автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Анализ и параметрический синтез трубопроводных гидравлических систем на основе функционального эквивалентирования

На праЕзх руксяисн

К?.зсо-. Игорь Ссчотович

ЛНЛ-ТГС И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ТРУБОПРОВОДНЫХ ПЗДРАШШЧЕСШХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ФУНТЩТОПЛЛЫЮГО ЭКВИВАЛЕНТНО ВАШ Ш

05.13.16 -Применение пычиелто'якю;"; техник:!, матемэтшгекого моледарозаим и мзтемгппеекгх методов я нзугиих исследованиях (а отрасли тстлг.гческих паук)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации 1!а сопскгние учепой степени доктора технических каух

Воронеж - 19«

(клпо.тисна сгро.гтсльнс*: шздгшш

гссудгрст: арзияялур-

Научна г тхжсулткгы'

СЗглшилыше оппомгглы.

Ведущая организации

доктор техкотгекго; игу*. {

,сесор

цолгор тааил::ь:>х на)-.-. Мешаякик Ш:.лл.Цч

доктор и:.}™.:, в^фгесгр

Сухгрсг Гр::гсрье~:;ч

докюр техш;чес:скл 1и.ук, профессор Матвгйхнн Вадерлй Гр:ггсрьег;г; доктор техм.^-аля гтрсфгссор Голодгкко Бор.;с Аидр^сьйч Цеатралький т:;;}'"Д1С>-нсе л,:до;лтспы:1и-1!! инст.пуг кемшгкгке"! здгочгпшгеш (ЦНШОСА) г. Мосгсьд.

Заддгга состоятся

«5?

1998 г. е 14 часов 30 мин. на засе

дании диссертационного сонета Д 063.90,02 в Воронежской государственно! технологической академик по адресу: 394000, г. Воронеж, просп. Революции 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежской гос\ дарственной технологической академии.

Автореферат разослан -¿Г апреля 1998 г.

Ученый секретарь •диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

В.М. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Распределительные трубопроводные гидравлнче-гкне системы (ГС) тепло-, водо- и газоснабжения относятся к классу транспортных восстанавливаемых метасистем жизнеобеспечения городов к промышленных объектов, функционирующих в условиях переменности структуры, стохзстигчности потребления, дефицита целевого продукта (ЦП), аварийных ситуаций. Особым типом ГС являются системы технологических трубопроводов для транспортирования токсичных, взрыво- и пожароопасных ве-цеств с высокой степенью химической агрессивности в сроком диапазоне гемператур и давлений. Высокие требования к надежности, управляемости, 5езопасносги и экономичности ГС предопределили обширные исследования в области математического моделирования процессов подачи и распределения ДТ как наиболее эффективного средства решения инженерных задач управ-iemw их развитием и функционированием. Несмотря на успехи достигнутые в ■еория гидравлических цепей, при разработке методологического, алгорит-«ичесхого и программного обеспечения отраслевых систем автоматизирован-юго проектирования н управления, здесь остается нерешенным целый ряд фоблем, имеющих важное теоретическое и прикладное значение.

Масштабы современных ГС и тенденции развитая вынуждают квалифицировать их как сложные системы и в то же время прибегать к декомпози-[иокному подходу в решении практически всего спектра прикладных задач, (еизбежность которого очевидна, так ках объектом исследования .•»зляется сетда не вся система, а только ее фрагмент (ИФС). Наибольший внтгрее редставляют задачи анализа возмущенного состояния, то ест ь тгропюз пэто-ораспределения в системе при аварийных сшуацнях, рем&ягх идя в ргзуль-ате любых других мероприятий, связанных с изменением их структурного остава или режима функционирования. Метода их решения чувствительны к роцедуре декомпозиции, поскольку теряют работоспособность, если в ре-ультате ее применения хотя бы одна из подсистем становится вырожденной, преемственность имеющегося опыта в электроэнергетических системах, на-рнмер кибернетическое (функциональное) моделирование маловероятна.

Не менее значимой в области эксплуатации ГС по праву считается иро-лема диагностики утечек, под которой здесь подразумевается устаноаяепае х координат и объемов. Различная природа утечек приводит к необходимого сочетания в методах решения этого класса задач приемов идентификации оценивания состояния. В основе диагностики функционирующей системы ккит обработка экспериментальных данных, причем чем они точнее и раз-иобразнее, тем надежнее результаты. К сожалению, существующие средства знтроля распределительных ГС далеки от совершенства и приходится ора-ггироваться лишь на манометрическую съемку объектов. Проблема диагно-ккя усугубляется в тем обстоятельством, что задачи этого класса отнесется обратным, которые обычно оказываются некорректно поставлеяиьгчи со

всеми вытекающими отсюда последствиями. Указанные трудности пока остаются непреодолимым препятствием при разработке методов их решения.

Ключевой проблемой в области проектирования (синтеза) ГС является конфликт между экономичностью и надежностью, и основные усилия здесь направлены на поиск средств его разрешения. Отказ от векторной оптимизации в пользу нормирования надежности, обеспечение которой достигается за счет различных вариантов резервирования, предполагает выполнение обширного вычислительного эксперимента с целью имитации возможных аварийных ситуаций в проектируемой системе. Цель большинства исследований это. го направления ограничивается вопросами выполнения эксперимента, а взаимовлияние между системой и ее абонентами, как правило, игнорируется, что может существенно повлиять на результаты.

Несмотря на разнообразие вышеизложенных проблем, они тесно взаимосвязаны между собой, поскольку во всех случаях речь идет о корректности реализации декомпозиционного подхода, под которой в данном случае подразумевается наличие условий однозначности (для стационарных состояний -граничных условий), задающих характер взаимодействия ИФС и сопряженной с ним метасистемы, то есть позволяющих выполнять его автономное моделирование. Поскольку рассматриваемый цикл задач так или иначе носит характер прогноза, то для них должен быть установлен способ определения граничных условий. Вышеизложенное дает основание считать, «reo исследования, направленные на решение указанных проблем, имеют актуальное научное и практическое значение.

Основные результаты научных исследований, изложенные в работе и развивающие методы решения перечисленных задач моделирования ГС выполнены в соответствии с проблемными направлениями программы " Архитектура и строительство": 7.2.4. Разработка теоретических и методологических основ повышения коэффициентов обеспеченности поддержания расчетных параметров систем жизнеобеспечения; 10.1.1. Повышение устойчивости и эксплуатационной надежности сетей и сооружений водоснабжения и водо-отведення; 10.2.1. Оптимизация теплогидравлических параметров работы коммунальных систем теплоснабжения с целью обеспечения стабильных н экономичных режимов отпуска тепла.

Цель работы - установить принцип и создать ца его основе методологию моделирования трубопроводных гидравлических систем как совокупность взаимосвязанных моделей, методов, алгоритмов и программного обеспечения, инвариантных к конфигурации исследуемого объекта в составе системы и инженерной постановке прикладных задач управления ее развитием и функционированием.

Поставленная пен. достигалась в результате решения следующих задач: » исследование основ декомпозиционного подхода к моделированию транспортных энергетических систем, методов построения и преобразования макромоделей потокораспределения и взаимосвязи граничных условий с инженерной постановкой прикладных задач;

» выбор и обоснование метода построения моделей потокораспределения в. гидравлических системах, учитывающих процессы гидромеханики и тепло- ■

обмена.

• разработка модели и метода решения задач прямого анализа инвариантного к процедуре выделения исследуемого фрагмента в составе гидравлической системы. .

• разработка алгоритма параметрического синтеза, обеспечивающего учет сетевых, технологических и режимных ограничений, на основе методов преобразования моделей потокораспределения..

» разработка методов и алгоритмов резервирования трубопроводных систем при проектировании для обеспечения нормативных показателей надежности.

• разрзботка Модели, метода и алгоритма диагностики координат и объемов утечек, использующих манометрическую съемку функционирующих систем.

» разработка программного обеспечения для решения задач анализа и параметрического синтеза о промышленной апробацией и внедрением результатов на производства.

Методы исследования. Результаты, полученные в диссертационной ра-Зоте базируются на применении математического аппарата и методов теории :'.1стем и моделирования, теории сплошных сред, теории возмущений, вариационных принципах аналитической механики.

Научной новизной работы является комплекс математических моделей, методов и алгоритмов, основанных на функциональном эквивалентировании -)тражающем принцип инвариантности мощности, и формирующих в сово-гутшостн методологию декомпозиционного подхода к моделированию, гид-»авлических трубопроводных систем в задачах управления их развитием и функционированием.

На защиту выносятся: принцип построения моделей потокораспределения при декомпозиционном одходе к решению задач анализа и синтеза, заключающийся в энергетиче-ком (функциональном) эквивалентировании сопряженной с исследуемым >рагментом метасистемы;

комплекс моделей, методов и алгоритмов, основанных на функциональном квивалентирований и предназначенных для решения прикладных задач правления трубопроводными системами: имитационного и ситуационного оделирования, резервирования, диагностики утечек;

- программное обеспечение,, реализующее разработанную методологию, результаты вычислительных экспериментов и материалы его промышленной апробации.

Практическая ценность к реализация результатов научных исследований. Теоретические положеюи, развиваемые в работе, способствуют повышению эффективности функционирования и развития трубопроводных систем жизнеобеспечения, поскольку создают основу разработки программного обеспечения автоматизированных систем управления для этих объектов без необходимости согласования их масштабов с ресурсами вычислительной техника и режимами ее эксплуатации. Предлагаемые методы и алгоритмы реализованы в пакете программ ЩТШОСКАРН, предназначенном для решения задач управления системами водо- и газоснабжения, при этом он может быть, адаптирован к системам теплоснабжения и системам технологических трубопроводов промышленных предприятий. Программно-вычислительные комплексы из состава пакета внедрены в пракп&у проектирования я эксплуатации трубопроводных систем в 8 организациях г. Воронежа, а 'такс в учебный пррцесс Воронежской государственной архитектурно-строительной академии, что подтверждается ¡етй\м внедрения. К пакету программ разработаю методическое обеспечение с форме учебного пособия, предназначенного для студентов я инженеров, специализирующихся в этой области.

Апробация работы. Результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались на: Всесоюзной школе-семинаре " Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем" (СЭИ СО АН СССР г. Иркутск 1990 г.); зональном семикарг "Проблемы проектирования н эксплуатации систем те-плогазоснабжения, рационального использования тепла промышленными и коммунальными потребителями" (Пенза 1987 и 1991 г.г.); региональном се-мннаре "Процессы теплообмена в энергомашиностроении" (ВГТУ г. Воронеж, 1995 г.); IV Международной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (Москва 1994 г.); научных семинарах Государственной академии нефти и газа им. Губкина (1997), Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (1990, 1993 гт), Воронежского государственного университета (1995 г.), Воронежской государственной архитектурно-строительной академии (1988-1996 гг).

Публикации По теме диссертации опубликовано 45 печатных работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 7 глав, выводов, списка литературы 355 наименований я 3-х приложений. Объем работы (без приложений н библиографического списка) - 290 стр..в том числе 275 стр. текста и 15 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель задачи исследований, изложены основные положения выносимые на защи-У-

Глава 1 содержит обзор научных исследований по теории и практике :атематического моделирования транспортных энергетических систем. По-!имо гидравлических, рассматриваются и электроэнергетические системы, оскольку методологическая база решения задач управления этими объектами снована на одних и тех же принципах и фундаментальных закономерностях ротекающих в них процессов. В теории моделирования рассматриваются во-росы формирования и преобразования математических моделей потоко-аспредедения (МП). Прикладные . задачи систематизированы, по иерар-ическому принципу, исходя из информационной обеспеченности на две об-асти управления: развитием и функционированием.

Показано, что на сегодняшний день отсутствует универсальная методо-огия формирования математических моделей на макроуровне, в то время как ногообразие ГС требует все более глубокой их детализации, то есть учета те не облеченных в математическую форму на этом уровне физико-имических процессов, протекающих в таких системах. Причина заключается некорректном обращении с фундаментальными закономерностями, что обу-гсоалено спецификой этих систем (неконсервативность, нелинейность к т.д.). бедствием этого являются необоснованные обобщения и поиск "особых" одходов к формированию МП, что в конечном итоге негативно сказывается а совершенствовании основ моделирования ГС в целом.

Для выбора основы формирования МП исследуются три известных под-ода: укрупнение разностных схем на графах; использование вариационных ринщшов и подход, базирующийся на втором законе термодинамики. Их ка-есгвеняый анализ показывает, что в любом из них просматривается вариаци-нная сущность: для первого - исходя из физического смысла уравнения дви-сния Навье-Сгокса, для последнего - если руководствоваться положениями еравновесной термодинамики.

- Необходимость в преобразовании моделей возникает в связи с пробле-ой размерности ГС, поскольку они относятся к категории сложных систем и, ринииая во внимание их масштабы н тенденции в развитии, декомпозици-шше подходы к моделированию здесь становятся неизбежными. Свойства исих систем исключают тривиальную декомпозицию и вынуждают руково-стжахься общими методами решения краевых задач, поэтому с учетом, спе-ифики исследуемых объектов на первый план выходит информационная эеспечеяность граничными условиями.

В области упргзлешш развитием (задачи синтеза) предпочтение отдает-■ формализуемым процедурам, в рамках которых постулируется аддитив-эсть (сепарабельность) оотнмизяруемоЯ целевой функции или их комбина-

ции в условиях векторной оптимизации, а также эвристическим методам, базирующимся на концепциях искусственного интеллекта. При этом приходится преодолевать проблему учета сетевых ограничений за счет не всегда однозначных алгоритмических приемов.

В области управления функционированием акцент в исследованиях ставится на задачах идентификации и оценивания состояния, являющихся первичным зьсном в достижении конечных целей: планирование и стабилизацкт режимов. Между тем представления о текущем состоянии любой гидравлической системы нельзя счигать полноценными без контроля утечек. Известные методы, к сожалению, не обеспечивают качественную диагностику утечек (установление факта существования или возникновения, а также-определения их координаты и объема.

В главе 2 рассмотрена методология формирования МП для гидравлических систем с напорными трубопроводами. Суть выдвигаемых положений сводится к следующему.

1) Поскольку все подходы к формированию МП имеют вариационную сущность, то для макроскопического уровня моделирования сложных систем целесообразно использодзть вариационные принципы аналитической механики в интегральной ¡сти дифференциальной формах..

2)-Гидравлические с:,ит»!ы должны рассматриваться как неконсервативные и кеголопомные ГС с циклическими координатами. Первое свойство очевидно, поскольку движение среды в трубопроводах сопровождается необратимыми процессами вязкого треяня. Неголономиость ГС следует из неинтегрируемости кинематических сьязей, выражающих условия сплошности потоков в узлах. Состояние системы однозначно определяется расходами (скоростями), поэтому координаты считаются циклическими. Исходя из этих особенностей, при формулировке вариационной задачи в интегральной форме необходимо включение в структуру кинетического потенциала составляющих, отражающих работу внешних сил. В этом случае .целесообразно вместо традиционного принципа наименьшего действия (по Гамильтону) применять расширенную форму Гельмгольца.

3) Объемные силы (вес и выталкивающая сила), влияющие на потенциальную энергию системы в напорных трубопроводах, взаимно компенсируются (Шлихгинг), поэтому интегральные вариационные принципы теряют свое преимущество перед дифференциальными: принципами виртуальных скоростей (аналог принципа виртуальных перемещений) и Д'Аламбера.

В рамках выбранной формы вариационных принципов можно не только получать модели как установившегося, так и неустановившегося течения, но и учитывать протекающие в системе процессы .немеханического характера. В подтверждение этому получена МП с неизотермическим течением вязкой среды. Для этого достаточно составить две автономные свободные вариационные задачи, выражающие принцип виртуальных скоростей, каждая из которых "отвечает" за гидравлические и тепловые процессы соответственно. Их

г

автономность прояагяется в том, что " тепловые" движения не требуют ввода дополнительных координат, а влияние процессов теплообмена проявляется через зависимости в силах трения, которые переводятся в разряд заданных активных сил (традиционный прием исключения реакций в механике). Под свободными в данном случае подразумеваются задачи, в формулировке которых накладываемые связи (условия сплошности и баланса энергии) учитываются через неопределенные множители Лагранжа Тогда механизм формирования МП для системы, находящейся в равновесии, сводится к процедуре исключения неопределенных множителей. Если не учитывать влияние дроссель-эффекта, что оправдано для распределительных систем, матричная форма записи модели будет иметь вид:

[сР,„]х[кп(с|)]х[дп>1]=[м^е]х[нех1]; -.

[кгк„]х[кпМ)]х[дпх1]=[ах.]; (2) [Атх„]х[дпх1]=[чтх1]; ^„(¿^{[^(„^[©„»^[г'пх^^А'пжп,]*^«,,];

[Ат.п]^[9„(а)]х|Т''п,,]-[Ат,„]х[дп(,)]х[ГП)<1]-

где: нижние индексы в матрицах указывают на их размеры ( число строк я столбцов соответственно), "'(<1)",'1 "-символы, обозначающие диагональную матрицу и матрицу-столбец, верхний индекс '1" указывает ва процедуру транспонирования; символами (л) помечаются фиксируемые узловые параметры, являющиеся исходными данными (то есть граничными условиями к решению задачи, (') и (") -параметры штока на входе и выходе участка; [С], [К] - матрицы смежности независимых цепей, контуров; [А]- матрица инци-

девдий; = 5, С!1"1 Б? Ц (Т| Яст). В| = ктЮ; Ь; / (ср'<^) " элементы

диагональных матриц; к - коэффициент теплопередачи между рабсдей и окружающей средами; ©= у. - средний температурный напор (где у. -

:редняя температура транспортируемой среды в прел-тах участка, То - темпг-эатура окружающей среды); Т - температуры, определяемые в соответствии с -раничными условиями; д ,*д - подматрицы [А] участков и узлов с .чритогом и оттоком от узла соответственно; у - фиксируемая температура потока, тодаваемого от источника питания; с] .(] - сток сг энергоузла (ЭУ) к потре-

знтелю и приток от источника соответственно.

(1) .

(3)

(4)

(5)

- ш -

Размеры матриц смежности в (!)-(5): р-определяется числом ЭУ с фш сируемым потенциалом; г- шгкломагическое число РС, устанавливаемое п соотношению Эйлера для плоских графов; п - число участков; т - число у лов. Заметам, что в (5) матрицы-столбцы Т' левой и правой частей имек различную размерность, поскольку они содержат температуру смешения, кс торая считается одинаковой в узле и всех инцидентных ему участках, по кот< рым осуществляется отток среды от него. Модель, аналогичная (1)-(5), дл циклических схем известна, но без каких-либо сведений о методах ее форм! рования.

Известно, что эквивалентность вариационных принципов виртуальны перемещений и интегральной формы Гамильтона установлена О. Гельдеро исключительно для механических систем. Поэтому выполнена проверка с< гласованности результатов применения вышеуказанных принципов на прим( ре МП с неустановившимся изотермическим течением вязких сред, подтве] лившая их полную адекватность.

Исследование подхода, основанного на вариационных принципах мех; ники, показало, что большинство из тех противоречий, которые возникал при установлении структуры МП, не являются принципиальными, хотя в ря; работ на их основе отрицалась правомерность обобщен:« вариационнь: принципов на ГС. Так. аномальная структура лагранжиана, полученная Ми. ларом и Черри и связываемая ими с особенностями нелинейных систем, ни коей мере не может быть основанием к утверждению о существовании спет фической формы вариационного принципа, носящего нетрадиционный, фо] мально математаческлй характер, поскольку противоестественной предста: ляется процедура восстановления подынтегрального выражения по замыкан щему соотношению.

Расширенная форма Гельмгольца с учетом взаимной компенсации об' емных сил снимает вопрос о физической интерпретации энергетическо! функционала, возникающий в ряде исследований при использовании принт па наименьшего действия в форме Гамильтона, поскольку не требуется выд ления в явном виде потенциальной энергии в структуре кинетического поте! циала (лагранжиана), и если пренебречь изменением кинетической энерги то под временным интегралом остается лишь сумма работ поверхностных « и сил инерции.

• Проблема применимости вариационных принципов для неголономнь систем (Планк, Герц) в случае ГС не возникает, если использовать при опис нии системы псевдокосрдинаты (Аппель). Одной из форм последних являю ся контурные расходы, переход к которым составляет основу одноименно! метода анализа ГС, получившего широкое распространение на практике. И пользование вариационных принципов позволяет установить еще один В1 псевдокоординат - расходы по независимым цепям и выделить соответс вуюшие им структурные образования - совокупность линейно независим! цепей, образующих цепной подграф, которые в рамках циклической схем

Хасялев В Я., Меренксв А.П.) преобразуются а фиктивные" контуры. Что капается необратимости процессов, то для интересующего практику уровня детализации хаотичные движения микрочастиц в потоке сплошной среды не мо--ут внести существенной погрешности в конечные результата (Г1ланк).

Итогом исследований является го, что в рамках вариационной постановки задач формирования МП можно рассматривать не только механпче-:кке, но а другие виды процессов. Законы сохранения в этих задачах фигурируют з общей формулировав через совокупность неопргделешшх множите-тей Лагранжа, приобретающих вполне закономерный физический смысл потенциалов взаимодействия, которые явлгаотся термодинамическими параметрами и судя по всему -характеристическими функциями при соотт.етствую-щем выборе системы координат. Возникающим при этом силам ( потенциалам) не обязательно ставить в соответствие координаты (Гельмгольц); иными словами, число уравнений в составе МП не пропорционально количеству розов взаимодействия.

В глзве 3 предложен принцип и метод решения задач анализа, в основу которого положена.идея функционального эквквалентарования. Суть еыдви-гаеыых положений сводится к следующему.

1) В любой ГС всегда можко выделить тгкой фрагмент, называемый расчетной зоной (РЗ), на границе которого извееттзл явные формы грашщкчх условий (ГУ), то есть вид зависимости Н=%0) (Н-узловой лотеьцяая, (¿-отбор или приток) для множества энергоузлов (ЭУ), чгр^з которые осутестзллгтся его энерго- и массообмеч с метасистемой. Наличие ГУ для РЗ гарг.штруст корректность автономного моделирозаяи* вне зависимости от тт:г»а решаемой задачи. Таким образом зона всегда является минимальным фрагментам ГС, зля которого допустимо автономное исследование. Поскольку РЗ может оказаться слишком крупным объектом, то необходима е« декомпозиция аз ограниченнее множество локалькых подзон (ЛП), размеры которых устанавливаются исхгпочнтел1.но исходя из интересов пользователя.

2) В сснозе предлагаемого метода анализа РЗ по частям г.здагг идея энергетического эквивалентировайия, то есть замены совокупности всех подзон сис-гемы (кроме расчетной) эквивалентной (пруюурой (ЭС), с отраничешятм числом фиктивных элементов. Суть эхзпвалеатзров2:1йа с.чолпхя к оС^спс-«нжо равенства диссишгрусмой энерпга на пгссш>.г»цх зтемеягах реальней системы н ЭС. Поскольку при формирования последил ствукту-рный состав :межных подзон игнорируется, предлагаемый метод попутал название фуетс-щгокальпого экзнваленгнровзяня. В соспгее ЭС сохраняются все ЭУ зкизга-лгнтпруе^ой части зоны с их теэнологичеемши псрактерпстахами.

3) Если дся ЗУ згргпее татзетгн режня фуякциэгшрогшжя (лр«гнгх нля отток града го ЛП), то ЗС сагргшегсеою структуру в я^хкегрл в:» зависимости эг воздейстзня яозмукгжщих фиггароз. В протквиом случае ЭС подзичгг структурной и пзракетрячесхой ¡ггератиенсн корректором» до выполнения с требуемой точностью условия р;Беисгг.а ютонм?ишгх ггерамегроз ЭУ. Эта

ЕК

процедура н составляет основное содержание функционального зквиваленти-рованйя.

На рис.1, представлен наиболее рациональный (по результатам вычислительного эксперимента) вариант ЭС. Индексом V в составе ЛП обозначен ЭУ, к которому присоединяется абонентская подсистема (АП), то есть режим его функционирования определен, поэтому элементы АП замещаются одним фиктивным участком (поз. 1) с неизменными метрическими характеристиками. Индексом у помечена совокупность ЭУ, через которые может осуществляться как приток, так и отток среды из ЛП. Каждому из них ставится в соответствие и связывается с ним фиктивным участком (поз.2) "диспетчерский" узел (индекс 5), совокупность которых между собой соединяется цепочкой фиктивных участков (поз.4). Для однозначного построения этой цепочки и ориентации ее элементов диспетчерские узлы сортируются по мере убывания их потенциала, значение которого согласуется с параметрами граничных ЭУ ЛП. К диспетчерскому ушу с наибольшим потенциалом через фиктивные участки (поз.З) присоединяются источники в составе смежных ЛП ( индекс л), а е наименьшим - потребители, имитируемые в ЭС общим стоком (индекс б), посредством элементов (поз.5). Правила определения параметров ЭС изложены в диссертации.

Составленная таким образом расчетная схема (РС) зоны включает- не только реальные элементы ЛП, но и фиктивные участки ЭС, прэгому она названа бинарной расчетной схемой (БРС), в отличие от унарной (УРС), состоящей исключительно из реальных элементов.

В результате применения вариационного принципа виртуальных скоростей (см. гл.2) для БРС зоны получена МП, матричная запись которой, с использованием блочной структуры, имеет вид:

Рис. 1. Пример бинарной расчетной схемы ГС. Заштрихована локальная подзона Сплошные линии-реальные участки ЛП,* пунктирные-фиктивные участки ЭС

[с,

рхп!

;Г(М Г

хп2

! 0 ! 0

0 Кп2((1) ! 0 X РоМ

0 1 0 р(М

=[Мр„]х[ни>1]; (б)

0Гхп2 ! К1Гжпз]х

Rr.i(d). 0 0 Qnlx!

0 : Rn2(d) 0 X Qnix.

0 ! 0 RnVtd). [си,]

Га

mxn]

Lmxn2

л (к)

АщхпЗ

;]х

Qnlxl Qn3.1

= яп

(7)

.(8)

где через nl, п2, пЗ обозначено соответственно количество реальных элементов ЛП, эквивалентов АП, питаемых от расчетной ЯП и элементов ЭС доя замещения смежных ЛП; r ]= Sj|Qi[* элемент диагональной матрицы; надстрочный индекс "к" является признаком итеративной перенастройки элементов ЭС. Остальные обозначения приведены выше.

Поскольку при энергетическом принципе эквивалеитирования не соблюдается геометрическое подобие модели и реального объекта, то система (б)-(С) правомерна дня изотермического стационарного течения.

. Модель (6)-{8) является обобщенно-упорядоченной формой практически ьегх известных МП для решения задач анализа. В приведенном виде она предназначена для расчета возмущенного состояния на основе декомпозици-ошюго подхода. Если исключите компоненты, помеченные индексом (пЗ), то модель преобразуется к виду, используемому в анализе возмущенного состояния без декомпозиции н известному по работам Панова М.Я. При исключении компонентов с индексом (п2) она применима для анализа текущего состояния с декомпозицией. Такая конфигурация модели становится основой метода, являющегося альтернативным нелинейной диаколтаке, который известен по работах» Кафарога В В., Мешалхина В.П. (дляГС) и ChuaL.O., Chen L.A. (для электроэнергетических систем). Наконец при одновременном исключении компонентов с !шдексами (л2,аЗ) получается форма МП, предназначенная для анализа текущего состояния без декомпозиции, известная как универсальная модель потокораспределения.

Для проверки работоспособности модели и выбора рациональной конфигурации ЭС (по показателям используемых ресурсов ЭВМ: объем оперативной памяти и быстродействие) проведен вычислительный эксперимент. Объектом исследования выбрана система газоснабжения низкой ступени давления, включающая 98 участков, 7 питателей, 23 кольца; декомпозированная на четыре ЛП. Его цель состояла в сопоставлении результатов анализа возмущенного состояния (как более общей задачи), полученного на основе декомпозиционного варианта МП, то есть с развернутой формой (б) - (8) и без

эксп-римеьтг^льпые

точки С-{1), о-(2);х-(3)

0 7 ,, .......... ............... ..............декомпозиции (с нсключе

% X ! I_I ш;ем компонентов пЗ) npi

варьирования конфигура цигй ЭС (три варианта). I общей сложности выпол нено три серии расчетов i различными видами возмущающих воздействий: при соединение ;дв)-х сосредо точенных отборов, пере критие трех участков, от ютючение дв)-х питателей Изменение' срсдкеквадра

Рис : Зависн'иость СКО узловых потенциалов ™ЧН0Г0 отклонения в узло

от числа итераций. 1-присоединение отборов, ВЬ1Х потенциалах (СКО.) ш 2-перекрытие участков, 3- отключение питателен итерациям для окончательно выбранного варианта ЭС представлено на р;:с.2. То есть результата анализа по двум вариантам МП практически совпадают, поскольку значения СКС на последних итерациях для всех трех сер«! меньше 0, 05% Ва;кно также отметить, что аналогичные результаты получены ц по оставшимся ЭС, но зг различнее число мерацкй. Таким образом зкеперимгггг показал, что схем; -.¡метеная не i-;rpari существенной роли, а влияет лишь на технические показатели в.'л-|исл|ггелый;о процесса. Установленный факт хотя и косвенно, не подтверждает правомерность принятого приншша функционального эквива-лентирования. ~

Атгоритмически предлагаемый декомпозиционный подход на ochobí функционального эквивалентирования представляет собой три атоженны? . цикла. Первый (внутренний) предназначен для решения системы уравнений (б)-(8) одним из известных числеиных методов (в работе используется метсн Ныотона). В пределах этого цикла ЭС остается неизменной, а з результате ere выполнения устанавливаются значения потенциалов во внутренних граничных узлах и их материальные балансы (перетоки среды между подзонами), тс есть параметры, используемые для корректировки эквивалентной структуры Во втором цикле осуществляется последовательный перебор всех ЛП, причеу порядок их активизации значения не имеет. Поскольку внутренние граничные узлы могут саязывать более двух ЛП, то параметры этих ЭУ постояннс обновляются и очередная ЛП анализируется всегда по последним данным Наконец третий внешний цикл управляет вычислительным процессом в целом, и именно его порядковый номер обозначен через индекс "к" в моделт (6Н8). В качестве критерия его окончания принято совпадение (с наперед заданной точностью) потенциалов внутренних граничных узлов, разделяющю смежные ЛП, получаемых как результат анализа потокораспределения сс стороны каждой из них.

ij'i?'.',.•.:£ ""лц мо; с.-мто a=..7í¡i ¡a cci:о:г

¡.'."n'i.i.'ii.i'oro т-якэгпг-ппнрсгг,:;::.'! Г№пс." ая1>т.!учаг.",оН üiro;-:» Тт-ггс-тл"*! Г. Крона. Их акзлсп' ■ -.ж ли-'/ь r-crr-v

ИЗ СО.-СКупЯС-ГьЛИ Ч Kínj.VK'OSTbX» •T/'trsp?» ПрСПЫПЗТЛЧ пгскр.т-1. з -сг'.т-ото r:p-->iT/í с--глтпг:?г.;:осп> o,"T4::-"'í«!"-i:i nqv,-

•ítrpc-. " грг.'гт'-чяих L?V.

0тлкч.ч5 í>t ,?.:<v.omitk¡'., l-mcto svrovj"'iicí\> ;\:"it\t"ü ог'г'ател ЛП : т ;••••:•:íi!ri:,,;¡:v: ,r ■:: or, ::: г..:: гстг; -

сгсл расчетная :пг?«>.\ а оста-: -"':;" ЛП ím'üb.vsíítitpv.cií,- «ic-fií cv-tjzc": srpyinypo". Dí.í •."•¡'¡ччп'ггльнгл PcoSf:«:o; ft. чего •'••Г'.'П когво;» !-t.r rr, • ^IÍ.-^T;;;-:-;, сотом,"1.;' r. y." sr o

(гугс: jr:oTcvor-r) типа). ТЪгчсткз* зола r>c определи .¡<> н? но*-?! >'■'•<• ;4-j.'4i,-;,ri структурой, nwxwjur/ o-.v.: ограничена ЗУ с тятей фур'.-.ой 22/п:г:я гр'л:,,;;н?.:х углег-::!!, го есть 0;:э ot¡ícc:ttci к т.чгсоу сул-см д^фуггз'шпго

Гфгзбргисггнил г.нре:'.с.\с;:::их иогскгтем г педег-л^ам да'.с.узнсш:;)-го так;., предпринимаемые ^"мх-л мгтода дкихсиккг (po;v-ct.'J4'"-о тау/лтк ¡гсгсчллко.", гязеллг.-.те и т.д.), д?"-сп![Г!етк;э лоьролжСт •''"¡•гзг-тнзо-вать и?17ргришый*Е!т:сд!!Т4;1ЬНЬ'й процесс и полугнтн результат.0*иш> их достоверность требует допоякитекыгого обосномияч, посг.од'.:с} :;;обоа струетурисе гмегшальстяо ъ сСмкг »:сдел:г?ог.г;гл (пусгь л>лохе-- •¡глсско.в) прр.50Д1п к !1"ру,т.е'."г:о аквер-'лнп^-егд мо^^.ч-с"" ;; ¡.л-

кееяльно перевалу ячл-тп: t область гкжтп гозмуижшого состоя»"»'Тка-м образом, если для метода дац.01::йж coó."4)jíi:'с .»кг.» ¡:p.:!.u-!7.¿ ;ссС/л обоснования, то в прилагаем":.; методе y~:¡c¡-.iii i;i:r< "лакйстл положено з основу фуикцш-нал. »его э! мкхчгнткртаяч -и.

Очевидно, 1гго пргдчг:по!"."г-:Г. метод "г.с ищу

задэтл анализа (текущее яла /.о?»!утгвнг.е еогтс--к>:е), тгк я к !<роигдург дг-композиции. Некой этей унивг^сагакзсп! являете? ::е-\цс;хэт1-,осп. амалияа песташ'онгриых состож'лй и йвизотермкчгсюк «п-зн отсутстгнл

геометрип?сксп) подс-Зкя гюдели и исслелует-'ого сёч -.ттл. Вместе с тем отме-там, что оба указанных огрпкт'еигм н-5 явлпэтея пч;:»-,:г. « "лглт

Сыть сняты при совершэт-стзоЕДГкга техник!; шлгюпхтыюго легшфоваш-!!!,

В пиве 4 ргзрйбтгп тч бттровактй алгорт.м рг:г:гюм .й^сч пзра-метрячсского спгггеза, учтпиззкящ'й tee зягзх етргкиегяй к .ю»ол»г«5|ё-отмежеваться от трудно реадшуемнх >£6тособ дискрегаой латематак-.» и к-шзгозого дютяпсского лрйграм;!1'рое...:г:!я{дп), вхгисчоя его womÍ!:'>.ú'»«i.

Алгоритм базируете ч га следуютних полояге»у«хх: 1) Вместо поиска глобгге.ксго згстр^уига пе.-с»ой <ру,гк!гки |фгдлаггпх:я решать локальну-!о onrRíMHsasno.'íHyio задачу миткального осгз-

точясго д;!аляз5;-:а в jtp.obkk лотенщ'.:-.:';',.!, о5успсг»лг;::"ого ■Q'-.f/

ограничениями (минимальным и максимальным £>+ значениями стая-дзртных диаметров труб используемого сортамента).

2) За оспопу принять анататаческий подход, в котором в огличнс от методов ДП сетевые ограничения, представляющие собой комбин^цшт ур»з|>енкГ, Бер-нуллв на участках, входящих в состав независимых цепей и контуров, ф!.;у-рируют в составе целевой фушсции, учитывая ее неаддитизг-со'П...

3) Для учета ограничений в форме пергзгаств, в сосш. «otopax ечодяг рг-жимиые (допустимые отклонения узлошж параметров у потребителей) и технологические, предлагается воспользоваться •аппрокснмациоккым преобразованием (линеаризацией) модели оптамизациа. При тагом преобрзэованкн 'додели сохраняется связь в отклонениях, рехашкых параметров с аргумеьта-чи (диаметрами линий), и в то же время пэяЕяяетсь^упраьляющий фгкгер

АН: их коррекпгровки, как результат решения системы Уравнений вида: , -

J ' . -'• _____ /

хп] х[а n(d)] X [5Dn xl]=[om xi]; " (9)

[Krxn]x[B„(d)])c[5Dnxi]=[0,xi]; 4°).

[Cp.JxlB^dJx^D^^MpxelxfaHexl]; <1Г'

гдг Gi =(l+P)Qp Df; Bj = si Qj* L; ; [SD ], [cH ] - миршед-

столбцы norr/ iro:; к диаметрам и потенциалам в ЭУ соответственно; остйЪ;-ные обозначения использовались ранее.

4) Для учета технологических ограничений, когда они становятся аетньни-ми, вводить множитель недопустимости (infeasibility factor),.то есть искусственно изменять элементы диагональных матриц [ G ] и [ В ] модели (9)-

(11). Этот прием аналогичен методу внешней точки (одному из ьаригитов метода штрафных функций).

За исходное принимается состояние проектируемой системы, полученное после выполнения процедуры параметрической оптимизации на иеире-рывном аргументе без учета режимных и техдолошчссык ограничений. Алгоритм включает два этапа:

Первый - решает задачу корректировки коггпшуалькогс аргумента для ликвидации нарушений в резккмных ограиичских, то есть цель состоят е том, чтобы дл j ->0, при сохранении условия оптимума исходного состояния. Это

выполняется в результате итеративного прстзгсса внесена-* попразок а значения расчетных диаметров на каждом учгсткз. Для уменьжешк влиянид нейности весь диапазон др^ разбивается на множество кзте^гатоз gjj^ О-

■номер итерацпн), а уже по ним на основе (9)-(11) ищутся поправки к диамет->зм 5£)!к . Здесь :■!:■.' обеспечивается учепехиологаческих ограничений.

Второй этг.п алгоритма ("стг.ндярп ¡запит'") выполняет переход от р.ч;-¡етпих Г) к стгшпртгим Г) значениям диаметров по двум условиям:

г "5

) если расчетное значение £)г оюзалось ¡1 заданной.окрестностп , то фясзазя&етсх значение £) ; 2) если попрт.',^ к диаметру в течение

жданного количества шгергш;'! 112 изменяется, то присвапвт.яся блчжайше; ■начежгг р> (без ущерба для экономичности). Счстема уравнений (9)-(П) и

"правдяющнй фактор здесь продолжают "работать", поскольку и в рамках >того этапа удастся улучшить ргиение,- Км: только диаметр на произвольном •чаеттсе принял стандартное значешге, то го всех последующих итерациях дня (его вводится множитель кедслусткмоспз.

В процессе вычисления для много!;о!ггурных систем возмор:мы спгул-ши, когда расчетные зязчгизя узловых погенцяглсв гротигоречат фяхрро-•гннэму потокораспредглоляо (орпгчхгцкп потоков). В этом случай дня не-¡рерывности процесса пргтходитсд молите гоочежуточную угнзьу, »гто.ргз-госильно введешпо нового начального ггриолиухдия.

Для апробации ргзргботакаого алгорапи выполнен тчяятегзАП а ксперименгг, цель которого згглючалгль в прагеткрогатш о.тпхш яабжяпя низкого дзалекця для пкяого микрорайона (рг.ссгик." г-.-.»:: 1 ключала 93 участка, 75 уэдоз, 19 колец, 2 хгсто-ппра тгтамня) иям зСр-; тсби с максимальной точпостыо сс&подадся регеаменгяруечый перепад ¡явлений на распределительную сеть (120 даШ). Устгшзвллваднсь следукщне ехиологпческив ограничения на значения стзндгртннх диаметров. труб: =57 мм, & и* вгрькрозалс.7от 273 до 720 им. Зггпскмоль' с-стзго~;:ого

¡иапазола от верхнего предела „тагметрса труб б сортаменте пргястгзлсд дз нс.З, а соответствующее ему измгяепке металлоемкости на рчс/4.

Результаты показали, что применение аппрогскмадаонаого алгерктаа ¡озвояяег практически в три раза уменьшить разброс давлений з узнал яра-оедииения потребителей (двух сторожке ограничения). Ценой этому язлягт-я примерно 30-процекгсый ресг металлогмгости. Учет тсдь'-со ояноетороя-их огрззичениЗ нггяюго гхонскнчнее, палому выбор {чгкима фуяодчу ярсвання аппрсксимашгопзого алгоритма мохат бить сделг.ч исходя из ки-северснх требэздшй, предъявляемых полюемтеяем. Хроме того, з рз ютах ■ редлагземсго алгоргггла поваляется ао »»оживет?. гибкого "м2яевр;<рог.г'-яя" гшграней остатоадого днояазока яа с-ггс г;рк5р>^егко'Н срнскгсцЕй аредеяенную группу апрсблгелеГг.

Таким обрззом предапгягнкй тег^ксчмаизшмг.пй алгоритм в рамка.» ешения оптим'чзацяокясЯ задачи поиска 1:;стре5гумл гелевоГ: фуь'хдк" по

суга с^Эдгпм ь. чиииг.з."л;'ого ^ от ••

учета тсхеояогичссунч огронйчеши») оск.го'-ш'.то дгвпозо»." рсжкмпи метроа.

1 - 1 ! 1 -----

* \ 1 |

У

- г 1 1 ! 1 ----

>с ^ 153

Рис 3, Зависимость остаточного диапазона (разность ор;;;^;ат з^^грлхопаш.с.'* облает;; ! по давлению (даЛа) от ьерхиего пре^о/.а диаметров труб в сортаменте' ]- без применения агшроксимашопиого о ритма, 2-при учете дзухстсрокшгх ограничений, 3- при учете ограничений только снизу

Рис

г'ость ь'.-л

от с ;>г :■';::<>.(

С -р43),№-.-|£тн гксп ~— - се

эс'^г.ости

:

'о;-: .

¿мепта

В Гласе 5 рассматриваются вопросы применен:« функционального Бивалентироваш;я'и аппроксимациогогото преобразова»«; моделей для опенки и обеспечения требуемых уровней надежности за счет формирования н. -груженного и непогруженного резерва лроизаод:твглной мощности проектируемых и фуккциоЕПфуюшк ГС.

Для опенки надежности выбран наиболее информация! 1й и шг<рс*!> применяемый на практике интегральный показатель - коэффициент кадк-.ога-сги, при вычислении которого наибольшие трудности вызывает определение его гидравлической составляющей, каковрй является величина потери 1тро;:2-водственной мощности системы в результате аварийных 'отключений структурных элементов. Особенно остро они ощущаются для распределители^:-; ГС, поскольку известные для этих систем способы крайне ограничены ь са<::«£ возможностях, п использование аналогов из емгжкых облаете!'! (например магистральных газотранспорп[ых систем) маловерс-гша. Показано, что по суи-л-ству единственным средством получения этщ данных остается экспсойкс;гг с форме имитационных расчетов по прогнозу последствий аварийных спгугци;:.

то сеть анатиз возмущенного состояния на основе модели (б)-(8). Однако даже в случге ординарности отказов (что обосновано для распределительных ГС) ¡'озникает необходимость обобщештп, поскольку вычисления сказываются слишком трудоемкими.

По мчтериалгм исследований получено, что относительная недслодача Щ1 потребителям в результате отказа любого линейного элемента системы

(ДО =/4,) /<30 , где ДQ -зегагаша недоподачя; - общий расход через

систему на номинальном режиме) и относительный расход ЦП в условиях нормального функционировании отказзЕшего элемента ( ) устой-

чиво коррелирует между собой, причем эта связь ииварпаетна к конфигурации системы и уровням давлений (проверка выполнялась на системах газо-епдбженм низкого, среднего и высокого • ступеней давлений). Результаты имитационных расчетов аппроксимированы методом наименьших квадратов и представлены на рнс.5. В общей сложности в обработке участвовало порядка 100 опытных точек, полученных для 5-ти вариантов систем газоснабжения, краткие сведения о которых даны в рамке на поле рисунка (где буквами обозначены количественные характеристики: д- участки, в- узлы, к - кольца, и-источники, с- тип системы- низкого или среднего давления). Квадратичной ■ зависимостью (см. вид уравнения) удается описать опытные данные с средне-кеадратичесяим отклонением 3,3 %.. Хотя полученное качество аппроксимации для инженерных рзечетоа сл?вует пригнать удовлетвор!П"елышм, по-

погрешность описания мож-

100

Д в к и с

X - 90 11 2 н

л - 30 29 2 2 с

- 14 И 4 н

- - 9 6 4 1 н

О - 5 4 ? 1 н

Рис 5 Аппроксимация результатов имитационных расчетов аварийных ситуаций при ординарных откачал элементов в системах газоснабжения

но обосновать тем, что в действительности потеря мощности системы зависит не только от одного параметра (расхода через отказавший элемент), а как минимум от двух, причем второй непосредственно связан с геометрическими свойствами объекта. Поскольку сама функция и аргумент при аппроксимации представляют собой относительные ( безразмерные) величины, полученное соотношение можно квалифицировать как критериальное уравнение, что является его основным преимуществом по сравнению с известными аналогами.

Из-за отсутствия аккумулирующих способностей распределительных систем газоснабжения, практический интерес представляют лишь два способа формирования резерва мощности: за счет увеличения диаметров основных трубопроводов (нагруженный вариант) и путем прокладки байпасных линий, функционирующих только в аварийном режиме (ненагруженный вариант). Для обоих вариантов рассматриваются решения формализуемых задач (поиск диаметров линий) с применением аппроксимационного алгоритма (см. гл. 4). Показано, что игнорирование влияния гидравлических характеристик АЛ в решении этих задач может привести к ошибочным результатам..

Для нагруженного варианта процедура формирование резерва сводится к следующему. В процесс имитационных расчетов, моделирующих ординарный отказ элемента системы, включается этап восстановления ее работоспособности, выполняемый с применением аппроксимационного алгоритма. Управляющим фактором в нем выступает разность между значениями узловых потенциалов в аварийном режиме, полученных по модели (6)-(8) с перекрытым участком и их требуемыми значениями. Последние устанавливаются на основе известных гидравлических характеристик эквивалентных линий и величин лимитированного отбора, регламентируемого в зависимости от категории потребителя. Реачизация атгоритма при формировании нагруженного резерва полностью аналогична задаче параметрического синтеза.

При выполнения имитационных расчетов формально в?е участки должны быть проверены на случай Ътказа. Однако на практике в этом нет необходимое™. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что . обычно достаточно выполнить контроль участков, отказ которых приводит к 15-20-проценткой и более пот ере мощности, что составляет, как правило, около 10 процентов от общего количества. Таким образом рассмотренное выше критериальное уравнение может бить использовано не только при интегральной • оценке коэффициента надежности системы в целом, но и для установления приоритетности анализа элементов в имитационных расчетах.

Процедура восстановления в имитационных расчетах ограничивается первым этапом аппроксимационного алгоритма. После того, как списочный состав элементов будет исчерпан выполняется окончательная " стандартизация" диаметров щ всех участках (второй этап алгоритма). Следует также отметить, что, используя множитель недопустимости, рассмотренный алгоритм легко адаптируется к формированию нагруженного резерва не только для проектируемых, но и функционирующих ГС.

Для ненагруженного варианта применение аппроксимационного алгоритма позволяет определить диаметры байпаскых участков. Дли этого из множества всех ЭУ должно быть выделено подмножество узлов с контролируемым потенциалом, соответствующих абонентам, для которых регламентируется нижний предел узлового давления. В работе доказывается, что задача становится разрешимой при условии равенства числа таких узлов и количества байпасных участков.

Необходимость сохранения эквивалентов АП, питаемых от контролируемых ЭУ, отпадает, поскольку в последних граничные условия задаются в *,чде фиксируемой числовой информации. Для оставшихся ( неконтролируемых) узлов, эквиваленты должны фигурировать в составе модели, матричная ;апись которой имеет вид

: 0 0

Срхп! : Срхп2 ;Срхпз]^' 0 5П2(<)>. 0 X

0 0 8пз((1) Зрлзх,.

Я

г.Кс!)

О

о

о ; о

Ип2(а) • О О 1 КпЗ(Л)

0„к,

0п2х| бОпЗх!

= [ Мр«е]х[8Н,„1];

бпка) 0 0

0гхп2 : Кгхпз]><' 0 8П2(а> 0 X 0г.2х!

0 0 5пЗ((1)

Кп1(<1)

о

О.....

о о

о

О......

КпЗ(<1)

А-щхп! ; Атхг.2 ; АщхпЗX

0г.1х1 0п2х1 бОоЗх!

6Р„2»1

ЗОпЗх,.

=[ оГх1];

(12)

(13)

(14)

е элементы диагональных матриц определяйте г как я. =03. Г)11""1 г> Р ,

1 1 ;

. =р5. Qa я относятся к участкам бинарной зоны и байшеным уча-.

кам соответственно; >ЙЭ . 8Н ~ поправки к расхода?! на участках,

аметрам резервных лшдай, фиксированным узловым потенциалам (только в нтролируемыхузлах); п5,п2дтЗ - число реальных э.тем«5ттов расчетной зосы.

фиктивных эквивалентов АП (питаемых только от неконтролируемых ЭУ) и резервных линий соответственно. Остальные обозначения применялись ранее.

Модель (12)414) устанавливает шаг в процедуре аштроксимацисгегого алгоритма корректировки диаметров байласных линий. В состав исходных данных доя его реализации входят значения стандартных диаметров основных элементов системы (без резервных) и начальное приближение по диаметрам самих байласных линий, которые мокко принять равными минимальной величине диаметра из используемого сортамента. Погокораскргделенне б исходном состоянии ищется при лимитированном потреблении на принятых минимальными диаметрах байпасов. Начиная с первой и на всех последующих итерациях алгоритма для реальных элементов системы и фиктивных элементов от неконтролируемых ЭУ учитывается множитель недопустимости таким образом, чтобы в процессе расчетов их диаметры не меняли своих значений.

В главе 6 сформулирована задача диагностики утечек рабочей среда, разработан метод и алгоритм ее решения. Под диагностикой подразумевается комплексное решение трех вопросов: установление факта возникновения (или существования) утечки, определение ее координаты (в первом приближении узла расчетной схемы) и величины. В работе рассматриваются проследи: форматизации второго и третьего вопросов диагностики. Что касается первого, то он состоит в разделении детерминированной составляющей - утечки, от стохастической - потребления и является прерогативой методов статистического анализа, например метода Мокгг-Карло,

Абстагируясь от технических проблем сбора, передачи и обработки исходной информации, то есть полагая, что они преодолеваются за счет развитого аппарата весовых функций, а также постулируя ординарность утечки, для решения второго и третьего вопросов предлагается:

1) диагностику интерпретировать как поиск эпицентра воздействия возмущающего фактора, то есть искать координату и объем утечки из условия ма-. нимальности расхождения между расчетными и измеренными значениями (опираясь только на данные манометрической съемки для функционирующего объекта). Это можно представить в Евде задача математического программирования - найти

Ш1П

и» 2 А£[р]-р?(к ЛкАлА*)]

(И)

при наличии сетевых ограничений (6),(7),(8). Надстрочные индексы "э", "б" определяют экспериментально измеренное и вычисленное (расчетное) значения давления в узле у, к- координата утечки (один кз узлов РС); - вешгаыз утечки, в к-ом узле; {у. -дисперсия измеряемого давленая, определяемая в

соответствии с классом точности прибора, пределом его измерения и т.д;

<.Г(Р) -множество всех узлов РС и подмножество тех, для которых измеряется давление; ^ "зекторы с компонентами, представляющими собой

расходы среды на участках; п1, п2- количество реальных участков в РС и фиктивных эквивалентов АП.

Варьирование дискретным аргументом (координатой - узлом утечки, который далее считается контрольным, индекс "к" в (15) ) неизбежно. Что касается непрерывного архумента (объем утечки), то формализация этой задачи в виде анализа возмущенного состояния позволяет избавиться от этой процедуры.

2) Для уменьшения объема вычислений применить линеаризацию модели в силу того, что утечка является слабым возмущающим фактором.

3) Задача (15) является обратной и относится к классу некорректно поставленных со всеми вытекающими отсюда последствиями, поэтому при разработке методов ее решения целесообразно применить регуляризуюпше алгоритмы, позволяющие преодолеть эту проблему.

Задача (15) представляет собой формальную запись диагностики, поскольку расчетные значения узловых потенциалов не могут был« выражены в явной форме далее через компоненты векторовф >0„2 '1314 как онп связаны

сис1емой нелинейных ограничений (6)-{$), не говоря уже о том, чтобы установить их зависимость от координаты и объема утечки. Тахим образом, воспользоваться традиционными методами решения задач математического программирования в данном случае невозможно. Поэтому остается единственный способ ее решения, заключающийся в сопоставлении значений келегоЗ функции (И) в, (15), полученных при варьировании аргументами (только Еосрдкиа-той п объемом утечки). Исходя яз сущности используемого падхазэ истод решения задачи д иагностики назван сканирование!*.

Дтя формализации задачи достаточно воспа-атоггтьс!! сясгакй ограничений (6)-{Я) в исходном состоянии (без утечки), потери якекгся зязгхиу-тей, причем она же с совокупностью эквквзленгев АП применима и дзя анализа возмущенного состояния (яря натачии утечет). Есзя периост а&ъс* утечки из числа задаваемых параметров в разряд нгизаеегама^ ю дютмиияав» дополнить ее одним уравнением. Таксе зрвгггнвг меазж» ггастггииь в ми» - соотношения для независимой вели (6). вгсвссыстгжигак лейши та зззиж-рименгалышх значений ягалекяя, нзкгренжяга ¿ли вдаеткаяизго сисетиая (в дальнейшем узел с этим дзалеквем нгагжгэтея Ьжртггм ззлхай и естеткята-ется индексом "о"). Тогда ресгеш-е рагаш^хкгауя сиаемза дратягевазий втаяр-динате утечки позволяет определить еетвжукетгаь рэгчгтгига зкятаншй зетовых потенкиалез в воэмуякввга состмяия, а сзвдинпяшяяи^ иншга га ¡величину ледегс Л фуккпга. С учетом лаиггриетиви яисети расишреянш шпвжа в стхярнгиижг примет екцуняиуз» кагржчэуяэ §стрил' жаиши:

ЯпКсГ) 0 0

Срх„2 0р«1_|х 0 Дп2(<!) 0 X

0 0 ОХФ . 5<1ы .

-;8Н

«»1.

=[Мрх(е+1)]х - о

[оИы] (16)

[кГУП1!0Г,П2:0гх]]Х;

[Ащ.п! Ага.п; _Апы]х

0 ; О

о ^„эд о ' о о 01№

^пьГ

К,

X =[0Гх,]: О')

&1ы

= [Ошк1]

(18)

гле элементы диагональных матриц определяются как -а ;

р. -расход среды на участке 1 в исходном (невозмущенном состоянии). Остальные обозначение применялись ранее.

Поправки равны нулю, поскольку энергоузлами зоны в возмущенном состоянии являются только висящие узлы эквивалентов АП, для которых в соответствии с функциональным эквивалентированием (см. гл.З) давление полагается неизменным и равным барометрическому, и узлы присоединения

источников. Величина поправки в опорном узле определяется как разность показаний прибора (в исходном и возмущенном состояниях системы).

N

Поправка в утечке 64й фактически устанавливает саму утечку, поскольку она

определяется относительно невозмущенного состояния (без утечки).

Некорректность постановки задачи диагностики, вызываемая ошибками исходных данных, погрешностью вычислений и т.д., проявляется не таз; как-обычно в задачах оценивания состояния и идентификации (слабая обусловленность системы нормальных уравнений, выражающих условие экстремума (15)), и заключается в том, что в результате расчетов узел, "подозреваемый" на наличие утечки, зависит от положения опорного узла.

Суть регуляризующего алгоритма сводится к смещению опорного у зла на каждой последующей итерации в узел, подозреваемый на утечку, по результатам предыдущей итерации. Процедура поиска координаты утечки завершается при условии совмещения обоих узлов. На заключительном этапе алгоритма выполняется окончательное определение объема утечки, при этом

вместэ линеаризованного варианта модели (16)-(18) используется исходная нелинейная система уравнений (6)-(8). Эксперимент подтвердил, что позитивный результат получается (не более чем за три итерации) при выборе любого узла ГС в качестве опорного. Поскольку алгоритм обеспечивает сходимость за коН4'Ш0в число итераций, он назван детерминированным.

Детермикировзгшчй алгоритм гарантирует решение, если цепочка со-:т;сленз из ртов с известным потенциалом. Поскольку на реальных объектах ;!сточ;ц'::ом этой онфоркшчн будут контрольно-измерительные приборы, 5чев1Ш1.;о, что выполнять указанное условие невозможно. Поэтому вводится тоиягке плотности манометрической съемки как отношения числа узлов, ос-¡зщеиных приборами, к общему количеству узлов в системе. Для манометри-¡еской съемки с плотностью меньше единицы разработан статистический ал-орнтм диагностики утечек. Он состоит из 'двойного цикла: во внутреннем, ак и прегвде, варьируется координата утечки при фиксированном положении ¡порного узла; во внешнем каждый узел, а котором проводится манометрическая ст.емка, назначается в качестве опорного. Таким образом по каждому уз-г,' PC определяется совокупность значений целевой функции (15), по которой аходигся ее среднеззЕешенка-ч вал»гсинз.

Апроб'лткя обоих алгоритмов проводилась на ГС, включающей 93 уча-гков, 76 учлов, 7 источников питанш*. Для нее расчетным путем имитирова-"сь угечка объемом 0,1 % от суммарного расхода ЦП через сеть. Максимально отклонения в узловых потенциалах между исходным и возмущенным со-тояниями не превышай 2%. Для статистического алгоритма плотность изометрической съемки составила » 0,2 (15/76 - из 76 узлов в 15 известно дав-ение). Координаты утечки определены безошибочно в обоих, случаях, а ее глитина установлена с погрешностью 0,3%.

В заключение рассмотрены два вспомогательных вопроса задачи диаг-эстикл, касающиеся технологии ее реализации, а в конечном итоге - качест-1 исходных дачных. Первый заключается в совершенствовании формы пред--авления гидравлических эквивалентов АП. В предлагаемом варианте метода мления они полагаются константами. На самом деле параметры фгаспгеных гастков должны задаваться в виде функций времени, отображающих стохас-пшость потребления либо считаться константами, но в ограниченном ингер-ле времени, по истечении которого они подлежат корректировке. В последам случае система диагностики должна работать в режиме мониторинга, то ть постоянного контроля за объектом управления. Второй вопрос касается змещения контрольно-измерительных приборов на функционирующем объ-те.

В седьмой главе приводится описание пакета прикладных программ t'DROGRAPH, являющегося практическим итогом проведенных исследо-ний. В сосгйч пакета входит 79 программных единиц (без учета программ терактивной оболочки), написанных на языке FORTRAN-77 и содержащих |бщей сложности около 8,5 тысяч операторов, указываются его технические

харамервсгаш в назЕачевве отдельных элементов. Рассматриваются функ-1вжзншг схгиш 12 загрузочных модулей, представляющих собой компо-шкнгу к юаЕИЭзгйсгеяе программных пакета при решении конкрет-

ных вщшкиадаиж згзач. с кратким описанием кх инженерной постановки. Об-1иге в!жшю эпи каяувен обосвавдБаггся исходя из содержательной гусаэевн задет уорязвсаиа и сьгражзгт кх сегментацию в соответствии с з:---

¡рЕ^рзЭГЧЕЗЭПГаЗЭ е" г ■■я: ^ СТ^У 1

Опваяшгй резта&тат ваутаадх вссзедованяй заключается в создании но-г^т^псттдгуггдугат! подхода к ыодешфозаышо трубопро-: сжлгеи, екжкающей комплекс математических мо-двзшав, мккото и азгсрдмос, базнрукждахся ва идее функционального экви-швжшщраштв, схсщрие гашохса основой разработанного программного щбзшвявшгя сзэсэбегго швшяь рал» инструментальных средств отрас-тг-еш: гвдвдззкЕ^рокшгшз шсгем уарааденпя н сроехтвроганяя.

Выводы

1. 1Игтаглпди"Мг? щхзбясм мзд£.тираганн£ трубопроводных гидравлических обкя НЕШа, что ва сепшишш де£ь остается нерешенным вопрос, ка-«ашпяяйгу усжтш1 кадооовоа реачктагвш декомпозиционного подхода, что в сжв тсрезь срепиствует развитию мстодоз решенкя комплекса технически юамнге звдик срзяназг еоскдстбдв любых струтпурыых или режимных еоз-ндяцаий. фв^шщмшмжи рптра проюмасгвашой кошносгк, диагностики уяетгжжтл.

2. ОЕЯЩй ИДЯ ТрубОПрО-итщщэтг в иг^.^штпяншч цяг систем внбрзвы дрфферсяцкальные принципы

цццасиаД в Д"Азам5д»Х что вазаозязо обосновать правсыер-шасш» дек щитшш» к рандм обняж. несмотря на такие свойства как тли|шгДмцц.11ч мгмишищишчшмюсть в ВЕшаовомвосЕь, цшияжшо счиш>-

ЩЦИГАЯ Щч^Т'^ТСТЯНШНУ щтшацтщ^ит ПрУШШ-

■ вортга тотжяи иртиввмжш шрюшнша и

I щцмммц »тги н эмергкн Даграшжа в ферме виизащяв

; СИСККН ВХХфЦЯВ* Е. ЭЯВ-УСШВЯЕ ВКВЗЗГ баш, I

гавноналышм средством реализации которого является функциональное энергетическое) эквнвадентировгние. Результат его применения представляет :обой обобщенно-упорядоченную форму всех известных моделей потокрас-¡ределения.

Разработанный на основе обобщенной формы модели метод анатиза ■идравлячесхнх систем является универсальным по отношению к инженерной Ьсрпулирозке задачи и к процедуре декомлозкции, поскольку при его реали-здии исювочена возможность возникновения вырожденных подсистем пуас-оловского типа.

Построенный на основе аппроксимацнонного преобразования моделей по-окораятределевкя алгоритм параметрического синтеза, решая локальную кстремальную задачу определения остаточного диапазона узловых парамет-ов, позволил отмежеваться от трудоемких методов дискретного программист аняя и пошаговой оптимизации, традиционных для задач этого класса.

На основе обобщенной модели потокорзспредеяения разработан новый одхсд к имитациоияому моде.и-;роЕан::ю аваркшшх ситуаций, позволяющий честь процессы взаимодействия исследуемого объекта с абонентскими под-мстемзма, в рамках кбторсго построены алгор!ггмы формирования нагруженного и ненагруженного резерва для достижения требуемых уровней на-;е:«иост. Результаты вычислительного эксперимента аппроксимированы зз-иеямосшо в крнперяачьной форме, позволяющей выполнять интегральную яенку показателей надеяшосш.

. Адаптация полученной модеян потокораспредеаения к классу задач обрат-ого анализа позволила разработал, новый механизм диагностики утечек, [роцедура зыделешм детерминированной и стохастической составляющих опачиеяа алгоритмами установления их координат и объемов. Наличие в груктуре модели эквивалентов гбокетажпх подсистем обеспечило вогмож-ость огрангтгать состзз исходшх данных только манометрической съемкой бьекта. Проблемы некорректности постановки, свойственные задачам обрат-зго анализа, преодолены посредством разработанных регудяризуюших алго-тгмов.

Разработанные методы я алгоритмы реализованы евде 12 загрузочных мо-picfl в пакете npoipasiM HYBRGGRAPIÏ, ориевгвраванном па решение зам управления распределитеяьнтш системами водо- и газоснабжения, однз-з он может быть адаптирован к городским сягтеиам теплоснабжения, сисге-ам технологических трубопроводов промышленных предприятий и т.д.. Про-1аммно-вычнелигеш.ный комплекс из состава пакета прошел- промышлегг-гто апробацию и в настоящее время используется в. ряде предприятий..

Работа, опубликованные затором по теме диссертапии:

I. Спиридонов Г.А_, Квасов И С. Эмпирические; и полуэмпярические авнения состояния газов а иащгостей //' Обзоры: nos тспдофизачесюш; сво»-взм веществ. -М.: ИВТАНСССР- 19S6, №1 -C45-IÎS..

2. Квасов И.С., Панов М.Я. Принцип формирования структурных эле-• ментов сетевого графа в математической модели водопроводной сети // Математические модели н методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем: Тез. докл. Всесоюзн. школы-семинара-Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1990, С.31-33.

3. Панов М.Я., Квасов И.С. Установившееся потокораспределение в водопроводных сетах с позиций энергетического анализа // Математические модели и методы анзлизй и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем: Тез. докл. Всесоюзн. шкоды-семинара,-Иркугск: СЭИ СО АН СССР, 1990, С. 28-31.

4. Квасов И.С., Панов М.Я. Пакет прикладных программ для гидравлического расчета систем газоснабжения // Новые решения в конструировании, проектировании и эксатуатации систем теплогазоснабжения: Тез. докл. зонального семинара,-Пенза, 1S91, С.10-11.

5. Панов М.Я., Квасов И.С. Зонный! метод расчета потокораспределе-ния в городских газовых сетях// Новые решения в конструировании, рроекти-ровании и эксплуатации систем теплогазоснабжения: Тез. докл. зонального семинара,-Пенза, 1991, С. 9-10.

6. Панов М.Я, Курганов A.M., Квасов И.С. Аналитическое описание погокораепределени.« б городские система* газоснабжения // Повышение эф-феетивности систсы теплогазоснабжения,- Л.: ЛИСИ, 1991, С.76-79.

7.Пакет приютных программ GRAFGAS/-М.Я.Панов, И.С. Квасов// Йнформпцис.чный. дт'сюк JV2 524-91.% / Межотрасл. ииформац. территор. ЦНТ11-Воронеж, 1951.-3 с ' - •

8. Панов М.Я., Квасов И.С. Модели потокораспределения в гидравлических сетях, основанкые на вариационном подходе // Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы. ВПИ - Воронеж,

1991, С.101-108.

. 9. Панов М.Я., Квасов И.С. Неустановившееся потокораспределение в гидравлических сетях // Юбилейная научн. конф. инж.-строит. ин-та: Тез. докл.- Воронеж, 1991.С.168.

10. Панов М.Я., Квасов И.С. Моделирование потокораспределения в трубопроводных системах на основе вариационного принципа // Изв. АН.РФ. Сер. Энергетика и транспорт, т.38.1992, № 6, С.111-115.

11. Панов М.Я., Квасов И.С., Курганов A.M. Универсальная математическая модель потокораспределения гидравлических сетей и условия ее совместимости с оптимизационными задачами // Изв.' вузов. Строительство.

1992, № 11-12, С.91-95.

12. Панов М.Я., Квасов ИС-, Курганов A.M. Вариационный подход к решению задач потокораспределения в городски трубопроводных системах // Изв. вузов. Строительство. 1992, Xs7, С.84-88.

13. Панов М.Я., Квасов И.С. Универсальная математическая модель потокораспределения в городских системах газоснабжения. // Теплообмен s

энергетических установках и повышение эффективности их работы. ВПИ -Воронеж, 1992, С.76-83.

14. Квасов И.С., Панов М.Я., Стогней В.Г. Моделирование потокорас-пределения При реконструкции инженерных систем // Изв. вузов. Строительство, 1993, № 7-8, С. 81-84.

15. Панов М.Я., Мешалкин В.П., Квасов И.С. Композиинонно-топологнческий метод моделирования потокораспределгния в задачах реконструкции гидравлических систем химических производств // IV международная конференция "Методы кибернетики химико-технологических процессов" ГКХТП-1У-94"): Тез. докл.- М„ 1994, С.87-88.

16. Панов М.Я., Мешалкин В.П., Квасов И.С. Композиционно-топологический метод моделирования потокораспределенпя в задачах реконструкции гидравлических трубопроводных систем химико-технологических производств // IV международная конференция "Методы кибернетики химико-технологических процессов" ("ЮГГЛ-ТУ^"): Тез.докл.-М., 1994, С.61-62.

17. Панов М.Я., Мешалкин В.П., Квасов И.С. Аналитическое описание тереходных процессов энергоустановок в составе систем подзчи и рз.спре-теления воды жилых районоз и химических предпрадтлй // IV Междунгрод-тая конференция "Методы кибернетики хнмико-технологнческнх процес-;ов" ("КХТП-1У-94"): Тез. докл.-М.,1994, С.139-140.

18. Квасов И.С., Панов М.Я., Стогней В.Г. Модеяирозглше послеавз-мйаых режимов в инженерных сетях И Изз. вузов. Энергетика, 1995, №1-2, 176-78

19. Панов М.Я., Квзсов И.С., Круглякова В.М. Декоипозпцлскно-опологический метод проектирования гидравлических сетевых систем // Изв. узов. Строительство, 1996, №1, С.81-85.

20. Панов М.Я., Квасов И.С., Крутикова В.М. Математическое модели-оваяие потокораспределенпя в гидравлических системах с переменной груктурой // Изв. вузов. Строительство, 1996, Даб, С.95-98

21. Панов М.Я., Квасов И.С., Круглякона В.М. Аппрокскма'шожо-эпологическнй метод анализа потокораспределепи при проектировании эдравлических систем // Изв. вузов. Строительство, 1996, №9, С 114-120.

22. Кутепов А.М., Мешалкин В.П., Панов М.Я, Квасов И.С. Декомпози-яокно-топологаческий метод математического моделирования потокорас-эеделекия в транспортных гидравлических системах с пере!леш:ой структу->й // ДАН РФ. Химическая технология, 1996, т.350, №4, С. 506-508.

23. Кутепов А.М., Мешалрга В.П., Паноз МЛ, Квасов И.С. Математи-¡ское моделирование потокораспределенпя в транспортных гидравлических клемах с переценной структурой // ДАН РФ. Химическая технология, 1996, 350, №5, С. 653-654.

24. Паков МЯ., Квасов И.С., Базаров Г.П. К разрубе тк матехатичеейгх мелей потокорасяредсягняя в гидравлических системах при изотермиче-ом течении вязкою газа // Изв. вузов. Строительство, 1997, №1-2, С. 71-77.

25. Квасов И .С., Панов М.Я., Мешалкзш В.П. Решение задач оптимального проектирования гидравлических систем аппроксимацнонио-тоаояоти-чесиши методами. И Изв. АН РФ. Энергетика, 1997, №5, С.101-106.

26. Квасов И.С., Панов М.Я. Формирование на стадии проектирования гидравлических систем аппроксммациониого механизма транспортного резервирования.// Изв. вузов. Строительство, 1997, №7, С. 86-94.

27. Квасов И.С., Панов МЛ., Щербаков К.В. К вопросу формирования невагруженного резерва в трубопроводных гидравлических системах. И Изз. вузов. Строительство, 1997, №11, С. 91-95. ~

28. Панов МЛ., Квасов ИС. О пркменегаш вариационных принципов аналитической механики к математическому моделировагпоо потоксраспре-деяения в гидравлических системах. Л Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и знерг. объединений СНГ), 1997, №5-6, С.81-84.

29. Квасов И С. Диагностика утечек из гидравлических трубопроводных систем з условиях неплотной манометрической съемки // Информационные технологии и системы. ВО Международной академии информатизации - Воронеж: ПА, выпД 3993, С.337-140.

ЛЗ-оа.огаа, 2лоЧ /(

Президиум ЪАК России

решение от" " г.. № §

и _ ^....... ^ I

присудил ученую степень Д01С10 РА __ничес-Кичс________ка^к

Начальник управления ВАК России

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

на правах рукописи

Квасов Игорь Симонович

АНАЛИЗ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ТРУБОПРОВОДНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук)

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научные консультанты: д.т.н., проф. Панов М.Я. д.т.н., проф. Мешалкин В.П.

Воронеж - 1998

СОДЕ РЖАНИЕ

Основные обозначения и сокращения................................................................................................5

Введение.................................................................................................. ^ 10

1. Формулировка основных направлений развития методологической

базы моделирования трубопроводных гидравлических систем........... 19

1.1 Обзор научных исследований по теории математического моделирования транспортных энергетических систем......................... 19

1.2 Иерархия прикладных задач в областях управления развитием и функционированием гидравлических систем.................. 45

1.3 Цель и задачи исследований.................................................. 69

2. Разработка моделей потокораспределения в гидравлических системах на основе вариационных принципов аналитической механики ......................................................................................................... 74

2.1 Формирование математических моделей потокораспределения на основе интегральных вариационных принципов аналитической механики........................................................................................ 75

2.2 Математические модели потокораспределения для гидравлических систем с изотермическим течением вязкой среды на основе вариационного принципа виртуальных скоростей.................... 90

2.3 Математическая модель установившегося неизотермического течения вязкой среды на основе вариационного принципа виртуальных скоростей................................................................................ 93

Выводы........................................................................................ 100

3. Декомпозиционный метод анализа гидравлических систем на основе функционального эквивалентирования......................................... 103

3.1 Условия однозначности при декомпозиционном подходе

к моделированию гидравлических систем............................................. 103

3.2 Основы функционального эквивалентирования................. 107

3.3 Математическая модель установившегося потокораспреде-ления для бинарной расчетной схемы с изотермическим течением

вязкой среды............................................................................................ 126

3.4 Структурные варианты схем замещения при функциональном эквивалентировании........................................................................ 135

3.5 Выбор рациональной схемы эквивалентирования по результатам вычислительного эксперимента............................................ 144

Выводы......................................................................................... 157

4. Развитие аналитического подхода к решению задачи параметрической оптимизации трубопроводных гидравлических систем............... 160

4.1 Инженерная и формализованная постановка задачи параметрической оптимизации...................................................................... 160

4.2 Алгоритмы локальной (выборочной) корректировки диаметров при параметрической оптимизации........................................... 181

4.3 Разработка аппроксимационного алгоритма учета технологических и режимных ограничений в задаче параметрической оптимизации .................................................................................................... 188

4.4 Результаты вычислительного эксперимента по апробации аппроксимационного алгоритма параметрической оптимизации........ 200

Выводы........................................................................................... 204

5. Функциональное эквивалентирование при оценке надежности и резервировании распределительных гидравлических систем.............. 206

5.1 Критериальная форма представления результатов имитаци-оннного моделирования аварийных ситуаций....................................... 206

5.2 Аппроксимационный алгоритм формирования нагруженного резервирования................................................................................... 216

5.3 Моделирование ненагруженного резерва при проектировании гидравлических систем................................................................... 229

Выводы......................................................................................... 238

6. Диагностика несанкционированных отборов рабочей среды в гидравлических системах............................................................................. 240

6.1 Содержательная сущность и формализованная постановка задачи диагностики несанкционированных отборов............................ 240

6.2 Детерминированный алгоритм диагностики утечек............. 248

6.3 Результаты вычислительного эксперимента диагностики

утечек..............................................................................................................................................................................................................253

6.4. Вспомогательные задачи диагностики утечек..........................................267

Выводы......................................................................................................................................................................................271

7. Разработка пакета прикладных программ HYDROGRAPH для решения задач управления развитием и функционированием транспортных гидравлических систем........................................................................................................................273

7.1. Состав пакета прикладных программ HYDROGRAPH ..........274

7.2 Прикладные задачи, реализуемые с применением пакета

HYDROGRAPH...................................................................................................................278

Основные результаты научных исследований и выводы..................................289

Список использованных источников....................................................................................................291

Приложение 1. Топологическая модель гидравлической системы и ее

основные структурные образования............................................................................................323

Приложение 2. Технические сведения по пакету прикладных программ HYDROGRAPH..................................................................................................................................................336

Приложение 3. Материалы вычислительных экспериментов..................354

Приложение 4. Акты внедрения пакета прикладных программ

HYDROGRAPH............................................................................................................................................................................422

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Основные сокращения: ГС - гидравлическая система; СТГ - структурный граф; РС - расчетная схема; УРС - унарная расчетная схема; БРС - бинарная расчетная схема; ЭС - эквивалентная схема (или схема замещения); СО - структурное образование расчетной схемы (кольцо, цепь, ЭС); РЗ - расчетная зона; ЛП - локальная подзона; ИФС - исследуемый фрагмент системы; ЭУ - энергоузел;

НУ - энергетически нейтральный узел ветвления; МП - модель потокораспределения; ПП - пакет прикладных программ; АП - абонентские подсистемы; ГУ - граничные условия;

ЦП - целевой продукт (транспортируемая среда);

Физические величины и свойства транспортируемой среды: Т - температура, К; т - время, с;

и - удельная внутренняя энергия, Дж / кг; р - плотность, кг/ м3;

С - теплоемкость (объемная изобарная), Дж / кг-К; V - коэффициент кинематической вязкости, м2/ с;

¡и - коэффициент динамической вязкости, в общем случае функция от температуры ц(Т), Пас ;

X - коэффициент теплопроводности среды, Вт / м-К; II - газовая постоянная, Дж / кг-К;

ё

- ускорение свободного падения; Параметры участков:

- расчетный (объемный) расход, м3/ч;

- внутренний диаметр трубопровода, м;

- площадь внутреннего сечения трубы, м2;

- длина, м;

- скорость течения среды, м/с;

- потери напора, м;

- потери давления, Па;

- коэффициент гидравлического сопротивления;

- функция, задающая форму граничных условий;

- коэффициенты нелинейности в формулах инженерной гидравлики, принимающие значения, указанные в приложении 1;

Параметры узлов:

- отбор среды потребителем, м3/ч;

- геодезическая высота, м;

- пьезометрический напор, м;

- гидростатическое давление, Па;

Матрицы и подматрицы обозначаются в квадратных скобках, включают

<3

в

¥

Ь \у

Ь

АР

Б

а, ¡3

г

н р

М

ху

и могут иметь клеточную

верхние и нижние индексы например

структуру, то есть состоять из подматриц с любым количеством компонентов например

М2ху : Мху

м2

ху

М"

ху]

М^у м5у

Поскольку для совместности системы уравнений матрица должна быть квадратной, то это условие в случае клеточной структуры выполняется для совокупности всех компонентов, заключенных в квадратные скобки. Исклю-

матрицы (подматрицы) структурного состава

чение составляют диагональные матрицы и матрицы-столбцы, которые имеют специальное обозначение.

Символ элементов матрицы М принимает следующие значения: А - для матрицы инциденций С - для матрицы независимых цепей; К - для матрицы контуров (циклов);

С) - матрица-столбец участковых расходов; q - матрица-столбец фиксируемых узловых отборов;

0 - нулевая матрица (подматрица) - все элементы равны нулю;

символ "•" над элементом матрицы обозначает дифференцирование по времени

Верхний индекс "г" (для матриц) принимает значения: -1 - символ обращения матрицы;

1 - символ транспонирования матрицы;

(к) - символ к -ой итерации, то есть итеративного переопределения элементов матрицы.

Нижние индексы "х" и "у" обозначают размеры матрицы ( подматрицы) - число строк и столбцов соответственно. Наиболее употребительные значения размеров устанавливаются с помощью символов: т - полное число узлов РС; п - полное число участков РС; р - полное число независимых цепей РС; г - полное число контуров (циклов) РС.

Для обозначения матриц-столбцов и диагональных матриц символ "у" принимает значения: 1 - матрица-столбец; (<!) - диагональная матрица.

Множества и подмножества используются для обозначения количественных показателей расчетной схемы или ее структурных образований. Типо-

вая конструкция для обозначения множества (подмножеств) имеет вид ]у[

ху

Символ множеств (подмножеств) М обозначается строчной буквой и принимает следующие значения:

I - для множества участков (дуг) СО 1 - для множества узлов (вершин) СО;

множества (подмножества) структурного состава

Элементы множеств (подмножеств) обозначаются соответствующими строчными буквами:

1- текущий номер участка (дуги); у текущий номер узла (вершины);

Надстрочный индекс "г" (для множеств) представляет собой комбинацию символов:

ъ - элементы РЗ; 1 - элементы ЛП;

а - элементы АП или их эквиваленты в составе РЗ или ЛП; б - элементы смежных ЛП или их эквиваленты в схеме замещения

для множеств участков (дуг) I и узлов (вершин) 1

г - реальные элементы (участки) СО; е - эквивалентные элементы СО;

для множеств участков (дуг) I

Подстрочный индекс "х" (для множеств) обозначает статус граничных узлов и принимает следующие значения: к- питатель; г|- потребитель;

у- граничный ЭУ между смежными ЛП; Х- энергетически нейтральный узел (узел ветвления);

> для множеств узлов (вершин) I определяет статус узла

а -8-

- фиктивные узлы при фомировании схемы эквивалентирования

для множеств I узлов (вершин)

Подстрочный индекс "у" указывается в скобках, обозначает граничные условия и принимает значения:

Р - в узле фиксируется давление; q - в узле фиксируется приток или сток; £ - в узле фиксируется характеристика Р^) нагнетателя

или регулятора различного типа; Т- в узле фиксируется температура; Р,Т - в узле фиксируется давление и температура;

- в узле фиксируется характеристика и температура;

Над множествами (подмножествами) определены операции: е - элемент принадлежит множеству; п - пересечение двух множеств; и - объединение двух множеств; с - принадлежность подмножества к множеству; 0 - пустое множество.

Специальные символы: <- - символ обозначения участков, по которым осуществляется приток ЦП к узлу;

-» - символ обозначения участков, по которым осуществляется отток ЦП от узла;

А - символ обозначения фиксируемого параметра в узле; л - символ обозначения контролируемого параметра в узле;

- символ для обозначения элементов, которые добавляются или исключаются из расчетной схемы в результате реконструкции системы.

- 10 -ВВЕДЕНИЕ

Инженерные системы централизованного снабжения в составе топливно-энергетического комплекса (ТЭК) в настоящее время представлены весьма широким спектром объектов различного назначения, масштабности, принципов построения, физической сущности процессов функционирования. К ним относятся глобальные системы страны ( электроэнергетическая и газоснабжающая (ГСС)); межрегиональные ( магистральные газо- и нефтепроводы, групповые водоводы); городские системы (тепло-, водо- и газоснабжения); системы отопления, вентиляции и кондиционирования жилых зданий и промышленных объектов.

Для перечисленных систем характерна жесткая ведомственная принадлежность, обусловленная прежде всего видом транспортируемого целевого продукта (ЦП), технологией его добычи, переработки и потребления. Большое значение в их обособлении также играют сложившиеся традиции при эксплуатации, специфика отраслевой документации по проектированию, планированию развития и управления и, наконец, индивидуальные склонности специалистов, работающих в каждой области.

Вместе с тем все более актуальными становятся межотраслевые аспекты, которые требуют совместного рассмотрения такого рода систем на определенном уровне абстрагирования от их специфических особенностей, что связано с необходимостью комплексного решения экономических, энергетических и экологических проблем. Отправной точкой создания универсальных подходов к исследованию является их общая сущность, поскольку практически все указанные системы квалифицируются как транспортные. Способствует унификации и однородность их структурного состава, обычно включающего источники (устройства подачи ЦП в систему); абонентские подсистемы (АП), отождествляемые с потребителями и распределительные сети, предназначенные для транспортировки среды или энергии. Совокупность этих объектов обладает топологической общностью своих расчетных схем при их

моделировании, а движение ЦП в них подчиняется единым законам сохранения массы и энергии.

Особое место среди систем централизованного снабжения занимают гидравлические трубопроводные системы (ГС), что обусловлено динамикой их развития, исключительным многообразием, значительной капиталоемкостью и т. д. Поскольку данная работа посвящена исследованию ГС, то отметим, что собирательный термин "гидравлическая система" будет использоваться для обозначения прежде всего городских и промышленных (тепло-, во до- и газопроводных) систем и систем технологических трубопроводов. Именно на этих объектах будет в дальнейшем акцентироваться внимание. Практически все главы работы изложены в рамках единой теории ГС, в то же время апробация разрабатываемых методов и алгоритмов с применением созданного пакета прикладных программ HYDROGRAPH выполнялась для городских и промышленных распределительных систем газо- и водоснабжения.

Несмотря на отмеченную общность физико-математических основ анализа процессов транспортировки ЦП в инженерных системах, уровень развития методологической базы исследований ГС в настоящее время ниже чем для электроэнергетических систем. Это обусловлено как объективными (более поздние сроки начала активного использования), так и субъективными причинами. Поэтому вполне естественным представляется развитие теории ГС в "тесном соприкосновении" с теорией электрических цепей и заимствование из нее по мере необходимости основных теоретических положений [148].

Правомерность экстремального подхода, базирующегося на привлечении фундаментальных вариационных принципов к формированию математических моделей потокораспроеделения (МП), не вызывает сомнений, однако их некорректное применение, зачастую, приводит не только к отрицательным результатам, но и далеко необоснованным обобщениям, негативно сказывающимся на совершенствовании основ моделирования ГС в целом. Так

существенная необратимость процессов транспортировки среды в ГС (то есть их неконсервативность), а в некоторых случаях их нелинейность, стали основой ошибочного вывода о неприемлемости вариационых принципов аналити-тической механики и предопределили поиски альтернативных подходов к формированию их математических моделей. Между тем значимость этой проблемы не ограничивается рамками сугубо теоретических положений, поскольку многообразие ГС требуют все более глубокой детализации при их моделировании. Поэтому рациональный выбор основы генерирования МП имеет не только методологический, но и практический интерес, особенно для учета еще не облеченных в математическую форму физико-химических процессов, протекающих в этих системах: теплообмен, химические реакции, фазовые превращения и т.д.

Решению поставленных в диссертационной работе проблем способствовало сотрудничество с Мешалкиным В.П. (д.т.н., профессором кафедры кибернетики химико-технологических процессов РХТУ им. Д.И. Менделеева); Панова М.Я. (д.т.н., профессора кафедры теплогазоснабжения ВГАСА); Базаров