автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Алгоритмы спектрального анализа для сигнальных микропроцессоров систем управления

ол

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШАТАЛОВ Владимир Иванович

АЛГОРИТМЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ СИГНАЛЬНЫХ МИКРОПРОЦЕССОРОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.05 — Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УФА 1<Ш

Работа выполнена на кафедре «Авиационное приборостроение» Уфимского государственного авиационного технического университета.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор Шаймарданов Ф. А.

Официальные оппоненты — доктор технических наук,

профессор Арутюнов П. А. доктор технических наук, профессор Зверев Г. Н.

Ведущее предприятие — ОКБ «Темп», г. Пермь.

Защита состоится «_»_:_1994г. в_час.

на заседании специализированного совета __

при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г.Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, в двух экземплярах просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан «_»____1993 г,

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

Амиисв А. М.

' - 1 -

ОШЯ ХАРЛКТЕК'.СТЖи РАБОТЫ •

•Актуальность» При построении систем -управления, основанных на распсоноватя образов, одним Из основных элементов является устройство, осуществляющее • спектральный • анализ входных воздействий: Обработка информации 'в реальном масштабе времени при использования полноразмерного анализа (выработка реие'нпй и. управляющих воздействий) используется-в технических средствах спектрального анализа,'пркме-. нявмых . в радиолокации, акустике, сейсмологии, телеметрическом контроле и" других областях. разштие•'цифровой, выделительной техники, -появление стациатлзйровайнцх цифровых вычислителей и сигнальных микропроцессоров (СМП) позволяют элективно решать проблему спектрального оценивания в указанных областях-. При '" этом к алгоритмам • спектрального • анализа при реализации ' в СУП мокно предъявить еле думало требования: •. линейное поточное выполнение операций; использование минимального . количества - элементов памяти для <?ормировайия промежуточных л конечных результатов; • 'построение вычислительных алгоритмов' с .ташимально'возможным количеством операций умножения. . .

Применение для спектрального оценивания дискретизованных детерминированных и'случайных процессов процедур, использующих дискретное преобразование. Фурье (ДПФ), эффективно в вычислительном отношении и'обеспечивает" получение приемлемых '■ результатов для большого класса сигналов. Присущие ограничение-частотного разрешения-и неявная весовая обработка .данных при вычислении ДПФ' особенно -сильно проявляется-при анализе коротких'записей данных, когда погрешность е определении мощности ' гармонических компонент может достигать 35 %. Однако, именно с .такими зсгосями имеют дело -при мониторинге спектра-вибросигналов двигателей я других объектов, исследовании систем на электромагнитную совместимость, анализе речевых сигналов,• поскольку измеряемые процессы-обладают малой длительностью или же

медленно изменяющимися во времени спектрами, которые можно считать постоянными только на коротких участках записей данных.

В последнее время предложено болькое количества методов спект-■ рольного анализа, использующих дополнительные ограничения (или ап-. риорную '. информацию).. В частности, использование параметрического подхода, позволяет улучшить-спектральное разрешение' и обнаружимость сигналов, однако.улучшение этих характеристик сильно зависит от величины отношения сигнал/шум, а при достаточно малых отношениях сигнал/шум получаемые. спектральные оценки' чаще не лучше оценок, по-, лучаемих с помощью.обычных, методов' обработки на основе ДПФ. Даже в тех случаях, когда более высокая, точность спектральной оценки достигается. с помощью альтернативного метода спектрального оценивания, вычислительные требования, такого метода часто оказываются значительно выше требований-к обработке на основе ДПФ. Этот факт делает многие современные методы спектрального анализа мало пригодными для ■ работы в реальном масштабе времени. Таким' образом, проблема оценки-параметров гармонических компонент в реальном масштабе времени при использовании короткой .длины записи данных, а также малом отношении сигнал/шум, и разработка алгоритмов спектрального анализа для сигнальных микропроцессоров систем управления в настоящее время являются достаточно актуальными.

Цель работы-и задачи исследования. Целью работы является .разработка методов и алгоритмов спектрального анализа для сигнальных микропроцессоров систем управления, позволяющих в реальном масштабе времени с более высокой точностью и разрешающей способностью, чем у структур, использующих ДПФ, определять параметры гармонических компонент сигналов с медленно изменяющимися во - времени спектрами или малой длительностью интервала наблюдения. '

' Для достижения'поставленной'цели в работе решены следующие

задачи :

разработка способа цифрового спектрального . анализа узкополосных сигналов с короткой записью данных ;

- повышение разрешающей способности методов спектрального анализа с использованием полосовой фильтрации при ограниченной длине входных данннх ;

- разработка способа цифрового спектрального-анализа .для оценки сигналов с высоким уровнем шумовой составляющей при ограниченной затеи входных данних ; ■ ■ '.

- создание ■ эффективных алгоритмов.предложенных методов спектрального анализа с 'точки-' зрения минимума аппаратурных и - вычислительных- затрат и их'применение в сигнальных микропроцессорах систем ■ управления. '.'-■■

Метода исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решены,- с использованием положений .теории линейных систем с дискретным временем й. теории преобразования Фурье, матричной алгебры и специальных матричных структур, теории случайных процессов, статистического и функционального анализа, математического моделирования, теории чисел-и алгоритмических измерений, а.также моделирования на ЭВМ и натурных объектах. '--''..

Поскольку аналитически описать характеристики большинства методов' в случае ограниченного временного анализа ( то ость-в. случав короткой записи данных ) затруднительно, поэтому для сравнения спектральных оценок обычно применяют искусственно синтезированную последовательность данных с заранее- известными свойствами. По результатам анализа этой последовательности и делаются выводы о характеристиках спектральных оценок.

" Научная новизна. Научная новизна результатов заключается в следующем :

- предложен способ цифрового спектрального анализа узкополос-

ных ' сигналов, сснсшешшй на ре'шенки системы линейных уравнений, полученной в результате эквивалентных преобразований малых величин аргумс-нтов 'тригонометрических функций система трансцендентных, уравнений, позволяй^'компенсировать ошибку "некратности.", свойствен-• ную алгоритмам на основе ДГ1Ф ( доклад "AutomatedШ Spectrum Monitoring System aboard the Alrcralt" );

- предложен способ цифрового спектрального-анализа, основанный на определении ■ .параметров ' гармонических'компонент попавших в ' полосу пропускания .цифрового фильтра.в ходе переходного процесса,, позволяющий использовать высокодо'бротные цифровые филъ.тры при ограниченной .длине входных данных С А.с. >1730570 "Способ спектрального анализа" ); '

- получены условия, при • которых выходной сигнал цифрового фильтра не . содержит переходной составляющей, а также оценочное выражение, 'связывающее.длину..записи еходных данных и оптимальную добротность используемого фильтра для случая цифрового рекурсивного фильтра второго порядка ;

- предложен способ .цифрового спектрального анализа для сигналов с высоким уровнем шумовой составляющей за счет 'построения псевдовременной последовательности данных и использования ■ ранее предложенных методов спектрального анализа ( А.с. JH702323- "Способ цифрового спектрального анализа" );

- предложена модифицированная структура ШТСН-фильтра, позво-' ляющая улучшить характеристики фильтра без увеличения его добротности.

Практическая ценность. Практическая ценность в работе представлена :■'.''.•■■'

- разработанной структурой-анализатора и предложенными выражениями для определения параметров гармонических компонент узкополос-ьт сигналов, разработанным алгоритме«' спектрального анализа на ос-

нова оптимального выбора центральной частоты пропускания полосового фильтра, позволяющих при сопоставимых для структур,, использующих ДПФ, аппаратурных и вычислительных -затратах поеысить в 2 раза точность проведения спектрального анализа ; • •

■ - разработанным, способом цифрового спектрального анализа, основанном на определении параметров гармонических компонент попавших в полосу пропускания цифрового фильтра в'ходе переходного процесса, позволяющим с высокими точностными-, результатами - проводить спектральный анализ, а также использовать полученное выражения для определения параметров сигнала к.а выходе рекурсивного цифрового-фильтра второго порядка с целью .уменьшения в 10 и более раз времени переходного процесса при применении высокодобротной- цифровой фильтрации ■;

- разработанными структурной схемой анализатора для сигналов с высоким уровнем, шумовой, составляющей и алгоритма формирования псевдовременной последовательности,:а также разработанной модифици-. рованной структурой ЫОТСН-фильтра с улучшенными точностными характеристиками, позволяющими получить качественные и количественные показатели спектра входного сигнала в тех случаях, когда многие . современные методы спектрального анализа неработоспособны.

Использование результатов. Полученные в работе, результаты были внедрены : ■■..

- в . разработке . автоматического • анализатора спектра прямого сейсмосигнала для комплекса аппаратуры управления групповым сейсмойсточником в ОКБ "Темп", г.Пермь ;

- в разработке автоматических анализаторов спектра для снятия вибрационных характеристик и выдачи информации о состоянии вращающихся объектов в цехах завода синтетического спирта г.Уфй.

На защиту выносятся : . ■

- способ цифрового спектрального анализа на.основе линеарйзу-

ющего разложения ;

-..— регрессионно-фильтрационный метод- ояределойия параметров гармонических компонент

- комбинированный способ ■ цифрового спектрального анализа на . основе рогрэссиошю-фмьтрэционного и метода .линеаризующего разложения для сигналов с высоким уровнем входного шума ; ■

- структуры и алгоритма работы анализаторов спектра на основе предложенных методов, реализуете в СУД систем управления.

Публикации. По результатам ■ работы было опубликовано 12 печатных материалов, из них 2 авторских свидетельства, 4 статьи в научно-технических журналах. .. :

Апробация работы... Основные положения и результаты докладывались и обсуждались' на 13-ой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЦЙАМ (Москва, 1989), 9-ой всесоюзной конференции по теории чувствительности (Владимир, 1989), 10-м международном симпозиуме .по электромагнитной совместимости' (Вроцлав, Польша, 1990),' 3-м всесоюзном совещании молодых ученых и специалистов С; участием зарубежных ученых (Москва, 1991), всесоюзной научно-технической'конференции по проблемам метрологии (Менделеево, 1991), всесоюзной научно-технической'конференции по микропроцессорным системам и локальным вычислительным сетям (Томск, 1991), научно-техническом семинаре кафедры "Электронной и вычислительной техники" Конкордского университета'.(Монреаль, Канада, 1993). :

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и.заключения, изложенных на 128 листах машинописного текста,. 22 страниц' иллюстраций и.таблиц,.списка'использованных источников. из 94 наименований и приложения. ' . • ;■ Основное „содержание работы •.' ..:"■■■•' ■', - ' § первой главе сформулированы основные' требования,. предъявляемые'.-к алгоритмам спектрального анализа для 'сигнальных шкройроцес-

' ' - 7 - ■

соров систем управления', дан-обзор методов, -цифрового' спектрального ' анализа. ,в качестве обще» основы рпссматрэш кодеж временных рядов, доказыьатер» различия между использованным подходам к спек-, тральному анализу и лежкую в основе каждого'метода.

При спектральном анализе с помощью метода цифровой полосовой фильтрации оценивание спектральной плотности мощности (СШ) 'осуществляется посредством измерения мощности сигналов на выходе набора узкополосних фильтров. Данный метод является наиболее естественным • И'-наглядным, а также отличается простотой реализации.- Иэ в силу ограничения частотного'разрешения длиной имеющейся записи и длитель- . ностью переходных процессов в фильтрах, искажения спектра ■ из-за просачивания энергии из соковых частотных полос и искажения спектральной оценки за счет шумов цифровых фильтров не всегда достаточно эффективен.

■ Дваосновтх классических метода, прямой, или тариодограммнкй, .позволяющий получать оценку.СГШ непосредственно по исходному набору данных с помощью алгоритма БПФ, и косвенный, или коррэлограммный,' где сначала определяется оцежа корреляционной последовательности, преобразование Фурье которой и дает искомую оценку.обладают высокой вычислительной эффективностью. Однако, -они нэ: всегда находят . применение из-за ограничения : частотного- разрешения'длиной имеющейся записк анализируемых данных и искажения спектра из-за просачивания энергии боковых лепестков и подавления главных лепестков слабых сигналов боковыми лепестками"сильных сигналов.

■ Современные' методы спектрального анализа - основаны на' моделировании данных с помощью небольшого- числа (набора) параметров. В случае, когда модель точно описывает данные, можно получить спектральные оценки, характеристики которых превосходят характеристики классических оценок .на основе . периодограммы , Или метода Блэкмана-Тьюки ' и метода полосовой. ■ фильтрации. Улучшение

характеристик проявляется в улучшении разрешения и отсутствии боковых .лепестков. Однако, помимо точной модели данных спектральные оценки Должны'основываться на хороших оценках параметров. модели. • Обычно &то приводит к оценкам параметров на основе метода максимального правдоподобия. Если модель не.совсем точна, как, например, в случае использования авторегрессионной (АР) модели.для'Ар-процес-сов с аддитивным шумом наблюдения, то получаются плохие (смбщен-ные) спектральные оценки. Если модель точна, но используются плохие статистические оценки параметров, как, например, в случае спектральных оценок на основе 'модифицированных уравнений'Юла-Уокера, то также получаются плохие (с большой дисперсией) спектральные' оценки. Одновременно необходимо отметить,.что практически все современные , методы спектрального анализа требуют высоких вычислительных затрат и часто неприменимы для использования в СМП систем'управления.

Во второй главе описан новый метод цифрового спектрального анализа узкополосных .сигналов. Предлагаемый способ спектрального анализа заключается в фильтрации входного сигнала при помощи узкополосных цифровых фильтров й разложении сигнала в дискретный ряд Фурьено'с "учетом-возможной погрешности "некратности", обусловленной несовпадением дискретноотей. частотных выборок и действительными частотами гармонических компонент. Выбранная частота пропускания цифровых фильтров позволяет преобразовать систему трансцендент-'-ных уравнений в систему линейных за счет эквивалентных преобразований малых величин аргументов тригонометрических функций.

Сигнал на выходе узкополосного фильтра представим в виде N гармонически несвязанных-компонент

Ы-1 ' ' < I )

гп** У

где хп~ п -й отсчет на выходе фильтра, X - модуль комплексной амп-

литуды т -Й-гармоники, . Гт - частота ш -Я гармоники,' 8т- фаза т -й гармоники, т-ая частотная выборка дискретного преобразования Фурье, ДГт- погрешность, обусловленная несовпадением ш -й частотной выборки с действительной частотой гармонической компоненты.'

Полоса.. пропускания цифрового фильтра П выбирается из условия з1п(П)аП, соб(П)й1. з этом случае модель входного сигнала (I) преобразуется в вид ' . : .

•г - £ X -ехр(;}'<2%-Х°-п.-шэ >)+

п гп т т

т-0 ( ?. )

Е ДГ. -X -ехр(;}'Сгх-*?.'п.лИ:+в'>);• • ■ "

Т/ч Ш Ш • Ш ' ГО

. . го-ч

При этом;модэль вида (2) рассматривается как аппроксимация комплек- ' сной входной 'последовательности х' с. помощью линейной сумш из

п

комплексных последовательностей

т=0 т=0

где А = X •ехр(^6_), В = 2Я.-ДГ • -вхра^т), о£= 27С-Х°.дг,

• Я1 т 1 гл ш .1Т1 ш 1 ш ■ т. . щ

о « п < м и м ■> г

Для нахождения значений неизвестных параметров { Ат> и { В^) используется стандартная процедура на основе метода наименьших ква-зратов..Решается матричное уравнаниэ'

' фК.Х - СЯ-Э-(АВ) = 0т, (4 )

-до Ф'.- матрица.комшюксшх: синусоид -размером -(М»2Н)

{ Ф } = тп

ехри-т-ц^), . при п й N

при.Л .< п £ 2'И,

:.- вектор столбец входных -отсчетов размером. (М*Г); (АВ) - вектор толбец параметров { Ат> и ( Вт) размером (2И»1) и 0т - вектор из'М улевых элементов. - .

Решив, уравнений (4) относительно, вектора (АВ), определим пара-етры- гармонических составляющих .:

т ш о.

= 1°+.21с.дъ1(В •в^/и-А'т

Ш гг. . .. т т т т

6 = агсТ^пК А )/йе{ А }').

т .. . га . т

1/2

■X? = А„'А*, : ' < 5 )

( 6 ) ( 7 )

Результаты экспериментальной проверки для случая, когда в ка- • честве тест-последовательности данных использовались отсчеты некоторого действительного сигнала, состоящего из двух Слизко расположенных синусоид,.показали, что данные, полученные с помощью предложенного метода, дают не только: более достоверную качественную информацию о спектре сигнала, но и в 2 раза более точные 'количественные оценки по сравнению с алгоритмами на основе ДПФ при соизмеримых вычислительных затратах.

Техническая реализация анализатора спектра на основе метода линеаризующего разложения приведена на рис.1.

Вдод.

АЦП

ПФ,

ПФ-

БП,

ь

Шт

СЧ

БПЬ

У У

м

У

л

ь

' V

и

п

л

е

к

с

о

Р

Вычисли-■ тель

Устройство отображения

Блок коэффициентов

Рис Л. Техническая реализация анализатора спектра Поскольку измерение спектра в одной точке й-окруздости эквивалентно фильтрации посредством фильтра с'конечной'импульсной характеристикой, это позволяет свести алгоритм цифрового спектрального анализа к алгоритму цифровой фильтрации, определить передаточную функцию эквивалентного фильтра и оценить основные характеристики предложенного, метода .и-'-анализаторов, спектра на его основе. Исходя из данного подхода, приведены выражения позволяющие оценить влияние

входного шумового сигнала, погрешности округления АЦП и шума' квантования цифрового фильтра на точностные характеристики анализаторов спектра, .

Для действительных входных сигналов разработаны быстрые алгоритмы реализации предложенного метода. Модель входного сигнала (I)

Для этого случая запишется

N-1 ■ . ' ■

х„~ Е х •в1п(2тс>1 'П'Лг+е ). •. ■ ( 8 >

п т т ш »

т-и

На основании свойства симметрии Представим ее в виде мнимой и действительной частей'

N-1

2 ЛпСХ >'31п(2'л:-Г0'П-Дг)+2х.п.Дг-2 Л* .Лп{Х }-С03(2х-Го-п-Аг)=

т '171 ^ т т ш

I . ■ . . ' = <~м/в+Лг-«>,• . . < 9 '

гч*~ 1 ' ' • ••

[ 2 КеСХ >>созС2тС'Г°-П'Дг)-2'Л;-П'Д1-2 А? 'йе£Х Г-з1п(2х-Г0-п-дг)= .

т га ш т ■ т т

т-и • . .

м/2-в>'-. . • ; < 10 >

Показано, что используя подход, описанный в первом, разделе, но относительно моделей сигнала ^9) и (10), при определении параметров гармогаче.ских компонент вычислительные затраты по сравнению с алгоритмом, использующим выражение (5)^(7), уменьшаются более чем.в 4 раза. .

Дополнительное уменьшение аппаратурных и вычислительных затрат достигается оптимальным выбором центральной частоты полосы' пропускания цифрового фильтра равной тс/2. В этом.случае обратная матрица к матрице синусоид' Ф-1 представляется, через,элементарные'матрицы

вида ....•'.'

Й1 А ! •

1 1 ' • (и)

Такое. представление матрицы Ф-;1 позволяет используя стандартные подходы построения вычислительных алгоритмов дополнительно снизить аппаратурные и вычислительные затраты нэ менее чем в 2.5 раза.

В третьей главе, описан ..метод цифрового спектрального анализа, основанный на определении параметров гармонических компонент попав-

ших в полосу пропускания цифрового фильтра в ходе переходного процесса в фильтре.

Для линейной системы,с постоянными параметрами,. описываемой ,

•уравнением ,•'..■ м_1;

. S:a(k) -x(n-K) =2 Ъ(К)'У(п-к), ( 12 >

k» О . к=0

где дЧп) - выборки входного произвольного сигнала, задаваемого в виде ряда Фурье

г(п) =Vxm>sin(u^n+em)-=V(^'C03(um-n)+X^sln(uji.n)), . ( 13 )

ш-0 гг.-О 1

a(k), b(k) - постоянные коэффициенты, определяющие систему, рыходной сигнал у(п) представим в виде

1,-1 I ... о

у(и) = Е н(е Л) • • eos (шгп• п-в(ыт)) • sШ.п-9 (шт))}-

N-1 - ( 14 ) '

Т й ^ ' 2 ДН (е ) • ÍX^'COs(Д (и ) )г-Х^'Э1п(Д (и ))), ,

¿и '

где Н.(е га) - коэффициент передачи линейной системы на частоте ш , ju ' m

ЛНп(е ш) - переходный коэффициент передачи систеш на .частоте сот,

Дп(шт) - частота переходного спектра сигнала.

При этом первый член в правой части выражения (14) определяет

стационарный отклик системы на входной сигнал, второй - переходный

процесс (свободно© колебание) на выходе системы.

Для рекурсивного цифрового фильтра второго порядка с/ угловым

положением-полюса в точке тс/2 при воздействии входного сигнала, за- •

данного б виде (-13), выходной сигнал у(п) представим в видр

Ы-1 ■ ÍW ' N-1 ¿ы

y(n)=2JH(e га)1.Х^о3(шт1+ею+фт)-( S |Н(е т)| .X¿co8(*-n+e чр )-,

т- 0 гп- о

( 15 )

-r.y(-2)-sln((n+1 )"¡c/2)+y(-1)'Sln(n-'K/2) ),

где | Н (е ) ¡=И +2гг • eos (2um) +r4 ] ~1 - модуль передаточной функции фильтра на частоте ф =arcíg(r2• 3ln(2to )/(l+r2'COS(2u ))- сдвиг

шт. ш щ

фазы сигнала на частоте и при прохождении рекурсивного цифрового фильтра, г - расстояние от центра Z-плоскости до полюса фильтра. . При выполнении условия. -

м-1 „«и

-)|.Х^о3(0Л),-г.у(-2). , . ■■ ... ( 1б )

М-1 ¿ш

Е |Н(е т)|--Х^з1п(9 -<р )«у(-1)

т=0

на выходе фильтра составляющая, характеризующая переходный процесс, в любой момент времени равна нулю.

Предлагаемый способ спектрального анализа заключается в определении параметров, гармонических компонент, попавших в полосу пропускания цифрового фильтра в ходе переходного процесса путем определения переходной составляющей сигнала на выходе фильтра, компенсации ео посредством записи соответствующих нулевых значений в регистры фильтра и повторной фильтрации сигнала без составляющей, определяющей переходный процесс. В этсм случав можно применять ви-,сокодобротные узкополоснио рекурсивные цифровые фильтры без увеличения объема записи входных данных, необходимых для анализа.." Без .потери общности, для'упрощения- математических выкладок, рассматривается случай, когда на выходе фильтра присутствует лишь одна гармоническая компонента, что достигается выбором параметра г за счет выполнения условия ]Н(е )ИН(е - )|, V 1т, где час-; тота гармонической компоненты, попавшей,'-в полосу пропускания

фильтра. В этом случае виракэннэ (15) преобразуется в вид

№ -

у(п)=|н(е )| ■Х-соз(ш-п+ф1)+с1-гп-соз(п-,д:/2)+с2 ■гп'31п(п"л;/2)=

=и(п)+гп. (с1.соз(п-^/2)ч-с2-з1п(п-гУ2)), ( 17 )

где X - амплитуда гармонической составляющей, попавшей в полосу пропускания флльтра, ш - ее частота, фаза сигнала на выхода фильтра, с1 и с2 - постояшжэ,' определяющие переходный процесс на-выходе фильтра, ц(п)- выходной сигнал фильтра в установившемся режиме. . .'''■-*. •'•.'-.

Используя уравнение . : . - "

и(п)-а-и(п-1)+и(п-2)=0, . ' - ■ •' (''18'.)»

где а=2-соз(и), с учетом (17), определил моделирующую

последовательность вида y(n)=a-y(n-1)-у(п-2)+г"~г

• (с1 ■соз(п-'1с/2 )+Cg •sln(ri-ir/2)),, ( 19 )

где с^=а-г•с2-с1+г2•

ч и С2=Г

'сг"а'г'с1"сг

Используя модель вида (1Э) и применяя' стандартную . процедуру на основе метода наименьших квадратов, определяются параметры с1, С2 и и. •

Сформировав последовательность u(n) из у(п) uOD-yírO-r".(с^совСп^/г^+с^зВДп^/г)), (.20 )

определяется амплитуда гармонической составляющей. Используя тригонометрическое Тождество

с2-з1п2у

uc'(n-í )-u(n) -uín-2),.

( 21 )

формируется моделирующая последовательность ' . . . иг(пт1) = сг-з1пги>+и(п) •и(п-г). . (.22 )

С учетом полученных ранео .-последовательности и(п) и величины и), определим ■''■■; ■.

р М р о - ■ ,

... с=£<-1Г(п-1 )-и(п) •и(п-2))'/(з-1п':2ш- |Н'(е )|-). (23 )

- п=2 '

■ Результаты экспериментальной проверки показали, что данный. метод позволяет'более чем. в 5 раэ повысить разрешающую способность ■по сравнению, о-алгоритмами на основе. ДПФ,

•Техническая реализация' ; анализатора, спектра , на основе, регрессионно-фильтрационного метода приведена на рис.2-,

Вход

АЦП

♦ [~~ШУ ]->

'Устройство управления и „синхронизации

Полосовой Вычисли- Устройство

■'фильтр тель отображения

. Блок . начальных условий.

о

РИс.2. -Техническая реализация анализатора спектра При выборе добротности применяемого фильтра используется экспериментально, полученный критерий. заключающейся в том, что. выбира-.

. ется фильтр, для которого величина .

Т = г"2п.|Н(|. - ")| / |Н(| - П)| • (24)

максимальна, где П - разрешающая способность анализатора.

В четвертой глэвэ описан комбигагровашшй способ цифрового спектрального анализа на основе регрессионно-фильтрационного и метода линеаризующего разложения для сигналов с высоким уровнем входного шума, основотшй на определении параметров гармонических компонент по результатам анализа псевдовременной последовательности, полученной в результате обработки входного сигнала регрессионно-фильтрационным алгоритмом.

Для входного сигнала заданного в виде м-1

гп гг. т 1 т' п

т-0

где'в - вклад шумовой составляющей в п -й отсчет входного сигнала, создадим последовательность у[л,13

Н-1 о N"1 - ■■ ■

уСп,г)=х(п)•г(п+1 )=0.5*2 Х„-соз(ш.1)-0;5.2.Х •соз(2и-п+и.и28т)+

М-1 • т=0 га т . т=0 т . ' т т т

+ 0.5 'V X -X. • (соз(Си 1 -п+ф , )+соз([ш -ц ] -п-мр . ) )+е , ( 27 ) ' 1пи к гп к Ттк т к Ттк п

, ш-о „

^тк ' ^к- Фази сигналов, е - вклад преобразованной шумовой составляющей.

Выделяя постоянную составляющую нз последовательности уСп.ХЗ

при фиксированном параметре 1, сформируем последовательность 2(1) в

модельном времени I -

■ !:-! р .

2(1)=сопз«'у[п,Ш=0.5-У Х'2'соз(ы'1)+71, ( 28 )

п=уаг т=0 111 т . X

где - новая шумовая составляющая,', вызванная неидеальностью выделения постоянной составляющей, которая сводится практически н нулю при использовании' высокодобротшх низкочастотшх фильтров.

Используя метод линеаризующего разложения,' представленный во второй главе, и определив моделируемую дискретную последовательность з. в виде

- Ы_1 о ■ „ к-1 ' -р

а1=0.5.№.соз(и°11)-Ь0.5^ив.Х^1п|{.1)1 . (29)

0 т~0 щ-О

где т-ая частотная выборка дискретного-"преобразования Фурьз,

- погрешность, обусловленная несовпадением ш -Й частотной выборки с действительной частотой гармонической компоненты, определяются параметры гармонических компонент входного сигнала x(n).Поскольку в.качестве входной последовательности используется псевдовременная последовательность 2(1) с уменьшенной шумовой составляю-, щей .за счет .предварительной -обработки входной последовательности х(П), результаты анализа при помощи предложенного подходи.остаются приемлищми даже при уровне входного шума -13 Дб.

При выделении постоянной составляющей,, последовательность ytn, 13 подается одновременно, во-первых, на один из. входов устройства вычитания, во-вторых, на вход КОХСН-фильтра, с выхода ко-торог.о сигнал поступает на второй вход устройства вычитания.' Запишем пере- ■ даточную 'функцию i.'CTCH-фильтра

При г -»1, частотную характеристику .фильтра-можно с некоторой погрешностью представить в виде - .:''■■ ■С,-'при от '-0, .'...'.'

■■■ [ I, при :úVUyOTcti=0,. ' . ..-

• Для этого случая определим модоль сигнала на выходе устройства '.

вычитания '.. J...J '

. у(п;П= 0.5''S Xs-coSÍO) '•I)-c-r">.e1,: • (32.)

_ г> Ш Ш . П

т-и -

где с '- коэффициент,, определяющий переходный процесс 1ЮТСН ¡¿ультра,

.•--. шумовая составляющая, сигнала,. меньшая по величине и обусловленная неидеальностью' характеристики, фильтра» Используя Модель (32? и стандартную процедуру метода наименьших квадратов, выделяется, постоянная составляющая в последовательности yin, I )■ при фиксировашом параметре I и формируется псевдо^ременная последовательность z(.l). ■

Анализатор спектра на основе псевдовременной последовательности представляет, собой-последовательно функционирующие устройство

• - 17 -

формирования псевдовременной последовательности на основе регрэсси-окно-фильтрациошюго алгоритма и анализатора спектра на основе линеаризующего разложения. В главе представлена техническая реализа-• дня построения устройства формирования псевдоврвменной последовательности, требующее минимальных аппаратурных. затрат. Результаты аксперименталъной проверки показали'.более'. высокие. качественные и точностные показатели, присущие данному-методу .по' сравнению с алгоритмами на основе ДПФ при анализе сигналов с. высоким уровнем шумовой составляющей. ■•-.--.

Предложена-модифицированная структура МОТСН-фидьтра, позволяющая существенно снизить уровень шумовой составляющей псевдоврвменной последовательности 2(1), за счет улучшения амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик КОТСБ-фильтра, что достигается последовательным введением корректирующего звена, в результате чего передаточная функция модифицированного фильтра- запишется в виде

Нм(2)=нц0тсн(2)'Нк(2) = (1-2"1)(1-(2Г-?).2"1)/(?-Г.2~1)2. ( 33 )

На рис.3 приведены АЧХ и ФЧХ исходного и модифицированного фильтров. Приводится модифицированный алгоритм регрессионно-фильтрационного метода .формирования псевдовременной последовательности, позволяющий за счет повышения порядка модели используемой для построения псевдовременной последовательности, дополнительно снизить в ней уровень шумовой составляющей.

В пятой главе дано описание внедрения результатов работы в

- 1В - . ,

опытно-конструкторску» работу ОКЕ "Темп" и технологический''процесс в цехах заполз синтетического спирта г.Уфы.

■ Основные выводы ,и результаты

.I.Предложен спосрб .цифрового спектрального анализа узкополосиц* сигналов, . основанный на .ровинии системы . линейных уравнений, полученной ь. результате эквивалентных,- преобразований малых величин аргументов тригонометрических функций . систем; трансцендентных уравнений.,-. ■ позволящий снизить погрешность "некратности", свойственную алгоритмам 'на- основе 'ЯПФ., '■ разработана структура -анализатора спектра на основе предложенного метода, позволяющая при сопоставим!«: для' структур, . используших ДЛФ, аппаратурных и .вычислительных затратах повысить в 3 раза.точность проведения спектрального анализа.

2.Предложен способ цифрового спектрального анализа, основанный на определении параметров гармонических компонент, . попавших' в полосу Гф0пуска1шя цифрового фильтра в. ходе переходного процесса, позволявшей! использовать высокодобротнпе. цифровые фильтры при построении анализаторов, для .анализа сигналов с короткой записью данных и тем. самым: в Ь раз повысить-их .-разрешающую способность,' а- также-- достоверность проведения спектрального '-анализа.. Получены условия,' при которых'выходной сигнал'цифрового фильтра-не -содержит аиреход-. ной составляющей,, а также оценочное выражение', связывающее длину записи входных данных и оптимальную'добротность используемого фильтра для случая рекурсивного .цифрового фильтра второго, порядка,, что позволяет при использовании-высокодобротных рекурсивных цифровых . структур-в. 10 и более раз уменьшить время переходного процесса-.

■3. Предложен способ цифрового спектрального.анализа для сиг- : налов с высоким:-уровйем шумовой' составляющей, основанный на определении параметров гармонических компонент по •результатам' анализа

псевдовременной последовательности, получегас-й в. результате oöpa-ткн входного сигнала регрессионно-фильтрацйащщм : алгоритмом, с помощью метода линеаризующего разложения, разработана структура ; анализатора спектра, позволяющая получить качоственные н 'количествэн-кио показатели спектра входного сигнала в тех случаях, когда многие современные методы.спектрального анализа.-неработоспособны. Предложена модифицированная структура КОТ.СН-фильтрэ, позволяющая существенно улучвглть характеристики фильтра без увеличения его добротности, что обеспечивает повышение точности выделения гармонических компонент при использовании ARMA-модёлн с NOTCH-фильтром.

4. Разработаны алгоритмы спектрального анализа для сигнальных микропроцессоров систем управления, позволяющие при минимальных аппаратурных и вычислительных затратах повысить эффективность работы систем управления. •

Основные результаты,-. диссертации опубликованы в следующих работах :

Х.Жданбв О.П., Шаталов В.И.' Спектральный 'анализ дискретных сигналов с элементами цифровой фильтрации и преобразования Фурье // Теория и проектирование систем автоматического управления и их элементов: Меквуз.науч.сб. - Уфа: УДК,. 1989. - С Л 6-20'.

2.Шаталов В.И. Анализатор спектра с высокой разрешающей способность» // Теория чувствительности измерительных датчиков электронных и электромеханических систем; Тез.докл. Всесойз. науч. кенф..--Владимир, 1939. - 4.2, 0.41. '

3.Жданов О.П., Медведев И.К., Шаталов В..И. Синтез цифровых фильтров для датчиков систем измерений-// Датчики и 'преобразователи информации систем, измерения, контроля и'управления: Тез. докл. 3' Всесоюз. совещ. молодых ученых и специалистов с участием зарубежных ученых. - Москва, 1991. - С.133.

- 20 ■ ■

4.Жданов О.П., Шаталов В.И. Система узкополоской цифровой фильтрации сигналов датчиков.// Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля й управления: Тез.докл. 3 Всесоюз, совещание молодых ученых и.специалистов с участием зарубежных ученых. - Москва, .1991.- -C.I39.

.5.Жданов 0.П., Шаталов Б.И. Анализатор спектра вибросигнала // Датчики и.'преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Тез.докл. 3 ВСесоюз. совещание молодых ученых и специалистов с участием зарубежных, ученых. Москва, 1991. - С.191.

6.Жданов О.П., Шаймарданов Ф.А. , Шаталов В..И. Автоматическая • .система- анализа • вибросигнала .на борту летательных аппаратов // Метрологические, проблемы микроэлектроники: Тез.докл.;Всесоюз.науч. техн. конф. -.. Москва, 1991. - С.27-28.

■ : 7.Жданов О.П.,-Шаталов В.И. Метод цифрового спектрального анализа .сигналов с короткой записью-данных '// Распределенные микропроцессорные управляющие'системы и локальные вычислительные сети: Тез..докл.. Всесоюз. науч.-техн. конф.. - Томск, 1ЭЭ1. - -С.1-07-108.

' 8.A.c. 1702323 СССР; МКИ-4 G0IR 23/16. Способ цифрового спектрального - анализа / .'Жданов О .П., Шаймарданов Ф. А. .Шаталов В.И. - * 4683395. За'явл. 22.04.89; Опубл. 30.12.91. Бюл. » 48.

Э.А.с. * 1730570 СССР; МКИ4 G01N 23/16. Способ.спектрального анализа / Шаймарданов Ф.А., Жданов О.П., Шаталов В.И.'- - * 4668335' Заявл.. 22.02.89; ОпуСЛ. 30.04.92 Бюл. » 16.

.' Ю.Жданов О.П., Шаймарданов Ф.А., Шаталов В..И. Цифровая узкополосная фильтрация с низкими Погрешностями квантования - М.:. Электросвязь, 1992, * .1. - С.43-44.

.. II..Жданов О.П., Шаталов В.И. 'Структура-рекурсивного цифрового фильтра. без предельных циклов и с низкими шумами, округления для случая, высокодобротной цифровой фильтрации -М.: Электросвязь, 19-93, ЖЗ. - С.33-34.

' / - 21 -

I2.Shain!ardanov F.A., Shatalov V.I., Zhdanov 0.P. Automated EM Spectrum Monitoring System aboard the Aircratt // International EMC •Symposium. - Vfrotlav, 1990, June.

Подписано к печати 20.12.93. Формат 60x84 1/16.

Бумага писчая Л I. Печать плоская. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ Л<254

Уфимская типография § Министерства печати и . массовой информации Башкортостана. 450С00, Уфа-центр, ул.К.Маркса, 12.