1998- с. 203-211.

8. Марков Б.Г. Методы начертательной геометрии и их применение в архитектуре. Исследование историко-архитектурного наследия в рамках северо-западного региона РСФСР в увязке с архитектурными аспектами социального преобразования села в свете Продовольственной программы СССР. / раздел заключительного отчета НИР (рук. В.П. Ор-финский) за 1981-1985 гг.;№ гос.рег.81055838 - Петрозаводск, ПетрГУ, 1985.

По результатам работы получены авторские свидетельства на изобретения:

1. A.C. 971684 СССР, МКлъ B43L 13/14, Прибор для построения проекции объекта. / Б.Г. Марков (СССР).-№3280177 28-12; заявлено 16.04.81; опубл. 07.11.82: Бюл. №41-4с;ил.

2. A.C. 1105333 СССР, МКлг B43L 13/00, Прибор для построения соответствующих точек проективных рядов. / Б.Г. Марков, A.B. Кувшинов (СССР).-№395122/28-12 заявлено 23.05.83; опубл. 30.07.84: Бюл. №28-2с;ил.

3. A.C. 1161417 СССР, МКл3 BA3L 13/00, Прибор для вычерчивания ортогональных и центральных проекций. / Б.Г. Марков, A.B. Кувшинов (СССР).-№3686220,/28-12 заявлено 06.02.84; опубл.

5.06.85: Бюл. №22-4с;ил.

4. A.C. 1202903 СССР, МКл3 B43L 13/00, Чертежный эибор./ Б.Г. Марков, A.B. Кувшинов (СССР).-№3775564,/28-12 заявле-э 18.08.84; опубл. 07.01.86: Бюл. №1-4с;ил.

ЛР №040110 от 10.11.96. Гигиенический сертификат №10.КЦ.34.953.03.П.00136.03.99 от 05.03.99 г. Подписано в печать 07.03.2000. Формат 60x841/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. 1 уч.-изд. л. 6 усл. кр.-отт. Тираж 80 экз. Изд. №64.

Издательство Петрозаводского государственного университета 185640, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33

ВВЕДЕНИЕ.

1. Об актуальности реставрации утраченных памятников архитектуры.

2. Особенности геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры.

3. Анализ факторов влияющих на точность геометрического моделирования.

4. Научная новизна и основные результаты работы.

1. МОДИФИКАЦИЯ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ УЧЕТЕ СВОЙСТВ НЕЧЕТКОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.

1.1. Основные понятия.

1.2. Одномерная нечеткая проективная геометрия.

1.2.1. Нечеткая точка.

1.2.2. Инцидентность одномерных нечетких точек.

1.3. Двухмерная нечеткая проективная геометрия.

1.3.1 Двухмерная нечеткая точка.

1.3.2. Нечеткая прямая.

1.3.3.Инцидентность.

1.3.4 Параллельность двух нечетких прямых.

1.3.5.Пересечение нечетких прямых.

2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПОСТРОЕНИЯ.

2.1. Обработка результатов построений в одномерной нечеткой проективной геометрии.

2.1.1. Оценка параметров ряда инцидентных одномерных нечетких точек, для любой пары точек инцидентность не равна единице.

2.1.2. Оценка параметров ряда из двух инцидентных одномерных нечетких точек, инцидентность равна единице.87 2.2. Обработка результатов построений в двухмерной нечеткой проективной геометрии.

2.2.1. Оценка параметров множеств инцидентных двухмерных нечетких прямых, для случаев, когда инцидентность любой пары прямых не равна единице.

2.2.2. Оценка параметров пары инцидентных несобственных двухмерных нечетких точек, инцидентность которых равна единице.

2.2.3. Оценка параметров пары инцидентных двухмерных нечетких точек, инцидентность которых равна единице.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УТРАЧЕННЫХ ПАМЯТНИКОВ АРХИТЕКТУРЫ ПО

ИКОНОГРАФИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛАМ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ.

3.1. Алгоритм решения одномерной метрической задачи.

3.2. Алгоритм определения точки зрения по пяти вертикальным прямым положение, которых известно на фотографии и плане.

1. Об актуальности реставрации утраченных памятников архитектуры

Русский Север - это грандиозный, единственный в своем роде заповедник народного деревянного зодчества. Но дерево, к сожалению, материал не столь долговечный как камень и кирпич, дожди, снег, зной, пожары, войны сделали свое дело. С середины тридцатых годов Русский Север утратил около восьмидесяти процентов памятников архитектуры. Особенно пострадали наиболее ценные в архитектурном отношении культовые сооружения. Например, только в Архангельской области безвозвратно потеряны 41 церковь. Памятники архитектуры создают силуэт города или села, их утрата приводит к обезличиванию поселения.

Актуальность изучения архитектурного наследия Русского Севера очевидна. Без этой работы невозможны реставрация и реконструкция, как отдельных памятников, так и архитектурных комплексов, невозможна реабилитация исторически сложившейся архитектурно-природной среды. Для выявления архитектурных закономерностей, надо провести анализ максимального количества сооружений. Составной частью этой работы является геометрическое моделирование утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам, основанное на статистических моделях и теории нечетких множеств. Эти модели заполняют пробелы в истории развития архитектуры, возникшие в связи с утратой ключевых ее памятников.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты работы.

1. Сформулирован ряд предложений теории нечеткой проективной геометрии.

2. Предложена новая методика статистической обработки результатов построения выполненных с применением нечеткой проективной геометрии.

3. Разработан ряд алгоритмов решения задач геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры по иконографическим материалам с применением нечеткой проективной геометрии и статистической обработки результатов опытов при учете не-равноточности измерений, что позволило увеличить достоверность результатов восстановления.

4. Разработан комплекс программ, реализующих операции построений в нечеткой проективной геометрии, статистическую обработку результатов построения.

5. Разработан комплекс программ на языке AutoLisp среды AutoCAD, предназначенный для решения практических задач геометрического моделирования утраченных памятников архитектуры.

1. Бирючевский Н.Д. Реконструкция объекта по четырем центральным проекциям при полном отсутствии сведений о проекционной системе. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1975.-Вып. 19.— С. 146-150.

2. Бирючевский Н. Д. Реконструкция проекционной системы по трем центральным проекциям, содержащим изображения четырех несобственных точек. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1976.-Вып. 21.-С. 32-36.

3. Бородин Л.В. Об одном случае реконструкции проекционного аппарата. // Вопросы геометрического моделирования. Сб. на-учн. тр. Л., ЛИСИ., Вып. 52 ,1968.

4. Бударин О.С. К вопросу определения прямоугольных координат точки по модели С\г частного вида. // Вопросы прикладной математики и геометрического моделирования. Краткое содержание докладов к XXV научной конференции ЛИСИ, Л., 1967.-С. 52.

5. Бударин О.С. О метрической обработке анаморфных стереопар. // Вопросы прикладной математики и геометрического моделирования. Краткое содержание докладов к XXVIII научной конференции ЛИСИ, Л., 1969. С. 62.

6. Буров М.И., Трунин Ю.М., Робиташвили И.Ф. Определение центра фотографирования по данным опоры и результатам измерений проективно преобразованного снимка. // Фотограмметрия в горном деле.Свердловск.-1976, Вып. З.-С. 17-26.

7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.; Наука, 1969.

8. Вальков К.И. Введение в теорию моделирования. Л: ЛИСИ,1974.

9. Вальков К.И. Проекционный схематизм инструмент и метод. Л: ЛИСИ, 1988.

10. Вольберг О. А. Лекции по начертательной геометрии. -М., 1947.

11. Воронов A.A. Вопросы теории реконструкции памятников архитектуры: Автореф. дис. на соиск. учен. ст. канд. архитектуры. / ЦНИИТИА. М., 1978.

12. Дмитриенко Е.П. Реконструкция комплексного чертежа по заданной аксонометрической проекции. . // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1971.-Вып. 11.— С. 142-146.

13. Дралин Б.И. Определение прямоугольных координат по их анаморфным изображениям. // Вопросы геометрического моделирования; Сб. научн. тр. №64- Л.; ЛИСИ, 1970 С. 46.

14. Дралин Б.И. Решение метрических задач на основе анаморфированных изображений. // Афтореф. дис. на соискан. уч. степ, канд. техн. наук./ ЛИСИ. Л., 1977.

15. Евстифеев М.Ф. Реконструкция аппарата перспективы с использованием падающих теней. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1976.-Вып. 21.-С. 24.

16. Евстифеев М.Ф., Пшеничный В.В. Особый случай реконструкции перспективного изображения. // Прикладная геометрия и инженерная графика,-1973.-Вып. 15.-С. 160.

17. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. Сборник «Математика сегодня». М., 1974.

18. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.; Мир, 1976.

19. Касьяненко М.Д. Об одном обобщении теоремы Полке-Шварца на перспективу и его использование. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1968.-Вып. 5.-С. 54.

20. Климухин А. Г. Начертательная геометрия М.; Стройиз-дат, 1978.

21. Ковтун Н.В. Дешифровка снимков геометрических форм попадающим теням. . // Прикладная геометрия и инженерная графи-ка.-1966.-Вып. 2.-С. 42.

22. Ковтун Н.В. Дешифровка геометрических форм имеющих семейства подобных сечений по перспективе и попадающей тени. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1968.-Вып. 5.-С. 58.

23. Кюн М. Всего лишь контурный эффект // Техника молодежи 1971 - 8.-С. 18.

24. Лебедюк Е.А., Пшеничный В.В. Восстановление аппарата центрального проецирования при некоторых сочетаниях метрических величин на вертикальной картине. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1974.-Вып. 28.

25. Макарова Т. Л. Графическая реконструкция Варлаамов-ской церкви в вепском селе Рыбрека. // Народное зодчество; Меж-вуз. Сб. Петрозаводск, 1998 - С. 213.

26. Марков Б. Г. К вопросу о повышении точности графической реконструкции архитектурных объектов. // Народное зодчество; Межвуз. Сб. Петрозаводск, 1998 - С. 203.

27. Марков Б. Г., Сацук Е. Ю., Степанова О. А. Графическая реконструкция погоста Задняя Дубрава. // Проблемы исследования, реставрации и использования архитектурного наследия Карелии и сопредельных областей; Межвуз. сб. Петрозаводск, 1985 - с. 75-80.

28. Марков Б.Г. Прибор для построения проекции объекта./ авт. свид. №971684 от 07.11.82: Бюл. №41.

29. Марков Б.Г., Кувшинов A.B. Прибор для построения соответственных точек в проективных рядах./ авт. свид №1105333 от 30.07.84: Бюл. №8.

30. Марков Б.Г., Кувшинов A.B. Прибор для вычерчивания ортогональных и центральных проекций./ авт. свид. №1161417 от 15.06.85: Бюл. №22.

31. Марков Б.Г., Кувшинов A.B. Чертежный прибор./ авт. свид. №1202903: Бюл. №1.

32. Подъяпольский С.С., Бессонов Г.Б., Беляева JI.A. Реставрация памятников архитектуры .-М.: Стройиздат,1983.

33. Погорелов ,А.В. Аналитическая геометрия. М.; Наука,1978.

34. Прихода И.Е. Графическая реконструкция церкви Иоанна Предтечи в селе Шуя. // Народное зодчество; Межвуз. Сб. Петрозаводск, 1998-с. 225-233.

35. Пшеничный В.В. Построение прямоугольных проекций поверхности вращения по центральной монопроекции. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1972.-Вып. 13. С. 142-147.

36. Пшеничный В.В. Некоторые вопросы реконструкции перспективных проекций. // Прикладная геометрия и инженерная графика.- 1972.-Вып. 14.-С. 142-146.

37. Пшеничный В.В. О точности определения размеров архитектурных сооружений по фотографиям. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1973.-Вып. 16.-С. 125-127.

38. Пшеничный В.В. Анализ вероятностных теоретических значений при восстановлении аппарата центрального проектирования. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1990.- Вып. 49.-С. 58.

39. Пшеничный В.В. Получение средневероятностного теоретического значения элементов аппарата проецирования. / КИСИ., каф. начертат. геом. -К., 1989.- Д-ст в УкрНИИНТИ, 16.09.89. Ук-86 №1170.

40. Пшеничный В.В., Ступак Н.К. аналитический способ определения элементов аппарата центрального проецирования. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1975.- Вып. 19. -С. 77.

41. Русскевич Н. Ф. Линейные геометрические модели пространства Я3 в прикладной перспективе. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1974.- Вып. 17. -С. 47-57.

42. Слюсаренко В.И. Реконструкция проекционного аппарата по отображениям точечного пространства. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-1976.- Вып. 21. С. 129-134.

43. Ступак Н.К., Пшеничный В.В. Использование ЭВМ при реконструкции перспективного изображения на вертикальной картине. // Прикладная геометрия и инженерная графика.-!980.- Вып. 30.-С. 128-129.

44. Сухарев Ю.П. К вопросу метризации проекционных моделей. // Геометрическое моделирования. Сборник научн. тр. ЛИСИ.-1974.-№100.-С. 74.

45. Сухарев Ю.П. Некоторые проекционные аспекты проекционных метрик. // Вопросы геометрического моделирования. / Межвуз. Темат. Сб.научн. тр. ЛИСИЛ 977.-№1 (126). С. 78.

46. Сухарев Ю.П. О способах задания абсолютной полярности на проекционных моделях трехмерного пространства. // Вопросы геометрического моделирования; Сб. научн. тр. ЛИСИ.- 1968.-№52 -С. 53-64.

47. Тимрот Е.С. Начертательная геометрия. М., 1962.

48. Цветков В.Я. Методика обработки снимков неправильной формы. // Сб. «Развитие и использование аэрокосмических методов изучения природных явлений и ресурсов», Новосибирск, 1979, С.56-63.

49. Цветков В.Я. Определение пространственных координат с помощью ангармонического отношения, // Методы геодезии и фотограмметрии в строительстве. Межвузовский сборник, РИСИ, Ростов-на-Дону. 1978. С.72-78

50. Цветков В.Я., Ходорович Е.А. Составление обмерных чертежей архитектурных памятников с использованием архивных фотоснимков. Методические рекомендации объединения «Рестав-рация».М.,1986.

51. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем уравнений М.,1968.

52. Четверухин Н. Ф. Полное и не полное изображения и параметрический метод их построения; Сб. вопросы современной начертательной геометрии. М-Л, 1947.

53. Четверухин Н. Ф. Проективная геометрия. М.; Просвещение, 1969.