автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивные ПИД-регуляторы с конечно-частотной идентификацией

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

ПАЛЕНОВ МАКСИМ ВЛАДИМИРОВИЧ

АДАПТИВНЫЕ ПИД-РЕГУЛЯТОРЫ С ХОНВЧНО-ЧАСТОТНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ

Специальность 95.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

А в то р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

-3 КОЯ 2011

Москва - 2011

4858941

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Александров Альберт Георгиевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Уткин Виктор Анатольевич; кандидат технических наук Трефилов Пётр Анатольевич.

Ведущая организация:

Учреждение Российской Академии Наук Институт Системного Анализа РАН.

Защита диссертации состоится « » 4 2011 г. в « У £ 00»

часов па заседании диссертационного Совета Д 002.226.01 при Учреждении Российской Академии Наук Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН по адресу: 117897 Москва, ул. Профсоюзная 65, ИДУ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской Академии Наук Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Автореферат разослан «43 » 2011 г.

Учёный секретарь

диссертационного Совета Д 002.226.01 доктор технических наук

1 /

1 В.К. Акиифиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Объекты управления (ОУ) технологическими процессами часто описываются моделями первого или второго порядков с запаздыванием в управлении. Современные системы автоматического управления, применяемые для управления такими ОУ, используют ПИ- или ПИД-регуляторы, что вызвано простотой реализации и эффективностью этих регуляторов. Однако стандартно применяемые законы ПИ- или ПИД-регулирования не позволяют обеспечить качество регулирования, удовлетворяющее многим требованиям, так как значительное количество ОУ обладает нестационарными (дрейфующими) во времени коэффициентами (параметрами) и запаздыванием по управлению. В таких случаях для определения оценок параметров модели ОУ применяют методы идентификации, сочетание которых с алгоритмами синтеза ПИД-регуляторов образует класс адаптивных регуляторов с непрямым (идентифицирующим) алгоритмом адаптивного управления, в которых для синтеза регулятора используются оценки параметров модели ОУ.

В зависимости от того, применяется ли испытательный сигнал при идентификации, адаптивные ПИД-регуляторы можно разделить на два вида: регуляторы без испытательного сигнала и с испытательным сигналом. " ■■■Ï-

К первому виду относятся адаптивные регуляторы, основанные на идентификации по переходной характеристике ОУ (J.G. Ziegler, N.B. Nichlos, В.Я. Ротач, K.J. Astrom) или замкнутой системы (A.M. Шуб-ладзе), либо по частотной характеристике системы в режиме автоколебаний (J.G. Ziegler, N.B. Nichlos, В.Я. Ротач, K.J. Astrom, Т. Hagglund, A.A. Voda, I.D. Landau, W.K. Ho, C.C. Hang, Q.G. Wang, K.K. Tan). При стохастическом внешнем возмущении, в частности вида «белый шум», используется метод наименьших квадратов и его модификации (K.J. Astrom, Т. Hagglund, A. Sato, Т. Sato, W. Wang).

Ко второму виду относятся адаптивные регуляторы, использующие полигармонический испытательный сигнал. При таком подходе оценивается амилитуда и фазовый сдвиг установившихся на выходе системы колебаний и по ним корректируются параметры регулятора (В.М. Мазуров, I.J. Gyongy, D.W. Clarke), либо идентифицируются параметры простых моделей (В.Я. Ротач), в виде интегратора с запаздыванием или звена первого порядка с запаздыванием.

Несмотря на значительное количество работ, посвященных второму виду регуляторов, остаются мало исследованными следующие проблемы:

а) адаптация при нарушении устойчивости замкнутой системы из-за изменения параметров ОУ; б) настройка частот гармоник испытательного сигнала с целью уменьшения времени адаптации; в) настройка амплитуд гармоник испытательного сигнала с целью уменьшения влияния испытательного сигнала на выход ОУ.

Цель диссертационной работы состоит в разработке адаптивного управления, способного функционировать в условиях неизвестных ограниченных внешних возмущений при изменяющихся, с течением времени, параметрах ОУ. Основные задачи работы:

1) решение проблемы адаптации в замкнутом контуре при воздействии неизвестных внешних возмущений при изменяющихся, с течением времени, параметрах ОУ;

2) исследование влияния выбора частот гармоник испытательного сигнала на точность идентификации параметров модели ОУ;

3) разработка алгоритмов настройки амплитуд гармоник испытательного сигнала;

4) развитие метода конечно-частотной идентификации объектов с запаздыванием;

5) разработка адаптивных ПИД-регуляторов и применение для управления реальными технологическими процессами.

Методы исследования базируются на положениях современных направлений теории управления, таких как адаптивное управление и идентификация. Для доказательства теоретических результатов применялся аппарат линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений. Достоверность полученных результатов подтверждается экспериментальными исследованиями, а так же их практическим использованием для управления процессом нагрева при синтезе сверхтвердых материалов.

Научная новизна.

1) решена проблема адаптации ПИД-регулятора в замкнутом контуре при нарушении устойчивости замкнутой системы из-за изменения параметров ОУ;

2) проведен анализ влияния частот испытательного сигнала на точность оценок параметров модели, получаемых в результате идентификации, и показано то, что при определённых сочетаниях параметров точность идентификации может быть сколь угодно мала;

3) предложен способ выбора частот гармоник испытательного сигнала, а так же условия завершения идентификации по достижении заданной относительной точности;

4) разработан метод конечно-частотной идентификации объектов 71-го порядка с запаздыванием.

Личный вклад. Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно. Личным вкладом соискателя в совместно опубликованных работах является доказательство утверждений, разработка алгоритмов и проведение экспериментальных исследований.

Практическая значимость заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, приведет к достижению значительного технико-экономического эффекта при использовании предлагаемых адаптивных регуляторов.

Реализация результатов работы. Разработанные адаптивные ПИД-регуляторы реализованы в виде программ для промышленных контроллеров WinCon W-8341, WinPac WP-8341 и ОВЕН ПЛК-154УМ, и прошли серию полунатурных испытаний на экспериментальных стендах «ФМ-2 ОВЕН» и «ФМ-2 WinCon».

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на 33 Международном семинаре - презентации и выставке (ИПУ РАН, Москва, 2009); 3-й Научной конференции (ИПУ РАН, Москва, 2009); юбилейной международной научной конференции - проблемы управления, передачи и обработки информации (АТМ-ТКИ-50) (Саратов, 2009); VI Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами» (Ижевск, 2009); 2-ой Российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (УКИ-10) (ИПУ РАН, Москва, 2010); международной научно-практической конференции «Передовые информационные технологии, средства и системы автоматизации на Российских предприятиях» (AITA-2011) (ИПУ РАН, Москва, 2011), VIII Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (Магнитогорск, 2011), 18-м Международной Конгрессе по Автоматическому Управлению (Милан, IFAC-2011), а так же семинарах под руководством Б.Т. Поляка (ИПУ РАН), на 61-ой международной выставке «Идеи, изобретения и инновации» IENA-2009 (Германия, г. Нюрнберг) демонстрировался регулятор СН-ПИД-1, разработанный на основе результатов диссертации, и был награжден серебряной медалью.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, четыре из них в рецензируемых журналах из перечня ВАК.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы (121 источник) и одного приложения, которое подтверждает внедрение полученных результатов, а также содержит 32 рисунка и 4 таблицы. Общий объем диссертации составляет 124 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе, которая носит обзорный характер, приводится описание ПИД-регуляторов, их форм и методов синтеза, используемых в адаптивных системах. Так же приводится обзор адаптивных ПИД-регу-ляторов с прямыми и непрямыми (идентификациоиными) алгоритмами адаптивного управления. Определяются цели и задачи работы.

Во второй главе предлагается частотный адаптивный ПИДД-регу-лятор, ориентированный на ОУ при неизвестных внешних возмущениях. ОУ описывается моделью второго порядка с запаздыванием, коэффициенты и запаздывание которой медленно изменяются с течением времени. Синтез ПИДД-регулятора осуществляется по оценкам параметров модели ОУ. Для оценивания коэффициентов и запаздывания модели ОУ используется метод конечно-частотной идентификации объектов с запаздыванием, развитый на модели ОУ второго порядка. Эффективность предлагаемого частотного адаптивного ПИДД-регулятора подтверждена экспериментальными исследованиями на стенде «ФМ-2 ОВЕН».

В разделе 2.1 приводится описание проблемы и постановка задачи. Рассматривается ОУ

++ у(4) = _ ТМ) + Д£), 4м < ¿¿+1]^ = 2, ...-ДГ,

(2.1)

где т/(£) - измеряемый выход ОУ, и{£) - управляемый вход, г - номер режима работы ОУ, ^(Ь) - неизмеряемое внешнее возмущение, удовлетворяющее условию: |/(4)| < /*.

Параметры модели ОУ (2.1) ( 4'1, тМ) неизвестные числа, из-

меняющиеся в известные, для простоты, моменты времени ¿I1!, ¿И, ...,

, и постоянные на каждом г-ом режиме внутри следующих интервалов времени

№ <t<■tli+1\ { = 1,2,..М (2.2)

(2.3)

ПИДД-регзглятор, имеет следующий вид

+51^(0 +«(4) =

( * ^

= *ю еи(4) + 1 I £щ<й + фЩ +

\ /

й<*«&1], « = 1,2.....ЛГ,

£[,1(*) = У.р(0-У(«) + «1<1(0. (2-4)

где и(1) - управление, подаваемое на ОУ, г/ар(£) - задающее воздействие (уставка), и(£) - испытательный (идентифицирующий) сигнал, который является известной функцией времени, е(4) - ошибка слежения, - время адаптации ПИДЦ-регулятора на г-ом режиме работы ОУ. Параметры регулятора (2.3) (з^, т]1', т]1', ) обновляются по истечении

времени адаптации ¿^ на каждом режиме работы ОУ.

Кроме того предполагается следующее:

1) длительность каждого 1-го режима такова, что выполняется условие: < < (г = 1, Дг), которое означает, что длительность адаптации ПИДД-регулятора меньше длительности режима г-го режима;

2) известны оценки параметров модели ОУ, работающего в первом режиме

4 , т[1)), такие, что рассчитанный по ним ПИДД-регулятор обеспечит устойчивость замкнутой системы при замыкании его с ОУ первого режима;

3) сохраняется условие смежной устойчивости: система управления называется смежно устойчивой, если она устойчива с регулятором г-20 режима при всех ^ лежащих в интервале:

№<Ь<Ф+2], ¿ = 1,2,...,^.

Смежная устойчивость означает то, что регулятор, построенный по оценкам параметров модели ОУ, достаточно близким к точным, на г-ом режиме работы ОУ, обеспечивает устойчивость системы и на (г + 1)-ом режиме, но для других режимов такое условие не гарантируется.

Ошибка слежения, на каждом режиме, удовлетворяет условию:

еИ(«) = еи*(*)+€'%). г = 1,2,...,М, (2.5)

где - «идеальная» ошибка слежения, достигаемая в системе (2.1),

(2.3), (2.4) на г-ом режиме в том случае, если ПИДД-регулятор (2.3), при выбранном методе синтеза, синтезирован по точно известным параметрам модели ОУ (2.1), ^^(¿) - функция удовлетворяющая условию

|£!%)|<ФИ*(01, t>tl?dJ г = 1,2,..,Ы, (2.6)

где д - достаточно малое положительное число.

Задача состоит в том, чтобы адаптировать параметры ПИДД-рсгу-лятора (2.3) к изменяющимся параметрам ОУ так, чтобы условие (2.6) было выполнено, а выход системы у(1) и управление и{Ь) при воздействии испытательного сигнала удовлетворяли условиям

1У(*)1 < У_> М*)|<«_- (2-7)

В разделе 2.3 метод конечно-частотной идентификации объектов с запаздыванием развивается на объекты второго порядка с запаздыванием. В соответствии с этим методом числа

ак = ЪвШр(зык), рк = Ьп УГр^шь), к = 1,2,3,..., (2.8)

где

= Л , (2.9)

РЧ ' й282 +й15 + 1 '

называются частотными параметрами объекта управления. Сформировано и доказано следующее утверждение.

Утверждение 2.1 Частотные параметры (2.8) и параметры модели ОУ (2.1) связаны следующими соотношениями

й2 = (72 ~ 71)(^х71 ~ "з7з) ~ (7з - 7рИ71 ~ <4ъ) ,2 1()ч

2 - ш|72)(ш?71 - ~ ("?71 - "зТзХ"'^ ~ ш27г)'

¿2= (73 ~ 71)("171 ~ ^72) - (72 ~ 71X^x71 ~ "з7з) (2 п> ' 1 ("171-"272)("Ь1-шз7з)-("171-"З7З)("171-ш272)'

+447? +(с*?-2^71, (2-12)

где

ук = а2к+01 (Л =1,2,3). (2.13)

Для оценивания частотных параметров (2.8) в процессе работы на вход системы (2.1), (2.3), (2.4) подаётся испытательный сигнал следующего вида

+ ■г = 1,Й,;.:,ЛГ, (2.14)

где рк и (/с = 1,2,3) - амплитуды и частоты гармоник испытательного сигнала, настраиваемые на каждом г-ом режиме работы ОУ в соответствии с предложенным в диссертации алгоритмом.

Вход и(4) и выход у{Ь) объекта управления (2.1) подаются на фильтр Фурье (далее для упрощения записи индекс [г] режима опущеп)

аук

&ик

где I- время фильтрации, tF - момент начала фильтрации, аук, ¡Зук, &ик, Рик - выходы фильтра Фурье, позволяющие оценить параметры модели ОУ.

Оценки частотных параметров и выходы фильтра Фурье (2.15) связаны соотношениями:

&ук&ик + РукРик А _ —ОукРик + Рук&ик . _, 0, С0 1Я\

Предложен алгоритм идентификации запаздывания, основанный на следующем доказанном утверждении.

Утверждение 2.3 Запаздывание для любых частот о¡к удовлетворяющих условию

О <шкт<^ (2.17)

определяется следующим образом

1 ак- акс12ш1 - Рк<1\Шк т = — агссое-г^-

Шк кр

и не зависит от индекса к.

Предложен способ выбора частот гармоник испытательного сигнала, а так же предложен алгоритм настройки амплитуд гармоник испытательного сигнала таким образом, чтобы ограничения (2.7) выполнялись.

Сформированы условия сходимости идентификации и условия завершения идентификации при достижении заданной относительной точности.

1р + Ь

/ 2/(0¿тш^сИ, ,вук = ^ / ?у(г)cof.uJk.tdt,

Ьр _ 'г

^ иН) ь'тшкЫЬ, Рик —/ и(£) соэ ш/с£<А,

(2.15)

Рк1

1,2,3,

(2.18)

В разделе 2.5 приводятся результаты экспериментальных исследований адаптивного ПИДД-регулятора, проведенные на стенде полунатурных испытаний «ФМ-2 ОВЕН». Стенд «ФМ-2 ОВЕН» состоит из промышленного контроллера «ОВЕН ПЛК-154УМ», на котором в виде программы функционирует предлагаемый адаптивный регулятор, и промышленного компьютера «Athena», на котором в виде программы реализован имитатор объекта управления.

В третьей главе предлагается самонастраивающийся ПИД/И регулятор, предназначенный для управления ОУ при неизвестных внешних возмущениях, коэффициенты и запаздывание которого могут изменяться как угодно внутри известных границ так, что может нарушаться условие смежной устойчивости. Для идентификации параметров модели ОУ используется метод конечно-частотной идентификации объектов первого порядка с запаздыванием. Проблема адаптации при нарушении смежной устойчивости решается подключением И-регулятора на стадии идентификации, в остальных случаях идентификация осуществляется в замкнутом с ПИД-регулятором контуре. По результатам идентификации определяются параметры ПИД-регулятора, которым замыкается ОУ. Для ограничения влияния испытательного сигнала на выход системы предлагается алгоритм настройки амплитуд гармоник испытательного сигнала. С целью сокращения длительности идентификации проведен анализ влияния частот гармоник испытательного сигнала на результаты идентификации за заданное время. Эффективность предлагаемого самонастраивающегося ПИД/И регулятора подтверждена экспериментальными исследованиями на стенде «ФМ-2 WinCon».

В разделе 3.1 формулируется задача адаптивного управления ОУ, описываемого уравнением

T[4{t) + y{t) = kWu{t-T®) + f(t), tU<t<t^\ г = 1,2,...,7V, (3.1)

где y(t), u(t), f(t), г - имеют тот же смысл, что и в предыдущей главе. Параметры кр\ тМ , г^ модели ОУ - неизвестные числа, которые изменяются в известные, для простоты, моменты времени iW, ¿И, ..., и постоянные на каждом г-ом режиме внутри следующих интервалов времени: ¿М < t < (г = 1, 2, ...,N).

Возможные значения параметров модели ОУ лежат внутри интервалов

А < < К' Т.< rW т< 7-И < г, г = 1,2,N, (3.2)

где нижние (кР7Т,т) и верхние (кр,Т,т) границы - заданные положительные числа.

ПИД-регулятор имеет вид

t

gHù(i) + u(t) = JfcWeM(i) + fcf1 J S(t)dt + Jfc^ëW(i), (3.3)

iW<$<tli+l1 i = 1,2,...,N, eW(t)=y.p(0-I/(0 + «W(i) (3-4)

где дМ, kc\ fcj1', /с);' - параметры ПИД-регулятора, изменяющиеся в моменты времени i[*t', 4't " время самонастройки ПИД-регулятора на г-ом режиме работы ОУ, c(i), ysp(t), v(t) - имеют тот же смысл, что и в предыдущей главе.

Параметры ПИД-регулятора (3.3) вычисляются по следующим формулам:

2 тМ + т W ri 1 4']= +т—, # = _—t-, (3.5)

С 2ifcW(AW + fW)

п fWfM ,, AWfW i-M - 1 7 0W =_±-L_ ¿=12 N

где kp\ Г'1', fl'l - оценки коэффициента усиления, постоянной времени и запаздывания соответственно, полученные в результате идентификации с регулятором (г - 1)-го режима, А^ - параметр синтеза, задающий желаемое быстродействие системы.

Выход объекта и управление должны удовлетворять условиям:

Ш\<у_, |ti(f)|<u_, (3.6)

где у_ и и_ - заданные положительные числа.

Заметим, что может и не существовать одного такого ПИД-регулятора с постоянными параметрами, который бы мог обеспечить устойчивость замкнутой с объектом управления (3.1) системы на каждом i-ом режиме. Ошибка слежения (3.4) удовлетворяет условию:

CW(t) = cW*(t) + €w.(t), ■ t = 1,2

где - «идеальная» ошибка слежения в замкнутой Системе (3.1),

(3.3), (3.4) в том случае, если ПИД-регулятор (3.3) синтезирован по точно известным параметрам модели ОУ (3.1) в г-ом режиме, по формулам (3.5), £'*'(£) - функция удовлетворяющая условию

|£И(01<9|е[,>(01, < = 1,2.....ЛГ,

где - заданное достаточно малое число. Испытательный сигнал имеет вид

и[%) = р^1 Бтс^г + р12] апи2(, г = 1,2,..., И,

(3.7)

(3.8)

где рь и Шк {к = 1,2) - положительные числа, влияние которого на выход системы ограничено и определяется коэффициентом влияния испытательного сигнала

I (у.р(0-У(0)2<Й

, если / (у,р$) - у{г)) сй^О

'о

либо =

¿7 ° I \у*г(Ь)-у{1)?<И, г = 1,2,...,ТУ,

(3.9)

где у(Ь) - выход замкнутой системы (3.1), (3.3), (3.4), - выход замкнутой системы (3.1), (3.3), (3.4) при отсутствии испытательного сигнала (г>(£) = 0), £а - достаточно большое время.

Испытательный сигнал, на каждом режиме, должен быть таким, чтобы коэффициент влияния испытательного сигнала был ограничен:

К®<К, л = 1,2,..., ЛГ,

(3.10)

где К* - заданное допустимое значение коэффициента влияния испытательного сигнала.

Задача состоит в том, чтобы адаптировать ПИД-регулятор (3.3) на каждом г-ом режиме так, чтобы условия (3.7), (З.б) и (3.10) выполнялись.

В разделе 3.2 с целью сокращения длительности идентификации исследуется влияние частот гармоник испытательного сигнала на точность идентификации постоянной времени ОУ за ограниченное время

фильтрации. Постоянная времени ОУ определяется из выражения

г2 _ (<*!+#)-(«;+#) ,чт

Пусть частотный параметр ¡3\ в (3.11) определен с ошибкой 6$:

h = P i+Sp, (3.12)

таким образом постоянная времени Т будет определяться с ошибкой Д Т2-.

Дг5=т2-Г2. (3.13)

Пусть ш2 = ¡хил, ¡j, > 1. Доказаны следующие утверждения. Утверждение 3.1 Если частота испытательного сигнала стремится к нулю (uji —» 0) то А7^2 —> оо.

Утверждение 3.2 Существуют 5р, Т, т, kp, ц и ujy такие, что величина АТ2 будет сколь угодно велика.

Предложен алгоритм самонастройки амплитуд испытательного сигнала. Самонастройка осуществляется таким образом, чтобы коэффициент влияния испытательного сигнала удовлетворял условию

к;-А<кР<к;, г = 1,2, —,АГ, (3.14)

где Д - заданное, достаточно малое, положительное число.

Для получения оценок параметров модели ОУ используется фильтр Фурье (2.15) при (к = 1,2), чьи выходы после подстановки в (2.16), дают оценки частотных параметров. Оценки параметров модели ОУ вычисляются по оценкам частотных параметров.

Предложены условия завершения идентификации по достижении заданной относительной точности, аналогичные предложенным в главе 2.

В разделе 3.3 рассматривается случай, когда при переходе на очередной режим значительное изменение параметров ОУ приводит к неустойчивости замкнутой с ПИД-регулятором системы (нарушается условие смежной устойчивости). В этом случае предлагается использовать И-регулятор:

t

u{t) = h J e(t)dt, (3.15)

to

где ki - коэффициент И-регулятора, постоянный для всех режимов объекта.

Доказано следующее утверждение.

Утверждение 3.3 Замкнутая система (3.1), (3.15), (3-4) устойчива если

fc¡ < к, (з.1б)

кр

где

7 -С

1т — 1111

т r<T<? smwur'

Т<Т<Т

при условии

7Г

Тши tanw„r =1, 0 < ши < —.

2т

В разделе 3.4 приводятся результаты экспериментальных исследований самонастраивающегося ПИД/И-регулятора, проведенные на стенде полунатурных испытаний «ФМ-2 WinCon».

В четвертой главе метод конечно-частотной идентификации объектов с запаздыванием развивается на объекты n-го порядка. Приводится вывод частотных уравнений идентификации и доказывается то, что они имеют решение и оно единственно. Выводится формула для определения запаздывания. Приводятся условия сходимости идентификации, а так же алгоритм идентификации.

В разделе 4.1 приводится постановка задачи, где рассматривается полностью управляемый асимптотически устойчивый минимально-фазовый объект, описываемый дифференциальным уравнением

dnV(n)(*) + ■■• + dxm + y(t) = kmu№ (i - г) + • ■ - + fcou(t - т) + / (0. (4.1)

где y(t), u(t), f(t). T - имеют тот же смысл, что и в предыдущих главах.

В действительности выход объекта измеряется с помехами и имеет следующий вид:

'»(*)=»(«)+ 4(0, (4-2)

где Tj(t) - функция помех. _

Коэффициенты d„, кЧ1 (и = 1,п, ц = 0,тп) и величина г запаздывания неизвестны.

Управляемый вход представляет собой испытательный сигнал

I

u(t) = ^ sin о;, (г), (4.3)

¿=1

с числом гармоник / = п+т- 1, в котором pi > 0 - заданные амплитуды; (г = 1,{) - частоты - заданные числа

^ Ф М], (г Ф у), (1,3 = 1, (4.4)

Задача идентификации состоит в определении величины запаздывания т и оценок (1и и кц (и ~ 1, га, ц = 0. тп) коэффициентов объекта (4.1) таких, чтобы выполнялись требования

( \с1и - с/1,| < если с1и ф0 либо < е^ если (1и = 0, г/ = 17п.

1 - < £р\кц\ если к^ ф 0 либо \кц\ < е* если ^ = 0, ¿х = 0, т,

(45)

к относительной точности идентификации, в которых е'1 и {и = 1, гг., ц — 0, тп) - заданные положительные числа.

В разделе 4.2 строятся частотные уравнения идентификации. Передаточная функция объекта (4.1) имеет вид

ш (я) =

Нетрудно увидеть, что

НМ)к{-М) = {<*1 + ЙММЩ-М), г=М.

Обозначая

7*=а2+/Зг2, » = й (4.6)

получим уравнения

- - 1] = 7», г = 1, (4.7)

где

тп тг

к{]ш)к{-зи) = £Х(-1 Уи^^иМ-зы) - 1 = ^ХИ)""2* (4-8)

и-0 1/=1

- полиномы чётных степеней.

Подставив (4.8) в (4.7) получим частотные уравнения идентификации

тп п

£(-1 - Ъ £(-1)Ч?Ч = 7и * = М- (4.9)

/х=0 [/=1

Решением системы (4.9) являются коэффициенты d'v и к'ц (i/= l,n, // = 1 ,тп) полиномов к'(ш2) и d'(wf), которые представимы в следующем виде

d't-s2) = d(*)d(-a) = dl ft (а - а!?>)(а +

Тп1 ... ... (4.10)

k'(-s2) = fc(s)fc(-e) = п (» - Ä + *{?),

Ц = 1

где вМ (f = l. n) и sjf (ju, = l,m) - корни полиномов d(s) и fc(s) соответственно.

Полином d'{—s2) содержит корни полиномов d(s) и d(—s), а полином k'(—s2) содержит корни полиномов k(s) и k(—s). Поскольку объект устойчивый и минимально-фазовый, то выбирая корни ,sld' и sjf' из левой полуплоскости легко получить искомые полиномы

n т

d(s)=dItJI(a-iM). k(s)=km]l(s-sW). (4.11)

i/=i ft=l

Для идентификации коэффициентов объекта используется фильтр Фурье (2.15), на вход которого подаётся выход объекта y(t), а его выходы являются оценками частотных параметров объекта &к — &ук, ßk = ßyk, (к — l,i), подставляя которые в (4.6) получим оценки ji (i = 1,/). Подставляя эти оценки в частотные уравнения идентификации (4.9) определяются оценки d'v и k'ß (и = Т7п, ¡л = 1,т), из которых формируются полиномы d'(—s2) и k'(—s2). Определив корни этих полиномов и выбрав лишь те, что с отрицательными вещественными частями, формируются искомые полиномы d(s) и kh), состоящие из оценок коэффициентов объекта.

Доказано следующее утверждение.

Утверждение 4.1 Коэффициенты полиномов k(s) и d(s) однозначно определяются из выражений (4-9)-(4-11), если

а) полиномы d(s) и k(s) искомых коэффициентов не содержат общих корней;

б) объект (4.1) устойчивый и минимально-фазовый;

■ в) частоты испытательного сигнала (4.3) удовлетворяют требованию (4.4).

В разделе 4.3 получена формула для определения запаздывания:

1

<*гР[ ~ а'Л

где

тп

+ № = = ^-, i = П.

Е ММ)"

Е М.М)"

¡/=1

При точных значениях частотных параметров определение интервала запаздывания не зависит от индекса г (тШ( = ти}, г = 1,1, j = 1,1, г Ф д), если условие для частоты с^ выполняется.

В пятой главе предлагается адаптивный регулятор для управления процессом нагрева при синтезе сверхтвердых материалов на прессе Д0138Б. В основе этого регулятора лежат разработки, предложе1шьге в третьей главе.

В разделе 5.1 приводится описание процесса синтеза сверхтвердых материалов. Этот процесс осуществляется из различных веществ (уголь, оксид алюминия и т.д.) при высоком давлении и температуре. Обрабатываемый материал изначально сжимается гидравлическим прессом до давления бЗООкПа, после этого происходит нагрев, путём пропускания электрического тока, согласно заданной циклограмме. На практике имеют дело с циклограммами по активной мощности, так как измерение высоких температур при высоком давлении, создаваемом прессом, затруднительно.

В разделе 5.2 приводится электрическая схема нагрева образца.

В разделе 5.3 построена модель процесса нагрева, которая имеет следующий вид:

кр(ис(Ь - т)) = 254,8и\{р - г) + 29,6ис(£ - г) + 49,3, г = 0,Обсек,

В, разделе 5.4 строится алгоритм адаптивного управления. Предлагается использовать стабилизирующий И-регулятор, предложенный в третьей главе диссертации, для проведения идентификации на начальном этапе. По результатам идентификации вычисляются параметры ПИД-регулятора, который подключается вместо И-регулятора. Для простоты реализации ПИД-регз'лятора в управляющей прессом программе

ТР(4) + РЦ) = кр(ис{1 - г)) • ис(« - г),

(5.1)

предложена его дискретная реализация:

uc(kh)+p'uc({k - l)h) - (р* + 1 )ис((к - 30)h) =

= - 1 )h) + р°(р* + 1)е((к - 2)Л), £(kh) = P'(ifch) - P(feft),

до ю

где /г - период дискретности, р0 — и go = - ро) - коэффи-

циенты эквивалентной (5.1) дискретной модели процесса нагрева, к™ах - максимальный коэффициент усиления, определяется на основе эмпирической зависимости:

к™ах = -8,09 ■ 10~sPlax + 0,644Pmox + 103,5,

где Ртах - максимальное значение на циклограмме по мощности.

В разделе 5.5 приводятся результаты экспериментальных исследований, которые показывают эффективность предлагаемого регулятора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе:

1) способ построения самонастраивающегося ПИД/И регулятора, предназначенного для управления объектами со значительно изменяющимися параметрами динамики в условиях неизвестных внешних возмущений (условие смежной устойчивости не выполняется);

2) адаптивный ПИДД-регулятор, предназначенный для управления объектами при неизвестных внешних возмущениях, динамика которых описывается моделью второго порядка с запаздыванием, параметры которой мало изменяются с течением времени (условие смежной устойчивости выполняется);

3) условия сходимости процесса адаптации;

4) анализ влияния частот испытательного сигнала на точность оценок параметров модели, получаемых в результате идентификации, и показано то, что при определённых сочетаниях параметров точность идентификации может быть сколь угодно мала;

5) метод конечно-частотной идентификации объектов п-со порядка с запаздыванием;

6) адаптивный регулятор для управления процессом нагрева при синтезе сверхтвёрдых материалов.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ

[1] Паленое М. В. Адаптивный ПИДД-регулятор // Проблемы управления. 2011. № 1. С. 14-20.

[2] Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И.Г. Адаптивный ПИД-регулятор - ЧАР-ПИД-1 // Автоматизация в промышленности. 2011. № 9. С. 58-61.

[3] Александров А. Г., Паленое М. В. Самонастраивающийся ПИД/И регулятор // Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. С. 4-18.

[4] Александров А. Г., Паленое М. В. Самонастраивающийся ПИД регулятор // Патент России № ГШ 2419122. 2011. Бюлл. № 14.

Публикации в других изданиях

[5] Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И. Г. Частотный адаптивный ПИД-регулятор: ЧАР-ПИД-Wl // Материалы 33 Международного семинара - презентации и выставки. — Москва. ИПУ РАН. 2009. С. 68-76. CD-ROM ISBN-978-5-91450-029-7.

[6] Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И. Г. Алгоритм частотного адаптивного ПИД-регулятора // Материалы 3-й Научной конференции. Москва. ИПУ РАН. 2009. С. 49-58. CD-ROM ISBN-978-5-91450-030-3.

Щ Паленое М. ВРезкое И. Г., Федоров А. С. Частотный адаптивный ПИД-регулятор / / Труды ЮБИЛЕЙНОЙ Международной научной конференции проблем управления, передачи и обработки информации (АТМ-ТКИ-50). Саратов. 2009.

[8] Паленое М. В., Федоров А. С. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009613459 ЧАР-ПИД-2. Заре-гестрировано в реестре программ для ЭВМ 29 июня 2009.

[9] Паленое М. В. Моделирование процессов адаптивного управления //VI Всероссийская школа-семинар молодых ученых «Управление большими системами». Том 1. Ижевск. 2009. С. 286-295.

[10] Александров А. Г., Паленое М. В. Самонастраивающийся ПИД-регулятор (СН-ПИД-1) // 2-я Российская конференция с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (УКИ-10). Москва. 2010. С. 1-7.

[11] Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И. Г. Адаптивный регулятор для процесса синтеза сверхтвердых материалов // Тезисы докладов международной научно-практической конференции «Передовые информационные технологии, средства и системы автоматизации и их внедрение на Российских предприятиях». Москва. ИПУ РАН. 2011.

[12] Паленое М. В. Конечно-частотная идентификация объектов n-го порядка с запаздыванием // Материалы VIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Управление Большими Системами». Москва. ИПУ РАН. 2011.

[13] Alexandrov A.G. and Palenov M.V. Self-tuning PID-I controller // Preprints of the 18th IFAC World Congress. Milano, Italy. 28 Aug. - 2 Sept. 2011. PP. 3635-3640.

Подписано в печать:

10.10.2011

Заказ № 6013 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

1.1 ПИД-регуляторы и методы их синтеза.

1.1.1 Формы ПИД-регуляторов.

1.1.2 Методы синтеза ПИД-регуляторов.

1.2 Автонастройка и адаптация ПИД-регуляторов.

1.2.1 Методы автонастройки

1.2.2 Адаптивные системы управления.

1.3 Частотное адаптивное управление.

1.3.1 Постановка задачи.

1.3.2 Построение ПИД-регулятора при известных коэффициентах модели ОУ.

1.3.3 Идентификация модели объекта управления

1.3.4 Алгоритм адаптации.

Частотный адаптивный ПИДД-регулятор

2.1 Постановка задачи.

2.2 Построение регулятора при известных параметрах модели объекта.

2.3 Идентификация модели объекта управления.

2.3.1 Оценки параметров модели объекта управления

2.3.2 Идентификация запаздывания.

2.3.3 Определение частот и амплитуд испыаательного сигнала

2.3.4 Условия сходимости идентификации.

2.3.5 Длительность процесса идентификации.

2.4 Алгоритм адаптации.

2.5 Сравнение ПИДД- и ПИД-регуляторов.

2.6 Экспериментальные исследования.

2.6.1 Экспериментальный стенд "ФМ-2 ОВЕН".

2.6.2 Результаты экспериментальных исследований

Выводы

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты, выносимые автором на защиту:

1. способ построения самонастраивающегося ГШД/И регулятора, предназначенного для управления объектами со значительно изменяющимися параметрами динамики в условиях неизвестных внешних возмущений (условие смежной устойчивости не выполняется);

2. адаптивный ПИДД-регулятор, предназначенный для управления объектами при неизвестных внешних возмущениях, динамика которых описывается моделью второго порядка с запаздыванием, параметры которой мало изменяются с течением времени (условие смежной устойчивости выполняется);

3. условия сходимости процесса адаптации:

4. анализ влияния частот испытательного сигнала на точность оценок параметров модели, получаемых в результате идентификации, и показано то, что при определённых сочетаниях параметров точность идентификации может быть сколь угодно мала;

5. метод конечно-частотной идентификации объектов n-го порядка с запаздыванием;

6. адаптивный регулятор для управления процессом нагрева при синтезе сверхтвердых материалов.

5.G Заключение

В данной главе предложен адаптивный регулятор для управления температурой при процессе синтеза сверхтвердого материала, эффективность которого подтверждается результатами экспериментов.

Рис. 5 5' Эксперимент 1: Заданная циклограмма по мощности

Рис 5 6 Эксперимент 1: График мощности на образце

Р'.Вт

Рис. 5.7: Эксперимент 2: Заданная циклограмма по мощности

Р, Вт

I. с

Рис. 5.8: Эксперимент 2: График мощности на образце

1. Александров А.Г. Частотный алгоритм адаптивного управления // Межвузовский научный сборник "Аналитические методы синтеза регуляторов". Саратов: Саратовский политехнический институт. 1984. 25

2. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 29, 82

3. Александров А.Г. Частотные регуляторы // АиТ. 1991. № 1. С. 22-23. 51, 86

4. Александров А.Г. Адаптивное управление на основе идентификации частотных характеристик // Известия РАН. "Теория и системы .управления". 1995. № 2. С. 63-71. 25, 28

5. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление, ч. I // АиТ. 1994. „Vе 12. С. 93-104. 25

6. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление, ч. II // АиТ. 1995 №1. С. 117-128. 25

7. Александров В.А., Орлов Ю.Ф. Проблемы реализации частотного адаптивного регулятора // Частотное управление. М: Московский институт стали и сплавов. Научные труды. 1994. С. 123-133. 25

8. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление устойчивым объектом при неизвестном ограниченном возмущении // Автоматика и телемеханика. 2000. № 4. С. 106-116. 25, 31, 32, 42, 50

9. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. Москва, 2003. Электронная книга. 42, 82

10. Александров А.Г. Конечно-частотная идентификация: самонастройка испытательных частот // Сборник научных трудов "Робастное управление и частотная идентификация", ЭПИ МИСиС. 2004. С. 67-97. 25, 28, 29, 46

11. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Сравнение двух методов идентификации при неизвестных ограниченных возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2005. Т. 66. МО. С. 128-147. 50

12. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Конечно-частотная идентификация: динамический алгоритм // Проблемы управления. 2009. ЛМ. С. 2-8. 107

13. Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И. Г. Частотный адаптивный ПИД-регулятор: ЧАР-ПИД-Wl // Материалы 33 Международного семинара презентации и выставки. Москва. 2009. ИПУ РАН. С. 68-76. CD-ROM ISBN-978-5-91450-029-7. 9

14. Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И. Г. Алюритм частотного адаптивного ПИД-регулятора // Материалы 3-й Научной конференции. Москва. 2009. ИПУ РАН. С. 49-58. CD-ROM ISBN-978-5-91450-030-3. 9

15. Александров А. Р., Паленое М. В. Самонастраивающийся ПИД-регулятор (СН-ПИД-1) // 2-я Российская конференция с международным участием "Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения" (УКИ-10). ИПУ РАН. Москва. 2010. С. 1-7. 9

16. Александров А. Г., Паленое М. В. Самонастраивающийся ПИД регулятор // Патент России № RU 2419122. 2011. Бюлл. № 14. 9

17. Александров А. Г., Паленое М. В., Резкое И.Г. Адаптивный ПИД-регулятор ЧАР-ПИД-1 // Автоматизация в промышленности. 2011. № 9. С. 58-61. 9

18. Александров А. Г., Паленое М. В. Самонастраивающийся ПИД/И регулятор // Автоматика и телемеханика. 2011. ЛГо10. С. 4-18. 9

19. Гуляев С.В., Чертова Т.П., Шубладзе A.A., Шубладзе A.M. Оптимальные по степени устойчивости системы управления динамическими объектами // Проблемы управления. 2003. № 3. С. 2-9. 20

20. Льют Л. Идентификация систем. М.: Наука, 1991. 28, 39

21. Мазуров В.М., Литюга A.B., Спицып A.B. Развитие технологий адаптивного управления в SCADA системе TRACE MODE // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. j\r"l. С. 18-29. 22, 25

22. Паленое М. В., Резкое И. Г. Федоров А. С. Частотный адаптивный ПИД-регулятор // Труды ЮБИЛЕЙНОЙ Международной научной конференции проблем управления, передачи и обработки информации (АТМ-ТКИ-50). Саратов. 2009. 9

23. Паленое М. В., Федоров А. С. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009613459 ЧАР-ПИД-2 // Зарегестрировано в реестре программ для ЭВМ 29 июня 2009. 9

24. Паленое М. В. Моделирование процессов адаптивного управления //VI Всероссийская школа-семинар молодых ученых "Управление большими системами". Том 1. Ижевск. 2009. С. 286-295. 9

25. Паленое М. В. Адаптивный ПИДД-регулятор // Проблемы управления. 2011. № 1. С. 14-20. 9

26. Пиленое М. В. Конечно-частотная идентификация объектов п-го порядка с запаздыванием // Материалы VIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых "Управление Большими Системами". Магнитогорск. 2011. 9

27. Ротач В.Я., Кузищин В.Ф. Петров С.В. Настройка регуляторов по переходным характеристикам систем управления без ихаппроксимации аналитическими выражениями // Автоматизация в промышленности. 2009. № 11. 21

28. Ротич В.Я., Кузищин В.Ф., Петров С.П. Алгоритмы и программы раесчетов настройки ПИ и ПИД регуляторов по переходным характеристикам системы // Автоматизация в промышленности. 2009. № 12. 21

29. Ротач В.Я., Кузищин В. Ф., Петров C.í?. Настройка регуляторов по переходным характеристикам систем автоматического управления с использованием преобразования Фурье // Автоматизация в промышленности. 2010. № 1. 21

30. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: учебник для вузов. М. : Энергоатомиздат, 1985. 22, 25

31. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство МЭИ, 2004. 22, 25

32. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. 21, 22, 25

33. Сперанский K.P. Экспериментальные исследования частотного адаптивного регулятора ЧАР-5 // Частотное управление. М: Московский институт стали и сплавов. Научные труды. 1994. С. 99-122. 25

34. Трефилов П.А. Частотный адаптивный регулятор ЧАР-1 // Межвузовский научный сборник "Аналитические методы синтеза регуляторов". Саратов: Саратовский политехнический институт. 1984. 25

35. Фомин В.II. Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объктами. М.: Наука, 1981. 24

36. Шубладзе A.M. Методика рассчета оптимальных по степени устойчивости ПИ-законов управления // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. 20

37. Шубладзе A.M. Достаточные условия экстремума в системах максимальной степени устойчивости // Автоматика и телемеханика. 1997. Р 3. 20

38. Шубладзе A.M., Гуляев С.В., Шубладзе А.А. Адаптивные автоматически настраивающиеся ПИД-регуляторы // Промышленные АСУ и контроллеры. 2003. № 6. 20

39. Шубладзе A.M., Кузнецов С.И. Автоматически настраивающиеся промышленные ПИ и ПИД регуляторы // Автомат изация в промышленности. 2007. № 2. 20

40. Шубладзе A.M., Гуляев С.В., Малахов В.Р., Олъшванг В.Р. Адаптивный ПИД-регулятор // Датчики и системы. 2008. № 1. 20

41. Aidan O'Dwyer Handbook of PI and PID controller tuning rules, 2nd Edition. London: Imperial College Press, 2006. 9

42. Aidan O'Dwyer Handbook of PI and PID controller timing rules, 3nd Edition. London: Imperial College Press, 2009. 10, 15, 55

43. Alexandrov A.G Finite-frequency method of identification /7 Proceeding of 10th IFAC Symposium on System Identification. Copengagen, Denmark. 1994. Preprints. V. 2. P. 523-527. 25

44. Alexandrov A.G. Finite-frequency identification: selftuning of test signal // Preprints of the 16th IFAC World Congress. Prague, Czech Republic. 3-8 Jily 2005. CD-ROM. 25, 46, 69, 71, 86

45. Alexandrov A.G. and Palenov M.V. Self-tuning PID-I controller // Preprints of the 18th IFAC World Congress. Milano, Italy. 28 Aug. -2 Sept. 2011. PP. 3635-3640. 9

46. Astrom K.J. and Hayglund T. Automatic Tuning and Simple Regulators with Specifications on Phase and Amplitude Margins // Autoinatica. 1984. V. 20, No. 5. P. 645-651. 17

47. Astrom, K.J., Iiagglund Т., Hang C.C. and Ho W.K. Automatic Tuning and Adaptation for PID Controllers A Survey // Control Engineering Practice. 1993. V. 1. P. 699-714. 17, 18

48. Astrom K. J. and Wittenmark B. Adaptive Control, 2nd edition. Massachusetts: Addison-Wesley Reading. 1995. 22

49. Astrom K.J. and Hagglund T. PID Control Theory, Design and Tuning. 2nd ed. North Carolina: ISA, Research Triangle Park, 1995. 17

50. Astrom K.J. and Hagglund T. Advanced PID Control. North Carolina: ISA, Research Triangle Park, 2006. 23, 24, 27, 65

51. Atherton D. PID controller tuning // Computing and Control Engineering Journal. 1999. April. P. 44-50. 13

52. Blevins T.L., McMillan G.K., Wojsznis W.K. andB.M. W. Advanced Control Unleashed. North Carolina: ISA. Research Triangle Park, 2003. 24

53. Chieri K.L., Hro'aes J.A., and Reswick J.B. On the automatic control of genoialized passive systems // Trans. ASME. 1952. 74. P. 175-189. 13

54. Chien I.-L. and Fruehauf P.S. Consider IMC tuning to improve controller performance // Chemical Engineering Progress. 1990 Octobei. P. 33-41. 13

55. Clarke D. W. Pretuning and adaptation of PI controllers // IEEE Proceedings: Control Theory Applications. 2003. V. 150. No. 6. P. 585-598. 22

56. Clarke D.W., Park J.W. Phase-locked loops for plant tuning and monitoring // IEEE Proceedings: Control Theory Applications. 2003. V. 150. No. 2. P. 155-169. 22

57. Crowe J., Johnson M.A. Towards autonomous PI control satisfying classical robustness specifications // IEEE Proceedings: Control Theory Applications. 2002. V. 149. No. 1. P. 26-31. 22

58. Choi Y., Chung W.K. PID Trajectory Tracking Control for Mechanical Systems. Berlin: Springer, 2004. 9

59. El yard 0.1., Stephens W. C. Effect of closed-loop transfer function pole and zero locations on the transient responce of linear control systems // Applications and Industry. 1959. V.42. P. 121-127. 14

60. Frohr F., Orttenburger F. Introduction to Electronic Control Engineering Siemens Aktiengesellschaft. London: Heyden and Son Ltd., 1982. 14

61. Grassi E. Tsakalis K.S., Dash S, Gaikwad S.V. Mac Arthur W. and Stein G. Integrated system identifiaction and PID controller tuning by frequency loop-shaping // Transactions IEEE. Control Systems Technology. 2001. V. 9. No. 2. P. 285-294. 22

62. Gyonyy I.J., Clarke D.W. On the automatic tuning and adaptation of PID controllers // Control Engineering Practice. 2006. V. 14. P. 149-163. 22

63. Hagllund. T., Astrom K.J. Industrial adaptive controllers based on frequency response techniques // Autornatica. 1991. V. 27. P. 599609. 17, 18

64. Hagllund T., Astrom K.J. Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control // Asian Journal of Control. 2002. V. 4. No. 4. P. 364380.

65. Hang C.C., Sin K.K. An on-line auto-tuning method based on cross-correlation // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1991. V. 38. No. 6. P. 428-437. 16

66. Iking C.C., Astrom K.J. and Ho W.K. Relay auto-tuning in the presence of static load disturbance // Autornatica. 1993. V. 29. No. 2. P. 563-564. 17

67. Hansen. Peter D. Robust adaptive PID controller tuning for unmeasured load rejection // In IFAC Workshop on Digital Control -Past, present and future of PID Control. Terrassa, Spain. 2000. 13

68. Higlunri J.D. Single-term control on first- and second-order processes with dead time // Control. 1968. February. P. 2-6. 13

69. Hjalrnarsson II., Gevery, M., Lequin 0. Interactive feedback tuning: theory and applications // IEEE Control Systems Magazine. 1998. V. 18. No. 4. P. 26-41. 24

70. Ho W.K., Hang C.C., Wojszms, W., Tao Q.H. Frequency Domain Approach to Self-Tuning PID Control // Control Eng. Practice. 1996. V. 4. No. 6. P. 807-813. 20

71. Hoshino R., Mori, Y. Self-Tuning Continuous-Time Generalized Minimum Variance Control // Proceeding of 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 5751-5755. 23

72. Huang II.P., Roan M.L., Jeng J.C. On-line adaptive tuning for PID controllers // IEEE Proceedings: Control Theory Applications. 2002. V. 149. No. 1. P. 60-67. 22

73. Kaya, I., Atherton, D.P. Exact parameter estimation using relay feedback control // Proceeding of 16th IFAC World Congress. Prague. Czech Republic. 2005. 18

74. Kessler C. Das symmetrische Optimum, Teil I. // Regelungstechnik. 1958. V. 6. No. 11. P. 395-400. 14

75. Kessler C. Das symmetrische Optimum, Teil II. // Regelungstechnik, 1958. V. 6. No. 12. P. 432-436. 14

76. Mantz R.J., Taceoni E. J. Complementary rules to Ziegler and Nichols' rules for a regulating and tracking controller // International Journal of Control. 1989. V. 49. P. 1465-1471. 16

77. Marlin T.E. Process Control. New Yoik: McGraw-Hill, 2000. 9

78. McMillan G.K. Tuning and Control Loop Performance, second edition. North Carolina: ISA, Research Triangle: Park, 1983. 9

79. McMillan O.K., Wojsznis W.K. Borders G.T., Jr Flexible gain scheduler // ISA Transactions. 1993. V. 33. No. 1. P. 35-41. 24

80. McMillan G.K., Wojsznis W.K., Meyer K. Easy tuner for DCS // In Advances in Instrumentation and Control. 1993. V. 48 of ISA Conference. P. 703-710. 24

81. Mishael A.J., Moradi M.H. PID Control: New Identification and Design Methods. Berlin: Springer, 2005. 9

82. Newton Jr. G. C., Gould L.A., Kaiser J.F. Analitical Design of Linear Feedback Controls // John Wiley and Sons, 1957. 13

83. Nishikawa Y., Sannorniya N., Ohta T., Tanaka H.A method for autotuning of PID control parameters // Automática. 1984. V. 20. P. 321 -332. 16

84. Oquinnaike B.A., Ray W.H. Piocess Dynamics, Modeling and Control (Topics in Chemical Engineering) // Oxford University Press. Oxford. 1994. 9

85. Persson P., A strom K.J. Dominant pole design A unified view of PID controller tuning // In Preprints 4th IFAC Symposium on Adaptive Systems in Control and Signal Processing. Grenoble, France. 1992. P. 127-132. 14

86. Persson P., A strom K.J. PID control revisited // In Preprints IFAC 12th World Congress. Sydney, Australia. 1993. 14

87. Quevedo J., Escobet T. Digital Control 2000 Past, present, and future of PID Control // Pergamon. Oxford. 2000. 9

88. Rivera D.E. Morari M., Skogestag Internal model control 4. PID control design // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 1998. V. 25. P. 252-265. 13, 27, 37

89. Rovira A.A., Murrill P. W., Smith C.L. Tuning controllers for setpoint changes // Instruments and Control Systems. 1969. December. P. 6769. 14100101 102103104105106107108109110

90. Mizuno N., Sato A. Discrete Time Adaptive Control for Continuous-Time Systems Using 2-Delay Limiting-Zero Model // Proceeding of 16th IFAC World Congress. Prague, Czech Republic. 2005. 20

91. Sato T., Kameoka, K. Self-Tuning Type-2 PID Control System and its Application // Proceeding of 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 11287-11292. 20

92. Schei T.S. A method for closed loop automatic tuning of PID controllers // Automatica. 1992. V. 28. No. 3. P. 587-591. 17

93. Seborg D.E., Edgar T.F., Shah S.L. Adaptive control strategies foi process control: A survey // AIChE Journal. 1986. V. 32. P. 881-913. 9

94. Shinbrot M. On the analisys of linear and nonlinear systems // Trans. ASME. 1957. V. 79. P. 547-552. 108

95. Shinskey F.G. Process-Control Systems. Application, Design, and Tuning, third edition. New York: McGraw-Hill, 1988. 9

96. Smith O.J.M. Closed control of loops with dead time // Chemical Engineering Process. 1957. V. 53. May. P. 217-219. 13

97. Smith C.L. Digital Computer Process Control. Scranton, Pennsylvania: Intext Educational Publishers, 1972. 9

98. Suda N. et al. PID Control. Japan: Asakura Shoten Co. Ltd., 1992. 9

99. Takatsu H. Kawano T., Kitano Intelligent self-tuning PID controller // In Preprints IFAC International Symposium on Intelligent Tuning and Adaptive Control (ITAC 91). Singapore. 1991. 16, 24

100. Tan L.-Y., Weber T.W. Controller tuning of a third-order process under proportional-integral control // Industrial and Engineering Chemistry Process Design and Development. 1985. V. 24. P. 11551160. 16

101. The Control Handbook (In two volumes) editor William S. Levine. A CRC Press Handbook published in Cooperation with IEEE Press, 2000. 27

102. Trvxal J. Automatic Feedback Control System Synthesis. New York: McGrawHill, 1955. 13, 14

103. Vasu G. Optimalizing control applied to control of engine pressure // Transactions ASME. 1957. V. 79 P. 481-488. 22

104. Visioli A. Improving the load disturbance rejection performance of IMC-tuned PID controllers // Proceedings of 15th Triennial Word Congress. Barselona, Spain. 2002. Preprints. 27, 37, 05, 66, 106

105. Voda A. and Landau I.D. A method for the auto-calibration of PID controllers // Automatica. 1995. V. 31. No. 2. P. 41-53. 17

106. Wang L., Cluett W.li. From Plant Data to Process Control: Ideas for Process Identification and PID Design. London: Taylor and Francis, 2000. 9

107. Wang Q.-G., Hang C.C., Hagqlund T., Tan K.K. Advances in PID Control. Berlin: Springer, 2000. 9

108. Yamamoto S. Industrial developments in intelligent and adaptive control // In Preprints IFAC International on Intelligent Tuning and Adaptive Control (ITAC 91). Singapore. 1991. 24

109. Zhou J., Wang W., Wen C. Adaptive Backstepping Control of Uncertain Systems with Unknown Input Time-Delay // Proceeding of 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 13361-13366. 20

110. Ziegler J.G., Nichlos N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. V. 64. P. 759-768. 12, 15

111. Ziegler J.G., Nichlos N.B. Process lags in automatic-control circuits // Transactions of the ASME. 1943. V. 65. P. 433-443. 12, 15