автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы адаптивного оценивания и прогнозирования трафика предприятия связи

На правах рукописи

. / .

□□3455767

АФАНАСЬЕВА Ксения Евгеньевна

АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРАФИКА ПРЕДПРИЯТИЯ СВЯЗИ 05.13.01 - „Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск-2008

003455767

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика» Южно-Уральского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Ширяев Владимир Иванович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Казаринов Лев Сергеевич, кандидат технических наук, доцент Хаютин Михаил Израилевич.

Ведущая организация - Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва.

Защита состоится 12 ноября 2008 г., в 15 часов, на заседании диссертационного совета Д212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, ауд. 1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского

государственного университета.

Автореферат разослан "3 Л 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук,

профессор

А.Г. Щипицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Развитие систем связи, в том числе сотовых систем подвижной связи, сопровождается их планированием. Один из важнейших параметров - это емкость системы сотовой связи, определяемая числом абонентов, которых она может обслужить, и значительная часть усилий при планировании и проектировании направлена именно на обеспечение достаточно высокой емкости. Поэтому предприятию связи требуется прогнозировать трафик для принятия управленческих решений по разработке мероприятий в части проектирования ресурсов радиосети, обеспечения коммутационной ёмкости, достаточной для обслуживания прогнозируемого числа абонентов.

Впервые проблему, связанную с перегрузкой телефонных линий рассмотрел

A.К. Эрланг, вопросам массового обслуживания в телефонии посвящены также работы многих ученых, например, отечественных: Г.П. Башарина, Б.В. Гнеденко,

B.А. Ивницкого, Л.А. Овчарова, А.Я. Хинчнна, зарубежных: Дж.Р. Джексона, Т.Л. Саати.

Для построения прогноза трафика на перспективу от I года и более предлагается моделировать трафик через изменение числа абонентов, а также использовать информацию об изменении числа абонентов других предприятий и в других регионах, которые рассматриваются как аналогичные объекты.

Изменение числа абонентов, развитие инноваций происходит по логистическим кривым, поэтому динамика их поведения во всех регионах будет схожа, но вследствие различий в условиях функционирования, развитие в одних регионах происходит интенсивнее, чем в других. Исследованию процессов, подчиняющихся логистическому уравнению, посвящены работы отечественных ученых

A.Д. Базыкина, А.П. Михайлова, P.M. Нижегородцева, В.И. Новосельцева, М.Я. Постана, Н.П. Резниковой, A.A. Самарского и зарубежных ученых Ф. Басса,

B. Вольтерра, Ф. Докнера, Т. Мальтуса, Н. Мида, Д. Талакдара, П.Ф. Ферхюльста. Поведение большого числа пользователей, которые формируют трафик предприятия связи и создают нагрузку сети можно отнести к трудноформализуемым процессам. Для трудноформализуемых процессов математические модели которых либо неизвестны, либо известны с точностью до отдельных параметров, которые могут изменяться в неизвестные моменты времени, необходима разработка эффективных алгоритмов оценивания и прогнозирования. Такие задачи характерны как для предприятий, так и для навигации, управления автономными объектами, сопровождения целей и многих других.

Систематическая постановка задач оценивания впервые дана в работах

A.Н. Колмогорова, Н. Винера. Дальнейшее развитие она получила в исследованиях P.E. Калмана и Р. Бьюси, что привело к широкому использованию вероятностного подхода к задачам оценивания в работах отечественных ученых

B.C. Жабреева, A.A. Красовского, JI.C. Казаринова, О.В. Логиновского, А.Н. Ширяева и зарубежных ученых Я. Бар-Шалома, А. Брайсона, Д.Г. Лайниотиса, Л. Льюнга, П. Эйкхоффа, П.Е. Эльясберга. Проблеме оценивания и управления в

условиях неопределенности посвящены также работы Г.А. Тимофеевой, И.Я. Ка-ца, H.H. Красовского, С.И. Кумкова, В.М. Кунцевича, А.Б. Куржанского, B.C. Пацко, Ф.Л. Черноусько, В.И. Ширяева, А.Ф. Шорикова и других.

Вопросам прогнозирования посвящены работы С.А. Айвазяна, В.Н. Афанасьева, Р.В. Бочарова, М.М. Голанского, A.A. Грешилова, Г.А. Ивахненко, Л.С. Каза-ринова, A.C. Манделя, В.Н. Цыгичко.

Вопросы обнаружения изменений свойств временных рядов и динамических систем рассмотрены в работах отечественных ученых Е.А. Гребенюк, Ю.П. Гришина, И.В. Никифорова, А.Н. Ширяева и зарубежных ученых A.C. Вилски, А. Бенвениста, М. Бассвиль, Т. Лая, Т. Оскипера, Е.С. Пейджа.

Традиционная телефония рассматривает трафик с точки зрения проектирования, задания размеров и подготовки к работе телефонной сети. Для того чтобы гарантировать удовлетворительное качество обслуживания, разрабатывались и использовались методы, основанные на построении очередей. Прогнозирование изменения трафика на длительный период является актуальной задачей для планирования развития ресурсов предприятия связи и расширения зоны радиопокрытия.

Объектом исследования является изменение трафика и числа абонентов предприятия связи.

Предметом исследования являются модели, алгоритмы прогнозирования и оценивания, алгоритмы обнаружения разладок при наличии неполных и неточных данных о числе абонентов.

Цель и задачи работы. Разработать алгоритмы адаптивного оценивания и прогнозирования трафика предприятия связи на перспективу от 1 года и более.

Из цели вытекают следующие задачи:

- построения математической модели изменения трафика и числа абонентов предприятия связи;

- разработки метода прогнозирования трафика и числа абонентов по информации об аналогичных объектах;

- разработки адаптивных алгоритмов оценивания числа абонентов при наличии статистического описания возмущений и ошибок измерений и при его отсутствии на основе информации об аналогичных объектах;

- разработки на основе полученных модели и алгоритмов программного обеспечения для прогнозирования трафика и числа абонентов в качестве системы поддержки принятия решений для планирования сетей предприятий связи.

Методы исследования. Теоретические исследования основывались на применении методов математического моделирования, теории адаптивной фильтрации, теории фильтрации Р. Калмана, теории гарантированного оценивания, теории обнаружения изменения свойств динамических систем, методах прогнозирования.

Научная новизна.

1. Установлена возможность представления процессов изменения трафика, числа абонентов, инноваций и других в виде суммы логистических функций с запаздыванием по времени, в результате которого обеспечивается необходимая точность аппроксимации.

2. Для трудноформализуемых процессов предлагается метод прогнозирования с использованием информации об аналогичных объектах. При этом предполагается, что процессы в рассматриваемой системе будут близки в течение какого-то времени процессам в других системах. Разработан алгоритм поиска ближайших аналогов, по траекториям которых строятся прогнозы для интересующего объекта. При использовании траекторий ближайших регионов-аналогов для прогнозирования числа абонентов сотовой связи устанавливается аналогичное поведение событий на интервалах времени до 8-11 месяцев.

3. Разработаны алгоритмы адаптивного оценивания с использованием информации о ближайших аналогичных объектах на основе параллельной работы фильтров для случая, когда известны вероятностные характеристики возмущающих факторов и для случая, когда такая информация априори отсутствует и не имеет стохастической природы.

Практическая ценность и внедрение. Ценность предлагаемых алгоритмов для предприятия сотовой связи заключается в построении прогнозов трафика, числа абонентов и их корректировке при существенном изменении темпов роста числа абонентов по сравнению с ранее существовавшими закономерностями, а также при изменении других факторов, влияющих на трафик.

Создано программное обеспечение, реализующее предложенные методы и алгоритмы. Программный продукт предназначен для специалистов, занимающихся планированием и прогнозированием на предприятиях связи, на основе использования данных о трафике и числе абонентов предприятия, а также числе абонентов в других регионах. Предложенная в работе модель, алгоритмы оценивания состояния, метод прогнозирования по траекториям ближайших регионов-аналогов и их программная реализация были использованы в Межрегиональном филиале сотовой связи ОАО "Уралсвязьинформ", о чем свидетельствуют акт внедрения результатов НИР и акт об использовании результатов диссертационной работы. С помощью модели и алгоритмов проводился анализ и прогнозирование трафика предприятия и числа абонентов связи в некоторых регионах РФ, определение потенциальной емкости числа абонентов в регионе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 34-й Региональной молодежной школе-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Екатеринбург, 2003); Международной конференции "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" (Москва, РГСУ, 2004); 5-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); XI Всероссийском научно-практическом семинаре «Информационные и телекоммуникационные технологии в региональном, муниципальном и корпоративном управлении» (Челябинск, ЮУрГУ, 2007); Международной научно-практической конференции "Управление инновациями" (Москва, ИПУ РАН, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы, в том числе 3 статьи из перечня ведущих научных журналов, рекомендованных ВАК РФ "Проблемы управления" (2007 г.), "Проблемы прогнозирования" (2007 г.), "Мехатроника, автоматизация, управление" (2008 г.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (184 наименования), двух приложений. Основной текст диссертации изложен на 156 страницах и содержит 61 рисунок и 15 таблиц.

Положения, выносимые на защиту.

1. Модель трафика предприятия связи в виде суммы логистических функций.

2. Метод прогнозирования трафика и числа абонентов на основе информации об аналогичных объектах.

3. Алгоритмы адаптивного оценивания по информации об аналогичных объектах при вероятностной природе возмущающих факторов и при неизвестных априори их характеристиках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи работы, отражена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приводится анализ состояния основных задач, рассматриваемых в диссертации. Анализируются различные модели для описания изменения числа абонентов, в том числе существующие модели, применяемые в сфере телекоммуникационных услуг, с целью выбора наилучшей.

Для уточнения текущего значения трафика, числа абонентов, при существенном изменении темпов роста числа абонентов по сравнению с ранее существовавшими закономерностями, например, в случае выхода на рынок нового предприятия-конкурента, а также при изменении других факторов, влияющих на трафик, например, снижение средней стоимости минуты, предлагается разработать алгоритм адаптивного оценивания числа абонентов. В случае стохастической природы возмущений и ошибок наблюдений рассматривается многомодельный метод (А. Вилски, Д.Г. Лайниотис), идея которого используется при построении алгоритма оценивания. В методе предполагаются заданными т возможных моделей:

х.ш =А*Лк +4 +СЙ> ¿ = 0,1,...,и-1, / = 1,2,...,т, описания объекта, где номер индекса / = /, /е {1,2,...,т) истинной модели объекта неизвестен. Известна последовательность наблюдений ук+х, & = 0,1,...,л-1 об объекте, которая подчиняется уравнению наблюдений:

Уш = °1ЫХ!Ы + Пгы к = 0,1,...,и -1.

Здесь Д^б,^, - заданные матрицы, са, - заданные функции, и т],к+1 -возмущения и помехи - независимые гауссовские случайные векторы с известными математическими ожиданиями и матрицами ковариаций. Начальное состояние 0 - гауссовский вектор, не зависящий от и Т](к+1, с известным математическим ожиданием и ковариационной матрицей.

Считая истинной одну из этих т моделей, приходят к задаче проверки многих гипотез, которая решается на основе теории адаптивного оценивания, одним из

основоположников которой можно назвать Д.Г. Лайниотиса. При неизвестных априори распределениях возмущений и ошибок или в случае короткой истории об объекте предлагается разработать алгоритм на основе теории гарантированного оценивания, основные результаты которой приведены в гл. 1.

Если изменения в параметрах модели процесса являются незапланированными событиями, следовательно, их необходимо своевременно обнаруживать и корректировать модель, поэтому рассматриваются методы обнаружения изменения свойств динамических систем. Приводится обзор методов и моделей для прогнозирования, рассматриваются существующие методы прогнозирования с использованием метода аналогов и ближайших соседей.

Во второй главе рассматривается задача моделирования изменения трафика. Голосовой трафик измеряется в минутах и связан с числом абонентов через MOU (средний трафик на одного абонента в месяц). Модель для изменения трафика записывается в виде:

z{t)=Mou(t)-m, (1)

где f(t) - функция, описывающая изменение числа абонентов (рис. 1).

В общем случае коэффициент MOU является медленно меняющейся величиной и может быть описан функцией, зависящей от времени.

.Про гни j трафика

•Ï

Рис. 1. Число абонентов и трафик для Челябинского отделения Поскольку информация по трафику по другим операторам отсутствует, предлагается использовать информацию о числе абонентов других предприятий, а также в других регионах с целью выявления общих закономерностей развития в условиях неопределенности и построения модели изменения числа абонентов для предприятия сотовой связи.

Известны месячные данные, о числе абонентов ул, к = 1,75, где г - номер региона или предприятия, которые могут содержать ошибки, уравнение наблюдений можно записать в виде ул - хл + г/&, где г/1к - ошибки фактических данных, статистическое описание которых отсутствует.

Предлагается модель изменения числа абонентов, учитывающая особенности конкретного региона или предприятия и по существу представляющая процесс в виде суммы логистических функций. Изменение числа абонентов описывается следующей моделью:

т

f^^Ojit-tjyxjit-tj), (2)

J-1

где 0j(t-tj) = l, если t>tj и 9j(t-tj) = 0, если t<tj.

Пусть г =t -tj, ге[0,оо), где х/т) - решения нелинейного дифференциального уравнения вида

^(flj+ßjXjXPj-Xj), (3)

где tj > 0 - моменты времени, когда добавляется новое у'-ое слагаемое, которое учитывает прошедшие изменения, m -- количество слагаемых,

m

f(t)->P = YiPj при t -* ocj Р - емкость (максимальное число абонентов),

И

ccj,ßj >0 - коэффициенты, учитывающие интенсивность рекламной компании и

скорость распространения информации об услуге соответственно.

Каждое слагаемое для модели (2), (3) имеет вид

Р,С, ехр(г,г) -а, Iß, хШ + aJ ß,

х.(т)= J J J-LJ-l, С, -у. = ßj +a,/Pr (4)

; l + C,exp(/yO J Pj -Xj(0) / ; 11

При моделировании процесса распространения сотовой связи в Челябинской области уравнениями (2),(4) (рисунок 2) ошибка аппроксимации составила 2%, где данные о числе абонентов известны за 82 месяца. Под процентом проникновения понимается число абонентов, деленное на численность населения в регионе. Потенциальная емкость числа абонентов Челябинской области, измеряемая в процентах проникновения, равна Р = Р\ + Р^ + ^з - Рц и составляет 119,8 %. Оценки параметров модели получены методом наименьших квадратов (табл. 1).

" о пронготовеиия

.2003 | 2004 || 2005 г Снижение темпов прироста, после Нового года

2065"

гвот^р!

Пс 1 (1-11 )+*2(t-t2)+x3(t-t3 ) +I4(1-t4)

60 80 время, месяц

Рис. 2. Моделирование изменения числа абонентов

Таблица 1

№ индекса (№ слагаемого) Р} Р1 Ч

1 0,0 0,086 13,586 1

2 0,018 0,148 58,606 32

3 0,835 0,136 55,053 58

4 2,746 0,589 7,442 73

Предложенная модель обладает адаптивными свойствами. В случае если реальный ход событий существенно отличается от моделируемого, вводится дополнительное слагаемое в правую часть функции (2), для своевременной корректировки прогнозов. Моменты возникновения таких ситуаций обозначаются tj. Поэтому одна из первых задач - это определение моментов * ■ или задача обнаружения изменения течения процессов по отношению к ранее существовавшим закономерностям, которые учитывались математической моделью. При моделировании изменения числа абонентов установлено, что такие моменты, либо связаны с конкретными событиями в регионе, например, выходом конкурентов на рынок, либо имеют другие причины, происхождение которых не установлено.

Для определения моментов обнаружения изменения поведения кривых, описывающих изменение числа абонентов, разработан эвристический алгоритм текущего обнаружения, с использованием скользящего окна. К моменту времени I известна информация о наблюдениях у,, где / = 1,/, строится аппроксимация /, по модели (2)-(4) по данным у,, где / = 1,^-3, обозначим = у, -/(. Тогда оценку момента изменения свойств процесса можно вычислить согласно выражениям

'о =(а+1, 'а = + + =0.

Здесь /г - порог, выбираемый заранее, ta- момент подачи сигнала о наличии изменений, индекс р - означает, что это ошибка «прогноза»; щ + 1(у,)~ функция: 1{у( > >>м) = 1,1{у! < у1А) = 0, Д0)=0, т.е. п,- счетчик числа наблюдений, прошедших после последнего g¡ - 1. Проведены исследования работоспособности алгоритма на данных о числе абонентов в регионах и установлено, что запаздывание в обнаружении изменения в параметрах модели составляет от 1 до 5 месяцев в зависимости от заданных региона и величины порога к.

В третьей главе описаны разработанные методы прогнозирования на основе информации об аналогичных объектах и алгоритм адаптивного оценивания; приводятся результаты применения разработанных алгоритмов для оценивания и прогнозирования числа абонентов в регионе.

Для решения задачи прогнозирования числа абонентов используются статистические данные не только по данному конкретному региону, но и по другим регионам РФ, в целом РФ с целью выявления «близкого» (похожего) для данного региона другого региона или группы регионов. «Близкий» регион можно рассматривать как ближайший аналог в том смысле, что рассматриваемый регион будет в ближайшей перспективе развиваться также.

Критерий 1. Объект называется ближайшим аналогом (далее просто аналог) рассматриваемому объекту в момент времени к = р если выполнено условие:

4 = I (У*- й' (5)

где /= {1,2,...,т} - множество аналогичных объектов, г'- сдвиг по оси времени для наложения траектории ¡'-го объекта на траекторию объекта, для которого ищутся ближайшие аналоги, 2 Л - временной интервал минимизации, т.е. наилучшего совпадения траекторий, вектор наблюдений в момент времени

к-т' для /-го аналогичного объекта, ук - вектор наблюдений интересующего объекта, Qk - известные положительно определенные и симметричные матрицы.

Критерий 2. Объект называется ближайшим аналогом рассматриваемому объекту в момент времени к = р на временном интервале 2 А, если выполнено условие

р+Д

ik-r'

)TQk(\Ayk\-\Ayik_T,

)->min,

r'.iV

(6)

(7)

I (|Дл|

Ьр-Д

где Аук =ук- уы, 11 - означает модуль.

Первый объект-аналог определяется согласно

J* =гшпУ,-,

ie/

где индекс i* соответствующий J* является индексом объекта, являющегося первым объектом-аналогом (рис. 3).

Для определения второго аналога, положим I -1 \ {г*} и вновь применив (7) к множеству объектов I, получим минимальное значение критерия (5) или (6) и соответственно индекс для второго аналога и т.д. Условие остановки определения аналогов имеет вид J' > е, где е - заданная скалярная величина. Таким образом, в результате решения задачи (5) или (6) определяются регионы-аналоги и, благодаря их траекториям, формируется прогноз даже в отсутствии модели процесса.

~'ч пронпхновенпя

68 70 72 время, месяц

Рис. 3. Прогноз по траекториям регионов-аналогов для Курганской обл.

10

Для оценивания текущего числа абонентов разработан алгоритм, использующий информацию о траекториях регионов-аналогов, на основе параллельных фильтров Р. Калмана. Изменение числа абонентов представляется в виде

*к+1 = хк+(а + /1хк)-(Р-хк) + £к, ум = хы + 7]М, к = ,..., tj. (8) Здесь - момент появления предыдущего слагаемого, tj - момент времени, в

который появляется новое слагаемое, хк е Я1.

Согласно подходу, основанному на кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, изменение числа абонентов представляется в виде

+ с*> Уы=&к+1 + Пы, к = зк,ск еЯ4, (9)

. ск=¥(ч)~А1сЬ' Функция у/Ои) = <р(хк) = хк+(а + 0хк)(Р-хк), ц/(Б1к) = ^, 1=2,3.

Считаются известными статистические характеристики ошибок наблюдений т]к: Мцк =0, М[т]к?]кт] = г и возмущений : М£к - 0, М\£к%к~\ = £), также известны МБ0=Ёй, Л/[(50-М,0)Г] = Р0, М[(50-Мз0)?7[] = 0. Уравнения фильтра Калмана для системы (9) имеют вид:

=^+1 =А\^к +ск> к = (10)

Лк+1 =Рк+1Стг~1, Рш =Мк+1 -Мк+1Сг(.СМк+1От +гГ1СМк+1, Мы = АкРкАтк = ОмМыОтш +г, здесь матрицы Мк,Ак,Рк имеют размерность 4x4, матрица Лк - 4x1, РгЫ - матрица (скаляр) ковариаций вектора невязок = ук+1 - .

Имеются данные о числе абонентов г е /, I - {1,2,..., т) в других т регионах, описываемых известными уравнениями вида (9)

= ЛА + & + са, у,м = вз^ + т]к+1, к = 0,1,...,п -1,1 е I. (11)

После обнаружения момента изменения в параметрах модели или в случае, когда траектории регионов-аналогов перестали быть ближайшими аналогами, определяются новые регионы- аналоги по критерию (5) или (6).

Далее вычисляются возможные очередные слагаемые с момента времени к = р - обнаружения изменения х1к = у1к - /к, г = 1, <?, к > р, здесь уа - данные г-го региона-аналога в момент времени к, q - количество регионов-аналогов,

/к = кч X] к_, , 5- текущее число слагаемых. Затем проводится оценка ком 1 1 эффициентов а1,Р„Р1 для каждого нового X).

Для отслеживания вектора состояния в дальнейшем оценивается не вся сумма

г

Л ~ XХ1 +хк, а вновь введенное слагаемое хк в соответствии с моде-

где *к=[хк,сск,рк,Рк\, е = [1000], Ак =

лями вида (11), где sik = s,k=[x,k,o.,k,ßik,Pikf, cik =cik, в качестве измерений yik

s

используются ук = ук -Yj^jk-t-Xj k-ij' гДе У к ~ реальные данные.

Н

Имея возможные траектории развития, используется несколько фильтров Кал-мана параллельно, т.е. обрабатывается информация не об одном ближайшем аналоге, а о нескольких. Результирующая оценка вычисляется как:

хк=/к+Хчр(Н1\к), ¿=1

где q - число проверяемых гипотез Я,-, которое равно числу аналогов; р(Нг\ к) -апостериорные вероятности этих гипотез, рассчитываемые согласно с теорией адаптивного оценивания Д.Г. Лайниотиса по соотношениям:

р(н. —p{Hi)i L(k\Hi)=\pzik\v\xV{-^kp;lzik),

Zp(Hj)L(k\Hj) J=1

где zik = yik - Gxik- невязка, соответствующая г-й модели, р(Н,) - априорные вероятности гипотез, где ¿р(Я,) = 1.

¡=1

При совместной обработке нескольких моделей используются следующие критерии для останова. На каждом шаге к фильтрации проверяется условие

> трг^)) & - & (zTqkzqk > тр1фъ • (12)

Здесь Sp означает след матрицы. Если условие (12) не выполняется, то процесс оценивания продолжается, иначе выбираются новые регионы-аналоги, вновь формируются возможные направления для нового слагаемого и вновь запускается процесс оценивания.

В четвертой главе оценка вектора состояния объекта вычисляется на основе параллельной работы фильтров, как и в гл. 3 с использованием информации о траекториях движения объектов-аналогов, но в предположении отсутствия статистического описания неопределенностей, например, в случае наличия короткой выборки. Поэтому применяется гарантированный подход с использованием минимаксных фильтров, где оценка вектора состояния объекта находится как пересечение множеств, полученных от нескольких фильтров. Рассматривается объект, описываемый уравнениями вида

=Akxk+wk+ck, уы =GxM+vk+l, к = 0,\,...п-\. (13)

Информация о векторах wt,vt+1, ограничивается заданием включений

x0eX0,wkeW,vk+1eV, (14)

где X0,W,V - известные выпуклые компакты. Матрица Ак считается неизвестной, ск — неизвестная функция, матрица G - известна.

Существует множество других объектов I = {1,2.....tri), описываемых известными уравнениями движения и измерений

12

*1Ы = Уа+1=сХ1к+\+Чм> к = 0,1,...п-1, / = 1,2,...,от. (15)

Информация о векторах ограничивается заданием включений

хт еХ0, у»л е1Г„ у(4+1 еР(, (16)

где Р) - известные выпуклые компакты.

Определив д (д < т) объектов-аналогов в момент времени к = р по критерию (5) или (6), полагаем, что истинная модель движения объекта (13) совпадает с одной из д моделей движения (15) объектов-аналогов. Для вычисления оценки вектора состояния объекта работают параллельно д фильтров, для которых уравнение движения и измерений имеют вид (15), и в качестве измерений у1М в каждом

фильтре выступают измерения ук+1 интересующего объекта. Информационное множество, которому должна принадлежать оценка вектора состояния объекта на к +1 и последующих шагах вычисляется согласно выражениям

= Х1М1кпХ\ук+х],к = 0,...,п-\, / = 1,....9, (17)

= + У = (18)

Х1Ы/к=А1кХк+Ж1+са. (19)

Здесь Хп+х/к - априорное множество прогнозов, Х[ук+1\ - множество, совместимое с результатами измерений. Обозначим через Ьк+Х = {1,2,..., <7} -множество моделей вида (10) на шаге £+1. Если при /, еЬк+Х X, к+1 =0, тогда \{/]}. Если при /,,/2 е14+1 Хк=0 и Х,1к+х =0, тогда =ЬМ \{/,,/2} и так далее. Тогда результирующее информационное множество находится как пересечение

Г\*>к+>- (20)

¡<=14+1

Таким образом, множества Хы для всех & + 1>1 удовлетворяют рекуррентным соотношениям (17)-(20).

Алгоритм адаптивной фильтрации (ААФ).

Шаг 1. Информационное множество вычисляется в результате (17)-(19), где г = 1. Если Хи+1 = 0, то переход к шагу 2. Если Хх к+1 * 0, то положить к = к +1

и переход к шагу 1.

Шаг 2. Определить объекты-аналоги согласно (5) или (6), взять их модели движения вида (15) для дальнейшей оценки вектора состояния объекта. Переход к шагу 3.

ШагЗ. Вычислить Ха+х по выражениям (17)-{19). Если для Уг' = 1,<? Х1 = 0, то вывод - обнаружена разладка в момент времени АН-1 и переход к

шагу 6, иначе шаг 4.

Шаг 4. Если для / множеств Х,к+1 - 0, где / < <7, то соответствующие 1 моделей заменить на модели новых объектов-аналогов, путем их определения по критерию (5) или (6), множества Х1к+1 скорректировать. Переход к шагу 5. Если не

удается найти часть / или все I объектов-аналогов, тогда положить д = д-1 или д = д - / и переход к шагу 5.

Шаг 5. Вычислить информационное множество Хк+х согласно (20), положить к = к +1, переход к пункту 3. Если = 0 или для Уд Х,к+1 = 0 и соответственно, Хк+1 = 0, то переход к шагу 6.

Шаг 6. Заменить все д моделей на новые. Положить Хк+1 = ], к = к + \, переход к шагу 3. Если не удается найти часть I объектов-аналогов, тогда положить д = д-1 и переход к шагу 3.

Применим алгоритм для оценивания текущего числа абонентов. Изменение числа абонентов представляется, как и в гл.З в виде (8)

=<р(хк) + 0)к, ук+1=хк+1 +уш,к = (21)

где хк еЯ\ сок е = IV с Л1, е = 7 с Д1, л:0 е[-/0,/0] = Лг0, здесь

= + (аг + /Ь^Х/1-.**), числа > 0, г > 0, /0 > 0 - также заданы, Р - потенциальное число абонентов.

Функция -нелинейная, монотонная и удовлетворяет условию Липшица,

покажем что для случая хк е Л1 соотношения (17) - (20) применяются без линейной аппроксимации. Информационное множество для задачи (21) имеет вид

(22)

где априорное множество прогнозов Хк+1/к и множество совместимое с результатами измерений Х[укА] определяются выражениями

=Хк+К,Хк= {<р(хк)\хк еХк),

Под информационным множеством задачи минимаксной фильтрации, которое получается в результате операции пересечения (22), понимается Хм = {хк+1 :х0 еХ0,сок е ¡V,уы е V}. Точечная оценка х*к+1 - чебышевский центр множества Хк+1 представляет собой в одномерном случае центр отрезка.

Поскольку известна информация об изменении числа абонентов в многих регионах, соответственно, имеем т моделей вида (21):

Ъш = <Р,(хк) + со1к, у1М = х1М + Уа+1, к = 0,1,...,N-1, г ~ 1,2,..., где векторы удовлетворяют условию (16), а функции

V, (хк) = хк + (а, + р{хк)(/> -хк).

В случае обнаружения разладки привлекается информация об изменении числа абонентов в других регионах, путем нахождения ближайших регионов-аналогов в данный момент времени, обозначим его к*. Далее применяется алгоритм адаптивного оценивания (17) - (20) с использованием двух регионов-аналогов, для которого выражение (17) и (18) не изменится, а (19) будет иметь вид

Х1к+т ={<р,(хк)\хк еХк)+Ж1} к = к' +1,...,п, 1 = 1,2. (23)

Случай возникновения пустого пересечения в (23) означает, что модель региона-аналога перестала корректно описывать изменение числа абонентов и необходимо заменить ее новой моделью, которая определяется по данным нового региона-аналога. После смены одного или двух аналогов оценивание продолжается.

На шаге 2 алгоритма ААФ после определения 2-х регионов-аналогов, определяются параметры их моделей а1, Д, Р,, / = 1,2 по известной истории развития аналогов за интервал времени от к - г,- до к, где к-текупщй момент времени, т, -сдвиг по времени траектории 1-го аналога. Параметры удовлетворяют следующим ограничениям 0 < а, ^ аи, 0 < Д < ¡Зи и у. к ^ < Ц < Ры, т.е. параметр емкость

числа абонентов для модели с индексом г должен быть не меньше числа абонентов в г -м регионе на момент времени к-т'.

Гарантированная оценка рассчитывалась в течение 48 месяцев, и разладка в этом случае была обнаружена в моменты времени к = 33 и к = 46 (рис. 4). До момента времени к = 25 работал один фильтр, оценки параметров а,р,Р для первоначальной модели были определены по 10 известным точкам методом наименьших квадратов. Регионами-аналогами для определения параметров являлись: Нижегородская область, Москва и Московская область, республика Татарстан, Новосибирская область, Самарская область и Санкт-Петербург и Ленинградская область. Поскольку в реальной задаче о числе абонентов истинное их значение неизвестно, то приводится ошибка ек = (хк -хк)-100%/хк, где х'к - центр отрезка множества Х[ук] совместимого с результатами измерений и х\ - центр отрезка результирующего множества Хк. Ошибка ёк не превосходит 5% при работе ААФ.

30 31 32 33 34 33 36

врой, пест

Рис. 4. Гарантированная оценка числа абонентов в Челябинской обл. При сравнении результатов оценивания минимаксного фильтра и фильтра Калмана для нелинейной одномерной модели вида (21) было установлено, что как минимум в половине случаев более точные множественные оценки с точностью до 2 а получены минимаксным фильтром. Это обусловлено использованием

уравнений модели в явном виде при применении минимаксного фильтра и тем, что возмущения и ошибки измерений не являются гауссовским белым шумом.

В пятой главе описывается разработанное программное обеспечение (ПО) для поддержки принятия решений на предприятии сотовой связи. Данное ПО адресовано специалистам, занимающимся прогнозированием на предприятиях сотовой связи, на основе использования данных о трафике и числе абонентов предприятия, а также числе абонентов в других регионах.

ПО состоит из 4-х модулей. Входной информацией для работы с модулями служат данные о проценте проникновения сотовой связи в различных регионах с дискретой месяц и данные о числе абонентов предприятия в разных регионах, а также о числе абонентов других предприятий, если такая информация имеется. ПО, реализующее методы прогнозирования (гл. 3), модель суммы логистических кривых и алгоритм обнаружения изменений (гл. 2), а также алгоритмы оценивания (гл. 3 и 4) предназначено для оперативного получения прогнозов и оценивания числа абонентов в регионе; трафика и числа абонента отдельного предприятия; обнаружения изменений ситуации как в регионе, так и на предприятии; для построения прогнозов других показателей предприятия.

В заключении сформулированы основные теоретические и практические результаты диссертационного исследования.

В приложении 1 приведены акты об использовании и о внедрении результатов диссертационной работы в ОАО «Уралсвязьинформ».

В приложении 2 представлены схемы радиопокрытия сотовой связи ОАО «Уралсвязьинформ» для Челябинской и Курганской областей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие основные научные выводы и результаты.

1. Установлено, что математическая модель изменения трафика и числа абонентов представима в виде суммы логистических функций с запаздыванием по времени. В результате обеспечивается ошибка аппроксимации не более 3%. Существенное изменение темпов роста числа абонентов по сравнению с ранее существовавшими закономерностями обусловлено, как правило, событиями на рынке, например, такими как приход еще одного участника рынка.

2. Установлено, что для процесса изменения числа абонентов при изменении характера событий в регионе (выход нового конкурента, демпинговая политика операторов и др.) можно найти соответствующую группу объектов-аналогов, развитие событий в которых совпадает с заданной точностью. Аналогичное поведение событий может сохраняться до 8-11 месяцев.

3. Использование траекторий объектов-аналогов при построении прогнозов возможных развитей событий вместе с предложенной моделью позволяет указывать еще несколько траекторий, совокупность которых образует прогнозный «коридор», а также непрерывно уточнять прогнозы по ходу развития событий.

4. Предложенная модель в виде суммы логистических функций с запаздыванием по времени позволяет описывать развитие процессов по траекториям близким к логистическим кривым. Модель адаптируется к прошедшим и будущим изменениям посредством ввода нового слагаемого. Ошибка прогнозирования числа абонентов на 3-6 месяцев составляет не более 5-6%, на год - 10%.

5. Разработан алгоритм текущего обнаружения изменения в параметрах модели для определения моментов ввода нового слагаемого в построенную модель на основе последовательного подхода, подтвердивший свою эффективность на статистических данных. Запаздывание в обнаружении составляет от 1 до 5 месяцев в зависимости от региона и величины порога. Для региональных данных о числе абонентов количество точек изменения варьируется от 2 до 4 за период наблюдения с декабря 1999 г. до декабря 2006 г.

6. Разработан метод прогнозирования числа абонентов на основе процедуры поиска ближайшего аналога среди множества аналогичных объектов. Метод применяется в случае либо отсутствия модели процесса, либо когда происходят изменения в параметрах модели и их оценка неизвестна. В результате определяется группа объектов-аналогов, которая может состоять из 1-4 аналогов, траектории которых путем сдвига по оси времени «накладываются» на траекторию развития рассматриваемого объекта, тем самым получается прогноз. Ошибка прогнозирования с использованием регионов-аналогов составляет от 8 до 10 % на период до 6 месяцев.

7. Разработаны алгоритмы адаптивного оценивания числа абонентов по информации о ближайших объектах-аналогах на основе параллельной работы фильтров. Адаптация заключается в смене и поиске новых объектов-аналогов с целью использования их моделей движения в случае изменения параметров модели, либо когда модели объектов-аналогов перестают быть аналогами. Ошибка при использовании алгоритма адаптивного оценивания на данных о числе абонентов в регионах не превышает 4% при стохастическом подходе и 5-6% при минимаксном подходе.

8. Разработано про1раммное обеспечение для использования разработанных алгоритмов и методов. Программное обеспечение позволяет оперативно получать прогнозы по трафику, числу абонентов предприятия, доли на рынке и процента проникновения сотовой связи в регионе, а также прогнозировать развитие других услуг и показателей предприятия.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В ВЕДУЩИХ РЕЦЕНЗИРУЕМЫХ ЖУРНАЛАХ ВАК

1. Афанасьева, К.Е. Идентификация состояния и прогнозирование регионального рынка / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Проблемы управления. - 2007. -№3. -С. 63-65.

2. Афанасьева, К.Е. Прогнозирование региональных рынков сотовой связи / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Проблемы прогнозирования - 2007 - №5. -С. 97-105.

3. Афанасьева, К.Е. Адаптивное оценивание и прогнозирование в динамических системах на основе гарантированного подхода / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. -2008. - №8. - С. 2-7.

ДРУГИЕ ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

4. Кувшинов, Б.М. Применение методов распознавания образов и минимаксной фильтрации для задачи оценивания спроса на товар / Б.М. Кувшинов, К.Е. Афанасьева // Проблемы теоретической и прикладной математики. Тез. докл. XXXIV Региональной молодежной шк.-конф - Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2003.-С. 185-188.

5. Ширяев, В.И. Оценивание спроса на товар по социально-экономическому положению регионов / В.И. Ширяев, Б.М. Кувшинов, К.Е. Афанасьева // Математическое программирование и приложения: Тез. докл. XII Всеросс. конф. -Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2003. - С. 249-250.

6. Afanasyeva, К.Е. Forecasting of market capacity dynamics for RF's regions / K.E. Afanasyeva, A.B. Blinov, B.M. Kuvshinov, V.l. Shiryaev // Proceedings of the international conference Mathematical modeling of social and economical dynamics. - M.: RSSU, 2004.-P. 8-11.

7. Афанасьева, К.Е. Математическое моделирование и прогнозирование региональных рынков / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Оптимизация, управление, интеллект. - 2005. - №2(10). - С. 118-125.

8. Ширяев, В.И. Моделирование региональных рынков ! В.И. Ширяев, К.Е. Афанасьева // Идентификация систем и задачи управления: Сб. докл. V Междунар. конф. - М.: ИПУ РАН, 2006. - С.549-558.

9. Афанасьева, К.Е. Прогнозирование потребления услуг предприятия / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Управление инновациями: Сб. тез. докл. Междунар. конф. - М.: ИПУ РАН, 2007. - С.410-413.

Ю.Афанасьева, К.Е. Прогнозирование трафика для планирования развития ресурсов предприятия сотовой связи / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Информационные и телекоммуникационные технологии в региональном, муниципальном и корпоративном управлении: Науч. тр. - Челябинск: ЮУрГУ, ЦНТИ, 2008-С. 308-314.

Другие публикации соискателя по использованию алгоритмов оценивания:

11.Точность управления летательным аппаратом в условиях неопределенности на этапе захода на посадку / М.О. Антонов, В.И. Ширяев, К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов // Авиакосмическое приборостроение. -2004. - №7. - С. 64-69.

12.Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом в условиях неопределенности / В.И. Ширяев, К.Е. Афанасьева, М.О. Антонов, А.И. Коблов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. -№8. - С. 4851.

13.Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки / М.О. Антонов, К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Изв. АН. Теория и системы управления - 2005 - №2. - С. 166 -173.

Афанасьева Ксения Евгеньевна

АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРАФИКА ПРЕДПРИЯТИЯ СВЯЗИ Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 24.09.2008. Формат 60x84 1/16. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 1. Тираж 80 экз. Заказ 357/413.

Отпечатано в типографии Издательства ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТЕРМИНЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ, ОЦЕНИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ.

1.1. Моделирование трафика с учетом изменения числа абонентов.

1.2. Модели диффузии для описания изменения числа абонентов.

1.3. Методы фильтрации и адаптивного оценивания.

1.4. Модели и методы прогнозирования.

1.5. Постановка задачи и цели исследования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТРАФИКА И ЧИСЛА АБОНЕНТОВ.

2.1. Модель трафика. Исследование «логистических» моделей.

2.2. Построение модели изменения числа абонентов.

2.3. Прогнозирование числа абонентов и трафика предприятия.

Выводы.

3. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПО ИНФОРМАЦИИ ОБ ОБЪЕКТ АХ-АНАЛОГ АХ.

3.1. Поиск объектов-аналогов.

3.2. Прогнозирование изменения числа абонентов в регионе.

3.3. Алгоритм адаптивного оценивания и идентификации параметров модели с использованием информации об объектах-аналогах.

3.4. Применение алгоритма к оцениванию числа абонентов в регионе.

Выводы.

4. АЛГОРИТМ ГАРАНТИРОВАННОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО ИНФОРМАЦИИ ОБ ОБЪЕКТАХ-АНАЛОГАХ.

4.1. Адаптивное гарантированное оценивание по информации об объектах-аналогах.

4.2. Гарантированное адаптивное оценивание числа абонентов.

4.3. Сравнение результатов оценивания с помощью минимаксного фильтра и фильтра Калмана.

Выводы.

5. ПРОГАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРАФИКА И ЧИСЛА АБОНЕНТОВ.

5.1. Общая структура программного обеспечения.

5.2. Описание модулей.

Выводы.

Актуальность исследования. Развитие систем связи, в том числе сотовых систем подвижной связи, сопровождается их планированием. Один из важнейших параметров - это емкость системы сотовой связи, определяемая числом абонентов, которых она может обслужить, и значительная часть усилий при планировании и проектировании направлена именно на обеспечение достаточно высокой емкости. Поэтому предприятию связи требуется прогнозировать трафик для принятия управленческих решений по разработке мероприятий в части проектирования ресурсов радиосети, обеспечения коммутационной ёмкости, достаточной для обслуживания прогнозируемого числа абонентов.

Впервые проблему, связанную с перегрузкой телефонных линий рассмотрел А.К. Эрланг, вопросам массового обслуживания в телефонии посвящены также работы многих ученых, например, отечественных: Г.П. Башарина, Б.В. Гнеден-ко, В.А. Ивницкого, JI.A. Овчарова, А.Я. Хинчина, зарубежных: Дж.Р. Джексона, Т.Д. Саати.

Для построения прогноза трафика на перспективу от 1 года и более предлагается моделировать трафик через изменение числа абонентов, а также использовать информацию об изменении числа абонентов других предприятий и в других регионах, которые рассматриваются как аналогичные объекты.

Изменение числа абонентов, развитие инноваций происходит по логистическим кривым, поэтому динамика их поведения во всех регионах будет схожа, но вследствие различий в условиях функционирования, развитие в одних регионах происходит интенсивнее, чем в других. Исследованию процессов, подчиняющихся логистическому уравнению, посвящены работы отечественных ученых А.Д. Базыкина, А.П. Михайлова, P.M. Нижегородцева, В.И. Новосельцева, М.Я. Постана, Н.П. Резниковой, А.А. Самарского и зарубежных ученых Ф. Басса, В. Вольтерра, Ф. Докнера, Т. Мальтуса, Н. Мида, Д. Талакдара, П.Ф. Ферхюльста.

Поведение большого числа пользователей, которые формируют трафик предприятия связи и создают нагрузку сети можно отнести к трудноформали-зуемым процессам. Для трудноформализуемых процессов математические модели которых либо неизвестны, либо известны с точностью до отдельных параметров, которые могут изменяться в неизвестные моменты времени, необходима разработка эффективных алгоритмов оценивания и прогнозирования. Такие задачи характерны как для предприятий, так и для навигации, управления автономными объектами, сопровождения целей и многих других.

Систематическая постановка задач оценивания впервые дана в работах

A.Н. Колмогорова, Н. Винера. Дальнейшее развитие она получила в исследованиях Р.Е. Калмана и Р. Бьюси, что привело к широкому использованию вероятностного подхода к задачам оценивания в работах отечественных ученых

B.C. Жабреева, А.А. Красовского, JI.C. Казаринова, О.В. Логиновского, А.Н. Ширяева и зарубежных ученых Я. Бар-Шалома, А. Брайсона, Д.Г. Лайнио-тиса, Л. Льюнга, П. Эйкхоффа, П.Е. Эльясберга. Проблеме оценивания и управления в условиях неопределенности посвящены также работы Г.А. Тимофеевой, И.Я. Каца, Н.Н. Красовского, С.И. Кумкова, В.М. Кунцевича, А.Б. Куржанского, B.C. Пацко, Ф.Л. Черноусько, В.И. Ширяева, А.Ф. Шорикова и других.

Вопросам прогнозирования посвящены работы С.А. Айвазяна, В.Н. Афанасьева, Р.В. Бочарова, М.М. Голанского, А.А. Грешилова, Г.А. Ивахненко, Л.С. Казаринова, А.С. Манделя, В.Н. Цыгичко.

Вопросы обнаружения изменений свойств временных рядов и динамических систем рассмотрены в работах отечественных ученых Е.А. Гребенюк, Ю.П. Гришина, И.В. Никифорова, А.Н. Ширяева и зарубежных ученых А.С. Вилски, А. Бенвениста, М. Бассвиль, Т. Лая, Т. Оскипера, Е.С. Пейджа.

Традиционная телефония рассматривает трафик с точки зрения проектирования, задания размеров и подготовки к работе телефонной сети. Для того чтобы гарантировать удовлетворительное качество обслуживания, разрабатывались и использовались методы, основанные на построении очередей. Прогнози7 рование изменения трафика на длительный период является актуальной задачей для планирования развития ресурсов предприятия связи и расширения зоны радиопокрытия.

Объектом исследования является изменение трафика и числа абонентов предприятия связи.

Предметом исследования являются модели, алгоритмы прогнозирования и оценивания, алгоритмы обнаружения разладок при наличии неполных и неточных данных о числе абонентов.

Цель и задачи работы. Разработать алгоритмы адаптивного оценивания и прогнозирования трафика предприятия связи на перспективу от 1 года и более.

Из цели вытекают следующие задачи:

- построения математической модели изменения трафика и числа абонентов предприятия связи;

- разработки метода прогнозирования трафика и числа абонентов по информации об аналогичных объектах;

- разработки адаптивных алгоритмов оценивания числа абонентов при наличии статистического описания возмущений и ошибок измерений и при его отсутствии на основе информации об аналогичных объектах;

- разработки на основе полученных модели и алгоритмов программного обеспечения для прогнозирования трафика и числа абонентов в качестве системы поддержки принятия решений для планирования сетей предприятий связи.

Методы исследования. Теоретические исследования основывались на применении методов математического моделирования, теории адаптивной фильтрации, теории фильтрации Р. Калмана, теории гарантированного оценивания, теории обнаружения изменения свойств динамических систем, методах прогнозирования.

Научная новизна.

1. Установлена возможность представления процессов изменения трафика, числа абонентов, инноваций и других в виде суммы логистических функций с 8 запаздыванием по времени, в результате которого обеспечивается необходимая точность аппроксимации.

2. Для трудноформализуемых процессов предлагается метод прогнозирования с использованием информации об аналогичных объектах. При этом предполагается, что процессы в рассматриваемой системе будут близки в течение какого-то времени процессам в других системах. Разработан алгоритм поиска ближайших аналогов, по траекториям которых строятся прогнозы для интересующего объекта. При использовании траекторий ближайших регионов-аналогов для прогнозирования числа абонентов сотовой связи устанавливается аналогичное поведение событий на интервалах времени до 8-11 месяцев.

3. Разработаны алгоритмы адаптивного оценивания с использованием информации о ближайших аналогичных объектах на основе параллельной работы фильтров для случая, когда известны вероятностные характеристики возмущающих факторов и для случая, когда такая информация априори отсутствует и не имеет стохастической природы.

Практическая ценность и внедрение. Ценность предлагаемых алгоритмов для предприятия сотовой связи заключается в построении прогнозов трафика, числа абонентов и их корректировке при существенном изменении темпов роста числа абонентов по сравнению с ранее существовавшими закономерностями, а таюке при изменении других факторов, влияющих на трафик.

Создано программное обеспечение, реализующее предложенные методы и алгоритмы. Программный продукт предназначен для специалистов, занимающихся планированием и прогнозированием на предприятиях связи, на основе использования данных о трафике и числе абонентов предприятия, а также числе абонентов в других регионах. Предложенная в работе модель, алгоритмы оценивания состояния, метод прогнозирования по траекториям ближайших регионов-аналогов и их программная реализация были использованы в Межрегиональном филиале сотовой связи ОАО "Уралсвязьинформ", о чем свидетельствуют акт внедрения результатов НИР и акт об использовании результатов диссертационной работы. С помощью модели и алгоритмов проводился анализ и 9 прогнозирование трафика предприятия и числа абонентов связи в некоторых регионах РФ, определение потенциальной емкости числа абонентов в регионе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 34-й Региональной молодежной школе-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Екатеринбург, 2003); Международной конференции "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" (Москва, РГСУ, 2004); 5-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); XI Всероссийском научно-практическом семинаре «Информационные и телекоммуникационные технологии в региональном, муниципальном и корпоративном управлении» (Челябинск, ЮУрГУ, 2007); на 8-м и 9-м Всероссийских симпозиумах "Стратегическое планирование и развитие предприятий" (Москва, ЦЭМИ РАН, 2007, 2008); Международной научно-практической конференции "Управление инновациями" (Москва, ИПУ РАН, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы, в том числе 3 статьи из перечня ведущих научных журналов, рекомендованных ВАК РФ "Проблемы управления" (2007 г.), "Проблемы прогнозирования" (2007 г.), "Мехатроника, автоматизация, управление" (2008 г.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (184 наименования), двух приложений. Основной текст диссертации изложен на 155 страницах и содержит 61 рисунок и 15 таблиц.

Выводы

Программное обеспечение позволяет оперативно получать прогнозы по числу абонентов предприятия, трафику предприятия, доли на рынке и % проникновения сотовой связи в регионе, а также графически анализировать построенные прогнозы.

Модули для прогнозирования позволяют строить прогнозы в зависимости от начальных условий, например, ограничивать емкость числа абонентов путем установления ограничений на емкость каждого слагаемого. Для просмотра нескольких возможных развитий событий на основе алгоритма поиска объектов-аналогов можно выбирать в опции «Количество аналогов» необходимое число и смотреть развитие событий, кроме того пользователь имеет возможность видеть какая из траекторий выбрана как первый ближайший объект-аналог и другие. Все результаты о прогнозах записываются в файлы, которые просматриваются с помощью пакета Microsoft Excel.

Для выполнения расчетов с помощью разработанного программного обеспечения персональный компьютер должен удовлетворять следующим требованиям: Pentium IV, ОЗУ 512 Мб. Для модулей «Прогнозирование числа абонентов в регионе», «Прогнозирование числа абонентов и трафика предприятия» и «Кусочная аппроксимация» время выполнения составляет 2-5 сек., для модуля «Обнаружение изменений» - от 15 сек. до 1 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие основные научные выводы и результаты.

1. Установлено, что математическая модель изменения трафика и числа абонентов представима в виде суммы логистических функций с запаздыванием по времени. В результате обеспечивается ошибка аппроксимации не более 3%. Существенное изменение темпов роста числа абонентов по сравнению с ранее существовавшими закономерностями обусловлено, как правило, событиями на рынке, например, такими как приход еще одного участника рынка.

2. Установлено, что для процесса изменения числа абонентов при изменении характера событий в регионе (выход нового конкурента, демпинговая политика операторов и др.) можно найти соответствующую группу объектов-аналогов, развитие событий в которых совпадает с заданной точностью. Аналогичное поведение событий может сохраняться до 8—11 месяцев.

3. Использование траекторий объектов-аналогов при построении прогнозов возможных развитий событий вместе с предложенной моделью позволяет указывать еще несколько траекторий, совокупность которых образует прогнозный «коридор», а также непрерывно уточнять прогнозы по ходу развития событий.

4. Предложенная модель в виде суммы логистических функций с запаздыванием по времени позволяет описывать развитие процессов по траекториям близким к логистическим кривым. Модель адаптируется к прошедшим и будущим изменениям посредством ввода нового слагаемого. Ошибка прогнозирования числа абонентов на 3-6 месяцев составляет не более 5-6%, на год - 10%.

5. Разработан алгоритм текущего обнаружения изменения в параметрах модели для определения моментов ввода нового слагаемого в построенную модель на основе последовательного подхода, подтвердивший свою эффективность на статистических данных. Запаздывание в обнаружении составляет от 1 до 5 месяцев в зависимости от региона и величины порога. Для региональных данных о числе абонентов количество точек изменения варьируется от 2 до 4 за период наблюдения с декабря 1999 г. до декабря 2006 г.

6. Разработан метод прогнозирования числа абонентов на основе процедуры поиска ближайшего аналога среди множества аналогичных объектов. Метод применяется в случае либо отсутствия модели процесса, либо когда происходят изменения в параметрах модели и их оценка неизвестна. В результате определяется группа объектов-аналогов, которая может состоять из 1-4 аналогов, траектории которых путем сдвига по оси времени «накладываются» на траекторию развития рассматриваемого объекта, тем самым получается прогноз. Ошибка прогнозирования с использованием регионов-аналогов составляет от 8 до 10 % на период до 6 месяцев.

7. Разработаны алгоритмы адаптивного оценивания числа абонентов по информации о ближайших объектах-аналогах на основе параллельной работы фильтров. Адаптация заключается в смене и поиске новых объектов-аналогов с целью использования их моделей движения в случае изменения параметров модели, либо когда модели объектов-аналогов перестают быть аналогами. Ошибка при использовании алгоритма адаптивного оценивания на данных о числе абонентов в регионах не превышает 4% при стохастическом подходе и 5-6% при минимаксном подходе.

8. Разработано программное обеспечение для использования разработанных алгоритмов и методов. Программное обеспечение позволяет оперативно получать прогнозы по трафику, числу абонентов предприятия, доли на рынке и процента проникновения сотовой связи в регионе, а таюке прогнозировать развитие других услуг и показателей предприятия.

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. Справ, изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. / Под. ред. С.А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

3. Акаев, А.А. Анализ экономических циклов с помощью математической модели марковских случайных процессов / А.А. Акаев // Экономика и математические методы. 2007.-Т.43.-№1.-С. 27-37.

4. Агеев, И.А. Структурный анализ временных рядов данных / Агеев И.А., Бурков В.Н., Зинченко В.И. и др.// Автоматика и телемеханика. 2005. -№6. -С. 161-169.

5. Антонов, М.О. Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки / М.О. Антонов, К.Е. Афанасьева,

6. A.И. Коблов, В.И. Ширяев // Изв. АН. Теория и системы управления. -2005.-№2.-С. 166-173.

7. Антонов, М.О. Точность управления летательным аппаратом на этапе захода на посадку / М.О. Антонов, К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов,

8. B.И. Ширяев //Авиакосмическое приборостроение. 2004. -№7. - С.64-69.

9. Ануфриев, И. MATLAB 7 / И. Ануфриев, А. Смирнов, Е. Смирнова. -Спб.: БХВ-Петербург. 2005. - 486 с.

10. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование /В.Н.Афанасьев, М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика. - 2001. -228 с.

11. Афанасьева, К.Е. Оценивание состояния регионального рынка по траекториям «родственных» рынков / К.Е. Афанасьева // Материалы международной научно-практической конференции Качество науки качество жизни. - Тамбов: ТГТУ, 2007. - С. 80-83.

12. З.Афанасьева, К.Е. Определение потенциала рынка для субъектов РФ / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Материалы пятого всероссийского симпозиума Стратегическое планирование и развитие предприятий (13-14 апреля 2004г.) М.: ЦЭМИ РАН, 2004. - С. 15-17.

13. И.Афанасьева, К.Е. Математическое моделирование и прогнозирование региональных рынков / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Оптимизация, управление, интеллект. 2005. - №2(10). - С. 118-125.

14. Афанасьева, К.Е. Идентификация состояния и прогнозирование регионального рынка / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Проблемы управления. 2007. - №3. - С. 63-65.

15. Афанасьева, К.Е. Прогнозирование потребления услуг предприятия / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Материалы международной научно-практической конференции Управление инновациями (12-14 ноября 2007г.) М.: ИПУ РАН, 2007. - С. 410-413.

16. Афанасьева, К.Е. Прогнозирование региональных рынков сотовой связи / К.Е. Афанасьева, В.И. Ширяев // Проблемы прогнозирования. -2007. -№5.-С. 97-105.

17. Афанасьева, К.Е. Адаптивное оценивание и прогнозирование в динамических системах на основе гарантированного подхода / К.Е. Афанасьева,

18. B.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. - №8.1. C. 2-7.

19. Базыкин, А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций/ А.Д. Базыкин. М.: Институт компьютерных исследований, 2003. - 368 с.

20. Балакришнан, А. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. -168 с.

21. Башарин, Г.П. Массовое обслуживание в телефонии / Г.П. Башарин, А.Д. Харкевич, М.А. Шнепс М.: Наука, 1968.- 247с.

22. Беляков, А.Г. Экспертно-статистические системы прогнозирования временных рядов и имитационно-оценочное моделирование / А.Г. Беляков, А.С. Манд ель, Н.И. Борзенко и др. // Проблемы управления. 2003. - №3. -С. 30-38.

23. Бердышев, В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения/ В.И. Бердышев, JI.B. Петрак. Екатеринбург: УрО РАН, 1999.-297 с.

24. Блинов, А.Б. Модели прогнозирования развития региональных рынков сотовой связи стандарта GSM / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, Б.М. Кувшинов и др. // Маркетинг в России и за рубежом. 2005. - №5. - С. 3-16.

25. Блинов, А.Б. Модели поведения абонентов на конкурентном рынке/ А.Б. Блинов, А.И. Коблов, В.И. Ширяев: Материалы пятого Всероссийского симпозиума Стратегическое планирование и развитие предприятий (13-14 апреля 2004г.) М.: ЦЭМИ РАН, 2004. - С. 31-32.

26. Блюмин, СЛ. Реккурентно-итерационные алгоритмы адаптивной идентификации нелинейных динамических сосредоточенных систем / СЛ. Блюмин, А.К. Погодаев // Автоматика и телемеханика. №10. - 2003. - С. 80-86.

27. Борисов, П.А. Интеграция нейросетевых алгоритмов, моделей нелинейной динамики и методов нечеткой логики в задачах прогнозирования / П.А. Борисов, Г.П. Виноградов, Н.А. Семенов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. - №1. - С. 78-84.

28. Бочаров, Р.В. Экономическое прогнозирование развития сотовой подвижной связи в регионах России / Р.В. Бочаров, В.О. Тихвинский // Электросвязь. 2001. - №9. - С. 23-26.

29. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-Ши. М: Мир, 1972. - 544 с.

30. Вайдлих, В. Социодинамика. Системный подход к математическому моделированию в социальных науках / В. Вайдлих М.: УРСС, 2004. - 480 с.

31. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Высшая школа, 2006. - 575 с.

32. Вольтерра, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. -М.: Наука, 1976. 288 с.

33. Воронина А. «Мы начали думать более глобально», Дмитрий Козловский, президент и основной акционер группы Incom-Auto / А. Воронина // Ведомости. - 2008. - № 81(2103). - 6 мая.

34. Гимаров, В.А. Задачи распознавания нестационарных образов /

35. B.А. Гимаров, М.И. Дли, В.В. Круглов // Изв. АН. Теория и системы управления. 2004. - №3. - С. 92-96.

36. Голанский, М.М. Экономическое прогнозирование / М.М. Голанский. -М.: Наука, 1983.- 160 с.

37. Гольц, Г. А. Опыт высокоточного моделирования социально-экономических процессов на массовидных статистических материалах / Г.А. Гольц // Экономика и математические методы. — 2008.- Т. 44. № 1.1. C. 124-125.

38. Горелик, С.И. Прогнозирование случайных колебательных процессов на основе метода экспоненциального сглаживания / С.И. Горелик, JI.C. Каза-ринов // Автоматика и телемеханика. -1994. №10. - С.27-34.

39. Граничин, О.Н. Рандомизированный алгоритм стохастической аппроксимации в задаче самообучения / О.Н. Граничин, О.А. Измакова // Автоматика и телемеханика. 2005. - №8. - С. 52-63.

40. Гребенюк, Е.А. Анализ и оперативная диагностика систем, описываемых нестационарными случайными процессами / Е.А. Гребенюк // Проблемы управления. 2003. - №4. - С. 23-29.

41. Гребенюк, Е.А. Мониторинг нестационарных процессов: анализ и исследование изменений свойств стационарности / Е.А. Гребенюк // Проблемы управления. 2004. - №3. - С. 15-20.

42. Грешилов, А.А. Математические методы построения прогнозов. -М.: Радио и связь, 1997.- 112с.

43. Гриценко, Н.С. Определение параметров движения в статистически неопределенных ситуациях / Н.С. Гриценко, В.П. Логинов, В.И. Мальцев // Зарубежная радиоэлектроника. 1988. - №2. - С. 3-29.

44. Гриценко, Н.С. Адаптивное оценивание (часть II) / Н.С. Гриценко,

45. B.П. Логинов, К.К. Севостьянов // Зарубежная радиоэлектроника. 1985.-№3. - С. 3-26.

46. Гришин, Ю.П. Обнаружение нарушений в динамических системах / Ю.П. Гришин // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. - №5. - С. 42 - 53.

47. Гусев, М.И. Планирование эксперимента в задачах гарантированной идентификации / М.И. Гусев // Автоматика и телемеханика. №11. - 2007.1. C. 61-75.

48. Дигайлова, И.А. Задача фильтрации для систем со смешанной неопределенностью / И.А. Дигайлова // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2001.-№5.-С. 16-24.

49. Дургарян, И.С. Сложные статистические критерии и модели, оптимальные на классе критериев / И.С. Дургарян, Ф.Ф. Пащенко // Проблемы управления. 2003.- №2. С. 27-34.

50. Зенкевич, С.Л. Об оценке предсказания фазового вектора непрерывных линейных динамических систем / С.Л. Зенкевич, Р.В. Заединов // Вестник

51. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". 2002. - №3. - С. 7280.

52. Ивахненко, Г.А. Применение прогнозирующих алгоритмов МГУА для решения маркетинговых задач / Г.А. Ивахненко / Проблемы управления и информатики. 2008.- №2.- С. 140-152.

53. Ивницкий, В.А. Теория сетей массового обслуживания /В.А. Ивницкий. -М.: Физматлит, 2004.- 772с.

54. Измоденова, К.В. Об оптимальном управлении процессом распространения информации / К.В. Измоденова, А.П.Михайлов //Математическое моделирование. 2005. - №5. - С. 67-76.

55. Кабанов, С.А. Управление с самоорганизацией как инструмент для решения оптимизационных задач в социальной сфере / С.А. Кабанов // Изв. АН. Теория и системы управления. 1999. - №3. - С. 172-176.

56. Казанцев, С.Ю. Состояние и потенциал развития инфокоммуникационного комплекса России / С.Ю. Казанцев, И.Э. Фролов // Проблемы прогнозирования. -2005.- №4. -С. 17-40.

57. Калман, Р.Е. Идентификация систем с шумами // Успехи мат. наук. 1985. - Т.40. - Вып. 4(244). -С. 27-41.

58. Калман, Р.Е. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания / Р.Е. Калман, Р.С. Бьюси // Техн. механика (сб. переводов). 1961. -Сер. Д.Ш.-С. 123-136.

59. Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. 1978. - N 11. -С. 79-87.

60. Кац, И.Я. Оценки состояния управляемых многошаговых систем в условиях статистической неопределенности. Свердловск: УрГУ, 1990. -88 с.

61. Кац, И.Я. Асимптотические свойства информационных множеств в задаче минимаксно-стохастической фильтрации / И.Я. Кац // Эволюционные системы в задачах оценивания: сб. статей Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985.- С. 31-37.

62. Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию /В.М. Кейн.-М.: Наука, 1985. -248 с.

63. Ковальчук, И.А. Синтез алгоритмов траекторной фильтрации. Обощен-ный алгоритм / И.А. Ковальчук // Изв. высш. уч. завед. MB и ССО СССР -Радиоэлектроника. -1982. С. 1-15.

64. Колесин, И.Д. Моделирование взаимодействия этнокультур / И.Д. Колесин // Изв. АН. Теория и системы управления. 2005- №2. -С. 75-80.

65. Кондратьев, В.П. Приближение экспоненциальными суммами / В.П. Кондратьев // Программы оптимизации (приближение функций). Вып.6.:сб. науч. тр. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1975. - С. 3-17.

66. Кораблин, М.А. Регрессионно-когнитивные графы в задачах анализа бил-линговых систем / М.А. Кораблин, А.В. Мелик- Шахназаров, А.А. Салмин // Информационные технологии. 2005.- № 8. - С. 35 -39.

67. Короновский, А.А. Динамика численности народонаселения как процесс, подчиняющийся нелинейному уравнению диффузии / А.А. Короновский, Д.И. Трубецков, А.Е. Храмов // Докл. АН. 2000. - Т. 372. - №3. - С. 397400.

68. Костоусова, Е.К. Полиэдральные аппроксимации в задачах гарантированного управления и оценивания: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / Косто-усова Елена Кирилловна Екатеринбург, 2005. - 42 с.

69. Кощеев, А.С. Адаптивное оценивание эволюции многошаговых систем в условиях неопределенности / А.С. Кощеев, А.Б. Куржанский // Изв. АН. СССР. Техн. кибернетика. 1983. -№2. - С. 72-93.

70. Крамин, Т.В. К оценке потенциала и структуры спроса на услуги сотовой связи в регионах России / Т.В. Крамин // Проблемы современной экономики. 2004.- №1-2. - С. 152-155.

71. Краснощеков, П.С. Принципы построения моделей/ П.С. Краснощеков, А.А. Петров. -М.: Изд-во МГУ, 1983.-264 с.

72. Красовский, А.А. Общее условие, благоприятствующее точному оцениванию, и новые алгоритмы фильтрации / А.А. Красовский // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1984. - №4. - С. 86-93.

73. Красовский, А.А. Развитие концепции, аналитическая теория, алгоритмическое обеспечение двухконтурного самоорганизующегося регулятора / А.А. Красовский // Изв. АН. Теория и системы управления. 1999. - №4. -С. 52-64.

74. Красовский, А.А. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления / А.А. Красовский, А.И. Наумов // Изв. АН. Теория и системы управления. 2001. - №1. - С. 69-75.

75. Красовский, Н.Н. Управление и стабилизация при недостатке информации / Н.Н. Красовский //Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1993. - №1. - С. 148151.

76. Крянев, А.В. Математические методы обработки неопределенных данных / А.В. Крянев, Г.В. Лукин М.: Физматлит, 2003. - 213 с.

77. Кувшинов, Б.М. Использование комитетов в задачах распознавания образов с неточными экспертными оценками / Б.М. Кувшинов, И.И. Шапошник, В.И. Ширяев, О.В. Ширяев //Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. - №5. - С. 87-94.

78. Кузовков, Н.Т. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации / Н.Т. Кузовков, С.В. Карабанов, О.С. Салычев. М.: Машиностроение, 1978.-222 с.

79. Кумков, С.И. Управление в задаче на основе построения множеств возможных фазовых состояний / С.И. Кумков, B.C. Пацко // Изв. АН. Теория и системы управления. 1996.- №1.- С. 65-71.

80. Кунцевич, В.М. Гарантированное оценивание фазового состояния и параметров линейных динамических систем / В.М. Кунцевич // Проблемы управления и информатики. 2005. - №5. - С. 18-25.

81. Кунцевич, В.М. Определение гарантированных оценок векторов состояния и параметров линейных динамических систем при ограниченных возмущениях / В.М. Кунцевич //Докл. АН СССР. 1986. - Т. 288. - №3. -С. 567-570.

82. Кунцевич, В.М. Адаптивное управление: алгоритмы, системы, применение / В.М. Кунцевич. К.: Выща шк.,1988.- 64 с.

83. Кунцевич, В.М. Восстановление вектора состояния нелинейных динамических систем / В.М. Кунцевич // Проблемы управления и информатики. -2007. №5. - С. 5-19.

84. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. М.: Наука, 1977.- 392с.

85. Куржанский, А.Б. Задача идентификации теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика.- 1991. - №4. - С. 326.

86. Куржанский, А.Б. Идентификация нелинейных процессов гарантированные оценки / А.Б. Куржанский, В.Д. Фурасов // Автоматика и телемеханика. - 1999. - №6.-С. 70-87.

87. Лайниотис, Д.Г. Адаптивные системы / Д.Г. Лайниотис // Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике.- 1976. Т.64. - №8. -С. 3-7.

88. Лайниотис, Д.Г. Разделение единый метод построения адаптивных систем. I. Оценивание / Д.Г. Лайниотис // Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. - 1976. - Т.64. - №8. - С. 8-27.

89. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. -М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

90. Логинов, В.П. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации. Ч. I / В.П. Логинов // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. - №2. - С. 28 - 48.

91. Логинов, В.П. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации. Ч. II / В.П. Логинов, Н.Д. Устинов // Зарубежная радиоэлектроника. 1976. - №3. -С. 3-28.

92. Логиновский, О.В. Государственное управление промышленностью в регионах РФ / О.В. Логиновский, И.П. Болодурина. М.: Машиностроение, 2003.-365с.

93. Лоскутов, А.Ю. Нелинейная динамика и анализ временных рядов / А.Ю. Лоскутов, О.Л. Котляров // Проблемы анализа риска. 2004. - №2. -Т.1.- С. 160-177.

94. Лыонг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя/ Л. Лыонг.- М.: Наука, 1991.-432 с.

95. Мазуров, В.Д. Линейные неравенства и неформализованные задачи экономики и социологии / В.Д. Мазуров // Информационные технологии в экономике: теория, модели и методы: сб. науч. тр. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2005. - С. 37 - 50.

96. Малинецкий, Г.Г. Кризисы современной России и научный мониторинг / Г.Г. Малинецкий, В.И. Осипов, Д.С. Львов и др. // Вестник РАН. 2003.-№7.- С. 579-593.

97. Мандель, А.С. Метод аналогов в прогнозировании коротких временных рядов: экспертно-статистический подход / А.С. Мандель // Автоматика и телемеханика.- 2004,- №4. С. 143-152.

98. Мархасин, А.Б. Системная оптимизация технико-экономического планирования сотовых сетей / А.Б. Мархасин // Электросвязь. 1998. - №10. -С. 29-32.

99. Медведева, Н.В. Сравнение методов оценивания для статистически неопределенной задачи / Н.В. Медведева // Материалы XXXV Молодежной школы-конференции Екатеринбург: УрО РАН, 2006. - С. 259-263.

100. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления: учебник/ Под. ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. -744 с.

101. Нижегородцев, P.M. Логистическое моделирование экономической динамики / P.M. Нижегородцев // Проблемы управления. 2004. - №1 - С. 4653; №2.-С. 52-58.

102. Никифоров, И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов / И.В. Никифоров М.: Наука, 1983. - 199 с.

103. Новосельцев, В.И. Теоретические основы и модели управления динамикой рынка переходного периода: Автореф. дис. д-ра техн. наук / Новосельцев Виктор Иванович. М., 2005. - 38 с.

104. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. / Под. ред. М. Бассвиль, А. Банвениста. М.: Мир, 1989. - 278 с.

105. Овсеевич, А.И. Сравнение интервальных и эллипсоидальных оценок погрешности векторных операций / А.И. Овсеевич, Ю.В. Тарабанько, Ф.Л. Черноусько // Докл. АН. 2005. - Т.400. - №6. - С. 739-743.

106. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания /Л.А. Овчаров. -М.: Машиностроение, 1969.- 324с.

107. Огарков, М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов / М.А. Огарков. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 208 с.

108. Панков, А.Р. Минимаксная идентификация нелинейной динамической системы наблюдения / А.Р. Панков, А.С. Попов // Автоматика и телемеханика. 2004. -№2.-С. 148-156.

109. Пащенко, Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем: учеб. пособие: в 2-х ч. 4.2. Идентификация нелинейных систем / Ф.Ф. Пащенко. М.: Финансы и статистика, 2007. - 288 с.

110. Пинтусов П. «Лента» удвоится / П. Пинтусов, Г. Крампец // Ведомости. 2008.- № 80 (2102). - 5 мая.

111. Подкладчиков, В.Н. Адаптивная фильтрация при наличии ограничений на оцениваемые параметры/ В.Н. Подкладчиков, Н.А. Народицкая, Е.В. Подладчикова // Проблемы управления и информатики. 2006. - № 3. -С. 75-88.

112. Поляк, Б.Т. Оценивание параметров в линейных многошаговых системах с интервальной неопределенностью / Б.Т. Поляк, С.А. Назин // Проблемы управления и информатики. 2006. - №1-2. - С. 103-115.

113. Поспелов, И.Г. Оптимальные стратегии поведения в динамической модели рынка / И.Г. Поспелов // Автоматика и телемеханика. 1989. - № 2. -С. 113-122.

114. Постан, М.Я. Обобщенная логистическая кривая: ее свойства и оценка параметров / М.Я. Постан // Экономика и математические методы. Т.29.-Вып.2. - 1993. - С. 305-310.

115. Прангишвили, И.В. Идентификация систем и задачи управления: на пути к современным системным методологиям / И.В. Прангишвили,

116. B.А. Лотоцкий, К.С. Гинсберг и др. // Проблемы управления. 2004. №4.1. C. 2-15.

117. Разроев, Э.А. Маркетинг сотовой связи / Э.А. Разроев. М.: Мобильные коммуникации, 1999. - 160 с.

118. Ратынский, М.В. Основы сотовой связи/ М.В. Ратынский. М.: Радио и связь, 2000. - 248с.

119. Резникова, Н.П. Маркетинг в телекоммуникациях / Н.П. Резникова. -М.: Эко-Трендз, 2002. 336 с.

120. Романов, А.Н. Основы автоматизации систем управления/ А.Н. Романов, Г.А. Фролов. -М.: Воениздат, 1971. 248 с.

121. Саати Т.Д. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения/ Т.Д. Саати. М.: Советское Радио, 1971.- 520 с.

122. Самарский, А.А. Математическое моделирование в информационную эпоху / А.А. Самарский, А.П. Михайлов // Вестник РАН. 2004. - Т. 74. -№9.-С. 781-784.

123. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

124. Сейдж, Э.П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. М.: Наука, 1976. - 495 с.

125. Смолин, В.В. Оценивание неизвестных параметров и состояния микроэкономических систем в условиях неопределенности на примере производственно-сбытовой фирмы / В.В. Смолин, В.И. Ширяев // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. - №6. - С. 68-72.

126. Современные методы идентификации систем / Под. ред. П. Эйкхоффа.-М.: Мир, 1983.-400 с.

127. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А. Красовского. -М.: Наука, 1987.-712 с.

128. Слуцкин, JI.H. Курс MB А по прогнозированию в бизнесе / Л.Н. Слуц-кин М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 277с.

129. Тимофеева, Г.А. Нелинейные доверительные оценки для статистически неопределенных систем / Г.А. Тимофеева // Автоматика и телемеханика.-2003.-№11.-С. 84-95.

130. Тимошенко, С.И. Сопровождение многих целей. Обзор / С.И. Тимошенко. Свердловск.: Урал, политехи, ин-т, 1985. - 36 с.

131. Толчеев, В.О. Разработка и исследование новых модификаций метода ближайшего соседа / В.О. Толчеев // Приложение к журналу «Информационные технологии». 2005. - №3 - С. 2-29.

132. Ту, Дж. Принципы распознавания образов/ Дж. Ту, Р. Гонсалес. -М.: Мир, 1978.-416 с.

133. Уколов, И.С. Интегрированные системы активного управления/ И.С. Уколов, В.В. Бек, А.Р. Махлин. -М.: Наука, 1986. -181 с.

134. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / А. Фарина, Ф. Студер. М.: Радио и связь, 1993. -320 с.

135. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/ Под ред. К.Т. Леондеса. М.: Мир, 1980. - 408 с.

136. Фурасов, В.Д. Задачи гарантированной идентификации. -М.: Лаборатория БИНОМ, 2005. 220 с.

137. Хинчин, А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания /А.Я. Хинчин. М. Едиториал, УРСС, 2004.- 235с.

138. Цыгичко, В.Н. Прогнозирование социально-экономических процессов /

139. B.Н. Цыгичко. -М.: КомКнига, 2007. 240 с.

140. Черноруцкий, Г.С. Следящие системы автоматических манипуляторов / Г.С. Черноруцкий, А.П. Сибрин, B.C. Жабреев. М.: Наука, 1987. - 272с.

141. Черноусько, Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов / Ф.Л. Черноусько М.: Наука, 1988 - 320 с.

142. Чураков, Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике / Е.П. Чураков М.: Финансы и статистика, 2004240 с.

143. Ширяев, А.Н. Статистический последовательный анализ / А.Н. Ширяев. М.: Наука, 1976. - 272 с.

144. Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И. Ширяев // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. - №3.1. C. 229-237.

145. Ширяев, В.И. Задачи управления динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Мехатроника. 2001. - №8. - С. 2-5.

146. Ширяев, В.И. Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом в условиях неопределенности / В.И. Ширяев, М.О. Антонов, К.Е. Афанасьева и др. // Мехатроника. 2004. -№8. - С. 4851.

147. Ширяев, В.И. Моделирование региональных рынков / В.И.Ширяев, К.Е. Афанасьева // Труды V Международной конференции Идентификация систем и задачи управления (30 января 2 февраля 2006г.) - М.: ИПУ РАН, 2006. - С. 549-558.

148. Ширяев, В.И. Управление фирмой: Моделирование, анализ, управление / В.И. Ширяев, И.А. Баев, Е.В. Ширяев. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 272 с.

149. Ширяев, В.И. Прогнозирование объема продаж по макроэкономическим показателям регионов / В.И. Ширяев, Б.М. Кувшинов, К.Е. Афанасьева // Труды XXIII Всероссийской школы Наука и технологии. Сер. Проблемы экономики. М.: РАН, 2003. - С. 153-160.

150. Шильман, С.В. Адаптивное, предельно оптимальное прогнозирование временных рядов при неизвестных значениях ковариационных функций // Докл. АН. 1993. - Т.331. - №2. - С. 161-164.

151. Ширман, Я.Д. Байесовская статистика в математике и радиоэлектронике / Я.Д. Ширман, В.М. Орленко // Успехи современной радиоэлектроники. № 5. - 2007. - С. 56-66.

152. Шелухин, О.И. Фрактальные процессы в телекоммуникациях / О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, А.В. Осин.- М.: Радиотехника, 2003. -480 с.

153. Шматков, A.M. Сопоставление стохастического и эллипсоидального оценивания неопределенности для динамической системы с возмущениями, ограниченными по величине // Докл. АН. 2006. - Т.411. - №4. -С. 460-463.

154. Шориков, А.Ф. Алгоритм решения задачи апостериорного минимаксного оценивания состояния дискретных динамических систем. 1,2 / А.Ф. Шориков // Автоматика и телемеханика. 1996. - №7. - С. 130-143, №9. - С. 139-150.

155. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975.-688 с.

156. Эльясберг, П.Е. Определение движения по результатам измерений / П.Е. Эльясберг. М.: Наука, 1976. - 416 с.

157. Bar-Sholom, Y. Tracking methods in a multitarget environment / Y. Bar-Sholom // IEEE Transactions on automatic control. 1978. - Vol.23, № 4. -P. 618-626.

158. Bass, F. A new product growth model for consumer durables / F. Bass //Management Sci. 1969. - № 15. - P. 215-227.

159. Basseville, M. Detection of abrupt changes: theory and application / M. Bas-seville, I.V. Nikiforov. Prentice Hall, Inc. 1993. - 447 p.

160. Dockner, E.J. Dynamic strategic pricing and speed of diffusion / E.J. Dockner, G.E. Fruchter // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. - 123. - №2. - P. 331-348.

161. Lai, T.L. Information bounds and quick detection of parameter changes in stochastic systems / T.L. Lai // IEEE Transactions on information theory. 1998. Vol.44, № 7. - P. 2917-2929.

162. Meade, N. Forecasting with growth curves: an empirical comparison / N.Meade, T.Islam // International Journal of Forecasting. 1995. - №11. -P. 199-215.

163. Nikiforov, I.V. A simple recursive algorithm for diagnosis of abrupt changes in random signals / I.V. Nikiforov // IEEE Transactions on information theory, 2000. Vol.46, № 7. - P. 1-6.

164. Nikiforov, I.V. Sequential non-bayesian detection / isolation of abrupt changes and its application / I.V. Nikiforov // Proceedings of the 3-d International conference on problem of management (20-22 June 2006). Moscow, 2006.-P. 1-15.

165. Oslciper, T. Online activity detection in a multiuser environment using the matrix cusum algorithm / T. Oskiper, V. Poor // IEEE Transactions on information theory. 2002. - Vol.48, № 2. - P. 477-493.

166. Page, E.S. Continuous inspection schemes / E.S. Page// Biometrika. 41, 100-115 (1954).

167. Sterman, J.D. Business Dynamics: System thinking and modeling for complex world / J.D. Sterman. N. Y.: Irwin McGraw - Hill Higher Education Co, 2000. - 982 p.

168. Talukdar, D. Investigating new product diffusion across products and countries / D. Talukdar, K. Sudhir, A. Aislie // Marketing Science. Vol.21. - №1. -2002.-P. 97-114.

169. Tsay Ruey, S. Analysis of financial time series / S. Tsay Ruey. -N.Y.: JohnWiley&Sons, 2002.

170. Verhulst, P.F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement / P.F. Verhulst // Corresp. Math et Phys. -10. 1838. - P. 113-121.

171. УТВЕРЖДАЮ ■^^•Генеральный директор о1:'11' ОДСК^Уралсвязьинформ»1. Л.Я.Уфимкин2006 г.1. АКТо внедрении результатов НИР

172. Управление ценовой стратегией предприятия в рыночных условиях» в ОАО «Уралсвязьинформ»

173. Заместитель генерального директора по экономике и финансам, к.т.н.

174. УТВЕРЖДАЮ Заместитель генерального директора директор МРФСС ОАО «Уралсвязьинформ»1. А.Г. Кузнецов W^ 2007 г.1. АКоб использовании результатов работы

175. АФАНАСЬЕВОЙ К.Е. в Межрегиональном филиале сотовой связи (МРФСС) ОАО «Уралсвязьинформ»1. Комиссия в составе:

176. Красношеев Александр Николаевич, заместитель директора МРФСС ОАО «Уралсвязьинформ» по коммерческим вопросам

177. Букрин Владимир Борисович, директор Челябинского отделения МРФСС ОАО «Уралсвязьинформ»

178. Самохвал Андрей Викторович, заместитель директора Челябинского отделения МРФСС ОАО «Уралсвязьинформ» по коммерческим вопросам