автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Адаптивное управление технологическими процессами на основе теории обобщенных обратных матриц

/ 3 М 1С03

'{СТИТУТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

На прэвах рукописи

УДК 512.643.8:519.23.2: :51Э.612.4:622.629.4

Светланов Анатолий Антонович

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ ОБРАТНЫХ МАТРИЦ

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (в промышлэшгасти)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации'на соискание ученой степени доктора технических наук

Токск - 1993 г.

- а -

Работа выполнена в НИИ автоматики и электромеханики при Томском институте автоматизированных систем управления и радиоэлектроники

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Коряков А.Ы. доктор технических наук, профессор Кочегуров В.А. доктор физико-математических наук, профессор Конев В.В.

Ведущая организация: Новосибирский государственный технический университет, г.Новосибирск

Защита диссертации состоится

I

июня

1993 г.

в 15-00 часов на заседании специализированного совета Д 063.05.01 Томского института автоматизированных систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634050, г.Томск, пр.Лашша, 40.

С диссертацией ыошп ознакомиться в библиотеке Томского института автоматизированных систем управления и радиоэлектроники (634050,г.Томск, пр.Ленина-46)

Автореферат разослан

-12- М-

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 063.05.01 д.т.н., профессор

В.Д.Бейнарович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ .

А\ууалы:ость работа. Предметом рассмотрения современной тэор;ш и практики гштст/ютаческого и автоматизированного управления становятся зсе бочеэ сложные, малоисследованные объекта, Э'ЬЬ-зктиы.юоть фуго.сционирозания которых зависит от большого числа нэреызншх. Недостаточная изу«е?шость связей мезду перемэшшми, слокнг.й характер этих связей и . их нестациопарность, обусловливаемая изменениям характеристик осорудования, перерабатываемых материалов и изготовляемой продукции, предсттределтат необходимость применения адаптивных систем управления дьннымн объектами.

Важнейшими элемент ами адаппзных систем управления, определяавцаы эффективность их функционирования, являются алгоритмы ресешя задач идентификации моделей управляемых обьектоз и поиска оптимальных управляющих воздействий. Для решения обеих задач в настоящее время имеется значительное число алгоритмов, прэдлон--чшых отечественными и зарубежными авторами. Однако несмотря на это, потребность- в , разработке новых и совершенствовании известных алгоритмов решения данных задач имеет место и в настоящее время. Последнее обусловливается тем, что применение этих алгоритмов в адаптивных системах управления предъявляет повышенные требования к скорости сходимости, помехоустойчивости, инерционности, экономичности, числу измерений переменных обьекта, необходимых, для получения достаточно адекватной модели управляемого обьекта, и т.п., которым имеющиеся алгоритмы не удовлетворяют в достаточно полной мере.

Цель работы. Данная работа посвящена Дальнейшему развитию теории обобщенных обратных (О-обратных) матриц и разработке на их основе алгоритмов ретроспективной- и адаптивной идентификации математических моделей объектов, решения экстремальных задач и систем линейных и нелинейных. уравнений, а также применении названных выше алгоритмов в построении алгоритмического обеспечения адаптивной, многоуровневой, децентрализованной системы автоматизированного управления технологическими ' процессами перекачки нефти по магистральным нэфтепрово дам (МД АСУ ТП ГШ) Центральной Сибири.

Ооновша задачи исследований. Для достижения сформулированной выше цели в работе ставится и решается комплекс следующих взаимосвязанных задач:

- классификация ц исследование свойств О-обратных матриц как с целью дальнейшего развития теоргат данных матриц, так и их

применения в решении систем линейных алгебраических уравнений;

- синтез алгоритмов вычисления О-обратных матриц, принадлежащих к ревличным их клаооам, и рааработка методов регуляризации данных алгоритмов;

- синтез и исследование свойств алгоритмов выявления линейной зависимости между измерениями переменных исследуемого объекта и ретроспективного оценивания параметров его математической модели;

- синтез и исследование свойств многошаговых алгоритмов адаптивной идентификации параметров модели управляемого обьекта, основанных на использовании О-обратных матриц;

- синтез и исследование одно- и многошаговых итерацдонных алгоритмов минимизации функций одной и многих переменных, а также решения систем линейных и нелинейных уравнений на основе использования О-обратных матриц;

- обоснование подхода к проектированию АСУ технологическими процессами перекачки нефти по магистральным нефтепроводам, основанного на идеях адаптации и децентрализации управления, и применение "данного подхода в разработке структуры и алгоритмического обеспечения МД АСУ ТП МН Центральной Сибири

Метода исследования. Реализация сформулированных целей и задач осуществляется с помощью методов моделирования, линейной алгебры, математического и функционального анализов, теории линейных операторов, а также теории вероятностей и математической статистики, теории экстремальных задач и численного моделирования на современных ЭВМ.

Научная новизна проведении" исследований и полученных при этом результатов заключается'в следующем.

1. Сформулирована задача классификации О-обратных матриц с целью их более углубленного исследования и выявления наиболее интересных для практических приложений классов данных матриц.

2. Предложены и реализованы два подхода .к классификации О-обратных матриц. Применение первого из них, основанного на методе моделирования и использовании в качестве модели исследуемой матрицы одной из известных прстейших матриц, позволило выделить 12 классов О-обратных матриц и провести дальнейшее исследование свойств кавдого из этих классов. Реализация второго из подходов позволила выделить 3 класса О-обратных матриц и исследовать их свойства. Использование матриц данных классов дает возможность получить решения системы линейных уравнений, обладающие некоторыми заранее заданными свойствами, и предложить единую вычислительную схему, позволяющую реализовать любой из известных алгоритмов линейного оценивания параметров моделей и синтезировать новые.

3. На основе (М.Ю-разложения произвольной матрицы синтезирована общая схема алгоритмов вычисления 0-обратных к ней матриц, относящихся к различным классам, выделенным при первом подходе к их классификации. Рассмотрены возможности синтеза алгоритмов вычисления 0-обратных матриц, относящихся к различным классам, выделенным с помощью второго подхода к их классификации, и синтезирован один из таких алгоритмов, являющийся обобщением известного алгоритма Гревилля вычисления псевдообратных матриц.

4. Проведен анализ причин неустойчивости вычисления псевдообратных матриц и решений систем алтейных уравнений. Как и в первом подходе к классификации 0-обратшх матриц, рассмотрение данных причин проведено с помощью метода моделирования. Однако в качестве модели исследуемой матрицы при этом использована другая простейшая матрица, что позволяет практически непосредственно видеть причины неустойчивости алгоритма и возможности их устранения.

5. Предложен ряд способов регуляризации алгоритма вычисления псевдообратных матриц, основанных на введении з алгоритм двух параметров регуляризации и выборе их значений с учетом интенсивности ошибок в задании обращаемой матрицы и правой части решаемой системы.

6. Синтезированы и исследованы алгоритмы выбора структуры и оценивания параметров линейных моделей при малом числе наблюдений, основанные на использовании псевдообратных матриц. Показаны широкие возможности алгебраического подхода к решению задач ретроспективного оценивания моделей объектов, основанного на 0-обратных матрицах и позволяющего получить все известные в настоящее время алгоритмы решения данных задач и синтезировать сколь угодно много новых алгоритмов подобного назначения.

7. Разработан принципиально новый подход к решению задачи оценивания параметров моделей, основанный на ее сведении к решению не доопределенной системы линейных уравнений относительно не только параметров модели, но и ошибок измерения выхода обьекта и выборе в качестве решения данной системы ее псевдорешения. Исследованы вероятностно-статистические свойства оценок, получаемых с помощью данного подхода.

8. Предложена общая схема синтеза рекуррентных алгоритмов оценивания моделей, основанная на сведении его к задаче минимизации выпуклого функционала при наличии условий типа равенств и применении для ее решения метода неопределенных

множителей Лагранжа. С помощью данной схемы синтезированы vp¡i многошаговых. . алгоритма адаптизного ' оценивания моделей. Аналитически и численным моделированием исследованы свойства двух из этих алгоритмов и обсувдены вопроси их применения в, разках АСУ ТП и АСШ.

9. Синтезированы и исследованы две экономичные модафшащш многоиаговых алгоритмов оценивания, первая из которых основшэ на ортогонализацни измерений переменных моделируемого объекта с помощью процедуры Грама-Шмидта, а вторая - ка использовании транспонированной матрицы измерений его входчих переменных. .

10. Ка основе использования 0-обратных матриц разработана обцая схема синтеза однотаговых алгоритмов минимизации функций многих переменных и показано, что, основываясь, на данной схеме и используя при этом различные 0-обратные матрицы, можно получить как вое известные в настоящее время, так и синтезировать практически сколь угодно много новых алгоритмов данного класса.

11. Предложен новый подход к синтезу мкогоша1'овых итерационных алгоритмов -минимизации функций одной и многих переменных, основанный на сведении датой задачи на кзгсдой итерации к решению система линейных уравнений и 'применении для ее решения псевдообратной матрицы.

12. На основе ислолбзования псевдообратной матрицы синтезирован итерационный алгоритм проекционного типа, предназначенный для решения . систем. линейных уравнений большой размерности, и исслэдозаны его основные свойства. Синтезированы многошаговые итергционные алгоритмы решения систем нелинейных уравнений, основанные на линейной аппроксимации нелинейных функций и применении псевдосбратных матриц. Показано, что, варьируя метрикой, используемой при формулировке задач аплроксшацси, и глубиной памяти алгоритма, мокно получить как все известие в настоящее время методы решения данного класса задач,■ так и синтезировать сколь угодно много новых.

13. Выявлены важнейшие, с то-пси зрения управления, особенности магистрального нефтепровода (Ш) такие, как иерархичность его структуры, не стационарность характеристик, динамичность, слоазюс-гь к неполная изученность, а также стохастичность связей мекду его переметшми и рассмотрены проблемы, возникающие при традиционном подходе к проектировнию АСУ ТП Ш, основанном на полной центрчлиа^нтии угфччляния, детальном ттредттг'оектном изучении

управляемого объекта и жесткофиксированных- алгоритмах управления.

14. Обоснованы необходимость и целесообразность использования подхода к проектирований АСУ ТП МН, основанного на идеях децентрализации и адаптации системы управления, и с учетом особенностей Ш предложена структура адаптивной четырехуровневой децентрализованной АСУ ТП Ш (МД АСУ ТП МН), реализующей идеи децентрализации и адаптации управления.

15. Разработан укрупненный алгоритм функционирования ЭД АСУ ТП МН в целом и взаимодействия между ее иерархически;® уровнями. Рассмотрены статические и динамические модели основных видов оборудования МН, положенные в основу разработки алгоритмов управления отдельны?.® видами оборудования !Ш и процессами перекачки нефти по МК в целом. 'Показаны возможности сведения задачи подстройки статически и динамических моделей оборудования МН к решению систем линейных уравнений и применения для их решения алгоритмов, предложенных в данной работе.

Теоретическая значиность результатов работа. Метод моделирования и модели обращаемой матрицы, использованные при классификации О-обратных матриц и исследовании их свойств, а также в синтезе и исследовании алгоритмов вычисления данных матриц, представляют значительный самостоятельный интерес, так как они позволяют предельно упростить решение многих других проблем линейной алгебры, функционального анализа, теории операторов и т.д. Выделенные и исследованные классы О-обратных матриц и их свойства открывают возможность получения решений систем линейных уравнений, обладающих некоторыми заранее заданными свойствами. Идеи, положенные в основу нового подхода к решению задач ретроспективного оценивания параметров моделей, являится плодотворными для синтеза новых численных методов в области аппроксимации функций, решения дифференциальных и интегральных уравнений и т.п., а также регуляризации алгоритмов решения перечисленных и многих других классов задач. Общая схема синтеза рекуррентных алгоршшзв оценивания параметров моделей представляет теоретический интерес в связи с тем, что она позволяет синтезировать алгоритмы с учетом априорной информации о статистических свойствах ошибок измерения и являющиеся, соответственно, более эф&ективными. Общие схемы синтеза одно- и многошаговых итерационных алгоритмов решения экстремальных задач и систем нелинейных уравнений интересны и полезны тем, что .они позволяют объединить в единые семейства все известные в настоящее

время алгоритмы решеш!я экстремальных задач и систем нелинейных уравнений и синтезировать новые, более эффективные в тех или иных конкретных «СЛОВЙЯХ.

Практическая цаияость рэзультатоэ работы. Разработанные алгоритма ретроспективного и рекуррентного оценивания моделей объектов могут быть использованы в создании алгоритмического обеспечения адаптивных АСУ ТП практически во всех отраслях промышленности, транспорта, связи и т.п. и, в частности, в черной и цветной металлургии, химической и нефтехимической промышленности, энергетике, индустрии строительных материалов и изделий, электронной промышленности и приборостроении, космической и наземной радиосвязи, радиолокации и т.д. Эти алгоритмы могут быть использованы также и в разработке алгоритмического обеспечения АСНИ в различных отраслях науки и техники и прежде всего таких, как металловедение, материаловедение, биотехнология к т.п. В этих же отраслях могут быть использованы и предложенные в работе алгоритмы минимизации функций как одной, так и многих переменных и решения систем линейных и нелинейных уравнений. Кроме того, упомянутые выше и другие результаты, полученные в работе, могут быть использованы в организации учебного процесса в различных ВУЗах по таким учебным дисциплинам и курсам, как линейная алгебра, численные метода высшей математики, теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов, проектирование АСУ ТП и АСНИ и т.д.

Реализация результатов работы. Разработанные многошаговые алгоритмы адаптивной идентификации моделей обьектов и решения экстремальных задач включены в состав алгоритмического обеспечения МД АСУ ТП МН Центральной Сибири. Ожидаемый экономический эффект от внедрения данных алгоритмов в ценах 1991 года составляет 150 тысяч рублей в год. Акт внедрения прилагается.

Результаты получены в рамках хоздоговоров мэзду НИИ автоматики и электромеханики при Томском институте АСУ и радиоэлектроники и Управлением магистральных нефтепроводов Центральной Сибири о. проведении НИР "Системный, анализ технологических процессов и организациошю-технологического -управления- нефтепроводом" (N гос.per.01860089064, пнв.Н 02870055269), "Формирование технических требований к автоматизации . нефтепровода, работающего без постоянного присутствия обслуживающего персонала"(N гос.per. 01860069064, инв.Н 02870055267), "Разработка функциональной структуры системы . управлении нефтепроводом, работящим без

постоянного присутствия обслуживащэго персонала" (N гос.per. 018G0C69064, iihb.N 02870055263), "Разработка функционального обеспечения децентрализованной АСУ ТП Ш и методики оценки качества ведения процессов перекачки нефти"(Н гс.per.01870031117, hhb.K028S0048984). Перечисленные работа входяу в состав комплекса ¡ИГР "Создание автоматизированного нефтепровода, работающего без постоянного присутствия обслуигеащэго персонала" (Шифр темы 07.02.05), включенных в число важнейших НИР Мшшефтепрома СССР и Минвуза РСФСР согласно Постановлении коллегий Шшнефтепрома СССР и Минвуза РС4СР "О целевой территориально-технической программе "Нефть и газ Томской области" от 27.01.1986 г.

Результаты работы использованы также при создании адаптивной АСУ ТП гальванопроизводства Бийского приборостроительного завода, разработанной в рамках хоздоговорной НИР между НИИ автоматики и электроыеханиш! при Томском институте АСУ и радиоэлектроники и Бийским приборостроителышм заводом (Н гос.per.780041С2, инв.Н Б-7880Э1).

В настоящее время они используются в постановке курса лекций, практических занятий и лабораторных работ по "Математическому моделированию систем" для специальности 2101 - "Автоматика и управление в технических системах", а также курсовом и дипломном проектировании на кафедре оптимальных и адаптивных систем управления Томского института АСУ и радиоэлектроники.

Апробация результатов работа. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и совещшпях:

- V Всесоюзная конференция по планированию и автоматизации экспериментов в научных исследованиях, г.Москва,1976;

- Всесоюзн а я научная конференция по совершенствованию территориального управления народным хозяйством,г.Томск,1977;

- 17 Всесоюзное совещание по статистическим методам ' теории управления, г.Фрунзе, 1978;

- Всесоюзная научно-техническая конференция по проблемам математического, программного и информационного обеспечения АСУ ТП,г.Черновцы,1979; '

- I ■ Всесоюзная конференция по корреляционно-экстремальным системам,г.Томск,1979;

Региональная конференция по проблемам разработки, технико-экономического обеспечения и синтеза структур АСУ ТП, г.Иркутск,1930;

- Всесоюзная конференция по исследованию и разработке прецезионных измерительных комплексов и систем, г.Томск,1981;

- IV Всесоюзная конференция по проблемам методологического обеспечения систем обработки измерительной информации, г.Москва, 1982; .

I . Всесоюзная техническая конференция по синтезу и проектированию многоуровневых систем управления,г.Барнаул, 1982;

- II Зональная научно-техническая конференция по комплексной программе "Нефть и газ Западной Сибири",г.Тюмень,1933;

II Всесоюзная конференция молодых приборостроителей, г.Москва, 1983;

- Всесоюзная конференция по теории адаптивных систем и ее применению, г.Москва, 1983;

- II Всесоюзный научно-технический семинар по информационному обеспечению АСУ, г.Омск, 1984;

- XII Всесоюзная ыкола-семинар по адаптивным системам,г.Минск, 1984;

- IX Научно-техническая конференция по совершенствованию конструкции, эксплуатации и ремонта военной техники,г.Казань, 1985;

- Областная научно-техническая конференция по радиотехническим методам и средствам измерения, г.Томск, 1935;

- Всесоюзная конференция по методам к микроэлектронным средствам цифрового преобразования и обработки сигналов, г.Рига, -1986;

- Всесоюзный научно-практический семинар по распределенным системам управления технологическими процессами и производством, г.Новокузнецк,1986;

- V региональная научно-практическая конференция, г.Томск,198S;

- IV Совещание-семинар по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике,г.Томск,1987;

- Всесо ю зная научно-техническая конференция по микропроцессорным системам автоматизации технологических процессов, г.Новосибирск, 1987;

- VI Всесоюзная конференция по проблемам метрологического обеспечегшя систем обработки измерительной информации, г.Москва, 1987;

II Всесоюзная . научно-техническая конференция по микропроцессорным системам автоматики, г.Новосибирск, 1991.

Публикация результатов работы. Основные результаты работы

опубликованы в 45 печатных статьях, 25 тезисах докладов а 7 отчетах по IMP НИИ автоматики и электромеханики при Томской институте АСУ и радиоэлектроники.

Структура и обьеи диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (141 наименование) и двух приложений. Общий обьем диссертации составляют 424 страницы машинописного текста, из которых 24 стр. занята S таблицами и 31 рисунком, 16 стр. списком литературы и 7 стр. прилокениями (актом о внедрении и справкой об использовании рззультатов работы).

Основные научные положения, шностща на защиту. На защиту выносятся метод моделирования к модели прямоугольных матриц, использованные при исследовании свойств О-обратных матрщ и алгоритмов их вычисления, а такке полученпыэ в работе новые результаты, перечисленные в раздала "Научная новизна".

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность ЕыОршшого направления исследования, формулируются цель и основные задачи работа и приводятся краткие комментарии содержания каждой из ее глав.

В главе 1 приводятся определение, некоторые сведэния об О-обратных матрицах и постановка задачи классификации данных матриц и исследования их свойств. Реализуются два подхода к решению поставленной задачи.

Пусть имеется совместная система линейных уравнений

Ах = у. (1.1)

где А -• (ш«п)=матрица ранга г; ш,п - соответственно число строк и столбцов матрицы; у - заданный m-мэрный вектор; х - искомый n-мерный вектор.

Обобщенной _обратной (О-обратной) к А матрицей называется Оъп)-матрица А, удовлетворяющая условию

AAA = А. (1.2)

Оказывается, что ecjnf А удовлетворяет соотношению (1-й), то решение системы (1.1) может бить представлено в виде

х = АУ- (1.3)

Верно и обратное. Данный факт позволяет положить (1.3) в осноеу другого определения О-обратноЯ матрицы, вполне оквиевлэнтного приведенному выше.

Наиболее полно исследованными частными случаями О-обратных к +А матриц яаляштся левые (А"'), правые (А"') и+ псевдообратные (А) матрицы. Плодотворность применения А"',А"' и А во многих отраслях

науки и техники, с одной стороны, и существование в общем случае несчетного множества 0-обратных к А матриц, с другой -обусловливают интерес к задаче дальнейших исследований данного множества с целью выявления его разнообразия и классов 0-обратных матриц,. которые могли бы быть полезными в тех или иных теоретических и практических приложениях.

Основной целью 1-го подхода к решению данной задачи является выявление разнообразия 0-обратных матриц. Он основан на методе моделирования. В качестве модели матрицы А здесь используется простейшая матрица К1 , удовлетворяющая равенству

Е

* ! /

>г

}ш-г'

(1.4)

О,,, 1,

подход

3=1,2- нулевые возможен,т.к. А

где Е,- единичная матрица порядка г; матрицы указанных размерностей. Такой всегда можно представить в виде

А = МЕтН, (1.5)

где Ы,М - невырожденные матрицы порядка шип соответственно. Один из многих возможных алгоритмов такого представления матрицы А предложен в работе. Из (1.5) непосредственно видно, что все свойства А, связанные с ее обратимостью, сосредоточены в Е^. Кроме того, О-обратная к Е^ матрица имеет вид

Ы =

Е

I

>г

)п-г

(1.6)

где Ь,0,Н - произвольные матрицы указанных размерностей, и ее свойства существенно зависят от того, равен или нет нулевой матрице какой-либо из ее блоков Ь.О.П или какое-либо из их сочетаний. Именно это обстоятельство использовано в качестве признака классификации 0-обратных матриц.

Перечень и наименование выделенных при этом классов 0-обратных, матриц приведены в таблице 1.1.

Важнейшие свойства классов 0-обратных матриц устанавливаются в данном случае элементарными вычислениями. Их перечень приведен в таблице 1.3, где знаки и указывают соответственно на то, удовлетворяет или нет матрица тому или иному соотношению.

Твблица 1.1.

N п. Блоки,отличные от нулевых матриц Блоки, равные нулевым матрицам Наименование 0-обратных матриц Аналитический вид О-обратанх матриц

1 Ь.О.Й - .(Ь,0,й)-обратная к4 И

г Ь (О.О.Ю-обратная 10 •) И

3 ь,и а (1,0,Н)-о0ратная : ¡ь 1

4 п (Ь,0,0)-обратная

5 ь о.н 0(1,0,0)-обратная к.Ц

6 а ь,п 0(0,<3,0)-обрвтнвя : ю ■> г И

7 и ь.а 0(0,0,й)-обратная

8 - 0(0,0,0)-обратная

Таблица 1.2.

N гш Значения : блоков Ь,Н Наименование Аналитичаскпй вид О-обратных матриц матриц

1 Ь = 0 0(0,0)-о0ратная (Ев10)

2 Ь / 0 О (6,1)-обратная Ц,'1*)

3 И - О 0(7,0) —обратная Жгял - (Е.10)

4 й / 0 0 (У, И)-обратная (Е^Ш)

Таблица 1.3

ВашеВшиэ аналитические свойства О-сбратшх матриц

СЕОЙСТВа 0-обратпых матриц классы 0-обрвтшх матрац

пп <Ь,0,П) (0,0,И) (Ь.о.щ (Ь.О.О) (0,0,11) (0.0.0)

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Е' Е' Ег =Е' ЯП ЯП ЯП он + + + + + +

2 [Ег Е' )=ЕГ Е' ял 1П ' ЯП яг + + + + +

3 (Е' ЕГ )*-£' Е' * ЯП ЯЛ ЯП яг + + о. . + + +

4 (Ег )'«(Е'*)- ЯП ЯП + + + + + +

б (Е' Е' Ег )=Е' * ЯП ЯП ЯП ' ЯП - - - - + -

б (Е' Ег )1»Е' Е' 4 В Л ЯП ' ЯП ЯП + - - - +

7 (Е' ЕГ)Т=ЕГ Е;' ОП ШП ЯП вп - - - + - + -

8 Ег * (Е' Ег г )~=Е'

0 П ( II) НА ' ВЛ

9 Ег Е' Егт «Е

ЯП ЯП ЯП ЯП

10 Е,ТЕ' Е' »Ег*

ЯП ЯП ЯП ЯП

11 <Е,ТЕ' ГЕ'*»Е'

' яп яп яп

12 Е Е « Е

ЯН ЯП я

13 Е' Е' « Е

я п я я и

14 Ег Ег = Е' Ег' Е

ЯП ЯП ЯП ЯП п

15 Ег в ЕГ

ПрОДОЛСЭЕИд таблицы 1.3.

свойства и-обратвых матриц классы о-обрапшх матриц

пп (L.0,0) (0,0,0) (0.0) (G.L) (V.O) (V.H)

1 2 9 10 11 12 13 14 15

1 В' Е' Е'-Е' + + + . + + + i-

2 (Er t )=Е' Ег + х an an ' an а* + + f t , + +

3 (Er Е' ) =Е' Е' + % а 0 • ft ' S ft ■ n ' + + + + + +

4 + + + + + + +

5 (Sf Er E' )»E' + 4 en ait an ' an + + + + V +

6 (E1 E' )*«E' E' * an a»' a» a« - • + t +

Т (Er Er)T=E' E' + я n а я а» ш» + + + + +

8 В' * (E' E' ')' ■ ft H ft fi fl 9 "=ЕГ - an + + + + - +

9 E' E' E" -E" + • i» «iv an an + + + + +

10 Er,Ef В' «Е'т a» a» a* a» - + + + + +

11 <E"Er )~E,t=E' - 4 •» ait ' an ai t + + T +

12 E'.E' • E an.a» a - - - ' - + + +

13 E' E' » В an ait a - ; - + + - - +

14 E' E'« E' E'» Б» : - - - . - +

15 Ê' - E' - + - + +

Целью 2-го подхода к классификация О-обратнах матриц является выделение таких их классов, применение которых позволяло бы получать решения системы (1.1), обладавшие некоторыми заранее заданными свойствами. В качество признака классификации 0-обрат1шх матриц . здесь использовано соотношение манду параметра!,к га,п и г матрицы А. В соответствии с имещишся здесь возможностями при этом выделено 3 класса О-обратшх матриц, Перечень, наименование и аналитический шд матриц, выделенных классов приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4.

N пп Соотношение козду т,п и г Наименование О-об-ратшх матриц Аналитический вид О-обратных матриц

1 г = т < п (В)-обратные А = В(АВ)"1

2 г = п < и (О)-обратнш а = (ол)"'а

3 г $ ш!п(т,п) (В,0)-обратные Л = В(ПВ)"' (ОБ)" 0

где В-(п>га)- матрица (в 0(В)-обрат1шх матрицах) или (&г)-матрица (о О(В,0)-обратных матрицах), составленная из базисных векторов подпространства, среди элементов которого огыскиваотся решение; О-(птш)-матрица (в 0(0)-обратных матрицах) или (1мп)-матрица (в (В,0)-обратных матрицах), умногонно на которую система (1.1) позггаляе? получить вполне опраделенную систему уравнений; В,Е-(»г)- и (пп)-матрицц раага г, позволяющие представить А в виде так напиваемого скелетного резлошния

А «= БП. (1.7)

Свойства выделанных классов 0-обрзтных матриц легко проверяются с помощью аналитических выражений, пр!шеде1шых в табЛ1ще 1.4. При этой «окно видеть, что в случае выбора произвольных В и О матриц (В)- ,(0)- и (В,С))-обратные матрицы совпадают соответственно с (У,й)~, (V,!)- и (0,0,0)-обратпшш. Если ез в (В)- и (О)-обратшх матрицах а качестве В и 0 использовать Ат, а в (В,0)-обратных соответственно II* и Б*, то получаемые при этом матриц» будут (б,Л)-, (У,Ь)~ и (Ь,С!,Н)-обратшми к А матрицами.

Отсюда видно, что (В)-,(0)- и (В.О)-обратныа матрицы поставляют лишь подмножество наиболее "хороших" О-обратных матриц, применение которых позволяет получать предпочтительные по каким-либо соображениям решения системы (1.1). В частности, используя 0(0)-обрат1ше матрицы, могло получить все известные методы оценивания линейных моделей обьэктов.

В главе 2 . синтезируются алгоритмы вычисления о-обрзтных

матриц, относящихся к различным клвссвм, выделенным при первом и втором подходах к их классификации, и предлагается ряд способов

регуляризации алгоритмов вычисления псевдообратных матриц. Как

вытекает из (1.5), О-обратнуя к Л матрицу А мо±га прздставить в

виде

А = К Е' М , (2.1)

ив * '

-1 -1

где И ,!! - матрицы, обратные к 1! и Н соответственно. Отсюда видно, что ' при налички представления (1.6) для. вычисления А

-« -I -

достаточно вычислить 11 и Н и, выбрав какую-либо Е'п, состаш!ть

-I- -» "

произведение М 1ГЫ . В работа показано, что: 1)наличие любого из представлеиных в табл. 1.3 свойств у матрицы Е^ является необходимым условием для того, чтобы матрица А, вычисляемая в соответствии с (2.1), обладала аналогичным г.э свойством; 2)наличие у Ё какого-либо из свойств 1-5 и 12-15 из табл.1.3 является на

СП

только необходимым, но и достаточным условием для того, чтобы рассматриваемая А обладала аналогичным та свойством; 3)свойстваки 8,9(10,11) из табл.1.3 матрица А обладает только ь елучсв, когда матрица Н(Ц) в (2.1) является ортогональной, а свойством 6(7) -только при условии, когда матрица 11 (а) в (2.1) является ортогональной и симметричной; 4)матрица А, вычисляемая в соответствии с (2.1), будет псевдообратной к А только тогда, когда Н и Н в (2.1) являются ортогональными и симметричными.

О помощью метода окаймления в работа синтезирован рекуррентный алгоритм вычисления 0(В)-обратшх матриц, имеющий вид

А,-Ъ^а,.!»,) ; (2.2)

V ^-'.¡онт^-А-«- 2к)ьк (аД^^-а). (2.3)

Ть = с,ЬЬ)- аквь_, _4Вь.4) 'А,.к - 27га. (2.4) »

где ак,ь - к-я строка и к-Я столбец матриц А и В; А^, В1- 1 матрицы, составленные из первых к строк и столбцов матриц А и В соответственно; (...) - скалярное произведение векторов;

(...и)-блочная запись матриц. Как бедно из табл.1.4, комбинируя

данный алгоритм о операцией транспонирования матриц, еро легко

приспособить и Д1ш вычисления 0(0)-, 0(В,0)- и псевдообратных матриц.

С помопцл 8того го метода синтезирован рекуррентный алгоритм

вычисления псевдообратных матриц. Применительно к построчному окаймлению снизу матриц А4 он имеет вид

v

А,и а* (§, ,6,)"', (2.5)

+

+ + , г

к- САК_„' 0)-

'2,< VI1 _(2.б)

+ «..♦- +

где А^- псевдообратная к \ матрица; а1А)(_1.

Алгоритм (2.5)-(2.6) открывает вторую возможность для вычисления рассматриваемых матриц. Оно здесь сводится к вычислении матриц (АВ)~* е (ОД)-1 с понашью данного алгоритма и перемнозганип их с матрицами В и 0 (см.табл.1.4). Сравнение указанных возможностей о учетом экономичности и простоты реализации показывает, что вторая из них более предпочтительна. Поэтому именно ей и уделяется основное внимание в работе. +

При рассмотрении вопросов устойчивости вычисления А и псевдорешенпя система • (1.1) в работе использован метод-моделирования. В качестве модели матрицы А здесь выбрана другая простейшая матрица В. имеющая вид

й,, о I

11

I о

(2.7)

0

-СГ~Т~СГ

где й.. - вещественные числа такнэ, что й^г <\11|и1^1=1,г-1. Ее

применение в данном случае возможна, т.к. матрицу А всегда мокно представить в виде

А = ЦДД, (2.8)

где Ц..Ц,- ортогональные порядка ' т и п матрица, являющиеся идеально обусловленными. Отсвда следует, что все свойства А, влшшцие на устойчивость ее обращения, сосредоточены в В

работе предлоЕен один из вазмокных алгоритмов представления А в виде (2.8).

+

Псевдообратная к В матрица й имеет вид

+

В -

о !

a-S о

т г ;

ÎZ-Э)

О ' 0J

s -37.CJ0 еб?а,тгзггя:зсти S гатржд D çsnr-o

Villen и in» Üj^VÜ ?|),Л- {2Л0>

iî3 (2.?)-;з.10) гдлго. •»га пргпгп;,"} :ïbjc7ûîtzzcctz В лззязтся ro JV2ZJZP знгтеняэ хотя Ca адагго кз ¿ , Ь 1,г (в изтеэ

ггаатбзяя л. зяп еягеэ из (2.5)-(2.s), sc 0т;э? тэспэя ггнэзпзя

ПЯ5ИОТ'С*:ТЬ CîpC<CS?5ï гзтетщн А). Схсязэ "ЗГКЗ уегп^ццгдгся

+

xpî спзссЗз рчгулярзззза? 3 : E£-{Sa-JSSÎO d

иопкзэ р, г^гз р-дсстйтсгазэ галзэ -птг-э (переГ СС.ТЕТЬ

с-гп ро?дкч 0; 2) sc.-jï нгкет-л^зэ 23 й.пллэ.та угэлпгеггь его п.э q. гд? q- деегзтетнз нгетз tzszztzzezôsœ (гэрс.'гэзр регултигтггз!

зеля 1ЖС5-гг'-з из desasa, та jz5z3cvz.7b ггедутл з ^гзгггзлл z szswHarasi дгс5я 1/1, нз чзего q.

гетггапзн п^ргмх двух я этхх «гссс&з з зягеряпз (2.5),(2.g) ирт'-знггсльзз '"tjtzí з А пегзогяэт пххг^иь

рзгул.трлго2£пн29 глг.з

j v p.

• ' [о, ^«р;

Í2.1Í)

Í ' íá-Л p. „

Д- Ш.0>-1 * ГУ -

л v* " |(о,...о, oj. ä^p

t г

cî^o)-

(□...о вГ/й, <р. _

(О,...о, &л> р, к=г,з;-

12) (2.13)

Í2.1Í)

гдд к-л стрсза

jrV » *•»-« »

ja,- a, íai,aj ) , j¡ зц 5 p,

(2.15)

r+ * >

S^H). ti ^n > p,

o - —

II <=,11 « p; k=2,m;

t » » » —1 Á= 0^(^,0,)+ q) ;

(2.16)

(2.17)

+ + v

^(Zjl-DüCj.oJ+q) ,ц <\ц > p, k=2,m; A-.^ízj-lHl+íz, ,^)+q?,n с,ц < p.

(2.18)

где ot= aj- ZjAj., ; ц"ц - кубическая норма вектора. Если сэ в алгоритмах. (2.13)-(2.14) н (2.17)-(2.18) шоеитоли (d"+ q) ,

¿ -J > i» -1 t* ^ H

С^п* Q) .((B^a^t q) и ((Cj.CjH q) дополнить ещэ множителем (1+q), то там самым кото реализовать третий из перечисленных выше спосоОов.

Вопроо o ЕыОора численных шачвшгй р п q в работа рассмотрен в предоолошзши, что ошСгта 1\ Ц) в задании элементов

(компонент вектора у) удовлетворяет условиям

lili áh,, (El CE,, i = 1,Г, (2.19)

где £п- известные ишшсмалыше значения ошибок. При втом показано, что р н q следует выбирать в соответствии о соотношениями

р - n¡ax(hH,sB), q = hB+ вш. (2.20)"

Глава 3 посвящена рпсскотрошш вопросов, связанных с применением О-обратных матриц в задачах выбора структуры линейных коделей и ретроспективного оценивания их параметров на основе измерений пароконных глодолнруемого объекта.

+ +

Как видно нз (2.11),(2.12)-(2.17),(2.18), вычисление и А в соответствии с данными нлгоритмшн сводится к нсевдообрагцвниа последовательностей (Ьп)-катриц

dj й^

(3.1)

где D,= d, А.= а., D = Л , А = А. Наряда с (2.11), (2.12)-(2.17),

i ( i i п ю б * ^

(2.18) в работе предложены рекуррентные алгоритмы вычисления и +

А, основанные на псевдообрзцешп последовательностей (п.к)-матриц •

(Dj., ¡d,, ), Ак = (Vila»>- к - STB,

(3.2)

где В = 1, А = а , В = Б , А = А. Эта алгоритмы получается путей

А ( & 1 VI А

транспонирования алгоритмов (2.11),(2.12)-(2.17),(2.18) п находятся с последними во взаимнооднозначной соответствии. В частности, алгоритму (2.17)-(2.18) соответствует алгоритм вида ;-■»• » т т т

А,= (а,) ((а,,а4)+ Ч) , (3.3)

V

+ ГА1-Л ((4.°» )+Ч) ,|| С И >р, к=2,п,

л= Ш И , 1+ ' ' » т -« ?

(3.4)

» т 7 v v ' + »

где а1- к-й столбец матрицы А; с^ а1- ; а все

остальные обозначения здесь то аэ, что и в (2.17)-(2Л8).

v » '

В работе показано, что с1» 0в только тогда, когда столбец а1 является линейной комбинацией столбцов матрицы А1_<. Используя дсшшЭ факт п (3.3), (3.4), предложен алгоритм, позволящий определять ранг матрицы измерений переменных тгодалируемого обьекта и классифицировать их на входша и выходные и, теп сшяш, выбирать структуру линейных шделэй.

Разработан п исследован многошаговый алгоритм адаптивной подстройки параметров моделей вида

у(1) = (х(т),а), (3.5)

>

где т - врзая; у(т) и 21(1)= (х4(т),(х,Ст;),...1х|1(т))- значения одномерного выхода у и гыгаршго входа х обьекта п момент т; т »

а=(а1аг,... ап) - п-мэрлнЗ вектор неизвестных параметров; п -некоторое достаточно большое натуральное число. Данный .алгоритм имеет еид

а^ хД- ^а,.,), а» а", t = 1,2,3,... (3.6)

т.

Здесь I - дискретные ш^онты враивпа; а - произвольные начальные * т *

сценки взктора а; а1м, а^ - оцэшсп втого Езктора в !до!лзнти 1-1 и г соответственно;

Л"

£

*» -I.»

У.Лу!-, ], (3.7)

(х,^), х,Ш.....*,,(*)); У,- У(г}; псевдообратная к

матрица, вычисляемая п соотвзтстееи с каким-либо из алгоритмов (2.15), (2.16), (2.17), (2.18);1 - ограниченное натуральное числа

- ZZXZT2 Eiîcjanta. CpSb2ûHZà A^ücCí-O ü£TC.T¿í'íiíí

С ^piîii EîEéiJTEEÛï Еггосгшаш ЕЗ^ЭбЫЗГО ES3Ha43KKS Ii na/Ji2EKa,4TQ es бззх. csssessaea: ezicpasscia си в езгйапао ia¿p¿

coszDsrcrzjss jrpôÂbsazsÉîiïii к ат.щзтази полэзнсга

e£22£ï£2z3. Б 4ZZZZZ27Z, spjv e£2s£3eh2sîs2 его upcjskniickûra

Ешлггвгшэ ssss, ïiK zt&ava др/гаго из всех z-t^l Ессрзихзз. s

0JCJ££JZ2JCEí23 £2.J3iï£i plíracCíbCIEbSSro туууэтг^гяус спрячу? трGb a ¡«Vf jn J3.Ë3 S3 CZE32S (3.7) В ПрСВЗдеНЗ

ендяещсьзлз e пздауззв £ ps jsiheee, ссазьашыг

r i г

' Eis} - и F- н»

13-S)

саст&м JTÄ. * 1 Is«;.

ведь

(З.Ь)

Vt.vw

у - внсзрзьз b&casg EIÄSpüSZt ёГЗ

; I - TfcE»s)-t¿anp¡ny.

зга кжзсра

i: кдаЕ^угишпв сСьгхзг дтаздг у, pE|saznr

î • у ^ 6, (ЗЛО}

Х- V _ ____¥

у — за,- ыизюр. нетсЕзз: eeeîbsssE езеолз у; £ - eesrcp

<GÍC¡e E3ÜET£S2a i! CTgSSZïSâESS: SEZSpmas:.

Sfcнггглз, гаэтпя œ^ûkt: s, тояуе»ттд: о гомгицгя exîEûpsjFbSCÂ^^a trffr:iTB a. даз cxsissh î2.Sï О-аЗри^а: лзетсц»

е^жшз в ¡шйе аа^ггг ЕаайалЕВ ШЕуддЕто: (сщызпа:. с

ДСТДрЯ S2EBCSE3iSE52ŒI ПЗЖРЗДЗ К «'.-те™ я^стстга s ЕЕЛЬСТад пт^ ду-автггпт' взщрзилЕы: £epz.

SE3Z3 ЕЦЗРЕЩ К jÇB'îpaSjâjSTSESïaiiJ

V _

ДИ^ЙЗЩДВ £ СВДгЯЖ €S-ï>2- ЕЛО ССТГУСДЬ ЕЕШОХШТСа,

%

s гаг» таз ааваутжр оЦ-ЕЕЕ & здго» cnsgircg на к саететз c2-sj» в» тоззрет,, к skœseed садг.дз зрпзазисв -

(3.111

¡QpчЛЕГЕЕ

ЕР-СВраПГ,,

* i. Bs » у.

еда -s- CÏJ- квзззе^» £ s Япнка^-шаргысС ььаг&р с соралаьдагав

.. в - œiBj, £ - (file) : (3.12}

Î .г

D- 'дзадпиш ¡tria казрьдг изредка с; е - сцека ваетарз е .

Bo-inxijmz. в ¡кавыягаэ рашевы ссса&яа (3.12^ Егпмьзувтся es

игавдзрапешш z, пмакщев в данном олучаэ над

* _ íV.livA п (3.13)

» т

= (xxV D' fy.

а оценим а и е определяется, соответственно, равенстве?.:!!

а - Х*(ХХ + DJ~*y, (3.14)

' » • -»1

е « D.(XX+ BJ y. (3.15)

»

Шхазано.что: 1)оцанка 6 является смещенной при либоц конечном т; 2}о уЕв-жчегшем и ее смещение стремится к нулю и, таким образом, сна является есгиягтотически не сжеванной; 3)если ошибки е4,1--1,п . в (ЗЛО) цахсрроларозаны, то ее вариация

Vía) = ИС(а - а, а - а)), (ЗЛЯ)

еайзт шпашадьное значение тогда, когда влементы d. t матрлци набираются в соответствии о равенствами

d. - {a(£t- qy.ylf ДЦ)* 1=1.®. (3.JV)

где o* - дисперсия оснбкя измерения кашонанти у вэ'стора у; Р-!

г

-& арт декартова базиса; Е - диагональная порядка ш матрица, ег-аиенташ которой является сГ*.

Е глеев 4 прэдлокена достаточно общая схема сит а за

t

рьнуррйнгахх шшгоевгоенх алгоритмов оценивания параметров a

»

шдбш (3.5), основанная на: 1) представлении оценки а1 в вида

» V 7

at= ak.t+ да^, (4.1 >

»

где ¿at - ей1122ВстнЩ$ п-иершй вектор поправок имзщахся в ксмант t » »

оценок а1 4; 2) сведении поиска поправок да, к задаче ншшккенции некоторого илшиего функционала

т

а.

(да^) (4.Ü)

прц наличии ограниченна

у ч т _

Ч\ .в, Д, ,у, )= 0, 1= 1,к, (4.3)

»

где X,, — (1«II)-матрица к 1-мерный вектор вида (3.7);ф1 (")-некоторый функционал, 1 = 1,к; к - конечное натуральное число и 3) приманении для решения данной задзчи метода неопределенных мноштелей Лагранка.

Используя в качестве (4.2) функционал

у »

. в,« (да,, дгц), (4.4)

а в качестве (4.3) - ограничения вида

»1 т V

а)Х,да1=лу1; б) (I, ,Х,да, )- ,ду,) и (4.5)

<-, . ' » т

в) 1 (ду, - X, да,, ду, - Х1 да,) = о,. (4.6)

V V

I V ? -«-111 I

где ду,= у,- Х,^.,; о(= 1 (о, + а,.4+ ...+ а,.1м), получены соответственно три рекуррентных алгоритма рассматриваемого класса. Парный из них вполне идентичен алгоритму (3.6), а второй и третий иювт соответственно вид

V1 лу, )/(Х111Д111), а,- а", г = 1,2,...(4.7)

а,= да,, (4.8)

• поправка да, яш

вида

Здесь поправка да, является решением системы нелинейных уравнений

да,= \^(ду,- Х,да,). (4.9)

Г^.-Х^Д-^)-?, (4.10)

где А.,- неизвестный скаляр-многитель Лагранжа. В работе рассмотрены особенности донной сиотеш и а их учетом - ирадяаяон и-орацыкный алгоритм ее решения.

Провэдепи теоретические п экспериментальные исследования

алгоритмов (3.6), (4.7) и шлвлзнц с.чодущяо их свойстзэ 1)

г

последовательности оценок г\, 1.=1,2,3,..., Еычисляэгяга о помогав

дзнзс^х алгертпгаг, при 1; > а п линейно независимых х монотонно по

т I г

евклидовой норма сходятся к а при произвольных ао; 2) с

увеличением 1 скорость сходимости алгоритме (3.6) монотонко

увеличивается, о алгоритма (4.7) - укеньивется; 3) с увеличением 1

помехоустойчивость алгорлтна (3.6) ' монотонно уменьшается, а •

алгоритма (4.7) - увеличивается; 4) трудоемкость реализации одного

такта оценивания о помоев данпнх алгоритмов с увеличением 1

монотонно возрастает.

Предлокэни и исследоваш дае шсоксмичше модификации алгоритма

(3.6), трзбунцке для своей реализации суцастЕепно меньших объемов

вычислений, чем базовый витерита (3.6). Первая из них основано на

нспользовшши ортогонализации измерений х с помощью процедуры •

1

ГрампЧйетдта, а вторая - па / использовании 'грааспоппровзнных матриц. Эти модификации пмзгтг соответственно евд

V V Е Ф А.Д-.Л- V" ^и. • (4.11)

^[е.-^ Д.,)], г » 1,2,3,... ' (4.13)

где п* п - евклидова норма взктора, а верхний предел суммирования Ь удовлетворяет соотношения

ь - {й: ъй:^::-:.?"1: (4Л4)

' V кч* ^1,2,3,... , (4.15)

где скалярный ипоЕ^гель ^ , обесиечивапзкй максимальную( скорость • сходимости оценок а, к параметрам а, определяется равенством

7, = (ц'ду, )/ 11 Х^!I - (4.16)

Глава 5 посвящена применению О-обратных матриц в синтезе алгоритмов решения экстремальных задач и систем линейных л нелинейных уравнений.

Пусть имеется евклидово пространство Е" элементами которого является n-мернче векторы-точки х= (х(,х.,.,.,х„)т, где п -коночное натуральное число, и на этом пространстве задана хотя бы один раз всюду дифференцируемая, выпуклая и неотрицательная функция у = и(х), отображавдвя If в одномерное евклидово пространство Ё. Необходимо отыскать такую точку I е БГ, в которой значение у = и(х) удовлетворяло бы условия

~ у* = u(x„)= min iu(x>:x с БГ) (5Л)

В работе предложена общая схема синтеза итерационных одноыоговых алгоритмов решения задачи (5.1). Основной идеей, позЕоляэдей предложить даннув схему, является сведение исходной задачи на каздой итерации к формированию линейного алгебраического уравнения и применению для его решения О-обратных натрии, "еелпзуотся данная идея следующим образом.

Пусть х, -произвольная точка ЕГи г)-1 некоторая другая точка ?4 лепящая в достаточно малой окрестности ^. Разлагая у=и(х) в окрестности х, в ряд Тейлора к ограничиваясь п|ш этом его линейной частью, с.окно получить уравнение

I. 4 — Т 1 т

где ü^ (i^,^,,...,^), üuU>j/dx,t 1=1,п; дх^ x^,- x,; 4?,„= -ylM- yk, yt= u(2j), У|м- заданное число, близкое к С помслцьо О-обратных матриц его решение мозло представить в виде

"»„=4^.1' <5-3>

где üj- некоторая О-обраткая к матрица, и, соответственно, получить итерационный алгоритм

Конкретизируя в (6.4) матрицу , можно получить сколь угодно много итерационных алгоритмов минимизации функции у = и(х). В частности, если в рачест^е й^ в^ (5.4) использовать матрицы (u, ,и*)~'или е{ (uf ,е, ) где е- 1-й орт декартова базиса в Е", то i-.окнэ получить соответственно алгоритаы градиентного типа и покоординатного спуска. Сходимость синтезируемых алгоритмов обеспечивается выбором значения у1н.

Рассмотрены и реализованы возможности синтеза многошаговых

итерационных алгоритмов поиска гпноумэ функции одной и многих переменных. Основополагающей идеей здесь ташке является сведение исходной задачи на каждой итерация к форт.трованию некоторой системы линейных уравнений и применение для решения последней 0-обратных матриц. Ее реализация в данном случае сводится к следующему.

Пусть имеется 1 » 2 точек х}1, х^.....^..пронумерованных

таким образом, что

иЦ^ < и(х11 )<... < исх,,). (5.6)

Разлагая функцию у = и(х) в ряд Тейлора в окрестности каадой из ' этих точек и ограничиваясь при этом его линейной частью, получим совокупность линейных функций у. .определяемых соотношениями

у,= V а,,)*—* Ч.^,- УЛ

............................................(5.6)

, Ч-.м.уЦ- У!.,..>+••;+ Ч-г.,,.<У

Здесь и(х1..), 1=0,1-1, и^.. =0.и(х1.| 1=0,1-1,

3=1,л. В работе предложено 7 способов формирования систем линейных уравнений на основе совокупности (5.6), представляющих наибольший интерес с точки зрения мшвйзгзацяи функций. Применение двух первых из них позволяет получать, соответственно, системы уравнений относительно новой "гочтси вида ... 1

иЛн-^-лУ». ■ (6.7)

ЗдесьД- {li.nl- матрица, составленная из элементов 1 =

- 0,1-1, 3=1,п; 1-мерннй вектор, компоненты дуи которого удовлетворяют равенствам

АУ^УЛ.-Д-иЛ <5-9>

1-я строка матрицы 1,= (1,1,...,1)т-1-мершй вектор; и - заданные скаляр и 1-мерный вектор соответственно. ^ Системы (5.7),(5.8) получены в предположении, что гк и г, заданы. В следующих двух способах формирования систем уравй&ний на основе совокупноста (5.6) осуществляется в предположении, что а> и являются фиксированными, но неизвестными ти, таким образом, системы уравнений формируются не относительно х1>1, а относительно р+1-мерного вектора х|"<(= !й1)? и (п + I)-мерного вектора ХГ.<= )* соответственно. Получаемые при этом системы

уравнений будут иметь вид

* * Тт * *

(Цt-i,)z;M- -ду,, (Ц¡= . (6-ю)

т

где ду - тот же самый 1-мерный вектор, что и в (5.7),(5.8). В остальных. трах способах системы ураышни й ф о рмируются не относительно векторов ^ , х',, и , а относительно составных

векторов AXj,,^,,- ^v^.,- Vi.. >* и векторов

дх),,» (¿S^lEj)', дх"„= uS^lSj* размерности ni, rtbl и (п+1)1 соответственно.

Синтез многошаговых итерационных. алгоритмов минимизации функции у = и(х) на основе рассмотренных систем уравнений сводится к представлении х,>( ь виде х1)1= тЛхы> ГДд

некоторый заданный вектор и вычисления дх^ как некоторого обобщенного решения какой-либо из этих систем. При использовании любой иа них можно синтезировать сколь угодно много алгоритмов рассматриваемого класса. Последнее обеспечивается возможностями использования при вычислении' х^ или ¿\tí сколь угодно многих О-обратных матриц.

В этой но главе синтезированы многошаговые рекуррентные ■алгоритмы проекционного типа решения систем линейных и нелинейных уравнений. Первый из rea, записанный применительно к систему (1.1) IÍQ9T вид

, т Л= + MV W' к= k=l,2,..., (5.11) где Xj^ и Xj - ^приближенные решения системы (1.1), вычисленные на к-1 -й И'к-íi итерациях соотьетственно, а х°- ее+начально9, вообще говоря, произвольное приближенное реш&пиа; Ак- (п. 1)-матрица, псевдообратная к ук- (1»п)-матрица и 1-ыер«ый вектор,

формируемые соответственно из строк матрицы А и компонент вектора у в соответствии с правилами

У,- У.. 1 = ГЛ. (5.12)

Здесь , уь - 1-я строка матрицы А> и 1-я компонента вектора у,, a S>f у> - в-я строка матрицы А и в-я компонента вектора у системы (1.1); «-натуральное число, удовлетворяющее равенству

' s = 1 + kl - ri'Entí(i4-kl-l)/n), (5.13)

где Entí(1+kl-l)/n)~ целая часть числа (l+kl-1)/n; 1 - некоторое натуральное число, такое, что 1<п. В работе исследованы основные свойства данного алгоритма и, в частности, доказано, что в случае, невырожденной А, последовательность решений 1 , х ,..., вычисляемых с помощью данного алгоритма, монотонно по евклидовой

норме сход/тол к истинному решению х системы (1.1).

В основе синтеза многошаговых нторашюшшх алгоритмов решения систем нелинейных уравнений лежит идея аппроксимации на каядой итерации нелинейшх функций линейными и, соответственно, замены исходной системы системой лiIнeйныx уравнений, сформированной на базе аппроксимирующих функций. Реализация данной идеи сводится к следующему.

Пусть имеется система нелинейных уравнений вида

и(х) = 0 , (Б.12)

Т я

где и(')- га-мерный вектор, компоненты и которого являются заданными нелинейными функциями п-мерного вектора х с компонентами

х, изменяЕ^стися в интервалах__[а,Ь1; а., Ь. - вещественные

числа такие, что а(< Ъ , 3 = 1,п; и > п. И пусть имеется 1 > п прибликенннх решений_х1(, ,... системы (5.13). Введем 1~мер ше векторы у , Д = 1,и,определял их компоненты равенствам!

у = и(х), 1 = 1,1, ;) = 1,в, (Б.13)

Г

где и с) - 3-я компонента вектора и(*Вычислив данные векторы, мошю полупить совокупность пар Х,.у., 1 = 1,т, где К - (п»1)~ матрицэ, составленная из векторов х , Л = 1,1 и возможность формулирования задачи аппроксимации функций у,= и(х) линейными функциями

_ у,= ао+ а^х,* ...+ а|вхп, ' (Б.14)

где а., 3 = 0,п- неизвестные ностолнтгэ коэффициента. При этом задача аппроксимации функции у,= и(х), 1 = 1ТпГ. может быть сведена либо к решению одной из систем лшюЕиих уравнений вида

Р. (I, !Х)а~ Р.у., . (5.15)

ЦШБ )в = уь, (5.16)

где а = (а о>а_,..,,аГ1)г, а = (£.1?. )*, ? - 1-?,!ерный вектор ошибок аппроксимации; невырожденные, осцего вида и

диагональная матрицы порядка 1, соответственно, либо к задаче минимизации метрик вида

г • . г

з,= У^О (Уг У, )) +•

у

+ (1- Т.ГЕ (У,- а^.О.'Д',- а.1,», 1 ■■

(5.17)

где у, = (I, !Х1 )а , у.'.=_(3у. /бх. - 1 - мерный вектор частных^ производных вектора у, по переменной х(, вычисленных в точках х , 1 = 1,1; 0 , 0' - положительно определенные катрицу, выбиваемые с учетом желаемой точности аппроксимации- функция у = и (х) и ее

производной; скалярный множитель такой, что 0 < 71 1.

Решив задачу аппроксимации функций у-= и(х), будем иметь возможность составить линеаризованную систему

А.иг - к• .. , <5-18>

относительно 1+1-го приближенного решения системы (Б. 12).

Здесь А - (гьп)-матрица, составленная из векторов-строк 5 = (а )*, 1-Пп. Поскольку для решения задач (Б.1б)-(5.17) алгоритмы уне синтезированы в предыдущих главах, то для синтеза рассматриваемого алгоритма достаточно: 1) сформулировать ту или иную из приведенных выше задачу аппроксимации; 2) выбрать из числа синтезированных выше алгоритм решения задачи аппроксимации, соответствующий вибранной постановке; 3) выбрать из числа синтезированных выше алгоритм решения системы (5.18) и 4) дополнить выбранные алгоритмы блоком операций, обеспечивающих встраивание векторв х11м в совокупность 1, ^.»..Д^ и ее корректировку, т.е. изъятие из нее векторов или .

Глава 6 посвящена разработке многоуровневой,децентрализованной адаптивной АСУТП магистрального' нефтепровода (МН).

В ней приведены краткие описания устройства МН в целом и основных видов его технологического оборудования, а также процессов и режимов перекачки нефти по МН и основных тенденций развития ЫН. Проведен анализ МН как объекта управления и выявлены такие его важнейшие особенности, как иерархичность его структуры, словность и шогорежимность, многомерность и ыногосвязность, динамичность и наличие • запаздывания входных воздействий, отохастичность . и нестационарность, распределенность и недостаточная изученность явлений, лежащих в основе процессов перекачки нефти по МН.

Рассмотрены проблемы, возникающие при традиционном подходе к проектированию АСУ ТП МН, основ—ег^м на полной централизации управления, детальном предпроектном изучении управляемого обьекта и Еесткофиксированных алгоритмах управления, и выявлены причины низкой эффективности данного подхода в случав его применения в создании АСУ ТП МН. Основными из этих причин являются: 1) весьма обширный список задач, которые необходимо решать в рамках АСУ ТП ПН; 2) большие обьемы и трудоемкость обработки информации при реализации одного такта управления; 3) значительные потоки рформации между управляющей системой и объектом управления; 4) наличие в убавляющей система телемеханики, обеспечивающей ее связь с управляемым Ш.

Обоснованы необходимость и целесообразность использования подхода к проектироьашгю АСУ ТП МН, основанного, на идеях деЦенрэлизэции и адоптации управлящэй системы. С учетом иерархичности структуры МН и его особенностей как обьекта управления разработана укрупненная структура многоуровневой (четырехуровневой) децентрализованной АСУ ТП МН (МД АСУ ТП МН). Первый уровень данной систеш составляют систеш автоматического запуска и останова насосных агрегатов(НА), запорных задаижек (33) и дроссельных заслонок (ДЗ), а такие локальные регуляторы других видов оборудования МН, Второй ее уровень объединяет собой АСУ ТП нефтеперекачивающее станций (ШС), каждая из которых предназначена для управления всем комплексом оборудования НТО и примыкающего к ней линейного участка Ml, и АСУ ТП резерву арного парка (РП), осуществлявшие управление оборудованием РП. Ее. третий уровень составляют АСУ ТП технологически замкнутых участков (ТЗУ), предназначенные дпя управления процессами, перекачки нефти по данным участкам МН и согласования процессов функционирования' АСУ ТП ШС и АСУ ТП РП, входящих в состав ТЗУ. Четвертый (верхний) уровень данной системы является системой, . предназначенной для согласования процессов функционирования всех АСУ ТП ТЗУ и автоматизированного решения задач, связанных с управлением Ш{ в целом и не входящих в составы задач АСУ ТП ТЗУ, АСУ ТП КПС ц АСУ ТП РП.

Обсундены вопросы распределения всего комплекса задач, решаемых МД АСУ ТП МН, по ее отдельным уровням и предложен один- из возможных и наиболее целесообразных вариантов такого распределения, обеспечивающий максимально возможную ¿атономность всех уровней данной системы и позволяющей предельно сократить потоки информации между ее уровнями. Приведено описание укрупненного алгоритма функционирования Щ( АСУ ТП МН в цел'см и ее отдельных уровней.

Рассмотрены возможности и источники повышения эффективности АСУ ТП МН, обусловливаемые применением децентрализованного подхода к ее проектированию. Эти возможности заключаются в следующем: 1) увеличение быстродействия АСУ ТП МН за счет распределения всего комплекса задач меяду ее уровнями и параллельности во времени функционирования управляющих систем всех ее уровней; 2) увеличение быстродействия МД АСУ ТП МН за счот сокращения потоков информации меэду ее уровнями; 3) ' увеличение быстродействия за счет распределения комплекса задач между системами управления, относящимися к одному и тому ке уроки*» Щ АСУ ТП Ш; 4) умчнммгаие

вероятности искажения информации помехами, проникающими в каналы связи между АСУ ТП различных уровней, и повыаение надежности МД АСУ ТП МП за счет сокращения потоков информации между ее уровнями; б) повышение- надежности ЦЦ АСУ ТП МН за счет вклюшшя в состав ее задач дополнительных задач помехоустойчивого кодирования информации, что становится возможным вследствие разгрузки систем различных уровней; 6) снижение стоимости технического обеспечения ИД АСУ ТП'Ш за счет использования менее дорогостоящих мини- и микро-ЭВМ.

Выбрани статические математические модеш насосных агрегатов, дроосельных заслонок, фильтров-грязеуловителей и трубопроводов МН, необходимые для поотаноаок и реиекня задач управления МН. Эти модели'имеют соответственно вид

Р - (а'+ С£<3)7Л>£; (6.1)

И - (а"+ а]<3 + (6.2)

(6.3)

• • { «

д? »- а ту 0 ;

1» лУ | 1

дР = а, -р> а ; (6.4)

» • и е, 1.1-1.67г + 0.57г\ 1 дР в а ту |-— а ,

(6.6)

0.67г - 0.57г'

где Р - давление, развиваемое НА; 0 - расход перекачиваемой нефти; Т и V -. удельный вес и вязкость перекачиваемой нефти; 5 -параметр, равный 1,0 для ламинарных и 0,25 для турбулентных режимов ■ течения нефти; И' - мощность, потребляемая электродвигателем НА; дР®, дР" и дР*3 - потери давления на гидравлических сопротивлениях фильтров-грязеуловителей, трубопроводов линейных участков и дроссельных заслонок; а",

а1* а«' аГ* <*!"• параметры моделей, независящие от расхода О. г » 1-(В1Л)4)'в1пу; внутренний диаметр, трубопровода БЗ; -диаметр регулирующего диска ДЗ; у» - угол поворота регулирущего диска ДЗ относительно продольной оси ее.трубопровода.

Выбраны динамические модели процессов пуска-останова НА и -распространения возмущений давления и расхода нефти по трубопроводам МН, имеющие соответственно вид

(Ю/йг = 6 0 - р,оО - 6 и ,

(6.5)

<зш/<и = - р4и,

где w - скорость врэденля колеса НА; р., 1 = П4 - постоянные коэффициенты;

- йр/dx = dQ/dt + 2aQ, - dp/dt = (fdQ/dx, где x - пространственная координата; p(x,t> и Q(x,t) -давление в сечении трубопровода с координатой х и расход нефти через данное сечение.в момент времени t; с - скорость распространении звука в нефти; а = ;V;Q/2D$>; X - коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода; D - внутренний диаметр трубопровода; - плотность перекачиваемой нефти. Показано, что' вместо модели (6.6) при • решении многих задач управления МН мохпо использовать существенно более простые модели вида

ВХ ЕХ ВХ ВХ В«Х В* SX'

дР,„ = а • дР, + а, дР,_г1 + а, дР,.^, ^

РиЛ ВмЛ Sil* ВяЯ PU* 8*

дР(„ = а • дР, аг лР,.;( + а, дР,.0,

ВЛ ВЛ

где йР,, ЛР1(1 и дР( , йР(<( - изменения давления на входе и вы -ходе НПС в моменты времени X и t+-1; т( - время запаздывания . возмущения давления на выходе предавствующей ко патоку нефти НШ; т1- время запаздывания возмущения давления на входе следующей по потоку нефти НПС; - изменение давления на выходе

предшествующей НПС в момент t - т4; дР"- изменение давления на входе следующей по потоку нефти ИГО; а", а®1", i = Т73 -постояшше параметры.

Показаны возможности применения рекуррентных4 алгоритмов, рассмотренных в главе 4, .для Подстройки параметров моделей (6.1)-(6.7) на основе измерений давления и расхода нефти в соответствующих точках МН.

. В заключении сформулированы основные результаты исследований,' выполненных в рамках диссертационной работы.

В приложениях помещены акт внедрения результатов работы в создании многоуровневой децентрализованной АСУ ТП магистральных нефтепроводов Центральной Сибири и справка об их использовании в учебном процессе, подготовки специалистов по специальности 21.01 -автоматика и управление в технических системах в Томском институте АСУ и радиоэлектроники.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ . Оснорчн» результаты работы заключаются в следующем.

1. Сформулирована задача классификации О-обратных матриц с целью их более углубленного псслодаваыш и выявления наиболее интересных для практических приложешй классов данных матриц.

2. Предложены и реализованы два подхода к классификации О-обратных катриц. Применение первого из них, основанного на методе моделирования и использовании в качестве модели исследуемой матрицы одной из известных прстейших матриц, позволило выделить 12 классов 0-обратнцх матриц и провести дапьнейи&е исследование свойств каждого из этих классов. Реализация второго из подходов позволила выделить 3 класса О-обратных матриц и иссладовать их свойства. Использование матриц данных классов дает возможность получить решения системы линейных уравнений, обладайте некоторыми заранее заданными свойствами, и предложить единую вычислительную схему, позволяющую реализовать любой из известных алгоритмов линейного оценивания параметров моделей и синтезировать новые.

3. На основе (М,Н)-разложения произвольной ' матрицы синтезирована общая схема алгоритмов вычисления О-обратных к ной матриц, относящихся к различным классам, выделенным при первом подходе к их классификации. Рассмотрены возможности синтеза алгоритмов вычисления О-обратных матриц, стносялсгхся к различным классам, выделенным с помощью второго подхода' к их классификации, и синтезирован один йз таких алгоритмов, являющийся обобщением известного алгоритма Гревклля вычисления псевдообратных матриц.

4. Проведен ' анализ причин неустойчивости вычисления псевдообратных матриц и решений слстем.линейных уравнений. Как и з первом подходе к классификации О-обратных матриц, рассмотрение данных пргтеш проведено с помощью метода моделирования. Однако в качестве модели исследуемой матрицы при атом использована другая простейшая матрица, что позволяет практически непосредственно видеть причины неустойчивости алгоритма и возможности • их устранения.

5. Предложен ряд способов регуляризации алгоритма вычисления псевдообратных матриц, основанных на введении в алгоритм двух параметров регуляризации ч выборе ■ их значений с учетом интенсивности ошибок в задании обраи^емой матрицы и правой части решаемой системы.

6. Синтезированы и исследованы алгоритмы выбора структуры и оценивания параметров линейных моделей при малом числе наблюдений, Основанные на использовании псевдообратных матриц. Показана широкие возможности алгебраического подхода к решению задач

ретроспективного оценивания моделей объектов, основанного на О-обраишх матрицах и гсозволякщзго получить все известные в настоящее время алгоритмы рекения данных задач и синтезировать сколь угодно много новых.

7. Разработан принципиально новый подход к решению задачи оценивания параметров моделей, основанный на ее сведении к репениа недоопределенной система линейных уравнений относительно не толы со оценок параметров модели, но и ошбок измерения выхода объекта и выборе в качестве решения данной система ее псевдоресэнля. Исследованы вероятностно-статистические свойства оценок, ■ получаемых с помощью данного подхода.

8. Предложена общая схема синтеза рекуррентных алгоритмов оценивания моделей, основанная на сведении данной задачи к задаче минимизации выпуклого функционала при наличии условий типа равенств и применении для ее репения метода неопределенных мнозш гелей Лаграпжа. С помощью данной схемы синтезированы три многошаговых алгоритма адаптивного оценивания моделэй.-Аналитически и численным моделированием исследованы свойства двух из этих алгоритмов и сбсуздены вопроса их применения в рамках АСУ ТП и АСНИ.

9. Синтезированы н исследовав две экономичные ■ модификация многопаговых алгоритмов оценивания, первая из которых основ5на нэ ортоговагагаации измерений переменных моделируемого объекта с помощью процедуры Грама-Емидтэ, а вторая - на использовании транспонированной матрицы измерений его входных переменных.

10. На основе использования О-обратных матриц разрзботапз общая схема синтеза одаошогозых алгоритмов ыик^леззцеп функций многих переменных и показано, что, основываясь на данной 'схегэ и ■ используя при это?«? различные О-обратные. матрица, шгно получить как все известные в настоящее врется, tes и синтэзирозать практически сколь угодно мнсго новых алгоратиоз денного класса.

11. Предложен новый подход к синтезу" гсгогопагойЕ. итерационных алгоритмов минимизации Фуркций одной и многих переменных, основанный на сведении данной задачи на каждой птерахщз к ресениз системы лияейЕых уравнений и применении . для "ее релэнпя псевдообратной матрицы.

12. На основе использования ЕсевдообрзтЕой матрица синтезирован итерационный аягориты проекционного типа,, предназначенный для роптания ' систем линейна уравнений Сальсой размерности, . и

исследованы его основные свойства. Синтезированы многошаговые итерационные алгоритмы решения систем нелинейных уравнений, основанные на линейной аппроксимации нелинейных функций и применении псевдообратных матриц. Показано, что, варьируя метрикой, ■ используемой при формулировке задач аппроксимации, и глубиной памяти алгоритма, мозгно получить как все известные в настоящее .время метода репения данного класса задач, так и синтезировать сколь угодно много новых.

13. Выявлены важнейшие, с точки зрения управления, особенности магистрального нефтепровода такие, , как иерархичность его структуры, нестационарность характеристик, динамичность, сложность и неполная изученность связей между его переменными и рассмотрены проблемы, возникающие при традиционном подходе к проектировшш АСУ ТП Ш, основанном на полной централизации управления, детальном предпроектном изучении управляемого, объекта и несткофиксированных алгоритмах управления.

14. Обоснованы необходимость и целесообразность использования подхода к проектирования АСУ ТП Ш, основанного на идеях децентрализации и адаптации управления, и с учетом особенностей МН предложена структура четырехуровневой децентрализованной АСУ ТП Ш1, реализующей идеи децентрализации и адаптации управления.

15. Разработан укрупненный алгоритм функционирования !«!Д АСУ ТП НН в целом н взаимодействия меащу ее иерархический! уровнями. Рассмотерна статические и динамические модели основных видов оборудования Ш, положенные в основу разработки алгоритмов управления отдельными видами оборудования МН и -процессами перекачки нефти по № в целом. Показаны возможности сзедения задачи подстройки статических и динамических моделей оборудования МН к решению систем линейных уравнений и применения для их решения алгоритмов, предложенных в данной работе.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 30 печатных работ. Основное ее содержание отражено в следующих публикациях.

1. Светланов A.A. Сравнение вероятностно-статистических характеристик МНК- и MC-оценок.- 3 сб.Системы управления, Томск: Изд-ео ТГУ, 1975, вып.1.

2. Светланов A.A., Рубан А.И. Подход к уменьшении смещения оценок параметров линейных регрессионных моделей при паличип сшибок измерегтя входов.- В сб.Системы управления.-Томск: Изд-во ТГУ,i975,вып.1.

3. Рубан А.К., Светланов A.A. и др. Разработка математических моделей технологических процессов для 1 очереди АСУ ТП.. Отчет но НИР, И гос.per.537797, инв.Н 5263-ТД, 1975. ■ '

4. Светланов A.A. О рекуррентном оценивании при малом числе экспериментальных данных.- В кн.:Тез.доклЛ Всесоюзной конференции по планированию и • автомат. эксперимента в научных исследованиях,1976.

5. Рубан А.К., Светланов A.A.' и др. Разработка ТЗ на создание пакета прикладных программ решения обратных задач оптики атмосферы.- Отчет по MF N гос.per. 7635260, шш-N Б-493000,1976.

S. Светланов A.A. Оценивание параметров моделей, слокных объектов при малом числе измерений.- В сб. Системы управления.-Томск: Изд-во ТГУ, 1978, вып.З.

7. Светланов A.A. Применение псевдообратных матриц в адаптивном оценивании параметров.- В . ул.Статистические метода теории управления. Тез.дом.IV Всесоюзного совещания.- М-, 1978.

8. Светлаков A.A., Васильченко Г.П. Рекуррентный алгоритм решения системы линейных алгебраических' уравнений большой размерности,- В сб.Корреляцианно-экстремальше системы обработки шформацни и управления.- Темен:Изд-во ТГУ, 1978,вып.З.

9. Светлаков A.A., Васильченко Г.П. Адаптивный алгоритм оценивания параметров, регрессивных моделей, основанный на использовании псевдообратных матриц.- В сб.Алгоритмы и программы. Инф.бмллбтень,1978,М1.

10. Рубан А.И., Светланов A.A. Применение экстремального подхода для синтеза адаптивных алгоритмов идентификации и управления динамическими обьектами.- В кн.Корреляциошю-экстремаль нке системы управления Докл.Всесоюзной конференции по корреляционно-экстремальным системам, Томск,1979.

11. Рубан А.И., Светлаков A.A., Тимофеев В.В. .Математическое

обеспеченна адаптивной подсистемы управления внугриванными процессами,- В кн.:Проблемы математического, программного и шзформационшго обеспечения АСУ технологич.проц. Тез.докл.Всесоюзной научно-техн.конференции, Череповцу, 1979.

12. Светланов A.A., Васильченко Г.П. Проекционный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности.- й.вычнсл.матвм.и матем.физика, 1980, т.20,111.

13. Светланов A.A. Адаптивный алгоритм идентификации с регулируемыми параметрита.- В сб.:Коррвляционно-экстремалыше системы управления.- Томск: Изд-во ТГУ, 1980. вып.5.

14. Свет л ахов A.A. О применении обобщенных обратных матриц в ревении экстремальных задач.- В сб.:Корреляционно-экстремальные системы управления.- Томск: Изд-во ТГУ, 1980, вып.5.

1&. Рубен А.И., Светланов A.A. Адаптивное управление внутривенными процессами гальванопроизводства.- В сб.:Системы управления и их элементы.- Томск: Изд-во ТГУ, 1930.

16. Рубан А.И., Светланов A.A. и др. Адаптивная система непосредственного' цифрового ' управления внутривенными процессами гальванопроизводства.- В сб.:Системы управления и их элементы.-ToacKi Изд-во ТГУ, 1930.

17. Светланов A.A., Трофимов В.В. Адаптивный многошаговый алгоргтм идентификации'характеристик технологического оборудования нефтепроводов.- В сб.: Трал спорт и • хранение нефти и нефтапродуктов.внп.б, 1980.

18. Гусев В.П., Рубан А.И., Светланов A.A. Адаптивный алгоритм чувствительности в задачах идентификации динамических ебьектов.- В сб.:Проблеш управления двикэнием и навигации (инф.сб.) вып. 11, АН СССР, отд.техники и процессов упр.- U., 1979.

19. Светлжов A.A., Странгуль О.Н. Применение обобщенных обратных матриц в алгоритмическом обеспечении КЗС.- . В кп.:Тоз.докл.Всосокзноа конференции Исследование и разработка прецезиошшх измерительных комплексов и систем.- Томск, ТГУ, 1931.

20. Светланов A.A., Странгуль О.Н. Анализ связей меаду переменными сложных, малоисследованных обьактов на основе алгоритма псевдообращения прямоугольных матриц.- В кн.:Тез.докл.Х7 Всесоюзной конференции Проблема методологического обеспечения систем обработки измерит.инф.- Ы., ВНИИ 5ТРИ, 1982.

21. Светланов A.A., Егорушкина Э.А. О помехоустойчивых цифровых Сйльтрат и их применении в АСУ ТП магистральными нефтепроводами.-

В ces.:Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1982, Н8.

22. Светланов A.A. Применение ограничений па давление в трубопроводе для определения эксплуатационных, характеристик магистральных нефтепроводов.- В сб.:Автоматизация и телемеханизация нефтяной промышленности, 1982, N8.

23. Светланов A.A., Илкос С.Р. Построение и оценки точности эмпирических формул: мощностных характеристик • HM-1000Q-210.- В сб. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1082, N9.

24. Светланов A.A. Экономичный алгоритм адаптивного оценивания моделей.- В кн. :Тез. докл.Всесоюзной. конференции Теория адаптивных систем и ев применения.All СССР,, научи.совет по комплексной проблеме Кибернетика, H., 1983.

25. Светланов A.A., Ялалтдинов P.P. Экспериментальное исследование и сравнение двух цифровых фильтров телемеханических данных.- В сб.:Трэнспорт и .хранение нефти и нефтепродуктов, Е1ш. 0,1933.

26. Светланов A.A., Ялалтдиноз Р.?. Рекуррентные цифровые Зилыоы, устойчивые к резким выбросам в фильтруемых измерениях,- В кн.:Тез,докл.II Всесовзнсй :сонф.молодах приборостроителей, ЦНИИТИ, Н. ,19ЯЗ.

27. Светланов A.A., Тарасекко В.П., Трофимов C.B. Адаптивное управление магистральным нефтепроводом.- В кн.:Тез.дскл.Х11 Всесоюзной итлц-сеишшра по адаптивным системам. Минск, 1984.

28. СтлтлакоБ A.A. Два подхода к классийпсацпи обобщенных обратных матриц и исследованных их свойств.- ЗШО'Тйб 20.06.8-4, II 4110-84. .

29. Свэтлаков A.A. Построение общей схемы итерационных алгоритмов ранения экстремальных задач на основе применения обобщенных обратных матриц.- ВИНИТИ, 11.1?.84, К7882-84.

30. Светланов A.A., Ялалтдинов P.P. Экспериментальное исследование и сравнение двух цифровых фильтров нестационарных телемеханических данных.- В сб.гЭкспресс-информацдя. Сер.Автоматизация и телемеханизация в нефтяной промышленности, вып.10, 1934.

31. Сзетлаков A.A., Шелестова U.B. Некоторые вопросы аппроксимации корреляционных функций стационарных случайных процессов экспоненциальными полиномами.- ВИНИТИ, 14.01.85, Н364-85.

32. Светланов A.A., Странгуль О.Н. Применение псевдообратных

матриц в анализе связей между переменными сложных малоиооледовашшх объектов.- Заводская лаборатория, т.61, N1,1985.

.33. Светлаков A.A., Ялалтданов P.P. Цифровая фильтрация телемеханических данных.- Приборы и системы управления: в ВИНИТИ, 21.05.86, 113325, Библ. указ. ВИНИТИ "Деп.научн. работы", 1986, N10,0.121.

34. Светлаков A.A., Шелестова М.В. Определение весовых функций объектов управления с помощью экспоненциальных полиномов.- Изв.АН СССР, Техн.кибернетика в ВИНИТИ 17.12.85, N 8700-В. Ежемесячн:библ,указ.ГО, 1S8S.

35, Светлаков A.A., Странгуль О.Н. Синтез рекуррентного алгоритма оценивания параметров движения и идентификации воздушных целей ' в системах экстремальной пассивной локации.- В кн.:Тез.докл.1Х научн.-техн. конференции Совершенствование конструкции, эксплуатации и ремонта военной техники и вооружения.-Киев, 1986.

36.. Светлаков A.A., Шелестова М.В. Некоторые вопросы аппроксимации корреяционных функций стационарных случайных процессов -экспоненциальными полиномами.- ВИНИТИ, екемесячн.библ.указ.Кб, 1985.

37. Светлаков A.A., Шелестова М.В. Алгоритм экспоненциальной аппроксимации сигналов при их обработке на микро-ЭВМ.- В кн.:Тез.докл.выставочн.конф. Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов.- Рига, 1986.

38. Светлаков A.A. Распределенная АСУ ТП перекачки' нефти по магистральным нефтепроводам.- Тез.докл.Всесоюзного научно-практич.семинара Опыт использования распред.систем управл.технолог.процессами и производствами.- Новокузнецк, 1-3,XV-86, Москва, 1986.

39. Светлаков A.A. Многошаговый алгоритм адаптивного оценивания моделей линейных статических объектов.- Изь.АН СССР. Техн.кибернетика, 1986, КЗ.

40. Светлаков A.A., Мисевичус Б.И. и др. Системный анализ технологических процессов и организационно-технологического управления нефтепроводом.- Отчет по НИР, N гос.per. 01860069064, идв.Н 02870055269, 1936.

41. Светлаков A.A., Мисевичус В.И. и др. Формирование технических требований к автоматизации нефтепровода, работающего без постоянного присутствия обслуживьдцего персонала.- Отчет по НИР. К гос.per.01860069064, инв.В 02870055267, 1986.

■ 42. Светлаков A.A., Мисевичус Б.И., Гныря В.А. Разработка

функциональной структуры системы управления нефтепроводом, работающим без постоянного присутствия обслуживающего персонала.-Отчет го НИР, H roc.per.01860069064, инв.К 02870055368, 1987.

43. Светлаков A.A. Простой многошаговый алгоритм адаптивной подстройки моделей управляемых объектов.- Тез.докл. Всесоюзной научко-техн. конф.Микропроцессорные системы . автоматизации технологических процессов, Новосибирск, 14-16 апрель 1987.

44. Светлаков A.A. Новый алгоритм оценивания неизвестных значений величин по экспериментальным данным.- В кн.:Тез.докл.У1 Всесоюзной конф.Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерит.информ. М.,1987.

45. Светлаков A.A., Гныря В.А. Алгоритм устранения аномальных результатов измерений,- В сб.:IV Совещание-семинар по непараметрическим и робастным методам статистики.в кибернетике. 4.1, Томск, 1987.

46. Светлаков A.A., Гныря В.А. • Рекуррентные алгоритмы вычисления доверительных интервалов среднего значения и дисперсии случайных величин.- В сб.:Гибкие производственные системы и их компоненты.- Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1S87.

47. Светлаков A.A., Ильиденко В.Ы. Некоторые постановки, задач оптимизации перекачки нефти по магистральным нефтепроводам и возможные направления разработки алгоритмов решения.- BH5ÎBÎ, ОЗНГ, 11.03.88,Н1519НГ.

48. Светлаков A.A., Гныря В.А., Мясовичус Б.И. Разработка функционального обеспечения децентрализованной АСУ ТП !Ш и методики оценки качества ведения процессов перекачки нефти.- Отчет по НИР, N гос.рег.01870031117, инв.К 02890048984.

49. Светлаков A.A., Гныря В. А. Аппроксимация квантилей распределений Стьюдента и хи-квадрат и ее применение в интервальном оценивашш характеристик случайных величин.- ВИНИТИ, N 8915-В88, 23.12.88. .

50. Светлаков A.A., Шсевичус Б.И. и др. Разработка требований-к АСУТП МН, работающих без постоянного присутствия обслуЕПвандаго персонала.- М. : ВНШОЭНГ, 1937, Экспресс-инф. Серия Транспорт и храпение нефти и нефтепродуктов, вып.11.

Б1. Светлаков A.A., Гныря В.А., Мисевлчус Б.И. Архитектура многоуровневой распрэделенной АСУТП 'Я! Центральной Сибири, работающих без постоянного присутствия обслуживающего персонала.-в*,.: Е1Ш0ЭНГ, 1S88. Зкспресс-икф.Серия. Транспорт п хргнение нефта и нефтепродуктов, вып.11.

52. Светланов A.A., Майстренко A.B. Синтез и исследований рекуррентного алгоритма подо тройки модели объекта управления со скользящим усреднением. измерений его переменных.- 'ВИНИТИ, N 3433-В89, 24.05.89.

53.. Светланов A.A., Гкырл В.А., и др. Рекуррентные алгоритмы статистической обработки текущих измерений в АСУ ТП МН, работающих без постоянного присутствия обслуживающего персонала.- н.-техл. инф. сб. Научно-производственные достижения промышленности в новых условиях хозяйствования,- М., вып.5, 1989.

54. Светланов A.A., Майстренко A.B. Синтез адаптивной системы управления дилатометром н некоторые результаты ее исслэдований.-Тез.докл.П Всесоюзной научно-технич. конф. Микропроцессорные системы автоматики.- Новосибирск: Изд-во ЮТИ, 1990.

Б5. Свэтлаков А.Д. Новый подход к оцениванию неизвестных величин на основе экспериментальных измерений.- Тез.докл.II Всесоюзной научно-технич. конф. Микропроцессорные системы автоматики.- Новосибирск: Изд-ао НЭТИ, 1990.

Заказ 40 Тираж 100

Ротапринт ТИАСУРа