автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Алгоритмы адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи

На правах рукописи

003472ТТ8

Плетнева Ирина Давидовна

Алгоритмы адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи

Специальность 05.12.13 - «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2009

003472778

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникационные системы» Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Научный руководитель: доктор технических наук

Джиган Виктор Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Амербаев Вильжан Мавлютинович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Петров Валерий Георгиевич

Ведущая организация: ОАО «Московский научно-

исследовательский институт радиосвязи»

Защита состоится «_»_2009 г. в_часов_минут

на заседании диссертационного совета Д 212.134.02 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Автореферат разослан «<2 » Ц/ИУ~Нл$ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Гуреев А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации разрабатываются и исследуются модифицированные алгоритмы адаптивной фильтрации сигналов для антенных решеток систем цифровой связи. Алгоритмы базируются на одновременном использовании двух критериев: постоянства модуля информационных символов и рекурсивного критерия наименьших квадратов (Recursive Least Squares, RLS). В основе алгоритмов лежит обратное QR-разложение матрицы отсчетов обрабатываемых сигналов. Рассматриваются Я£5-алгоритмы без ограничений и с линейными ограничениями. Кроме того, рассматриваются нормализованный градиентный алгоритм (Normalized Least Mean Squares, NLMS) и алгоритм аффинных проекций (Affine Projections, АР) с линейными ограничениями. Исследуется эффективность алгоритмов адаптивной фильтрации сигналов в антенных решетках в различных условиях функционирования. Рассматриваются также вопросы программно-аппаратной реализации разработанных алгоритмов.

Актуальность работы

Широкое использование беспроводных средств передачи цифровых данных ведет к неуклонному росту числа базовых станций и различного рода терминалов, не связанных друг с другом, но работающих в одном диапазоне частот. Такие средства связи являются источниками взаимных помех. Применение адаптивных антенных решеток (AAP) позволяет подавлять помехи, находящиеся в одной полосе частот с полезным сигналом и приходящие с неизвестных направлений, за счет формирования провалов в диаграмме направленности (ДН) в направлениях на источники помех.

В общем случае для AAP, как разновидности адаптивного фильтра, требуется опорный сигнал. Однако адаптивная фильтрация сигналов в AAP может выполняться и на основе алгоритмов без опорного сигнала. Это позволяет упрощать протоколы функционирования систем цифровой связи.

Для фильтрации сигналов в AAP, в которых не предусмотрен опорный сигнал, используются либо алгоритмы с линейным ограничением (Linearly Constrained, LC), либо алгоритмы на основе критерия постоянства модуля информационных символов (Constant Modulus, СМ). Данные алгоритмы характеризуются известными недостатками, проявляющимися при приеме AAP помех, коррелированных с полезным сигналом.

Создание алгоритмов, не требующих наличия опорного сигнала и не имеющих недостатков вышеуказанных алгоритмов, является актуальной

задачей, решение которой обеспечивает подавление помех и, как следствие, обеспечивает повышение скорости передачи данных по каналу связи.

Решению научных и технических задач, возникающих при фильтрации сигналов с помощью AAP без опорного сигнала для систем цифровой связи, посвящена настоящая диссертационная работа.

Объектом исследования являются адаптивные антенные решетки систем цифровой связи без опорного сигнала.

Предметом исследования являются алгоритмы адаптивной фильтрации на основе критерия постоянства модуля информационных символов с линейными ограничениями.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка ряда модифицированных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи, функционирующих на основе критерия постоянства модуля информационных символов (СМ-критерия); исследование эффективности использования этих алгоритмов в малоэлементных антенных решетках, а также оценка реализуемости этих алгоритмов на современной цифровой элементной базе.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

• разработать вычислительные процедуры и исследовать эффективность следующих алгоритмов для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих по СМ-критерию:

-многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов (RLS)-,

-многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов с линейными ограничениями (LC RLS);

- нормализованного алгоритма по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями (LC NLMS);

- алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями (1С АР);

• исследовать эффективность программной реализации на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» AAP, функционирующих по СМ-критерию с использованием LC RLS-, NLMS- и ЛР-алгоритмов.

Методы исследования

При проведении работы использованы методы теории цифровой обработки сигналов, адаптивной фильтрации, антенных решеток, цифро-

вой связи, линейной алгебры, компьютерного моделирования и программирования микроконтроллеров. При моделировании и разработке программ использовались следующие программные продукты: MATLAB и Assembler для сигнальных контроллеров серии «Мультикор».

Научная новизна диссертации

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны модифицированные многоканальные ALS-алгоритмы на основе обратного g/i-разложения для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих по СМ-критерию, и установлено путем компьютерного моделирования, что такие алгоритмы являются более устойчивыми по сравнению с аналогичными алгоритмами на основе леммы об обращении матрицы.

2. Разработаны модифицированные многоканальные ÄiS-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-критерия; показано путем компьютерного моделирования, что использование таких алгоритмов позволяет обеспечить устойчивое функционирование AAP в условиях приема коррелированных помех; установлено, что линейные ограничения позволяют компенсировать постоянный фазовый сдвиг в выходном сигнале AAP, обусловленный ориентацией источника полезного сигнала относительно антенной решетки и значениями ее весовых коэффициентов.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC iVIMS-алгоритм для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-критерия; продемонстрировано, что при соответствующем выборе масштабирующего множителя динамического шага сходимости такой алгоритм обеспечивает значения ДН в направлениях на источники помех, близкие значениям, достигаемым с помощью LC /^-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC АР-алгоритм для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-критерия; установлено с помощью компьютерного моделирования, что при соответствующем выборе размера скользящего окна длительность переходного процесса в таком алгоритме уменьшается в несколько раз по сравнению с LC NLMS-алгоритмом.

5. Реализованы линейно ограниченные RLS-, NLMS- и ЛР-алгоритмы на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих по СМ-критерию, и на основе оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования AAP.

Практическая значимость

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в том, что использование разработанных алгоритмов в AAP позволяет эффективно подавлять коррелированные и некоррелированные помехи (до уровня -70...-100 дБ), находящиеся в одной полосе частот с полезным сигналом.

Разработанные на языке программирования MATLAB модели указанных алгоритмов могут быть использованы при проектировании беспроводных систем цифровой связи, а также в учебном процессе по основам цифровой связи и цифровой обработки сигналов.

Разработанные для указанных алгоритмов программные модули для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» на языке Assembler позволяют снизить время проектирования AAP за счет использования готового программного обеспечения.

Полученная оценка вычислительной сложности алгоритмов позволяет выбирать алгоритмы при их использовании, исходя из компромисса между требуемыми ресурсами и эффективностью функционирования AAP в терминах длительности переходных процессов и достигаемой глубины ДН в направлениях на источники помех.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами моделирования в среде MATLAB, а также реализацией разработанных алгоритмов в виде программных модулей для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в виде:

-вариантов реализации на ПЛИС линейно-ограниченных RLS-, NLMS- и ЛР-алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с Phase Shift Keying (PSK) сигналами, а также прототипов перечисленных алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»;

-программной реализации на языке Assembler отечественных сигнальных контроллеров серии «Мультикор» линейно-ограниченных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с сигналами, отвечающими СМ-критерию и прототипов этих

алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Челябинский радиозавод «Полет»;

-лекций и лабораторных работ по курсам «Цифровая обработка сигналов» и «Проектирование встроенных систем на ЦСП» на кафедре «Телекоммуникационные системы» Московского государственного института электронной техники (технического университета) (МИЭТ); что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту

1. Многоканальные ^¿5-алгоритмы на основе обратного QR-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих на основе СМ-критерия.

2. Многоканальные LC /¿¿^-алгоритмы на основе обратного QR-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих на основе СМ- критерия.

3. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC NLMS-алгоритм для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих на основе СМ-критерия.

4. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC ЛР-алгоритм для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих на основе СМ-критерия.

5. Рекомендации по реализации перечисленных выше алгоритмов на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Муль-тикор».

Апробация работы

Основные результаты работы представлены и обсуждены на 7 научно-технических конференциях: 14-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (г. Москва, 2007), Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (г. Москва, 2007, 2008), 15-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008), Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (г. Киров, 2008), Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (Ярославль, 2008), Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2009)» (Москва, 2009).

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 13 работах. Из них 5 статей в журналах из перечня ВАК: «Цифровая обработка сигналов», «Телекоммуникации», «Информационные технологии», «Антенны», «Известия высших учебных заведений. Электроника»; 1 статья в журнале, не входящем в перечень ВАК: «Исследования в области цифровых систем связи» (Межвузовский сборник, изд. МИЭТ); 7 статей в трудах перечисленных выше российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложения. Она содержит 184 страницы текста, включая 57 рисунков, 13 таблиц, 11 страниц списка используемой литературы из 111 наименований, 10 приложений, включая 3 акта о внедрении ее результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены данные об актуальности работы. Для этого рассмотрены особенности функционирования AAP в системах беспроводной связи. Из анализа литературных источников следует, что использование LC Я/Л'-алгоритмов фильтрации сигналов в AAP, функционирующих на основе СМ-критерия, является неизвестным. Также неизвестно использование LC NLMS- и LC ЛР-алгоритмов в таких AAP. Это послужило обоснованием актуальности проведения работ, связанных с разработкой указанных алгоритмов и исследованием их эффективности в различных условиях функционирования.

Первая глава (АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ g^-РАЗЛОЖЕНИЯ) посвящена вопросам совместного использования СМ-критерия и критерия наименьших квадратов в алгоритмах фильтрации сигналов в AAP систем цифровой связи.

Применение алгоритмов фильтрации сигналов в AAP, не требующих опорного сигнала, позволяет упростить протоколы функционирования систем цифровой связи. К таким алгоритмам относятся, в частности, адаптивные алгоритмы на основе СМ-критерия, которые применяются для обработки РЖ-сигналов, а также других сигналов, характеризуемых постоянным значением модуля информационных символов.

В общем случае СМ-критерий формулируется как

J{p,q) = E s'-l^f' ,

где £[■] - операция усреднения, у(к) = 1\"(к-\)\ы(к) - комплексный выходной сигнал антенной решетки (рис. 1),

Ьм(к) = [И](к),...,Ип(к),...,кн(к^ - вектор комплексных весовых коэффициентов, = [*,(£),...,*„ (А),..., Хд, (А)]7- - комплексный вектор пространственно-временных отсчетов сигналов, д - значение модуля информационных символов, известное на приемной стороне, к - индекс дискретного времени, верхние индексы Т и Н обозначают соответственно транспонирование и эрмитово сопряжение векторов и матриц, а верхний индекс * обозначает операцию комплексного сопряжения скалярной переменной.

Рис. 1. Адаптивная антенная решетка без опорного сигнала: РЧМ - радиочастотный модуль, ЦПЧ - цифровой преобразователь частоты

СЖ-критерий является многоэкстремальным, а потому использование простых градиентных алгоритмов в качестве алгоритмов адаптивной фильтрации часто приводит к локальным решениям задачи минимизации этого функционала. Алгоритмы по критерию наименьших квадратов, например, /¿¿^-алгоритмы на основе леммы об обращении матрицы или £?/?-разложения также напрямую не могут быть использованы в этом случае.

В литературе был найден метод, с помощью которого многоэкстремальный СМ-критерий при р = 2 и q = 2 сводится к унимодальному квадратичному критерию в пространстве весовых коэффициентов:

;=1

где (1-0.4/Л0<Л<1 - параметр экспоненциального взвешивания, предназначенный для слежения в небольших пределах за медленно изменяющимися сигналами, а zN(k) - хм(к)у'{к).

Это позволило для минимизации модифицированного СМ-функционала при фильтрации сигналов в AAP использовать эффективные с точки зрения скорости сходимости и остаточной ошибки в установившемся режиме /¿^-алгоритмы с квадратичной вычислительной сложностью.

В работе получен модифицированный СМ(2,2) RLS-алгоритм на основе обратного ^-разложения, содержащий операции извлечения квадратного корня и аналогичный алгоритм без таких операций. Вычислительные процедуры полученных алгоритмов приведены в диссертации.

Рассматриваемые алгоритмы реализуются в информационной полосе частот. В работе показано, что взвешивание сигналов в информационной полосе частот в цифровых антенных решетках эквивалентно взвешиванию на несущей частоте в аналоговых антенных решетках. Это позволяет выполнять AAP полностью цифровыми, а также моделировать их в информационной полосе частот.

В цифровой AAP (рис. 1) сигналы, подлежащие обработке, в каждом канале усиливаются и понижаются до нулевой промежуточной частоты, затем взвешиваются с помощью комплексных весовых коэффициентов и суммируются, образуя выходной сигнал антенной решетки. Весовые коэффициенты вычисляются с помощью адаптивного алгоритма. При этом используются только сигналы из каналов решетки, выходной сигнал решетки и известное значение модуля информационных символов.

Выполненное в работе сравнительное моделирование различных /^-алгоритмов на основе модифицированного СМ-критерия в 8-элементной антенной решетке, принимающей сигнал РЖ-4, показало, что алгоритмы на основе обратного ^-разложения, использующего вращения Гивенса, с операциями извлечения квадратного корня (рис. 2, линия 1) и без таких операций (линия 2), а также алгоритм с использованием преобразования Хаусхолдера (линия 4) характеризуются устойчивостью и наименьшим значением ошибок между квадратом модуля

информационных символов и квадратом модуля выходного сигнала антенной решетки в установившемся режиме. В то время как алгоритм на основе леммы об обращении матрицы (линия 3) в эксперименте демонстрировал неустойчивость.

Рис. 2. Переходной процесс при выполнении алгоритмов

В главе 1 проведена оценка вычислительной сложности рассматриваемых алгоритмов как функции числа антенн решетки N, которая показала, что алгоритмы на основе ^-разложения без извлечения квадратного корня характеризуются наименьшей вычислительной сложностью в терминах операций умножения и сложения среди рассматриваемых

,й£5-алгоритмов-. 2.5N2 + 11JV операций умножения, 1.5jV2 + 5.5iV +1 операций сложения и N операций деления.

В работе показано, что на основе указанного алгоритма можно построить на современной отечественной элементной базе (на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор») 8-элементную цифровую AAP, обеспечивающую прием сигналов PSK-4 на скорости до 45 кбит/с (СБИС MC-12), до 90 кбит/с (СБИС МС-24) и до 1.48 Мбит/с (СБИС M7F-0428).

Результаты моделирования этих алгоритмов в терминах ДН продемонстрировали эффективное подавление помех в антенной решетке на основе модифицированного СМ-критерия. Помехи, поступающие в направлении максимумов боковых лепестков, были подавлены, а полезный сигнал, поступающий в направлении максимума основного лепестка исходной ДН, поддерживался на требуемом уровне.

Однако известно, что при приеме нескольких сигналов, удовлетворяющих СМ-критерию (например, в результате многолучевого распространения полезного сигнала), адаптивный фильтр может «хвататься» за коррелированную помеху и подавлять полезный сигнал, формируя ос-

новной лепесток ДН в направлении на источник помехи и провал в направлении на источник полезного сигнала. Аналогичное явление также свойственно адаптивным фильтрам на основе модифицированного СМ-критерия.

Принудительная ориентация основного лепестка ДН в направлении на источник полезного сигнала путем задания начальных значений весовых коэффициентов антенной решетки при этом часто оказывается неэффективной, так как эти коэффициенты меняются в процессе адаптации. Добиться эффективного функционирования адаптивной антенной решетки в указанной помеховой обстановке позволяет введение линейных ограничений в адаптивный алгоритм на основе СМ-критерия.

Во второй главе (АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ RLS-АЛГОРИТМОВ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ) рассматриваются вопросы влияния линейных ограничений на эффективность функционирования СМ /^-алгоритмов фильтрации сигналов в AAP.

В качестве линейного ограничения задается уровень выходного сигнала адаптивной антенной решетки / с интересующего направления в, совпадающего с направлением на источник полезного сигнала:

с >„(*) = /,

где cw(^) = [c1(ö),-,c„(0),-,^(^)]r . Здесь

ц/п = 2m/o(n-l)sin(0)/^ = а0т„, d0 - расстояние между элементами, равное d0 =0,5Я0 =0,5v/ /0, которое, как правило, выбирается равным половине длины волны Яа несущего сигнала (на частоте /0), v - скорость распространения электромагнитной волны в свободном пространстве, г„ - абсолютная задержка между сигналами на входах опорного и и-го антенных элементов.

В работе приведен полученный базовый многоканальный RLS-алгоритм с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в AAP, функционирующих по критерию СМ(2,2).

Оценка вычислительной сложности различных LC СМ(2,2) RLS-алгоритмов (рис. 3), отличающихся способом вычисления векторов коэффициентов Калмана, показала, что в абсолютном выражении число арифметических операций в линейно-ограниченных алгоритмах несколько больше, чем в одноименных алгоритмах без ограничений. Относительное же число дополнительных арифметических операций (умножений и сложений) в линейно-ограниченных СМ(2,2) /iLS-алгоритмах с увеличением числа антенн решетки уменьшается, что видно из рис. 36

для операций умножения. Аналогичное соотношение получено и для операций сложения.

5000

4000

^ 3000 и

2 2000

1000

0

Рис. 3. Требуемое число (а) и относительное увеличение числа (б) операций умножений на одну итерацию алгоритмов

В части операций умножения увеличение сложности составляет 40.5%...87.5% при N — 2, и 5%...12.8% при N = 32, а в части операций сложения - 38%...45.8% при N = 2 и 4.6%...6.4% при N = 32.

Эти оценки показывают, что использование LC СМ{2,2) RLS-алгоритма на основе ^-разложения с использованием вращений Ги-венса без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую AAP, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-A на скорости до 37.5 кбит/с (СБИС МС-\2), до 70 кбит/с (СБИС MC-24) и до 1.24 Мбит/с (СБИС MCF-0428).

Увеличение вычислительной сложности LC СМ{2,2) ÄLS-алгоритмов является платой за их устойчивое функционирование в условиях приема коррелированных помех. В работе было проведено сравнительное моделирование LC ÄLS-алгоритма, СМ(2,2) ÄLS-алгоритма при двух различных способах инициализации и LC СМ{2,2) ÄLS-алгоритма. На рис. 4 серым цветом обозначены ДН синфазной антенной решетки с ориентацией основного лепестка в направлении в3 = 0°, а черным цветом - ДН AAP в установившемся режиме. Направления на источники сигналов обозначены стрелками в верхней части рисунков. Полезный сигнал поступал в направлении максимума основного лепестка (9S = 0°), а помехи - в направлении максимумов боковых лепестков исходной ДН. Коррелированная помеха представляла собой копию полезного сигнала,

70 60 50 ^ 40 i 30 20 10 о

"1......... у 4

\ \\

э\\

\ V.

" Г"

10 20 N

30

б)

задержанного на половину длительности информационного символа. Уровень этой помехи был на 3 дБ ниже уровня полезного сигнала. Некоррелированная помеха моделировалась белым шумом. Её уровень на 20 дБ превышал уровень полезного сигнала.

о -20

1Л

и -40

О

Е -60 -80 -100

1 * 1 ;

-ГУ] 1 1 : / /•\ 1 Г'Г" \ \ \ "П « N

\

( т 1

1

-50

0

е, град.

а)

50

Рис. 4. Результаты моделирования ДН

Сравнительное моделирование показало, что 1С /У^-алгоритм в условиях приема коррелированных помех не обеспечивает подавление этих помех (рис. 4а). В направлении на источник коррелированной помехи формируется ДН с уровнем примерно -3 дБ. Поэтому созвездие информационных символов на выходе антенной решетки «размножается» и символы не могут быть правильно обнаружены.

СМ(2,2) /^-алгоритм в ряде случаев (рис. 46) может «хвататься» за коррелированную помеху, направляя основной лепесток ДН ААР на источник помехи, усиливая его до уровня, обеспечивающего выполнение СМ-критерия, и подавляя при этом полезный сигнал путем формирования провала в ДН в направлении на источник полезного сигнала с

уровнем около -70 дБ. В других случаях этот алгоритм обеспечивает правильное функционирование (рис. 4в), формируя провалы в ДН AAP в направлениях коррелированной помехи до уровня -68...-75 дБ и в направлениях некоррелированной помехи - до уровня -100...-103 дБ. LC СМ(2,2) ЛИЗ-алгоритм (рис. 4г) обеспечивает правильное функционирование во всех рассмотренных случаях.

Кроме того, в результате моделирования установлено, что в выходном сигнале AAP на основе СМ{2,2) ./^-алгоритмов образуется фиксированный фазовый сдвиг, зависящий от направления на источник полезного сигнала и значений весовых коэффициентов антенной решетки. Фазовый сдвиг поворачивает созвездие принимаемых информационных символов относительно символов алфавита передаваемого сообщения, что может служить причиной неправильного декодирования этих символов.

Введение линейных ограничений в алгоритмы на основе СМ-критерия позволяет не только эффективно бороться с коррелированными помехами, предотвращая явление «захвата» таких помех (рис. 4г), но и достаточно просто компенсировать фазовый сдвиг в выходном сигнале антенной решетки. Это достигается путем задания ограничения / равным действительному числу (т.е. значение ДН в направлении на источник полезного сигнала является действительным).

В работе проанализировано влияние аддитивного шума на достижимое подавление помех в AAP на базе СМ(2,2) й¿^-алгоритмов. Причиной такого шума является тепловой шум приемно-усилительных трак- тов модулей антенной решетки, шум АЦП, шум из-за конечного подавления комбинационных составляющих сигналов фильтрами. Путем компьютерного моделирования установлено, что при наличии аддитивного шума во входных сигналах 8-элементной AAP уровни ДН в направлениях на источники помех варьируются от -73 дБ до -120 дБ при изменении отношения сигнал/шум (ОСШ) от -10 дБ до -40 дБ. Наличие шума смещает значения весовых коэффициентов относительно оптимальных значений, в результате чего глубина провалов в ДН в направлениях на источники помех уменьшается с увеличением уровня шума. Поэтому при проектировании радиочастотных элементов AAP задача уменьшения этого шума является весьма актуальной.

СМ(2,2) RLS-апторти имеет квадратичную вычислительную сложность. При ограниченных ресурсах вычислителя линейная вычислительная сложность алгоритма фильтрации сигналов в AAP, функционирующей на основе СА/-критерия, может быть достигнута при использовании NLMS-ал горитм а.

В третьей главе (АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ ЖМ5-АЛГОРИТМА С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ) рассматриваются вопросы получения вычислительно эффективного LC NLMS-алгоритма и сравнение его эффективности с эффективностью LC ÄLS-алгоритма фильтрации сигналов в AAP, функционирующих по СМ-критерию.

NLMS-anropwm характеризуется наличием динамического шага сходимости. Это обусловливает его большую эффективность по сравнению с IMS-алгоритмом в терминах длительности переходного процесса и значений остаточной ошибки в установившемся режиме.

Чтобы избежать упомянутого выше явления «захвата» помехи, линейные ограничения вводились также и в Ж.М5-алгоритм. Однако такой алгоритм, в отличие от алгоритма без ограничений, характеризуется квадратичной вычислительной сложностью. В работе получен математически эквивалентный LC СМ(2,2) jVLMS-алгоритм с линейной вычислительной сложностью, что достигнуто за счет преобразований:

h * (к)= [ - с „ (с£с„ У c"N ] [h w (к -1) + /я N (k)SN (Л)]+с„ (с» cN У/ = = [ln - qnc" ] [h n (к - v + (k)an (£)]+ q „f = = hN(k-l)+/¿zN(k)5N (k) + + taN (k)SN (*)}] =

где b.'N{k) = hN{k-\)+^xN{k)aN{k) и q,v ^Дс"^) \ ß - масштабирующий множитель динамического шага сходимости.

Оценка вычислительной сложности полученного линейно-ограниченного СМ(2,2) М,Л/5-алгоритма показала, что он требует существенно меньшего числа арифметических операций на одну итерацию, чем известный аналогичный алгоритм с квадратичной вычислительной сложностью.

Проведенное в данной главе сравнение максимальной скорости приема информации AAP на базе LC СМ(2,2) ЖЩ-алгоритма с аналогичными скоростями для LC CM(2,2)RLS алгоритма на основе обратного ^-разложения без операций извлечения квадратного корня показало, что при заданном значении (N) числа антенн AAP, LC CM(2,2)NLMS-алгоритм обеспечивает примерно в 4.7 раза большую скорость приема цифровых данных.

Моделирование на базе полученного алгоритма переходных процессов в антенной решетке в терминах значений ее ДН в направлениях на источники принимаемых сигналов показало (рис. 5), что из-за наличия линейного ограничения уровень ДН в направлении источника полезного

сигнала обеспечивается на каждой итерации алгоритма. С уменьшением ц длительность переходных процессов увеличивается, а уровень подавления помех приближается к уровню, достигаемому с помощью линейно-ограниченного СМ(2,2) /¡^-алгоритма.

~ -50

-100

5 10

Номер итерации, к

а) ИЬМБ, /¿ = 0.1

х10

о "50

-100

/ 2

1 И : , 1 * * "' '1! *

5 10

Номер итерации, к

в) ЫЬМБ, ц = 0.005

х 10

-50

-100

15

5 10

Номер итерации, к

б) И1№, /¿ = 0.01

хЮ

,2 /

V «» ( г 41? 1

5 10

Номер итерации, к

г)Л15

15

х 10

Рис. 5. Переходный процесс, N = 8, РБК-8: 1)^=0°, 2)0а =—21°, 3)(9у2 =21°

Таким образом, разработанный 1С СМ(2,2) ЖМ5-алгоритм с линейной вычислительной сложностью может рассматриваться в качестве альтернативного решения задачи адаптивной фильтрации помех в адаптивной ААР на основе СМ-критерия, где длительность переходного процесса не является критичной, при ограниченных ресурсах вычислительного устройства, реализующего адаптивный алгоритм.

В четвертой главе (АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА АФИННЫХ ПРОЕКЦИЙ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ) рассматриваются вопросы получения вычислительно эффективного LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма и сравнение его эффективности с эффективностью LC СМ{2,2) jVLMS-алгоритма в AAP, функционирующих на основе СМ-критерия.

ЛР-алгоритм представляет собой промежуточное звено по сложности и эффективности между простыми градиентными алгоритмами и сложными ÄZ-5-алгоритмами. В ЛР-алгоритмах также могут быть использованы линейные ограничения. Однако известные линейно-ограниченные ЛР-алгоритмы характеризуются квадратичной вычислительной сложностью, подобно не модифицированным известным LC NLMS- алгоритмам.

В работе получена версия линейно-ограниченного алгоритма аффинных проекций с линейной вычислительной сложностью. Вычислительная сложность разработанного LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма определяется не только числом антенн решетки, но и размером скользящего окна L, т.е. числом отсчетов обрабатываемых сигналов, на длине которого оценивается нормализованный градиент.

Использование LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую AAP (при £ = 4), обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 69.5 кбит/с (СБИС MC-12), до 139 кбит/с (СБИС МС-24) и до 2.3 Мбит/с (СБИС MCF-0428).

Эти скорости примерно в 1.85 раза выше, чем в случае использования LC СМ(2,2) RLS алгоритма на основе обратного ßP-разложения без операций извлечения квадратного корня и в 2.5 раза ниже, чем в случае использования LC СМ{2,2) МЖ^-алгоритма.

На рис. 6 приведены результаты моделирования LC СМ(2,2) АР-алгоритма при различных значениях L. Видно, что при L > 1 длительность переходного процесса уменьшается в 1.5...2 раза при подавлении некоррелированных помех. В случае подавления коррелированных помех при ¿>4 длительность переходного процесса LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма примерно в 20 раз меньше, чем в 1С СМ(2,2) NLMS-алгоритме.

Однако дальнейшее увеличение L в основном влияет на разброс значений ДН в направлениях на источники помех в установившемся режиме и незначительно сказывается на длительности переходного процесса адаптивной фильтрации. Кроме того, LC СМ(2,2) АР-алгоритм становится неэффективным с точки зрения числа арифметических операций. Это позволяет ограничиваться небольшими значе-

ниями длины скользящего окна ( Ь от 2 до 8), при которых вычислительная сложность алгоритма и его качество остаются приемлемыми, поскольку на полную сложность алгоритма влияет сложность обращения корреляционной матрицы сигналов, с числом элементов, равным квадрату числа выборок в скользящем окне.

V

\

'k^V'W*-

! ' i | '

1000 2000 3000 4000 Номер итерации, к

5000

а) ¿ = 1

1f 1...... щ№

1000 2000 3000 4000 Номер итерации, к

в) 1 = 8

5000

20

0

-20

in

1 -40

IT -60

-80

-100

-120

1000 2000 3000 4000 Номер итерации, к

б) 1=4

г) ¿ = 16

5000

V.

.....V Y-Y; r i 1 fnjnW fi WiMV

1000 2000 3000 4000 Номер итерации, к

5000

Рис. 6. Переходной процесс при приеме сигнала PSK-4 и некоррелированной помехи, N = 8

Таким образом, подобно LC СМ{2,2) ЖМ?-алгоритму, рассмотренный LC СМ(2,2)АР-алгоритм может служить альтернативным решением задачи адаптивной фильтрации сигналов, отвечающих СМ-критерию, в антенной решетке.

В пятой главе (ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИВНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК) рассматриваются особенности реализации AAP, функционирующих по СМ-критерию на базе сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Алгоритмы фильтрации сигналов в AAP должны выполняться в режиме реального времени, что накладывает жесткие ограничения на их аппаратную и программную реализацию. Оптимизация временных затрат на одну итерацию алгоритма позволяет увеличить частоту дискретизации и, соответственно, полосу частот принимаемых AAP сигналов. Анализ существующих устройств цифровой обработки сигналов показал, что в случае реализации предлагаемых алгоритмов оптимальным является вычислитель на базе цифрового сигнального процессора (Digital Signal Processor, DSP).

В результате анализа современной элементной базы был выбран отечественный сигнальный контроллер ГУП НПЦ «ЭЛВИС» 1892ВМЗТ, обладающий следующими важными для реализации рассматриваемых алгоритмов свойствами:

- наличием двух ядер в одном кристалле (F/SC-ядро и DSF-ядро), что позволяет совмещать функции управления и цифровой обработки сигналов,

- большой динамический диапазон данных за счет наличия 32-разрядного DSP-ящуа с плавающей точкой,

- архитектурой типа «очень длинное слово инструкции» (Very Long Instruction Word, VLIW) DSF-ядра, которая позволяет выполнять до четырех команд за один такт работы процессора, что значительно сокращает время выполнения алгоритма.

Таблица 1

Кол-во элементов AAP Время выполнения одной итерации алгоритма (мкс) Максимальная символьная скорость информации, принимаемой AAP (кбит/с)

NLMS AP(L=4) RLS NLMS AP(L=4) RLS

2 1,11 10.23 4.04 901 98 I'M

4 1.71 11.89 7.82 585 84 128

8 2.92 15.21 18.26 342 66 54

16 5.31 21.85 50.66 188 46 20

32 10.11 32.13 161.5 99 28 6

На базе данного сигнального контроллера разработано программное обеспечение, реализующее LC СМ(2,2) PLS-алгоритм на основе обратного ^-разложения, LC СМ(2,2) NLMS- и LC СМ(2,2) ЛР-алгоритмы. Проведена сравнительная оценка производительности контроллера 1892ВМЗТ с тактовой частотой Fdsf=W0 МГц при выполнении одной итерации исследуемых алгоритмов в зависимости от количества элементов AAP. Исходя из этого, определена максимальная битовая ско-

рость принимаемой информации для сигнала PSK-4 при двух выборках на символ, приведенная в табл. 1.

На рис. 7 представлена зависимость числа тактов DSP-ядра, требуемого на выполнение одной итерации реализуемых алгоритмов, от числа элементов AAP, а на рис. 8 - максимальная битовая скорость RB = B№SRsj\Ol (кбит/с) принимаемой информации, как функция числа элементов AAP.

Рис. 7 Число тактов ББР-ядра на выполнение одной итерации алгоритма: 1 - 1С СМ(2,2) /ДО-алгоритм, 2 - 1С СМ(2,2) МЖ5-алгоритм, 3 - 1С СМ(2,2) ЛР-алгоритм

Рис. 8 Сравнительная скорость приема данных при реализации алгоритмов в контроллере 1892ВМЗТ: 1 - LC СМ(2,2) 7?Z,S-алгоритм, 2 -LC СМ(2,2) ЖМЯ-алгоритм, 3 - 1С СМ(2,2) ЛР-алгоритм

Важным показателем эффективности алгоритма является требуемый для его реализации объем памяти программ и данных DSP. Выполненная в диссертационной работе оценка требуемых объемов памяти при

реализации этих алгоритмов на рассматриваемом контроллере показала, что наиболее сложным и требующим большего объема как памяти программ (примерно 4 кбайт), так и памяти данных (10 кбайт при 32-элементной AAP) является LC СМ(2,2) PLS-алгоритм.

Использование полученных оценок быстродействия и требуемых объемов памяти программ и данных позволяет для каждой конкретной AAP выбрать оптимальный из предлагаемых алгоритмов с учетом требований по количеству элементов AAP, скорости принимаемых данных, времени сходимости, значению ошибки в установившемся режиме и ресурсам вычислительной системы.

Проверка корректности реализации алгоритмов на сигнальном контроллере 1892ВМЗТ проводилась путем сравнения полученных результатов с результатами моделирования в среде MATLAB.

В заключении подведены итоги работы, сформулированы основные выводы, а также приведены сведения о практической апробации результатов диссертационной работы в виде их внедрения в промышленные разработки и в учебный процесс.

В приложении приведены примеры моделирующих программ на языке MATLAB, примеры реализации алгоритмов на языке Assembler сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор», акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке адаптивных СМ(2,2) RLS-, NLMS- и /IP-алгоритмов для использования в AAP систем цифровой связи. В частности получены следующие результаты:

1. Разработаны модифицированные многоканальные PLS-алгоритмы на основе обратного gP-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-критерия; установлено, что минимальной вычислительной сложностью обладает алгоритм без операций извлечения квадратного корня. Показано, что использование алгоритма на основе обратного QR-разложения без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на современной отечественной элементной базе (на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор») 8-элементную цифровую AAP, обеспечивающую прием информации с модуляцией РЖ-4 на скорости до 45 кбит/с (МС-12), до 90 кбит/с {MC-24) и до 1.48 Мбит/с (MCF-0428). Продемонстрирована эффективность СМ{2,2) RLS-

алгоритмов в 8-элементной AAP при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK-4.

2. Разработаны модифицированные многоканальные ÄLS-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-критерия. Показано, что использование LC СМ(2,2) /?15-алгоритма на основе ^-разложения с использованием вращений Гивенса без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую AAP, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-A на скорости до 37.5 кбит/с (МС-12), до 75 кбит/с (MC-24) и до 1.24 Мбит/с (MTF-0428). Продемонстрирована эффективность LC СМ(2,2) 7?1Л-алгоритмов в 8-элементной AAP при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK-4. С помощью компьютерного моделирования показано, что LC СМ(2,2) RLS-алгоритмы обеспечивают провалы в ДН AAP в направлении на источники коррелированных и некоррелированных помех до уровня -70...-100 дБ.

Показано, что LC СМ(2,2) /?££-алгоритмы позволяют постоянно удерживать основной лепесток ДН AAP в направлении на источник полезного сигнала и подавлять не только некоррелированные, но и коррелированные помехи. Доказано, что ограничения обеспечивают правильную ориентацию информационных символов на выходе AAP, совпадающую с ориентацией символов алфавита передаваемого сообщения.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ(2,2) М-М^-алгоритм для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-критерия. В отличие от известных LC А^МЗ-алгоритмов, он характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Показано, что использование полученного LC СМ(2,2) ЖМ5-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую AAP, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 175 кбит/с (МС-12), до 350 кбит/с (МС-24) и до 5.8 Мбит/с (MCF-0428).

С помощью компьютерного моделирования установлено, что длительность переходного процесса модифицированного LC СМ(2,2) ЖМ5-алгоритма зависит от значения масштабирующего множителя динамического шага сходимости ¡и . При уменьшении этого параметра значения уровней ДН AAP в направлениях на источники помех в среднем приближаются к значениям, обеспечиваемым с помощью более эффективных, но и более сложных LC СМ(2,2) ÄLS-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ(2,2) ЛР-алгоритм для фильтрации сигналов в AAP на основе СМ-

критерия. Показано, что в отличие от известных LC ЛР-алгоритмов, полученный алгоритм характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Установлено, что использование полученного ¿С СМ(2,2) ЛР-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую AAP, обеспечивающую прием информации с модуляцией РЖ-4 на скорости до 69.5 кбит/с (MC-12), до 139 кбит/с (МС-24) и до 2.3 Мбит/с (MCF-Q428).

С помощью моделирования продемонстрировано, что в случае подавления некоррелированных помех длительность переходного процесса LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма при L > 4 в 1.5 ... 2 раза меньше, чем в LC СМ(2,2) NLMS-алгоритме. В случае подавления коррелированных помех при L > 4 длительность переходного процесса LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма примерно в 20 раз меньше, чем в LC СМ(2,2) NLMS-алгоритме. Так как увеличение размера скользящего окна L » 4 несущественно сказывается на уменьшении длительности переходного процесса и значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритма, предложено L ограничить значениями от 2 до 8.

5. На основе рассмотренных алгоритмов разработан пакет моделирующих программ на языке MATLAB. Часть алгоритмов адаптивной фильтрации реализована в виде программных модулей на языке Assembler для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор». На основе произведенных оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования AAP.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при создании цифровых AAP для систем беспроводной связи. Разработанные математические модели алгоритмов адаптивной фильтрации, их прототипы на языке программирования MATLAB, а также программные модули для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» предоставляют разработчикам AAP готовые решения.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Плетнева И.Д., Джиган В.И. Адаптивная антенная решетка на основе СМ-критерия и обратного ^-разложения II Материалы 15-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (Московский энергетический институт - технический университет, 16 -18 октября 2007 г.). - Москва, 2007. - Т. 1. - С. 68-71.

2. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Алгоритмы адаптивной фильтрации на основе ßP-разложения для антенных решеток систем цифровой связи

// Цифровая обработка сигналов. - 2007 - №4. - С. 2-7.

3. Плетнева И.Д., Джиган В.И. Моделирование обработки сигналов в цифровых антенных решетках // Исследования в области цифровых систем связи (Межвузовский сборник). - М.: Изд. МИЭТ, 2007. - С. 3643.

4. Плетнева И.Д. Оценка вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации в антенных решетках для систем цифровой связи // Материалы Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (Московский государственный институт электронной техники - технический университет, 29 - 30 ноября 2007 г.). - Москва, 2007. - С. 140.

5. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Линейно-ограниченная фильтрация сигналов в адаптивной антенной решетке для систем цифровой связи // Телекоммуникации. - 2008. - №6. - С. 2-9.

6. Джиган В.И. Плетнева И.Д. Линейно-ограниченный нормализованный алгоритм по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения для цифровой адаптивной антенной решетки // Информационные технологии. - 2008. -№10. - С. 68-74.

7. Плетнева И.Д. Нормализованный градиентный алгоритм адаптивной фильтрации на основе СМ-критерия с линейными ограничениями // Материалы 15-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязанский государственный радиотехнический университет, 13 - 15 февраля 2008 г.). - Рязань, 2008. - Т. 2. - С. 99-101.

8. Плетнева И.Д. Алгоритм аффинных проекций в задачах управления адаптивными антенными решетками II Материалы Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (Вятский государственный университет, 14-25 апреля 2008 г.). - Киров, 2008. - Т. 2. - С. 227-231.

9. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Применение СМ-алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями для адаптивной фильтрации сигналов в антенной решетке // Антенны. - 2008. - №10. - С. 14-24.

10. Плетнева И.Д. Особенности реализации линейно-ограниченного МЖУ-алгоритма на базе СБИС серии «Мультикор» для адаптивных антенных решеток по СМ-критерию // Материалы Всероссийского научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (Ярославский государственный университет, 1 - 3 июня 2008 г.). - Ярославль, 2008. - С. 20-22.

11. Плетнева И.Д. Цифровой сигнальный контроллер серии «Мультикор» как средство реализации адаптивных антенных решеток на осно-

ве ИЬБ-алгоритмов И Материалы Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (Московский государственный институт электронной техники -технический университет, 30 - 31 ноября 2008 г.). - Москва, 2008. - С. 141.

12. Плетнева И.Д. Эффективность реализации алгоритмов управления адаптивными антенными решетками для систем цифровой связи на базе сигнального контроллера 1892ВМЗТ серии «Мультикор // Доклады 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (Б8РА-2009)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 25 - 27 марта 2009 г.). - Москва, 2009. - Т. 2. - С. 575-578.

13. Плетнева И.Д. Реализация алгоритмов управления адаптивными антенными решетками на базе цифрового сигнального контроллера // Изв. вузов. Электроника. -2009. -№3 (77). С.61 -67.

Подписано в печать 20>ОВ.ё009Г.

Заказ . Уч.-изд. л.^ч Тираж 100 экз. Формат 60x84 1/16.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ QR-РАЗЛОЖЕНИЯ.

1.1. СМ-критерий в Ш^-алгоритмах».

1.2. RLS-алгоритмы на основе обратного ^-разложения и СМ-критерия

1.3. Вычислительная сложность алгоритмов.

1.4. Моделирование алгоритмов.

1.5. Основные результаты главы

2. АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ RLS-АЛГОРИТМОВ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

2.1. СА/-критерий в линейно-ограниченных Ж^-алгоритмах.

2.2. Вычислительная сложность линейно-ограниченных алгоритмов

2.3. Моделирование алгоритмов.

2.4. Основные результаты главы 2.

3. АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ NLMS-АЛГОРИТМА С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

3.1. СМ-критерий в линейно-ограниченном ЖлМЗ'-алгоритме.

3.2. Вычислительная сложность линейно-ограниченного NLMS-алгоритма.

3.3. Моделирование алгоритмов.

3.4. Основные результаты главы 3.

4. АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА АФФИННЫХ ПРОЕКЦИЙ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

4.1. СМ-критерий в линейно-ограниченном ЛР-алгоритме.

4.2. Вычислительная сложность линейно-ограниченного Л-Р-алгоритма

4.3. Моделирование алгоритма.

4.4. Основные результаты главы 4.

5. ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИВНЫХ

АНТЕННЫХ РЕШЕТОК.

5.1. Анализ существующих цифровых устройств реализации алгоритмов ЦОС.

5.2. Выбор ЦСП для реализации алгоритмов управления ААР.

5.3. Особенности архитектуры контроллера 1892ВМЗТ.

5.4. Особенности реализации LC NLMS, LC RLS и LC^P-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.5. Распределение памяти при реализации LC NLMS, LC RLS и LC АР-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.6. Организация программ при реализации LC NLMS, LC RLS и LC АР-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.7. Отладка и тестирование программ при реализации LC NLMS, LC RLS и LC .^-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.8. Оценка вычислительной сложности реализованных алгоритмов.

5.9. Основные результаты главы 5.

Сегодня в радиотехнических системах беспроводной связи все чаще в качестве антенн используются антенные решетки, что обусловлено рядом преимуществ таких антенных систем перед антеннами других типов. Среди этих преимуществ находятся: возможность немеханического перемещения основного лепестка диаграммы направленности (ДН) в фазированных антенных решетках [1, 2], повышение отношения сигнал/тепловой шум в активных антенных решетках [3, 4], а также повышение отношения сигнал/помеха (ОСП) за счет подавления помех, находящихся в одной полосе частот с полезным сигналом. Последнее свойство антенных решеток достигается либо за счет синтеза ДН специальной формы с низким уровнем боковых лепестков или глубокими провалами в известных направлениях на источники помех [5], либо путем формирования провалов в ДН в неизвестных направлениях на источники помех. Антенные решетки, обладающие последним свойством, называются адаптивными (ААР) [6-9]. Таким образом, ААР представляет собой пространственный фильтр, амплитудно-угловая характеристика которого, т.е. ДН, меняется в соответствии с условиями функционирования этого фильтра.

Методы подавления помех с помощью антенных решеток условно представлены на рис. 1. Форма ДН антенной решетки определяется значениями весовых коэффициентов, взвешивающих сигналы, принимаемые антеннами. В аналоговых антенных решетках в качестве весовых коэффициентов используются аттенюаторы (в решетках с амплитудным управлением [10, 11]), фазовращатели (в решетках с фазовым управлением [12, 13]) или комплексные весовые коэффициенты (в решетках с амплитудно-фазовым управлением), реализуемые с помощью последовательно включенных аттенюаторов и фазовращателей или аттенюаторов в квадратурных каналах. В цифровых антенных решетках взвешивание реализуется путем умножения на комплексные числа значений сигналов, измеренных в информационной полосе частот [14, 15].

Методы подавления помех с помощью антенных решеток

Синтез оптимальных ДН

Адаптивная фильтрация

С амплитудным управлением

С фазовым управленем

С амплитудно-фазовым управлением

Рис. 1. Методы подавления помех с помощью антенных решеток

Рис. 2. Разновидности адаптивных антенных решеток

Классификация ААР по способу управления приведена на рис. 2, а обобщенная структура ААР — на рис. 3. Как правило, в ААР в процессе адаптации изменяются все весовые коэффициенты. В больших ААР, в которых число антенн исчисляется сотнями (такие решетки часто используются, например, в радиолокации), при ограниченной производительности устройства управления, вычисляющего значения весовых коэффициентов, адаптация может производиться на уровне выходных сигналов групп антенных элементов (подрешеток). Такие решетки называются частично адаптивными [16].

Для работы устройства управления ААР (адаптивного процессора), с помощью которого вычисляются комплексные весовые коэффициенты hn, в большинстве алгоритмов адаптивной фильтрации оцениваются сигналы, принимаемые антенными элементами, выходной сигнал антенной решетки, а иногда и опорный сигнал (рис. 3). При цифровой обработке сигналы с антенных элементов должны быть усилены, преобразованы по частоте и оцифрованы. Для этого в каждом модуле ААР необходимо» размещать приемно-усилительный тракт и аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

ААР на основе простых градиентных алгоритмов могут строиться без использования оценок сигналов в каналах, так как оценки градиента могут быть получены путем измерения изменений выходного сигнала решетки при изменении на небольшую величину значений весовых коэффициентов. Этот метод используется в ААР без доступа к сигналам в элементах (с возмущением весовых коэффициентов) [17, 18].

В общем случае для ААР, как разновидности адаптивного фильтра, требуется опорный сигнал (рис. 3). Однако, как будет показано в настоящей диссертационной работе, ААР также могут строиться на основе алгоритмов адаптивной фильтрации, не требующих опорного сигнала. Такие алгоритмы привлекательны тем, что позволяют упрощать протоколы работы систем цифровой связи. s

Ьй н о 3 и а. «

О X X и н X св

X и S и и 3 х ЕС О X И

Рис. 3. Обобщенная модель адаптивной антенной решетки

Рис. 4. Классификация адаптивных алгоритмов по сложности

Период развития теории и техники ААР, началом которого принято считать изобретение компенсатора боковых лепестков ДН антенной решетки, уже насчитывает около пяти десятилетий [19]. За это время данная отрасль сформировалась как самостоятельное научно-техническое направление, основные этапы развития которого были отмечены публикацией специальных журнальных изданий [20-24]. Следствием достигнутых за многие годы научных и технических результатов в этой области является то, что сегодня ААР широко используются в системах беспроводной связи [25, 26].

Вычислительная сложность, т.е. число арифметических операций, требуемых для выполнения одной итерации алгоритмов адаптивной фильтрации, лежащих в основе алгоритмов управления ААР, всегда пропорциональна числу весовых коэффициентов (антенн) N. Так как в системах связи в основном применяются антенные решетки с небольшим числом антенн (10—20), то не только простые адаптивные алгоритмы с линейной вычислительной сложностью 0{N) (алгоритмы по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения {Least Means Squares, LMS), нормализованные ZMS1-алгоритмы {Normalized LMS, NLMS), рис. 4), но и сложные алгоритмы с квадратичной вычислительной сложностью 0{N2 ) (рекурсивные алгоритмы по критерию наименьших квадратов {Recursive Least Squares, RLS), рис. 4) уже реализуемы на современных цифровых сигнальных процессорах (ЦСП) [27—30].

Промежуточным классом по вычислительной сложности и эффективности (длительности переходного процесса, значению ошибок в установившемся режиме) являются алгоритмы аффинных проекций {Affine Projection, АР) [31].

В основе функционирования ААР может находиться один из таких критериев, как максимизация ОСП, минимизация среднеквадратичной ошибки между опорным и выходным сигналами антенной решетки, или минимизация среднеквадратичного значения выходного сигнала решетки при линейном ограничении на значение уровня ДН в направлении на источник полезного сигнала. В системах беспроводной передачи цифровых данных может также использоваться критерий постоянства модуля информационных символов (Constant Modulus, CM) [32].

Методы оптимизации с линейными ограничениями используются для построения ААР, в которых не предусмотрен опорный сигнал. Эти методы применимы ко всем адаптивным алгоритмам (рис. 4) [33-37]. Недостатками линейно-ограниченных {Linearly Constrained, LC) алгоритмов являются необходимость знания направления на источник полезного сигнала (в координатах, связанных с антенной решеткой) и большая вычислительная сложность, обусловленная операциями умножения векторов на проекционную матрицу размером NxN, присутствующую в таких алгоритмах. Кроме того,, такие алгоритмы чувствительны к коррелированным помехам, например, помехам, обусловленным многолучевым распространением полезного сигнала [38]. Эти помехи плохо подавляются с помощью ZC-алгоритмов.

Алгоритмы адаптивной фильтрации на основе СМ-критерия лишены недостатков, свойственных ZC-алгоритмам. Первоначально адаптивные СМ-алгоритмы в основном использовались для построения «слепых», т.е. не требующих тренировочных последовательностей, выравнивателей (эквалайзеров) каналов, связи [39, 40]. Позже такие алгоритмы стали применяться и в ААР [41, 42]. На сегодняшний день в трудах IEEE опубликовано около 900 работ по различным аспектам адаптивной фильтрации на основе СМ-критерия. Из них лишь около 250 работ (в основном, в трудах конференций) относятся к ААР, что характеризует привлекательность алгоритмов на основе СМ-критерия, а также актуальность исследований, связанных с использованием этих алгоритмов в ААР.

Недостатком алгоритмов на основе СМ-критерия является то, что при наличии нескольких сигналов, удовлетворяющих СМ-критерию (например, в результате многолучевого« распространения полезного сигнала) адаптивный фильтр может «хвататься» за помеху и подавлять полезный сигнал [43], формируя основной лепесток ДН в направлении на помеху и провал в направлении на полезный сигнал. Т.е. помеха может усиливаться, а полезный сигнал — подавляться. Принудительная ориентация основного лепестка ДН в направлении на источник полезного сигнала путем задания начальных значений весовых коэффициентов ААР часто оказывается неэффективной, так как эти коэффициенты меняются в процессе адаптации.

Если направление на источник полезного сигнала известно, то введение линейных ограничений в адаптивный алгоритм на основе СМ-критерия позволяет ААР эффективно функционировать при наличии коррелированных помех. В этом случае ограничения удерживают основной лепесток ДН ААР в направлении на полезный сигнал в течение всего времени адаптивной фильтрации, независимо от значений весовых коэффициентов, вычисляемых с помощью СМ-алгоритма с целью подавления помех [44].

Z, MS-алгоритм [44] с вычислительной сложностью O(N) базируется на стратегии градиентного поиска. Известно, что такие алгоритмы обладают медленной сходимостью и большими значениями остаточных ошибок в установившемся режиме по сравнению с ^.^'-алгоритмами. Кроме того, адаптивные алгоритмы на основе СМ-критерия характеризуются многоэкстремальной формой минимизируемых функционалов в пространстве весовых коэффициентов адаптивного фильтра, что вызывает неоднозначность в выборе шага сходимости в градиентных алгоритмах, а также не позволяет использовать более эффективные, но и более сложные NLMS- или i^LiS-алгоритмы, поскольку эти алгоритмы предназначены для минимизации квадратичных функционалов.

Базируясь на работе [45], в [46, 47] было показано, что СМ-функционал может быть преобразован в- квадратичный функционал. Этот результат позволяет использовать различные i^LiS-алгоритмы в качестве алгоритмов адаптивной фильтрации в устройствах на основе СМ-критерия, включая ААР.

Алгоритмы управления ААР должны - выполняться в режиме реального времени, что накладывает жесткие ограничения на их аппаратную и программную реализацию. Оптимизация временных затрат на одну итерацию алгоритма позволяет увеличить частоту дискретизации и, соответственно, полосу частот входных сигналов ААР.

Рис. 5. Элементная база для реализации алгоритмов управления ААР

На рис. 5 показана возможная элементная база для реализации управления алгоритмов ААР. Эти алгоритмы, как правило, требуют большого числа параллельных вычислений, которые могут быть реализованы с использованием многопроцессорных систем, вычислительных кластеров, векторных процессоров, процессоров с очень длинным словом инструкции (Very Long Instruction Word, VLIW), суперскалярных процессоров или специализированных процессоров, ориентированных на конкретную задачу.

Так как ААР' могут использоваться для мобильных устройств в качестве встраиваемых подсистем; использование многопроцессорных систем и вычислительных кластеров неприемлемо в силу их громоздкости.

Использование процессоров со сложным набором инструкций (Complex Instruction Set Computer, CISC) для построения ААР не обеспечивает достаточного быстродействия систем в силу универсальности этих процессоров и часто приводит к объемным программным кодам при реализации алгоритма.

Примеры построения ААР на таких параллельных вычислителях, как систолические процессоры и волновые матричные процессоры (Wavefront Array Processors, WAP), реализованных в виде специализированных сверхбольших интегральных схем (СБИС), известны уже давно. Однако разработка специализированных СБИС требует больших материальных и временных затрат.

Появление быстродействующих программируемых логических схем (ПЛИС), и в частности FPGA (Field Programmable Gate Array) с очень высокой степенью интеграции дало возможность построения устройств управления ААР' на их основе. Однако эти дорогостоящие устройства хорошо подходят только для относительно простых регулярных алгоритмов.

Введение линейных ограничений в предлагаемые алгоритмы при всей их привлекательности усложняет вычисления. Поэтому реализация этих алгоритмов на ПЛИС может привести к достаточно сложным схемам, потере быстродействия и увеличению стоимости таких устройств по сравнению с реализацией их на универсальных сигнальных процессорах.

Процессоры с архитектурой VLIW позволяют реализовать параллельность вычислений за счет наличия в их архитектуре дополнительных аппаратных устройств, таких как умножители, умножители-накопители, сдвигатели, устройства генерации адреса, устройства аппаратной организации циклов и т.п., что является привлекательным свойством этих процессоров с точки зрения реализации алгоритмов управления ААР.

К сожалению, в литературных источниках не было найдено публикаций, описывающих совместное использование СМ-критерия, критерия наименьших квадратов и линейных ограничений в ААР систем цифровой связи, сигналы которых удовлетворяют СМ-критерию. Не было найдено публикаций об использовании в этих условиях и LC NLMS- и LC ^Р-алгоритмов. Кроме того, не было найдено публикаций, отражающих особенности реализации таких алгоритмов на современной цифровой элементной базе.

Таким образом, отсутствие в литературных источниках описания перечисленных выше задач обусловили актуальность их решения в связи с широким внедрением беспроводных систем связи во все сферы жизнедеятельности человека и всевозрастающими требованиями к качеству таких систем. Это качество обеспечивается за счет различных технических приемов, среди которых заметную роль играет адаптивная фильтрация сигналов, обеспечивающая подавление помех и, как следствие, повышение скорости передачи данных по каналу связи. Решению научных и технических задач, возникающих при фильтрации сигналов с помощью ААР в системах цифровой связи, посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка ряда модифицированных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи, функционирующих на основе критерия постоянства модуля информационных символов (СМ-критерия); исследование эффективности использования этих алгоритмов в малоэлементных антенных решетках, а также оценка реализуемости этих алгоритмов на современной цифровой элементной базе.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

• разработать вычислительные процедуры и исследовать эффективность следующих алгоритмов для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию: многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов (.RLS); многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов с линейными ограничениями (LC RLS); нормализованного алгоритма по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями (LC NLMS); алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями (LC АР);

• исследовать эффективность программной реализации на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» ААР, функционирующих по СМ-критерию с использованием LC RLS-, NLMS- и АР-алгоритмов.

Методы исследования. При проведении работы использованы методы теории цифровой обработки сигналов, адаптивной фильтрации, антенных решеток, цифровой связи, линейной алгебры, компьютерного моделирования и программирования микроконтроллеров. При моделировании и разработке программ использовались следующие программные продукты: MATLAB и Assembler для сигнальных контроллеров серии «Мультикор».

Научная новизна

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны модифицированные многоканальные Ж,S-алгоритмы на основе обратного QR-разложения для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию, и установлено путем компьютерного моделирования, что такие алгоритмы являются более устойчивыми по сравнению с аналогичными алгоритмами на основе леммы об обращении матрицы.

2. Разработаны модифицированные многоканальные Ш^-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР на основе СМкритерия; показано путем компьютерного моделирования, что использование таких алгоритмов позволяет обеспечить устойчивое функционирование ААР в условиях приема коррелированных помех; установлено, что линейные ограничения позволяют компенсировать постоянный фазовый сдвиг в выходном сигнале ААР, обусловленный ориентацией источника полезного сигнала относительно антенной решетки и значениями ее весовых коэффициентов.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC NLMS-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; продемонстрировано, что при соответствующем выборе масштабирующего множителя динамического шага сходимости такой алгоритм обеспечивает значения ДН в направлениях на источники помех, близкие значениям, достигаемым с помощью LC Я/^-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC АР-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; установлено с помощью компьютерного моделирования, что при соответствующем выборе размера скользящего окна длительность переходного процесса в таком алгоритме уменьшается в несколько раз по сравнению с LC ЖМб'-алгоритмом.

5. Реализованы линейно ограниченные RLS-, NLMS- и ЛР-алгоритмы на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию, и на основе оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования ААР.

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в том, что использование разработанных алгоритмов в ААР позволяет эффективно подавлять коррелированные и некоррелированные помехи (до уровня,-70.-100 дБ), находящиеся в одной полосе частот с полезным сигналом.

Разработанные на языке программирования MATLAB модели указанных алгоритмов могут быть использованы при проектировании беспроводных систем цифровой связи, а также в учебном процессе по основам цифровой связи и цифровой обработки сигналов.

Разработанные для указанных алгоритмов программные модули для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» на языке Assembler позволяют снизить время проектирования ААР за счет использования готового программного обеспечения.

Полученная оценка вычислительной сложности алгоритмов позволяет выбирать алгоритмы при их использовании, исходя из компромисса между требуемыми ресурсами и эффективностью функционирования ААР в терминах длительности переходных процессов и достигаемой глубины ДН в направлениях на источники помех.

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами моделирования в среде MATLAB, а также реализацией разработанных алгоритмов в виде программных модулей для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в виде: вариантов реализации на ПЛИС линейно-ограниченных RLS-, NLMS- и ^LP-алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с Phase Shift Keying (PSK) сигналами, а также прототипов перечисленных алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»;

- программной реализации на языке Assembler отечественных сигнальных контроллеров серии «Мультикор» линейно-ограниченных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с сигналами, отвечающими СМ-критерию и прототипов этих алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Челябинский радиозавод «Полет»;

- лекций и лабораторных работ по курсам «Цифровая обработка сигналов» и «Проектирование встроенных систем на ЦСП» на кафедре «Телекоммуникационные системы» Московского государственного института электронной техники (технического университета) (МИЭТ); что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту:

1. Многоканальные Ж^-алгоритмы на основе обратного ОТ?-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

2. Многоканальные LC Ш^-алгоритмы на основе обратного О^-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрат ции сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

3. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC NLMS-алгоритм для фильтрации, сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

4. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC АР-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

5. Рекомендации по реализации перечисленных выше алгоритмов на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на 7 конференциях: 14-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (г.Москва, 2007), Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (г.Москва, 2007, 2008), 15-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008), Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (г. Киров, 2008), Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (Ярославль, 2008), Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2009)» (Москва, 2009).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 13 работах. Из них 5 статей в журналах перечня ВАК: «Цифровая обработка сигналов», «Телекоммуникации», «Информационные технологии», «Антенны», «Известия высших учебных заведений. Электроника»; 1 статья в других рецензируемых журналах, не входящих в перечень ВАК: «Исследования в области цифровых систем связи» (Межвузовский сборник, изд. МИЭТ); 7 статей в трудах перечисленных выше российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложения. Она содержит 184 страницы текста, включая 57 рисунков, 13 таблиц, 11 страниц списка используемой литературы из 111 наименований, 10 приложений, включая 3 акта о внедрении ее результатов.

5.9. Основные результаты главы 5

1. Проведен анализ современных цифровых устройств управления ААР, в результате которого для реализации исследуемых алгоритмов выбран сигнальный контроллер Мультикор 1892ВМЗТ.

2. На базе данного контроллера доказана реализуемость LC NLMS, LC RLS и LC ^IP-алгоритмов управления цифровыми ААР.

3. Проведена оценка требуемых объемов памяти программ и памяти данных для каждого из этих алгоритмов, которая показала, что наиболее сложным и требующим большего объема как памяти программ (примерно 4 кбайт), так и памяти данных (10 кбайт при 32-хэлементной ААР) является LC РХб'-алгоритм.

4. Проведенная оценка производительности DSP-ядра сигнального контроллера при реализации этих алгоритмов, показала, что наибольшую битовую скорость принимаемых символов обеспечивает LC /VLMS-алгоритм. LC ЛР-алгоритм занимает промежуточное положение по производительности между LC NLMS и LC RLS алгоритмами. Его производительность зависит от размера скользящего окна, и эффективно ^Р-алгоритм функционирует при длине окна не более 8.

5. Использование полученных оценок быстродействия и требуемых объемов памяти программ и данных дает возможность для каждого конкретного случая ААР выбрать оптимальный из предлагаемых алгоритмов с учетом требований по количеству элементов ААР, скорости принимаемых данных, времени сходимости, значению ошибки в установившемся режиме и ресурсам вычислительной системы.

137

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке адаптивных СМ(2,2) RLS-, NLMS- и ^Р-алгоритмов для использования в ААР систем цифровой связи. В частности получены следующие результаты:

1. Разработаны модифицированные многоканальные ЖЛ-алгоритмы на основе обратного ОЯ-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; установлено, что минимальной вычислительной сложностью обладает алгоритм без операций извлечения квадратного корня. Показано, что использование алгоритма на основе обратного QR-разложения без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на современной отечественной элементной базе (на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор») 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 45 кбит/с (МС-12), до 90 кбит/с (МС-24) и до 1.48 Мбит/с (MCF-0428). Продемонстрирована эффективность, СМ(2,2) RLS-алгоритмов в 8-элементной ААР при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK- 4.

2. Разработаны модифицированные многоканальные Ж^-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия. Показано, что использование LC СМ(2,2) ЖЛ-алгоритма на основе ОЯ-разложения с использованием вращений Гивенса без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров, серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 37.5 кбит/с (МС-12), до 75 кбит/с (МС-24) и до 1.24 Мбит/с (MCF-0428). Продемонстрирована эффективность LC СМ(2,2) Жб'-алгоритмов в 8-элементной ААР при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK-4. С помощью компьютерного моделирования показано, что LC СМ(2,2) ЖЗ'-алгоритмы обеспечивают провалы в ДН ААР в направлении на источники коррелированных и некоррелированных помех до уровня -70.-100 дБ.

Показано, что LC СМ(2,2) Жб'-алгоритмы позволяют постоянно удерживать основной лепесток ДН ААР в направлении на источник полезного сигнала и подавлять не только некоррелированные, но и коррелированные помехи. Доказано, что ограничения обеспечивают правильную ориентацию информационных символов на выходе ААР, совпадающую с ориентацией символов алфавита передаваемого сообщения.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ{2,2) A^LMS1-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия. В отличие от известных LC NLMS-алгоритмов, он характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Показано, что использование полученного LC СМ{2,2) А^М^-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 175 кбит/с (МС-12), до 350 кбит/с (МС-24) и до 5.8 Мбит/с (MCF-0428).

С помощью компьютерного моделирования установлено, что длительность переходного процесса модифицированного LC СМ(2,2) NLMS-алторитма. зависит от значения масштабирующего множителя динамического шага сходимости ц. При уменьшении этого параметра значения уровней ДН ААР в направлениях на источники помех в среднем приближаются к значениям, обеспечиваемым с помощью более эффективных, но и более сложных LC СМ{2,2) ЖЗ'-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ{2,2) ЛР-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия. Показано, что в отличие от известных LC ЛР-алгоритмов, полученный алгоритм характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Установлено, что использование полученного LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 69.5 кбит/с (МС-12), до 139 кбит/с (МС-24) и до 2.3 Мбит/с (MCF-0428). С помощью моделирования продемонстрировано, что в случае подавления некоррелированных помех длительность переходного процесса LC СМ{2,2) ^Р-алгоритма при L> 4 в 1.5 . 2 раза меньше, чем в LC СМ{2,2) NLMS-алгор итме. В случае подавления коррелированных помех при L > 4 длительность переходного процесса LC СМ{2,2) ^-алгоритма примерно в 20 раз меньше, чем в LC СМ{2,2) ЖМЗ'-алгоритме. Так как увеличение размера скользящего окна L»4 несущественно сказывается на уменьшении длительности переходного процесса и значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритма, предложено L ограничить значениями от 2 до 8.

5. На основе рассмотренных алгоритмов разработан пакет моделирующих программ на языке MATLAB. Часть алгоритмов адаптивной фильтрации реализована в виде программных модулей на языке Assembler для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор». На основе произведенных оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации, этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования ААР.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при создании цифровых ААР для систем беспроводной связи. Разработанные математические модели алгоритмов адаптивной фильтрации, их прототипы на языке программирования MATLAB, а также программные модули для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» предоставляют разработчикам ААР готовые решения.

140

1. Бененсон Л.С., Журавлев В.А., Попов С.В., Постнов Г.А. Антенные решетки: методы расчета и проектирования / Обзор зарубежных работ под. ред. Л.С. Бененсона. — М.: Советское радио, 1966. 367 с.

2. Воскресенский Д.И., Степаненко В.И., Филиппов B.C. и др. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток / Под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радиотехника, 2003. 632 с.

3. Гостюхин В.Л., Гринева К.И., Трусов В.Н. Вопросы проектирования ФАР с использованием ЭВМ / Под. Ред. В.Л. Гостюхина. — М.: Радио и связь, 1983.- 248 с.

4. Братчиков А.Н., Васин В.И., Василенко О.О. и др. Активные фазированные антенные решетки / Под ред. Д.И. Воскресенского и А.И. Канащенкова. — М.: Радиотехника, 2004. 488 с.

5. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио. — 1980.- 296 с.

6. Hudson J.E. Adaptive array principles. England, Loughborough: Peter Peregri-nus Ltd., 1981.-253 p.

7. Журавлев A.K., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1983. 240 с.

8. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию / Пер. с англ. В.Г. Челпанова, В.А. Лексаченко. — М.: Радио и связь, 1986.-448 с.

9. Пистолькорс А.А, Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. -М.: Наука, 1991.-200 с.

10. Vu Т.В. Method of null steering without using phase-shifters // IEE Proceedings.- 1984. Vol. 131H. - №4. - P. 242-246.

11. Vu T.B. Null steering by controlling current amplitudes only // IEEE/Antennas and Propagation: International Symposium Digest. 1984. - P. 811—814.

12. Baird С.A., Rassweiler G.G. Adaptive sidelobe nulling using digitally controlled phase-shifters // IEEE Trans. Antennas and Propagation. — 1976. — Vol. 24. — №5.-P. 638-649.

13. Джиган В.И., НезлинД.В. Градиентные алгоритмы в задачах дискретной фазовой адаптации антенных решеток // Радиотехника. — 1991. — №5. — С. 84-86.

14. Barton P. Digital beamforming for radar // IEE Proceedings. 1980. - Vol. 127F.4. P. 266-277.

15. Steyskal H. Digital beamforming antennas // Microwave Journal. 1987. - №1. — P. 107-124.

16. Morgan D. Partially adaptive array techniques // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1978. - Vol. 26. - №6. - P. 823-833.

17. WidrowB., McCool J.M. A comparison of adaptive algorithms based on the methods of steepest descent and random search // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. - Vol. 24. -№5. - P. 615-637.

18. Cantoni A. Application of orthogonal perturbation sequences to adaptive beam-forming // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1980. - Vol. 28. - №2. - P. 191-202.

19. Reed I.S. Brief history of adaptive arrays // Military Communication Conference. -1985.-Vol. 2,3.-P. 515-518.

20. Special issue on active and adaptive antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1964. - Vol. 2. - №2.

21. Special issue on active and adaptive antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. - Vol. 24. - №5.

22. Special issue on active and adaptive antennas // Proc. IEE. — 1980. — Vol. 127F,H. -№4.

23. Special issue on active and adaptive antennas // Proc. IEE. — 1983. — Vol. 130F,H.- №1.

24. Special issue on active and adaptive antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1986. - Vol. 34. - №3.

25. ComptonR.T. An adaptive array in a spread-spectrum communication system // Proceedings of the IEEE. 1978. - Vol. 66. - №3. - P. 289-298.

26. Godara L.C. Application of antenna arrays to mobile communications. II. Beam-forming and direction-of-arrival considerations // Proceedings of the IEEE. — 1997.-Vol. 85.-№8.-P. 1195-1245.

27. Sayed A. H. Fundamentals of adaptive filtering. NJ, Hoboken: John Wiley and Sons, Inc., 2003.-1125 p.

28. Джиган В.И. Многоканальные RLS- и быстрые RLS-алгоритмы адаптивной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. — 2004. — №11. — С. 48-77.

29. Солохина Т., Александров Ю., Петричкович Я. Сигнальные контроллеры компании «ЭЛВИС»: первая линейка отечественных DSP // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2005. - №7. — С. 70-77.

30. Джиган В.И. Прикладная библиотека адаптивных алгоритмов // Электроника: Наука, Технологии, Бизнес. 2006. - №1. - С. 60-65.

31. Ozeki К., UmedaK. An adaptive filtering algorithm using orthogonal projection to an affine subspace and its properties // Trans. IECE Japan. — 1984. — Vol. J67A. №2. - P. 126-132.

32. Treichler J., Larimore M. New processing techniques based on the constant modulus adaptive algorithm // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. 1985. - Vol. 33. - №2. - P. 420-431.

33. Frost O.L. An algorithm for linearly constrained adaptive array processing // Proceedings of the IEEE. 1972. - Vol. 60. - №8. - P. 926-935.

34. Applebaum S., Chapman D. Adaptive arrays with main beam constraints // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. - Vol. 24. - №5. - P. 650-662.

35. Resende L.S., Romano J.M.T., Bellanger M.G. A fast least-squares algorithm for linearly constrained adaptive filtering // IEEE Trans. Signal Processing. — 1996. — Vol. 44. №5. - P. 1168-1174.

36. Apolinario J.A., Werner S., DinizP.S.R., Laakso T.I. Constrained normalized adaptive filters for CDMA mobile communication // Proceedings of the 9-th European Signal Processing Conference. — Island of Rhodes, Greece, 1998. — 4 p.

37. De Campos M.R.L., Apolinario J.A. The constrained affine projection algorithm development and convergence issues // Proceedings of the First Balkan Conference on Signal Processing, Communications, Circuits, and Systems. — Istanbul, May 2000. - 4 p.

38. ShanT.-J., Kailath T. Adaptive beamforming for coherent signals and interference // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. 1985. - Vol. 33. -№3.-P. 527-536.

39. Johnson R., SchniterP., Endres T.J., BehmJ.D., Brown D.R., CasasR.A. Blind equalization using the constant modulus criterion: a review // Proceedings of the IEEE. 1998.-Vol. 86. -№10. - P. 1927-1950.

40. Litwin L.R. Blind channel equalization // IEEE Potentials. 1999. - Vol. 18. -№4.-P. 9-12.

41. GoochR., Lundell J. The CM array: An adaptive beamformer for constant modulus signals // Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1986. - Vol. 11. - P. 2523-2526.

42. Ohgane Т., Shimura Т., Matsuzawa N., Sasaoka H. An implementation of a CMA adaptive array for high speed GMSK transmission in mobile communications // IEEE Trans. Vehicular Technology. 1993. - Vol. 42. - №3. - P. 282-288.

43. Treichler J., Larimore M. The tone capture properties of CMA-based interference suppressors // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. — 1985. — Vol. 33. №4. - P. 946-958.

44. Rude M.J. Griffiths L.J. Incorporation of linear constraints into the constant modulus algorithm // International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1989. - Vol. 2. - P. 968-971.

45. Yang B. Projection approximation subspace tracking // IEEE Trans. Signal Processing. 1995. - Vol. 43. - №1. - P. 95-107.

46. Chen Y.X., He Z.Y., Ng T.S., Kwok P.C.K. RLS adaptive blind beamforming algorithm for cyclostationary signals // Electronics Letters. 1999. - Vol. 35. — №14.-P. 1136-1138.

47. Chen Y., Le-Ngoc Т., Champagne В., Xu C. Recursive least squares constant modulus algorithm for blind adaptive array // ШЕЕ Trans. Signal Processing. — 2004.-Vol. 52.-№5.-P. 1452-1456.

48. Giordano A.A., Hsu F.M. Least square estimation with application to digital signal processing. — Canada, Toronto: John Wiley and Sons, Inc., 1985. — 412 p.

49. Bellanger M. Which constant modulus criterion is better for blind adaptive filtering: CM(1,2) or CM(2,2)? // Proceedings of the IEEE International Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing. 2005. - Vol. 4. - P. IV/29-IV/32.

50. Джиган В.И. Условия эквивалентности рекурсивных алгоритмов адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов // Телекоммуникации. -2006:-№6.-С. 6-11.

51. Alexander S.Т., Ghirnikar A.L. A method for recursive least squares filtering based upon an inverse QR decomposition // IEEE Trans. Signal Processing. — 1993.-Vol. 41.-№1.-P. 20-30.

52. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления / Пер. с англ. под ред. В.В. Воеводина. -М.: Мир, 1999. 548 с.

53. McWhirter J.G. Recursive least-squares minimization using a systolic array // Proc. SPIE Intern. Sic. Opt. Eng. 1983. - Vol. 431. - P. 105-112.

54. Hsieh S.F., Liu K.J.R., Yao K. A unified square-root-free approach for QRD based recursive least squares estimation // IEEE Trans. Signal Processing. -1993.-Vol. 41. -№3. P. 1405-1409.

55. Rontogiannis A.A., Theodoridis S. On inverse factorization adaptive least-squares algorithms // Signal Processing. 1996. - Vol. 52. - P. 35^17.

56. Rader C.M., Steinhardt A.O. Hyperbolic Householder transformations // IEEE Trans. Signal Processing. 1986. - Vol. 34. - №6. - P. 1589-1602.

57. Wang L.-K., Schulte M.J. Decimal floating-point division using Newton-Raphson iteration // Proceedings of the 15-th IEEE International Conference on Application-Specific Systems, Architectures and Processors. 2004. - P. 84-95.

58. Kalouptsidis N., Theodoridis S., Eds. Adaptive system identification and signal processing algorithms. — NJ, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1993. 560 p.

59. Zelniker G., Taylor F J. Advanced digital signal processing: theory and applications. New York: Marcel Dekker, Inc., 1994. — 666 p.

60. Friedlander B. Lattice filters for adaptive processing // Proceedings of the IEEE. — 1982. Vol. 70. - №8. - P. 829-867.

61. Cioffi J.M., Kailath T. Fast, recursive-least squares transversal filters for adaptive filtering // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1984. Vol. 32.-№2.-P. 304-337.

62. Slock D.T.M., Kailath T. Numerically stable fast transversal filters for recursive least squares adaptive filtering // IEEE Trans. Signal Processing. — 1991. — Vol. 39. №1. —P. 92-114.

63. Prouder I.K. Fast time-series adaptive-filtering algorithm based on the QRD inverse-updates method // IEE Proceedings: Vision, Image and Signal Processing. — 1994.-Vol. 141. №5.-C. 325-333.

64. Джиган В.И. Многообразие лестничных RLS-алгоритмов адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. 2005. - №3. — С. 2—12.

65. Джиган В.И. Особенности построения быстрого алгоритма аффинных проекций для многоканальной адаптивной фильтрации // Радиотехника и электроника. 2005. -№11. - С. 1391-1399.

66. Жучков К., Хорунжий С., Чепель Е. Сравнительный анализ производительности процессоров для задач цифровой обработки сигналов // Chip News -2003.-№8.-С. 26-29.

67. Yokoyama Y., Kim M.S., Arai H. Implementation of systolic RLS adaptive arrayusing FPGA and its performance evaluation // IEEE Vehicular Technology Conference. 2006. - P. 1-5.

68. Asai Т., Matsumoto T. A systolic array RLS processor // IEEE 51-st Vehicular Technology Conference Proceedings. — 2000. Vol. 3. - P. 2247—2251.

69. Kondo Т., Nakashima T., Aoki M., Sudo T. An LSI adaptive array processor // IEEE Trans. Solid-State Circuits. 1983. - Vol- 18. - №2. - P. 147-156.

70. Kung S.Y. VLSI array processor // IEEE ASSP magazine 1985. - №3. - P. 422.

71. Chiba I. Digital beamforming (DBF) antenna system for mobile communications // IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology. -1996.-P. 243-248.

72. Suzuki A., Muramatsu S., Ichige K., Arai H: A hardware implementation of LS-CMA adaptive array for high-speed mobile communication // The 13-th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. -2002.-Vol. l.-P. 458—466.

73. Интренет-сайт компании Altera // www.altera.com/products/devices.

74. Кузелин М.Современные ПЛИС фирмы XILINX. Серия Virtex ни года без нового семейства // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2004. - №4. - С. 20-24.

75. Kim M., Ichige K., Arai H. FPGA-based DSP implementation of simple MRCbeamformer // Asia-Pacific Microwave Conference. — 2001. — Vol. 2. — P. 589— 592.

76. Общая информационная часть технологии проектирования ПЛИС // Информационный портал для разработчиков цифровых устройств на базе ПЛИС. — www.banapart.ru.

77. Claesson I., Nordholm S.E., Bengtsson В.А., Eriksson P. A multi-DSP implementation of a broad-band adaptive beamformer for use in a hands-free mobile radio telephone // IEEE Trans. Vehicular Technology. 1991. - Vol. 40. — №1. — P. 194-202.

78. Baker C.J., Trimmer B.D. Short-range surveillance radar systems // Electronics and Communication Engineering Journal. — 2000. — №4. — P. 181—191.

79. Bienvenu G., Guillee B. LSI circuits for adaptive array processing in passive sonar // IEE Proc. Communications, Radar and Signal Processing. 1984. — Vol. 13 IF. -№6. - P. 577-583.

80. Hargrave P.J., Ward C.R. Systolic array building blocks for real-time signal processing // Second International Specialist Seminar on Design and Application of Parallel Digital Processors. 1991. - P. 24-29.

81. Searle J.G., Ward C.R. Multifunction adaptive processor for small, antennas array // IEE Proc. Microwaves, Optics and Antennas. 1983. - Vol. 130F. - №1. - P. 57-62.

82. Sudo Т., Nakashima Т., Aoki M., Kondo T. An LSI adaptive array processor // IEEE International Solid-State Circuits Conference Digest. 1982. - Vol. XXV. -P. 122-123.

83. Интернет-сайт компании Texas Instruments // http://focus-webapps.ti.com/general/docs .

84. Toda Т., Fujii M. Implementation and performance evaluation of SMI adaptive array // IEEE 51-st Vehicular Technology Conference Proceedings. 2000. -Vol. l.-P. 191-192.

85. Levison J. Kuroda I. Nishitani T. A reconfigurable processor array with routing LSIs and general purpose DSPs // International Conference on Application Specific Array Processors. 1992. - P. 102-116.

86. Солонина А., Улахович Д., Яковлев JI. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 454 с.

87. Солохина Т., Петричкович Я., Глушков А., Беляев А., Грибов Ю., Никольский В., Силин В., Алексеев М., Александров Ю. Время кентавров: Микросхемы серии Мультикор-11 хх (МС-11хх) для встраиваемых и мобильных применений // Chip News. 2002. - №8. - С. 3-10.

88. Микросхема интегральная 1892ВМЗТ. Руководство4 пользователя- ГУЛ НПЦ «ЭЛВИС». - 2007.

89. Пантелейчук А. Анализ ядер MIPS32 М4К, Cortex-МЗ и С28х как решений для цифровой обработки сигналов // Компоненты и технологии. — 2008. -№3.

90. Baron R.J., Higbie L. Computer Architecture. Addison-Wesley Publishing Company, 1992. - 540 P.

91. Солохина Т., Петричкович Я., Александров Ю., Глушков А., Герасимов В. и др. Микросхемы базовых серий «Мультикор». Сигнальный микроконтроллер 1892 ВМ2Т (МС-24) // Chip News. 2005. - №2. - С. 20-31.

92. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Алгоритмы адаптивной фильтрации на основе QR-разложения для антенных решеток систем цифровой связи // Цифровая обработка сигналов. — 2007 — №4. — С. 2-7.

93. Плетнева И.Д., Джиган В.И. Моделирование обработки сигналов в цифровых антенных решетках // Исследования в области цифровых систем связи (Межвузовский сборник). М.: Изд. МИЭТ, 2007. - С. 36-43.

94. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Линейно-ограниченная фильтрация сигналов в адаптивной антенной решетке для систем цифровой связи // Телекоммуникации. 2008. - №6. - С. 2-9.

95. Джиган В.И. Плетнева И.Д. Линейно-ограниченный нормализованный алгоритм по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения для цифровой адаптивной антенной решетки // Информационные технологии. — 2008.-№10.-С. 68-74.

96. ДжиганВ.И., Плетнева И.Д. Применение СМ-алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями для адаптивной фильтрация сигналов в антенной решетке // Антенны. 2008. - №10. - С. 14-24.

97. Плетнева И. Д. Реализации-алгоритмов управления адаптивными антенными решетками на базе цифровых сигнальных- контроллеров^ // Изв.вузов. Электроника. -2009. -№3 (77) С.61-67.151