автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмическое и программное обеспечение для распознавания и идентификации изображения оттиска печати

Сай Илья Сергеевич

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТТИСКА ПЕЧАТИ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (техника и технология)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

' 8 СЕН 2011

Хабаровск - 2011

4852802

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Чье Ен Ун

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Графский Олег Александрович

кандидат технических наук, доцент Бахрушин Александр Петрович

Ведущая организация: УРАН Вычислительный центр ДВО РАН

Защита состоится «28» сентября 2011 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.294.05 при Тихоокеанском государственном университете по адресу: 680035, Россия, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136, ауд. 315 л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского государственного университета

Автореферат разослан « 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бурдинский И.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современном мире процесс изготовления печатных документов всегда сопровождается элементами подтверждающих их подлинность. В большинстве случаях такими элементами являются подпись физического лица и оттиск печати юридического лица. К таким документам относятся, например, платежные поручения, официальные договора, дипломы об окончании учебных заведений и многие другие.

Электронные документы, которые имеют более высокую степень защиты от подделок, пока что находятся на стадии развития. Поэтому переход общества на полный электронный документооборот предстоит в перспективном будущем.

В настоящее время подделка печатного документа, как правило, сопровождается подделкой оттиска печати. Высокое качество оттисков поддельных печатей обусловлено как использованием компьютерной техники, так и доступностью фотополимерной технологии изготовления клише. Существуют различные способы защиты оригинальных печатей от подделок, позволяющие эксперту оперативно проверить подлинность проверяемой печати. В тоже время не все печати имеют защиту, и высокое качество подделки не позволяет эксперту со 100% вероятностью определить является ли печать оригинальной или нет.

Процесс проверки является достаточно трудоемким, и конечный результат зависит от опыта эксперта. При проведении экспертизы необходимо выполнить сравнение двух оттисков печати - оригинала и проверяемой печати. На практике процесс идентификации проводится в основном вручную.

В то же время в методах цифровой обработки изображений существует достаточно много способов сравнения изображений с целью их распознавания и идентификации, которые могут быть использованы в автоматизированной системе проверки подлинности документов.

В настоящее время полностью автоматизированной системы, которая смогла бы без участия человека проверить подлинность печати, не существует. Данное обстоятельство объясняется следующими причинами. Два изображения оттиска одной и той же печати всегда будут отличаться из-за плохо пропечатанных фрагментов и поворота относительно друг друга. Изображение проверяемого оттиска печати будет отличаться от изображения эталона еще и тем, что в нем допускается присутствие посторонних элементов таких как подпись, дата и т.д. Поэтому, учитывая высокое качество оттисков поддельных печатей, в принципе невозможно каким-либо программным способом определить: относится ли анализируемый фрагмент проверяемой печати к подделке или различия с эталонным изображением обусловлены другими факторами. Например, отсутствие отдельных точек можно идентифицировать как подделку или как отсутствие точек из-за низкого качества изображения оттиска печати. В конечном итоге решение может принять только человек-эксперт.

Таким образом, разработка и исследование интерактивной системы проверки подлинности документов на основе алгоритмов поиска и распознавания изображения оттиска печати представляется актуальной задачей. ч

Цель работы заключается в синтезе алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих снизить трудоемкость и повысить эффективность распознавания поддельных печатей в интерактивной системе проверки подлинности документов. Для достижения указанной цели в диссертационной работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ современных методов и алгоритмов поиска и распознавания объектов изображения.

2. Разработка алгоритмов поиска и выделения изображения оттиска печати из изображения документа.

3. Разработка алгоритмов поворота и совмещения изображения проверяемой печати с эталоном.

4. Разработка алгоритмов распознавания и идентификации отличающихся фрагментов изображений проверяемой печати и эталона.

5. Разработка программного обеспечения для интерактивной системы, реализующего полученные алгоритмы, и анализ эффективности работы системы.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы поиска и распознавания объектов изображения, методы математической статистики, теория баз данных, принципы модульного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна.

1. На основе преобразования Хафа разработан модифицированный алгоритм поиска изображения оттиска печати в документе, в котором, с целью повышения быстродействия поиска, предложено использовать градиент яркости и цветовые признаки.

2. Разработан алгоритм совмещения изображения оттиска печати с изображением эталона, в котором для повышения быстродействия использован пошаговый поиск угла поворота, а для повышения точности использован поворот с билинейной интерполяцией.

3. Получено и реализовано новое свойство морфологического алгоритма выделения границ - выделение границ объектов изображения печати с одновременной их сегментацией.

4. Разработан оригинальный алгоритм распознавания и идентификации локальных фрагментов изображения проверяемой печати, которые содержат отличия относительно эталона с учетом весовых коэффициентов ошибок внутри фрагмента.

Практическая значимость. Использование разработанного программно-алгоритмического обеспечения в составе интерактивной системе проверки подлинности документов позволит снизить трудоемкость и повысить достоверность распознавания поддельных печатей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм поиска изображения оттиска печати в документе с использованием градиента яркости и цветовых признаков позволяет повысить быстродействие поиска по сравнению с базовым алгоритмом в 10... 13 раз.

2. Алгоритмы поиска угла поворота и совмещения изображения проверяемой печати с эталонным изображением повышают быстродействие поиска в 8.. .10 раз и точность совмещения на 1..2 %..

3. Применение нового свойства морфологического алгоритма выделения границ позволяет повысить эффективность выделение границ объектов изображения печати с одновременной их сегментацией.

4. Алгоритм распознавания, разработанный на основе численного анализа различий локальных фрагментов изображения проверяемой печати с эталоном, с учетом весовых коэффициентов ошибок, позволяет повысить эффективность работы эксперта при визуальной идентификации объектов.

5. Результаты тестовых испытаний разработанного программного обеспечения в интерактивной системе проверки подлинности документов подтверждают корректность и высокую эффективность предложенных алгоритмов.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Исследование методов и алгоритмов кодирования, распознавания и анализа изображений в реальном масштабе времени» в Тихоокеанском государственном университете, а также внедрены в отделе информационных технологий Филиала ОАО «Внешторгбанк» в г.Хабаровске.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты работы были представлены и обсуждались на: Шестой международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображения», Санкт-Петербург, 2008 г.; Межрегиональной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности», Хабаровск, 2009 г.; Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии», Хабаровск, 2010 г.; Шестой международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» доклады, Томск, 2010 г.; International Conference «Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems - ACIVS 2010», Dec. 1316, 2010, Macquarie University, Sydney, Australia, а также на научно-технических семинарах кафедры «Автоматика и системотехника» ТОГУ.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 7 публикациях, из них 3 работы в журналах рекомендованных ВАК, 2 работы в зарубежных изданиях и 2 публикаций в материалах и сборниках трудов конференций различного уровня.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 95 наименований и одного приложения с актом о внедрении результатов работы. Основная часть работы изложена на 122 страницах, содержит 24 рисунка и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности и практической значимости темы диссертации, сформулированы задачи исследований и научная новизна полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приведен обзор способов защиты печати от подделок и алгоритмов цифровой обработки изображений.

В первом разделе главы приводится описание способов защиты печатей от подделок. Для повышения защиты негербовых печатей от подделки могут применяться дополнительные элементы защиты, в том числе: специально разработанные для текстовой части печатей шрифты; внесение в шрифт в контрольных точках печати дефектов, имитирующих естественные дефекты резины; визуально неразличимое изменение геометрических пропорций печати, придание им неправильной формы; контрольные метки и др.

Очевидно, что каждый из способов защиты печати от подделок требует свой способ проверки подлинности печати. В большинстве случаях проверкой занимается эксперт. При проведении экспертизы необходимо выполнить сравнение двух оттисков печати - оригинала и проверяемой печати. На практике процесс идентификации проводится в основном вручную, что требует достаточно трудоемких экспертиз. В то же время в методах цифровой обработки изображений существует достаточно много способов сравнения двух изображений с целью их распознавания и идентификации.

Весь процесс проверки подлинности оттиска печати в интерактивной системе можно разделить на следующие основные этапы: 1) поиск и выделение изображения оттиска печати из изображения проверяемого документа; 2) совмещение изображения проверяемой печати с изображением эталона; 3) предварительная обработка изображения печати; 4) распознавание и идентификация.

Из большого многообразия методов и алгоритмов цифровой обработки изображений во втором разделе первой главы приведен краткий обзор базовых алгоритмов для решения указанных этапов. В разделе рассмотрены особенности следующих алгоритмов: поиск и выделение окружностей на основе преобразования Хафа; выделение объектов по цветовым признакам; выравнивание, поворот и совмещение двух изображений; двумерная фильтрация; бинаризация; выделение контуров и сегментов; распознавание и идентификация объектов по геометрическим признакам.

Обзор современных методов и алгоритмов цифровой обработки изображений показал, что в литературных источниках в основном уделяется внимание алгоритмам распознавания текста, отпечатков пальца, лиц, точечных объектов, текстур и др. В тоже время, практически не представлены материалы описывающие алгоритмы поиска, распознавания и идентификации изображения оттиска печати.

В выводах по первой главе ставятся основная цель и задачи диссертационных исследований.

Вторая глава посвящена разработке и исследованию эффективных алгоритмов поиска и выделения изображения оттиска печати в изображении документа. В качества базового алгоритма был выбран алгоритм поиска окружностей в изображении на основе преобразования Хафа. Выбор базового алгоритма обусловлен тем, что преобразование Хафа позволяет с высокой точностью, до одного пикселя, определять значение радиуса (R) изображения печати и его центра (а, Ъ). К недостаткам алгоритма относится его невысокое быстродействие при обработке изображения с высокой разрешающей способностью.

В первом разделе главы приводится описание базового алгоритма поиска окружности, суть которого заключается в следующем. На первом этапе выполняется преобразование цветного изображения документа в монохромное изображение. На втором этапе для каждой черной точки (далее точка интереса) с координатами (х, у) вычисляется уравнение окружности:

(х - a)2 +(y-b)2 -R2 = 0. (1)

Если уравнение (1) истинно, принимается решение о том, что точка принадлежит окружности с заданными параметрами (a, b, R) и увеличивается счетчик аккумулятора. Если для всех точек интереса уравнение (1) ложно, то принимается решение об отсутствии окружности в изображении. Так как, значения центра и радиуса печати заранее неизвестны, вычисления повторяются для всего пространства параметров (а, Ъ, К). На последнем этапе выбирается аккумулятор с максимальным значением счетчика и по номеру аккумулятора определяются значения (а, Ъ, R).

Во втором разделе приводятся результаты оценки вычислительной сложности базового алгоритма поиска. Количество вычислительных операций базового алгоритма при условии, что значение радиуса R заранее известно, определено следующим уравнением:

Мх =Nb-(3Cpow +4C±)-(Nx-2R)(Ny-2R)/km, (2)

где Nb - количество черных точек в изображении документа; С - операция возведения в степень; С± - операция сложения (вычитания); Nx х Ny - общее

количество точек изображения документа; ¿„-коэффициент масштабирования.

Моделирование базового алгоритма поиска показало его невысокое быстродействие при обработке изображений с высоким разрешением. В частности, при вычислениях на ПК средней производительности (Intel Pentium 4 CPU 3.4 GHz) среднее время поиска составило 35с. Среднее время оценивалось по результатам обработки ста изображений документов с исходным разрешением 2496x3507 пикселей и с коэффициентом масштабирования к„= 3.

В третьем разделе предлагается модифицированный алгоритм поиска с использованием градиента яркости.

На первом этапе алгоритма для каждой точки интереса вычисляется значение градиента яркости:

А¥(х,у) = ^(дГ/дх)2+(дУ/ду)2 = -¡(Y(x, у) ® Мх f + (Y(x,y) ® Му f ,

где дУ/дх - величина градиента в направлении хидУ/ду - величина градиента в направлении^; ® - операция свертки; Мх и Му - матрицы оператора Собеля с размерами 3x3 пикселей. Если значение градиента АУ(х,у)>2, вычисляется направление градиента6? = arctg((dY / дх),(дУ / ду)) и, далее, в алгоритме преобразования Хафа учитывается изменение диапазона координат центра окружности (а, b) только в направлении градиента. Если значение градиента ДУ(х,у) < 2, точка исключается из анализа.

Количество вычислительных операций для модифицированного алгоритма можно оценить по формуле:

М2 = ВД8С± + Csqrl + Сат) + (3 Срт + 4 С±)) -4l-{N-2R)- !кт, (3) где CsqH - операция вычисления корня; Catan - операция вычисления арктангенса; N = Nx = Ny. Сравнение (3) и (2) показывает, что количество вычислительных операций для модифицированного алгоритма уменьшается пропорционально величине (N - 2R). В результате моделирования получено, что по сравнению с базовым алгоритмом, использование градиента яркости позволяет увеличить быстродействие алгоритма поиска печати примерно в 10... 13 раз.

В четвертом разделе предложен алгоритм поиска точек интереса с использованием цветовых признаков изображения печати в колометрической системе координат Lab. Выбор системы Lab обусловлен тем, что по сравнению с другими системами координаты цветности а я b не зависят от значения светлоты L . Рассмотрим алгоритм формирования цветовых признаков эталонного изображения оттиска печати. На первом этапе вычисляем гистограммы распределения цветностей эталона:

B\=Nt(b\), (4)

где число N, определяет количество пикселей эталонного изображения соответствующих значениям цветностей а* или Ь*. Переход от RGB сигналов изображения к координатам цветностей а и Ь* осуществляется с помощью стандартных преобразований. Далее находим максимальные значения гистограмм: Л* = тах(Л*) и В* = тах(В*), и соответствующие им, координаты цветностей ат и Ь*т. Отметим, что при вычислении А*т и В'т может возникнуть ситуация когда количество пикселей цветного изображения объекта будет меньше чем количество пикселей неокрашенного фона. В этом случае максимальные значения А*т и В*т будут соответствовать координатам цветности фона близким к нулю. Для исключения такой ситуации в алгоритме построения гистограмм предложено учитывать вектор цветности для каждого (х,у) пикселя изображения ДСху = ^j(axy)2 +(аху)2 и вычислять гистограммы (4) при выполнении условия АСх у>т] ■ При невыполнении данного условия полагаем значения А* и В* равными нулю. Значение порога rj выбирается экспериментально и зависит

от цветовых характеристик объекта. В результате получаем цветовые признаки эталонной печати в виде двух массивов значений цветностей а* и Ъ].

В процессе поиска точек интереса в документе, относящихся к изображению оттиска печати, для каждой точки интереса в изображении документа вычисляем координаты цветности и проверяем следующее условие:

(5)

где А и В - массивы цветностей эталонной печати. Если условие (5) выполняется, принимаем решение о том, что цветность пикселя с координатами (ху) соответствует эталонному изображению оттиска печати и его значение яркости сохраняется. Если условие (5) не выполняется, точка исключается из анализа и заменяется фоновой белой точкой. Далее, на основе преобразования Хафа, выполняется алгоритм поиска.

Оценим вычислительную сложность алгоритма поиска по следующей формуле:

мъ = (С(/ ■ЫС).МЬ + (з Сро„ + 4С± ). ыь ■ (N-211) ■ (Ну-2Я), (6) где С(/ - операция проверки условия (5); Ыс - количество элементов массивов цветностей эталонной печати; Nь— количество точек интереса в изображении документа после цветовой фильтрации. Первое слагаемое (6) учитывает процесс выделения точек интереса по цветовым признакам согласно условию (5). Второе слагаемое учитывает вычислительную сложность базового алгоритма преобразования Хафа. Из сравнения (6) и (2) следует, что количество вычислительных операций уменьшается пропорционально отношению Ыь / Иь и увеличивается пропорционально значению N,1. Так как операция сравнения (С,г) в процессоре выполняется гораздо быстрее, чем операция возведения в степень (Срош)> можно сделать вывод о том, что разработанный алгоритм является более эффективным.

В результате исследований получено, что разработанный алгоритм поиска позволяет не только эффективно выделять оттиск печати в изображении документа, но и выполняет предварительную фильтрацию объекта от посторонних точек. В частности из изображения оттиска печати удаляются точки, которые относятся, например, к подписи или к тексту документа. Данный факт позволяет повысить эффективность следующих этапов распознавания.

Третья глава посвящена разработке новых методов и алгоритмов распознавания и идентификации изображения оттиска печати.

В первом разделе рассмотрены вопросы, связанные с формированием при-знакбв эталонного изображения. Для задачи распознавания признаки эталонного изображения печати можно разделить на следующие группы: цветовые, геометрические, контурные и сегментные.

Алгоритм формирования цветовых признаков эталонного изображения оттиска печати в системе Ь а Ъ рассмотрен во второй главе диссертации. Основным геометрическим признаком эталона является радиус окружности печати.

Радиус окружности вычисляется с помощью модифицированного алгоритма поиска, описание которого, также приведено во второй главе.

Полученные цветовые и геометрические характеристики могут быть использованы для сравнения печати с эталоном на первом этапе - поиска печати в изображении документа. Если радиус печати в изображении документа отличается от радиуса эталонного оттиска печати, т.е. Я Ф Яэ, то в этом случае окружность с радиусом Яэ в изображении документа не будет обнаружена. При несоответствии цветовых признаков, т.е. при невыполнении или при частичном выполнении условия (5), печать в изображении документа не будет обнаружена или будет выделена с существенными искажениями. Такие результаты, после выполнения алгоритма поиска, позволяют сделать вывод о том, что печать не является подлинной. Если радиус печати и цветовые признаки совпадают, необходимо использовать другие - локальные признаки изображения печати.

Для дальнейшей экспертизы предложено выполнить следующие этапы обработки изображения эталонной печати: 1. Преобразование цветного изображения печати в градации яркости. 2. Двумерная фильтрация. 3. Бинаризация. 4. Выделение контуров объектов и сегментация.

Преобразование цветного изображения печати в градации яркости выполнено с помощью стандартного уравнения: У = 0,299Д + 0,5896 + 0,114В. На следующем этапе выполняется фильтрация с целью сглаживания разрывов в изображении печати, что необходимо для последующей обработки. Для фильтрации выбран двумерный Гауссовый фильтр в виде скользящего окна размером 3x3 элемента. Далее выполняется преобразование изображения эталона в бинарный вид:

(255, если У, ¡>220 7.,:= - " (7)

4 0, если 7и <220

В результате исследований наиболее часто используемых алгоритмов выделения контуров получено, что операторы Собеля, Превитта и Кирша достаточно эффективно выделяют контуры объектов изображения оттиска печати. Однако, к основным недостаткам рассмотренных алгоритмов, относятся следующие: 1) контурные линии объектов представлены различной толщиной; 2) объекты внутри контура не имеют однозначного определения. Для решения указанных проблем, в результате диссертационных исследований, предложено использовать модифицированный морфологический алгоритм выделения границ.

Во втором разделе главы предложен оригинальный алгоритм, основанный на морфологическом методе выделения границ. В терминах морфологической обработки изображений алгоритм выделения границ можно описать следующим образом. Граница Р(А) множества А может быть выделена путем выполнения операции эрозии А по В, и далее получения разностного множества между А и результатом его эрозии, т.е.

р{А) = А\{АЩ, (8)

где В - примитив, который представляет квадрат с размерами 3x3 пикселя заполненный нулями. Отметим, что выбор примитива с размерами 3x3 пикселя приводит к построению границ толщиной в 1 пиксель. Эрозия, обозначенная как АОВ, представляет собой множество всех таких точек, при сдвиге в которые множество В целиком содержится в А.

Рассмотрим поэтапное выполнение разработанного алгоритма. На первом этапе выбираем примитив заполненный белыми точками, т.е. соответствующий не объекту, а фону. Далее вычисляем элементы границ согласно (8). Обработку изображения выполним с помощью скользящего окна с размерами 3x3 пикселя. Пикселю изображения присваиваем инверсное значение, если все пиксели в окне примитива равны белому цвету. Если в окно попадает, хотя бы одна черная точка, значение пикселя остается неизменным, т.е.

ftJ -255, если If 255

7..= »«-t-m-j-i . С9)

'•J 1 , г+1 ;+1 КУ)

Yjj, если —^ ]>] Ym n <255

У m=i~l п=J-1

Далее смещаем окно на один пиксель и снова вычисляем условие (9). После анализа всех точек изображения инвертируем значение каждого пикселя:

?и=255-¥и. (10)

Исследование алгоритма привело к определению его нового свойства. Если при бинаризации в выражение (7) каждой черной точке присвоить значение больше нуля, например Ytj = 40, алгоритм позволяет не только выделять границы объектов, но и выделяет сегменты внутри контура объекта. При этом, с учетом (10), точки фона будут представлены белым цветом (?ф=255), точки границы объектов черным цветом (YK = 0 ) и точки сегмента внутри объектов серьм цветом Yc = 215. Таким образом, разработанный новый алгоритм позволяет эффективно выделять контурные границы объектов с одновременной их сегментацией.

К достоинствам разработанного алгоритма, по сравнению с алгоритмами выделения контуров на основе операторов Собеля, Превитта и Кирша, относится следующее: 1) контуры объектов изображения печати представлены линиями толщиной в один пиксель; 2) каждый объект внутри контура выделен серым цветом, что позволяет выполнять сравнение объектов разных изображений печати не только по контурным признакам, но и по сегментным признакам внутри объекта.

Таким образом, на основе разработанных алгоритмов, для каждого эталона в базе данных проверяемых печатей будут сформированы следующие их признаки: цветовые признаки, радиус печати, контурные и сегментные признаки.

На следующем этапе распознавания и идентификации необходимо выполнить совмещение двух изображений - эталона и проверяемой печати.

В третьем разделе второй главы предлагается алгоритм совмещения изображений эталонного и проверяемого оттиска печати, который можно разде-

лить на следующие этапы: 1) совмещение центра изображений; 2) выравнивание размера изображения; 3) поворот изображения.

Для того чтобы совместить центры изображений предложено воспользоваться алгоритмом модифицированного преобразования Хафа, основанном на предварительном вычислении направления градиента. Этот алгоритм использовался для вычисления радиуса эталона и описан в предыдущем разделе. Модифицированный алгоритм Хафа не использует масштабирование- и позволяет быстро и точно определить центр и радиус окружности на изображении, что позволяет сразу перейти к выравниванию размеров изображений. Изображение печати обрезается по краям, но не более значения найденного радиуса, и в результате получается изображение с тем же размером что и изображение эталона. После того как оба изображения выровнены по размеру и по центру, необходимо найти угол поворота изображения и эта часть алгоритма совмещения вносит наибольшую погрешность.

Угол поворота (р, при котором два изображения совмещаются, можно найти с помощью известных соотношений:

хо = (Х1 -хс)соб^ + (у, -у^ш<р, + хс\ Уо = ~(х1 - Хс^шр, - 0>1 - Уе)С08<р, +уе, ^ ^

где ха и у0 - координаты точки в исходном изображении, полученные из координат х\ и у\ точки повернутого изображения на угол <рг; щ - значение угла поворота, заданное в интервале от 0 до 360 градусов; г - номер итерации; хс и ус-координаты центра поворота, соответствующие центру изображения печати.

После вычислений (11) повернутое на угол (р1 изображение представлено в следующем виде:

Пх»Ух\ = Пч,Уй1 (12)

где Г[х0,70], - значения яркости точек исходного и повернутого изо-

бражений.

Для каждой итерации, при заданном значении угла ф(, по формулам (11) находим координаты всех точек повернутого изображения печати и соответствующие (12) значения яркостей. После этого вычисляем стандартное среднеквадратичное отклонение (СКО) <тг яркостей эталонного изображения от повернутого изображения оттиска печати. На последнем этапе алгоритма из массива значений СКО находим минимальное значение <тт;п и по соответствующему номеру итерации определяем угол поворота ср. К недостаткам стандартного алгоритма поиска угла (р относится его вычислительная сложность и погрешности алгоритма поворота.

Для компенсации указанных недостатков разработан модифицированный алгоритм совмещения изображения оттиска печати с изображением эталона. С целью повышения быстродействия предложено использовать пошаговый поиск угла поворота. На первом шаге выполняем грубый поиск с точностью в 10 градусов. На втором шаге находим угол поворота с точностью в 1 градус в интер-

вале {(рх - 5) < <р < (<рх + 5), где <рх - угол поворота, найденный на первом шаге. Нетрудно подсчитать, что количество итераций уменьшилось с 360 до 46. Для уменьшения погрешностей алгоритма поворота предложено использовать билинейную интерполяцию на заключительной стадии совмещения изображений.

Так как алгоритм поворота изображения с использованием интерполяции выполняется значительно дольше обычного поворота, он не применяется для вычисления угла поворота, а используется только для поворота изображения оттиска печати на найденный угол (р. Результаты моделирования показали, что применение билинейной интерполяции позволяет в среднем снизить ошибку <тт!пна 1..2%. Отметим, что даже такой незначительный выигрыш позволяет повысить.эффективность распознавания и идентификации оттиска печати на следующем этапе.

После совмещения изображения эталона и проверяемого изображения оттиска печати необходимо выполнить сравнение двух изображений с целью распознавания и идентификации их различий.

Для решения поставленной задачи в диссертации разработан оригинальный алгоритм, описание которого представлено в четвертом разделе.

На первом этапе, после поиска и выделения оттиска печати из изображения документа, выполняется его совмещение с эталоном. Далее изображение проверяемой печати обрабатывается, аналогично обработке изображения эталона, до получения контурного изображения с выделенными сегментами.

На втором этапе выполняется распознавание и идентификация фрагментов изображения печати с локальными фрагментами изображения эталона. В качестве фрагментов предложено использовать элементы сегментов или фона с размерами 3x3 пикселя. В изображении эталона фрагменты находятся по следующим условиям: а) если все пиксели в квадрате с размером 3x3 имеют значение серого цвета, то принимается решение о том, что данный фрагмент является элементом сегмента; б) если все пиксели в квадрате с размером 3x3 имеют значение белого цвета, то принимается решение о том, что данный фрагмент является элементом фона. При этом формируются признаки фрагмента с пространственными координатами т и п:

т+1 л+1

5еи,„=1,еСЛМ X 2(Гц-Ге) = 0;

¡=т-1>п-1

т+1 л+1 ^ ^

Рт,п=1если £ -Гф) = 0,

¿=т-1 У=л-1

где - значение яркости пикселя эталонного изображения печати, после выделения контуров и сегментации по уравнениям (8-10); Ус - значение яркости сегментов серого цвета; 7Ф - значение яркости фона; тип- координаты центра фрагментов: т=1,3,5...(ЯХ -1) и п = 1,3,5...(Л^ -1).

Далее, если „ = 1 или Рт п -1, выполняется сравнение и идентификация с аналогичным фрагментом изображения проверяемой печати:

Ли,„[*,/]= Е I или Ди,„[£,/] = I Е %К1+1~ГФ\, (14)

1=т-1 ]=п-\ ¡=т-\ ]=п-1

где ?* - значение яркости пикселя проверяемого изображения печати; к и 1 -параметры смещения центра фрагмента, заданные в диапазоне [-1, +1]. Смещение фрагмента позволяет уменьшить влияние погрешностей дискретизации и совмещения изображений.

Если величина Ат „ принимает нулевое значение для любого фрагмента из заданной окрестности (т±>1,и±1), принимается решение о том, что фрагменты с координатами (т, п) идентичны. Если пиксели не совпадают (Ди_„ > 0) - принимается решение о том, что во фрагменте изображения проверяемого оттиска печати имеются различия. В этом случае фиксируются пространственные координаты {т, и) фрагмента и вычисляется ошибка по следующей формуле:

£и>„=тах(^„[ад)/9, (15)

где значение определяет количество различающихся пикселей в проверяемом фрагменте с размером 3x3 пикселя. Аналогичным способом проверяются все фрагменты изображения проверяемой печати, и на выходе алгоритма мы имеем количество различающихся фрагментов, их пространственные координаты и массив значения ошибок.

Разработанный алгоритм распознавания и идентификации позволяет выделять различающиеся фрагменты изображения проверяемой печати. В конечном итоге решение может принять только эксперт. Для повышения эффективности работы эксперта предложено использовать следующие весовые коэффициенты: 1) нормированное количество дх различающихся фрагментов к общему количеству фрагментов в изображении печати для ет п >0%; 2) нормированное количество 8г различающихся фрагментов к общему количеству ошибочных фрагментов для ет>п>50%; 3) нормированное количество 8Ъ различающихся фрагментов к общему количеству ошибочных фрагментов для £тп=100%.

В четвертой главе приведены результаты исследования эффективности разработанных алгоритмов и программного обеспечения в интерактивной системе проверки подлинности документов.

В первом и во втором разделах главы приводится описание разработанных базы данных и программного комплекса поиска и распознавания оттиска печати. В третьем разделе приведены результаты анализа быстродействия алгоритмов поиска, совмещения и сравнения изображения оттиска печати с эталоном. В результате тестирования программного комплекса в интерактивной системе проверки подлинности документов получено, что общее время выполнения алгоритмов поиска и распознавания на персональном компьютере среднего класса составляет около 25 секунд. В четвертом разделе приводятся результаты анализа эффективности разработанных алгоритмов. С целью повышения эффективности работы эксперта, в программном комплексе, кроме выполнения

основных алгоритмов поиска и распознавания, реализованы следующие функции: 1) Выделение на изображении печати с помощью цветных маркеров локальных фрагментов, для которых значение ошибки £т„> едоп. 2) Вывод в отдельное окно количественных характеристик: ошибка радиуса печати АЯ =-Лэ|; количество различающихся фрагментов 5и о, и Зъ. 3) Выделение в отдельное окно любого подозрительного фрагмента изображения проверяемой печати в увеличенном масштабе для более детального визуального анализа

В результате экспериментов установлено, что использование функции 1 позволяет повысить эффективность работы эксперта при визуальном анализе. В частности, установив значение £-доп=100% можно выделить наиболее существенные фрагменты проверяемой печати, которые будут отличаться от эталона. Если после визуального анализа принимается решение о том, что все выделенные фрагменты не являются подделкой, но подлинность документа вызывает сомнение, эксперт может перейти в режим более детальной проверки.

Для проверки работоспособности и эффективности разработанных алгоритмов, в изображениях проверяемой печати были сымитированы следующие типы подделок. 1) Изменение размера печати. 2) Поворот объекта. 3) Смещение объекта. 4) Вставка изображения печати в изображение документа. В качестве примера, на рисунке 1 показаны результаты обработки фрагментов поддельных печатей при уменьшении общего размера изображения оттиска печати на четыре пикселя и при смещении объекта - буквы «О».

а) б)

Рисунок 1 - Результаты обработки фрагментов поддельных печатей: а) изменение размера печати <^=11,1%; <52=54,7%; ¿>3=23,6%; б) смещение буквы «О» о, =0,8%; <52=30,5%; 8Ъ= в,5%.

Из анализа фрагментов изображений, показанных на рисунке 1, следует, что в поддельном документе изображение печати имеет явные отличия от эталона.

В частности, визуальный анализ фрагмента представленного на рисунке 1(а) показывает, что объекты изображения поддельной печати имеют небольшое смещение относительно эталона. Результаты этого и других экспериментов показали, что система обладает достаточно высокой чувствительностью к любым типам подделок и позволяет распознавать поддельные элементы изображения печати при минимальных отклонениях их признаков от оригинала на ±2 пикселя, что подтверждает теоретические выводы по третьей главе.

Сравнение количественных характеристик поддельных и неподдельных печатей показало явное увеличение количества различающихся фрагментов при изменении масштаба печати или при вставке изображения печати в изображения документа. В частности, при этом значение S3 увеличилось в среднем в 5... 10 раз. Такой результат сразу позволяет оператору сделать вывод о том, что печать является поддельной. Локальные типы подделок, такие как поворот или смещение одного объекта внутри печати, не дают явную идентификацию подделки по результатам оценки значения 8Ъ. В этом случае идентифицировать подделку можно только с помощью визуального анализа.

В заключительном разделе четвертой главы приведен сравнительный анализ разработанного в диссертации алгоритмического и программного обеспечения с программным комплексом АРМ «ДокЭксперт», предлагаемым Институтом прикладной математики ДВО РАН (Хабаровское отделение) для выявления фальшивых печатей.

В результате анализа получено, что идентификация поддельных печатей в комплексе АРМ «ДокЭксперт» и в других подобных комплексах менее эффективна за счет использования ограниченного набора функций: 1) совмещение изображений проверяемой печати и эталона; 2) вывод совмещенного изображения на экран монитора в трех цветах: совпадающие детали одним цветом, несовпадающие элементы оттиска эталона и проверяемого оттиска печати двумя другими цветами; 3) подсчет количества совпадающих точек; 4) увеличение масштаба совмещенного изображения.

В отличие от АРМ «ДокЭксперт», разработанные в диссертации алгоритмы и программное обеспечение, позволяют повысить эффективность распознавания поддельных печатей за счет использования следующих оригинальных функций: 1) поиск, обнаружение и выделение изображения оттиска печати в документе на основе модифицированного преобразования Хафа, позволяющего выполнять предварительную проверку подлинности печати по значению ее радиуса; 2) цветовая фильтрация проверяемого изображения оттиска печати от элементов подписи и текста документа; 3) выделение на изображении печати с помощью цветных маркеров локальных фрагментов, с учетом установленного значения ошибок внутри фрагмента; 4) вычисление числовых характеристик, определяющих количество различающихся фрагментов в зависимости от заданного значения ошибок; 5) выделение в дополнительном окне любого подозрительного фрагмента изображения проверяемой печати для более детального визуального анализа в увеличенном масштабе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе преобразования Хафа разработан модифицированный алгоритм поиска изображения печати в документе, в котором, с целью повышения быстродействие поиска, предложено использовать градиент яркости. В результате исследований получено, что по сравнению с базовым методом, использование градиента яркости позволяет увеличить быстродействие алгоритма поиска примерно в 10...15 раз.

2. Разработан модифицированный алгоритм поиска на основе выделения цветовых признаков изображения эталонной печати в цветовом пространстве Lab. Теоретически и экспериментально установлено, что цветовые характеристики изображения оттиска печати позволяют повысить точность и быстродействие алгоритма поиска оттиска печати в изображении документа. К достоинству алгоритма относится то, что он позволяет не только выделять печать в изображении документа, но и выполняет предварительную фильтрацию объекта от посторонних точек, таких как элементы текста и подписи.

3. На основе пошагового метода разработан быстрый алгоритм поиска угла поворота изображения печати. Для получения более точных результатов совмещения изображений при повороте на найденный угол предложено использовать билинейную интерполяцию.

4. Разработан оригинальный алгоритм выделения контурных линий и сегментов изображения печати на основе метода математической морфологии. Исследование морфологического алгоритма выделения границ объектов привели к определению его нового свойства - выделение границ с одновременной сегментацией объектов.

5. Разработан оригинальный алгоритм распознавания, позволяющий выделять для визуального анализа локальные фрагменты изображения проверяемой печати, в которых имеются различия по сравнению с эталоном.

6. Предложены числовые характеристики, позволяющие выполнять количественный анализ различающихся фрагментов и их выделение для визуального анализа с учетом заданного веса ошибки.

7. Разработана база данных и программные модули, реализующие предложенные способы и алгоритмы обработки и распознавания изображений описка печати.

8. В результате экспериментальных исследований установлено, что использование числовых характеристик позволяет однозначно выделять явные различия такие как изменение масштаба или изменение геометрических пропорций печати. Изменение признаков отдельных объектов печати требует более тщательной проверки с помощью визуального анализа.

9. В целом, в результате диссертационных исследований получено, что разработанное алгоритмическое и программное обеспечение позволяет снизить трудоемкость и повысить эффективность распознавания поддельных печатей в интерактивной системе проверки подлинности документов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сай И.С. Алгоритмы поиска, распознавания и идентификации изображения оттиска печати в интерактивной системе проверки подлинности документов / И.С. Сай, Чье Ен Ун // Информатика и системы управления. - 2011. — №1. (27) - С.141-151.

2. Сай И.С. Критерий распознавания мелких деталей зашумленных изображений / И.С. Сай, Н.Ю. Сорокин, C.B. Сай // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. -2010. - №2 (22) - С.172-177.

•3. Сай И.С. Эффективность алгоритмов поиска оттиска печати в изображении документа / И.С. Сай // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2009. - №4(15) - С. 51-60.

4. Sai LS. Search Algorithms and Recognition of Small Details and Fine Structures of Images in Computer Vision Systems / I.S. Sai, S.V. Sai, N.Yu. Sorokin // In: Search Algorithms and Applications, Nashat Mansour, InTech Education and Publishing. - 2011.-pp. 175-195.

5. Sai I.S. A Criterion of Noisy Images Quality / I.S. Sai, S.V. Sai, N.Yu. Sorokin //ACIVS 2010, Parti, LNCS 6474: Springer-Verlag. -2010.-pp. 1-9.

6. Сай И.С. Алгоритмы поиска и распознавания мелких структур изображения / И.С. Сай, C.B. Сай // Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии: материалы международной науч.-практ. конф., Хабаровск, 30 июня - 2 июля 2010 г. - Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2010. -С.296-299.

7. Сай И.С. Алгоритм поиска оттиска печати в изображении документа на основе преобразования Хафа / И.С. Сай // «Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности», материалы межрегиональной научно-практической конференции, 21-23 сентября 2009 г. -Хабаровск. - С. 323-329.

Сай Илья Сергеевич

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТТИСКА ПЕЧАТИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 15.06.2011. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура Times New Roman. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ 149.

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская 136.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТТИСКА ПЕЧАТИ.

1.1. Методы защиты оттиска печати от подделок.

1.1.1. Печати с воспроизведением Государственного герба РФ.

1.1.2. Не гербовые печати.

1.2. Алгоритмы цифровой обработки изображения.

1.2.1. Алгоритмы поиска и выделения объектов изображения.

1.2.2. Совмещение изображения проверяемой печати с изображением эталона.

1.2.3. Предварительная обработка изображения печати.

1.2.4. Распознавание и идентификация.

Выводы по главе

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ПОИСКА ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТТИСКА ПЕЧАТИ.

2.1. Алгоритмы поиска на основе преобразования Хафа.

2.2. Анализ эффективности базового алгоритма поиска оттиска печати.

2.3. Алгоритм поиска оттиска печати с использованием градиента яркости.

2.4. Алгоритм поиска оттиска печати с использованием цветовых признаков.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ

ОТТИСКА ПЕЧАТИ.

3.1. Формирование признаков эталонного изображения печати.

3.2. Морфологический алгоритм выделения границ.

3.3. Алгоритм совмещения эталонного и проверяемого изображений оттиска печати.

3.4. Алгоритм распознавания и идентификации оттиска печати.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

4.1. База данных эталонных изображений.

4.2. Программный комплекс поиска и распознавания оттиска печати.

4.3. Анализ быстродействия алгоритмов поиска, совмещения и сравнения изображения оттиска печати с эталоном.

4.4. Анализ эффективности алгоритмов поиска и распознавания изображения проверяемой печати.

4.5. Результаты сравнительного анализа с программным комплексом АРМ «ДокЭкспрерт».

Выводы по главе 4.

Актуальность темы. В современном мире процесс изготовления печатных документов всегда сопровождается элементами подтверждающих их подлинность. В большинстве случаях такими элементами являются подпись физического лица и оттиск печати юридического лица. К таким документам относятся, например, платежные поручения, официальные договора, дипломы об окончании учебных заведений и многие другие.

Электронные документы, которые имеют более высокую степень защиты от подделок, пока что находятся на стадии развития. Поэтому переход общества на полный электронный документооборот предстоит в перспективном будущем.

В настоящее время подделка печатного документа, как правило, сопровождается подделкой оттиска печати. Высокое качество оттисков поддельных печатей обусловлено как использованием компьютерной техники, так и доступностью фотополимерной технологии изготовления клише. Существуют различные способы защиты оригинальных печатей от подделок, позволяющие эксперту оперативно проверить подлинность проверяемой печати. В тоже время не все печати имеют защиту, и высокое качество подделки не позволяет эксперту со 100% вероятностью определить является ли печать оригинальной или нет.

Процесс проверки является достаточно трудоемким, и конечный результат зависит от опыта эксперта. При проведении экспертизы необходимо выполнить сравнение двух оттисков печати — оригинала и проверяемой печати. На практике процесс идентификации проводится в основном вручную.

В то же время в методах цифровой обработки изображений существует достаточно много способов сравнения изображений с целью их распознавания и идентификации, которые могут быть использованы в автоматизированной системе проверки подлинности документов.

В настоящее время полностью автоматизированной системы, которая смогла бы без участия человека проверить подлинность печати, не существует. Данное обстоятельство объясняется следующими причинами. Два изображения оттиска одной и той же печати всегда будут отличаться из-за плохо пропечатанных фрагментов и поворота относительно друг друга. Изображение проверяемого оттиска печати будет отличаться от изображения эталона еще и тем, что в нем допускается присутствие посторонних элементов таких как подпись, дата и т.д. Поэтому, учитывая высокое качество оттисков поддельных печатей, в принципе невозможно каким-либо программным способом определить: относится ли анализируемый фрагмент проверяемой печати к подделке или различия с эталонным изображением обусловлены другими факторами. Например, отсутствие отдельных точек можно идентифицировать как подделку или как отсутствие точек из-за низкого качества изображения оттиска печати. В конечном итоге решение может принять только человек-эксперт.

Таким образом, разработка и исследование интерактивной системы проверки подлинности документов на основе алгоритмов поиска и распознавания изображения оттиска печати представляется актуальной задачей.

Цель работы заключается в синтезе алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих снизить трудоемкость и повысить эффективность распознавания поддельных печатей в интерактивной системе проверки подлинности документов.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ современных методов и алгоритмов поиска и распознавания объектов изображения.

2. Разработка алгоритмов поиска и выделения изображения оттиска печати из изображения документа.

3. Разработка алгоритмов поворота и совмещения изображения проверяемой печати с эталоном.

4. Разработка алгоритмов распознавания и идентификации отличающихся фрагментов изображений проверяемой печати и; эталона.

5. Разработка программного обеспечения для интерактивной системы, реализующей полученные алгоритмы, и анализ эффективности работы системы. ".' \ , ' ;.'

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались.методы поиска и распознавания объектов изображения, методы математической статистики, теория баз данных, принципы модульного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна;

1. На основе преобразования Хафа разработан модифицированный алгоритм поиска изображения оттиска печати в документе, в котором, с целью повышения быстродействия поиска, предложено использовать градиент яркости и цветовые признаки. ' | ' '

2. Разработан модифицированный алгоритм: совмещения изображения оттиска печати с изображением эталона, в котором для повышения быстродействия использован пошаговый поиск угла поворота, а для повышения точности использован поворот с билинейной интерполяцией. :

3. Получено и реализовано новое свойство морфологического алгоритма выделения границ - выделение границ объектов изображения печати с одновременной их сегментацией. •

4. Разработан оригинальный алгоритм распознавания и идентификации локальных фрагментов изображения проверяемой печати,' которые содержат отличия относительно эталона с учетом весовых коэффициентов ошибок внутри фрагмента.

Практическая значимость. Использование разработанного программно-алгоритмического обеспечения в составе интерактивной системе проверки подлинности документов позволит снизить трудоемкость и повысить достоверность распознавания поддельных печатей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм поиска изображения оттиска печати в документе с использованием градиента яркости и цветовых признаков позволяет повысить быстродействие поиска по сравнению с базовым алгоритмом.

2. Алгоритмы поиска угла поворота и совмещения изображения проверяемой печати с эталонным изображением повышают быстродействие и точность совмещения.

3. Применение нового свойства морфологического алгоритма выделения границ позволяет повысить эффективность выделение границ объектов изображения печати с одновременной их сегментацией.

4. Алгоритм распознавания, разработанный на основе численного анализа различий локальных фрагментов проверяемой печати с эталоном, с учетом весовых коэффициентов ошибок внутри фрагмента, позволяет повысить эффективность работы эксперта при визуальной идентификации объектов.

5. Результаты тестовых испытаний разработанного программного обеспечения в интерактивной системе проверки подлинности документов подтверждают корректность и высокую эффективность предложенных алгоритмов.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Исследование методов и алгоритмов кодирования, распознавания и анализа изображений в реальном масштабе времени» в Тихоокеанском государственном университете, а также внедрены в отделе информационных технологий Филиала ОАО «Внешторгбанк» в г.Хабаровске.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты работы были представлены и обсуждались на: Шестой международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображения», Санкт-Петербург, 2008 г.; Третьей всероссийской научно-техническая конференции «Технические проблемы освоения мирового океана», Владивосток, 2009 г.; Межрегиональной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности», Хабаровск, 2009 г.; Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии»:, Хабаровск, 2010 г.; Шестой международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» доклады, Томск, 2010 г.; International Conference «Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems — ACIVS 2010», Dec. 13-16, 2010, Macquarie University, Sydney, Australia, а также на научно-технических семинарах кафедры «Автоматика и системотехника» ТОГУ.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 публикациях, из них 3 работы в журналах рекомендованных ВАК, 2 работы в зарубежных изданиях и 3 публикаций в материалах и сборниках трудов конференций различного уровня.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 95 наименований и одного приложения с актом о внедрении результатов работы. Основная часть работы изложена на 122 страницах, содержит 24 рисунка и 6 таблиц.

Заключение