автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Адаптация режимов работы электромеханических комплексов шахтного водоотлива к графикам энергосистемы в условиях переменных водопритоков

кандидата технических наук
Черняховский, Роман Леонидович
город
Санкт-Петербург
год
2003
специальность ВАК РФ
05.09.03
цена
450 рублей
Диссертация по электротехнике на тему «Адаптация режимов работы электромеханических комплексов шахтного водоотлива к графикам энергосистемы в условиях переменных водопритоков»

Автореферат диссертации по теме "Адаптация режимов работы электромеханических комплексов шахтного водоотлива к графикам энергосистемы в условиях переменных водопритоков"

На правах рукописи ЧЕРНЯХОВСКИЙ Роман Леонидович

АДАПТАЦИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ШАХТНОГО ВОДООТЛИВА К ГРАФИКАМ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ ВОДОПРИТОКОВ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические

комплексы и системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2003

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В.Плеханова (техническом университете).

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор

Александр Дмитриевич Школьников

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Эдуард Анатольевич Загривный,

кандидат технических наук

Александр Георгиевич Цай

Ведущее предприятие - ЗАО "ГИПРОШАХТ".

Защита диссертации состоится_декабря 2003 г.

в 15 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.224.07 в Санкт-Петербургском государственном горном институте им. Г.В. Плеханова (техническом университете) по адресу: 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2, ауд. 1303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного горного института.

Автореферат разослан_2003 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ диссертационного совета д.т.н., профессор

На оЭ- Д

'77^8

Актуальность работы. Повсеместное применение энергосберегающих технологий в условиях постоянного роста стоимости электроэнергии заставляет на угольных шахтах обратить внимание на необходимость улучшения энергозатратных характеристик шахтных водоотливных установок, установленная мощность которых на глубоких шахтах достигает 40% от мощности всех электроприемников.

Одним из наиболее эффективных методов повышения показателей шахтного водоотлива является адаптация режимов работы водоотливных установок к графикам нагрузок энергосистемы, при этом работа насосных агрегатов водоотливных установок должна быть организована в интервалах времени между часами максимальных нагрузок энергосистемы. Такой режим работы исключает участие мощности насосных агрегатов в максимуме энергосистемы и, соответственно, уменьшает плату за заявленную мощность.

Изучение статистических характеристик водопритоков, выполненное в СПГГИ (ТУ) на основе экспериментальных данных, полученных на шахте «Северная» Печорского угольного бассейна, показало, что водопритоки являются переменными (коэффициенты вариации 12.5% и более, и практически не коррелированны). В условиях переменных водопритоков для обеспечения откачки воды только в периоды внепиковых нагрузок необходимо непрерывное управление производительностью водоотливных установок.

В работе предлагается частотное -регулирование электроприводов насосных агрегатов, как наиболее эффективный способ изменения подачи насосов шахтных водоотливных установок, для организации непрерывного управления процессом откачки воды в условиях переменных водопритоков. Преобразователи частоты в составе частотно-регулируемого электропривода насосов обеспечивают плавный пуск мощных короткозамкнутых асинхронных двигателей. При плавном пуске снижается пусковой ток электродвигателя, снижается вероятность гидроударов в напорном трубопроводе и увеличивается срок службы насосного агрегата.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА { С. Петербург», 09 Ж?

I ЩИ

Проблемы повышения эффективности шахтного водоотлива и методы регулирования подачи насосов рассматривались в работах А.П. Германа, В.Г. Гейера, Г.М. Тимошенко, В.М. Попова, Н.Г. Картавого, В .Я. Карелина, В.В. Мазуренко. Частотно-регулируемому электроприводу насосов посвящены работы М.И. Чиликина, А.С. Сандлера, В.В. Рудакова, Г.Д. Онищенко, М.Г. Юнькова, Н.Ф. Ильинского и других ученых.

В настоящее время частотное регулирование подачи насосов широко применяется в городском и промышленном водоснабжении, в шахтном водоотливе подобные системы не применялись, из-за существенных различий технологических характеристик объектов.

Графики нагрузок энергосистемы (например, Комиэнерго) могут меняться ежегодно, длительность интервалов между часами максимальных нагрузок энергосистемы в разные месяцы тоже различна. Поэтому для применения частотного регулирования подачи насосных агрегатов в условиях переменных водопритоков и меняющихся графиков нагрузок энергосистемы необходимо четкое теоретическое обоснование.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации вопросы адаптации режимов работы электромеханического комплекса шахтного водоотлива к графикам нагрузок энергосистемы являются весьма актуальными.

Цель работы: Установление закономерностей изменения энергетических характеристик насосных агрегатов шахтных водоотливных установок при изменении частоты вращения электроприводов, что позволит произвести откачку воды в интервалы времени между часами максимальных нагрузок энергосистемы в условиях переменных водопритоков с пониженными энергозатратами.

Идея работы: На основании предположения о влиянии системных особенностей электромеханического комплекса шахтного водоотлива на величину диапазона регулирования частоты вращения электропривода насосных агрегатов, установить закономерности изменения энергетических характеристик установки при изменении частоты вращения электроприводов.

Задачи исследования:

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• исследовать условия и режим работы шахтных водоотливных установок;

• установить и исследовать системные особенности электромеханического комплекса водоотлива глубоких шахт, обеспечивающие эффективность регулирования подачи насосов путем изменения частоты вращения;

• разработать математические модели насосных агрегатов шахтных водоотливных установок, включающие центробежный насос с частотно-регулируемым электроприводом и трубопровод;

• установить и исследовать зависимость изменения энергетических показателей электропривода насосных агрегатов от частоты вращения при различных законах изменения питающего напряжения;

• определить наиболее эффективные режимы работы частотно-регулируемого электропривода насосных агрегатов по критерию минимальных удельных энергозатрат на откачку воды;

• выполнить экспериментальные исследования макета частотно-регулируемого электропривода насосных агрегатов для подтверждения адекватности математических моделей реальному объекту и провести проверку установленных закономерностей.

• произвести выбор дополнительного оборудования и контрольно-измерительных приборов для повышения эффективности существующих схем электромеханического комплекса шахтного водоотлива и адаптации режимов его работы к графикам нагрузок энергосистемы.

Методы исследований: в работе использованы методы теории электрических цепей, теории электропривода, методы математического моделирования, численные методы решения дифференциальных уравнений и теории проведения эксперимента.

Защищаемые научные положения:

1. Адаптация режимов работы шахтных водоотливных установок к графикам нагрузок энергосистемы в условиях переменных водопритоков может быть обеспечена регулированием частоты вращения электроприводов насосных агрегатов в ограниченном интервале, величина которого определяется характеристиками частотно-регулируемого электропривода и системы «насос - трубопровод».

2. Управление подачей насосов изменением частоты и напряжения питания приводных короткозамкнутых асинхронных двигателей по закону и/£=сот! в малом диапазоне изменения частоты вращения улучшает энергетические характеристики водоотливных установок глубоких шахт, при этом минимальные значения удельных энергозатрат будут находятся в зоне максимальных КПД.

Научная новизна.

Частотное регулирование электроприводов насосных агрегатов обеспечивает управление производительностью водоотливных установок глубоких шахт во всем диапазоне изменения переменных водопритоков.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием известных положений теории электропривода, численных методов решения дифференциальных уравнений, методов компьютерного моделирования, экспериментальных исследований, а также соответствием полученных результатов данным промышленных экспериментов, описанных в литературе, проведенных на макете частотно-регулируемого электропривода насосного агрегата.

Практическая ценность работы:

• разработан комплекс программного обеспечения задач расчета энергетических характеристик насосных агрегатов шахтных водоотливных установок при регулировании его частоты вращения, реализованный в среде Ма^аЬ;

• определены факторы, ограничивающие диапазон регулирования частоты вращения электроприводов насосных агрегатов по

условию обеспечения устойчивого режима работы насоса совместно с трубопроводом (система «насос-трубопровод») и частотно-регулируемого электропривода;

• для наиболее распространенных насосов серии ЦНС (ЦНС 180, ЦНС 300, ЦНС 500, ЦНС 850), применяемых в шахтных водоотливных установках, установлена зависимость изменения величины питающего напряжения и частоты (U/f=const) короткозамкнутого асинхронного двигателя, обеспечивающая эффективное регулирование подачи насосных агрегатов в малом диапазоне изменения частоты вращения электропривода;

• разработаны рекомендации и предложен комплекс технических средств для модернизации существующих шахтных водоотливных установок с целью адаптации их режимов работы к графикам нагрузок энергосистемы в условиях переменных водопритоков.

Апробация работы. Основные положения диссертации и результаты теоретических исследований докладывались на конференциях молодых ученых и студентов, проводимых в СПГТИ (ТУ) в 2001, 2002, 2003 годах, а также на научных семинарах кафедры автоматизации производственных процессов СПГГИ (ТУ) в 2001-2003 годах.

Основные научные результаты, полученные лично соискателем:

• обоснована необходимость и целесообразность применения насосных агрегатов с регулируемой подачей в шахтной водоотливной установки для адаптации ее режимов работы к графикам нагрузок в условиях переменных водопритоков;

• разработаны математические модели насосных агрегатов с частотно-регулируемыми электроприводами, выполнено компьютерное моделирование в среде MatLab;

• установлено существование зоны минимальных удельных энергозатрат насосных агрегатов при частотном регулировании производительности шахтных водоотливных установок;

• выполнены экспериментальные исследования макета частотно-регулируемого электропривода насоса шахтной водоотливной

установки и доказана адекватность разработанных математических моделей исследуемому объекту; • разработаны рекомендации по выбору дополнительного оборудования и средств контроля и измерения для модернизации существующих водоотливных установок с целью адаптации их режимов работы к графикам нагрузок.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 5 печатных работ в научно-технических журналах и межвузовских сборниках научных трудов.

Объем в структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 86 наименования и приложений. Общий объем составляет 140 страницу. Работа иллюстрирована 48 рисунками и имеет 19 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показана научная новизна и практическая ценность результатов.

В первой главе рассмотрена структура электромеханического комплекса шахтного водоотлива. Определен объект исследования - насосный агрегат, являющийся основным элементом главной водоотливной установки и состоящий из короткозамкнутого асинхронного двигателя и центробежного насоса, работающего с трубопроводом. Рассматриваются статистические характеристики шахтных водопритоков. Доказывается неэффективность организации режимов работы шахтных водоотливных установок со стандартным оборудованием в периоды между часами максимальных нагрузками энергосистемы при переменных водопритоках. Произведен выбор метода регулирования подачи насосного агрегата путем изменения его частоты вращения, как наиболее эффективного. На основание анализа публикаций и материалов по теме диссертации сформулированы цели и задачи исследования.

Вторая глава диссертации посвящена гидромеханическому комплексу шахтного водоотлива. Рассмотрены характеристики центробежных насосов и их зависимость от частоты вращения электропривода. Выполнено математическое описание системы

"насос-трубопровод". Исследование системы позволило выявить ее

особенность - высокий коэффициент усиления по каналу "частота вращения"-"подача насоса". Определены границы диапазона регулирования частоты вращения насосных агрегатов по условию обеспечения устойчивого режима работы водоотливной установки.

Третья глава посвящена созданию математической модели насосного агрегата шахтной водоотливной установки с частотно-регулируемым электроприводом. Установлен критериий для определения эффективных режимов работы насосного агрегата при регулировании подачи изменением частоты и величины питающего напряжения электропривода насоса, это минимизация удельных энергозатрат насосных агрегатов шахтной водоотливной установки в процессе откачки воды.

Четвертая глава посвящена исследованию режимов работы насосного агрегата шахтной водоотливной установки с частотно-регулируемым электроприводом насосов. Представлены результаты моделирования насосных агрегатов с частотно-регулируемым электроприводом при реализации различных законов изменения величины питающего напряжения от его частоты. Для насосных агрегатов с наиболее распространенными насосами серии ЦНС (ЦНС 180, ЦНС 300, ЦНС 500, ЦНС 850), применяемых в шахтных водоотливных установках, установлена зависимость изменения величины питающего напряжения и частоты (Li^=const) короткозам кнутого асинхронного двигателя, обеспечивающая снижение удельных энергозатрат водоотливной установки при регулировании частоты вращения в малом диапазоне. Приведены результаты экспериментальных исследований макета частотно-регулируемого электропривода насосного агрегата, доказывающие адекватность математической модели исследуемому объекту.

В пятой главе приводятся рекомендации по выбору оборудования для модернизации существующих шахтных водоотливных установок с целью адаптации их режимов работы к графикам нагрузок энергосистемы в условиях переменных водопритоков. На примере водоотливной установки шахты "Ялтинская" показана экономическая эффективность применения частотно-регулируемого электропривода насосов в составе шахтной водоотливной установки.

Заключение отражает обобщенные выводы по результатам исследований в соответствии с целью работы.

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Положение 1

1. Адаптация режимов работы шахтных водоотливных установок к графикам нагрузок энергосистемы в у агониях переменных водопритоков может быть обеспечена регулированием частоты вращения электроприводов насосных агрегатов в ограниченном интервале, величина которого определяется характер и с тикам и частотно-регулируемого электропривода и системы «насос - трубопровод».

При организации работы главной водоотливной установки только в интервалы между часами максимальных нагрузок энергосистемы исключается плата за заявленную мощность в часы максимума энергосистемы.

Графики нагрузок энергосистем корректируются каждый год, длительность периода между часами максимума различна для разных месяцев. Например, в «Комиэнерго» устанавливаются утренние и вечерние часы максимальных нагрузок различные по длительности (от 2 до 4 часов, в зависимости от месяца), длительность периода между часами максимума изменяется каждый месяц днем от 3 до 9 часов и ночью от 11 до 17 часов.

Существующие шахтные водоотливные установки в основном оснащены системами автоматизации ВАВ и УАВ, позволяющими дискретно изменять производительность установки путем включения-выключения насосных агрегатов в соответствии с сигналами датчиков уровня воды в водосборнике.

При работе водоотливной установки в режиме энергосбережения предъявляются следующие требования: время откачки воды ограничено длительностью периода между часами максимальных нагрузок, вода в водосборнике должна быть откачана до наступления часов максимума энергосистемы. Следовательно, управление откачкой воды должно осуществляться в функции двух переменных: уровня воды в водосборнике и времени.

Организация откачки переменных водопритоков шахтными водоотливными установками, оборудованными

системами автоматизации BAB или УАВ, в режиме энерг осбережения ведет к увеличению количества пусков насосных агрегатов и снижению надежности установок.

Эффективное управление производительностью водоотливной установки в режиме энергосбережения может быть обеспеченно применением частотно-регулируемых электроприводов шахтных насосов. Регулирование подачи насосных агрегатов изменением частоты вращения электроприводов позволяет рабочей группе насосов шахтной водоотливной установки отрабатывать переменный водоприток с минимальным числом пусков.

Эффективности применения частотно-регулируемых насосных агрегатов рассмотрим на примера водоотливной установки шахты "Интинская" пласт 8 АО "Интауголь".

Рабочая группа (zHp) водоотливного комплекса шахты "Интинская", в соответствие с ПБ, состоит из 3 насосов ЦНС 300 540 (электропривод - BAO 2-560, 6 кВ, 800 кВт) с подачей <7=340 м3/ч. Однако при максимальном водопритоке Q„—720 м3/ч, длительности утренних часов максимальных нагрузок („=2 ч. и длительности интервала между утренними и вечерними часами максимальных нагрузок 4=3 ч., откачка воды в энергосберегающем режиме невозможна, так как требуется увеличить суммарную подачу насосных агрегатов рабочей группы до 1200 м3/ч (Q,, '-(l+tf/t,) ~Q„), следовательно для нормальной работы установки требуется дополнительная насосная мощность равная 180 м3/ч. В работе показано, что для увеличения подачи насосных агрегатов (g'>q, где qr=Q/zH.PX в условиях водоотливной установки шахты "Интинская", на 18% необходимо увеличить частоту вращения электропривода на 5%.

При продолжительности вечерних часов максимальных нагрузок /„=2 ч., длительности интервала между вечерними и утренними часами максимальных нагрузок энергосистемы tH=\ 7 ч. и минимальном водопритоке (Q„=632 м3/ч) необходимо уменьшить подачу насосов на 31%, что соответствует снижению частоты вращения электроприводов на 8.5%.

При изменении частоты вращения точка А (рис. 1), определяющая режим совместной работы насоса и трубопровода, в соответствие с законами подобия перемещается в положение А'.

Ад. А *

л 1

1 / ' Л

1 ттТ^Г^

\ > 1 /' / ; / *

/ У ' / 1,

¿к

Ж

О Яв Чл

Рис. 1. Изменение положения рабочей точки центробежного насоса при изменении частоты вращения насосного агрегата. / — напорная характеристика насоса при птм. 2 - напорная характеристика насоса при 0.915пИом. 3 -характеристика трубопровода.

Эта точка лежит вне характеристики трубопровода, поэтому новому режиму работы при частоте вращения «=0.915иИ(,„ будет соответствовать точка В (рис. 1). Отсюда видно, что при уменьшении частоты вращения на 8.5% уменьшение подачи составляет 31%, уменьшение напора АИ=кЛ-Ьн не превышает 5%.

Координаты рабочей точки в осях (д, А) при регулировании частоты вращения электропривода насосного агрегата изменяются в соответствии с уравнениями:

гк-Б2-п + ^1-в1-п2 -4-(2к-С7 -а)-{2к-А2-п2-Нг)

4 2-(а-хк-С2)

2

И = 2К -А2'П +

(1)

+ гк В2 п

+ гк -С2-

1-(а — гк С2) ■В2-п + 422к-в1„2-4-{2к-С2-а)-(2к-Аг-п2-Нг)

2-(а — гк-С2) 12

где п - частота вращения асинхронного электропривода насосного агрегата; гк - число колес насоса; а - сопротивление трубопровода; А2, В2, С2 - параметры центробежного насоса; Нг - высота подъема воды.

Верхняя граница диапазона регулирования частоты вращения насосного агрегата зависит от характеристик частотно-регулируемого электропривода и лежит в пределах \Лпиам. Нижняя граница (птт /пНОЛ1) зависит от типа насоса, от характеристики трубопровода (г}т=Нг/Я) и подачи насосного агрегата в составе водоотливной установки при номинальной частоте вращения электропривода (д/д,,«.« где - номинальная подача насоса по паспорту) (Таблица 1).

Таблица 1

дне 80 ЦНСЗОО ЦНС500 ЦНС £ 50

Ц/Япом 1 1.2 1 1.2 1 1.2 1 1.2

Пт=95% 0.9 0.86 0.9 0.85 0.95 0.93 0.93 0.89

г}т—9\% 0.89 0.84 0.88 0.84 0.93 0.91 0.92 0.88

Устойчивая работа насосных агрегатов водоотливной установки по условиям сохранения необходимой геометрической высоты всасывания и запаса по заданной высоте нагнетания обеспечивается во всем диапазоне регулирования частоты вращения электроприводов насосов.

Положение 2

Управление подачей насосов изменением частоты и напряжения питания приводных короткозамкнутых асинхронных двигателей по закону и/^соп&1 в малом диапазоне изменения частоты вращения улучшает энергетические характеристики водоотливных установок глубоких шахт, при этом минимальные значения удельных энергозатрат будут находятся в зоне максимальных КПД.

Исследование эффективности применения законов изменения частоты и напряжения питания электропривода насосного агрегата при регулировании его подачи выполнялось с помощью разработанной математической модели короткозамкнутого асинхронного двигателя (АД) в неподвижной

системе координат (а, Р) с центробежным насосом (ЦН) работающим на трубопровод:

dVs 1

— —4. ——

dt т:

d^r ft

--+ —

dt in

•Ч'л-^-Ч'г Т

К т:

,йа) ~dt

Ъ кг

Im

-Л/.

H = z ■

н = нг+л-дг+-

900-А2 2 30 В2 _ _

К тс

4 L

dQ

(2)

3600-g-TT-Dl dt

30-z .30-4 2 n A2 900 D, 3-PMex =-1.(-1.®2 .Q-B} to Q2 + P-a?)

ЯП я

Mc =0.05-А/ + 0.95 •11000?мех

С с ном

О)

где us - вектор синусоидального напряжение питания АД; , vFr -вектора потокосцеплений АД; ks, Т\, Т', - коэффициенты и постоянные времени АД; со- угловая скорость вращения ротора; р - число пар полюсов; J - момент инерции на валу; Мснсм - номинальный момент сопротивления на валу насосного агрегата; Мзл - электромагнитный момент АД; Мс - момент сопротивления на валу насосного агрегата; As, В3, D3 - параметры центробежного насоса; L, Dm- длина и диаметр трубопровода.

Исследования показали, что регулирование подачи насосного агрегата изменением частоты и величины питающего напряжения АД по закону Usjf -const а малом диапазоне

изменения частоты вращения весьма эффективно. При снижении частоты вращения насосного агрегата в малом диапазоне изменением частоты и величины питающего напряжения АД по закону Us/f = const уменьшается потребляемый ток (рис. 2) и

увеличивается кпд электродвигателя, что приводит к увеличению кпд насосного агрегата (рис. 3).

1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1

0.9 0,8 0.7 0,6 0,5

0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1 1,02

Рис. 2 Потребляемый ток электроприводом насосного агрегата при изменении частоты вращения. /,, - ток в цепи статора АД, 1Г, - ток в цепи ротора АД, / - индекс соответствукпций законам изменения частоты и напряжения питания АД, где 1 - при 11=\>аг и/=сот1, 2 - и//2=сот1, 3 - 11//=сот(.

Магр/Ц агр нот

и

1,05

1 -

п/пИ0М

0,9 0,95 1

Рис. 3 Зависимость кпд насосного агрегата от частоты вращения при различных законах изменения частоты и величины питающего напряжения АД.

Для оценки режимов работы насосных агрегатов водоотливной установки целесообразно использовать величину удельных энергозатрат на откачку воды Е [кВт ч/м3]. Эта величина более информативна, чем величина потребляемой электроэнергии (Щ, [кВт ч]), так как учитывает изменение КПД водоотливной установки, и таким образом, величина Е является комплексной оценкой режимов работы насосных агрегатов.

Е = ^ ^ Е = у Нг (6>

д 367200-7

где Ра — активная мощность; у - плотность откачиваемой воды; КПД насосного агрегата ц =цн-цт-ЦПч> ПнЛтЛацЛпч "

КПД насоса, трубопровода, асинхронного двигателя и преобразователя частоты соответственно.

Зависимость величины Е от частоты вращения при законе регулирования 1}//=сотг, для частотно-регулируемого привода насосов водоотливной установки шахты «Интинская» представлена иа рис. 4. Из рис. 4 видно, что этсл закон изменения частоты и напряжения питания частотно-регулируемого электропривода обеспечивает уменьшение на (4...6)% величины удельных энергозатрат насосных агрегатов при работе с пониженной частотой вращения в интервале (0.9...0.94)оном.

0,88 0.9 0,92 0,94 0,96 0,98 1

Рис. 4. Зависимость удельных энергозатрат насосного агрегата на откачку воды от частоты вращения при и//=сот(.

Установлено, что экстремальный характер зависимости удельных энергозатрат на откачку воды от частоты вращения электропривода насосных агрегатов является системной особенностью шахтных водоотливных установок.

Адекватность результатов моделирования насосных агрегатов с частотно-регулируемым электроприводом шахтных водоотливных установок подтверждена экспериментальными исследованиями макета частотно-регулируемого электропривода насоса, которые проводились на стенде (рис. 5), состоящего из преобразователя частоты, короткозамкнутого асинхронного двигателя, нагрузочной машины, регулируемого резистора, выпрямителя и комплекта измерительных приборов.

-380V 50Hz

Рис. 5. Схема экспериментальной установки. UZ1 — преобразователь частоты Siemens, UZ2 - выпрямитель, Ml - асинхронный двигатель, М2 —машина постоянного тока,

BR - тахогенератор, PS — измерительный комплект, R - регулируемым резистор, РА - амперметр, PV- вольтметр, QF- автоматический выключатель, QS—разъединитель.

На рис. 6 приведена характеристика удельных энергозатрат экспериментальной установки с учетом масштабных коэффициентов при изменении частоты вращения. Обе зависимости рис. 4 и рис. 6 идентичны по форме и имеют явно выраженный минимум, погрешность в определении минимальных значений удельных энергозатрат не превышает 10%.

Рис. б. Характеристика изменения удельных энергозатрат от частоты вращения, полученная на экспериментальной

установке.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

В диссертационной работе содержится научно обоснованное •техническое решение актуальной задачи энергосбережения на водоотливных установках глубоких шахт в условиях переменных водопротоков посредством организации процесса откачки воды в периоды между часами максимальных нагрузок энергосистемы, с применением насосных агрегатов с частотно-регулируемым электроприводом.

В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие научные и практические результаты:

1. Установлены и исследованы особенности электромеханического комплекса шахтного водоотлива, обеспечивающие возможность адаптации режимов шахтной водоотливной установки к графикам энергосистемы путем регулирования производительности установки изменением частоты вращения электроприводов насосных агрегатов в ограниченном интервале.

2. Разработаны математические модели работающего на трубопровод центробежного насоса с частотно-регулируемым электроприводом, реализованные в среде МаЛаЬ, что позволило выполнить исследования режимов работы насосных агрегатов при регулировании частоты вращения с различными законами изменения частоты и величины питающего напряжения АД.

3. Установлено, что для насосных агрегатов шахтных водоотливных установок наиболее эффективным является закон изменения частоты и напряжения питания АД и/Г=сда!51, при регулировании частоты вращения в пределах (1.05...0.9)п„ом уменьшается потребляемый ток и скольжение, и увеличивается кпд электродвигателя.

4. Установлен экстремальный характер зависимости величины удельных энергозатрат от частоты вращения электроприводов насосных агрегатов, причем минимальные удельные энергозатраты находятся в зоне (0.9...0.96)пНО1,. При работе частотно-регулируемых электроприводов насосных агрегатов в указанной зоне величина удельных энергозатрат снижается.

5. Разработаны рекомендации по составу технических средств контроля и управления, с помощью которых можно реализовать эффективные режимы частотно-регулируемого электропривода насосных.агрегатов„

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Черняховский P.JI. Системный анализ для решения промышленных проблем. Сборник трудов молодых ученых СПГТИ. СПб.: РИД СПГТИ Выпуск 7.2001. с. 155 - 158.

2. Школьников А.Д., Черняховский Р.Л., Управление производительностью шахтной водоотливной установки изменением частоты вращения электропривода насосного агрегата. СПб,.' СЗТУ, сб.: Проблемы машиноведения и машиностроения, 2001, вып. 23. с. 104 - 109.

3. Черняховский Р.Л. Особенности водоотливных установок глубоких шахт. Записки Горного института. Т. 150. Часть 2. СПб.: РИЦ СПГГИ 2002. с. 106 -108.

4. Школьников А.Д., Черняховский Р.Л., Регулирование частоты вращения насосных агрегатов. Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. Вып. 28. — СПб.: СЗТУ, 2002. с. 81-86.

5. Школьников А.Д., Черняховский Р.Л., Повышение эффективности шахтного водоотлива путем регулирования частоты вращения насосных агрегатов. Горные машины и автоматика. № 5, М.: 2003. с. 34-36.

1 I

РИЦ СПГГИ. 21.10.2003. 3.493 Т. 100 экз. 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2

2оо?- А

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Черняховский, Роман Леонидович

Введение.

1. Водоотливные установки глубоких шахт.

1.1. Общие сведения о шахтных водоотливных установках.

1.2. Шахтная вода и водопритоки.

1.3. Электропривод и автоматизация водоотливных установок.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. Гидромеханический комплекс шахтного водоотлива.

2.1. Характеристика шахтных центробежных насосов.

2.2. Работа шахтных насосов на сеть.

2.3. Пусковые режимы при работе насосов на сеть.

2.4. Границы зоны регулирования частоты вращения насосного 40 агрегата.

2.5. Системные особенности главной водоотливной установки.

3. Математическая модель водоотливной установки с частотно-регулируемым насосным агрегатом.

3.1. Математическая модель короткозамкнутого асинхронного электродвигателя.

3.2. Частотное регулирование электропривода насосного агрегата.

3.3. Реализация математической модели короткозамкнутого асинхронного двигателя в системе MatLab.

4. Исследование режимов работы главной водоотливной установки с частотно-регулируемым электроприводом.

4.1. Характеристики насосной установки при реализации различных законов изменения напряжения и частоты питания асинхронного электропривода насосного агрегата.

4.1.1. Изменение величины напряжения при неизменной частоте питания.

4.1.2. Изменение напряжения и частоты питания в соответствие с U/f=const.

4.1.3. Изменение напряжения и частоты питания в соответствие с U/f2=const.

4.1.4. Оценка результатов исследования характеристик 84 частотно-регулируемого электропривода.

4.2. Экспериментальные исследования частотно-регулируемого электропривода насосного агрегата.

5. Техническая реализация системы частотного регулирования производительности водоотливной установки.

5.1. Преобразователи частоты для короткозамкнутых асинхронных двигателей.

5.2. Технико-экономическая эффективность системы управления частотно-регулируемого привода насосов главного водоотлива.

Введение 2003 год, диссертация по электротехнике, Черняховский, Роман Леонидович

В энергетической стратегии России [77] предполагается значительный рост добычи угля (на 28% к 2010 г.), опережающий увеличение добычи газа и нефти (12% и 10%, соответственно). В то же время удельный вес постоянной составляющей в общем расходе электроэнергии на угольных шахтах (на вентиляцию, водоотлив, освещение и т.п.) в среднем по отрасли достигает 70%. Именно здесь происходят наибольшие непроизводительные потери электроэнергии [22].

Необходимость повсеместного применения энергосберегающих технологий заставляет, в первую очередь, оценить возможность улучшения энергозатратных характеристик шахтных водоотливных установок, мощность которых составляет в среднем 20%, а на глубоких и обводненных месторождениях доходит до 40% от мощности всех электроприемников шахты [58].

Проблемы шахтного водоотлива и методы регулирования подачи насосов неоднократно рассматривались в работах А.П. Германа, В.Г. Гейера, Г.М. Тимошенко, В.М. Попова, Н.Г. Картавого, В .Я. Карелина, В.В. Мазуренко. Частотно-регулируемому электроприводу посвящены работы М.И. Чиликина, А.С. Сандлера, В.В. Рудакова, И.М. Столярова, Г.Д. Онощенко.

В диссертации последовательно рассмотрены задачи исследования характеристик системы, состоящей из асинхронного электродвигателя, центробежного насоса и напорного трубопровода. В работе установлено, что существует возможность плавного регулирования подачи насоса на 40% при изменении частоты вращения асинхронного электродвигателя на 10%. Высокий коэффициент усиления по каналу «частота вращения» - «подача насоса» (3.5.4), в соответствии с терминологией систем, является системной особенностью шахтной водоотливной установки.

Изучение характеристик водоотливной установки выполнялось методом математического моделирования с помощью компьютерной модели в системе MatLab. Оценка адекватности модели проверялась путем исследования макета системы на стенде.

Возможность значительного изменения подачи в свою очередь обеспечивает отработку переменных водопритоков при их изменении на ±25% при сохранении заданной интенсивности откачки.

Изучение регулировочных характеристик шахтной водоотливной установки с частотно-регулируемым электроприводом выявило экстремальный характер зависимости удельных энергозатрат от частоты вращения с минимумом в зоне 0,9пном.0.94пном (пном — номинальная частота вращения насосного агрегата). При работе в этой зоне, названной «зоной эффективного регулирования», достигается уменьшение удельных энергозатрат на откачку воды на (4.6)%.

Для шахтной водоотливной установки с насосами ЦНС 300 540 и электродвигателем ВАО 2-560, мощностью 800 кВт рекомендуется применение тиристорного преобразователя частоты ПЧ-ТТП ОАО «Электровыпрямитель» и дополнительного комплекса приборов для контроля удельных энергозатрат и уровня воды в водосборнике.

Срок окупаемости системы — менее одного года.

Заключение диссертация на тему "Адаптация режимов работы электромеханических комплексов шахтного водоотлива к графикам энергосистемы в условиях переменных водопритоков"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе содержится научно обоснованное техническое решение актуальной задачи энергосбережения на водоотливных установках глубоких шахт в условиях переменных водопритоков посредством организации процесса откачки воды в периоды между часами максимальных нагрузок энергосистемы, с применением насосных агрегатов с частотно-регулируемым электроприводом.

В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие научные и практические результаты:

1. Установлены и исследованы особенности электромеханического комплекса шахтного водоотлива, обеспечивающие возможность адаптации режимов шахтной водоотливной установки к графикам энергосистемы путем регулирования производительности установки изменением частоты вращения электроприводов насосных агрегатов в ограниченном интервале.

2. Разработаны математические модели работающего на трубопровод насосного агрегата с частотно-регулируемым электроприводом, реализованные в среде MatLab, что позволило выполнить исследования режимов работы насосных агрегатов при регулировании частоты вращения с различными законами изменения питающего АД напряжения.

3. Установлено, что для насосных агрегатов шахтных водоотливных установок наиболее эффективным является закон изменения частоты и напряжения питания АД U/f =const, при регулировании частоты вращения в пределах (1.05.0.9)пном уменьшается потребляемый ток и скольжение, и увеличивается кпд электродвигателя.

4. Установлен экстремальный характер зависимости величины удельных энергозатрат от частоты вращения электроприводов насосных агрегатов, причем минимальные удельные энергозатраты находятся в зоне (0.9.0.96)пНОм- При работе частотно-регулируемых электроприводов насосных агрегатов в указанной зоне величина удельных энергозатрат снижается.

5. Адекватность разработанных математических моделей подтверждена экспериментальными исследованиями макета частотно-регулируемого электропривода насосного агрегата на стенде, состоящим из преобразователя частоты, короткозамкнутого асинхронного двигателя, машины постоянного тока, регулируемого резистора, выпрямителя и комплекта измерительных приборов.

6. Разработаны рекомендации по составу технических средств контроля и управления, с помощью которых можно реализовать эффективные режимы частотно-регулируемого электропривода насосных агрегатов.

Библиография Черняховский, Роман Леонидович, диссертация по теме Электротехнические комплексы и системы

1. Автоматизация и автоматизированные системы управления в угольной промышленности. Под. ред. Братченко Б.Ф. М., Недра. 1976.383с.

2. Автоматизированный электропривод. Под общ. ред.Н.Ф. Ильинского, М.Г. Юнькова. -М.: Энергоатомиздат,1990.

3. Асинхронные двигатели общего назначения. Е.П. Бойко, Ю.В. Гаинцев, Ю.М. Ковалев и др. М., Энергия, 1980.

4. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник. А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболевская. — М.: Энергоиздат, 1982.-504с.

5. Барков В.А. Энергетическая электроника в автоматизированном электроприводе. СПб.: Нестор, 1999.

6. Бармин А. Ташлицкий М. Преобразователи частоты фирмы Siemens. М. СТА-Пресс. Современные технологии автоматизации. №4(17) 2000. с.6-19.

7. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982.—392с.

8. Беликов П.Ф. Определение времени разгона воды в трубопроводе водоотливного агрегата. Сб. Водоотлив глубоких шахт под ред. Нечушкина Г.М., Борисенко К.С. М. «Недра» 1967. с. 72-76.

9. Борохович А.И. Некоторые вопросы водоотлива из глубоких рудников и шахт с большими притоками воды сб. Водоотлив глубоких шахт под ред. Нечушкина Г.М., Борисенко К.С. М. «Недра» 1967. с. 39-42.

10. О.Булгаков А.А. Частотное управление асинхронным электроприводом. М.: Наука. 1966. 296с.

11. Веников В.А. Электромеханические переходные процессы. М.: Высшая школа, 1978.

12. Гейер В.Г., Тимошенко Г.М. Шахтные вентиляторные и водоотливные установки. М.: Недра, 1987.

13. З.Герман-Галкин С.Г. Моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие.- СПб.: Корона принт, 2001. 320с.

14. М.Гладилин JI.B. Основы электроснабжения горных предприятий. М., Недра, 1978.

15. Глазенко Т.А., Гончаренко Р.Б. Полупроводниковые преобразователи частоты в электроприводах. JI.: Энергия. 1966. 183с.

16. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MatLab. СПб.: Питер. 2000.

17. Данильчук Г.П., Шевчук С.П., Василенко П.К. Автоматизация электропотребления водоотливных установок. Киев Техника. 1981. 100с.

18. Дмитриенко Ю.А. Регулируемый электропривод насосных агрегатов. Кишинев: Штиинца, 1985.

19. Дьяконов В.П. Аброменкова И.В. MatLab 5 с пакетами расширений. М.: Нолидж. 2001.

20. Дьяконов В.П. Аброменкова И.В. MatLab 5. Система символьной математики. М.: Нолидж. 1999.

21. Ершов В.Н. Неустойчивые режимы турбомашин. М., Машиностроение. 1966. 178 с.22.3акиров Д.Г. Концептуальные проблемы энергосбережения в угольной промышленности России. Уголь №3. 2001. с. 13-16.

22. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. M-JL, Госэнергоиздат, 1960.

23. Ильинский Н.Ф., Козаченко В.Ф. Общий курс электропривода: Учеб. Для вузов.- М.: Энергоатомиздат, 1992.

24. Карелин В.Я., Минаев А.В. Насосы и насосные станции. М.: Стройиздат, 1986.

25. Картавый Н.Г. Стационарные машины. М., Недра. 1981.

26. Картавый Н.Г., Топорков А.А. Шахтные стационарные установки. М., «Недра», 1978. 263 с.

27. Карташев И.И. Качество электроэнергии в системах электроснабжения. Способы его контроля и обеспечения. М.: Изд. МЭИ. 2000.

28. Климов А.Н. Энергосбережение в Ml ill "Орелводоканал". Электронный журнал энергосервисной компании «Экологические системы» №7 июль 2002 г (источник: http://www.etx.ru/kli .htrrp

29. КлючевВ.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат. 1985. 560с.

30. Ковач К.П., Рац Н. Переходные процессы в машинах переменного тока. Д., Госэнергоиздат, 1963.

31. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода: Учебник для вузов. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 1994. -496 с.

32. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А., Теория электропривода. СПб.: Энергоатомиздат. 1994. 504с.

33. Козлов М. Чистяков А. Эффективность внедрения системы с частотно-регулируемыми приводами. М. СТА-Пресс. Современные технологии автоматизации. №1 (18) 2001. с.76-82.

34. Колпаков А.И. Рекомендации по разработке частотных преобразователей средней и большой мощности. СПб.: ОАО "Новая ЭРА", 2001.

35. Копылов И.П., Мамедов Ф.А., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М., Энергия, 1969.

36. Кривченко Г.И. Гидравлические машины: Турбины и насосы. М.: Энергоатомиздат, 1983.

37. Лазарев Ю. MatLab 5.Х. Киев: Ирина, BHV. 2000.

38. Леви Л.З. Прогноз максимального водопритока в горные выработки вероятностно- статическими методами. М., Недра. 1971. 96с.

39. Лезнов Б.С. Экономия электроэнергии в насосных установках. М. Энергоиздат, 1991.

40. Лезнов Б.С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных установках.- М.: ИК «Ягобра» «Биоинформсервис», 1998.

41. Лезнов Б.С., Чебанов В.Б., Зверева Л.Н. Условия эффективного использования регулируемого электропривода. Водоснабжение и санитарная техника. 1994. №10.

42. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Изд. Машиностроение. 1966.

43. Мазуренко В.В. Улучшение энергетических показателей шахтной водоотливной установки. Горный журнал № 5. 1993. с. 52-56.

44. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов. М., 1971.

45. Масандилов Л.Б., Москаленко В.В. Регулирование частоты вращения асинхронных двигателей. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1978.

46. Математические модели и расчет электромагнитных систем. О.В. Иванов, П.М. Каменев. СПб., изд. СПГТИ. 2000.

47. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MatLab 5 для студентов. М.: Диалог-Мифи. 1999.

48. Методика определения числа насосов, диаметра и количества трубопроводов, выбор коммутационной схемы шахтныхводоотливных установок. Под. ред. Г.И. Кирокасьян. Донецк ВНИИГМ. 1987.

49. Методика расчета режимов параллельной работы насосов водоотлива шахт имеющих большие притоки. Под. ред. А.И. Скаковой. Донецк ВНИИГМ. 1979.

50. Москаленко В.В. Автоматизированный электропривод. М.: Энергоатомиздат. 1986. 416с.

51. Москаленко В.В. Современные системы автоматизированного электропривода. М., Высшая школа, 1980.53.0нищенко Г.Д., Юньков М.Г. Электропривод турбомеханизмов.

52. М., «Энергия», 1972. 240 с. 54.0сновы электротехники. Под. ред. К.А. Круга. JI., Госэнергоиздат. 1952.

53. Пак B.C. Гейер В.Г. Рудничные вентиляторы и водоотливные установки. -М.: Углетехиздат, 1955.

54. Попов В.М. Автоматизация рудничного водоотлива. Гос. научно-техн. изд. лит. по горному делу. М., 1960. 360 с.

55. Попов В.М. Водоотливные установки: Справочное пособ. — М.: Недра, 1990.

56. Попов В.М. Рудничные водоотливные установки. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1983.

57. Попов В.М. Шахтные насосы (теория. Расчет и эксплуатация): Справочное пособ. М.: Недра, 1993.

58. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. 2-е изд., перераб. и доп. М., «Высшая школа», 1975.

59. Потемкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.Х. М.: Диалог-Мифи, 2000. 332 с.

60. Правила безопасности в угольных и сланцевых шахтах. Per. Госгортехназор, М. Недра, 1994, 234с

61. Рипп М.Г. Обобщение исследований по переходным процессам в водоотливных установках сб. Водоотлив глубоких шахт под ред. Нечушкина Г.М., Борисенко К.С. М. «Недра» 1967. с. 64-71.

62. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. JL: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние,1987.

63. Сандлер А.С., Сарбатов Р.С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями. М., Энергия, 1974.

64. Сарваров А.С. Расширение диапазона частотного регулирования двигателей переменного тока. Привод и управление № 3. 2000.

65. Сипайлов Г.А., Лоос А.В. Математическое моделирование электрических машин (АВМ): Учебное пособие для студентов вузов. М.: Высш. Школа, 1980. - 176 с.

66. Соловьев А.С., Гринберг Я.П., Абарцумян Н.А. Электропривод машин и установок шахт и рудников. Л., изд. ЛГИ. 1986.

67. Специальные электрические машины для горноы промышленности. В.В. Рудаков, И.М. Столяров. Л., изд. ЛГИ. 1981.

68. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В.А. Елисеева, А.В. Шинянякого. М.: Энергоатомиздат, 1983. — 616 с.

69. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под. ред. И.П Копылова и Б.К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1988.

70. Столяров И.М. Электрические машины. Л., изд. ЛГИ, 1975.

71. Столяров И.М., Рудаков В.В. Электромеханические преобразования. Л., изд. ЛГИ. 1978.

72. Столяров И.М., Слепцова З.Б. Частотное регулирование машин переменного тока для рудничных приводов. Л., изд. ЛГИ. 1983.

73. Строительство группового водоотливного комплекса пласта 8 шахты «Интинская» в связи с ликвидацией ш. «Глубокая» АО «Интауголь». СПб., ГИПРОШАХТ, 1997.

74. Теория автоматизированного электропривода. Чиликин М.И., Сандпер А.С. М.: Энергия, 1979. - 616 с.

75. Фаворский . Россия ближайшие 20 лет. Вестник академии наук том 71 №1.01.2001.

76. Фадин В.А. Исследование насосов МС в промышленных условиях. Водоотлив глубоких шахт. Труды Всесоюзного научно-технического семинара по водоотливу глубоких шахт. М., Недра, 1967, С77-85.

77. Черняховский P.JI. Особенности водоотливных установок глубоких шахт. Записки Горного института. Т. 150. Часть 2. 2002. с. 106-108

78. Черняховский P.J1. Системный анализ для решения промышленных проблем. Сборник трудов молодых ученых СПГТИ. Выпуск 7.2001. с. 155-158.

79. Школьников А. Д., Марков Д.А. Особенности управления водоотливных установок шахт в условиях переменных водопритоков. С-Пб. СЗПИ, Межвуз. сб. вып. 17, 1999.

80. Школьников А.Д., Черняховский Р.Д., Регулирование частоты вращения насосных агрегатов. Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. Вып. 28. СПб.: СЗТУ, 2002. с. 8186.

81. Школьников А.Д., Черняховский Р.Д., Управление производительностью шахтной водоотливной установки изменением частоты вращения электропривода насосного агрегата. СЗТУ, сб.: Проблемы машиноведения и машиностроения, 2001, вып. 23. с. 104-109.

82. Электрические машины. Основы теории электромеханических преобразований. И.М. Столяров. JL, изд. ЛГИ. 1975.

83. Электрические преобразования. И.М. Столяров, В.В. Рудаков. Л., изд. ЛГИ. 1978.

84. Электромагнитная и электромеханическая совместимость в электрических системах с полупроводниковыми преобразователями. В.И. Вершинин, Э.А. Загривный, А.Е. Козярук. СПб., изд. СПГГИ. 2000.

85. Колебание средних месячных водопритоков (Qnp) в течение 1997 года

86. Месяц 1997год ш. "Северная", средний месячный водоприток, Qnp, м /ч ш. "Октябрьская", средний месячный водоприток, Qnp, м /ч1 221 2242 228 2103 235 2394 246 2365 241 2156 316 2377 427 2438 253 2369 295 22010 249 23711 219 21712 238 220

87. Средний месячный водопритокводоприток (м*м*м)/ч450 400 350 300 250 200 150 100 50 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12месяцыш. "Северная", средний месячный водоприток, Qnp ■ ш. "Октябрьская", средний месячный водоприток, Qnp

88. Колебания средних сменных водопритоков (Qnp), ш. Северная.

89. Результаты исследования системы «насос трубопровод» в условиях шахтного водоотлива с центробежными насосами серии ЦНС.

90. На рисунках представлены 4 зависимости:1. Л/г \ пМ