автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы оптимального управления дисциплиной обслуживания резервного канала в однолинейной СМО

тодашй гбстдтяотый тштжш

На прйвм рукописи

Катаева Софи Соненовна

ЛЯГСИПКЫ ОПТИМАЛЬНОГО ШР;ШПЗШ ДШЗДШЯШОЙ ОВСЛгаЯВАЕйЛ РЕЗЕРВНОГО ШИЛâ.

в одашшиой шо

Спмрзлькость С5Л3.01 - управлэ11*э в толтчсских спстгшзх

АВТОРЕФЕРАТ диссертации из сопскязше ученой степани .гпзщвдата технических наг-

TCSÍCK - 19Э4

Работа выполнена в Тсшскш гссудврсгвшшоа ушспэрснтото й СпСзрском огг; 1&-ТПтничпита; пнотитутв при То-лжон 1*05у1ЕВОрст«да

Пзуззхый руководитель! доктор тпххглческиг 1'"ук8 профессор Герцен А.Ы.

С.Т7птет1«й С1ГШ01Г51ПМ5 диктор ^дчгл-ивтаьштвдестта лп^к, ггрс^ссор Терпугов А. С, квнтотат технических 1 ук, Лоцчкт Сятючйпиола Л.К.

Г1_:г:г:.-!1П лпглтпт'^гг.еи "г1Г<;ст.гГ,:.;:~ гекудирюЛвЯНИЯ 1п'СТ.'.ТУ7

РЛХГЛТрСКИта IX ЧЧТвМЧТПКИ — теУШ'ЛССКХгП университет

. Л?

ссла-геа гго

чдого на и>ихгдаь*а (Швдосздзароиаилэго Свести Д.033.53.£3-

Тс :?}. псо ТОПуД«ПСТПГ,>'!!0РО ,'"ЧзТ'>Т,-.Г*ГЗ'ГС>'-?5;С?т;5 ( СП

Д'ь ----1 1111111 ф

С дассергсциой иаш> озяашзмьсн в ш} адой йг&шжжо Тктасого государстоегамго ргшерептета.

Дморефзрат разослан А9 1594 года

Учоны2 са кратер» , .

специа-тзирозанното Созага, мвдздат (^Бзио-иатеиатичесиах /О

наук» доцен? ' ^ Б.Е.Тршзогекко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

4?;12§льн0сгь_П20бляни. В последние года сфера приходе кий теории иассового обслухмвзшя расширилась благодаря развития вычислительных скстец. tip сиг того, вклпчекие ЭЕМ в системы связи а постоянно возрастающая слогкость этих, си стаи стшулируют усиление шггераса к анализу н синтезу dio 11 п зтой традиционной области прилогения теорш уассового обслуживания. авторам, гак

отечестве ниш?, так и зарубежники, отмечэна необходимость управления еичпслитблышш ciicte;;a'k и системами связи эш, usтема т1гчссхимя годзлил! которих являются СИ.0, для обеспечения зф^ективнссти их фужщпонирсвания.

Нз практика опеиь часто система массового обслуживания функционирует в условиях, когда янтенствиость входящего потока заявок кенается со вреу-сява. Увеличение интенсивности входящего потока (либо се унянызгнзе) требует согласованною увеличены (либо уыгакьшекял) интенсивность обслуживания, чтсбн обеспечить кормальноа функци лровакие 0,10. Это шзет Оать достигнуто, в частности, подклвчеииеи к СМО (либо отключение«) резервного прдГ-ора. В публикациях подробно рассмотрели задачи теории массового обслуживания, связап.ше с резервными прабораии, когда входящий поток заявок пуассоновский. 3 частности, в работах Горцевз A.M. исследованы всэвозшшшэ стратегии ираачеяш» дисциплиной обслуживания резервным прибором в условиях входящего пуасссновского потока заявок. Ка практига в системах иассового обслуживания входящие потока забастуй из являются пуассоноьскшш. Раалыша исследования _ абстн сетей связи ЭКЛ показывают, что интенсивности входящих потоков изиеняптсл скачкообразно. Достаточно херовей натеоатической иодальп для таких потокоз лвжпетсл МС-потоки. Существенное отлгг в данного исследования от указанна* выше работ состоит в той, что на вход рассматриваешь* система иасссвого обслуетвакия с резерват прибороа поступает i.íC-поток заявок, и суть репаеноа задала заклзочзатся в следупцеы. 3 однолинейной систеиэ иассовогс. обсл/шваняя с вхсдлп;ил мс-потохои заявок необходимо определить остинальнув длину очереди, при которой к СНО следует подключить резервши прибор, однотипный основной?, а также оптииальнув длину очереди, при которой этот резервный прибор следует отклсчить, чтобы шшиизировать средние суммарные затрата систэш.

При этой исследовать случай симуэтричнссти основного в резервной праОоров, а тахта их несешетричности. Рассмотрение о вдоох поа^цй различных дисциплин подключения резервного прибора к ШО с входяща МС-потоком для отыскания оптимального управлгг"ия представляется актуальной задачей, решению которой и пось-ящвна данная работа.

Данная диссертационная работа выполнилась в райках НКГ "Математическое иодолироважа систем обработка информации" (гаф£ "Модель"), выполняемой Сибирским физико-техническим институтом вы. В.Д.Кузнецова при Томском государственном унаверег. зте з IS9I-I993 г.г. в соответствие с заказ-нарядом Государственного комитета РФ пс высшему образования на госбвдаетную работу, а такте в рамках хоздоговорных НИР "Цорслет-4Н-ТГ7" и "Сеть-I", выполнявшее 1'омскш государственным университетом ш постановлениям правительства в 1991-1993 Г„Г.

заключается в

- исследовании математических иоде лей, возводящих описать однолинейную СИО с сашетрзчнш п несшлштричкьш резервним прибором, с безшстерезиспой и тистерезисзюй стратегией обслуживания при входящей UC-аотокн заявок;

- создании алгоритмов ептшшззциа дисциплины обслувивакия резервным прибором, минимизирующей средние сткмарлыэ потери ШО, для всех рассмотренных моделей;

- разработка програкшого обеспечения прадлокещшх алгоритмов на ЭШ.

Метода исслздовзшя. Cipa выполнении денной работы прншылнсь йот ода теории вероятностей и .математической статистики, теории кассового обслуживания, теории разностных уравнений, теорга марковских процессов, истода еатшизацаи.

Научная новизна. Рассмотрены однолинейные ШО с входаз^шд КС-потокс«, к зизторшл подключается однотипный резервный прибор о различными дисциплинами обслуживания, в той числа

- СеагистеразЕсное педклшение скипетричного резервного прибора;

г- гистерэзисное подашгаение апзла-гричного резервного прибора;

- безгЕстерезасноя подклшенао несимметричного резэрЕНого прибора;

- гистервзисноа подключение нветаштрачного резервного прибора.

Практическая ценность и внедрение разультатоь робота.

Разработанные алгоритмы оптшгизащаи дисциплины сбсдухивания резервный прибором в однолинейной ШО с входпцам ЫС-потоком заявок

згу* бить использованы при создании вычислительных систем, сетей вяза ЭВМ з других технических объектов, математическими лделяыи оторнх шляются.система а сети массового обслуживания. Полученные эзультаты диссертационной работы внедрены в форме методик расчетов программ для ЭШ в Омском ННЯ приборостроения для моделирования эальных ситуаций, возникрщих в локальных системах связи.

Публикации. По результатам проводимых исследований опубликовано печатных работ. Теоретические результаты изложены также в двух аучно-тг тшчаскЕХ отчетах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы складывались на Республиканском семинаре "Совершенствование методов ссладования потоков событий и систем массового обслуживания" (Киев, 989); Республиканской пколе-семинара "Математические методы сслвдолания сетей связи и сетей ЗБМ" (Витебск, 1990); Вспублихзнской научно-технической школе-семинаре "Анализ и синтеа истей массового обслуживания а сетей ЭЕУ" (Одессе, 1090); вспубликанской икодз -семинаре "Се 1-й связи а сета ЭШ как модели ассов ч обслуживания" (Гродно, 19Э1); Республиканской школе-оданарэ "Сета связи в сети ЭШ. Анзлиз и применение" (Брест, 1992).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух лав, ззклэчения, списка литературы и приложения, в котором риведена программная документация алгоритмов оптимального правления дисциплиной обслуживания резервате канала в однолинейной КО о входящим КС-потоком, а такие представлен акт внедрения, [одтверхдавдой практическое использование результатов исследований, 'абота изложена на 101 странице, включает 17 рисунков, 4 таблицы, писок латерг—уры из 96 наименований. ОЗщзй объем диссертации 166 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во_вьв_2§чзи обосновывается актуальность проблемы оптимального правления дисциплиной обслуживания резервного канала в СМО с (ходящим Х-потокои, определяются, даль и предает исследования.

Дается описансе исследуемой СМО, на вход которой юступает НС-поток требований, интенсивность которого представляет :обой разрывный кусочно-постоянный марковский процесс фшпзмакций два значения А.1 и \2 ( \2), называемые состояниями

\

процесса X(t). Для каждого состояния згодгадай ноток заявок является пуассоновским. Длительности участков стационарности, т.е. участков, гдз \(t)=corut ( cai3í=\t либо coast=Xx), есть случайные величины, распределенные по экспоненциальному закону с пгр^-штрага at и а2 для 1-го и 2-го состояний, соответственно ( at- интенсивность перехода из 1-го состояния во 2-е, сс2- из 2~го в 1-е ). Обслуживание осуществляется однич основным н одтш резервным прибороы. Приборы однотипны, т.е. длительность обслушваная требований как основным, так и резервным приборои - случайная величин; распределенная ¡экспоненциально с параштрси ц. ВЕедзш в рассмотрение слгдук^го характеристики система?

T(n,m,\i,\,a.i,ax,\i) - средгяа длина очереди, Q(n,m,\¡,a¡,аз - вероятность работа резервного прибора, где п - длина очереди, прь достатки которой ч КЮ подключается резервный прибор, а и - длина очереди, срл которой он от -очгетол (если подключение' и отключение резервного прибора происходит при одной и ?сй х:е ддико очереди, т.е. п=п, то параметр я птсутствугт). Обозначлм чррзз / потери, кеторис несет систрца от ожидания в очереди одного требования е едгп-згду вреыани, через Аг- потери в связи с амортизацией резервного побора в единицу Ерьмэни. '2огда средние суммарные потери Есслэдуеней CfíO запишутся в вида: L(n,m,\Д2 ,аг .цМ^Кг^кЛ, Д2 ,at ,а2 ,\1ШгС](п,п.\ Д2 ,а2 Таким образом,- задача ептиигащии обслзхяааюл разйрггел.! прибором заключается в шЗс з таких иоыэнгов подашпчвная п отключения резервного прибора, т.е. таких п и а, при которых значение функции Z(n,m,Kí ,ах r\¡.) минимально.

Е данной диссертационной работе исследованы 'четыре варианта функционирования СМО в завгсямссги от дисциплины обслуживания: с базгистарезиской стратегией управления «шатрачкки рэсарвным каналом; с гкотэрсзаснсй стратегией упрзглашя симметричный резервные канат»\s; с ^езтпстерэг'лсной стратегией управления не тркчгшм резервным каналов; с гаотеразясной стрятагийй упргвлзнця кесишзтричжг. ргс^рвкд; каналом. Б §1 рассмотрена CUO с базггстйрсзисшй стратегией подключения сг^дйтричнсго резервного ирибсра, а именно; включение рея&рлного прьЗора аролеходит в моиэнт времени, когда очаредь на обслуиаайниз достигает длина п, tí в систему поступает очередное треСоигзий. После обслуживания одного требования прибор, закокчиьшй о^л^изакпо .парша, отключаем Л1,

!слп очарэдь раззй п, и оба прибора продолжают обслузюшпо, ocjta гчорэда Оольеэ п.

OÎCCTl.îTtr.! P(l,J,h) ОТаЦПОПЗрПуП ЕВрсЯТИООТЬ СОСТОГЛШЯ СПСТйШ &J,npn г.отсрсм п очзрода { требования, работают J приборов, а итеккпзюсть входяедго потока раита Хк (1К>; J=1,2; ~я=1,2). ¡тзцлеткзрзшэ кзрслтпостп Р( 1,1,1) и P(l,1,2) опрэдедтисл из саотош шгзгосппи урззкмпй;

• (X^im^Pdtl ,1 )*\Р(1-1 ,1,1 )щР(1+1 ,1,1 )rn2P(i,1,2), £=-T7ïï.

1( 1,1,1 „ ?({,1, m С - "слоиста• ПОДОТЗЕ^З

pcr-crm г! (I) г» rcrjrmn ког.гтг.ггу С, no™r:-î

i-12 S'-J1^, ;c.a f ч-^а, +

m •wy«;;.2i7,zat (2)

Гокзснпаатсл, что уравпагстз (7.) к.:сзт ччтнрз рлаши т.о<!от5ятелыза корня, одак пз itoropuj. в?шзгпш;1, заплснзастся шрагаипя дня ¡¿пзкдьчжс вероятностей P(i,1,1), P(l,l,2)i

р(1,1,1) = ВХ+ВХ+

Pd,i,2) = с^х^Л^А^Л' и ¡•до CjBf^-itwc^-Xj/^-fi^.J/ni,» a St- гаяоторно г-азйшхзенти, 1=Т~3. Зтацаонаркгэ вероятности Р(1,2,1) и P(i,2,2) опрэдслягэтся из систеш зазносткых ураиюкЕЯ:

(к^т,)Р(1,2,1) = \P(t-1,2,1 ,2,1 )ш2Ра,2,2),

(K2+2iimJP(l,2,2) = ^(1-1,2,2)^(1+1,2,2)^(1,2,1), (3) i>n,

рэзэнт.о которой такта шцзтсд б eu да Г(1,2,1 , Р(1,2,2)=С^, гдя 7 - произвольная константа. Подстяетгв это рзпекпа тз (3) н искгвчяв здкствнту С, поту"!г.г?и яаракторгсстн'чскз'а зшогочлгш crïcrr:;ri:

действительных корна , один из которых единичный, запишем оЛчдав решение системы (3):

где С^^+гцк^-^/^-Д!^ )/яг, а -некоторые коэффициенты, Поскольку P(l,2,k), 12п,Ь=1,2, являются вероятностями, то для того, чтобы выполнялось условие нормировки, необходимо, чтобы

Um Р(1,2,к)=0. Тогда те корни £ , 1=577, которые больше единицы, в

V -КО

корень ta-1 должны входить в общее решение о нулевыми коэффициентами. Определив, что £в<7, 1а<1, о и учитывая, что запишем

выражения для финальных вероятностей P(t,2,1), F/i,2,2):

P(t,2,1) ш BX""1* »„С"»

p(i,2,2) - с9вХ""*'* слвХ'пт\

гда ct »а, Уа2, 1=5,6.

Константы , 1=775, определяются из системы неоднородных уравнений, составленной из условия нормировки, граничных условий в условий

сливания решений Р(1,1,1), P(i,1,2), £=-Т7И, системы разностных уравнений (I) Е решений Р(1,2,1), Р(1,2,2), Цп, системы (3):

(\+аг)Р(-1,1,1) = \1Р(0,1,1)+а2Р(-1,1,2),

(\+ах)Р(-1,1,2) - ^(0,1,2)^^-1,1,1),

(\*V+at)P(n,1,1) = ^Р(п-1,1,1)+г^(п,2,1)+агР(п,1,2),

(\2щ-ю2)Р(п,1,2) = \xP(n-1,1,2}+2^P(n,2,2)HltP(T(,1,1).,

(\+2ц+а^Р(п,2,1) = \Р(п,!,1)+2цР(п+1,2,1)н1гР(п,2,1).

5 pa,i,ij+ J pa,1,2)+ | ра,2,1)+ | т.г,г)=и

i - - 1 i s4- ä i=r. i =■ n

Полученные из этой системы уравнений константы St, 1=1,6, окончательно определяют искомые вероятности состояний, и можно записать выражения для характеристик систеш, форшруюе?ях критерий качества функционирования Ш) L(n,\, ,Ц,Д1), 1=1,2. Средняя длина очереди имеет вид:

I I ' , J J ) J J *

+(HCJBJn+i)n/-Z+^ (1+C.)Bi(nir(n-1)i))/(1-ii)\

Вероятность работы резервного прибора запишется в вида:

Q^U, .а, rVL) =fНСя)Вя1п/(1-^)НИСа)ВаЬа/(1-1а). '

В 52 исследуется ШО с гистерезисной стратегией управления пшиетричныц резервным каналом: включение резервного прибора происходит в момент временя, когда очередь достигает длины л, ив систему поступает fn+fj-e требование, в момент, когда длина очереди равна п (msn) происходит отюшчешэ прибора, завершившего обслуживание первый. Стационарные вероятности Р( 1,1,1), Р(1,1,2) для -К1<т, а также для m^icn определяются из системы разностных уравнений (I), записанной для соотввтствупцих значений 1. Системы разности: уравнений, определяющих стационарное вероятности P(l,2,1), P(i,2,2) при я при С>п, совпадает с (3) также при

соответствующих значениях £. Константы В1, 1=1,14, входящие в внрагензя $пналышх вероятностей всех состояний CS10, находятся из системы неоднородных уравнений, ссставлешгсй из условия норцировка, гранитных условий и условий скивания репегай спстен разностных уравнений, спределйЕсзх эта 1$аналькые вероятности. Записей вкрагения для характеристик системы, формяруюцих критерий качества фушщионпрованая КО. Средняя джкз опереди имеет вид:

-(П+1 . - (n-l'x] )/(1-t. )г+ Ba(lH.J(mn)(n-t!i+1)/2+

+В„(НСа)(тт-1)(п-п)/2+1Л Bj(1iC._a)(п£¡_0-(п-1 Д*_а)/(1-(.._„t Вероятность работы резервного катала запишется в виде:

Чаjnce)lä/(1-ia). с

53 посвящен рассиотронко безгксторезасной стратегии управления хгасш.могршпшц резервный прибором, а пмонко: подалкчение резервного прибора ироксходнт в временя, когда очередь на сбслугпвгшие

достигает длины г., и в систему поступает (п+1)-оа требования. Посла обслуживания одного требования резервный прибор отключается, если очередь на. болызе п, в противной случае продолжает обслузивашэ. Основной прибор работает всегда, когда есть очередь. Стационарные

вероятности P(i,1,1), P(i,1,2), P(i,2,1), P(t,2,2), при' -Utcn определятся из система разностных уравнений:

(\циия)Р(1,1,2) = КгР(1-1,1,2)*<1гРа,1,1 )*рр(1,2,2}+\iP(i + J, 1,2), (\+2p.Hit)P(l,2r1) = \Ра-1,2,1)та2Ра,г,2)ц&(Н-1,г,1), (\*2ЦН1JP(t,2,2) = \PCi-1,2,2)iaP(l,2,1)i\iP(H-1,2,2). (5)

Рс-кенив систем разности урзвнонкй (5) будау искать з гсда

p(ij,b)=v, P(i,J,w=cS> PdJ.V^C, i-кш,

J~1',2, 1с=1,2), где С.С ,Сз - произвольные константа. Цодставпв данное ребенке в (5) н исушчив поочередно .кдкетскш с падучим характеристический многочлен системы, которой инает восемь дзаотентэльзш п различна* корней, причем один из нях равен едамащо. Тагаш образом, выражения для финэльшх вероятностей Р' 1,1,1), Р(1,1,2), P(i,2,1), P(t,2,2) при - Him примут вид:

та,1,D= \ в , ра,2,1)= у с в.,

V.s I1"; j' ' Jj j j ЯВ j'

P(i,1,2)~ У С .В.%\+С В , P(i.2.2)^ f С B.£l+OB, . (6)

/jiji j iflj* '.ZiSjj j a« j' '

j »i

/(ax ((К ) I) t j'"' ■-m у1+(\ )i\-КХГ > > • с, ■ ¿i-vty'm),

¿Y'-vA-VC^iY'VM), &ТВ.

Система разносишх уравнений, рзгэнаама которой явдявтоя стационарные вероятности ссстолялй р(1,2,1), Р(С,2,2) при tin, совпадает с (3), -корил характеристического многочлена ьоторс>1 дойствптелыш и различны, причем два корня мекьаш единща, один корень больше единица и один равен сдшпце. Обозначай корни, которое

МЗНЬЕВ 0Д2НЗЦЦ, И £lo, KOpSlIb, КОТОрЫЙ СОЯЬЕй СД-ШИЦЫ, , i

корень равный одшецз £is. Принимал во внимание условие портов:« (дал вапслнеапя которого необходимо, чтоба lin P(i,2,ti)=0), отиатки,

что liopiDi, которые на маньсз единицу, дэязнн входить в обцеа репонна с ну левша коэффициентам:. Тогда фцнальша вороятносщ P(i,2,1), P(i,2,2) при вашдутся в видо:

P(t,2,2) '

где S, =f,\ f n )/ax, 1=7.2.

Осредодав гслгстонты Bt, 1-1,10, вюл.тг;ио n шряяокпя Сяпялывгг взролтиооуза воох состояний С'О, пра гзс;.'о.";! састои иооднрродтс?х ургиюзгпп, состзв;:е7"1с.1 из услояхч лорт1рот:с1, гряпгшчх условкft а условий спгешьч ропегай систем разностшх уравнений (2) и ( получш! сцротиюя дда характеристик CIO. Средняя дглтэ о"?ерзд«

+в. .^.o^.J + fj, ( i-fS,. „ )(nf,, ■-f n-í.;/( í-c j / •

Вероятность работ резервного прибора: Qfn,^ ,at . . j Я M"' )/nt(1-t,))

Гастерогясная стратегия подхлегсе. ля кесиказтриткого резервного срнСора исследуется в î * : подключение резонного прибора происходя!? в но'-днт времени, • когда очередь достигает длиш п, и в систему поступает (п+1)-а требование; если после обедуютання требования счергдь ::а Солыэ п frun), рэсарзняй прибор отлетается, б противней случае продоленот сйслужнвашзэ. Основной прибор райотзат всегда, когда есть очередь. Система ¿эонсстяих уравнений, определяема.' стгщлолэртао ее. оятаоста .состояний lJ(i,1,1)t P(i,1,2), V(l,2,1), P(i,7',2) при -Hiçi в точности совпадает с системой уравнений. (5), псоттту птп £тпгр.п»:з:э- вероятности приыут вид (6). Стационарные вероятности состояний P(l,1,1), F(i,1,") при nsUn определяется слстеиой рязэтсстггах уравнений (I), а Р('.,?.г1 ), F(i,2,2) при и

при i>n - счстешй (2), составлении* для соответствующих значений С. Константа В , l-f^F" входящие в выражения (¡iwajL. jix вероятностей всех ссстсягяа С!'0, определяем из снстсма неоднородных уравнений, оостпт).тсннс1 из усдоппя нерятротя, гршзшгых yawi-.-.r.i и условий ссгпажя репоний систем (I), (3) п (5), и получаеи янрамнил для cc2!0?p;:ï ггрихторцетсве С'.О. Сродаая дляна очереди¡

. i-i J J - 3 i ■> * i *

+ßia (i+Gt)(nm+1 )(п-п)/2+ +S( J1+St) (n+m+1) fn-m )/2+ Вероятность работы резервного прибора:

Во второй главе дается" описание алгоритмов, реализует изложенную схему аналитического решения задачи, а также ; ¿оцаду; минимизации полученной функции средних суммарных потерь СУО д каждой из четырех моделей. Т.к. параметры ШО ,\а ,at ,аг -ля конкретной системы задала, и поиск экстремума производится i целочисленным параметрам nun (одному шш двум да зависимости < того, безгистерезисная аш гистерезисная . стратегия обслушва» резервным прибором используется в модели), а также посколь: зависимость функции Хот пит нелинейная« то минимизация функции по п в га есть задача целочисленного нелинейного программирована

На рис Л для ШО с' безгистерьзисиой стратегией управлви симметричным резервным каналом приведены графики зависимости фуккщ I от и для раатачных значений Л = At/A3t отношения потерь, ко тор несет система от овидания тного требования в очереди в единш времени, к потерям в связи с амортизацией резервного прибора единицу времени. Из графиков видно, что минимум достигается при тс больших п, чем больше потер» в связи с амортизацией прибор преобладают над потерями от озшдания требований в очереди.

Для разработанных алгоритмов созданы рабочие программы, результате многочисленных расчетов при различных параметрах СЫО был показано, в частности, что для каздой из четырех прадяоаешш моделей существует область параметров, в кото, Q данная кодел ншлучаая, т.е. замена еа на более простую приводит к росту срэдаш суммарных потерь ШО. В диссертации проводился сравнительный amura результатов, получешшх в различных поделят, в той облает

Рис.1

раиатров, которая является наиболее существенной для системы ссоаото обслуживания с рэзервныи прибором и входящим МС-потокон. & анно, прп большой разница иекду зкаченияш интенсивности входящего -потока и загрузка системы близкой к единице, когда один прибор на равлаотсД с поступающим потоком заяйок, и в и я время нет обходсыости в постоянной работе двух приборов одновременно.

Использование гистерезисных моделей по сравнению о згистерезисныия знлщтелько сложнее в математической плане, т.к. аводит к увеличению числа и порядка разрешаемых систем уравнений, такса к услогнекию процедуры минимизации функции -редких сугшарных терь СМО. Кроыэ того, как показывают численные расчета, гистерезис стегается только - когда стоимость амортизации резервного прибора единицу времени в 50 п более раз превысает поте»« от ожидания в ареди одного требования в единицу врэизнн. В таблица в качеств-штграции приведены значения д-'зхп очередей, оптеиа.тыше для /гшчеиа и стклпчения сшыат;-^ яого резервного пртбора,

Таблица

A/A, m" L

0.030 17 17 0.027

0.025 •¿1 21 .0.022

0.020 27 26 0.018

0.0Î9 30 26 0.017

o.ora 48 1 0.016

0.015 50 0 0.013

расочвгагаыо для различных аначоиай отсшшйня потерь от охадаяая и очорзда к потерян d связи с ошртиза^ей резервного прибора. 11э TLÛjinifz клдао, что гистараоасяоа уцрз^ллиз гадоодшси рззарздвго l'-iKûja iyafasccSpûSKO г/ул .ашча'&хшса цр&в&цдюга noïcp^ и соасл с u&jy&SaU&ft разарлюгс upuSopj изд похср:ик от оплакал ïp'"сзьиС! ь очград обиду иш&лиа. "¿¿ода lu зтсго, ua ук«за&:сЗ cS/iicis Pûpi.uaij,o'a грдососбрзгсю axœna nie аресилпх кодака3, педтжгоквя резервного прибора более прос с.зх Зозгистерез::шау:1.

CpiiBiau результаты работы безтеторезпшд поделал. с Слшззрзчиш: и квсш^латрзчншд разорит црнЗор'оа. Заелсшлосм, {ункщш ^макальных потерь Ь , от интенсивности обедукивзкш прибора ц для си^хатричдого случая ираведыш из рас.2. буккция Ь t

' -^iim.

Рис.2.

jffirs:.>ï с рост;.-;. ¡1, C0dr£0-*cirj>.'.,'.<'' ,••„•;

и :r,. • ./'.'.ris uoï;:,-îI. о; ц r:>/;v» ci.ci,; енэляк:':.!.- oOpx i--. - ..: ' - i. . ■■■ r L.....["•". i >„'„ j / ' ' ' ' ' >:.

рис.3 приведена зависимость от ц величины относительной рнзнига е <п»¿tm¿,„• Отметим, что ишшиалышэ затраты в случае

е

'0.12 i-------

РПС.З.

яп crnojcrpaiKoro резервного прибора всог-да больше, чей для симметричного (пояселтглькость функции б ), причгн ил ибольшэе отличие мздацуиа средних r-иыарных потерь для систем несимметричным f самиетрачкыц реззрвнылч прзборами отиечэетсл при загруззш системы p=U(k(tj }/¡i близкой к 1.

Представляет спргделгышй интерес срарш'.ть результата, полученные при расчета?., проведанных для подели ШО с входящим Ь'С-потоком требований, с результатами расчетов для СКО с другие, проще моделируемым, е:сдяпргу потоком, аппроисишрукщпм MC-поток. В монографии Гсрцава Д.Ц., Назарова A.A. а Терпугова .Ф. "Управление а адаптл^п в систснах массового обслуживания" описана система массового обслухпвания с одняи оснойный и одним резервна прибором, дисци-лшш обслуживания з которой анэлогпчны 4 .осматриваемым в данной работе, но на входа системы пуассянозсккй поток заявок. Tau та правэдэш аналитически получгюша внралзнйя для cperat-ft длины очереди ч вероятности работы регзервнот-о ../лбор^. ? Аппроксимируем входхияй КП-поток заток пуассоновскзи, интенсивность которого ее математическое оиздание интенсивности ИС-потска:

X --- % +Х z г UCÍlSt ,

\ I 7. :

где значения интенсивности Ш) МС-оотока» '

аг/(^шг) - финальная вероятность того, что а1/(а.1+аг ) - фекальная вероятность того, что К(г)*\ш* В диссертяциошюй работе исследована зависимость относительное погрешности аппроксимации входящего МС-потоха пуассонзвским от интенсивности обслуживания ц для входящих МС-потохов о разной степенью отличия параметров и но о одинаковой средней

интенсивностью. Результаты сказали, что чей больие розница между значениями А. и Хг, тем болы® относительная погрешность вшретхящации ЫС потока пуассоновским. Отметим, что о уменьшением параметра А погреиность замены ЫС-потока пуассоновским увеличивается. Таким образом, можно сказать, что замена входящего МС-потока пуассоновсиш, интенсивность которого есть средняя интенсивность НС-потока, вполне оправдана в случае небольшого различия параметров и Я.а, но если это различие велико, то модель, предназначенная для 050 о пуассоновским входящим потоке», при использовании для системы с входящим МЗ-потокои не даст метимума ь^едних суммарных потерь СЫО.

Сравним возникающее при такой замене увеличение потерь для моделей с симматрачным и несимметричный резервных приборе«. На рио.4 приведена зависимость относительной погрешности аацроксамацш входящего НС-потока пуассоновским от интенсивности обслуживания для моделей с несимметричным (кривая I) а симметричным (кривая .2) е

0.12

о.оо

0.04

0.00

г \

■ ...I. .

0 "

13

Рис.4.

- Т7 -

резервными приборами. Отсюда видно, что потзри от замени МС-потока пуассоковским для несишетричного резервного прибора всегда больше, чаи для симметричного, что подтверждает ранее сделанный вывод о предпочтительности симметричного канала. Отметим, что наибольшая разница указанных потерь достигается при загрузке системы р близкой х 1. Максимальная погрешность, возникающая при ssir -а ЙС-потока пуассоновсхиы, также нзблвдается, когда загрузка ШО близка к вданЕЦв. Как yse било отмечено, эта область параметров наиболее значима для система с резервны» г ябсроы, т.к. при маллх загрузках (р близко к 0). с потоком справляется один основной прибор,' и ш имеем просто одаоланейную 0»0, при больших загрузках ( р близко в ?. ) резервный прибор работает непрерывно, т.е. перед науи, фактически, деухлинейная ГОО.

В прилоаекта приведены ¡фаткпо описания и текста программ для cEîi, которые выполняет все необходимые расчеты, связанные с реализацией алгоритмов оптимизации Се- "истерезисной и та. ерезисной дисциплин оболугивания резервным прибором, * .ак симметричным, так п йспзщэтричтш основному, в однолинейной СМО с входящим ИС-потокоц заявок.

СС1ЮBHUS РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Й ВЫВОДЫ

В дассерта^ошюй работе рассмотрены .вопросы, связанные с сптаказацзей подключена« и отключения резервного прибора в одяояшсйиой ШО с хардшцам ШЗ-потокои заявок. Предложены рабочие алгоритм .саигшыюго обслузаваыш сп121этрнчшш п несимметричным" розсрыиш прпборш з СИО с безгастерезисной а гистерезисной стратегией псдалэчкшя и отклонения резервного прибора, доведенные До программной реализации. Совокупность теоретичен ix результатов, практических рекомендаций и программных средств позволяет заключить о новом решении задачи оптимизации дисциплины обслугпзркая резервным прибором в однолинейной СМО с входящим МС-п гокои t s такае обеспечивает возможность использования даккюс результатов при рспакки ванных прикладных, задач, тазсих, как . выбор дисциплин обслуги?—шл в вичгслителькых системах, вьга:.лигел. чшх сетях, сетях ■ связи ГШ.

Основные научные п практические резугататы состоят з следующем.

X. Есслвдоваш иатематеческве модели, позволяющие описать

однолинейную СДО с симметричным и несимметричным резервный приборок, с безгистерезисной в гистеразисной стратегией обслуживания, при входящей МС-потоко заявок.

2. Для всех моделей созданы алгоритмы определения длина очереди, оптимальной для подюшчения резервного прибора, и длины очереди, оптимальной для его отключения, доставляющих минимум функции средних суммарных потерь Ш).

3. Разработаны программ., реализующие предложенные алгоритмы на

ЭЕЫ.

4. На основании проведенного исследования делается следухщис вывода:

а) для каждой модели существует область параметров, в которой данная модель даат наилучшй результат;

б) исходя из того, что реализация гистерезисных моделей по сравнению с безгистерешошш значительно сложнее, а гистерезис достигается только при малых А, "-е. когда потери в связи о амортизацией резервного прибора г единицу временя в 50 и более раз завышают потери от ожидания в очереди одного требования в единицу времени, ьне указанной области параметров целесообразна замена гистерезисных моделей подключения резервного прибора более простыми 62згистере зисними;

в) использование моделей с симметричным резервным прибором во всей области параметров приводит - к меньшему значению средних суммарных потерь СМО по сравнению с моделями с несимметричным резервным прибором;

г) замена предложенных моделей СШ с входялрш МС-потокоа заявок на модели аналогичных ОАО, . лдо КС-поток аппроксшяг уется более простым пуассоновским входящим потоком, приводит к существенному возрастанию потерь ШО.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Горцев А.и., Катаева С.С. Оптимизация подключения резервного прибора в вычислительной системе с двумя ЭВМ // Техника средств сел за. Серия системы связи. -1989. -Вш.7. -СЛЙ-18.

2. Горцев ¿.и., Катаева С.С. Оптимизация гистерезисного управления резервным каналом в вычислительной системе с двумя ЭЕУ.// Техника средств связи. Серия системы связи. -1990. -Вып.7. -С.3-8.

3. Катаева С.С. Опкагазацая подоияешя разврвного канала к СМО i irjsc^aiçioHûpîniï условии. -3 ich.! Совершенствовании пат одев !ссяздоттп!я потеков собнпзЯ п c:icto!î íísocoBoro oöcjiyizraainiii s Гез.докл. распубллышского сенккара. -Tom« Изд-bó ïoucicoro ун-тз,

:ssa. -с.юз.

4. Гзрцзв ¿.TI., Катаева С.С. Сптштаацта гпстерасзсн -о

rspsiwansiß кыш.^-.! и CÍO в 1!»сгац!1снар;лх условиях. -В

ni.: Г'атепатпчэспэ готода исеяодозскн caxt-ü седзи u сзтсЕ ЭЕИ -схл. рэспуОлИкянско! Его-тл-сеюпзрз. • ïrecK, 1Э90. -С.22, П. Катаева С.С. • Сдттпазэцзя подклтенаа кееэ^этрачного rasnprnroro коналя СТО п Eccraincsapma услоэши. -В jai.: Днадлз а :;itxs5 cucïô« kívúouoí-o оСсйукьй.-иия и седей ÔEit Хаз. докл. ¡ccnyCi-JKaHcxot'o сеишара. -Одесса, IS30,- -С.03.

5. i3opo;™i-rî М.С.»Катаева С.С. Оатгп-лзадая педслэтшсл к СГЯ ¡эсоргашго mit-wi, кпо.т^'отегшого ocvobjicî/, я ïrsorsv:ionttp.ziz

гг.тг, -Tí лт. ; r~-r:i п er Т г?1; fisc?"

»бсяупвпптгц 7пп. длкч. тегспуЯ-гакярскоД * jKo.*r4-cR»m*npi. -г*»»"". SSI. -C.SO.

7. n¿isssa С.С. Гсйшгьацая raoüQpäüücuoi-o ¿¡цишяиш '-.-•-тр'гтр^гг.ц т■.".-мр-г?-; п "эигат'.сигр'г'та услстп.-зг. -И

lern евп-гл п еата Лкалю п прс-гсекекаа: Tos.- докя.

:зспублп?аксг:сИ Еооп-сешнзра. -îinicK, I9&2. -С.71.

УОЛ ТГУ . Томок ,. ¿9~"ййкйгйна, 4