автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Анализ излучения антенн в диэлектрических структурах методом поверхностных интегральных уравнений

На правах рукописи

Л

КОМАРОВ Алексей Александрович

АНАЛИЗ ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕНН В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 6 СЕН 2013 005533498

Москва-2013

005533498

Работа выполнена на кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ»).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор ПЕРМЯКОВ Валерий Александрович

САМОХИН Александр Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика» МГТУ МИРЭА

ТУРКИН Михаил Валентинович,

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник ФГКУ «В/ч 35533»

ФГБУН «ИТПЭ РАН» (г. Москва)

Защита состоится 24 октября 2013 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., Учёный совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан « НИ » сентября 2013 г.

гаД212.157.05

Щ^и^ КУРОЧКИНА

Учёный секретарь диссертационного совета Д212.157.05 кандидат технических наук, доцент

Общая характеристика работы

Введение. В настоящее время всё более широкое применение в научной и инженерной деятельности находят универсальные программы электродинамического моделирования. Бурное развитие радиоэлектроники с конца 40-х гг. XX века, а в последнее время мобильной связи, навигационных систем (GPS, ГЛОНАСС), спутникового телевидения, систем специального назначения и др. поставило перед учёными и инженерами задачи, которые невозможно решить, используя только строгие аналитические методы теории электромагнитного поля Максвелла. Поэтому стали развиваться новые, в основном численные методы. Широкое внедрение универсальных программ электродинамического моделирования стимулируется развитием вычислительной техники: ежегодно появляются всё более мощные персональные ЭВМ, на которых решение научно-технических задач занимает от нескольких минут до часов. Кроме того, имеется существенный теоретический задел в виде разработанных численных методов решения соответствующих задач, среди которых можно выделить три, получивших наибольшее распространение в вычислительной электродинамике: метод поверхностных интегральных уравнений (ПИУ), метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей во временной области (МКРВО).

Актуальность выбранной темы определяется тем, что в ряде практических приложений антенные устройства размещаются под диэлектрическим покрытием, существенно влияющим на характеристики антенн. Также представляет практический интерес расчет радиолиний в условиях, когда имеются препятствия, аппроксимируемые диэлектрическими структурами типа диэлектрического клина и диэлектрической ступеньки. Применение существующих коммерческих универсальных программ электродинамического моделирования для расчета указанных задач

наталкивается на трудности, если продольные размеры диэлектрических объектов велики по сравнению с длиной волны. Кроме того, разработчики коммерческих программ не предоставляют полную информацию о погрешности численного решения. Поэтому развитие численно-аналитических методов, позволяющих контролировать результаты численного решения в терминах величин, понятных с инженерной точки зрения, важно для разработки антенных устройств и радиотехнических систем.

Цели работы. Можно выделить три цели работы. Первой целью является развитие методики и создание компьютерных программ для расчёта излучения электромагнитных волн сосредоточенными источниками вблизи двумерных диэлектрических структур на основе метода поверхностных интегральных уравнений и интегрального преобразования Фурье. Вторая цель работы состоит в анализе процессов дифракции плоской электромагнитной волны на двумерных диэлектрических структурах на основе разработанной методики. Третья цель работы заключается в анализе поля излучения и взаимной связи щелевых антенн, расположенных на идеально проводящем цилиндре, находящемся в диэлектрической области сложной конфигурации с помощью метода поверхностных интегральных уравнений.

Для достижения поставленных в диссертационной работе целей решаются следующие основные задачи:

¡.Построение тензорной функции Грина в обобщённых цилиндрических координатах на основе принципа эквивалентности. Получение выражений для компонент тензорной функции Грина, удобных для вычислений. С применением тензорной функции Грина вывод выражений, позволяющих вычислять электромагнитное поле, как на конечном расстоянии, так и в дальней зоне.

2. Разработка компьютерной программы расчёта дифракции плоской волны на диэлектрическом клине по методике и алгоритму, предложенным ранее Е.Н. Васильевым и В.В. Солодуховым. Добавление возможности расчёта поверхностного импеданса и неравномерных частей токов. Численное исследование закономерностей дифракции плоской волны на двумерных диэлектрических структурах (прямоугольный диэлектрический клин, диэлектрическая ступенька).

3. Разработка методики, алгоритма и компьютерной программы для расчёта поля излучения и взаимной связи щелевых антенн, расположенных на идеально проводящем цилиндре, находящемся в диэлектрической области сложной конфигурации. Численные исследования взаимной связи щелевых антенн, расположенных в диэлектрической области, и сравнение полученных результатов с экспериментом.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы векторного анализа, функции Грина, поверхностных интегральных уравнений, линейной алгебры, программирования и численные методы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Детально исследованы амплитудно-фазовые характеристики поверхностных токов, импедансов и рассеянного поля при дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольном диэлектрическом клине с параметрами, характерными для строительных материалов (бетон, кирпич). Фазовые характеристики поверхностных токов и рассеянного поля исследованы впервые.

2. Сравнением результатов расчётов рассеянного поля для клина с постоянным поверхностным импедансом (далее импедансным клином) и диэлектрического показано, что диэлектрический клин может быть заменён

импедансным, когда падающей плоской волной освещены обе грани клина. В случае освещения только одной грани диэлектрический клин не может быть заменён импедансным. Вызвано это тем, что на теневой грани диэлектрического клина поверхностный импеданс имеет ярко выраженный колебательный характер на расстояниях от ребра, много больших длины волны. Поэтому описание теневой грани диэлектрического клина постоянным поверхностным импедансом при аппроксимации диэлектрического клина импедансным оказывается некорректным.

3. Выявлены особенности обратного рассеяния электромагнитных волн на модели края льдины в виде диэлектрической ступеньки. Обнаружена сильная зависимость величины поля обратного рассеяния от формы края льдины.

4. Исследовано влияние формы и геометрических размеров внешней диэлектрической оболочки на взаимную связь продольных щелевых антенн, расположенных на идеально проводящем круговом цилиндре.

Практическое значение работы.

1. Развитая методика расчёта излучения электромагнитных волн сосредоточенными источниками вблизи двумерных диэлектрических структур на основе метода поверхностных интегральных уравнений и итерационной процедуры решения СЛАУ позволила создать эффективные и быстродействующие компьютерные программы, которые уже нашли применение при выполнении НИР.

2. Алгоритмы расчёта амплитудно-фазовых характеристик рассеянного поля на диэлектрическом клине и диэлектрической ступеньке могут быть использованы в программных продуктах, предназначенных для расчёта рассеяния электромагнитных волн ледовыми полями, фрагментами зданий, нерегулярностями диэлектрических волноводов.

3. Методика и программы расчёта полей излучения, входной проводимости и взаимной связи щелевых антенн, могут быть использованы для анализа

6

характеристик антенн, размещённых на летательных аппаратах с диэлектрическим покрытием.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием хорошо известных и апробированных методов векторного анализа, интегральных уравнений, линейной алгебры в сочетании с численными методами решения интегральных уравнений. Результаты проведённых расчётов согласуются с экспериментальными данными и в частном случае - с расчётами по методу собственных функций.

Внедрение результатов исследования. Результаты диссертационной работы были использованы при выполнении НИР «Лорнет» в интересах ФГКУ «в/ч 68240», что подтверждается актом о внедрении, полученным в ЗАО «РАДИЙ ТН».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были представлены и обсуждались на шести научно-технических конференциях: 17-я, 18-я Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2011-2012 гг.); Всероссийские радиофизические чтения-конференции памяти

H.А. Арманда (Муром, 2010 г).; ХХШ-я Всероссийская научная конференция «Распространение Радиоволн» (Йошкар-Ола, 2011 г.); 3-я, 6-я Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» (Москва, 2009, 2012 гг.). Основное содержание диссертации было также представлено на Московском электродинамическом семинаре им. Я.Н. Фельда ( Москва, 2 апреля 2013 г.).

Основные положения, выносимые на защиту.

I. Развиты методика и алгоритмы расчёта излучения электромагнитных волн сосредоточенными источниками вблизи двумерных диэлектрических структур на основе метода поверхностных интегральных уравнений,

позволившие создать эффективные и быстродействующие компьютерные программы.

2. Исследованы амплитудно-фазовые характеристики (фазовые впервые) поверхностных токов, импедансов и дифракционных полей при падении плоской волны на диэлектрический клин с . малыми потерями. Поверхностные импедансы граней клина являются осциллирующими функциями координаты в тех же пределах, что и неравномерные части токов. Особенно заметные колебания исследуемых величин наблюдаются при несимметричном облучении клина на его неосвещённой грани. С этой гранью связаны заметные отличия дифракционных полей двух поляризаций в дальней зоне, на этой грани значительно сильнее по сравнению с другой гранью осциллируют токи и импедансы.

3. Установлено, что замена диэлектрического клина с относительной диэлектрической проницаемостью больше единицы и малыми потерями клином с постоянным поверхностным импедансом обоснована с качественной и количественной точек зрения только в случае облучения обеих граней диэлектрического клина. Возникновение значительных осцилляций поверхностного импеданса диэлектрического клина при освещении падающей волной только одной грани клина приводит к принципиальным отличиям процесса дифракции от клина с постоянным поверхностным импедансом.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 работах, из них 2 статьи в научно-технических журналах, входящих в перечень ВАК.

Объём и структура диссертации. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, двух приложений и списка использованных источников. Она изложена на 155 страницах машинописного текста, проиллюстрирована

41 рисунком. Список цитированной литературы включает 138 наименований.

8

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дано краткое описание проблемы, приведен обзор работ по теме диссертации, сформулированы цели работы, её научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе на основе принципа эквивалентности совместно с использованием преобразования Фурье построена тензорная функция Грина в обобщённых цилиндрических координатах. Её применение позволяет с общих позиций, минуя громоздкие рутинные преобразования, составлять интегральные уравнения для задач возбуждения цилиндрических структур, и определять поле в любой точке пространства по известным поверхностным токам.

Интегральные уравнения для задач электродинамики составляются по одному алгоритму, а именно: на истокообразное представление поля, удовлетворяющее уравнениям Максвелла и условию излучения, накладывается граничное условие — и получается

| V2

интегральное уравнение. Записав согласно 1

принципу эквивалентности для внешней области У2, ограниченной изнутри поверхностью 2 (рис.1), поверхностные токи и поля и представив их и функцию Грина свободного пространства в виде интегралов Фурье, после преобразований получим следующие выражения

ё(р, у) = | {£е0< ц,р,^у)К<7,у) + £т(е, \1,р,д,у)т(ч.У')}^(ч)^с1,

: (1) Ь(р.у) = I {Яе(£,ц,р,д,у))(д,у) + Ят(е,11,р,д,у)т(д,у)}^(д)^д,

где ё(р,у),Ь(р, у), К<7,у), т(д,у) - спектральные плотности поля и эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов; £е, £т, 3-Се и Кт - тензорные функции Грина, записываемые в виде прямоугольных матриц размера 3x2 каждая. Интегрирование в (1) проводится по контуру поперечного сечения цилиндрического тела.

Тензорная функция Грина свободного пространства в обобщённых цилиндрических координатах содержит 24 элемента. Однако из принципа перестановочной двойственности уравнений Максвелла следует, что

то есть, из 24 составляющих только12 являются независимыми.

Во второй главе с помощью метода ПИУ детально исследована дифракция' плоской электромагнитной волны на прямоугольном диэлектрическом клине (ДК) и диэлектрической ступеньке.

Решение задачи дифракции на ДК со скругленным ребром методом ПИУ было получено E.H. Васильевым и В.В. Солодуховым для общего случая наклонного падения плоской ЭМ волны под произвольным углом к ребру ДК. Используя идею П.Я. Уфимцева о том, что поверхностный ток можно представить в виде суммы равномерной и неравномерной составляющих, удалось свести ИУ с бесконечным контуром интегрирования к контуру конечной длины

Ке (е, ц, р, q, у) = -Бт (е, ц, р, q, у), £

3im(z,[L,p,q,Y) = -£е (е, ц, р, q, у),

(2)

(3)

где

Д/°0)= J R(v,v')I°(v')dv'+ j R(v,v')I°(v')dv'. (4)

В (3), (4) I(v), f(v) - векторы-столбцы искомых и первичных токов; /(и) -равномерная составляющая тока; R(v,v') - матричное ядро; х - диагональная матрица с главной диагональю {2, 2, 1+е, 1+s}; v2 - контур конечной длины, выделяемый точками а\ и а2 (см. рис.2). Положения точек выбираются так, чтобы на контурах ии и3 можно было пренебречь неравномерными токами.

При таком подходе существенным моментом, определяющим границы применимости модели, является вычисление равномерных токов. Равномерные токи определяются полями падающей и отражённой плоских волн, а также плоскими волнами, прошедшими через тело клина и претерпевшими одно или более переотражений. В работе E.H. Васильева • и В.В. Солодухова равномерная составляющая токов вычислялась без учёта прошедших волн. Это ограничивало диапазон угла падения плоской волны а случаями, когда освещаются обе грани клина.

Однако при падении плоской волны на прямоугольный клин ситуация существенно упрощается, так как здесь существует только однократное прохождение волны через клин. Задача нахождения равномерных частей токов для прямоугольного клина с учётом прошедшей волны решена в диссертации. Это позволило расширить исходную электродинамическую модель ДК и рассмотреть случаи, когда падающей плоской волной освещена только одна грань ДК. Была проведена серия расчётов для клина при падении плоской электромагнитной волны Е- и Н-поляризаций на клин с диэлектрической проницаемостью е = 4 - г'0,12. Такое значение диэлектрической проницаемости хорошо описывает свойства бетона в

диапазоне длин волн 0,3м Зм. Углы падения плоской волны а задавались в

интервале (0°, 10°.....90°). Ребро клина при численном решении сглаживалось

окружностью малого радиуса. Длина контура a¡a2 (рис.2), на котором решалось ИУ, была задана равной 20X. Вдоль контура а\а2 отсчитывается переменная и; в точке а\ Ü—10A, в точке а^ d=101, а на ребре клина ü=10A,. Принципиальным моментом, отличающим данное исследование от множества работ, посвященных ДК, является анализ поведения фазовых характеристик токов, импедансов и дифракционного поля.

Равномерные части полных токов (рис.3) являются бегущими вдоль направляющей клина волнами с фазовой скоростью, примерно равной Vp = с/sin 8, где 0 - угол падения плоской волны на грань клина.

Неравномерные токи (рис.4) представляют собой убывающие по амплитуде от вершины клина волны, бегущие с фазовой скоростью Ур = сД/е и одновременно осциллирующие по амплитуде.

Л

мг м.

1

Л"

-4-3.5-3-15 -2-.и-1 -0.5 0 и 1 и 2 2.5 3 и 4

-1-3.5 -3-15-2-й-I-0.5 II 0.5 1 и 2 15 3 3.5 4 -4-3^-3-15-2-1.5-1-0^0 0.5 I 1.5 2 15 3 35 4

б) а = 45°

Рис.4. Модули (слева) и фазы (справа) неравномерных токов

Поверхностные импедансы (рис.5) граней ДК являются осциллирующими функциями координаты в тех же пределах, что и неравномерные части токов. Особенно заметные колебания исследуемых величин наблюдаются при несимметричном облучении клина на его неосвещённой грани. Существование значительных осцилляции поверхностного импеданса ДК указывает на принципиальное отличие процесса дифракции на ДК от импедансного клина (с постоянным импедансом).

| |

ш

/'

\

1

-4 — 3.5 —3-15 -2-1,5 -1-0,5 0 0.5 I Ы 2 15 3 М 4

«1-; П _1 1 Г~

2 —1 1 итЗ"

8 —; и п (Ц иг I_

4 ! п У 11 [I

н А 1 ы

6 :— I и п л л Л

7 п \ т _ Г Л/ пг

ирштхглъ '«ЯМ с ттт т-т ттт

-г^, VI/, ^ М/ > 1 1 П

о/Х

а) а = 0° б) а = 45°

Рис.5. Модули поверхностных импедансов

На рис.6 приведены характерные примеры расчётов рассеянного поля для ДК и при его аппроксимации импедансным клином (ИК), когда освещены обе грани клина (рис.6а) и только одна грань (рис.66).

Е-поляризацкя, 0 гр.

Н-поляризацня, 0 гр.

-135 -90

а) а=0°

№1

Е-пояяризацйя, 60 гр.

t » 1

t i L % /TV.

\ « \ * \ 4 \ s r\ 1Л

ч

Н-поляризация, 60 гр,.

-135 - 90 - 45

5Ф° У

б) а=60°

Рис.6. Угловая зависимость рассеянного поля сплошная - ИК; пунктир - ДК (е = 4 - Ю, 12)

Отметим, что угловая зависимость рассеянного поля рассчитывалась на конечном расстоянии от клина, равном kf = 10. Рассеянное поле для ИК рассчитывалось по формулам, приведённым в работах A.B. Осипова, А.Н. Норриса (A.N. Norris) и В.В. Ахиярова. Импедансы граней определялись по плоской волне, падающей на диэлектрическое полупространство под соответствующим углом. Если падающей плоской волной освещена только

одна грань, то на теневой грани импеданс определялся по прошедшей сквозь клин плоской волне.

С применением аналогичной методики была исследована дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрической ступеньке, которая может рассматриваться как модель многих прикладных задач. Реалистичная модель края льдины в воде (рис.7а) в нашей постановке заменяется более простой моделью (рис.7б), в которой параметры морской воды считаются равными параметрам льда и нижнее полупространство однородно. Такое приближение является оправданным, поскольку мы рассматриваем скользящие углы падения, при которых коэффициенты отражения плоской электромагнитной волны от горизонтальных поверхностей льда и моря близки по модулю к 1.

храйдвдшяы ,Г ооверхяосп мор«

\

а) б)

Рис.7. Модель края льдины в воде (а) и поперечное сечение ДС (б)

Конкретные расчеты были проведены для ступенек различной формы.

Длины горизонтальных участков /ь /2 и высота ступеньки к были взяты

равными по ЗОЯ, так что общая длина контура интегрирования составляла

для вертикальной ступеньки не менее 90А. (рис.7). Диэлектрическая

проницаемость ступеньки принята равной е = 3 - /0,0018, что соответствует

параметрам морского льда на длине волны в свободном пространстве к = 3

см, а также близко к характеристикам строительных материалов.

Расчёты диаграммы обратного рассеяния диэлектрической ступеньки

без учёта и с учётом нерегулярностей показали сильную зависимость

15

результатов расчета от формы неоднородности вертикальной части ступеньки. Расчет удельной эффективной площади рассеяния ступеньки с диэлектрической проницаемостью льда (е=3) при учете нерегулярного профиля ступеньки согласуется по порядку величины с экспериментальными данными для льдов.

В третьей главе с помощью метода ПИУ совместно с использованием преобразования Фурье решена задача о расчёте взаимной связи двух продольных щелей, расположенных на идеально проводящем цилиндре, находящемся в диэлектрической области сложной формы.

Постановка задачи дана на рис.8. Идеально проводящий круговой цилиндр расположен в диэлектрической области сложной формы. Параметры внешней по отношению к диэлектрику области характеризуются величинами е = 1, ц = 1. Первичные источники 1", М" расположены внутри диэлектрической области.

Применив тензорную функцию Грина для составления уравнений исходную задачу можно свести к системе шести скалярных РТУ относительно электрического тока на поверхности металла и эквивалентных токов на внешней поверхности диэлектрика. Эту систему удобно записать в матричной форме

/оОо)+ | Р(у0,р'0)-!0(.у'0)с1р'0+ I (}(у01у[) ■ ¡^[^ = 2/0пО0),

1 к __ VI 41 ^---Х/^Гб! у \ ,

) V, к /

Рис.8. Постановка задачи

Ро

П

I Т{уъ у'0) ■ 10(р'0)йу'0 + т ■ 1М + IЯ(>!,иО ■ 1х(у[)йу'х = т0 ■ /? ОД

Го V!

Здесь /i(i>i) - вектор-столбец эквивалентного тока на поверхности 2ь Iq(v0) -векгор-столбец электрического тока на идеально проводящей поверхности цилиндра £о; to - диагональная матрица с главной диагональю {2, 2, 2s, 2е}. Матричное ядро R характерно для задачи возбуждения диэлектрического тела. Ядро Р соответствует задаче возбуждения идеально проводящего тела. Ядра Q и Т, учитывают взаимодействие токов, текущих по идеально проводящей поверхности и поверхности диэлектрика. Система ИУ (5) решается численно с помощью метода Крылова-Боголюбова.

Работоспособность и точность развитого расчётного аппарата проверялась сравнением его результатов с расчётными данными, полученными другим методом и результатами измерений. Был проведён расчёт коэффициентов отражения и связи двух продольных щелей в диапазоне частот при погружении идеально проводящего цилиндра в соосный диэлектрический цилиндр (рис.9). Щель 1 -передающая, щель 2 - приёмная. Радиус металлического цилиндра - 0,2Хо; радиус соосного диэлектрического цилиндра - 2,IXq. Размеры щелей - 0,4Хо на 0,07Хо- Щели расположены на расстоянии 0,8Хо ДРУГ от друга на одной оси. Диэлектрическая проницаемость материала равна е = 2,8 - г'0,25. Для экспериментальной проверки были изготовлены широкополосные щелевые антенны на основе прямоугольного волновода, заполненного диэлектриком с £=5, с основной модой Н10. Для измерений 5ц и S2t использовался векторный анализатор цепей типа Agilent N5230A.

Видно (рис.10), что результаты расчётов по разным методам совпадают с графической точностью всюду для £ц и почти всюду, за исключением

Рис.9. К расчёту 5ц и S21

окрестностей глубоких минимумов, для Поэтому можно сделать положительный вывод о работоспособности программы по методу ПИУ.

|ЗД,дб

* Кч А

) У ч. Ч I

¡А

Ь) Г

•А

|&||,Д6

\ * Г \ к

IV. П 1 / Ч кг

1 Л.Щ

•

0,6

а)

б)

Рис.10. Зависимость от частоты (а) и 6*21 (б); сплопшая - эксперимент; пунктирная - метод собственных функций; точки - метод ПИУ

Согласие расчетов с результатами измерений имеет место в среднем в большей части диапазона частот, за исключением высокочастотной части диапазона. Незначительные осцилляции экспериментальных результатов связаны с конечными размерами структур, на которых проводились измерения. Резкие изменения экспериментальных данных (главным образом 5п) в конце частотного диапазона (при ///¿> 1,24) связаны со свойствами антенн - на высоких частотах возбуждается следующий высший тип колебаний (Н20) в питающем щель волноводе, что не учитывается в расчёте.

Также в главе были проведены расчёты при других вариантах поперечного сечения диэлектрической области, а именно: полупространство и прямой угол.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, отмечены возможные направления дальнейшего развития представленных в работе исследований.

18

Список публикаций автора по теме диссертации

1. Комаров A.A., Пермяков В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на прямоугольном диэлектрическом клине. Анализ численных результатов // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал], 2011. - №9. Режим доступа: http:// j re.cplire.ru/j re/sepl 1/8/text.htmI.

2. Бунин A.B., Комаров A.A. Расчёт взаимной связи двух продольных щелей на идеально проводящем цилиндре, расположенном в диэлектрической области сложной формы // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал], 2013. - №1. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/janl3/14/text.html.

3. Пермяков В.А., Жексенов М.А., Комаров A.A. Сравнение дифракционных полей от диэлектрического клина, полученных методом интегральных уравнений и в приближении равномерной геометрической теории дифракции // Электронное издание трудов 3-й Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь», Москва, 2009 . - Т.1. - с. 682686.

4. Пермяков В.А., Жексенов М.А., Комаров A.A. О применении равномерной геометрической теории дифракции к анализу дифракционных полей от диэлектрического клина // Космическая радиолокация (электронный ресурс). Всероссийские радиофизические чтения-конференции памяти H.A. Арманда. Сб. докладов научно-практической конференции (Муром, 28 июня-1 июля 2010 г). - Муром, изд. полиграфический центр МИВЛГУ, 2010, - 307 е., - 1 электронно-оптический диск. № гос. регистрации 0321001174, с. 264269.

5. Комаров A.A. Модернизация численного решения задачи дифракции электромагнитных волн на диэлектрическом клине методом интегральных уравнений // Сборник тезисов докладов 17-й Международной научно-

19

технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2011.- Т. 1. - с. 102-103.

6. Комаров A.A., Пермяков В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрической ступеньке // Сборник тезисов докладов XXIII-й Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн», Йошкар-Ола, 2011. - Т. 3. - с. 368-371.

7. Комаров A.A. Возбуждение бесконечного диэлектрического цилиндра с произвольной формой поперечного сечения элементарными антеннами // Сборник тезисов докладов 18-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2012. - Т.1. - с.102-103.

8. Бунин A.B., Комаров A.A. Расчёт взаимной связи двух продольных щелей на идеально проводящем цилиндре, расположенном в диэлектрической области сложной формы // Сборник трудов 6-й Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь», Москва, 2012 . — Т.1.-с. 207-211.

Подписано в печать 10-09'Aöß За к. MfjTup п

Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул., д.13

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

На правах рукописи

04201361551 Комаров Алексей Александрович

Анализ излучения антенн в диэлектрических структурах методом поверхностных интегральных уравнений

специальность 05.12.07 Антенны, СВЧ устройства и их технологии

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

научный руководитель д.ф.-м.н., профессор Пермяков Валерий Александрович

Москва - 2013

Аннотация

Диссертационная работа посвящена применению метода поверхностных интегральных уравнений для анализа излучения антенн, находящихся в цилиндрических диэлектрических структурах произвольного поперечного сечения, в строгой постановке. На основе принципа эквивалентности с помощью использования преобразования Фурье построена тензорная функция Грина в обобщённых цилиндрических координатах, что позволило с общих методологических позиций рассмотреть ряд важных задач.

Проведены численные исследования поверхностных токов, импедансов и дифракционных полей при дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольном диэлектрическом клине. Рассмотрена дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрической ступеньке, проведены расчёты поля обратного рассеяния для разных форм вертикальной части ступеньки.

Получена система поверхностных интегральных уравнений, описывающая излучение щелевой антенны, находящейся на идеально проводящем цилиндре, расположенном в диэлектрической области сложной формы; реализовано в виде программы для ЭВМ численное решение полученной системы поверхностных интегральных уравнений; проведены численные исследования влияния диэлектрической области на характеристики щелевых антенн.

Содержание

Введение.............................................................................6

В.1 Краткий обзор проблемы...............................................6

В.2 Общая характеристика работы......................................14

1 Тензорная функция Грина в обобщённых цилиндрических координатах.........................................20

1.1 Введение....................................................................20

1.2 Вывод основных соотношений.......................................23

1.3 Вычисление составляющих тензорной функции Грина в обобщённых цилиндрических координатах.....................35

1.4 Применение тензорной функции Грина для составления интегральных уравнений...............................................39

1.5 Расчёт вторичного поля................................................42

1.5.1 Расчёт вторичного поля на конечном расстоянии.....42

1.5.2 Расчёт вторичного поля в дальней зоне...................44

1.6 Выводы к главе 1.........................................................47

2 Применение метода поверхностных интегральных уравнений к решению задач дифракции плоских электромагнитных волн на двумерных диэлектрических структурах.......................................48

2.1 Дифракция плоской электромагнитной волны на прямоугольном диэлектрическом клине. Анализ численных результатов.................................................................50

2.1.1 Краткий обзор решений задачи дифракции плоской электромагнитной волны на диэлектрическом клине..50

2.1.2 Особенности реализации метода ПИУ в задаче дифракции электромагнитных волн на диэлектрическом клине..........................................54

2.1.3 Вычисление первичных токов.................................58

2.1.4 Вычисление дополнительных членов в правых частях интегральных уравнений.......................................60

2.1.5 Численное решение системы интегральных уравнений............................................................64

2.1.6 Анализ численных результатов для нормального падения плоской волны на ребро клина.....................65

2.1.7 Сравнение с импедансным клином...........................75

2.2 Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрической ступеньке. Анализ численных результатов...............................................................79

2.2.1 Введение..............................................................79

2.2.2 Методика численного решения................................79

2.2.3 Анализ результатов расчётов для нормального падения плоской электромагнитной волны на диэлектрическую ступеньку............................................................82

2.3 Выводы к главе 2........................................................92

3 Расчёт поля излучения и взаимной связи щелевых антенн на идеально проводящем цилиндре, расположенном в диэлектрической области сложной формы...........................................................................96

3.1 Постановка задачи и вывод интегральных уравнений........97

4

3.2 Численное решение системы интегральных уравнений.....106

3.3 Расчёт поля излучения, коэффициентов отражения и передачи....................................................................110

3.4 Результаты расчётов...................................................112

3.4.1 Верификация разработанной методики..................112

3.4.2 Расчёт поля излучения и взаимной связи для прямоугольной области........................................117

3.5 Выводы к главе 3.......................................................125

Заключение....................................................................126

Список использованных источников............................128

Приложение А Сравнение результатов расчётов поверхностного импеданса..........................................................................144

Приложение Б Вычисление равномерных составляющих поверхностного тока для прямоугольного диэлектрического клина ........................................................................................146

Акт о внедрении результатов диссертационной работы.............................................................................155

Введение

В.1 Краткий обзор проблемы

В настоящее время всё более широкое применение в научной и инженерной деятельности находят универсальные программы электродинамического моделирования. На наш взгляд это вызвано несколькими причинами.

Во-первых, бурное развитие радиоэлектроники с конца 40-х гг. XX века, а в последнее время мобильной связи, навигационных систем (GPS, ГЛОНАСС), спутникового телевидения, систем специального назначения и др. поставило перед учёными и инженерами задачи, которые невозможно решить, используя только строгие аналитические методы теории электромагнитного поля Максвелла. Действительно, большинство научно-технических задач в области радиотехники и радиофизики при теоретическом рассмотрении сводятся к граничным задачам электродинамики. Решение последних наиболее трудно в резонансной области, когда размеры объектов соизмеримы с длиной волны. Методом собственных функций удалось решить задачи для ограниченного числа объектов типа идеально проводящих сферы, цилиндра и клина. Поэтому стали развиваться новые, в основном численные методы.

Во-вторых, широкое внедрение универсальных программ электродинамического моделирования стимулировалось развитием вычислительной техники. Действительно, достижения в микроэлектронике позволили создать достаточно мощные персональные компьютеры. Как результат, стало возможным решение научно-технических задач численными методами за приемлемое время (от нескольких минут до часов).

В-третьих, к моменту создания универсальных программ электродинамического моделирования имелся существенный теоретический задел в виде разработанных численных методов решения соответствующих задач.

Среди разнообразных численных методов стоит особо выделить три, получивших наибольшее распространение в вычислительной электродинамике: метод поверхностных интегральных уравнений (ПИУ), метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей во временной области (МКРВО).

Метод ПИУ является представителем класса непрямых методов решения задач электродинамики. Суть его заключается в том, что граничная задача сводится к интегральному уравнению. Этот приём уже давно используется в математике для доказательства теорем существования решений граничных задач. Его применение к практическим проблемам стало развиваться позже. Оно позволяет уменьшить размерность области, в которой проводится решение, и свести трёхмерную задачу в бесконечной области к двумерной, в частности на ограниченной поверхности.

Если иметь в виду тела с малыми ограничениями на форму поверхности, то впервые задача прикладного характера рассматривалась выдающимся советским учёным В. А. Фоком. Он составил интегральное уравнение для задачи дифракции электромагнитной волны на идеально проводящем теле произвольной формы [1], которое решил приближённо в предположении, что размеры тела велики по сравнению с длиной волны.

Что касается частных задач, которые решались с привлечением интегральных уравнений, то одна из первых и наиболее интересных задач этого плана - возбуждение тонкого вибратора, которой посвящена известная работа Халлена [2].

Дальнейшее развитие метода ПИУ опирается на вычислительную технику. Дело в том, что для интегральных уравнений хорошо разработана методика численного решения и, таким образом, возникает естественный путь: сведение граничных задач к интегральным уравнениям, которые затем решаются численно.

Применение метода ПИУ к решению конкретных задач развивалось в СССР с 50-х гг. XX века. Нельзя не отметить, что первая работа [3], посвященная применению интегральных уравнений для решения задач возбуждения, относится к 1958-1959 гг.; аналогичные статьи за рубежом появились с заметным опозданием [4].

Значительную роль в развитии метода ПИУ в нашей стране сыграли работы профессора E.H. Васильева с соавторами. Можно выделить два основных направления. Во-первых, в связи с развитием бортовой антенной техники возникла необходимость в создании антенн, расположенных вблизи металлических, диэлектрических и слоистых тел вращения. В монографии [5] представлены результаты почти 30-летней работы научной школы профессора E.H. Васильева по решению задач возбуждения тел вращения. Там же дан обширный библиографический список статей по этому направлению.

Другое направление исследований связано с проблемой управления величиной поля рассеяния радиолокационных объектов. В этих задачах характерные размеры объектов значительно больше длины волны, поэтому в качестве моделей рассматриваются идеально проводящие, «черные», диэлектрические структуры с бесконечными или полубесконечными границами [6,7] . Численное решение задач электродинамики для полубесконечных структур весьма актуально в связи с разработкой диэлектрических излучающих систем миллиметрового и терагерцового диапазонов волн

[8-11]. Развитый Е.Н.Васильевым и Солодуховым В.В. с соавторами подход [12-21] к решению подобных задач электродинамики не потерял своего значения и в настоящее время.

Дальнейшее развитие этот вопрос получил в работах А.И. Федоренко и В.Н. Киселя. С помощью комбинированного использования метода ПИУ и метода объёмных интегральных уравнений были решены задачи дифракции электромагнитных волн на идеально проводящем цилиндре и клине с неоднородными магнитоди-электрическими покрытиями [22, 23]. Проанализировано рассеяние электромагнитной волны на однородном киральном цилиндре [24]. Разработана оригинальная методика учёта полубесконечных границ в задачах дифракции на клиновидных структурах [25]. На основе совместного использования численного решения задач дифракции на канонических структурах и метода краевых волн П.Я. Уфимцева [26] разработана комбинированная методика расчёта полей рассеяния сложных цилиндрических объектов [27].

Существенный вклад в развитие метода ПИУ применительно к решению двумерных задач дифракции электромагнитных волн на цилиндрических телах внесли работы A.C. Ильинского с соавторами. В монографии [28] изложено применение метода и представлены основные результаты авторов в этом направлении. Там же приведена обширная библиография по этому вопросу.

Метод ПИУ применялся и другими отечественными специалистами. В работах А.Г. Давыдова с соавторами решена задача дифракции на тонких незамкнутых экранах [29, 30]. В.И. Дмитриевым с соавторами на основе метода ПИУ предложен способ решения основной задачи теории индукционного каротажа [31]. Не менее важны труды разных авторов, носящие научно-методический и обучающий характер, где метод ПИУ рассматри-

вается как эффективный инструмент решения прикладных задач электродинамики [32-36].

Следует отметить также работы А.Б. Самохина с соавторами по развитию метода объемных интегральных уравнений [37]. Последний метод имеет область перекрытия с методом ПИУ, но наибольшие преимущества по сравнению с методом ПИУ имеет при решении задач электродинамики для неоднородных объектов.

За рубежом благодаря известной работе Harrington R.F. [38] метод интегральных уравнений известен под названием метода моментов (method of moments). Среди зарубежных учёных, разрабатывавших метод ПИУ в своих работах, можно отметить таких специалистов как Richmond I.H., Peterson А., Ray S., Mittra R. [39] и другие.

К настоящему времени метод интегральных уравнений получил самое широкое распространение в вычислительной электродинамике. На его основе разработан ряд программ электродинамического моделирования, среди которых наиболее известны программа А.Г. Давыдова ЭДЭМ (Электродинамика экранов из металла) [40], и система автоматизированного проектирования (САПР) СВЧ устройств FEKO компании EMSS [41, 42].

Нельзя не отметить ещё одно крайне интересное направление развития метода интегральных уравнений. С работ по быстрому мультипольному методу (Fast Multipole Method, FMM) [43-45] и методам на основе быстрого преобразования Фурье (FFT methods) [46, 47] началось бурное развитие так называемых быстрых методов решения интегральных уравнений вычислительной электродинамики [48]. Использование быстрых методов позволяет уменьшить вычислительные затраты по порядку величины с 0(N ) до О(N) или 0(N\ogN), где N - число неизвестных. Программная реа-

лизация этих методов на основе графических процессоров (видеоплат) позволяет в настоящее время на стандартных персональных компьютерах проводить расчёты, которые раньше были возможны только на суперкомпьютерах [49]. С применением одного из быстрых методов - многоуровневого быстрого мультипольного алгоритма (Multilevel Fast Multipole Algorithm, MLFMA) [50] - создана универсальная программа электродинамического моделирования Wave3D компанией CEMWorks [51].

МКЭ (Finite Element Method, FEM) представляет собой разновидность проекционных методов [52], основанную на специальном выборе базисных функций. Впервые МКЭ был предложен Р. Курантом в 1943 г., но тогда его важная работа [53] опередила потребности практики и фактически осталась незамеченной. Затем в начале 50-х годов XX в. инженерами - специалистами по строительной механике был разработан новый подход к решению задач упругости. В тех случаях, когда расчётная область имела сложную геометрию, она разбивалась на подобласти простой геометрии, в каждой из которых решение могло быть найдено аналитически. Эти подобласти были названы конечными элементами, а сам подход - методом конечных элементов. На протяжении 60-х и 70-х годов шло бурное развитие теории метода, он завоевывал все более широкие области применения [54-58]. К настоящему времени МКЭ получил широкое распространение в вычислительной практике. На его основе разработана популярная в нашей стране САПР СВЧ устройств HFSS компании Ansoft [59]. С основами проектирования СВЧ устройств с использованием HFSS можно ознакомиться по пособиям [60-62].

МКРВО (Finite-Difference Time-Domain Method, FDTD) относится к классу прямых методов решения граничных задач электро-

динамики. При численной реализации МКРВО сводится не к системе линейных алгебраических уравнений, а к задаче Коши. История метода началась со статьи Kane Yee в 1966 г. [63]. Бурное развитие метода началось с конца 80-х годов XX века и продолжается до сих пор. К настоящему моменту МКРВО завоевал значительное положение в вычислительной электродинамике [64, 65]. На его основе разработана мощная САПР СВЧ устройств CST Microwave Studio [66]. Использование CST Microwave Studio для проектирования СВЧ устройств изложено в [67].

Итак, к настоящему времени универсальные программы электродинамического моделирования находят широкое применение в научной и инженерной деятельности. Возникает естественный вопрос, является ли наличие таких программ достаточным, чтобы удовлетворить все потребности практики. С точки зрения автора диссертации, ответ на этот вопрос является отрицательным. Аргументируем свою позицию.

Во-первых, существуют практические задачи, в которых время работы программы является критическим моментом. В этих случаях использование универсальных программ неэффективно, поскольку при их разработке использовались самые общие численные алгоритмы. Как следствие, их время работы может быть недопустимо велико. В таких случаях необходимо разрабатывать специализированные программы, в которых на уровне численных алгоритмов могут быть учтены все особенности решаемых задач. В итоге это позволит создать эффективный в вычислительном плане программный продукт.

Во-вторых, есть прикладные задачи, в которых характерные размеры исследуемых объектов существенно больше длины волны. В этих случаях адекватными электродинамическими моделями вы-

ступают тела с