автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Анализ вероятностно-временных характеристик звена сети передачи данных

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Математическая модель и анализ звена сети мультивещания

1.1. Введение

1.2. Пространство состояний и математическая модель сети мультивещания

1.3. Анализ модели отдельного звена сети

1.4. Алгоритм расчета вероятностных характеристик

ГЛАВА 2. Анализ вероятностно-временных характеристик звена сети сигнализации

2.1. Постановка задачи

2.2. Модель виртуального времени обслуживания сигнальных единиц

2.3. Вероятностно-временные характеристики звена сигнализации

ГЛАВА 3. Численный анализ вероятностно-временных характеристик звена сети передачи данных

3.1. Расчет вероятностных характеристик звена сети мультивещания

3.2. Анализ задержек сигнальных единиц в звене сигнализации

За последние десять лет произошли существенные изменения в информационной и телекоммуникационной инфраструктуре общества. Отличительной особенностью этого этапа является слияние и взаимопроникновение (конвергенция) телекоммуникационных, информационных и компьютерных технологий. Кроме того, существенно изменились содержание и объемы информации, передаваемой по сетям телекоммуникаций. Резкий рост объемов информации связан, прежде всего, с появлением новых телекоммуникационных услуг, таких как услуги World Wide Web, услуги интеллектуальных сетей и сетей подвижной связи, услуги мультисервисных сетей и др. [39,40,46,67]. Изменение содержания и объемов информации, в свою очередь, повлияли как на технологии ее передачи, так и на требования, предъявляемые к функционированию уже существующих систем и сетей передачи данных (ПД).

Таким образом, возникает необходимость с новых позиций проводить исследования и анализ вероятностно-временных характеристик (ВВХ) как сетей в целом, так и их компонентов, являющихся критичными с точки зрения параметров качества функционирования. Одним из таких компонентов сети телекоммуникаций является звено ПД. В эталонной семиуровневой модели взаимодействия открытых систем (Open System Interconnection, О SI) звено ПД соответствует первым двум уровням. Поэтому актуальной является задача разработки новых моделей и развития традиционных методов анализа звена сети, в которых учитываются новые требования к передаче информационных потоков данных.

Методы анализа должны быть направлены на определение характеристик, имеющих прикладное значение для операторов и пользователей сетей, кроме того, результаты анализа должны быть представлены в виде, позволяющем эффективно производить расчеты искомых характеристик. Наиболее эффективными с этой точки зрения являются аналитические результаты и специальные вычислительные алгоритмы, позволяющие непосредственно рассчитывать ВВХ моделей звена сети ПД. Получение таких результатов и алгоритмов базируется на основополагающих работах в области теории вероятностей и случайных процессов [16,19,37,38,53,54,84] теории массового обслуживания [2,15,17,19-21,28,29,36,54,61], теории сетей массового обслуживания [14,33-35,55,56,71,72,95] и теории телетрафика [9,15,4042,53,57,61,63,85,96,99]. Известны методы анализа сетей телекоммуникаций, основанные на других фундаментальных и прикладных разделах математики. Например, задачи динамической маршрутизации потоков в сетях [18,22,23,56] могут быть решены с помощью результатов функционального анализа, теории графов, теории исследования операций, теории игр и др. Тем не менее, вероятностные методы в ряде случаев, в т.ч. для задач, решаемых в диссертационной работе, позволяют строить более адекватные модели процессов, описывающих функционирование телекоммуникационных систем и сетей.

Наиболее естественным способом отразить в модели звена ПД новые, качественно отличные от традиционных, характеристики телекоммуникационных услуг (например, услуги телевещания и радиовещания по сети), является применение методов анализа многопотоковых систем массового обслуживания (СМО) сложной структуры, известных по работам [1-3,6-8,10-13,50,60,81,83,88], и методов анализа мультисервисных сетей [40,66,76-79,98,99]. Именно эти работы легли в основу решений нового класса задач в теории телетрафика, связанных с анализом ВВХ сетей мультивещания (MB) [9,43,44,58,65,82,91,97,100]. Научные статьи на эту тему появились недавно и в настоящее время существует ряд задач, анализ которых не проводился или отсутствуют эффективные численные методы для их решения.

Наряду с новыми направлениями совсем недавно возникли также задачи, связанные с развитием уже ставших классическими методов анализа звена сети. Эти задачи обусловлены изменением характера нагрузки трафика в уже существующих сетях связи, таких как цифровая сеть с интеграцией служб (Integrated Services Digital Network, ISDN), сеть сотовой подвижной связи стандарта GSM (Global System for Mobile communications) и интеллектуальная сеть связи (Intelligent Network, IN). В этих сетях ключевым элементом является стандартизованная Международным союзом электросвязи (МСЭ) система сигнализации №7 (Signalling System №7, SS7) [47,48,51,89,93,94,103]. В русскоязычной литературе используется аббревиатура ОКС 7 (система общеканальной сигнализации №7).

В цифровых сетях система ОКС 7 управляет процессами по установлению, поддержанию и разъединению соединений пользователей. Кроме того, ОКС 7 отвечает за передачу большого объема информации, хранящейся в специализированных базах данных (БД) сети. Примерами таких БД в сетях GSM являются так называемые регистры данных об абонентах (Home Location Register, HLR, и Visiting Location Register, VLR), а в интеллектуальных сетях - узлы баз данных (Service Data Point, SDP). Требования стандартов к передаче такого рода данных являются крайне жесткими, в первую очередь, это касается своевременной доставки данных по сети ОКС 7.

Число пользователей сетей ISDN, IN и GSM за последнее десятилетие возросло в несколько раз, что обусловило перегрузки звеньев сети ОКС 7 (звеньев сигнализации) и, следовательно, привело к увеличению времени доставки сигнальных сообщений (пакетов данных, называемых сигнальными единицами, СЕ). Следует отметить, что ОКС 7 является также основой сетей следующего поколения, например, сетей UMTS (Universal Mobile Telecommunications System). Отметим, что сети следующего поколения должны обеспечивать передачу информации в режиме мультивещания. С точки зрения задержек передачи сигнальных сообщений по сети ОКС 7 наиболее критичным элементом является звено сигнализации (ЗС). Поэтому актуальной является задача анализа ВВХ ЗС в условиях новых требований к сигнальному трафику.

В связи с изложенным целью диссертационной работы является развитие методов анализа ВВХ звена сети ПД, разработка на их основе алгоритмов расчета вероятностных характеристик звена сети MB, а также метода анализа задержек СЕ в звене сигнализации. Перейдем теперь к общей характеристике полученных в диссертации результатов и будем детализировать обзор литературы.

Диссертация состоит из трех глав. Первая глава посвящена анализу математической модели звена сети MB и разработке алгоритма вычисления его вероятностных характеристик. В разделе 1.1 осуществляется постановка задачи построения модели звена сети MB, вытекающая из методов анализа многопотоковых СМО сложной структуры и моделей мультисервисных сетей.

Многопотоковые СМО сложной структуры применяются при анализе телекоммуникационных систем, отличительной чертой которых является разделение общего ресурса между заявками нескольких пуассоновских потоков. Наиболее яркими примерами таких ресурсов являются общая буферная память (БП) в узле коммутации пакетов и пропускная способность ретранслятора системы спутниковой связи (ССС). В задачах анализа моделей разделения БП основополагающими являются работы [1,8,10-13,32,81], а в задачах анализа моделей ССС - работы [2,3,6,60]. В середине 1990-х годов результаты этих и других работ были обобщены при анализе модели, получившей название «модель стохастического ранца» [98]. Эта модель возникла в связи с анализом качества функционирования сетей, построенных на базе технологии ATM (Asynchronous Transfer Mode), задач динамической маршрутизации вызовов в сетях с коммутацией каналов и задач анализа ВВХ сетей сотовой подвижной связи [76,88,99].

Отличительная особенность моделей многопотоковых СМО и стохастического ранца заключается в том, что стационарное распределение марковского процесса (МП), описывающего их функционирование, обладает свойством мультипликативности р(я)=с-1Пл(«,), к=1 где К - число потоков заявок, поступающих на систему; пк - число заявок А:-го потока, находящихся на обслуживании; fk(nk) - некоторые функции; С - нормирующая константа распределения рассматриваемого МП. Следует отметить, что аналогичным свойством обладают и стационарные распределения МП, описывающих функционирование сетей массового обслуживания (СеМО), известных по работам [72,79,80] для СеМО с однородными заявками и по работам [59,85-87] для СеМО с неоднородными заявками. В рамках теории СеМО разработан целый ряд вычислительных алгоритмов, среди которых к наиболее эффективным относятся алгоритмы свертки, известные по работам [2,17,33,35,63,64,71,72,76,78]. Задача получения вычислительных алгоритмов для многопотоковых СМО является более общей, чем для СеМО, так как содержит целый ряд дополнительных параметров. Тем не менее, и в этом случае наиболее эффективными являются алгоритмы свертки. Заметим также, что задача получения вычислительных алгоритмов для рассматриваемого класса систем была решена в работах [6,42,50], где также предложен теоретико-множественный подход к выводу этих алгоритмов. Более подробно все это излагается и иллюстрируется примерами в разделе 1.1 диссертационной работы.

В разделе 1.2 построена и анализируется модель сети MB. Первые модели сетей MB появились в работах [65,82,97]. Модель, рассматриваемая в диссертационной работе, имеет отличия от этих моделей: во-первых, она учитывает наличие в сети нескольких источников информации, и, во-вторых, построение модели основано на описании функционирования логических путей (динамических соединений мультивещания) от источников к группам пользователей. Показано, что стационарное распределение МП, описывающего функционирование такой сети, имеет мультипликативный вид, а также получено аналитическое выражение для вероятностей блокировок логических путей.

Следует отметить, что по сравнению с моделями многопотоковых СМО и моделью стохастического ранца, расчет ВВХ модели сети MB имеет значительные сложности в виду большой размерности и более сложной структуры пространства состояний МП. Наиболее значимым результатом в этой области является метод, полученный J. Virtamo и его учениками [58,82,91]. В этих работах разработан алгоритм расчета вероятностей блокировок запросов пользователей для частного случая сети с одним источником. Однако, по мнению самих авторов, алгоритм дает неудовлетворительные результаты для задач большой размерности. Другим подходом к решению вычислительных проблем является использование метода просеянной нагрузки (Reduced Load Approximation, RLA). Наиболее детально этот метод разработан в рамках решения упомянутых выше задач анализа стохастического ранца [40,66,98,99]. В основе метода лежит задача точного анализа отдельного звена сети, а затем приближенный расчет вероятностей блокировок для сети в целом. Для сетей MB попытки применить метод RLA были сделаны в работах [82] и [65]. В первом случае анализ отдельного звена проведен не точным, а приближенным методом, а во втором случае задача решалась фактически методом перебора пространства состояний модели.

Разделы 1.3 и 1.4 диссертационной работы посвящены анализу звена сети MB и получению точного рекуррентного алгоритма расчета его вероятностных характеристик. В отличие от известных ранее работ кроме вероятностей блокировок введены новые вероятностные характеристики звена сети MB, имеющие большое прикладное значение[101]. Получен алгоритм расчета этих характеристик, а метод вывода алгоритма основан на результатах работ [8,45].

Глава 2 диссертационной работы посвящена анализу ВВХ звена сети ОКС 7. В разделе 2.1 осуществляется постановка задачи, вводятся обозначения и основные понятия, а также формулируются математические результаты, на базе которых осуществляется анализ звена сигнализации. Эти результаты основаны на модели ЗС, представленной в виде СМО M,E\G,G\ 1 г<оо| /Д которая была впервые предложена в работе [12]. Данная СМО была исследована в работах [6,8,10,12,45,68] и является модификацией СМО М G 1 г < оо с ненадежным прибором

28,36]. В разделе 2.1 для модели ЗС получены формулы для первых двух начальных моментов времени ожидания СЕ в очереди на передачу.

Как указывалось выше, в новых условиях функционирования звена сети ОКС 7, необходимо учесть целый ряд новых нагрузочных параметров. Центральной проблемой этой задачи является построение функции распределения (ФР) длительности обслуживания заявок в СМО

М,Б G,G 1. Для этого в разделе 2.2 вводится понятие виртуального времени обслуживания (ВВО) СЕ в звене сигнализации. Модель ВВО позволяет, во-первых, учесть все особенности передачи СЕ в звене сигнализации, и, во-вторых, построить искомую ФР длительности обслуживания заявок в виде сложной смеси детерминированного и экспоненциального распределений. В диссертационной работе получены преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) этой ФР и ее первые три начальные момента, через которые вычисляются математическое ожидание и дисперсия задержек СЕ в ЗС.

На базе результатов первых двух разделов второй главы, в разделе 2.3 разработан метод расчета математического ожидания и дисперсии времени задержки СЕ в звене сигнализации. Данный метод имеет прикладное значение и используется при проектировании и анализе функционирования сетей ОКС 7. Метод был использован при подготовке руководства пользователя по расчетам задержек в звене сигнализации, которое было представлено в 11-ю Исследовательскую комиссию (ИК11) МСЭ от лица Администрации связи России [30,75].

В последней третьей главе показано применение полученных результатов к анализу звена сети, а также проведен численный анализ различных ВВХ. В разделе 3.1 показано применение алгоритма из раздела 1.4 при анализе вероятностей блокировок и других вероятностных характеристик звена сети мультивещания. Разработаны численные примеры и проведено качественное обсуждение результатов численного анализа. В разделе 3.2 проведен детальный численный анализ ВВХ звена сигнализации, исходя из требований международных стандартов МСЭ. В том числе проведен анализ ЗС, функционирующего в условиях экстремальных значений ошибок, возникающих при передаче СЕ. Полученные результаты применялись в научных исследованиях, проводимых ЦНИИ Связи Минсвязи РФ, что нашло свое отражение в публикации [30] с участием автора настоящей диссертационной работы.

Для проведения численных экспериментов для анализа звена сети MB и звена сети ОКС 7 автором было разработано программное обеспечение на языке Паскаль.

Таким образом, в диссертационной работе решаются нижеперечисленные актуальные задачи.

1. Построение пространства состояний и математической модели сети MB с несколькими источниками информации.

2. Получение стационарного распределения вероятностей МП, описывающего функционирование сети MB, и аналитических выражений для вероятностей блокировок запросов пользователей.

3. Построение математической модели отдельного звена MB и разработка рекуррентного алгоритма расчета его вероятностных характеристик.

4. Разработка метода анализа ВВХ звена сигнализации, основанного на новом представлении функции распределения длительности обслуживания СЕ.

- 135. Разработка метода расчета ВВХ звена сигнализации, а именно математического ожидания и дисперсии времени задержки СЕ в звене сигнализации.

6. Проведение численного анализа ВВХ звена сети MB и звена сигнализации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты работы.

1. Построена математическая модель сети MB с несколькими источниками информации в виде марковского процесса. Получены мультипликативное представление стационарного распределения вероятностей состояний МП и аналитические выражения для вероятностных характеристик отдельного звена сети MB.

2. Разработан рекуррентный алгоритм расчета вероятностных характеристик отдельного звена сети MB, проведен численный анализ вероятностных характеристик.

3. Разработан метод расчета ВВХ звена сигнализации для нового вида ФР длительности обслуживания ЗнСЕ.

4. Выполнен численный анализ ВВХ звена сигнализации в условиях новых нагрузочных параметров.

1. Башарин Г.П., Богуславский Л.Б., Самуйлов К.Е. "О методах расчета пропускной способности сетей связи ЭВМ» // «Электросвязь», т. 13, (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР), М., 1983, с. 32-106.

2. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. «Анализ очередей в вычислительных сетях» // М., Наука, 1989 336 с.

3. Башарин Г.П., Вигулис Л.А., Куренков Б.Е. «Об оптимальном выборе структурных параметров систем спутниковой связи с многодистанционным доступом» // Проблемы передачи информации, 1987, т.23, №4, с.102-109.

4. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. «Модель функционирования сети с многоадресными соединениями и несколькими источниками информации» // В сборнике трудов международной конференции по телекоммуникациям ИСС-2001, СПб, 11-16 июня 2001, с.90-98.

5. Башарин Г.П., Жарков М.А., Наумов В.А., Самуйлов К.Е. «Математическая модель системы сигнализации МККТТ №7 при базовом методе защиты от ошибок» // "Электросвязь", 1983, №10, 27-30.

6. Башарин Г.П., Куренков Б.Е., Самуйлов К.Е. "Алгоритмический анализ систем массового обслуживания сложной структуры" // В сб. «Методы теории телетрафика в децентрализованных системах». М.: Наука, 1986.

7. Башарин Г.П., Наумов В.А., Самуйлов К.Е. «Анализ маршрутных задержек в сети каналов системы сигнализации №7»// Автоматика и вычислительная техника, 1986, №3.

8. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. «Математическая модель одной системы передачи данных с синхронизирующими сообщениями» // Тр. IV Всес. совещания по информационным сетям (ВСИС- IV), М., Наука, 1981, 6-7.

9. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. «О двух методах анализа однолинейных систем массового обслуживания с ограниченным накопителем» // Тр. VI Всес. шк.-семинара по вычислительным сетям, Москва-Винница, 1981, ч. II, 75-81.

10. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. «Об однофазной системе массового обслуживания с двумя типами заявок и относительным приоритетом» // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, №3, 48-56.

11. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е., Чумаев А.В. "Методы анализа марковских систем массового обслуживания сложной структуры. Алгоритмический подход" // Анализ информационно-вычислительных систем. М.: УДН, 1986, с.3-11.

12. Башарин Г.П., Толмачев A.JI. «Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем» // ИНТ. Теория вероятностей. Мат. статистика. Техн. кибернетика.- М.: ВИНИТИ, 1983.-T.21.-C.3-119.

13. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. «Массовое обслуживание в телефонии» // М., Наука, 1968, 247 с.

14. Беляев Ю.К. «Линейчатые марковские процессы и их приложение к теории надежности» // Тр. VI всес. совещания по теории вероятностей и мат. стат.-Вильнюс, 1962, Гос. изд-во полит, и научн. лит., Лит.ССР, 1962, с.309-323.

15. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. «К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности» // Автоматика и телемеханика, 1981, ;7, с.61-69.-10018. Бертсекас Д., Галлагер Р. «Сети передачи данных». Пер. с англ. -М.: Мир, 1989.-544 с.

16. Боровков А.А. «Вероятностные процессы в теории массового обслуживания» // М., Наука, 1972.

17. Бочаров П.П. «Однолинейные системы обслуживания конечной емкости» //М.: изд-во УДН, 1985.

18. Бочаров П.П., Печинкин В.А. "Теория массового обслуживания" // М., изд-во РУДН, 1995, 529 с.

19. Васильев Н.С. «О непротиворечивости принципов оптимальности по Парето и по Нэшу в задаче управления маршрутами передачи кольцевой сети» // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, т.38, №4, с.590-595.

20. Васильев Н.С. «О свойствах решения задачи динамической маршрутизации сети» // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, т.38, №1, с.42-52.

21. Гайдамака Ю.В. «Численный анализ одной схемы мультивещания» // В сб. трудов междунар. конф. по телекомм. ИСС-2001, СПб, 11-16 июня 2001, с.98-101.

22. Гайдамака Ю.В., Назаренко Е.В. «Алгоритм расчета задержек в звене сигнализации ОКС7» // В сборнике трудов XXXVI научной конференции факультета физико-математических наук, М., РУДН -2000, с.15-16.

23. Гайдамака Ю.В., Яркина Н.В. «Примеры численного анализа модели звена сети мультивещания» // В сборнике трудов XXXVII научнойконференции факультета физико-математических наук, М., РУДН -2001, с.42-48.

24. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. «Приоритетные системы» // М., изд. МГУ, 1973, 447 с.

25. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. «Введение в теорию массового обслуживания», М., Наука, ГРФМЛ, 2 изд., 1987, 368 с.

26. Жарков М.А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. «К расчету задержек в звене сигнализации ОКС 7 при базовом методе защиты от ошибок» // «Электросвязь», №3,2000.

27. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М., Винарский М.Г. «Буферная память узлов коммутации в сетях ЭВМ (анализ и методы расчета)» //Препринт ИПУ АН СССР, М., ИПУ АН СССР, 1986.

28. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. «Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ» // М.: Радио и связь, 1988.

29. Клейнрок Л. «Теория массового обслуживания» // М., Машиностроение, 1979.

30. Клейнрок Л. «Вычислительные системы с очередями» // М., Мир, 1979.

31. Климов Г.П. «Стохастические системы обслуживания» // М., Наука, 1966-244 с.

32. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. «Случайные процессы» Справочник // Киев, Наукова думка, 1983.

33. Кокс Д., Смит В. «Теория восстановления»// М., Советское радио, 1967,300 стр.

34. Кох Р., Яновский Г.Г. "Эволюция и конвергенция в электросвязи" // М., "Радио и связь", 2001. 280 с.

35. Лагутин B.C., Степанов С.Н. «Телетрафик мультисервисных сетей связи» // М., «Радио и связь», 2000 320 с.

36. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Курбангулов В.Х. «Методы и программные средства аналитического моделирования сетевых систем» // Препринт ИСК АН СССР, М., ВИНИТИ, 1982.

37. Наумов В.А. "Численные методы анализа марковских систем" // М., изд-воРУДН, 1995.

38. Рыков В.В. "Сети обслуживания прозрачных требований" // «Автоматика и телемеханика», №5,2001, с.147-158.

39. Рыков В.В., Самуйлов К.Е. "К анализу вероятностей блокировок ресурсов сети с динамическими многоадресными соединениями" // «Электросвязь», №10,2000.

40. Самуйлов К.Е. "Системы массового обслуживания ограниченной емкости и их приложение к анализу информационно вычислительных систем» // Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. к ф.-м. наукам. Москва, 1984.

41. Самуйлов К.Е. "Введение в архитектурную концепцию интеллектуальной сети" // М.: Открытые системы, 1996. N2.

42. Самуйлов К.Е., Галентовская М.А. «Введение в систему сигнализации №7» // Сети, №5-6, 1999, с.114-120.

43. Самуйлов К.Е., Галентовская М.А. «Введение в систему сигнализации №7: архитектура» // Сети, №8-9, 1999, с.96-105.

44. Самуйлов К.Е., Филюшин Ю.И. «Оценка среднего времени установления соединения для услуг интеллектуальной сети связи» // "Электросвязь", 1996, №6,14-16.

45. Севастьянов Б.А. «Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами» // Теория вероятностей и ее приложения.-1957.-Т.2.-Вып.1.-С. 106-116.

46. Соловьев А.Д. «Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе» // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика.-1971.-№6.-С.79-89.

47. Толмачев A.JI. «Некоторые характеристики замкнутых экспоненциальных сетей» // В сб. Теория телетрафика и информ. сети. М.: Наука, 1977, с.3-6.

48. Шварц М. «Сети связи: протоколы, моделирование и анализ» // В 2-х ч., Пер. с англ., М., Наука, 1992.

49. Шнепс-Шнеппе М.А. "Системы распределения информации. Методы расчета" Справочное пособие // М., Связь, 1979, 344 с.

50. Aalto S., Virtamo J. "Practical algorithm for calculating blocking probabilities in multicast networks" // Tech. Rep. 29, COST-257, 2000, pp.1-16.

51. Baskett F., Chandy K.M., Muntz R.R., Palacios F.G. "Open, closed, and mixed networks of queues with different classes of customers" // Journ. Assoc. Comput. Mash., 1975, V.22, №2, pp.248-260.

52. Barberis G., Brignolo R. "Capacity allocation in a DAMA satellite system" // IEEE Trans, on Commun., 1982, V.30, №7, pp. 1750-1757.

53. Bocharov P.P., Naumov V.A. "Matrix-geometric stationary distribution for the PH/PH/l/r queue" // Elektron. Informationsverarb. Kyb.-1986.-V.22.-№4.-P. 179-186.

54. Braudes R., Zabele S. "Requirements for Multicast Protocols" // RFC 1458, Network Working Group, May 1993.

55. Bruel S.C., Balbo G. "Computational algorithms for closed queueing networks" //N.Y., Oxford: North Holland, 1980/

56. Buzen J.P. "Computational algorithms of closed queueing networks with exponential servers" // Commun. Of ACM, 1973, V.16, №9, pp.527-531.

57. Chan W.C., Geraniotis E. "Tradeoff between blocking and dropping in multicasting networks" // Proc. of IEEE International Conference on Communications, pp. 1030-1034,1996.

58. Chung S.-P., Ross K.W. "Reduced load approximations for multirate loss networks" // IEEE Transaction on communications, vol.41, pp 1222-1231, August 1993.

59. Daniel A. Menasce, Virgilio A.F. Almeida "Capacity planning for web performance. Metrics, models, and methods" // Prentice Hakk, PTR, Upper Sadie River, New Jersey 07458, 1998.

60. Gaidamaka Y.V., Samouilov K.E. "SS7 signalling link delays in the extreme error condition" // Proc. of the 2-th Int. Conf. IN-2000, October 17-19,2000.- Moscow, Russia.- 2000.- P.29/1 -29/10.

61. Gelenbe E., Pujolle G. Intoduction to queueing networks // John Willey & Sons, 1997, 244 p.

62. Gordon W.J., Newell G.F. "Closed queueing system with exponential servers" // Operation research letters, v.15, №2, pp. 254-265.

63. Hou Т., Kant K., Ramaswami V., Wang J.L. "Error Monitoring Issues for Common Channel Signaling" // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, April 1994.

64. Implemented Guide (12/99) for Recommendation Q.706 (03/93) // COM11-K205-E // ITU-T SGI 1, Geneva, February 2000.

65. Inconsistency between Q.706 and E.733 and queuing delay calculations in Q.706 // COM11-D1479 // ITU-T SGI 1 // Geneva, November-December, 1999.

66. Iversen, V.B. "Review of the Convolution Algorithm for Evaluating Service Integrated Systems" // COST-257, Leidschendam, The Netherlands, January 22-23, 1997.

67. Iversen V.B., Stepanov S.N. "The approximate evaluation of multiservice systems with taking into account subscriber behavior" // Proc. of St.Petersburg Regional International Teletraffic Seminar, LONIIS, 1998, St.Petersburg, Russia.

68. Jackson G.R. "Networks of waiting lines" // Oper. Res., 1957, v.5, №4, pp.518-521.

69. Jackson G.R. "Job-shop-like queueing systems" // Mang. Sci., 1963, v. 10, №1, pp.131-142.

70. Kamoun F., Kleinrock L. "Analysis of shared finite storage in a computer networks node environment under general traffic conditions" // IEEE Trans, on Commun., 1980, v.28, №7, P. 922-1003.

71. Kaufman J.S. "Blocking in a shared resource environment" // IEEE Trans, on Comm., 1981, V.29, №1.

72. Kelly F.P. "Reversibility and stochastic network" Wiley, Chichester, 1979, 230pp.

73. Lam S.S. "Dynamic scaling and growth behavior of queueing network normalization constants" //Jorn. ACM, 1982, V.29, №2, p.492-512.

74. Lam S.S. "Queueing networks with population size constraints" //IBM Jorn. of Res. and Dev., 1977, V.21, pp.370-382.

75. Lam S.S., Wong J.W. "Queueing network model of packet switching networks, Part 2: Networks with population size constraints. // Performance evaluation, 1982, V.2, №3, pp. 161-180.

76. Linderberger K. "Dimensioning and design methods for integrated ATM networks" // Proc. of 14-th International Teletraffic Congress, Antibes Juan-les-Pins, 1994.

77. Modarressi A.R., Skoog R.A. "Signaling system No. 7: A Tutorial" // IEEE Communications Magazine, July 1990.

78. Nielsen B.F., Andersen A.M. "Traffic models of the Message Transfer Part of Signalling System № 7" // Proc. of St.Petersburg International Teletraffic Seminar, LONIIS, 1995, St.Petersburg, Russia.

79. Nyberg E., Virtamo J., Aalto S. "An exact end-to-end blocking probability algorithm for multicast networks" // Tech. Rep. 26, COST-257,2000.

80. Queueing delay calculations in Q.706 and E.733 // ITU-T SGI 1, TD 5/11 -30, Geneva, March 1999.

81. Recomendation E.733: Methods for dimensioning resources in Signalling System No.7 // ITU-T White Book, Volume VI-VI.8, November 1998.

82. Recommendation Q.706: Message Transfer Part Signalling Performance // ITU-T White Book, Volume VI-VI.8, Geneva, March 1993.

83. Reiser M., Kobayashi H. "Queueing networks with multiple closed chains: theory and computational algorithms" //IBM Journ. Res. Dev-1975.-V.19, №3.- P.283-294.

84. Ross K.W. "Multiservice loss models for broadband telecommunication networks" Springer-Verlang, Lnd, 1995.

85. Ross K.W., Tsang D.H.K. Teletraffic Engineering for Product-Form Circuit-Switched Networks. Advances in Applied Probability, Vol. 22, 1990, pp.657-675.

86. Rykov V.V., Samouylov K.E. "Product Form Solution for Stochastic Model of Dynamic Multicast Connections" // In Proc. of Int. Conf. "Distributed Computer Communication Networks" DCCN-99, Tel-Aviv, Israel, Nov. 9-13,1999.

87. Samouylov K., Gaidamaka Y. "Analytical Model of Multicast Networks and Single Link Performance Analysis" // Proc. of the 6-th Int. Conf. on Telecommunications ConTEL-2001, Zagreb, Croatia, 2001.

88. Willmann G., Kuhn P.J. "Performance Modeling of Signaling System No.7" // IEEE Communications Magazine, July 1990.