автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмические методы повышения точности цифровой обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах

На правах рукописи '

Лавеева Ксения Александровна

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

~ 4 МЮЛ 2013 005531

Волгоград - 2013

005531158

Работа выполнена на кафедре «Электротехника» Волгоградского государственного технического университета

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Шилин Александр Николаевич.

Официальные оппоненты: Шевчук Валерий Петрович

доктор технических наук, профессор Филиал Национального исследовательского университета «МЭИ» в г. Волжском, кафедра «Автоматизация технологических процессов и производств», заведующий;

Храмов Владимир Николаевич кандидат физ.-мат. наук, доцент Волгоградский государственный университет,

кафедра «Лазерная физика», заведующий.

I

Ведущая организация Санкт-Петербургский национальный иссле-

довательский университет информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО), г. Санкт-Петербург.

Защита состоится 2 июля 2013 г. в 10.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр-т им. В.И. Ленина, 28.

Автореферат разослан «,-?#» мая 2013 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Ученый секретарь

диссертационного совета ч/Э^ЕХ^-^ Водопьянов Валентин Иванович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время доля измерительной информации относительно других видов информации непрерывно увеличивается. Поэтому в различных отраслях промышленности широко используются информационно-измерительные и управляющие системы (ИИС). Основным звеном современной ИИС является ЭВМ, осуществляющая цифровую обработку сигналов. В то же время, объекты измерения и управления в большинстве случаев по своей физической природе являются непрерывными, и, соответственно, описываются непрерывными моделями. Кроме того, из-за влияния различных внешних факторов к информационному сигналу добавляется случайная составляющая (шум).

Таким образом, современные ИИС являются гибридными, и для анализа и синтеза таких систем необходимо использовать единую математическую модель, которая, очевидно, должна быть дискретной. Необходимо отметить, что информационно-измерительные системы - это системы, работающие в режиме реального времени, причем, измерения и преобразования в них производятся с заданной погрешностью. При невыполнении требований, предъявляемых к погрешности измерений, ИИС считается непригодной. Поэтому при проектировании ИИС необходима предварительная оценка погрешностей обработки информации и приведения непрерывной модели к цифровой.

Следует отметить, что в различных источниках приводится большое количество публикаций по методам цифровой обработки стохастических сигналов, реализуемым как программно, на универсальных компьютерах, так и на специализированных устройствах. В данной области можно выделить труды зарубежных авторов: Б. Гоулд и Л. Рабинер, А. Оппенгейм и Р. Шафер, К. Ост-рем, Э.С. Айфичер и Б.У. Джервис, а также отечественных ученых: В.В. Быков, А.С. Шалыгин, Я.З Цыпкин, Е.Г. Лебедько, А.Н. Лебедев, А.Б. Сергиенко и др.

Проведенный обзор информационных источников показал, что известные методы перехода от аналоговых моделей к цифровым, а также численные методы оценки характеристик стохастических сигналов приводятся без предварительного исследования их погрешностей.

В инженерной практике широко используются пакеты прикладных программ для решения математических и инженерных задач, такие как matlab, mathcad, maple, multisim и др. Эти программные комплексы имеют удобный графический интерфейс, включают в себя набор встроенных функций, позволяющих осуществлять численный расчет различных характеристик сигналов и систем. Однако большинство используемых в настоящее время программ являются универсальными, что значительно снижает точность результатов моделирования и расчетов. По этой причине, основная мировая тенденция в области программирования - это переход от универсальных программ к специализированным программам. Так, генеральный директор департамента Information Management отделения IBM Software Group Арвинд Кришна заявил, что время универсальных продуктов, пригодных для любых применений, прошло. По его

мнению, будущее за полностью интегрированными комплексами аппаратных и программных средств.

Таким образом, известно большое количество методов обработки стохастических сигналов, но их выбор для решения конкретных практических задач проектирования измерительных систем недостаточно обоснован. Поэтому одной из актуальных тем является разработка подхода к выбору наилучших методов по приоритетным критериям обработки информации в ИИС.

Целью работы является повышение точности цифровой обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести анализ методов обработки случайных процессов, на основе которого предложить методы для цифровой обработки стохастических сигналов в ИИС, удовлетворяющие критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

2. Разработать методики преобразования аналоговой формы основных характеристик случайных процессов: временной автокорреляционной функции (АКФ) и спектральной плотности мощности (СПМ), в цифровую форму по критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

3. Выполнить анализ погрешностей перехода от непрерывной формы автокорреляционной функции случайного процесса к дискретной, и на основе анализа выявить причины накопления погрешностей.

4. Усовершенствовать методику идентификации характеристик стохастических сигналов на выходе аналоговых линейных систем с целью минимизации погрешности и повышения запаса по устойчивости алгоритма обработки экспериментальных данных в системах.

5. Разработать методики проектирования оптимальных цифровых фильтров, удовлетворяющие приоритетным критериям обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

Методы исследований. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались методы теории вероятности и математической статистики, системного анализа, теории принятия решений, теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, теоретических основ электротехники, аппарата г-преобразования, теории цифровой обработки сигналов и идентификации.

Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением численных решений тестовых задач с их точными решениями, полученными для аналоговых моделей.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

1. На основе анализа выбраны и усовершенствованы алгоритмические методики получения АКФ и СПМ стационарных стохастических сигналов на выходе аналоговых ИИС, которые удовлетворяют приоритетным критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

2. Проведено исследование влияния вида г-форм и параметров численной модели на погрешность перехода от непрерывной формы основных характеристик случайных процессов к дискретной, что позволяет при переходе обоснованно выбирать вид аппроксимации и параметры численной модели по заданной погрешности обработки информации.

3. Проведен анализ методов цифровой фильтрации и предложена методика проектирования фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой, который, в отличие от фильтров конечной импульсной характеристикой, сравнительно проще реализуется в системах реального времени.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что:

1) предложенные на основе анализа методики расчета характеристик случайных сигналов могут быть использованы при проектировании информационно-измерительных систем;

2) созданная компьютерная программа позволяет выбирать основной параметр численной модели - период дискретизации - по типам динамических звеньев и заданной погрешности обработки стохастических сигналов;

3) усовершенствованные алгоритмические методики применимы для численного определения основных характеристик измерительных преобразователей ИИС (пороговая чувствительность, отношение сигнал-шум);

4) разработанные методики автоматизированного проектирования оптимальных цифровых фильтров ИИС с бесконечной импульсной характеристикой позволяют реализовывать более эффективные схемы фильтрации на основе цифровых устройств.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Анализ существующих методов цифровой обработки стохастических сигналов позволил выбрать в качестве основы моделирования математический аппарат 7-преобразования (метод г-форм), обладающий наибольшими функциональными возможностями (возможностью моделирования нелинейных и стохастических функций), а также сравнительной простотой технической реализации (переход от выражения импульсной передаточной функции к структурной схеме устройства выполняется без предварительных вычислений).

2. Исследование влияния форм аппроксимации и параметров численной модели для основных динамических звеньев на погрешность цифровой обработки информации позволяет для конкретной задачи расчета затухающих экспоненциальных и экспоненциально-косинусных АКФ по необходимой точности определять период дискретизации.

3. Идентификация стохастического выходного сигнала по отсчетам автокорреляционной функции приводит к получению наиболее точной из возможных вариантов модели объекта, которая необходима для разработки алгоритмов обработки сигналов.

4. Предложенная методика проектирования оптимального цифрового фильтра Винера, базирующаяся на методе г-форм и идентификации стохастического выходного сигнала по отсчетам АКФ, может использоваться для осу-

ществления более точной фильтрации сигналов в режиме реального времени по сравнению с другими методиками.

Реализация работы.

1. Результаты исследования использовались в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Преобразование измерительных сигналов», «Цифровая обработка сигналов», «Измерительные информационные системы».

2. Результаты работы использовались при выполнении хоздоговорной темы с ОАО «Волгограднефтемаш» для проектирования фотоприемных устройств в комплексе лазерной разметки колонных аппаратов.

Апробация результатов. Основные положения и материалы обсуждались на следующих научных конференциях: XXI международной инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения («МИКМУС-2009») (Москва, 16-18 ноября 2009 г.), IX международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2010» (Курск, 18-20 мая 2010 г.), VII международной конференции молодых учёных и специалистов «0птика-2011» (Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011 г.), XXV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25» (Волгоград, 29-31 мая 2012 г.), межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энерго- и ресурсосберегающих технологий» (Волжский, 20-23 сент. 2011 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных журналах и сборниках трудов международных и всероссийских конференций, из них 6 работ в журналах по списку ВАК РФ. Выпущена монография по теме диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии, включает 135 страниц, 43 рисунка, 15 таблиц, приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы, представлены основные положения, выносимые на защиту, изложена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе представлен обзор существующих методов обработки стохастических сигналов, которые могут быть использованы при проектировании информационно-измерительных систем. Проведенное в данной работе исследование основано на предположении о стационарности, эргодичности и нормальном (гауссовом) законе распределения случайных процессов, а также линейности рассматриваемых систем.

На рисунке 1 показаны этапы анализа преобразований стохастических сигналов в информационно-измерительных системах с целью проектирования цифровых фильтров. На вход аналоговой системы поступает непрерывный случайный сигнал . Требуется получить модели основных характеристик сигнала на выходе системы, удобные для использования на этапе синтеза цифровых фильтров, и затем определить передаточную функцию фильтра. В данной работе эта задача рассматривается на примере проектирования физически реализуемого цифрового фильтра Винера, для которого входными характеристиками могут являться спектральные плотности мощности случайных сигналов.

Рисунок 1 - Этапы анализа преобразований стохастических сигналов в информационно-измерительных системах с целью проектирования цифровых фильтров

Обзор известных методов обработки стохастических сигналов проводился отдельно на каждом из представленных этапов (см. таблицу 1) в зависимости от поставленной задачи. Выявлено, что используемые методы цифрового моделирования и оценки характеристик стохастических сигналов приводятся без предварительной оценки точности моделирования. Поэтому необходимо обоснованно выбрать наиболее приемлемый на каждом этапе метод, используя подходы теории принятия решений, и оценить его точность и устойчивость.

Таблица 1 - Обзор методов анализа преобразований стохастических сигналов

№

Наименование

Аннотация метода

Математические выражения

Преимущества

Недостатки

Известно аналитическое выражение для АКФ и(или) СПМ ¿^(га) сигнала х(1) на входе системы и ее передаточная функция ГК(уса)

Аналитические методы расчета

П1

Классический метод

Подстановка выражений для АКФ и СПМ в интеграл Хин-чина-Винера.

5,(о>) = ИМ

- СПМ выходного сигнала. Интеграл Хинчина-Винера:

- АКФ выходного сигнала.

Метод является универсальным.

Алгоритм вычисления интеграла Хинчина-Винера сравнительно сложно автоматизировать.

Численные методы расчета

П4

Имитационное модели-рова-ние на основе дискрет крет-ной

свертки

Моделируются отсчеты входного сигнала х(тТ) с заданными АКФ и СПМ. По формуле дискретной свертки получают отсчеты выходного сигнала у(пТ).

х(тТ) = х[т], у(пТ)=у[п], к{тТ) = к[т] - импульсная характеристика системы. Формула дискретной свертки:

Чтобы построить графики АКФ ЛДл] и СПМ 5Дш] выходного сигнала, находят их численные оценки.

Метод универсален.

Расчеты могут быть сравнительно просто автоматизированы.

Значительные погрешности из-за ограничения временного диапазона сигнала. Для моделирования сигнала с заданными АКФ и СПМ необходимо провести предварительные вычисления.

Имеются отсчеты сигнала х[п\ и передаточная функция системы IV(ую) (выражения для АКФ Лх (т) и(или) СПМ (со) неизвестны)

Численные методы расчета

Определение функциональных выражений для АКФ и СПМ сигнала х(()

П8

Иден- Идентификация

тифи- по отсчетам

кация численной

по от- оценки АКФ

счетам методом наи-

чис- меньших квад-

ленной ратов и опреде-

оценки ление аналити-

АКФ ческого выра-

вход- жения для

ного £,(<») и Л„(т).

сигнала.

я а[0]2'+... + а[!]

Л) г" +6[1]г'-' + Решается характеристическое уравнение:

г'"+г>[1]г"-1+...+ад = о

и находятся его корни

В общем виде получают аналитическое выражение для АКФ Л,[я].

Метод дает наименьшие погрешности по сравнению с численными оценками (методы П6-П7).

Формализация расчетов затруднена в связи с необходимостью анализа корней характеристического уравнения и использованием таблиц соответствия.

Во второй главе представлены результаты экспертного анализа методов обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах. Для данных систем основными критериями выбора могут выступать следующие:

К1 - алгоритмическая формализуемость метода, позволяющая автоматизировать процесс вычислений;

К2 - запас устойчивости метода;

К3 - точность вычисления характеристик сигналов;

К4- быстродействие алгоритма, т.е. время выполнения операций;

К5 - сложность алгоритма, т.е. количество выполняемых операций для типовой модели и требуемый объем памяти ЭВМ;

К6- возможность реализации адаптивного алгоритма;

К7- стоимость устройства для технической реализации.

Для определения приоритетных критериев на каждом из этапов, показанных на рисунке 1, использовался метод парного сравнения. Было выявлено, что критерии Кь К2, К3 являются приоритетными на первых двух этапах, а критерии К4, К5, Кб, К7 приобретают основное значение на третьем этапе.

Непосредственная экспертная оценка методов анализа преобразований стохастических сигналов показала, что наиболее приемлемыми методами получения цифровых моделей АКФ и СПМ вероятностных сигналов являются следующие:

переход от непрерывной формы функции автокорреляции сигнала к цифровой форме,

- получение цифровой модели АКФ сигнала в дискретизированной системе.

На основе этих методов разработаны алгоритмические методики получения цифровых моделей АКФ и СПМ случайных сигналов. В предлагаемых методиках переход от непрерывных моделей к цифровым осуществляется посредством г-форм нулевого и первого порядков. Хотя известны г-формы и более высокого порядка, однако трудоемкость расчета становится чрезмерно большой за счет увеличения порядка г-изображения по сравнению с порядком р-изображения. По сравнению с известными подходами, метод г-форм позволяет существенно упростить алгоритм расчета и повысить его быстродействие.

Пусть на вход линейной аналоговой подсистемы поступает непрерывный стохастический сигнал х(г) со спектральной плотностью мощности 5х(<а) и корреляционной функцией Л,(т), а на выходе наблюдается сигнал у(1) со спектральной плотностью мощности 5^(09) и автокорреляционной функцией Яу(т).

Первая методика нахождения цифровой модели АКФ случайного сигнала, основанная на переходе от непрерывной формы функции автокорреляции к цифровой, приведена на рисунке 2. Суть второй методики заключается в первоначальной дискретизации передаточной функции системы и последующем определении цифровой модели АКФ (рисунок 3).

В соответствии с представленными методиками, правая ветвь АКФ непрерывного сигнала представляется в виде изображения Луп (г) через ком-

плексную переменную г дискретного преобразования Лорана. Данный подход позволяет привести математические модели аналоговой и цифровой подсистем к единой форме в виде г-преобразования.

Рисунок 2 - Методика получения характеристик вероятностных сигналов, основанная на переходе от непрерывной формы функции автокорреляции к цифровой форме

Описанные методики могут применяться, если заранее известны аналитические выражения для АКФ или СПМ входного сигнала. Однако в результате эксперимента могут быть получены только отсчеты дискретизированных сигналов. Проведенный экспертный анализ показал, что в рамках такой задачи наиболее высокой точностью обладает метод получения функциональных вы-

ражений для СПМ и АКФ сигнала, описанный А.Н. Лебедевым и др. Суть этого метода заключается в проведении процедуры идентификации по отсчетам численной оценки функции автокорреляции случайного сигнала на выходе системы.

Рисунок 3 - Методика цифрового моделирования характеристик случайного сигнала на выходе дискретизированной системы

Подход Лебедева плохо формализуем в связи с необходимостью анализа корней характеристического уравнения и последующим использованием табличного перехода. Кроме того, для идентификации им был использован явный метод наименьших квадратов, который на сегодняшний день не является наи-

лучшим по критериям точности и устойчивости. В данной диссертационной работе предлагается упростить этот подход за счет использования метода г-форм (рисунок 4), а также выбрать и применить более устойчивый и быстродействующий алгоритм идентификации.

Рисунок 4 - Методика определения выражения для СПМ сигнала у[п] посредством идентификации по отсчетам оценки его АКФ .

В третьей главе представлено исследование причин формирования погрешностей, возникающих при цифровом моделировании характеристик стохастических сигналов. На основе проведенного исследования формализован процесс количественного анализа данных погрешностей по заданным параметрам системы. Погрешность моделирования оценивалась по виду аналитически вычисленной функции АКФ по формуле:

1 * 2

Яу (т) = ф- /И.И ^(со)Лоэ. (1)

271

Многочисленные исследования показали, что при анализе случайных процессов часто встречаются затухающие экспоненциальные и экспоненциально-косинусные автокорреляционные функции. Поэтому анализ погрешностей

численного моделирования был проведен на примере типовых динамических звеньев (инерционного и колебательного) для различных г-форм. Рассматривались алгоритмические методики (рисунки 2 и 3) получения цифровой модели АКФ вероятностного сигнала на выходе звена при входном случайном воздействии в виде белого шума.

Выяснено, что в результате моделирования по первой методике (рисунок 2), при переходе от изображения непрерывной АКФ к цифровой, наименьшей погрешностью обладает метод прямой разности. По второй методике, при непосредственном моделировании АКФ сигнала в цифровой системе (рисунок 3), минимальная погрешность получена для метода трапеций. Следует отметить, что подобный анализ ранее проводился для детерминированных сигналов, и было доказано, что наилучшие результаты для методов г-форм могут быть получены при использовании аппроксимации посредством обратной разности.

С целью получения более полной информации о точности моделирования, были определены погрешности численных методов в зависимости от относительного периода дискретизации с = Т/Т0 (при различных значениях параметра затухания \ в случае колебательного звена). В частности, получение цифровой модели АКФ выходного сигнала по первой методике (рисунок 2) приводит к погрешности моделирования 5 (нормированной к максимальному значению АКФ), показанной на рисунке 5.

Рисунок 5 - Максимальная нормированная погрешность моделирования автокорреляционной функции сигнала на выходе колебательного звена в зависимости от относительного периода дискретизации 6 = /(с), (0 < с < 0.1), для различных значений £ (переход по методу прямой разности)

В данном случае рассмотрен пример получения цифровой модели АКФ сигнала на выходе аналоговой подсистемы с передаточной функцией:

, ч К

где К- передаточный коэффициент, £ - относительный коэффициент затухания (0<£<1 - для колебательного режима), Т0 - постоянная времени, при входном

воздействии в виде белого шума.

Получена методика, которая позволяет обоснованно выбирать метод аппроксимации и диапазон параметров численной модели (таблица 2). Из анализа результатов, представленных в таблице 2, следует, что при условии 5 = 0.05, метод трапеций неприменим, а метод прямой разности обеспечивает более широкий диапазон допустимых значений с, чем метод обратной разности.

Кроме того, был проведен анализ устойчивости различных аппроксимаций метода г-форм путем построения конформного отображения области устойчивости р-плоскости на г-плоскость и г-плоскости на р-плоскость. В результате выяснено, что метод обратной разности при переходе от переменной г к р обладает наименьшим запасом устойчивости, по сравнению с методами прямой разности и трапеций, поэтому его применение не целесообразно.

Таблица 2 - Выбор относительного периода дискретизации с при нормированной погрешности 5 = 5% вычисления АКФ сигнала на выходе колебательного звена ■

Вид аппроксимации

Метод прямой разности

Метод обратной разности

Метод трапеций_

Значения параметра £, и диапазон значении с

^ = 0.001

О < с 2 0.0026

0 < с < 0.0026

\ = 0.201

0 <с 5 0.051

О <с 5 0.057

% = 0.401

0<а 0.094

0 < с 5 0.077

^ = 0.601

0 < с ^ 0.1

0 < с < 0.095

\ = 0.801

0 < с ¿0.1

0 < с < 0.1

Исследована методика определения выражения для СПМ сигнала у[п\ посредством идентификации по отсчетам численной оценки его АКФ (рисунок 4). Показано, что данная методика позволяет получить модель СПМ сигнала на выходе системы в виде х- и р-изображений, что увеличивает точность расчетов по сравнению с известными методами нахождения численной оценки спектральной плотности мощности.

Рассмотрен анализ погрешностей методики идентификации на примере преобразователя с передаточной функцией:

где К= 2, К 1=5, Т,=1, Г2=3, Т3=5, на вход которого поступает сигнал в виде белого шума со спектральной плотностью 5о=1.

График автокорреляционной функции выходного сигнала, полученной посредством аналитического расчета по формуле (1), показан на рис. 6 (4).

12

(1) - метод Прони

(2) - метод Стейглица-МакБраДца

(3) - моделирование в среде та!1аЬ

(4) - аналитический расчет

(3)

-2

'О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Рисунок 6 - Правая ветвь автокорреляционной функции сигнала на выходе идентифицируемой системы: (1) - метод Прони, (2) - метод Стейглица-МакБрайда, (3) - моделирование в среде та^аЬ, (4) - аналитический расчет

Несмещенная оценка автокорреляционной функции (отнесенная к периоду дискретизации) выходного сигнала, смоделированного в системе тайаЪ, показана на рис. 6 под номером 3. Проведение идентификации по отсчетам этой оценки АКФ, позволило найти г-изображение данной функции, и затем, перейдя к оригиналу, получить графики, показанные на рис. 6(1) и 6 (2).

Как видно из рисунка 6, наиболее близкой по форме к аналитической автокорреляционной функции, является АКФ, полученная посредством идентификации методом Прони.

Определены погрешности, возникающие при идентификации, и выявлены границы применения методов Прони и Стейглица- МакБрайда. Выявлено, что метод Стейглица-МакБрайда является более устойчивым и дает лучшие результаты при значительном отклонении АКФ от теоретического выражения (1). Метод Прони позволяет получить дискретные и непрерывные модели АКФ и СПМ сигнала, максимально приближенные к их аналитическим выражениям.

Учитывая проведенный ранее анализ точности и устойчивости методов ъ-форм, можно предположить, что обратный переход по методам прямой разности и трапеций в рассматриваемом случае также будет наиболее приемлемым.

Рассмотренные выше методики могут быть использованы для проектирования цифрового оптимального фильтра Винера (рисунок 7).

Полученный зашумленный сигнал и=у + п, состоящий из информационного сигнала у и шума п, поступает на вход фильтра, в качестве которого выбран реализуемый оптимальный фильтр Винера. На практике часто встречается

ситуация, при которой дискретизированный сигнал и\к~\ задается набором отсчетов, и при этом известны характеристики сигнала (см. рисунок 1) на входе системы. Дискретизированный сигнал у[к] не коррелирован с шумом п[к]. Требуется получить передаточную функцию фильтра.

Имеется набор отсчетов зашумленного сигнала и[к] = у[к~\ + п[к], полученного экспериментально Известно выражение для АКФ сигнала х(1) на входе системы. Получено выражение для передаточной функции системы IV(р)

1 1

Получить отсчеты несмещенной оценки АКФ: Ки (т) = г 7 £и(к + т)и(к), 0 <т<,М-\ Определить ^-преобразование от правой ветви корреляционной функции сигнала на входе системы Ях(г) и рассчитать его СПМ:

*

Определить значения коэффициентов ай...а„, в выражении (г). Для этого провести процедуру идентификации по известным отсчетам оценки функции автокорреляции Д„[т] методами Прони и Стейглица-МакБрайта Перейти от функции IV (г) по методу трапе! 2 " Р = Т{ (наиболее точный и у сравнению с другими }¥(р) к функции ;ий: 2-11 2 + 1} стойчивый метод по -формами)

.........

Записать выражени плотности зашумлень е для спектральной гого сигнала: Определить СПМ сигнала по формуле: (г) = (г)

г 1'

Передаточная функция физически реализуемого ц Н„„я(г)- ^^ где 5„4(2) = ^(2)^(2-'). Оператор []+ означает разложение отношения в ск тех слагаемых, полюсы и нули которых расположб ^фрового фильтра Винера: .ЧЧ2"1)!' обках на элементарные дроби и сохранение ны в круге |г] <1

Рисунок 7 - Методика проектирования цифрового рекурсивного фильтра Винера

Для решения поставленной задачи в данной диссертационной работе предлагается привести известные методы расчета характеристик данных случайных сигналов к единообразной форме, в качестве которой может выступать z-преобразование, и использовать методику, показанную на рисунке 7. Данная методика позволяет получить передаточную функцию цифрового фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтра). В отличие от применяемых в инженерной практике КИХ-фильтров (фильтров с конечной импульсной характеристикой), БИХ-фильтры могут обеспечить тот же уровень ослабления, но с меньшим числом коэффициентов. Поэтому посредством таких фильтров сигналы обрабатываются значительно быстрее и эффективнее.

В четвертой главе рассмотрено моделирование процессов прохождения шумов в усилителе фототока с квазиоптимальным фильтром и противошумовой коррекцией, при этом получена цифровая модель АКФ шума на его выходе.

Показано применение операторного метода анализа пороговой чувствительности оптико-электронных приборов на основе схемы замещения фотоприемного устройства с неинвертирующим входом по предельным теоремам, что позволило исключить вычисления по формуле Хинчина-Винера (1).

Представлен пример использования разработанных методик проектирования оптимального цифрового фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой.

Пусть на вход цифрового фильтра поступает аддитивная смесь и[к] сигнала получаемого на выходе первичного преобразователя, с изображением правой ветви автокорреляционной функции (найденной по описанной выше методике рис. 7, переход по методу трапеций) в виде:

р , ч 1 ... 0.19272 + 0.00003 л (г) = — R (г) и-----,

yng т z_ 0.9997

и белого шума п[к] с СПМ, равной 0.1, который не коррелирован с сигналом.

Сигнал у[к] является выходным сигналом дискретизированной системы с передаточной функцией W{z) (первичный преобразователь) при входном белом шумовом воздействии х[к] с СПМ S0 = 0.2891.

Тогда спектральная плотность мощности информационного сигнала может быть получена следующим образом:

Syk (z) = 0.2891 ■ W(z)W(z'1)< 2891z2 + 5782z+ 2891

-9-10l0z2+L8-101!z-9-1010 ' Если сигнал и шум не коррелированны, СПМ смеси и[к] равна:

Для проектирования физически реализуемого цифрового фильтра Винера также необходимо рассмотреть факторизацию СПМ:

где *F(z) имеет полюсы в круге единичного радиуса jzj <1, а ^(z-1) - вне этого круга.

Передаточная функция физически реализуемого оптимального цифрового фильтра определяется по формуле:

Нопт(г) ^^

8.495-Ю"4 "(г- 0.9988)'

Здесь оператор []+ означает разложение отношения в скобках на элементарные дроби и сохранение тех слагаемых, полюсы и нули которых расположены в круге |г| < 1. После проведения моделирования был получен сигнал на выходе цифрового фильтра Винера. Форма полученного сигнала соответствовала сигналу у[к], очищенному от шумовой составляющей.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

1. Анализ методов обработки стохастических сигналов позволил выбрать в качестве основы моделирования аппарат /-преобразования (метод г-форм), обладающий наибольшими функциональными возможностями и сравнительной простотой технической реализации. Проведенный экспертный анализ показал, что идентификация сигнала по отсчетам оценки его АКФ удовлетворяет приоритетным критериям выбора методов обработки сигналов в ИИС.

2. Разработаны алгоритмические методики преобразования аналоговой формы характеристик случайных процессов в цифровую форму, которые удовлетворяют основным критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости точности и быстродействия. Полученные методики основаны на методе 2-форм нулевого и первого порядков и идентификации сигнала по отсчетам

оценки АКФ.

3. Проведено исследование влияния вида г-форм и параметров численнои модели на погрешность перехода от непрерывной модели функции автокорреляции случайного сигнала к цифровой. Выявлено, что методы прямой разности и трапеций являются более точными и устойчивыми по сравнению с методом обратной разности (в отличие от детерминированных сигналов, где наилучшие

результаты дает метод обратной разности).

4 Проведено исследование погрешностей методов идентификации, и выяснено что наиболее точные и устойчивые результаты обеспечивают методы Прони и Стейглица-МакБрайда, что позволило разработать алгоритм идентификации сигнала по отсчетам его АКФ.

5 Проведен анализ методов оптимальной цифровой фильтрации, и выбран фильтр Винера с бесконечной импульсной характеристикой, который, в отличие от фильтров с конечной импульсной характеристикой, сравнительно проще реализуется в системах реального времени. Разработана алгоритмическая методика проектирования цифрового оптимального фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях из списка ВАК

1. Лавеева, К.А. Моделирование преобразования стохастических сигналов в оптоэлектронных трактах измерительных приборов / К.А. Лавеева // Изв. Вол-гГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах". Вып. 12 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГ-ТУ. - Волгоград, 2011. - № 11. - С. 23-26.

2. Лавеева, К.А. Моделирование функции корреляции при цифровой обработке стохастических сигналов / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2011. - № 9. - С. 48-52.

3. Лавеева, К.А. Расчёт спектральных характеристик шумового сигнала на выходе оптико-электронного измерительного преобразователя / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Приборы. - 2011. - № 6. - С. 40-43.

4. Лавеева, К.А. Цифровое моделирование преобразований стохастических сигналов в информационно-управляющих системах / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Цифровая обработка сигналов. - 2011. - № 2. - С. 2-5.

5. Лавеева, К.А. Анализ погрешностей цифрового моделирования корреляционной функции шумового сигнала / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Приборы. -2012.-№7.-С. 37-43.

6. Лавеева, К.А. Операторный метод анализа пороговой чувствительности оптико-электронных приборов / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Известия ВолгГ-ТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». Вып. 7 : межвуз. сб. науч. ст. /ВолгГТУ. - Волгоград, 2013. - № 3 (106). - С. 7-12.

Публикации в других изданиях

1. Лавеева, К.А. Методы расчёта электрических цепей с источниками стохастических сигналов / К.А. Лавеева // XXI международная инновационно-ориентированная конференция молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2009) : матер, конф., 16-18 ноября 2009 г. / РАН, Ин-т машиноведения им. A.A. Благонравова. - М., 2009. - С. 113.

2. Лавеева, К.А. Цифровое моделирование и анализ преобразований стохастических сигналов в фотоэлектрических цепях / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2010 : сб. матер. IX междунар. конф. (18-20 мая 2010 г.) / ГОУ ВПО "Курский гос. техн. ун-т" [и др.]. - Курск, 2010. - С. 96-97.

3. Лавеева, К.А. Анализ преобразований стохастических сигналов в информационно-измерительных системах / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Применение инновационных технологий в научных исследованиях : сб. науч. ст. по матер. II междунар. науч.-практ. конф. (28 мая 2011 г.) / ФГБОУ ВПО "Юго-Западный гос. ун-т" (ЮЗГУ). - Курск, 2011. - С. 109-114.

4. Лавеева, К.А. Методика расчёта спектральных характеристик шумового сигнала на выходе усилителя фототока / К.А. Лавеева // Сб. тр. VII между-

нар. конф. мол. учёных и спец. "0птика-2011". Сб. тр. семинаров. Сб. тр. школы по метаматериалам и наноструктурам (Санкт-Петербург, 17-21 окт. 2011 г.). Т. 1-3 / Санкт-Петербург, нац. исслед. ун-т информационных технологий, механики и оптики (НИУИТМО). - СПб., 2011. - С. 130-133.

5. Лавеева, К.А. Цифровое моделирование функции корреляции в информационно-измерительных системах / К.А. Лавеева // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 : сб. тр. XXV междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 6. Секция 10 (г. Волгоград, 29-31 мая 2012 г.) / ВолгГТУ [и др.]. - Саратов, 2012.-С. 38-42.

6. Лавеева, К.А. Численное моделирование функции корреляции случайных процессов в энергетике / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин // Моделирование и создание объектов энерго- и ресурсосберегающих технологий : сб. матер, меж-рег. науч.-практ. конф., Волжский, 20-23 сент. 2011 г. / Филиал МЭИ в г. Волжском [и др.]. - Волжский, 2012. - С. 218-223.

7. Лавеева, К.А. Идентификация линейной системы по функции автокорреляции стохастического сигнала / Лавеева К.А. // Инновационные информационные технологии : матер, междунар. науч.-практ. конф., г. Прага, Чехия, 22-26 апр. 2013 г. В 4 т. Т. 2 / МИЭМ НИУ ВШЭ [и др.]. - М„ 2013. - С. 89-91.

Монографии

1. Лавеева, К.А. Цифровое моделирование преобразований стохастических сигналов : монография / К.А. Лавеева, А.Н. Шилин; ВолгГТУ. - Волгоград, 2012.- 120 с.

Подписано в печать 23.05.2013 г. Заказ № 377. Тираж 100 экз. Печ. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Отпечатано в типографии ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, Волгоград, просп. им. В.И.Ленина, 28, корп. №7.

1о

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

На правах рукописи

0420136045? Лавеева Ксения Александровна

УДК 519.216: 303.094

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка

информации (промышленность)»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор Шилин Александр Николаевич

Волгоград - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................4

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ........................................14

1.1. История развития методов обработки стохастических сигналов......................14

1.2. Сущность задачи анализа преобразований стохастических сигналов в информационно-измерительных системах..................................................................16

1.3. Методы получения характеристик стохастических сигналов на входе системы............................................................................................................................25

1.3.1. Сравнительная характеристика известных методов................................25

1.3.2. Методы идентификации системы по известной импульсной характеристике...............................................................................................................30

1.3.3. Численные методы оценки характеристик стохастических сигналов ...32

1.4. Методы анализа преобразований сигналов в непрерывных и дискретных системах..........................................................................................................................35

1.5. Сравнительная характеристика методов проектирования оптимальных

фильтров..........................................................................................................................38

Выводы по первой главе................................................................................................44

2. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДИКИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.............................45

2.1. Экспертный анализ методов обработки стохастических сигналов...................45

2.2. Методика цифрового моделирования характеристик случайного сигнала на выходе аналоговой системы..........................................................................................52

2.3. Методика цифрового моделирования характеристик сигнала на выходе дискретной системы.......................................................................................................58

2.4. Методика идентификации по отсчетам оценки функции автокорреляции

случайного сигнала........................................................................................................61

Выводы по второй главе................................................................................................65

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ....................................................67

3.1. Анализ точности моделирования преобразований вероятностных сигналов

в аналоговых системах..................................................................................................67

3.2. Анализ точности моделирования преобразований вероятностных сигналов

в дискретных системах..................................................................................................84

3.3. Анализ устойчивости г-форм нулевого и первого порядка................................87

3.4. Идентификация системы по оценке функции автокорреляции выходного вероятностного сигнала.................................................................................................91

3.5. Алгоритмические методики проектирования цифрового фильтра Винера.... 101

Выводы по третьей главе.............................................................................................105

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПИСАННЫХ МЕТОДИК................106

4.1. Моделирование шумов в усилителе фототока с квазиоптимальным фильтром и противошумовой коррекцией................................................................106

4.2. Анализ пороговой чувствительности оптико-электронных приборов............110

4.3. Проектирование цифрового оптимального фильтра Винера...........................117

Выводы по четвертой главе........................................................................................121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................123

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..................................................124

ПРИЛОЖЕНИЕ А........................................................................................................136

ПРИЛОЖЕНИЕ Б.........................................................................................................152

ПРИЛОЖЕНИЕ В........................................................................................................153

ПРИЛОЖЕНИЕ Г.........................................................................................................154

ПРИЛОЖЕНИЕ Д........................................................................................................155

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время доля измерительной информации относительно других видов информации непрерывно увеличивается. Поэтому в различных отраслях промышленности широко используются информационно-измерительные и управляющие системы (ИИС). Основным звеном современной ИИС является ЭВМ, осуществляющая цифровую обработку сигналов. В то же время, объекты измерения и управления в большинстве случаев по своей физической природе являются непрерывными, и, соответственно, описываются непрерывными моделями. Кроме того, из-за влияния различных внешних факторов к информационному сигналу добавляется случайная составляющая (шум).

Таким образом, современные ИИС являются гибридными, и для анализа и синтеза таких систем необходимо использовать единую математическую модель, которая, очевидно, должна быть дискретной. Необходимо отметить, что информационно-измерительные системы - это системы, работающие в режиме реального времени, причем, измерения и преобразования в них производятся с заданной погрешностью. При невыполнении требований, предъявляемых к погрешности измерений, ИИС считается непригодной. Поэтому при проектировании ИИС необходима предварительная оценка погрешностей обработки информации и приведения непрерывной модели к цифровой.

В области анализа стохастических процессов разработано большое количество математических моделей, как непрерывных, так и дискретных, и в различных источниках приводится большое количество публикаций по методам обработки случайных сигналов. В данной области можно выделить труды зарубежных авторов: Б. Гоулд и JI. Рабинер [76], А. Оппенгейм и Р. Шафер [68], К. Острем [70], Э.С. Айфичер и Б.У. Джервис [6], а также отечественных ученых: В.В. Быков [14], Я.3. Цыпкин [94], A.C. Шалыгин [96], Е.Г. Лебедько [52-55], А.Н. Лебедев [63], А.Б. Сергиенко [82] и др.

Проведенный обзор информационных источников показал, что известные методы перехода от аналоговых моделей к цифровым приводятся без предвари-

тельного исследования их погрешностей. Кроме того, выбор методов для решения конкретных практических задач проектирования измерительных систем недостаточно обоснован с позиции устойчивости и алгоритмической формализуемости.

В инженерной практике широко используются пакеты прикладных программ для решения математических и инженерных задач, такие, как matlab [32, 95], mathcad, maple, multisim и др. Эти программные комплексы имеют удобный графический интерфейс, включают в себя набор встроенных функций, позволяющих осуществлять численный расчет различных характеристик сигналов и систем. Однако большинство используемых в настоящее время программ являются универсальными, что значительно снижает точность моделирования и расчетов. В программной документации не указывается погрешность численных методов и обоснование применения того или иного метода. Поэтому при оценке АКФ и СПМ случайных сигналов разные методы могут приводить к результатам, значительно отличающимся от точного решения. Особенно актуальна эта проблема в ИИС при реализации дискретного преобразования Фурье и рекурсивных алгоритмов оценки спектральной плотности мощности.

По этой причине, основная мировая тенденция в области программирования - это переход от универсальных программ к специализированным. Так, генеральный директор департамента Information Management отделения IBM Software Group Арвинд Кришна заявил, что время универсальных продуктов, пригодных для любых применений, прошло [130]. По его мнению, будущее за полностью интегрированными комплексами аппаратных и программных средств.

Таким образом, известно большое количество методов обработки стохастических сигналов, но их выбор для решения конкретных практических задач проектирования измерительных систем недостаточно обоснован. Поэтому одной из актуальных тем является разработка подхода к выбору наилучших методов по приоритетным критериям обработки информации в ИИС.

Целью работы является повышение точности цифровой обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести анализ методов обработки случайных процессов, на основе которого предложить методы для цифровой обработки стохастических сигналов в ИИС, удовлетворяющие критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

2. Разработать методики преобразования аналоговой формы основных характеристик случайных процессов: временной автокорреляционной функции (АКФ) и спектральной плотности мощности (СПМ), в цифровую форму по критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

3. Выполнить анализ погрешностей перехода от непрерывной формы автокорреляционной функции случайного процесса к дискретной, и на основе анализа выявить причины накопления погрешностей.

4. Усовершенствовать методику идентификации характеристик стохастических сигналов на выходе аналоговых линейных систем с целью минимизации погрешности и повышения устойчивости алгоритма обработки экспериментальных данных в системах.

5. Разработать методики проектирования оптимальных цифровых фильтров, удовлетворяющие приоритетным критериям обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

Методы исследований. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались методы теории вероятности и математической статистики, системного анализа, теории принятия решений, теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, теоретических основ электротехники, аппарата г-преобразования, теории цифровой обработки сигналов и идентификации.

Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением численных решений тестовых задач с их точными решениями, полученными для аналоговых моделей.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

1. На основе анализа выбраны и усовершенствованы алгоритмические методики получения АКФ и СПМ стационарных стохастических сигналов на выходе аналоговых ИИС, которые удовлетворяют приоритетным критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

2. Проведено исследование влияния вида г-форм и параметров численной модели на погрешность перехода от непрерывной формы основных характеристик случайных процессов к дискретной, что позволяет при переходе обоснованно выбирать вид аппроксимации и параметры численной модели по заданной погрешности обработки информации.

3. Проведен анализ методов цифровой фильтрации и предложена методика проектирования фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой, который, в отличие от фильтров конечной импульсной характеристикой, сравнительно проще реализуется в системах реального времени.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том,

что:

1) предложенные на основе анализа методики расчета характеристик случайных сигналов могут быть использованы при проектировании информационно-измерительных систем;

2) созданная компьютерная программа позволяет выбирать основной параметр численной модели - период дискретизации - по типам динамических звеньев и заданной погрешности обработки стохастических сигналов;

3) усовершенствованные алгоритмические методики применимы для численного определения основных характеристик измерительных преобразователей ИИС (пороговая чувствительность, отношение сигнал-шум);

4) разработанные методики автоматизированного проектирования оптимальных цифровых фильтров ИИС с бесконечной импульсной характеристикой позволяют реализовывать более эффективные схемы фильтрации на основе цифровых устройств.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Анализ существующих методов цифровой обработки стохастических сигналов позволил выбрать в качестве основы моделирования математический аппарат г-преобразования (метод г-форм), обладающий наибольшими функциональными возможностями (возможностью моделирования нелинейных и стохастических функций), а также сравнительной простотой технической реализации (переход от выражения импульсной передаточной функции к структурной схеме устройства выполняется без предварительных вычислений).

2. Исследование влияния форм аппроксимации и параметров численной модели для основных динамических звеньев на погрешность цифровой обработки информации позволяет для конкретной задачи расчета затухающих экспоненциальных и экспоненциально-косинусных АКФ по необходимой точности определять период дискретизации.

3. Идентификация стохастического выходного сигнала по отсчетам автокорреляционной функции приводит к получению наиболее точной из возможных вариантов модели объекта, которая необходима для разработки алгоритмов обработки сигналов.

4. Предложенная методика проектирования оптимального цифрового фильтра Винера, базирующаяся на методе г-форм и идентификации стохастического выходного сигнала по отсчетам АКФ, может использоваться для осуществления более точной фильтрации сигналов в режиме реального времени по сравнению с другими методиками.

Реализация работы.

1. Результаты исследования использовались в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Преобразование измерительных сигналов», «Цифровая обработка сигналов», «Измерительные информационные системы».

2. Результаты работы использовались при выполнении хоздоговорной темы с ОАО «Волгограднефтемаш» для проектирования фотоприемных устройств в комплексе лазерной разметки колонных аппаратов.

Апробация результатов. Основные положения и материалы обсуждались на следующих научных конференциях: XXI международной инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения («МИКМУС-2009») (Москва, 16-18 ноября 2009 г.), IX международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2010» (Курск, 18-20 мая 2010 г.), VII международной конференции молодых учёных и специалистов «0птика-2011» (Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011 г.), XXV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25» (Волгоград, 29-31 мая 2012 г.), межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энерго- и ресурсосберегающих технологий» (Волжский, 20-23 сент. 2011 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных журналах и сборниках трудов международных и всероссийских конференций, из них 6 работ в журналах по списку ВАК РФ. Выпущена монография по теме диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии, включает 135 страниц, 43 рисунка, 15 таблиц, приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы, представлены основные положения, выносимые на защиту, изложена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе представлен сравнительный анализ существующих методов обработки стохастических сигналов, которые могут быть использованы при проектировании информационно-измерительных систем. Обзор известных методов проводился отдельно на каждом из этапов проектирования ИИС в зависимости от поставленной задачи. Описаны методики идентификации систем по известной

импульсной характеристике и численные методы оценки характеристик вероятностных процессов.

Выявлено, что используемые методы цифрового моделирования и оценки характеристик стохастических сигналов приводятся без предварительной оценки точности моделирования и устойчивости. Поэтому необходимо обоснованно выбрать наиболее приемлемый на каждом этапе метод, используя подходы теории принятия решений, и оценить его точность и устойчивость.

Во второй главе приведены результаты экспертного анализа методов обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах. Для данных систем основными критериями выбора могут выступать следующие:

К] - алгоритмическая формализуемость метода, позволяющая автоматизировать процесс вычислений;

Кг - запас устойчивости метода;

К3 - точность вычисления характеристик сигналов;

К4- быстродействие а