автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ безопасности функционирования систем летательных аппаратов при воздействии дестабилизирующих факторов

На правах рукописи

ФАМ СУАН ЧЫОНГ

АНАЛИЗ БЕЗОПАСНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ФАКТОРОВ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (информатика, управление и вычислительная техника)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

19 ДЕК 2013

Москва - 2013

005544031

005544031

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) МАИ»

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Вычислительные машины, системы и сети» Московского авиационного института. БРЕХОВ ОЛЕГ МИХАЙЛОВИЧ

доктор технических наук, с.н.с отдела «Нелинейный анализ и проблем безопасности» ВЦ РАН им. Дородницына A.A. НГУЕН КУАНГ ТХЫОНГ

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Вычислительная техника и прикладная математика» Московского государственного агроинженерного университета им. В.ПГорячкина. ВОРОНИН ЕВГЕНИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ, кандидат физико-математических наук, доцент Научно-исследовательского института вычислительных комплексов им. М.А.Карцева.

ПЕТРОВА ГАЛИНА НИКОЛАЕВНА. ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Защита диссертации состоится Ъъ декабря 2013 года в часов на заседании диссертационного совета Д212.125.11 при ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., Д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., д.4).

Отзывы на автореферат, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., д.4.

Автореферат разослан:

ц ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Кандидат технических наук, доцент

Горбачев Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Важность задач стоящих перед системами летательных аппаратов (ЛА) обуславливает требования высокой безопасности их функционирования. При проектировании таких сложных технических систем (СТС) ЛА, необходимо выбрать оптимальные их варианты, отвечающие наилучшим образом заданным тактико-техническим условиям. Задача оптимизации может быть поставлена в широком или ограниченном плане. В широком плане задача оптимизации вариантов СТС решается путем сравнения нескольких возможных вариантов разработки системы (объекта). В ограниченном плане речь идет о выборе оптимальных значений, параметров при заданной схеме и структуре системы. Реальные значения параметров систем ЛА в каждый момент времени в большей или меньшей степени отличаются от расчетных вследствий воздействия на систему внешних и внутренних дестабилизирующих факторов. Вызванные этими воздействиями вариации параметров элементов в системе ЛА являются причиной нестабильности её функционированого и могут привести к необратимым последствиям. Поэтому для достижения высокой безопасности функционирования системы ЛА необходимо уже на этапе проектирования учитывать возможные производственные и эксплуатационные вариации параметров ее элементов. К настоящему времени разработан ряд аналитических и экспериментальных методов оценки безопасности технических систем. По этой проблеме имеются исследования в монографиях профессоров Рябинина И.А., Ильичеае A.B., Судакова Р.С, Данилин Н.С, Карташев Г.В, Северцева H.A., Бецкова A.B., Дивеева А.К., Дедкова В.К., Садыхова Г.С., Воронина Е.А. и др. Однако существующие методы оценки безопасности на этапе проектирования фактически не связаны с выбором характеристик элементов систем управления. В связи с этим возникает актуальная задача разработки методов и методик, позволяющих получить количественную оценку

допустимых отклонений параметров и их оптимальных значений при влиянии дестабилизирующих факторов.

Цель работы и задачи исследования.

Цель диссертационного исследования заключается в решении задачи обеспечения безопасности (заданного уровня поля допусков параметров) системы ЛА в условиях воздействия дестабилизирующих факторов. В соответствии поставленной целью решаются следующие задачи:

1. Исследование математических моделей и критериев безопасности систем ЛА с учетом одновременного воздействия внутренних и внешних факторов.

2. Исследование задач параметрической коррекции системы ЛА по безопасности и разработка математической модели функциональной связи контролируемых параметров системы ЛА, алгоритмов определения допусков и номинала контролируемых параметров системы ЛА с учетом одновременного воздействия внутренних и внешних факторов.

3. Разработка математической модели риска и потерь, связанных с авариями систем ЛА с учетом дестабилизирующих факторов.

Методы исследования.

Результаты диссертационной работы были получены на основе использования теории системного анализа; теории надежности, устойчивости и безопасности систем; методов оптимизации, математического моделирования; теории управления систем; теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна полученных результатов.

В отличие от предыдущих исследований в данной диссертационной работе впервые исследованы и представлены оптимальные модели и алгоритмы безопасности функционирования систем ЛА с учетом дестабилизирующих факторов:

1. Предложена методика выбора оптимальной совокупности контролируемых параметров системы ЛА, обеспечивающая учет одновременного воздействия внутренних и внешних факторов.

2. Разработана объединенная математическая модель функциональной связи контролируемых параметров системы ЛА с параметрами воздействия внутренних и внешних факторов.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы определения допусков на значения контролируемых параметров системы ЛА современного поколения, требуемого уровня параметрической надежности и безопасности, что позволило решить задачу оптимизации безопасности функционирования систем ЛА.

4. Обоснован выбор оптимальных показателей безопасности, сформулирована задача управляемости с учетом необходимых условий безопасности класса ЕАЬ2 системы ЛА.

Практическая значимость заключается в разработке математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации управления и обработки информации для безопасного функционирования систем ЛА; проведении расчета обобщенных показателей качества функционирования, алгоритмов и методик для управления безопасностью систем ЛА при воздействии дестабилизирующих факторов.

Объектом исследования является безопасность функционирования систем ЛА при воздействии дестабилизирующих факторов.

Предмет исследования - разработка математических моделей, алгоритмов и методик для управления безопасностью систем ЛА при воздействии дестабилизирующих факторов.

Личный вклад автора состоит в последовательном и расширенном проведении системного анализа методов исследования управления безопасностью исследуемого объекта с учетом воздействия возмущающих

факторов, а также разработке и исследовании моделей и алгоритмов процесса оптимизации поля допусков на параметры системы ЛА при воздействии дестабилизирующих факторов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Объединенная математическая модель функциональной связи контролируемых параметров системы ЛА с параметрами воздействия внутренних и внешних факторов.

2. Математическая модель риска и потерь, связанных с авариями систем ЛА с учетом дестабилизирующих факторов.

3. Алгоритмы определения допусков и номинала контролируемых параметров системы ЛА с учетом одновременного воздействия внутренних и внешних факторов.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на международной конференции "Надежность и качество" 2012г, г. Пенза, на постоянном действующем семинаре по проблеме "Фундаментальные проблемы безопасности" ВЦ им. А.А.Дородницына РАН.

Публикации.

Результаты проведенных в диссертационной работе исследований опубликованы в 4 статьях, общим объемом 3 п.л., из них в журналах из перечня ВАК - 2 статьи, общим объемом 1,5 п.л. Результаты, опубликованные совместно с другими авторами, принадлежат соавторам в равных долях.

Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы (83 наименований). Объем основного текста составляет 123 страниц, 04 таблиц, 22 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненного исследования, сформулированы цель, задачи диссертационной работы, отмечены ее научная новизна и практическая значимость, а также представлена аннотация диссертационной работы по главам.

В первом главе исследованы модели отказоустойчивости, надежности и безопасности систем ЛА, соотношение связи безопасности, надежности и безаварийности и представлены критерии безопасности систем ЛА и структурная функция безопасности.

Вектор х = (^хх,х2,...,хп)- это вектор состояния элементов системы т.е.

х = х(^), а функция ср = (р(х} - структурная функция работоспособности. Тогда

/^-вероятность безотказной работы системы. Я = р{(р{х} = 1] = Х^П^*!*./ ='} >

(=1

где <2{ — целые (0</'<М), <р{х) = ХI*,, £с{1,2.....и}.

Е

Пусть р = (р1,р1,—,р„) - вектор безотказной работы элементов Я = к^р^.

Если pj= р ,\<1<п , то . Представляя в виде полинома:

м

Кр)=Иа.р> (0

/=1

где а,- целые (1</<и) назовем полиномиальной формой /г(/?). Полиномиальную форму можно получить, подставив р1 = р, 1 < / < п, сгруппировать члены по степеням р.

Рассмотрены связи между отказоустойчивостью и безопасностью системы с построением графа состояний и переходов систем (рис.1)

Рис. 1. Граф состояний и переходов функционирования системы. 03 - объекта защиты; ПБ - подсистемы безопасности; ОФ - опасное функционирование системы.

В настоящей главе обосновано соотношение связей безопасности, надежности и безаварийности на основе графа состояний и переходов (рис.2), содержащий элементы безопасности функционирования системы (БФ), безопасности отказа (БОт) и безопасности останова (БОс).

Рис.2. Граф состояний и переходов по безопасности и работоспособности В данной главе представлены критерии безопасности технических систем. Структурным критерием безопасности состояния системы по отношению к заданной аварии является отсутствие в системе критических элементов.

Функциональным критерием безопасности состояния системы является равенство нулю условной плотности вероятности перехода из данного состояния в состояние аварии.

Далее рассмотрена структурная функция безопасности системы. Множество неаварийных состояний системы (НА) описывается

индикаторной функцией <рА(л')\В" -» В, такой, что <рА(х) = 1 если X & НА и <рА^Х^ = 0 в противном случае, где В- множество значений логических переменных и функций, В = {0,1}.

\<Рл(о„Х) (2)

м

Зная множество минимальных сечений СФБС, для нее нетрудно построить аналитическое выражение, используя методы построения аналитических форм для СФРС, а затем, используя методы построения вероятностных форм для булевых функций от случайных переменных, получить выражение для вероятности безопасного функционирования системы.

В второй главе представлена классификация задач параметрической коррекции исследуемой системы ЛА по безопасности, проведен системный анализ задач параметрической коррекции системы ЛА по безопасности, разработана и исследована объединенная математическая модель функциональной связи контролируемых параметров системы ЛА, алгоритмов определения допусков и номинала контролируемых параметров системы ЛА с учетом одновременного воздействия внутренних и внешних факторов (алгоритм построения бруса П0 и алгоритм построения бруса П„).

Критерии качества технической системы =1,/и:

^ (3)

/ига / ]шах V '

где /^т1ГО ^}тах - допустимые пределы вариации значения у'-го критерия качества системы, заданные техническим заданием. Каждому у-му требованию к качеству системы можно поставить в соответствие некоторую подобласть Ц области устойчивости Пу (Ц < Пу) так, что для УХ е значение у-го критерия при любом входном воздействии будет удовлетворять неравенству (3).

В общем случае качество системы управления объектом можно оценить следующим выражением:

фР'г)=ЙгН (4)

п

где - эффективность функционирования системы в течении времени Т;

область допустимых значениий параметров ; 0 <Г;

т - шах(^.+1,?,.); плотность совместимого распределения т

значений случайного процесса X(/). Номинальное значение /-го параметра, как математическое ожидание тхх процесса х,(0 в момент времени / = 0, и обозначим через хя„

Хт = т^ (5)

Функция О^Х^ характеризует область Г2 с точки зрения целевого назначения

системы и определяет связь между эффективностью и значениями параметров системы:

¿>М = - (6)

Математическая модель процесса изменения параметров исследуемой системы управления, область О и функция В^Х^ определяют конкретный вид критерия оптимизации (4). Если справедливо (6) то

ф(7,г) = ,р(7,г) (7)

где вероятность безотказной работы системы в течении времени Т и

является количественной оценкой надежности работы исследуемой системы управления объектом. На основе данного критерия разработан поисковый алгоритм решения задачи коррекции номиналов для случая, когда область П имеет произвольную конфигурацию.

В данной главе разработана объединенная математическая модель функциональной связи контролируемых параметров системы ЛА. Процессы изменения параметров элементов можно представить нестационарным аддитивным случайным процессом вида

= Д (/) + *(') (8)

где 7?(г)- некоторая функция времени, <9(/)- стационарный случайный процесс. Аппроксимации составляющей процесса изменения параметра достигается многочленами не выше второй степени, т.е.

Я(1) = д0 + 311 + д21 (9)

или = (10)

Требуется подобрать коэфициенты аппроксимирующей функции (9) так,

2

чтобы сумма квадратов отклонений Л = -&0 -д^ -|92',2) были

/=1

минимальной.

Далее разработаны и исследованы алгоритмы определения допусков на параметры безопасности системы управления ЛА.

Пусть ^ есть обобщенный показатель живучести объекта, который функционально связан с параметрами СУ X],..., д:п:

Р=1\хих2.....хп) (11).

Физически пределы изменения параметров ..., хп ограничены и область Н их возможных значений задана неравенствами

4°<х,<В° (12)

где А",В"- неизвестные числа.

Требуется найти такие величины хишп □ Н и хипах □ Н чтобы для всех х1 удовлетворяющих условиям:

*1 £ л,,»,/= £й (13)

область Па-называемая брусом:

х°ш<х,<хІ„,і = \,п (14)

где х,°тга є Я и х,°тах є Н и каждая его грань должна иметь хотябы одну точку, принадлежающую области О, с учетом ограничения: □ и область Ов -называемый брусом вложений в область £2, при условии £2В < Л; V- объем области П, У0 и Ув- объем и Пв; П0 и Пв- параметр О0 и Пв.

Пусть область П представляет собой эллипсоид, описываемый уравнением

х-А-(х)т+С = 0 (15)

где А- симметрическая матрица коэфициентов размерности п*п, С- константа.

Пусть х0- точка эллипсоида, определяющая искомый брус. Вершины этого бруса с помощью матрицы отражения запишутся как М;х0, ' = 1, 2, ..., 2П. удовлетворяющие неравенствам

^■Ц-А-(Ц)Т(^)Т<С,1 = 1,2.....2" (16)

Задача вложения бруса максимального периметра или максимального объема в эллипсоид (15) представляет собой задачу: шах Ф (х) (17)

на множестве ограничений

х М,А М?хт < С, і = 1, 2.....2", х > 0 (18)

где функция Ф(х)- функция, определяющая периметр или объем вкладываемого бруса множество точек удовлетворяющих ограничениям (16).

Алгоритм построения бруса С10.

Пусть область О ограничена поверхностью

= (19)

где X - вектор, компонентами которого является параметры исследуемой системы; - заданное значение критерия ■

Двигаясь по поверхности (19), найдутся точки, которые будут принадлежать гроням бруса О0 (точки касания). Через найденные точки

проведены плоскости, параллельные координатным плоскостям. Пересечение этих плоскостей определит брус По. Поиск точек касания по ¡-ой координате осуществляется следующим образом

1. Из точки, полученной на предыдущем шаге и лежящей в области О (первоначально эта точка может быть любой из множества П, например, точка Х0 (рис.4). Далее надо продолжить движение вдоль оси 0Х„ в сторону ее увеличения- уменьшения до пересечения границы области (на рис.4 это точка <3). При этом остальные компоненты вектора X остаются неизменными.

2. Значение компоненты х, на границе области О сравниваем с ее значением в исходной точке. Если новое значение х\ возросло (уменьшилось), то переходим к следующему пункту 3. В противном случае к п.4.

3. Из найденной точки (точка С? на рис. 4) делаем шаг в область Г2, точки С^1 на рис. 4 при фиксированной координате х,. Знак приращения по координате х-} О ф 0 определяется следующим соотношением:

X,

Рис.4. Геометрическая иллюстрация поиска точки касания областей определения по ¡-ой координате.

=

SignE¡J при поиске х:1 1 - SignEIJ при поиске х1

(20)

где

Величины |Лх;|,7 & / выбираются исходя из требуемой точности построения бруса С1о- С увеличением |Дх;[ уменьшается точность, а скорость поиска увеличивается. Поэтому при решении конкретной задачи существуют некоторые оптимальные значения |Дху|, которые при приемлемой точности обеспечивают высокую скорость поиска х1та (х1тт ).

4. Проверяется все ли величины х1вт и х1тп (/ = 1,я) найдены. Если «да», то переходим к п.6; если «нет», то к п.5.

5. Индекс 1 увеличивается на единицу и управление передается к п. 1.

6. Конец поиска.

По

Алгоритм построения бруса П„.

Из точки на границе области СЇ проведем лучи, параллельные координатным осям. Пересечение этих прямых с областью £1 определяет п

вершин бруса первого приблишения Ц,1. Остальные 2П -(п+1) вершины могут и не принадлежать области П. Поэтому надо найти те из вершин бруса Пв', которые лежат вне области П, и сместить их внутрь допустимой области (уменьшая соответствующие линейные размеры бруса Пв'). Перебирая последовательно из 2™ - (п+1) вершин и делая необходимую корректировку линецных размеров Г2„', получим искомый брус Пв. Порядок перебора примем следующий. Сначала проверяем вершины, лежащие в двухмерных гранях, параллельных координатным плоскостям и включающих в себя исходную вершину бруса £2В'. Если проверяемая вершина лежит вне области £2, то ее соединяют диагональю с исходной вершиной и находят точку пересечения диагонали с областью О и соответственно деформируют брус Пв'.

Блок-схема алгоритма построения бруса Г2В показана на рис.7.

Рис.7. Блок- схема программы построения бруса

Рис.8. Продолжение 1.

Рис.9. Продолжение 2.

В данной главе также разработан и исследован алгоритм выбора номинала параметров безопасности системы управления. Требуется найти минимум

функционала где со - вектор оптимизируемых параметров. На первом

этапе /+1-Г0 шага поиска минимума функционала из т, пробных точек

Ум = + (а, - т.2) И2и), у = (22)

где к- длина пробного шага, 2- случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [0,1], выберется та точка, удовлетворяющая условию

и получено

~сом = + Гм к = йп2 (24)

где сг = г||го, -«¡Л-гЦ - радиус сферы с центром в точке Ум, г - константа,

||ю|| = л,/«,2 +о}\+... + оз1 - норма вектора со (здесь со = ю; - со,-г), с'вектор,

компонентами которого являются независимые нормально распределенные

случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной —(*) —

дисперсией. Из всех сом запоминаем такой вектор сом, для которого Таким образом

сом =«¡-2 +(«»/ + сгС

где 2' и й удовлетворяют условиям (22) и (24) соответственно.

На рис.10, приведена геометрическая иллюстрация поиска на первом этапе, где первые три точки взяты произвольно.

Для проверки работоспособности предлагаемого алгоритма была получена серия экспериментальных расчетов на компьютере по отысканию глобального минимума функционала.

Ф Ц, 0)2,..., со„) = ¿(со,2 - соэО Щ))

(26)

с зоной поиска — 1 с ^ с 1 при п = 2, 3 и 5. Для сравнения те же расчеты проводились по известным алгоритмам с направляющей сферой и с направляющим конусом. Результаты проверки показали более высокую эффективность предлагаемого алгоритма. Кроме того, в процессе исследования установлено, что новый алгоритм менее критичен, чем два других, к оптимальным значениям собственных параметров, что значительно облегчает его настройку при решении практических задач.

Рис. 11. Траектории движения системы поиска

Рис.10. Движение системы поиска в

пространстве параметров (исходные три точки произвольные)

На рис.11, показаны результаты моделирования поиска при п = 2 в виде траекторий на плоскости параметров. Здесь пунктиром обозначено направление дна оврагов, точками показаны промежуточные минимумы функции качества, а крестиками изображены ее максимумы. Глобальный минимум расположен в центре допустимой области при С0( = со2 = 0. Система поиска начинала движение из точки с координатами ш10 = со2о = 0,5. В среднем система поиска

достигает дели за 140 рабочих шагов (траектории 1 и 2) для нового алгоритма и за 170 рабочих шагов (траектория 3) для алгоритма с направляющим конусом.

Уточнение решения на втором этапе осуществляется по известному алгоритму наискорейшего спуска.

Градиент ф(&>) в точке а> = (щ,со2,...,соп) определяется выражением

= (27)

ыдсо.

дФ

где со, • орты осей переменных величин ю„--значения соответствующих

dwi

частных производных в точке (&>,,й)2,...,«„). При достаточно малых Доз, можно

приближенно за градиент Ф принять выражение

" ЛсЬ

= (28) tiAffl,

После определения градиента Ф по формуле (27) или (28) осуществляется движение вдоль прямой, совпадающей с направлением противоположным направлению градиента, до точки, в которой достигается минимальное значение функционала Ф. Затем в этой точке снова определяется градиент и движение совершается по прямой, соответствующей противоположному направлению нового градиента и т.д.

В третьей главе проведен системный анализ определения параметров состояния и параметров наблюдения объекта для обеспечения безопасности, представлена методология нормирования риска, связанного с применением систем J1A, разработана математическая модель риска и потерь, связанных с авариями систем JIA с учетом дестабилизирующих факторов, а также методика оптимизации показателей риска и управления риском аварии систем JIA.

Расстояние между любыми двумя соседними подсистемами 5, 3/ является действительной функцией Я (5,5,) и в пространстве состояний Р

характеризуется вектором р с координатами рх,р2...,рп

Г(Р1,РГ.,РП) = 0 (29)

Пусть имеется Ь гиперповерхностей каждая из которых

отражает реально существующую физическую связь между координатами р,

/](р1,р2...,рп) = 0, /2(р,,р2...,р„) = 0, (30)

МРі,Р2..,Рп) = О,

Рассмотрим ш- мерное многообразие выражаемое уравнениями, в п-мерном пространстве состояния Р и вычисляем дифференциал дуги по кривой, расположенной на многообразим в координатах Х^...,Хт пространства наблюдения X:

т т

я1.....

Выражения для компонент Єу метрического тензора О

"дР, дц | дР2 дР2 | +дРй_8Рй_ дХ, дХ] дХ, дХ)

(31)

(32)

дХ, дХ1

В этом случае, если 0|к = 0 0 ф к), а в,, = 1 имеем евклидово пространство. При С= 1 происходит деформация пространства наблюдения: О» > 1 — сжатие, при Он < 1 - растяжение. Если С,к фО([ф к), то происходит еще более сложное искажение пространства наблюдения. Следовательно метрический тензор характерезует структуру риманова пространства.

Таким образом, пространство X, в котором проводят наблюдения за состоянием систем ЛА (объекта), характерезуется матричным тензором, который определяется с помощью уравнений (30) явления (процесс). Зная

метрический тензор, можно определить метрику пространства наблюдения X-это метрика риманова пространства.

Проведенный системный анализ пространства состояний для выявления структуры наблюдения позволяет сделать заключение о существовании особых свойств у объекта (ЛА) измерения, обусловленных наличием взаимосвязи между параметрами.

В данной главе разработана математическая модель риска и потерь, связанных с авариями систем ЛА с учетом дестабилизирующих факторов.

Показатель безопасности является одним из показателей качества системы, определяющим ее пригодность к применению по условиям безопасности. Поэтому развитие системы в координатах «риск — суммарные затраты на разработку, изготовлена испытания и понесенный ущерб при аварии» также подчиняется логистической зависимости.

Получено математическое ожидание суммарных потерь (ущерба), связанных с риском наступления неблагоприятно события;

М\У(К)] = мад] + М (33)

где АДО(Л)] — математическое ожидание затрат, используемых на достижение выбранного уровня безопасности ОСТ (включая затраты на разработку, производство, испытания эксплуатацию); М[¥(К)] —математическое ожидание затрат связанных с риском, которому подвергаются окружающая среда и социальные объекты при данном уровне риска.

Поэтому потери Бпт связанные с изменением показателей эффекта (0Ь 62, 93,..., 8П) или с досрочным списанием ОСТ, до истечения срока нормальной эксплуатации (Гэ— ¡а) также выражаются их математическими ожиданиями

м[5пот] = м[п((гз-га),е1,е2,03.....е.)] (34)

где П((7',-/в),в1,в1,в,.....е„)—функция потерь.

При линеаризации получено

м[п((гэ-0,в,АА.....0„)]=п(гвег,вІ>вї,в3,...,в.),'

5Д =/П^Гост,01,02,03,.".бп)

э>

Потери выражаются вторым и третьим слагаемыми, т. е.

(36)

где ЛГост = Тю - Гост, А0, = Є; - 0І

Потери, выражаемые формулой (36), должны учитываться программой разработки, изготовления, испытаний и эксплуатации систем, т. е. являться составной частью затрат, представленных на рис.12. функцией А/[5(Л)].

Далее разработана методика оптимизации показателей риска и управление риском аварии ЛА с учетом дестабилизующих факторов.

Задача оптимизации состоит в том, что требуется найти отклонения Л<70 = с/0 - щб и Д>'0 = у0 - уб оптимальных параметров ц0 и у0 от базовых значений для минимизации риска Я при заданных пределах изменения х0> Уа , т.е.

5

ч /

Я' Я" Я" я

Рис.12. Построение области существования оптимума суммарных затрат и риска

я

Я(Ад,Ау) = (дб + Ад0)(ув + Ду0) - аАц0у6-ЬАу0дб = шіп, Яі-Чв^Ьй^Чг-Чб

Ух~Уб^Ьу<уг-уб

Функция R(Aq, Ау) преобразуется к следующему виду:

R(Aq,Ay) = qgy6+y6Aq + q6Ay + AqAy-ay6Aq-bq6Ay (38)

Произведением величин второго порядка малости AqAy можно

пренебречь по сравнению с остальными членами. Введем новые переменные q

и у позволяющие записать целевую функцию в относительных

(центрированных) переменных:

-^Я-Яв = *Я- = У~Уб _АУ Яб Чб' У б У б Подставляя новые переменные в выражение (57), получим

= ЧсУб + ЧеУбЯ + ЯбУбУ ~ ЩвУбЧ ~ bq6y6y (39)

Введем новую целевую функцию R, экстремумы которой совпадают с экстремумами функции R:

д = + (40)

ЯбУб

Функция риска (40) является центрированной относительно риска базового варианта. После этих преобразований постановка задачи может быть записана следующим образом:

R(q,y) = (1 - a)q0 + (1 - b)y0 = min;

Ч^Ч^Чг (41)

Ух^У^Уг

где Ч\=———,<7, = ———= ———,уг=——— - центрированные Ч6 Яб Уе Ус

переменные.

Сформулированная задача решается известным алгоритмом линейного программирования.

Рис. 13. Область возможных оптимальных решений относительно величины риска. В результате решения получен суммарный безусловный риск:

Г к > *

^ М Л

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

(42)

1. Исследованы модели отказоустойчивости, надежности как основополагающие компоненты безопасности систем ЛА.

2.Представлен критерий безопасности функционирования и структурной безопасности класса ЕАЬ2 систем ЛА с учетом параметрических возмущений.

3.Разработана и исследована объединенная математическая модель функциональной связи контролируемых параметров системы ЛА с параметрами воздействия внутренних и внешних факторов. На основе полученной модели разработаны алгоритмы определения допусков и номинала контролируемых параметров системы ЛА с учетом одновременного воздействия внутренних и внешних факторов.

4. Проведен системный анализ определения параметров состояния и параметров наблюдения систем ЛА для обеспечения безопасности.

5.Разработана математическая модель риска и потерь, связанных с авариями систем ЛА с учетом дестабилизирующих факторов, а также методика

оптимизации показателей риска и управления риском, определяющей неприемлемные ситуации функционирования систем JIA. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых научных изданиях и журналах:

1. Брехов О.М, Нгуен Куанг Тхыонг, Фам Суан Чыонг. Методика оптимизации управления риском для обеспечения безопасного функционирования летательных аппаратов. «Вестник МАИ», 2012, № 5, стр. 147-151.

2. Фам Суан Чыонг, Нгуен Чунг Тин. Классификация задач параметрической коррекции системы управления по безопасности. «Нейрокомпьютеры. Разработка. Применение», 2012, № 10, стр. 70-72.

В других научных изданиях и журналах:

1. Нгуен Куанг Тхыонг, Фам Суан Чыонг. Алгоритмы определения допусков на параметры системы управления. «Мир современной науки», 2012, № 6, стр. 14-24.

2. Нгуен Куанг Тхыонг, Фам Суан Чыонг. Алгоритм выбора номинала параметров системы управления. «Мир современной науки», 2012, № 6, стр. 2432.

Множительный центр МАИ (НИУ) Заказ от 2013 г.Тираж^Р экз.