автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Алгоритмы и процедуры обработки и многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ.

1.1. Основные принципы помехоустойчивого кодирования.

7.2. Классификация помехоустойчивых кодов.

1.3. Эффективность применения кодирования.

1.4. Основные алгоритмы декодирования помехоустойчивых кодов и их характеристики.

1.5. Каскадные коды и алгоритмы их декодирования.

1.5Л. Турбо коды.

1.5.2. Последовательные каскадные коды.

1.5.3. Плетеные коды.

1.6. Выводы.

2. ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОПОРОГОВОГО АЛГОРИТМА ДЕКОДИРОВАНИЯ.

2.1. Многопороговый алгоритм декодирования.

2.2. Размножение ошибок декодирования.

2.3. Построение кодов с малым уровнем размножения ошибок.

2.4. Аналитические оценки эффективности МПД.

2.5. Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования.

2.6. Экспериментальные оценки эффективности МПД.

2.7. Выводы.

3. АЛГОРИТМЫ УЛУЧШЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК МПД.

3.1. Процедура борьбы с собственными пакетами ошибок.

3.2. Алгоритм уменьшения числа итераций декодирования.

3.3. Устройство для декодирования линейных кодов.

3.4. Каскадирование МПД с кодами с проверкой на четность.

3.5. Сравнение МПД с существующими кодами.

3.6. Выводы.

4. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОПОРОГОВОГО АЛГОРИТМА ДЕКОДИРОВАНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ.

4.1. Общие характеристики пакета программ.

4.2. Функциональная схема модели устройства декодирования.

4.3. Руководство программиста по работе с пакетом.

4.4. Руководство пользователя по работе с пакетом.

Актуальность темы. Повышение достоверности передаваемой информации является одной из важнейших задач при построении современных систем связи. Эффективным средством решения данной задачи является помехоустойчивое кодирование.

Польза кодирования впервые была доказана работой К.Е. Шеннона [1]. Он в 1948 г. показал, что если скорость создания сообщений источником не превосходит некоторой величины, называемой пропускной способностью канала, то при правильно выбранных методах кодирования и декодирования можно вести передачу по каналу с шумом со сколь угодно малой вероятностью ошибки. Основные задачи помехоустойчивого кодирования состоят в построении кодов с высокой корректирующей способностью и разработке высокоэффективных и практически реализуемых алгоритмов их декодирования. Большое количество регулярно издающихся монографий, посвященных решению данных задач, свидетельствуют об их сложности и актуальности. Вопросами развития теории помехоустойчивого кодирования занимались такие ученые России, как В.А. Котельников [2], Э.Л. Блох [3], В.В. Зяблов [3, 4], C.J1. Портной [4], А.Г. Зюко [5], В.Л. Банкет [6], В.Д. Колесников [7], Е.Т. Мирончиков [7], В.В. Золотарев [8-10] и др., а также зарубежные специалисты Дж. Возенкрафт [11], Р. Галлагер [12], А. Витерби [13], Дж. Месси [14], У. Питерсон [15], Э. Уэлдон [15], Д. Форни [16] и др.

В настоящее время существует множество кодов и алгоритмов их декодирования, различающихся по выигрышу от кодирования (энергетический выигрыш либо выигрыш по вероятности ошибки в символах, поступающих к получателю), сложности реализации и многим другим параметрам. Широкое применение в реальных системах связи нашли сверточные коды, для декодирования которых часто используется оптимальный алгоритм Витерби [13], и каскадные коды (например, каскадные коды, состоящие из кода Рида-Соломона и сверточного кода, турбо коды [30-43]). Однако декодеры перечисленных кодов при работе вблизи пропускной способности канала обладают большой сложностью реализации, что не допускает их практического применения в приемлемых по стоимости высокоскоростных системах связи. Поэтому часто приходится искать более простые методы коррекции ошибок, обеспечивающие близкое к оптимальному декодирование длинных кодов и обладающие малой сложностью реализации и высоким быстродействием.

Наиболее полно указанным требованиям удовлетворяет многопороговый алгоритм декодирования (МПД) [8-10, 21-24], являющийся модификацией простейшего порогового алгоритма декодирования Месси [14]. Данный алгоритм обладает свойством сходимости к решению оптимального декодера, сохраняя линейную от длины кода сложность исполнения. При этом МПД выполняет только простейшие операции сложения и сравнения, что обеспечивает его преимущество перед другими методами коррекции ошибок при всех вариантах программной или аппаратной реализации.

Особенностью МПД является необходимость использования достаточно длинных кодов (длиной несколько тысяч кодовых символов) и большого числа итераций декодирования (10-30) для достижения предельных характеристик. В результате задержка декодирования может составлять до нескольких десятков тысяч кодовых символов при использовании МПД для декодирования сверточных кодов, что ограничивает область его приложения высокоскоростными каналами связи, в которых не требуется оперативная обработка информации. Кроме этого, возможности применения МПД ограничены кодами с небольшим кодовым расстоянием, что затрудняет дальнейшее уменьшение вероятности ошибки при небольшом отношении сигнал-шум в канале связи.

Таким образом, разработка алгоритмов декодирования на базе МПД, свободных от указанных недостатков, значительно расширит область применения данного метода, что позволит уменьшить стоимость аппаратуры передачи информации во многих системах связи.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании многопорогового алгоритма декодирования помехоустойчивых кодов и разработке высокоэффективных и быстродействующих алгоритмов декодирования на его основе; создании средств исследования эффективности разработанных алгоритмов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ существующих алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов и выявить перспективные направления в области их развития.

2. Исследовать эффективность МПД с целью выявления причин большой задержки декодирования и сложности использования кодов с большим кодовым расстоянием.

3. Разработать алгоритмы и процедуры уменьшения задержки декодирования МПД.

4. Разработать алгоритмы повышения эффективности МПД.

5. Разработать программные средства для исследования эффективности МПД.

Методы исследования. Разработки и исследования проводились на основе теории вероятностей, математической статистики, системного анализа, математического и имитационного моделирования, технологий модульного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы были получены следующие новые результаты:

1. Разработан алгоритм уменьшения числа итераций декодирования за счет многократного декодирования каждого информационного символа на каждой итерации.

2. Разработано устройство декодирования, реализующее алгоритм уменьшения числа итераций.

3. Разработана процедура борьбы с собственными пакетами ошибок на выходе МПД.

4. Разработан алгоритм работы каскадной схемы, состоящей из кодов с контролем четности и многопорогового декодера.

5. По результатам машинного моделирования проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов декодирования с существующими методами коррекции ошибок.

Практическая ценность работы. Разработаны алгоритмы и процедуры, значительно уменьшающие задержку декодирования МПД, позволяющие использовать данный метод в широком классе различных систем связи. Разработано устройство декодирования, позволяющее для достижения заданной вероятности ошибки использовать в несколько раз меньшее количество итераций декодирования. Разработан алгоритм работы каскадной схемы на основе МПД, позволяющий при очень малой дополнительно вводимой избыточности значительно уменьшить вероятность ошибки декодирования в области эффективной работы МПД. Разработан пакет прикладных программ для проведения имитационного моделирования МПД, позволяющий осуществлять гибкую настройку декодера для работы с заданным кодом и дискретным каналом и проводить статистическое моделирование.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм уменьшения числа итераций декодирования МПД, позволяющий за счет многократного декодирования каждого информационного символа на каждой итерации сократить количество итераций декодирования, требуемых для достижения заданной вероятности ошибки, в 2-4 раза.

2. Устройство декодирования, реализующее алгоритм уменьшения числа итераций декодирования.

3. Процедура борьбы с собственными пакетами ошибок МПД, позволяющая достичь предельных для МПД характеристик при использовании в 10-100 раз более коротких (по сравнению с наименее подверженными эффекту размножения ошибок) кодов.

4. Алгоритм работы каскадной схемы, состоящей из кодов с контролем четности и многопорогового декодера, использование которой позволяет уменьшить вероятность ошибки декодирования на 1-2 порядка.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы: ФГУП НИИР для решения задач сравнительного анализа помехоустойчивости систем цифрового ТВ вещания, а также для принятия обоснованных технических решений по выбору программно-аппаратных средств обеспечения заданной достоверности передаваемой информации в системах наземного и спутникового вещания; ООО «ИТ-Центр»/«1РМ House, Ltd.» при выборе квазиоптимальных параметров функционирования специальной аппаратуры передачи данных по каналам связи с прямым исправлением ошибок. Библиотека классов многопороговых алгоритмов декодирования и использующий ее пакет прикладных программ «Моделирование многопорогового алгоритма декодирования помехоустойчивых кодов (MPDSim)» внедрены в учебном процессе кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанской государственной радиотехнической академии и используются студентами специальностей 220400 - «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» в курсе «Сети ЭВМ и телекоммуникации» и 351400 - «Прикладная информатика (в экономике)» в курсе «Теория информации».

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

• использованием выводов и результатов теории вероятностей и математической статистики;

• результатами машинных экспериментов, полученными при статистическом моделировании известных алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов;

• имеющимися актами внедрения.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. 8-й Международный научно-технический семинар «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». -27-29 сентября 1999 г., Рязань.

2. 3-я Международная научно-техническая конференция «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». - 6-8 сентября 2000 г., Рязань.

3. 9-я Международная научно-техническая конференция «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». - 2-4 октября 2000 г., Рязань.

4. 2-я Всероссийская научно-практическая конференция «Национальная экономика и Вооруженные силы: проблемы и перспективы». - 29-30 ноября 2000 г., Санкт-Петербург.

5. Международная молодежная научная конференция «27-е Гага-ринские чтения». - 3-6 апреля 2001 г., Москва.

6. 10-я Международная научно-техническая конференция «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». - 14-16 ноября 2001 г., Рязань.

7. 37-я научно-техническая конференция, посвященная 50-летию Рязанской государственной радиотехнической академии. - 2002 г., Рязань.

8. 11-я Международная научно-техническая конференция «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». - 27-28 ноября 2002 г., Рязань.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 6 в соавторстве. В их числе 2 статьи в межвузовских сборниках и 8 тезисов докладов Международных и Всероссийских конференций. Разработаны и зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам два пакета программ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 129 страниц, 3 таблицы, 69 рисунков. Список литературы состоит из 81 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сформулировать основные выводы и результаты:

1. Проведен анализ существующих корректирующих кодов и алгоритмов декодирования; выявлены наиболее перспективные направления в области их развития.

2. Рассмотрен многопороговый алгоритм декодирования, обеспечивающий почти оптимальное декодирование длинных кодов при очень малой сложности реализации и высоком быстродействии; рассмотрены основные принципы выбора кодов для данного алгоритма; приведены аналитические оценки эффективности и получены экспериментальные характеристики МПД.

3. Разработан метод уменьшения числа итераций декодирования МПД, позволяющий за счет многократного декодирования каждого информационного символа на каждой итерации сократить количество итераций декодирования, необходимых для достижения заданной вероятности ошибки в несколько (2-4) раз.

4. Разработано устройство декодирования, реализующее алгоритм уменьшения числа итераций.

5. Разработана процедура борьбы с собственными пакетами ошибок МПД, позволяющая достичь предельных для МПД характеристик при использовании в 10-100 раз более коротких (по сравнению с наименее подверженными эффекту размножения ошибок) кодов.

6. Разработан алгоритм работы каскадной схемы, состоящей из кодов с контролем четности и многопорогового декодера. Использование этой простейшей схемы позволяет уменьшить вероятность ошибки декодирования, по сравнению с тем же МПД без каскадирования, на 1-2 порядка.

113

7. Разработан и официально зарегистрирован в РОСПАТЕНТ пакет прикладных программ для статистического моделирования работы МПД, позволяющий получать вероятность ошибки каждой итерации декодирования, энергетический выигрыш кодирования, спектр ошибок, а также осуществлять настройку алгоритма для обеспечения его эффективной работы с заданными кодом и дискретным каналом.

8. По результатам машинного моделирования проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов декодирования с существующими методами коррекции ошибок.

114

1. Шеннон К.Е. Математическая теория связи //Работы по теории информации и кибернетике. -М., 1963. С. 243-332.

2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. -M.-JL: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

3. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды М: Связь 1976. 240 с.

4. Зяблов В.В. и др. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах /В.В. Зяблов, Д.Л. Коробков, С.Л. Портной. М.:Радио и связь, 1991. 228 с.

5. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации /А. Г. Зюко, А. И. Фалько, И. П. Панфилов и др.; Под ред. Л. Г. Зюко. -М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

6. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1988. 240 с.

7. Колесник В. Д., Мирончиков Е. Т. Декодирование циклических кодов. -М.: Связь, 1968. 251 с.

8. Самойленко С.И., Давыдов А.А., Золотарев В.В., Третьякова Е.И. Вычислительные сети -М.: Наука, 1981.

9. Золотарев В.В. Использование помехоустойчивого кодирования в технике связи //Электросвязь, №7, 1990. С.7-10.

10. Ю.Золотарев В.В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов //В кн.: 4-я Международная Конференция «Спутниковая связь ICSC-2000», Т.2, М.: МЦНТИ, 2000. С. 20-25.

11. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи: Пер. с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина. М.: Мир, 1969. 640 с.

12. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь //Пер. с англ. под ред. М.С. Пинскера и Б.С. Цыбакова. М.: Сов. радио, 1974. 720 с.

13. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования //Некоторые вопросы теории кодирования. М., 1970. С. 142-165.

14. Месси Дж. Пороговое декодирование //Пер. с англ. Ю.Л. Сагалови-ча под ред. Э.Л. Блоха М.: Мир, 1966. 208 с.

15. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки //Пер. с англ. под ред. Р.П. Добрушина и С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.

16. Форни Д. Каскадные коды //Пер. с англ. В.В. Зяблова и О.В. Попова под ред. С.И. Самойленко М.: Мир, 1970. 208 с.

17. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи //Пер. с англ. С.И. Гельфанда под ред. Б.С. Цыбакова -М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

18. Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной информации. М.: Наука, 1979. 222 с.

19. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. /Пер. с англ. под ред. К.Ш. Зигангирова. М: Мир, 1986.

20. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок //ТИИЭР, Т. 68, №5, 1980. с. 24-58.

21. Золотарев В.В. Коды и кодирование. М.: Знания, 1990. 64 с.

22. Золотарев В.В. Методы помехоустойчивого кодирования для каналов со случайными ошибками //Радиотехника, №12, 1996. С. 47-50.

23. Золотарев В.В. Простые методы исправления ошибок в каналах с большим уровнем шума//Радиотехника, №10, 1991. С.79-82.

24. Bahl L., Cocke J., Jelinek F., Raviv J. Optimal Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate //IEEE Trans, on Inform. Theory, vol. IT-20, No. 2, March 1974. P. 284-287.

25. Barbulescu S.A., Pietrobon S.S. A simplification of the modified Bahl decoding algorithm for systematic convolutional codes //Int. Symp. Inform. Theory and its Applic., Sydney, Australia, Nov. 1994. P. 1073-1077.

26. Hagenauer J., Robertson P. Iterative (Turbo) decoding of systematic convolutional codes with the MAP and SOVA algorithms //Proc. of the ITG conference «Source and channel coding», Francfurt, Oct. 1994. P. 1-9.

27. Pietrobon S.S. Implementation and Performance of a Turbo/MAP Decoder//Int. J. Satellite Commun., vol. 16, Jan.-Feb. 1998. P. 32-46.

28. Robertson P., Villebrun E., Hoeher P. A Comparison of Optimal and Sub-Optimal MAP Decoding Algorithm Operating in the Log Domain //in Proc. IEEE ICC-95, Jun. 1995. P. 1009-1013.

29. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes //Proceeding of ICC'93, Geneva, Switzerland, May 1993. P. 1064-1070.

30. Berrou C., Glavieux A. Near Optimum Error Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes //IEEE Trans. On Comm., Vol. 44, No. 10, October 1996. P. 1261-1271.

31. Barbulescu S.A. Iterative decoding of turbo codes and other concatenated codes. Ph.D. dissertation, Feb. 1996.

32. Robertson P., Hoeher P. Optimal and sub-optimal maximum a posteriori algorithms suitable for turbo decoding //European Trans, on Telecommun., vol. 8, No. 2, March-April 1997. P. 119-125.

33. Hagenauer J., Hoeher P. A Viterby Algorithm with Soft-decision Outputs and its Applications //in Proc. GLOBECOM '89, Nov. 1989. P. 1680-1686.

34. Andrews К., Berner J., Chen V., Dolinar S., Pollara F., Stanton V. Turbo-decoder implementation for the deep space network //IPN Progress Report 42-148, Feb. 15,2002.

35. Barbulescu S.A., Pietrobon S.S. TURBO CODES: a tutorial on a new class of powerful error correcting coding schemes. Part I: Code Structures and In-terleaver Design //J. Elec. and Electron. Eng., Australia, vol. 19, Sep. 1999. P. 129-142.

36. Barbulescu S.A., Pietrobon S.S. TURBO CODES: a tutorial on a new class of powerful error correcting coding schemes. Part II: Decoder Design and Performance //J. Elec. and Electron. Eng., Australia, vol. 19, Sep. 1999. P. 143152.

37. Robertson P. Illuminating the structure of code and decoder of parallel-concatenated recursive systematic (Turbo) codes //Proceedings GLOBECOM'94, Dec. 1994. P. 1298-1303.

38. Divsalar D., Pollara F. Multiple turbo codes //Proc. IEEE MILCOM'95, 1995. P. 279-285.

39. Divsalar D., Pollara F. Turbo Codes for Deep-Space Communications //JPL NDA Progress Report, Feb. 15, 1995. P. 42-120.

40. Andersen J.D. Selection of component codes for turbo coding based on convergence properties //Anneles des Telecommunications. Vol. 54, No. 3-4, special issue on turbo codes, march-april 1999.

41. Овечкин Г.В. Турбо-коды //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. /Под. ред. Л.П. Коричнева. Рязань: РГРТА, 2001. С. 128-129.

42. Huang X. Turbo codes and zigzag codes: Performance analysis and simulation. Ph.D. dissertation, State Univ. New York at Stony Brook, Stony Brook, NY, Dec. 2000.

43. Ping L., Huang X., Phamdo N. Zigzag Codes and Concatenated Zigzag Codes //IEEE Trans, on Inform. Theory, vol. 47, No. 2, Feb. 2001. P. 800-807.

44. Hunt A., Crozier S., Falconer D. Hyper-Codes: High-Performance Low-Complexity Error-Correcting Codes //19-th Biennial Symposium on Communications, Kingstone, Ontario, Canada, 1998. P. 263-267.

45. Gallager R.G. Low-Density Parity-Check Codes //IRE Trans. On Inform. Theory, January 1962. P. 21-28.

46. Ping L., Chan S., Yeung K. L. Iterative decoding multi-dimensional concatenated single parity check codes //in Proc. 1998 IEEE Int. Conf. Communications, June 1998. P. 131-135.

47. Ping L. Turbo-SPC Codes //IEEE Trans, on Communications, vol. 49, No. 5, May 2001.

48. Benedetto S., Montorsi G., Divsalar D., and Pollara F. Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis, design and iterative decoding //JPL TDA Progress Report, vol. 42-126, August 1996. P. 1-26.

49. Benedetto S., Montorsi G. Serial concatenation of interleaved codes: performance analysis, design and iterative decoding //IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-44, No. 3, March 1998.

50. Host S., Johannesson R., Zyablov V. A first encounter with binary woven convolutional codes //in proc. International Symposium on Communication Theory and Applications, Lake District, UK, July 1997. P. 13-18.о

51. Зяблов B.B., Иоханнессон P., Скопинцев О.Д., Хёст С. Асимптотические дистанционные свойства двоичных плетеных сверточных кодов //Проблемы передачи информации. Т. 35, Вып. 4, 1999. С. 29-46.

52. Host S. On Woven Convolutional Codes. Ph. D. Thesis, Lund University, 1999.

53. Freudenberger J. Untersuchung von woven-codes. Ph.D. dissertation, Jan. 1999.

54. Freudenberger J., Bossert M., Shavgulidze S., Zyablov V. Woven codes with outer warp: variations, design and distance properties //Journal on Selected Areas in Communications issue on The Turbo Principle: From Theory to Practice, 2001.

55. Золотарев B.B., Овечкин Г.В. Модификация многопорогового алгоритма декодирования //3-я Международная науч.-техн. конференция «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». Рязань, РГРТА, 2000. С. 231-232.

56. Овечкин Г.В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов //Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы IX-й Международной науч.-техн. конференции. Рязань, РИРО, 2000. С. 92-95.

57. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Борьба с пакетами ошибок на выходе многопорогового алгоритма декодирования //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. /Под. ред. Л.П. Коричнева. Рязань: РГРТА, 2002. С. 88-90.

58. Овечкин Г.В. Оптимизация многопорогового алгоритма декодирования сверточных кодов //Тез. докл. международной молодежной конференции 27-е Гагаринские чтения. Том 5. М.: ЛАТМЭС, 2001. С. 117-118.

59. Овечкин Г.В. Эффективность прямого исправления ошибок в системах передачи данных //Материалы 37-й науч.-техн. конференции. Рязань, РГРТА, 2002. С. 24.

60. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2002610807, Россия. Моделирование работы декодера турбо кода (tur-boSim) /Овечкин Г.В. Зарегистрировано в РОСПАТЕНТ 27.05.2002, заявка №2002610541.

61. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения М.: Мир, 1967. 498 с.

62. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. - 576с.

63. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Прикладные задачи теории вероятностей. -М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

64. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

65. Болынев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: ВЦ АН СССР, 1968. 476 с.

66. Каширин И.Ю Объектно-ориентированное проектирование программ в среде С++. Вопросы практики и теории /Под ред. Коричнева Л.П.-М.:НИЦПрИС, 1996. 192с.

67. Скляров В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование. -Мн.: Выш. шк., 1997. 478 с.

68. Баженова И.Ю. Visual С++ 6.0 (VISUAL STUDIO 98). Уроки программирования. -М.: Диалог-МИФИ, 1999. 416 с.

69. Красносельский И.Н. Турбокоды: принципы и перспективы //Электросвязь, №1, 2001. С. 17-20.

70. Контроль ошибок в информационном сигнале оптимизированного порогового декодера //Труды НИИР, №2, 1991. С. 41-43.

71. А. А. Смородинов. Перспективы использования турбо кодирования в системах передачи информации //Труды третьей международной школы-семинара БИКАМП'01. СПб.: 2001. С. 188-191.

72. Варгаузин В.А., Протопопов Л.Н. Турбо-коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение //ТелеМультиМедиа, №4, 2000. С. 33-38.

73. Прокис Дж. Цифровая связь /Пер с англ. под ред. Кловского Д.Д. -М.: Радио и связь, 2000. 797 с.

74. Невдяев Л.М. Мобильная связь 3-го поколения /Под ред. Горностаева Ю.М. М.: Связь и бизнес, 2000. 208 с.