автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.03, диссертация на тему:Анализ и прогнозирование параметров рабочих процессов в поршневых расширительных и компрессорных машинах

На правах рукописи

ГРИГОРЬЕВ Александр Юрьевич

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРШНЕВЫХ РАСШИРИТЕЛЬНЫХ И КОМПРЕССОРНЫХ МАШИНАХ

Специальность 05.04.03 - Машины и аппараты, процессы

холодильной и криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения 05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий»

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Прилуцкий И.К.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бухарин Н.Н.,

доктор технических наук, профессор Пластилин П.И.

доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Е.М.

Ведущая организация - ОАО «Компрессор», г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится «-Л?» Оь* га у; -Я, 2005 г. часов на заседании диссертационного Совета Д 212.2^4.01 при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9, СПбГУНТиПТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан « » СОЛЛТ^-^лЛ^ 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ,—^ ^^^^

доктор технических наук, профессору ( Л.С. Тимофеевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Широкий диапазон и объёмы практических задач, решаемых с помощью машин объемного действия (МОД), обусловили их огромный парк и разнообразие по конструктивному исполнению. Модернизация имеющихся и создание новых, эффективно работающих машин, представляет собой актуальную проблему, решение которой, невозможно без глубокого исследования физических процессов, происходящих в полостях и узлах МОД. Вместе с тем, до сих пор практически отсутствуют надежные данные о локальных, переменных во времени скоростях течения газа в рабочей камере (РК) и других полостях, тепловых потоках и коэффициентах теплоотдачи на основных поверхностях РК МОД. Сведения о распределении давлений и температур газа по объёму рабочих полостей носят отрывочный характер. Анализ имеющихся работ показал, что теория моделирования рабочих процессов (РП), происходящих в МОД, отстаёт в своём развитии от значительно возросших возможностей ЭВМ и методов решения систем дифференциальных уравнений.

Существующие модели работы машин в целом, их отдельных ступеней или узлов не учитывают течение и неоднородность параметров газа по объему полостей. Они базируются на экспериментально полученных данных, верных только для исследованных машин. Использование их для создания новых машин вносит значительные ошибки на этапе проектирования, исправление которых на последующих этапах трудоемко и не всегда возможно. Поэтому, математическое моделирование процессов на основе фундаментальных положений газовой динамики без традиционно используемого большого числа эмпирических параметров является актуальным.

Цели и задачи исследования. Настоящая работа, являясь продолжением ранее выполненных исследований, посвящена проблеме повышения качества прогнозирования параметров РП в МОД с помощью математического моделирования нестационарных пространственных газодинамических процессов, происходящих в их полостях. Цель работы заключается в разработке и апробировании математического аппарата, позволяющего глубже изучить физику протекающих процессов и с достаточной степенью точности судить об особенностях течения газа в полостях и каналах МОД и о его влиянии на работу машины.

Основными задачами работы являются:

- создание моделей турбулентного, нестационарного течения вязкого газа в полос 1ях МОД, позволяющих определять поля давления, температуры, плотности, скорости газа, локальные коэффициенты теплоотдачи и тепловые потоки по всем поверхностям с учетом остаточных явлений;

- разработка моделей течения газа в каналах прямоточных и лепестковых клапанов с учетом взаимовлияния течения газа и движения пластины;

- разработка и обоснование методов численного решения систем уравнений, предложенных математических моделей;

- анализ влияния геометрических и режимных параметров на течение газа в полостях МОД и работу ступени в целом;

- проверка на адекватность разработанных математических моделей;

- выявление и объяснение особенностей физических процессов в МОД;

- предложения по оптимизации конструктивных решений полостей МОД, геометрии ограничителей движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов, формы и размеров «шеек» лепестковых клапанов, продолжительности процессов наполнения и др.

Научная новизна. В работе предложен математический аппарат, позволяющий на этапе проектирования прогнозировать параметры работы МОД.

Основные положения, научная новизна которых защищается:

- математические модели турбулентного нестационарного течения вязкого газа в РК МОД и в выхлопной камере (ВК) детандера (ПД);

- математические модели движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов, учитывающие взаимовлияние течения газа в канале клапана и перемещения точек запирающих пластин;

- методы решения систем дифференциальных уравнений, составляющих эти математические модели и результаты численного эксперимента;

- новые данные о полях температур, давлений и скоростей течения газа в полостях МОД и работе прямоточных и лепестковых клапанов.

Практическая ценность и внедрение результатов работы.

Практическая значимость работы заключается в создании пакета прикладных программ выше заявленных методов расчета позволяющих:

- выявить особенности РП, происходящих в полостях МОД;

- повысить точность определения параметров РП в МОД на этапе ее проектирования путем применения метода термо- и газодинамического расчета течения газа в полостях и каналах без использования большого числа эмпирических параметров, верных только для уже исследованных машин;

- проводить численный эксперимент с целью определения варианта конструкции машины с наиболее оптимальными параметрами;

- сократить сроки и стоимость этапов проектирования, предварительного анализа и доводки экспериментальных образцов новой техники.

Разработанные методы моделирования внедрены и используются в ОАО «Компрессор», ООО «НИИХИММАШ» (г. С-Петербург) и в учебном процессе на ряде кафедр СПбГУНТиПТ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на ВНТК «Молодые исследователи и конструкторы химическому машиностроению» (Дзержинск, 1977г.); VI ВНТК «Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок» (Ленинград, 1981г.); II МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (С-Петербург, 2003г.). Все разделы диссертации докладывались на ежегодных научно-технических конференциях СПбГУНТиПТ.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 27 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и содержит 189 страниц основного текста, 6 таблиц, 108 рисунков. Список использованной литературы включает 158 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Необходимость физически обоснованного прогнозирования параметров работы машины на этапе её проектирования и послужила толчком в развитии математического моделирования процессов, происходящих в ступенях МОД. Большое количество работ и схожесть подходов в них позволяет проводить критический обзор не всех, а только обобщающих, посвященных отдельным методам моделирования. Подробнее о работах и методах изложенных в них можно узнать из публикаций профессоров A.M. Архарова, П.И. Пластинина, P.M. Петриченко, И.К. Прилуцкого, И.Б. Пирумова, Б.С. Фотина, Б.С. Хрусталёва.

Многие годы уровень технических проектов МОД в большей степени зависел от опыта проектировщика, который в основном интуитивно предсказывал параметры работы машины. Первые попытки прогнозировать работу МОД начались в первой половине 20 века. В начале рассматривалась модель «идеальной» ступени машины, в которой не учитывалось наличие теплообмена, мертвого пространства, утечек, потерь давления, не рассматривалось течение газа и др. Это приводило к значительному увеличению сроков доводки вновь создаваемых машин.

Первые попытки учесть влияние различных факторов на работу машины, сводились к введению поправочных коэффициентов. Для поршневых компрессоров (ПК) вводились формулы для определения коэффициентов: Ят - подогрева, учитывающего теплообмен между газом и стенками; Лд - давления, учитывающего уменьшение всасываемого газа за счет потери давления в клапанах и др. Для холодильных и детандерных машин вводились: холодильный коэффициент ея, изоэнтропный КПД rjs

и др. Эти формулы содержат параметры, полученные экспериментально для конкретных ступеней машин.

Большинство работ, посвященных исследованию РП в полостях МОД, связано с изучением влияния теплообмена между газом и стенками РК на происходящие процессы. Это объясняется тем, что для ПК и ПД теплообмен приводит к изменению температуры газа на выходе, что влияет на показатели их эффективности. Для расчета тепловых потоков, как правило, используется формула Ньютона: <1Ц

Применение формулы 1 для расчета теплообмена между газом и стенками невозможно без определения коэффициентов теплоотдачи а по всем поверхностям, полей температур Т газа в полости и температуры стенок Т^. Колебание температуры поверхности РК в установившемся режиме работы машины в течении цикла мало и для большинства МОД находится в пределах 1-3 К, это позволило сделать допущение о постоянстве температуры стенок РК. Экспериментальное определение мгновенной локальной температуры газа вблизи поверхностей РК трудоёмко и не везде возможно из-за движущегося поршня. Поэтому, температуру газа усредняли по объёму, считая её равной температуре либо в «мертвой» зоне вблизи крышки цилиндра, либо для процессов нагнетания (ПК), выхлопа и вытеснения (ПД) считали равной температуре на выходе. Такое, вынужденное из-за трудностей проведения эксперимента, допущение недостаточно корректно, так как поле температур газа в РК МОД неоднородно, а текущие температуры газа на выходе и среднеобъёмная в РК различны.

Так как изначально не было возможности получить поля температур газа в РК, то задача определения локальных а не стояла. Тем более что осредненные значения а позволяли оценивать интегральные параметры газа на выходе машины. Это привело к появлению работ, связанных с определением осредненных по поверхности РК коэффициентов теплоотдачи. Их можно объединить в две группы. К первой следует отнести работы, использующие для расчета а формулы Нуссельта:

а = {а + Ъ-сп)-}[рГ1' (2) и Эйхельберга: а-А- /(сп) • (3).

Главным недостатком в них является невозможность распространения результатов на другие машины, так как параметры а, Ь, I, т, п найдены из экспериментальных данных верных только для исследованных машин. Ко второй группе относятся работы, в которых коэффициент теплоотдачи определяется через число Нуссельта: сс= N11-А/х (4). За характерный размер длины X в большинстве работ берется диаметр цилиндра О. Число Нуссельта ищется по формулам общего вида: Ми = А Ке'" ?г"+ В (5). Для

машин работающих с воздухом полагают, что число Прандтля меняется слабо (Рг=1). Число Рейнольдса определяется формулой: Я

Коэффициенты А,т,п,В, входящие в 5, определялись из экспериментальных данных и у разных авторов имели различные значения. Следовательно, предлагаемые формулы не универсальны и их нельзя использовать для прогнозирования параметров работы машин отличных от изученных.

Следующим шагом в развитии решения задачи изучения теплообмена в РК МОД (в котором принимал участие автор) следует считать моделирование теплового пограничного слоя, образующегося вблизи стенок РК. В этих работах газ, находящийся в камере, разбивается на газ в ядре и газ в пограничной к стенкам области. Газ в ядре однороден по всем параметрам. Для процессов сжатия и расширения его параметры изменяются по адиабате, а для всасывания и нагнетания они постоянны. Для газа в пограничном слое делаются допущения: остаточные влияния процессов всасывания и нагнетания малы, температура газа вдоль стенки одинакова, пограничный слой сжимается в направлении только перпендикулярном поверхности и др. Эти допущения значительно искажают действительную картину течения газа.

С появлением мощных ЭВМ и развитием методов решения систем дифференциальных уравнений был сделан новый шаг в развитии изучения РП в МОД. Началось моделирование течения газа с использованием уравнений газовой динамики Навье-Стокса или Рейнольдса, с последующим их решением на ЭВМ. В отличие от предыдущих, эти методы носят универсальный характер и не требуют применения эмпирических параметров. Автором данной работы для РК ПК были разработаны модели течения газа всех процессов в отдельности. Чангом, Шориным, Ватсоном и др. были решены задачи течения газа при холостой прокрутке ДВС. Недостаток этих работ заключается в не учете влияния остаточных явлений предыдущих процессов на последующие, что искажает картину течения газа в РК.

Существенное влияние на параметры РП в МОД оказывает течение газа в каналах самодействующих клапанов. К клапанам с консольным креплением пластин относятся прямоточные и лепестковые клапаны. Установленные в них пластины, являются самопружинящими системами, стремящими вернуть их в недеформированное положение. Этим конструктивным решением достигается высокая собственная частота колебаний пластины и устраняется необходимость установки систем, возвращающих пластину в закрытое состояние клапана для ПК и нормально открытое для ПД.

В большинстве имеющихся моделей клапанов запирающая пластина заменяется точечной массой, движущейся под действием аэродинамических, упругих и др. сил. Ее движение описывается основным уравнением

динамики: (6)

/ = 1

где ткл- приведенная масса пластины, Ъ- высота подъема, Р,- сила. Различные авторы, добиваясь совпадения расчетных и экспериментальных результатов, уточняли слагаемые, входящие в правую часть уравнения 6. В итоге появились параметры, учитывающие предварительный натяг пластин, демпфирование, желобчатость и др. Основными недостатками этих работ являются не учет взаимовлияния течения газа в клапане и движения пластины (аэродинамические силы, действующие на пластину, определяются по упрощенной методике с использованием коэффициента давления, который для каждого клапана находится на основе статических продувок) и не учет различных форм колебаний пластины, кроме первой.

В ряде работ делалась попытка решения задачи в многомассовой постановке. В них изначально пластина клапана рассматривалась как упругая материальная система, имеющая бесконечное число степеней свободы, ее движение описывалось уравнением динамического прогиба

д4у р/? д2у _ Р(х,О

стержней: —— +---— --. (7)

Эх4 а д12 а Решая его, авторы делают допущения, упрощающие задачу: инерционные члены уравнения 7 считают малыми по сравнению с аэродинамическими и упругими составляющими; вклад всех форм колебаний, кроме первой незначителен; аэродинамические силы находят, как и в одномассовой постановке; перепад давления газа на клапане меняется медленно.

Эти модели при верном подборе эмпирических коэффициентов позволяют оценить величину интегральных параметров работы клапана и всей ступени машины в целом. Но использовать их без предварительных экспериментальных исследований проблематично.

В данной работе в основу изучения ламинарного движения вязкого газа и вывода уравнений Навье-Стокса положены следующие допущения: газ совершенен, его параметры удовлетворяют уравнению р=р-Я Т (8); течение газа подчиняется обобщенному закону Ньютона о линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций; динамический коэффициент вязкости ¡л является функцией температуры газа. Коэффициенты теплоемкости ср и с^, не зависят от температуры газа и являются его физическими константами; коэффициент теплопроводности Я пропорционален коэффициенту вязкости ц, а число Прандтля Рт=М'ср/Л постоянно.

Осредненное турбулентное течение газа описывается уравнениями Рейнольдса, которые выводятся при следующих допущениях:

1. Турбулентное течение газа описывается уравнениями Навье-Стокса.

2. Каждое мгновенное значение параметров течения газа и, V, V/, Т, Р можно представить как: и = й + и', у = у + у', + Т - Т + 7", р = р + р, где й, у, и\Т,р - интегральные средние по времени составляющие, а и',^,м!,Г,р'~ пульсационные составляющие парамегров.

3. Пульсационные составляющие малы по сравнению со средними.

4. Величина осредненных параметров не зависит от способа осреднения.

5. Существует такой период осреднения А/, достаточно большой по сравнению с периодом турбулентных пульсаций, но малый по сравнению с характерным для осредненного турбулентного движения газа интервалом времени, что при повторном осреднении значение

1 1+61/2

величины не изменяется. Так если ф(х,у,г, = — • 1 (р(х,у,1,т)<1т (9)

Д? 1-&1/2 к '

интегральное среднее по времени значение величины <р, то <р = <р. (10).

6. Из формул 9 и 10 вытекает, что <РУ = <Р7, —~ = —. (11).

дх дх

7. При течении газа в полостях МОД энергией диссипации пренебрегаем. Решение уравнений Рейнольдса турбулентного течения газа в РК МОД в

общей постановке сложно даже при сегодняшнем уровне развития ЭВМ и методов решения систем дифференциальных уравнений. Что вызывает необходимость упрощения модели течения газа и введения допущений, не искажающих суть явлений, но упрощающих решение задачи:

1. Течение газа в рабочих полостях машины является осесимметричным.

2. Протечками газа из-за не плотности закрытия клапанов и уплотнения поршня пренебрегаем.

3. Газ в каждой точке объема сжимается одинаково: ^ас!(сИуу)= 0 (12).

4. Температуру стенок рабочей камеры и температуру газа, поступающего через клапаны в процессе наполнения, считаем постоянной.

Первое допущение сужает область применения предложенной методики расчета, но справедливо для большинства ПД, отличающихся осесимметричным расположением клапанов и выпускных окон, и большого класса ПК, имеющих ступени с осесимметричным расположением всасывающих и нагнетательных клапанов. Протечки газа через неплотности слабо отражаются на характере течения газа в РК. Скорости течения газа в РК МОД невелики, числа Маха значительно меньше единицы. Диапазон изменения

температуры газа при входе в цилиндр весьма незначителен, а колебания температуры стенок в течение цикла для большинства машин не превышают одного градуса. Поэтому можно считать, что принятые допущения в основном соответствуют реальному процессу течения газа в РК МОД.

С учетом принятых допущений система дифференциальных уравнений, описывающая течение газа в РК МОД примет вид:

/ / тЛ , , -г- ( ] д2ц ¿р. и |

ари) udS 19

-х~1+р--+--

8t Sdt Sdrj

гЫ vds i а

-X—L+O--+---

а ' Sdt Sdn

'¿¡i-^yi^L-i*^).

dt)) r dr S дт]

S2 dr]2 drL r or

сЫ TdS 1 д -!£—L+p~—+--

a Sdt SdT]

dS

{м+аУ

I Л Л V

s2^2 a2 ra r2

(13)

(14)

dS pi I u-rj—

Vt

dt

1 jfvTr)

a

^■diY+ip+A)

<=v Pr

i с?т i dr

\

s2dn a2 ra

(15)

,4r- турбулентная динамическая вязкость определялась из модели турбулентного течения газа, предложенной Прандтлем; S - текущее расстояние между поршнем и крышкой цилиндра определялось из кинематики криво-шипно-ползунного механизма: S = rK ((l - cos tp) - Лш /4 • (l - cos 2g>)) +SM. (16) ?7 - независимая безразмерная переменная {z-7]S), учитывающая S - fit).

При определении параметров конвективного теплообмена газа со стенками предполагается, что в зоне действия закона «стенки» ламинарное и турбулентное числа Pr = 1. Это условие соответствует «аналогии Рейнольдса», при которой профили скорости течения газа и и температуры Т в зоне стенки подобны и выполняется известное соотношение:

(r-rj/r* = и/v* = 5.75 • tgiyv*/uj+ 5.5, (17)

* I—T~ * / *

где v = ^Jtw jp - «универсальный» масштаб скорости, T ~qwj (Рср v )-

«универсальный» масштаб температуры, у - расстояние от стенки до точки.

Решая, с наперед заданной точностью, правое уравнение 17 определяется * *

значение v а затем из левого находится значение Т . Удельный тепловой поток и коэффициент теплоотдачи на стенке определяются выражениями:

Qw = Т* р ср v* ~(Т- Tw)p ср v* и (18) и a = pcpv*2lu. (19)

В начальный момент времени газ покоится, все его параметры однородны

по пространству, поршень находится или в ВМТ, или в НМТ. Граничные условия соответствуют условиям «прилипания».

Математическая модель течения газа в канале прямоточного клапана:

1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний запирающей

<Э2у(х,/) _ г 34у(х,?) , . ч . чч , пластины: т—+ —^Т~ = (р(х,1)-р0(г))-Ь. (20)

дх

2. Уравнение Эйлера нестационарного течение газа в канале клапана:

ди(х,Г) | ^ ди{х^) = 1 ф(ж, г) д( дх р дх

3. Уравнение неразрывности течения газа в канале клапана:

/

и^О-Е^О'О (22)

¡=1

Запирающий элемент клапана - это однородная прямоугольная пластина длиной Ь, толщиной 8 и двух (трех) типов размера ширины Ь.

Начальные условия, при ¿ = 0: у(х^) = 0, ду(х,г)/д1 = 0, и(х,0 = 0, р(х^) -Р] - давлению газа в полости, из которой поступает газ. Для каждого момента времени у(х^)< А(х)- расстоянию от ограничителя до пластины при закрытом клапане. Граничные условия: для х = 0, у(х^) = 0,

ду(х^)/а = 0, р(х,1) = ри х=Ь, д2у(х,ф2 =0, д3у(х,ф3 =0, р(х,1)=р0(1)

Математическая модель течения газа в канале лепесткового клапана: 1. Уравнение поперечных колебаний пластины лепесткового клапана:

(Ли^. аО (р.и2 .р Л

+р(х,1)-р0(1)

^ Ор- 12 а_2 А- Л.З 4 ' ^Л

ей2 ¿х дхъ дх4

Ш (23)

2. Уравнение Эйлера нестационарного течение газа в канале клапана:

= (24)

дг р дг

где ось г совпадает с направлением скорости течения газа.

*

3. Уравнение неразрывности течения газа: м(г,/) ■ • к = ■ Рп, (25) Р(г,1) - текущая площадь проходного сечения клапана с координатой г,

к* - количество клапанов на всасывании или нагнетании.

Начальные и граничные условия те же, что и для прямоточного клапана.

Решение систем уравнений 20-22 и 23-25, позволяет определять кроме параметров течения газа в клапане и поперечное смещение сечений пласти-

ны ><х,/); по ним находятся изгибающие моменты М н(х,1) = К/• с12у! ск1

и нормальные напряжения: <т(х,Ми(х,?)Дь(х)• <52). (26)

Для решения системы уравнений 8, 12-19 предложен конечно-разностный метод. В нём производные, входящие в уравнения заменяются конечными разностями. Дискретизация производных по пространству проводится с помощью центральной производной, а по времени с использованием правой производной, что позволяет, зная параметры течения газа на п-м шаге по времени определить их на (п+1). Для приведения к одной точности аппроксимации производных по пространству первого и второго порядков используется разнесенная сетка, в которой параметры определяются в разных точках сетки. Так функции непрерывного аргумента и,у,р,Т,р1Ат,/.1 заменяем функциями дискретного аргумента определенными в

точках [/+0.5,У+0.5], и в точках [/,7+0.5], V- в [/+0.5,у].

Для учета течения газа вблизи стенок предлагается метод введения «скользящих» величин на границе. Суть метода заключается в том, что вместо истинных значений параметров на стенке и в точках, лежащих рядом со стенкой, при расчете используют «скользящие» величины. Значения «скользящих» величин выводятся из условия получения верной разностной производной и значения самой величины параметра течения газа в точке 1.5 (рис. 1). Использование «скользящих» величин позволяет продолжить выбранную схему расчета вплоть до стенки. Для получения «скользящих» величин допускается возможность аппроксимации истинного профиля скорости в зоне действия закона «стенки» степенной функцией: и = кув.

Тогда получим: иск[ = к (Ду/2)В(1 - В), иск2=к-(Ау/2)В(1 + В).

Величина к ■ (лу)в - скорость течения газа у стенки известна. Аналогично выводятся значения скользящих величин для параметров г и Т. Дискретизация уравнений описывающих течение газа в каналах прямоточного и лепесткового клапанов проводилась по тем же правилам, что и для задачи течения газа в

полостях МОД. Использовалась разнесенная сетка в Рис. 1 «Скользящие» которой параметры у, р, Ми, <т определялись в уз-

величины на стенке лах сетки (/), а скорость течения и и площадь ^ в точках (/ + 0 5). Разностными аналогами дифференциальных уравнений являются алгебраические уравнения, из которых опре-

деляются неизвестные параметры. Система уравнений 20-22 преобразовы-

у"+1(1) = 2у(1)

. у"-' (/) + . ((р(/) - р»+• (*)) . ь, -т

валаськвиду: ^ ' ' ' т " (27)

«у(/ + 2)-4у(Г + 1) + 6у(/) -4у(/-1) + у(1-2))/Ах4 )). Здесь и ниже все параметры на п шаге по времени индекса не имеют.

р (I +1) = р 4+1 (/) - Ах ■ р ■ ((« И+1 (/ + 0.5) - и(1 + 0.5)) / М + + и(/ + 0.5) • (ы(/ +1.5) - «(/ - 0.5)) /(2Дх)).

«п+1(/ + 0.5) =

ГП (/ + 0.5)-*,).

(28) (29)

Предложенные способы численного решения задач являются приближенными методами решения систем дифференциальных уравнений. Они явные, поэтому для них вводятся и обосновываются ограничения на величину шага расчета по времени и координате. Для пластин клапанов шаг по координате задает конечность многомассовой постановки задачи.

Рис. 2. Поля скооостей течения газа (ф = 270 1

Проведен анализ результатов расчета параметров течения газа в РК ПК. Изучено влияние остаточных явлений процесса всасывания на течение газа по пространству РК и на теплообмен между газом и ее стенками. На рис. 2 показаны поля скоростей течения газа в процессе сжатия, полученные с учетом (б) и без учета (а) остаточных явлений процесса всасывания. Как видно, остаточные явления процесса всасывания оказывают значительное влияние на картину течения газа в процессе сжатия. Возрастает скорость течения вдоль всех поверхностей РК. Принципиально меняется картина течения. Для последующих процессов влияние остаточных явлений предыдущих процессов снижается. От этого ожидаемо должны вырасти значения параметров теплообмена во время процесса сжатия, определенные с учетом остаточных явлений. В меньшей степени они вырастут во время процесса нагнетания и малозаметны изменения параметров теплообмена должны быть во время процессов расширения и всасывания. Что подтверждается результатами, представленными на рис. 3.

8000 6000

Я"

5 4000 £

~ 2000

о

О-

0

-2000

к

м У

1\ LH-Hi оаВ

60 120 180 240 300

360

>ао

60 120 180 240 300 360

(р, град (р, град

Рис. 3. Тепловые потоки (а) и коэффициенты теплоотдачи (б) на стенке РК. ^ - (1) без учета остаточных явлений процесса всасывания, □ - (2) с учетом остаточных явлений процесса всасывания

Рис. 4. Поля температуры газа в РК первой ступени I - сечения вдоль оси РК от крышки к поршню, J - вдоль радиуса от оси 450

420 390 |360 330 300 270

1 ступень

у

i

1

450

420

Л90 с

г360 330 300

-1-J 2 ступень i I

1/

1

0 120 -о—Тер -О-Тн

240 360

<р, град

0 120 240 360

-О-Тер -О-Тн ^ гРад

Рис. 5. Температура газа на нагнетании и осредненная по объему РК

На рис. 4 представлены полученные расчетом мгновенные поля темпера гуры газа в РК первой ступени компрессора 6 ВШ 1,6-3/80. Видно, что мгновенные поля температуры газа неоднородны, разница температур в

различных точках может достигать несколько десятков градусов. Та же тенденция имеет место и для других ступеней. По мгновенным полям температур газа в РК определялись средняя по объему РК температура Тер и температура нагнетаемого газа Тн. Большую часть процесса нагнетания для всех ступеней ПК Тер отличается от Тн. Для первых двух ступеней (рис. 5) Тер большую часть процесса меньше Тн. В имеющихся методиках учета теплообмена введением коэффициента теплоотдачи полагают, что Тср=Тн. Невыполнение этого условия приводит к завышению коэффициентов теплоотдачи найденных по этим методикам.

Рис. 6. Осредненные по поверхности РК коэффициенты теплоотдачи: а) первой, б) третей ступени ПК 6ВШ 1,6-3/80

Из рис. 6 следует, что изменения осредненных по всем и отдельно по каждой поверхности (стенки, крышки и поршню) коэффициентов теплоотдачи для разных ступеней ПК качественно совпадают (при примерно одинаковых в ступенях Рн/Рвс и относительной величине мертвого пространства). С увеличением плотности газа на входе в ступень коэффициенты теплоотдачи растут.

Проведен анализ результатов расчета параметров течения газа в РК воздушных детандеров низкого ДКА20-10/1С, среднего ДПВ-70/5 и высокого давления ДПВ4,2-200/6-3 с клапанным газораспределением и экспериментального бесклапанного гелиевого ПД (П=49,5мм, 8п=20мм, Рн=2,5МПа).

Из выражения 19 следует, что величина скорости течения газа вдоль поверхности оказывает большое влияние на локальные значения коэффициентов теплоотдачи. Разработанная модель позволяет определять поля скоростей течения газа в цилиндре на каждом шаге расчета. Из них сделана выборка скоростей течения газа вдоль образующей у стенки цилиндра и его радиусов у крышки и поршня для различных углов поворота вала (р. Как видно из рис. 7а, скорость течения газа вдоль стенки цилиндра в течение

100

цикла меняется и по величине и по направлению. При (р = 45° (наполнение) и ^ = 345° (сжатие) скорость газа вдоль стенки цилиндра в 3-4 раза меньше, чем для <р = 150° (выхлоп). Но коэффициенты теплоотдачи в этих процессах (рис. 76) имеют большие значения. Это объясняется тем, что в указанных процессах плотность газа в РК больше, чем во время процесса выхлопа. \ Это же объясняет заметный рост коэффициентов теплоотдачи на стенке ци-

<р, град

Рис 7. Распределение вдоль стенки цилиндра (ДКА20-10/1С): а) - скоростей течения газа, б) - коэффициентов теплоотдачи, в) - удельных тепловых потоков; г) - осредненные по поверхностям коэффициенты теплоотдачи

линдра на участке обратного сжатия (210° 58М450) при примерно одинаковом значении скоростей течения газа. Величина тепловых потоков (рис. 7в) зависит от величины коэффициентов теплоотдачи и разницы между температурами газа и стенки. Знак разницы определяет направление теплового потока. Кратковременно большие ц и а на поверхности РК возникают в процессе впуска (рис. 7г), так как во время этого процесса имеют место максимальные температура, плотность и скорость течения газа в РК. Для воздушных ПД среднего и высокого давления качественно картина течения газа не меняется, но из-за роста давления газа растут параметры теплообмена, особенно в процессе наполнения (рис. 8а). Для гелиевого ПД (рис. 86) коэффициенты теплоотдачи растут на стенке и поршне во время процесса вы-

О 60 120 180 240 300 360 0 60 120 180 240 300 360

^ас-о-аг-^ап <р,град -«-ас -<>аг -а-ап ср,град

Рис. 8. Коэффициенты теплоотдачи на поверхности РК: а) ДПВ4,2-200/6-3; б) гелиевого ПД хлопа (из-за больших скоростей течения газа) и для всех поверхностей во время процесса впуска (из-за больших скоростей течения и плотности газа).

Как видно из рис. 96, температура газа по объему РК (ДКА20-10/1С) неоднородна и ее отличие в разных точках может достигать 45-80К. На выходе РК температура Твых выше среднеобъемной Тер на 15-30К (рис. 9а). Это объясняется тем, что газ попадает в выхлопные окна из более нагретых областей, близких к поверхностям поршня и стенок цилиндра.

> 1=1 |=7 |=13 |=19

135 150 165 180 195 210 225

—о—Тер -о-твых —л-Тц —*—Тм ю, град

Рис. 9. Изменение текущих Тер, Твых, температуры Тц газа в точке, лежащей на оси цилиндра. Тн - температура на входе, Тм - среднемассовая

за цикл температура газа на выходе, Т\у - температура стенок РК: а) ДКА20-10/1С ; в) ДПВ4,2-200/6-3; г) гелиевого ПД; б) - мгновенное поле температуры газа в РК ДКА20-10/1С (^ = 160°)

Те же закономерности изменения температуры газа в РК имеют место и для других изученных ПД (рис. 9в и 9г). Как и для ПК, в моделях, учитывающих теплообмен введением коэффициентов теплоотдачи (в которых полагают Тср=Твых), вынуждены завышать его значение в РК ПД.

Проведен анализ влияния диаметра РК (рис. 1 Оа, б) и хода поршня (рис. 10в, г) на текущую и среднемассовую температуру газа на выходе из РК детандера. С ростом и Б, и 8п эти температуры снижаются из-за того, что увеличение объема (массы) газа растет быстрее, чем площадь теплообмена.

245

£•225

2 205 ш

185 165

а)

^ 1

135 150 165 180 195 210 225 о-Р=50мм -а-0=100 мм (р (¿рад) 0—0=150 мм )« [>=200 мм

220 215 §210 3 205 200 195

6}

50

100

150

О (мм)

200

245 |

£225 х

£205

185

к в) —1

к. И 1—'

1 И г

135 150 165 180 195 210 225 >-вп=45 мм —О-Бп^бО мм (р (град) вп=70 мм " 5п=80 мм

220

8215 2

к210 205

г )

45 50 55 60

65 70 75 вп (мм)

80

Рис. 10. Изменение на выходе из РК (ДКА20-10/1С): а), в) - текущей температуры газа; б), г) - среднемассовой за цикл температуры газа (Тм) в зависимости от диаметра цилиндра и хода поршня

Изучено влияние величины С2- начала закрытия впускных клапанов (окон) на интегральные параметры работы ПД. С ростом С2 растет массовая производительность ПД (рис. 11 а), так как увеличивается масса газа поступающего за цикл в РК. Среднемассовая за цикл температура газа на выходе из РК имеет минимум (рис. 116). При малых С2 Тм больше наименьшего значения из-за того, что больше отношение площади теплообмена к поступившей за цикл массе газа. Хотя суммарные тепловые потоки стали меньше, но на единицу массы газа они выросли. При больших С2 тепловые потоки растут быстрее, поступающей массы газа из-за увеличения коэффициентов теплоотдачи во время процесса наполнения. Так как в рассматриваемом промежутке изменения С2 Тм меняется незначительно, а массовая производительность растет заметно, то ожидаемо (рис. 11 в) растет и холодопроизво-

Рис. 11. Зависимость интегральных параметров ПД от продолжительности процесса наполнения, а), б) и в) для ДКА20-10/1С

дительность машины и индикаторная мощность N. Наличие минимума Тм, при определенном С2, приводит к максимальным значениям температурного к.п.д. (т),), который для различных машин различен (рис. 11г).

В существующих методиках под температурой газа на выходе детандера полагают среднемассовую за время процессов «выхлоп - выталкивание» температуру газа на выходе из РК. Нетрудно предвидеть, что в результате теплообмена вытекающего из РК холодного газа с более теплыми стенками ВК фактическая температура газа за детандером будет выше расчетной. Различие в значениях Тм на выходе из РК и ВК будет зависеть от скорости течения газа в полости, температуры стенок, их площади, объема ВК, от взаимного расположения выхлопных окон и выходного патрубка и др. Разработанная модель позволяет учесть это для осесимметричного течения.

На рис. 12а показано изменение Тм в зависимости от отношения объемов Увк/Урк для различных расположений выходного патрубка и выхлопных окон. С буквой б - они максимально разнесены по углам камеры, с буквой ц - находятся напротив друг друга в ее центре. Для Тм(1,) изменение объема камеры происходит за счет увеличения ее высоты, для Тм(г) за счет изменения внешнего радиуса. Для всех вариантов расчета среднемассовая температура газа на входе равна 218 К, Т\у=273 К, Из рис.

12а видно, что геометрические размеры выхлопной камеры оказывают существенное влияние на температуру газа на ее выходе. Независимо от расположения входных и выходных окон камеры с меньшим объёмом более оптимальны. Из рис. 126, 12в видно, что отношение площадей выходного патрубка и выхлопных окон РК, а также температура стенок камеры оказывают заметное влияние на температуру газа на выходе.

250 ^240 230 220

О S

А с гЯ

Û л

г/

228 223 -218 "213

а ) «гГ —»- |—1

«—«

/

40 80 120 160 200 >Тм{1)б *Тм(г)б VBK/VpK,(%) *Тм(Цц *Тм(г)ц ->Тмц -Тмб

225 223 -221 219 217

И

1 ^

1

О 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8

Fbi>ix/Fb

243 253 263 273

Tw К

♦Тмц-оТмб

Рис. 12. Среднемассовая температура газа на выходе из выхлопной камеры

в зависимости от: а) объёма камеры, б) площади выходного сечения (Ув/Урк=40 %), с) температуры стенок Т\у (Ув/Урк=40 %). (ДКА20-10/1С)

Проведенная экспериментальная проверка математической модели подтвердила ее адекватность. Эксперимент проводился на стенде лаборатории кафедры «Криогенная техника» СПбГУНТиПТ. Исследуемая ступень принадлежала агрегату ДКА20-10/1С. При изучении РП в ПД важным источником информации о протекающих процессах является индикаторная диаграмма. Для ее записи использовался индикатор МАИ 2. Объемный расход воздуха Ур, проходящий через ступень, определялся с помощью расходомера роторного типа, установленного на концевом трубопроводе агрегата. Перед подачей охлажденного воздуха на расходомер он подогревался с помощью электронагревателя до температуры окружающей среды. Исходные данные: Рн = 0.677 МПа, Рк = 0.1 МПа, п=1500 об/мин. Как видно из рис. 13, расчетная и экспериментальная диаграммы схожи качественно и количественно.

180

-Расчет -Экиеримеиг

240 300 360

ç (град)

Рис. 13. Индикаторные диаграммы ДКА20-10/1С

Имеющиеся отличия объяснимы. Так в конце процесса наполнения согласно расчетам давление газа в РК выше, чем получено в эксперименте. Это связано с тем, что при расчете полагается постоянство давления газа во впускной полости, а в эксперименте, из-за ограниченности ее объема, к концу процесса наполнения давление газа падает. Отличие диаграмм в начале процесса расширения объясняется тем, что при расчете не учитываются небольшие, но имеющие место протечки газа через еще неплотно закрытый клапан. Возникающее здесь различие остается вплоть до начала процесса выталкивания. Процесс выталкивания и часть процесса сжатия диаграммы совпадают. Во второй половине процесса сжатия расчетное давление газа становится больше, чем в эксперименте. Это происходит из-за утечек газа из РК, которые не учитываются моделью. Среднее отличие полученных расчетом и в эксперименте значений Тм газа на выходе не превышает 5,4%, а массового расхода (т) 5,0%. Расчет и эксперимент проводились для различных параметров газа Рн и Тн. Проведено сравнение полученных расчетом и имеющихся в публикациях параметров работы гелиевого бесклапанного ПД с различными: величиной мертвого пространства, температуры наполнения Тн, давления газа на выходе Рк. Здесь получено отличие менее 8% для Тм и т у всех вариантов и режимов работы ПД. Что подтверждает адекватность математической модели.

Рис. 14. а) Мгновенные формы пластины клапана в процессе открытия с указанием положения сечений с максимальным напряжением, б) Скорости движения различных сечений пластины при (р = 46°

Модель (20-22), описывающая течение газа в каналах и работу прямоточных клапанов апробирована применительно к первой ступени компрессора 2ВМ4-24/9. Как видно из рис. 14а, начальный этап движения пластины представляет собой растущий в середине, а затем перемещающийся от середины к свободному концу прогиб, вызывающий движение конца пласти-

ны с эффектом «хлыста». Форма пластины и скорость движения ее точек (рис.14б) представляют собой сложные кривые, упругая линия пластины не соответствует первой гармонике колебаний, а возникающие в различных сечениях пластины внутренние напряжения не стационарны и локальны.

Из рис. 15а видно, что максимальные по абсолютной величине напряжения возникают в начале открытия клапана. Сначала они возникают в точках близких к свободному концу пластины, когда он движется с эффектом «хлыста» (рис.15б), затем после контакта конца пластины с ограничителем волна деформации, перемещаясь к жестко закрепленному концу пластины, вызывает в сечении жесткой заделки наибольшие за цикл напряжения. После многочисленных вариантов расчетов с различными параметрами клапана предложен вариант изменений штатной геометрии: 1. длина канала клапана 51 мм; 2. Ьа=0,7 мм; 3. Ь=3 мм. Это (рис. 156) снизит наибольшие напряжения в запирающей пластине клапана на 15%.

Модель работы прямоточного клапана позволяет прогнозировать влияние желобчатости и поджатая пластины к седлу клапана на величину напряжений возникающих в ней и площадь проходного сечения клапана. ——----п юоо

1000

а, МПа 800

600

400

200

Штатный вариант пластины клапана

, МПа

УЧО3 м

52 54 56

100 120 140 160 180 -1 -*-2 й>, град

а, град

Рис. 15. Максимальные по абсолютной величине нормальные напряжения в пластине: 1 - штатный вариант, 2 - рекомендуемый вариант

В соответствии с полученными данными при желобча гости Д = 0 А мм и А = 0.6 мм усиливается эффекта «хлыста», что приводит к увеличению наибольших напряжений, а при А = 0.2 мм происходит движение пластины без эффекта «хлыста», что снижает наибольшее напряжение, возникающее в пластине за весь процесс. Наличие желобчатости с одновременным Рис. 16. Ограничители подъема поджатием пластины практически не ме-

9 18 27 ■штата-предл.

36 45 54 х*10'3 м

няет площадь сечения клапана.

Изучено влияние геометрических параметров ограничителя движения клапана на величину напряжений, возникающих в запирающей пластине. Из полученных результатов следует, что еще больше снизить напряжение можно только изменив линейную геометрию ограничителя на нелинейную. После различных вариантов расчета предложена форма ограничителя (рис. 16), полученная соединением двух парабол: 1. у=1.3х2+10"* м, для 0<х<34*10~3 м; и 2. у=-35х2+3.78х-0.0721 м, для З4*10"3<х<54*10"3 м. Это снизит наибольшие напряжения в пластине на 16%.

Как показывает опыт, эти клапаны не следует устанавливать на ступенях среднего и высокого давления, и на высокооборотных машинах из-за уменьшения срока работы до поломок запирающих пластин клапана. В работе проведен анализ причин этого на примере компрессора ВП16/70М, у которого на первых трех ступенях установлены прямоточные клапаны. Кроме частоты вращения вала машины « = 600 об!мин, расчет сделан и для частот вращения вала « = 1000 и и = 1500 об!мин. Результаты позволяют сделать вывод, что с ростом частоты вращения вала наибольшие за цикл напряжения, возникающие в сечениях пластины, не меняются. Но больше становятся напряжения, возникающие по окончании ее движения с эффектом «хлыста». Эти напряжения в 1,5 и более раза меньше наибольших, но, возникая несколько раз за цикл они снижают число циклов до поломки. Сильно увеличивает напряжения в пластине рост давления газа.

На рис. 17 показаны результаты работы лепестковых клапанов применительно к первой ступени компрессора СКАВ 20/30. Для штатного клапана при всасывании и нагнетании наибольшие напряжения возникают в сечении пластины, совпадающим с сечением жесткой заделки. Напряжения в пластинах нагнетательных клапанов выше, чем у всасывающих, поэтому ниже показаны результаты работы только нагнетательных клапанов.

1200 т-т-5—1——————— —- 1200

800

400

-400

800

400

-400

б) 1 К1 1

\ 1л

К А п г рГ

1' **

290

320

350 380

ср, град -штатный —*—предл. <р, град

Рис. 17. Максимальные напряжения в сечениях пластин: а) штатный; б) штатный и предлагаемый в процессе нагнетания

Геометрические размеры штатной пластины клапана не являются оптимальными с точки зрения его надежности, так как почти во все время открытия клапана наибольшие напряжения имеют место в одном сечении жесткой заделки. Напряжения в этом сечении следует снижать даже допустимым увеличением напряжений в других сечениях «шейки» лепестка. После проведенных численных экспериментов найден вариант геометрических размеров «шейки» пластины: длина увеличена с 13 до 23 мм, ширина в сечении жесткой заделки увеличена с 8 до 11 мм, в сечении близком к «шляпке» уменьшена с 8 до 5 мм. Для такой пластины число колебаний за цикл уменьшается с трех до двух, увеличивается площадь проходного сечения клапана и в 1,5 раза уменьшаются наибольшие напряжения (рис. 176).

Изучено влияние геометрических размеров ограничителя подъема пластины на работу клапана. Рассмотрено три варианта ограничителя: 1. постоянной высоты, 2. линейного изменения высоты (рис. 18а), 3. криволинейного изменения высоты (рис. 186). Для ограничителей подъема постоянной высоты получен отрицательный результат. В сечениях близких к свободному концу пластины в моменты контакта с ограничителем возникают напряжения в несколько раз превышающие допустимые. Разрабатываемые ОАО «Компрессор» штатные ограничители подъема (рис. 18а) имеют размеры: <]=11лш, (2 = 19мм, Ь2=1,6 мм, 1,8 мм и 2,0 мм, с возможностью при помощи прокладок менять высоту подъёма Ь]. Максимальные напряжения, возникающие за цикл работы в пластине со штатными вариантами ограничителя лежат в пределах 1150-1350МПа и возникают в сечении жесткой заделки. Они превышают значения напряжений в пластине без ограничителя движения. Это происходит из-за прихода волны деформации от контакта пластины с ограничителем к неподвижному сечению жесткой заделки. После численного эксперимента, в котором менялись Ьь Ь2, и (2, рекомендован вариант (¡=23мм, 12 =9мм, 1и=1 мм, 112=2,4 мм, в котором наибольшие напряжения в течение цикла снижены до 844 МПа.

Рис. 18. Схемы клапана с ограничителем подъема переменной высоты

Для ограничителя с криволинейным изменением высоты подъема (рис. 186) высота подъема задавалась выражением у = к1+И2 \xjff. При проведе-

нии численного эксперимента менялись параметры /г,, ^, £ и п. Наименьшие напряжения, соответственно 662 МПа и 670 МПа, возникают у форм

ограничителя: у = 3 Ю-3 (х/(27-10~ 3)^И у = 3 10"4 + 31(Г3 -^д:/(27■ 10_3>У.

Уменьшение максимальных напряжений, возникающих за цикл работы, без ухудшения остальных параметров работы клапана, увеличит его надежность и сроки работы до поломки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ имеющихся работ позволяет заключить, что математическое моделирование процессов, происходящих в полостях МОД, отстаёт в своём развитии от значительно возросших возможностей ЭВМ и численных методов решения систем дифференциальных уравнений. Вместе с тем, задача повышения качества прогнозирования параметров РП вновь создаваемых и модернизируемых МОД не может быть решена без детального изучения и моделирования физических процессов, на основе фундаментальных уравнений газовой динамики. Исходя из этого были сформулированы научная и техническая проблемы, решаемые в рамках настоящей работы.

2. Разработаны модели турбулентного, нестационарного течения вязкого газа, позволяющие для каждого момента времени определять поля давления, температуры, плотности и скорости течения газа в рабочих полостях МОД, рассчитывать локальные мгновенные значения удельных тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи на поверхностях теплообмена с учетом остаточных вихревых явлений в предыдущих циклах.

3. Разработаны модели движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов с учетом взаимовлияния течения газа в канале клапана и движения пластин, позволяющие определять мгновенные нормальные напряжения в сечениях пластины и одновременно решать задачи определения газодинамических потерь и надежности работы клапана.

4. Разработаны и обоснованы методы решения систем уравнений, составляющих модели. Установлены условия сходимости разностных схем, предложены зависимости для определения величины шагов расчета по пространству и времени, обеспечивающие задаваемую точность расчета.

5. Результаты численного эксперимента по определению параметров течения и теплообмена газа в РК ПК позволяют сделать следующие выводы:

• Вихревые потоки в РК, возникающие в процессе всасывания,увеличивают скорость течения газа в РК в процессах сжатия, нагнетания и расширения. Меняется картина течения газа в процессе сжатия. Без учета остаточных явлений всасывания она представляет деформацию почти неподвижной упругой среды, а с учетом - сжатие вихревого потока.

• Остаточные явления процесса всасывания ведут к усилению теплообмена между газом и стенками рабочей камеры в процессах сжатия и нагнетания. Локально он сильнее растет на поршне, меньше на стенке и ещё меньше на крышке цилиндра. Наибольшие значения коэффициентов теплоотдачи и тепловых потоков имеют место в начале процесса нагнетания.

• Для ступени ПК существует значительная неоднородность параметров теплообмена по поверхности РК. Для одного момента времени значения соответственно и коэффициентов теплоотдачи, и удельных тепловых потоков в разных точках поверхности РК могут разниться в 10 и более раз. Таков же порядок изменения этих параметров для одной точки поверхности в течение цикла работы машины. Различны и параметры теплообмена осредненные по отдельным поверхностям (поршень, стенка, крышка).

• Мгновенные поля температуры газа в РК ПК неоднородны, зависят от течения газа, входных и граничных условий. Отличие температуры газа по объему РК может достигать нескольких десятков градусов. Температура нагнетаемого газа отличается от Тер в РК. Разница этих температур может достигать десятки градусов. Причем, для первых двух ступеней Тн выше Тер в РК на 5-15 К большую часть процесса нагнетания.

• Предложенный теоретический аппарат позволяет выявить физическую сущность процессов происходящих в РК ПК, увязать динамику течения газа с интенсивностью теплообмена и получать более достоверные интегральные показатели работы машины.

6. Результаты численного эксперимента по определению параметров течения и теплообмена газа в РК ПД позволяют сделать следующие выводы:

• Теплообмен между газом и стенками РК ПД носит нестационарный и локальный характер. Для одного момента времени, значения коэффициентов теплоотдачи и удельных тепловых потоков в разных точках поверхности могут отличаться в 10-ки раз. Для каждой точки РК изменения скорости течения газа рядом с ней, коэффициентов теплоотдачи и удельных тепловых потоков схожи. Изменения размеров РК, типа, количества, компоновки клапанов в ступени, режима работы и др., меняющие картину течения газа, вносят изменения в локальные значения параметров теплообмена. Наибольшие значения коэффициенты теплоотдачи имеют место в процессах наполнения, выхлопа и впуска. Наиболее интенсивный подвод тепла к газу имеет место на поршне в процессах выхлоп - выталкивание.

• Температурное поле газа в РК ПД в процессах выхлоп - выталкивание неоднородно. Разница температур газа по объему для одного момента времени достигает нескольких десятков градусов. Для исходных ПД средняя по объему температура газа во время процессов выхлоп - выталкивание на

15-30 К отличается от температуры газа, поступающего в выхлопную полость. Имеющиеся модели, учитывающие теплообмен с помощью введения коэффициента теплоотдачи, вынуждены завышать температуру газа в РК для получения действительной температуры газа на выходе. С увеличением объёма РК (за счет увеличения Э или 8п) текущая и среднемассовая за цикл температура газа на выходе из РК уменьшаются. Для всех ПД существует и может быть определен с помощью разработанной модели оптимальный угол закрытия впускных клапанов (окон) при котором будет наивысший температурный к.п.д. и наименьшая температура газа на выходе из РК.

7. Из результатов расчетов по определению параметров течения и теплообмена газа в выхлопных камерах ПД можно сделать следующие выводы: Течение газа в ВК носит струйно-вихревой характер. Расположение выхлопных окон, выходного патрубка, размеры полости влияют на картину течения газа в ней. Поле температур газа неоднородно и зависит от картины течения. Среднемассовая температура газа (Тм) на выходе из ВК выше Тм на входе. Качественное и количественное изменение параметров теплообмена на стенках непосредственно связано с характером течения газа в ВК. Правильным выбором расположения выхлопных окон, выходного патрубка, а также размеров ВК можно снизить интенсивность теплообмена газа со стенками и температуру газа на выходе ВК. По данным численного эксперимента рекомендуемая величина объема ВК составляет 0.4-0.5 объема РК, а выходной патрубок ВК следует устанавливать напротив выхлопных окон.

8. Результаты численного эксперимента по определению параметров работы прямоточного клапана позволяют сделать следующие выводы:

• Начальный этап движения пластины представляет собой сначала растущий в середине, а затем перемещающийся к ее концу прогиб, вызывающий движение конца пластины с эффектом «хлыста». Скорости движения точек пластины представляют собой сложные кривые, упругая линия пластины не соответствует первой гармонике колебаний защемленной балки, а возникающие в различных сечениях пластины напряжения не стационарны.

• Наибольшие за цикл напряжения в пластине возникают в сечении жесткой заделкой. Это имеет место после первого контакта пластины с ограничителем и приходом волны деформации в сечение жесткой заделки.

• Для различных углов поворота вала максимальные по абсолютной величине напряжения могут возникать в различных сечениях пластины. Чаще это имеет место в сечениях пластины совпадающих с сечением жесткой заделки и расположенных на расстоянии 5-8 мм от конца пластины.

• Увеличение частоты вращения вала не вызывает роста наибольших напряжений за цикл, но увеличивает напряжения в тех же сечениях после

возникновения в них наибольших значений, это снижает число циклов работы пластины до поломки. Напряжения в пластине растут с увеличением давления и плотности газа из-за роста газодинамических усилий.

• Уменьшить наибольшие напряжения, возникающие в пластине за цикл можно изменением геометрии пластины, ограничителя движения и канала клапана. Для изученных клапанов рекомендованные изменения приведут к снижению наибольших напряжений на 15% за счет изменения пластины и канала клапана и на 16% из-за изменения формы ограничителя движения.

• Впервые для проектируемой машины предложенная методика позволяет решать задачу оптимизации: одновременного уменьшения наибольших напряжений, возникающих в запирающей пластине за цикл, с контролированием таких параметров как суммарная и текущая площади проходного сечения, перепад давления, угол запаздывания закрытия клапана и др.

9. Результаты численного эксперимента по определению параметров работы лепесткового клапана позволяют сделать следующие выводы:

• Не только первая, но и другие формы колебаний, оказывают влияние на величину напряжений в сечениях пластин лепесткового клапана и должны учитываться при расчете параметров работы клапана.

• Штатные лепестковые клапаны не имеют оптимальных геометрических размеров с точки зрения надежности работы, так как практически во все время их открытия наибольшие напряжения имеют место в сечении жесткой заделки. Уменьшить эти напряжения можно изменением геометрических размеров «шейки» пластины и ограничителя ее движения. Рекомендованные изменения этих параметров почти в два раза снижают наибольшие напряжения, возникающие в пластине за цикл, с не ухудшением других параметров работы клапана.

• Также как для прямоточных клапанов, предложенная методика позволяет решать задачу оптимизации работы лепестковых клапанов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Рыжиков Л.Н., Григорьев А.Ю. Теоретическое исследование теплообмена в РК поршневого компрессора. - В кн.: Молодые исследователи и конструкторы - химическому машиностроению. ВНТК, Дзержинск, -1977, -с. 75.

2. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К., Фотин Б.С. Постановка задачи тепло и массообмена в цилиндре поршневого компрессора. - Межвуз. сб. научн. тр. № 2. «Исследование холодильных машин», ЛТИ, - Л., - 1979, - с. 55-59.

3. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К., Фотин Б.С. Теоретический метод исследования течения газа в цилиндре поршневого компрессора. -Р.Ж. «Механика», - 1980, 12Б1122, Дел., ЦИНТИХимНефтеМаш, 21.06.80, № 672.

4. Григорьев А.Ю., Пирумов И.Б., Прилуцкий И.К., Фотин Б.С. Исследование течения газа в ступени поршневого компрессора и его влияние на работу всасывающих клапанов. Тез. У1 ВНТК. «Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров». - Л., -1981,-с. 27.

5. Григорьев А.Ю., Ханжаров Н.С. К решению задачи течения газа в расширительной полости газовой криогенной машины. - Межвуз. сб. научн. тр. «Машины и аппараты холодильной и криогенной техники и кондиционирования воздуха. ЛТИ, Ленинград, - 1983, - с. 148-150.

6. Григорьев А.Ю., Приходько С.А.. Конечно-разностный метод решения задачи течения газа в рабочей камере поршневого детандера. Сб. науч. тр. Совершенствование процессов и аппаратного оформления пищевой технологии и холодильной техники. С-ПбГУН и ПТ. С-Пб., - 2000, - с. 8394. Деп. ВИНИТИ № 2722, 26.10.2000.

7. Григорьев А.Ю, Прилуцкий И.К. Постановка задачи течения газа в рабочей камере поршневого детандера. -М: «Вестник МАХ», -2000г,№ 3, -с. 8.

8. Григорьев А.Ю., Куликов К.А. Математическая модель течения газа в рабочей камере поршневого детандера. -С-Пб.: В кн. «Совершенствование процессов и аппаратного оформления пищевой технологии и холодильной техники». С-ПбГУН и ПТ. - с. 76-83. Деп. ВИНИТИ № 2722, 26.10.2000.

9. Григорьев А.Ю. О волновом изменении давления газа по пространству рабочей камеры буферной емкости при процессах сжатия и расширения. -С-Пб.: В кн. «Известия С-ПбГУН и ПТ», - 2001, №2, - с. 23-26. Ю.Григорьев А.Ю. О нестационарном теплообмене в рабочей камере машин объемного действия в процессах сжатия и расширения. - М.: «Вестник МАХ», - 2001, № 1, - с. 7-10.

Н.Григорьев А.Ю. Влияние желобчатости и предварительного поджатая на работу запорной пластины прямоточного клапана. - М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2002, №3, - с. 19-22.

12.Григорьев А.Ю., Прилуцкий А.А. Влияние ограничителя движения на работу прямоточного клапана. - М.: «Вестник МАХ», - 2002, № 4, - с. 19-22. И.Григорьев А.Ю. Впиянис остаточных вихревых явлений процесса всасывания на течение газа в рабочей камере ступени поршневого компрессора. - М.: «Вестник МАХ», - 2002, № 1, - с. 7-9.

14.Григорьев А.Ю. Расчет нестационарного поля температур осесиметричного течения газа в рабочей камере поршневого компрессора. -М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2002, № 1, - с. 18-20.

15.Григорьев А.Ю. Влияние остаточных вихревых явлений процесса всасывания на теплообмен в рабочей камере поршневого компрессора. - С-Пб.: Межвуз. сб. научн. тр. «Известия С-ПбГУН и ПТ», - 2002, №1, (4), - с. 8-15.

16.Григорьев А.Ю, Прилуцкий И.К. и др. К расчету коэффициента жесткости пластин прямоточного клапана. -М: «Вестник МАХ». - 2002, №2, - с. 26.

17.Прилуцкий И.К., Григорьев А.Ю. Определение мгновенных напряжений в различных сечениях пластины прямоточного клапана. - М.: «Вестник МАХ», - 2002, № 3, - с. 21-24.

18.Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К., Сегеда В.А. Математическое моделирование поперечных колебаний пластины прямоточного клапана. -М.: «Холодильная техника», - 2003, №3, - с. 18-22.

19.Григорьев А.Ю. Работа прямоточных клапанов ПК в экстремальных условиях. М: «Компрессорная техника и пневматика», - 2003, №3, - с 22-24.

20.Григорьев А.Ю., Прилуцкий A.A., Берлин Е.А. Математическое моделирование движения запирающей пластины лепесткового клапана поршневой машины. - С-Пб.: Межвуз. сб. н. тр. «Известия С-ПбГУН и ПТ», - 2003, №2, - с. 34-38.

21.Григорьев А.Ю. Уточненная математическая модель движения запирающей пластины лепесткового клапана. - М.; «Компрессорная техника и пневматика», - 2003, №4, - с. 14-17.

22.Григорьев А.Ю. Моделирование работы лепестковых клапанов поршневых машин. - С-Пб.: Сборник трудов II МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», - 2003, т.1, - с. 53.

23.Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К. Сравнительный анализ методов моделирования движения консольно закрепленных пластин самодействующих клапанов. - С-Пб.: Межвузовский сб. научных трудов «Известия С-ПбГУН и IIT», - 2003, №2, (6), - с 28-33.

24.Григорьев А.Ю. Влияние геомегрических размеров шейки запирающей пластины лепесткового клапана на величину возникающих в ней напряжений. -М.: «Компрессорная техника и пневматика», -2003, №7, -с. 31-33.

25.Григорьев А.Ю., Прилуцкий А.А, Борзенко Е.И., Прилуцкий И.К. Температурное поле в цилиндре детандерной ступени в процессах выхлоп-вытеснение. -М: «Химическое и нефтегазовое машиностроение», -2004, №5, с.23.

26.Григорьев А.Ю. Нестационарные локальные коэффициенты теплоотдачи и тепловые потоки на поверхности рабочей камеры поршневого детандера.

- М.: «Вестник МАХ», - 2004, №3, - с. 3-10.

27.Григорьев А.Ю. К вопросу о теплообмене и течении газа в выхлопной полости ступени поршневого детандера. - М.: «Вестник МАХ», - 2005, №1,

- с. 22-29.

I

г

Подписано к печати ¿9 06 05 Формат 60x80 1/16 Бумага писчая Печать офсетная Печ л } 87 Тираж 10 0 экз. Заказ № 10 0 СПбГУНиПТ 191002, Санкт-Петербург, ул Ломоносова, 9 ИПЦ СПбГУНиПТ 191002, Санкт-Петербург, ул Ломоносова, 9

»15364

РНБ Русский фонд

2006-4 16248

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ РАБОТ ПОСВЯЩЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В МАШИНАХ ОБЪЁМНОГО ДЕЙСТВИЯ.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Математическое моделирование процессов, происходящих в рабочих камерах поршневых машин объёмного действия (МОД).

1.2. Моделирование работы самодействующих клапанов.

1.2.1. Общие замечания.

1.2.2. Анализ методов моделирования движения консольно закрепленных пластин самодействующих клапанов.

1.3. Выводы. Цели и задачи исследований.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КАМЕРАХ МАШИН ОБЪЁМНОГО ДЕЙСТВИЯ И РАБОТЫ ПРЯМОТОЧНЫХ И ЛЕПЕСТКОВЫХ КЛАПАНОВ.

2.1. Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное течение вязкого газа.

2.1.1. Общие замечания.

2.1.2. Уравнения ламинарного течения вязкого газа.

2.1.3. Уравнения турбулентного течения вязкого газа.

2.2. Постановка задачи течения газа в рабочей камере МОД.

2.2.1 Вывод уравнений, описывающих течение газа в камере переменного объёма.

2.2.2. Определение локальных параметров конвективного теплообмена газа со стенками рабочей камеры МОД.

2.2.3. Начальные и граничные условия задачи течения газа в рабочей камере МОД. ф 2.3. Составление математических моделей работы прямоточных и * лепестковых клапанов.

2.3.1. Общие замечания.

2.3.2. Математическая модель работы прямоточного клапана.

2.3.3. Математическая модель работы лепесткового клапана.

3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ

ГАЗА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ МОД.

3.1. Общие замечания о возможных методах решения задач газовой динамики.

Ш 3.2. Дискретизация частных производных.

3.3. Дискретизация уравнений, описывающих течение газа в РК МОД.

3.4. О методе решения задачи течения газа в рабочей камере МОД.

3.5. Сходимость и точность разностных схем. Обоснование выбора величины шагов расчета по пространству и времени.

3.6. Дискретизация уравнений, описывающих работу прямоточного клапана.

3.7. Дискретизация уравнений, описывающих работу лепесткового клапана.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ

ГАЗА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА.

4.1. Влияние остаточных вихревых явлений процесса всасывания на течение газа по пространству рабочей камеры ступени ПК.

4.2. Влияние остаточных вихревых явлений процесса всасывания на теплообмен в рабочей камере ПК.

4.3. Расчет нестационарного поля температур осесимметричного течения газа в рабочей камере ПК.

4.4. О влиянии движения поршня на изменение давления газа по пространству рабочей камеры.

4.5. Теплообмен и температурные поля в рабочих камерах различных ступеней многоступенчатого ПК.

5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ

ГАЗА В ПОЛОСТЯХ ПОРШНЕВОГО ДЕТАНДЕРА.

5.1. Нестационарные локальные коэффициенты теплоотдачи и тепловые потоки на поверхностях ПД.

5.2. Температурное поле в рабочей камере детандерной ступени.

5.3. Влияние геометрических размеров рабочей камеры ПД на параметры течения газа.

5.4 Влияние начала закрытия впускных клапанов (окон) на параметры работы ПД.

5.5. О теплообмене и течении газа в выхлопной камере ПД.

5.6. Проверка математической модели на адекватность.

5.6.1. Экспериментальная проверка математической модели на адекватность.

5.6.2. Сравнение результатов расчета с данными, имеющимися в публикациях.

6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ПРЯМОТОЧНЫХ КЛАПАНОВ.

6.1. О кинематике движения пластин прямоточных клапанов. с Г*.

6.2. Определение мгновенных напряжений в различных сечениях

• пластины прямоточного клапана и влияние ее геометрических размеров на величину напряжений.

6.3. Влияние желобчатости и предварительного поджатия на работу запирающей пластины прямоточного клапана.

6.4. Влияние геометрии ограничителя подъема на работу прямоточного клапана.

6.5. К вопросу работы прямоточных клапанов ПК в экстремальных условиях.

6.6. Результаты расчета параметров работы прямоточного клапана с использованием предложенной модели и модели в одномассовой постановке.

7. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ЛЕПЕСТКОВЫХ КЛАПАНОВ.

7.1.0 кинематике и напряжениях, возникающих в сечениях пластины лепесткового клапана без ограничителя подъема.

7.2. Влияние геометрических размеров шейки запирающей пластины лепесткового клапана без ограничителя подъема на величину возникающих в ней напряжений.

7.3. Влияние ограничителя подъема на величину проходного сечения, перепада давления газа и нормальных напряжений, возникающих в запирающей пластине лепесткового клапана.

7.3.1. Ограничитель подъёма постоянной высоты.

7.3.2. Ограничитель подъёма переменной высоты.

7.3.3. Криволинейный ограничитель подъема высоты.

К классу машин объёмного действия (МОД) традиционно относят поршневые компрессоры, детандеры и пневмодвигатели. Широкий диапазон и объёмы практических задач, решаемых с помощью МОД, обусловили их огромный парк и большое разнообразие по конструктивному исполнению. Модернизация имеющихся и создание новых эффективно и надёжно работающих машин, как общего, так и специального назначения представляют собой важные проблемы, решение которых невозможно без глубокого экспериментального и теоретического исследований физических процессов, происходящих в различных полостях и узлах МОД. Математическое моделирование на базе проведенных исследований позволяет прогнозировать параметры работы машины или её отдельных узлов и служит основой для проектирования и конструирования. Моделирование приводит к значительному сокращению сроков и затрат на создание новых образцов техники. Анализ работ в данном направлении показал, что теория математического моделирования процессов, происходящих в МОД, отстаёт в своём развитии от значительно возросших возможностей современных ЭВМ и численных методов решения систем дифференциальных уравнений.

Существующие в настоящее время математические модели работы машин в целом, их отдельных ступеней или узлов направлены на определение интегральных показателей работы. Они базируются на экспериментально полученных параметрах и зависимостях, верных только для исследованных машин. Использование этих моделей для создания новых машин может вносить значительные ошибки на этапе проектирования, исправление которых на последующих этапах приводит к увеличению сроков и затрат на доводку экспериментальных образцов.

В данной работе делается попытка разработать математические модели работы ступени машины и её узлов без традиционно используемого большого числа эмпирических параметров, значительно сужающих область применения имеющихся математических моделей. Она направлена на развитие методов, позволяющих ещё на этапе проектирования и конструирования прогнозировать эффективность и надёжность машин, и посвящена разработке математического моделирования газодинамических процессов, происходящих в ступенях МОД, с учётом многомассовости и нестационарности движения материальных систем.

Научная новизна представленной работы видится:

- в разработке математических моделей турбулентного, нестационарного течения вязкого газа, позволяющих определять поля давления, температуры, плотности и скорости течения газа для каждого момента времени в полостях объемных машин, рассчитывать локальные мгновенные значения удельных тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи на стенках полостей с учетом предыстории течения в предыдущих циклах работы машины;

- в разработке математических моделей движения консольно закрепленных запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов, позволяющих определять мгновенные нормальные напряжения возникающие в различных сечениях пластин, с учетом взаимовлияния нестационарного течения газа в канале клапана и движения пластин. Тем самым одновременно решаются задачи определения газодинамических потерь и надежности работы клапана;

- в разработке и обосновании методов численного решения систем уравнений, составляющих математические модели.

Практическая значимость работы заключается в создании пакета прикладных программ выше заявленных методов расчета позволяющих:

1. Выявить особенности физических процессов, происходящих в полостях ступеней МОД.

2. Повысить точность определения эффективности и надёжности работы машин объемного действия на этапе проектирования, используя более совершенные методы термо и газодинамического расчета течения газа в полостях и работы консольно закрепленных пластин клапанов без использования большого числа эмпирических параметров, верных только для уже исследованных машин.

3. Проводить численный эксперимент с целью определения варианта конструкции машины с наиболее оптимальными параметрами.

4. Сократить сроки и стоимость на этапах проектирования, исследования и доводки экспериментальных образцов.

На защиту выносятся следующие научные и практические положения:

- математические модели турбулентного нестационарного течения вязкого газа в рабочих камерах ступеней поршневых компрессоров и детандеров и в выхлопной камере детандера;

- численные методы решения систем дифференциальных уравнений, составляющих математические модели; результаты численного эксперимента, полученные с помощью разработанного метода;

- математические модели движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов, учитывающие взаимовлияние течения газа в канале клапана и перемещения точек пластин;

- численные методы решения систем дифференциальных уравнений, составляющих эти математические модели и результаты численного эксперимента расчета движения пластин и напряжений, возникающих в их сечениях;

- новые данные о полях температур, давлений и скоростей течения газа в полостях МОД и работе прямоточных и лепестковых клапанов.

Диссертация содержит семь глав. В первой главе проведен критический анализ основных публикаций посвященных математическому моделированию тепло и массообмена в полостях МОД и работе самодействующих клапанов. На его основе сформулированы цели и задачи работы.

Во второй главе вводятся и обосновываются принимаемые допущения, необходимые для математического моделирования течения газа в полостях МОД. Выводятся дифференциальные уравнения Рейнольдса, описывающие турбулентное нестационарное течение вязкого газа в полостях машин. Эти уравнения записаны в удобной для решения задачи сжимающейся вместе с движением поршня (если речь идёт о рабочей камере) цилиндрической системе координат. Предлагается модель определения нестационарных локальных параметров конвективного теплообмена газа со стенками машины через полученные поля температур, скоростей и плотности газа, а не по общепринятой схеме, через задаваемый коэффициент теплоотдачи находить тепловые потоки и температуру газа. Обосновываются начальные и граничные условия задач течения газа в полостях МОД.

Для математического моделирования движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов также вводятся и обосновываются допущения, начальные и граничные условия. Составляются системы уравнений, описывающие течение газа в канале клапана и движение запирающих пластин, которые позволяют рассчитывать нормальные напряжения, возникающие в различных сечениях пластины.

В третьей главе подробно описан численный метод решения задач, поставленных во второй главе. Рассмотрены вопросы сходимости и точности предложенных разностных схем, обоснован выбор величины шагов расчета по пространству и времени.

В четвертой главе приводятся результаты численного эксперимента по исследованию течения газа в рабочей камере поршневого компрессора. Подробно исследуется влияние остаточных явлений предыдущего процесса всасывания на течение и теплообмен в последующих процессах сжатия, нагнетания, расширения и всасывания. Изучается влияние движения поршня на неоднородность поля давления в рабочей камере. Рассматривается поле температур и теплообмен в рабочих камерах многоступенчатого поршневого компрессора.

В пятой главе приводятся результаты численного эксперимента по изучению течения газа в рабочей и выхлопной камерах ступени поршневого детандера. Анализируется теплообмен и течение газа в них, влияние геометрических размеров как на локальные, мгновенные, так и интегральные параметры течения газа. Приведены результаты экспериментальной проверки математической модели течения газа в рабочей камере ПД на адекватность.

В шестой главе проводится анализ результатов расчета работы запирающих пластин прямоточного клапана. Исследуется кинематика движения пластин, рассчитываются мгновенные локальные напряжения, возникающие в различных сечениях пластины. Изучается влияние геометрических размеров пластины, её желобчатости и предварительного поджатия, а также геометрии ограничителя подъёма на работу запирающей пластины прямоточного клапана и возникающих в ней напряжений. Смоделирована и изучена работа пластины прямоточного клапана в экстремальных условиях. Сделано сравнение результатов, полученных по разработанной методике и по известной одномассовой модели.

В седьмой главе рассматриваются результаты численного эксперимента, полученные для запирающей пластины лепесткового клапана. Исследуется кинематика движения, нормальные напряжения, возникающие в сечениях, изучается влияние геометрических размеров ограничителя движения и «шейки» пластины на величину возникающих в ней напряжений.

Работа выполнялась частично по личной инициативе, а также по планам госбюджетных научно-исследовательских работ кафедр «Теоретическая механика» и «Криогенная техника» Санкт-Петербургского Государственного Университета Низкотемпературных и Пищевых Технологий.

Материалы диссертации докладывались на ВНТК «Молодые исследователи и конструкторы химическому машиностроению», Дзержинск, 1977г., на ВНТК «Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок». Ленинград, 1981г., на II МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», г. С-Петербург,

2003г., начиная с 2000г. на всех ежегодных научно-технических конференциях С-ПбГУНиПТ.

Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность своим учителям: профессорам Лойцянскому Л.Г., Фотину Б.С., Прилуцкому И.К., а также сотрудникам кафедр «Криогенная техника» и «Теоретическая механика» С-ПбГТУН и ПТ за советы и помощь при выполнении работы.

Основные выводы параграфа:

1. Течение газа в выхлопной полости носит струйно-вихревой характер, независимо от ее конструктивного исполнения. Расположение выхлопных окон, выходного патрубка, а также геометрические размеры выхлопной полости существенно влияют на картину течения газа в ней.

2. Качественное и количественное изменение коэффициентов теплоотдачи и удельных тепловых потоков на стенках выхлопной камеры непосредственно связано с характером течения газа в выхлопной полости. Можно значительно снизить количество теплоты передаваемой газу за счет теплообмена со стенками, правильно выбирая взаимное расположение выхлопных окон и выходного патрубка, а также геометрические размеры камеры.

3. Поле температур газа в ВК для любого момента времени неоднородно и в значительной степени зависит от картины течения газа.

4. Среднемассовая температура газа на выходе из выхлопной камеры отличается от среднемассовой температуры на выходе из рабочей камеры. Это различие существенно зависит от организации течения газа в выхлопной полости, т.е. от взаимного расположения выхлопных окон и выходного патрубка, геометрических размеров камеры, площади сечения выходного патрубка и температуры стенок.

5. При меньших объемах выхлопной камеры среднемассовая температура газа на ее выходе имеет наименьший прирост, по сравнению со среднемассовой температурой на выходе из РК.

5.6. ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА АДЕКВАТНОСТЬ 5.6.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

НА АДЕКВАТНОСТЬ.

Как уже отмечалось, экспериментальное определение нестационарных, локальных параметров течения газа в полостях детандерной ступени очень трудоёмко и практически неосуществимо. Имеющиеся экспериментальные способы не всегда пригодны из-за переменного объёма рабочей камеры, невозможности установки датчиков на подвижном поршне, необходимости установки нескольких датчиков для определения средних по поверхности или объёму параметров и др. Точность эксперимента невысока, она обусловлена существенными погрешностями, возникающими как из-за недостаточных амплитудно-частотных характеристик датчиков, так и из-за непосредственного внесения искажений в картину течения газа самими датчиками. Всё это приводит к экспериментальному определению параметров искаженного течения газа только в незначительной части рабочей камеры. Вследствие этого, установка датчиков внутри рабочей камеры для записи мгновенных локальных значений давления, температуры и скорости не допускалась, поэтому пришлось ограничиться определением только «внешних» интегральных параметров работы детандерной ступени, таких как индикаторная диаграмма, массовый расход и среднемассовая температура газа на выходе. Интегральные параметры в математической модели определялись, как осреднённые от полученных расчетным путём локальных мгновенных значений. Так текущее осреднённое по объёму камеры давление газа на выбранной разностной сетке определялось

I рЪ-Уы формулой: pn = I,J -, (5.1) i,j здесь p^j = p"[I + 0.5, J + 0.5], ' текущий объём рабочей камеры, Vfj i,j объём кольца прямоугольного сечения ArxAz" с внутренним радиусом J • Аг, Az" - шаг разностной сетки вдоль оси цилиндра в п - ом шаге времени. Массовый расход за цикл работы ступени определялся выражением: m4=27i-rw-At-YXp"i- ' v? , (5.2) п I где р" и v" соответственно текущие значения плотности и скорости течения газа через 7-ое сечение на срезе выхлопных окон.

Среднемассовая за цикл температура газа на выходе из РК рассчитывалась по формуле: Тм -, (5.3)

YLPr^-vl п I здесь Т? - текущая температура газа в 7 -ом сечении на срезе выхлопных окон.

Экспериментальные исследования были проведены на специальном многоплановом стенде учебной лаборатории кафедры «Криогенная техника» С-Пб ГУНТ и ПТ.

Принципиальная схема экспериментального стенда показана на рис. 5.28. Как видно из схемы, вместе с исследуемой детандерной ступенью 16, в боковых рядах агрегата смонтированы так же детандерные ступени (для проведения не касающихся данной работы исследований). Функции компрессорных ступеней выполняет стационарный компрессор ЭК-16, обеспечивающий подачу сжатого воздуха на вход исследуемой детандерной ступени в объёме до 2.5 м /мин с давлением рн< 0.8 МПа.

Сжатый воздух после предварительной осушки в концевом холодильнике компрессора ЭК-16 направляется на вход 2 блока осушки ОСВ-ЗООО. В состав блока входят: штатный (ЦФ5-03) водомаслоотделитель 3, осушительные (регенераторные) баллоны 11, фильтр очистки от механических примесей EAM650-F10 и др.

1. Детандерный агрегат.

2. Входной трубопровод.

3. Водомаслоотделитель ЦФ5-03.

4. Распределительный трубопровод.

5. Электромагнитный клапан.

6. Баллон — осушитель.

7. Фильтр EAM650-F10.

8. Двухпозиционный вентиль.

9. Распределительная емкость.

10. Дроссельное устройство.

11. Баллон регенератор.

12. Шумоглушитель.

13. Вентиль в атмосферу.

14. Промежуточные трубопроводы.

15. Регулировочные вентили.

16. Вариатор объема.

17. Выходной трубопровод. от коигрес-сора

Рис. 5.28. Экспериментальный стенд. Схема газового тракта t

Газ после блока осушки попадает в распределительную ёмкость 9, в которой с помощью регулировочного вентиля 15 устанавливается входное давление газа для исследуемой детандерной ступени.

Исследуемая детандерная ступень, расположенная в вертикальном ряду стенда, принадлежит агрегату ДКА20-10/1С [60] (параметры ступени описаны в параграфе 5.1). Она является прямоточной, с размещением впускных клапанов на торцевой крышке цилиндра, с дифференциальным поршнем (рис.5.29).

Рис. 5.29. Схема детандерной ступени.

В нижней части цилиндра (рис. 5.29) по всему периметру имеются выхлопные окна 1 круглого сечения, перекрываемые движущимся поршнем 2. Окна открываются в момент окончания процесса расширения, что способствует интенсивному снижению давления газа в цилиндре (процесс выхлопа) до конечного давления за детандером. Расширившийся в процессе выхлопа газ поступает в выхлопную ёмкость 3 и далее к потребителю. Для снижения влияния теплообмена на температуру газа в выхлопной полости ее внутренняя поверхность покрыта слоем теплоизоляции «макрофлекс».

На этапе экспериментального исследования работы детандерной ступени агрегата важным источником информации о протекающих рабочих процессах является индикаторная диаграмма, представляющая собой графическое изображение текущего давления газа в рассматриваемой полости, как функции от угла поворота вала машины.

Для записи индикаторных диаграмм использовался индикатор МАИ 2, установленный на одной оси с муфтой агрегата. Методика обработки экспериментальных индикаторных диаграмм широко известна и не требует подробного описания в настоящей работе.

Для нахождения объемного расхода воздуха Vp, проходящего через детандерную ступень агрегата, экспериментальный стенд оснащен расходомером роторного типа, установленным на концевом трубопроводе агрегата (выход из детандерной ступени). Перед подачей охлажденного воздуха на расходомер он подогревается с помощью специального электронагревателя до температуры окружающей среды.

Чтобы определить массовый расход воздуха через детандерную ступень, перед расходомером измеряется его давление и температура.

Конечная температура воздуха на выходе детандерной ступени Тк определяется с помощью термометра сопротивления (ИС-264А № Е3064), тарировочная характеристика которого известна. Для задания необходимых при расчете граничных условий проводились экспериментальные исследования теплового состояния элементов детандерной ступени. Для чего применялись датчики типа ТСМ 5 ОМ Wmo, диапазон измерения температур которых составлял от -100 до +200 °С с разрешающей способностью 0.1 °С.

На рис. 5.30 показаны расчетная и экспериментальная индикаторные диаграммы, полученные для исследуемой ступени при давлении газа в впускной полости Рн = 0.677 МПа, давлении газа в выхлопной полости Рк = 0.1 МПа, частоте вращения вала машины п = 1500 об/мин. р, МПа

Расчет -*- Эксперимент У' ^

Рис. 5.30. Индикаторные диаграммы детандерной ступени ДКА20-10/1С

Как видно из рис. 5.30, индикаторные диаграммы (расчетная и экспериментальная) схожи качественно и количественно, и это является подтверждением адекватности математической модели. Отличия диаграмм имеют объяснение. Так в конце процесса наполнения, согласно расчетным данным, давление газа в рабочей камере выше, чем получено в эксперименте. Это связано с тем, что при расчете полагается наличие постоянства давления газа во впускной полости, а в эксперименте из-за ограниченности ее объема к концу процесса наполнения давление газа падает. Отличие индикаторных диаграмм в начале процесса расширения объясняется тем, что при расчете не учитываются небольшие, но имеющие место в действительности протечки газа через еще неплотно закрытый клапан. Возникающее из-за них различие остается вплоть до начала процесса выталкивания. В период процесса выталкивания и первую половину процесса сжатия экспериментальная и расчетная диаграммы совпадают. Во второй половине процесса сжатия полученная расчетом величина давление газа больше, чем в эксперименте. Это можно объяснить возникающими в это время утечками газа из рабочей камеры, которые не учитываются математической моделью.

В таблице 5.1. показаны результаты расчета и экспериментальные данные, полученные для разных режимов работы исследуемой детандерной ступени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ имеющихся работ позволяет заключить, что теория математического моделирования физических процессов, происходящих в полостях МОД, отстаёт в своём развитии от возросших возможностей современных ЭВМ и численных методов решения систем дифференциальных уравнений. Вместе с тем, решение задачи повышения эффективности и надежности вновь создаваемых и модернизируемых поршневых расширительных и компрессорных машин затруднено без подробного изучения и моделирования происходящих физических процессов на основе фундаментальных уравнений газовой динамики. Исходя из этого, были сформулированы научная и техническая проблемы, решаемые в рамках диссертационной работы.

2. Разработаны математические модели турбулентного, нестационарного течения вязкого газа, позволяющие определять для каждого момента времени поля давления, температуры, плотности и скорости течения газа в полостях объемных машин, рассчитывать локальные мгновенные значения удельных тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи на стенках полостей с учетом предыстории течения в предыдущих циклах работы машины.

3. Разработаны математические модели движения консольно закрепленных запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов с учетом взаимовлияния нестационарного течения газа в канале клапана и движения пластин, позволяющие определять мгновенные нормальные напряжения в различных сечениях пластины и, тем самым одновременно, решать задачу определения газодинамических потерь и надежности работы клапана.

4. Разработаны и обоснованы численные методы решения систем уравнений, составляющих математические модели. Установлены условия сходимости разностных схем. Предложены зависимости для определения шагов расчета по пространству и времени, обеспечивающие задаваемую точность расчета.

5. Полученные результаты численного эксперимента по определению параметров течения и теплообмена газа в рабочей камере ПК позволяют сделать следующие основные выводы:

• Существенно растет погрешность результатов исследований, если при изучении отдельных процессов, происходящих в рабочих камерах ПК, не учитывать влияние на них остаточных явлений, возникающих в предыдущих процессах.

• Картина течения газа в процессах сжатия и расширения принципиально меняется. Без учета остаточных явлений всасывания она представляет деформацию практически неподвижной упругой среды, а с учетом - сжатие вихревого потока.

• Остаточные явления процесса всасывания значительно увеличивают скорость течения газа в рабочей камере в процессах сжатия, нагнетания и расширения.

• Остаточные явления процесса всасывания ведут к интенсификации теплообмена между газом и стенками рабочей камеры в процессах сжатия и нагнетания. Локально теплообмен сильнее растет на поршне, меньше на стенке и ещё слабее на крышке цилиндра.

• Наибольшие значения коэффициентов теплоотдачи и тепловых потоков имеют место в начале процесса нагнетания. Это происходит из-за наибольших в это время значений плотности и температуры газа при достаточно высокой скорости его течения (скорость течения газа максимальна во время процесса всасывания).

• Для любой ступени машины существует значительная неоднородность параметров теплообмена по поверхности рабочей камеры. Для одного момента времени значения соответственно и коэффициентов теплоотдачи, и удельных тепловых потоков в разных точках поверхности рабочей камеры могут разниться в десятки и более раз. Аналогичный порядок изменения этих параметров наблюдается и для одной точки поверхности РК в течение цикла работы машины. Существенно различны и осредненные по отдельным поверхностям (поршень, стенка и крышка цилиндра) параметры теплообмена.

• Поле температуры газа в рабочей камере ПК в любой момент времени неоднородно, зависит от организации течения газа в рабочей камере, входных и граничных условий. Отличие температуры газа в различных точках рабочей камеры может достигать нескольких десятков градусов.

• Температура нагнетаемого газа отличается от среднеобъемной в РК. Текущая разница этих температур может достигать несколько десятков градусов. Причем, для первых двух ступеней машины она большую часть процесса нагнетания на 5-15 К выше среднеобъемной в РК. От этого, при определении коэффициентов теплоотдачи в РК по ранее разработанным методикам (второго уровня сложности (см. пар. 1.1)), вносится систематическая ошибка. Завышение действительной температуры газа в РК даже на несколько градусов приводит к значительному увеличению рассчитываемых по этим методикам коэффициентов теплоотдачи.

• Предложенный теоретический метод дает возможность выявить физическую сущность процессов, происходящих в рабочей камере ПК, и увязать динамику течения газа с интенсивностью его теплообмена.

6. Полученные результаты численного эксперимента по определению параметров течения и теплообмена газа в рабочих камерах ПД по основным закономерностям совпадают с полученными в ПК и позволяют сделать следующие выводы:

• Теплообмен между газом и стенками рабочей камеры детандерной ступени носит сугубо нестационарный и локальный характер:

• При любом, произвольно заданном угле поворота коленчатого вала, значения коэффициентов теплоотдачи и величины удельных тепловых потоков в разных точках поверхности рабочей камеры могут отличаться в десятки раз.

• Для произвольно выбранной точки поверхности рабочей камеры коэффициенты теплоотдачи и величины удельных тепловых потоков в течение цикла изменяются примерно в равной степени.

• Профили графиков скоростей течения газа, коэффициентов теплоотдачи и удельных тепловых потоков вдоль поверхностей теплообмена подобны. Следовательно, поле скоростей в рабочей камере в основном определяет локальное отличие параметров теплообмена

• Изменения геометрических размеров рабочей камеры, типа, количества клапанов (окон), их компоновки в ступени, режима работы машины и др., меняющие картину течения газа в рабочей камере, вносят изменения в локальные величины коэффициентов теплоотдачи и удельные тепловые потоки.

• Заметный рост значений коэффициентов теплоотдачи и тепловых потоков имеет место в процессах наполнения, выхлопа и впуска.

• Наиболее интенсивный подвод тепла от стенок к газу имеет место на поверхности поршня в процессах выхлопа и выталкивания.

• Температурное поле газа в рабочей камере детандера неоднородно:

• Разница температур газа по объему камеры для одного и того же момента времени может достигать нескольких десятков градусов.

• При Sn/D<4/3 текущая температура газа на выходе во время процессов выхлоп - выталкивание больше среднеобъёмной в рабочей камере. Для Sn/D>4/3 в начале процесса выхлопа Твых>Тср, но уже к концу процесса выхлопа и весь процесс выталкивания Твых становится ниже Тер в РК. Для детандерной ступени ДКА20-10/1С средняя по объему температура газа во время процессов выхлоп - выталкивание на 15-30 К меньше температуры газа, поступающего в выхлопную полость, а для гелиевого ПД - на 3-5 К.

• Для всех ПД существует и может быть определен с помощью разработанной методики оптимальный угол закрытия впускных клапанов (окон), при котором температурный к.п.д. будет иметь наивысший показатель, а температура газа на выходе из РК детандера будет наименьшей.

• Имеющиеся математические модели, учитывающие теплообмен с помощью введения коэффициента теплоотдачи, вынуждены завышать температуру газа в РК для получения действительной температуры газа на выходе.

• С увеличением объёма рабочей камеры ПД (как за счет увеличения диаметра, так и хода поршня), текущая и среднемассовая за цикл температуры газа на выходе из рабочей камеры снижаются.

7. Полученные результаты численного эксперимента по определению параметров течения и теплообмена газа в выхлопных камерах ПД позволяют сделать следующие основные выводы:

• При любом конструктивном исполнении выхлопной полости течение газа в ней носит струйно-вихревой характер. Расположение выхлопных окон, выходного патрубка, геометрические размеры выхлопной полости существенно влияют на картину течения газа в ней.

• Качественное и количественное изменение коэффициентов теплоотдачи, удельных тепловых потоков на стенках выхлопной камеры непосредственно связано с характером течения газа в выхлопной полости. Правильным выбором взаимного расположения выхлопных окон и выходного патрубка, а также геометрических размеров камеры можно значительно снизить величину тепла, передаваемого газу за счет теплообмена со стенками.

• Поле температур газа для любого момента времени неоднородно и в значительной степени зависит от картины течения газа. Среднемассовая температура газа на выходе из выхлопной камеры отличается от среднемассовой температуры на входе (выходе из рабочей камеры). Это различие существенно зависит от организации течения газа в выхлопной полости, т.е. от взаимного расположения выхлопных окон и выходного патрубка, а также геометрических размеров камеры. Кроме этого, оно зависит и от площади сечения выходного патрубка и температуры стенок. Уменьшение объема выхлопной камеры снижает прирост среднемассовой температуры газа на ее выходе по сравнению со среднемассовой температурой на входе. 8. Полученные результаты численного эксперимента по определению параметров работы прямоточного клапана позволяют сделать следующие основные выводы:

• Начальный этап движения пластины представляет собой сначала растущий в середине, а затем перемещающийся от середины к ее концу прогиб, вызывающий движение конца пластины с эффектом «хлыста».

• Для каждого момента времени форма пластины и скорость движения ее точек представляют собой достаточно сложные кривые. Упругая линия пластины не соответствует первой гармонике колебаний защемленной консольной балки, а возникающие в различных сечениях пластины внутренние напряжения не стационарны.

• Оценка показателей надежности работы пластин с использованием методов расчета, основанных на одномассовой или упрощенной многомассовой постановке задачи динамики движения пластин прямоточных клапанов (без учета множества форм колебаний, контакта пластин с точками ограничителя, взаимовлияния течения газа и перемещения пластины и др.), недостаточно корректна и требует дальнейшего совершенствования.

• Наибольшие напряжения в пластине за цикл работы машины возникают в начале открытия клапана или в сечении, совпадающем с сечением жесткой заделки, или в сечениях близких к свободному концу пластины. Они вызваны движением конца пластины с эффектом «хлыста».

• Для различных углов поворота кривошипа максимальные по абсолютной величине напряжения могут возникать в различных сечениях пластины. Чаще всего это имеет место в сечениях пластины, совпадающих с сечением жесткой заделки и расположенных на расстоянии 5-8 мм от конца пластины.

• Уменьшить наибольшие напряжения, возникающие в пластине за все время открытия клапана, можно изменением геометрии пластины, ограничителя движения и канала клапана. Таким образом, для каждой ступени машины предложенная выше методика позволяет одновременно решать задачу оптимизации, заключающуюся в повышении надежности и долговечности работы клапана без снижения (возможно увеличения) эффективности его работы.

• Увеличение частоты вращения вала машины не вызывает роста величины наибольших напряжений за цикл, возникающих в сечениях пластин в начале открытия клапана, но увеличивает напряжения в тех же сечениях после возникновения в них наибольших значений, это снижает число циклов работы пластины до поломки. При фиксированном числе циклов до поломки, уменьшение времени работы пластин связано с ростом числа циклов за единицу времени.

• Наибольшие напряжения, возникающие в сечениях запирающих пластин, значительно растут от ступени к ступени компрессора. Это вызвано прохождением за цикл работы машины примерно одной и той же массы газа через уменьшающуюся от ступени к ступени площадь проходного сечения клапанов, что увеличивает газодинамические нагрузки на пластины.

9. Полученные результаты численного эксперимента по определению параметров работы лепесткового клапана позволяют сделать следующие основные выводы:

• При расчете клапана на надежность и долговечность работы должны учитываться не только первая, но и другие формы колебаний пластины, оказывающие существенное влияние на величину напряжений, возникающих в сечениях запирающих пластин лепесткового клапана.

• Используемые для комплектации ступеней машин лепестковые клапаны не имеют оптимальных геометрических размеров с точки зрения надежности и долговечности их работы, так как практически во все время открытия клапана наибольшие напряжения в запирающей пластине имеют место в сечении жесткой заделки.

• Уменьшить максимальные напряжения, возникающие в пластине за все время открытия лепесткового клапана, можно изменением геометрических размеров «шейки» пластины и ограничителя ее движения. Для каждой ступени машины предложенная выше методика позволяет определять оптимальные размеры этих параметров и совместно решать задачи повышения надежности и эффективности работы клапана.

10. Разработанные математические модели и программы рекомендованы и используются на этапе проектирования МОД в ОАО «Компрессор» и ООО «ШННИИХИММАШ» Г. С-Петербург.

1. Андрианов А.А. Разработка методики расчета самодействующих клапанов поршневых компрессоров с учетом не плоскопараллельного движения запорного органа. Дис. . к.т.н. -М., 1996, - с. 173.

2. Архаров A.M. Исследование рабочих циклов низкотемпературных газовых машин: Автореф. Дис. . д.т.н. - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана. -1969. - с. 26.

3. Архаров A.M. Низкотемпературные газовые машины (криогенераторы). -М.: Машиностроение, 1969, - с. 221.

4. Архаров A.M. Криогенные поршневые детандеры. М.: Машиностроение, -1974,-с. 387.

5. Архаров A.M. и др. Техника низких температур. /Под. Ред. И.В. Марфениной, Е.И. Микулина/ М.: Энергия, - 1964, - с. 448.

6. Бараненко А.В., Бухарин Н.Н., Пекарев В.И., Сакун И.А., Тимофеевский Л.С. Холодильные машины. СПб.: Политехника, 1997. - 992 е.: ил.

7. Буткевич И.К. Создание и исследование гелиевого поршневого детандера с манжетным уплотнением и азотной рубашкой Автореферат дисс. . к.т.н. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана. - 1969. - с. 18.

8. Борисоглебский А.И., Кузьмин Р.В. К расчету процессов всасывания и нагнетания поршневых компрессоров. «Химическое и нефтяное машиностроение», - 1965, № 11, - с. 6-10.

9. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б., и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. -М.: Машиностроение, 1982, -с. 423, ил.

10. Вайнберг Б.С. Поршневые компрессоры холодильных машин. М.: Машиностроение, -1965. - с. 355.

11. Гиргидов А.Д. Турбулентное течение жидкости. Л.: ЛПИ, - 1982, - с. 82.

12. Глаголев Н.М. Рабочие процессы двигателей внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, - 1950. - с. 164.

13. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука. - 1977, -с. 440, ил.

14. Годунов С.К., Забродин А.В., и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М.: Наука, -1976, -с. 400, ил.

15. Горбенко A.JI. Основы расчета и проектирования поршневых детандеров с автоматическим двухклапанным газораспределением. Дис. . к.т.н. С-Пб.: С-ПбГАХ и ПТ. - 1999. - с. 242.

16. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Волыптейн М. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. М: Мир, - 1972, -с. 202.

17. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К., Фотин Б.С. Теоретический метод исследования течения газа в цилиндре поршневого компрессора. Р.Ж. «Механика», - 1980, 12Б1122, Деп, ЦИНТИХимНефтеМаш, 21.06.80, № 672.

18. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К., Фотин Б.С. Постановка задачи тепло- и массообмена в цилиндре поршневого компрессора. Межвуз. сб. научных трудов № 2. «Исследование холодильных машин», ЛТИ, Л., -1979, -с. 55-59.

19. Григорьев А.Ю. Исследование течения газа в ступени поршневого компрессора.-Дис. к.т.н.-Л.,-1981, с. 192.

20. Григорьев А.Ю. Влияние желобчатости и предварительного поджатия на работу запорной пластины прямоточного клапана. М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2002, №3, - с. 19-22.

21. Григорьев А.Ю., Прилуцкий А.А. Влияние геометрии ограничителя движения на работу прямоточного клапана. М.: «Вестник МАХ», - 2002, № 4, -с. 19-22.

22. Григорьев А.Ю. Влияние остаточных вихревых явлений процесса всасывания на течение газа в рабочей камере ступени поршневого компрессора. М.: «Вестник МАХ», - 2002, № 1, - с. 7-9.

23. Григорьев А.Ю. О нестационарном теплообмене в рабочей камере машин объемного действия в процессах сжатия и расширения. М.: «Вестник МАХ»,2001, № 1, с. 7-10.

24. Григорьев А.Ю. Расчет нестационарного поля температур осесиметричного течения газа в рабочей камере поршневого компрессора. М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2002, № 1, - с. 18-20.

25. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К., Сегеда В.А. Математическое моделирование поперечных колебаний пластины прямоточного клапана.- М.: «Холодильная техника», 2003, №3, - с. 18-22.

26. Григорьев А.Ю. Работа прямоточных клапанов поршневого компрессора в экстремальных условиях. М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2003, №3, - с. 22-24.

27. Григорьев А.Ю. Уточненная математическая модель движения запирающей пластины лепесткового клапана. М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2003, №4, - с. 14-17.

28. Григорьев А.Ю. Моделирование работы лепестковых клапанов поршневых машин. С-Пб.: Сборник трудов II МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», - 2003, т. 1, - с. 53.

29. Григорьев А.Ю. Влияние геометрических размеров шейки запирающей пластины лепесткового клапана на величину возникающих в ней напряжений. — М.: «Компрессорная техника и пневматика», 2003, № 7, - с. 31-33.

30. Григорьев А.Ю., Прилуцкий А.А., Борзенко Е.И., Прилуцкий И.К. Температурное поле в цилиндре детандерной ступени в процессах «выхлоп-вытеснение». -М.: «Химическое и нефтегазовое машиностроение», 2004, № 5, - с. 23-27.

31. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К. и др. К расчету коэффициента жесткости пластин прямоточного клапана. М.: «Вестник МАХ». - 2002, № 2, - с. 26-29.

32. Григорьев А.Ю., Прилуцкий И.К. Постановка задачи течения газа в рабочей камере поршневого детандера. М: «Вестник МАХ», - 2000г., №. 3, - с. 8-11.

33. Григорьев А.Ю. Нестационарные локальные коэффициенты теплоотдачи и тепловые потоки на поверхности рабочей камеры поршневого детандера. М.: «Вестник МАХ», - 2004, №3, - с. 3-10.

34. Григорьев А.Ю. К вопросу о теплообмене и течении газа в выхлопной полости ступени поршневого детандера. М.: «Вестник МАХ», -2005, №1, - с. 22-29.

35. Добров В.М. Создание бесклапанного детандера с манжетным поршневым уплотнением и исследование его при температурах ниже 40 °К. Дис. . к.т.н. -М.: ГКИАЭ ИТ и ЭФ. -1976, с. 162.

36. Долежаль Н.А. Прикладная теория всасывающего клапана поршневого компрессора. -М.: «Общее машиностроение», 1941, № 1, - с. 16-22.

37. Долежаль Н.А. Расчет основных параметров самодействующих пластинчатых клапанов поршневого компрессора. М.: «Общее машиностроение», - 1941, № 9, - с. 2-5.

38. Долежаль Н.А. К теории самодействующего клапана поршневого компрессора. М.: «Химическое машиностроение», -1963, № 7, - с. 14-19.

39. Захаренко С.Е. и др. Поршневые компрессоры. М., - Л.: Машгиз, - 1961, - с. 452.

40. Иванов Д.Н. Разработка методики расчета и оптимизации параметров ступени бесклапанного поршневого детандера. -Дис. . к.т.н. -Л., 1998, -с. 215.

41. Игнатьев К.М. Разработка методики расчета динамики клапанов специальных конструкций. -Дис. . к.т.н. -Л., 1995, с. 174.

42. Исаков В.Г. Исследование динамики и прочности самодействующих дисковых клапанов поршневых компрессоров. Дис. .к.т.н. - Л., - 1969, - 232с.

43. Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов. М.: Наука, - 1965, - с. 388, ил.

44. Костин А.К. Исследование теплообмена в ДВС и теплонапряженности их деталей. Автореф. Дис. . к.т.н. Л.:-1971, - с. 18.

45. Кодиров Н.Б. Теоретическая формула для определения коэффициента теплоотдачи от газа к стенке цилиндра компрессора. Изв. АН Азерб. ССР, серия физико-техн. и мат. наук, -1970, № 6, -с. 115-120.

46. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие. -М., Энергоатомиздат. -1990, 367 е.: ил.

47. Кондратьева Т.Ф. Об определении потерь энергии в самодействующих клапанах поршневого компрессора. Сб. НИИХимМаш, Машгиз., - 1958, - с. 113-115.

48. Кондратьева Т.Ф., Исаков В.П. Клапаны поршневых компрессоров. -«Машиностроение», Л., -1983г., с. 158.

49. Кузнецов Л.П., Иванов Д.Н., Молодова Ю.И., Верболоз А.П. Обобщенная математическая модель рабочих процессов ступени машин объемного действия. -М.: «Компрессорная техника и пневматика», 2000, № 1, - с. 23-26.

50. Кузнецов Л.Г., Иванов Д.Н., Молодова Ю.И., Прилуцкий А.А. Автономные малорасходные поршневые детандер-компрессорные агрегаты. М.: «Компрессорная техника и пневматика», - 2004, № 1, - с.32-35.

51. Ленин И.М., Костров А.В. Исследование теплопередачи через стенки двигателя внутреннего сгорания. «Автомобильная промышленность», - 1963, т. 29, №6, -с. 18-21.

52. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, -1973, -с.848, ил.

53. Максимук Б.П., Самойлович B.C. Коэффициент теплоотдачи при расширении природного газа в цилиндре поршневого компрессора. «Газовая промышленность», - 1972, № 6, - с. 16-18.

54. Милков В.А., Стефановский Б.С. К вопросу о закономерностях конвективной теплоотдачи в цилиндрах поршневых машин. Изв. Вуз. «Машиностроение», -1969, № 7, - с. 49-53.

55. Мясников В.Г. Исследование влияния динамических процессов на рабочий цикл самодействующих прямоточных клапанов поршневого компрессора. Автореферат дис. . к.т.н. Л., - 1975, - с. 21.

56. Науменко А.И. Исследование теплообмена в поршневых компрессорах. Дис. . к.т.н.-Л.: ЛПИ, -1974,-с. 236.

57. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия,-1971,-с. 142.

58. Петриченко P.M., Оносовский В.В. Рабочие процессы поршневых машин. -Л.: Машиностроение, 1972, - с. 164.

59. Петриченко P.M., Петриченко М.Р. Конвективный теплообмен в поршневых машинах. Л.: Машиностроение, - 1979, - с. 287.

60. Петриченко P.M., Васильев Ю.Н. Новый метод расчета теплоотдачи в поршневых ГПА. М.: Труды ВНИИГАЗА, -1974, вып.З, - с. 43-46.

61. Пирумов И.Б. Разработка методов газодинамического, динамического и прочностного расчетов, моделирование работы и оптимизациясамодействующих клапанов поршневых компрессоров. Дис. . д.т.н., -Л., 1984, - с. 377, ил.

62. Пирумов И.Б., Хрусталев Б.С. Исследование динамики самодействующих клапанов поршневого компрессора с учетом конечности объёмов коммуникаций. JL, ЛИИ им. М.И. Калинина, НИР 55-72 г/б, - 1970, - с. 98.

63. Писаревский В.М., Слышенков В.А. Влияние нестационарности газа на коэффициент расхода всасывающих клапанов поршневых компрессоров. Тр. V ВНТК по компрессоростроению, ЦИНТИХимНефМаш, М., - 1978, - с. 29-33.

64. Пластинин П.И Расчет и исследование поршневых компрессоров с использованием ЭВМ. Итоги науки и техники. Серия насосостроение и компрессоростоение. М.: ВИНИТИ -Т2, -М., 1981, - с. 168.

65. Пластинин П.И. Поршневые компрессоры. Теория и расчет. T.l. -М.: КОЛОС. 2000.

66. Пластинин П.И., Щерба В.Е. Рабочие процессы объёмных компрессоров с впрыском. Сер. Насосостроение и компрессоростроение. Холодильное машиностроение. ВИНИТИ. -1996, с. 154.

67. Пластинин П.И., Твалчрелидзе Р.К. Введение в математическое моделирование поршневых компрессоров. М.: изд. МВТУ им. Н.Э. Баумана, -1976, - с. 78.

68. Пластинин П.И., Андрианов А.А. Математическая модель кольцевого клапана как пространственной системы. Тез. докл. НТК поев. 165-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана. -М., -1995, -ч. 1, - с. 103.

69. Пластинин П.И., Андрианов А.А. Трехмерная математическая модель клапана поршневого компрессора. Тез. докл. X МНТК по компрессорной технике . - Казань, -1995, - с. 69.

70. Поска А. Исследование новых конструкций прямоточных и кольцевых клапанов и разработка методов их расчета. -Дис. . к.т.н. Л., - 1981, - с. 253.

71. Пирумов И.Б., Хрусталев Б.С, Эспер М.С., Здалинский В.Б., Яшин В.В. Совершенствование прямоточных клапанов и методов их расчета. «Компрессорная техника и пневматика». М., -1992, вып.1, - с. 7-9.

72. Прилуцкий И.К., Фотин Б.С. Влияние перетечек на объёмный коэффициент поршневых и ротационных компрессоров. М. - Л.: Машиностроение. Тр. Ленингр. политех, ин-та им. М.И. Калинина, - 1965, № 249, - с. 75-80.

73. Прилуцкий И.К. Разработка, исследование и создание поршневых компрессоров и детандеров для криогенной техники: Дисс. на соиск. уч. степ. д.т.н., Л., ЛТИХП, - 1991, - с. 401, ил.

74. Прилуцкий И.К. Исследование рабочих процессов в поршневых компрессорах. Дисс. . к.т.н., Л, ЛПИ, -1971, - с. 263.

75. Прилуцкий И.К., Григорьев А.Ю. Определение мгновенных напряжений в различных сечениях пластины прямоточного клапана. М.: «Вестник МАХ», -2002, №3,-с. 21-24.

76. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник под редакцией Биргера И.А., Пановко Я.Г. «Машиностроение», М., -1968, т.1, - с. 831.

77. Ребриков В.Д. Оптимизация метода расчета динамики пластин и потерь давления в клапанах поршневых компрессоров. Дис. к.т.н. - Л., - 1979, - с. 180.

78. Розенфельд Л.М., Ткачев А.Г. Холодильные машины и аппараты. М.: Гос. изд. торговой литературы, - 1960. - с. 656.

79. Розенфельд JI.M. Примеры и расчеты холодильных машин и аппаратов. -М.: Гос. изд. торговой литературы, 1960. - с. 238.

80. Розенблит Г.Б. Теплопередача в дизелях. М.: Машиностроение, - 1976, -с. 216.

81. Рыжиков J1.H. Исследование рабочих процессов поршневых компрессоров. -Дис. . к.т.н. Л. ЛПИ. - 1978, - с. 237.

82. Рыжиков Л.Н., Григорьев А.Ю. Теоретическое исследование теплообмена в рабочей камере поршневого компрессора. В кн. Молодые исследователи и конструкторы - химическому машиностроению. Всесоюзная научн.-техн. конф. Дзержинск, - 1977, - с. 75.

83. Рудаков Н.И. Теоретическое и экспериментальное исследование процесса нагнетания в быстроходном поршневом компрессоре. Труды НИЛД, - 1957, № 5, - с. 16-19.

84. Рейнольде А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979, - с. 408, ил.

85. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. - 1977, - с. 656, ил.

86. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, - 1975, - с. 352, ил.

87. Ю1.Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, - 1978, - с. 448, ил.

88. Смагин В.К. Расчет процессов всасывания и нагнетания в поршневом компрессоре. Труды ХИИЖТА, -1967, № 93, с. 87.

89. Стефановский Б.С. и др. Конвективная теплопередача к стенкам цилиндрического объёма. М.: Изв. Вузов «Машиностроение», -1976, № 8, - с. 83-84.

90. Столбов М.С. Теплопередача от газа к стенке цилиндра тракторного дизеля с воздушным охлаждением. Труды гос. научно - исслед. тракторного ин-та, -1968, вып. 198, - с. 32-35.

91. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, -1967, -с. 343.

92. Устюшенкова О.Ю. Математическое моделирование рабочих процессов в многоступенчатых крейцкопфных поршневых компрессорах. Дис. . к.т.н. Д.: ЛПИ.- 1982,-с. 283.

93. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. -Л.: Судостроение, 1973, - с. 287.

94. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир. -1991. т. 1, -с. 504, т. 2, -с. 552, ил.

95. Фотин Б.С. Рабочие процессы поршневых компрессоров. Дис. . д.т.н. — Л.: ЛПИ.-1974.-с. 462.

96. Фотин Б.С., Пирумов И.Б., Прилуцкий И.К., Пластинин П.И. Поршневые компрессоры. «Машиностроение», - Л., -1987, -с. 372.

97. Френкель М.И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкции и основы проектирования. 3-е изд., Л.: Машиностроение, -1969. - с. 744.

98. Хайлов М.А. К вопросу о расчете теплообмена в поршневых двигателях внутреннего сгорания. «Рабочие процессы в ДВС», -1978, - с. 121-125.

99. Хлумский В. Поршневые компрессоры. перев. с чеш. Под ред. В.Л. Румянцева, - М.: Машгиз, - 1962. - с. 403.

100. Хрусталёв Б.С. Исследование группы клапанов поршневого компрессора. -Дис. . к.т.н.-Л., 1974,-с. 151.

101. Хрусталёв Б.С. Математическое моделирование рабочих процессов в объёмных компрессорах для решения задач автоматизированного проектирования. Дис. . д.т.н. С-Пб.: С-ПбГТУ. - 1999, -с. 262, ил.

102. Цыдзик В.Е. и др. Холодильные машины и аппараты. М.: Машгиз, -1946.-с. 672.

103. Чекушин Н.Г. Исследование динамики и прочности пластин кольцевых самодействующих клапанов поршневых компрессоров. Дис. . к.т.н. - JL, -1966,-с. 212.

104. Чирков А.А., Стефановский B.C. О доминирующем способе передачи тепла в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Труды Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта, - 1958, вып. 21, - с. 27-31.

105. Чирков А.А. О состоянии научных исследований теплоотдачи в двигателях внутреннего сгорания. Изв. Вузов, «Машиностроение», -1963, № 5,-с. 112-124.

106. Чирков А.А. Новый метод расчета теплонапряженности двигателей внутреннего сгорания. Вестник машиностроения. - 1964, № 11, - с. 16-22.

107. Шестаков В.М. О неравномерности мгновенной температуры газа в различных точках объема цилиндра. «Конструирование, исследование, технология и организация производства компрессорных машин», 1975.

108. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, -1974, -с. 712, ил.

109. Штейнгардт JI.A. Исследование рабочих процессов поршневых компрессоров с помощью математического моделирования. Дис. . к.т.н. -Д.: ЛПИ им. М.И. Калинина. - 1973, -с. 237.

110. Щесюк О.В. Конвективный теплообмен в процессе наполнения цилиндра поршневого холодильного компрессора. Николаевск. Труды Николаевского кораблестроительного ин-та. - 1977, том 124, - с. 87-90.

111. Эспер М.С. Разработка уточненной методики расчета динамики пластин прямоточных клапанов с учетом эффекта эжекции. Дис. . к.т.н., С-Пб., 1993, - с. 142.

112. Юхансон Р., Персон Г. Влияние условий испытаний и факторов, относящихся к материалу, на усталостную прочность клапанной стали. Исследовательский центр Сандвик*Сандвикен* Швеция. FBI, 1979, - с. 21.

113. Alair R.R., Qvele Z.B., Pearson J.T. Instantaneous Heat Transfer to the Cylinder Wall in reciprocating Compressors. Proc. of the Purdue Compressor Technology Conf., West Lafayette, IN. USA, -1972, p. 521-526.

114. Annanel W. Heat transfer in the cylinders of reciprocating internal combustion engineers. Proc. Inst. Mech. Engn., 1965, vol. 177, № 36, p. 32.

115. Chorin A.T. Numerical solution of Navier-Stokes equations. Math. Of Compute., Washington, -1968, vol. 22, № 104, p. 17-19

116. Chorin A.T. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems. Jorn. of Compute. Phis., -1976, vol. 2, p. 34-37.

117. Choung M.S., Watson H.C. Prediction of heat and mass transfer during compression in reciprocating compressor. Proceeding of the 1976 Purdue compressor technology conference. 1976, p. 6-9.

118. Choung M.S., Milkins E.E., Watson H.C. The Prediction of heat and mass transfer during compression and expansion in I.C. engines. SAE Prepr., 1976, № 760761, p. 1-10.

119. Eichelberg J. Same new investigations on old combustion engine problem. — Engineering. 1939, № 3850, vol. 148.

120. Ekchian A., Hoult D.P. Flow visualisation study of the intake process of an internal combustion engine. SAE Tehn. Pap. Ser., 1979, № 790095, p. 1-14.

121. Elser K. Der instationare Warmeubergang in Diesel-Motoren. Mitteil. Inst. Fur Thermodynamik und Verbrennungsmotoren in der ETH Zurich, -1954, № 15, s. 23.

122. Gosman A.D., Melling A., Whitelaw Т.Н., Watkins P. Ax-symmetric flow in a motored reciprocating engine. Proc. Inst. Mech. Eng., 1978, vol. 192, p. 213-223.

123. Griffin M.D., Anderson J.D., Diwaler R. Navies-Stokes solution of the field in an internal combustion engine. -AIAA Pap., 1978, № 403, p. 12.

124. Griffin M.D., Anderson J.D., Jones E. Computational fluid dynamics applied to three-dimensional no reacting in viscid flows in an internal combustion engine. -Jour. Fluid Eng., 1979, vol. 101, p. 367-372.

125. Huff H., Radermacher R. CO2 compressor-expander analysis. -Air-Conditioning and Refrigeration Technology Institute. USA.- 2003, p.77.

126. Harlow F.H., Amsden A.A. Numerical calculation of almost incompressible flow. Jour. Сотр. Phys., 1968, vol., 3, p. 80-93.

127. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time- dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface. Phys. Fluids. 1965, vol. 8, № 12, p. 2182-2189.

128. Jagarlusoin T.R., Ramalingam K.K. Air motion starlies in the cylinder of a two-stroke diesel engine. Jour. Inst. Eng. India. Mech. Eng. Div., 1978, vol. 59, № 1, p. 47-50.

129. Kuo-os S. Theoretical and experimental study of piston gas heating with laminar energy Josser. AIAA J., 1971, № 11, p. 2119-2127.

130. Launder B.E., Spolding D.B. The numerical computation of turbulent flows. — Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 1974, vol. 3, № 2, p. 269-289.

131. Launder B.E., Spolding D.B. Turbulence models and their application to the prediction of internal flows. Heat and Fluid Flow, 1972, № 2, p. 24-33.

132. Nusselt W. Der Warmeubergang in der Verbrennungsmaschine. Forschungsarbeiten auf dem Gebiet des Ingenierwesens. 1923, s. 264.

133. Oguri T. On the coefficient of heat transfer between gases and cylinder walls of the spark ignition engine. Bull. Jap. Soc. Mech. Engrs. 1960, vol. 3, p. 363.

134. Pflaum W. Der Warmeubergang bei Dieselmaschinen mit und ohne Aufladung. -MTZ, 1961, Bd. 22., s. 72-76.

135. Peyret R., Taylor T.D. Computational Methods for Fluid Flow. -Springer Ser. Comput. Phys. Berlin, Heidelberg: Springer, - 1983.

136. Shiva Prasad B.G. Regenerative heat transfer in reciprocating compressors. — Dresser-Rand. Painted Post. N.Y., USA, -2000, p. 12.

137. Sitkei G. Beitrag zur theorie des warmeuberganges in motor-konstruktionmaschinen. Apparate und Geratebau. -1962, Bd. 14, № 2, s. 67-71.

138. Spolding D.B. Turbulence models for heat transfer. 6th Int. Heat Transfer Conf., Toronto, 1978, Keynote pap., vol. 6, p. 33-43.

139. Worschm G. Beitrag zum Problem des Warmeubergangs im Verbrennungsmotor. -MTZ, 1965, Bd. 26, H. 4, S. 128-133.

140. Young T.A., Hirt C.W. Numerical calculation of internal wave motion. J of Fl. Mech., 1972, vol., 56, part 2, p. 265.

141. Zapf H. Untersuchung des Warmeubergangs in einem 4-takt dieselmotor wahrend des ausgangs mit aufschubperiode. M. A. N. Forschungsheft, 1968/1969,' r14, s. 25-35.

142. Zefenore et al. Experimental instantaneous heat fluxes in a diesel engine and their correlation. SAE Preprints, -1969, № 90464, p. 1-21.