автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:ТЕОРИЯ КАСКАДНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ РАДИОКАНАЛОВ НА ОСНОВЕ МНОГОПОРОГОВЫХ АЛГШОРИТМОВ

ОВЕЧКИН Геннадий Владимирович

ТЕОРИЯ КАСКАДНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ РАДИОКАНАЛОВ НА ОСНОВЕ МНОГОПОРОГОВЫХ АЛГОРИТМОВ

Специальность 05.12.04 -Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 2 МАЙ 2011

Рязань-2011

4845504

Работа выполнена на кафедре вычислительной и прикладной математики ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Золотарёв Валерий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Назаров Лев Евгеньевич

доктор технических наук,

профессор Саксонов Евгений Александрович

доктор технических наук,

профессор Клочко Владимир Константинович

Ведущая организация: ФГУП «Научно-исследовательский институт

радио», г Москва

Защита состоится « и »с20 41 г. в /г часов на заседании диссертационного совета Д 212.211.04 при ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» по адресу: 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанского государственного радиотехнического университета

Автореферат разослан «» сы^рл^л 20 <1 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 390005, Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1, ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет».

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

А.Г. Борисов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время происходит интенсивный переход от аналоговых систем передачи информации к цифровым. Разрабатываются и внедряются в практику связи новые стандарты передачи информации, в том числе беспроводные сети, цифровое широковещательное видео и др. Подобные системы используют для передачи беспроводные каналы, в которых на сигнал действуют помехи различной физической природы. Это приводит к тому, что принятые данные с большой вероятностью содержат ошибки, что для многих приложений недопустимо. Поэтому при разработке систем радиосвязи возникает проблема обеспечения высоконадежной передачи цифровой информации по каналам с шумами. Для ее решения обычно используются методы защиты данных от ошибок, основанные на применении теории и конкретных алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов. Большинство таких алгоритмов являются эвристическими. Помехоустойчивые коды позволяют получить энергетический выигрыш кодирования (ЭВК), который характеризует степень возможного снижения энергетики передачи при кодировании по сравнению с отсутствием кодирования, если требования к достоверности передачи в обоих случаях одинаковы. Конкретное выражение огромного экономического эффекта от получаемого с помощью кодирования ЭВК состоит в значительном уменьшении мощности передатчика, экономии полосы частот, увеличении дальности связи и способности работать при очень высоких шумах канала, а также в множестве других полезных технологических преимуществ. Именно поэтому проблеме увеличения ЭВК во всем мире уделяется огромное внимание, а достоинства простых и эффективных алгоритмов декодирования невозможно переоценить.

О важности развития алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов свидетельствуют ежегодно появляющиеся тысячи публикаций, посвященных данной тематике. Основу современной теории кодирования составляют работы В.А. Котельникова и К.Е. Шеннона. В дальнейшем теория помехоустойчивого кодирования развивалась многими российскими и зарубежными исследователями, такими как В.В. Зяблов, Э.Л. Блох, J1.M. Финк, К.Ш. Зигангиров, В.В. Золотарёв, JI.E. Назаров, С.И. Егоров, Е.А. Крук, А. Витерби, Дж. Месси, П. Элайс, Р. Галлагер, Д. Форни, А.Э. Нейфах, Дж. Возенкрафт, Е. Берлекэмп, С. Berrou, А. Glavieux, D.J.C. МасКау и многими другими.

Начало активному практическому применению кодирования положил алгоритм Витерби, который с 70-х годов стал долгосрочным лидером в системах спутниковой связи и др. Данный алгоритм является оптимальным по обеспечиваемой вероятности ошибки декодирования, однако он характеризуется экспоненциально растущей с длиной кода сложностью декодирования. Поэтому в декодерах Витерби можно применять только,

короткие и, следовательно, малоэффективные коды. Это же является причиной того, что ЭВК алгоритма Витерби весьма далек от теоретических границ. Поэтому тысячи исследователей в десятках передовых технологических странах мира заняты решением проблемы построения новых кодов и, главное, способов их более простого и эффективного декодирования, позволяющих приблизить уровень ЭВК к теоретическим пределам.

В настоящее время усилиями многих специалистов в области кодирования ЭВК ряда кодовых систем уже значительно улучшен по сравнению с алгоритмом Витерби. Активно развиваемые за рубежом турбо и низко-плотностные коды способны обеспечить близкую к теоретическим границам эффективность. Однако декодеры этих кодовых конструкций являются относительно сложными устройствами или программами. Поэтому основная проблема помехоустойчивого кодирования остается пока еще весьма далекой от своего окончательного решения, так как быстродействие методов декодирования сильно отстает даже от текущих потребностей современных систем радиосвязи и, тем более, от требований к перспективным разработкам. При этом проблема сложности не может быть скомпенсирована увеличением быстродействия аппаратного обеспечения, поскольку одновременно очень быстро растут и скорости передачи данных, достигающие уже сотен Мбит/с и выше. Поэтому быстродействие алгоритмов декодирования наряду с ЭВК останется одним из главных критериев успешности разработок в области теории кодирования.

После появления алгоритма Витерби в нашей стране стали развиваться методы декодирования, построенные на принципиально новой итеративной основе, предложенной Золотарёвым В.В. в 1972 г. Они были названы многопороговыми декодерами (МПД) и положили начало совершенно новому направлению в теории и технологии реализации декодеров. Похожие по стилю итеративные методы декодирования турбо кодов на Западе появились только в 90-х годах прошлого века. Из результатов как теоретических, так и экспериментальных исследований следует, что при сопоставимом ЭВК методы МПД выполняют примерно на 2 и более десятичных порядка меньшее число операций при декодировании каждого информационного бита, чем декодеры турбо, низкоплотностных и многих других кодов. Высокую эффективность коррекции ошибок в символьных данных показывают недвоичные многопороговые декодеры (¿/МПД), также имеющие линейную сложность реализации, свойственную их двоичным прототипам.

Вместе с тем возможности МПД еще далеко не полностью реализованы. В частности, МПД на момент начала данного исследования могли обеспечить ЭВК, примерно на 2 дБ меньший теоретически возможного. Это означает, что к. п.д. использующих МПД каналов будет составлять около 60 %, т.е. теоретически по такому каналу связи можно передавать почти на 40 % больше информации. Поэтому чрезвычайно актуальными

являются задача развития теории многопорогового декодирования, поиск новых методов и алгоритмов, которые позволят повысить корректирующие возможности МПД, что, в свою очередь, приведет к существенному увеличению к.п.д. используемых каналов передачи данных.

Несомненно, что одним из наиболее мощных подходов к повышению ЭВК является применение МПД в составе каскадных кодовых конструкций, которые, как следует из теории кодирования и, в том числе, из результатов исследования предложенных за рубежом турбо кодов, позволяют значительно улучшить возможности алгоритмов коррекции ошибок по сравнению с базовыми некаскадными методами. При этом эффективность таких схем определяется корректирующей способностью декодеров составляющих кодов. Поэтому проблема разработки простых для реализации методов декодирования каскадных кодов, основанных на МПД, является в высшей степени актуальной. Решение данной проблемы, предлагаемое в диссертационной работе, позволит существенно увеличить достижимый уровень ЭВК и, следовательно, обеспечит улучшение характеристик применяющих МПД систем радиосвязи.

Цель и задачи исследования. Разработка и исследование каскадных методов и алгоритмов коррекции ошибок для передачи больших объемов цифровых данных, основанных на применении многопороговых декодеров помехоустойчивых кодов, позволяющих обеспечить большую корректирующую способность по сравнению с базовыми некаскадными методами при сохранении теоретически минимально возможной линейной сложности реализации.

Поставленная цель требует решения следующих основных задач:

- обоснование и исследование новых методов и алгоритмов декодирования двоичных каскадных кодов, составляющей частью которых является двоичный многопороговый декодер, обладающих лучшей корректирующей способностью по сравнению с базовым многопороговым декодером при сохранении линейной сложности реализации;

- разработка и исследование символьных каскадных методов и алгоритмов коррекции ошибок, основанных на недвоичных многопороговых декодерах, обеспечивающих существенно меньшую вероятность ошибки декодирования по сравнению с существующими алгоритмами при минимально возможной линейной сложности реализации;

- поиск новых подходов к декодированию самоортогональных кодов, обеспечивающих повышение эффективности коррекции ошибок по сравнению с многопороговым декодером при сохранении линейной сложности реализации;

- построение новых двоичных и недвоичных самоортогональных кодов, обладающих лучшей корректирующей способностью в условиях большого шума при их многопороговом декодировании по сравнению с ранее известными;

- создание программных средств для моделирования и исследования систем передачи данных, позволяющих выполнять анализ эффективности существующих и разработанных методов исправления ошибок;

-решение вопросов практической реализации многопороговых декодеров.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей и математической статистики, статистической радиотехники, системного анализа, численные методы и методы математического и компьютерного моделирования.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертационной работе впервые, и заключается в следующем:

1. Предложены новые методы декодирования двоичных каскадных кодов, основанные на многопороговых алгоритмах декодирования самоортогональных кодов, в которых декодер внешнего кода использует информацию о надежности решений многопорогового декодера внутреннего кода и позволяет более эффективно использовать корректирующие возможности кода; получены математические соотношения для оценки их эффективности.

2. Разработаны новые каскадные методы коррекции ошибок, использующие недвоичные многопороговые декодеры символьных самоортогональных кодов во внутреннем каскаде и новые недвоичные обычные и расширенные коды Хэмминга во внешнем каскаде.

3. Предложен метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом, для декодера которого сформулированы новые принципы работы, обеспечивающие приближение к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого символа.

4. Впервые предложено для декодирования самоортогональных кодов использовать тт-Бит алгоритм, позволяющий повысить энергетический выигрыш кодирования по сравнению с МПД при большом уровне шума.

5. Разработан алгоритм поиска структуры двоичных и недвоичных самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, отличающийся от известных применением метода покоординатного спуска для уменьшения объема вычислений.

6. Предложена методика повышения эффективности МПД при работе совместно с многопозиционными системами модуляции, позволяющая за счет согласования систем кодирования и модуляции улучшить энергетический выигрыш кодирования.

7. Разработан метод уменьшения задержки решения многопорогового декодера сверточных кодов, позволяющий за счет движения пороговых элементов навстречу потоку декодируемых символов уменьшить задержку декодирования.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что применение построенных кодов и разработанных методов и алгоритмов коррекции ошибок в аппаратуре передачи данных позволяет получить дополнительный энергетический выигрыш кодирования до 1,5 дБ при высоком уровне шума. При этом сложность декодирования остается линейной и оказывается в десятки раз меньше сложности сопоставимых по эффективности известных методов исправления ошибок. Указанный энергетический выигрыш можно использовать для снижения мощности передатчика, повышения скорости и дальности передачи, экономии полосы частот и улучшения многих других важных характеристик систем радиосвязи, дающих большой экономический эффект.

Выполненный сравнительный анализ помехоустойчивости и сложности реализации современных методов коррекции ошибок позволяет обоснованно выбирать средства исправления ошибок для существующих и проектируемых систем передачи данных в зависимости от требований к корректирующей способности, сложности реализации алгоритма и скорости декодирования информационного потока. Созданный набор программных средств для исследования помехоустойчивых кодов позволяет выполнять детальное экспериментальное исследование существующих и разрабатываемых методов коррекции ошибок и будет полезен специалистам, занимающимся проектированием систем радиосвязи.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- корректным использованием методов теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей и математической статистики;

- строгими математическими доказательствами и масштабной экспериментальной проверкой всех полученных научных результатов, соответствующих результатам других авторов, опубликованным в отечественной и зарубежной литературе;

-внедрением результатов диссертации в ряде организаций, подтверждаемым соответствующими актами.

Реализация результатов работы. Изложенные в диссертации результаты получены автором в рамках госбюджетных НИР (№15-03Г, Ж7-09Г, №2-10Г)> выполненных в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ), НИР Российского фонда фундаментальных исследований (№05-07-90024, №08-07-00078), выполненных в Учреждении Российской академии наук «Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)». Результаты диссертационной работы были использованы в ФГУП «Научно-исследовательский институт радио», Учреждении Российской академии наук «Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)», ООО «Объединенные радиоэлектронные технологии», ООО НЛП «Этра-Плюс», учебном процессе ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ), что подтверждается актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертационного исследования регулярно докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах, в том числе: 8... 12-й международных конференциях и выставках «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (2006...2010 гг., Москва); Tenth International Symposium on Communication Theory and Application (ISCTA'09) (2009 г., United Kingdom, Ambleside); 54, 55, 59, 61 и 65-й научных сессиях, посвященных Дню радио (2000, 2004, 2006, 2010 г., Москва); 5-й международной научно-технической конференции «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития» (2010 г., Москва); 9, 10, И, 13, 14, 15 и 16-й международных научно-технических конференциях «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (2000, 2001, 2002,2004, 2005, 2008, 2010 г., Рязань); научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития» (2005 г., Одесса); всероссийских научно-технических конференциях «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (2003 г., 2005 г., 2006 г., Рязань); 5-й и 6-й конференциях молодых ученых, посвященных Дню космонавтики «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (2008 г., 2009 г., Москва); 7-й и 8-й всероссийских открытых конференциях «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (2009 г., 2010 г., Москва).

Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены в 67 публикациях. В их числе 14 статей в журналах, рецензируемых ВАК, 19 статей в научно-технических журналах и сборниках научных трудов, 27 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях, 1 справочник, 1 патент на изобретение и 1 патент на полезную модель. Разработаны и зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам 4 пакета программ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Содержит 300 страниц, в том числе 251 страницу основного текста, 5 таблиц, 103 рисунка. Библиографический список состоит из 207 наименований.

Личный вклад автора. Работа является результатом исследований автора в период с 2000 года по настоящее время. Постановка ряда задач выполнена совместно с научным консультантом Золотарёвым В.В. Часть результатов получена вместе с Гринченко H.H. и Овечкиным П.В. В работах, опубликованных в соавторстве, соискатель предложил методы решения задач, а также выполнил часть аналитических расчетов и экспериментальных исследований.

На защиту выносятся:

1. Теория каскадирования двоичных линейных кодов, декодируемых с помощью МПД, позволяющая повысить энергетическим выигрыш кодирования в ряде случаев на 1 дБ по сравнению с базовым МПД, включающая:

- метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью МПД, и внешнего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью взвешенного МПД, позволяющий более эффективно использовать корректирующие возможности каскадного кода;

- метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью МПД, и внешнего кода Хэмминга, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода;

- теоремы, доказывающие свойство приближения решения предложенных декодеров разработанных каскадных кодов к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого бита и определяющие гарантированное число исправляемых при декодировании ошибок;

- метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего сверточного кода, декодируемого с помощью алгоритма Витерби, и внешнего двоичного/недвоичного самоортогонального кода, декодируемого двоичным/недвоичным МПД, и нижние оценки вероятности ошибки декодирования для предложенного метода.

2. Метод декодирования символьного каскадного кода, состоящего из внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, и предложенного внешнего недвоичного обычного/расширенного кода Хэмминга, позволяющий уменьшить вероятность ошибки декодирования на 5 и более порядков по сравнению с исходным «уМПД, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода.

3. Метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом, способный работать при большем уровне шума в канале, чем базовый МПД, при линейной сложности реализации.

4. Алгоритм поиска структуры самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, позволяющий найти коды, для которых МПД обеспечивает получение на 0,25...0,5 дБ большего энергетического выигрыша при работе вблизи пропускной способности канала, чем для ранее известных самоортогональных кодов.

5. Методика применения тт-Бит алгоритма для декодирования самоортогональных кодов, обеспечивающая повышение энергетического выигрыша на 1... 1,5 дБ по сравнению с МПД при работе вблизи пропускной

способности гауссовского канала и открывающая новое направление в декодировании самоортогональных кодов.

6. Метод уменьшения задержки решения многопорогового декодера сверточных кодов, позволяющий за счет увеличения объема вычислений в 1,5...2 раза уменьшить задержку декодирования в 2...4 раза.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы проблемы, цель, задачи исследований и основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе «Обзор и анализ методов помехоустойчивого кодирования» выполнен анализ состояния данной научно-технической области. Рассмотрены результаты, достигнутые другими авторами, даны термины и определения, намечены направления исследований, выполняемые в диссертационной работе.

Рассмотрены обобщенная модель и основные элементы системы передачи данных, описаны модели и характеристики каналов связи, используемые при исследовании методов коррекции ошибок, приведена классификация помехоустойчивых кодов.

Показано, что при сравнении методов декодирования целесообразно учитывать как обеспечиваемый энергетический выигрыш кодирования (ЭВК), так и сложность их реализации.

Проведенный анализ эффективности наиболее мощных методов коррекции ошибок в двоичных данных показал, что одними из лучших с точки зрения соотношения получаемого ЭВК и сложности реализации являются многопороговые декодеры (МПД), которые обеспечивают практически оптимальное декодирование даже очень длинных кодов с линейной, т.е. теоретически минимально возможной, зависимостью сложности реализации от длины кода. Реализованные на ПЛИС, МПД смогут выполнять декодирование со скоростью до нескольких Гбит/с, что позволит решить проблему эффективного кодирования в высокоскоростных каналах передачи данных с большим уровнем шума.

Для исправления ошибок в символьных данных в настоящее время практически везде используются коды Рида-Соломона, хотя их эффективность очень далека от теоретически возможной. Показано, что успешную конкуренцию этим кодам составляют только недвоичные многопороговые декодеры (дМПД), которые обеспечивают на много десятичных порядков меньшую вероятность ошибки при одновременно в десятки раз меньшем числе операций, выполняемых при декодировании. Это уникальная ситуация в цифровой обработке сигналов.

Из представленных результатов экспериментальных исследований и теоретических границ следует, что характеристики МПД и дМПД могут

быть еще существенно улучшены. Поэтому актуальными являются задача развития теории МПД, поиск новых методов и алгоритмов, которые позволят увеличить корректирующие возможности данных декодеров. Это обеспечит существенное повышение к.п.д. используемых каналов связи и улучшение других важных характеристик систем радиосвязи. Решению данной задачи посвящены следующие главы диссертации.

Во второй главе «Принципы организации многопорогового декодирования» выполнено исследование исходного многопорогового метода декодирования и используемых совместно с ним самоортогональных кодов, а также предложены базовые подходы к улучшению его корректирующей способности.

Многопороговые декодеры используются для декодирования блоковых или сверточных самоортогональных кодов (СОК). Пример схем, реализующих операции кодирования и многопорогового декодирования блокового кода с кодовой скоростью 1/2 и длиной 26 битов, показан на рис. 1 и 2.

Данные схемы включают только регистры сдвига, сумматоры по модулю 2 и пороговый элемент, принимающий решение об изменении декодируемого символа в том случае, если сумма его входов £у больше порога:

¿, = 1^,, 0)

(ее,-

где ^ - символ разностного регистра, относящийся к декодируемому символу и, (равный 0 или 1); р-й элемент регистра синдрома, входящий во множество проверок относительно декодируемого символа и/, ©7 - множество номеров проверок, контролирующиху'-й информационный символ.

0 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 11 12

|

1

В канал

Рис. 1. Схема кодера блокового СОК

Рис. 2. Схема декодера МПД блокового кода

Такими же простыми для реализации являются МПД для сверточных СОК.

Для МПД известно, что при каждом изменении декодируемого символа их решение строго приближается к решению оптимального декодера. Однако для того, чтобы МПД был способен достигнуть решения оптимального декодера, требуется выбирать коды, в минимальной степени подверженные размножению ошибок (РО).

В диссертации изложена известная методика оценивания уровня РО и даны примеры ее применения для анализа ряда построенных СОК. Основная идея ме годики заключается в том, что с помощью многомерных производящих функций вероятности вычисляются оценки вероятности появления одиночных и пакетов ошибок на выходе обычного порогового декодера для СОК. Из полученных оценок можно сделать вывод об уровне РО для кода. Описанная методика использовалась в разработанных программных средствах построения новых СОК с заданным уровнем РО.

Из представленных в диссертационной работе результатов применения данной методики следует, что наименьшим РО обладают коды, для которых множества проверок, участвующих при декодировании информационных символов, пересекаются в минимальном количестве элементов. Таким свойством обладают только достаточно длинные СОК с кодовыми скоростями вида К=тк1тп, где т - небольшое целое число. Подобные коды имеют несколько информационных и несколько проверочных ветвей.

В работе предложено при анализе устойчивости кодов к РО дополнительно использовать его спектр. Под спектром кода понимается набор значений а,у, определяющих число кодовых слов с полным весом у, информационный вес которых равен /'. Показано, что минимальный вес кодовых слов с информационным весом п для лучших в плане устойчивости к РО кодов должен быть не меньше, чем пс1-2{п-\). Если же среди кодовых слов с информационным весом п есть кодовые слова меньшего веса, то это означает, что информационные символы имеют большее число общих проверок, чем минимально возможное, и, следовательно, размножение ошибок для таких кодов будет выше. Таким образом, определив спектр различных СОК, можно оценить РО для каждого из них и выбрать лучший.

В то же время задача получения спектра для длинных кодов, обладающих наименьшим РО, достаточно сложна для решения из-за огромного объема требуемых вычислений, пропорционального 2К, где К - длина информационной части кода. Поэтому до настоящего времени спектр СОК длиной в сотни, тысячи и более битов был неизвестен.

В диссертации предложена и реализована в программных средствах методика получения спектра СОК. Данные программные средства использовались при выборе лучших СОК.

Для построенных в работе СОК с помощью компьютерного моделирования выполнен анализ эффективности МПД при использовании двоичного симметричного канала (ДСК) и канала с аддитивным белым гауссов-

Рис. 3. Характеристики МПД в канале с АБГШ и ФМ2

ским шумом (АБГШ) при двоичной фазовой модуляции (ФМ2). Пример полученных характеристик для МПД с 20 итерациями декодирования представлен на рис. 3, на котором показана зависимость вероятности ошибки декодирования от отношения сигнал/шум для канала с АБГШ и модуляции типа ФМ2. Кривая 1 соответствует СОК с 2/4, d=9, кривая 3 - СО{С с Д=2/4, <f=13, кривая 5 - СОК с /?=8/16, d= 17. Здесь и далее относительная погрешность полученных результатов в нижних точках графиков с достоверностью 0,95 не превосходит 50 %. Пунктирные кривые Рор, отражают оценки вероятности ошибки оптимального декодирования для этих же кодов.

Отметим, что с ростом кодового расстояния используемых кодов вероятность ошибки декодирования снижается, но при этом область эффективной работы МПД, когда он обеспечивает почти оптимальное декодирование, сдвигается в область меньших шумов. Эта особенность МПД и СОК используется в основе построения известных СОК с параллельным каскадированием, в которых в коде с большим d выделяется составляющий код с малым кодовым расстоянием, используемый на первых итерациях декодирования. Это позволяет существенно улучшить эффективность работы МПД при большом уровне шума. На последующих итерациях в процессе декодирования участвует весь код, обеспечивая получение малой вероятности ошибки. Пример характеристик МПД для построенных кодов с параллельным каскадированием с кодовым расстоянием 9, 13 и 17, полученных с помощью компьютерного моделирования, представлен на рис. 3 кривыми 2, 4 и 6. Применение параллельного каскадирования позволило увеличить ЭВК примерно на 0,8 дБ.

В работе показано, что коды с параллельным каскадированием в общем случае имеют достаточно сложную структуру с числом вариантов кодов т"1"', где пк - число информационных ветвей кода; пг - число проверочных ветвей кода; т - количество возможных вариантов числа проверок для каждой пары информационная-проверочная ветвь. Для кода с /?=5/10 и т=3 получается порядка 1012 вариантов кодов, из которых нужно выбрать лучший. Для решения данной задачи предложен алгоритм поиска структуры СОК, позволяющий получить коды, для которых МПД при работе вблизи пропускной способности канала обеспечивает наибольший ЭВК. Данный алгоритм, основанный на методе покоординатного спуска, позволяет уменьшить число перебираемых вариантов кодов до величины т-щ-Пг-Н, где /V-число итераций алгоритма.

Применение предложенного алгоритма позволило найти новые СОК, пример характеристик для одного из которых с кодовым расстоянием с1=\1 представлен на рис. 3 кривой 7. Результаты моделирования показали, что использование кодов, полученных с помощью данного алгоритма, позволило увеличить ЭВК на 0,25...0,5 дБ по сравнению с исходным МПД без увеличения сложности реализации декодера.

В диссертации выполнен анализ характеристик МПД в гауссовском канале связи при использовании многопозиционных систем сигналов (многопозиционная фазовая и квадратурно-амплитудная модуляция). Результаты моделирования показали, что при использовании как жестких, так и мягких решений демодулятора МПД позволяет обеспечить на 1...3дБ больший ЭВК, чем декодер Витерби, примерно на 1... 1,5 дБ меньший ЭВК, чем лучшие декодеры турбо кодов длиной 10000 битов, и на 1 дБ меньший ЭВК, чем декодеры ОУВ-52 Ы)РС кодов длиной 64800 битов.

Для сигнально-кодовых конструкций, включающих СОК, декодируемые с помощью МПД, и многопозиционные системы модуляции, в работе предложена методика повышения эффективности за счет лучшего расположения информационных и проверочных битов в символах сигнального созвездия. Методика использует тот факт, что различные биты в символах сигнального созвездия, содержащего более четырех возможных сигналов, защищены от искажения по-разному. Методика заключается в следующем:

1. Все позиции битов сигнального пространства необходимо разбить на две группы: позиции битов с большей и меньшей вероятностью ошибки.

2. В процессе передачи закодированных с помощью СОК битов информационные биты следует располагать в позициях с меньшей вероятностью ошибки, а проверочные - с большей. Данный подход позволит приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала. При этом вероятность ошибки декодирования в области эффективной работы станет больше примерно на порядок.

3. Для уменьшения вероятности ошибки в области эффективной работы МПД следует совместно с ним применить любой простой внешний код.

Это может быть код с контролем четности, код Хэмминга или самоортогональный код, принципы организации каскадирования с которыми рассматриваются в третьей главе.

Результаты моделирования МПД при использовании предложенной методики показали возможность получения на 0,8 дБ большего ЭВК по сравнению с исходным МПД, что позволило вплотную приблизиться к результатам, обеспечиваемым декодерами БУВ-82 ЬЭРС кодов. Сложность декодера при этом увеличилась не более чем на 20 % по сравнению с базовым МПД.

В третьей главе «Разработка методов декодирования каскадных кодов на основе многопороговых декодеров» предложен ряд методов декодирования каскадных кодов, основанных на многопороговых алгоритмах.

Показано, что для дальнейшего повышения эффективности декодирования целесообразно применять каскадные методы коррекции ошибок, которые позволят как уменьшить вероятность ошибки в области эффективной работы МПД, так и приблизить эту область к пропускной способности канала. В основе предлагаемых методов лежит каскадирование СОК, декодируемых с помощью МПД, с другими достаточно просто декодируемыми кодами. При этом СОК могут применяться как во внутреннем, так и во внешнем каскаде кодовой конструкции.

Первый предложенный метод предназначен для декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего самоортогонального кода, декодируемого с помощью обычного МПД, и внешнего самоортогонального кода, декодируемого, с помощью предложенного взвешенного МПД. Данный каскадный код представляет собой код-произведение, при кодировании которым исходные данные записываются в матрицу, после чего выполняется кодирование по столбцам внешним кодом, а затем по строкам внутренним кодом.

При декодировании принятого сообщения сначала обычный МПД выполняет декодирование внутреннего СОК (декодирование всех строк). Пусть данный МПД сохранил значения синдромного и разностного регистров, записав их в массивы 8(1) и Б'1', а также сформировал массив Ь, в который занес значение суммы на пороговом элементе для каждого из своих информационных символов:

(2)

где 0у - множество номеров проверок (элементов синдрома), участвующих при декодировании у'-го символа внутреннего кода; ¿Ц* - элемент массива в'1'; - элемент массива Б'1'.

После этого в процесс декодирования включается предложенный МПД внешнего СОК, который в процессе работы сначала обычным образом вы-

числяет значение синдрома 8(2) и затем выполняет ряд итераций декодирования. При этом МПД внешнего кода принимает решение об изменении декодируемого символа и,у в том случае, если сумма Ь,, на пороговом элементе (ПЭ) будет больше нуля:

А/=( 243>-1)Д,+ Х(2^>-1)Д„,,>0, (3)

пкП,

где весовые коэффициенты Ду отражают надежность поступающих на пороговый элемент символов и определяются с помощью МПД внутреннего

кода; - элемент массива - элемент массива В(2) внешнего ко-

да, изначально заполненного нулями; О, - множество номеров проверок, участвующих при декодировании /-го символа внешнего кода. МПД, принимающий решение об изменении декодируемого символа в соответствии с (3), будем называть взвешенным МПД.

Для описанного декодера каскадного кода и канала типа ДСК сформулированы и доказаны теоремы 1 и 2.

Теорема 1. Для канала типа ДСК при каждом изменении декодируемых символов на первой итерации взвешенного многопорогового декодера внешнего кода при весе символов внешнего кода Д^ = б/, -2Ц происходит

переход к более правдоподобному кодовому слову всего каскадного кода в целом по сравнению с предыдущим решением декодера.

Теорема 2. Для канала типа ДСК при каждом изменении декодируемых символов на второй и последующих итерациях взвешенного многопорогового декодера внешнего кода при весе символов внешнего кода А у = (1\ - 21у происходит переход к более правдоподобному кодовому слову всего каскадного кода в целом по сравнению с предыдущим решением декодера.

Для доказательства данных теорем определяются расстояния между принятым из канала сообщением и решением декодера до и после изменения декодируемого символа и показывается, что расстояние при изменении декодируемого символа в соответствии с (3) только уменьшается.

При работе предложенного каскадного метода коррекции ошибок в канале с АБГШ и использовании двоичной ФМ справедлива теорема 3, доказываемая аналогично.

Теорема 3. Для канала с АБГШ и модуляции типа ФМ2 при каждом изменении декодируемых символов на произвольной итерации взвешенного многопорогового декодера внешнего кода при весе символов внешнего кода Д . = -1Ц происходит переход к более правдоподобному кодовому

слову всего каскадного кода в целом по сравнению с предыдущим решением декодера.

Доказанные теоремы показывают принципиальную возможность такого декодирования предложенного каскадного кода, при котором осуществляется строгое приближение решения декодера к принятому сообщению при каждом изменении декодируемого символа даже при большом числе итераций декодирования. Принципиально важно, что при этом сложность декодирования остается всего лишь линейной.

Для данного метода декодирования справедливо следствие 1.

Следствие 1. Взвешенный МПД внешнего кода предложенной каскадной схемы не изменит решения оптимального декодера.

Сформулированное следствие доказывает устойчивость решения предложенного декодера каскадного кода относительно решения оптимального декодера, т.е. если декодер каскадного кода достигнет решения оптимального декодера, то он больше его не изменит.

При разработанном варианте организации каскадирования предлагаемая каскадная схема позволяет исправлять существенно большее число ошибок, принятых из канала связи, чем при обычном каскадировании. Исправляемое число ошибок для ДСК определяется теоремой 4.

Теорема 4. Декодер каскадного кода, состоящего из внутреннего СОК с кодовым расстоянием с[\ и внешнего СОК с кодовым расстоянием с/2, использующий взвешенный МПД для декодирования внешнего кода при весе символов &0- = с1х -2/^, позволяет исправлять любую конфигурацию

из не более чем {с!^2-1)/2 ошибок при работе в ДСК.

Определяемое данной теоремой число исправляемых ошибок предложенным декодером является максимально достижимым значением для кодов-произведения и примерно в два раза превосходит корректирующую способность обычно используемых декодеров кодов-произведения.

На рис. 4 кривой 2 показаны экспериментальные характеристики разработанного декодера каскадных кодов, состоящего из внутреннего СОК с кодовым расстоянием 7 при кодовой скорости 1/2 и внешнего СОК с кодовым расстоянием 5 и кодовой скоростью 16/17. Данные результаты соответствуют случаю работы предложенной каскадной схемы з канале с АБГШ при двоичной ФМ. Из сравнения представленных зависимостей с ранее описанными (кривые /, 3, 5,6 и 7 рис. 3 для удобства изображены на рис. 4) следует, что использование совместно с внутренним СОК внешнего СОК позволяет приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала на 1 дБ и более по сравнению с МПД для обычного СОК (кривая ]), способного обеспечить вероятность ошибки порядка 10~7. При этом сложность декодирования остается на прежнем линейном уровне.

Второй предложенный метод используется для декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего СОК и внешнего расширенного кода Хэмминга. При работе кодера каскадного кода блок данных сначала коди-

Рис. 4. Характеристики каскадных методов коррекции ошибок в канале с АБГШ и ФМ2 для кодов с Я=Ш

руется внешним кодом (расширенным кодом Хэмминга), в результате чего получается несколько кодовых слов внешнего кода, которые затем кодируются внутренним кодом (СОК).

Для данной каскадной схемы сформулированы условия, при выполнении которых кодовое расстояние каскадного кода будет максимальным. Данные условия определяются утверждением 1.

Утверждение 1. Для того чтобы кодовое расстояние каскадного кода, состоящего из внешнего расширенного кода Хэмминга длиной N2 и кодовым расстоянием б/2=4 и внутреннего самоортогонального кода с кодовым расстоянием было равно достаточно, чтобы минимальная разность между степенями образующего полинома с ненулевыми коэффициентами для самоортогонального кода была больше, чем N2.

В процессе декодирования данного каскадного кода сначала выполняется декодирование внутреннего СОК с помощью МПД, который дополнительно оценивает надежность своих решений. После этого выполняют декодирование внешнего кода. Для этого можно использовать декодер, работающий в соответствии со следующим правилом:

С0 = агдшш || Я,С' ||= аг2ш1п^ДДг,. ®с)), (4)

С С

где Я - принятое от МПД и, возможно, содержащее ошибки сообщение относительно кодового слова внешнего кода; С - возможное кодовое слово внешнего кода; операция ||ДС|| определяет расстояние между принятым от МПД сообщением Я и кодовым словом С"; С0 - решение декодера

максимального правдоподобия, имеющее минимальное расстояние до принятого сообщения; И2 - длина внешнего кода; г, - жесткое решение МПД относительноу'-го бита внешнего кода; с'; - значениеу'-го бита кодового слова С; © - операция «исключающее или».

Для данного метода декодирования справедлива теорема 5.

Теорема 5. Если декодер внешнего кода каскадной схемы кодирования/декодирования, состоящей из внутреннего СОК и внешнего расширенного кода Хэмминга, исправляет символы в принятом от МПД блоке в соответствии с (4) при надежности символов Лк =с1х- 21 к, то происходит переход к более правдоподобному решению декодера.

Доказанная теорема определяет свойство приближения решения декодера предложенного каскадного кода к решению оптимального декодера при использовании декодера максимального правдоподобия для внешнего расширенного кода Хэмминга. Для уменьшения сложности декодера внешнего кода вместо декодера максимального правдоподобия можно использовать более простой для реализации декодер, например декодер Чей-за типа 2, способный получать близкое к оптимальному решение.

Для данного метода декодирования при использовании алгоритма Чей-за получена нижняя граница вероятности ошибки декодирования. При получении границы были выявлены наиболее частые события, приводящие к ошибкам декодера Чейза с выбранными параметрами, и оценены их вероятности.

1. В блоке кода Хэмминга присутствуют три ошибки. Вероятность данного события можно оценить как

Л = ~ ^мдд) ! . (5)

Здесь /мпд - вероятность ошибки МПД внутреннего СОК. Для ДСК

Рит* £ (6)

с/, + 1

2

где рй - вероятность ошибки в ДСК; с!{ - кодовое расстояние СОК. Для канала с АБГШ и ФМ2

^мпд ~ 0.

( I-Тр

2 Щ

"о,

(7)

где 0(х) - интеграл ошибок; И- кодовая скорость каскадного кода.

2. В блоке кода Хэмминга присутствуют две ошибки и среди правильных битов есть такие два, суммарная надежность которых меньше надежности двух ошибочных битов. Вероятность такого события оценивается как

р2=суШ1[{\-р^у-21 ЦС^орг"(1 - РоГ'"'"-р2,о> + д]' {8)

где 7=^-1 - число проверок внутреннего кода относительно информационного бита; Г=(^1+1)/2 - значение порога на ПЭ МПД; Р2х(к) - вероят-

ность того, что в проверочных битах для двух правильных информационных битов ошибок больше, чем 2с1\-к, определяемая как

= ХГХД/ЗЛД), (9)

/3»0;4=0

где функция/задана следующим образом: ГО,если/3 +/4 <2с1х -к\

в противном случае.

Остальными событиями в силу малой величины вероятности ошибки /мпд в области эффективной работы МПД можно пренебречь. В результате возникновения перечисленных событий в блоке кода Хэмминга из Щ битов появятся 4 ошибки. Тогда нижняя оценка вероятности ошибки декодирования всей каскадной схемы определяется как

(П)

Сравнение результатов компьютерного моделирования для предложенного метода декодирования и рассчитанных оценок вероятности ошибки показало достаточную точность последних. Это позволяет использовать их для предварительного оценивания эффективности каскадной схемы. Из полученных оценок вероятности ошибки и результатов моделирования следует, что использование совместно с СОК расширенного кода Хэмминга позволяет на два или даже три порядка уменьшить вероятность ошибки декодирования по сравнению с базовым некаскадным МПД в области его эффективной работы, а также на несколько десятых децибела приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала. Пример характеристик декодера каскадного кода, состоящего из СОК с кодовым расстоянием с!}=9 и кодовой скоростью 1/2, и расширенного кода Хэмминга длиной 128 битов показан на рис. 4 кривой 4.

Третий метод каскадирования основан на применении совместно с внешним СОК, декодируемым с помощью МПД, короткого внутреннего сверточного кода, декодируемого алгоритмом Витерби. Для данного метода получена нижняя оценка вероятности ошибки, использующая аддитивную границу вероятности ошибки для декодера Витерби, которая затем подставляется в выражение (6) в качестве вероятности ошибки в канале. Результаты моделирования показали, что предложенный метод позволяет только уменьшить вероятность ошибки декодирования в области эффективной работы МПД на два и более порядков.

Четвертый метод каскадирования основан на применении совместно с коротким внутренним сверточным кодом, декодируемым алгоритмом Витерби, внешнего недвоичного СОК, декодируемого с помощью дМПД. При синтезе предложенной схемы учитывался тот факт, что ошибки деко-

дера Витерби группируются в пакеты, которые будут искажать только небольшое число символов внешнего кода.

Для данного метода коррекции ошибок получены нижние оценки вероятности ошибки и результаты компьютерного моделирования. Показано, что за счет использования недвоичного СОК получается дополнительный ЭВК порядка 0,5 дБ. Пример характеристик декодера каскадного кода, состоящего из однобайтового дСОК с кодовым расстоянием с1х=1 и короткого сверточного кода с К- 11, показан на рис. 4 кривой 8.

В четвертой главе «Метод декодирования двоичных самоортогональных кодов» предложено для декодирования самоортогональных кодов использовать методы декодирования низкоплотностных кодов.

Для СОК показано, что их проверочная матрица имеет разреженную структуру, свойственную низкоплотностным кодам, и для них можно построить граф Таннера, имеющий небольшое количество ребер.

Например, проверочная матрица для блокового СОК длиной 26 битов, заданного образующим полиномом §(х)=1+х+х4+х6, имеет вид '1100101000 0001000000000000" 0110010100 0000100000000000 0011001010 0000010000000000 0001100101 0000001000000000 0000110010 1000000100000000 0000011001 0100000010000000 Н = 0000001100 1010000001000000 = [Р : I]. 1000000110 0100000000100000 0100000011 0010000000010000 1010000001 1000000000001000 0101000000 1100000000000100 0010100000 0110000000000010 1001010000 0010000000000001

Граф Таннера для данного кода показан на рис. 5.

(12)

Рис. 5. Граф Таннера для СОК

Поэтому для декодирования СОК возможно применение методов декодирования низкоплотностных кодов. Среди подобных методов из-за невысокой сложности реализации и хорошей эффективности в работе был выбран и исследован тт-эит алгоритм.

Результаты компьютерного моделирования показали, что применение пип-эит декодера обеспечивает повышение ЭВК по сравнению с МПД на 0,5... 1 дБ. При этом лучшие результаты демонстрируют полученные для МПД коды с лучшей устойчивостью к РО. Анализ графа Таннера для таких кодов показал, что они имеют меньшее число коротких циклов, оказывающих существенное влияние на эффективность метода декодирования при большом уровне шума в канале. Для примера в табл. 1 приведено число циклов длины 6, 8, 10 и 12 для СОК с различной устойчивостью к РО. Пример цикла длиной 6 выделен на рис. 5 жирными линиями.

Таблица 1. Число циклов различной длины для некоторых СОК

Код Длина цикла

6 8 10 12

R= 1/2, d= 9, л=1350 204 4255 139089 1310707

R=2/4, d=9, п= 1200 104 5318 135548 136798

R=2/4, d= 9, и=7600 28 965 40273 904535

R=4/8, d=9, «=9700 0 815 36065 833902

Из анализа полученных результатов моделирования следует, что при декодировании различных кодов min-sum алгоритм и МПД ведут себя одинаково. Это позволило сделать вывод о том, что разработанные ранее подходы для повышения эффективности базового МПД могут применяться для улучшения эффективности min-sum декодера.

Некоторые характеристики min-sum декодера для СОК с кодовой скоростью 1/2 в канале с АБГШ и модуляции ФМ2, полученные в работе, представлены на рис. 6. При декодировании выполнялось до 100 итераций работы min-sum алгоритма. Кривые /, 3 и 5 соответствуют min-sum декодеру для обычных СОК с кодовым расстоянием 9, 13 и 17 соответственно. Кривые 2, 4 и б получены для СОК с параллельным каскадированием с таким же кодовым расстоянием. Кривая 7 соответствует min-sum декодеру для СОК, найденного в работе с помощью предложенного алгоритма поиска структуры кода. При добавлении к данному коду внешнего кода с контролем четности длиной 128 битов достигаются характеристики, представленные на рис. 6 кривой 8. Отметим, что применение подходов улучшения эффективности МПД позволило обеспечить близкое к оптимальному декодирование самоортогональных кодов при уровне шума, всего на 1,1 дБ превышающем пропускную способность канала. Данный результат недостижим для большинства известных практически реализуемых методов коррекции ошибок.

Рис. 6. Результаты моделирования пип-зит декодера СОК с Д=1/2 в канале с АБГШ и ФМ2

Сравнение сложности реализации тт-эит декодера и МПД при выполнении 50 итераций декодирования СОК для некоторых типичных значений кодового расстояния выполнено в табл. 2. Разница в сложности для рабочих значений й составляет от 5 до 7 раз.

Таблица 2. Сложность декодирования одного информационного бита

а Число операций МПД Число операций тт-$ит алгоритма

7 506 2.506

9 608 3308

13 812 4912

17 1016 6516

Отметим-, что изложенные в главе результаты открывают совершенно новое направление в развитии теории декодирования СОК, которое, как показывают представленные результаты исследований, может обеспечить существенно более высокий уровень помехоустойчивости, чем доступный ранее.

В пятой главе «Методы повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров» анализируются возможности недвоичных многопороговых декодеров и предлагаются каскадные методы для повышения их эффективности.

Рассмотрены недвоичные МПД ((/МПД), позволяющие с линейной сложностью декодировать даже очень длинные недвоичные СОК (^СОК). Для дМПД справедлива основная теорема декодирования недвоичных кодов, которая утверждает, что при каждом изменении декодируемых с по-

мощью <?МПД символов происходит переход к более правдоподобному кодовому слову по сравнению с предыдущими состояниями декодера.

Показано, что <?МПД при применении найденных с помощью предложенного во второй главе алгоритма кодов в некоторых случаях (при высокой кодовой скорости) обеспечивает эффективное декодирование при на 25 % большем уровне шума в канале, чем для известных дСОК. Для примера на рис. 7 кривой 1 показаны характеристики дМПД для известного дСОК с параллельным каскадированием с ¿/=17, ^256, Л=1/2, а кривой 2 -характеристики дМПД для кода с такими же параметрами с найденной при использовании разработанного алгоритма структурой. Отметим, что с помощью кода-произведения с кодовой скоростью 1/2, состоящего из двух кодов Рида-Соломона при <7=256, даже при нескольких десятках итераций декодирования можно обеспечить сопоставимую вероятность ошибки при вероятности ошибки в канале всего 0,18.

Дополнительное повышение корректирующей способности дМПД обеспечивается при использовании предложенных в данной главе методов.

Первый метод используется для декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего недвоичного самоортогонального кода и предложенных внешних недвоичных кодов Хэмминга (обычных и расширенных).

Известные недвоичные коды Хэмминга обладают рядом недостатков:

- имеют большую длину М2=(д"'-1)/(д-1);

- операции выполняются в расширенных полях Галуа;

- могут исправлять только одну ошибку в кодовом блоке.

Перечисленные недостатки не допускают применения известных недвоичных кодов Хэмминга в данной каскадной схеме. Вместо них предложено использовать модифицированные недвоичные коды Хэмминга, основанные

Рис. 7. Характеристики ^МПД в ^СК для различных кодов с Я~1/2 и д=256

на обычных двоичных. Данные коды имеют длину 2"'-1, не зависящую от размера символа, при кодировании/декодировании используется арифметика по модулю д, которая позволяет легко работать с символами практически любой размерности, и с помощью предложенных кодов в большинстве случаев возможно исправление двух ошибок в кодовом блоке.

Проверочная матрица данных кодов совпадает с проверочной матрицей двоичных кодов Хэмминга НЛ = [СЛ: I]. Порождающая матрица будет иметь вид вЛ = [I: -С[]. Опишем принципы декодирования данного кода.

Сначала вычисляется синдром принятого сообщения у:

(13)

Если в принятом сообщении присутствует только одна ошибка со значением в] на позиции у, то сформированный в соответствии с (13) синдром может быть записан в виде

(14)

где - синдром двоичного кода Хэмминга при наличии единственной ошибки нау'-й позиции. Следовательно, при таком синдроме на значение еу корректируется символ принятого из канала сообщения, для которого столбец проверочной матрицы На совпадает с синдромом .

Если в принятом сообщении присутствуют две ошибки е, и еу на позициях I и у, то синдром может быть представлен в виде

а„ (15)

Такой синдром содержит только значения 0, е„ е{ и <?,+е,. Следовательно, при таком синдроме на значение е, корректируется символ принятого из канала сообщения, для которого столбец матрицы Н/, совпадает с вектором , и на значение е) корректируется символ принятого из канала сообщения, для которого столбец матрицы На совпадает с вектором .

Предложенный декодер недвоичного кода Хэмминга будет исправлять две ошибки только в том случае, если их позиции в двоичном представлении имеют вид, показанный на рис. 8. В к-м бите позиции имеют общую единицу; в г'-м бите позиция первой ошибки имеет единицу, а позиция второй - ноль; в /-м бите позиция первой ошибки имеет ноль, а позиция вто-

т-1

1 1 0

0 1 1

Двоичное представление позиции первой ошибки

Двоичное представление ' позиции второй ошибки

Рис. 8. Двоичное представление позиций двух ошибок, исправляемых декодером недвоичного кода Хэмминга

рой - единицу. В результате для <7=256 исправляется порядка 71 % блоков с двумя ошибками.

Большей корректирующей способностью будут обладать модифицированные недвоичные расширенные коды Хэмминга, имеющие дополнительно одну общую проверку по модулю д. Две ошибки в блоке такого кода не исправляются только в том случае, если значения ошибок в двух символах совпадают между собой или их сумма равна ц. Например, для 9=256 исправляется порядка 99,2 % блоков с двумя ошибками.

Для метода декодирования каскадного кода, использующего как обычные, так и расширенные недвоичные коды Хэмминга, получены нижние оценки вероятности ошибки декодирования. При получении оценок выявлены наиболее часто встречающиеся события, приводящие к ошибкам. Например, для случая расширенных недвоичных кодов Хэмминга имеем следующие события:

1. В блоке из Мг символов есть два ошибочных символа, остальные символы правильные. Значения ошибок двух символов совпадают между собой или их сумма равна д. В этом случае после декодирования в блоке останется две ошибки. Вероятность ошибки на выходе декодера равна:

Р ' (16)

гн--

Я

где Р$ - оценка вероятности символьной ошибки после дМПД; М2 - длина недвоичного кода Хэмминга; д - размер алфавита.

2. В блоке из И2 символов есть три ошибочных символа, остальные символы правильные. В этом случае после декодирования в блоке останется три ошибки. Вероятность ошибки на выходе декодера:

(I -Р.Г-'Р.Ч^-О^-З). (17)

гьг--2-

Вероятности других типов событий несущественно влияют на результирующую вероятность ошибки.

Получаем нижнюю оценку вероятности символьной ошибки декодирования каскадной схемы с недвоичным расширенным кодом Хэмминга: Р,„ = РН + Р». (18)

Сравнение результатов компьютерного моделирования данных схем и нижних оценок вероятности ошибки показало достаточно хорошую точность последних. Из результатов моделирования также следует возможность уменьшения с помощью предложенных методов каскадирования вероятности ошибки декодирования на 5 и более порядков по сравнению с исходным дМПД при сохранении линейной сложности реализации. Пример характеристик каскадной схемы, состоящей из дСОК с /?=8/16, с/=256, с!=П и предложенного недвоичного расширенного кода Хэмминга с длиной N2=128, показан на рис. 7 кривой 3. Часть кривой, представленная пунктиром, получена при использовании нижней оценки вероятности ошибки. При этом слож-

ность декодирования из-за добавления декодера недвоичного расширенного кода Хэмминга увеличивается не более чем на 35 %.

Следующий метод используется для декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего «уСОК и внешнего дСОК. Данные коды образуют обычный код-произведение. При декодировании каскадного кода сначала выполняется декодирование внутреннего с/СОК с помощью обычного д'МПД после чего в соответствии со сформулированными правилами выполняется декодирование внешнего дСОК.

Показано, что если при декодировании внешнего кода пспользуется предложенное правило декодирования, то при каждом изменении декодируемого символа осуществляется приближение решения декодера всего каскадного кода к принятому из канала сообщению.

Данное правило заключается в том, что если среди всех проверок и элементов разностного регистра, связанных с декодируемым символом щ, выбрать ненулевое значение проверки И, для которого сумма

"и + 2-,пщ максимальна и удовлетворяет условию

«Г+1 (19)

теЦ /меП,

то при изменении символа и,у на значение А расстояние между принятым сообщением и кодовым словом полного каскадного кода уменьшится и, следовательно, произойдет переход к более правдоподобному решению.

Здесь п)р - число элементов синдромного и разностного регистров внутреннего ¿¡СОК, соответствующих информационному символу и,,, значение которых равно х\ О, - множество номеров проверок, участвующих при

(2)

декодировании г-го символа внешнего кода; з„у - элемент массива синдрома 8(2) декодера внешнего дСОК.

Следует заметить, что данный подход при большом числе проверок, связанных с декодируемым символом, оказывается сложным для реализации. При незначительных потерях в эффективности можно организовать декодирование внешнего кода с помощью обычного дМПД, который при работе не будет использовать информацию, полученную от дМПД внутреннего кода.

Пример характеристик данного метода каскадирования представлен на рис. 7 кривой 4, которая соответствует эффективности работы декодера каскадного кода, состоящего из внутреннего (/СОК с кодовым расстоянием ¿=5 и кодовой скоростью Л=8/16 и внешнего ¿/СОК с кодовым расстоянием с/=7 и кодовой скоростью Л= 19/20. При этом с/МПД внешнего кода работал без учета дополнительной информации от декодера внутреннего кода. Отметим, что предложенный метод декодирования способен эффективно работать даже при 27,5 % байтовых ошибок в д-ичном симметричном канале.

В шестой главе «Вопросы реализации многопороговых декодеров» рассматриваются некоторые вопросы практической реализации МПД.

Представлены макеты МПД сверточных кодов, реализованные на современной элементной базе с участием соискателя. Первый макет (рис. 9,а) был создан в ФГУП НИИР в 2004 г. При реализации использовалась ПЛИС семейства Spartan-II типа XS2S200-PQ208 с эквивалентной емкостью 200000 системных вентилей. Информационная скорость до 200 Мбит/с, кодовая скорость 1/2, задержка декодирования 10000 битов. Обеспечивает вероятность ошибки декодирования Р/,=Ю~5 при ЕьШ<г2,9 дБ. При этом достигается ЭВК более 6,5 дБ.

Следующий макет (рис. 9,6) выполнен в ИКИ РАН в 2007 г. Кодек МПД создан на базе ПЛИС Altera Stratix EP1S20. Позволяет декодировать потоки данных с информационной скоростью свыше 1 Гбит/с. При этом выполняются до 40 итераций декодирования. Обеспечивает вероятность ошибки декодирования Рь= 10~5 при EbIN0=1,9 дБ. При этом достигается ЭВК более 7,5 дБ.

Рис. 9. Фото ПЛИС МПД сверточных кодов, реализованных в ФГУП НИИР (слева) и в ИКИ РАН (справа)

Предложен метод установления и контроля ветвевой синхронизации для МПД сверточного кода с несколькими информационными и проверочными ветвями. Метод основан на оценивании вероятности невыполнения проверок в регистрах синдрома МПД для используемого СОК.

Разработан метод уменьшения задержки декодирования МПД сверточного кода и описано реализующее его устройство. Показано, что данный метод позволяет уменьшить задержку декодирования в 2...4 раза за счет увеличения объема вычислений в 1,5...2 раза. Описано запатентованное устройство декодирования линейных кодов, в котором применяется данный метод уменьшения задержки декодирования.

Предложено и запатентовано устройство многопорогового декодирования самоортогонального кода для гауссовских каналов, использующее

три различных способа вычисления веса проверок. Показано, что поочередное применение данных способов определения веса позволяет примерно на 0,5 дБ улучшить ЭВК для МПД в гауссовских каналах по сравнению с определением веса только на основании веса проверочного символа.

В заключении сформулированы основные теоретические и практические результаты работы, даны рекомендации по их использованию.

В приложениях представлены спектры некоторых самоортогональных кодов, полученные с применением предложенной методики, и описаны разработанные программные средства моделирования систем передачи данных с применением современных методов помехоустойчивого кодирования, приведены копии актов внедрения результатов работы, а также копии патентов на изобретения, полезные модели и копии свидетельств о регистрации программ для ЭВМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена теория каскадирования двоичных линейных кодов, декодируемых с помощью МПД, позволяющая повысить энергетический выигрыш кодирования в ряде случаев на I дБ по сравнению с базовым МПД при сохранении линейной сложности реализации, включающая:

- методы декодирования ряда каскадных кодов, составляющим элементом которых является двоичный СОК, декодируемый с помощью МПД;

- совокупность теорем, доказывающих свойство приближения решения предложенных декодеров разработанных каскадных кодов к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого бита и определяющих гарантированное число исправляемых при декодировании ошибок;

- нижние оценки вероятности ошибки декодирования для предложенных методов.

2. Разработаны методы декодирования символьных каскадных кодов, включающих недвоичные самоортогональные коды, декодируемые с помощью дМПД, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данных методов.

3. Впервые предложено применить методы декодирования низкоплот-ностных кодов к самоортогональным кодам. Данный подход открывает новое направление в декодировании самоортогональных кодов.

4. Предложены методики и алгоритмы, позволяющие получать новые самоортогональные коды с минимальным уровнем размножения ошибок при многопороговом декодировании.

5. Разработана методика повышения эффективности МПД при использовании многопозиционных систем модуляции, позволяющая за счет согласования систем кодирования и модуляции улучшить ЭВК в ряде случаев на 0,8 дБ.

6. Результаты работы доведены до уровня макетов, реализованных на ПЛИС. По ряду решений получены патенты на изобретения и полезные модели.

7. Создан набор программных средств для исследования помехоустойчивых кодов, который позволяет выполнять детальное экспериментальное исследование существующих и только разрабатываемых методов коррекции ошибок и будет полезен специалистам, занимающимся проектированием систем радиосвязи.

Таким образом, в представленной диссертационной работе была решена крупная научная проблема, заключающаяся в разработке эффективных и простых для практической реализации методов исправления ошибок, возникающих при передаче цифровых данных по каналам с шумами. Данная проблема имеет важное хозяйственное значение, поскольку развитие современных систем радиосвязи невозможно без использования алгоритмов цифровой обработки сигналов, реализующих быстродействующие методы кодирования и декодирования с высокой корректирующей способностью.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Справочник

1. Овечкин, Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: справочник [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев. - М.: Горячая линия-'Гелеком, 2004.

Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

2. Овечкин, Г.В. Использование многопорогового декодера в каскадных схемах [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Вестник РГРТА. - Рязань, 2003. -Вып. 11,- С.112-115.

3. Овечкин, Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Электросвязь. - М„ 2003. - №9. - С.34—37.

4. Овечкин, Г.В. Методы улучшения эффективности многопорогового декодера самоортогональных кодов [Текст] / Г.В. Овечкин // Вестник РГРТА. - Рязань,

2004.-Вып. 14.-С.54-58.

5. Овечкин, Г.В. Многопороговые декодеры для высокоскоростных спутниковых каналов связи: новые перспективы [Текст] / Г.В. Овечкин, С.Е. Жуков, В.В. Золотарев, Ю.Б. Зубарев, В.В. Строков // Электросвязь. - М., 2005.-№2.-С. 10-12.

6. Овечкин, Г.В. Многопороговые декодеры для каналов с предельно высоким уровнем шума [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Телекоммуникации. - М.,

2005. - №9. - С.29-34.

7. Овечкин, Г.В. Многопороговые алгоритмы для спутниковых сетей с оптимальными характеристиками [Текст] / Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев, В.В. Золотарев, Т.А. Дмитриева // Электросвязь. - М, 2006. -№10. - С.9-11.

8. Овечкин, Г.В. Помехоустойчивое кодирование для цифровых систем связи [Текст] / Г.В. Овечкин, H.H. Гринченко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - №15(70). -С.5-10.

9. Овечкин, Г.В. Многопороговое декодирование в каналах с многопозиционной модуляцией [Текст] / Г.В. Овечкин, H.H. Гринченко, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин И Вестник РГРТУ. - Рязань: РГРТУ, 2006. - Вып. 19. - С. 179-182.

10. Овечкин, Г.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каналах связи с многопозиционными системами сигналов [Текст] / Г.В. Овечкин, H.H. Гринченко //Цифровая обработка сигналов. - М., 2006. - №4. - С.29-33.

И. Овечкин, Г.В. Обзор методов помехоустойчивого кодирования с использованием многопороговых алгоритмов [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев, Ю.Б. Зубарев II Цифровая обработка сигналов. - М., 2008. - №1. - С.2-11.

12. Овечкин, Г.В. Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных [Текст] / Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев // Электросвязь. - М, 2008. -№12-С.58-61.

13. Овечкин, Г.В. Использование недвоичного многопорогового декодера в каскадных схемах коррекции ошибок [Текст] / Г.В. Овечкин, П.В. Овечкин // Вестник РГРТУ. - Рязань: РГРТУ, 2009. - Вып. 30. - №4. - С.7-12.

14. Овечкин, Г.В. Эффективное многопороговое декодирование недвоичных кодов [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Радиотехника и электроника. - М., 2010. - Т.55. - №3. - С.324—329.

15. Овечкин, Г.В. Недвоичные многопороговые декодеры и другие методы коррекции ошибок в символьной информации [Текст] / Г.В. Овечкин, H.A. Кузнецов, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин // Радиотехника. - М., 2010. - №6. - Вып. 141. - С.4-9.

Патенты на изобретения и полезные модели

16. Овечкин, Г.В. Устройство для декодирования линейных кодов [Текст] / Г.В. Овечкин, А.Н. Гаврилов, В.В. Золотарев, А.Н. Пылькин // Патент Российской Федерации на изобретение №2212766 от 20.11.03.

17. Овечкин, Г.В. Устройство многопорогового декодирования линейных кодов для гауссовских каналов [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Патент Российской Федерации на полезную модель №44215 по заявке №2004130722 от 28.10.2004.

Свидетельства об официальной регистрации программы

18. Овечкин, Г.В. Моделирование многопорогового алгоритма декодирования (MPDSim) [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2002610806 о регистрации программы для ЭВМ от 27.05.02.

19. Овечкин, Г.В. Моделирование работы декодера турбо кода (turboSim) [Текст] / Г.В. Овечкин // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2002610807 о регистрации программы для ЭВМ от 27.05.02.

20. Овечкин, Г.В. Имитатор цифрового канала передачи данных (ChannelSim) [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2005611304 о регистрации программы для ЭВМ от 31.05.05.

21. Овечкин, Г.В. Файловый кодек на базе многопорогового декодера (MTDProtect) [Текст] / Г.В. Овечкин, М.Д. Бубнов, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2009612632 о регистрации программы для ЭВМ от 25.05.09.

Статьи в научно-технических журналах

22. Овечкин, Г.В. Алгоритмы многопорогового декодирования для гауссовских каналов [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Информационные процессы. - М., 2008. - Т.8. - №1 - С.68-83.

23. Овечкин, Г.В. Многопороговые методы декодирования помехоустойчивых кодов [Текст] / Г.В. Овечкин // Труды НИИР. - М„ 2008. - №3. - С.43-49.

24. Овечкин, Г.В. Архитектура и реализация декодера LDPC кодов для демодулятора DVB-S2 [Текст] / Г.В. Овечкин, A.B. Чикин // Труды НИИР. - М., 2008. -№3. - С.58-66.

25. Овечкин, Г.В. Оптимизация структуры недвоичных самоортогональных кодов для схем параллельного кодирования [Текст] / Г.В. Овечкин, П.В. Овечкин // Труды НИИР. - М„ 2009. - №2. - С.34-38.

26. Овечкин, Г.В. Алгоритмы МПД [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев, И.В. Чулков, P.P. Назиров //Российский космос. -М., 2009. -№1. - С.бО-63.

Статьи в сборниках научных трудов

27. Овечкин, Г.В. Борьба с пакетами ошибок на выходе многопорогового алгоритма декодирования [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: РГРТА, 2002. - С.88-90.

28. Овечкин, Г.В. Каскадирование многопорогового алгоритма декодирования с кодами с контролем четности [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Новые информационные технологии: межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: РГРТА, 2002. -С.113-115.

29. Овечкин, Г.В. Эффективность каскадной схемы кодирования на базе многопорогового декодера и кодов Хэмминга [Текст] / Г.В. Овечкин, П.В. Овечкин // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: РГРТА, 2004. - С.79-82.

30. Овечкин, Г.В. Эффективность каскадных схем кодирования на базе многопорогового декодера [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: РГРТА, 2005. - С.119-123.

31. Овечкин, Г.В. Выбор метода коррекции ошибок для высокоскоростной линии связи [Текст] / Г.В. Овечкин // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - С.43^17.

32. Овечкин, Г.В. Многопороговые декодеры для систем передачи и хранения больших объемов данных [Текст] / Г.В. Овечкин II Задачи системного анализа, управления и обработки информации: межвуз. сб. науч. тр. - М.: МГУП, 2010. -Вып. 3-С. 100-105.

33. Овечкин, Г.В. Высокоскоростной многопороговый декодер для систем передачи больших объемов данных [Текст] / Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев, В.В. Золотарев // Научно-технический сборник «Техника средств связи», серия «Техника телевидения», юбилейный выпуск. - М.: МНИТИ, 2010. - С.41-43.

34. Овечкин, Г.В. Применение min-sum алгоритма для декодирования блоковых самоортогональных кодов [Текст] / Г.В. Овечкин // Математическое и про-

5i

граммное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. - М.: Горячая линия - Телеком, 2010. - С.99-105.

35. Овечкин, Г.В. Эффективное недвоичное многопороговое декодирование помехоустойчивых кодов для систем дистанционного зондирования земли [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарёв, Р.Р. Назиров, П.В. Овечкин, И.В. Чулков // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса: сборник статей. - М: ИКИ РАН, 2010. - Т.7. - №2. - С.269-274.

36. Овечкин, Г.В. Программные средства моделирования систем передачи данных [Текст] / Г.В. Овечкин, Н.Н. Гринченко, В.Ю. Шароватов // Информационные технологии в научных исследованиях: межвуз. сб. науч, тр. - Рязань: РГРТУ, 2010. -С.47-52.

Доклады в трудах зарубежных конференций

37. Ovechkin ,G.V. Algorithm of multithreshold decoding for self-orthogonal codes over Gaussian channels [Текст] / G.V. Ovechkin, S.V. Averin, V.V. Zolotarev // 10-th International Symposium on Communication Theory and Application, ISCTA'09, July, UK, Ambleside. 2009.

38. Ovechkin ,G.V. Non-binaiy multithreshold dec'oders of symbolic self-orthogonai codes for q-ary symmetric channels [Текст] / G.V. Ovechkin, V.V. Zolotarev // 10-th International Symposium on Communication Theory and Application, ISCTA'09, July, UK, Ambleside. 2009.

Доклады на международных и всероссийских конференциях

39. Овечкин, Г.В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов [Текст] / Г.В. Овечкин // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: IX-я межд. науч.-техн. конф. - Рязань: РИРО, 2000. - С.92-95.

40. Овечкин, Г.В. Сложность реализации эффективных методов декодирования помехоустойчивых кодов [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев II 6-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М., 2004. - Т.1. -С.220-221.

41. Овечкин, Г.В. Применение многопорогового декодера в схемах с параллельным каскадированием [Текст] ! Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // Труды 59-й науч. сессии, поев. Дню радио. - М., 2004. - Т.2. - С.121-123.

42. Овечкин, Г.В. Применение многопорогового декодера в системах передачи данных с многопозиционными системами модуляции [Текст] / Г.В. Овечкин, П.В. Овечкин, М.А. Денисова // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: 13-я межд. науч.-техн. конф. - Рязань: РГРТА, 2004. - С.58-59.

43. Овечкин, Г.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каскадных схемах кодирования [Текст] / Г.В. Овечкин, А.Н. Пылькин, В.В. Золотарев // Всеросс. науч.-техн. конф. «Информационно-телекоммуникационные технологии». - М. : МЭИ, 2004. - С.234-236.

44. Овечкин, Г.В. Аппаратная реализация многопороговых декодеров [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев // 7-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М., 2005. - Т.2. - С.451-454.

45. Овечкин, Г.В. Построение самоортогональных кодов, устойчивых к эффекту размножения ошибок [Текст] / Г.В. Овечкин, П.В. Овечкин // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: 14-я межд. науч.-техн. конф. - Рязань: РГРТА, 2005. - С.70-71.

46. Овечкин, Г.В. Разработка каскадных схем коррекции ошибок на основе многопороговых декодеров [Текст] / Г.В. Овечкин, H.H. Гринченко, П.В. Овечкин // 8-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М., 2006. - Т. 1. - С.60-63.

47. Овечкин, Г.В. Эффективность многопороговых декодеров при использовании многопозиционных ФМ и KAM [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин // 9-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М., 2007. - Т. 1. - С.24-28.

48. Овечкин, Г.В. Перспективные методы помехоустойчивого кодирования для высокоскоростных спутниковых каналов связи [Текст] / Г.В. Овечкин // 5-я межд. науч.-техн. конф. «К.Э. Циолковский - 150 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». - Рязань: РГРТУ, 2007. - С. 181-184.

49. Овечкин, Г.В. Помехоустойчивость приемника спутниковых сигналов DVB-S2 [Текст] I Г.В. Овечкин, A.B. Чикин //11-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М., 2009. - С.578-580.

50. Овечкин, Г.В. Новые алгоритмы декодирования для высокоскоростных спутниковых каналов [Текст] / Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев, В.В. Золотарев // 11-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Пленарный доклад. - М., 2009: - С.6-9.

51. Овечкин, Г.В. Высокоскоростной многопороговый декодер для систем передачи больших объемов данных [Текст] I Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев, В.В. Золотарев // 12-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Пленарный доклад. - М., 2010. - С.10-13.

52. Овечкин, Г.В. Эффективное многопороговое декодирование недвоичных самоортогональных кодов [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин // 12-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М., 2010. - С.21-24.

53. Овечкин, Г.В. Исследование недвоичных многопороговых декодеров в каналах связи с пакетирующимися ошибками [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев, П.В. Овечкин II 65-я научная сессия, посвященная Дню радио: тезисы докладов. -М.: РНТОРЭС, 2010-С.376-378.

54. Овечкин, Г.В. Недвоичное многопороговое декодирование для перспективных систем цифрового телевидения [Текст] / Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев, П.В. Овечкин // 5-я межд. науч.-техн. конф. «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития». - М.: МНИТИ, 2010. - С.33-34.

55. Овечкин, Г.В. Применение многопорогового декодирования для повышения достоверности передачи данных [Текст] / Г.В. Овечкин, В.В. Золотарев II Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: 16-я межд. науч.-техн. конф. - Рязань: РГРТУ, 2010. - С.3-5.

ОВЕЧКИН Геннадий Владимирович

ТЕОРИЯ КАСКАДНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ РАДИОКАНАЛОВ НА ОСНОВЕ МНОГОПОРОГОВЫХ АЛГОРИТМОВ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 04.03.2011. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ Рязанский государственный радиотехнический университет. 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТУ.

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ методов помехоустойчивого кодирования.

1.1. Модель системы передачи цифровых данных.

1.2. Модели канала передачи данных и их характеристики.

1.3. Базовые понятия помехоустойчивого кодирования.

1.4. Критерии сравнения методов коррекции ошибок.

1.5. Эффективность методов коррекции ошибок.

1.5.1. Методы коррекции ошибок в двоичных данных.

1.5.2. Методы коррекции ошибок в символьных данных.

1.6. Выводы.

Глава 2. Принципы организации многопорогового декодирования.

2.1. Многопороговый декодер.

2.2. Сложность реализации многопорогового декодера.

2.3. Оценивание подверженности самоортогональных кодов размножению ошибок.

2.4. Построение спектра самоортогональных кодов.

2.5. Эффективность многопороговых декодеров при использовании двоичной фазовой модуляции.

2.6. Самоортогональные коды с параллельным каскадированием.

2.7. Алгоритм поиска лучшей структуры самоортогонального кода с параллельным каскадированием.

2.8. Эффективность многопороговых декодеров в гауссовских каналах с многопозиционными системами модуляции.

2.8.1. Применение многопорогового декодера совместно с многопозиционпыми системами сигналов.

2.8.2. Методика улучшения эффективности многопорогового декодера в каналах с многопозиционными системами сигналов.

2.9. Выводы.

Глава 3. Методы декодирования каскадных кодов на основе многопороговых алгоритмоц.

3.1. Проблема реализации эффективного декодирования вблизи пропускной способности канала.

3.2. Основной метод каскадирования.

3.2.1. Теоретические основы метода.

3.2.2. Результаты экспериментального исследования.

3.3. Метод каскадирования внутренних самоортогональных кодов с внешними кодами Хэмминга.

3.3.1. Теоретические основы метода.

3.3.2^ Аналитическая оценка эффективности.

3.3.3. Результаты экспериментального исследования.

3.4. Метод каскадирования двоичного самоортогонального кода с коротким сверточным кодом.

3.4.1. Описание метода каскадирования.

3.4.2. Аналитическая оценка эффективности.

3.4.3. Результаты экспериментального исследования.

3.5. Метод каскадирования недвоичного самоортогонального кода с коротким сверточным кодом.

3-5.1. Описание каскадной схемы коррекции ошибок.

3.5.2. Аналитическая оценка эффективности.

3.5.3. Результаты экспериментального исследования.

3.6. Выводы.

Глава 4. Метод декодирования двоичных самоортогональных кодов.

4.1. Применение методов декодирования низкоплотностных кодов к декодированию самоортогональных кодов.

4.2. Эффективность min-sum декодирования самоортогональных кодов

4.3. Сравнение сложности min-sum и многопорогового декодера.

4.4. Выводы.

Глава 5. Методы повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров.

5.1. Алгоритм недвоичного многопорогового декодирования.

5.2. Метод каскадирования недвоичного самоортогонального кода и недвоичного кода Хемминга.

5.2.1. Недвоичные коды Хемминга.

5.2.2. Аналитическая оценка эффективности.

5.2.3. Результаты экспериментального исследования.

5.3. Метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода с внешним недвоичным самоортогональным кодом.

5.3.1. Теоретические основы метода.

5.3.2. Результаты экспериментального исследования каскадной схемы.

5.4. Выводы.

Глава 6. Вопросы реализации многопороговых декодеров.

6.1. Варианты аппаратной реализации многопороговых декодеров.

6.2. Установление ветвевой синхронизации.

6.3. Метод уменьшения задержки декодирования.

6.3.1. Устройство для декодирования линейных кодов.

6.4. Устройство многопорогового декодирования линейных кодов для гауссовских каналов.

6.5. Выводы.

Актуальность. В настоящее время происходит интенсивный переход от аналоговых систем передачи информации к цифровым. Разрабатываются и вне» дряются в практику связи новые стандарты передачи информации, в том числе беспроводные сети, цифровое широковещательное видео и др. Все подобные системы используют для передачи беспроводные каналы, в которых на сигнал действуют помехи различной физической природы. Это приводит к тому, что принятые данные с большой вероятностью содержат ошибки, что для многих приложений недопустимо. Поэтому при разработке систем радиосвязи возникает проблема обеспечения высоконадежной передачи цифровой информации по каналам с шумами. Для ее решения обычно используются методы защиты данных от ошибок, основанные на применении теории и конкретных алгоритмов деко-« дирования на базе помехоустойчивых кодов. Большинство таких алгоритмов яв-ляяются эвристическими. Помехоустойчивые коды позволяют получить энергетический выигрыш кодирования (ЭВК), который характеризует степень возможного снижения энергетики передачи при кодировании по сравнению с отсутствием кодирования, если требования к достоверности передачи в обоих случаях одинаковы. Конкретное выражение огромного экономического эффекта от получаемого с помощью кодирования ЭВК состоит в значительном уменьшении мощности передатчика, экономии полосы частот, увеличении дальности связи и способности работать при очень высоких шумах канала. Кроме того, при прочих равных условиях кодирование может обеспечить значительное повышение скорости передачи данных и ее достоверности, а также множество других полезных технологических преимуществ. Именно поэтому проблеме увеличения ЭВК во всем мире уделяется огромное внимание, а достоинства простых и эффективных алгоритмов декодирования невозможно переоценить.

О важности развития алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов свидетельствуют ежегодно появляющиеся тысячи публикаций, посвященных данной тематике. Основу современной теории кодирования составляют работы В.А. Котельникова [90] и К.Е. Шеннона [134]. В дальнейшем теория помехоустойчивого кодирования развивалась многими российскими и зарубежными исследователями, такими как В.В. Зяблов [7, 8], Э.Л. Блох [7, 8,], Л.М. Финк [132], К.Ш. Зигангиров [39], В.В. Золотарёв [46, 47], Л.Е. Назаров [18], С.И. Егоров [34, 35], Е.А. Крук [5, 91], А. Витерби [203], Дж. Месси [92],

П. Элайс [156], Р. Галлагер [16], Д. Форни [133], А.Э. Нейфах [97], «

Дж. Возенкрафт [206, 14], Е. Берлекэмп [6], С. Веггои [140], А.01ау1еих [140], Б.Т.С. МасКау [175] и многими другими.

Начало активному практическому применению кодирования положил алгоритм Витерби [203], который с 70-х годов стал долгосрочным лидером в системах спутниковой связи и др. Данный алгоритм является оптимальным по обеспечиваемой вероятности ошибки декодирования, однако он характеризуется экспоненциально растущей с длиной кода сложностью декодирования. Поэтому в декодерах Витерби можно применять только короткие и, следовательно, малоэффективные коды. Это же является причиной того, что ЭВК алгорит-« ма Витерби весьма далек от теоретических границ. Поэтому тысячи исследователей в десятках передовых технологических странах мира заняты решением проблемы построения новых кодов и, главное, способов их более простого и эффективного декодирования, позволяющих приблизить уровень ЭВК к теоретическим пределам.

В настоящее время усилиями многих специалистов в области кодирования ЭВК ряда кодовых систем уже значительно улучшен по сравнению с алгоритмом Витерби. Появились активно развивающиеся за рубежом турбо [140] и низкоплотностные коды [175], которые в ряде случаев способны обеспечить близкую к теоретическим границам эффективность. Однако декодеры этих кодовых конструкций являются относительно сложными устройствами или программами [67]. Поэтому основная проблема помехоустойчивого кодирования остается пока еще весьма далекой от своего окончательного решения, так как быстродействие методов декодирования сильно отстает даже от текущих потребностей современных систем радиосвязи и, тем более, от требований к перспективным разработкам. При этом проблема сложности не может быть скомпенсирована увеличением быстродействия аппаратного обеспечения, поскольку одновременно очень быстро растут и скорости передачи данных, достигающие уже сотен Мбит/с и выше. Поэтому быстродействие алгоритмов декодирования наряду с ЭВК останется одним из главных критериев успешности разработок в области теории кодирования.

После появления алгоритма Витерби в нашей стране стали развиваться методы декодирования, построенные на принципиально новой итеративной основе, предложенной Золотарёвым В.В. в 1972 г. [47]. Они были названы многопороговыми декодерами (МПД) и положили начало совершенно новому направлению в теории и технологии реализации декодеров. Похожие по стилю итеративные методы декодирования турбо кодов на Западе появились только в 90-х годах прошлого века [140]. Из результатов как теоретических, так и экспериментальных исследований следует, что при сопоставимом ЭВК методы МПД выполняют примерно на 2 и более десятичных порядка меньшее число операций при декодировании каждого информационного символа, чем декодеры турбо, низкоплот-ностных и многих других кодов [67]. Высокую эффективность коррекции ошибок в символьных данных показывают недвоичные многопороговые декодеры (дМПД) [43, 44], также имеющие линейную сложность реализации, свойственную их двоичным прототипам. Вопросами разработки МПД алгоритмов в разное время занимались также такие отечественные специалисты, как Ю.М. Брауде-Золотарёв [9], Н.И. Шанина [10], H.H. Гринченко [19], Т.А. Дмитриева [32], П.В. Овечкин [121] и др.

Вместе с тем возможности МПД еще далеко не полностью реализованы. В частности, МПД на момент начала данного исследования могли обеспечить ЭВК, примерно на 2 дБ меньший теоретически возможного. Это означает, что к.п.д. использующих МПД каналов будет составлять около 60 %, т.е. теоретически по такому каналу связи можно передавать почти на 40 % больше информации. Поэтому чрезвычайно актуальными являются задача развития теории много-порогового-декодирования, поиск новых методов и алгоритмов, которые позволят повысить корректирующие возможности МПД, что, в свою очередь, приведет к существенному увеличению к.п.д. используемых каналов передачи данных.

Несомненно, что одним из наиболее мощных подходов к повышению ЭВК является применение МПД в составе каскадных кодовых конструкций, которые, как следует из теории кодирования [133] и, в том числе, из результатов исследования предложенных за рубежом турбо кодов [140], позволяют значительно улучшить возможности алгоритмов коррекции ошибок по сравнению с базовыми некаскадными методами. При этом эффективность таких схем определяется корректирующей способностью декодеров составляющих кодов. Поэтому проблема разработки простых для реализации методов декодирования каскадных кодов, основанных на МПД, является в высшей степени актуальной. Решение данной проблемы, предлагаемое в диссертационной работе, позволит существенно увеличить достижимый уровень ЭВК и, следовательно, обеспечит улучшение'характеристик применяющих МПД систем радиосвязи.

Цель и задачи исследования. Разработка и исследование каскадных методов и алгоритмов коррекции ошибок для передачи больших объемов цифровых данных, основанных на применении многопороговых декодеров помехоустойчивых кодов, позволяющих обеспечить большую корректирующую способность по сравнению с базовыми некаскадными методами при сохранении теоретически минимально возможной линейной сложности реализации.

Поставленная цель требует решения следующих основных задач:

- обоснование и исследование новых методов и алгоритмов декодирования двоичных каскадных кодов, составляющей частью которых является двоичный многопороговый декодер, обладающих лучшей корректирующей способностью по сравнению с базовым многопороговым декодером при сохранении линейной сложности реализации; разработка и исследование символьных каскадных методов и алгоритмов коррекции ошибок, основанных на недвоичных многопороговых декодерах, обеспечивающих существенно меньшую вероятность ошибки декодирования по сравнению с существующими алгоритмами при минимально возможной линейной сложности реализации; поиск новых подходов к декодированию самоортогональных кодов, обеспечивающих повышение эффективности коррекции ошибок по сравнению с многопороговым декодером при сохранении линейной сложности реализации; построение новых двоичных и недвоичных самоортогональных кодов, обладающих лучшей корректирующей способностью в условиях большого шума при их многопороговом декодировании по сравнению с ранее известными; создание программных средств для моделирования и исследования систем передачи данных, позволяющих выполнять анализ эффективности существующих и разработанных методов исправления ошибок; решение вопросов практической реализации многопороговых декодеров.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей и математической статистики, статистической радиотехники, системного анализа, численные методы и методы математического и компьютерного моделирования.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертационной работе впервые, и заключается в следующем:

1. Предложены новые методы декодирования двоичных каскадных кодов, основанные на многопороговых алгоритмах декодирования самоортогональных кодов, в которых декодер внешнего кода использует информацию о надежности решений многопорогового декодера внутреннего кода и позволяет более эффективно использовать корректирующие возможности кода; получены математические соотношения для оценки их эффективности.

2. Разработаны новые каскадные методы коррекции ошибок, использующие недвоичные многопороговые декодеры символьных самоортогональных кодов во внутреннем каскаде и предложенные недвоичные обычные и расширенные коды Хэмминга во внешнем каскаде.

3. Предложен метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом, для декодера которого сформулированы новые принципы работы, обеспечивающие приближение к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого символа.

4. Впервые предложено для декодирования самоортогональных кодов использовать^ тт-эит алгоритм, позволяющий повысить энергетический выигрыш кодирования по сравнению с МПД при большом уровне шума.

5. Разработан алгоритм поиска структуры двоичных и недвоичных самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, отличающийся от известных применением метода покоординатного спуска для уменьшения объема вычислений.

6. Предложена методика повышения эффективности МПД при работе совместно с многопозиционными системами модуляции, позволяющая за счет согласования систем кодирования и модуляции улучшить энергетический выигрыш кодирования.

7. Разработан метод уменьшения задержки решения многопорогового декодера сверточных кодов, позволяющий за счет движения пороговых элементов навстречу потоку декодируемых символов уменьшить задержку декодирования.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что при-« менение построенных кодов и разработанных методов и алгоритмов коррекции ошибок, основанных на МПД, в аппаратуре передачи данных позволяет получить дополнительный энергетический выигрыш кодирования до 1,5 дБ при высоком уровне шума. При этом сложность декодирования остается линейной и оказывается в десятки раз меньше сложности сопоставимых по эффективности методов исправления ошибок. Указанный энергетический выигрыш можно использовать для снижения мощности передатчика, повышения скорости и дальности передачи, экономии полосы частот и улучшения многих других важных характеристик систем радиосвязи, дающих большой экономический эффект. №

Выполненный сравнительный анализ помехоустойчивости и сложности реализации современных методов коррекции ошибок позволяет обоснованно выбирать средства исправления ошибок для существующих и проектируемых систем передачи данных в зависимости от требований к корректирующей способности, сложности реализации алгоритма и скорости декодирования информационного потока. Созданный набор программных средств для исследования помехоустойчивых кодов позволяет выполнять детальное экспериментальное исследование существующих и разрабатываемых методов коррекции ошибок и будет полезен .специалистам, занимающимся проектированием систем радиосвязи.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- корректным использованием методов теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей и математической статистики;

-строгими математическими доказательствами и масштабной экспериментальной проверкой всех полученных научных результатов, соответствующих результатам других авторов, опубликованным в отечественной и зарубежной литературе; внедрением результатов диссертации в ряде организаций, подтверждаемым соответствующими актами.

На защиту выносятся:

1. Теория каскадирования двоичных линейных кодов, декодируемых с помощью 1УН1Д, позволяющая повысить энергетический выигрыш кодирования в ряде случаев на 1 дБ по сравнению с базовым МПД, включающая: л метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью МПД, и. внешнего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью взвешенного МПД, позволяющий более эффективно использовать корректирующие возможности каскадного кода; метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью МПД, и внешнего кода Хэмминга, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода; теоремы, доказывающие свойство приближения решения предложенных декодеров разработанных каскадных кодов к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого бита и определяющие гарантированное число исправляемых при декодировании ошибок; метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего свер-точиого кода, декодируемого с помощью алгоритма Витерби, и внешнего двоичного/недвоичного самоортогонального кода, декодируемого двоичным/недвоичным МПД, и нижние оценки вероятности ошибки декодирования для предложенного метода.

2. Метод декодирования символьного каскадного кода, состоящего из внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с-помощью дМПД, и предложенного внешнего недвоичного обычного/расширенного кода Хэмминга, позволяющий уменьшить вероятность ошибки декодирования на 5 и более порядков по сравнению с исходным дМПД, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода.

3. Метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом, способный работать при большем уровне шума в канале, чем базовый МПД, при линейной сложности реализации.

4. Алгоритм поиска структуры самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, позволяющий найти коды, для которых МПД обеспечивает получение на 0,25.0,5 дБ большего энергетического выигрыша при работе вблизи пропускной способности канала, чем для ранее известных самоортого-» нальных кодов.

5. Методика применения тт-эит алгоритма для декодирования самоортогональных кодов, обеспечивающая повышение энергетического выигрыша на 1. 1,5 дБ по сравнению с МПД при работе вблизи пропускной способности га-уссовского,канала и открывающая новое направление в декодировании самоортогональных кодов.

6. Метод уменьшения задержки решения многопорогового декодера свер-точных кодов, позволяющий за счет увеличения объема вычислений в 1,5.2 раза уменьшить задержку декодирования в 2. .4 раза. »

Реализация результатов работы. Изложенные в диссертации результаты получены автором в рамках госбюджетных НИР (№15-03Г, №7-09Г, №2-ЮГ), выполненных в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ), НИР Российского фонда фундаментальных исследований. (№'05-07-90024, №08-07-00078), выполненных в Учреждении Российской академии наук «Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)». Результаты диссертационной работы были использованы в ФГУП «Научно-исследовательский институт радио», Учреждении Российской академии наук «Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)», ООО «Объеди-» ненные радиоэлектронные технологии», ООО Н1111 «Этра-Плюс», учебном процессе ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ), что подтверждается актами о внедрении.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Содержит 300 страниц, в том числе 251 страницу основного текста, 5 таблиц, 103 рисунка. Библиографический список состоит из 207 наименований.

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в диссертационной работе в соответствии с поставленной научной проблемой, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Создана теория каскадирования двоичных линейных самоортогональных кодов, декодируемых с помощью МПД, позволяющая повысить энергетический выигрыш кодирования в ряде случаев на 1 дБ по сравнению с базовым МПД, включающая:

- методы декодирования ряда каскадных кодов, составляющим элементом которых являются двоичные СОК, декодируемые с помощью МПД, а также простые для декодирования коды Хэмминга и сверточные коды;

- совокупность теорем и утверждений, доказывающих свойство приближения решения новых декодеров разработанных каскадных кодов к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого бита и определяющих гарантированное число исправляемых при декодировании ошибок;

- нижние' оценки вероятности ошибки декодирования для предложенных каскадных методов коррекции ошибок.

Отличительной особенностью разработанных методов является то, что они сохраняют теоретически минимально возможную, линейную сложность реализации, свойственную базовым МПД.

2. Разработан метод декодирования символьного каскадного кода, состоящего из внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью ^МПД, и предложенного внешнего недвоичного обычного/расширенного кода Хэмминга, позволяющий уменьшить вероятность ошибки декодирования на 5 и более порядков по сравнению с исходным дМПД, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода. При этом разработанный метод обладает всего лишь линейной сложностью декодирования. 3. Предложен метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом. Для декодера внешнего кода сформулированы принципы работы, при использовании которых при каждом изменении декодируемого символа происходит переход к более правдоподобному решению всего » , каскадного кода в целом. Результаты моделирования показали, что с помощью данного метода можно получить вероятность ошибки декодирования порядка Ю-10 даже при 27,5 % байтовых ошибок в ^г-ичном симметричном канале при кодовой скорости 1/2.

4. Впервые предложено использовать методы декодирования низкоплот-ностных кодов для декодирования самоортогональных кодов, проверочная матрица которых имеет малую плотность единиц. Результаты моделирования показали, что применение пип-эит алгоритма для декодирования самоортогональных кодов и предложенных подходов улучшения его эффективности позволяет увеличить.ЭВК на 1. 1,5 дБ по сравнению с МПД при работе вблизи пропускной способности гауссовского канала. Данный подход открывает новое направление в декодировании самоортогональных кодов.

5. Разработана и реализована в программных средствах методика для получения спектра самоортогональных кодов. Результаты исследований показали, что знание спектра оказывается полезным при выборе кодов, в минимальной степени подверженных размножению ошибок при многопороговом декодировании. Такие коды позволяют получить больший ЭВК при работе МПД в условиях большого шума в канале связи. 6. Выполнена разработка и программная реализация алгоритма поиска структуры самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, основанного на методе покоординатного спуска. Данный алгоритм позволяет полу) чить новые самоортогональные коды, для которых МПД обеспечивает на 0,25.0,5 дБ больший ЭВК при работе вблизи пропускной способности канала, чем для ранее известных самоортогональных кодов. Результаты исследований показали, что построенные коды позволяют обеспечить намного лучшую эффективность декодирования и при использовании методов коррекции ошибок в символьных данных.

7. Выполнено исследование эффективности применения МПД совместно с многопозиционными системами сигналов, таких как многопозиционная фазовая и квадратурно-амплитудная модуляция, позволяющих уменьшить занимаемую сигналом полосу частот. Предложена методика повышения эффективности МПД при работе совместно с многопозиционными системами модуляции, позволяющая за счет согласования способов кодирования и модуляции улучшить ЭВК в ряде случаев на 0,8 дБ. Это допускает применение многопороговых декодеров в системах цифровой радиосвязи, в которых наряду с высокими требованиями к энергетике канала накладываются жесткие ограничения на расширение полосы- частот.

8. При непосредственном участии автора работы выполнена реализация макетов МПД сверточных кодов на ПЛИС в ФГУП «Научно-исследовательский институт радио» и в Институте космических исследований Российской академии наук. Разработанные макеты показали реальную возможность получения заявленной корректирующей способности при очень высокой скорости декодирования, составляющей 1 Гбит/с даже при использовании не очень дорогих серийных ПЛИС. Подобные результаты оказываются недостижимыми для других современных методов коррекции ошибок.

9. Решен ряд вопросов, возникающих при практическом применении МПД и разработанных каскадных методов коррекции ошибок в составе систем передачи данных. Предложен подход для установления и контроля ветвевой синхронизации, основанный на оценивании веса синдромов при многопороговом декодировании СОК. Разработан и исследован метод уменьшения задержки многопорогового декодера сверточных кодов, позволяющий за счет движения пороговых элементов навстречу потоку декодируемых символов уменьшить задержку декодирования в 2.4 раза. При этом число выполняемых декодером операций на бит увеличивается в 1,5.2 раза. Получен'патент на устройство декодирования, реализующее предложенный метод.

10. Предложено и запатентовано устройство декодирования линейных кодов для гауссовских каналов, использующее различные способы определения веса проверок на пороговых элементах многопорогового декодера. Показано, что поочередное применение нескольких способов определения веса проверок на различных итерациях декодирования позволяет получить дополнительный ЭВК порядка 0,5 дБ по сравнению с использованием только канального веса проверочного символа.

11. Создан набор программных средств для моделирования и исследования помехоустойчивых кодов, который позволяет выполнять детальный анализ существующих и только разрабатываемых методов коррекции ошибок и будет полезен специалистам, занимающимся проектированием систем цифровой радиосвязи, а также всем желающим изучить современные методы кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов. 12. В'результате решения поставленных в диссертационной работе задач достигнут уровень помехоустойчивости и скорости обработки данных с помощью двоичных и недвоичных многопороговых декодеров, в том числе каскадных, позволяющий полностью решить проблемы обеспечения высокой надежности передачи больших объемов цифровых данных по высокоскоростным радиоканалам без какой-либо доработки этих алгоритмов или всего лишь при незначительной их адаптации к возможным дополнительным требованиям, возникающим в крупномасштабных цифровых системах связи. Их использование будет одинаково просто и эффективно как при аппаратной, так и при про* • граммной реализации. Применение разработанных методов позволит улучшить многие важные характеристики высокоскоростных систем передачи данных, в том числе увеличить дальность связи, уменьшить мощность передатчика, экономить полосу частот, уменьшить размеры антенн, повысить скорость и достоверность передачи данных и др.

Работа является обобщением результатов исследований автора в период с 2000 года по настоящее время и выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рязанский государственный радиотехнический университет» на кафедре вычислительной и * прикладной математики. Основные положения диссертационного исследования регулярно докладывались и обсуждались на научных конференциях, в том числе на пленарных докладах. Результаты диссертационного исследования доступны для широкого круга специалистов на специализированном веб-сайте РГРТУ www.mtdbe^st.ru, содержащем разнообразную информацию о последних достижениях в области разработки многопороговых декодеров и других методов декодирования помехоустойчивых кодов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ,

В представленной диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки эффективных и простых для практической реализации методов исправления ошибок, возникающих при передаче цифровых данных по каналам с шумами. Данная проблема имеет важное хозяйственное значение, поскольку развитие современных систем цифровой радиосвязи невозможно без использования быстродействующих методов кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов с высокой корректирующей способностью.

1. Артемкин Д.Е., Баринов В.В., Овечкин Г.В., Степнов И.М. Основы компьютерного моделирования систем. Учебное пособие // под ред. проф. Пылькина А.Н. -М.: «Лаборатория Базовых Знаний», 2004. 152 с.

2. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988, 240 с.

3. Банкет В.Л., Золотарёв В.В. Эффективность многопозиционных систем модуляции и многопорогового декодирования // В сб.: «ЕС Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям». -М.-Пушкино, 1984, Ч. 3.2.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.

5. Белоголовый A.B., Крук Е.А. Многопороговое декодирование кодов с низкой плотностью проверок на четность // В сб.: «Вопросы передачи и защиты информации». СПбГУАП. СПб., 2006. С.25-37.

6. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок // ТИИЭР. М., 1980. Т. 68. №5. С. 24-58.

7. Блох ЭЛ., Зяблов В.В. Линейные каскадные коды. — М.: Наука, 1982.

8. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь, 1976.

9. Брауде-Золотарёв Ю.М., Золотарёв В.В. Пороговое декодирование в каналах с неравномерной энергетикой // В сб.: «VII Конференция по теории кодирования и передачи информации». Доклады, Ч. II, Теория помехоустойчивого кодирования. М.: Вильнюс, 1978.

10. Брауде-Золотарёв Ю.М., Золотарёв В.В., Шанина H.H. Перспективныек , методы помехоустойчивого кодирования // Труды НИИР. М., 1980, №1, С. 3842.

11. Бубнов М.Д., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. «Файловый кодек на базе многопорогового декодера» (MTDProtect) //Свидетельство

12. РОСПАТЕНТ №2009612632 от 25.05.09 о регистрации программы для ЭВМ. , »

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964, 576 с.

14. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. -М.: Радио и связь, 1983, 416 с.

15. Возенкрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование. 1963.

16. Гаврилов А.Н., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Пылькин А.Н. Устройство для декодирования линейных кодов // Патент Российской Федерации на изобретение №2212766 от 20.11.03.

17. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советское радио, 1974.

18. Головкин И.В., Назаров Л.Е. Методика оценивания вероятностных характеристик блоковых турбо-кодов // Журнал радиоэлектроники. — 2009, №10.

19. Головкин И.В., Назаров Л.Е. Реализация алгоритмов итеративного приема блоковых турбо-кодов // Цифровая обработка сигналов. М., 2009, №2.

20. Гринченко H.H. Организация помехоустойчивого кодирования в высокоскоростных телекоммуникационных системах / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Рязань, РГРТУ, 2007 г.

21. Гринченко H.H., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговое декодирование в каналах с многопозиционной модуляцией // Вестник РГРТУ. Рязань, 2006 г. Вып. 19, С. 179-182.

22. Гринченко H.H., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Применение многопорогового декодера в каналах со стираниями // Труды НТОРЭС им. А.С.Попова. М., 2006 г. С. 338-340.

23. Гринченко H.H., Овечкин Г.В. Имитатор цифрового спутникового канала связи // мат. Всероссийского научно-практического семинара «Сети и системы связи». Рязань: РВВКУС, 2006. С. 168-170.

24. Гринченко H.H., Овечкин Г.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каналах связи с многопозиционными системами сигналов // Цифровая обработка сигналов. -М., 2006. №4, С. 29-33.

25. Гринченко H.H., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование для цифровых систем связи // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. №15(70). С. 5-10.

26. Гринченко H.H., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каналах связи со стираниями // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». -Рязань, РГРТА, 2006. С. 47-50.

27. Гринченко H.H., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Разработка каскадных схем кодирования на основе многопороговых декодеров // 8-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». — М., 2006. Том 1. С. 60-63.

28. Гринченко H.H., Овечкин П.В. Свидетельство РОСПАТЕНТ №2005611304 о регистрации программы для ЭВМ «Имитационная модель мно-гопороговаго декодера помехоустойчивых кодов» (MultiDec) от 17.12.06.

29. Давыдов A.A., Золотарёв В.В., Самойленко С.И., Третьякова Е.И. Вычислительные сети. М.: Наука, 1981, 277 с.

30. Дмитриева Т.А. Разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого кодирования на основе многопороговых декодеров для телекоммуникационных систем / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань, РГРТУ, 2008.

31. Дмитриева Т.А., Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Многопороговые алгоритмы для спутниковых сетей с оптимальными характеристи,ками//Электросвязь. М., 2006. №10.С. 9-11.

32. Егоров С.И. Коррекция ошибок в информационных каналах периферийных устройств ЭВМ. Курск: Курск, гос. техн. ун-т., 2008. 252 с.

33. Егоров С.И. Расширение возможностей техники вылавливания ошибок для декодирования кодов Рида-Соломона // Телекоммуникации. М., 2006. №12. С. 21-26.

34. Егоров С.И., Маркарян Г. Повышение эффективности исправления ошибок помехоустойчивыми кодами Рида-Соломона в цифровых телекоммуникационных каналах // Телекоммуникации. М., 2005. №10. С. 2-8.к .

35. Жуков С.Е., Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В., Строков В.В. Многопороговые декодеры для высокоскоростных спутниковых каналов связи: новые перспективы // Электросвязь. М., 2005. №2. С. 10-12.

36. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного кодирования. М., Связь, 1974.

37. Золотарёв В.В. Алгоритмы многопорогового декодирования линейных кодов // Мобильные системы. М., 2005. №12. С. 56-62.

38. Золотарёв В.В. Высокоскоростное устройство для многопорогового декодирования.линейных кодов // Патент Российской Федерации на полезную модель №44216 по заявке №2004130723 от 28.10.2004 г.

39. Золотарёв В.В. Каскадные схемы МПД-декодирования для больших баз данных // Мобильные системы. М., 2008. №3. С.66-71.

40. Золотарёв В.В. Недвоичные многопороговые декодеры // Цифровая обработка сигналов. М., 2003. № 3. С. 10-12.

41. Золотарёв В.В. Обобщение алгоритма МПД на недвоичные коды // Мобильные системы. -М., 2007. №3. С.39-42.

42. Зблотарёв В.В. Параллельное кодирование в каналах СПД И Вопросы кибернетики. -М., 1986. Вып. 120.

43. Золотарёв В.В. Субоптимальные алгоритмы многопорогового декодирования. Докторская диссертация. М., 1990.

44. Золотарёв В.В. Теория и алгоритмы многопорогового декодирования. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2006.

45. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б. Многопороговые декодеры: перспективы аппаратной реализации. // 7-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение». М., 2005. Вып. VII-1. С. 68-69.

46. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Высокоскоростной многопороговый декодер для систем передачи больших объемов данных // 12-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2010. С. 10-13. Пленарный доклад.

47. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Новые алгоритмы декодирования \для высокоскоростных спутниковых каналов // 11-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2009. С. 6-9.

48. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В., Обзор методов помехоустойчивого кодирования с использованием многопороговых алгоритмов // Цифровая обработка сигналов. М., 2008. №1. С.2-11.

49. Золотарёв В.В., Кузнецов Н.А., Овечкин Г.В., Овечкин П.В." Недвоичные многопороговые декодеры и другие методы коррекции ошибок в символьной информации//Радиотехника. -М., 2010. №6. Вып. 141. С. 4-9.

50. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. «Имитатор цифрового канала передачи данных» (ChannelSim) // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2005611304 от 31.05.05 о регистрации программы для ЭВМ.

51. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. «Моделирование многопорогового алгоритма декодирования» (MPDSim) // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2002610806 от 27.05.02 о регистрации программы для ЭВМ.

52. Зблотарёв В.В., Овечкин Г.В. Алгоритмы многопорогового кодирования для гауссовских каналов // Информационные процессы. М., 2008. Т.8. №1. С.68-83.

53. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Аппаратная реализация многопороговых декодеров // 7-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2005. Том 2. С. 451-454.

54. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Борьба с пакетами ошибок на выходе многопорогового алгоритма декодирования // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. /Под. ред. Л.П. Коричнева. Рязань: РГРТА, 2002. С. 88-90.

55. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Использование многопорогового декодера в каскадных схемах // Вестник РГРТА. Рязань, 2003. Вып. 11. С. 112-115.

56. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Каскадирование многопорогового алгоритма декодирования с кодами с контролем четности // Новые информационные.'технологии: Межвуз. сб. науч. тр. /под ред. В.П. Корячко. — Рязань: РГРТА, 2002. С. 113-115.

57. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Многопороговые декодеры для каналов с предельно высоким уровнем шума // Телекоммуникации. М., 2005. №9. С. 2934.

58. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Модификация многопорогового алгоритма декодирования //3-я Международная науч.-техн. конференция «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». Рязань: РГРТА, 2000. С. 231-232.

59. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Перспективы применения многопороговых декодеров в высокоскоростных системах передачи данных // Сети и системы связи: материалы Всероссийского научно-практического семинара. — Рязань: РВВУС, 2005. С. 52-55.

60. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник. — М.: Горячая линия Телеком, 2004.

61. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Применение многопорогового декодера в схемах с параллельным каскадированием // Труды 59 науч. сессии, поев. Днюрадио. -М., 2004, Том 2. С. 121-123.,

62. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Сложность реализации эффективных методов декодирования помехоустойчивых кодов // 6-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2004. Т. 1. С. 220-221.

63. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Устройство многопорогового декодирования линейных кодов для гауссовских каналов // Патент Российской Федерации на полезную модель №44215 по заявке №2004130722 от 28.10.2004 г.

64. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Эффективное многопороговое декодирование недвоичных кодов // Радиотехника и электроника. М., 2010. Том 55. №3. С. 324-329.

65. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи // Электросвязь. М., 2003. №9.- С. 34-37.

66. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговые декодеры: новые достижения // Мат. 14-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций»: Рязань: РГРТА, 2005. С. 57-58.

67. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность каскадных схем кодирования на базе многопорогового декодера // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». — Рязань: РГРТА, 2005. С. 119-123.

68. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность многопороговых декодеров при использовании многопозиционных ФМ и KAM // 9-я

69. Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М.,2007. Доклады-1. С. 24-28.

70. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Пылькин А.Н. Вопросы применения многопороговых декодеров в каскадных схемах кодирования // Мат. всеросс. науч.-техн. конф. «Информационно-телекоммуникационные технологии». — М.: МЭИ, 2004. С.234-236.

71. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Пылькин А.Н. Разработка многопороговых декодеров помехоустойчивых кодов // Докл. всеросс. науч.-техн. диет, конф. «Информационно- телекоммуникационные технологии». М.: МАИ, 2003. С. 31.

72. Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных // Электросвязь. М., 2008. №12. С. 58-61.

73. Зюко А.Г. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. -М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

74. Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. — М.: Радио и связь, 1991. 288 с.

75. Калиткин H.H. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

76. Кейн Дж., Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи /Пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

77. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер, Киев, Издательская группа BHV, 2004.

78. Колупаев A.B., Кондрахин A.B., Овечкин Г.В. Система 'имитации цифровой передачи данных по спутниковым и иным каналам связи // Межвуз.сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». Рязань: РГРТА, 2005. С. 109-111.

79. Компьютерное моделирование. Учебное пособие // Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Рязань: РГРТУ, 2008.

80. Котельников B.JI. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.-JL: Госэнергоиздат, 1956.

81. Крук Е.А. Алгебраическое декодирование циклических кодов: учебное-пособие. — СПб.: Нестор, 2002.

82. Месси Дж. Пороговое декодирование / Пер. с англ.; Под ред. Э.Л. Блоха. М.: Мир, 1966. 208 с.

83. Многопороговые декодеры. Веб-сайт ИКИ. РАН www.mtdbest.iki.rssi.ru.

84. Многопороговые декодеры. Веб-сайт РГРТУ www.mtdbest.ru.

85. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. — М.: Техносфера, 2005. 320 с.

86. Нёвдяев Л.М. Мобильная связь 3-го поколения. Серия изданий «Связь и бизнес». -М., 2000. 208 с.

87. Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной информации; М.: Наука, 1979. 222 с.

88. Овечкин Г.В. «Моделирование работы декодера турбо кода» (turboSim) // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2002610807 от 27.05.02 о регистрации программы для ЭВМ.

89. Овечкин Г.В. Алгоритмы и процедуры многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань: РГРТУ, 2003.

90. Овечкин Г.В. Выбор метода коррекции ошибок для высокоскоростной линии связи // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». Рязань: РГРТУ, 2007. С. 43-47.

91. Овечкин Г.В. Декодер кодов БЧХ для демодулятора DVB-S2 // Труды НИИР. М., 2008. №4. С. 33-37.

92. Овечкин Г.В. Методы улучшения эффективности многопорогового декодера самоортогональных кодов // Вестник РГРТА. Рязань, 2004. Вып. 14. С. 54-58.

93. Овечкин Г.В. Многопороговые методы декодирования помехоустойчивых кодов // Труды НИИР. М., 2008. №3. С. 43-49.

94. Овечкин Г.В. Оптимизация многопорогового алгоритма декодирования сверточных кодов // Тез. докл. международной молодежной конференции 27-е Гагаринские чтения. М.: ЛАТМЭС, 2001. Том 5. С. 117-118.

95. Овечкин Г.В. Применение min-sum алгоритма для декодирования блоковых самоортогональных кодов // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». — М.: Горячая линия — Телеком, 2010. С.-99-105.

96. Овечкин Г.В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы IX-й Международной науч.-техн. конференции. Рязань: РИРО, 2000. С. 92-95.

97. Овечкин Г.В. Турбо-коды //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. /Под. ред. Л.П. Коричнева. -Рязань: РГРТА, 2001. С. 128-129.

98. Овечкин Г.В. Эффективность прямого исправления ошибок в системах передачи данных //Материалы 37-й науч.-техн. конференции. — Рязань: РГРТА, 2002. С. 24.

99. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Использование недвоичного многопорогового декодера в каскадных схемах коррекции ошибок // Вестник РГРТУ. -Рязань, 2009. №4 (Вып. 30). С.7-12.

100. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговое декодирование недвоичных самоортогональных кодов // Научно-техническая конференция «Информационные и телекоммуникационные технологии». Рязань: РВВКУС, 2009.

101. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Оптимизация структуры недвоичных самоортогональных кодов для схем параллельного кодирования // Труды

102. НИИР. -М., 2009. №2. С.34-38.3 »

103. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Построение самоортогональных кодов устойчивых к эффекту размножения ошибок // Мат. 14-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань: РГРТА, 2005. С. 70-71.

104. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность каскадной схемы кодирования на базе многопорогового декодера и кодов Хэмминга // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: РГРТА, 2004. С. 79-82.

105. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность применения многопорогового декодера в каскадных схемах // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании НИТ-2003: Мат. 8-й Всерос. науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2003. С. 131.

106. Овечкин Г.В., Чикин A.B. Архитектура и реализация декодера LDPC кодов для демодулятора DVB-S2 // Труды НИИР. М., 2008.№3. С. 58-66.

107. Овечкин П.В. Разработка алгоритмов повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров в системах передачи и хранения больших объемов информации / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Рязань: РГРТУ, 2009.

108. Олифер В.Г., Олифер H.A. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2003.

109. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.- 124. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. радио, 1971.

110. Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое моделирование средств связи. -М.: Радио и связь, 1988.

111. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер с англ. под ред. Кловского Д.Д. -М.: Радио и связь, 2000. 797 с.

112. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение.-М.: Мир, 1984. 264 с.

113. Рид И.С., Соломон Г. Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями // Кибернетический сборник, 1983. Вып. 7. С.74-79.

114. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильяме 2004. 1104 с.

115. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. -М.: Высш. шк., 2001.

116. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1967. 498 с.

117. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советскоеградио, 1970.

118. Форни Д. Каскадные коды / Пер. с англ. под ред. Самойленко С.И. -М.: Мир, 1970. 208 с.

119. Шеннон К.Е. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963. С. 243-332.

120. Andrews К., Berner J., Chen V. at all. Turbo-decoder implementation for the deep space network // IPN Progress Report 42-148. Feb. 15. 2002.

121. Ardakani M. Efficient Analysis, Design and Decoding of Low-Density Parity-Check Codes // Ph.D. dissertation, University of Toronto. 2004.

122. Averin S.V., Ovechkin G.V., Zolotarev V.V.Algorithm of multithreshold decoding for self-orthogonal codes over Gaussian channels // 10-th ISCTA'09, July. UK, Ambleside, 2009.

123. Bar-David I., Mushkin M. Capacity and Coding for the Gilbert-Elliott channels // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. Vol. IT-35. №.6. P. 1277-1290.

124. Berg V., Dielissen J., Hekstra A. Low cost LDPC decoder for DVB-S2 // Proceedings of the conference on Design, automation and test in Europe: Designers' forum. 2006.

125. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // Proc. of the Intern. Conf. on Commun (Geneva, Switzerland). May. 1993. P. 1064-1070.

126. Biglieri E. Coding for wireless channels. Springer science, 2005. 432 p.

127. Carrasco, Rolando Antonio. Non-binary error control coding for wireless communication and data storage. John Wiley & Sons. 2008. 323 p.

128. Channel coding in communication networks. From Theory to Turbocodes / Alain Glavieux. ISTE. 2005. 437 p.

129. Chen X., Reed I.S. Error-Control Coding for Data Networks, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers. 1999.

130. Chen Z., Bates S. Construction of low-density parity-check convolutional codes through progressive edge growth // IEEE Comm. Letters, In press. 2005.

131. Chung S., Forney D., Richardson T., Urbanke R. On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within 0.0045 dB of the Shannon Limit // IEEE Comm. Letters. Feb. 2001. Vol.5. №2. P.58-60.

132. Cideciyan R., Eleftheriou E., Rupf M. Concatenated Reed-Solomon/Convolutional Coding for Data Transmission in CDMA-Based Cellular Systems // IEEE Trans, on Commun. Oct. 1997. Vol.45. №10. P. 1291-1303.

133. Consultative Committee for Space Data Systems, Draft CCSDS recommendation for telemetry channel coding (updated to include turbo codes)," tech. rep., CCSDS. May 1998. Pink Paper. Rev. 4.

134. Costello JR., Daniel J., Lin S. Error control coding. Fundamentals and applications. --Prentice-Hall, 1983. 624 p.

135. Davey M.C., MacKay D.J.C. Low density parity check codes over GF(#) // IEEE Comm. Letters. -1998. 2(6). P. 165-167.

136. David J.C. MacKay. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2005. 641 p.

137. Declercq D., Fossorier M. Extended minsum algorithm for decoding LDPC codes over GF(q) // IEEE International Symp. on Inf. Theory. 2005. P.464-468.

138. Egorov S., Markarian G., Pickavance K. A Modified Blahut Algorithm for Decoding Reed-Solomon Codes Beyond Half the Minimum Distance // IEEE Trans, on Commun-. 2004. Vol.52. №12. P.2052-2056.

139. Elias P. Error-free coding // IRE Trans. Info. Theory. 1954. Vol. 4. P.29

140. European Telecommunications Standards Institute, Universal mobile telecommunications system (UMTS): Multiplexing and channel coding (FDD), 3GPP TS 125.212 version 3.4.0. Sept. 23, 2000. P. 14-20.

141. European Telecommunications Standards Institute. Digital video broadcasting (DVB); interaction channel for satellite distribution systems; ETSI EN 301790 VI.2.2 (2000-12). 2000.,

142. Fano.R. A heuristic discussion of probabilistic decoding //IRE Trans. Inf. Theory. 1963. Vol.IT9. №2. P.64-74.

143. Georghiades C.N., Li J., Narayanan K.R. Product accumulate codes: A class of capacity-approaching, low-complexity codes // submitted to IEEE Trans. Inform. Theory. 2001.

144. Hagenauer J., Hoeher P. A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and "its applications //Proc. IEEE GLOBECOM. Nov 1989. P. 11-17.

145. Hoher P., Robertson P., Villebrun E. A Comparison of Optimal and SubOptimal MAP Decoding Algorithms Operating in the Log Domain // in Proceedings of the International Conference on Communications, (Seattle, United States). June 1995. P. 1009-1013.

146. Hoher P., Robertson P., Villebrun E. Optimal and Sub-Optimal Maximum A Posteriori Algorithms Suitable for Turbo Decoding // European Transactions on Telecommunications. 1997. vol. 8. №2. P. 119-125.

147. IEEE Computer Society. 802.11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications. June 1997.

148. JEEE Std IEEE 802.16™-2004 (Revision of IEEE Std IEEE 802.162001). IEEE Standard for Local and metropolitan area networks. Part 16: Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems. IEEE, 1 October 2004.

149. Jin H., Khandekar A., McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes // Proc. 2nd Int. Symp. on Turbo Codes and Related Topics (Brest, France). 2000. P. 1-8.

150. Ling S., Xing C. Coding Theory. A First Course. Cambridge University Press, 2004. 236 p.

151. Low-Density Parity-Check Codes with Rates Very Close to the Capacity of the q-ary Symmetric Channel for Large q // ISIT 2004, Chicago, USA, June 27 -July 2, 2004. P. 273.

152. Luby M.G., Mitzenmacher M., Shokrollahi M. A., Spielman D. A. Improved low-density parity-check codes using irregular graphs // IEEE Trans. Inform. Theory.-Feb. 2001. V. 47. №2. P. 585-598.

153. MacKay D., Neal R. Near Shannon limit performance of low density parity check codes // IEEE Electronics Letters. Aug. 1996. Vol.32. №18. P.1645-1646.

154. Mclllree E. Channel Capacity Calculations for M-ary N-dimensional Signal Sets // Master's Thesis, School of Electronic Engineering, The University of South Australia, February 1995.

155. Moon, Todd K. Error correction coding: mathematical methods and algorithms. John Wiley & Sons, 2005. 803 p.

156. Neubauer A., Neubauer J.F., Volker K. Coding Theory. Algorithms, Architectures, and Applications. John Wiley & Sons Ltd., 2007. 355 p.

157. Ning C., Zhiyuan Y. Complexity analysis of Reed-Solomon decoding over GF(2m) without using syndromes // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. January 2008, №4, P. 1 -11.

158. Ovechkin G.V., Zolotarev V.V. Non-binary multithreshold decoders of symbolic self-orthogonal codes for q-ary symmetric channels // 10-th ISCTA'09, July, UK, Ambleside, 2009.

159. Part 16: Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems Amendment for Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands, IEEE P802.16e-2005, October 2005.

160. Pfister H., Zhang F. List-Message Passing Achieves Capacity on the q-ary Symmetric Channel for Large q II In Proc. IEEE Global Telecom. Conf., Washington, DC, Nov. 2007. P. 283-287.

161. Plank J. S. A tutorial on Reed-Solomon coding for fault-tolerance in RAIDlike systems // Software Practice & Experience, September, 1977. P. 995-1012.

162. Press Release, AHA announces Turbo Product Code Forward Error Correction Technology. 1998.

163. Product Brief. AHA4210 RSVP Viterbi with Reed-Solomon Decoder.2002.

164. Product Brief. AHA4541. 311 Mbits/sec turbo product code encoder/decoder. 2005.

165. Product Brief. AHA4702. DVB-S2 Compliant LDPC/BCH Forward Error Correction (FEC) Decoder Core. 2006.

166. Reed I.S., Solomon G. Polynomial codes over certain finite fields 11 J. Soc. Industrial Appl. Math. 1960. Vol.8. P.300-304.

167. Richardson T. Modern coding theory. Cambridge University Press, 2008. 272 p.

168. Richardson T., Shokrollahi M., Urbanke R. Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes // IEEE Trans. Inform. Theory. -Feb. 2001. V. 47. P. 638-656.

169. Seghers J. On the Free Distance of TURBO Codes and Related Product Codes // Final Report, Diploma Project SS 1995, Number 6613, Swiss Federal Institute of Technology Zurich, Switzerland, August 1995.

170. Shokrollahi A., Wang W. Low-density parity-check codes with rates very close to thq, capacity of the q-aiy symmetric channel for large q // ISIT, Chicago, USA, 2004.

171. Sridharan A. Design and Analysis of LDPC Convolutional Codes // Ph.D. Dissertation, Notre Dame, Indiana 2005.

172. Sripimanwat K. Turbo Code Applications Springer, Netherlands, 2005,386 p.

173. Sudan M. Decoding of Reed Solomon codes beyond the error-correction bound // Journal of Complexity. 1997. vol.13. P. 180-193.

174. Sullivan D.D. Control of error propagation in convolutional codes // Technical report'№EE-667. University of Notre Dame. Indiana. 1966.

175. Tanner R, Sridhara D., Sridharan A., Fuja T., Costello Jr.D. LDPC block and convolutional codes based on circulant matricies // IEEE Trans. Information Theory. December 2004. vol. 50. №12. P. 2966-2984,

176. Third Generation Partnership Project 2 (3GPP2). Physical Layer Standard for cdma2000 Spread Spectrum Systems, Release C. 3GPP2 C.S0002-C, Version 1.0 (May 28, 2002).

177. TIA STANDARD. Internet Protocol over Satellite (IPoS). TIA-1008. -October 9, 2003.1201. Urard P., et al. A 135Mbps DVB-S2 Compliant Codec based on 64800-bit LDPC and BCH Codes // Proc. IEEE ISSCC 2005, San Francisco, CA, Feb 2005. P. 446^147.

178. Valenti M.C., Cheng S., Iyer Seshadri R. Turbo and LDPC codes for digital video broadcasting // Chapter 12 of Turbo Code Applications: A Journey from a Paper to Realization, Springer, 2005.

179. Weidmann С. Coding for the q-ary symmetric channel with moderate q // Proceedings IEEE International Symposium Information Theory. July. 6-11, 2008, Toronto, Canada.

180. Williams D. Turbo Product Code FEC Contribution // IEEE 802.16.lpc-00/35.-2000. June 19.

181. Wozencraft J. Sequential decoding for reliable communication // IRE Natl. Conv. Rec. 1957. Vol.5. Pt.3. P. 11-25.

182. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels // Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA'03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 July). 2003. P. 18-22.