автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы распознавания типов летательных аппаратов методом динамических эталонов

На правах рукописи

Ж

Невейкин Михаил Евгеньевич

АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ТИПОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭТАЛОНОВ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения»

Научный руководитель:

доктор технический наук, профессор Изранцев Виталий Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Козлов Владимир Николаевич

кандидат технических наук, доцент Филиппов Александр Анатольевич

Ведущая организация:

АО «РАДАР ММС», (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «25» диссертационного совета Д

мая 2004 г. в 15.00 на заседании 212.233.02 при Государственном

образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу 1900000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Осипов Л. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Создание многофункциональных локационных систем путем введения в их состав алгоритмических средств распознавания типов летательных аппаратов (ЛА) является актуальной задачей, успешное решение которой непосредственно влияет на обороноспособность.

В системах военного назначения распознавание типов ЛА необходимо для построения плана тактических и стратегических мероприятий и выработки алгоритма противодействия воздушным целям противника, исходя из анализа складывающейся воздушной обстановки. В настоящее время в связи с интенсивной теоретической разработкой и практическим применением технологий, маскирующих локационные характеристики целей, роль задачи распознавания типов ЛА существенно возрастает. Следует отметить, что задача распознавания образов по своей постановке не ограничивается определением типов ЛА. Алгоритмы распознавания находят самое широкое применение в аппаратуре диагностики и аварийного контроля состояния сложных технических систем, контроля и управления технологическими процессами, в медицине, биологии и т. д.

Однако исследования принципов распознавания ЛА далеки до своего завершения, что следует в частности из анализа публикаций, посвященных вопросам определения типов движущихся воздушных объектов. При этом известные методы распознавания типов воздушных целей имеют ряд существенных недостатков. Среди основных можно отметить необходимость тщательной калибровки потенциала локационной станции, необходимость в проведении длительного статистического эксперимента для многократного усреднения отсчетов по времени и частоте для уменьшения эффектов флуктуации параметров сигналов, неспособность выявлять случаи преднамеренного изменения эффективной площади рассеяния ЛА, зависимость эффективности распознавания от ракурса цели, сложность распознавания объектов в реальном масштабе времени, сложность технической реализации и др.

Таким образом задача создания алгоритмических средств распознавания типов ЛА, включающая в себя разработку математических описаний подпространств признаков воздушных движущихся объектов, моделей информационных процессов, порождаемых этими физическими объектами, алгоритмов классификации информационных процессов, методик оценки эффективности процедур классификации не решена полностью и сохраняет актуальность в настоящее время.

Целью работы является разработка алгоритмов и методики анализа показателей качества классификации сложных процессов методом динамических эталонов для повышения тактико-технических характеристик устройств распознавания типов ЛА.

Задачи исследования.. Для достижения сформулированной цели в

работе поставлены и решены

1. Разработаны математические модели случайных флуктуации ЛА при движении в турбулентной атмосфере. Разработаны математические модели информационных процессов, учитывающие подпространство информативных признаков для рассматриваемых типов ЛА.

2. Проведен анализ статистических характеристик случайных составляющих бокового движения ЛА в турбулентной атмосфере.

3. Разработаны алгоритмы многоальтернативной и бинарной классификации процессов методом динамических эталонов.

4. Проведен вероятностный и численный анализ алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов.

5. Разработаны программные средства и проведены экспериментальные исследования путем математического моделирования, подтвердившие эффективность синтезированных алгоритмов классификации.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы теории случайных процессов, статистической теории распознавания образов, теории автоматического управления, общие методы теории статистических решений, методы линейного прогнозирования. Исследование разработанных алгоритмов классификации информационных процессов осуществлялось путем компьютерного моделирования на языке C++ (Borland C++ v. 4.5) с использованием объектно-ориентированной библиотеки Turbo Vision v. 2.0 for С.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели случайных флуктуации ЛА при движении в турбулентной атмосфере и модели информационных процессов, построенные на основе уравнений авторегрессии и учитывающие отличительные признаки ЛА.

2. Расчетные соотношения и результаты вероятностного и численного анализа характеристик случайных составляющих движения ЛА в турбулентной атмосфере.

3. Алгоритмы многоальтернативной и бинарной классификации информационных процессов, реализующие метод динамических эталонов.

4. Расчетные соотношения и результаты вероятностного и численного анализа алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, оптимальных по критериям Неймана-Пирсона и Вальда.

5. Методика и результаты экспериментальных исследований синтезированных алгоритмов путем математического моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

- разработаны математические модели информационных процессов, учитывающих случайные флуктуации ЛА при движении в турбулентной атмосфере;

синтезированы алгоритмы классификации информационных процессов, реализующие распознавание ЛА на основе метода динамических эталонов;

- выведены расчетные соотношения для вероятностного анализа алгоритмов классификации информационных процессов, параметры которых определяются типом ЛА, режимом полета и параметрами турбулентности атмосферы;

- получены результаты вероятностного анализа и выполнены экспериментальные исследования алгоритмов классификации, подтверждающие эффективность синтезированных алгоритмов.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

- реализован вероятностный подход к задаче математического описания физически объективного подпространства признаков - случайных флуктуации ЛА различных типов при движении в турбулентной атмосфере, результатом которого являются математические модели информационных процессов, учитывающие отличительные признаки ЛА;

- разработаны алгоритмы классификации информационных процессов методом динамических эталонов, позволяющие решать задачу классификации в реальном масштабе времени;

- предложена методика оценки показателей качества синтезированных алгоритмов классификации, на основе которой получены характеристики классификации ЛА, рассматриваемых типов;

- проведены экспериментальные исследования математических моделей информационных процессов, учитывающие отличительные признаки ЛА, рассматриваемых типов, методом математического моделирования, которые подтвердили работоспособность и эффективность синтезированных алгоритмов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические положения, практические результаты работы были внедрены и использованы в разработках АО «РАДАР ММС», при выполнении НИР по грантам Минобразования России «Проблемы теории выбросов случайных процессов в задачах сбора и обработки данных научного эксперимента» № Т00-03.2-2694, «Проблемы обработки данных научного эксперимента: исследования случайных потоков событий» № Т02-03.3-3642, «Разработка алгоритмов предотвращения конфликтных ситуаций в мультиагентных системах с учетом метеофакторов» (№ Т02-03.2-1098), при выполнении НИР в рамках тематического плана НИР по заданию Министерства образования РФ «Разработка теории проектирования чувствительных элементов систем стабилизации и навигации для высокоманевренных объектов» (№1.1.99), а также в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Втором

межотраслевом акустическом семинаре «Модели, алгоритмы, принятие решений» (г. Москва, 1988 г.), национальном симпозиуме с международным участием «Аэрокосмические приборные технологии» (г. Москва, 1999 г.), межвузовском научно-техническом семинаре «Повышение эффективности радиоэлектронных средств РВ и А ВС» (Михайловский артиллерийский университет, г. Санкт-Петербург, 2003 г.), а также на научно-технических семинарах ГУАП.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (90 наименований) и приложения- Общий объем диссертационной работы составляет 128 страниц, в том числе 35 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертационной работы проведен обзор подпространств признаков и методов, используемых для решения задачи локационного распознавания ЛА. Осуществлена классификация объектов и методов локационного распознавания на уровне описания объекта, уровне методов локационного распознавания и уровне эталонов, используемых для принятия решения.

Проанализированы способы описания признаков классов процессов, порождаемых физическими объектами в виде прямого и косвенного описания, а именно с помощью корреляционных функций и уравнений авторегрессии-скользящего среднего.

Определено место алгоритма распознавания типов ЛА в общей структуре алгоритмического обеспечения информационного канала современного локационного комплекса.

Во второй главе для разработки математических моделей случайных флуктуации ЛА при движении в турбулентной атмосфере использовались уравнения системы стабилизации бокового движения ЛА, составленные на основе системы линейных уравнений бокового движения жесткого ЛА и уравнений возмущающих воздействий в форме Коши. В работе исследовались ЛА двух типов: гипотетический легкий сверхзвуковой самолет (ЛСС) и самолет - аналог ТУ-154 (ТУ-154) при трех значениях масштаба турбулентности L={ 100 м, 300 м, 1000 м}. Исследуемые варианты приведены в таблице 1.

Таблица 1

Исследуемые варианты типов ЛА и режимов полета

№ варианта ТипЛА Скорость, М Высота, км

1 лее 0,4 1,0

2 « 0,46 5,0

3 « 1,05 1,0

3 « 0,46 5,0

4 « 1,45 5,0

5 « 0,9 12,0

6 « 1,95 12,0

7 « 1,3 18,0

8 ТУ-154 0,4 1,0

9 « 0,46 5,0

10 « 0,9 12,0

Расчетные корреляционные функции флуктуации ЛА по углу рыскания у/ приведены на рис. 1 и 2. В работе также получены расчетные значения среднеквадратического отклонения ЛА по углу у/. Из анализа полученных результатов следует, что корреляционные функции флуктуации ЛА по углу зависят от типа ЛА, режима полета и параметров турбулентности атмосферы. Они характеризуют динамические свойства ЛА, физически вынужденно проявляемые им при стабилизации по курсу, при движении в турбулентной атмосфере. В работе делается вывод о том, что корреляционные функции флуктуации ЛА по углу могут быть использованы в качестве прямого описания признака объектов, используемого для распознавания.

Получены нормированные расчетные корреляционные функции флуктуации ЛА по углу iff, которые в дальнейшем аппроксимированы корреляционными функциями вида

где ц - параметр, характеризующий затухание, Х- параметр, характеризующий резонансную частоту, текущее время. Анализ

полученных корреляционных функций флуктуации JIA, рассматриваемых типов, по углу показал их отличие параметрами

Для разработки математических моделей информационных процессов осуществлен переход от прямого описания признаков классов процессов к их косвенному описанию уравнениями автооегоессии

Яи + 1] = ^0-х[и + 1]-агЯп]-а2-Я"-1]- 0)

Расчетные корреляционные функции флуктуации ЛСС по углу

Расчетные корреляционные функции флуктуаций.ТУ-154 по углу у/

Коэффициенты уравнения (1) для сопоставимых режимов полета и масштабов турбулентности определяют параметры, разделяющие классы процессов, характеризующих рассматриваемые типы ЛА (табл. 2).

Таблица 2

Параметры, разделяющие классы процессов,

характеризующих типы ЛСС и ТУ-154_

ТипЛА № варианта Ь, м Параметры процесса

¿0 а2

ЛСС 1 100 0,348 0,996 -0,16

ТУ-154 8 « 0,427 0,948 -0,014

ЛСС 1 300 0,32 1,011 -0,017

ТУ-154 8 « 0,396 0,968 -0,015

ЛСС 1 1000 0,346 0,987 -0,012

ТУ-154 8 « 0,382 0,967 -0,011

ЛСС 2 100 0,718 0,712 -0,013

ТУ-154 9 « 0,453 0,923 -0,0098

ЛСС 2 300 0,58 0,83 -0,0069

ТУ-154 9 « 0,511 0,866 -0,0019

ЛСС 2 1000 0,233 1,056 -0,028

ТУ-154 9 « 0,334 1,003 -0,017

ЛСС 5 100 0,699 0,723 -0,0052

ТУ-154 10 « 0,511 0,866 -0,0019

ЛСС 5 300 0,628 0,781 -0,0015

ТУ-154 10 « 0,71 0,706 -0,0012

ЛСС 5 1000 0,432 0,926 -0,0065

ТУ-154 10 « 0,432 0,926 -0,0065

Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что классы процессов для сопоставимых режимов полета и масштабов турбулентности отличаются коэффициентами уравнений авторегрессии. Исключение составляют варианты 5 и 10 при L=1000 м, при которых значения коэффициентов совпадают [10].

Полученное математическое описание подпространства признаков в форме процессов авторегрессии является основой для разработки алгоритмов классификации этих процессов.

В третьей главе сформулирована и решена задача классификации процессов, описывающих свойства рассматриваемых типов ЛА. Синтез алгоритмов классификации осуществлен на основе разработанных во второй главе математических моделей информационных процессов. Формально задача сводится к определению принадлежности N-мерного векторного

и

гауссовского информационного процесса, формируемого с момента времени Т с упреждением ги, представляемого в виде

У=(ук •7,].Я0+'-в)^])...)Я(«+га)-г])...,Я(лг-1+ги)-г] у,

к одному из Мзаранее определенных классов 5,, я = {О, М -1}.

Для процессов, определяемых выражением (1), с учетом того, что оптимальное прогнозное значение процесса совпадает с его математическим ожиданием, определенным для прогнозного момента времени или в векторной форме Л/5{У} = У,, логарифм отношения правдоподобия может быть записан в виде

"Т'^ПЛ- (2)

Особенностью выражения (2) является то, что векторы У9[ги] и

формируются непосредственно в процессе классификации. Следовательно, алгоритм, определяемый выражением (2), можно отнести к классу алгоритмов динамической классификации, основанному на использовании динамических эталонов У^О/! и Процесс формирования

динамических эталонов и УДгв] поясняется рис. 3.

Формирование динамических эталонов

гЫ.^Ы.ьЫ

4 А, Л * ■-А

4 X 1

®

- ->

(га+1).Г (ги +2)-Т ... (ЛГ-1 + О.Г

-процесс У[г„];

- динамический эталон процесса У[га] при гипотезе Уч[ги];

- динамический эталон процесса У[г„] при альтернативе Уг[гц];

- вычисление прогнозного значения процесса У[ги] при гипотезе;

- вычисление прогнозного значения процесса У[ги] при альтернативе.

С учетом того, что (К-У4) = Ев', К - У5 = Е5, где Е3 - вектор ошибок прогноза Еъ = {е,[ги\,е, [1 + г„ ],..., е, [к + ги],...,еДЛГ-1 + г)( ]}', а С,1 = С«"1 при ги =1 превращается в диагональную матрицу с элементами

'5

1

1

, - _ -»выражение (2) примет вид о"«[" + 1] К-а]

I л=о[о0г-ах Ьйд-<УХ J I

где е,

Ф + 1]

® = {<?, г} - нормированная ошибка прогноза;

(3)

( ) Оп

/,ДУ) = ]Г + + - решающая статистика; {}=—-- параметр

л=0 Ь0г

классификации.

В выражении (3) второе слагаемое зависит от номера шага и параметров процессов, т.е. на шаге N равно константе. Первое слагаемое зависит от конкретной реализации процесса и таким образом является определяющим при принятии решений о принадлежности входного процесса одному из классов [2-7,9,12].

Блок-схема алгоритма вычисления решающей статистики /^(К) в соответствии с выражением (4) приведена на рис. 4. Алгоритм является адаптивным, двухканальным (каналы ц и г), нелинейным. Адаптация осуществляется по параметрам косвенных описаний признаков классов процессов. Канал ц настроен на гипотезу, канал г-на альтернативу. В каждом канале формируются динамические эталоны процессов, соответствующих гипотезе и альтернативе. Структура устройства, реализующего данный алгоритм, защищена авторским свидетельством [1].

Получено решающее правило бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с использованием критерия Неймана-Пирсона

'.(Г)

Н0:¥еБд

где с = 2.1п£-ЛМп>Г1 - пороговый уровень.

Блок-схема алгоритма вычисления решающей статистики I г (У)

где

Пороговое устройство работает по правилам, изложенным в четвертой главе работы.

Решающее правило бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с использованием критерия Вальда имеет вид

¡2 ■ ЬВ - N • 1п/Г1 < /0Г(У) < 2 • 1п А - N ■ !п/Г'

4 => Я0: Г6<У

1аг(У) £ 2 • 1пЛ - N • 1п/Г 9

(5)

[2-1пЯ-ЛМп/Г' </ог(П<2-1пЛ-ЛГ-1п5"' [/„(Г^г-ЬиВ-ЛМп/?

!пЛ = 1п^—ln.fi = /д- вероятность правильной

классификации; а - уровень ложных тревог.

Алгоритм классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по усеченному критерию Вальда состоит в том, что при N <Ит устройство работает по алгоритму, определяемому выражением (5), а при N = Ынп - по алгоритму, определяемому выражением (4).

В работе приводятся блок-схемы алгоритмов классификации процессов методом динамических эталонов с использованием решающих правил по критериям Неймана-Пирсона, Вальда и усеченному критерию Вальда.

В четвертой главе для анализа показателей качества синтезированных в третьей главе алгоритмов с использованием положений теории вероятностей получены:

- плотность распределения вероятностей решающей статистики при гипотезе

«Г N{/3-\)+/}-Агч, 2-Ы-{р-\)2 +Л.р2-1ГЧ\,

- плотность распределения вероятностей решающей статистики при альтернативе

= м{\-/}-*)+р-лчг, 2-м-(1-р-1У+4./з-2.лдгу,

- плотность распределения вероятностей решающей статистики при входном процессе, принадлежащем классу

Ч£(Г) = М> (6)

Выражение (6) имеет важное практическое значение. Распределение позволяет определить моменты решающей статистики

необходимые при инженерном синтезе алгоритма многоальтернативной классификации методом динамических эталонов.

Получены уравнения для вычисления порогового уровня с и выражение для расчета вероятности правильной классификации Рв методом динамических эталонов с использованием решающего правила по критерию Неймана-Пирсона

где ег/Г1 (•)- обратный интеграл вероятности.

С использованием выражения (7) построены характеристики классификации (рис. 5) [8].

Для расчета вероятности правильной классификации Рв методом динамических эталонов с решающим правилом по критерию Вальда использованы полученные в работе выражения, устанавливающие связь среднего числа наблюдения при гипотезе N и при альтернативе N с вероятностью правильной классификации Рв и уровнем ложных тревог а

Р0-\пА + {\-Р0)-1пВ

(8)

Лп =:

1

_а-1пЛ + (1-а)-1пД

(9)

Выражение (8) использовано для построения характеристик классификации (рис. 6) [8].

Оценка качества распознавания рассматриваемых типов ЛА методом динамических эталонов осуществлена на основе полученных характеристик классификации. В качестве примера в табл. 5 приведены значения числа N обеспечивающие для различных вариантов полета вероятность Рс=0,95 при заданных уровнях ложных тревог а.

Таблица 5.

Качество распознавания типов ЛА методом динамических эталонов при принятии решения по критериям Неймана-Пирсона и Вальда при Рс=0,95

№ варианта Ь, м р N, критерий Неймана-Пирсона /критерий Вальда

а = 0,1 а = 0,01 а = 0,001

1 2 3 4 5 6

1-8 100 1,51 110/41 178/85 239/130

« 300 1,53 104/38 167/80 224/121

Характеристики классификации при решающем правиле по критерию Неймана-Пирсона а = 0.1

Характеристики классификации при решающем правиле

по критерию Вальда а)а = 0.1

7 у 7 1 1 1 ....... N'100 ""

г г / ■ 1

/ 1/ г N=50

/ ! /

1 / / N=20

/ / - N -10

I/ / /

А / /

О 1,5 2,0 2,5 3,0 Р

б)а = 0.01

О 1,5 2,0 2,5 3,0 0 _ в) а = 0.001

О 1,5 2,0 2,5 3,0 р

Продолжение табл. 5

1 2 3 4 5 6

1-8 1000 1,22 452/188 775/395 1075/602

2-9 100 2,51 25/7 37/14 45/22

« 300 1,29 278/112 470/236 645/360

« 1000 2,25 40/12 59/25 75/38

5-10 100 1,87 50/16 77/34 100/52

« 300 1,27 315/129 535/270 735/410

« 1000 1,0 - - -

В работе получены удобные для практического использования рабочие характеристики классификации, представляющие собой зависимость PD(N) для конкретного значения параметра распознавания ft.

Для проведения экспериментальных исследований путем математического моделирования синтезированных алгоритмов классификации методом динамических эталонов разработаны методика исследований, алгоритм и программа моделирования алгоритмов классификации процессов методом динамических эталонов на языке программирования C++ (Borland C++ v.4.5) с использованием объектно-ориентированной библиотеки Turbo Vision v. 2.0. for C++ [11]. Полученные экспериментальные результаты подтвердили основные теоретические результаты работы.

В заключении сформулированы результаты диссертационной работы и определены перспективные направления дальнейших исследований

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны математические модели физически объективного признакового подпространства - флуктуации ЛА по углу рыскания под действием турбулентности атмосферы при стабилизации ЛА по курсу. Найдены аналитические выражения для корреляционных функций, параметры которых зависят от типа ЛА, режима полета и масштаба турбулентности. Разработаны математические модели информационных процессов, описываемые уравнениями авторегрессии 2-го порядка. Установлена связь параметров уравнений авторегрессии с информативными признаками, характеризующими различия в статистических свойствах флуктуации ЛА рассматриваемых классов. Различие параметров уравнений авторегрессии, описывающих информационные процессы, подтверждает возможность осуществить на их основе распознавание типов ЛА.

2. Получены расчетные соотношения, на основе которых проведен вероятностный и численный анализ характеристик случайных составляющих движения летательных аппаратов в турбулентной атмосфере. Сравнительный анализ корреляционных функций и СКО угла рыскания ЛА рассматриваемых

типов для различных режимов полета и масштабов турбулентности атмосферы показал, что случайные флуктуации ЛА по углу рыскания, являются важным информативным признаком, который может быть положен в основу решения задачи распознавания типов ЛА.

3. Разработаны алгоритмы многоальтернативной и бинарной классификации информационных процессов методом динамических эталонов, в основу которых положена процедура вычисления решающей статистики, реализуемая двухканальной структурой, вычисляющей разности квадратов нормированных ошибок прогноза и их накопления. Структура каналов отличается настройкой на параметры процессов, соответствующих гипотезе и альтернативе. Разработанные алгоритмы отличаются простотой настройки каналов, простотой реализации классификации и возможностью осуществления классификации в реальном масштабе времени.

4. Получены расчетные соотношения и результаты вероятностного и численного анализа характеристик алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, оптимальных по критериям Неймана-Пирсона и Вальда Проведена оценка качества распознавания типов ЛА методом динамических эталонов при исследуемых вариантах полета для фиксированной вероятности правильной классификации при различных значениях вероятностей ложных тревог. Построены рабочие характеристики алгоритмов классификации.

5. Разработана методика и получены результаты экспериментальных исследований путем математического моделирования алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, хорошо согласующиеся с теоретическими результатами работы.

По теме диссертации опубликованы следующие работы;

1. А.С. № 277372 СССР. Устройство для классификации дискретных случайных сигналов/А. А. Елисеев, В. В. Изранцев В. В., М. Е. Невейкин (СССР). Приоритет от 18.12.86.

2. Елисеев А. А., Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Математический алгоритм двухальтернативного распознавания каузальных сигналов//Электронное моделирование. 1988. Т. 10. №4. С. 76-79.

3. Изранцев В. В., Невейкин М. Е., Птащук А. И. Алгоритм идентификации каузальных процессов//Изв. вузов. Сер. Приборостроение. 1988. Т. XXXI. № 9. С. 3-6.

4. Невейкин М. Е. Алгоритмы моделирования процесса динамического распознавания каузальных сигналов//Модели, алгоритмы, принятие решений. Материалы II межотраслевого акустического семинара. Москва, 1988. С. 7374.

5. Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Последовательная динамическая классификация акустических сигнал ов//М одели, алгоритмы, принятие

решений. Материалы II межотраслевого акустического семинара. Москва, 1988. С. 85-86.

6. Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Проектирование САУ с микроЭВМ. Л.: ЛИАП, 1988. 32 с.

7. Елисеев А. А., Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Динамическая классификация сигналов: концепция и основные методы//Модели и алгоритмы построения систем и комплексов обработки акустической информации: Сб. науч. трЛКод ред. В. И. Ильичева, А. П. Лукошкина. Л.: ЛИАП. 1990. С. 1016.

8. Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Сравнительная оценка потенциальной избыточности для двух критериев классификации сигналов/ЯТространственно-временная обработка сигналов: Межвуз. сб. научн. тр./Под ред. В. Е. Дулевича и А. П. Лукошкина. Л.: ЛИАП, 1990. С, 119-122.

9. Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Проектирование цифровых управляющих устройств на ассемблере. Л.: ЛИАП, 1990.32 с.

10. Невейкин М. Е. Статистические характеристики бокового движения летательных аппаратов в турбулентной атмосфере//Аэрокосмические приборные технологии. Материалы I национального симпоз. с международн. участием. Москва, 1999. С. 36-37.

11. Невейкин М. Е. Моделирование алгоритмов классификации процессов, порождаемых физическими объектами, методом динамических эталонов. Гос. per. № 50200100124 от 16.05.2001 ОФАП Минобразования России.

12. Богданова А. Ф., Невейкин М. Е., Стогов Г. В. Авторегрессионные модели трафика системы связи/Юборонная техника. 2003. №9. С. 73-76.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ №186

Отдел оперативной полиграфии ГОУВПО«ГУАП» 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

»-914 î

Введение.

1. Обзор подпространств признаков и методов распознавания типов летательных аппаратов.

1.1. Обзор подпространств признаков и методов, используемых для распознавания типов летательных аппаратов.

1.2. Способы описания признаков классов процессов.

1.3. Место устройства распознавания типов летательных аппаратов в структуре алгоритмического обеспечения современного локационного комплекса.

Выводы.

2. Исследование статистических характеристик бокового движения летательных аппаратов различных типов в турбулентной атмосфере.

2.1. Математическая модель турбулентной атмосферы.

2.2. Математическая модель бокового движения жесткого летательного аппарата в турбулентной атмосфере

2.3. Статистические характеристики углового движения летательного аппарата в турбулентной атмосфере.

2.4. Формирование пространства описания признаков типов летательных аппаратов.

Выводы.

3. Разработка алгоритмов классификации процессов методом динамических эталонов.

3.1. Постановка задачи классификации процессов методом динамических эталонов.

3.2. Синтез алгоритма бинарной классификации процессов методом динамических эталонов.

3.3. Алгоритмы бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по критерию Неймана-Пирсона.

3.4. Алгоритмы бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по критерию Вальда.

3.5. Алгоритмы бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по усеченному критерию Вальда.

Выводы.

4. Анализ показателей качества алгоритмов классификации методом динамических эталонов.

4.1. Плотность распределения вероятностей решающей статистики при гипотезе.

4.2. Плотность распределения вероятностей решающей статистики при альтернативе.

4.3. Уравнения классификации методом динамических эталонов с использованием решающего правила по критерию Неймана-Пирсона.

4.4. Уравнения классификации методом динамических эталонов с использованием решающего правила по критерию Вальда.

4.5. Плотность распределения вероятностей решающей статистики при входном сигнале, принадлежащем классу Sg.

4.6. Структура алгоритма многоальтернативной классификации методом динамических эталонов.

4.7. Оценка качества распознавания типов летательных аппаратов методом динамических эталонов.

4.8. Моделирование алгоритмов классификации процессов методом динамических эталонов.

Выводы.

Актуальность работы. Создание многофункциональных локационных систем путем введения в их состав новых алгоритмических средств, обеспечивающих распознавания типов летательных аппаратов (JIA), является актуальной задачей, успешное решение которой непосредственно влияет на обороноспособность.

В системах военного назначения распознавание типов ДА необходимо для построения плана тактических и стратегических мероприятий и выработки алгоритма противодействия воздушным целям противника, исходя из анализа складывающейся воздушной обстановки. В настоящее время в связи с интенсивной теоретической разработкой и практическим применением новых методов противодействия локационному распознаванию, маскирующих локационные характеристики целей, роль задачи распознавания типов JLA существенно возрастает. Современные методы. включают в себя активные (формирование маскирующего СВЧ излучения на борту летательного аппарата) и пассивные, в частности, методы, основанные на использовании радиопоглощающих покрытий и специальных форм движущихся воздушных объектов, получивших общее название технологии Stealth [11].

В гражданских приложениях задача локационного распознавания не является приоритетной, так как в ответном сигнале любого гражданского ЛА в соответствии с требованиями ICAO содержится информация о типе воздушного судна. Однако автоматическое распознавание типов движущихся воздушных объектов может играть существенную роль в системах управления воздушным движением и являться незаменимым в случае отказа бортового ответчика или отсутствия связи с бортом.

Следует отметить, что задача распознавания образов по своей постановке не ограничивается определением типов JIA. Алгоритмы распознавания находят самое широкое применение в аппаратуре диагностики и аварийного контроля состояния сложных технических систем, контроля и управления технологическими процессами и т. д. [8, 19, 39, 63]. В последнее время в связи с формализацией медико-биологических задач и подготовкой их для решения на ЭВМ становится актуальной разработка методов и алгоритмов распознавания патологий процессов жизнедеятельности биологических систем. Распознавание патологий может применяться как в активной терапии, так и в амбулаторной практике. Актуальны задачи автоматического контроля состояния больного в реанимации. Наиболее разработан в настоящее время аппарат распознавания патологий по кардиограммам и энцефалограммам [5, 27, 33, 40, 53].

Решению задач локационного распознавания посвящены труды A. JL Горелика, В. Г. Небабина и В. В. Сергеева, Р. В. Островитянова, Я. Д. Ширмана, Д. Бартона и Г. Варда, Дж. Дана и Н. Науарда, М. Сколника и др. [2, 15, 50, 54, 55, 58]. Однако исследования принципов распознавания JIA далеки до своего завершения, что следует в частности из анализа публикаций, посвященных вопросам определения типов движущихся воздушных объектов.

При этом известные методы распознавания типов воздушных целей имеют ряд существенных недостатков. Среди основных можно отметить необходимость калибровки потенциала локационных станций, необходимость в проведении длительного статистического эксперимента для многократного усреднения отсчетов по времени и частоте для уменьшения эффектов флуктуаций параметров принимаемых сигналов, неспособность выявлять случаи преднамеренного изменения эффективной площади рассеяния (ЭПР) JIA, в том числе с помощью технологий Stealth, зависимость эффективности распознавания от ракурса цели, сложность распознавания в реальном масштабе времени, сложность технической реализации и др.

В последние годы при решении общей задачи распознавания образов значительное внимание стало уделяться разработке методов динамической классификации. При известном к настоящему времени многообразии методов реализации собственно концепция динамической классификации заключается в использовании рекуррентных уравнений, определяющих динамику поведения классифицируемых случайных процессов или некоторых статистик, однозначно с ними связанных [34, 52, 71-74].

Известные подходы к решению задачи классификации прямо или опосредованно связаны с использованием эталонов, задаваемых на физическом и математическом уровнях иерархии.

Динамический эталон в виде случайной последовательности определяется как N -мерная случайная последовательность прогнозных значений процесса [26]. Как следует из определения, динамический эталон формируется не заблаговременно, а в процессе классификации по известным значениям процесса. Поэтому он, как и исходный процесс, является случайной функцией времени.

В основе классификации методом динамических эталонов лежит косвенное описание процесса. Следует подчеркнуть, что в настоящее время для распознавания образов наибольшее применение находит прямое описание признаков, как наиболее очевидное и дающее во многих случаях хорошие результаты. Однако этот подход обладает рядом известных недостатков: трудностью формирования пространства описания по совокупности информативных признаков (как правило, эта процедура носит эвристический характер), большой длительностью статистического эксперимента, сложностью адаптации устройств распознавания к изменяющимся условиям наблюдения и др.

Поэтому внимание специалистов начинают привлекать методы распознавания, основанные на косвенном описании признаков классов процессов. Эти методы позволяют существенно ослабить влияние отмеченных негативных факторов, эффективно распространить идеи теории распознавания образов на классификацию процессов в масштабе реального времени [4, 26, 27]. Одним из распространенных способов косвенного описания процессов является описание в форме процессов авторегрессии-скользящего среднего [7, 39].

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и методики оценки показателей качества классификации сложных процессов методом динамических эталонов для повышения тактико-технических характеристик устройств распознавания типов ЛА.

Для достижения сформулированной цели необходимо решить ряд взаимосвязанных задач, к основным из которых относятся следующие.

1. Разработка математических моделей случайных флуктуаций ЛА при движении в турбулентной атмосфере. Разработка математических моделей информационных процессов, учитывающих подпространство информативных признаков для рассматриваемых типов ЛА.

2. Анализ статистических характеристик случайных составляющих бокового движения ЛА в турбулентной атмосфере.

3. Разработка алгоритмов многоальтернативной и бинарной классификации процессов методом динамических эталонов.

4. Вероятностный и численный анализ алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов.

5. Разработка программных средств и экспериментальные исследования путем математического моделирования синтезированных алгоритмов классификации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

- разработаны математические модели информационных процессов, учитывающих случайные флуктуации JIA при движении в турбулентной атмосфере; синтезированы алгоритмы классификации информационных процессов, реализующие распознавание JIA на основе метода динамических эталонов;

- выведены расчетные соотношения для вероятностного анализа алгоритмов классификации информационных процессов, параметры которых определяются типом ДА, режимом полета и параметрами турбулентности атмосферы;

- получены результаты вероятностного анализа и выполнены экспериментальные исследования алгоритмов классификации, подтверждающие эффективность синтезированных алгоритмов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 90 источников, имеет общий объем 128 машинописных страниц, содержит 10 таблиц и 35 рисунков. В Приложении приводятся выводы некоторых соотношений математической статистики, используемых для анализа показателей качества алгоритмов классификации методом динамических эталонов, справочный иллюстративный материал, тексты программ, используемых для моделирования.

Выводы

1. Выведены аналитические выражения для плотностей распределения вероятностей решающей статистики при гипотезе и альтернативе, позволяющие выполнить вероятностный анализ синтезированных алгоритмов классификации.

Показано, что статистика на выходе согласованного канала имеет %2 -распределение с N степенями свободы. Ее математическое ожидание и дисперсия зависят от размера выборки наблюдаемых данных. Статистика на 2 выходе несогласованного канала имеет нецентральное % - распределение с

N степенями свободы и параметром нецентральности Я. Ее математическое ожидание и дисперсия зависят как от размера выборки наблюдаемых данных, так и от взаимного соотношения параметров косвенного описания признаков классов процессов.

Найденные плотности распределения вероятностей решающей статистики и соответствующие аналитические выражения для вероятности правильной классификации использованы для численного анализа эффективности предложенных алгоритмов распознавания.

2. На основе выведенного закона распределения решающей статистики, использующей несогласованные каналы, предложена структура алгоритма многоальтернативной классификации с ранжированием каналов по коэффициенту = 0,М-1, которая сводится к М-1 - канальной бинарной классификации.

3. Результаты вероятностного и численного анализа алгоритмов классификации показывают следующее. Высокая вероятность правильной классификации (Р£>0,9) при типовых уровнях ложных тревог может быть достигнута при обработке относительно небольшого количества отсчетов наблюдаемого сигнала (N=50-100).

4 . Параметры классификации (вероятность правильной классификации при заданном уровне ложных тревог), полученные расчетно-аналитическими методами для асимптотически оптимальной классификации методом динамических эталонов, хорошо совпадают с соответствующими экспериментальными показателями, полученными методом статистических испытаний на ЭВМ (для объема выборки N>10). Этим подтверждается достоверность полученных в диссертационной работе теоретических результатов.

119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи.

1. Разработаны математические модели физически объективного признакового подпространства - флуктуаций ЛА по углу рыскания под действием турбулентности атмосферы при стабилизации ЛА по курсу. Найдены аналитические выражения для корреляционных функций, параметры которых зависят как от типа ЛА, так и режима полета и масштаба турбулентности. Разработаны математические модели информационных процессов, описываемые уравнениями авторегрессии 2-го порядка. Установлена связь параметров уравнений авторегрессии с информативными признаками, характеризующими различия в статистических свойствах флуктуаций ЛА рассматриваемых классов. Различие параметров уравнений авторегрессии, описывающих информационные процессы, подтверждает возможность осуществить на их основе распознавание типов ЛА.

2. Получены расчетные соотношения, на основе которых проведен вероятностный и численный анализ характеристик случайных составляющих движения летательных аппаратов в турбулентной атмосфере. Сравнительный анализ корреляционных функций и СКО угла рыскания ЛА рассматриваемых типов для различных режимов полета и масштабов турбулентности атмосферы показал, что случайные флуктуации ЛА по углу рыскания являются важным информативным признаком, который может быть положен в основу решения задачи распознавания типов ЛА.

3. Разработаны алгоритмы многоальтернативной и бинарной классификации информационных процессов методом динамических эталонов, в основу которых положена процедура вычисления решающей статистики, реализуемая двухканальной структурой, вычисляющей разности квадратов нормированных ошибок прогноза и их накопления. Структура каналов отличается настройкой на параметры процессов, соответствующих гипотезе и альтернативе. Разработанные алгоритмы отличаются простотой настройки каналов, простотой реализации классификации и возможностью осуществления классификации в реальном масштабе времени.

4. Получены расчетные соотношения и результаты вероятностного и численного анализа характеристик алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, оптимальных по критериям Неймана-Пирсона и Вальда Проведена оценка качества распознавания типов ЛА методом динамических эталонов при исследуемых вариантах полета для фиксированной вероятности правильной классификации при различных значениях вероятностей ложных тревог. Построены рабочие характеристики алгоритмов классификации.

5. Разработана методика и получены результаты экспериментальных исследований путем математического моделирования алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, хорошо согласующиеся с теоретическими результатами работы.

Таким образом из полученных результатов видно, что цель данной работы, заключавшаяся в разработке алгоритмов и методики анализа показателей качества классификации сложных процессов методом динамических эталонов для повышения тактико-технических характеристик устройств распознавания типов ЛА, полностью достигнута.

Дальнейшим направлением исследования предлагаемых в данной работе методик может являться применение в качестве признаковых подпространства случайной качки ЛА по углу рыскания с учетом влияния крена, случайной качки ЛА по углу тангажа, полученного с использованием линеаризованной модели продольного движения ЛА. Уточнение математических моделей информационных процессов случайной качки ЛА с учетом нестационарности турбулентности атмосферы.

1. Андросов В.А., Кутахов В.П. Архитектура аппаратурно интегрированного радиоэлектронного комплекса//Радиотехника. 1996. №9. С. 49-54.

2. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям. М.: Сов. радио, 1976. 392 с.

3. Байбара В.П. Управление алгоритмическим обеспечением радиолокационного канала авиационных комплексов бортового оборудования/ТРадиотехника. 1996. № 9. С. 90-95.

4. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. 320 с.

5. Биопотенциалы мозга. Математический анализ/Под ред. B.C. Русинова. М.: Медицина, 1987. 127 с.

6. Богданов А.Ф., Невейкин М.Е., Стогов Г.В. Авторегрессионные модели трафика системы связи//Оборонная техника. 2003. №9. С. 7376.

7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 408 с.

8. Борзенко И.М. Адаптация, прогнозирование и выбор решений в алгоритмах управления технологическими объектами. М.: Энергоатомиздат, 1982. 144 с.

9. Бранд 3. Статистические методы анализа наблюдений: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.312 с.

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

11. Быстров Р.П. и др. Методы и техника противодействия радиолокационному распознаванию объектов//Сб. тр. ИРЭ РАН, 2003. С. 12-21.

12. Бэтчелор Д. Теория однородной турбулентности. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 362 с.

13. Буравлев А.И., Краснов А.М., Моисеев А.Г., Пасекунов И.В. Основы построения интегрированных комплексов авиационного вооружения//Радиотехника. 1996. №9. С.70-74.

14. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. 1960. 327 с.

15. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1977. 222 с.

16. ГОСТ 21878-76. Случайные процессы и динамические системы. М.: Изд-во стандартов, 1976. 30 с.

17. Гришин Ю.П. и др. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов/Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. школа, 1990. 496 с.

18. Гудков А.И. и др. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 243 с.

19. Далматов А.Д. и др. Обработка сигналов в радиотехнических системах: Учеб. пособие/Под ред. А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 400 с.

20. Джосьютис Н. С++. Стандартная библиотека: Пер. с анг. СПб.: Питер, 2004. 729 с.

21. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. 260 с.

22. Дымова А.И. и др. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов/Под ред. А.И. Дымовой. М.: Сов. радио, 1975. 440 с.

23. Елисеев A.A., Изранцев В.В., Невейкин М.Е. Устройство для классификации дискретных случайных сигналов. A.C. № 277372. Приоритет от 18.12.1986.

24. Елисеев A.A., Изранцев В. В., Невейкин М.Е. Математический алгоритм двухальтернативного распознавания каузальных сигналов//Электронное моделирование. 1988. Т. 10. №4. С. 76-79.

25. Елисеев A.A. и др. Управление движущимися обьектами/Под ред. А.А.Елисеева, А.А.Оводенко. М.: Изд-во МГАП «Мир книги», 1994. 426 с.

26. Жирмунская Е.А. и др. Перспективы применения моделей авторегрессии-скользящего среднего для анализа ЭЭГ//Успехи физиологических наук. 1984. №4. С. 6-22.

27. Изранцев В.В., Невейкин М.Е., Птащук А.И. Алгоритм идентификации каузальных процессов//Известия вузов. Сер. "Приборостроение". 1988. T.XXXI. № 9. с. 3-6.

28. Изранцев В.В., Невейкин М.Е. Последовательная динамическая классификация акустических сигналов//Модели, алгоритмы, принятие решений. Материалы II межотраслевого акустического семинара. Москва, 1988. С. 85-86.

29. Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Проектирование САУ с микроЭВМ. Л.: ЛИАП, 1988. 32 с.

30. Изранцев В.В., Невейкин М.Е. Проектирование цифровых управляющих устройств на ассемблере. Л.: ЛИАП, 1990. 32 с.

31. Исаксон А. И др. Машинный анализ ЭЭГ- сигналов с использованием параметрических моделей//ТИИЭР. 1981. Т.69. №4. С. 55-68.

32. Кайлатц Т. Метод порождающего процесса в применении к теории обнаружения и оценки//ТИИЭР. 1970. Т.58. №5. С. 82-100.

33. Канарейкин Д.Б., Павлов В.А. Поляризация локационных сигналов. М.: Сов. радио, 1966. 212 с.

34. Климов Л.М. С++. М.: КУДИЦ-Образ, 2001. 592 с.

35. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 560 с.

36. Ксиенский А., Линь Ю. Идентификация целей на низких частотах//ТИИЭР. 1975. Т.63. № 12. С. 56-62.

37. Левин Б.Р., Шварц В.В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

38. Микрокомпьютерные медицинские системы: Проектирование и применение: Пер. с англ./Под ред. У. Томпкинса, Дж. Уэбстера. М.: Мир, 1983.541 с.

39. Мищенко Ю.А. Радиолокационные цели. М.: Воениздат, 1966. 234 с.

40. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т.2. М.: Наука, 1967.324 с.

41. Небабин В.Г. Распознавание формы сигналов//Зарубежная радиоэлектроника. 1981. № 9. С. 84-99.

42. Небабин В.Г., Белоус О.И. Методы и техника противодействия радиолокационному распознаванию//Зарубежная радиоэлектроника. 1987. №2. С. 38-47.

43. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984. 152 с.

44. Невейкин М.Е. Алгоритмы моделирования процесса динамического распознавания каузальных сигналов//Модели, алгоритмы, принятие решений. Материалы II межотраслевого акустического семинара. Москва, 1988. С. 73-74.

45. Невейкин М.Е. Статистические характеристики бокового движения летательных аппаратов в турбулентной атмосфере//Аэрокосмические приборные технологии. Материалы I национального симпозиума с международн. участием, Москва. 1999. С. 36-37

46. Невейкин М.Е. Моделирование алгоритмов классификации процессов, порождаемых физическими объектами, методом динамических эталонов. Гос. per. № 50200100124 от 16.05.2001 ОФАП Минобразования России.

47. Омельченко В.А. Основы спектральной теории распознавания. Харьков: Выща школа, 1985. 246 с

48. Островитянов Р.В., Басалов Ф.Ф. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1982. 232 с.

49. Пугачев B.C. и др. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. 309 с.

50. Рабочая книга по прогнозированию/Редкол.: И.В. Бестужев-Лада (отв. ред.). М.: Мысль, 1982. 430 с.

51. Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 288 с.

52. Селекция и распознавание целей на основе локации/Под. ред. A.JI. Горелика. М.: Радио и связь, 1990. 320 с.

53. Справочник по радиолокации/Под. ред. М. Сколника/Пер. с англ.: Под общ. ред. К.Н. Трофимова. Т.1. Основы радиолокации/Под. ред. Я.С. Ицхоки. М.: Сов. радио, 1976. 456 с.

54. Справочник по специальным функциям: Пер. с англ./Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 301 с.

55. Стайнберг Б. Формирование локационных изображений в диапазоне СВЧ//ТИИЭР. 1988. №3. С. 25-34.

56. Теоретические основы радиолокации/Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др. Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. 352 с.

57. Теоретические основы радиолокации/ A.A. Коростылев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельников и др. Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.

58. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

59. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

60. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 411 с.

61. Флуктуации электромагнитного поля Земли в диапазоне СНЧ. Коллективная монография. М.: Наука, 1972. 196 с.

62. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

63. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин: Пер. с англ. М.: Наука, 1971. 255 с.

64. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.319 с.

65. ХеммингР. В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Недра, 1987. 221 с.

66. Хименко В.И., Тигин Д.В. Статистическая акустооптика и обработка сигналов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1996. 292 с.

67. Ширман Я.Д., Цурский Д.А. О первых отечественных исследованиях в области сверширокополосных измерений и быстрого спектрально-временного анализа//Радиотехника и электроника. 1991. №1. С. 8-16.

68. Ширман Я.Д., Горшков А.С. Проблемы теории радиолокационного распознавания//Современная радиолокация '94. Материалы науч.-техн. конф. Киев, 1994. С. 30-36.

69. Шпилевский Э.К. Динамическая классификация стохастических процессов и систем в дискретном времени. 4.1//Автоматика и телемеханика. 1980. № 11. С. 46-53.

70. Шпилевский Э.К. Динамическая классификация стохастических процессов и систем в дискретном времени. Ч.2//Автоматика и телемеханика. 1980. № 12. С. 45-54.

71. Шпилевский Э.К. Принципы динамической классификации стохастических процессов и систем//Статистические проблемы управления. Вып.28. Вильнюс: Изд. Ин-та матем. и киберн. АН Лит. ССР. 1977. С. 39-54.

72. Эйкхофф П. и др. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ./Под. ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. 400 с.

73. Chamberlain N., Walton Е., Garber Е. Radar target identification of aircraft using polarisation diverse features//IEEE Trans. Aerocp. Elect. Syst. 1991. №1. P. 156-168.

74. David В., Paul W. Adaptive Pattern Recognition and Signal Detection without Supervision//IEEE Int. Conf. Rec., 1964. V. 1. P. 246-256.

75. Gardon R., Herman G. Three-dimensional reconstruction from projections. A review of algoritms//Int. Rev. Cytology. N.-Y.: Academic Press, 1974. V.38. P. 111-151.

76. Kameswara Rao. On fingerprint pattern recognition, 1978. V. 10. №1. P. 45-64.

77. Lin Y., Ksienski A. Identification of complex geometrical shapes by means of low-frequency radar returns//Radio and Electrinic Eng., 1976. V.46. №10. P. 472-486.

78. Mevel J. Procedure de reconnaissance des formes l'ide d'un radar monostatique//Ann. Telecom., 1976. V.131. №3/4. P. 111-118.

79. Moffatt D., Mains R. Detection and discrimination of radar targets//IEEE Trans., 1975. V. AP-23. № 3. P. 358-360.

80. Nelson N. Aircraft tracking problems from range rate "turbine modulation'7/Proc. IEEE Nat. Aeros. Conf., NAECON'77.

81. Schlachta K. A contribution to radar target classiflcation//Radar-77 Inter. Conf. London, 1977. P. 135-139.

82. Taylor G. The spectrum of turbulence//Proc. Roy. Soc., 1938. A-164. №919.

83. Thompson P. Program CC Version 4: Reference manual. Systems Technology, Inc., 1988. V.l. 408 p.

84. Thompson P. Program CC Version 4: Reference manual. Systems Technology, Inc., 1988. V.2. 409-762 p.

85. Thompson P. Program CC Version 4: User manual. Systems Technology, Inc., 1988.375 p.

86. Toomey J., Bennet C. Classification of radar targets by multi-frequency measurements//Symposium San-Francisco, 1974.

87. Yurgen D. Bestimmung von Strauzentren zur Identification tenden Körper mittels Microwellen//Nachrichtentechn. Z., 1976. В. 29. № 10. S. 731-736.

88. Zin H., Ksienski A. Optimum frecuencies for aircraft classification//IEEE Trans. On Aerosp. and Elect. Syst. 1981. №5. P. 45-56.