автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Адаптивные методы исследования микроэлектронных устройств на основе моделей с параметрами

Б Cä

Г-Г'1 SbJ НАШ ОПАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРАШ1 I ibl» ЩСТОТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИИ1

На правах рукопису УДК 621. 382. 049. 77.001.573

РОГОЗА ВАЛЕР1Й СТАН1СЛАВ0ВИЧ

АДАГ1ТИВН1 METO ЛИ Д0СЛ1ДЖЕННЯ М1КРОЕЛЕКТРОННИХ ПРИСТР01В НА OCHOBI МОДЕЛЕЙ 3 ПАРАМЕТРАМИ

Спец1альн1сть: 05.13.02 - Математичне модеясвання

в наукоЕих досл!дженнях

Автореферат дисёртацП на здосауття вченого ступеня доктора техн1чннх наук

К и 1 в - 1996

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконана у Нац1ональному техн1чному ун1Еероитет1 Укра1ни

"Ки1вський пол1техн1чниЯ 1нститут"

Науковий консультант - заслуженна д!яч науки i техн1ки Укра1ни, доктор техн1чних наук, професор КАЛШ БОЛОТСЬКИИ Юр1й Максимович

ОфШйШ опоненти:

- член-кореспондент HAH Укра1ни, доктор -техШчних наук, професор ВОЙТОВИЧ Irop Данилович

- доктор техн1чних наук, професор МОЛЧАНОВ Олександр Артем1йович

- доктор техн1чних наук, професор СТАСЮК Олександр 1онович

Пров1дна орган1зац1я - Вшфите аки!онерне товариство ВО "Сатурн" .

Захист в1дбудеться ". Ii- ¿XyilßCLftJl__________199 С року

о /У годин! на зас1данн1 СпеШал1эов»но1 Ради Д. 01. 91. 01 1нституту проблем моделювання в енергетии1 Нац1онально1 Академ!1 наук Укра1ни за адресою: 252164, Ки1в, вул.Генерала Наумова,15

3 дисертац!ею можна ознайомитись в науковЮ didnioTeui 1нституту

.Автореферат роз 1сланий " " ^Л^^лЛ_____199 -Г р.

Вчений секретар спеидал1эовано1 вчено! ради

к. т.н. _ СЕМАГИНА E.II

1. ЭАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОЮТИ Актувльн1сть теми дисертацП. Зростасч1 вимоги до техШчних та експлуатацШних характеристик нових техн!чних пристро!в, ща впроваджуються у виробництво. р.озвиток енерго- та ресурсоэбер1га-ючих технолог:! й висувають на перший план проблема розвитку нових п1лход1в до дослиження та проектування складних техн1чних приотро1'ь засобаыи математичного моделювання. Ло складних ми взносимо об'екти (системи), повний математичний опис р1эноман1тних аспект1в повед1нки та проектування яких розпод1ляеться на ряд р1вней наближення 1з залученням моделей р1зного приэначеннл. Б дан1й poöoTi досл!дження загальних законом1рноетей формування моделей под!бних пристро1в та засоб!в Ix математично! обробки виконуеться стосовно до класу 1нтегральннх м1кросхем С IMG),

Як в1домо, процес машинного проектування IMC складаеться а к1лькох етап!в: технологичного, ф1зико-тополог!чного, схемотех-н1чного та функц1онально-лог1чного,- на кожному з яких використо-вувться в1дпов1дн1 молел1 та способи Ix обробки. Суттеве п1дви-щення ефективност! математичного моделювання IMG пов'язане з реа-л1зац!ес методологи наскр1зного проектування, в як1й зд1йснюеть-ся т!сна взаемод1я моделей ф1зичного р1еня опису об'екту проектування з моделями макрор1вня. Виходячи з цього, в робот1 розгляда-ються модел1, цо формуються на другому та третьему етапах, з ц!л-лк> встановлення загальних закономерностей Ix побудови та взаемо-д11, а також розробки основних п1дход!в до досл!дження складних об'ект1в шляхом об'еднання моделей pismix р1вней наближення. Як встановлено у робот1, властив!стю, ао об'еднуе модел! р1зних plE-ней, е представления Ix у вигляд1 параметричних залежностей.

Вивчення р1зноман1тних явищ на основ! ыатематичних залежное-тей, що вм!щують парамегри, виявляеться у самих р1зноман1тних га-л.узях фундаментальних та прикладних досл1джень: небесн!й механ1и1 (робота Пуанкаре А.), математичнШ ф1эиц1 (робота Тихонова A.M., Василево! А. 15. , ГрадштеЯна I. С. , Вишика М. I. , Льстерника Л. А. , Шкиля И.I.), х1м1чнс! к1нетиц1 (метод кваз1стац1онарноот1 пох1д-них Семенова-Боденштейна та принцип Штокмайера), квантов1й меха-нШ1 (асимптотичШ методи та теор1я зоуреньЗ, теорП систем керу-вання, теорП катастроф Р.Тома, теорП критичних стан1в природних систем Жирмунського 0. В. та Кузьмина В.I.). Мсжна зробити висно-

вок, що дослхдження складних об'ект1в на основ1 математичних моделей з параметрами приймае оэнаки наукового подходу, який харак-териэуеться особливостями моделей та методЛв анал1зу иих моделей.

Зменшення розм1р1в транзистор1в поряд 1з эростанням ступени 1нтеграц11, впровадження сучасних технолог1чних процес1в, реал1-зашя нових конструктивних р1шень е факторами, як1 обумовлюрть не т1льки суттсве ускладнення процесу машинного проектування, але й створиють специф!чн1 умови ФункцЮнування IMC, що не укладаються у рамки традии1йних метод!в моделювання. Зокрема, у структурах надвеликих 1нтегральних схем (HBIC) эначно эростасть впливи ефект1в другого порядку та колективних взаемод1й елемент1в на електричн1 характеристики, як1 у стандартних п1дходах эвичайно розглядаоться як другорядн1 та оЩнюшъся зпрощено або не прийма-ються до уваги. Тому традиц1йн1 п1дходи до побудови та математич-ного анал1зу моделей часто стають непридатними для розв'язання багатьох задач практичного проектування складних систем.

Досл1дження у галуз1 побудови математичних та техн1чних засо-б1в проектування складних систем методами математичного моделв-вання, як1 виконан1 пров1дними науковими школами, очолюваними Пуховим Г.е. , Мищенко В. 0., Свдокимовим В. Ф. , Войтоьичем I.Д., Сигорським В.П., Михайловим В.Б., Нагорним Л. Я., Налн1болотсь-ким К). М. , Петренко А. I., Синицьким Л. А. , Ковалем В. 0., Бубеннико-вим О.М. , 1ль1ним В. М., Норенковим I. П. , Молчановим O.A. , Гот-рос З.Ю. та рядом 1нших досл1дник!в як у кра!нах СНД, так 1 в 1н-ших кра!нах, дают п1дстави вважати, що виэначальними принципами побудови нового покол1ння машинних засоб1в проектування с так1, .як 1нтелектуал1заи1я, суттево б1льш складна орган1заШя чисельних експеримент1в, що базуеться на адаптацП моделей та гнучкому ке-руванн1 процесами машинного анализу, 1нтеграц1я еташв машинного досл!дження техн1чних об'ект1в та багатор1внева структуризаШя систем автоматизованого проектування (САПР), яка грунтуеться на декомпозицП складних моделей, поеднання у систем! проектування метод1в анал1эу та синтезу структурних схем пристро!в, що розроб-ляються. Важливос особливостю нових покол!нь САПР е реал1эаШя концепцП проблемно! адаптацП, яка покладена у працях Сйгорсь-кого В. П. Таким чином,' коло питань, що розробляються у дисерта-цП, 1 як! спрямован! на досл!дження та роэвиток згаданих принии-

nlB в системах машинного моделювання, становлять собою актуальну науково-техн1чну проблему.

ЦШ роботи та задач! лоелШення. Основними ц1лями дисерта-UlflHOi рОбОТИ е:

- розробка математичних метод1в досл1дження складних техн1чних об'ект1в (на приклад! 1нтегральних м!кросхем - IMC), повед1нка яких описуеться детерм1нованими моделями стан1в, то м1стять пара-метри;

- створення методик формування та використання моделей складних об'ект1в э ор!ентац1ею 1х на застосування у склад1 проблемно-адаптивних систем автоматизованого проектування рад1оелектронно! апаратури.

Для досягнення поставлених Шлей у робот1 виэначене таке коло задач'-.

- вивчення фундаментальних принцип1в, на яких базуеться покудова ф1зичних моделей на м1кроструктурному plEHl опису об'екту моделювання, та розробка формальних п1дход1в до формування, пор1в-нянню та настроюванню моделей;

- досл!дження принийп1в формування моделей об'ект1в мезаструк-турного р1вня (стосовно до IMC - р1вня опису електричних схем за-м1щення елемент1в) з вид1ленням ефект1в другого порядку;

- створення математичного апарату макроструктурного досл1дження Ср1вня опису принципових схем та схем зам1щення функц1онально-1н-тегрованих вузл1в) математичних моделей, то-дозволяв пов'язувати властивост1 моделей з особливостями структурно! реал1зац11 створюваних пристро!в;

- формал1зац1я представления математичних моделей р1зних р1вней у вигляд1 1ерарх1чних набор1в математичних опис1в, що вибирасться та настроюються на задан! ф1зичн! умови проектування з викорис-танням набор1в критерПв;

- розробка математичного апарату системного досл1дження моделей з параметрами;

- досл1дження особливостей використання чисельних метод1в ана-л!зу, ор1ентованих на клас моделей з параметрами, з урахуванням специф1ки формування та повед1нки останн1х, та розробка ефектив-них обчислювальних процедур;

- побудова метод!в редукцП моделей стан!в при опису об'ект1в

проектування на макрор!вн1.

Методи досл1дження. При виконанн1 роботи використовувалися: а) методи ф1зичного анал1зу процес1в, то в1дбувавться в 1нтег-ральних структурах; О математичний апарат функц!онального анал1-эу та чисельних метод1в анал1зу; в) методи загально! теорИ систем5 та електронних ланцсПв.

Наукова новизна роботи. Энайден! б1льш ефективн1 засоби використання Юнуючих моделей та метод1в. а також отриман1 прин-ципово нов! р!шення ряду задач, 1з запропонояаних нових засоб1в та п!дход!в можна вид!лита так1. На ochobI досл1дження законом1р- . ностей формування моделей р1зних р!вней опису IMC побудован1 ряди !ерарх1чких залежностей математичних моделей, як! виражаються у форм! параметричних сп!вв!дношень та р1внянь з параметрами. Введено у розгляд ноье поняття об'ектно! декомпозиц11 математичних моделей техн!чних систем, п!д яким розум!еться представления моделей у вигляд! взаемод!ючих.частин - об'ект1в. Встановлено ор-ган1чний зв'язок об'ектно! декомпозицП з !деолог!ею наскр!зного проектування, при якому проекта! процедури дозволяють створювати образ об'екту шляхом побудови та анал!зу комплексу моделей, кожна з яких використовуеться на певному eTani проектування, причому так! модел1 характеризуются сво!ми специф^чними методами побудови та анал!зу, 1 в той же час, пов'язан! з моделями !нших етап1в. Показано, що методи формування, так само, як ! методи анал1зу моделей з параметрами, на вс!х р1внях досл!дження утворвють деяк! множини можливих альтернативних п!дход!в, причому виб!р оптималь-них п!дход1в Су певному для кожно! окремо! задач! сенс1) може бути виконаний 1з залученням .методолог!I проблемно! адаптацП. Зиайдено загальний апарат системного досл1дження та структурного синтезу моделей стану з параметрами для комплексного вир!шення задач проектування. Побудовано клас чисельних метод1в досл1дження моделей з параметрами, який грунтуеться на кокцепцП об'ектно! декомпозицП. Запропонован1 нов! принципи орган1зац!1 обчислень у систем! машинного проектування складних пристро!в.. . ,

Практична uiHHicTb роботи. Знайден1". законом!рност1 воображения р!зних срАзичних явищ у.структурах IMC у форм! параметричних залежностей, як1 можуть бути використо^ан! для.,.в!дпрацювання< конструкц!й та технолог!I. м!кросхем з урахуванням. в."лив:в .пара-

зитних процес1в та ефект1в другого порядку. Побудовано клас системных метод1в досл!дження об'ект1в, що описуються моделями э параметрами, як1 дозволяють вир!шувати виробнич1 задач1 аванпроек-тування. Досл1джен1 чисельн! п1дходи до визначення характеристик складних пристро!в з урахуванням особливостей математичних моделей й на ц1й п1дстав1 запропонован! нов1 алгоритма розв'язання систем диференц!ально-алгебра1чних (СДАРЭ, нел!н!йних алгебра1ч-них (CHAPJ та л1н1йних алгебра!чних (СЛАР) р1внянь, що ор!ентова-н1 на клас р1внянь з параметрами, за допомогою яких можна б1льш ефективно вир1шувати задач1 проектування складних пристро!в. Роз-глянуто особливосП застосування розроблених метод1в для вир1шен-ня виробничих задач проектування IMC.

На захист виносяться так! положения: 1. Новий спос1б матема-тичного опису складних техн1чних об'ект1в, що полягае у формуван-н1 1ер^рх1чних набор1в моделей з параметрами та складае основу нового п!дходу до досл1дження повед1нки та стан!в об'ект!в засо-бами проблемно-адаптивно! системи машинного проектування.

2. Метод побудови та !дентиф1кац11 математичних моделей елемен-т1в м1кросхем, який грунтуеться на ф!зичному анал!зу npoueciB у нап1впров1дникових структурах та формальному опису процес1в, що досл!джуються, за допомого» параметричних залежностей.

3. Новий п!дх1д до побудови системних метод!в анал1зу, у ochobI якого використовуються спец!альн1 процедури перетворення р1внянь стан!в до вигляду сингулярно эбурених (по параметрам) систем та редукц1я зазначених систем.

4. Спос!б анал!зу структурних особливостей об'ект!в, що грунтуеться на досл1дженн1 л^неаризованих систем р!внянь стан!в з вико-ристанням множини частинних параметр!в та лоПчних правил форму-вання р!внянь.

5. Ефективн! чисельн1 методи досл1дження р!внянь стан1в об'ек-т!в з урахуванням величин параметр!в, що зм1ню»ться у npouecl анал!зу, як1 грунтуються на принципах декомпозицП моделей, асин-хронност1 обчислень для р1зних частин систем, релаксаШйних про-цесах та комб1нованому використанн1 метод!в.

6. Евристичний структурний метод синтезу л1н1йних макромоделей з використанням р1внянь стан1в об'екту проектування.

7. Принципи орган1зац!1 обчислень у систем! наскр1зного машин-

ного проектування складних систем, як! грунтуються на об'ектн!й декомпозиц!! моделей та 1деолог1! об'ектно-ор!ентованого анал1зу.

Реал1зац1я та впровадження результатов роботи. В результат1 проведения наукових досл1джень п1д кер1вниитвом та при безпосе-редн1й участ1 автора розроблено пакет !нструментальних програм проектування аналогових IMC, який знайшов промислове застосування при розробц! таких тип1в хнтегральних м!кросхе'м з високйми тех-н1чними показниками: прециз1йного операШйного п1дсилювача з низьким р1внем шум1в К140УД25, операц1йного п!дсилювача з низьким р1внем шум1в та п1двищеною швидкод1ею К140УД26, високочастотного операц!йного Шсилювача з п1двитеною швидкод1ео К1433УД1, безкон-тактних елект'ронних клсч1в для комутацП яанцвпв пост1йного струму КП921, КП922, КП938, !нтегрально! схеми микрофонного п!д-силювача для телефонних пристро!в КР1026УН1, !нтегральних микросхем приймально-п1дсилювального тракту 174ХА2, 174ХА10.

По тематиц1 досл1джень були виконан1 5 науково-досл!дних ро-<51т, як1 проводилися у рамках госпдогов1рних роб!т з п!дприемст-вами електронного проф1лю. .3 них 4 роботи в1днесен1. до категорП найважлив!щих, а саме: 1) за Наказом М!нистерства електронно! промисловост1 СРСР № 361 в1д 31.12.1983 р. , програма "Опера-Шя-3", ОКР "Крейсер-2": 2) за Р1шенням ДКНТ при Рад! М!н!стр!в СРСР № 88 в1д 25.02.1987 р. та за Наказом Министерства електронно! промисловост1 СРСР № 329 в1д 26.12.1988 р. , ОКР "Коршун-!"; 3) по Координац!йному плану АН Укра!ни найважлив1ших НДР та ОКР в1д 1988 р., п.1.12.5.1 "Теор!я побудови. систем автоматйзованого проектування", завдання; "Розробити та впровадити САПР пристро!в PEA, ЕОА, електронних ланцюПв"; 4) по КоординаЩйному плану1 АН Укра1'ни найважлив!ших НДР та ОКР 1988 р., п. 1.12.5.2 "Математичн1 модел1 для розрахунк1в та анализу об'ект!в, то проектусться",завдання: "Розробити методи моделювання процес!в, шо розвиваються, об'ект1в з розпод1леними параметрами, компонент!в BIC. Розробити методи та алгоритми проектування цифрових та аналогових пристро-Is, анал1эу 1С та В1С",- у яких автор був науковим кер1вником.

Матер1али роботи були використован! при написанн! ряду учбо-вих та методичних пос1бник!в для студент1в, як1 спец1ал!зуються у галуз1 електронного апаратобудування, а також використовуються в учбовому npouecl у НаШональному техн!чному ун!верситет1 Укра!ни

"Ки1вський пол1техн1чний 1нститут".

Апробац1я роботи. OchobhI науков1 результата та положения ди-сертац1йно1 роботи допов1далися та обговорювалися на М1жнародних, Всесоюзних Су кра!нах СНД), Республ1канських та галузевих симпо-з!умах, конференц1ях, ижолах-сем1нарах та нарадах, у тому числ1 : на эас1даннях Республ1канського сем1нару "Автоматизац1я проекту-вання в електрон1Ш" (Ки!в: 1971, 1973 та 1973 pp.); на галузев1Й Республ1канськ1й конференцН "Приотро! електроживлення з нап1в-пров1дниковими перетворсвачами" (Ки1в: 1973); на Республ1канськ1й конференцН "Проектування та розрахунок оелективних RC-систем" (Ки1в: 1975); на 5-й Всесоизн1й м1жвуз1вськ1й конференцН по тео-рП та методам розрахунк1в нел1н1йних електричних ланцвПв та систем (Ташкент: 1975); на нарад1-сем1нар1 Науково! Ради АН УРСР з проблема "Теоретична електротехн1ка та електрон1ка" (Ки1в: 1977); на Республ1канськ1й конференцН "Застосування обчислюваль-но! техн1ки та електрон!ки у народному госпояарств1" (Хмельниць-кий: 1978); на 7-му науково-методичному м1жвуз1вському сем1нар1 (Хмельницький: 1979);.на Республ1канському сем1нар1 з проблема "Теоретична електротехн1ка, електрон1ка та моделювання" - 2 доповШ (Одеса; 1980); на Всесоюзному сем1нар1 "Над1йн1сть м1кро-електронних систем та елемент1в" (Ки1в: 1983); на 2-й Всесоюзн1й науково-техн1чн1й конференцН "Проблеми нел1н1йно1 електротехн1-ки" (Льв1в: 1984); на 5-й Всесоюзна школ1-сем1нар1 "Математичне та машинне моделсвання в м1кроелектронШ1 - ММММ-87" СПаланга: 1987); на 9-й Республ1канськ1й школ1-сем1нар1 э теоретично! елек-тротехн1ки, електронШ та моделюваннс (Льв1в; 1987); на Всесоюзна конференцН "Проблемна адаптац1я алгоритм1чного та 1нформа-ц1йного эабезпечення САПР" (Ки1в: 1988); на 6-й Всесоюэн1й школ1-сем1нару "Математичне та машинне моделювання в м1кроелектронШ -ММММ-88" - 2 доповШ (Паланга: 1988); на Шжнародному симпоз1ум1 "Розробка та використання персональних ЕОМ (1НФ0-89)" (М1нськ: 1989); на Всесоюзн1й конференцН "Проблемна адаптац1я алгоритм1ч-ного та 1нформац1йного эабезпечення САПР САдаптац1я-89)" (Ки1в: 1989); на 10-й Республ1канськ1й школ1-сем1нару з теоретично! електротехн1ки, електрон1ки та моделюваннв" - 2 доповШ СЛьв1в: 1989); на 2-й Угорськ1й конференцН з м1жнародною участю по за-мовним 1нтегральним м!кросхемам (Сегед, Угориина: 1989) ( The 2nd

S-S-M33

Hungarian Custom Circuits Conference with International Participation, Szeged, Hungary: 1989); на 10-й Республ1канськ1й школ1-сем!нару э теоретично! електротехн1ки, електрон1ки та моделюванню СЛьв1в: 1989); на нарад1-сем!нару Шдроэд!лу перспективних дос-л1джень Наукового центру (Зеленоград, Москва: 1989); на Всесоюз-Hlii5конференцП "Проблемна адаптаШя алгоритм!чного та 1нформа-ц!Яного забезлечення САПР (АдаптаШя-90)" (Ки!в; 1990); на 8-й Всесоюзна школ1-сем!нару "Математичне та машинне моделювання в м1кроелектрон!ц! - ММММ-91" (Паланга; 1991); на Всесоюзн!й науко-во-техн!чн1й конференц!! "Шляхи розвитку електронних sacodie та задач1 вищо! школи у Шдготовц! спец1ал!ст!в в!дпов1дно! квал1ф1-кац!1" (Ульян1вськ: 1991); на 3-й Шжнароян!й конференцП "Авто-матизаШя, моделювання та вим1ри" (Таллинн, Естон!я: 1991) (The 3rd biennial conference "Automation, simulation and measurement",-Tallinn, Estonia; 1991); на М1жнародн1й науково-техн!чн!й конференц! I "Проблем! автоыатизованого моделювання в електронШ" (Ки-1в: 1993, 1994); на М!жнародн!й науково-техн1чн!й конференцП "Проблеми ф1зично! та б!омедицинсько! електрон1ки" (Ки!в: 1993).

Кр!м того, при посередництв! науково-досл1дного центру "Тей-тем Лебор1тер1з" при М1чиганському ун!верситет! США була проведена наукова та коыерЩЯна експертиза найважлив1ших результат!в дано! робота. Серед орган1эац1й, як1 приймали участь у оц1нц1 робота, виступали: University of Michigan - 1С Design Lab, Brighara Young University, Tatum Labs та завод-вирсбник !нтеграль-них м1кросхем y США. За 10-бальною шкалою робота у ц!лому отрима-ла рейтинг 9 бал1в. Особливо були вид!лен! розд!ли: "Моделювання схладних структур «Цполярних транзистор!в" (8 бал!в) та "Редукц!я моделей при схемотехн!чному проектуванн!" (S бал!в).

Публ1кацП по po6oïi. Результат« проведении наукових досл1д-жень воображен: у 61 публшацП. Серед них 41 стаття, 5 зв!т1в по наукоБО-досл1дним темам, як! зареестрован! у BIHITI СРСР, 4 текста лекций та учбових пособника, один з яких з грифом Минвузу Укра!ки та 11 учбово-методичнкх пос!бник!в для студент!в BysiB. Список наабАльш важливих po6iT, як! в!дображають результата вико-наних досл!джень, наведено у к!нц! автореферату.'

Структура та об'ем роботи. Робота складаеться з 2 частин; 1) OCHOBHOÏ частики, ао вм!ауе вступ, -п'ять глав тексту, эагаль-

Hi вионовки по робот1 та описок л1тератури, що була використова-на, та 2) додатк1в, що представлен! 14-ма розд!ламн та списком л1тератури. Об'ем основно! частини робота складае: 314 стор1нок тексту; 50 стор1нок, як! м!стять 59 малюнк1в: 56 стор1нок, як1 мЮтять 27 таблиць; 29 стор1нок, як1 м!стять 324 б1бл1ограф1чних посилань. Об'ем додатк1в складае: 438 стор1нок тексту; 85 стор1-нок, як1 мЮтять 75 малкнк!в; 47 стор1нок. як1 м1стять 35 таб-лиць; 29 стор1нок б1бл!ограф1чних посилань.

II. КОРОТКИЙ 3MICT РОБОТИ

Анал1з принцип1в побудови математичних моделей, що використо-вуються на р!зних этапах проектування, показуе, но врахування р!зноман1тних технолог!чних, конструктивних фактор!в, а такох ф1-зичних явит, як!.в!дбуваються у структурах IMC та впливають на на характеристики, можо бути виконана шляхом введения параметра у модел! р1зних р1вней абстрактного опису об'екту проектування. Одна частйна параметр!в мають конкретний ф!зичний зм!ст 1 ix величини можуть бути безпосередньо пов'язан! !з ф!зичними станами структури, а !нша частйна параметр1в е емл1ричн1 коефШен-ти, що настроиться з використанням тестових структур. Модел! !з зм!нюваними параметрами формуються шляхом теоретичного анал!зу ф1зичних процес!в,' статистично! обробки експериментальних даних, експертних оц!нок, а також за допомогою спец1альних алгоритм1в вид1лення параметр!в у системах р1внянь стан1в.

Способи побудови моделей з параметрами специф1чн1 для кожного етапу проектування. Так, на р!вн! ф!зичного опису структури IMC математичне моделювання базуеться на двох трупах р1внянь; фундаментально! системи р1внянь нап1впров!дника СФСР) та сп1вв1дно-шень, що в1дображають ф!зичн1 характеристики середовища. 0бидв1 групи р!внянь мають феноменолог!чну природу та будуються на п!д-став! прийняття ряду умов, що виконусться у звичайних умовах для IMC середнього ступени !нтеграцП. Разом з тим, порушення. под1б-них умов, що спостер!гаеться у нових покол1ннях 1нтегральних м!кросхем, особливо у зв'язку з розвитком технолог1й HBIC, тягне за собою зниження точност1 машинного моделювання або отримання якЮно нев1рних результата. Для розв'яэання проектних задач у под1бних випадках можна обрати один з двох шлях1в: а) або створю-

вати якомога повн1ш1 ун1версальн1 модел!, передбачаючи у них як-найширший спектр р1зноман1тних ефект1в та взаемод!й м!ж елемента-ми (альтернативний п1дх1д); 63 або знайти спос1б.настройки моделей, обмежуючись при цьому в1дносно невеликим набором баэових моделей елемент1в IMC (1мперативний п!дх!д). В дан1й робот1 прийня-то другий метод, тому то, як показала практика, реально неможливо энайти повн! модел1 транэистор1в та функШонально-1нтегрованих структур IMC, у яких можна було б передбачити вс1 ймов1рн1 стани та можлив! ефекти в !нтегральних схемах, як1 створюватимуться у майбутньому. У той же час другий п1дх!д дае можлив!сть нарощувати модел1, водночас !з проектуванням, доповнюючи 61бл1отеки САПР результатами нових досл1джень. На етап! ф1зико-тополог!чного СФТЗ моделювання IMC под1бний п!дх!д може бути реал!зований побудовою математичних залежностей Сяк1 традии1йно називаються моделями) для виэначення параметра ФСР Сконцентрац1й електрон1в п та дирок р, швидкостей генерацП gnCgp) та рекомб!нац!1 гп Сгр) носПв, а також рухливостей носПв цп Виконан1 у робот! досл1дження

велико! к1лькост1 в1домих у л!тератур1 та отриманих автором моделей для визначення зазначених параметр1в показують, що набори згаданих сп1вв!дношень можуть бути представлен! певними ланцюгами обчислень: величини, як! знайден! на k-му етаШ, звичайно входять як аргумента функц!й, що обчислюються на Ск+1)-му та наступних етапах. Сказане можна про!люструвати на приклад1 обчислення рухливостей електрон1в та дирок цп .

Нехай запис виду cxj, x2,...j у позначае функц!ональну за-лежн1сть, що зв'язус величину у з величинами Xj, х2..... Кожному такому в!дображенню у робот! в1дпов!дае одна або дек!лька функц1й. 3 кожним окремим механ1змом розс!ювання пов'язана певна парц!альна рухлив1сть: I - на !онах дом!шок, L - на теплових ко-ливаннях реш1тки, С - на нос!ях, N - на нейтральних атомах, S -на поверхневих дефектах. Початковими даними для розрахунку рухливостей можуть бути так1 величини, як ефективн! маси носПв m* та концентратI носПв п та р, температура реиптки Т, концентрат! донор1в N„, акцептор1в N, та !он!в NT, дрейфова швидк!сть

НАГ А . 1

насичення носПв густини електронного jn та диркового jp

струм!в, напружен!сть електричного поля Е да.дв1 I! складов!, як1 спрямован! уздовж поверхн1 нап!впров!дниковой пШладки Ец та

перпендикулярно поверхн1 Е±. Якщо, скаж1мо, треба розрахувати ви-сл1дну рухливхсть иЦ р. яка визначаеться з урахуванням д!1 Kinb-кох механ1зм1в розс1яння, то одна э можливих схем обчислень буде складатися i3 таких 6-ти етап1в: 1) CNj, m*, m*, ТЗ * Мп р

Ч- тр- Т3 - ^р : 23 <р- ^ * ■ 3) Ч!р- &' *

* ml;c; О . > - м LICN; 5) СЕ. v™« ) *

6) (MLICNS, mlicn. Ех, Ец, м*. Схема обчислень величина

м* неедина. Наявн1сть альтернативних BapiaHTiB дозволяв обирати найкращу з можливих у дан1й систем1 проектування посл1довностей обчислень. при як1й досягаеться максимальна точнЮть визначення шукано! величини. Под1бний виб1р виконуеться на п1дстав! оц1нки критерПв, як1 виконують роль своер1дних ф1льтр1в.

Як показано у робот1, врахування значень зм1нних параметр!ь при локальному масштабуванн1 розв'язуваних р1внянь мае суттегий вплив не т!льки на точнЮть анал1зу, але й на швидк1сть зб1жност1 чисельних метод1в.

АналоПчний п1дх1д реал1зуеться 1 при побудов1 електричних моделей елемент1в IMC. У робот1 розглядаеться методика побудови параметричних залежностей на певному набор1 ефект1в та явищ, що проявляються у структурах б1полярних та МДН-транзистор1в. Под1бне досл1дження зручно виконувати, розглядаючи структури так званих транзистор1в- прототип!в. Побудова параметричних залежностей' при формуванн! електричних моделей МДН-транзистор1в виконана на п1д-став1 вивчення вплив1в на електричн1 характеристики приладу тех-нолоПчних фактор!в, геометрП каналу, двом1рн»х ефект1в, залежностей ф1зичних параметр1в структури в1д електричних режим1в, па-раэитних компонент1в пасивного та активного тип1в, а також ефек-т1в, пов'язаних з гарячими нос!ями. Параметричн1 залежност1 для електричних моделей б1полярних транзистор1в знайден! з урахуванням ефектДв, пов'язаних 1з зм1ною р1вней 1нжекц11 з боку ем1тер-ного та колекторного переход1в, залежностей електричних парамет-р1в транзистору в1д величини колекторного струму, багатовим!рних ефект1в та паразитних ефект!в пасивного та активного типу, обу-мовлених впливом п1дкладки. Так само, як 1 при формуванн1 моделей Ф1зичного р!вня, знайден1 параметричн1 залежност1 роэпод!ляються на piBHl lepapxil, на кожному э яких виб1р в1дпов1дно! функц11

виконуеться з використанням набору критерПв.

Треба в!дзначитл, ао прийнятий у робот! ф1эичний метод анал!-эу структур доэволяе встановлювати прям! зв'язки м1ж ефектами, то роэглядаються, та 1'х в!дображеннямл у параметричних моделях. Завдяки цьому, електричн! модел1 з параметрами масть подв1йне призначення. По-перше, вони дозволяють будувати б!льш точн! моде-л1 1нтегральних транзистор!в, адекватно в!дображаюч! повед!нку прилаа1в у реалышх ф1зичних умовах, 1 no-друге, знайдеи1 сп1в-в1дношення використовуються для вивчення вплив!в тих або 1нших ефект!в на електричн! характеристики IMC. Эазначен! особливост1 моделей э параметрами про1лсстрован! на прикладах прбудови моделей МДН- та б!полярних транзистор1в, а також розв'язання ряду задач проектування 1нтегральних прилад!в з урахуванням ефект!в другого порядку.

Схемотехн!чне проектування IMC звичайно починаеться з еск1з-но! проробки проекту, тобто розв'язання кола питань, ио складають зм!ст проблеми аванпроектування. На думку акад. Мойсеева М.М., за-значена проблема е багатогранною та вузловою проблемок проектування складних техн1чних пристроив, тому но на початковому етап1 головка увага зосереджуеться на вибор! принципових р1шень, що ви-значають структуру пристрою, а також визначення функц1й складових вуэл!в. Вказан1 задач1 вир!шуються за допомогою метод1в системного анал1зу (Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981,- 488 с.) Розробка електронних ланиюг1в по-в'язана з комплексними досл!дженнями, у яких задач! анал1зу та синтезу знаходяться - у т!сному взаемозв'язку С Пухов Г. Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей.- К.: Науко-ва думка, 1967. - 568 с.).

у робот! знайдено п!дх1д до побудови системних метод1в доел! дження ланцюг!в, що грунтуеться на лог!чних правилах формуван-ня л!неаризованих систем р!внянь стан1в схем (PC) та множин! час-тинних параметр1в, як1 мають певний схемотехн1чний зм1ст. Як по-чаткова модель для побудови метод1в вказаного класу у робот! роз-глядаеться зм!шана система диференц1альнкх та алгебра1чних Ск1н-цевих) р!внянь ССДАР) стан1в:

f ( X. х, V, t. ) ■= О, С 1 )

де x€.R^,v6!RP;t - BiflnoBiÄHO, вектори зм!нних стану,

ВХ1ДНИХ сигналов та змонна часу; х = бх/ сИ.

Звичайно при використанн1 стандартних л1н1йних багатокрокових метод1в СЛБМ) чисельний роэв'язок систем» С 1 ) эводиться до анал1зу л!н1йно! дискретно! модел1, яка будуеться шляхом алгебра-1зац!1 та л!неаризац!1 системи С 1 ) на мнотлн! часових точок О, Ц .. ДПДП+^,... Л[Г У вс1х точках шуканий чисельний роэв'язок хп+^ визначаеться за допомогою 1терац1й метода Ньютона шляхом пошуку розв'язку СЛАР виду

[Л-С х(к.п). 1п+1) / ах ]; Ах^ = - Г(х<$. хСк.пЭ. 1п+1).

ш = 0,1.2..........С 2 )

де ГС О, Ж О/ Ас - вектор-функШя С 1 3 та в!дпов!дна 1й матри-ця Якоб!, як1 визначен1 для останн1х . знайдених значень эм1нних хС1); хСк.п) - вектор-функЩя, то е апрокс:шац!ею вектору пох!д-них хС1п+1) у часов1й точц1 1п+1; т - номер атерацП; Дх^ =

= х^ ; к - порядок формула !нтегрування

Внасл!док виконання 1терац!й формуеться посл!довн1сть векторов . Використовуючи в1дом1 з функцЮнального анал1зу в!-домоет1 про зб!жн1сть посл!довностей у банаховому простор1, можна стверджувати, то якщо в результат! застосування р1зних процедур завбачення- корекц11 при роэв'язанн1 системи С 1 ) формуються дв1 посл!довност1 та , границею яких е точний розв'язок хпй , так1 послодовност! е фундаментальними у середньому та' ек-в1валентн1ши у середньому ! належать класу Таким чином, до-сл1дження нел1н1йно! модел1 С 1 ) можна звести до анал!зу скаченного набору л!неар1зованих моделей на множин1 часових !нтерва-

Л1в [О, Ц], [Ц, 12].....^N-1' У зв'язку 3 ТИМ, що, за

умовою, нел!н!йн1й систем1 С 1 3 та в1дпов1даюч!й 1й л1неаризова-н!й систем1 р!внянь на вказаних 1нтервалах задовольняють т1 ж са-

м1 вектори незалежних зм1нних х^е К £ Л =0,1.....N. обидв1 фор-

ми представления моделей пов'язан! м1ж собою "в1дношенням локально! Сслабко!) екв1валентност1. Для побудови л1неаризованих моделей, як1 задовольняють умовам локально! екв!валентност1, вектор-функц!я ГС О у л!в1й частин1 С 1-) розкладаеться у ряди Тейлора в околах точок х^ у!- Шсля зр1зання ряд1в та виконання елементар-них перетворень знайден! розвинения приймавть вигляд

4 -

13

Г а) М х = А х + 0-¥ + В ' -V ;

<33 у = С-х + 0-у. С 3 }

де е К у - вектор вихадних сигнал1в; М, А, В, В ', С 1 Б - мат-ричн! коефШенти з д1йсними елементами..

Схемотехн1чний зм1ст елемент!в матричних кое<р!ц!ент!в системи С 3 ) эалежить в1д вибору координатного базису. Зокрема, якщо вибрати як складов! вектору х незалежн1 напруги та струми реак-тивних компонент!в та розглядати зазначен1 реактивн1 компонента 1 аьтономн1 джерела як зовн!шн1 елементи безреактивно! частини схе-ми М, можна отримати дуже .простлй спос!б обчислення елемент1в матричних коефШ1ент1в системи С 3 ). У цьому випадку елементи матриць А, В, С 1 0 Счастинн1 параметр«) масть зм!сг передаточних параметр!в безреактивного багатополссника И, а елементи матриць М 1 В ' будуть вм!аувати параметри реактивних компонент!в та залеж-них джерел СЭД).

Одним з ключових питань досл1дження складнях об'ект1в, яке ефективно вир1шуеться за допомого» под!бного представления модел1 стан!в, е редукц!я модел1. На системному р1вн! редукц!я полягае у перетворенн1 системи РС до системи меншо! вим1рност1. ЗПдно з принципом акад. 1шл1нського А. Ю., будь-який складний об'ект у пе-рех1дному процес1 поводить себе приблизно так, як деякий об'ект 2-го-З-го порядку (Ишлинский А.Ю. Механика Сидеи, задачи, приложения). - М.: Наука, 1985,- 624 е.). Цей принцип може бути реал1-зований стосовно до модел! С 3 ) шляхом виконання перетворень, як1 розпод1ляються на 2 етапи: 1) вид!лення малих параметр1в при пох1дних зм1нних стан1в Сприведення модел! до вигляду сингулярно збурено! системи) та 2) подальше знулення малих параметр!.^, вна-сл!док якого вим1рн1сть вектору стан1в зменшуеться. Кр!м трив!-ального випадку, коли матриця М у С 3 ) е д1агональна 1 мал1 параметри е величинами реактивних компонент1в, питания про вид!лен-ня малих параметр!в у систем! р1внянь потребуе спец!ального роз-гляду. Встановлено, що порядок системи РС може бути знижено при наявност! так званих кваз1вироджень модел! стан1в та виконанн! певних умов коректност1.

Для того иоб иояснити це твердження, зауважимо, що в анал1-тичному вигляд1 влрази для частинних параметр1в можуть бути представлен! в!дношеннями сумарних алгебраачних доповнень матриц!

схеми Д1/ то мають однаков1 знаменники 1 в1др1зняються лише чисельниками. Отже, вид1лення малих параметр!в при шшдних хС1) може бути виконане у одному з двох випадШв: а) якщо О С ква-з1виродження першого типу); б) якщо с1е1 М 0 Скваэ1виродження другого типу). Встановлено, ио перший тип вироджень мае м1сце при певних сп1вв1дношеннях величин безреактивних компонент^ та параметр^ залежних джерел СЗД), а другий тип - при певних сп1ьь1дно-шеннях величин реактивних компонента та параметр1в ЗД, причому обидва типи Еироджень можлив! лише при 1снуванн1 певних для кожного випадку структурних умов. Особливий випадок становлять схеми 1з строгими виродженнями, тому що вони характеризуются практично миттевою передачо» сигнал1в м1ж деякими д1лянками схеми ( д-роз-в'язнг ланцюги), а також схеми, як1 описуються моделями стан1в, що не можуть бути редукован1 Са-розв'язн1 ланцсги).

Умови, при яких повед1нка редуковано! модел1 буде асимптотич-но наближатися до повед1нки початково! модел1, для першого типу кваз1вироджень виражаються шпввШошеннями: аjj > О , якщо т^ < О С де а^ е А, т^ е И ), та для другого типу - Еиразом

а^ - к-Е а^ <0 Сде п!дсумовування з вагоо к Еиконусться для

елемент1в матриц1 А, як! вибираються на п1дстав! анал1зу л1н1йно! эалежност1 рядк1в зазначено! матриц1). У машинн1й програм1 описа--н1 процедури зниження порядку системи р1внянь з параметрами эво-дяться до простих операций, к!льк!сть яких мае порядок ОСп2), Ш-рою в1дносно! похибки, що вноситься при редукуванн1 модел1, може служити сп1вв1дношення

ехр { -(И~А II / |Гм II) •( 1 - II р II / И М-II ) а >

б = -"з—--- , С 4 )

ехр { - (II А II / II М II )1 ) де II м II - норма малих параметра, як1 вид1лн*.ться у процес1 ре-дукування; А, М - матриц! л1неаризовано1 системи РС, що перетворена до вигляду сингулярно збурено* системи. 1нш1, б1льш точн1, оШнки розглядаються у робот1 у зв'язку з побудовою чисельно-ана-л1тичних метод!в анал1зу.

Переваги описаного зображення модел1 стан1в полягають у тому, що, по-перше, вид1лен1 параметри мають првнэ схемотехн1чне тлума-чення. 1, отже, система РС може бутн викорястована для досл1джен-

ня впливу параметра на характеристики пристрою, та. по-друге, знайден1 перетворення складають основу для лобудови спец!ального класу чисельно-анал1тичнйх метод1в анал!зу, ор1еитованих на роз, в'язання р1внянь з параметрами при пох1дних. 3 чотирьох роэгляну-тих алгоритм1в анализу з редукц1ею р1внянь стан1в С АРРС-1 -АРРС-43 перший дозволяв розв'язувати Тихон1вську систему

Г х1 = Г Сх4, х2, X. 3;'

.1- м-х2 = ? Схк х2, I3, С 5 }

де * га Г - га-вим'!рн1, а х2 та Г - к-вим1рн1 вектори, м - уза-гальнений малий параметр Сто задаеться, наприклад, як середньо-квадратичне значения величин малих параметр1в системиЗ,

При достатньо малих II м И зм!нн1 стану- розд!ляються на групи "пов1льних" х1 та "швидких" х2 зм1нних. У реал!зац!1 машинного алгоритму використовуюгься нульове та перше наближек.чя, як! вико-нують роль, под!бну функЩям предиктору та коректору у традиц!й-них чисельних методах. Вказан1 наближення утворюються, в1дпов1д-но, з член1в розвинень у ряди, во не м1стять параметри, та чле-н!в, ко м1стять параметри у першому ступени:

= „СО + + П0Х^т) + М'П^СтЗ, С 6 3

де т = I/ м; х1 ^3, 1 = 1,2, ] =0,1 - регулярно члени; П^СтЗ, 1 = 0,1, = 1,2 - примежов! члени (поправки, як1 Ыдображають повед!нку зм1нних х1 та х2 у примежовому шар1 С = [0, тпш ], межа якого тпщ тим ближча до 0, чим менша II ц II. Переваги под!бного способу розд1лення розв'я^ку на адитивн1 складов1 полягають у можливост1 алгоритм1чно! декомпозицП процесу обчислень член1в ряд!в С 6 3 та чисельного контролю вплив1в параметров м на часов! характеристики об'екту, ш,о досл1джуеться.

У алгоритм! АРРС-2 реал!зовано принцип кваз!стац1онарност! пох1дних (ПКПЗ Семенова-Боденштейна, який отримав подальший роз-виток у роботах. Ракитського КЗ.В. Система, шо розв'язуеться,. мае вигляд: .

Х1 = Лгх1 + А02'х2 + ЬГУ;

кг = А21 -x, + А22-х2 +■ Ь2 • v.

7 3

В основ! методу використовуеться той факт, то 5-1 пох!дн! в!д

'анн

16

швидких эмонних д^а^/д^ !з .эростанням I наближаються до нуля

Св1дпов1дно, (s-l)-a пох1дна кваз1стац1онарна.) Завдяки ц1й влас-тивост1, розв'язування системи вводиться до 1нтегрування друго! Шдсистеми на початковому часовому 1нтервал1 швидких зм1и зм1нних х2 та до 1нтегрування першо! Шдсистеми на б1льш тривалому 1нтер-вал! пов!льних зм1н зм1нних Xj. Алгебра1чн1 зв'язки Mi« двома трупами эм1нних утворввться шляхом s-кратного диференц1ювання друго! п1дсистеми та энулення П л1во! частини.

АРРС-3 та АРРС-4 доэволяють розв'язувати системи виду

. M-xCt.uD = fCx,(j). хСО) = х°. х. е К £ , С 8 )

Розв'язок будуеться у tpopMi зр!заного ряду по параметрам:

xCt.u) = x0CU + м-XjCt3, С 9 )

де XgCU. XjCO - вектори нульового та. першого наближень. При знаходженн1 цих наближень враховуеться, що частина р1внянь системи С 8 ) можуть не м1стити параметр1в. Вид1лення труп р1внянь для член1в нульового та першого наближень реал1эуеться э використан-ням процедури матрично! ф1льтрацП С АРРС-3) або введениям додат^ koboI групи рХвнянь, що формувться шляхом диференц1ввання р!в-нянь, складених для член!в нульового наближення С АРРС-4Э.

0ц1нки к1лькост1 довгих арифметичних операц1й, що треба вико-нати для знаходження чисельного розв'язку р1внянь э малими параметрами, показують, що об'еми обчисленй суттево эалежать в1д в1дношення к1лькост1 р1внянь з параметрами к до повно! к1лькост1 р1внянь п системи, що розв'язуеться. Знайден! для кожного методу залежност1 к1лькост1 арифметичних операцП в1д в1дношення к/п складавть п1дставу для побудови критерПв вибору в1дпов1дного алгоритму.

3 використанням запропонованого системного п1дходу пов'язан1 методики розв'язання ряду задач проектування. Зокрема, досл1джено зв'язок редукцЦ модел1. стан1в 1з зм1ною спектральних характеристик схеми. Приймаючи до уваги, що п властивих- вектор1в {Uj,...,^} системи PC, що представлена у нормальн1й'форм1, утво-рввть базис простору.стан1в, розв'язок системи можна представити у форм! роз.к ладу. вектору станiв по векторах базису ('J^j1 та дво-Хстого базису

5""

17

n x L L n

xCt) = Jir^xCO)) « 1 ■Ui + f 1 (<ri.S v(t)> + <ritB '-.v(tJ»* . i=l; ¡1=1

\ Ct-т)

x e 1 ■ui -dr С 10 )

*3в1дси, наприклад, можна сЗачити, що якщо вектор початкових умов та 1-й характеристична вектор кол1неарн1, то буде збуджува-тись т1льки 1-а властива частота. Таким же чином, буде збуджува-тися т!льки дана 1-а частота, якщо кол1неарн! вектори, як! вм!щу-ються у скалярному добутку п1д 1нтегралом. Очевидно, якщо у схем1 як1-небудь власн1 коливання не збуджусться, то И модель може бути редукована. Описаний Шдх1д е конструктивним, тому що вит1каю-ч1 1э спектрального анал1зу обмеження на величини коеф1ц!ент!в PC можна виразити у форм! структурних обмежень та умов, то наклада-ються на величини компонент1в електрично! схеми, скориставшись згаданим апаратом макроструктурного анал1зу. Запропонований п!д-Х1д мае практичне эастосування, наприклад, при проектуванн! час-тотно-селективних ланцюПв (активних ИС-ф!льтр!в ill], п'езо-ф1льтр1в [12] тото).

1з системним анал1зом пов'язан1 також задач! оц1нки м1р чут-ливостей, а також оц1нки ст!йкост1 ланцюПв до зм1н малих параметр. Знайден1 м!ри чутливостей класиф!кован1 на прям! та непря-Mi. Як т1, так 1 1нш1 розроблен1 для двох способ1в представления моделей стану: у виг ляд! диферекц1йно-алгебра!чно1' система ICRАР) та у вигляд1 л!н1но! алгебра!чно! системи р!внянь (СЛАР), як1 формуються на етап1 дискретизацП початково! системи. Прям1 мето-ди спираються на розв'язанн1 р!внянь у вар1аШях, непрям1 - на обчислюванн1 зм!н норм системно! матриц! А або матрично!' експо-ненти. Эастосування методов обчислювання чутливостей про!люстро-не. на.прикладах.розв'язання задач обчислення допуск!в на мал! параметра серед яких розглянут! пасивн1 та активн! паразитн1 компонента м!кросхем.

Виконан! у дисертацИ досл!дження показали, що'наявнЮть зм1-нсваних параметр!в у моделях стану в1дображаеться на характеристиках обчислювальних алгоритм!в. Результатом досл!дження цих пи-тань е створення ефективних обчислювальних процедур, ор!ентованих на розв'язання р!внянь з параметрами, як1, на в!дм!ну в!д стан-

дартних п1дход1в, мають крат! показники з швидкост1 зб!жност1, ст1йкост1, точноот1 та витратам процесорного часу ЕОМ. Клас чи-сельних алгоритм1в роэв'язання СДАР представлено такими новими методами, як релаксац1йний асинхронний, декомпоэиШйний та бага-токроковий методи з настроюваними формулами 1нтегрування СНФ1). У першому п1дход1 р!вняння розв'язусться по одному ado невеликими трупами в1дносно тих эм1нних, швидкост1 эм1ни яких максимальн1, а величини 1нших зм1нних приймаються пост1йними та такими, що до-р!внюють останн1м знайденим значениям. Центральним питаниям у цьому п1дход1 е виб1р припустимих значень парц1альних крок1в !н-тегрування h^ пр для кожно! вид1лено! групи зм1нних, при яких збер1гаеться задана точн1сть анал1зу. Значения lUel' величиии, знайдене у застосуванн1 до методу, що грунтуеться на формулах ди-ференц1ювання з ¡э1зницями назад СФДЮ, визначаеться коефШентами методу ФДН а„, а, .... , а. . та коефШентами формули прогнозу

л л у i N1

k I ^ j=i C«j-1 / «о + h > Axi.n-j( - СПР

h, np = -- С 11 )

де - припустима похибка Для i-I змхнно!; m^e М; Дх^ n_j =

= xi n-j+l~ xi n-j; V" ФУнкц1я- щ0 пов'язана з коефШентами линеаризовано! системи С 3 3 та величиною пох!дно! х : п р п

Yi = I aij xj + I bij vj ' I mij'V' с 12 3

j=l J=1 J =1, J^i

Xi = YiZ С 13 )

Якщо при певних сп1вв1дношеннях величин у прав1й частин1 С 12 ) функция У^ 0, то- з С 13 ) та С -П 0 вит1кае, що xi О, та hi пр ■+ со . Таким чином, !з. зменшенням швидкост1 зм1ни зм!н-но! х^ величина парц!ального кроку зростае. На в1дм1ну в1д схеми Зейделя-Рул1, р1вкяння розв'язуються не посл1довно, а у порядку, що, обумовлений швидкостями зм1н. зм1нних; при цьому об'ем обчис-лень суттево зменшуеться. ч ¿т

У другому алгоритм! реал1зовано принцип об'ектно! декомпози-ц!1 модел!, що використовуеться-; Процес обчислень розд1ляеться на ряд етап1в, виконання яких.розглядаеться як под1я; функцП та р!вняння, що оброблявться.-. як абстракта! об'екти, що характери-

эувться станами; алгоритмы обробки цих р!внянь - як методи, а потоки даних - як вх1дн1 та вих1дн1 зм1нн1 та параметри об'ект1в. Побудову даного п1дходу розглянуто на приклад! системного методу АРРС-1, у якому декокшоэиц1я пов'язана з формою представления шуканого розв'язку С 6

Багатьма досл1дниками, у тому числ1 Я автором, встановлено, що модел1 стан1в 1з зм1нними параметрами характеризуется значни-ми зм1нами спектр1в властивих частот. Для гнучкого керування об-численнями РС з параметрами у моделююч1й nporpaMi важливо перед-бачити можливост1 зм1ни меж1 АСа)-ст1йкост1, збер1гаючи при цьому якомога б1льший порядок формули. У робот1 показано, що под1бний п1дх1д може бути реал1эовано на п1дстав1 лШйних багатокрокових метод1в С ЛБМ) .' Р1эн1 аспекта використання 1нтерполяц1йних функ-ц1й для побудови метод1в 1нтегрування э покращаними характеристиками розглянен! у роботах Кертиса, Х1ршфельдера, М1тчела, Крегг-са, ДалквЮта, КлопфенштеЯна, Ск1лбоу та Днших досл1дник1в. У ди-сертацП показана можлив1сть отримання ЛБМ високих порядив, кут а та межа <5 област1 АСа)-ст1йкост1 яких можна зм1нювати за допо-могою настроюваних параметр1в методу. Для того щоб забезпечити кращу апроксймац!ю розв'язку РС, який мае вигляд СЮ), НФ1-методи запропоновано реал1зувати на п!дстав1 такого базису

< 1, ctn+1 -1)/ h. Cin+1 -. t)V h2..... Ctn+1 - uv hk. c u }

«Ct , -t)/h aCt ,-t)/h

e -sin [0Ctn+1-tD/h]. e ntl -eos [/3Ctn+1-U/h]} .

Формули чисельного 1нтегрування, що визначаються у даному. базису, мають вигляд звичайних ЛБМ

I Р_ ^i '^-i + h'b-l = 0; хк = skch3; 0 - k- m- с 15 3

де.а^, Ь^ - коефШенти методу, що визначаються, s^Ch) - значения векторно! зм1нно! xCt), обчислен1 у m попередн!х часових точках, к - порядок методу. Однак, у эапропонованому п!дход1 к вибираеть-ся менше ш , тому виникаюч1 сту|рен1 свободи можна використати для отримання ЛБМ з урахуванням доваткових умов. Як параметри, що вар1юються, рекомендуешься використовувати величини a та /3 базису С 14 а ц1ллю побудов - формування метод1в з области ст1йкост1, що характериэуеться максимально великим кутом а та якомога меншим модулем параметру 6. Дана задача може бути розв'язана або спосо-

сЗом проб та помилок, або як оптикиэацШна задача. На в!дм1ну в1д праиь 1нишх автор1в СКлопфенштейн, Ск1лбоу), у яких розглядаеться близька задача з точки зору побудови формул з ф1ксованими областями ст1йкост1, у дисертацП показано, но оптимальн1 значения па-раметр1в а та /3, при яких збер!гаеться ст1йк1сть обчислень, по-в'язан1 з1 сталими часу згасання та гармон1чними складовими пере-х1дних процес1в ланцюга, то анал1зуеться. Тому б1льш ефективною е стратег1я настройки методу, у як1Я враховуються характеристики реального перех1дного процесу.

Виконане у робот1 пор1вняння НФКк.т)- та ФДНСк)-метод1в до 6-го порядку, а також анал1з НФ1Ск,лО-метод1в до 8-го порядку дозволяе зробити висновки про переваги та особливост1 запропоно-ваних метод 1 в. На користь цих метод 1 в кажуть, наприклад, так1 показники: НФ1С4.4)- а = 83 ? 6 = -0,48 Су той час, як для ФДНС4Э а = 73°. б = -0,70); НФ1С5.5) - а = 72° б = -1,70 Су той. час, як для ФДНС5) а = 51°, б = -2,40). Встановлено, що з ростом параметру га характеристики ст1йкост1 НФ1(к,т)-метод1в стають кращими. Наприклад, НФ1С5,53: б = -1,70, а НФ1С5.7): б = -1,60. Треба та-кож в1дзначити факт 1снування НФ1-метод1в б1льш високих порядк1в, н1ж близьких за побудовою ФДН-метод1в, причому з кращими характеристиками. Наприклад, для НФ1С8.12) а = 30°, а для ФДНС6) а =18°. Розв'язання ряду практичних задач показало, що при анал1э1 СДАР 1з швидко зм1нюваними величинами параметр1в запропонован1 методи виявляються б1льш ст1 йкими, та, як правило, п.1дтримуючи npoiiec 1нтегрування з високими порядками формул, дозволяють скоротити загальний об'ем обчислень.

НаявнЮть зм1нюваних з р!зними темпами параметров у моделях стану проявляется також у суттево р1зних приростах зм1нних Дх^™] = x^j , ш = 0,1,2,..., що обчислюються при iTepa-

цШ зму розв'язанн! CHAP. Досл1дження особливостей CHAP з параметрами послужили в1дправнок> точкою для побудови клас1в комб1но-ваних метод1в Спростий комб1нований СЮ,-релаксац1йний комб1нова-ний СРЮ, та асянхронний релаксац1йний комб1нований САРК) методи). У вс1х методах реал1зуеться стратеПя гнучкого вибору типу 1терац1йно1 проиедури з урахуванням величин приросПв зм1нних на 1терац1ях. Наприклад,. при застосуванн! К-методу CHAP розбиваеться у npocTiilaioMy випадку на дв1 п1дсистеми

FCz) = FCx.y) =

fCx.y)

=0, С 16 D

. g<xy).

де f, x - Г-Бим1рн1 вектори; g, у - к-вим1рн1 вектори. До першо! групи в1дносяться вектори, то характеризуются эначно меншими зм1нами в1д ХтерацП до 1терац11у пор!внянн1 з векторами друго! групи. Вектори прирост1в на чергов1й m-й 1терац11 обчислюються за допомогою двох р1зких формул:

а) Дх(ш} = - fCm) - + рх ; '

б) душ= м22с F21--fCm)- м-' -д^Ъ . С 17 }

де F^j, i,J = 1,2 - субматриШ матриц1 Якоб1 системи С 16 ); .М22-В1ДП0В1Дна субматриця обернено! матриц! СF"x"> ~1; м - узагальнений малий параметр; <рх = I - Fj^'(F^)"1 9 " к°РектУючий г-вим1р-ний вектор, який дозволяе отримати б1льш точний розв'язок. Якто Рх виключити, то процедура обчислень субвектору ДхСт^ зводиться до методу простих 1тераШй. Прир1ст Ду^ визначаеться методом, що мае квадратичну зб1жн1сть.

ГИдвищення ефективност1 описаного п1дходу досягаеться роэд1-ленням CHAP на б1льшу к1льк1сть Шдсистем Сдекомпозиц1йний метод), викорцстанням в!дм1нних релаксац1йних параметр1в для р1зних груп р1внянь СРК-метод), а також вибором черговост! р1внянь, що розв'язуються, та переоц1нок частин матриц1 Якоб1 з урахуванням темп1в зм!ни зм1нних (АРК-метод). Б1льш висока швидк1сть зб1гу 1терац1йного процесу реал1зуеться у метод1 э настроюваним порядком точност1, а найб1лыи над1йним з групи запропонованих адаптив-них метод1в розв'язання CHAP е модиф1кований метод продовження, побудований як комб1нОваний алгоритм (об'еднання Ньютоновських 1терац1й э розв'яэанням системи звичайних диференЩальних р1внянь в1дносно прирост1в вектору параметра Др).

НаявнЮть эм1нованих параметр1в суттево впливае також на характер 1 обчислень при розв'язанн1 СЛАР, то формуеться внасл1док дискретизац11 модел1 стан1в

A((j)-xCм) = ЬСц). С 18 )

0собливост1 побудови обчислень розглянемо для випадку, коли розв'язання системи С 18 ) пов'язане 1з виконанням 1терац1йних процедур. Роз1б'емо параметра на дв! групи. Нехай одна група зм1-

нюваних параметр!в локал1зована у к стовпцях матриц! АС м^ С таким чином, з цих стовпц1в можна побудувати Cn х к)-матрицр ССа друга трупа - у к рядках матриц1 Му) С таким чином, з цих ряд-к1в можна побудувати Ck х п)-матриц» RCfj)). Враховуючи, во Сп х г>)-матг>иця A(/j) рангу к < п може бути представлена добутком C^C/j) -R(m C/j)1-, можна отримати клас метод!в С у наших позначен-нях, Сп,к)-метод1в), то полягають у в1докремленн1 в!д матриц1 ACfj) квадратно! матриц1 рангу к з параметрами:

ACm+1)(^ = А(л0СО) + CCm)Cu) RCm)(u)1 ' С 19 3

У дисертацП встановлено, то для малих к ефективними е спе-ц!альн1 схеми обчислень, шо грунтуються. на модиф!кац1! LU-розкла-дання матриц: А^СО). У цьому випадку, починаючи т1льки з s-ro кроку (де s -номер першого рядка або стовпця матриц1 АСц), у яко-му з'являються зм!нн! параметри) члени розкладання будуть м!стити у co6i, KpiM елемент!в L- та и-сп!вмножник!в матриц! А СО), до-датков! доданки, то формуються з елемент!в матриць С i R. РозмЮ-тивши у матрит AC/j) стовпц1 та рядки 1з зм1нними параметрами так, щоб s було якомога ближче до п, можна побудувати економ!чну за об'емом обчислень процедуру переоц1нки 1терац!йно! матриц1.

Якко ж к достатньо велике, ефективними е обчислення, як1 ба-зуються на формул1 обертання матриц!,' що представлена сумою С19). Розклад ( 19 ) пропонуеться будувати таким чином, щоб ус! зм1нн1 параметри знаходилися лише у одн1П з двох матриць: ССр) або R(|j). При цьому 1нша матриця буде складена з нул1в та одиниць 1 процедура розв'язання СЛАР спрощуеться у пор!внянн1, наприклад, з процедурою близького методу припасовування.

Окр!м прямих метод1в, у робот! досл1джен1 властивост1 1тера-ц!йних метода, як1 можуть бути використан! для розв'язання СЛАР, з ц1ллю формування критерНв вибору в!дпов!дного алгоритму обчислень. 3 ц!е! групи розглянут1 методи: Р!чардсона, Якоб1, Гаус-са-Зейделя, посл!довно! верхньо! релаксац!! та простого 1терац!й-ного уточнения. Шляхом застосування методики узагальненого анал1-зу побудован! залежност1 для оц!нки найважлив!ших характеристик метод!в, як! дозволяють вибирати в!дпов1дний метод у процес1 !те-рац!йного розв'язання СЛАР. Ус! зазначен1 !терац1йн! методи л1д-коряються загальн1й залежност1

х(га+1) = е.хСт)+ к_ т = 0.1,2,... С 20 3

де в - д1йсна Сп х п)-матриця переходу; к - д1йсний п-вим1рний вектор. Матриця переходу в пов'язана э матрицею АС/и) системи, що розв'язуеться, сп1вв!дношенням

6= I - О"1-АСЦ). ( 21 }

де 0 - невироджена Сп х п)- матриця розаеплення.

Завдяки наведеному узагальненому опису, 1терац1йн1 методи мо-жуть бути сп1вставлен1 за такими найважлив1шими параметрами, як: спектральний рад1ус матриЩ переходу рСб); похибка, що вноситься на га-й 1терацП с ; середня швидкЮТь зб1гу КтСО . та асимпто-тична швидк1сть зб1гу Й^СО. Переваги адаптацП реал!зуються та-кож при побудов1 комб1нованих п1дход1в, що поеднують прям1 та непрям! методи. Встановлено, що у раэ1 використання прямих метод1в об'ем обчислень суттево скорочуеться, якщо з системи, що роэв'я-зуеться, виключити ус1 параметри, величини яких менш1 певного за-даного порогу Т.'Знайдений розв'язок опрощено! системи дал1 уточниться застосуванням 1терац!йно! процедури, що виконуеться э повною системою р1внянь з параметрами. У робот! запропоновано оц1нки отпимальних значень величини Т , при яких вдаеться отрима-ти гарне наближення на першому етап! роэв'яэання та звести до м!-н1муму к1льк!сть 1терац!й на другому етап!.

Таким чином, досл!дження особливостей впливу параметр!в на властивост1 чисельних метод1в дозволяють не т!льки виробити опти-мальн! способи 1х викоритання, але й запропонувати ряд нових п1д-ход1в, що дозволяють п1двищити - ефективн1сть чисельного анал!зу класа моделей з параметрами.

Комплексне досл1дження пристро!в на основ! моделей з параметрами, кр1м задач анал!зу, включас у себе також побудову та в1д-працюв'ання структурних схем пристро!в, що проектуються, з викори-станням макромоделей складових вузл!в, як1 в1дображають найб1льш суттев! впяиви йарамэтр1в на характеристики об'ект1в проектуван-ня. Один з двох запропонованих п1дход!в базуеться на посл!довному нарощенн! структури з використанням канон!чних ланок, виконуючих елементарн! операцП п1дсумовування з множенням, диференШювання та !нтегрування сигнал!в. Розвитком даного Шдходу для неканон!ч-них форм р!внянь стану с другий запропонований метод. Процедура синтезу структури схемл виконуеться на основ! набору евристичних

правил нароаування схеми з використанням базового канон 1чного прототипу. Обгрунтування методу базуеться на таких встановлених у робот1 фактах.

Як позначено виде, кожний елемент г матричних коеф!ц1ент1в А, В, С та Б системи РС С 3 ) становить собою (частинний) переда-точний параметр в1дпов1дним чином модиф1ковано! безреактивно! частлни схемх И. Таким чином. м1ж множинами модиф1кованих структур < р3( та часткових параметр1в дано! схеми Р встановлюють-ся в1дпов1дност1. р3 ч V з . Синтез схеми 1Р розбиваеться на два етапи: побудову безреактивно! частини схеми у вигляд1 багато-яолюсника И та доповнення даного багатололюсника реактивними компонентами. Перший етап розглядаеться як задача пошуку зворотних в1дображень ■* р3, уз та в1дтворення з множини модиф1кованих структур {р31 багатополюсника И. У загальному випадку вкаэана задача мае неск1нченну множину розв'язк1в. Однак, якио при побудов1 множини <р5} виходити з апр1ор1 обрано! структури деякого базового прототипу Р, а переходи м1ж модиф1кованими структурами визна-чити певним к!нцевим набором правил структурних перетворень , то процес синтезу може бути канон1зовано. Шсля в1дтворення багатополюсника та обчисленнь величин безреактивних компонента на другому етап1 синтезу визначаються м1сця включения реактивностей та 1х ном!нали. Зазначена процедура виконуеться на п!дстав1 ло-г1чних правил формування матричних коёфЩ1ент1в М та В ' системи ! 3 ), КоректнЮть описаних побудов доводиться на п1дстав1 анал1-зу умов екв1валентност1 та транзитивност1 в1дображень типу рг -» Р5 р^. Досл1дження р!зних аспектхв запропонованого п!дходу дозволили : а) знайти св'язок м!ж двома формами представления моделей лШйних схем - схемними функц1ями у частотн1й облает!- та р!вняннями стану у часов1й област1, що дае можлив1сть' розширити д1апазон застосувань запропонованих метод1в; б) розглянути засто-сування метод1в для синтезу складних.макромоделей, що описуються системами р1внянь стану високих порядк!в; в) знайти розв'язки задач синтезу структурних схем спеЩальних клас1в пристро1в.

Виконан1 у дисер'тацП дослШення особливостей формування та анал1зу параметричних моделей дозволяють виробити загальн1 принцип!! орган1зацП обчислень у проблемно-адаптивн1й систем1. автома-тизованого проектування С ПА САПР). Загальною формою представления

математичних моделей розглянутого типу е певна абстрактна суть Соб'ект), то об'еднуе у соб1 наб1р математичних залежностей та алгоритм1в 1х обробки Сметод1в). Концептя такого об'еднання С 1н-капсуляц1я) погоджуеться э принципами об'ектно-ор1ентованого про-грамування (ООП), яке баэуеться на методологи об'ектно-ор1енто-ваного анал1эу (00А). В1дпов1дно положениям ООА, кожний об'ект е представником певного класу, а класи формуються на ochobI структурно! lepapxll. У робот1 встановлено, що стосовно до IMC можна встановити lepapxlc 2-х тип1в: iepapxic частин складного техн!ч-ного пристрою з об'еднанням цих частин за спор!дненими признаками (таким шляхом формуеться структура клас!в за спадковЮтю) та iepapxic об'ект1в за структурним признаком ( формуеться структура об'ект1в). Двом типам 1ерарх1чно! орган!зац1! моделей в1дпов1да-ють 2 типи декомпозицП: алгоритм1чна та структурна. Побудова об-числень на принципах алгоритм1чно! декомпозицП дозволяе суттево п1двиишти швидк!сть обробки даних, тод!, як структурна декомпози-ц!я п!двищуе над1йн!сть та гнучк1сть комплексу; В той же час, враховуючи властив1сть 1нкапсуляцП, ■ обидва типи декомпозицП можна розглядати як складов! узагальненого способу розд!лення моделей та метод1в, який названо об'ектною декомпозиШею.

Оптимальна орган1зац1я процесу машинного моделювання полягае у тому, щоб погодити lepapxll клас!в та об'ект1в, в1дпов1дно, з lepapxiec тип!в моделей та 1х функц!ональною п!дпорядкован!стю. У такому п1дход1 орган1зац1я даних та програмна реал!зац1я д1й над ними опиняються значно сильн!ше пов'язаними, н!ж, наприклад, у традиц1йному структурному програмуванн1. Суттева роль у розпод1лу ФункШй Mix частиками ПА САПР та гнучкому керуванн! процесами обробки даних, належить спец!альним програмним модулям - адапто-рам. Окр!м вибору по заданим критер1ям в1дпов1дних моделей або метод!в з множини альтернативних вар1ант1в, додатков1 функцП, но покладаються на адаптори, полягають у використанн! вже визначених об'ект1в для побудови lepapxll 'об'ект!в, пох1дних в1д перших (спадков1сть), та орган1зацП доступу до метод!в ix обробки шляхом звертання до единого 1мен1 для д!й Спроцедури або функцШ, то застосовуеться одночасно до вс1х об'ект!в iepapxii спадковос-Ti. Це дае можливЮть автоматизувати процес гнучко! настройки моделей та метод!в з урахуванням особливостей задач!, що розв'язу-

еться. У дисертаиН розглядаються можлива структурна орган1заШя ПА САПР та програмна реал!зац!я адаптор1в засобами мови С++, яка п1дтримуе стиль об'ектно-ор1ентованого програмування.

III. ЭАГАЛЬН1 ВИСНОВКИ ПО РОБОТ1

1. Лосл1дження феноменолог!чних сп1вв1дношень, що в1дображають залежностл величин параметра фундаментально! системи р1внянь нап1впров1дника в1д ф1зичних характеристик та електричних стан1в 1нтегрально1 структури, особливостей побудови електричних моделей 1нтегральних транзистор1в та р1внянь стан1в електричних ланцюг1в дозволили встановити певн1 законом1рност1 . побудови моделей на вс1х трьох р1внях матёматичного опису. Вони полягають у можливос-т! формування моделей у вигляд! параметричних залежностей та встановлення 1ерарх1чно! п!длеглост1 моделей як усередин! одного р1вня, так ! тих, як! энаходяться на р1зних р!внях абстрактного опису пристрою, що анал1зуеться. Це спостереження доэволяс ство-рити ефективн1 процедурй машинного проектування складних пристро-!в, що базуються на принципах об'ектно! декбмпозицП. Другим сут-тевим моментом е той, то виб1р сукупност1 параметр1в може бути виконано таким чином, щоб у форм1 параметричних залежностей в1до-бразити р1зноман1тн1 ф1зичн1 процеси, паразитн1 впливи тих або !нших фактор1в, ефекти другого порядку та слабк1 взаемодП м1ж елементами структури, тобто вс1 т! явища, досл1дження яких тради-Шйними Шдходами або викликас труднощ!, або неможливе.

2. У зв'язку з1 сказаним можна зробити висновок, що особливий 1нтерес набувають досл1дження у галуз1 побудови метод!в анал1зу та синтезу структур, до представляються моделями з параметрами, як! можуть бути використан! для роэв'язання виробничих задач, по-в'язаних з в!дпрашованням технолог!!, конструкШй елемент1в та вузл1в IMC, а також задач схемотехн1чного проектування. Ланий висновок грунтуеться як на виконаних у дисертацП теоретичних до-сл1д-*.еннях, що спрямован! на розробку под1бних п1дход1в, так 1 наведених у робот! прикладах !нженерних методик та !х застосуван-ня при розв'язанн! практичних задач по в!дпрацюванню технологи та конструкт I елемент!в, що суттево базуються на параметричному представленн! моделей.

Зазначений л1дх1д дозволив роэв'язати низку задач по в1дпрацю-

ванне технолопчних режимов та конструкций елементгв 1.нтегральних м1кросхем прециз!йного низькошумового ОП типу К140УД25, ОП з низьким р1внем шум!в та п1двищеною швидкод1ею К140УД26, електрон-них ключ!в для комутацЦ ланцюпв пост1йного струму КП921, КП922, КП938.

3. Досл1дження особливостей формування та повед!нки моделей стану з параметрами, виконан1 у робот! на п!дстав1 запропоновано-го апарату структурного анал1зу та логичного формування р1внянь стану електричних схем, дозволили розвинути спецхальний клас сис-темних методов анал!зу з редуктею моделей станов, за допомогою яких побудован1 методи анал1зу вплив!в параметр1в на характеристики об'екту проектування, що представляеться моделями на макро-структурному piBHl.

0триман1 результата мають принципове значения при розв'язанн1 задач аванпроектування складних техн1чних систем..Завдяки запро-понованим методам ефективно виргшуються питания реалЮацН ланцю-г1в з урахуванням вплиЫв паразитних параметр1в на електричн1 характеристики та подубови канон1чних схем з мШмальною к1льк1стю елемент!в. Розроблен! методи були використован! при проектуванн! IMC м1крофонного п1дсилювача КР1026УН1, 1нтегральних схем прий-мально-п1дсилювального тракту 174ХА2. 174ХА10.

.4: Складовою частиною досл!дження об'ект!в на системному piBHl е синтез електричних схем макромоделей ланцюПв, то проектуються. Запропонований п1дх1д грунтуеться на евристичних правилах в!дтво-рення щукано! схеми на п1дстаь! вибраного базового прототипу. Як показано у робот1, за допомогою цього методу. можуть бути реал!зо-ван1 як npocTi, так й досить складн1 схеми, що допускають розд1-лення на п1дсхеми. Даний п1дх!д дозволяе враховувати найб1льш суттев1 впливи параметр1в у npoueci формування структурно! схеми.

Даний метод застосовано: а) при розробц! високодобротних ак-тивних ИС-ф1льтр1в кваз!золотарьовського типу для пристро!в пере-творення даних, що поступать з безконтактних датчик1в швидкост1 руху прямошовних електрозварюваних труб; б) , при побудоЫ електричних схем зам1щення б1полярних транзистор1в у npoueci проектування 1нтегральних схем ОП тип1в К140УД25. К1433УД1; в) при роз-робц1 конструкц1й високодобротних п'езоелектричних ф1льтр_1в.

5. Врахування особливостей повед!нки р!внянь з параметрами дае

можлиЫсть суттево впливата на xifl чисельного анал1эу под!бних математичних моделей. Встановлено, ео эм1нтеан1 параметри вплива-ють на швидк'Ють зб!гу, ст!йк1сть обчислюваяьних процедур, точность результата анал!зу та об'ем обчислень. Запропонован1 у робот! модиф1кац11 в1домих п1дход1в, а також нов1 чисельн! методи суттево пов'язан1 з анал!зом структури р1Енянь з параметрами та швидкостей зм!ни останн1х у npouecl анал!зу.

Теоретичний анал!з умов коректност1 та характеристик запро-понованих метод1в, а також ряд розглянутих 1люстративних прикла-д1в показують, но стосовно до анал1зу моделей з параметрами эа-пропонован1 методи мають кращ1 характеристики ст1йкост1, швидкос-т! зб!гу та точност1 у пор!внянн1 з традиц1йними п1дходами.

0триман1 чисельн1 методи покладен1 у основу програм ф1зико-тополоПчного та схемотехн1чного проектування, як1 були викорис-тован! при розробц! перел1чених вине тип!в IMC.

6. Переваги розроблених метод1в розкриваються при 1'х викорис-танн! у склад! проблемно-адаптивно! системи машинного моделюван-ня. Встановлено, но наявнЮть, як правило, ряду альтернативних Еар1ант1в моделей та метод1в !х анал1зу на вс!х етапах машинного моделювання створюе умови для адаптац11 процесу моделювання, ' яка реалозуеться. спец1альн1!ми програмними модулями - адапторами.

Теоретичну основу для розробки под1бно! системи проектування складають отриман1 у дисертацП результат досл!джень способ1в формування та метод!в анализу моделей ф1зико-тополог!чного та схемотехн!чного р!вней опису об'екту проектування. Доведено, то адалтивний процес машинного моделювання може бути ефектявно реализовано ^асобами мов програмування високого р!вня, як1 п1дтриму-ють стиль об'ектно-ор1ентованого анализу.'

7. Наведет у дисертацП теоретичн! результата та приклади практичного виксристання розроблених методХв та алгоритма у склад! системи наскр!зного проектування IMC на 'приладо-техноло-Г1Чному та схемотехндчному рхвнях проектування, сп!вставлення за-проп-энованих метод1в моделювання з в1домими п1дходами дозволя-ють зробити висновок, то висок1 техн!чн! характеристики, як! реа-л!зоБан1 у нових класах м!кросхем, розроблених 1з застосуванням запропонованих метод!в, е результатом впровадження гнучкого процесу моделювання 1нтегральних структур, ко грунтуеться на засто-

суванн1 адаптивних моделей з параметрами та ефективних метод1в 1х анал1эу. Зазначен1 Шдходи дозволявть враховувати р1зноман1тн1 взаемодП елемент1в та ефекти другого порядку, а також поеднувати сиотемн1 та чисельн1 процедури. Це лае можливость суттево п!дви-щувати швидк1сть та точность анализу та приймати до уваги специ-ф1чн1 особливост1 об'екту, но досл1джуеться, за допомогою вико-ристання параметричних залежностей та р!внянь.

Таким чином, виконан! комплексн! досл1дження подано! проблеми дозволяють эробити висновок про те, то отриман! реэультати скла-дасть теоретичну основу нового покол1ння ефективних математичних засоб1в машинного досл1дження та проектування складних техн1чних пристро!в.

IV. НАЙВАЖЛИВШ1 ПУБЛ1КАЦП ПО РОБОТ1 (наведен1 на мов1 ориг1налуЗ

1. Калниболотский Ю.М., Королев ß.В. , Богдан Г.И. , Рогоза B.C. Расчет и конструирование микросхем. - К.:Вита школа.-1983. - 280 с.

2. Рогоза В. С., Калниболотский JQ. М. Микросхемотехника. Текст лекций. - К.: Вища школа. - 1982. - 72 с.

3. Калниболотский Ю. М., Шенко И. А., Рогоза В. С. Моделирование полупроводниковых и электронных приборов на ЭВМ. Учебное пособие. - К.: КПИ. - 1979. - 108 с.

4. Рогоза В. С., Калниболотский (3. М. Синтез электронных схем методом переменных состояния. - Текст лекций. - К.: Bill. - 1982. - 72 с.

5. Калниболотский Ю.М., Рогоза B.C., Королев Ю,В. Дабарный в.Г. Логические правила записи реактивностей в матричные коэффициенты уравнений состояния // Известия вузов - Радиоэлектроника.- т.17, № 6. - 1974. - С. 30-35.

6. Рогоза В.С,, Божок В.К. Использование логических правил формирования матрицы схемы при определении токов и напряжений на ее элементах // Известия вузов - Радиоэлектроника.-т.17, № 6. -1974. -С. 36-44.

7. Калниболотский Ю.М., Рогоза B.C. , Божок В.К. Преобразование уравнений переменных состояния при синтезе электронных схем с численными вырождениями // Сб." Автоматизация проектирования в электронике", К.: Техн1ка.- 1974.- вып.10.- С.Б5-73.

8. Рогоза В.С., Калниболотский Ю. М. Понижение порядка системы

дифференциальных уравнении'математической модели электронной схемы // Известия вузов - Радиоэлектроника.-т.18,N6.-1975.- С. 68-75.

9. Калниболотский Ю.М., Рогоза B.C. Минимизация чувствительности функции схемы к параметрам реактивных элементов на этапе синтеза // Сб." Автоматизация проектирования в электронике",- К. : Техн1ка, вып. 11,- 1975.- С. 13-18.

10. Божок В.К.. Рогоза B.C. Определение оптимального дерева при анализе электронных схем методом переменных состояния. // Сб. "Теоретическая электротехника".-Львов: Вита школа, вып. 20.-1976. -С. 37-45.

11. Калниболотский Ю.М. , РогозаВ.С. Реализация линейных электронных схем в пространстве переменных состояния.// Сб."Теоретическая электротехника и устройства электроники".- К.: Наукова дум-ув. - 1977.- С. 3-15.

12. Рогоза В, С. .Логические методы моделирования БИС.// Сб. "Применение вычислительной техники и электроники в народном хоэяйстг ве", Материалы Республиканской конференции, г.Хмельницкий, 1978.-С. 29-31.

13. Рогоза B.C. Канонический метод синтеза RC-схем с использованием уравнений состояния // Сб."Автоматизация проектирования в электронике", - К.; Техника, вып. 25,- 1982.- С. 44-53.

14. Рогоза B.C., Якименко Ю.И. . Орлов А. Т. О формальном синтезе модели пьезотрансформатора на основе идентификации частотных характеристик // Сб."Автоматизация проектирования в электронике".-К.: Техн1ка, вып. 30. - 1984. - С. 85-94.

15. Рогоза В. С, , Калниболотский Ю. М. О методе разделения систем дифференциальных уравнений химико-технологических объектов // Сб. "Надежность микроэлектронных схем и элементов".- К. •• Наукова думка. - 1985. - С. 58-65.

16. Рогоза B.C. , Лысенко А. И.. Кучернюк П. В. Физико-топологическая модель биполярного транзистора для расчета частотных характеристик микросхем //Сб."Диэлектрики и полупроводники", вып. 31.-К. •• -Вита школа,- 1987. - С. 101-105. -

17. Лысенко А.И., Рогоза B.C., Терешин М.А. Сквозное моделирование интегральных микросхем на приборно-технологическом уровне. // Сб. "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике - ММММ-87". - Вильнюс: Издание АН Литвы. - 1988,- С. 24-28.

18.Рогоза B.C., Калниболотский Ю.M. Редукция моделей в задачах сквозного проектирования ИМС на персональных компьютерах.// Труды международного симпозиума "Разработка и использование персональных ЭВМ (ИНФ0-89)". - Минск, - 1989, т. 1.- С. 171-177.

19. Рогоза B.C. Анализ системных методов редукции моделей состояния электронных цепей. // . Электронное моделирование. - т.15, № 4. - 1993. - С. 55-60.

20. Рогоза В. С. Построение моделей элементов ИМС с учетом эффектов второго порядка //Тезисы докладов на Республиканской научно-технической конференции "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике", 2-4 февр. 1993.- Киев. - С. 39-40.

21. Рогоза B.C., Лупко Л. А. Построение адаптивных моделей с использованием. средств объектно-ориентированного программирования. //Изв. вузов - Радиоэлектроника. - т. 37, № 6, 1994.- С. 3-12.

22. Рогоза B.C. Построение адаптивных моделей с использованием средств объектно-ориентированного проектирования //"Проблемы автоматизированного моделирования в электронике", Сб. докладов Международной научно-техн. конференции. -Киев, 1994.- С.133-138.

23. Рогоза В. С. и др. Разработка специальных алгоритмов анализа и синтеза линейных электронных схем.//Отчет по НИР. - Киев: КПИ.- Инв. № В646230, № гос. регистр. 78010472 от 01.03.78. - 1978,-ВИНИГИ СССР,- 76 с. (Авторский коллектив из 6 исполнителей).

24. Рогоза B.C. и др. Разработка математических моделей активных компонентов и программ частотного анализа линейных интегральных схем // Отчет по НИР. Киев: КПИ. - If roc регистр. 01840051505. -1984.-100 с. "ВИНИТИ СССР. (Авторский коллектив из 4 исполнителей).

25. Рогоза B.C. и др. Разработка и внедрение методов и программ схемотехнического проектирования аналоговых ИМС. // Отчет по НИР. - Киев: КПИ. - № гос. регистр. 02850033744. -ВИНИТИ СССР. - 1986. -100 с. (Авторский коллектив из 5 исполнителей).

26. Рогоза B.C. Сквозное моделирование интегральных микросхем на приборно-технологическом уровне. Научный реферат. // Подразделение перспективных исследований НПО "Научный центр", Москва, Фонд рефератов, № Ф. 018. ПЛИ. 1989. - .101 с.

27. Рогоза B.C. Учет влияния эффектов масштабирования на величину порогового напряжения МДП-транзисторов // Киевский политехи. ин-т.-Kiîç-B, 1992,- 15 е. - Дет в УкрИНТЭИ 29.06.92, if 944,- Ук92.

28. Рогоза B.C. Методы редукции уравнений состояния в схемотехническом проектировании электронных цепей //Киевский политехи, ин-т.- Киев, 1992,- 13 е. - Деп. в УкрИНТЭИ 29.06.92, № 939.-Ук92.

29. Рогоза В. С. Зависимость параметров модели короткоканально-го МДП-транзистора от напряжений на электродах в сильных электрических полях //Киевский политехи, ин-т. - Киев, 1992.- 11 е. - Деп. в УкрИНТЭИ 29.06.92. if 940.- Ук92.

30. Рогоза В. С. Оценки влияния заряда обедненной области на электрические параметры МДП-транэисторов малых размеров.// Киевский политехи, ин-т, - Киев. 1992.- 7 с,- Деп. в УкрИНТЭИ 29.06.92, № 941.- Ук92.

31. Рогоза B.C. Параметрическая зависимость концентрации неосновных носителей в базе биполярного транзистора от уровня инжек-ции. // Киевский политехи, ин-т. - Киев, 1992.- 12 с,- Деп. в УкрИНТЭИ 29.06.92. № 942 - Ук92.

32. Рогоза В.С. Системные и численные методы исследования моделей с параметрами.//Киевский политехи, ин-т. - Киев, 1993.- 36 с.-Деп. в УкрИНТЭИ 04.08.93, № 1666 - УкЭЗ.

33. Рогоза B.C. Городецкая Е. Л. Построение моделей с параметрами при анализе БИС с субмикронными размерами элементов //Киевский политехн. ин-т,- Киев, 1993. - 26 е.- Деп. в УкрИНТЭИ 04.08.93, № 1667 -УкЭЗ.

34. Рогоза B.C., Шлезингер Л.М. Ускоренное интегрирование жестких систем дифференциальных уравнений с использованием временной декомпозиции // Киевский политехн. ин-т. - Киев, 1993. - 18 с.-

Леп. в УкрИНТЭИ 07.09.93, № 1831 - УкЭЗ.

35. Рогоза B.C. Адаптивные итерационные процедуры решения нелинейных алгебраических уравнений в анализе моделей с параметрами. // Киевский политехн. ин-т.- Киев, 1993.- 37 е.- Деп. в УкрИНТЭИ 10.11.93, № 2111 - УкЭЗ.

36. Рогоза В.С. Условия корректности построения линеаризованных моделей состояния электронных цепей // Киевский политехн. ин-т; Киев. 1993,- 22 с. - Деп. в УкрИНТЭИ 04.08.93, No. 1669 - УкЭЗ,

37. Рогоза B.C., Лупко Л. А. Объектнй-ориентированное программирование как средство построения моделей элементов интегральных схем// Киев: КЛИ. - 1993,- 22 с,- Деп. в УкрИНТЭИ 04.08.93, No. 1668 - УкЭЗ.

Особистий внесок автору у зм1ст эазначених више роб1т:

- запропоновано новий спос!б математичного опису складних тех-н1чних об'ект1в у форм! !ерарх1чних набор1в моделей з параметрами! 1, 15, 20, 21, 26. 33 ];

- розроблено метод побудови та 1дентиф1кацП математичних моделей елемент!в м!кроохем. то грунтустьоя на ф1зичному анал1зу про-цес!в у нап!впров1дникових структурах та формальному опису явищ, що досл!джуються, за допомошою параметричних эалежностей [1,3, 12. 14, 16, 27, 29. 30, 31, 33 );

- розроблено новий П1дх1д до побудоьи системних метод!й анал!зу складних об'ект!в, то вклсчае перетворення системи р1внянь стану до Еигляду сингулярно збурено! системи диференц1альних р!внянь та редукц!» моделей 1 2, 4, 3, 6, 7, 8, 18, 19, 28, 36 3;

- створено математичний апарат структурного досл1дження об'ек-т!в, то представлясться електричними схемами [ 5, 6, 9, 10, 23 ];

- побудован! та дослужен! властивост1 нових ефективних чи-сельнич метод!в розв'язання систем диференц!ально-алгебр!чних, нел1н1йних та л!н!йних алгебра!чних систем р1внянь 13 зм1нюваними у проиес1 анал1зу параметрами [ 24, 23, 32, 34, 35 ];

- розроблено евристичний п1дх!д до структурного методу синтезу л!н!йних електричних схем макромоделей на основ! л!н!йних р!внянь стану [ 2, 4, 9, И, 13, 14, 231;

- сформульован! нов1 принципи орган!зац!1 обчислень у проблем-но-адаптован1й систем1 наскр1зного машинного проектуванння складних об'ект!в, що описуються моделями э параметрами [ 17, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 37 ].

Rogoza V.S. Adaptive methods for investigating of the microelectronic arrangements by models with parameters.- Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 05.13.02 - mathematical modeling in the scientific investigations.- The Institute of Simulation Problems in Power of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 1996.

■The dissertation is devoted to design frontier topics that are connected with the development of the complicate technical apparatus. As the latter there is treated a class of integrated circuits with bipolar and MOS transistors. Taking into account the various second order effects, collective Interactions of IC elements on a chip becomes marginal in eveluating of real electrical characteristics and In working out of new mlcrotechnologi-es. In the work there is elaborated a new direction in mathematical modeling which based on the concept of the complicate system model object decomposition. There is established that an incapsu-laticn Cunification of models and operations with them in a category "class") on each level of IC multistage design makes possible to realise a versatile computer aided design of complecate technical systems. There are proposed the constructive system and numerical methods of analysis of such systems and the direct methods of synthesis of their macromodels, the high effectiveness cf which is stated by using of theoretical investigations and reinforced by illustrative examples. The results of the work have found an industrial utility in the design of the new types of integrated circuits with enhanced technical characteristics.

35

Рогоза B.C. Адаптивные методы исследования микроэлектронных устройств на основе моделей с параметрами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.02 - математическое моделирование ь научных исследованиях. - Институт проблем моделирования в энергетике Национальной Академии наук Украины, Киев, 1996.

Диссертация посвящена вопросам проектирования сложных технических устройств (на примере интегральных микросхем на биполярных и МДП-транзисторах). Учет разнообразных эффектов второго порядка и коллективных взаимодействий элементов на подложке ИМС приобретает решающее значение для оценки реальных электрических характеристик и отработки микротехнологий при создании новых поколений микросхем. В данной работе развивается новое направление в математическом моделировании, которое существенно основано на концепции объектной декомпозиции. Установлено, что инкапсуляция (объединение моделей и действий над ними в категорию "класс") на каждом этапе многоуровневого прооектироьания ИМС предоставляет возможность реализовать гибкий процесс машинного исследования и проектирования сложных технических систем. Предложены конструктивные системные и численные метода анализа подобных устройств, а также прямые методы синтеза макромоделей, высокая эффективность которых обоснована путем теоретического исследованием и подтверждена на ряде иллюстративных примеров. Основные результаты работы нашли промышленное применение в проектировании новых типов аналоговых интегральных цепей с улучшенными техническими характеристиками.

Ключов1 слова: проблемна адаптац!я, наскрхзне моделювання, 1н-тегральн1 схеми, системн! та чисельн! методи анал1зу, прям! мето-ди синтезу, об'ектно-ор!ентований анал!з.

36