автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Алгоритмы для наземных одометрических и разностно-дальномерных навигационных систем

РГё ОД

Российская Академия Наук ^ ^ ^^

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М.В. КЕЛДЫША

На правах рукописи УДК 629.05

БАРАБАНОВА Любовь Петровна

АЛГОРИТМЫ ДЛЯ НАЗЕМНЫХ ОДОМЕТРИЧЕСКИХ И РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ

СИСТЕМ

(Специальность 05.13.11 —математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

Научный руководитель:

- доктор физико-математических наук В.Е.Павловский

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор А.К.Платонов

- кандидат физико-математических наук А.А.Голован

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН

Зашита состоится 28 ноября 2000 г. в 7 1 час ОС7 мин на заседании специализированного Совета Д 002.40.01 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская площадь, д.4, конференц-зал, тел: 250-78-66.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан "ХЦ " октября 2000г.

Ученый секретарь

специализированного Совета Д 002.40.01 доктор физико-математических наук / - В .А.Крюков

Об^-ад-о^о

<0 /09. О

Актуальность темы. Состав и качество алгоритмов обработки навигационной информации является одним из главных факторов практического значения навигационной системы.

Важным типом автономной навигационной системы является наземная одо-метрическая система (топопривязчик), способная дублировать работу спутниковой радионавигационной системы (СРНС) в экстремальных случаях. На маршрутах небольшой протяженности накапливаемая среднеквадратическая ошибка (СКО) местоопределения топопривязчика меньше постоянной СКО спутниковой системы. Это позволяет использовать топопривязчик для оперативных геодезических работ, например по составлению земельного или городского кадастра. В любом случае работа с топопривяэчиком начинается с его ориентирования. Стандартный алгоритм ориентирования топопривязчика предполагает центрирование на известной точке, визирование видимого с этой точки ориентира и табличное задание корректурного коэффициента пути. Таким образом, стандартный алгоритм ориентирования требует предварительной подготовки специальной пары геодезических пунктов, что значительно снижает эффективность топопривязчика как мобильного автоматического навигационного и геодезического средства. Для повышения навигационной готовности топопривязчика представляется актуальным оснащение топопривязчика дополнительными алгоритмами для ориентирования в произвольных навигационных условиях. В диссертационной работе приводятся новые алгоритмы свободного мобильного ориентирования топопривязчика, не требующие центрирований на известных пунктах.

У современных отечественных топопривяэчиков отсутствуют автоматические средства для непрерывного вычисления СКО местоопределения. Их заменяет приблизительная оценка точности в зависимости от длины маршрута по статистическим результатам испытаний. Однако условия испытаний могут существенно отличаться от условий эксплуатации. Для более достоверного контроля точности топопривязчика необходимы обоснованные алгоритмы вычисления текущей СКО местоопределения, раздельно учитывающие условия эксплуатации по известным СКО параметров способа ориентирования (систематический фактор) и по измеренному на испытаниях показателю диффузии топопривязчика (стохастический фактор шумов путевой и курсовой систем). В диссертационной работе приводятся алгоритмы вычисления СКО местоопределения топопривязчика для основных способов ориентирования.

В XXI веке одной из самых часто решаемых в единицу времени специальных математических задач станет разностно-дальномерная задача (РДЗ), решаемая в приемоиндикаторах СРНС. От качества алгоритмического решения этой задачи будет зависеть безопасность транспортных, в том числе и воздушных коммуникаций. Поэтому разработка соответствующих алгоритмов не должна ориентироваться только на случай общего положения, но должна тщательнейшим образом учитывать все возможные особые случаи, как бы ни были они редки и невероятны. РДЗ обладает всеми особенностями нелинейных задач (возможная неединственность решения, потеря решения в случае бесконечно малой погрешности входных данных и т.п.), учет которых при любых конфигурациях спутников (маяков), представляет собой нетривиальную математическую проблему.

Идея конечного алгоритма решения РДЗ в случае минимальной конфигурации спутников-маяков (четыре спутника) воспроизводилась многими авторами. Однако в публикациях отсутсутствует подробное описание этого алгоритма и его анализ. В диссертационной работе приводится адекватный алгоритм решения РДЗ и его анализ с учетом всех особых случаев. Под алгоритмом, адекватным навигационной задаче, понимается алгоритм, максимально использующий навигационную информацию в рамках принятой математической модели.

Для оценки точности местоопределения СРНС многими авторами изучался пространственный коэффициент геометрии А*г.п- Необходимо подробно описать случай, когда коэффициент А'г.п обращается в бесконечность, что соответствует возможной потере местоопределения или ложной идентификации объекта. Приведенные в диссертационной работе априорные аналитические и геометрические сведения об этом критическом для алгоритма разностно-дальномерного местоопределения случае позволят планировать конфигурации спутников-маяков и траектории объектов с гарантированным избежанием возможной катастрофы, вызванной ложной идентификацией объекта.

Объект исследования. Алгоритмическое обеспечение местоопределения в современных навигационных системах.

Предмет исследования. Алгоритмы местоопределения и контроля точности при минимально необходимой навигационной информации для топопри-вяочика и СРНС. Методика разработки и анализа таких алгоритмов.

Цель работы.

Для НАЗЕМНОЙ ОДОМЕТРИЧЕСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ. Разработка новых алгоритмов свободного ориентирования топопрнвяэчнка с целью повышения его навигационной готовности и точности. Реализация алгоритма свободного ориентирования по четырем визированиям как прототипа штатной программы. Учет кривизны маршрута в алгоритме местоопределения топо-привязчика. Разработка алгоритма повышенной чувствительности для отбраковки выбросов показаний датчиков пути и курса топопривязчика. Разработка понятия показателя нерегулярности топопривязчика, интегрально характеризующего потенциальную точность топопривязчика, как сложной стохастической мобильной системы. Разработка алгоритма для измерения показателя нерегулярности топопривязчика. Разработка алгоритмов контроля точности топопривязчика на маршруте при различных способах его ориентирования с учетом нерегулярности топопривязчика.

Для СРНС С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ МАЯКОВ. Разработка адекватного алгоритма с автономным контролем целостности для РДЗ. Реализация указанного алгоритма как прототипа штатной программы. Исследование геометрии и топологии всех особых случаев для этого алгоритма с целью априорного прогноза наихудшего расположения объекта относительно каждой возможной конфигурации маяков. Описание механизма появления второго, ложного решения — двойника. Разработка алгоритма обнаружения отказавшего маяка в случае нецелостности.

Общие методы исследования. В работе использовались методы математического моделирования и теории алгоритмов. В процессе разработки, анализа и верификации представленных алгоритмов широко использовался ком-

пьютерный эксперимент, методы комплексного анализа, теории вероятностей, нелинейного анализа и аналитической геометрии.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на II Международной конференции "Управление в технических системах" (Ковров, КГТА, октябрь 1998), на семинаре "Механика и управление движением робототехни-ческих систем" под руководством академика РАН Д.Е. Охоцпмского на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова (1999) и на Международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам (Суздаль, август 2000).

Публикации. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 7 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка основной использованной литературы из 59 наименований, содержит 25 рисунков и 142 страницы машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. Приводится краткий обзор по исследованиям в области математических методов и алгоритмов для решения навигационных задач, рассматриваемых в диссертации. На основе анализа известных результатов формулируются задачи исследования и приводится аннотация основных результатов работы.

В первой главе описываются алгоритмы свободного ориентирования то-попривязчика, основанные на концепции виртуальной системы координат то-попривязчика (1]. На примере прямой угловой засечки вводится понятие алгоритма, адекватного задаче. Приводятся алгоритмы [2], [3], служащие улучшению точности топопривязки за счет более качественной обработки показаний датчиков пути и курса на маршруте. Используется язык комплексных переменных.

В ПЕРВОМ ПАРАГРАФЕ приводится описание топопривязчика и формулируется постановка задачи.

Во ВТОРОМ ПАРАГРАФЕ вводится понятие виртуальной системы координат топопривязчика. Топопривязчнк называется регу.мрным, если в процессе движения остаются неизменными:

— отношение приращения пути Л5 к его образу Ая, регистрируемому системой программного обеспечения топопривязчика (ПОТ);

— разность дирекционного угла а направления движения и его образа /?, регистрируемого системой ПОТ.

Для регулярного топопривязчика доказывается, что для всех точек 2 маршрута его образ регистрируемый системой ПОТ, связан с 2 линейной формулой г = рЪ + д, где р, ц — некоторые комплексные константы.

Формальное распространение этой формулы на все точки плоскости дает определение виртуальной координаты г для произвольной точки 2. В обращенной форме:

2 = Р; +

Установление значений констант Р, <5 эквивалентно ориентированию топопривязчика.

В ТРЕТЬЕМ ПАРАГРАФЕ описываются основные алгоритмы свободного ориентирования топопривязчика, состоящие в определении Р, Q через те или ины( косвенные измерения на установочном участке маршрута.

Алгоритм 1. В результате двух сеансов связи с СРНС или двух центрирований на известных точках устанавливаются соответствия между виртуальными местоположениями a, b и действительными местоположениями А В топопривязчика а А, Ь ++ В. Затем из системы двух линейных уравнений

A=Pa + Q, В = Pb + Q (1)

находятся искомые параметры

Следующие, новые, алгоритмы свободного ориентирования топопривязчика развивают идею Алгоритма 1.

Алгоритм 2. В п = 4 произвольных точках установочного участка маршрута, получивших виртуальные координаты zk, измеряются дальности Dk до известных пунктов Ак. Величины Р, Q находятся из системы

[P:k + Q-Ak\2 = Dl к = 1,...,п.

Алгоритм 3. В п = 4 произвольных точках установочного участка маршрута, получивших виртуальные координаты гк, измеряются углы '~рк визирования известных пунктов At- По ним вычисляются виртуальные дирекционные углы Рк. Из линейной относительно Rep, Imp, Req, Im q системы

Im (е"<А (pAk + q- .-*)) =0, к = 1.....n

находятся p, q, а затем и требуемые P = 1/p, Q = —qfp.

Алгоритм 4. В формулировке Алгоритма 3 положим А = .4] = Л2 ф Аз = .4< = В. Тогда последняя система разобьется на пары уравнений к = 1,2 и к = 3,4, каждая из которых отвечает классической прямой угловой однократной засечке, выполняемой в системе виртуальных координат. Из пары ¿ = 1,2 уравнений находится комплексная виртуальная координата пункта ,4:

I (v cos А — ие,л]

а = w -j—-—->-, (2)

sin Л

где

» = (г,+=2)/2, i>= (r2-r,)/2, Л = &-/?,, A = /?,+&.

Аналогично из пары уравнений к = 3,4 находится 6 — комплексная виртуальная координата п\'нкта В. Искомые P. Q получаются по (а, .4), (Ь, В) из системы

(D-

Алгоритм 5. В формулировке Алгоритма 4 положим zi = и z2 = -4. Это означает визирование обоих пунктов .4, В на каждой из двух остановок: -1 = г3 и г2 = г4.

Обосновываются преимущества метода виртуальных координат перед стандартными приемами прямых измерений в работах с топопривязчиком.

В ЧЕТВЕРТОМ ПАРАГРАФЕ приводится программная реализация Ог4а1^Ь алгоритма ориентирования по четырем визированиям известных пунктов на установочном участке маршрута (Алгоритм 3). Приводится тестирующая имитационная программа и результаты теста, свидетельствующие об эффективности представленного алгоритма.

В ПЯТОМ ПАРАГРАФЕ рассматривается проблема адекватности алгоритма навигационной задаче.

Анализ адекватного алгоритма эквивалентен исследованию исходной задачи.

В ШЕСТОМ ПАРАГРАФЕ приводится применение термина "адекватный алгоритм" к задаче о прямой однократной угловой засечке. Представлен вывод формулы (2), адекватной прямой однократной угловой засечке, и в этом смысле уточняющей классические формулы Гаусса. Выводится также соответствующая (2) формула СКО т„, которая, в отличие от стандартной формулы СКО, учитывает СКО т.,, т., точек гг:

,

БШ2 А

В СЕДЬМОМ ПАРАГРАФЕ описывается простая поправка к стандартному алгоритму местоопределения топопривязчика, учитывающая кривизну маршрута:

*к = -к-1 + А*Д5кехр(|(<Ц:_1 + Ок)/'2),

где

(аь — ац_])2

А* = 1--24-

— коэффициент поправки за кривизну маршрута.

В ВОСЬМОМ ПАРАГРАФЕ описывается быстрый фильтр отбраковки выбросов показаний датчиков пути Дз^ и курса а^- топопривязчика, вдвое более чувствительный, чем стандартный. Предлагаемый фильтр основан на учете максимально возможной кривизны маршрута топопривязчика и состоит в проверке системы неравенств

1 1

где г. — минимально возможный радиус кривизны топопривязчика, г. — максимально возможное приращение пути за такт обработки информации, в, = в, + гтва,в, — максимально возможная ошибка Да, ва — максимально возможная ошибка выражения |ау — |, где а], — дирекционные углы, измеренные в конце и начале такта.

Если показания Д^, ау удовлетворяют (3), то они принимаются в качестве истинных, в противном случае — бракуются.

Вторая глава посвящена алгоритмам исчисления СКО местоопределения для автономного топопривязчика и для топопривязчика, комплексиро-ванного с СРНС [4]. Вновь используется язык комплексных переменных, в которых топопривязка описывается формулой г^-ц = + (Д~)ь

Для получения явных формул СКО предполагается, что возмущение регулярной работы топопривяэчика описывается "белым шумом", то есть регулярное и нерегулярное показания топопривяэчика есть, соответственно,

(Дг)* = skeia\ (Дг)1 = (1 + ек)

где €к + iSk = £к — несмещенные, попарно независимые случайные величины, Sk = «1 = const, дисперсия ft не зависит от к.

Для такой упрощенной модели имеются следующие основания:

— по мере совершенствования аппаратурной и программной оснастки систематическое нарушение условий регулярности топопривяэчика становится все более пренебрежимым (это достигается, в частности, высокоточным прогнозом ухода гироскопа, осуществляемом на стоянке);

— модель "белого шума" через экспериментальный способ измерения показателя нерегулярности (см. ниже) интегративно вбирает в себя весь комплекс источников ошибок, в том числе систематическую ошибку, связанную с уходом гироскопа, и численную ошибку метода Эйлера.

В ПЕРВОМ ПАРАГРАФЕ описывается постановка задачи. Во ВТОРОМ ПАРАГРАФЕ строится алгоритм контроля точности топопривяэчика при стандартном способе ориентирования. Основой алгоритма служит формула для СКО mz = (Л/|г — Z|J)1/2 местоопределения в точке Z маршрута:

, ( fi + ml , ; , Л ^ ,3 , rnl cos 7 с,„,

2 \4\A-Zo\* ) ~ \А - Z01 ' ~ * ' ' ''

где — географическая СКО ориентирного пункта А, тпч — СКО центрирования в пункте Zo, тпк — относительная СКО табличного задания корректурного коэффициента, mj — СКО визирования в радианах,

q=

— показатель нерегулярности топопривяэчика, выраженный в единицах длины 7 — угол между направлениями из Za на А и на Z, S{Z) — истинный путь от Z0 до Z.

ТРЕТИЙ ПАРАГРАФ посвящен алгоритмам контроля точности местоопреде-лення топопривяэчика при нестандартных способах ориентирования. После ориентирования по двум точкам (Алгоритм 1):

= ^в• + jjrfk + (Л + ^ в>) •

где fiA,f.B — СКО пунктов А и В, S(A. В), S(B, Z) — истинные пути АВ, BZ.

Выводится рабочий вариант последней формулы для режима реального времени (с минимальным количеством арифметических операций).

После ориентирования регулярного топопривяэчика по двум однократным прямым угловым засечкам (Алгоритм 4):

тг=В=А\ sin2Ав )+В^а\ ^ + sin2Ад J'

где Бк = И — для к = 1,2, = |В — для £ = 3,4, тр — СКО визирования, А^, Ад — углы при вершинах А, В треугольников прямых засечек.

В ЧЕТВЕРТОМ ПАРАГРАФЕ производится аналитическое сравнение алгоритмов стандартного и свободного ориентирования по точности местоопреде-ления топопривязчика на маршруте. Доказывается, что уже на расстояниях, сравнимых с характерным размером зоны свободного ориентирования, ошибка при свободном ориентировании оказывается строго меньшей, чем при стандартном ориентировании.

В ПЯТОМ ПАРАГРАФЕ производится имитационное сравнение алгоритмов стандартного и свободного ориентирования по точности местоопределения топопривязчика на маршруте. Приводятся программа имитационного моделирования и сами результаты моделирования, совпадающие с результатами теоретического анализа в пользу алгоритмов свободного ориентирования.

В ШЕСТОМ ПАРАГРАФЕ выводится формула для СКО восстановления местоположений топопривязчика на установочном участке АВ после ориентирования по двум точкам (Алгоритм 1):

= (А + ^ в>)+ ¡1г|р №+^ V) ■

Исследуется распределение этой СКО на прямолинейном участке АВ в зависимости от сочетания параметров ¡ц, цв. Я- В случае Ца — ^в— 0:

а я\А-т-щ

Последняя формула подтверждается опытными данными, что служит экспериментальным обоснованием показателя д нерегулярности топопривязчика.

В СЕДЬМОМ ПАРАГРАФЕ представлен следующий алгоритм измерения показателя нерегулярности д топопривязчика посредством достаточно большого числа п заездов по эталонному замкнутому маршруту длины 5.

1° Для к = 1,..., тг.

1.1° Выполнить стандартное ориентирование с высокоточным центрированием в начальной точке маршрута.

1.2" Выполнить к-ый заезд.

1.3° Вычислить Д1 = |г0 - г0\, где

»о — показание топопривязчика при высокоточном центрировании в точке 2ц завершения заезда.

2° Назначить

В третьей главе представлен адекватный алгоритм решения РДЗ с минимальным количеством маяков [5]. Обосновываются его повышенные качества: фактически оптимальная обусловленность и помехоустойчивость в смысле восстановления решения при его потере вблизи критической поверхности слияния объекта со своим двойником, способность производить автономный контроль целостности навигационной системы. Приводится программная реализация гс! алгоритма и результаты тестирования. Выполняется исследование работы алгоритма гс! в зависимости от конфигурации маяков и от местоположения объекта относительно каждой конфигурации маяков [6], [7].

В ПЕРВОМ ПАРАГРАФЕ выполняется постановка задачи и приводятся её эквивалентные формулировки. Разностно-дальномерная навигационная задача состоит в решении системы

|х - в,-| - 1* - а.| = tj - U, i,j е {0,1.....п}, (4)

где п = 2,3, а,- € R" — известное местоположение ¿-го маяка, ti — момент приема сигнала от i-oro маяка по шкале таймера приемоиндикатора объекта (псевдодальность), i 5 R" — искомое местоположение объекта (корень задачи). Без ограничения общности будем считать, что маяки излучают сигнал строго одновременно, а скорость сигнала равна 1.

Элемент х € R™ понимается как столбец обычных прямоугольных декартовых координат, (-)т — как операция транспонирования матрицы, xJ = |х|2 = хтх. Используется также расширенное пространство R'v, N = п + 1 с элементами -Y = (г,хт)т, где г — неизвестный момент излучения сигнала. УТВЕРЖДЕНИЕ 1. При любых i, к € {0,..., п} исходная система (4) равносильна по х системе

[ (х — ai)3 — (1 i;)2 = О,

| LX=b, (5)

[г $ i. = minOj : j = 0, ...,n},

где каждая j-ая строка матрицы L есть

а каждая j-ая компонента столбца Ь есть

(al-a] + tl-tl)/2.

УТВЕРЖДЕНИЕ 2. Если rang L = п, то решение (4) состоит не более чем из двух корней.

Во ВТОРОМ ПАРАГРАФЕ приводится адекватный алгоритм решения РДЗ с минимальным числом маяков. Он состоит в определении X из системы (5) посредством следующей последовательности шагов.

По критерию обусловленности выбирается "наилучшая" подматрица M(n х п) в матрице L(nx(n + 1)). Если det М ф 0, то LX = 6 •»• X = Р + sQ, з € R. Тогда система (5) равносильна системе

as2 + 0s +1 = 0,

X = P + sQ, (6)

г Sit.,

где a, 0, 7 вычисляются через Р, Q. Из квадратного уравнения находятся st, sj. Если корни зь з2 имеют мнимые части, то выполняется проекция корней на ось R

si,s3 := Re3j,2.

(7)

По «I, 52 находятся соответствующие А'], А'г. Из них оставляются только те, у которых первая компонента удовлетворяет условию г ^ I..

В случае мнимых частей (7) производится контроль целостности. Именно, по А' = (хо, хт)т вычисляются

Затем вектор Т~ = (¿¡¡, ...,**)т сравнивается по методу наименьших квадратов с вектором измеренных псевдодальностей Т = (<о,—,<п)Т через систему неравенств

а £ — заданная доверительная погрешность измерения для заданной надежности. Если хоть одно неравенство (8) не выполняется, то регистрируется "нецелостность" системы. В противном случае х принимается в качестве единственного корня РДЗ.

Если det.M = 0, то выдается сообщение о том, что маяки компланарны, а решением РДЗ является плоская кривая второго порядка.

Конец алгоритма.

В третьем параграфе приводится прототип rd штатной программы решения РДЗ.

В четвёртом параграфе приводятся имитационная тестирующая программа и положительные результаты тестирования программы rd на произвольных, в том числе особых, входах. Один из пяти тестов состоял в вычислении коэффициента геометрии А'р.п = сг^/ст, методом Монте-Карло по формуле

тп — число испытаний Монте-Карло, х — настоящее местоположение объекта, хк — результат Ы в £-ом испытании, <т, — СКО псевдодальности. В тесте маяки — в вершинах, а объект — в центре правильного тетраэдра. Известно, что точное значение А'г.п в этом случае равно 1.5.

При тп = 500, сг, = 10"9 результат теста 1.505544, что свидетельствует о правильном реагировании программы ^ на входные погрешности.

В пятом параграфе главы для изучения работы алгоритма ^ в случае симплекса маяков вводятся: векторное поле и(х) как решение системы линейных алгебраических уравнений

t'j = io+ |х - Oj|, j = 0,..., п.

+ г* - ij| < £, j = 0, ...,п,

(3)

где

(о,- - ak)Tv = \х- а,к| - \х - о,-|, j € {0,1,..., п},

и скалярное поле

D(x) = |x-at|-(i-a0Tv(*).

причем v, D не зависят от выбора к.

Пространство положений объекта разбивается на множества, которые существенно различны по отношению к РДЗ. Называем их стратами, а соответствующее разбиение R" — стратификацией пространства положений объекта. Стратами здесь будут множества:

О. = {х : wa(*) < 1}, 71={х:«2(х) = 1}, 02 = {х : v3(x) > l} ,

0+ = {х : v7(x) > 1, D(x) > 0}, 7. = {х : D{x) = 0}, CL = {х : D(x) < 0} .

Для их описания и исследования используется язык барицентрических координат симплекса маяков. Плоскости граней тетраэдра маяков разбивают R3 на 15 секций, которые в терминологии М.Берже 1 называются: внутренность (сам тетраэдр), триэдры (4 внешних "вертикальных" трехгранных угла тетраэдра), постаменты (4 внешних продолжения внутренних трехгранных углов тетраэдра), чердаки (6 оставшихся секций при каждом ребре тетраэдра).

В ШЕСТОМ ПАРАГРАФЕ для случая симплекса маяков строится инволюция объект-двойник, объясняющая ситуацию, когда алгоритм rd даёт на выходе два различных корня или слияние двух корней.

В седьмом параграфе суммарный итог исследования алгоритма rd в случае симплекса маяков в трёхмерном пространстве подводит

Теорема стратификации пространства. Пусть (n + 1) маяк образует симплекс в R", n = 3. Тогда пространство R" положений объекта разбивается на три непересекающихся множества:

r" = oi u 7i u ог,

где разделяющая открытые множества Oi, Ог поверхность h — гладкая неограниченная. Множества 0\, 71, О3 обладают следующими свойствами.

1° Решение РДЗ единственно и устойчиво единственно по отношению к исходным данным aj, tj тогда и только тогда, когда х € О i-

2° Каждый постамент асимптотически принадлежит множеству Ot ■ То есть для любого маяка Oj и для любого направляющего вектора

^ = Л — Qj)> <**>0 Vfc k

существует i„ такое, что при всех t > t„ получим а, + tv € 0\.

3° У почти каждой прямой один конец принадлежит 01, a другой принадлежит Oj (принцип антисимметрии). Более точно, для почти каждого направляющего орта v истинно высказывание: для любого с £ R" существует t„,c такое, что

c+tueOi, c-tv е 02 Vt>t„,c или c—tv 6 0|, c+ti/ 6 02 Vi > i„,c.

4° При x € 7i решение РДЗ единственно, но бесконечно малые изменения исходных данных aj, tj способны изменить структуру решения так, что из бесконечности появится двойник, то есть такой корень х РДЗ, что х ф х, х € О-г, х 6 Of

'Берже М. Геометрия. Т.Ь — М.: Мир, 1984.

Открытое множество Ог, в свою очередь, разбивается на три непересекающихся множества

Ог = О+Оу.и О—

Множества 0+, у., О- обладают следующими свойствами. 5° На Ог действует инволюция х = (7(х) объект-двойник:

6° Множество неподвижных точек инволюции С? (поверхность слияния объекта с двойником) есть липшицева поверхность

Поверхность 7. содержит ребра каждого триэдра, лежит в замыканиях чердаков и, за исключением особых точек ао,..., а„, является гладкой поверхностью без края.

7° Внутренность каждого триэдра принадлежит 0-. Каждая компонента связности О_ содержит один из триэдров. Соответственно, Ог имеет от одной до четырех компонент связности О™ = О™ и 7™ и 0+, тп ^ 4.

8° С противоположной страту 01 стороны поверхности 71 находятся точки множества 0+. При х —г х. € 71, х 6 О™ двойник (?(г) 6 ОГ исчезает в бесконечности, то есть |С(х)| —> эо.

9° На множестве 0+и0- решение РДЗ, состоящее из двух различных точек, устойчиво к изменениям исходных данных.

10° На поверхности 7. слияния объекта с двойником решение РДЗ единственно, но бесконечно малые изменения исходных данных (¡¡, способны изменить структуру решения так, что решение раздвоится или исчезнет.

11° В случае правильного тетраэдра маяков страт Ог имеет ровно четыре компоненты связности, обнимающие каждая свой триэдр.

12° При отклонении симплекса маяков от правильного тетраэдра слияние компонент связности у страта Ог происходит через чердаки.

Факты относительно компонент связности у Ог дает асимптотика

для D(x), где a'j — постоянная вектор-производная j-ой барицентрической координаты, и, следовательно, числитель D0(x) — кубическая форма. Существуют такие Ck, что

Приводятся результаты компьютерного эксперимента, иллюстрирующие теорему. На основании теоремы и компьютерного эксперимента формулируется гипотеза о том, что страт Ог имеет одну или две или четыре компоненты связности, причём четыре компоненты связности реализуются только в случае правильного тетраэдра маяков.

7. = {л- : А'г.лМ = :»}.

;

при \х\ >1, к ^ 0.

-ц-

В восьмом параграфе выполняется стратификация плоскости для треугольника маяков. В плоском случае (п = 2) невырожденного треугольника маяков страт Ог состоит из трех связных компонент, охватывающих свои вертикальный угол треугольника маяков каждая. При этом компоненты связности у О- — это в точности внутренности этих углов.

В девятом параграфе исследуется работа алгоритма г<1 в случае произвольного компланарного расположения четырёх маяков.

Если один из маяков лежит в треугольнике трех других маяков, то решение РДЗ (выход алгоритма гс!) состоит из двух точек, симметричных относительно плоскости маяков.

Если маяки образуют строго выпуклый четырехугольник, то имеется такая поверхность 7«,, что у объекта, находящегося в произвольной точке на 7с, имеется бесконечное множество двойников, которые занимают некоторую плоскую кривую второго порядка, проходящую через местоположение объекта и лежащую на поверхности 7«,. Дается описание 7«, в терминах фокальных кривых. Объединение 7«, с плоскостью маяков есть множество нулей якобиана системы (4), что равносильно условию А'г.п = оо.

В десятом параграфе исследуются критические входы для алгоритма

га.

В частности, рассматривается восстановление местоопределения в случае приближения к критической поверхности 7. или при допустимых погрешностях измерений псевдодальностей.

Построен следующий сценарий возможной катастрофы в случае симплекса маяков. Пусть траектория х(£) движения объекта коснулась поверхности 7.. Тогда, в силу инволюции х — С(х), траектория х(Ь) двойника "зеркально" коснется поверхности 7. в той же точке и в тот же момент времени. В момент касания получим совпадение объекта с двойником х = х. После касания вновь х ф х, но в паре объект-двойник нельзя достоверно выделить объект. В частности, здесь не работает критерий непрерывности скорости. Об этой ситуации алгоритм г<1 сообщает флагом «слияние корней». Для предотвращения описанной катастрофы требуется привлечение дополнительного малка.

Завершает параграф описание приставки к алгоритму гс! по обнаружению отказавшего маяка. Именно: пусть алгоритм гс! обнаруживает нецелостность СРНС. Тогда в полном графе К4 с четырьмя вершинами и с шестью рёбрами, веса которых есть ¿у = — проверяется неравенство треугольника с заданным уровнем погрешности е.:

¿ц < 1°; - а.,1 + е.. (9)

Если в графе есть вершина a¡, для которой на двух или трёх инцидентных рёбрах неравенство (9) нарушается, а на остальных рёбрах графа — выполняется, то ¿-й маяк следует считать отказавшим.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. для наземной одометрической навигационной системы.

Разработал ряд алгоритмов свободного ориентирования топопривязчика,

существенно превосходящих стандартный алгоритм по готовности без ущерба., а в типичных случаях и с превосходством в точности.

Построена поправка к стандартному алгоритму местоопределения топопривязчика, учитывающая кривизну маршрута.

Построен быстрый фильтр отбраковки выбросов датчиков пути и курса топопривязчика, вдвое более чувствительный, чем традиционный.

Получены формулы точности топопривязки для различных способов ориентирования и моделей топопривязчика, учитывающие совместное влияние случайных ошибок пути и курса, геометрической формы маршрута и ошибок задания начала и конца маршрута. Они находятся в соответствии с опытными данными, допускают реализацию в реальном времени и могут быть положены в основу алгоритмов непрерывного контроля точности в цепочке последовательных переориентирований топопривязчика на маршрутах значительной протяженности.

Предложена новая характеристика топопривязчика — показатель нерегулярности топопривязчика, характеризующий диффузные качества топопривязчика. Предъявлено экспериментальное обоснование этого показателя, показано его влияние на точность топопривязки и разработан алгоритм его экспериментального определения.

2. ДЛЯ СРНС с минимальным числом маяков.

Разработан адекватный алгоритм г<£ решения РДЗ. Алгоритм способен восстанавливать решение РДЗ, потерянное по причине входных и цифровых погрешностей. Алгоритм способен обнаруживать нецелостность СРНС. Разработана приставка к алгоритму гс1, позволяющая в ряде случаев обнаруживать отказавший маяк.

Получено аналитическое описание инволюции объект-двойник, объясняющей возникновение ложного корня на выходе г«1.

Выполнена аналитическая стратификация пространства положений объекта на множества, существенно различные по отношению к решению РДЗ — страты: область единственности местоопределения, критическая поверхность слияния объекта со своим двойником и т.д.

Исследованы топологические, дифференциальные и асимптотические свойства стратов, позволяющие достаточно надежно судить о качестве работы алгоритма гс! в тех или иных зонах пространства при прозвольных минимальных конфигурациях СРНС.

3. Разработны прототипы штатных программ для реализации основных агоритмов из пп. 1, 2 и выполнено их тестирование, показывающее эффективность разработанных алгоритмов.

Публикации

[1] Барабанов О. О., Барабанова Л. П. К использованию виртуальных координат в работе с топопривязчиком//Известия высших учебных заведении. Геодезия и аэрофотосъемка, 1989, N5, С. 58-63.

[2] Барабанова Л. П. Поправка за кривизну маршрута топопривязчика для первой навигационной задачи. — "Управление в технических системах": Материалы научно-технической конференции, Ковров, КГТА, 1998, С. 151-153.

[3] Барабанов О. О., Барабанова Л. П. Отбраковка ложных показаний датчиков пути и курса топопривязчика//Вопросы оборонной техники, сер. 9, Спец. системы управления, следящие приводы и их элементы. — М.: НТЦ "Ин-формтехника". — 1998 — Вып. 2 (222), С. 21-22.

[4] Барабанов 0. О., Барабанова Л. П. Формулы ошибок положений при переориентировании/уравнивании топопривязчика//Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, 1988, N6, С. 71-77.

[5] Барабанов 0. О., Барабанова Л. П. Универсальный конечный алгоритм для разностно-дальномерных навигационных систем//Известия высших учебных заведений. Приборостроение, т. XXXII, N5, 1989, С. 42-44.

[6] Барабанова Л. П. Об условиях неединственности решения разностно-дальномерной навигационной задачи. — "Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения — IX." Тезисы докладов, Воронеж, ВГУ, 1998, С. 20.

[7] Барабанова Л. П. Инволюция объект-двойник и сценарий возможной катастрофы для спутниковых навигацнонных систем типа ГЛОНАСС и МАУЭ-ТАЯ. — Ковров, КГТА, 2000. Деп. в ВИНИТИ 20.06.2000, N 1727-ВОО, 14с.

Введение

1. Метод виртуальных координат и алгоритмы ориентирования топопривязчика

1.1. Постановка задачи

1.2. Виртуальная система координат регулярного топопривязчика.

1.3. Алгоритмы свободного ориентирования топопривязчика.

1.4. Прототип штатной программы для алгоритма ориентирования по четырем визированиям известных пунктов

1.5. Проблема адекватности алгоритма.

1.6. Адекватный алгоритм для прямой однократной засечки.

1.7. Поправка, учитывающая кривизну маршрута топопривязчика.

1.8. Отбраковка ложных показаний датчиков

1.9. Выводы.

2. Алгоритмы контроля точности топопривязки

2.1. Постановка задачи

2.2. Контроль точности при стандартном ориентировании.

2.3. Контроль точности при свободном ориентировании.

2.4. Теоретическое сравнение алгоритмов ориентирования по точности.

2.5. Имитационное сравнение способов ориентирования по точности.

2.6. Восстановление местоположений и эксперементальное обоснование показателя нерегулярности топопривяз-чика.

2.7. Алгоритм измерения показателя нерегулярности

2.8. Выводы.

3. Адекватный алгоритм для разностно-дальномерной навигационной задачи и его анализ

3.1. Постановка задачи и эквивалентные формулировки

3.2. Алгоритм для разностно-дальномерной задачи

3.3. Прототип штатной программы для алгоритма решения РДЗ.

3.4. Результаты компьютерного эксперемента

3.5. Вспомогательные функции для симплекса маяков

3.6. Инволюция объект - двойник для симплекса маяков.

3.7. Стратификация пространства для симплекса маяков.

3.8. Стратификация плоскости для треугольника маяков .:

3.9. Компланарное расположение маяков

3.10. Критические случаи для алгоритма решения разностно-дальномерной задачи.

3.11. Выводы.

Объектом настоящего исследования являются современные навигационные системы с точки зрения их математического и программного обеспечения.

В настоящее время наряду с глобальными навигационными системами продолжают сохранять свое значение локальные автономные навигационные системы, способные дублировать работу глобальной навигационной системы при ее отказах, например в случае движения по узким улицам, когда отсутствует видимость необходимой конфигурации маяков (спутников). К таким системам относится наземная одометрическая система, реализуемая так называемым топопривяз-чиком [1], [2], [3], [4], [5].

Важно, что на маршрутах небольшой протяженности накапливаемая ошибка топопривязки меньше постоянной ошибки глобальной навигационной системы. Это открывает возможность для использования топопривязчика для оперативных локальных геодезических работ, например по составлению земельного или городского кадастра. Однако для выполнения задач, подобных последней, недостаточно стандартного способа [1], [2] ориентирования топопривязчика, который предполагает одновременное центрирование топопривязчика на точке с известными координатами, визирование видимого с этой точки ориентира и табличное задание корректурного коэффициента пути. Таким образом, стандартный алгоритм ориентирования требует предварительной подготовки специальной пары геодезических пунктов, один из которых предназначен для наезда. Это значительно снижает эффективность топопривязчика как мобильного автоматического навигационного и геодезического средства. Для повышения навигационной готовности представляется актуальным оснащение топопривязчика дополнительными алгоритмами для ориентирования в произвольных навигационных условиях. Первый шаг в этом направлении сделан в работах В.А. Полевого, которым описан алгоритм мобильного ориентирования по двум центрированиям в известных точках, но с обязательной инициализацией приборных координат известными координатами первой точки маршрута [1]. Затем в работах [6], [7], [8] Л. П. Каменского и др. для изложения и анализа этого алгоритма был предложен продуктивный метод комплексных переменных.

В диссертации представлены основные из ряд« новых с/ю'-оЬг. и соответствующих им алгоритмов ориентирования, свободных от центрирования, — алгоритмов свободного ориентирования. Алгоритмы свободного ориентирования значительно повышают готовность топопривязчика и увеличивают точность топопривязчика, как навигационной системы.

Для достоверности топопривязки необходимы алгоритмы вычисления текущей среднеквадратической ошибки (СКО) местоопреде-ления. В настоящее время ошибка топопривязки в зависимости от пройденного пути приблизительно оценивается по таблице, заготовленной по результатам испытаний (такова, например, модель /Т135 топопривязчика). Известные алгоритмы вычисления текущей среднеквадратической ошибки место определения топопривязчика [1], [6], [8], [9] обслуживают только стандартный способ ориентирования и даже для него не учитывают все случайные факторы (учитываются только два фактора — точность визирования и точность корректурного коэффициента пути). Между тем, на точность топопривязки влияют еще географические ошибки ориентирного пункта и пункта центрирования, ошибка собственно центрирования и, наконец, параметр, характеризующий диффузию топопривязчика как сложной стохастической мобильной навигационной системы. В диссертации этот параметр назван показателем нерегулярности топопривязчика. В диссертации получен ряд, в определенном смысле, окончательных формул СКО топопривязчика при различных способах ориентирования с учетом основных случайных факторов. Представлены соответствующие алгоритмы.

В настоящее время разностно-дальномерная навигация активно применяется в таких областях, как транспортные коммуникации, мобильная телефония, картография, навигация самолетов и вертолетов, управление робототехническими системами и т.д. Одной из основных задач, решаемых разностно-дальномерной навигационной системой (РДНС) является разностно-дальномерная задача (РДЗ) местоопределения объекта — приемника сигналов. Кроме перечисленных приложений, РДЗ возникает также при обнаружении объекта — источника сигнала в различных системах поиска. При этом в зависимости от сферы приложений сигнал имеет электромагнитную, акустическую, сейсмическую или какую-нибудь другую изотропную природу.

Важными примерами разностно-дальномерных навигационных систем являются современные спутниковые радионавигационные системы — российская ГЛОНАСС и американская GPS. Все больше производителей автомобилей на Западе оборудуют свои машины системами спутникового позиционирования. Точность измерения координат составляет 30-50 м. Питание приборов (приемоиндикато-ров) обеспечивается постоянным током с напряжением 6 — 12В от автономного или внешнего источника. В США принят федеральный закон, по которому через несколько лет все мобильные телефоны должны быть оборудованы с-истемой GPS для обеспечения необходимого уровня безопасности владельца телефона. Абоненту достаточно будет нажать только одну кнопку, чтобы встроенный в телефон СхР5-приемник автоматически определил местонахождение хозяина, а телефон автоматически запросил помощи по данному местонахождению у службы 911. Поэтому в настоящее время все крупнейшие производители мобильных телефонов работают в тандеме с (2Р5-производителями, чтобы предложить на рынке наиболее простое, легкое и малопотребляющее устройство — мобильный телефон/СгР5-приемник 1. По данным зарубежных источников, емкость мирового рынка (2Р5-технологий и услуг составляет в настоящее время более 10 млрд. долларов в год. В ближайшие 5 лет ожидается его увеличение до 20 млрд. долларов в первую очередь за счет резкого увеличения числа гражданских индивидуальных и корпоративных пользователей.

Соответственно, и будущее ГЛОНАСС напрямую зависит от организации серийного выпуска сравнительно недорогой отечественной навигационной аппаратуры пользователей, к каковой относится СгР5-приемник [24]. СтР£>-приемник —* это высокотехнологическое устройство, которое позволяет определять координаты пользователя на основе обработки сигналов от маяков. Одной из основных задач, решаемых &Р5-приемником, является разностно-дальномерная задача для 4 маяков. Кроме того, именно элементарная конфигурация из четырех маяков служат основным рабочим звеном в современных РДНС [15], с. 271.

На основании вышеприведенных фактов можно уверенно утверждать, что в XXI веке задача разностно-дальномерного местоопре-деления (РДЗ) станет одной из самых часто решаемых в единицу времени специальных математических задач, см. также [13], [14]. С учетом того, что от качества решения этой задачи будет зависеть компьютер Пресс // N12, 1999. безопасность транспортных, в том числе и воздушных, коммуникаций, становится очевидным, что разработка соответствующих алгоритмов не должна ориентироваться только на случай общего положения, но должна и тщательнейшим образом учитывать все возможные особые случаи, как бы ни были они редки и невероятны. Между тем, разностно-дальномерная задача обладает всеми особенностями нелинейных задач (возможная неединственность решения, потеря решения в случае бесконечно малой погрешности входных данных и т.п.), и ее всестороннее исследование при любых конфигурациях источников сигнала, далее называемых маяками, представляет собой нетривиальную математическую проблему.

Для разностно-дальномерной задачи закономерно возникают вопросы относительно: существования корня, единственности корня, устойчивости корня (корней) по отношению к измерениям псевдодальностей, ошибки место определения, адекватного алгоритма решения задачи.

Обычно неявно предполагается, что корень существует [16], [20], [15], [12] и др. Будет показано, что бесконечно малые погрешности измерений могут приводить к пустому множеству корней (потере корней).

Вопрос единственности корня также недостаточно освещен в литературе. Так, согласно [15] всегда имеются два корня. Напротив, в [12], с.48 отмечается, что "в ряде случаев (из-за нелинейности) две линии положения могут пересекаться в двух точках. При этом однозначно найти мест о определение можно, только используя дополнительную информацию о местоположении объекта". В других источниках, например в [16], [20], [12] и др., второй возможный корень не упоминается. В настоящей работе вопрос единственности решения разно стно-дальномерной задачи будет исследован подробно и решен на уровне алгоритма.

Вопрос устойчивости корня (корней) тесно связан с вопросом ошибки местоопределения, но не равносилен ему. Дело в том, что, как будет показано, возможна структурная неустойчивость решения, когда вместо одного корня появляется два или бесконечное множество корней. Между тем, обычное исчисление ошибки местоопределения основано на линеаризации разно стно-дальномерной задачи

15], [20], [12] и др., которая может существенно маскировать эффекты нелинейности.

Линеаризация разностно-дальномерной задачи сводит проблему точности местоопределения к исчислению пространственного коэффициента геометрии ifr.ii. (чем он меньше, тем лучше). Коэффициент Кт.и. исследовался в [15], а также в [10], [22] и др. Однако случай, когда коэффициент Кг.и. обращается в бесконечность, что соответствует возможной потере местоопределения, исследован недостаточно. Между тем, априорные аналитические и геометрические сведения об этом критическом случае позволили бы планировать траектории объектов и конфигурации маяков с гарантированным избежанием возможной катастрофы, вызванной ложной идентификацией объекта.

В монографии [15], с.364 причиной появления больших погрешностей местоопределения названо расположение четырех маяков, близкое к компланарному. В связи с этим необходим подробный анализ случая компланарных маяков.

Далее, в соответствии с концепцией коэффициента Кт.п. необходимым и достаточным условием появления больших погрешностей служит условие видимого расположения маяков на одном круге в сечении плоскостью единичной сферы наблюдателя [15]. В связи с этим необходимо ответить на следующие вопросы: где реализуется приведенное условие; что означает факт больших погрешностей линеаризованной задачи по отношению к исходной нелинейной РДЗ?

Все вышесказанное заставляет весьма внимательно отнестись к проблеме адекватного алгоритма для РДЗ, правильно обрабатывающего все возможные, в том числе особые входы, и соблюдающего ошибку самой задачи, то есть максимально использующего всю входную навигационную информацию в рамках принятой математической модели с минимальным количеством маяков.

В диссертации представлен эффективный алгоритм решения РДЗ для приемоиндикатора разностно-дальномерной навигационной системы. Алгоритм имеет практически максимальную обусловленность и помехоустойчивость. В частности, он способен восстанавливать решение РДЗ, потерянное по причине погрешностей измерений, вблизи критической поверхности Кг.п. = Предлагаемый алгоритм можно также использовать для реализации обращенного разностно-дальномерного метода [20], [17] в задаче обнаружения. В отличие от известных алгоритмов (см., например, [18], [17]), ориентированных на случай " общего положения" объекта в условиях конкретной геометрии системы, предлагаемый алгоритм параметрически адаптивен к любой геометрии системы и предусматривает обработку произвольных, в том числе особых входов. Алгоритм способен обнаруживать нецелостность РДНС из четырёх маяков. На его основе легко построить алгоритм, в ряде случаев обнаруживающий отказавший маяк в РДНС из четырёх маяков. Представляемый алгоритм может выполнять роль модуля гарантированной инициализации универсального итеративного алгоритма [20], с.13-15 при работе с избыточной информацией, а также — модуля в алгоритмах контроля целостности РДНС с произвольным числом маяков. Перечисленные качества алгоритма решения РДЗ должны способствовать повышению универсальности, точности и надежности разностно-дальномерных навигационных систем.

Предмет исследования. Алгоритмы местоопределения и контроля точности при минимально необходимой навигационной информации 2 для топопривязчика и разностно-дальномерной навигационной системы (РДНС). Методика разработки и анализа таких алгоритмов.

Цель работы.

ДЛЯ НАЗЕМНОЙ ОДОМЕТРИЧЕСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ. Разработка новых алгоритмов свободного ориентирования топопривязчика с целью повышения его навигационной готовности и точности. Учет кривизны маршрута в алгоритме местоопределения топопривязчика. Разработка алгоритма удвоенной чувствительности для отбраковки выбросов показаний датчиков пути и курса топопривязчика. Разработка понятия показателя нерегулярности топопривязчика, интегрально характеризующего потенциальную точность топопривязчика, как сложной стохастической мобильной системы. Разработка алгоритма для измерения показателя нерегулярности топопривязчика. Разработка алгоритмов контроля точности топопривязчика на маршруте при различных способах его ориентирования с учетом нерегулярности топопривязчика.

Для РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ МАЯКОВ. Разработка адекватного алго

2Вопросы уравнивания в диссертации не рассматриваются ритма для РДЗ. Исследование геометрии и топологии всех особых случаев для этого алгоритма с целью априорного прогноза наихудшего расположения объекта относительно каждой возможной конфигурации маяков. Описание механизма появления второго, ложного решения — двойника. Разработка алгоритма автономного контроля целостности и обнаружения отказавшего маяка.

Общие методы исследования. В работе использовались методы математического моделирования и теории алгоритмов. В процессе разработки, анализа и верификации представленных алгоритмов широко использовался компьютерный эксперимент, методы комплексного анализа, теории вероятностей, нелинейного анализа и аналитической геометрии. Кроме того, использовался личный опыт автора по разработке штатного программного обеспечения топопри-вязчика 1Т135 и результаты натурных экспериментов.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на II Международной конференции "Управление в технических системах" (Ковров, КГТА, октябрь 1998), на семинаре "Механика и управление движением робототехнических систем" академика РАН Д.Е. Охоцимского на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова (1999) и на Международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам (Суздаль, август 2000).

Публикации. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 7 научных работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, 25 рисунков и списка основной использованной литературы.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Для наземной одометрической навигационной системы.

Разработан ряд алгоритмов свободного ориентирования топопривязчика, существенно превосходящих стандартный алгоритм по готовности без ущерба, а в типичных случаях и с превосходством в точности.

Построена поправка к стандартному алгоритму местоопределе-ния топопривязчика, учитывающая кривизну маршрута.

Построен быстрый фильтр отбраковки выбросов датчиков пути и курса топопривязчика, вдвое более чувствительный, чем традиционный.

Получены формулы точности топопривязки для различных способов ориентирования и моделей топопривязчика, учитывающие совместное влияние случайных ошибок пути и курса, геометрической формы маршрута и ошибок задания начала и конца маршрута. Они находятся в соответствии с опытными данными, допускают реализацию в реальном времени и могут быть положены в основу алгоритмов непрерывного контроля точности в цепочке последовательных переориентирований топопривязчика на маршрутах значительной протяженности.

Предложена новая характеристика топопривязчика— показатель нерегулярности топопривязчика, характеризующий диффузные качества топопривязчика. Предъявлено экспериментальное обоснование этого показателя, показано его влияние на точность топопривязки и разработан алгоритм его экспериментального определения.

2. ДЛЯ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ МАЯКОВ.

Разработан адекватный алгоритм гё решения РДЗ. Алгоритм способен восстанавливать решение РДЗ, потерянное по причине входных и цифровых погрешностей. Алгоритм способен обнаруживать нецелостность разностно-дальномерной навигационной системы. Разработана приставка к алгоритму гс1, позволяющая в ряде случаев обнаруживать отказавший маяк.

Получено аналитическое описание инволюции объект-двойник, объясняющей возникновение ложного корня на выходе гс1.

Выполнена аналитическая стратификация пространства положе 138 — " ний объекта на множества, существенно различные по отношению к решению РДЗ — страты: область единственности местоопределе-ния, критическая поверхность слияния объекта со своим двойником и т.д.

Исследованы топологические, дифференциальные и асимптотические свойства стратов, позволяющие достаточно надежно судить о качестве работы алгоритма гс! в тех или иных зонах пространства при прозвольных минимальных конфигурациях разностно-дальномерно£ системы.

3. Разработны прототипы штатных программ ДЛЯ реализации основных агоритмов из пп. 1, 2 и выполнено их тестирование, показывающее эффективность разработанных алгоритмов.

Основное направление продолжения работы предполагается в разработке и внедрении штатных программных реализаций представленных алгоритмов на базе подготовленных прототипов, а также — в применении полученных результатов к разработке усовершенствованных алгоритмов обработки избыточной навигационной информации.

Заключение

1. Полевой В. А. Работа с трехкоординатным топопривязчиком. — М.: Недра, 1978, 214 с.

2. Говорухин А. М., Куприн А. М. Наземная навигация. — М.: Во-ениздат, 1970, 101 с.

3. Кузьмин Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. Топографо-геодезические термины: Справочник — М.: Недра, 1989, 261 с.

4. Справочник геодезиста. Книга 2. — М.: Недра, 1985, 439 с.

5. Аппаратура навигационная наземная одометрическая (термины и определения) ГОСТ 19156-79.

6. Рудаков В. М., Кузнецова Н. Ф, Каменский Л. П. Комплексные переменные в задаче уравнивания хода, проложенного топопри-вязчиком//Геодезия и картография, 1983, N6, С. 24 26.

7. Каменский JI. П. Об уравнивании хода, проложенного топопри-вязчиком, с использованием комплексных переменных //Геодезия и картография, 1984, N6, С. 28 29.

8. Каменский Л. П. О влиянии ошибок исходных данных на точность уравнивания координат, полученных топопривязчиком// Геодезия и картография, 1985, N8, С." 39 43.

9. Каменский JI. П. Уравнивание ходов, проложенных топопривязчиком, методом статистических оценок//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1984, N4, С. 45 50.

10. Understanding GPS: principles and application, Elliotte Kaplan editor. — Artech House Publish ERs. Boston-London. 1996.

11. Pfinder User Guide. — Trimble Navigation LTD., 1993.

12. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛО-НАСС/ Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Перова, В. А. Болдина. — М.: ИПРЖР, 1998, 400 с.

13. Соловьев Ю. А. Комплексирование глобальных спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС и GPS с другими навигационными измерениями (обзор)// Радиотехника, 1999, N1, С. 3 21.цо —

14. Болдырев В. С., Заколдяжный В. П. Роль навигации в кораблевождении на рубеже XXI века// Гироскопия и навигация, N1 (20), 1998, С. 48 56.

15. Шебшаевич В. С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. — М.: Радио и связь, 1993, 272 с.

16. Одинцов В. А. Радионавигация летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1968.

17. Аверьянов А. В., Смирнов В. В., Орлов Г. М. Автоматическая система измерения координат источника сейсмической волны// Изв. высших учебных заведений. Приборостроение, N6,1987, С. 7 10.

18. Осадчий Ю. М., Омельченко В. А. Гидроакустическая разностно-дальномерная система определения положения // Изв. высших учебных заведений. Приборостроение, N3, 1988, С. 41 -45.

19. Урмаев М. С., Родин С. П. Алгоритмы вычисления геодезических координат пунктов при одновременном использовании навигационных систем ГЛОНАСС и GPS // Изв. высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, N1, С. 58 66.

20. Кинкулькин Н. В., Рубцов В. Д., Фабрик М. А. Фазовый метод определения координат. — М.: Сов. радио, 1979.

21. Челпанов И. Б., Сирая Т. Н. Проблемы аттестации алгоритмов обработки навигационной информации. — 5-я С.-Петербургская международная конференция по интегрированным системам, май 1998.

22. Bazarov Y. Introduction to Global Navigation Satellite Sys-tem//AGARD LECTURE SERIES 207. System implications and innovative applications of sattelite navigation. NATO AGARD, 1996.

23. Dahlen N., et al Tightly Coupled IFOG-Based GPS Guidence Package. — Navigation (USA), 1996, v.43, N 3.

24. Крамаренко В. Л. Болевая точка //Независимое военное обозрение, 2000, N 14.

25. Барабанов О. О., Барабанова Л. П. К использованию виртуальных координат в работе с топопривязчиком //Изв. высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, 1989, N5, С. 58 63.

26. Барабанова Л. П. Поправка за кривизну маршрута топопривяз-чика для первой навигационной задали. — "Управление в технических системах": Материалы научно-технической конференции, Ковров, КГТА, 1998, с. 151-153.

27. Барабанов О. О., Барабанова Л. П. Отбраковка ложных показаний датчиков пути и курса топопривязчика // Вопросы оборонной техники, сер.9, Спец. системы управления, следящие приводы и их элементы. — М.: НТЦ "Информтехника". — 1998 — Вып.2 (222), С.21-22.

28. Барабанов О. О., Барабанова Л. П. Формулы ошибок положений при переориентировании/уравнивании топопривяз-чика//Изв. высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, 1988, N6, С. 71 77.

29. Барабанов О. О., Барабанова Л. П. Универсальный конечный алгоритм для разностно-дальномерных навигационных си-стем//Изв. высших учебных заведений. Приборостроение, т. XXXII, N5, 1989, С. 42 44.

30. Барабанова Л. П. Об условиях неединственности решения разностно-дальномерной навигационной задачи. — "Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения -IX." Тезисы докладов, Воронеж, 1998, С. 20.

31. Барабанова Л. П. Инволюция объект-двойник и сценарий возможной катастрофы для спутниковых навигационных систем типа ГЛОНАСС и НАУБТАЯ. — Ковров, 2000. Деп. в ВИНИТИ 20.06.2000, N 1727-В00. 14с.

32. Арнольд В. И., Варченко А. Н, Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. — М.: Наука, 1982, 304 с.

33. Берже М. Геометрия: В 2-х т. Т. 2. — М.: Мир, 1984, 366 с.

34. Хаимов 3. С. Основы высшей геодезии. — М.: Недра, 1984, 360 с.

35. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1977, 444 с.

36. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980, 279 с.

37. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969, 576 с.

38. Аджи У. С., Тернер Р. X. Применение методов помехоустойчивого оценивания в анализе данных о траекториях движения// Устойчивые статистические методы оценки данных. Под ред. Р. Л. Лорнера, Г. Н. Уилкинсона. — М.: Машиностроение, 1984, 231 с.

39. Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической обработки геодезических измерений. — М.: Недра, 1977, 367 с.

40. Ширяев А. Н. Вероятность. — М.: Наука, 1980, 575 с.

41. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Москва, 1975, 431 с.

42. Берже М. Геометрия: В 2-х т. Т. 1. — М.: Мир, 1984, 560 с.

43. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. — М.: Мир, 1973, 469 с.

44. Хермандер JI. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: В 4-х т. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. — М.: Мир, 1986, 464 с.

45. Шилов Г. Е. Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных), части 1-2. — М.: Москва, 1972, 624 с.

46. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационное исчисление. — М.: Мир, 1979.

47. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1988, 552 с.

48. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — М.: Наука, 1981, 344 с.

49. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрия. — М.: Москва, 1968, 911 с.

50. Российский радионавигационный план// НТЦ "Интернавигация", М., 1994.

51. Hartmon R. Joint US/USSR Satellite Navigaition Studies// GPS Word, 1992, vol. 3, no 2.

52. International Civil Aviation Organization, Fans Committee// FANS-4 Report, Fourth Meeting, Montreal, May 2-29, 1988.

53. Report of RTCA Special Commettee-159 on Minimum Aviation System Performance Standards (MASPS) for Global Positioning.

54. ARINC 743 Characteristics, 1989.

55. ARINC 743 Characteristics, 1991.

56. Варавва В. Г., Кирейчинко В. А. Контроль целостности GNSS в бортовых навигационных системах// Проблемы безопасности полетов, 1992, N 9.

57. Brown R. G., Мс Burney P. W. Selfcontained GPS Integrity Chear Using Maximum Solutions Separation// Navigation, Summer 1988, vol. 35, no. 2.

58. Young C. Lee. Analysis of Range Position Comparison Methods as a Means to Provide GPS Integrity in the User Receiver// The MITRE Corporation, McLean, Virginia, 1986.

59. Parkinson B. W., Axelrad P. Autonomous GPS Integrity Monitoring Using the Pseudorange Residual// Navigation, Summer 1988, vol. 35, no. 2.